Kamakailan ay nalaman ko ang tungkol sa mga kagiliw-giliw na bagay ng mundo ng matematika bilang mga fractals. Ngunit umiiral ang mga ito hindi lamang sa matematika. Pinapalibutan nila kami kahit saan. Ang mga fractal ay natural. Pag-uusapan ko kung ano ang mga fractals, tungkol sa mga uri ng fractals, tungkol sa mga halimbawa ng mga bagay na ito at ang kanilang mga aplikasyon sa artikulong ito. Upang magsimula, sasabihin ko sa iyo nang maikli kung ano ang fractal.
Ang isang fractal (Latin fractus - durog, sira, sira) ay isang kumplikadong geometric figure na may pag-aari ng pagkakatulad sa sarili, iyon ay, binubuo ng ilang mga bahagi, ang bawat isa ay katulad ng buong figure. Sa mas malawak na kahulugan, ang mga fractals ay nauunawaan bilang mga hanay ng mga punto sa Euclidean space na mayroong fractional metric na dimensyon (sa kahulugan ng Minkowski o Hausdorff), o isang sukatan na dimensyon na naiiba sa topological. Bilang halimbawa, maglalagay ako ng larawan na naglalarawan ng apat na magkakaibang fractals.
Sasabihin ko sa iyo ng kaunti ang tungkol sa kasaysayan ng mga fractals. Ang mga konsepto ng fractal at fractal geometry, na lumitaw noong huling bahagi ng 70s, ay naging matatag na itinatag sa mga mathematician at programmer mula noong kalagitnaan ng 80s. Ang salitang "fractal" ay likha ni Benoit Mandelbrot noong 1975 upang tumukoy sa hindi regular ngunit katulad sa sarili na mga istruktura kung saan siya nababahala. Ang pagsilang ng fractal geometry ay karaniwang nauugnay sa paglalathala ng aklat ni Mandelbrot na The Fractal Geometry of Nature noong 1977. Ginamit ng kanyang mga gawa ang siyentipikong resulta ng iba pang mga siyentipiko na nagtrabaho sa panahon ng 1875-1925 sa parehong larangan (Poincaré, Fatou, Julia, Cantor, Hausdorff). Ngunit sa ating panahon lamang naging posible na pagsamahin ang kanilang trabaho sa isang solong sistema.
Mayroong maraming mga halimbawa ng mga fractals, dahil, tulad ng sinabi ko, sila ay pumapalibot sa amin kahit saan. Sa aking opinyon, kahit na ang ating buong Uniberso ay isang malaking fractal. Pagkatapos ng lahat, ang lahat ng nasa loob nito, mula sa istraktura ng atom hanggang sa istraktura ng Uniberso mismo, ay eksaktong umuulit sa bawat isa. Ngunit mayroong, siyempre, mas tiyak na mga halimbawa ng mga fractal mula sa iba't ibang lugar. Fractals, halimbawa, ay naroroon sa kumplikadong dinamika. Nandoon sila natural na lumilitaw kapag nag-aaral ng nonlinear mga dynamic na sistema. Ang pinaka-pinag-aralan na kaso ay kapag ang dynamical system ay tinukoy sa pamamagitan ng mga pag-ulit ng isang polynomial o holomorphic function ng isang complex ng mga variable sa ibabaw. Ang ilan sa mga pinakatanyag na fractals ng ganitong uri ay ang Julia set, Mandelbrot set at Newton pool. Sa ibaba, sa pagkakasunud-sunod, inilalarawan ng mga larawan ang bawat isa sa mga fractals sa itaas.
Ang isa pang halimbawa ng fractal ay fractal curves. Pinakamainam na ipaliwanag kung paano bumuo ng isang fractal gamit ang halimbawa ng mga fractal curves. Isa sa mga kurbadang ito ay ang tinatawag na Koch Snowflake. May isang simplepamamaraan para sa pagkuha ng fractal curves sa isang eroplano. Tukuyin natin ang isang di-makatwirang putol na linya na may limitadong bilang ng mga link, na tinatawag na generator. Susunod, pinapalitan namin ang bawat segment dito ng isang generator (mas tiyak, isang sirang linya na katulad ng isang generator). Sa nagresultang sirang linya, muli naming pinapalitan ang bawat segment ng generator. Sa pagpapatuloy sa infinity, sa limitasyon ay nakakakuha tayo ng fractal curve. Nasa ibaba ang Koch Snowflake (o Curve).
Mayroon ding malaking iba't ibang fractal curves. Ang pinakasikat sa kanila ay ang nabanggit na Koch Snowflake, gayundin ang Levy curve, ang Minkowski curve, ang putol na linya ng Dragon, ang Piano curve at ang Pythagorean tree. Sa tingin ko madali mong mahahanap ang isang imahe ng mga fractals na ito at ang kanilang kasaysayan sa Wikipedia kung gusto mo.
Ang ikatlong halimbawa o uri ng fractals ay stochastic fractals. Kabilang sa mga nasabing fractals ang trajectory ng Brownian motion sa eroplano at sa kalawakan, Schramm-Löwner evolutions, iba't ibang uri ng randomized fractals, iyon ay, fractals nakuha gamit ang isang recursive procedure kung saan ang isang random na parameter ay ipinakilala sa bawat hakbang.
Mayroon ding puro mathematical fractals. Ito ay, halimbawa, ang Cantor set, ang Menger sponge, ang Sierpinski Triangle at iba pa.
Ngunit marahil ang pinaka-kagiliw-giliw na mga fractal ay mga natural. Ang mga natural na fractal ay mga bagay sa kalikasan na may mga katangian ng fractal. At narito ang listahan ay malaki na. Hindi ko ilista ang lahat, dahil malamang na imposibleng ilista ang lahat, ngunit sasabihin ko sa iyo ang tungkol sa ilan. Halimbawa, sa buhay na kalikasan, kabilang sa mga fractals ang ating circulatory system at baga. At gayundin ang mga korona at dahon ng mga puno. Kasama rin dito ang starfish, sea urchin, corals, sea shell, at ilang halaman tulad ng repolyo o broccoli. Ang ilang mga naturang natural na fractal mula sa buhay na kalikasan ay malinaw na ipinapakita sa ibaba.
Kung isasaalang-alang natin ang walang buhay na kalikasan, kung gayon mayroong mas kawili-wiling mga halimbawa doon kaysa sa buhay na kalikasan. Kidlat, mga snowflake, mga ulap, kilala sa lahat, mga pattern sa mga bintana sa mga araw na mayelo, mga kristal, mga hanay ng bundok - lahat ng ito ay mga halimbawa ng natural na fractal mula sa walang buhay na kalikasan.
Tiningnan namin ang mga halimbawa at uri ng fractal. Tungkol naman sa paggamit ng fractals, ginagamit ang mga ito sa iba't ibang larangan ng kaalaman. Sa pisika, natural na umusbong ang mga fractals kapag nagmomodelo ng mga nonlinear na proseso, tulad ng magulong daloy ng fluid, kumplikadong proseso ng diffusion-adsorption, apoy, ulap, atbp. Ginagamit ang mga fractals kapag nagmomodelo ng mga porous na materyales, halimbawa, sa petrochemistry. Sa biology, ginagamit ang mga ito upang magmodelo ng mga populasyon at upang ilarawan ang mga internal organ system (ang sistema ng daluyan ng dugo). Matapos ang paglikha ng Koch curve, iminungkahi na gamitin ito sa pagkalkula ng haba ng baybayin. Ang mga fractals ay aktibong ginagamit din sa radio engineering, information science at computer technology, telekomunikasyon at maging sa ekonomiya. At, siyempre, ang fractal vision ay aktibong ginagamit sa modernong sining at arkitektura. Narito ang isang halimbawa ng mga fractal pattern:
At kaya, sa tingin ko upang makumpleto ang aking kuwento tungkol sa isang hindi pangkaraniwang mathematical phenomenon bilang isang fractal. Ngayon natutunan namin ang tungkol sa kung ano ang fractal, kung paano ito lumitaw, tungkol sa mga uri at halimbawa ng fractal. Nakipag-usap din ako tungkol sa kanilang aplikasyon at ipinakita ang ilan sa mga fractals nang biswal. Sana ay nasiyahan ka sa maliit na iskursiyon na ito sa mundo ng mga kamangha-manghang at kamangha-manghang mga fractal na bagay.
Nakumpleto ng 7th grade student na si Polina Karpyuk
Ang Prioda ay nilikha mula sa mga self-similar figure, hindi lang natin ito napapansin. Sa gallery na ito nakolekta namin ang mga imahe kung saan ang fractality ay malinaw na nakikita.
I-download:
Preview:
Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com
Mga slide caption:
Fractals in nature Nakumpleto ni: 7th “B” class student Polina Karpyuk Supervisor: Molchanova Irina Pavlovna Rubtsovsk-2015
Ang matematika, kung titingnan ng tama, ay sumasalamin hindi lamang sa katotohanan, kundi pati na rin sa walang kapantay na kagandahan. Bertrand Russell
Ano ang pagkakatulad ng isang puno, dalampasigan, ulap, o mga daluyan ng dugo sa ating kamay? May isang pag-aari ng istraktura na likas sa lahat ng mga nakalistang bagay: sila ay magkatulad sa sarili. Mula sa isang sanga, tulad ng mula sa isang puno ng kahoy, ang mas maliit na mga shoots ay umaabot, mula sa kanila kahit na mas maliit, atbp., iyon ay, ang isang sanga ay katulad ng buong puno. Ang sistema ng sirkulasyon ay nakabalangkas sa isang katulad na paraan: ang mga arteriole ay umaalis mula sa mga arterya, at mula sa kanila ang pinakamaliit na mga capillary kung saan ang oxygen ay pumapasok sa mga organo at tisyu. Tinawag ng American mathematician na si Benoit Mandelbrot ang pag-aari na ito ng fractality ng mga bagay, at ang mga naturang bagay mismo ay mga fractals. Ang salitang "fractal" mismo ay isinalin mula sa Latin bilang "bahagyang", "hinati", "pira-piraso", at para sa nilalaman ng terminong ito, walang pormulasyon tulad nito. Karaniwan itong binibigyang kahulugan bilang isang set na katulad sa sarili, isang bahagi ng kabuuan, na inuulit ang istraktura nito sa antas ng micro. .
Ang mga larawan sa kalawakan ng mga landscape ng Earth ay kadalasang nagbibigay ng mahuhusay na halimbawa ng mga fractals.
Ang mga baybayin ay karaniwang may fractal na hugis, ngunit nag-iiba sa antas kung saan sila ay masungit. Ang halimbawang ito ay nagpapakita ng dalawang katangian ng mga natural na fractals: Ang mga indibidwal na channel ay hindi isang kopya ng isa't isa, ngunit may mga katulad na curvilinear na mga balangkas, na para bang sila ay iginuhit ng parehong pattern. Ang malalaking duct ay katulad sa balangkas sa maliliit at napakaliit na duct. Kung palakihin natin, halimbawa, ang ibabang kaliwang sulok ng larawan, makakakuha tayo ng isang bagay na katulad ng buong larawan
Ang pakikipag-ugnayan ng tubig at lupa ay nagdudulot ng mga fractal na istruktura sa mga landscape - maging sila ay mga bundok, ilog o baybayin.
Marahil alam ng lahat ang pagpipinta ng Japanese artist na si Hokusai na "The Great Wave", kung saan ang isang tsunami wave ay inilalarawan sa backdrop ng Fuji. Kung titingnan mo nang mabuti ang larawang ito, mapapansin mo na kapag gumuhit ng crest ng isang alon, ang artist ay gumamit ng isang fractal, na parang binubuo ng maraming mga predatory water paws. Samakatuwid, ang larawang ito ay kadalasang ginagamit bilang isang paglalarawan para sa mga libro sa teorya ng kaguluhan at fractals.
Kapag ang isang sand dune ay nabura ng tubig, ito ay umuulit sa maliit na sukat na nagbibigay ng fractal na hugis sa mas malalaking landscape ng Earth.
Ang paglabas ng kidlat ay isang halimbawa ng mga natural na fractals.
Ang larawang ito ay naglalarawan hindi lamang sa fractal na katangian ng mga korona ng puno, ito ay nagmumungkahi ng isa pang kawili-wiling pagsasaalang-alang: ang kagubatan bilang isang biological na komunidad ay isa ring fractal. Ang mga indibidwal na puno - malaki at maliit - pagkatapos ay kumikilos bilang mga sanga ng fractal. Magkatulad sila, ngunit huwag ulitin ang bawat isa.
Ang mga ugat ng dahon ay isang patag na natural na fractal. Para sa bawat halaman, ang pattern ng katangian ay natatangi, tulad ng papillary pattern sa kamay ng isang tao ay natatangi. Naniniwala si Goethe (makata at siyentipiko) na ang dahon ay ang pinaka-nagpapahayag na bahagi ng halaman, na sumasalamin sa buong morpolohiya nito.
Ang mga pako ay isang halimbawa ng mga natural na fractals na halos kapareho ng mga computer fractals. Bukod dito, kawili-wili din ang mga ito dahil ang mga pako ay isa sa mga pinaka-ebolusyonaryong sinaunang halaman, kasama ang iba't ibang mga lumot at iba pang mas mababang mga halaman.
Ito ay isa pang sikat at napakakahanga-hangang halimbawa ng isang natural na fractal na may mathematically malinaw na mga form. Mayroong hindi bababa sa tatlong mga antas ng self-similar mapanlikha pyramids Romanesco repolyo
Isang napakagandang fractal na maaaring magbigay ng inspirasyon sa ilang artist. Samantala, tingnang mabuti: ito ay isang masikip na grupo ng mga dahon ng repolyo.
Ito ay mga kagiliw-giliw na halimbawa ng fractal na istraktura sa mundo ng mineral. Ang Carbonate Apatite Gold Nugget ay isang katangi-tanging kayamanan na ginawa ng kalikasan mismo.
Naisip mo na ba na literal tayong nag-iisip sa fractals? Mayroong isang bagay na dapat isipin dito - sino ang magtatalo na ang utak ay isa sa mga pinakakahanga-hanga at natatanging mga likha ng kalikasan. At lumalabas na sa panlabas ay mayroon itong parehong fractal features gaya ng atmospheric clouds o root system ng nettles.
Narito ang lahat ay mas kumplikado: dalawang magkahiwalay na mga puno ng fractal ay magkakaugnay - ang venous na dugo ay ibinibigay sa isa, at ang oxygen-enriched arterial blood ay pinalabas sa isa pa. At sa kabuuan, ang baga ay isang kamangha-manghang kumplikadong sistema ng tatlong fractals - isang respiratory at dalawang circulatory.
Ang retina ay naglalaman ng light-sensitive na mga cell na nagpapahintulot sa amin na makakita. Sa larawang ito sila ay madilaw-berde. Bumubuo sila ng isang network (ang retina), ngunit ang network na ito ay magulo at fractal.
Ito ang tiyan ng baboy. Ang mga pattern ng kulay nito ay tila sumusunod din sa mga alituntunin ng fractal. Ito ay isang kawili-wiling paksa at, higit sa lahat, mayroong maraming mga aplikasyon, kabilang ang kahalagahan ng militar. Sa anong mga patakaran dapat iguhit ang isang pattern ng camouflage upang ang tagapagsuot nito ay maghalo sa mga natural na anyo - landscape at mga halaman?
Salamat sa iyong atensyon!!!
Ang mga mathematical na hugis na kilala bilang fractals ay nagmula sa henyo ng kilalang siyentipiko na si Benoit Mandelbrot. Ginugol niya ang halos lahat ng kanyang buhay sa Estados Unidos, kung saan nagturo siya ng matematika sa Yale University. Noong 1977 at 1982, inilathala ni Mandelbrot ang mga akdang pang-agham na nakatuon sa pag-aaral ng "fractal geometry" o "geometry ng kalikasan", kung saan pinaghiwa-hiwalay niya ang tila random na mga anyong matematikal sa mga bumubuong elemento na, sa mas malapit na pagsisiyasat, ay paulit-ulit - na kung saan nagpapatunay ng pagkakaroon ng ilang uri ng pattern para sa pagkopya. Ang pagtuklas ni Mandelbrot ay may makabuluhang positibong bunga sa pag-unlad ng pisika, astronomiya at biology.
Paano gumagana ang isang fractal?
Ang fractal (mula sa Latin na "fractus" - sira, durog, sira) ay isang kumplikadong geometric na pigura na binubuo ng maraming walang katapusang pagkakasunud-sunod ng mga bahagi, na ang bawat isa ay katulad ng buong pigura, at paulit-ulit habang bumababa ang sukat.
Ang istraktura ng fractal sa lahat ng mga kaliskis ay hindi mahalaga. Dito kailangan nating linawin kung ano ang ibig sabihin. Kaya, ang mga regular na figure, tulad ng isang bilog, isang ellipse o ang graph ng isang makinis na function, ay nakaayos sa paraang kapag isinasaalang-alang ang isang maliit na fragment ng isang regular na figure sa isang sapat na malaking sukat, ito ay magiging katulad ng isang fragment ng isang tuwid na linya. Para sa mga fractals, ang pagtaas ng sukat ay hindi humahantong sa isang pagpapasimple ng istraktura ng pigura, at sa lahat ng mga kaliskis ay nakikita natin ang isang pantay na kumplikadong larawan.
Sa kalikasan, maraming mga bagay ang may mga katangian ng fractal, halimbawa: mga korona ng puno, kuliplor, mga ulap, mga sistema ng sirkulasyon at alveolar ng mga tao at hayop, mga kristal, mga snowflake, ang mga elemento na kung saan ay nakaayos sa isang kumplikadong istraktura, mga baybayin (pinahihintulutan ang konsepto ng fractal. mga siyentipiko na sukatin ang baybayin ng British Isles at iba pang dati nang hindi nasusukat na mga bagay).
Tingnan natin ang istraktura ng cauliflower. Kung pinutol mo ang isa sa mga bulaklak, malinaw na ang parehong cauliflower ay nananatili sa iyong mga kamay, mas maliit lamang ang laki. Maaari tayong magpatuloy sa paggupit nang paulit-ulit, kahit na sa ilalim ng mikroskopyo - ngunit ang makukuha lang natin ay maliliit na kopya ng cauliflower. Sa pinakasimpleng kaso na ito, kahit na ang isang maliit na bahagi ng fractal ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa buong pangwakas na istraktura.
Ang isang kapansin-pansing halimbawa ng isang fractal sa kalikasan ay ang "Romanescu", na kilala rin bilang "Romanescu broccoli" o "coral cauliflower". Ang unang pagbanggit ng kakaibang gulay na ito ay nagsimula sa Italya noong ika-16 na siglo. Ang mga putot ng repolyo na ito ay lumalaki sa isang logarithmic spiral. Ang mga 3D artist, designer at chef ay hindi tumitigil sa paghanga sa kanya. Ang huli, bukod dito, lalo na pinahahalagahan ang gulay para sa pinaka pinong lasa (matamis at nutty, hindi sulfurous) na maaaring magkaroon ng repolyo, at para sa katotohanan na ito ay hindi gaanong madurog kaysa sa ordinaryong kuliplor. Bilang karagdagan, ang romaine broccoli ay mayaman sa bitamina C, antioxidants at carotenoids.
Fractal sa digital na teknolohiya
Ang Fractal geometry ay gumawa ng isang napakahalagang kontribusyon sa pagbuo ng mga bagong teknolohiya sa larangan ng digital na musika, at ginawang posible rin ang pag-compress ng mga digital na imahe. Ang mga kasalukuyang fractal image compression algorithm ay nakabatay sa prinsipyo ng pag-iimbak ng isang naka-compress na imahe sa halip na ang digital na imahe mismo. Para sa isang naka-compress na imahe, ang pangunahing imahe ay nananatiling isang nakapirming punto. Ginamit ng Microsoft ang isa sa mga variant ng algorithm na ito kapag nag-publish ng encyclopedia nito, ngunit sa isang kadahilanan o iba pa ang ideyang ito ay hindi malawakang ginagamit.
Ang prinsipyo ng fractal compression ng impormasyon para sa compact na pag-iimbak ng impormasyon tungkol sa mga network node na "Netsukuku" ay ginagamit ng system para sa pagtatalaga ng mga IP address. Ang bawat node ay nag-iimbak ng 4 na kilobytes ng impormasyon tungkol sa estado ng mga kalapit na node. Ang anumang bagong node ay kumokonekta sa pangkalahatang Internet nang hindi nangangailangan ng sentral na regulasyon ng pamamahagi ng mga IP address. Maaari naming tapusin na ang prinsipyo ng fractal compression ng impormasyon ay nagsisiguro ng desentralisadong operasyon ng buong network, at samakatuwid ay gumagana dito bilang stably hangga't maaari.
Ang mga fractals ay malawakang ginagamit sa mga computer graphics - kapag gumagawa ng mga larawan ng mga puno, palumpong, ibabaw ng dagat, landscape ng bundok, at iba pang natural na bagay. Salamat sa fractal graphics, naimbento ang isang epektibong paraan upang ipatupad ang mga kumplikadong bagay na hindi Euclidean na ang mga imahe ay katulad ng mga natural: ito ay mga algorithm para sa pag-synthesize ng mga fractal coefficients, na ginagawang posible upang makagawa ng kopya ng anumang larawan nang mas malapit hangga't maaari sa orihinal. Kapansin-pansin, bilang karagdagan sa fractal na "pagpipinta", mayroon ding fractal na musika at fractal animation. Sa fine arts, mayroong isang direksyon na tumatalakay sa pagkuha ng isang imahe ng isang random na fractal - "fractal monotype" o "stochatypy".
Ang mathematical na batayan ng fractal graphics ay fractal geometry, kung saan ang prinsipyo ng pamana mula sa orihinal na "mga bagay ng magulang" ay ang batayan para sa mga pamamaraan para sa pagbuo ng "mga imahe ng tagapagmana". Ang mismong mga konsepto ng fractal geometry at fractal graphics ay lumitaw lamang mga 30 taon na ang nakalilipas, ngunit naging matatag na sa pang-araw-araw na buhay ng mga computer designer at mathematician.
Ang mga pangunahing konsepto ng fractal computer graphics ay:
- Fractal triangle - fractal figure - fractal object (hierarchy sa pababang pagkakasunud-sunod)
- Fractal na linya
- Komposisyon ng Fractal
- "Parent object" at "Successor object"
Paano bumuo ng isang fractal?
Ang lumikha ng mga fractals ay gumaganap ng papel ng isang artist, photographer, sculptor, at scientist-inventor sa parehong oras. Ano ang mga paparating na yugto ng paggawa ng drawing mula sa simula?
- itakda ang hugis ng guhit gamit ang isang mathematical formula
- imbestigahan ang convergence ng proseso at ibahin ang mga parameter nito
- piliin ang uri ng larawan
- pumili ng paleta ng kulay
Kabilang sa mga fractal graphic editor at iba pang graphic program na maaari naming i-highlight:
"Art Dabbler"
"Painter" (nang walang computer, walang artist ang makakamit ang mga kakayahan na itinakda ng mga programmer sa pamamagitan lamang ng lapis at brush pen)
"Adobe Photoshop" (ngunit narito ang imahe ay hindi nilikha "mula sa simula", ngunit, bilang isang patakaran, naproseso lamang)
Ang kalikasan ay isang perpektong nilikha, ang mga siyentipiko ay kumbinsido, na natuklasan ang mga proporsyon ng ginintuang seksyon sa istraktura ng katawan ng tao, at mga fractal na figure sa ulo ng isang cauliflower.
"Ang pag-aaral at pagmamasid sa kalikasan ay nagsilang ng agham," isinulat ni Cicero noong unang siglo BC. Sa mga huling panahon, sa pag-unlad ng agham at ang distansya nito mula sa pag-aaral ng kalikasan, nagulat ang mga siyentipiko na matuklasan kung ano ang alam ng ating mga ninuno, ngunit hindi nakumpirma ng mga pamamaraang siyentipiko.
Kagiliw-giliw na makahanap ng mga katulad na pormasyon sa micro- at macrocosm; maaari rin itong maging inspirasyon na maaaring ilarawan ng agham ang geometry ng mga pormasyon na ito. Ang sistema ng sirkulasyon, isang ilog, kidlat, mga sanga ng puno... lahat ng ito ay magkatulad na mga sistema, na binubuo ng iba't ibang mga particle at magkaiba ang sukat.
Mga proporsyon ng "gintong ratio"
Kahit na ang mga sinaunang Griyego, at posibleng mga Ehipsiyo, ay alam ang proporsyon ng "gintong seksyon". Tinawag ni Luca Pacioli, isang Renaissance mathematician, ang ratio na ito na "divine proportion." Nang maglaon, natuklasan ng mga siyentipiko na ang ginintuang ratio, na lubhang nakalulugod sa mata ng tao at madalas na matatagpuan sa klasikal na arkitektura, sining at maging sa mga tula, ay matatagpuan sa lahat ng dako sa kalikasan.
Ang golden ratio ay isang dibisyon ng isang segment sa dalawang hindi pantay na bahagi, kung saan ang maikling bahagi ay nauugnay sa mahaba dahil ang mahabang bahagi ay sa buong segment. Ang ratio ng mahabang bahagi sa buong segment ay isang walang katapusang bilang, isang hindi makatwirang bahagi 0.618..., ang ratio ng maikling bahagi ay 0.382...
Kung bumuo ka ng isang rektanggulo na may mga gilid na ang ratio ay katumbas ng proporsyon ng "gintong ratio", at maglagay ng isa pang "gintong parihaba" dito, isa pa sa isang iyon, at iba pa ang ad infinitum sa loob at labas, kung gayon ang isang spiral ay maaaring iguguhit sa mga sulok na punto ng mga parihaba. Ito ay kagiliw-giliw na ang gayong spiral ay magkakasabay sa isang hiwa ng isang nautilus shell, pati na rin ang iba pang mga spiral na matatagpuan sa kalikasan.
Paglalarawan: Homk/wikipedia.org
Nautilus fossil.
Larawan: Studio-Annika/Photos.com
Nautilus shell.
Larawan: Chris 73/en.wikipedia.org
Ang proporsyon ng golden ratio ay nakikita ng mata ng tao bilang maganda at maayos. At ang proporsyon na 0.618... ay katumbas ng ratio ng nakaraan sa susunod na numero sa seryeng Fibonacci. Ang mga numero ng Fibonacci ay lumilitaw sa lahat ng dako sa kalikasan: ito ang spiral kung saan ang mga sanga ng isang halaman ay magkadugtong sa tangkay, ang spiral kung saan lumalaki ang mga kaliskis sa isang pine cone o ang mga butil sa isang sunflower. Kapansin-pansin, ang bilang ng mga row na umiikot sa counterclockwise at clockwise ay magkatabing numero sa Fibonacci series.
Ang ulo ng isang broccoli repolyo at isang sungay ng tupa ay umiikot sa isang spiral... At sa katawan ng tao mismo, siyempre, malusog at ng normal na sukat, ang mga ratio ng ginintuang ratio ay matatagpuan.
Lalaking Vitruvian. Pagguhit ni Leonardo da Vinci.
Ang 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... ay mga numero sa seryeng Fibonacci, kung saan ang bawat kasunod na termino ay nakuha mula sa kabuuan ng naunang dalawa. Ang malalayong spiral galaxies na nakuhanan ng larawan ng mga satellite ay umiikot din sa Fibonacci spirals.
Spiral galaxy.
Larawan: NASA
Tatlong tropical cyclone.
Larawan: NASA
Ang molekula ng DNA ay pinaikot sa isang double helix.
Baluktot na DNA ng tao.
Paglalarawan: Zephyris/en.wikipedia.org
Ang bagyo ay umiikot sa isang spiral, ang gagamba ay hinahabi ang web nito sa isang spiral.
Web ng isang cross spider.
Larawan: Vincent de Groot/videogro.net
Ang "gintong proporsyon" ay makikita rin sa istraktura ng katawan ng butterfly, na may kaugnayan sa thoracic at tiyan na bahagi ng katawan nito, gayundin sa tutubi. At ang karamihan sa mga itlog ay magkasya, kung hindi sa rektanggulo ng gintong ratio, pagkatapos ay sa isang hinango nito.
Paglalarawan: Adolphe Millot
Fractal
Ang iba pang mga kawili-wiling hugis na makikita natin sa lahat ng dako sa kalikasan ay mga fractals. Ang mga fractals ay mga figure na binubuo ng mga bahagi, na ang bawat isa ay katulad ng buong figure - hindi ba ito nagpapaalala sa iyo ng prinsipyo ng golden ratio?
Ang mga puno, kidlat, bronchi at sistema ng sirkulasyon ng tao ay may fractal na hugis; ang mga pako at broccoli ay tinatawag ding perpektong natural na mga paglalarawan ng mga fractals. "Ang lahat ay sobrang kumplikado, ang lahat ay napakasimple" ay kung paano gumagana ang kalikasan, napansin ng mga tao, nakikinig dito nang may paggalang.
"Ang kalikasan ay pinagkalooban ang tao ng pagnanais na matuklasan ang katotohanan," ang isinulat ni Cicero, kung saan ang mga salita ay nais kong tapusin ang unang bahagi ng artikulo sa geometry sa kalikasan.
Ang broccoli ay isang perpektong natural na paglalarawan ng isang fractal.
Larawan: pdphoto.org
Ang mga dahon ng pako ay may hugis ng isang fractal figure - sila ay magkatulad sa sarili.
Larawan: Stockbyte/Photos.com
Green fractals: dahon ng pako.
Larawan: John Foxx/Photos.com
Mga ugat sa isang dilaw na dahon, hugis fractal.
Larawan: Diego Barucco/Photos.com
Mga bitak sa isang bato: fractal sa macro.
Larawan: Bob Beale/Photos.com
Mga sanga ng sistema ng sirkulasyon sa mga tainga ng isang kuneho.
Larawan: Lusoimages/Photos.com
Pagtama ng kidlat - fractal branch.
Larawan: John R. Southern/flickr.com
Sangay ng mga arterya sa katawan ng tao.
Paikot-ikot na ilog at mga sanga nito.
Larawan: Jupiterimages/Photos.com
Ang yelo na nagyelo sa salamin ay may katulad na pattern.
Larawan: Schnobby/en.wikipedia.org
Isang ivy leaf na may sumasanga na mga ugat - fractal ang hugis.
Larawan: Wojciech Plonka/Photos.com
Paano natuklasan ang fractal
Ang mga mathematical na hugis na kilala bilang fractals ay nagmula sa henyo ng kilalang siyentipiko na si Benoit Mandelbrot. Sa halos buong buhay niya, nagturo siya ng matematika sa Yale University sa USA. Noong 1977 - 1982, inilathala ni Mandelbrot ang mga akdang pang-agham na nakatuon sa pag-aaral ng "fractal geometry" o "geometry ng kalikasan", kung saan sinira niya ang tila random na mga form sa matematika sa mga sangkap na elemento na, sa mas malapit na pagsusuri, ay paulit-ulit - na kung saan pinatunayan ang pagkakaroon ng isang tiyak na modelo para sa pagkopya. Ang pagtuklas ni Mandelbrot ay nagkaroon ng makabuluhang kahihinatnan sa pag-unlad ng physics, astronomy at biology.
Fractal sa kalikasan
Sa kalikasan, maraming mga bagay ang may mga katangian ng fractal, halimbawa: mga korona ng puno, kuliplor, mga ulap, mga sistema ng sirkulasyon at alveolar ng mga tao at hayop, mga kristal, mga snowflake, ang mga elemento na kung saan ay nakaayos sa isang kumplikadong istraktura, mga baybayin (pinahihintulutan ang konsepto ng fractal. mga siyentipiko na sukatin ang baybayin ng British Isles at iba pang dati nang hindi nasusukat na mga bagay).
Tingnan natin ang istraktura ng cauliflower. Kung pinutol mo ang isa sa mga bulaklak, malinaw na ang parehong cauliflower ay nananatili sa iyong mga kamay, mas maliit lamang ang laki. Maaari tayong magpatuloy sa paggupit nang paulit-ulit, kahit na sa ilalim ng mikroskopyo - ngunit ang makukuha lang natin ay maliliit na kopya ng cauliflower. Sa pinakasimpleng kaso na ito, kahit na ang isang maliit na bahagi ng fractal ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa buong pangwakas na istraktura.
Fractal sa digital na teknolohiya
Ang Fractal geometry ay gumawa ng isang napakahalagang kontribusyon sa pagbuo ng mga bagong teknolohiya sa larangan ng digital na musika, at ginawang posible rin ang pag-compress ng mga digital na imahe. Ang mga kasalukuyang fractal image compression algorithm ay nakabatay sa prinsipyo ng pag-iimbak ng isang naka-compress na imahe sa halip na ang digital na imahe mismo. Para sa isang naka-compress na imahe, ang pangunahing imahe ay nananatiling isang nakapirming punto. Ginamit ng Microsoft ang isa sa mga variant ng algorithm na ito kapag nag-publish ng encyclopedia nito, ngunit sa isang kadahilanan o iba pa ang ideyang ito ay hindi malawakang ginagamit.
Ang mathematical na batayan ng fractal graphics ay fractal geometry, kung saan ang prinsipyo ng pamana mula sa orihinal na "mga bagay ng magulang" ay ang batayan para sa mga pamamaraan para sa pagbuo ng "mga imahe ng tagapagmana". Ang mismong mga konsepto ng fractal geometry at fractal graphics ay lumitaw lamang mga 30 taon na ang nakalilipas, ngunit naging matatag na sa pang-araw-araw na buhay ng mga computer designer at mathematician.
Ang mga pangunahing konsepto ng fractal computer graphics ay:
- Fractal triangle - fractal figure - fractal object (hierarchy sa pababang pagkakasunud-sunod)
- Fractal na linya
- Komposisyon ng Fractal
- "Parent object" at "Successor object"
Tulad ng sa vector at three-dimensional na graphics, ang paglikha ng mga fractal na imahe ay mathematically kalkulado. Ang pangunahing pagkakaiba sa unang dalawang uri ng graphics ay ang isang fractal na imahe ay binuo ayon sa isang equation o sistema ng mga equation - hindi mo kailangang mag-imbak ng anuman maliban sa formula sa memorya ng computer upang maisagawa ang lahat ng mga kalkulasyon - at ito Ang pagiging compact ng mathematical apparatus ay nagpapahintulot sa paggamit ng ideyang ito sa computer graphics. Sa pamamagitan lamang ng pagbabago ng mga coefficient ng equation, madali kang makakuha ng isang ganap na naiibang fractal na imahe - gamit ang ilang mga mathematical coefficients, ang mga ibabaw at linya ng napaka-kumplikadong mga hugis ay tinukoy, na nagbibigay-daan sa iyo upang ipatupad ang mga diskarte sa komposisyon tulad ng mga horizontal at vertical, symmetry at asymmetry. , mga diagonal na direksyon at marami pang iba.
Paano bumuo ng isang fractal?
Ang lumikha ng mga fractals ay gumaganap ng papel ng isang artist, photographer, sculptor, at scientist-inventor sa parehong oras. Ano ang mga paparating na yugto ng paggawa ng drawing mula sa simula?
- itakda ang hugis ng guhit gamit ang isang mathematical formula
- imbestigahan ang convergence ng proseso at ibahin ang mga parameter nito
- piliin ang uri ng larawan
- pumili ng paleta ng kulay
Kabilang sa mga fractal graphic editor at iba pang graphic program na maaari naming i-highlight:
- "Art Dabbler"
- "Painter" (nang walang computer, walang artist ang makakamit ang mga kakayahan na itinakda ng mga programmer sa pamamagitan lamang ng lapis at brush pen)
- "Adobe Photoshop" (ngunit narito ang imahe ay hindi nilikha "mula sa simula", ngunit, bilang isang patakaran, naproseso lamang)
Isaalang-alang natin ang istraktura ng isang arbitrary fractal geometric figure. Sa gitna nito ay may pinakasimpleng elemento - isang equilateral triangle, na nakatanggap ng parehong pangalan: "fractal". Sa gitnang bahagi ng mga gilid, gagawa kami ng mga equilateral triangle na may gilid na katumbas ng isang third ng gilid ng orihinal na fractal triangle. Gamit ang parehong prinsipyo, kahit na ang mas maliliit na kahalili na tatsulok ng ikalawang henerasyon ay binuo - at iba pa ad infinitum. Ang nagresultang bagay ay tinatawag na "fractal figure", mula sa mga pagkakasunud-sunod kung saan nakuha namin ang isang "fractal composition".
Pinagmulan: http://www.iknowit.ru/
Fractal at sinaunang mandalas
Sa prinsipyo, ang mandala ay isang geometric na simbolo ng isang kumplikadong istraktura, na binibigyang kahulugan bilang isang modelo ng Uniberso, isang "mapa ng kosmos." Ito ang unang tanda ng fractality!
Ang mga ito ay burdado sa tela, pininturahan sa buhangin, ginawa gamit ang mga kulay na pulbos at gawa sa metal, bato, kahoy. Ang maliwanag at nakakabighaning hitsura nito ay ginagawa itong isang magandang dekorasyon para sa mga sahig, dingding at kisame ng mga templo sa India. Sa sinaunang wikang Indian, ang "mandala" ay nangangahulugang mystical circle ng ugnayan sa pagitan ng espirituwal at materyal na enerhiya ng Uniberso, o sa madaling salita, ang bulaklak ng buhay.
Nais kong magsulat ng isang napakaikling pagsusuri ng fractal mandalas, na may pinakamababang talata, na nagpapakita na malinaw na umiiral ang relasyon. Gayunpaman, sinusubukan kong maunawaan at ikonekta ang impormasyon tungkol sa mga fractals at mandalas sa isang solong kabuuan, naramdaman ko ang isang quantum leap sa isang espasyo na hindi ko alam.
Ipinakita ko ang kalawakan ng paksang ito sa pamamagitan ng isang quote: "Ang ganitong mga fractal na komposisyon o mandalas ay maaaring gamitin sa anyo ng mga pagpipinta, mga elemento ng disenyo para sa mga lugar ng pamumuhay at pagtatrabaho, mga naisusuot na anting-anting, sa anyo ng mga videotape, mga programa sa computer..." Sa pangkalahatan, ang paksa para sa pag-aaral ng mga fractals ay napakalaki.
Ang isang bagay na masasabi kong sigurado ay ang mundo ay higit na magkakaibang at mas mayaman kaysa sa mahihirap na ideya na nasa isip natin tungkol dito.
Fractal na mga hayop sa dagat
Ang aking mga hula tungkol sa fractal na mga hayop sa dagat ay hindi walang batayan. Narito ang mga unang kinatawan. Ang octopus ay isang hayop sa dagat na naninirahan sa ilalim mula sa pagkakasunud-sunod ng mga cephalopod.
Sa pagtingin sa larawang ito, naging halata sa akin ang fractal structure ng katawan nito at mga suckers sa lahat ng walong galamay ng hayop na ito. Ang bilang ng mga pasusuhin sa mga galamay ng isang may sapat na gulang na pugita ay umaabot hanggang 2000.
Ang isang kagiliw-giliw na katotohanan ay ang octopus ay may tatlong puso: ang isa (ang pangunahing) ay nagtutulak ng asul na dugo sa buong katawan, at ang iba pang dalawang - hasang - itulak ang dugo sa pamamagitan ng mga hasang. Ang ilang uri ng deep-sea fractal na ito ay nakakalason.
Sa pamamagitan ng pag-angkop at pag-camouflage ng sarili sa kapaligiran nito, ang octopus ay may napakakapaki-pakinabang na kakayahang magpalit ng kulay.
Ang mga octopus ay itinuturing na pinaka "matalino" sa lahat ng invertebrates. Nakikilala nila ang mga tao at nasanay sa mga nagpapakain sa kanila. Magiging kagiliw-giliw na tingnan ang mga octopus na madaling sanayin, may mahusay na memorya at kahit na makilala ang mga geometric na hugis. Ngunit ang habang-buhay ng mga fractal na hayop na ito ay maikli - isang maximum na 4 na taon.
Ginagamit ng tao ang tinta nitong buhay na fractal at iba pang cephalopod. Hinahangad sila ng mga artista para sa kanilang tibay at magandang brown na tono. Sa Mediterranean cuisine, ang octopus ay pinagmumulan ng bitamina B3, B12, potassium, phosphorus at selenium. Ngunit sa palagay ko kailangan mong malaman kung paano lutuin ang mga sea fractal na ito upang masiyahan sa pagkain ng mga ito bilang pagkain.
Sa pamamagitan ng paraan, dapat tandaan na ang mga octopus ay mga mandaragit. Gamit ang kanilang mga fractal tentacles, sila ay humahawak ng biktima sa anyo ng mga mollusk, crustacean at isda. Nakakaawa kung ang ganitong kagandang mollusk ay magiging pagkain ng mga sea fractal na ito. Sa aking palagay, isa rin siyang tipikal na kinatawan ng mga fractal ng kaharian ng dagat.
Ito ay kamag-anak ng mga snail, ang gastropod nudibranch mollusk Glaucus, na kilala rin bilang Glaucus, na kilala rin bilang Glaucus atlanticus, na kilala rin bilang Glaucilla marginata. Ang fractal na ito ay hindi pangkaraniwan dahil ito ay nabubuhay at gumagalaw sa ilalim ng ibabaw ng tubig, na pinananatili sa lugar ng pag-igting sa ibabaw. kasi ang mollusk ay isang hermaphrodite, pagkatapos ay pagkatapos ng pagsasama ng parehong "kasosyo" ay nangingitlog. Ang fractal na ito ay matatagpuan sa lahat ng karagatan ng tropikal na sona.
Fractal ng kaharian ng dagat
Bawat isa sa atin, kahit minsan sa ating buhay, ay humawak ng isang shell ng dagat sa ating mga kamay at sinuri ito nang may tunay na interes ng bata.
Karaniwan ang mga shell ay isang magandang souvenir na nakapagpapaalaala sa isang paglalakbay sa dagat. Kung titingnan mo ang spiral formation na ito ng invertebrate molluscs, walang duda tungkol sa fractal na kalikasan nito.
Tayong mga tao ay medyo katulad ng mga malalambot na katawan na mga mollusk na ito, na naninirahan sa mga konkretong fractal na bahay, inilalagay at ginagalaw ang ating mga katawan sa mabibilis na sasakyan.
Ang isa pang tipikal na kinatawan ng fractal underwater world ay coral.
Mayroong higit sa 3,500 uri ng mga korales na kilala sa kalikasan, na may palette na hanggang 350 na kulay.
Ang coral ay ang skeletal material ng isang kolonya ng mga coral polyp, mula rin sa invertebrate na pamilya. Ang kanilang malalaking akumulasyon ay bumubuo sa buong coral reef, ang fractal na paraan ng pagbuo nito ay kitang-kita.
Ang coral ay maaaring tawaging isang fractal mula sa kaharian ng dagat nang buong kumpiyansa.
Ginagamit din ito ng mga tao bilang souvenir o hilaw na materyales para sa alahas at palamuti. Ngunit napakahirap na gayahin ang kagandahan at pagiging perpekto ng fractal na kalikasan.
Muli, nagsasagawa ng ritwal sa kusina gamit ang isang kutsilyo at cutting board, at pagkatapos, isawsaw ang kutsilyo sa malamig na tubig, napaluha ako at muli kong naisip kung paano haharapin ang tear fractal na lumilitaw sa harap ng aking mga mata halos araw-araw. .
Ang prinsipyo ng fractality ay kapareho ng sa sikat na nesting doll - nesting. Ito ang dahilan kung bakit hindi agad napapansin ang fractality. Bilang karagdagan, ang liwanag, pare-parehong kulay at ang likas na kakayahang magdulot ng mga hindi kasiya-siyang sensasyon ay hindi nakakatulong sa malapit na pagmamasid sa uniberso at ang pagkakakilanlan ng mga fractal mathematical pattern.
Ngunit ang lilac-kulay na salad na sibuyas, dahil sa kulay nito at ang kawalan ng luha na gumagawa ng phytoncides, ay nagpaisip sa akin tungkol sa natural na fractality ng gulay na ito. Siyempre, ito ay isang simpleng fractal, ordinaryong mga bilog na may iba't ibang diameter, maaari pa ngang sabihin ng isa ang pinaka primitive na fractal. Ngunit hindi masasaktan na tandaan na ang bola ay itinuturing na isang perpektong geometric na pigura sa loob ng ating Uniberso.
Maraming mga artikulo ang nai-publish sa Internet tungkol sa mga kapaki-pakinabang na katangian ng mga sibuyas, ngunit sa paanuman walang sinuman ang sinubukang pag-aralan ang natural na ispesimen na ito mula sa punto ng view ng fractality. Maaari ko lamang sabihin ang pagiging kapaki-pakinabang ng paggamit ng isang fractal sa anyo ng isang sibuyas sa aking kusina.
P.S. Nakabili na ako ng vegetable cutter para sa pagpuputol ng fractals. Ngayon kailangan nating isipin kung gaano fractal ang tulad ng isang malusog na gulay bilang ordinaryong puting repolyo. Ang parehong prinsipyo ng nesting.
Fractal sa katutubong sining
Nakuha ng pansin ko ang kwento ng sikat na laruang Matryoshka sa mundo. Kung susuriing mabuti, masasabi nating may kumpiyansa na ang laruang souvenir na ito ay isang tipikal na fractal.
Ang prinsipyo ng fractality ay halata kapag ang lahat ng mga figure ng isang kahoy na laruan ay naka-line up sa isang hilera at hindi nested sa loob ng bawat isa.
Ang aking maliit na pananaliksik sa kasaysayan ng paglitaw ng laruang fractal na ito sa merkado ng mundo ay nagpakita na ang mga ugat ng kagandahang ito ay Hapon. Ang matryoshka doll ay palaging itinuturing na isang orihinal na souvenir ng Russia. Ngunit ito ay naging prototype ng Japanese figurine ng matandang sage na si Fukuruma, na minsang dinala sa Moscow mula sa Japan.
Ngunit ang industriya ng laruan ng Russia ang nagdulot ng katanyagan sa mundo ng pigurin ng Hapon. Kung saan nagmula ang ideya ng fractal nesting ng isang laruan ay nananatiling isang misteryo sa akin nang personal. Malamang, ginamit ng may-akda ng laruang ito ang prinsipyo ng mga nesting figure sa loob ng bawat isa. At ang pinakamadaling paraan upang mamuhunan ay magkatulad na mga numero ng iba't ibang laki, at ito ay isa nang fractal.
Ang isang pantay na kawili-wiling bagay ng pag-aaral ay ang pagpipinta ng isang fractal na laruan. Ito ay isang pandekorasyon na pagpipinta - Khokhloma. Ang mga tradisyonal na elemento ng Khokhloma ay mga herbal na pattern ng mga bulaklak, berry at sanga.
Muli ang lahat ng mga palatandaan ng fractality. Pagkatapos ng lahat, ang parehong elemento ay maaaring ulitin nang maraming beses sa iba't ibang mga bersyon at proporsyon. Ang resulta ay isang folk fractal painting.
At kung hindi mo sorpresahin ang sinuman sa bagong pagpipinta ng mga computer mice, laptop cover at mga telepono, kung gayon ang fractal na pag-tune ng isang kotse sa katutubong istilo ay isang bagong bagay sa disenyo ng sasakyan. Ang isa ay maaari lamang namangha sa pagpapakita ng mundo ng mga fractals sa ating buhay sa isang hindi pangkaraniwang paraan sa mga ordinaryong bagay para sa atin.
Fractals sa kusina
Isang tipikal na kinatawan ng isang fractal mula sa mundo ng halaman ang nasa mesa ko sa kusina.
Sa lahat ng aking pag-ibig para sa cauliflower, palagi akong nakatagpo ng mga specimen na may pare-parehong ibabaw na walang nakikitang mga palatandaan ng fractality, at kahit na ang isang malaking bilang ng mga inflorescences na nakapugad sa bawat isa ay hindi nagbigay sa akin ng dahilan upang makita ang isang fractal sa kapaki-pakinabang na gulay na ito.
Ngunit ang ibabaw ng partikular na ispesimen na ito na may malinaw na tinukoy na fractal geometry ay hindi nag-iwan ng kaunting pagdududa tungkol sa fractal na pinagmulan ng ganitong uri ng repolyo.
Ang isa pang paglalakbay sa hypermarket ay nakumpirma lamang ang fractal status ng repolyo. Kabilang sa malaking bilang ng mga kakaibang gulay ay isang buong kahon ng fractals. Ito ay Romanescu, o Romanesque broccoli, cauliflower.
Lumalabas na hinahangaan ng mga designer at 3D artist ang kakaibang fractal na mga hugis nito.
Ang mga putot ng repolyo ay lumalaki sa isang logarithmic spiral. Ang unang pagbanggit ng Romanescu na repolyo ay nagmula sa Italya noong ika-16 na siglo.
At ang brocolli repolyo ay hindi madalas na panauhin sa aking diyeta, bagaman ito ay maraming beses na higit na mataas sa cauliflower sa mga tuntunin ng nilalaman ng mga sustansya at microelement. Ngunit ang ibabaw at hugis nito ay magkatulad na hindi sumagi sa isip ko na makakita ng isang gulay na fractal sa loob nito.
Fractal sa quilling
Dahil nakakita ako ng mga openwork crafts gamit ang quilling technique, hindi nawala ang pakiramdam ko na may naalala sila sa akin. Ang pag-uulit ng parehong mga elemento sa iba't ibang laki ay, siyempre, ang prinsipyo ng fractality.
Pagkatapos manood ng isa pang master class sa quilling, wala nang anumang pagdududa tungkol sa fractal na katangian ng quilling. Pagkatapos ng lahat, upang makagawa ng iba't ibang elemento para sa quilling crafts, ginagamit ang isang espesyal na pinuno na may mga bilog na may iba't ibang diameters. Sa kabila ng lahat ng kagandahan at pagiging natatangi ng mga produkto, ito ay isang hindi kapani-paniwalang simpleng pamamaraan.
Halos lahat ng mga pangunahing elemento para sa quilling crafts ay ginawa mula sa papel. Para makapag-stock ng libreng quilling paper, tingnan ang iyong mga bookshelf sa bahay. Tiyak, makakahanap ka ng ilang maliwanag na makintab na magasin doon.
Ang mga tool sa quilling ay simple at mura. Ang lahat ng kailangan mo para magsagawa ng amateur quilling work ay matatagpuan sa iyong mga gamit sa stationery sa bahay.
At ang kasaysayan ng quilling ay nagsisimula sa ika-18 siglo sa Europa. Sa panahon ng Renaissance, ang mga monghe mula sa French at Italian monasteries ay gumamit ng quilling upang palamutihan ang mga pabalat ng libro at hindi man lang alam ang fractal na katangian ng paper-rolling technique na kanilang naimbento. Ang mga batang babae mula sa mataas na lipunan ay kumuha pa ng mga kursong quilling sa mga espesyal na paaralan. Ito ay kung paano nagsimulang kumalat ang pamamaraang ito sa mga bansa at kontinente.
Ang video quilling master class na ito sa paggawa ng marangyang balahibo ay maaari pang tawaging "do-it-yourself fractals." Sa tulong ng mga fractals ng papel, nakuha ang mga kahanga-hangang eksklusibong Valentine card at maraming iba pang mga kagiliw-giliw na bagay. Pagkatapos ng lahat, ang pantasya, tulad ng kalikasan, ay hindi mauubos.
Hindi lihim na ang mga Hapon ay napakalimitado sa espasyo sa buhay, at samakatuwid kailangan nilang subukan ang kanilang makakaya upang magamit ito nang epektibo. Ipinapakita ni Takeshi Miyakawa kung paano ito magagawa nang epektibo at aesthetically. Ang kanyang fractal cabinet ay nagpapatunay na ang paggamit ng mga fractals sa disenyo ay hindi lamang isang pagkilala sa fashion, kundi isang maayos na solusyon sa disenyo sa mga kondisyon ng limitadong espasyo.
Ang halimbawang ito ng paggamit ng fractals sa totoong buhay, na may kaugnayan sa disenyo ng muwebles, ay nagpakita sa akin na ang mga fractals ay totoo hindi lamang sa papel sa mga mathematical formula at mga computer program.
At tila ginagamit ng kalikasan ang prinsipyo ng fractality sa lahat ng dako. Kailangan mo lamang itong tingnan nang mabuti, at ito ay magpapakita ng sarili sa lahat ng kahanga-hangang kasaganaan at kawalang-hanggan ng pagiging.
