3 batas ng konserbasyon ng momentum at enerhiya. Mga batas ng konserbasyon ng enerhiya at momentum

E full \u003d E kin + U

E kin \u003d mv 2 / 2 + Jw 2 / 2 - kinetic energy ng translational at rotational motion,

Ang U = mgh ay ang potensyal na enerhiya ng isang katawan na may mass m sa taas na h sa ibabaw ng Earth.

F tr \u003d kN - sliding friction force, N - normal na puwersa ng presyon, k - friction coefficient.

Sa kaso ng isang off-center na epekto, ang batas ng konserbasyon ng momentum

S p i= const ay nakasulat sa mga projection sa coordinate axes.

Ang batas ng konserbasyon ng angular momentum at ang batas ng dynamics ng rotational motion

S L i= const ay ang batas ng konserbasyon ng angular momentum,

L OS \u003d Jw - axial angular momentum,

L orb = [ rp] ay ang orbital angular momentum,

dL/dt=SM ext - ang batas ng rotational motion dynamics,

M= [RF] = rFsina – sandali ng puwersa, F – puwersa, a – anggulo sa pagitan ng radius-vector at puwersa.

A \u003d òMdj - trabaho sa panahon ng rotational motion.

Seksyon ng mekanika

Kinematics

Gawain

Gawain. Ang pag-asa ng landas na nilakbay ng katawan sa oras ay ibinibigay ng equation na s = A–Bt+Ct 2 . Hanapin ang bilis at acceleration ng katawan sa oras t.

Halimbawa ng Solusyon

v \u003d ds / dt \u003d -B + 2Ct, isang \u003d dv / dt \u003d ds 2 / dt 2 \u003d 2C.

Mga pagpipilian

1.1. Ang pagtitiwala sa landas na nilakbay ng katawan sa oras ay ibinibigay ng

ang equation s \u003d A + Bt + Ct 2, kung saan A \u003d 3m, B \u003d 2 m / s, C \u003d 1 m / s 2.

Hanapin ang bilis sa ikatlong segundo.

2.1. Ang pagtitiwala sa landas na nilakbay ng katawan sa oras ay ibinibigay ng

ang equation s \u003d A + Bt + Ct 2 + Dt 3, kung saan C \u003d 0.14m / s 2 at D \u003d 0.01 v / c 3.

Pagkatapos ng ilang oras pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, ang acceleration ng katawan

ay magiging katumbas ng 1 m / s 2.

3.1 Ang gulong, na umiikot nang pantay na pinabilis, ay umabot sa angular na bilis

20 rad/s hanggang N = 10 revolutions pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw. Hanapin

angular acceleration ng gulong.

4.1 Ang isang gulong na may radius na 0.1 m ay umiikot upang ang dependence ng anggulo

j \u003d A + Bt + Ct 3, kung saan B \u003d 2 rad / s at C \u003d 1 rad / s 3. Para sa mga puntos na nagsisinungaling

sa rim ng gulong, hanapin pagkatapos ng 2 s pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw:

1) angular velocity, 2) linear velocity, 3) angular

acceleration, 4) tangential acceleration.

5.1 Ang isang gulong na may radius na 5 cm ay umiikot upang ang dependence ng anggulo

Ang pag-ikot ng radius ng gulong laban sa oras ay ibinibigay ng equation

j \u003d A + Bt + Ct 2 + Dt 3, kung saan D \u003d 1 rad / s 3. Maghanap ng mga puntos na nagsisinungaling

sa rim ng gulong, ang pagbabago sa tangential acceleration para sa

bawat segundo ng paggalaw.

6.1 Ang isang gulong na may radius na 10 cm ay umiikot upang ang pagtitiwala

linear velocity ng mga puntos na nakahiga sa wheel rim, mula sa

ang oras ay ibinibigay ng equation v \u003d Sa + Bt 2, kung saan A \u003d 3 cm / s 2 at

B \u003d 1 cm / s 3. Hanapin ang anggulo na nabuo ng vector ng kumpleto

acceleration na may radius ng gulong sa oras t = 5s pagkatapos

simula ng paggalaw.

7.1 Ang gulong ay umiikot upang ang pagtitiwala sa anggulo ng pag-ikot ng radius

gulong laban sa oras ay ibinibigay ng equation j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3 , kung saan

B \u003d 1 rad / s, C \u003d 1 rad / s 2, D \u003d 1 rad / s 3. Hanapin ang radius ng gulong,

kung malalaman na sa pagtatapos ng ikalawang segundo ng paggalaw

ang normal na acceleration ng mga puntos na nakahiga sa wheel rim ay

at n \u003d 346 m / s 2.

8.1 Ang radius vector ng isang materyal na punto ay nagbabago sa oras ayon sa

batas R=t 3 ako+ t2 j. Tukuyin para sa sandali ng oras t = 1 s:

module ng bilis at module ng acceleration.

9.1 Ang radius vector ng isang materyal na punto ay nagbabago sa oras ayon sa

batas R=4t2 ako+ 3t j+2Upang. Sumulat ng isang expression para sa isang vector

bilis at acceleration. Tukuyin ang oras t = 2 s

module ng bilis.

10.1 Ang isang punto ay gumagalaw sa xy plane mula sa isang posisyon na may mga coordinate

x 1 = y 1 = 0 na may bilis v= A i+Bx j. Tukuyin ang Equation

ang trajectory ng point y(x) at ang hugis ng trajectory.

Sandali ng pagkawalang-galaw

distansya L/3 mula sa simula ng pamalo.

Halimbawa ng solusyon.

M - masa ng baras J = J st + J gr

L - haba ng baras J st1 \u003d mL 2 / 12 - sandali ng pamalo ng pagkawalang-galaw

Ang 2m ay ang bigat ng timbang na nauugnay sa gitna nito. Sa pamamagitan ng teorama

Hinahanap ni Steiner ang sandali ng pagkawalang-galaw

J=? baras na may kaugnayan sa o-axis, na may pagitan mula sa gitna sa layo na a = L/2 - L/3 = L/6.

J st \u003d mL 2 / 12 + m (L / 6) 2 \u003d mL 2 / 9.

Ayon sa prinsipyo ng superposisyon

J \u003d mL 2 / 9 + 2m (2L / 3) 2 \u003d mL 2.

Mga pagpipilian

1.2. Tukuyin ang moment of inertia ng isang baras na may mass na 2m tungkol sa isang axis na nasa layo na L/4 mula sa simula ng baras. Sa dulo ng baras, ang puro masa m.

2.2 Tukuyin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng pamalo na may mass m na may kaugnayan sa

axis na may pagitan mula sa simula ng baras sa layo na L / 5. Sa dulo

baras puro masa 2m.

3.2. Tukuyin ang sandali ng pagkawalang-kilos ng isang baras na may mass na 2m na may kaugnayan sa isang axis na may pagitan mula sa simula ng baras sa isang distansyang L/6. Sa dulo ng baras, ang puro masa m.

4.2. Tukuyin ang sandali ng pagkawalang-kilos ng isang baras na may mass na 3m na may kaugnayan sa isang axis na may pagitan mula sa simula ng baras sa isang distansyang L/8. Sa dulo ng baras, ang puro masa ay 2m.

5.2. Tukuyin ang moment of inertia ng isang rod na may mass na 2m tungkol sa axis na dumadaan sa simula ng rod. Ang mga konsentradong masa m ay nakakabit sa dulo at gitna ng pamalo.

6.2. Tukuyin ang moment of inertia ng isang rod na may mass na 2m tungkol sa axis na dumadaan sa simula ng rod. Ang isang concentrated mass na 2m ay nakakabit sa dulo ng baras, at isang concentrated mass na 2m ay nakakabit sa gitna.

7.2. Tukuyin ang sandali ng pagkawalang-kilos ng baras na may mass m tungkol sa axis, na L/4 mula sa simula ng baras. Ang mga konsentradong masa m ay nakakabit sa dulo at gitna ng pamalo.

8.2. Hanapin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang manipis na homogenous na singsing ng mass m at radius r tungkol sa isang axis na nakahiga sa eroplano ng singsing at may pagitan mula sa gitna nito ng r/2.

9.2. Hanapin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang manipis na homogenous na disk ng mass m at radius r tungkol sa isang axis na nakahiga sa eroplano ng disk at may pagitan mula sa gitna nito ng r/2.

10.2. Hanapin ang moment of inertia ng isang homogenous na bola ng mass m at radius

r na nauugnay sa axis na may pagitan mula sa gitna nito ng r/2.

Tomsk: TUSUR, 2012.- 136 p.

Format: pdf

Sukat: 1.7 MB

Panoorin, i-download:yandex.disk

TALAAN NG MGA NILALAMAN
Panimula 6
1 Paraan ng coordinate. Mga Vector 9
1.1 Mga kahulugan ng pangunahing pisikal na termino 9
1.2 Coordinate system 10
1.3 Bilis at acceleration 11
1.4 Pagbabago ng coordinate bilang integral ng bilis 12
1.5 Paglalahat sa kaso ng three-dimensional na paggalaw 13
1.6 Mga Vector 14
1.7 Vector Algebra 16
2 Kinematics ng materyal na punto 19
2.1 Curvilinear na bilis at acceleration 19
2.2 Cross product 21
2.3 Kinematics ng rotary motion 24
2.4 Paggalaw ng katawan na itinapon sa isang anggulo sa pahalang 26
3 Mga batas ng paggalaw 29
3.1 Ang konsepto ng puwersa 29
3.2 Ang pangalawang batas ni Newton. Timbang 30
3.3 Pangatlong batas ni Newton 31
3.4 Mga inertial na frame ng sanggunian 33
3.5 Non-inertial frame of reference 34
3.6 Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo 35
3.7 Mga halimbawa ng iba't ibang pwersa 36
4 Momentum at enerhiya 40
4.1 Sentro ng pagkawalang-kilos (center of mass) ng pinahabang katawan 40
4.2 Pagtukoy sa posisyon ng sentro ng masa ng mga simpleng katawan 42
4.3 Momentum ng katawan 43
4.4 Gawaing mekanikal at kinetic energy 44
4.5 Mga pwersang konserbatibo 46
4.6 Potensyal na enerhiya. Gradient 47
4.7 Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya 49
5 Pagbangga ng dalawang particle 51
5.1 Panloob na enerhiya ng isang mekanikal na sistema 51
5.2 Pag-uuri ng dobleng banggaan 52
5.3 Ganap na nababanat na epekto sa gitna (frontal) 53
5.4 Ganap na hindi nababanat na epekto 54
5.5 Pagbangga sa C-system 55
5.6 Ganap na nababanat na hindi gitnang epekto 55
6 Mekanika ng likido 58
6.1 Batas ni Pascal 58
6.2 Hydrostatic pressure. Lakas ni Archimedes 59
6.3 Nakatigil na daloy ng perpektong likido 60
6.4 Mga halimbawa ng paggamit ng Bernoulli equation 62
6.5 Viscous friction 64
6.6 Ang daloy ng malapot na likido sa pamamagitan ng tubo 65
6.7 Magulong daloy. Reynolds number 66
6.8 Puwersa ng paglaban kapag gumagalaw ang mga katawan sa isang malapot na likido 67
7 Elastic na katangian ng solids 69
7.1 Stress at strain 69
7.2 Batas ni Hooke. Young's modulus at Poisson's ratio 71
7.3 Enerhiya ng elastic deformation ng medium 72
7.4 All-round compression 72
7.5 Compressive deformation ng isang fixed bar 73
7.6 Thermal deformation ng solids 74
7.7 Shear deformation 75
8 Dynamics ng isang matibay na katawan 78
8.1 Moment of inertia ng isang matibay na katawan 78
8.2 Mga sandali ng pagkawalang-galaw ng ilang simpleng katawan 79
8.3 Sandali ng puwersa 81
8.4 Angular torque 82
8.5 Rotational dynamics 83
8.6 Pag-roll ng isang bilog na katawan pababa sa isang hilig na eroplano 84
9 3D na pag-ikot ng matigas na katawan 87
9.1 Tensor ng moment of inertia ng isang matibay na katawan 87
9.2 Enerhiya at angular na momentum ng isang asymmetric na katawan 89
9.3 Gyroscope 89
9.4 Mga puwersang Centrifugal at Coriolis 91
10 Gravity 94
10.1 Batas ng grabidad ni Newton 94
10.2 Gravity malapit sa pinalawak na katawan 96
10.3 Tidal forces 98
10.4 Problema sa Kepler 99
10.5 Mga parameter ng elliptical orbits 101
10.6 Algorithm para sa pagkalkula ng trajectory ng isang celestial body 103
11 Harmonics 104
11.1 Maliit na panginginig ng boses 104
11.2 Vibratory motion energy 106
11.3 Pagdaragdag ng mga one-dimensional na oscillation. Beats 106
11.4 Pagdaragdag ng mutually perpendicular vibrations 107
11.5 Mga oscillation ng mga coupled pendulum 108
12 Ang prinsipyo ng relativity 112
12.1 Ang bilis ng liwanag at ang postulate ni Einstein 112
12.2 Pagbabagong Lorentz 114
12.3 Mga Bunga ng mga pagbabagong-anyo ni Lorentz 116
12.3.1 Relativity ng simultaneity 116
12.3.2 Relativity ng mga haba ng segment 117
12.3.3 Relativity ng mga agwat ng oras sa pagitan ng mga kaganapan. . 118
12.4 Pagdaragdag ng bilis 119
12.5 Light aberration 120
13 Relativistikong dinamika 122
13.1 Relativistic momentum 122
13.2 Enerhiya ng relativistic particle 123
13.3 Batas ng konserbasyon ng kabuuang enerhiya 124
13.4 Inelastic collision ng dalawang relativistic particle 126
13.5 Four-dimensional na space-time 127
13.6 Dot product ng 4-vectors 129
13.7 Optical Doppler effect 131
Konklusyon 134
Panitikan 135

Ang manwal na ito ay naglalaman ng 13 mga kabanata sa mga pangunahing seksyon ng mekanika, na ibinigay ng pangunahing pamantayan ng pisikal na edukasyon para sa mga mag-aaral ng mga teknikal na espesyalidad ng mga unibersidad.
Sa orihinal na antas ng pamamaraan, binabalangkas ng manwal ang mga pangunahing kaalaman ng pamamaraan ng coordinate at ang vector conceptual apparatus ng mekanika, ang mga pangunahing kaalaman ng kinematics at dynamics ng translational at rotational motion ng isang matibay na katawan, ang mga batas ng konserbasyon ng enerhiya at momentum ng mekanikal. sistema, ang mekanika ng mga likido at nababanat na solido, ang klasikal na teorya ng gravity at paggalaw ng mga celestial na katawan, mga pangunahing katangian ng harmonic oscillations, mga pisikal na pundasyon ng espesyal na teorya ng relativity.
Ang nilalaman ng mga kabanata ay isang magkakaugnay at pare-parehong presentasyon ng materyal, kung saan ang pinakamahalagang elemento ay espesyal na naka-highlight: mga kahulugan ng mga bagong termino, mga pahayag na may puwersa ng mga theorems, mga katotohanan o mga probisyon na nangangailangan ng espesyal na atensyon mula sa mambabasa. Sa dulo ng bawat kabanata ay isang listahan ng mga tanong na pangkontrol na dapat masagot ng mambabasa sa panahon ng kolokyum o pakikipag-usap sa guro.
Ang lahat ng mga dami ng vector sa mga formula at teksto ay ipinahiwatig sa bold, halimbawa, ang velocity vector v. Ang scalar product ng mga vectors ay tinutukoy ng isang tuldok sa pagitan ng mga factor vectors - Fv, at ang vector product ng isang cross - g xp. Ang mga panaklong sa mga mathematical formula ay ginagamit lamang para sa karaniwang pagpapangkat ng mga mathematical na operasyon at pagtatalaga ng mga argumento ng function.
Ang manwal na ito sa pisika ay ipinakita sa pinaka-maigsi, ngunit medyo nagbibigay-kaalaman na wika. Sa pangkalahatan, ang manwal na ito ay tila kapaki-pakinabang hindi lamang para sa mga mag-aaral sa unang taon, kundi pati na rin para sa lahat ng nagtapos ng mga teknikal na unibersidad. Ang mga guro ng pisika ay makakahanap din ng mga bagong diskarte sa pagtatanghal ng ilang mga seksyon.

Ang enerhiya at momentum ay ang pinakamahalagang konsepto sa pisika. Lumalabas na ang mga batas sa konserbasyon ay may mahalagang papel sa kalikasan sa pangkalahatan. Ang paghahanap para sa mga conserved na dami at ang mga batas kung saan maaaring makuha ang mga ito ay paksa ng pananaliksik sa maraming sangay ng pisika. Kunin natin ang mga batas na ito sa pinakasimpleng paraan mula sa pangalawang batas ni Newton.

Batas ng konserbasyon ng momentum.Pulse, o dami ng paggalawp tinukoy bilang produkto ng masa m materyal na punto bawat bilis V: p= mV. Ang pangalawang batas ni Newton, gamit ang kahulugan ng momentum, ay isinulat bilang

= dp= F, (1.3.1)

Dito F ay ang resulta ng mga puwersa na inilapat sa katawan.

saradong sistema tinatawag na isang sistema kung saan ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan ay katumbas ng zero:

F= å Fi= 0 . (1.3.2)

Pagkatapos ang pagbabago sa momentum ng katawan sa isang saradong sistema ayon sa ikalawang batas ni Newton (1.3.1), (1.3.2) ay

dp= 0 . (1.3.3)

Sa kasong ito, ang momentum ng particle system ay nananatiling pare-pareho:

p= å pi= const . (1.3.4)

Ang ekspresyong ito ay batas ng konserbasyon ng momentum, na binabalangkas tulad ng sumusunod: kapag ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa isang katawan o sistema ng mga katawan ay katumbas ng zero, ang momentum ng katawan o sistema ng mga katawan ay isang pare-parehong halaga.

Batas ng konserbasyon ng enerhiya. Sa pang-araw-araw na buhay, sa pamamagitan ng konsepto ng "trabaho" naiintindihan natin ang anumang kapaki-pakinabang na gawain ng isang tao. Sa physics, ito ay pinag-aaralan gawaing mekanikal, na nangyayari lamang kapag ang katawan ay gumagalaw sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa. Ang mekanikal na gawain ∆A ay tinukoy bilang scalar product ng puwersa F inilapat sa katawan, at pag-aalis ng katawan Δ r bilang resulta ng puwersang ito:

A A= (F, Δ r) = F A r cosα. (1.3.5)

Sa formula (1.3.5), ang tanda ng trabaho ay tinutukoy ng tanda ng cos α.

Nais na ilipat ang gabinete, pinindot namin ito nang may lakas, ngunit kung hindi ito gumagalaw nang sabay-sabay, hindi kami nagsasagawa ng mekanikal na gawain. Maiisip ng isang tao ang kaso kapag ang katawan ay gumagalaw nang walang pakikilahok ng mga puwersa (sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos),

sa kasong ito, wala ring ginagawang mekanikal na gawain. Kung ang isang sistema ng mga katawan ay maaaring gumana, kung gayon mayroon itong enerhiya.

Ang enerhiya ay isa sa pinakamahalagang konsepto hindi lamang sa mekanika, kundi pati na rin sa iba pang larangan ng pisika: thermodynamics at molecular physics, kuryente, optika, atomic, nuclear at particle physics.

Sa anumang sistemang kabilang sa pisikal na mundo, ang enerhiya ay natipid sa anumang proseso. Tanging ang anyo kung saan ito pumasa ang maaaring magbago. Halimbawa, kapag ang isang bala ay tumama sa isang brick, ang bahagi ng kinetic energy (at higit pa, higit pa) ay na-convert sa init. Ang dahilan nito ay ang pagkakaroon ng frictional force sa pagitan ng bala at brick, kung saan ito ay gumagalaw nang may matinding friction. Kapag ang turbine rotor ay umiikot, ang mekanikal na enerhiya ay na-convert sa elektrikal na enerhiya, at sa parehong oras, ang isang kasalukuyang lumilitaw sa isang closed circuit. Ang enerhiya na inilabas sa panahon ng pagkasunog ng mga kemikal na panggatong, i.e. ang enerhiya ng mga molecular bond ay na-convert sa thermal energy. Ang likas na katangian ng enerhiya ng kemikal ay ang enerhiya ng intermolecular at interatomic na mga bono, na mahalagang kumakatawan sa molekular o atomic na enerhiya.

Ang enerhiya ay isang scalar na dami na nagpapakilala sa kakayahan ng isang katawan na gumawa ng trabaho:

E2-E1= ∆A. (1.3.6)

Kapag ang mekanikal na gawain ay ginanap, ang enerhiya ng isang katawan ay nagbabago mula sa isang anyo patungo sa isa pa. Ang enerhiya ng isang katawan ay maaaring nasa anyo ng kinetic o potensyal na enerhiya.

Ang enerhiya ng mekanikal na paggalaw

W kamag-anak = .

tinawag kinetic energy pasulong na paggalaw ng katawan. Ang trabaho at enerhiya sa sistema ng SI ng mga yunit ay sinusukat sa joules (J).

Ang enerhiya ay maaaring matukoy hindi lamang sa pamamagitan ng paggalaw ng mga katawan, kundi pati na rin sa kanilang magkaparehong pag-aayos at hugis. Ang enerhiya na ito ay tinatawag potensyal.

Ang potensyal na enerhiya ay tinataglay na may kaugnayan sa isa't isa sa pamamagitan ng dalawang load na konektado ng isang spring, o ng isang katawan na matatagpuan sa isang tiyak na taas sa itaas ng Earth. Ang huling halimbawang ito ay tumutukoy sa gravitational potential energy kapag ang isang katawan ay gumagalaw mula sa isang taas sa ibabaw ng Earth patungo sa isa pa. Ito ay kinakalkula ayon sa formula

mekanikal na enerhiya.

Dependences ng momentum sa bilis ng paggalaw ng dalawang katawan. Aling katawan ang may mas malaking masa at kung magkano? 1) Magkapareho ang masa ng mga katawan 2) Ang masa ng katawan 1 ay 3.5 beses na mas malaki 3) Ang masa ng katawan 2 ay 3.5 beses na mas malaki 4) Ayon sa mga graph, ang masa ng mga katawan ay hindi maihahambing

Gumagalaw sa bilis na v, bumangga ito sa isang nakapapahingang bolang plasticine na may mass na 2t. Pagkatapos ng epekto, ang mga bola ay magkakadikit at magkakasama. Ano ang bilis ng kanilang paggalaw? 1) v/3 2) 2v/3 3) v/2 4) Walang sapat na data para sagutin

Lumipat sila sa isang rectilinear railway track na may mga bilis, ang pag-asa ng mga projection kung saan sa isang axis na kahanay sa mga track sa oras ay ipinapakita sa figure. Pagkatapos ng 20 segundo, isang awtomatikong pagkabit ang naganap sa pagitan ng mga kotse. Sa anong bilis at saang direksyon pupunta ang mga kaakibat na bagon? 1) 1.4 m/s, patungo sa paunang paggalaw 1. 2) 0.2 m/s, patungo sa paunang paggalaw 1. 3) 1.4 m/s, patungo sa paunang paggalaw 2. 4) 0.2 m/s, sa direksyon ng paunang paggalaw 2.

Ang halaga na nagpapakita kung anong gawain ang maaaring gawin ng katawan Ang perpektong gawain ay katumbas ng pagbabago sa enerhiya ng katawan

Ayon sa equation x: = 2 + 30 t - 2 t2, nakasulat sa SI. Timbang ng katawan 5 kg. Ano ang kinetic energy ng katawan 3 segundo pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw? 1) 810 J 2) 1440 J 3) 3240 J 4) 4410 J

deformed na katawan

Ito ay tapos na trabaho 2 J. Anong gawain ang dapat gawin upang iunat ang spring ng isa pang 4 cm. 1) 16 J 2) 4 J 3) 8 J 4) 2 J

Tukuyin ang kinetic energy Ek na mayroon ang katawan sa tuktok ng trajectory (tingnan ang figure)? 1) EK=mgH 2) EK=m(V0)2/2 + mgh-mgH 3) EK=mgH-mgh 4) EK=m(V0)2/2 + mgH

parehong paunang bilis. Sa unang pagkakataon na ang velocity vector ng bola ay nakadirekta patayo pababa, sa pangalawang pagkakataon - patayo pataas, sa pangatlong beses - pahalang. Huwag pansinin ang air resistance. Ang module ng bilis ng bola kapag papalapit sa lupa ay: 1) higit pa sa unang kaso 2) higit pa sa pangalawang kaso 3) higit pa sa ikatlong kaso 4) pareho sa lahat ng kaso

Larawan ng setup para sa pag-aaral ng pag-slide ng isang karwahe na tumitimbang ng 40 g kasama ang isang inclined plane sa isang anggulo na 30º. Sa sandali ng pagsisimula ng paggalaw, i-on ng upper sensor ang stopwatch. Kapag dumaan ang karwahe sa ilalim na sensor, hihinto ang stopwatch. Tantyahin ang dami ng init na inilabas habang ang karwahe ay dumudulas pababa sa inclined plane sa pagitan ng mga sensor.

Bumaba ito mula point 1 hanggang point 3 (Fig.). Saang punto sa trajectory ang kinetic energy nito ay may pinakamalaking halaga? 1) Sa punto 1. 2) Sa punto 2. 3) Sa punto 3. 4) Sa lahat ng mga punto, ang mga halaga ng enerhiya ay pareho.

Tumaas sila sa kabaligtaran ng dalisdis nito sa taas na 2 m (sa puntong 2 sa figure) at huminto. Ang bigat ng sled ay 5 kg. Ang kanilang bilis sa ilalim ng bangin ay 10 m/s. Paano nagbago ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng sled kapag lumipat mula sa punto 1 hanggang sa punto 2? 1) Hindi nagbago. 2) Tumaas ng 100 J. 3) Bumaba ng 100 J. 4) Bumaba ng 150 J. 2

momentum ng katawan

Ang momentum ng isang katawan ay isang dami na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito.

Dapat alalahanin na pinag-uusapan natin ang isang katawan na maaaring ilarawan bilang isang materyal na punto. Ang momentum ng isang katawan ($p$) ay tinatawag ding momentum. Ang konsepto ng momentum ay ipinakilala sa pisika ni René Descartes (1596-1650). Ang terminong "impulse" ay lumitaw nang maglaon (impulsus sa Latin ay nangangahulugang "push"). Ang momentum ay isang vector quantity (tulad ng velocity) at ipinahayag ng formula:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Ang direksyon ng momentum vector ay palaging tumutugma sa direksyon ng bilis.

Ang unit ng momentum sa SI ay ang momentum ng isang katawan na may mass na $1$ kg na gumagalaw sa bilis na $1$ m/s, samakatuwid, ang unit ng momentum ay $1$ kg $·$ m/s.

Kung ang isang pare-parehong puwersa ay kumikilos sa isang katawan (materyal na punto) sa pagitan ng oras $∆t$, kung gayon ang acceleration ay magiging pare-pareho din:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

kung saan, ang $(υ_1)↖(→)$ at $(υ_2)↖(→)$ ay ang inisyal at huling bilis ng katawan. Ang pagpapalit ng halagang ito sa pagpapahayag ng ikalawang batas ni Newton, nakukuha natin:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Pagbukas ng mga bracket at paggamit ng expression para sa momentum ng katawan, mayroon tayong:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Narito ang $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ ay ang pagbabago ng momentum sa paglipas ng panahon $∆t$. Pagkatapos ang nakaraang equation ay magiging:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Ang expression na $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ay isang matematikal na representasyon ng pangalawang batas ni Newton.

Ang produkto ng isang puwersa at ang tagal nito ay tinatawag momentum ng puwersa. kaya lang ang pagbabago sa momentum ng isang punto ay katumbas ng pagbabago sa momentum ng puwersang kumikilos dito.

Ang expression na $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ay tinatawag equation ng paggalaw ng katawan. Dapat pansinin na ang parehong aksyon - isang pagbabago sa momentum ng isang punto - ay maaaring makuha sa pamamagitan ng isang maliit na puwersa sa mahabang panahon at sa pamamagitan ng isang malaking puwersa sa isang maliit na yugto ng panahon.

Impulse ng system tel. Batas ng pagbabago ng momentum

Ang impulse (momentum) ng isang mekanikal na sistema ay isang vector na katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng lahat ng mga materyal na punto ng sistemang ito:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Ang mga batas ng pagbabago at konserbasyon ng momentum ay bunga ng pangalawa at pangatlong batas ni Newton.

Isaalang-alang ang isang sistema na binubuo ng dalawang katawan. Ang mga puwersa ($F_(12)$ at $F_(21)$ sa figure, kung saan ang mga katawan ng system ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa, ay tinatawag na panloob.

Hayaang, bilang karagdagan sa mga panloob na puwersa, ang mga panlabas na puwersa na $(F_1)↖(→)$ at $(F_2)↖(→)$ ay kumilos sa sistema. Para sa bawat katawan, maaaring isulat ang equation na $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Pagdaragdag ng kaliwa at kanang bahagi ng mga equation na ito, nakukuha natin ang:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Ayon sa ikatlong batas ni Newton $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Kaya naman,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sa kaliwang bahagi ay ang geometric na kabuuan ng mga pagbabago sa momentum ng lahat ng katawan ng system, katumbas ng pagbabago sa momentum ng system mismo - $(∆p_(syst))↖(→)$. sa isip, ang pagkakapantay-pantay na $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ ay maaaring isulat:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

kung saan ang $F↖(→)$ ay ang kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan. Ang resulta na nakuha ay nangangahulugan na ang mga panlabas na pwersa lamang ang maaaring magbago ng momentum ng system, at ang pagbabago sa momentum ng system ay nakadirekta sa parehong paraan tulad ng kabuuang panlabas na puwersa. Ito ang kakanyahan ng batas ng pagbabago sa momentum ng isang mekanikal na sistema.

Hindi mababago ng mga panloob na puwersa ang kabuuang momentum ng system. Binabago lamang nila ang mga impulses ng mga indibidwal na katawan ng system.

Batas ng konserbasyon ng momentum

Mula sa equation na $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ sumusunod ang batas sa konserbasyon ng momentum. Kung walang mga puwersang panlabas na kumikilos sa system, ang kanang bahagi ng equation na $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ ay mawawala, na nangangahulugan na ang kabuuang momentum ng system ay nananatiling hindi nagbabago. :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Ang isang sistema kung saan walang mga panlabas na pwersa ang kumikilos o ang resulta ng mga panlabas na pwersa ay katumbas ng zero ay tinatawag sarado.

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nagsasaad:

Ang kabuuang momentum ng isang saradong sistema ng mga katawan ay nananatiling pare-pareho para sa anumang pakikipag-ugnayan ng mga katawan ng system sa bawat isa.

Ang resulta na nakuha ay wasto para sa isang sistema na naglalaman ng isang arbitrary na bilang ng mga katawan. Kung ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa ay hindi katumbas ng zero, ngunit ang kabuuan ng kanilang mga projection sa ilang direksyon ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng momentum ng system sa direksyon na ito ay hindi nagbabago. Kaya, halimbawa, ang isang sistema ng mga katawan sa ibabaw ng Earth ay hindi maituturing na sarado dahil sa puwersa ng gravity na kumikilos sa lahat ng mga katawan, gayunpaman, ang kabuuan ng mga projection ng mga impulses sa pahalang na direksyon ay maaaring manatiling hindi nagbabago (sa kawalan ng friction), dahil sa direksyong ito ang puwersa ng grabidad ay hindi wasto.

Pagpapaandar ng jet

Isaalang-alang ang mga halimbawa na nagpapatunay sa bisa ng batas ng konserbasyon ng momentum.

Kumuha tayo ng rubber balloon ng mga bata, pataasin ito at bitawan. Makikita natin na kapag ang hangin ay nagsimulang lumabas dito sa isang direksyon, ang lobo mismo ay lilipad sa kabilang direksyon. Ang paggalaw ng bola ay isang halimbawa ng jet propulsion. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng batas ng konserbasyon ng momentum: ang kabuuang momentum ng sistema "bola kasama ang hangin sa loob nito" bago ang pag-agos ng hangin ay zero; dapat itong manatiling katumbas ng zero sa panahon ng paggalaw; samakatuwid, ang bola ay gumagalaw sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng pag-agos ng jet, at sa bilis na ang momentum nito ay katumbas ng ganap na halaga sa momentum ng air jet.

pagpapaandar ng jet tinatawag na paggalaw ng isang katawan na nangyayari kapag ang isang bahagi nito ay humiwalay dito sa ilang bilis. Dahil sa batas ng konserbasyon ng momentum, ang direksyon ng paggalaw ng katawan ay kabaligtaran sa direksyon ng paggalaw ng hiwalay na bahagi.

Ang mga rocket flight ay batay sa prinsipyo ng jet propulsion. Ang modernong space rocket ay isang napakakomplikadong sasakyang panghimpapawid. Ang masa ng rocket ay ang kabuuan ng masa ng gumaganang likido (i.e., mga mainit na gas na nagreresulta mula sa pagkasunog ng gasolina at inilabas sa anyo ng isang jet stream) at ang pangwakas, o, tulad ng sinasabi nila, "tuyo" na masa ng rocket, na natitira pagkatapos ng pagbuga ng gumaganang likido mula sa rocket.

Kapag ang isang reaktibong gas jet ay inilabas mula sa isang rocket sa mataas na bilis, ang rocket mismo ay nagmamadali sa kabilang direksyon. Ayon sa batas sa konserbasyon ng momentum, ang momentum na $m_(p)υ_p$ na nakuha ng rocket ay dapat na katumbas ng momentum na $m_(gas) υ_(gas)$ ng mga ejected gas:

$m_(p)υ_p=m_(gas) υ_(gas)$

Kasunod nito ang bilis ng rocket

$υ_p=((m_(gas))/(m_p)) υ_(gas)$

Makikita mula sa formula na ito na mas malaki ang bilis ng rocket, mas malaki ang bilis ng mga ejected gas at ang ratio ng mass ng working fluid (i.e., ang mass ng fuel) hanggang sa final ("dry") masa ng rocket.

Ang formula na $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ ay tinatayang. Hindi isinasaalang-alang na habang nasusunog ang gasolina, ang masa ng lumilipad na rocket ay nagiging mas maliit at mas maliit. Ang eksaktong pormula para sa bilis ng isang rocket ay nakuha noong 1897 ni K. E. Tsiolkovsky at dinala ang kanyang pangalan.

Pilitin ang trabaho

Ang terminong "trabaho" ay ipinakilala sa pisika noong 1826 ng Pranses na siyentipiko na si J. Poncelet. Kung sa pang-araw-araw na buhay ang paggawa lamang ng tao ay tinatawag na trabaho, kung gayon sa pisika at, lalo na, sa mekanika, karaniwang tinatanggap na ang trabaho ay ginagawa sa pamamagitan ng puwersa. Ang pisikal na dami ng trabaho ay karaniwang tinutukoy ng titik $A$.

Pilitin ang trabaho- ito ay isang sukatan ng pagkilos ng isang puwersa, depende sa module at direksyon nito, pati na rin sa pag-aalis ng punto ng paggamit ng puwersa. Para sa patuloy na puwersa at paggalaw ng rectilinear, ang gawain ay tinutukoy ng pagkakapantay-pantay:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

kung saan ang $F$ ay ang puwersang kumikilos sa katawan, ang $∆r↖(→)$ ay ang displacement, ang $α$ ay ang anggulo sa pagitan ng puwersa at ang displacement.

Ang gawain ng puwersa ay katumbas ng produkto ng mga module ng puwersa at displacement at ang cosine ng anggulo sa pagitan nila, ibig sabihin, ang scalar product ng mga vectors $F↖(→)$ at $∆r↖(→)$.

Ang trabaho ay isang scalar na dami. Kung $α 0$, at kung $90°

Kapag maraming pwersa ang kumilos sa isang katawan, ang kabuuang gawain (ang kabuuan ng gawain ng lahat ng pwersa) ay katumbas ng gawain ng nagresultang puwersa.

Ang SI unit ng trabaho ay joule($1$ J). Ang $1$ J ay ang gawaing ginawa ng puwersa na $1$ N sa isang landas na $1$ m sa direksyon ng puwersang ito. Ang yunit na ito ay pinangalanan sa Ingles na siyentipiko na si J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Madalas ding ginagamit ang mga kilojoule at millijoules: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0.001$ J.

Ang gawain ng grabidad

Isaalang-alang natin ang isang katawan na dumudulas kasama ang isang inclined plane na may inclination angle na $α$ at isang taas na $H$.

Ipinapahayag namin ang $∆x$ sa mga tuntunin ng $H$ at $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Isinasaalang-alang na ang gravity $F_т=mg$ ay gumagawa ng isang anggulo ($90° - α$) sa direksyon ng paggalaw, gamit ang formula na $∆x=(H)/(sin)α$, nakakakuha tayo ng expression para sa work of gravity $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

Mula sa formula na ito makikita na ang gawain ng grabidad ay nakasalalay sa taas at hindi nakasalalay sa anggulo ng pagkahilig ng eroplano.

Mula dito ay sumusunod na:

ang gawain ng grabidad ay hindi nakasalalay sa hugis ng tilapon kung saan gumagalaw ang katawan, ngunit sa paunang at panghuling posisyon ng katawan;
kapag ang isang katawan ay gumagalaw sa isang saradong tilapon, ang gawain ng gravity ay zero, ibig sabihin, ang gravity ay isang konserbatibong puwersa (ang mga konserbatibong pwersa ay mga puwersa na may ganitong katangian).

Ang gawain ng mga puwersa ng reaksyon, ay zero dahil ang puwersa ng reaksyon ($N$) ay nakadirekta patayo sa displacement $∆x$.

Ang gawain ng puwersa ng alitan

Ang friction force ay nakadirekta sa tapat ng displacement $∆x$ at gumagawa ng isang anggulo na $180°$ dito, kaya ang gawain ng friction force ay negatibo:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

Dahil $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ noon

$A_(tr)=μmgHctgα$

Ang gawain ng nababanat na puwersa

Hayaang kumilos ang panlabas na puwersa na $F↖(→)$ sa isang hindi nakaunat na spring na may haba na $l_0$, na umaabot dito ng $∆l_0=x_0$. Sa posisyon $x=x_0F_(control)=kx_0$. Pagkatapos ng pagwawakas ng puwersa na $F↖(→)$ sa puntong $x_0$, ang spring ay na-compress sa ilalim ng pagkilos ng puwersa na $F_(control)$.

Alamin natin ang gawain ng elastic force kapag ang coordinate ng kanang dulo ng spring ay nagbago mula sa $х_0$ hanggang $х$. Dahil ang nababanat na puwersa sa lugar na ito ay nagbabago nang linearly, sa batas ni Hooke, ang average na halaga nito sa lugar na ito ay maaaring gamitin:

$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Pagkatapos ay ang gawain (isinasaalang-alang ang katotohanan na ang mga direksyon na $(F_(exp.av.))↖(→)$ at $(∆x)↖(→)$ ay katumbas ng:

$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Maaaring ipakita na ang anyo ng huling formula ay hindi nakasalalay sa anggulo sa pagitan ng $(F_(exp.av.))↖(→)$ at $(∆x)↖(→)$. Ang gawain ng mga nababanat na puwersa ay nakasalalay lamang sa mga pagpapapangit ng tagsibol sa paunang at panghuling estado.

Kaya, ang nababanat na puwersa, tulad ng gravity, ay isang konserbatibong puwersa.

Kapangyarihan ng puwersa

Ang kapangyarihan ay isang pisikal na dami na sinusukat ng ratio ng trabaho sa tagal ng panahon kung kailan ito ginawa.

Sa madaling salita, ipinapakita ng kapangyarihan kung gaano karaming trabaho ang ginagawa bawat yunit ng oras (sa SI, para sa $1$ s).

Ang kapangyarihan ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang $N$ ay ang kapangyarihan, ang $A$ ay ang gawaing ginawa sa oras na $∆t$.

Ang pagpapalit ng $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ sa formula na $N=(A)/(∆t)$ sa halip na ang gawaing $A$, nakukuha natin ang:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Ang kapangyarihan ay katumbas ng produkto ng mga module ng puwersa at bilis ng mga vectors at ang cosine ng anggulo sa pagitan ng mga vectors na ito.

Ang kapangyarihan sa sistema ng SI ay sinusukat sa watts (W). Ang isang watt ($1$ W) ay ang kapangyarihan kung saan ang $1$ J ng trabaho ay ginagawa sa $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

Ang yunit na ito ay pinangalanan sa Ingles na imbentor na si J. Watt (Watt), na nagtayo ng unang steam engine. Si J. Watt mismo (1736-1819) ay gumamit ng ibang yunit ng kapangyarihan - horsepower (hp), na ipinakilala niya upang maihambing ang pagganap ng isang steam engine at isang kabayo: $ 1 $ hp. $= 735.5$ Mar.

Sa teknolohiya, ang mas malalaking yunit ng kuryente ay kadalasang ginagamit - kilowatts at megawatts: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetic energy. Batas ng pagbabago ng kinetic energy

Kung ang isang katawan o ilang nakikipag-ugnayang katawan (isang sistema ng mga katawan) ay maaaring gumawa ng trabaho, pagkatapos ay sinasabi nila na sila ay may enerhiya.

Ang salitang "enerhiya" (mula sa Griyego. energia - aksyon, aktibidad) ay kadalasang ginagamit sa pang-araw-araw na buhay. Kaya, halimbawa, ang mga taong mabilis na makakagawa ng trabaho ay tinatawag na energetic, na may mahusay na enerhiya.

Ang enerhiyang taglay ng isang katawan dahil sa paggalaw ay tinatawag na kinetic energy.

Tulad ng sa kaso ng kahulugan ng enerhiya sa pangkalahatan, maaari nating sabihin tungkol sa kinetic energy na ang kinetic energy ay ang kakayahan ng isang gumagalaw na katawan na gumawa ng trabaho.

Hanapin natin ang kinetic energy ng isang katawan na may mass na $m$ na gumagalaw na may bilis na $υ$. Dahil ang kinetic energy ay ang enerhiya dahil sa paggalaw, ang zero na estado para dito ay ang estado kung saan ang katawan ay nagpapahinga. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang trabaho na kinakailangan upang makipag-usap sa isang naibigay na bilis sa katawan, makikita natin ang kinetic energy nito.

Upang gawin ito, kinakalkula namin ang gawaing ginawa sa seksyon ng displacement $∆r↖(→)$ kapag ang mga direksyon ng force vectors $F↖(→)$ at displacement $∆r↖(→)$ ay nagtutugma. Sa kasong ito, ang trabaho ay

kung saan ang $∆x=∆r$

Para sa paggalaw ng isang punto na may acceleration $α=const$, ang expression para sa paggalaw ay may anyo:

$∆x=υ_1t+(sa^2)/(2),$

kung saan ang $υ_1$ ay ang paunang bilis.

Ang pagpapalit ng expression para sa $∆x$ mula sa $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ sa equation na $A=F ∆x$ at gamit ang pangalawang batas ni Newton na $F=ma$, nakukuha natin ang:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Ang pagpapahayag ng acceleration sa mga tuntunin ng paunang $υ_1$ at huling $υ_2$ ay nagpapabilis ng $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ at pinapalitan sa $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( banig)/ (2)(2υ_1+at)$ mayroon kaming:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Ngayon equating ang paunang bilis sa zero: $υ_1=0$, kumuha kami ng isang expression para sa kinetic energy:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Kaya, ang isang gumagalaw na katawan ay may kinetic energy. Ang enerhiya na ito ay katumbas ng gawaing dapat gawin upang mapataas ang bilis ng katawan mula zero hanggang $υ$.

Mula sa $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ sumusunod na ang gawain ng isang puwersa upang ilipat ang isang katawan mula sa isang posisyon patungo sa isa pa ay katumbas ng pagbabago sa kinetic energy:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Ang pagkakapantay-pantay na $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ ay nagpapahayag theorem sa pagbabago sa kinetic energy.

Pagbabago sa kinetic energy ng katawan(materyal point) para sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng gawaing ginawa sa panahong ito ng puwersang kumikilos sa katawan.

Potensyal na enerhiya

Ang potensyal na enerhiya ay ang enerhiya na tinutukoy ng magkaparehong pag-aayos ng mga nakikipag-ugnayan na mga katawan o mga bahagi ng parehong katawan.

Dahil ang enerhiya ay tinukoy bilang ang kakayahan ng isang katawan na gumawa ng trabaho, ang potensyal na enerhiya ay natural na tinukoy bilang ang gawain ng isang puwersa na nakasalalay lamang sa relatibong posisyon ng mga katawan. Ito ang gawain ng gravity $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ at ang gawain ng elasticity:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Ang potensyal na enerhiya ng katawan ang pakikipag-ugnayan sa Earth ay tinatawag na halaga na katumbas ng produkto ng mass $m$ ng katawan na ito at ang free fall acceleration $g$ at ang taas $h$ ng katawan sa itaas ng ibabaw ng Earth:

Ang potensyal na enerhiya ng isang elastically deformed body ay ang halaga na katumbas ng kalahati ng produkto ng coefficient of elasticity (stiffness) $k$ ng katawan at ang square of deformation $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Ang gawain ng mga konserbatibong pwersa (gravity at elasticity), na isinasaalang-alang ang $E_p=mgh$ at $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, ay ipinahayag tulad ng sumusunod:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Ang formula na ito ay nagpapahintulot sa amin na magbigay ng pangkalahatang kahulugan ng potensyal na enerhiya.

Ang potensyal na enerhiya ng isang sistema ay isang halaga na nakasalalay sa posisyon ng mga katawan, ang pagbabago kung saan sa panahon ng paglipat ng sistema mula sa paunang estado hanggang sa pangwakas na estado ay katumbas ng gawain ng mga panloob na konserbatibong pwersa ng system, kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda.

Ang minus sign sa kanang bahagi ng equation $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ ay nangangahulugan na kapag ang trabaho ay ginawa ng panloob na pwersa ( halimbawa, ang pagbagsak ng katawan sa lupa sa ilalim ng pagkilos ng grabidad sa sistemang "bato-Earth"), bumababa ang enerhiya ng sistema. Ang trabaho at pagbabago sa potensyal na enerhiya sa isang sistema ay palaging may kabaligtaran na mga palatandaan.

Dahil tinutukoy lamang ng trabaho ang pagbabago sa potensyal na enerhiya, tanging ang pagbabago sa enerhiya ang may pisikal na kahulugan sa mekanika. Samakatuwid, ang pagpili ng antas ng zero na enerhiya ay arbitrary at natutukoy lamang sa pamamagitan ng mga pagsasaalang-alang sa kaginhawahan, halimbawa, ang kadalian ng pagsulat ng kaukulang mga equation.

Ang batas ng pagbabago at pag-iingat ng mekanikal na enerhiya

Kabuuang mekanikal na enerhiya ng system ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya nito ay tinatawag na:

Ito ay tinutukoy ng posisyon ng mga katawan (potensyal na enerhiya) at ang kanilang bilis (kinetic energy).

Ayon sa kinetic energy theorem,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

kung saan ang $А_р$ ay ang gawain ng mga potensyal na pwersa, ang $А_(pr)$ ay ang gawain ng mga hindi potensyal na pwersa.

Kaugnay nito, ang gawain ng mga potensyal na pwersa ay katumbas ng pagkakaiba sa potensyal na enerhiya ng katawan sa paunang $E_(p_1)$ at huling $E_p$ na estado. Sa pag-iisip na ito, nakakakuha tayo ng ekspresyon para sa ang batas ng pagbabago ng mekanikal na enerhiya:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

kung saan ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay ang pagbabago sa kabuuang mekanikal na enerhiya, at ang kanang bahagi ay ang gawain ng mga hindi potensyal na pwersa.

Kaya, batas ng pagbabago ng mekanikal na enerhiya nagbabasa:

Ang pagbabago sa mekanikal na enerhiya ng sistema ay katumbas ng gawain ng lahat ng hindi potensyal na pwersa.

Isang mekanikal na sistema kung saan ang mga potensyal na pwersa lamang ang kumikilos ay tinatawag na konserbatibo.

Sa isang konserbatibong sistema $A_(pr) = 0$. ito ay nagpapahiwatig batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:

Sa isang saradong konserbatibong sistema, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay natipid (hindi nagbabago sa paglipas ng panahon):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay nagmula sa mga batas ng Newtonian mechanics, na naaangkop sa isang sistema ng mga materyal na punto (o macroparticle).

Gayunpaman, ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay may bisa din para sa isang sistema ng microparticle, kung saan ang mga batas ni Newton mismo ay hindi na nalalapat.

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay bunga ng homogeneity ng oras.

Pagkakatulad ng oras ay iyon, sa ilalim ng parehong mga paunang kondisyon, ang kurso ng mga pisikal na proseso ay hindi nakasalalay sa sandali kung kailan nilikha ang mga kundisyong ito.

Ang batas ng konserbasyon ng kabuuang mekanikal na enerhiya ay nangangahulugan na kapag ang kinetic energy sa isang konserbatibong sistema ay nagbabago, ang potensyal na enerhiya nito ay dapat ding magbago, upang ang kanilang kabuuan ay mananatiling pare-pareho. Nangangahulugan ito ng posibilidad ng pag-convert ng isang uri ng enerhiya sa isa pa.

Alinsunod sa iba't ibang anyo ng paggalaw ng bagay, ang iba't ibang uri ng enerhiya ay isinasaalang-alang: mekanikal, panloob (katumbas ng kabuuan ng kinetic energy ng magulong paggalaw ng mga molekula na may kaugnayan sa sentro ng masa ng katawan at ang potensyal na enerhiya ng ang pakikipag-ugnayan ng mga molekula sa isa't isa), electromagnetic, kemikal (na binubuo ng kinetic energy ng paggalaw ng mga electron at electric ang enerhiya ng kanilang pakikipag-ugnayan sa isa't isa at sa atomic nuclei), nuclear energy, atbp. Ito ay makikita mula sa ang nabanggit na ang paghahati ng enerhiya sa iba't ibang uri ay sa halip arbitrary.

Ang mga likas na phenomena ay kadalasang sinasamahan ng pagbabago ng isang uri ng enerhiya sa isa pa. Kaya, halimbawa, ang alitan ng mga bahagi ng iba't ibang mga mekanismo ay humahantong sa conversion ng mekanikal na enerhiya sa init, ibig sabihin, sa panloob na enerhiya. Sa mga makina ng init, sa kabaligtaran, ang panloob na enerhiya ay na-convert sa mekanikal na enerhiya; sa galvanic cells, ang kemikal na enerhiya ay na-convert sa elektrikal na enerhiya, atbp.

Sa kasalukuyan, ang konsepto ng enerhiya ay isa sa mga pangunahing konsepto ng pisika. Ang konseptong ito ay inextricably na nauugnay sa ideya ng pagbabago ng isang anyo ng paggalaw sa isa pa.

Narito kung paano nabuo ang konsepto ng enerhiya sa modernong pisika:

Ang enerhiya ay isang pangkalahatang sukat ng dami ng paggalaw at pakikipag-ugnayan ng lahat ng uri ng bagay. Ang enerhiya ay hindi nagmumula sa wala at hindi nawawala, maaari lamang itong lumipat mula sa isang anyo patungo sa isa pa. Ang konsepto ng enerhiya ay nagbubuklod sa lahat ng mga phenomena ng kalikasan.

mga simpleng mekanismo. kahusayan ng mekanismo

Ang mga simpleng mekanismo ay mga device na nagbabago sa magnitude o direksyon ng mga puwersang inilapat sa katawan.

Ginagamit ang mga ito upang ilipat o buhatin ang malalaking kargada na may kaunting pagsisikap. Kabilang dito ang pingga at ang mga varieties nito - mga bloke (movable at fixed), isang gate, isang hilig na eroplano at mga varieties nito - isang wedge, isang turnilyo, atbp.

braso ng pingga. Panuntunan ng pingga

Ang pingga ay isang matibay na katawan na may kakayahang umikot sa paligid ng isang nakapirming suporta.

Ang leverage rule ay nagsasabi:

Ang isang pingga ay nasa equilibrium kung ang mga puwersang inilapat dito ay inversely proportional sa kanilang mga armas:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Mula sa formula na $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, na inilalapat ang pag-aari ng proporsyon dito (ang produkto ng mga matinding termino ng proporsyon ay katumbas ng produkto ng mga gitnang termino nito), kami maaaring makuha ang sumusunod na formula:

Ngunit ang $F_1l_1=M_1$ ay ang sandali ng puwersa na may posibilidad na paikutin ang pingga pakanan, at ang $F_2l_2=M_2$ ay ang sandali ng puwersa na may posibilidad na paikutin ang pingga nang pakaliwa. Kaya, $M_1=M_2$, na dapat patunayan.

Ang pingga ay nagsimulang gamitin ng mga tao noong sinaunang panahon. Sa tulong nito, posible na iangat ang mabibigat na mga slab ng bato sa panahon ng pagtatayo ng mga pyramids sa sinaunang Egypt. Kung walang leverage, hindi ito magiging posible. Pagkatapos ng lahat, halimbawa, para sa pagtatayo ng pyramid ng Cheops, na may taas na $147$ m, higit sa dalawang milyong bloke ng bato ang ginamit, ang pinakamaliit sa mga ito ay may mass na $2.5$ tonelada!

Sa ngayon, ang mga lever ay malawakang ginagamit kapwa sa produksyon (halimbawa, mga crane) at sa pang-araw-araw na buhay (gunting, wire cutter, kaliskis).

Nakapirming bloke

Ang pagkilos ng isang nakapirming bloke ay katulad ng pagkilos ng isang pingga na may pantay na pagkilos: $l_1=l_2=r$. Ang inilapat na puwersa $F_1$ ay katumbas ng pagkarga $F_2$, at ang kondisyon ng equilibrium ay:

Nakapirming bloke ginagamit kapag kailangan mong baguhin ang direksyon ng isang puwersa nang hindi binabago ang magnitude nito.

Movable block

Ang movable block ay kumikilos nang katulad sa isang pingga, ang mga braso nito ay: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Sa kasong ito, ang kondisyon ng ekwilibriyo ay may anyo:

kung saan ang $F_1$ ay ang inilapat na puwersa, ang $F_2$ ay ang pagkarga. Ang paggamit ng isang movable block ay nagbibigay ng pakinabang sa lakas ng dalawang beses.

Polyspast (block system)

Ang isang ordinaryong chain hoist ay binubuo ng $n$ movable at $n$ fixed blocks. Ang paglalapat nito ay nagbibigay ng pakinabang sa lakas ng $2n$ beses:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Power chain hoist binubuo ng n movable at isang fixed block. Ang paggamit ng power chain hoist ay nagbibigay ng pagtaas sa lakas ng $2^n$ beses:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

tornilyo

Ang tornilyo ay isang inclined plane wound sa axis.

Ang kondisyon para sa balanse ng mga puwersa na kumikilos sa tornilyo ay may anyo:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

kung saan ang $F_1$ ay isang panlabas na puwersa na inilapat sa turnilyo at kumikilos sa layo na $R$ mula sa axis nito; Ang $F_2$ ay ang puwersang kumikilos sa direksyon ng axis ng turnilyo; $h$ - tornilyo pitch; $r$ ay ang average na radius ng thread; $α$ ang anggulo ng thread. Ang $R$ ay ang haba ng lever (wrench) na umiikot sa turnilyo na may puwersang $F_1$.

Kahusayan

Coefficient of performance (COP) - ang ratio ng kapaki-pakinabang na trabaho sa lahat ng trabahong ginastos.

Ang kahusayan ay madalas na ipinahayag bilang isang porsyento at tinutukoy ng titik ng Griyego na $η$ ("ito"):

$η=(A_p)/(A_3) 100%$

kung saan ang $A_n$ ay kapaki-pakinabang na gawain, ang $A_3$ ay ang lahat ng gawaing ginugol.

Ang kapaki-pakinabang na trabaho ay palaging bahagi lamang ng kabuuang trabaho na ginugugol ng isang tao gamit ito o ang mekanismong iyon.

Ang bahagi ng gawaing ginawa ay ginugugol sa pagtagumpayan ng mga puwersa ng alitan. Dahil $А_3 > А_п$, ang kahusayan ay palaging mas mababa sa $1$ (o $< 100%$).

Dahil ang bawat isa sa mga gawa sa equation na ito ay maaaring ipahayag bilang produkto ng katumbas na puwersa at ang distansyang nilakbay, maaari itong muling isulat bilang mga sumusunod: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Mula dito ay sumusunod na, nanalo sa tulong ng mekanismong ipinapatupad, natalo tayo sa parehong bilang ng beses sa daan, at kabaliktaran. Ang batas na ito ay tinatawag na ginintuang tuntunin ng mekanika.

Ang ginintuang tuntunin ng mekanika ay isang tinatayang batas, dahil hindi nito isinasaalang-alang ang gawain upang mapagtagumpayan ang alitan at gravity ng mga bahagi ng mga aparatong ginamit. Gayunpaman, maaari itong maging lubhang kapaki-pakinabang kapag sinusuri ang pagpapatakbo ng anumang simpleng mekanismo.

Kaya, halimbawa, salamat sa panuntunang ito, maaari nating agad na sabihin na ang manggagawa na ipinapakita sa figure, na may dobleng pakinabang sa puwersa ng pag-aangat na $ 10 $ cm, ay kailangang ibaba ang kabaligtaran na dulo ng pingga ng $ 20 $ cm.

Pagbangga ng mga katawan. Nababanat at hindi nababanat na mga epekto

Ang mga batas ng konserbasyon ng momentum at mekanikal na enerhiya ay ginagamit upang malutas ang problema ng paggalaw ng mga katawan pagkatapos ng banggaan: ang kilalang momenta at enerhiya bago ang banggaan ay ginagamit upang matukoy ang mga halaga ng mga dami na ito pagkatapos ng banggaan. Isaalang-alang ang mga kaso ng nababanat at hindi nababanat na mga epekto.

Ang isang ganap na hindi nababanat na epekto ay tinatawag, pagkatapos kung saan ang mga katawan ay bumubuo ng isang solong katawan na gumagalaw sa isang tiyak na bilis. Ang problema ng bilis ng huli ay nalutas gamit ang batas ng konserbasyon ng momentum para sa isang sistema ng mga katawan na may masa na $m_1$ at $m_2$ (kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa dalawang katawan) bago at pagkatapos ng epekto:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Malinaw, ang kinetic energy ng mga katawan ay hindi natipid sa panahon ng hindi elastikong epekto (halimbawa, sa $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ at $m_1=m_2$ ito ay nagiging katumbas ng zero pagkatapos ng epekto).

Ang isang ganap na nababanat na epekto ay tinatawag, kung saan hindi lamang ang kabuuan ng mga impulses ay napanatili, kundi pati na rin ang kabuuan ng mga kinetic energies ng mga nagbabanggaang katawan.

Para sa isang ganap na nababanat na epekto, ang mga equation

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

kung saan ang $m_1, m_2$ ay ang masa ng mga bola, ang $υ_1, υ_2$ ay ang mga bilis ng mga bola bago ang impact, ang $υ"_1, υ"_2$ ay ang mga bilis ng mga bola pagkatapos ng impact.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili