"Mga kritikal na punto ng function" - Mga kritikal na punto. Kabilang sa mga kritikal na punto ay mayroong mga extremum point. Isang kinakailangang kondisyon para sa isang extremum. Sagot: 2. Kahulugan. Ngunit, kung f "(x0) = 0, kung gayon hindi kinakailangan na ang puntong x0 ay magiging isang matinding punto. Mga matinding puntos (pag-uulit). Mga kritikal na punto ng pag-andar. Mga matinding puntos.

"Coordinate plane Grade 6" - Mathematics Grade 6. 1. X. 1. Hanapin at isulat ang mga coordinate ng mga puntos A, B, C, D: -6. Coordinate na eroplano. O. -3. 7. W.

"Mga Function at kanilang mga graph" - Pagpapatuloy. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function. Ang konsepto ng isang inverse function. Linear. Logarithmic. Monotone. Kung k > 0, kung gayon ang nabuong anggulo ay talamak, kung k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"Mga Function Grade 9" - Mga pinahihintulutang operasyon ng arithmetic sa mga function. [+] - karagdagan, [-] - pagbabawas, [*] - pagpaparami, [:] - paghahati. Sa ganitong mga kaso, ang isa ay nagsasalita ng isang graphical na detalye ng isang function. Pagbuo ng isang klase ng elementarya na pag-andar. Power function y=x0.5. Si Iovlev Maxim Nikolaevich, isang mag-aaral ng ika-9 na baitang ng paaralan ng RIOU Raduzhskaya.

"Lesson Tangent Equation" - 1. Linawin ang konsepto ng tangent sa isang function graph. Isinaalang-alang ni Leibniz ang problema sa pagguhit ng tangent sa isang arbitrary na kurba. ALGORITHM PARA SA PAGBUO NG EQUATION NG FUNCTION tangent sa GRAPH y=f(x). Paksa ng aralin: Pagsubok: hanapin ang derivative ng isang function. Tangent equation. Fluxion. Baitang 10. Tukuyin kung paano tinawag ni Isaac Newton ang derivative ng isang function.

"Bumuo ng graph ng function" - Ang function na y=3cosx ay ibinigay. Graph ng function na y=m*sin x. I-plot ang function graph. Nilalaman: Nabigyan ng function: y=sin (x+?/2). Pag-stretch ng graph y=cosx sa kahabaan ng y axis. Upang magpatuloy, pindutin ang L. Button ng mouse. Ang function na y=cosx+1 ay ibinigay. Ang graph ay nag-offset ng y=sinx patayo. Ang function na y=3sinx ay ibinigay. Graph offset y=cosx pahalang.

Mayroong 25 presentasyon sa kabuuan sa paksa

Sa artikulong ito, titingnan natin linear function, ang graph ng isang linear function at ang mga katangian nito. At, gaya ng dati, malulutas namin ang ilang mga problema sa paksang ito.

Linear function ay tinatawag na function ng form

Sa equation ng function, ang bilang na pina-multiply natin ay tinatawag na slope factor.

Halimbawa, sa function equation ;

sa equation ng function;

sa equation ng function;

sa equation ng function.

Ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya.

isa. Upang magplano ng isang function, kailangan namin ang mga coordinate ng dalawang puntos na kabilang sa graph ng function. Upang mahanap ang mga ito, kailangan mong kumuha ng dalawang mga halaga ng x, palitan ang mga ito sa equation ng function, at kalkulahin ang kaukulang mga halaga ng y mula sa kanila.

Halimbawa, upang i-plot ang function , ito ay maginhawang kunin at , kung gayon ang mga ordinate ng mga puntong ito ay magiging katumbas ng at .

Nakukuha namin ang mga puntos A(0;2) at B(3;3). Ikonekta natin ang mga ito at kunin ang graph ng function:

2 . Sa function equation, ang coefficient ay responsable para sa slope ng function graph:

Title="(!LANG:k>0">!}

Ang koepisyent ay responsable para sa paglilipat ng graph sa kahabaan ng axis:

Title="(!LANG:b>0">!}

Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng mga graph ng mga function; ;

Tandaan na sa lahat ng mga function na ito ang coefficient Higit sa zero tama. Bukod dito, mas malaki ang halaga, mas matarik ang tuwid na linya.

Sa lahat ng mga function - at nakikita namin na ang lahat ng mga graph ay nagsalubong sa OY axis sa punto (0;3)

Ngayon isaalang-alang ang mga function graph; ;

Oras na ito sa lahat ng mga function ang koepisyent mas mababa sa zero, at lahat ng mga function graph ay baluktot pa-kaliwa.

Tandaan na kung mas malaki |k|, mas matarik ang linya. Ang coefficient b ay pareho, b=3, at ang mga graph, tulad ng sa nakaraang kaso, ay tumatawid sa OY axis sa punto (0;3)

Isaalang - alang ang mga graph ng mga function ; ;

Ngayon sa lahat ng mga equation ng mga function ang mga coefficient ay pantay. At nakakuha kami ng tatlong parallel na linya.

Ngunit ang mga coefficient b ay iba, at ang mga graph na ito ay nagsalubong sa OY axis sa iba't ibang mga punto:

Ang graph ng function (b=3) ay tumatawid sa OY axis sa punto (0;3)

Ang graph ng function (b=0) ay tumatawid sa OY axis sa punto (0;0) - ang pinanggalingan.

Ang graph ng function (b=-2) ay tumatawid sa OY axis sa punto (0;-2)

Kaya, kung alam natin ang mga palatandaan ng mga coefficient k at b, pagkatapos ay maaari nating isipin kaagad kung ano ang hitsura ng graph ng function.

Kung ang k<0 и b>0 , pagkatapos ay ang graph ng function ay ganito ang hitsura:

Kung ang k>0 at b>0 , pagkatapos ay ang graph ng function ay ganito ang hitsura:

Kung ang k>0 at b<0 , pagkatapos ay ang graph ng function ay ganito ang hitsura:

Kung ang k<0 и b<0 , pagkatapos ay ang graph ng function ay ganito ang hitsura:

Kung ang k=0 , pagkatapos ang function ay nagiging isang function at ang graph nito ay parang:

Ang mga ordinate ng lahat ng mga punto ng graph ng function ay pantay

Kung ang b=0, pagkatapos ang graph ng function ay dumadaan sa pinagmulan:

Ito ay direktang proporsyonalidad graph.

3 . Hiwalay, napapansin ko ang graph ng equation. Ang graph ng equation na ito ay isang tuwid na linya parallel sa axis, lahat ng mga punto ay may abscissa.

Halimbawa, ganito ang hitsura ng equation graph:

Pansin! Ang equation ay hindi isang function, dahil ang iba't ibang mga halaga ng argument ay tumutugma sa parehong halaga ng function, na hindi tumutugma sa .

4 . Kondisyon para sa parallelism ng dalawang linya:

Function Graph parallel sa graph ng function, kung

5. Ang kondisyon ng perpendicularity ng dalawang linya:

Function Graph patayo sa graph ng function kung o

6. Mga intersection point ng graph ng function na may mga coordinate axes.

na may OY axis. Ang abscissa ng anumang puntong kabilang sa OY axis ay katumbas ng zero. Samakatuwid, upang mahanap ang punto ng intersection sa OY axis, kailangan mong palitan ang zero sa halip na x sa equation ng function. Nakukuha natin ang y=b. Ibig sabihin, ang punto ng intersection sa OY axis ay may mga coordinate (0;b).

Sa OX axis: Ang ordinate ng anumang punto na kabilang sa OX axis ay zero. Samakatuwid, upang mahanap ang punto ng intersection sa OX axis, kailangan mong palitan ang zero sa halip na y sa equation ng function. Nakukuha namin ang 0=kx+b. Mula rito. Iyon ay, ang punto ng intersection sa OX axis ay may mga coordinate (; 0):

Isaalang-alang ang paglutas ng problema.

isa. Bumuo ng isang graph ng function kung alam na ito ay dumadaan sa punto A (-3; 2) at kahanay sa linya y \u003d -4x.

Mayroong dalawang hindi kilalang parameter sa equation ng function: k at b. Samakatuwid, sa teksto ng problema ay dapat mayroong dalawang kundisyon na nagpapakilala sa graph ng function.

a) Mula sa katotohanan na ang graph ng function ay parallel sa tuwid na linya y=-4x, ito ay sumusunod na k=-4. Iyon ay, ang equation ng function ay may anyo

b) Nananatili sa atin ang paghahanap b. Alam na ang graph ng function ay dumadaan sa puntong A (-3; 2). Kung ang punto ay kabilang sa function graph, kung gayon kapag pinapalitan ang mga coordinate nito sa equation ng function, nakukuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay:

kaya b=-10

Kaya, kailangan nating i-plot ang function

Point A(-3;2) ay kilala sa amin, kunin ang point B(0;-10)

Ilagay natin ang mga puntong ito sa coordinate plane at ikonekta ang mga ito sa isang tuwid na linya:

2. Isulat ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa mga puntos na A(1;1); B(2;4).

Kung ang linya ay dumaan sa mga puntos na may ibinigay na mga coordinate, kung gayon ang mga coordinate ng mga puntos ay nakakatugon sa equation ng linya. Iyon ay, kung papalitan natin ang mga coordinate ng mga puntos sa equation ng isang tuwid na linya, makukuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay.

Palitan ang mga coordinate ng bawat punto sa equation at kumuha ng sistema ng mga linear equation.

Ibinabawas namin ang unang equation mula sa pangalawang equation ng system, at makuha namin . Palitan ang halaga ng k sa unang equation ng system, at makuha ang b=-2.

Kaya, ang equation ng isang tuwid na linya.

3 . Plot Equation

Upang malaman kung anong mga halaga ng hindi alam ang produkto ng ilang mga kadahilanan ay katumbas ng zero, kailangan mong ipantay ang bawat kadahilanan sa zero at isaalang-alang bawat multiplier.

Ang equation na ito ay walang mga paghihigpit sa ODZ. I-factorize natin ang pangalawang bracket at i-equate ang bawat factor sa zero. Kumuha kami ng isang hanay ng mga equation:

Bumubuo kami ng mga graph ng lahat ng equation ng set sa isang coordinate plane. Ito ang graph ng equation :

4 . Bumuo ng graph ng function kung ito ay patayo sa tuwid na linya at dumadaan sa puntong M (-1; 2)

Hindi kami gagawa ng isang graph, makikita lamang namin ang equation ng isang tuwid na linya.

a) Dahil ang graph ng function, kung ito ay patayo sa tuwid na linya, samakatuwid, mula dito. Iyon ay, ang equation ng function ay may anyo

b) Alam natin na ang graph ng function ay dumadaan sa puntong M (-1; 2). Palitan ang mga coordinate nito sa equation ng function. Nakukuha namin ang:

Mula rito.

Samakatuwid, ang aming function ay mukhang: .

5 . I-plot ang Function

Pasimplehin natin ang expression sa kanang bahagi ng function equation.

Mahalaga! Bago gawing simple ang expression, hanapin natin ang ODZ nito.

Ang denominator ng isang fraction ay hindi maaaring zero, kaya title="(!LANG:x1">, title="x-1">.!}

Pagkatapos ang aming function ay magiging:

Title="(!LANG:delim(lbrace)(matrix(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1)))( )">!}

Iyon ay, kailangan nating bumuo ng isang function graph at ilabas ang dalawang puntos dito: na may abscissas x=1 at x=-1:

MGA LINEAR EQUATIONS AT INEQUALITIES I

§ 3 Mga linear na function at kanilang mga graph

Isaalang-alang ang pagkakapantay-pantay

sa = 2X + 1. (1)

Ang bawat halaga ng isang titik X ang pagkakapantay-pantay na ito ay nag-uugnay ng isang mahusay na tinukoy na kahulugan ng liham sa . Kung, halimbawa, x = 0, pagkatapos sa = 20 + 1 = 1; kung X = 10, pagkatapos sa = 2 10 + 1 = 21; sa X \u003d - 1 / 2 mayroon tayong y \u003d 2 (- 1/2) + 1 \u003d 0, atbp. Lumiko tayo sa isa pang pagkakapantay-pantay:

sa = X 2 (2)

Ang bawat halaga X ang pagkakapantay-pantay na ito, tulad ng pagkakapantay-pantay (1), ay nag-uugnay ng isang mahusay na tinukoy na halaga sa . Kung, halimbawa, X = 2, pagkatapos sa = 4; sa X = - 3 makuha namin sa = 9, atbp. Ang mga pagkakapantay-pantay (1) at (2) ay nag-uugnay sa dalawang dami X at sa upang ang bawat halaga ng isa sa kanila ( X ) ay nauugnay sa isang mahusay na tinukoy na halaga ng isa pang dami ( sa ).

Kung ang bawat halaga ng dami X tumutugma sa isang mahusay na tinukoy na halaga ng dami sa, pagkatapos ang halagang ito sa ay tinatawag na function ng X. Halaga X ay tinatawag na function argument sa.

Kaya, ang mga formula (1) at (2) ay tumutukoy sa dalawang magkaibang function ng argumento X .

Pag-andar ng argumento X , pagkakaroon ng form

y = ax + b , (3)

saan a at b - ilang binigay na numero, tinawag linear. Anuman sa mga function ay maaaring magsilbi bilang isang halimbawa ng isang linear function:

y = x + 2 (a = 1, b = 2);
sa = - 10 (a = 0, b = - 10);
sa = - 3X (a = - 3, b = 0);
sa = 0 (a = b = 0).

Tulad ng nalalaman mula sa kurso ng klase ng VIII, function graph y = ax + b ay isang tuwid na linya. Iyon ang dahilan kung bakit ang function na ito ay tinatawag na linear.

Alalahanin kung paano nabuo ang graph ng isang linear function y = ax + b .

1. Function Graph y = b . Sa a = 0 linear function y = ax + b may porma y = b . Ang graph nito ay isang tuwid na linya na kahanay ng axis X at cross axis sa sa puntong may ordinate b . Sa figure 1 makikita mo ang graph ng function na y = 2 ( b > 0), at sa figure 2 - graph ng function sa = - 1 (b < 0).

Kung hindi lang a , ngunit din b katumbas ng zero, pagkatapos ay ang function y=ax+b may porma sa = 0. Sa kasong ito, ang graph nito ay tumutugma sa axis X (Larawan 3.)

2. Function Graph y=ah . Sa b = 0 linear function y = ax + b may porma y=ah .

Kung ang a =/= 0, kung gayon ang graph nito ay isang tuwid na linya na dumadaan sa pinanggalingan at nakahilig sa axis X sa isang anggulo φ , na ang padaplis ay a (Larawan 4). Upang bumuo ng isang tuwid na linya y=ah ito ay sapat na upang mahanap ang ilan sa mga punto nito, naiiba mula sa pinagmulan. Ipagpalagay, halimbawa, sa pagkakapantay-pantay y=ah X = 1, nakukuha namin sa = a . Samakatuwid, punto M na may mga coordinate (1; a ) ay nasa aming linya (Larawan 4). Ngayon gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng pinagmulan at punto M, makuha namin ang nais na tuwid na linya y = palakol .

Ang Figure 5 ay nagpapakita ng isang tuwid na linya bilang isang halimbawa. sa = 2X (a > 0), at sa figure 6 - isang tuwid na linya y = - x (a < 0).

3. Function Graph y = ax + b .

Hayaan b > 0. Tapos yung linya y = ax + b y=ah sa b pataas ng mga unit. Bilang halimbawa, ipinapakita ng Figure 7 ang pagbuo ng isang tuwid na linya sa = x / 2 + 3.

Kung ang b < 0, то прямая y = ax + b nakuha sa pamamagitan ng isang parallel shift ng tuwid na linya y=ah sa - b pababa ang mga unit. Bilang halimbawa, ipinapakita ng Figure 8 ang pagbuo ng isang tuwid na linya sa = x / 2 - 3

direkta y = ax + b maaaring itayo sa ibang paraan.

Ang anumang linya ay ganap na tinutukoy ng dalawang puntos nito. Samakatuwid, upang i-plot ang function y = ax + b ito ay sapat na upang mahanap ang alinman sa dalawang mga punto nito, at pagkatapos ay gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng mga ito. Ipaliwanag natin ito sa halimbawa ng function sa = - 2X + 3.

Sa X = 0 sa = 3, habang X = 1 sa = 1. Samakatuwid, dalawang puntos: M na may mga coordinate (0; 3) at N na may mga coordinate (1; 1) - nakahiga sa aming linya. Ang pagmamarka ng mga puntong ito sa coordinate plane at pagkonekta sa kanila ng isang tuwid na linya (Larawan 9), nakakuha kami ng isang graph ng function. sa = - 2X + 3.

Sa halip na ang mga puntos na M at N, maaari, siyempre, kunin ng isa ang iba pang dalawang puntos. Halimbawa, bilang mga halaga X maaari naming piliin hindi 0 at 1, tulad ng nasa itaas, ngunit 1 at 2.5. Pagkatapos ay para sa sa makukuha natin ang mga halagang 5 at - 2, ayon sa pagkakabanggit. Sa halip na mga puntos na M at N, magkakaroon tayo ng mga puntos na P na may mga coordinate (- 1; 5) at Q na may mga coordinate (2.5; - 2). Ang dalawang puntong ito, pati na rin ang mga puntong M at N, ay ganap na tinutukoy ang nais na linya sa = - 2X + 3.

Mga ehersisyo

15. Sa parehong figure, bumuo ng mga graph ng mga function:

a) sa = - 4; b) sa = -2; sa) sa = 0; G) sa = 2; e) sa = 4.

Nag-intersect ba ang mga graph na ito sa mga coordinate axes? Kung sila ay bumalandra, pagkatapos ay tukuyin ang mga coordinate ng mga intersection point.

16. Sa parehong figure, plot function graphs:

a) sa = x / 4 ; b) sa = x / 2; sa) sa =X ; G) sa = 2X ; e) sa = 4X .

17. Sa parehong figure, bumuo ng mga graph ng mga function:

a) sa = - x / 4 ; b) sa = - x / 2; sa) sa = - X ; G) sa = - 2X ; e) sa = - 4X .

Bumuo ng mga graph ng mga function na ito (No. 18-21) at tukuyin ang mga coordinate ng mga punto ng intersection ng mga graph na ito gamit ang mga coordinate axes.

18. sa = 3+ X . 20. sa = - 4 - X .

19. sa = 2X - 2. 21. sa = 0,5(1 - 3X ).

22. I-graph ang isang function

sa = 2x - 4;

gamit ang graph na ito, alamin: a) para sa kung anong mga halaga x y = 0;

b) sa anong mga halaga X mga halaga sa negatibo at sa ano - positibo;

c) sa anong mga halaga X dami X at sa magkaroon ng parehong mga palatandaan;

d) sa anong mga halaga X dami X at sa may iba't ibang palatandaan.

23. Isulat ang mga equation ng mga linyang ipinapakita sa figure 10 at 11.

24. Alin sa mga pisikal na batas na alam mo ang inilarawan gamit ang mga linear function?

25. Paano mag-graph ng isang function sa = - (palakol + b ) kung ang graph ng function ay ibinigay y = ax + b ?

Ang mga gawain sa mga katangian at mga graph ng isang quadratic function, gaya ng ipinapakita ng pagsasanay, ay nagdudulot ng mga seryosong problema. Ito ay medyo kakaiba, dahil ang quadratic function ay naipasa sa ika-8 baitang, at pagkatapos ay ang buong unang quarter ng ika-9 na baitang ay "extorted" ng mga katangian ng parabola at ang mga graph nito ay binuo para sa iba't ibang mga parameter.

Ito ay dahil sa ang katunayan na ang pagpilit sa mga mag-aaral na bumuo ng mga parabola, halos hindi sila naglalaan ng oras sa "pagbabasa" ng mga graph, iyon ay, hindi sila nagsasanay sa pag-unawa sa impormasyong natanggap mula sa larawan. Tila, ipinapalagay na, sa pagkakaroon ng pagbuo ng dalawang dosenang mga graph, ang isang matalinong mag-aaral mismo ang makakatuklas at makakapagbalangkas ng ugnayan sa pagitan ng mga coefficient sa formula at ang hitsura ng graph. Sa pagsasagawa, hindi ito gumagana. Para sa naturang generalization, ang seryosong karanasan sa matematika na mini-research ay kinakailangan, na, siyempre, karamihan sa mga ika-siyam na baitang ay wala. Samantala, sa GIA ay iminungkahi nilang matukoy ang mga palatandaan ng mga coefficient nang tumpak ayon sa iskedyul.

Hindi namin hihilingin ang imposible mula sa mga mag-aaral at nag-aalok lamang ng isa sa mga algorithm para sa paglutas ng mga naturang problema.

Kaya, isang function ng form y=ax2+bx+c ay tinatawag na quadratic, ang graph nito ay isang parabola. Gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ang pangunahing bahagi ay palakol 2. I.e a hindi dapat katumbas ng zero, ang natitirang mga coefficient ( b at kasama) ay maaaring katumbas ng zero.

Tingnan natin kung paano nakakaapekto ang mga palatandaan ng mga coefficient nito sa hitsura ng parabola.

Ang pinakasimpleng pag-asa para sa koepisyent a. Karamihan sa mga mag-aaral ay kumpiyansa na sumasagot: "kung a> 0, pagkatapos ay ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas, at kung a < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой a > 0.

y = 0.5x2 - 3x + 1

AT kasong ito a = 0,5

At ngayon para sa a < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

Sa kasong ito a = - 0,5

Impluwensiya ng koepisyent kasama sapat din na madaling sundin. Isipin na gusto naming mahanap ang halaga ng isang function sa isang punto X= 0. Palitan ang zero sa formula:

y = a 0 2 + b 0 + c = c. Lumalabas na y = c. I.e kasama ay ang ordinate ng punto ng intersection ng parabola sa y-axis. Bilang isang tuntunin, ang puntong ito ay madaling mahanap sa tsart. At tukuyin kung ito ay nasa itaas ng zero o mas mababa. I.e kasama> 0 o kasama < 0.

kasama > 0:

y=x2+4x+3

kasama < 0

y = x 2 + 4x - 3

Alinsunod dito, kung kasama= 0, kung gayon ang parabola ay kinakailangang dumaan sa pinanggalingan:

y=x2+4x

Mas mahirap sa parameter b. Ang punto kung saan natin ito mahahanap ay nakasalalay hindi lamang sa b ngunit mula rin sa a. Ito ang tuktok ng parabola. Ang abscissa nito (axis coordinate X) ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula x sa \u003d - b / (2a). kaya, b = - 2ax in. Iyon ay, kumikilos kami tulad ng sumusunod: sa graph nakita namin ang tuktok ng parabola, matukoy ang tanda ng abscissa nito, iyon ay, tumingin kami sa kanan ng zero ( x sa> 0) o sa kaliwa ( x sa < 0) она лежит.

Gayunpaman, hindi ito lahat. Dapat din nating bigyang pansin ang tanda ng koepisyent a. Iyon ay, upang makita kung saan nakadirekta ang mga sanga ng parabola. At pagkatapos lamang nito, ayon sa formula b = - 2ax in matukoy ang tanda b.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:

Mga sanga na nakaturo pataas a> 0, ang parabola ay tumatawid sa axis sa below zero ibig sabihin kasama < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x sa> 0. Kaya b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: a > 0, b < 0, kasama < 0.

Kahulugan ng linear na function

Ipakilala natin ang kahulugan ng isang linear function

Kahulugan

Ang isang function ng form na $y=kx+b$, kung saan ang $k$ ay nonzero, ay tinatawag na linear function.

Ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya. Ang bilang na $k$ ay tinatawag na slope ng linya.

Para sa $b=0$ ang linear function ay tinatawag na direct proportionality function na $y=kx$.

Isaalang-alang ang Larawan 1.

kanin. 1. Ang geometric na kahulugan ng slope ng tuwid na linya

Isaalang-alang ang tatsulok na ABC. Nakikita namin na $BC=kx_0+b$. Hanapin ang punto ng intersection ng linyang $y=kx+b$ na may axis na $Ox$:

\ \

Kaya $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Hanapin natin ang ratio ng mga panig na ito:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

Sa kabilang banda, $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

Kaya, ang sumusunod na konklusyon ay maaaring makuha:

Konklusyon

Geometric na kahulugan ng coefficient $k$. Ang slope ng tuwid na linya na $k$ ay katumbas ng tangent ng slope ng tuwid na linyang ito sa axis na $Ox$.

Pag-aaral ng linear function na $f\left(x\right)=kx+b$ at ang graph nito

Una, isaalang-alang ang function na $f\left(x\right)=kx+b$, kung saan $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. Samakatuwid, ang function na ito ay tumataas sa buong domain ng kahulugan. Walang mga matinding puntos.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. Graph (Larawan 2).

kanin. 2. Mga graph ng function na $y=kx+b$, para sa $k > 0$.

Ngayon isaalang-alang ang function na $f\left(x\right)=kx$, kung saan $k

1. Ang saklaw ay lahat ng mga numero.
2. Ang saklaw ay lahat ng mga numero.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. Ang function ay hindi kahit na o kakaiba.
4. Para sa $x=0,f\left(0\right)=b$. Para sa $y=0,0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

Mga intersection point na may mga coordinate ax: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ at $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. Samakatuwid, ang function ay walang inflection point.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. Graph (Larawan 3).