Ang isa sa mga pinaka mahiwagang numero na kilala sa sangkatauhan ay, siyempre, ang numerong Π (basahin ang pi). Sa algebra, ang numerong ito ay sumasalamin sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Noong nakaraan, ang dami na ito ay tinatawag na numero ng Ludolph. Paano at saan nanggaling ang numerong Pi ay hindi tiyak na alam, ngunit hinati ng mga mathematician ang buong kasaysayan ng numerong Π sa 3 yugto: sinaunang, klasiko at ang panahon ng mga digital na kompyuter.

Ang numerong P ay hindi makatwiran, iyon ay, hindi ito maaaring katawanin bilang isang simpleng fraction, kung saan ang numerator at denominator ay mga integer. Samakatuwid, ang naturang numero ay walang katapusan at pana-panahon. Ang irrationality ng P ay unang napatunayan ni I. Lambert noong 1761.

Bilang karagdagan sa pag-aari na ito, ang numerong P ay hindi rin maaaring maging ugat ng anumang polynomial, at samakatuwid ang numero ng ari-arian, kapag napatunayan noong 1882, ay nagtapos sa halos sagradong pagtatalo sa mga mathematician "tungkol sa squaring ng bilog," na tumagal. sa loob ng 2,500 taon.

Nabatid na ang Briton Jones ang unang nagpakilala ng pagtatalaga ng numerong ito noong 1706. Matapos lumitaw ang mga gawa ni Euler, ang paggamit ng notasyong ito ay naging pangkalahatang tinatanggap.

Upang maunawaan nang detalyado kung ano ang numerong Pi, dapat sabihin na ang paggamit nito ay napakalawak na mahirap na pangalanan ang isang lugar ng agham na magagawa nang wala ito. Ang isa sa pinakasimpleng at pinaka-pamilyar na kahulugan mula sa kurikulum ng paaralan ay ang pagtatalaga ng geometric na panahon. Ang ratio ng haba ng isang bilog sa haba ng diameter nito ay pare-pareho at katumbas ng 3.14. Ang halagang ito ay kilala sa mga pinaka sinaunang mathematician sa India, Greece, Babylon, at Egypt. Ang pinakamaagang bersyon ng pagkalkula ng ratio ay nagsimula noong 1900 BC. e. Kinakalkula ng Chinese scientist na si Liu Hui ang halaga ng P na mas malapit sa modernong halaga; bilang karagdagan, nag-imbento siya ng mabilis na paraan para sa naturang pagkalkula. Ang halaga nito ay nanatiling pangkalahatang tinatanggap sa loob ng halos 900 taon.

Ang klasikal na panahon sa pag-unlad ng matematika ay minarkahan ng katotohanan na upang maitatag nang eksakto kung ano ang bilang ng Pi, sinimulan ng mga siyentipiko na gumamit ng mga pamamaraan ng pagsusuri sa matematika. Noong 1400s, ginamit ng Indian mathematician na si Madhava ang teorya ng serye upang kalkulahin at matukoy ang panahon ng P hanggang sa loob ng 11 decimal na lugar. Ang unang European, pagkatapos ni Archimedes, na nag-aral ng bilang P at gumawa ng isang makabuluhang kontribusyon sa pagpapatunay nito, ay ang Dutchman na si Ludolf van Zeilen, na natukoy na ang 15 digit pagkatapos ng decimal point, at sa kanyang kalooban ay sumulat siya ng mga nakakaaliw na salita: ". .. kung sino ang interesado, let him move on.” Ito ay bilang parangal sa siyentipikong ito na natanggap ng numerong P ang una at tanging pangalan nito sa kasaysayan.

Ang panahon ng computer computing ay nagdala ng mga bagong detalye sa pag-unawa sa kakanyahan ng numerong P. Kaya, upang malaman kung ano ang numerong Pi, noong 1949 ang ENIAC computer ay unang ginamit, isa sa mga nag-develop kung saan ay ang hinaharap na "ama" ng teorya ng modernong mga computer, J. Ang unang pagsukat ay isinagawa sa loob ng higit sa 70 oras at nagbigay ng 2037 digit pagkatapos ng decimal point sa panahon ng numerong P. Ang milyong digit na marka ay naabot noong 1973. Bilang karagdagan, sa panahong ito, ang iba pang mga pormula ay itinatag na sumasalamin sa bilang na P. Kaya, ang mga kapatid na Chudnovsky ay nakahanap ng isa na naging posible upang makalkula ang 1,011,196,691 na mga numero ng panahon.

Sa pangkalahatan, dapat tandaan na upang masagot ang tanong na: "Ano ang Pi?", maraming mga pag-aaral ang nagsimulang maging katulad ng mga kumpetisyon. Ngayon, ang mga supercomputer ay nagtatrabaho na sa tanong kung ano ang tunay na numero ng Pi. Ang mga kagiliw-giliw na katotohanan na may kaugnayan sa mga pag-aaral na ito ay tumatagos sa halos buong kasaysayan ng matematika.

Ngayon, halimbawa, ang mga kampeonato sa mundo sa pagsasaulo ng numerong P ay ginaganap at ang mga talaan ng mundo ay naitala, ang huli ay kay Chinese Liu Chao, na nagpangalan ng 67,890 karakter sa loob lamang ng isang araw. Mayroong kahit isang holiday ng numero P sa mundo, na ipinagdiriwang bilang "Pi Day".

Noong 2011, 10 trilyong digit ng panahon ng numero ang naitatag na.

Ang teksto ng trabaho ay nai-post nang walang mga larawan at mga formula.
Ang buong bersyon ng trabaho ay available sa tab na "Mga Work File" sa format na PDF

PANIMULA

1. Kaugnayan ng gawain.

Sa walang katapusang pagkakaiba-iba ng mga numero, tulad ng sa mga bituin ng Uniberso, ang mga indibidwal na numero at ang kanilang buong "konstelasyon" ng kamangha-manghang kagandahan ay namumukod-tangi, mga numero na may mga pambihirang katangian at isang natatanging pagkakaisa na likas lamang sa kanila. Kailangan mo lang makita ang mga numerong ito at mapansin ang kanilang mga katangian. Tingnang mabuti ang natural na serye ng mga numero - at makikita mo dito ang maraming nakakagulat at kakaiba, nakakatawa at seryoso, hindi inaasahang at kakaiba. Ang tumitingin ay nakakakita. Pagkatapos ng lahat, hindi mapapansin ng mga tao sa isang mabituing gabi ng tag-araw... ang ningning. Ang polar star, kung hindi nila idirekta ang kanilang tingin sa walang ulap na taas.

Palipat-lipat sa klase, naging pamilyar ako sa natural, fractional, decimal, negative, rational. Sa taong ito nag-aral ako ng hindi makatwiran. Kabilang sa mga hindi makatwiran na numero mayroong isang espesyal na numero, ang eksaktong mga kalkulasyon na kung saan ay isinagawa ng mga siyentipiko sa loob ng maraming siglo. Nakita ko ito noong ika-6 na baitang habang pinag-aaralan ang paksang "Circumference and Area of ​​a Circle." Binigyang-diin na madalas kaming magkikita sa mga klase sa high school. Ang mga praktikal na gawain sa paghahanap ng numerical na halaga ng π ay kawili-wili. Ang bilang na π ay isa sa mga pinakakawili-wiling numero na nakatagpo sa pag-aaral ng matematika. Ito ay matatagpuan sa iba't ibang disiplina ng paaralan. Mayroong maraming mga kagiliw-giliw na katotohanan na nauugnay sa bilang na π, kaya pumukaw ito ng interes sa pag-aaral.

Nang marinig ko ang maraming mga kagiliw-giliw na bagay tungkol sa numerong ito, ako mismo ay nagpasya sa pamamagitan ng pag-aaral ng karagdagang literatura at paghahanap sa Internet upang malaman ang maraming impormasyon hangga't maaari tungkol dito at sagutin ang mga problemang tanong:

Gaano katagal alam ng mga tao ang tungkol sa numerong pi?

Bakit kailangang pag-aralan ito?

Anong mga kagiliw-giliw na katotohanan ang nauugnay dito?

Totoo ba na ang halaga ng pi ay humigit-kumulang 3.14

Samakatuwid, itinakda ko ang aking sarili target: tuklasin ang kasaysayan ng bilang na π at ang kahalagahan ng bilang na π sa kasalukuyang yugto ng pag-unlad ng matematika.

Mga gawain:

Pag-aralan ang literatura upang makakuha ng impormasyon tungkol sa kasaysayan ng bilang na π;

Magtatag ng ilang mga katotohanan mula sa "modernong talambuhay" ng bilang na π;

Praktikal na pagkalkula ng tinatayang halaga ng ratio ng circumference sa diameter.

Layunin ng pag-aaral:

Layunin ng pag-aaral: PI number.

Paksa ng pag-aaral: Mga kawili-wiling katotohanan na nauugnay sa numero ng PI.

2. Pangunahing bahagi. Kamangha-manghang numero pi.

Walang ibang numero na kasing hiwaga ng Pi, kasama ang sikat nitong walang katapusang serye ng numero. Sa maraming larangan ng matematika at pisika, ginagamit ng mga siyentipiko ang numerong ito at ang mga batas nito.

Sa lahat ng mga numerong ginagamit sa matematika, agham, inhinyero, at pang-araw-araw na buhay, kakaunti ang mga numero na nakakakuha ng pansin gaya ng pi. Sabi ng isang libro, "Nakakaakit ang Pi sa isip ng mga henyo sa agham at mga baguhang mathematician sa buong mundo" (“Fractals for the Classroom”).

Ito ay matatagpuan sa probability theory, sa paglutas ng mga problema sa mga kumplikadong numero at iba pang hindi inaasahang at malayo sa geometry na mga lugar ng matematika. Minsang tinawag ng English mathematician na si Augustus de Morgan ang pi "... ang misteryosong numero 3.14159... na gumagapang sa pintuan, sa bintana at sa bubong." Ang mahiwagang numerong ito, na nauugnay sa isa sa tatlong klasikal na problema ng Antiquity - ang pagbuo ng isang parisukat na ang lugar ay katumbas ng lugar ng isang partikular na bilog - ay nagsasangkot ng isang trail ng mga dramatikong makasaysayang at mausisa na nakakaaliw na mga katotohanan.

Itinuturing pa nga ng ilan na isa ito sa limang pinakamahalagang numero sa matematika. Ngunit gaya ng itinala ng aklat na Fractals for the Classroom, kahit gaano kahalaga ang pi, “mahirap maghanap ng mga bahagi sa mga kalkulasyong siyentipiko na nangangailangan ng higit sa dalawampung decimal na lugar ng pi.”

3. Ang konsepto ng pi

Ang bilang na π ay isang mathematical constant na nagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito. Ang bilang na π (binibigkas "pi") ay isang mathematical constant na nagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito. Tinutukoy ng titik na "pi" ng alpabetong Griyego.

Sa mga terminong numero, ang π ay nagsisimula bilang 3.141592 at may walang katapusang tagal ng matematika.

4. Kasaysayan ng numerong "pi"

Ayon sa mga eksperto, ang bilang na ito ay natuklasan ng mga salamangkero ng Babylonian. Ginamit ito sa pagtatayo ng sikat na Tore ng Babel. Gayunpaman, ang hindi sapat na tumpak na pagkalkula ng halaga ng Pi ay humantong sa pagbagsak ng buong proyekto. Posible na ang mathematical constant na ito ay pinagbabatayan ng pagtatayo ng maalamat na Templo ni Haring Solomon.

Ang kasaysayan ng pi, na nagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, ay nagsimula sa Sinaunang Egypt. Lugar ng isang bilog na may diameter d Tinukoy ito ng mga Egyptian mathematician bilang (d-d/9) 2 (Ang entry na ito ay ibinigay dito sa modernong mga simbolo). Mula sa expression sa itaas maaari nating tapusin na sa oras na iyon ang bilang p ay itinuturing na katumbas ng fraction (16/9) 2 , o 256/81 , ibig sabihin. π = 3,160...

Sa sagradong aklat ng Jainism (isa sa mga pinakalumang relihiyon na umiral sa India at lumitaw noong ika-6 na siglo BC) mayroong isang indikasyon kung saan sumusunod na ang bilang p noong panahong iyon ay kinuha na pantay, na nagbibigay ng fraction. 3,162... Sinaunang Griyego Eudoxus, Hippocrates at ang iba ay binawasan ang pagsukat ng isang bilog sa pagbuo ng isang segment, at ang pagsukat ng isang bilog sa pagbuo ng isang pantay na parisukat. Dapat pansinin na sa loob ng maraming siglo, sinubukan ng mga mathematician mula sa iba't ibang bansa at mga tao na ipahayag ang ratio ng circumference sa diameter bilang isang rational number.

Archimedes noong ika-3 siglo BC. sa kanyang maikling gawaing "Pagsukat ng Isang Bilog" pinatunayan niya ang tatlong panukala:

Ang bawat bilog ay katumbas ng laki sa isang tamang tatsulok, ang mga binti nito ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng haba ng bilog at ang radius nito;

Ang mga lugar ng isang bilog ay nauugnay sa parisukat na binuo sa diameter, bilang 11 hanggang 14;

Ang ratio ng anumang bilog sa diameter nito ay mas mababa 3 1/7 at iba pa 3 10/71 .

Ayon sa eksaktong mga kalkulasyon Archimedes ang ratio ng circumference sa diameter ay nakapaloob sa pagitan ng mga numero 3*10/71 At 3*1/7 , na ang ibig sabihin ay π = 3,1419... Ang tunay na kahulugan ng relasyong ito 3,1415922653... Noong ika-5 siglo BC. Mathematician na Tsino Zu Chongzhi may nakitang mas tumpak na halaga para sa numerong ito: 3,1415927...

Sa unang kalahati ng ika-15 siglo. obserbatoryo Ulugbek, malapit Samarkand, astronomer at mathematician al-Kashi kinakalkula ang pi hanggang 16 na decimal na lugar. Al-Kashi gumawa ng mga natatanging kalkulasyon na kailangan para mag-compile ng talahanayan ng mga sine sa mga hakbang ng 1" . Ang mga talahanayan na ito ay may mahalagang papel sa astronomiya.

Makalipas ang isang siglo at kalahati sa Europa F. Viet natagpuan ang pi na may 9 na tamang decimal na lugar lamang sa pamamagitan ng pagdodoble ng bilang ng mga gilid ng polygons nang 16 na beses. Ngunit sa parehong oras F. Viet ang unang nakapansin na ang pi ay matatagpuan gamit ang mga limitasyon ng ilang serye. Napakahusay ng pagtuklas na ito

halaga, dahil pinapayagan kaming kalkulahin ang pi nang may anumang katumpakan. Pagkalipas lamang ng 250 taon al-Kashi nalampasan ang kanyang resulta.

Kaarawan ng numerong "".

Ang hindi opisyal na holiday na "PI Day" ay ipinagdiriwang noong Marso 14, na sa American format (araw/petsa) ay isinusulat bilang 3/14, na tumutugma sa tinatayang halaga ng PI.

Mayroong alternatibong bersyon ng holiday - Hulyo 22. Tinatawag itong Approximate Pi Day. Ang katotohanan ay ang kumakatawan sa petsang ito bilang isang fraction (22/7) ay nagbibigay din ng bilang na Pi bilang resulta. Ito ay pinaniniwalaan na ang holiday ay naimbento noong 1987 ng San Francisco physicist na si Larry Shaw, na napansin na ang petsa at oras ay kasabay ng mga unang digit ng numerong π.

Mga kawili-wiling katotohanan na nauugnay sa numerong ""

Ang mga siyentipiko sa Unibersidad ng Tokyo, na pinamumunuan ni Propesor Yasumasa Kanada, ay nakapagtala ng world record sa pagkalkula ng bilang na Pi sa 12,411 trilyong digit. Upang gawin ito, kailangan ng isang grupo ng mga programmer at mathematician ng isang espesyal na programa, isang supercomputer at 400 oras na oras ng computer. (Guinness Book of Records).

Ang hari ng Aleman na si Frederick II ay labis na nabighani sa numerong ito na inialay niya dito... ang buong palasyo ng Castel del Monte, sa mga proporsyon kung saan maaaring kalkulahin ang PI. Ngayon ang mahiwagang palasyo ay nasa ilalim ng proteksyon ng UNESCO.

Paano matandaan ang mga unang digit ng numerong "".

Ang unang tatlong digit ng numero  = 3.14... ay hindi mahirap tandaan. At upang matandaan ang higit pang mga palatandaan, mayroong mga nakakatawang kasabihan at tula. Halimbawa, ang mga ito:

Kailangan mo lang subukan

At tandaan ang lahat kung ano ito:

Siyamnapu't dalawa at anim.

S. Bobrov. "Magic bicorn"

Ang sinumang matututo sa quatrain na ito ay palaging makakapangalan ng 8 palatandaan ng numerong :

Sa mga sumusunod na parirala, ang mga palatandaan ng numero  ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng bilang ng mga titik sa bawat salita:

“Ano ang alam ko tungkol sa mga bilog?" (3.1416);

“Kaya alam ko ang numero na tinatawag na Pi. - Magaling!"

(3,1415927);

“Alamin at alamin ang numero sa likod ng numero, kung paano mapansin ang suwerte.”

(3,14159265359)

5. Notasyon para sa pi

Ang unang nagpakilala ng modernong simbolo na pi para sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay isang English mathematician. W.Johnson noong 1706. Bilang simbolo ay kinuha niya ang unang titik ng salitang Griyego "periphery", na ang ibig sabihin ay isinalin "bilog". Pumasok W.Johnson naging karaniwang ginagamit ang pagtatalaga pagkatapos ng paglalathala ng mga akda L. Euler, na gumamit ng inilagay na character sa unang pagkakataon sa 1736 G.

Sa pagtatapos ng ika-18 siglo. A.M.Lagendre batay sa mga gawa I.G. Lambert pinatunayan na ang pi ay hindi makatwiran. Tapos yung German mathematician F. Lindeman batay sa pananaliksik S.Ermita, nakahanap ng mahigpit na patunay na ang numerong ito ay hindi lamang hindi makatwiran, ngunit din transendental, i.e. hindi maaaring maging ugat ng isang algebraic equation. Ang paghahanap para sa isang eksaktong expression para sa pi ay nagpatuloy pagkatapos ng trabaho F. Vieta. Sa simula ng ika-17 siglo. Dutch mathematician mula sa Cologne Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (tawag sa kanya ng ilang historyador L. van Keulen) nakahanap ng 32 tamang palatandaan. Mula noon (taon ng publikasyon 1615), ang halaga ng numerong p na may 32 decimal na lugar ay tinawag na bilang Ludolph.

6. Paano matandaan ang numerong "Pi" na tumpak sa labing-isang digit

Ang bilang na "Pi" ay ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, ito ay ipinahayag bilang isang infinite decimal fraction. Sa pang-araw-araw na buhay, sapat na para sa atin na malaman ang tatlong palatandaan (3.14). Gayunpaman, ang ilang mga kalkulasyon ay nangangailangan ng higit na katumpakan.

Ang ating mga ninuno ay walang mga kompyuter, calculator o reference na aklat, ngunit mula noong panahon ni Peter I sila ay nakikibahagi sa mga geometric na kalkulasyon sa astronomiya, mekanikal na inhinyero, at paggawa ng barko. Kasunod nito, ang electrical engineering ay idinagdag dito - mayroong konsepto ng "circular frequency of alternating current". Upang matandaan ang bilang na "Pi," isang couplet ang naimbento (sa kasamaang palad, hindi natin alam ang may-akda o ang lugar ng unang publikasyon nito; ngunit noong huling bahagi ng 40s ng ikadalawampu siglo, pinag-aralan ng mga mag-aaral sa Moscow ang aklat-aralin ng geometry ni Kiselev, kung saan ito matatagpuan. ibinigay).

Ang couplet ay isinulat ayon sa mga patakaran ng lumang ortograpiyang Ruso, ayon sa kung saan pagkatapos katinig dapat ilagay sa dulo ng salita "malambot" o "solid" tanda. Narito ito, ang kahanga-hangang makasaysayang couplet na ito:

Sino, pabiro, ay malapit nang magnanais

Alam ni "Pi" ang numero - alam na niya.

Makatuwiran para sa sinumang nagpaplanong gumawa ng mga tumpak na kalkulasyon sa hinaharap na tandaan ito. Kaya ano ang numerong "Pi" na tumpak sa labing-isang digit? Bilangin ang bilang ng mga titik sa bawat salita at isulat ang mga numerong ito sa isang hilera (paghiwalayin ang unang numero ng kuwit).

Ang katumpakan na ito ay sapat na para sa mga kalkulasyon ng engineering. Bilang karagdagan sa sinaunang isa, mayroon ding modernong paraan ng pagsasaulo, na itinuro ng isang mambabasa na nagpakilala sa kanyang sarili bilang Georgiy:

Para hindi tayo magkamali,

Kailangan mong basahin ito ng tama:

Tatlo, labing-apat, labinlima,

Siyamnapu't dalawa at anim.

Kailangan mo lang subukan

At tandaan ang lahat kung ano ito:

Tatlo, labing-apat, labinlima,

Siyamnapu't dalawa at anim.

Tatlo, labing-apat, labinlima,

Siyam, dalawa, anim, lima, tatlo, lima.

Upang gawin ang agham,

Dapat malaman ito ng lahat.

Maaari mo lamang subukan

At ulitin nang mas madalas:

"Tatlo, labing-apat, labinlima,

Siyam, dalawampu't anim at lima."

Well, ang mga mathematician sa tulong ng mga modernong computer ay maaaring kalkulahin ang halos anumang bilang ng mga digit ng Pi.

7. Pi memory record

Ang sangkatauhan ay sinusubukang alalahanin ang mga palatandaan ng pi sa loob ng mahabang panahon. Ngunit paano ilagay ang infinity sa memorya? Isang paboritong tanong ng mga propesyonal na mnemonist. Maraming mga natatanging teorya at pamamaraan para sa mastering ng isang malaking halaga ng impormasyon ay binuo. Marami sa kanila ang nasubok sa pi.

Ang world record na itinakda noong huling siglo sa Germany ay 40,000 character. Ang rekord ng Russia para sa mga halaga ng pi ay itinakda noong Disyembre 1, 2003 sa Chelyabinsk ni Alexander Belyaev. Sa loob ng isang oras at kalahati na may maikling pahinga, nagsulat si Alexander ng 2500 digit ng pi sa pisara.

Bago ito, ang listahan ng 2,000 mga character ay itinuturing na isang rekord sa Russia, na nakamit noong 1999 sa Yekaterinburg. Ayon kay Alexander Belyaev, pinuno ng sentro para sa pagbuo ng makasagisag na memorya, sinuman sa atin ay maaaring magsagawa ng gayong eksperimento sa ating memorya. Mahalaga lamang na malaman ang mga espesyal na diskarte sa pagsasaulo at magsanay sa pana-panahon.

Konklusyon.

Lumilitaw ang numerong pi sa mga formula na ginagamit sa maraming field. Ang physics, electrical engineering, electronics, probability theory, construction at navigation ay ilan lamang. At tila walang katapusan ang mga palatandaan ng numerong pi, walang katapusan ang mga posibilidad para sa praktikal na aplikasyon ng kapaki-pakinabang, mailap na numerong pi.

Sa modernong matematika, ang bilang na pi ay hindi lamang ang ratio ng circumference sa diameter; ito ay kasama sa isang malaking bilang ng iba't ibang mga formula.

Ito at ang iba pang interdependencies ay nagbigay-daan sa mga mathematician na higit na maunawaan ang katangian ng pi.

Ang eksaktong halaga ng numerong π sa modernong mundo ay hindi lamang sa sarili nitong pang-agham na halaga, ngunit ginagamit din para sa napakatumpak na mga kalkulasyon (halimbawa, ang orbit ng isang satellite, ang pagtatayo ng mga higanteng tulay), pati na rin ang pagtatasa ng bilis at lakas ng mga modernong kompyuter.

Sa kasalukuyan, ang bilang na π ay nauugnay sa isang mahirap na makitang hanay ng mga formula, matematikal at pisikal na katotohanan. Ang kanilang bilang ay patuloy na lumalaki nang mabilis. Ang lahat ng ito ay nagsasalita ng isang lumalagong interes sa pinakamahalagang matematikal na pare-pareho, ang pag-aaral na kung saan ay sumasaklaw ng higit sa dalawampu't dalawang siglo.

Kawili-wili ang gawaing ginawa ko. Nais kong matutunan ang tungkol sa kasaysayan ng pi, mga praktikal na aplikasyon, at sa tingin ko ay nakamit ko ang aking layunin. Summing up ng trabaho, dumating ako sa konklusyon na ang paksang ito ay may kaugnayan. Mayroong maraming mga kagiliw-giliw na katotohanan na nauugnay sa bilang na π, kaya pumukaw ito ng interes sa pag-aaral. Sa aking trabaho, naging mas pamilyar ako sa numero - isa sa mga walang hanggang halaga na ginagamit ng sangkatauhan sa loob ng maraming siglo. Natutunan ko ang ilang aspeto ng mayamang kasaysayan nito. Nalaman ko kung bakit hindi alam ng sinaunang mundo ang tamang ratio ng circumference sa diameter. Tiningnan ko nang malinaw ang mga paraan kung saan maaaring makuha ang numero. Batay sa mga eksperimento, kinakalkula ko ang tinatayang halaga ng numero sa iba't ibang paraan. Pinoproseso at sinuri ang mga resulta ng eksperimental.

Ang sinumang mag-aaral ngayon ay dapat malaman kung ano ang ibig sabihin ng isang numero at tinatayang katumbas. Pagkatapos ng lahat, ang unang kakilala ng lahat sa isang numero, ang paggamit nito sa pagkalkula ng circumference ng isang bilog, ang lugar ng isang bilog, ay nangyayari sa ika-6 na baitang. Ngunit, sa kasamaang-palad, ang kaalamang ito ay nananatiling pormal para sa marami at pagkatapos ng isang taon o dalawa, kakaunti ang naaalala hindi lamang na ang ratio ng haba ng isang bilog sa diameter nito ay pareho para sa lahat ng mga bilog, ngunit nahihirapan din silang matandaan ang numerical na halaga. ng bilang, katumbas ng 3 ,14.

Sinubukan kong iangat ang tabing ng mayamang kasaysayan ng bilang na ginagamit ng sangkatauhan sa loob ng maraming siglo. Gumawa ako ng isang pagtatanghal para sa aking trabaho.

Ang kasaysayan ng mga numero ay kaakit-akit at mahiwaga. Nais kong magpatuloy sa pagsasaliksik ng iba pang kamangha-manghang mga numero sa matematika. Ito ang magiging paksa ng aking mga susunod na pag-aaral sa pananaliksik.

Bibliograpiya.

1. Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan, mga baitang IV-VI. - M.: Edukasyon, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika - M.: Prosveshchenie, 1989.

3. Zhukov A.V. Ang ubiquitous number na "pi". - M.: Editoryal URSS, 2004.

4. Kympan F. Kasaysayan ng bilang na “pi”. - M.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. isang paglalakbay sa kasaysayan ng matematika - M.: Pedagogika - Press, 1995.

6. Encyclopedia para sa mga bata. T.11.Mathematics - M.: Avanta +, 1998.

Mga mapagkukunan sa Internet:

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/

Ang kasaysayan ng bilang na Pi ay nagsisimula sa Sinaunang Ehipto at napupunta sa parallel sa pag-unlad ng lahat ng matematika. Ito ang unang pagkakataon na matugunan natin ang ganitong dami sa loob ng dingding ng paaralan.

Ang numerong Pi ay marahil ang pinakamisteryoso sa walang katapusang bilang ng iba. Ang mga tula ay nakatuon sa kanya, inilarawan siya ng mga artista, at kahit isang pelikula ay ginawa tungkol sa kanya. Sa aming artikulo titingnan natin ang kasaysayan ng pag-unlad at pagkalkula, pati na rin ang mga lugar ng aplikasyon ng pare-parehong Pi sa ating buhay.

Ang Pi ay isang mathematical constant na katumbas ng ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito. Ito ay orihinal na tinatawag na numero ng Ludolph, at ito ay iminungkahi na tukuyin ng letrang Pi ng British mathematician na si Jones noong 1706. Matapos ang gawain ni Leonhard Euler noong 1737, ang pagtatalagang ito ay naging pangkalahatang tinanggap.

Ang Pi ay isang hindi makatwirang numero, ibig sabihin, ang halaga nito ay hindi maaaring tumpak na ipahayag bilang isang fraction na m/n, kung saan ang m at n ay mga integer. Ito ay unang napatunayan ni Johann Lambert noong 1761.

Ang kasaysayan ng pag-unlad ng numerong Pi ay bumalik sa mga 4000 taon. Kahit na ang mga sinaunang Egyptian at Babylonian mathematician ay alam na ang ratio ng circumference sa diameter ay pareho para sa anumang bilog at ang halaga nito ay bahagyang higit sa tatlo.

Iminungkahi ni Archimedes ang isang mathematical na pamamaraan para sa pagkalkula ng Pi, kung saan isinulat niya ang mga regular na polygon sa isang bilog at inilarawan ito sa paligid nito. Ayon sa kanyang mga kalkulasyon, ang Pi ay tinatayang katumbas ng 22/7 ≈ 3.142857142857143.

Noong ika-2 siglo, iminungkahi ni Zhang Heng ang dalawang halaga para sa Pi: ≈ 3.1724 at ≈ 3.1622.

Natagpuan ng mga Indian mathematician na sina Aryabhata at Bhaskara ang tinatayang halaga na 3.1416.

Ang pinakatumpak na pagtatantya ng Pi sa loob ng 900 taon ay isang kalkulasyon ng Chinese mathematician na si Zu Chongzhi noong 480s. Hinuha niya na ang Pi ≈ 355/113 at ipinakita na 3.1415926< Пи < 3,1415927.

Bago ang ika-2 milenyo, hindi hihigit sa 10 digit ng Pi ang nakalkula. Tanging sa pagbuo ng mathematical analysis, at lalo na sa pagtuklas ng mga serye, ang mga kasunod na malalaking pagsulong sa pagkalkula ng pare-pareho ang ginawa.

Noong 1400s, nagawang kalkulahin ni Madhava ang Pi=3.14159265359. Ang kanyang rekord ay sinira ng Persian mathematician na si Al-Kashi noong 1424. Sa kanyang akdang "Treatise on the Circle," binanggit niya ang 17 digit ng Pi, 16 sa mga ito ay naging tama.

Ang Dutch mathematician na si Ludolf van Zeijlen ay umabot ng 20 numero sa kanyang mga kalkulasyon, na naglaan ng 10 taon ng kanyang buhay dito. Pagkatapos ng kanyang kamatayan, 15 pang digit ng Pi ang natuklasan sa kanyang mga tala. Ipinamana niya na ang mga numerong ito ay inukit sa kanyang lapida.

Sa pagdating ng mga computer, ang numerong Pi ngayon ay may ilang trilyong digit at hindi ito ang limitasyon. Ngunit, gaya ng itinuturo ng Fractals para sa Silid-aralan, kasinghalaga ng Pi, "mahirap maghanap ng mga lugar sa mga siyentipikong kalkulasyon na nangangailangan ng higit sa dalawampung decimal na lugar."

Sa ating buhay, ang bilang na Pi ay ginagamit sa maraming larangang siyentipiko. Physics, electronics, probability theory, chemistry, construction, navigation, pharmacology - ilan lamang ito sa mga ito na imposibleng isipin kung wala ang misteryosong numerong ito.

Batay sa mga materyales mula sa site Calculator888.ru - Pi number - kahulugan, kasaysayan, kung sino ang nag-imbento nito.

Sa loob ng maraming siglo at kahit na, kakaiba, millennia, naunawaan ng mga tao ang kahalagahan at halaga para sa agham ng isang mathematical constant na katumbas ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. ang bilang na Pi ay hindi pa rin kilala, ngunit ang pinakamahuhusay na mathematician sa buong kasaysayan natin ay kasangkot dito. Karamihan sa kanila ay gustong ipahayag ito bilang isang rational number.

1. Ang mga mananaliksik at tunay na mga tagahanga ng numerong Pi ay nag-organisa ng isang club, upang sumali kung saan kailangan mong malaman sa puso ang isang medyo malaking bilang ng mga palatandaan nito.

2. Mula noong 1988, ang "Pi Day" ay ipinagdiriwang, na pumapatak sa ika-14 ng Marso. Naghahanda sila ng mga salad, cake, cookies, at pastry kasama ang kanyang imahe.

3. Ang numerong Pi ay naitakda na sa musika, at ito ay medyo maganda. Isang monumento pa nga ang itinayo sa kanya sa Seattle, America, sa harap ng museo ng Sining ng lungsod.

Sa malayong oras na iyon, sinubukan nilang kalkulahin ang numerong Pi gamit ang geometry. Ang katotohanan na ang bilang na ito ay pare-pareho para sa isang malawak na iba't ibang mga bilog ay kilala ng mga geometer sa Sinaunang Ehipto, Babylon, India at Sinaunang Greece, na nagpahayag sa kanilang mga gawa na ito ay higit pa sa tatlo.

Sa isa sa mga sagradong aklat ng Jainism (isang sinaunang relihiyon ng India na lumitaw noong ika-6 na siglo BC) binanggit na ang bilang na Pi ay itinuturing na katumbas ng square root ng sampu, na sa huli ay nagbibigay ng 3.162... .

Sinusukat ng mga sinaunang Greek mathematician ang isang bilog sa pamamagitan ng paggawa ng isang segment, ngunit upang masukat ang isang bilog, kailangan nilang bumuo ng isang pantay na parisukat, iyon ay, isang figure na katumbas ng lugar dito.

Noong hindi pa alam ang mga decimal fraction, natagpuan ng dakilang Archimedes ang halaga ng Pi na may katumpakan na 99.9%. Natuklasan niya ang isang paraan na naging batayan para sa maraming kasunod na mga kalkulasyon, inscribing regular polygons sa isang bilog at naglalarawan ito sa paligid nito. Bilang resulta, kinakalkula ni Archimedes ang halaga ng Pi bilang ratio na 22 / 7 ≈ 3.142857142857143.

Sa China, mathematician at court astronomer, si Zu Chongzhi noong ika-5 siglo BC. e. nagtalaga ng mas tumpak na halaga para sa Pi, kinakalkula ito sa pitong decimal na lugar at tinukoy ang halaga nito sa pagitan ng mga numero 3, 1415926 at 3.1415927. Kinailangan ng mga siyentipiko ng higit sa 900 taon upang ipagpatuloy ang digital series na ito.

Middle Ages

Ang sikat na siyentipikong Indian na si Madhava, na nabuhay sa pagliko ng ika-14 - ika-15 na siglo at naging tagapagtatag ng paaralan ng astronomiya at matematika ng Kerala, sa unang pagkakataon sa kasaysayan ay nagsimulang magtrabaho sa pagpapalawak ng mga function ng trigonometriko sa serye. Totoo, dalawa lamang sa kanyang mga gawa ang nakaligtas, at tanging mga sanggunian at quote lamang mula sa kanyang mga estudyante ang kilala sa iba. Ang siyentipikong treatise na "Mahajyanayana", na iniuugnay kay Madhava, ay nagsasaad na ang bilang na Pi ay 3.14159265359. At sa treatise na "Sadratnamala" ang isang numero ay ibinigay na may mas eksaktong mga decimal na lugar: 3.14159265358979324. Sa mga ibinigay na numero, ang mga huling digit ay hindi tumutugma sa tamang halaga.

Noong ika-15 siglo, kinakalkula ng Samarkand mathematician at astronomer na si Al-Kashi ang bilang na Pi na may labing-anim na decimal na lugar. Ang kanyang resulta ay itinuturing na pinakatumpak para sa susunod na 250 taon.

Si W. Johnson, isang mathematician mula sa Inglatera, ay isa sa mga unang nagpahiwatig ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito sa pamamagitan ng titik π. Ang Pi ay ang unang titik ng salitang Griyego na "περιφέρεια" - bilog. Ngunit ang pagtatalaga na ito ay pinamamahalaang maging pangkalahatang tinanggap lamang pagkatapos itong gamitin noong 1736 ng mas sikat na siyentipiko na si L. Euler.

Konklusyon

Ang mga modernong siyentipiko ay patuloy na nagtatrabaho sa karagdagang mga kalkulasyon ng mga halaga ng Pi. Ginagamit na ang mga supercomputer para dito. Noong 2011, isang scientist mula sa Shigeru Kondo, na nakikipagtulungan sa isang Amerikanong estudyante na si Alexander Yi, ay wastong nakalkula ang isang sequence ng 10 trilyong digit. Ngunit hindi pa rin malinaw kung sino ang natuklasan ang numerong Pi, na unang nag-isip tungkol sa problemang ito at gumawa ng mga unang kalkulasyon ng tunay na mystical na numerong ito.

Panimula

Naglalaman ang artikulo ng mga mathematical formula, kaya para mabasa, pumunta sa site para ipakita ang mga ito nang tama. Ang numerong \(\pi\) ay may mayamang kasaysayan. Ang pare-parehong ito ay nagpapahiwatig ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito.

Sa agham, ang numerong \(\pi \) ay ginagamit sa anumang mga kalkulasyon na kinasasangkutan ng mga lupon. Simula sa dami ng isang lata ng soda, hanggang sa mga orbit ng mga satellite. At hindi lang bilog. Sa katunayan, sa pag-aaral ng mga hubog na linya, ang bilang na \(\pi \) ay nakakatulong upang maunawaan ang mga periodic at oscillatory system. Halimbawa, ang mga electromagnetic wave at maging ang musika.

Noong 1706, sa aklat na A New Introduction to Mathematics ng British scientist na si William Jones (1675-1749), ang titik ng Greek alphabet \(\pi\) ay unang ginamit upang kumatawan sa bilang na 3.141592.... Ang pagtatalagang ito ay nagmula sa unang titik ng mga salitang Griyego na περιϕερεια - bilog, paligid at περιµετρoς - perimeter. Ang pagtatalaga ay naging pangkalahatang tinanggap pagkatapos ng gawain ni Leonhard Euler noong 1737.

Geometric na panahon

Ang katatagan ng ratio ng haba ng anumang bilog sa diameter nito ay napansin nang mahabang panahon. Ang mga naninirahan sa Mesopotamia ay gumamit ng medyo magaspang na pagtatantya ng bilang na \(\pi\). Tulad ng mga sumusunod mula sa mga sinaunang problema, ginagamit nila ang halaga \(\pi ≈ 3\) sa kanilang mga kalkulasyon.

Ang isang mas tumpak na halaga para sa \(\pi\) ay ginamit ng mga sinaunang Egyptian. Sa London at New York, dalawang piraso ng sinaunang Egyptian papyrus ang iniingatan, na tinatawag na "Rinda papyrus". Ang papyrus ay tinipon ng eskriba na si Armes sa pagitan ng 2000-1700. BC. Sumulat si Armes sa kanyang papyrus na ang lugar ng isang bilog na may radius \(r\) ay katumbas ng lugar ng isang parisukat na may gilid na katumbas ng \(\frac(8)(9) \) ng ang diameter ng bilog \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), ibig sabihin, \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). Kaya \(\pi = 3.16\).

Ang sinaunang Greek mathematician na si Archimedes (287-212 BC) ang unang naglagay ng problema sa pagsukat ng bilog sa isang siyentipikong batayan. Nakatanggap siya ng markang \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

Ang pamamaraan ay medyo simple, ngunit sa kawalan ng mga yari na talahanayan ng mga function ng trigonometriko, kinakailangan ang pagkuha ng mga ugat. Bilang karagdagan, ang pagtatantya ay nagtatagpo sa \(\pi \) nang napakabagal: sa bawat pag-ulit ang error ay bumababa lamang ng apat na beses.

Panahon ng pagsusuri

Sa kabila nito, hanggang sa kalagitnaan ng ika-17 siglo, lahat ng pagtatangka ng mga siyentipikong Europeo na kalkulahin ang bilang na \(\pi\) ay bumagsak sa pagtaas ng mga gilid ng polygon. Halimbawa, kinakalkula ng Dutch mathematician na si Ludolf van Zeijlen (1540-1610) ang tinatayang halaga ng numerong \(\pi\) na tumpak sa 20 decimal digit.

Kinailangan siya ng 10 taon upang makalkula. Sa pamamagitan ng pagdodoble ng bilang ng mga gilid ng inscribed at circumscribed polygons gamit ang pamamaraan ni Archimedes, nakarating siya sa \(60 \cdot 2^(29) \) - isang tatsulok upang makalkula ang \(\pi \) na may 20 decimal na lugar.

Pagkatapos ng kanyang kamatayan, 15 pang eksaktong digit ng numerong \(\pi\) ang natuklasan sa kanyang mga manuskrito. Ipinamana ni Ludolf na ang mga palatandaang nakita niya ay inukit sa kanyang lapida. Sa kanyang karangalan, ang numerong \(\pi\) ay minsang tinatawag na "Ludolf number" o "Ludolf constant".

Isa sa mga unang nagpakilala ng isang paraan na iba sa paraan ni Archimedes ay si François Viète (1540-1603). Siya ay dumating sa resulta na ang isang bilog na ang diameter ay katumbas ng isa ay may isang lugar:

\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1 )(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt ( \frac(1)(2) \cdots )))) \]

Sa kabilang banda, ang lugar ay \(\frac(\pi)(4)\). Sa pamamagitan ng pagpapalit at pagpapasimple ng expression, maaari nating makuha ang sumusunod na walang katapusan na formula ng produkto para sa pagkalkula ng tinatayang halaga ng \(\frac(\pi)(2)\):

\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]

Ang resultang formula ay ang unang eksaktong analytical expression para sa numerong \(\pi\). Bilang karagdagan sa formula na ito, ang Viet, gamit ang paraan ng Archimedes, ay nagbigay, gamit ang inscribed at circumscribed polygons, na nagsisimula sa isang 6-gon at nagtatapos sa isang polygon na may \(2^(16) \cdot 6 \) na mga gilid, isang approximation ng numerong \(\pi \) na may 9 na may tamang mga palatandaan.

Ang English mathematician na si William Brounker (1620-1684), gamit ang patuloy na fraction, ay nakakuha ng mga sumusunod na resulta para sa pagkalkula ng \(\frac(\pi)(4)\):

\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2) ) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots )))))) \]

Ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng approximation ng numero \(\frac(4)(\pi)\) ay nangangailangan ng napakaraming kalkulasyon upang makakuha ng kahit maliit na approximation.

Ang mga halaga na nakuha bilang resulta ng pagpapalit ay maaaring mas malaki o mas mababa kaysa sa numerong \(\pi\), at sa bawat oras na mas malapit sila sa tunay na halaga, ngunit upang makuha ang halaga na 3.141592, kakailanganing magsagawa ng medyo malaki. mga kalkulasyon.

Isa pang English mathematician na si John Machin (1686-1751) noong 1706, upang kalkulahin ang numerong \(\pi\) na may 100 decimal na lugar, ginamit ang formula na hinango ni Leibniz noong 1673 at inilapat ito bilang mga sumusunod:

\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]

Mabilis na nagtatagpo ang serye at sa tulong nito maaari mong kalkulahin ang numero \(\pi \) nang may mahusay na katumpakan. Ang mga uri ng mga formula ay ginamit upang magtakda ng ilang mga talaan sa panahon ng computer.

Noong ika-17 siglo sa simula ng panahon ng variable-value mathematics, nagsimula ang isang bagong yugto sa pagkalkula ng \(\pi\). Ang German mathematician na si Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) noong 1673 ay nakatagpo ng decomposition ng numerong \(\pi\), sa pangkalahatan ay maaari itong isulat bilang sumusunod na walang katapusang serye:

\[ \pi = 1 — 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) — \frac(1)(7) + \frac(1)(9) — \frac(1) (11) + \cdots) \]

Nakukuha ang serye sa pamamagitan ng pagpapalit ng x = 1 sa \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9)(9) — \cdots\)

Binuo ni Leonhard Euler ang ideya ni Leibniz sa kanyang mga gawa sa paggamit ng serye para sa arctan x sa pagkalkula ng numerong \(\pi\). Ang treatise na "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (Sa iba't ibang paraan ng pagpapahayag ng squaring ng bilog sa pamamagitan ng tinatayang mga numero), na isinulat noong 1738, ay tumatalakay sa mga paraan para sa pagpapabuti ng mga kalkulasyon gamit ang formula ni Leibniz.

Isinulat ni Euler na ang serye para sa arctangent ay magtatagpo nang mas mabilis kung ang argumento ay may posibilidad na zero. Para sa \(x = 1\), ang convergence ng serye ay napakabagal: upang makalkula nang may katumpakan na 100 digit, kinakailangan na magdagdag ng \(10^(50)\) na mga tuntunin ng serye. Maaari mong pabilisin ang mga kalkulasyon sa pamamagitan ng pagpapababa ng halaga ng argumento. Kung kukuha tayo ng \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\), pagkatapos ay makukuha natin ang serye

\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 — \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) — \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]

Ayon kay Euler, kung kukuha tayo ng 210 termino ng seryeng ito, makakakuha tayo ng 100 tamang digit ng numero. Ang resultang serye ay hindi maginhawa dahil kinakailangang malaman ang isang medyo tumpak na halaga ng hindi makatwirang numero \(\sqrt(3)\). Ginamit din ni Euler sa kanyang mga kalkulasyon ang pagpapalawak ng mga arctangent sa kabuuan ng mga arctangent ng mas maliliit na argumento:

\[kung saan x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]

Hindi lahat ng formula para sa pagkalkula ng \(\pi\) na ginamit ni Euler sa kanyang mga notebook ay nai-publish. Sa mga nai-publish na papel at notebook, isinasaalang-alang niya ang 3 magkakaibang serye para sa pagkalkula ng arctangent, at gumawa din ng maraming pahayag tungkol sa bilang ng mga summable na termino na kinakailangan upang makakuha ng tinatayang halaga ng \(\pi\) na may ibinigay na katumpakan.

Sa mga sumunod na taon, ang mga pagpipino sa halaga ng numerong \(\pi\) ay naganap nang mas mabilis at mas mabilis. Halimbawa, noong 1794, natukoy na ni Georg Vega (1754-1802) ang 140 na palatandaan, kung saan 136 lamang ang naging tama.

Panahon ng pag-compute

Ang ika-20 siglo ay minarkahan ng isang ganap na bagong yugto sa pagkalkula ng numero \(\pi\). Ang Indian mathematician na si Srinivasa Ramanujan (1887-1920) ay nakatuklas ng maraming bagong formula para sa \(\pi\). Noong 1910, nakakuha siya ng formula para sa pagkalkula ng \(\pi\) sa pamamagitan ng pagpapalawak ng arctangent sa isang serye ng Taylor:

\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

Sa k=100, nakakamit ang katumpakan ng 600 tamang digit ng numerong \(\pi\).

Ang pagdating ng mga computer ay naging posible upang makabuluhang taasan ang katumpakan ng mga nakuhang halaga sa mas maikling panahon. Noong 1949, sa loob lamang ng 70 oras, gamit ang ENIAC, ang isang grupo ng mga siyentipiko na pinamumunuan ni John von Neumann (1903-1957) ay nakakuha ng 2037 decimal na lugar para sa numerong \(\pi\). Noong 1987, nakakuha sina David at Gregory Chudnovsky ng isang pormula kung saan nagawa nilang magtakda ng ilang mga tala sa pagkalkula ng \(\pi\):

\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]

Ang bawat miyembro ng serye ay nagbibigay ng 14 na numero. Noong 1989, 1,011,196,691 decimal place ang nakuha. Ang formula na ito ay angkop na angkop para sa pagkalkula ng \(\pi \) sa mga personal na computer. Sa kasalukuyan, ang mga kapatid ay mga propesor sa Polytechnic Institute ng New York University.

Ang isang mahalagang kamakailang pag-unlad ay ang pagtuklas ng formula noong 1997 ni Simon Plouffe. Pinapayagan ka nitong kunin ang anumang hexadecimal digit ng numero \(\pi\) nang hindi kinakalkula ang mga nauna. Ang formula ay tinatawag na "Bailey-Borwain-Plouffe Formula" bilang parangal sa mga may-akda ng artikulo kung saan unang nai-publish ang formula. Mukhang ganito:

\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) — \frac(2)(8k+4 ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]

Noong 2006, si Simon, gamit ang PSLQ, ay gumawa ng ilang magagandang formula para sa pagkalkula ng \(\pi\). Halimbawa,

\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) — 1) — \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

kung saan \(q = e^(\pi)\). Noong 2009, nakuha ng mga Japanese scientist, gamit ang T2K Tsukuba System supercomputer, ang numerong \(\pi\) na may 2,576,980,377,524 decimal place. Ang mga kalkulasyon ay tumagal ng 73 oras 36 minuto. Ang computer ay nilagyan ng 640 quad-core AMD Opteron processors, na nagbigay ng pagganap ng 95 trilyong operasyon kada segundo.

Ang susunod na tagumpay sa pagkalkula ng \(\pi\) ay pagmamay-ari ng French programmer na si Fabrice Bellard, na sa pagtatapos ng 2009, sa kanyang personal na computer na nagpapatakbo ng Fedora 10, ay nagtakda ng isang talaan sa pamamagitan ng pagkalkula ng 2,699,999,990,000 decimal na lugar ng numerong \(\pi\ ). Sa nakalipas na 14 na taon, ito ang unang world record na naitakda nang hindi gumagamit ng supercomputer. Para sa mataas na pagganap, ginamit ni Fabrice ang formula ng Chudnovsky brothers. Sa kabuuan, ang pagkalkula ay tumagal ng 131 araw (103 araw ng mga kalkulasyon at 13 araw ng pag-verify ng resulta). Ang tagumpay ni Bellar ay nagpakita na ang gayong mga kalkulasyon ay hindi nangangailangan ng isang supercomputer.

Pagkalipas lamang ng anim na buwan, ang rekord ni Francois ay sinira ng mga inhinyero na sina Alexander Yi at Singer Kondo. Upang magtakda ng rekord na 5 trilyong decimal na lugar ng \(\pi\), ginamit din ang isang personal na computer, ngunit may mas kahanga-hangang katangian: dalawang Intel Xeon X5680 processor sa 3.33 GHz, 96 GB ng RAM, 38 TB ng disk memory at operating system na Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Para sa mga kalkulasyon, ginamit nina Alexander at Singer ang pormula ng magkapatid na Chudnovsky. Ang proseso ng pagkalkula ay tumagal ng 90 araw at 22 TB ng disk space. Noong 2011, nagtakda sila ng isa pang record sa pamamagitan ng pagkalkula ng 10 trilyong decimal na lugar para sa numerong \(\pi\). Ang mga kalkulasyon ay naganap sa parehong computer kung saan itinakda ang kanilang nakaraang rekord at tumagal ng kabuuang 371 araw. Sa pagtatapos ng 2013, pinahusay nina Alexander at Singerou ang rekord sa 12.1 trilyong digit ng numerong \(\pi\), na inabot lamang ng 94 na araw upang makalkula. Ang pagpapabuti ng pagganap na ito ay nakakamit sa pamamagitan ng pag-optimize ng pagganap ng software, pagtaas ng bilang ng mga core ng processor, at makabuluhang pagpapabuti ng software fault tolerance.

Ang kasalukuyang record ay ang kay Alexander Yee at Singer Kondo, na 12.1 trilyong decimal na lugar \(\pi\).

Kaya, tiningnan namin ang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng numerong \(\pi\) na ginamit noong sinaunang panahon, mga pamamaraang analitikal, at tiningnan din ang mga modernong pamamaraan at talaan para sa pagkalkula ng numero \(\pi\) sa mga computer.

Listahan ng mga mapagkukunan

1. Zhukov A.V. The ubiquitous number Pi - M.: Publishing house LKI, 2007 - 216 p.
2. F.Rudio. Sa pag-squaring ng bilog, sa paglalapat ng isang kasaysayan ng isyu na pinagsama-sama ni F. Rudio. / Rudio F. – M.: ONTI NKTP USSR, 1936. – 235c.
3. Arndt, J. Pi Pinakawalan / J. Arndt, C. Haenel. – Springer, 2001. – 270p.
4. Shukhman, E.V. Tinatayang pagkalkula ng Pi gamit ang serye para sa arctan x sa mga nai-publish at hindi nai-publish na mga gawa ni Leonhard Euler / E.V. Shukhman. — Kasaysayan ng agham at teknolohiya, 2008 – Blg. 4. – P. 2-17.
5. Euler, L. De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 – Vol.9 – 222-236p.
6. Shumikhin, S. Number Pi. Isang kasaysayan ng 4000 taon / S. Shumikhin, A. Shumikhina. - M.: Eksmo, 2011. - 192 p.
7. Borwein, J.M. Ramanujan at ang numerong Pi. / Borwein, J.M., Borwein P.B. Sa mundo ng agham. 1988 – No. 4. – p. 58-66.
8. Alex Yee. Mundo ng numero. Access mode: numberworld.org

Nagustuhan?

Sabihin