КРИСТАЛЛОФИЗИКА

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

Плотность

Плотность - физическая величина, определяемая для однородного вещества массой его единичного объёма. Для неоднородного вещества плотность в определённой точке вычисляется как предел отношения массы тела (m) к его объёму (V), когда объём стягивается к этой точке. Средняя плотность неоднородного вещества есть отношение m/V.

Плотность вещества зависит от массы атомов , из которых оно состоит, и от плотности упаковки атомов и молекул в веществе. Чем больше масса атомов, тем больше плотность.

Но, если рассматривать одно и то же вещество в разных агрегатных состояниях, то мы увидим, что плотность его будет разной!

Твёрдое тело - агрегатное состояние вещества, характеризующееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов, которые совершают малые колебания около положений равновесия. Кристаллы характеризуются пространственною периодичностью в расположении равновесных положений атомов. В аморфных телах атомы колеблются вокруг хаотически расположенных точек. Согласно классическим представлениям, устойчивым состоянием (с минимумом потенциальной потенциальной энергии) твёрдого тела является кристаллическое. Аморфное тело находится в метастабильном состоянии и с течением времени должно перейти в кристаллическое состояние, однако время кристаллизации часто столь велико, что метастабильность вовсе не проявляется.

Атомы прочно связаны друг с другом и очень плотно упакованы. Поэтому вещество,находящееся в твердом состоянии имеет наибольшую плотность.

Жидкое состояние - одно из агрегатных состояний вещества. Основным свойством жидкости, отличающим её от других агрегатных состояний, является способность неограниченно менять форму под действием механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём.

Жидкое состояние обычно считают промежуточным между твёрдым телом и газом : газ не сохраняет ни объём, ни форму, а твёрдое тело сохраняет и то, и другое.

Форма жидких тел может полностью или отчасти определяться тем, что их поверхность ведёт себя как упругая мембрана. Так, вода может собираться в капли. Но жидкость способна течь даже под своей неподвижной поверхностью, и это тоже означает несохранение формы (внутренних частей жидкого тела).

Плотность упаковки атомов и молекул по прежнему высока, поэтому плотность вещества находящегося в жидком состоянии не очень сильно отличается от твердого состояния.

Газ - агрегатное состояние вещества, характеризующееся очень слабыми связями между составляющими его частицами, (молекулами, атомами или ионами), а также их большой подвижностью. Частицы газа почти свободно и хаотически движутся в промежутках между столкновениями, во время которых происходит резкое изменение характера их движения.

Газообразное состояние вещества в условиях, когда возможно существование устойчивой жидкой или твёрдой фазы этого же вещества, обычно называется паром.

Подобно жидкостям, газы обладают текучестью и сопротивляются деформации. В отличие от жидкостей, газы не имеют фиксированного объёма и не образуют свободной поверхности, а стремятся заполнить весь доступный объём (например, сосуда).

Газообразное состояние - самое распространённое состояние вещества Вселенной (межзвёздное вещество, туманности, звёзды, атмосферы планет и т.д.). По химическим свойствам газы и их смеси весьма разнообразны - от малоактивных инертных газов до взрывчатых газовых смесей. К газам иногда относят не только системы из атомов и молекул, но и системы из других частиц - фотонов, электронов, броуновских частиц, а также плазму.

Молекулы жидкости не имеют определённого положения, но в тоже время им недоступна полная свобода перемещений. Между ними существует притяжение, достаточно сильное, чтобы удержать их на близком расстоянии.

Молекулы имеют очень слабую связь друг с другом и удаляются друг от друга на большое расстояние. Плотность упаковки очень низкая, соответственно, вещество в газообразном состоянии

обладает небольшой плотностью.

2. Виды плотности и единицы измерения

Плотность измеряется в кг/м³ в системе СИ и в г/см³ в системе СГС, остальные (г/мл, кг/л, 1 т/M3 ) – производные.

Для сыпучих и пористых тел различают:

Истинную плотность, определяемую без учёта пустот

Кажущуюся плотность, рассчитываемую как отношение массы вещества ко всему занимаемому им объёму

3. Формула нахождения плотности

Плотность находится по формуле:

Поэтому числовое значение плотности вещества показывает массу единицы объема этого вещества. Например, плотность чугуна 7 кг/дм3. Это значит, что 1 дм3 чугуна имеет массу 7 кг. Плотность пресной воды – 1 кг/л. Следовательно, масса 1 л воды равна 1 кг.

Для вычисления плотности газов можно пользоваться формулой:

где М - молярная масса газа, Vm - молярный объём (при нормальных условиях равен 22,4 л/моль).

4. Зависимость плотности от температуры

Как правило, при уменьшении температуры плотность увеличивается, хотя встречаются вещества, чья плотность ведет себя иначе, например, вода, бронза и чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры.

При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Правда, вода является исключением из этого правила, её плотность при затвердевании уменьшается.

Для различных природных объектов плотность меняется в очень широком диапазоне. Самую низкую плотность имеет межгалактическая среда (ρ ~ 10-33 кг/м³). Плотность межзвёздной среды порядка 10-21 кг/M3. Средняя плотность Солнца примерно в 1,5 раза выше плотности воды, равной 1000 кг/M3, а средняя плотность Земли равна 5520 кг/M3. Наибольшую плотность среди металлов имеет осмий (22 500 кг/M3), а плотность нейтронных звёзд имеет порядок 1017÷1018 кг/M3.

5. Плотности некоторых газов

- Плотность газов и паров (0° С, 101325 Па), кг/м³

Кислород 1,429

Аммиак 0,771

Криптон 3,743

Аргон 1,784

Ксенон 5,851

Водород 0,090

Метан 0,717

Водяной пар (100° С) 0,598

Воздух 1,293

Углекислый газ 1,977

Гелий 0,178

Этилен 1,260

- Плотность некоторых пород древесины

Плотность древесины,г/см³

Бальса 0.15

Пихта сибирская 0.39

Секвойя вечнозелёная 0.41

Конский каштан 0.56

Каштан съедобный 0.59

Кипарис 0,60

Черёмуха 0.61

Лещина 0.63

Грецкий орех 0.64

Берёза 0.65

Вяз гладкий 0.66

Лиственница 0.66

Клён полевой 0.67

Тиковое дерево 0.67

Свитения (Махагони) 0.70

Платан 0.70

Жостер (крушина) 0.71

Сирень 0.80

Боярышник 0.80

Пекан (кария) 0.83

Сандаловое дерево 0.90

Самшит 0.96

Хурма эбеновая 1.08

Квебрахо 1.21

Гвеякум, или бакаут 1.28

- Плотность металлов (при 20°C) т/M3

Алюминий 2.6889

Вольфрам 19.35

Графит 1.9 - 2.3

Железо 7.874

Золото 19.32

Калий 0.862

Кальций 1.55

Кобальт 8.90

Литий 0.534

Магний 1.738

Медь 8.96

Натрий 0.971

Никель 8.91

Олово (белое) 7.29

Платина 21.45

Плутоний 19.25

Свинец 11.336

Серебро 10.50

Титан 4.505

Цезий 1.873

Цирконий 6.45

- Плотность сплавов (при 20°C)) т/M3

Бронза 7.5 - 9.1

Сплав Вуда 9.7

Дюралюминий 2.6 - 2.9

Константан 8.88

Латунь 8.2 - 8.8

Нихром 8.4

Платино-иридиевый 21.62

Сталь 7.7 - 7.9

Сталь нержавеющая (в среднем) 7.9 - 8.2

марки 08Х18Н10Т, 10Х18Н10Т 7,9

марки 10Х17Н13М2Т, 10Х17Н13М3Т 8

марки 06ХН28МТ, 06ХН28МДТ 7,95

марки 08Х22Н6Т, 12Х21Н5Т 7,6

Чугун белый 7.6 - 7.8

Чугун серый 7.0 - 7.2

Поставим на чашки весов (рис. 122) железный и алюминиевый цилиндры одинакового объема. Равновесие весов нарушилось. Почему?

Рис. 122

Выполняя лабораторную работу, вы измеряли массу тела, сравнивая массу гирь с массой тела. При равновесии весов эти массы были равны. Нарушение равновесия означает, что массы тел не одинаковы. Масса железного цилиндра больше массы алюминиевого. Но объемы у цилиндров равны. Значит, единица объема (1 см 3 или 1 м 3) железа имеет большую массу, чем алюминия.

Масса вещества, содержащегося в единице объема, называется плотностью вещества . Чтобы найти плотность, необходимо массу вещества разделить на его объем. Плотность обозначается греческой буквой ρ (ро). Тогда

плотность = масса/объем

ρ = m/V .

Единицей измерения плотности в СИ является 1 кг/м 3 . Плотности различных веществ определены на опыте и представлены в таблице 1. На рисунке 123 изображены массы известных вам веществ в объеме V = 1 м 3 .

Рис. 123

Плотность твердых, жидких и газообразных веществ
(при нормальном атмосферном давлении)

Как понимать, что плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 ? Ответ на этот вопрос следует из формулы. Масса воды в объеме V = 1 м 3 равна m = 1000 кг.

Из формулы плотности масса вещества

m = ρV .

Из двух тел равного объема большую массу имеет то тело, у которого плотность вещества больше.

Сравнивая плотности железа ρ ж = 7800 кг/м 3 и алюминия ρ ал = 2700 кг/м 3 , мы понимаем, почему в опыте (см. рис. 122) масса железного цилиндра оказалась больше массы алюминиевого цилиндра такого же объема.

Если объем тела измерен в см 3 , то для определения массы тела удобно использовать значение плотности ρ, выраженное в г/cм 3 .

Формула плотности вещества ρ = m/V применяется для однородных тел, т. е. для тел, состоящих из одного вещества. Это тела, не имеющие воздушных полостей или не содержащие примесей других веществ. По значению измеренной плотности судят о чистоте вещества. Не добавлен ли, например, внутрь слитка золота какой-либо дешевый металл.

Подумайте и ответьте

1. Как бы изменилось равновесие весов (см. рис. 122), если бы вместо железного цилиндра на чашку поставили деревянный цилиндр такого же объема?
2. Что такое плотность?
3. Зависит ли плотность вещества от его объема? От массы?
4. В каких единицах измеряется плотность?
5. Как перейти от единицы плотности г/cм 3 к единице плотности кг/м 3 ?

Интересно знать!

Как правило, вещество в твердом состоянии имеет плотность большую, чем в жидком. Исключением из этого правила являются лед и вода, состоящие из молекул H 2 O. Плотность льда ρ = 900 кг/м 3 , плотность воды? = 1000 кг/м 3 . Плотность льда меньше плотности воды, что указывает на менее плотную упаковку молекул (т. е. большие расстояния между ними) в твердом состоянии вещества (лед), чем в жидком (вода). В дальнейшем вы встретитесь и с другими весьма интересными аномалиями (ненормальностями) в свойствах воды.

Средняя плотность Земли равна примерно 5,5 г/cм 3 . Этот и другие известные науке факты позволили сделать некоторые выводы о строении Земли. Средняя толщина земной коры около 33 км. Земная кора сложена преимущественно из почвы и горных пород. Средняя плотность земной коры равна 2,7 г/cм 3 , а плотность пород, залегающих непосредственно под земной корой, - 3,3 г/cм 3 . Но обе эти величины меньше 5,5 г/cм 3 , т. е. меньше средней плотности Земли. Отсюда следует, что плотность вещества, находящегося в глубине земного шара, больше средней плотности Земли. Ученые предполагают, что в центре Земли плотность вещества достигает значения 11,5 г/cм 3 , т. е. приближается к плотности свинца.

Средняя плотность тканей тела человека равна 1036 кг/м 3 , плотность крови (при t = 20°С) - 1050 кг/м 3 .

Малую плотность древесины (в 2 раза меньше, чем пробки) имеет дерево бальса. Из него делают плоты, спасательные пояса. На Кубе растет дерево эшиномена колючеволосая, древесина которой имеет плотность в 25 раз меньше плотности воды, т. е. ρ = 0,04 г/cм 3 . Очень большая плотность древесины у змеиного дерева. Дерево тонет в воде, как камень.

Сделайте дома сами

Измерьте плотность мыла. Для этого используйте кусок мыла прямоугольной формы. Сравните значение измеренной вами плотности со значениями, полученными вашими одноклассниками. Равны ли полученные значения плотности? Почему?

Интересно знать

Уже при жизни знаменитого древнегреческого ученого Архимеда (рис. 124) о нем слагались легенды, поводом для которых служили его изобретения, поражавшие современников. Одна из легенд гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Конечно же, корона при этом должна была остаться целой. Определить массу короны Архимеду труда не составило. Гораздо сложнее было точно измерить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото. Трудность состояла в том, что она имела неправильную форму!

Рис. 124

Как-то Архимед, поглощенный мыслями о короне, принимал ванну, где ему пришла в голову блестящая идея. Объем короны можно определить, измерив объем вытесненной ею воды (вам знаком такой способ измерения объема тела неправильной формы). Определив объем короны и ее массу, Архимед вычислил плотность вещества, из которого ювелир изготовил корону.

Как гласит легенда, плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота, и нечистый на руку ювелир был уличен в обмане.

Упражнения

1. Плотность меди ρ м = 8,9 г/cм 3 , а плотность алюминия - ρ ал = 2700 кг/м 3 . Плотность какого вещества больше и во сколько раз?
2. Определите массу бетонной плиты, объем которой V = 3,0 м 3 .
3. Из какого вещества изготовлен шар объемом V = 10 см 3 , если его масса m = 71 г?
4. Определите массу оконного стекла, длина которого a = 1,5 м, высота b = 80 см и толщина c = 5,0 мм.
5. Общая масса N = 7 одинаковых листов кровельного железа m = 490 кг. Размер каждого листа 1 x 1,5 м. Определите толщину листа.
6. Стальной и алюминиевый цилиндры имеют одинаковые площади поперечного сечения и массы. Какой из цилиндров имеет большую высоту и во сколько раз?

Все вокруг нас состоит из разных веществ. Корабли и бани строят из дерева, утюги и раскладушки делают из железа, покрышки на колесах и стёрки на карандашах - из резины. И разные предметы имеют разный вес - любой из нас без проблем донесет с рынка сочную спелую дыню, а вот над гирей такого же размера уже придется попотеть.

Все помнят знаменитую шутку: «Что тяжелее? Килограмм гвоздей или килограмм пуха?». Мы-то уже не попадемся на эту детскую уловку, мы знаем, что вес и того и другого будет одинаковым, а вот объем будет существенно отличаться. Так почему это происходит? Почему разные тела и вещества имеют разный вес при одинаковом размере? Или наоборот, одинаковый вес при разном размере? Очевидно, что есть какая-то характеристика, вследствие которой вещества так отличаются друг от друга. В физике эта характеристика носит название плотности вещества и проходится в седьмом классе.

Плотность вещества: определение и формула

Определение плотности вещества следующее: плотность показывает, чему равна масса вещества в единице объема, например, в одном кубическом метре. Так, плотность воды 1000 кг/ м3 , а льда - 900 кг/м3, именно поэтому лед легче и находится сверху зимой на водоемах. То есть, что показывает нам плотность вещества в данном случае? Плотность льда равная 900 кг/м3, означает, что куб льда со сторонами 1 метр весит 900 кг. А формула для определения плотности вещества следующая: плотность= масса/объем. Обозначаются величины, входящие в это выражение, так: масса - m, объем тела -V, а плотность обозначается буквой ρ (греч.буква «ро»). И формула можно записать следующим образом:

Как найти плотность вещества

Как найти или рассчитать плотность какого-либо вещества? Для этого нужно знать объем тела и массу тела . То есть, мы измеряем вещество, взвешиваем, а потом полученные данные просто подставляем в формулу и находим нужное нам значение. А в чем измеряется плотность вещества понятно из формулы. Измеряется она в килограммах на метр кубический. Иногда используют еще такое значение, как грамм на сантиметр кубический. Пересчитать одну величину в другую очень просто. 1 г = 0,001 кг, а 1 см3 = 0,000001 м3. Соответственно 1 г/(см)^3 =1000кг/м^3 . Еще следует помнить, что плотность вещества различна в разных агрегатных состояниях. То есть в твердом, жидком или газообразном. Плотность твердых тел, чаще всего, выше плотности жидкостей и намного выше плотности газов. Пожалуй, очень полезное для нас исключение - это вода, которая, как мы уже рассматривали, в твердом состоянии весит меньше, чем в жидком. Именно вследствие этой странной особенности воды на Земле возможна жизнь. Жизнь на нашей планете, как известно, произошла из океанов. А если бы вода вела себя, как и все остальные вещества, то вода в морях и океанах промерзла бы насквозь, лед, будучи тяжелее воды, опустился бы на дно и лежал там, не тая. И только на экваторе в небольшой толще воды существовала бы жизнь в виде нескольких видов бактерий. Так что можно сказать спасибо воде за то, что мы существуем.

Инструкция

Итак, всем давно не , что плотность вещества, будь то жидкость или твердое агрегатное , можно вычислить, как масса деленная на объем. То есть, для того, чтобы экспериментально определить плотность обыкновенной жидкой воды, нужно:1) Взять мерный цилиндр, взвесить его.
2) Налить в него воду, зафиксировать занимаемый ею объем.
3) Взвесить цилиндр с водой.
4) Высчитать разность масс, получив при этом массу воды.
5) Рассчитать плотность по известной формуле

Однако заметили, что значения плотности отличаются при разных температурах. Но самое удивительное то, по какому закону происходит изменение. До сих пор над этим феноменом ломают голову ученые всего мира. Ни кто не может разгадать тайну, и ответить на вопрос: "Почему значение плотности при нагревание от 0 до 3,98 , а после 3,98 ?" Пару лет назад японский физик Масакадзу Мацумото предположил модель строения молекул воды. Согласно этой теории, в воде образуются некие многоугольные микрообразования - витриты, которые в свою очередь, преобладают над явлением удлинения водородных связей и сжимают молекулы воды. Однако, эта теория до сих пор не подтверждена экспериментально. График зависимости плотности от температуры представлен ниже. Чтобы воспользоваться им нужно:1) Найти нужное вам значение температуры на соответствующей оси.
2) Опустить перпендикуляр на график. Отметить точку пересечения прямой и функции.
3) Из получившейся точки провести линию, параллельную оси температуры, на ось плотности. Точка пересечения и есть искомая величина.Пример: Пусть температура воды 4 градусам, тогда плотность, после построения, оказывается равной 1 г/см^3. Оба эти значения являются приближенными.

Для определения более точного значения плотности, нужно воспользоваться таблицей. Если там нет данных при нужном вам значение температуры, то: 1) Найдите значения, между которыми находится искомое. Для лучшего понимания, рассмотрим сразу на примере. Пусть нужна плотность воды при температуре 65 градусов. Она находится между 60 и 70.
2) Начертите координатную плоскость. Задайте ось абсциссы как температуру, ось ординат, как плотность. Отметить на графике известные вам точки (А и B). Соедините их прямой.
3) Опустите перпендикуляр из нужного вам значения температуры на отрезок полученный выше, отметьте ее как точка С.
4) Отметьте точки D, E, F, как показано на графике.
5) Теперь четко видно, что треугольники ADB и AFC являются подобными. Тогда справедливо соотношение:
AD/AF=DB/EF, следовательно:
(0,98318-0,97771)/(0,98318-х)=(70-60)/(65-60);
0,00547/(0,98318-х)=2
1,96636-2х=0,00547
х=0,980445
Соответственно плотность воды при 65 градусах равняется 0,980445 г/см^3
Данный метод нахождения значения, называется методом интерполяции.

Определение

Плотностью вещества (плотностью вещества тела) называют скалярную физическую величину, которая равна отношению массы (dm) малого элемента тела к его единичному объему (dV). Чаще всего плотность вещества обозначают греческой буквой . И так:

Виды плотности вещества

Применяя выражение (1) для определения плотности, говорят о плотности тела в точке.

Плотность тела зависит от материала тела и его термодинамического состояния.

где m – масса тела, V – объем тела.

Если тело является неоднородным, то иногда пользуются понятием средней плотности , которая рассчитывается как:

где m – масса тела, V – объем тела. В технике для неоднородных (например, сыпучих) тел используют понятие объемной плотности. Объемную плотность рассчитывают так же как (3). Объем определяют, включая промежутки в сыпучих и рыхлых материалах (таких как: песок, гравий, зерно и т.д.).

При рассмотрении газов, находящихся в нормальных условиях для вычисления плотности применяют формулу:

где – молярная масса газа, – молярный объем газа, который при нормальных условиях составляет 22,4 л/моль.

Единицы измерения плотности вещества

В соответствии с определением, можно записать, что единицами измерения плотности в системе СИ служит: =кг/м 3

в СГС: =г/(см) 3

При этом: 1 кг/м 3 = (10) -3 г/(см) 3 .

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова плотность воды, если объем, который занимает одна молекула H 2 O, примерно равен м 3 ? Считайте, что молекулы в воде плотно упакованы.

где m 0 – масса молекулы воды. Найдем m 0 , используя известное соотношение:

где N=1 - количество молекул (в нашем случае одна молекула), m - масса рассматриваемого количества молекул (в нашем случае m=m 0), N А =6,02 10 23 моль -1 – постоянная Авогадро, =18 10 -3 кг/моль (так как относительная молекулярная масса воды равна M r =18). Следовательно, применяя выражение (2) для нахождения массы одной молекулы имеем:

Подставим m 0 в выражение (1), получаем:

Проведем расчет искомой величины:

кг/м 3

Ответ. Плотность воды равна 10 3 кг/м 3 .

Пример

Задание. Какова плотность кристаллов хлорида цезия (CsCl), если кристаллы имеют кубическую кристаллическую решетку (рис.1) в вершинах которой находятся ионы хлора (Cl -), а в центре расположен ион цезия (Cs +). Ребро кристаллической решетки считайте равным d=0, 41 нм.

Решение. За основу решения задачи примем выражение:

где m – масса вещества (в нашем случае это масса одной молекулы – постоянная Авогадро, кг/моль молярная масса хлорида Цезия (так как относительная молекулярная хлорида цезия равна ). Выражение (2.1) для одной молекулы примет вид.