Дифракционная решетка. Исследование характеристик вогнутых дифракционных решёток Основные выводы и результаты работы

Транскрипт

1 Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского Лабораторная работа 8 Определение параметров дифракционной решетки Роуланда Ярославль 010

2 Оглавление 1. Вопросы для подготовки к работе Теоретическое введение Дифракция на щели Интерференция от многих щелей Решетка как спектральный прибор Описание установки Порядок выполнения работы Задание Задание Задание Задание Задание Контрольные вопросы

3 1. Вопросы для подготовки к работе Лабораторная работа 8. Определение параметров дифракционной решетки Роуланда Цель работы: ознакомление с принципом действия и определение параметров отражательной дифракционной решетки, измерение длины световой волны с помощью этой решетки. Приборы и принадлежности: металлическая дифракционная решетка, ртутно-кварцевая лампа, станок специальной конструкции. Литература: 1. Ландсберг Г.С. Оптика, М. Наука, 1976 г.. Савельев И.В. Курс физики, т.3, 1971 г. 1. Вопросы для подготовки к работе 1. Дифракция Фраунгофера на щели.. Устройство, принцип действия и параметры дифракционной решетки. Решетка Роуланда. 3. Решетка, как спектральный аппарат. Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.. Теоретическое введение Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких параллельных щелей, тесно расположенных на равных расстояниях друг от друга. Щели могут быть нанесены на непрозрачном экране или, наоборот, непрозрачные бороздки нанесены на прозрачную пластинку (стекло). Действие решетки основано на явлении дифракции на щели и интерференции от многих щелей. Прежде чем выяснить действие решетки в целом, рассмотрим дифракцию на одной щели. 3

4 .1. Дифракция на щели Пусть плоская монохроматическая волна падает на экран с узкой бесконечно длинной щелью. На рис..1 FF 1 проекция экрана со щелью AB на плоскость рисунка. Ширина щели (b) имеет размер порядка длины волны света. Щель AB вырезает часть фронта падающей световой волны. Все точки этого фронта колеблются в одинаковых фазах и на основании принципа Гюйгенса-Френеля, являются источниками вторичных волн. b F A B F 1 L F A ϕ C B F 1 L O 1 O Рис..1 Э O 1 Рис.. Вторичные волны распространяются по всем направлениям от (0) до (± π) к направлению распространения волн (рис..1). Если за щелью поставить линзу, то все лучи, которые шли до линзы параллельно, соберутся в одной точке фокальной плоскости линзы. В этой точке наблюдается интерференция вторичных волн. Результат интерференции зависит от числа длин полуволн, которое укладывается в разности хода между соответствующими лучами. Рассмотрим лучи, которые идут под некоторым углом ϕ к направлению падающей световой волны (рис..). BC = δ разность хода между крайними лучами. Разобьем AB на зоны Френеля (зоны Френеля в данном случае представляют собой систему параллельных плоскостей, перпендикулярных плоскости рисунка и построенных так, что расстояние от краев каждой зоны до точки O 1 отличается на). Если в δ уложиться четное число длин полуволн, то в точке O 1 будет ослабление света min. Если нечетное, то усиление света 4 Э

5 . Теоретическое введение max. Следовательно, при δ = ±m min при δ = ±(m + 1) max где m = 0; 1; ;... Поскольку δ = b sin ϕ (см. рис..), то эти условия можно записать в следующем виде: b sin ϕ = ±m b sin ϕ = ±(m + 1) min (.1) max (.) На рис..3 дано распределение интенсивности света при дифракции на щели в зависимости от угла. Её можно вычислить по формуле: I ϕ = I o sin (π b sin ϕ) (π b sin ϕ) где I o интенсивность в середине дифракционной картины; I ϕ интенсивность в точке, определяемой значением. I ϕ 3 b b b 0 b b 3 b sin ϕ Рис..3.. Интерференция от многих щелей Рассмотрим несколько параллельных щелей одинаковой ширины (b), расположенных на расстоянии (a) друг от друга (дифракционная решетка) (см. рис..4). 5

6 a d b δ 1 ϕ L O Рис..4 Дифракционная картина от щелей, как в предыдущем случае, будет наблюдаться в фокальной плоскости линзы (L). Но явление усложняется тем, что кроме дифракции от каждой щели, происходит еще и сложение световых колебаний в пучках, приходящих в фокальную плоскость линзы от отдельных щелей, т.е. происходит интерференция многих пучков. Если общее число щелей N, то интерферируют между собой N пучков. Разность хода от двух соседних щелей равна δ 1 = (b+a) sin ϕ или δ 1 = d sin ϕ, где d = a + b называется постоянной решетки. Этой разности хода соответствует одинаковая разность фаз ψ = π δ1 между соседними пучками. В результате интерференции в фокальной плоскости линзы получаются результирующие колебания с некоторой амплитудой, которая зависит от разности фаз. Если ψ = mπ (что соответствует разности хода δ 1 = m), то амплитуды колебаний складываются и интенсивность света достигает максимума. Эти максимумы называются главными т.к. они имеют значительную интенсивность и их положение не зависит от общего числа щелей. Если ψ = m () π N (или δ1 = m N), то в этих направлениях образуются минимумы света. Следовательно, при интерференции N 6 Э

7 . Теоретическое введение пучков одинаковой амплитуды возникает ряд главных максимумов, определенных условием: d sinϕ = ±m (.3) где m = 0;1;;... и добавочных минимумов, определяется условием: d sinϕ = ±m N (.4) где m = 1;;3;... кроме m = 0;N;N;..., т.к. в этом случае условие (.4) переходит в условие (.3) главных максимумов. Из условий (.4) и (.3) видно, что между двумя главными максимума располагается (N 1) добавочных минимумов, между которыми находится соответственно (N) вторичных максимумов, определенных условием: d sinϕ = ±(m + 1) N (.5) I ϕ N = sinϕ N = 3 sinϕ N = 4 sinϕ Рис..5. (без учета дифракции на одной щели) С увеличением числа щелей растет число добавочных минимумов, а главные максимумы становятся уже и ярче. На рис..5 дано 7

8 распределение интенсивности при интерференции нескольких пучков (щелей). Таким образом, при действии многих щелей имеем в направлениях, определяемых условиями: b sinϕ = ±m min от каждой щели, b sinϕ = ±(m + 1) max от каждой щели, d sinϕ = ±m главные максимумы результат d sinϕ = ±m N d sinϕ = ±(m + 1) N интерференции многих пучков, добавочные минимумы, вторичные максимумы. При наблюдении картины, даваемой дифракционной решеткой, мы отчетливо видим только главные максимумы, разделенные практически темными промежутками, ибо вторичные максимумы очень слабы, интенсивность самого сильного из них составляет не более 5% от главного. Распределение интенсивности между отдельными главными максимума неодинаково. Оно зависит от распределения интенсивности при дифракции на щели и отношения между (b) и (d). В том случае, когда (b) и (d) соизмеримы, некоторые главные максимумы отсутствуют, т.к. этим направлениям соответствуют дифракционные минимумы. Так при d = b пропадают все четные максимумы, что ведет к усилению нечетных. При d = 3b исчезает каждый третий максимум. Описанное явление иллюстрируется на рис..6. Распределение интенсивности в зависимости от угла можно вычислить по формуле: I ϕ реш. = I o sin (πbsin ϕ) sin (Nπdsin ϕ) (πbsin ϕ) sin (πbsin ϕ) где I o интенсивность, создаваемая одной щелью в центре картины. 8

9 . Теоретическое введение I 1 (ϕ) Картина дифракции на одной щели, N = 1 b b sinϕ I (ϕ x) Картина интерференции, N = 4 ()()() 3 d d d d d 3 d sinϕ I(ϕ) Суммарная картина распределения интенсивности для решетки N = 5 и d b = 4 d Рис..6 sinϕ 9

10 3. Решетка как спектральный прибор С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, ибо возрастает количество пропускаемого решеткой света. Но самое существенное изменение, вызванное большим количеством щелей, состоит в превращении расплывчатых главных максимумов в резкие, узкие максимумы. Резкость максимумов дает возможность отличить близкие длинны волн, которые изображаются раздельными, яркими полосками и не будут перекрывать друг друга, как это имеет место при расплывчатых максимумах, получающихся при одной или малом количестве щелей. Дифракционная решетка, как и всякий спектральный прибор, характеризуется дисперсией и разрешающей способностью. За меру дисперсии принимается угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волне на 1 Å. Если двумя линиями, отличающимися по длине на δ cоответствует разнице в углах, равная δϕ, то мерой дисперсии будет выражение: D = δϕ δ = m dcos ϕ (3.6) Разрешающая способность решетки характеризуется возможностью отличить наличие двух близких волн (разрешить две длинны волны). Обозначим через минимальный интервал между двумя волнами, которые могут быть разрешены данной дифракционной решеткой. За меру разрешающей способности решетки принято считать отношение длины волны, около которой выполняется измерение, к указанному минимальному интервалу, т.е. A =. Расчет дает, что: A = = mn, (3.7) где m порядок спектра, N общее число щелей решетки. Высокая разрешающая способность и дисперсия дифракционных решеток достигается за счет больших значений N и малых d (периодов решетки). Такими параметрами обладают решетки Роуланда. Решетка Роуланда представляет собой вогнутое металлическое зеркало, на котором нанесены бороздки (штрихи). Она может одновременно выполнять роль решетки и собирающей линзы, что позволяет 10

11 4. Описание установки получить дифракционную картину непосредственно на экране. 4. Описание установки A D 1 ϕ R 4 3 B l E C Рис. 4.1 Установка для измерений на рис. 4.1 состоит из жестко закрепленных рельс (AB и BC), по которым может свободно скользить рейка DE. На одном конце рейки закреплена решетка Роуланда (1). Решетка закреплена так, что ее плоскость перпендикулярна рейке DE. Источником света служит щель (4), освещаемая ртутно-кварцевой лампой (3). При освещении решетки вдоль направления AB можно наблюдать спектры различных порядков. Расстояние от щели до исследуемых линий в спектре ртути фиксируется по шкале, нанесенной на рейке BC, с помощью зрительной трубы (). 5. Порядок выполнения работы Задание 1. Ознакомиться с описанием работы и оптической схемой прибора. 11

12 Задание. Определить постоянную решетки Роуланда. Постоянную решетки определяют из условия главного максимума: d = m sin ϕ. Из схемы установки рис. 4.1: sinϕ = l R, где l расстояние от щели до положения спектральной линии на скамье (BC), R длина рейки (DE). Окончательно рабочая формула имеет вид: d = m R l (5.8) Постоянную определяют для трех линий в спектре ртути: Линия Яркость Å Фиолетово-синяя Зеленая Желтая 1 (ближняя к зеленой) Длины волн указаны с большей точностью, чем остальные члены формулы (5.8), поэтому можно считать, что = const. Длина рейки (DE) R = (150 ± 5)мм. Коэффициент надежности взять α = 3. 1 Задание следует выполнять в следующей последовательности: 1) включить ртутно-кварцевую лампу и прогреть в течение 5 мин., а затем проверить хорошо ли освещена щель;) передвигая рейку DE по рельсам, находят с помощью зрительной трубы зеленую линию в спектре первого порядка, m = 1 (левая часть скамьи BC), если линия широкая, то уменьшить ширину щели и снять показание (l). Затем трубку переводят на фиолетово-синию линию (влево от зеленой по скамье BC);

13 5. Порядок выполнения работы 3) такие же измерения для этих же линий провести в спектре второго порядка, m = (правая часть скамьи BC); измерения для m > не проводятся т.к. для этого недостаточна длина рельсы BC. В данной работе можно ограничиться однократными измерениями, т.к. относительная ошибка в определении (R) существенно превосходит относительную ошибку в определении l (δ l = 0,5мм при α = 3). Окончательный результат, таким образом, определяется для всех линий примерно с одинаковой точностью, поэтому его можно в конце усреднить по всем измеряемым линиям. Ошибка в определении постоянной решетки Роуланда определяется по формуле: δd = d R δ R, (5.9) δ R = 5 мм стандартная ошибка в определении длины рейки (DE). Данные опытов удобно занести в таблицу следующего вида: Таблица 1 m, Å l (mm) d(mm) d ср Желт Желт. Задание 3. Определить длину волны одной из желтых линий. Используя результаты полученные в задании определить длину волны второй желтой линии: жii = d жi l жii mr (5.10) 13

14 где d жi постоянная решетки, полученная в задании. Значения жii для обоих порядков (m = 1 и m =) являются равноточными, т.е. определяются стандартными отклонениями δ d и δ R, поэтому их можно усреднить. Ошибка определяется по формуле: жii = (жii d ср Окончательно результат записывается в виде:) () δd + жii δr R. (5.11) жii = (жiiср ± жii)Å, при α = 3. Задание 4. Определить угловую дисперсию решетки Роуланда. Для определения угловой дисперсии дифракционной решетки нужно измерить угловое расстояние между двумя близкими спектральными линиями. Удобно для этого использовать желтые линии ртути. жi дана в тексте задания. жii взять из задания 3. D = δ ϕ δ ϕ жi ϕ жii жi жii. (5.1) Следует определить угловую дисперсию для обоих порядков (m = 1 и m =). Сравнить полученные значения между собой и со значениями, полученными по формуле: D = m d ср cos ϕ (5.13) По указанию преподавателя произвести оценку ошибок для выражений (5.1) и (5.13). Задание 5. Вычислить теоретическую величину разрешающей способности дифракционной решетки Роуланда. где N число штрихов решетки. A = mn (5.14) 14

15 6. Контрольные вопросы Значение N определяется исходя из длины решетки (L = 9 ± 0,1мм) при α = 3 и значения постоянной решетки (см. задание). Вычисления произвести для обоих порядков (m = 1 и m =). Оценить величину ошибки для выражения (5.14). 6. Контрольные вопросы 1. Почему размеры щели должны быть соизмеримы с длинной волны?. Почему максимум нулевого порядка при освещении решетки белым светом белый, а остальные радужные? 3. Как влияет период решетки на дифракционную картину? 4. Показать, что при определении периода можно пренебречь случайной ошибкой. 15

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Кафедра «Физика» Дифракция света Лекция 4.2 Дифракция света совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с

Специализированный учебно-научный центр - факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, Школа имени А.Н. Колмогорова Кафедра физики Общий физический практикум Лабораторная работа Измерение длин световых волн в сплошном

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8- ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цель работы: изучение дифракции света на одномерной дифракционной решетке и определение ее характеристик: периода дифракционной решетки, угловой дисперсии.

Дифракция света Лекция 4.2. Дифракция света Дифракция - совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (края экранов, малые отверстия) и связанных с отклонениями

Лабораторная работа 3 Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, определение длин волн спектра источника света (лампы

3 Цель работы: ознакомиться с отражательной дифракционной решеткой. Задача: определить с помощью дифракционной решетки и гониометра длины волн линий спектра ртутной лампы и угловую дисперсию решеткит Приборы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 48 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ Цель работы изучение дифракции света на одномерной дифракционной решетке, определение длины волны излучения полупроводникового лазера.

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.7 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА

Лабораторная работа 0 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Приборы и принадлежности: Спектрометр, осветитель, дифракционная решетка с периодом 0,0 мм. Введение Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 (8) ИЗУЧЕНИЕ ПРОЗРАЧНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ Цель работы: Ознакомление с прозрачной дифракционной решёткой определение длин волн красного и зелёного цветов определение дисперсии

Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Лабораторная работа 3 Определение длины световой волны при помощи бипризмы Френеля Ярославль 2009 Оглавление 1. Вопросы для подготовки

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 47 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ (ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА) Цель работы наблюдение дифракционной картины при дифракции в параллельных лучах на одной и двух щелях; определение

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цели работы: Изучение дифракционной решетки как спектрального прибора. В процессе работы необходимо: 1) найти длины волн спектральных

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 83 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ

Лабораторная работа 20 Определение длин волн линий спектра излучения с помощью дифракционной решетки Цель работы: ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой; определение длин волн спектра источника

Лабораторная работа 3.06 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Н.А. Экономов, Козис Е.В Цель работы: изучение явления дифракции световых волн на дифракционной решетке. Задание:

Лабораторная работа 3.05 ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛЯХ И ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ М.В. Козинцева, Т.Ю. Любезнова, А.М. Бишаев Цель работы: исследование особенностей дифракции Фраунгофера световых волн на

Методические указания к выполнению лабораторной работы 3..3 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ОТ ЩЕЛИ В ЛУЧАХ ЛАЗЕРА Степанова Л.Ф. Волновая оптика: Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике / Л.Ф.

Министерство образования и науки Российской Федерации Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ДВУМЕРНОЙ

Лабораторная работа 6 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЩОННОЙ РЕШЕТКИ Дифракцией света называется явление, состоящее в отклонении направления распространения световых волн от направлений, определяемых геометрической оптикой.

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 84 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ

Лабораторная работа.4 Исследование дифракции света Цель работы: Исследовать дифракцию света в параллельных лучах. Задачи решаемые в процессе выполнения работы:) Получить дифракционную картину от дифракционной

Работа 3 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Цель работы: наблюдение явления дифракции света от дифракционной решетки в лучах лазера и источника белого света; измерение длины волны излучения лазера. Введение В однородной

Лабораторная работа 3.15. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР А.И. Бугрова Цель работы: Экспериментальное определение периода и угловой дисперсии дифракционной решетки как спектрального прибора.

Лабораторная работа 3.07 ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР Н.А. Экономов, А.М. Попов. Цель работы: экспериментальное определение угловой дисперсии дифракционной решетки и расчёт её максимальной

Расчетно-графическое задание посвящено разделу волновой оптики дифракции. Цель работы изучение дифракции на дифракционной решетке. Краткая теория явления дифракции. Дифракция это явление, которое присуще

Интерференция Дифракция Волновая оптика Основные законы оптики Закон прямолинейного распространения света Свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно Закон независимости световых пучков

Дифракция света Дифракция отклонение распространения волн от законов геометрической оптики вблизи препятствий (огибание волнами препятствий). О б л а с т ь г е о м е т р и ч е с к о й т е н и Дифракция

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.05 Изучение дифракции Фраунгофера от одной щели Москва 2008 г. 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.05 Изучение дифракции

Лабораторная работа Исследование дифракции в параллельном пучке лазерного излучения. Цель работы: ознакомление дифракцией света на одномерной дифракционной решетке и определение длины волны лазерного излучения;

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ Цель и содержание работы Целью работы является ознакомление с явлением интерференции света. Содержание работы состоит

4.. Волновая оптика Основные законы и формулы Абсолютный показатель преломления однородной прозрачной среды n = c / υ, где c скорость света в вакууме, а υ скорость света в среде, значение которой зависит

Дифракция Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция на круглом отверстии и диске. Дифракция на щели. Дифракционная решетка. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле. Разрешающая

Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д.Ушинского Лаборатория оптики В.К. Мухин Лабораторная работа 6 Дифракция Френеля на круглом отверстии Ярославль 013 Оглавление Литература:...

Оптика Волновая оптика Спектральные приборы. Дифракционная решетка В состав видимого света входят монохроматические волны с различными значениями длин. В излучении нагретых тел (нить лампы накаливания)

Лабораторная работа 5а Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки. Цель работы: изучение явления дифракции света и использование, этого явления для определения длины световой волны.

Работа 25а ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ДИФРАКЦИЕЙ Цель работы: наблюдение дифракции света на дифракционной решетке, определение периода дифракционной решетки и области пропускания светофильтров Оборудование:

Примеры решения задач Пример Свет с длиной волны падает нормально на длинную прямоугольную щель ширины b Найдите угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции а также угловое положение

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 272 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 1. Цель работы: определение длины волны лазерного света с помощью дифракционной решетки. 2. Теоретические

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов 00 г. ДИФРАКЦИЯ Методические указания

Дифракционная решетка. Экзамен. Главные дифракционные максимумы решетки. Дифракционная решетка может работать как в отраженном свете, так и в прошедшем свете. Рассмотрим решетку, работающую на пропускание.

МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Физика» А.С. Чуев, Ю.В. Герасимов КОМПЬЮТЕРНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА О-84 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ И ДИФРАКЦИИ НА ПРИМЕРЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цель работы знакомство

ФИЗИКА, ч. 3 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1-4 Вариант 1 1. На щель шириной 0,1 мм нормально падает пучок монохроматического света длиной волны 500 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся

И.О. Заплатина Ю.Л. Чепелев ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРНОЙ УКАЗКИ ДИФРАКЦИОННЫМ МЕТОДОМ Екатеринбург 2013 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

0050. Дифракция лазерного излучения Цель работы: Определение ширины щели и постоянной дифракционных решеток по дифракционным картинам на экране наблюдения Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция,

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ НОВОСИБИРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

РАБОТА 3 Дифракция на двойной щели и на нескольких щелях Цель работы: При изучении дифракции на двух щелях исследовать зависимость распределения интенсивности вторичных волн на экране от ширины щелей и

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 1. Цель работы Целью данной работы является изучение явления дифракции света на примере дифракционной решетки и

1 Тема: Волновые свойства света: дифракция Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле любое отклонение распространения волн вблизи

Работа 5. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ОДИНОЧНОЙ ЩЕЛИ И ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ Цель работы: 1) наблюдение картины дифракции Фраунгофера от одиночной щели и дифракционной решетки в монохроматическом свете;

В задаче требуется оценка погрешностей! 1 Введение В оптике дифракция явление, которое проявляет себя как отклонения в поведении светового излучения от законов геометрической оптики. Это возможно благодаря

Волновые свойства света Природа света двойственна (дуалистична). Это означает, что свет проявляет себя и как электромагнитная волна, и как поток частиц фотонов. Энергия фотона ε: где h постоянная Планка,

ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ ИЗУЧЕНИЕ ФАЗОВОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Описание лабораторной работы 5.2 по физической оптике Новосибирск 1998 2 МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА. Цель и содержание работы Цель работы состоит в ознакомлении с явлением интерференции в тонких слоях. Содержание работы заключается

3 Цель работы: изучение влияния ширины узкой щели на вид дифракционной картины при наблюдении в свете лазера. Задача: проградуировать щель регулируемой ширины, используя положение минимумов дифракционной

Лабораторная работа 5 Дифракция лазерного света на дифракционной решетке. Определение параметров различных дифракционных решеток. Дифракционной решеткой можно называть любую периодическую или близкую к

Вопросы к зачету 1 «Оптика» 1. Перечислите законы отражения света. Как в принципе получить изображение в плоском зеркале? 2. Перечислить законы преломления света. 3. Чем объяснить факт преломления света?

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

16. Принцип Гюйгенса-Френеля Из геометрической оптики известно, что волна распространяется в пространстве прямолинейно. Если на пути волны встречается препятствие, то за препятствием должна образовываться

Дифракция света 1. Принцип Гюйгенса Френеля. Метод зон Френеля. 2. Дифракция на круглом отверстии, диске (дифракция Френеля). 3. Дифракция параллельных лучей (дифракция Фраунгофера): а) дифракция на щели

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов

Лабораторная работа 43 б Изучение дифракции света на дифракционной решётке Лабораторная работа разработана следующими преподавателями кафедры физики МГУЛ: - аспирант Усатов И.И., доц. ЦарьгородцевЮ.П.

ЛЕКЦИЯ 12 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Явление дифракции света. Принцип Гюйгенса Френеля Зоны Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Дифракция Фраунгофера на щели 1. Явление дифракции волн Дифракция (от лат.

Министерство образования и науки Российской федерации Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Руководство

Исследование дифракции света Липовская М.Ю., Яшин Ю.П. Введение. Свет может проявлять себя либо как волна, либо как поток частиц, что носит название корпускулярно - волнового дуализма. Интерференция и

Интерференция световых волн Интерференция возникает при наложении волн, создаваемых двумя или несколькими источниками, колеблющимися с одинаковыми частотами и некоторой постоянной разностью фаз Такие источники

Лабораторная работа 5. Дифракция лазерного света на дифракционной решетке. Определение параметров различных дифракционных решеток. Η И.Ескин, И.С. Петрухин Описание и методика проведения опытов подготовлены

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина Кафедра физики http://physics.gubkin.ru ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА - оптич. элемент, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесённых тем или иным способом на плоскую или вогнутую оптич. поверхность. Д. р. используется в спектральных приборах в качестве диспергирующей системы для пространственного разложения эл--магн. в спектр. Фронт световой волны, падающей на Д. р., разбивается её штрихами на отдельные пучки, к-рые, претерпев на штрихах, интерферируют (см. Интерференция света ), образуя результирующее пространственное распределение интенсивности света - спектр излучения.

Существуют отражательные и прозрачные Д. р. На первых штрихи нанесены на зеркальную (металлич.) поверхность, и результирующая интерференционная картина образуется в отражённом от решётки свете. На вторых штрихи нанесены на прозрачную (стеклянную) поверхность, и . картина образуется в проходящем свете.

Если штрихи нанесены на плоскую поверхность, то такие Д. р. наз. плоскими, если на вогнутую - вогнутыми. В современных спектральных приборах используются как плоские, так и вогнутые Д. р., гл. обр. отражательные.

Плоские отражательные Д. р. , изготовляемые с помощью спец. делительных машин с алмазным резцом, имеют прямолинейные, строго параллельные друг другу и эквидистантные штрихи одинаковой формы, к-рая определяется профилем режущей грани алмазного резца. Такая Д. р. представляет собой периодич. структуру с пост. расстоянием d между штрихами (рис. 1), к-рое наз. периодом Д. р. Различают амплитудные и фазовые Д. р. У первых периодически изменяется коэфф. отражения или пропускания, что вызывает изменение амплитуды падающей световой волны (такова решётка из щелей в непрозрачном экране). У фазовых Д. р. штрихам придаётся спец. форма, к-рая периодически изменяет фазу световой волны.

Рис. 1. Схема одномерной периодической структуры плоской дифракционной решётки (сильно увеличено): d - период решётки; W - длина нарезной части решётки.

Рис. 2. Схема, иллюстрирующая принцип действия дифракционной решётки: a - фазовой отражательной, б - амплитудной щелевой.

Рис. 3. Интерференционные функции дифракционной решётки.

Если на плоскую Д. р. падает параллельный пучок света, ось к-рого лежит в плоскости, перпендикулярной к штрихам решётки, то, как показывает расчёт, получающееся в результате интерференции когерентных пучков от всех N штрихов решётки пространственное (по углам) распределение интенсивности света (в той же плоскости) может быть представлено в виде произведения двух ф-ций: . Ф-ция J g определяется дифракцией света на отд. штрихе, ф-ция J N обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решётки, и связана с периодич. структурой Д. р. Ф-ция J N для данной длины волны определяется периодом решётки d , полным числом штрихов решётки N и углами, образованными падающим (угол) и дифрагированным (угол) пучками с нормалью к решётке (рис. 2), но не зависит от формы штрихов. Она имеет вид , где , - между когерентными параллельными пучками, идущими под углом от соседних штрихов Д.р.: =АВ+АС (см. рис. 2, а - для фазовой отражательной Д. р., 2, б - для амплитудной щелевой решётки). Ф-ция J N - периодич. ф-ция с резкими интенсивными гл. максимумами и небольшими вторичными максимумами (рис. 3, а ). Между соседними гл. максимумами расположено N -2 вторичных максимумов и N -1 минимумов, где интенсивность равна нулю. Положение гл. максимумов определяется из условия или , где m =0, 1, 2, ... - целое число. Откуда

т. е. гл. максимумы образуются в направлениях, когда разность хода между соседними когерентными пучками равна целому числу длин волн. Интенсивность всех главных максимумов одинакова и равна , интенсивность же вторичных максимумов мала и не превышает от .

Соотношение , называемое ур-нием решётки, показывает, что при заданном угле падения направления на главный максимум зависят от длины волны , т. е. ; следовательно, Д. р. пространственно (по углам) разлагает излучение разл. длин волн. Если дифрагиров. излучение, идущее от решётки, направить в объектив, то в его фокальной плоскости образуется спектр. При этом одновременно образуется неск. спектров при каждом значении числа , и величина т определяет порядок спектра. При m =0 (нулевой порядок спектра) спектр не образуется, т. к. условие выполняется для всех длин волн (гл. максимумы для всех длин волн совпадают). Из последнего условия при т=0 также следует, что , т. е. что направление на максимум нулевого порядка определяется зеркальным отражением от плоскости решётки (рис. 4); падающий и дифрагированный пучки нулевого порядка расположены симметрично относительно нормали к решётке. По обе стороны от направления на максимум нулевого порядка расположены максимумы и спектры m =1, m =2 и T. д. порядков.

Вторая ф-ция J g , влияющая на результирующее распределение интенсивности в спектре, обусловлена дифракцией света на отд. штрихе; она зависит от величин , а также и от формы штриха - его профиля. Расчёт, учитывающий Гюйгенса - Френеля принцип , даёт для ф-ции J g выражение

где - амплитуда падающей волны, - ; , , х и у - координаты точек на профиле штриха. Интегрирование ведётся по профилю штриха. Для частного случая плоской амплитудной Д. р., состоящей из узких щелей в непрозрачном экране (рис. 2, б )или узких отражающих полосок на плоскости,, где , а - ширина щелей (или отражающих полосок), и представляет собой дифракц. распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на щели шириной а (см. Дифракция света) . Вид её приведён на рис. 3 (б). Направление на центр гл. дифракц. максимума ф-ции J g определяется из условия u =0 или , откуда , т. е. это направление определяется зеркальным отражением от плоскости Д. р., и, следовательно, направление на центр дифракц. максимума совпадает с направлением на нулевой - ахроматический - порядок спектра. Следовательно, макс. значение произведения обеих ф-ций , а потому и макс. интенсивность будут в спектре нулевого порядка. Интенсивность же в спектрах остальных порядков (m 0) будет соответственно меньше интенсивности в нулевом порядке (что схематически изображено на рис. 3, в ). Это невыгодно при использовании амплитудных Д. р. в спектральных приборах, т. к. большая часть световой анергии, падающей на Д. р., направляется в нулевой порядок спектра, где нет спектрального разложения, интенсивность же спектров других и даже первого порядков мала.

Если штрихам Д. р. придать треугольную несимметричную форму, то у такой фазовой решётки ф-ция J g также имеет дифракц. распределение, но с аргументом и , зависящим от угла наклона грани штриха (рис. 2, а ). При этом направление на центр дифракц. максимума определяется зеркальным отражением падающего пучка не от плоскости Д. р., а от грани штриха. Изменяя угол наклона грани штриха, можно совместить центр дифракц. максимума ф-ции J g с любым интерференционным гл. максимумом ф-ции J N любого порядка m 0, обычно m =1 (рис. 3, г ) или m =2. Условие такого совмещения: углы и должны одновременно удовлетворять соотношениям и . При этих условиях спектр данного порядка т 0 будет иметь наиб. интенсивность, а указанные соотношения позволяют определить необходимую величинупри заданных. Фазовые Д. р. с треугольным профилем штриха, концентрирующие большую часть (до 80 %) падающего на решётку светового потока в спектр ненулевого порядка, наз. эшелеттами . Угол, под к-рым происходит указанная концентрация падающего светового потока в спектр, наз. углом блеска Д. р.

Осн. спектроскопич. характеристики Д. р.- угловая дисперсия , разрешающая способность и область дисперсии - определяются только свойствами ф-ции J N . связанной с периодич. структурой Д. р., и не зависят от формы штриха.

Угл. дисперсию, характеризующую степень пространственного (углового) разделения лучей с разной длиной волны, для Д. р. получают, дифференцируя ; тогда , откуда следует, что при работе в заданном порядке спектра т величина тем больше, чем меньше период решётки. Кроме того, величина растёт с увеличением угла дифракции . Однако в случае амплитудной решётки увеличение угла приводит к уменьшению интенсивности спектра. В случае можно создать такой профиль штриха, при к-ром концентрация энергии в спектре будет происходить при больших углах j, в связи с чем удаётся создавать светосильные спектральные приборы с большой угл. дисперсией.

Теоретическая разрешающая способность Д. р. , где - мин. разность длин волн двух монохроматич. линий равной интенсивности, к-рые ещё можно различить в спектре. Как у всякого спектрального прибора, R Д. р. определяется спектральной шириной аппаратной функции , к-рой в случае Д. р. являются главные максимумы ф-ции J N . Определив спектральную ширину этих максимумов, можно получить выражения для R в виде , где W=Nd - полная длина заштрихованной части Д. р. (рис. 1). Из выражения для R следует, что при заданных углах величина R может быть увеличена только за счёт увеличения размеров Д. р.- W . Величина R возрастает с увеличением угла дифракции , но медленнее, чем возрастает . Выражение для Л может быть также представлено в виде , где - полная ширина параллельного дифрагиров. пучка, идущего от Д. р. под углом .

Область дисперсии Д. р.- величина спектрального интервала , при к-ром спектр данного порядка т не перекрывается со спектрами соседних порядков и, следовательно, имеет место однозначная связь между углом дифракции . определяется из условия , откуда . Для m =1 , т. е. область дисперсии охватывает интервал в одну октаву, напр. всю видимую область спектра от 800 до 400 нм. Выражение для может быть также представлено в виде , откуда следует, что величина тем больше, чем меньше d , и зависит от угла, уменьшаясь (в отличие от и R ) с увеличением .

Из выражений для и может быть получено соотношение . Для Д. р. различие между очень большое, т. к. у современных Д. р. полное число штрихов N велико (N~ 10 5 и больше).

Вогнутая Д. р. У вогнутых Д. р. штрихи нанесены на вогнутую (обычно сферическую) зеркальную поверхность. Такие решётки выполняют роль как диспергирующей, так и фокусирующей системы, т. е. не требуют применения в спектральных приборах входного и выходного коллиматорных объективов или зеркал, в отличие от плоских Д. р. При этом источник света (входная щель S 1) и спектр оказываются расположенными на окружности, касательной к решётке в её вершине, диаметр окружности равен радиусу кривизны R сферич. поверхности Д. р. (рис. 5). Этот круг наз. кругом Роуланда. В случае вогнутой Д. р. из источника света (щели) на решётку падает расходящийся пучок света, а после дифракции на штрихах и интерференции когерентных пучков образуются результирующие световые волны, сходящиеся на круге Роуланда , где и располагаются интерференц. максимумы, т. е. спектр. Углы, образованные осевыми лучами падающего и дифрагированного пучков с осью сферы, связаны соотношением . Здесь также образуется неск. спектров разл. порядков, расположенных на круге Роуланда, к-рый является линией дисперсии. Поскольку ур-ние решётки для вогнутой Д. р. такое же, как и для плоской, то и выражения для спектроскопич. характеристик - угл. дисперсии, разрешающей способности и области дисперсии - оказываются совпадающими для решёток обоих видов. Выражения же для линейных дисперсий этих решёток различны (см. Спектральные приборы ).

Рис. 5. Схема образования спектров вогнутой дифракционной решёткой на круге Роуланда.

Вогнутые Д. р., в отличие от плоских, обладают астигматизмом ,к-рый проявляется в том, что каждая точка источника (щели) изображается решёткой не в виде точки, а в виде отрезка, перпендикулярного к кругу Роуланда (к линии дисперсии), т. е. направленного вдоль спектральных линий, что приводит к значит. уменьшению интенсивности спектра. Наличие астигматизма также препятствует применению разл. фотометрич. приспособлений. Астигматизм можно устранить, если штрихи нанести на асферическую, напр. тороидальную вогнутую, поверхность или нарезать решётку не с эквидистантными, а с изменяющимися по нек-рому закону расстояниями между штрихами. Но изготовление таких решёток связано с большими трудностями, они не получили ещё широкого применения.

Топографические Д . р . В 1970-х гг. был разработан новый, голографический метод изготовления как плоских, так и вогнутых Д-р., причём у последних астигматизм может быть устранён в значит. области спектра. В этом методе плоская или вогнутая сферич. подложка, покрытая слоем спец. светочувствительного материала - фоторезиста , освещается двумя пучками когерентного лазерного излучения (с длиной волны ), в области пересечения к-рых образуется стационарная интерференц. картина с косинусоидальным распределением интенсивности (см. Интерференция света ), изменяющая фоторезистный материал в соответствии с изменением интенсивности в картине. После соответствующей обработки экспонированного фоторезистного слоя и нанесения на него отражающего покрытия получается голографич. фазовая отражат. решётка с косинусоидальной формой штриха, т. е. не является эшелеттом и потому обладает меньшей светосилой. Если освещение производилось параллельными пучками, образующими между собой угол (рис. 6), а подложка плоская, то получается плоская эквидистантная голографич. Д. р. с периодом , при сферич. подложке - вогнутая голографич. Д. р., эквивалентная по своим свойствам обычной нарезной вогнутой решётке. При освещении сферич. подложки двумя расходящимися пучками от источников, расположенных на круге Роуланда, получается голографич. Д. р. с криволинейными и неэквидистантными штрихами, к-рая свободна от астигматизма в значит. области спектра.

Дифракционная решетка

Очень большая отражательная дифракционная решётка.

Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори , который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Виды решёток

Отражательные : Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отраженном свете
Прозрачные : Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.

Описание явления

Так выглядит свет лампы накаливания фонарика, прошедший через прозрачную дифракционную решётку. Нулевой максимум (m =0) соответствует свету, прошедшему сквозь решётку без отклонений. В силу дисперсии решётки в первом (m =±1) максимуме можно наблюдать разложение света в спектр . Угол отклонения возрастает с ростом длины волны (от фиолетового цвета к красному)

Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для каждой длины волны существует свой угол дифракции, то белый свет раскладывается в спектр.

Формулы

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d .

Если известно число штрихов (N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: 0,001 / N

Формула дифракционной решётки:

d - период решётки, α - угол максимума данного цвета, k - порядок максимума, λ - длина волны.

Характеристики

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ - для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k .

Изготовление

Хорошие решётки требуют очень высокой точности изготовления. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решётка будет бракована. Машина для изготовления решёток прочно и глубоко встраивается в специальный фундамент. Перед началом непосредственного изготовления решёток, машина работает 5-20 часов на холостом ходу для стабилизации всех своих узлов. Нарезание решётки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 2-3 секунды.

Применение

Дифракционную решётку применяют в спектральных приборах, также в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные дифракционные решётки), поляризаторов и фильтров инфракрасного излучения, делителей пучков в интерферометрах и так называемых "антибликовых" очках.

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 3-е, стереотипное. - М .: Физматлит, МФТИ , 2002. - Т. IV. Оптика. - 792 с. - ISBN 5-9221-0228-1
Тарасов К. И., Спектральные приборы, 1968

См. также

Фурье-оптика

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Дифракционная решетка" в других словарях:

Оптический прибор; совокупность большого количества параллельных щелей в непрозрачном экране или отражающих зеркальных полосок (штрихов), равноотстоящих друг от друга, на которых происходит дифракция света. Дифракционная решетка разлагает… … Большой Энциклопедический словарь

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА, пластина с нанесенными на нее параллельными линиями на равном расстоянии друг от друга (до 1500 на 1 мм), которая служит для получения СПЕКТРОВ при ДИФРАКЦИИ света. Трансмиссионные решетки прозрачные и расчерчиваются на… … Научно-технический энциклопедический словарь

дифракционная решетка - Зеркальная поверхность с нанесенными на нее микроскопическими параллельными линиями, прибор, разделяющий (подобно призме) падающий на него свет на составные цвета видимого спектра. Тематики информационные технологии в …

дифракционная решетка - difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: angl. diffraction grating vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Оптический прибор, совокупность большого количества параллельных щелей в непрозрачном экране или отражающих зеркальных штрихов (полосок), равноотстоящих друг от друга, на которых происходит дифракция света. Д.Р. разлагает падающий на нее свет в… … Астрономический словарь

дифракционная решетка (в оптических линиях связи) - дифракционная решетка Оптический элемент с периодической структурой, отражающий (или пропускающий) свет под одним или несколькими разными углами, зависящими от длины волны. Основу составляют периодически повторяющиеся изменения показателя… … Справочник технического переводчика

вогнутая спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовленная на вогнутой оптической поверхности. Примечание Вогнутые спектральные дифракционные решетки бывают сферическими и асферическими. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

голограммная спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовления регистрацией на чувствительном к излучению материале интерференционной картины от двух и более когерентных пучков. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

нарезная спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовленная нанесением штрихов на делительной машине. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

отражательная спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, выполняющая функции диспергирующего элемента в отраженном от нее оптическом излучении. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

Книги

Комплект таблиц. Геометрическая и волновая оптика (18 таблиц) , Учебный альбом из 12 листов. Артикул - 5-8670-018. Принцип Гюйгенса. Отражение волн. Изображение предмета в плоском зеркале. Преломление света. Полное внутреннее отражение. Дисперсия… Категория:

Основные понятия и характеристики спектрального прибора.
Распределение освещенности в изображении щели

Дифракционная решетка В спектральных приборах для пространственного разложения света в спектр используются дифракционные решетки. Дифракционная решетка – это оптический элемент, состоящий из большого числа регулярно расположенных штрихов, нанесенных на плоскую или вогнутую поверхность. Решетки могут быть прозрачными или отражательными. Кроме того, различают амплитудные и фазовые дифракционные решетки. У первых периодически изменяется коэффициент отражения, что вызывает изменение амплитуды падающей волны. У фазовых дифракционных решеток штрихам придается специальная форма, которая периодически изменяет фазу световой волны. Наибольшее распространение получила плоская отражательная фазовая дифракционная решетка с треугольным профилем штрихов – эшелетт. Уравнение решетки Фронт световой волны, падающей на дифракционную решетку, разбивается её штрихами на отдельные когерентные пучки. Когерентные пучки, претерпев дифракцию на штрихах, интерферируют,о бразуя результирующее пространственное распределение интенсивности света. Распределение интенсивности пропорционально произведению двух функций: интерференционной I N и дифракционной I D . Функция I N обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решетки. Функция I D определяется дифракцией на отдельном штрихе. Разность хода между когерентными параллельными пучками, идущими под углом β от соседних штрихов, составит Δs=AB+AC или (1), а соответствующая разность фаз (2). Функция I N ~ - периодическая функция с разными интенсивными главными максимумами. Положение главных максимумов определяется из условия , откуда (3), где k - порядок спектра. Из (1) и (2) следует: . Используя (3) получим , подставив в (1): (4). Это соотношение называется уравнением решетки. Оно показывает, что главные максимумы образуются в направлениях, когда разность хода между соседними пучками равна полному числу длин волн. Между соседними главными максимумами расположено N-2 вторичных максимумов, интенсивность которых уменьшается пропорционально 1/N , и N-1 минимумов, где интенсивность равна нулю. Уравнение решетки для применения к монохроматорам используют в более удобном виде. Так как разность между углами α и β постоянна при вращении решетки и эта разность известна θ , она определяется конструкцией монохроматора, то от двух переменных α и β переходят к одной φ – углу поворота решетки от нулевого порядка. Обозначив и , после преобразований суммы синусов получим уравнение решетки в другой более удобной форме: (5), где φ – угол поворота решетки по отношению к положению нулевого порядка; θ/2 – половинный угол при решетке между падающим и дифрагированным лучами. Часто уравнение решетки используют в виде: (6). Если дифрагированноое излучение, идущее от решетки, направить в объектив, то в его фокальной плоскости образуются спектры при каждом значении числа k≠0 . При k=0 (нулевой порядок спектра) спектр не образуется, т.к. выполняется для всех длин волн. Кроме того, β= -α т.е.направление на максимум нулевого порядка определяется зеркальным отражением от плоскости решетки.		Рис.1.Пояснение принципа действия дифракционной решетки.
Длина волны блеска Отражательная способность дифракционных решеток зависит от угла наклона штрихов – изменяя угол наклона грани штриха можно совместить центр дифракционного максимума функции I D с интерференционным главным максимумом функции I N любого порядка. Направление на центр дифракционного максимума определяется зеркальным отражением падающего пучка не от плоскости решетки, а от грани штриха. Таким образом, условие такого совмещения: углы α и β max должны одновременно удовлетворять соотношениям: (7). При этих условиях спектр данного порядка будет иметь наибольшую интенсивность. Угол β max называют углом «блеска», а длину волны – длиной волны «блеска» λ Blaze . Если область спектра для проведения исследований известна, то λ Blaze может быть определена из соотношения: (8), где где λ 1 и λ 2 – граничные длины волн диапазона спектра. Соотношение (8) помогает правильно выбрать решетку. Пример 1 . Исследуемый диапазон 400…1200нм, т.е. λ 1 =400нм, λ 2 =1200нм. Тогда из формулы (8): λ Blaze =600нм. Выберите решетку с блеском 600нм. Пример 2. Исследуемый диапазон 600…1100нм. Расчет по формуле (8) дает с округлением 776 нм. Решетки с таким блеском в предлагаемом списке нет. Выбирается решетка с блеском, ближайшим к найденному, т.е. 750нм.
Область энергетической эффективности дифракционных решеток Область, где коэффициент отражения решетки не менее 0.405, называется областью энергетической эффективности: (9). Величина зависит от порядка спектра: максимальна в первом порядке и быстро падает в спектрах более высоких порядков. Для первого порядка: . Длины волн, ограничивающие эту область: и .
Область дисперсии Область дисперсии – спектральный интервал, в котором спектр данного порядка не перекрывается спектрами соседних порядков. Следовательно, имеет место однозначная связь между углом дифракции и длиной волны. Область дисперсии определяется из условия: . (10). Для первого порядка , а , т.е. область дисперсии охватывает интервал в одну октаву. Чтобы совместить область дисперсии с областью энергетической эффективности дифракционной решетки, необходимо чтобы выполнялось условие: (11). В этом случае в пределах области дисперсии коэффициент отражения решетки для k=1 будет не менее 0.68. Пример. Если , тогда , а . Таким образом, для данной решетки в диапазоне от 450 нм до 900 нм область дисперсии совмещена с областью энергетической эффективности.
Дисперсия Степень пространственного разделения лучей с разной длиной волны характеризует угловая дисперсия. Выражение для угловой дисперсии получим, дифференцируя уравнение для решетки: (12). Из этого выражения следует, что угловая дисперсия определяется исключительно углами α и β , но не числом штрихов. В применении к спектральным приборам используется обратная линейная дисперсия , которая определяется как обратная величина произведения угловой дисперсии на фокусное расстояние: .
Разрешающая способность Теоретическая разрешающая способность: , где - разрешение. Разрешающая способность дифракционной решетки как любого спектрального прибора определяется спектральной шириной аппаратной функции . Для решетки шириной аппаратной функции является ширина главных максимумов интерференционной функции: . Тогда: (14). Спектральная разрешающая способность дифракционной решетки равна произведению порядка дифракции k на полное число штрихов N . Используя уравнение решетки: (15), где произведение - длина заштрихованной части решетки. Из выражения (15) видно, что при заданных углах α и β величина R может быть увеличена только за счет увеличения размеров дифракционной решетки. Выражение для разрешающей способности может быть представлено в другом виде из (12) и (15): (16), где - ширина дифрагированного пучка, - угловая дисперсия. Выражение (16) показывает, что разрешающая способность прямо пропорциональна величине угловой дисперсии.
Спектральная область решетки в зависимости от числа штрихов Для каждой дифракционной решетки с периодом d существует предельная максимальная длина волны . Она определяется из уравнения решетки при k=1 и α=β=90° и равна . Поэтому при работе в различных областях спектра используются решетки с различным числом штрихов: - для УФ области: 3600-1200 штр/мм; - для видимой области: 1200-600 штр/мм; - для ИК области: менее 300 штр/мм.
Вогнутая дифракционная решетка Вогнутая дифракционная решетка выполняет роль не только диспергирующей, но и фокусирующей системы. Выражения для спектроскопических характеристик - угловой дисперсии, разрешающей способности и области дисперсии - такие же, как для плоской решетки. Вогнутые решетки, в отличие от плоских, обладают астигматизмом. Астигматизм устраняют нанесением штрихов на асферическую поверхность или с изменяющимися по некоторому закону расстояниями между штрихами.
Голографическая дифракционная решетка Качество дифракционной решетки определяется величиной интенсивности рассеянного света, обусловленного наличием мелких дефектов на гранях отдельных штрихов, и интенсивностью "духов" - ложных линий, возникающих при нарушении эквидистантности в расположении штрихов. Преимуществом голографических решеток по сравнению с нарезными являются отсутствие "духов" и меньшая интенсивность рассеянного света. Однако голографическая фазовая отражательная решетка имеет синусоидальную форму штриха, т. е. не является эшеллетом, поэтому обладает меньшей энергетической эффективностью (рис. 2). Получение голографических решеток с треугольным профилем штриха, так называемых "блазированных", ведет к возникновению на гранях штрихов микроструктур, что увеличивает интенсивность рассеянного света. Кроме того, не достигается правильный треугольный профиль, что уменьшает энергетическую эффективность таких решеток.

Распределение освещенности в изображении щели

Распределение освещенности в изображении щели зависит от характера аберраций оптической системы, а также от способа освещения щели.

Аберрации
Идеальная оптическая система дает точечное изображение точки. В параксиальной области оптическая система близка к идеальной. Но при конечной ширине пучков и удалении источника от оптической оси нарушаются правила параксиальной оптики и изображение искажается. При конструировании оптической системы аберрации приходится исправлять.

Сферическая аберрациия
Распределение освещенности в пятне рассеяния при сферической аберрации таково, что в центре получается острый максимум при быстром уменьшении освещенности к краю пятна. Эта аберрация единственная, которая остается и в том случае, если точка-объект находится на главной оптической оси системы. Сферическая аберрация особенно велика в светосильных системах (с большим относительным отверстием).

Кома
Изображение точки при наличии комы имеет вид несимметричного пятна, освещенность которого максимальна у вершины фигуры рассеяния.

Астигматизм
Обусловлен неодинаковой кривизной оптической поверхности в разных плоскостях сечения и проявляется в том, что волновой фронт деформируется при прохождении оптической системы, и фокус светового пучка в разных сечениях оказывается в разных точках. Фигура рассеяния представляет собой семейство эллипсов с равномерным распределением освещенности. Существуют две плоскости – меридиональная и перпендикулярная ей сагиттальная, в которых эллипсы превращаются в прямые отрезки. Центры кривизны в обоих сечениях называют фокусами, а расстояние между ними является мерой астигматизма.

Кривизна поля
Отклонение поверхности наилучшей фокусировки фокальной плоскости представляет собой аберрацию, называемую кривизной поля.

Дисторсия
Дисторсия заключается в искажении изображения вследствие неодинакового линейного увеличения различных частей изображения. Эта аберрация зависит от расстояния от точки до оптической оси и проявляется в нарушении закона подобия.

Хроматическая абберация
Вследствие дисперсии света проявляются два вида хроматической аберрации: хроматизм положения фокусов и хроматизм увеличения. Первый характеризуется смещением плоскости изображения для разных длин волн, второй – изменением поперечного увеличения. Хроматическая аберрация проявляется в оптических системах, включающих элементы из преломляющих материалов. Зеркалам хроматические аберрации не свойственны. Это обстоятельство делает особенно ценным применение зеркал в монохроматорах, и других оптических системах.

Освещение входной щели

Когерентное и некогерентное освещение
Существенное значение для распределения интенсивности по ширине спектральной линии имеет характер освещения входной щели прибора, т.е. степень когерентности освещения. Практически освещение входной щели не бывает строго когерентным или некогерентным. Однако можно подойти очень близко к одному из этих двух крайних случаев. Когерентное освещение может быть осуществлено, если осветить щель точечным источником, расположенным в фокусе конденсора большого диаметра, поставленного перед щелью.

Другой способ – это безлинзовое освещение, когда источник небольших размеров помещается на большом расстоянии от щели. Некогерентное освещение можно получить, если с помощью конденсорной линзы сфокусировать источник света на входную щель прибора. Другие способы освещения занимают промежуточное положение. Важность их разграничения связана с тем, что при освещении когерентным светом могут иметь место интерференционные явления, которые не наблюдаются при освещении некогерентным светом.

Если основным требованием является достижение максимального разрешения, то апертуру дифракционной решетки заполняют когерентным светом в плоскости, перпендикулярной щели. Если требуется обеспечить максимальную яркость спектра, тогда применяют способ некогерентного освещения,при котором заполняется апертура также и в плоскости, параллельной щели.

Заполнение апертуры светом. F/#-Matcher .
Одним из основных параметров, который характеризует спектральный прибор, является его светосила. Светосила определяется максимальным угловым размером пучка света, попадающего в прибор, и измеряется отношением диаметра (d k) к фокусному расстоянию (f k) коллиматорного зеркала. На практике часто используют обратную величину, называющуюся F/# предпочтительнее использовать другую характеристику – числовую апертуру. Числовая апертура (N.A.) связана с F/# соотношением: .

Оптимальное отображение протяженного некогерентного источника света на входную щель прибора достигается в том случае, когда телесный угол пучка падающего света равен входному углу прибора.

А – площадь входной щели; θ - входной телесный угол.

Если щель и коллиматор заполнены светом, то никакая добавочная система линз и зеркал не поможет увеличить общий поток излучения, проходящий сквозь систему.

Для конкретного спектрального прибора максимальный входной телесный угол есть величина постоянная, определяемая размерами и фокусным расстоянием коллиматора: .

Для согласования угловых апертур источника света и спектрального прибора используется специальное устройство, называемое F/# Matcher. F/# Matcher применяется совместно со спектральным прибором, обеспечивая его максимальную светосилу, как со световодом, так и без него.

Рис.4. Схема F/# Matcher

Достоинствами F/# Matcher являются:

Использование полной геометрической светосилы спектрального прибора
Уменьшение рассеянного света
Сохранение хорошего спектрального и пространственного качества изображения
Возможность применения светофильтров неодинаковой толщины без искажений фокусировки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционной решеткой называют спектральный прибор, который является системой некоторого количества щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Очень часто на практике используют одномерную дифракционную решетку, состоящую из параллельных щелей одинаковой ширины, находящихся в одной плоскости, которые разделяют равными по ширине непрозрачными промежутками. Такую решетку изготавливают при помощи специальной делительной машины, которая наносит на пластине из стекла параллельные штрихи. Количество таких штрихов может быть более чем тысяча на один миллиметр.

Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Это совокупность участков, которые отражают свет с участками, которые свет отражают. Такие решетки представляют собой отшлифованную металлическую пластину, на которой рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Допустим, что на дифракционной решетке ширина щели будет a, ширина непрозрачного участка — b, тогда величина:

называется периодом (постоянной) дифракционной решетки.

Картина дифракции на одномерной дифракционной решетке

Представим, что нормально к плоскости дифракционной решетки падает монохроматическая волна. Вследствие того, что щели расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), которые идут от пары соседних щелей, для избранного направления будут одинаковы для всей данной дифракционной решетки:

Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

Помимо главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, это значит, что появляются дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N - число щелей дифракционной решетки; k’ принимает любые целые значения кроме 0, . Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Так как величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:

Если через решетку пропускать белый свет, то все максимумы (кроме центрального m=0), будут разложены в спектр. При этом фиолетовая область данного спектра будет обращена к центру картины дифракции. Данное свойство дифракционной решетки применяется для изучения состава спектра света. Если известен период решетки, то вычисление длины волны света можно свести к нахождению угла , который соответствует направлению на максимум.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Каков максимальный порядок спектра, который можно получить при помощи дифракционной решетки с постоянной м, если на нее перпендикулярно поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны м?

Решение

В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая является условием наблюдения главных максимумов для дифракционной картины, полученной при прохождении света сквозь дифракционную решетку:

Максимальным значением является единица, поэтому:

Из (1.2) выразим , получим:

Проведем вычисления:

Ответ

ПРИМЕР 2