Folie 22

1. Lösung: b2=3q, b3=3q2 , q=-5; -4; -3; -2; -13; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;… Antwort:

Folie 23

2. Drei Zahlen bilden eine arithmetische Folge. Wenn Sie zur ersten Zahl 8 addieren, erhalten Sie eine geometrische Folge mit der Termsumme 26. Finden Sie diese Zahlen. Lösung: Antwort: -6; 6; 18 oder 10; 6; 2

Folie 24

3. Die Gleichung hat Wurzeln, und die Gleichung hat Wurzeln. Bestimmen Sie k und m, wenn die Zahlen aufeinanderfolgende Mitglieder einer zunehmenden geometrischen Folge sind. Hinweis Lösung: - Geometrische Progression Antwort: k=2, m=32

Folie 25

Satz von Vieta: Die Summe der Wurzeln der gegebenen quadratischen Gleichung ist gleich dem zweiten Koeffizienten mit umgekehrtem Vorzeichen, und das Produkt der Wurzeln ist gleich dem freien Term.

Folie 26

Literatur

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Abstrakt

MBOU „Woronesch-Kadett

Schule sie. EIN V. Suworow“

Semyaninova E. N.

Problemlösung ist eine praktische Kunst

ähnlich wie Schwimmen oder Skifahren, oder

Nachahmung ausgewählter Muster und ständiges Training.

Finden Sie die Summe von elf Termen einer arithmetischen Folge, deren erster Term 5 und der sechste Term 3,5 ist.

Antwort: 77 dm

Antwort: 18 Tonnen

Antwort: 4 Sekunden

Schnecke

Meter. (Folie 12)

Antwort: 30 Tage

Antwort: 1900

Ein anderes Beispiel.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Es ist leicht zu denken:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Kreuznummer. (Folie 19-20)

Gruppenarbeit.

Waagerecht:

;

127; -119; …;

Vertikal:

Bei einer geometrischen Progression von 3; b2; b3;…, dessen Nenner eine ganze Zahl ist. Finden Sie diesen Fortschritt, wenn

12q2 + 72q +35 =0

Also q=-5; -4; -3; -2; -1

Antwort: -6; 6; 18 oder 10; 6; 2

k Und M

Nach dem Satz von Vieta

Erforderliche Zahlen: 1; 2; 4; 8.

Antwort: k= 2, m= 32

VII. Hausaufgaben.

Probleme lösen.

Literatur:

Algebra 9. Klasse. Aufgaben zur Aus- und Weiterbildung von Studierenden / Komp. Belenkova E.Yu. „Intellekt – Zentrum“. 2005.

Bibliothek der Zeitschrift „Mathematik in der Schule“. Ausgabe 23. Mathematik in Rätseln, Kreuzworträtseln, Kettenworten, Kryptogrammen. Khudadatova S.S. Moskau. 2003.

Mathematik. Beilage zur Zeitung „Erster September“. 2000. Nr. 46.

Mehrstufige didaktische Materialien zur Algebra für Klasse 9 / Komp. DIESE. Bondarenko. Woronesch. 2001.

MBOU „Woronesch-Kadett

Schule sie. EIN V. Suworow“

Semyaninova E. N.

Thema „Arithmetische und geometrische Folgen“.

1) Informationen zu Fortschritten zusammenfassen; die Fähigkeiten verbessern, den n-ten Term und die Summe der ersten n Terme dieser Progressionen mithilfe von Formeln zu finden; Lösen von Problemen, die beide Sequenzen verwenden;

2) die Ausbildung praktischer Fähigkeiten fortsetzen;

3) das kognitive Interesse der Schüler entwickeln und ihnen beibringen, den Zusammenhang zwischen Mathematik und dem Leben um sie herum zu erkennen.

Problemlösung ist eine praktische Kunst

ähnlich wie Schwimmen oder Skifahren, oder

Klavier spielen; Das kann man nur lernen

Nachahmung ausgewählter Muster und ständiges Training.

I. Organisatorischer Moment. Erläuterung der Unterrichtsziele. (Folie 2)

II. Sich warm laufen. In der Welt des Interessanten. (Folie 3-6)

Das französische Wort „Dessert“ bedeutet süße Gerichte, die am Ende einer Mahlzeit serviert werden. Auch die Namen einiger Desserts, Kuchen und Eissorten sind französischen Ursprungs. Das Eis „Plombir“ beispielsweise hat seinen Namen von der französischen Stadt Plombier. Dort wurde es erstmals nach einem speziellen Rezept hergestellt.

Finden Sie anhand der gefundenen Antwort und der Daten in der Tabelle heraus, wie das französische Wort „Baiser“ (ein leichter Kuchen aus geschlagenem Eiweiß und Zucker) übersetzt wird.

Finden Sie die Summe von elf Termen einer arithmetischen Folge, deren erster Term 5 und der sechste Term 3,5 ist.

Das französische Wort „Baiser“ bedeutet in der Übersetzung Kuss. Das zweite der vorgeschlagenen Wörter – „lightning“ – ist eine Übersetzung des französischen Wortes „eclair“ (Puddingteig mit Sahne im Inneren).

III. Fortschritte im Leben und Alltag. (Folie 7)

Progressionsprobleme sind keine abstrakten Formeln. Sie stammen aus unserem Leben selbst, sind damit verbunden und helfen bei der Lösung einiger praktischer Probleme.

Die vertikalen Stäbe des Fachwerks haben folgende Länge: Der kleinste ist 5 dm und jeder nächste ist 2 dm länger. Finden Sie die Länge von sieben solcher Stäbe. (Folie 8)

Antwort: 77 dm

Unter günstigen Bedingungen vermehrt sich das Bakterium so, dass es sich in einer Sekunde in drei Teile teilt. Wie viele Bakterien befinden sich nach 5 Sekunden im Reagenzglas? (Folie 9)

Der LKW transportiert eine Ladung Schotter mit einem Gewicht von 210 Tonnen und erhöht die Transportgeschwindigkeit täglich um die gleiche Anzahl Tonnen. Es ist bekannt, dass am ersten Tag 2 Tonnen Schutt transportiert wurden. Bestimmen Sie, wie viele Tonnen Schotter am neunten Tag transportiert wurden, wenn alle Arbeiten in 14 Tagen abgeschlossen wurden. (Folie 10)

Antwort: 18 Tonnen

Der Körper fällt von einem 6 m hohen Turm. In der ersten Sekunde vergehen 2 m, in jeder nächsten Sekunde 3 m mehr als in der vorherigen. Nach wie vielen Sekunden wird der Körper den Boden erreichen? (Folie 11)

Antwort: 4 Sekunden

Die Schnecke kriecht von einem Baum zum anderen. Jeden Tag kriecht sie um die gleiche Strecke mehr als am Vortag. Es ist bekannt, dass die Schnecke am ersten und letzten Tag insgesamt 10 Meter weit gekrochen ist. Bestimmen Sie, wie viele Tage die Schnecke auf dem gesamten Weg verbracht hat, wenn der Abstand zwischen den Bäumen 150 beträgt

Meter. (Folie 12)

Antwort: 30 Tage

Ein LKW verließ den Punkt A mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h. Gleichzeitig fuhr ein zweites Auto von Punkt B auf ihn zu, das in der ersten Stunde 20 km zurücklegte, und jedes weitere Auto legte 5 km mehr zurück als das vorherige. In wie vielen Stunden werden sie sich treffen, wenn die Entfernung von A nach B 125 km beträgt? (Folie 13) Antwort: 2 Stunden

Das Amphitheater besteht aus 10 Reihen, und in jeder nächsten Reihe gibt es 20 Sitzplätze mehr als in der vorherigen, und in der letzten Reihe gibt es 280 Sitzplätze. Für wie viele Personen bietet das Amphitheater Platz? (Folie 14)

Antwort: 1900

IV. Ein bisschen Geschichte. (Folie 15-16)

Aufgaben zu geometrischen und arithmetischen Progressionen finden sich bei den Babyloniern, in ägyptischen Papyri, in der altchinesischen Abhandlung „Mathematik in 9 Büchern“. Es scheint, dass Archimedes als erster auf den Zusammenhang zwischen Progressionen aufmerksam gemacht hat. 1544 erschien das Buch des deutschen Mathematikers M. Stiefel „Allgemeine Arithmetik“. Stiefel hat die folgende Tabelle zusammengestellt (Folie 17):

In der oberen Zeile - eine arithmetische Folge mit einer Differenz von 1. In der unteren Zeile - eine geometrische Folge mit einem Nenner von 2. Sie sind so angeordnet, dass die Nullstelle der arithmetischen Folge der Einheit der geometrischen Folge entspricht. Das ist eine sehr wichtige Tatsache.

Stellen Sie sich nun vor, wir wüssten nicht, wie man multipliziert und dividiert. Es ist notwendig, beispielsweise mit 128 zu multiplizieren. In der Tabelle steht oben -3 und über 128 7. Addieren wir diese Zahlen. Es stellte sich heraus, 4. Unter 4 lesen wir 16. Dies ist das gewünschte Produkt.

Ein anderes Beispiel.

Teilen Sie 64 durch. Wir machen das Gleiche:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Das Endergebnis der Stiefel-Tabelle lässt sich wie folgt umschreiben:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Es ist leicht zu denken:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Man kann sagen: Wenn die Indikatoren eine arithmetische Folge bilden, dann bilden die Grade selbst eine geometrische Folge. (Folie 18)

V. Kreuznummer. (Folie 19-20)

Gruppenarbeit.

Kreuzzahlen ist eine der Arten von Zahlenrätseln. Aus dem Englischen übersetzt bedeutet das Wort „crossnumber“ „Kreuzzahl“. Beim Zusammenstellen von Kreuzzahlen gilt das gleiche Prinzip wie beim Zusammenstellen von Kreuzworträtseln: In jede Zelle passt ein Zeichen, das horizontal und vertikal „arbeitet“.

In jede Zelle des Zahlenkreuzes wird eine Zahl eingetragen (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Und um Verwirrung zu vermeiden, werden die Aufgabennummern durch Buchstaben gekennzeichnet. Die zu erratenden Zahlen sind nur positive ganze Zahlen; Die Notation solcher Zahlen kann nicht bei Null beginnen (d. h. 42 kann nicht als 042 geschrieben werden).

Einige Kreuznummernelemente können vage erscheinen und mehrere (oder manchmal viele) Antworten ermöglichen. Aber das ist der Stil der Kreuzzahlen. Wenn sie immer nur eindeutige Antworten geben würden, wäre das kein Spiel.

Waagerecht:

a) die Anzahl der ungeraden Zahlen in der natürlichen Reihe, beginnend mit 13, deren Summe 3213 beträgt;

c) die Summe der ersten fünf Mitglieder einer geometrischen Folge, deren viertes Mitglied 3 und das siebte ist ;

e) die Summe der ersten sechs positiven Terme einer arithmetischen Folge

127; -119; …;

f) der dritte Term einer geometrischen Folge (bn), deren erster Term 5 und deren Nenner g 10 ist;

g) die Summe -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, wenn ihre Terme aufeinanderfolgende Mitglieder einer arithmetischen Folge sind.

Vertikal:

A) die Summe aller zweistelligen Zahlen, die ein Vielfaches von neun sind;

B) das Doppelte des einundzwanzigsten Glieds einer arithmetischen Folge, in der das erste Glied -5 ist und die Differenz 3 beträgt;

C) das sechste Glied der Folge, das durch die Formel des n-ten Glieds gegeben ist

D) die Differenz einer arithmetischen Folge, wenn.

VI. Lösung nicht standardmäßiger Aufgaben. (Folie 21)

Bei einer geometrischen Progression von 3; b2; b3;…, dessen Nenner eine ganze Zahl ist. Finden Sie diesen Fortschritt, wenn

Dann ist b2=3q, b3=3q2. Lasst uns die Ungleichung lösen.

12q2 + 72q +35 =0

Also q=-5; -4; -3; -2; -1

Suchsequenzen: 3; -15; 75;…

Drei Zahlen bilden eine arithmetische Folge. Wenn Sie zur ersten Zahl 8 addieren, erhalten Sie eine geometrische Folge mit der Termsumme 26. Finden Sie diese Zahlen. (Folie 23).

B, c sind die gewünschten Zahlen. Machen wir einen Tisch.

Gemäß der Bedingung beträgt die Summe dreier Zahlen, die eine geometrische Folge bilden, 26, d.h. , w=6

Wir nutzen die Eigenschaft der Mitglieder einer geometrischen Folge. Wir erhalten die Gleichung:

Antwort: -6; 6; 18 oder 10; 6; 2

Eine Gleichung hat Wurzeln und eine Gleichung hat Wurzeln. Bestimmen k Und M, wenn die Zahlen aufeinanderfolgende Mitglieder einer zunehmenden geometrischen Folge sind. (Folie 24-25)

Da die Zahlen eine geometrische Folge bilden, gilt:

Nach dem Satz von Vieta

Wir erhalten, da die Folge zunimmt.

Erforderliche Zahlen: 1; 2; 4; 8.

Antwort: k= 2, m= 32

VII. Hausaufgaben.

Probleme lösen.

Finden Sie eine geometrische Folge, wenn die Summe der ersten drei Terme 7 und ihr Produkt 8 ist.

Teilen Sie die Zahl 2912 in 6 Teile, sodass das Verhältnis jedes Teils zum nächsten gleich ist

In der Arithmetik ist Progression und. Wie viele Terme dieser Folge müssen genommen werden, damit ihre Summe 104 beträgt?

Literatur:

Algebra 9. Klasse. Aufgaben zur Aus- und Weiterbildung von Studierenden / Komp. Belenkova E.Yu. „Intellekt – Zentrum“. 2005.

Bibliothek der Zeitschrift „Mathematik in der Schule“. Ausgabe 23. Mathematik in Rätseln, Kreuzworträtseln, Kettenworten, Kryptogrammen. Khudadatova S.S. Moskau. 2003.

Mathematik. Beilage zur Zeitung „Erster September“. 2000. Nr. 46.

Mehrstufige didaktische Materialien zur Algebra für Klasse 9 / Komp. DIESE. Bondarenko. Woronesch. 2001.

Arithmetische und geometrische Folge Welches Thema vereint die Konzepte:

1) Differenz 2) Summe N erste Terme 3) Nenner 4) Erster Term

5) Arithmetisches Mittel

6) Geometrisches Mittel?

Arithmetik

Und

geometrisch

Fortschritte

Ustimkina L.I. Bolschebereznikowskaja-Sekundarschule

Fortschritte Arithmetische Geometrie

Ustimkina L.I. Bolschebereznikowskaja-Sekundarschule

Das Wort Progression kommt vom lateinischen „progressio“.

Progressio wird also mit „vorwärtsgehen“ übersetzt.

Ustimkina L.I. Bolschebereznikowskaja-Sekundarschule

Das Wort Fortschritt wird in anderen Bereichen der Wissenschaft verwendet, beispielsweise in der Geschichte, um den Entwicklungsprozess der Gesellschaft als Ganzes und eines Einzelnen zu charakterisieren. Unter bestimmten Bedingungen kann jeder Prozess sowohl in Vorwärts- als auch in Rückwärtsrichtung ablaufen. Die umgekehrte Richtung wird Regression genannt, wörtlich „Rückwärtsbewegung“.

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DIE LEGENDE VOM SCHÖPFER DES SCHACHS

Beim ersten Mal auf den Bedienknopf, beim zweiten Mal auf den Salbei

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Aufgabe aus der Prüfung Der junge Mann schenkte dem Mädchen am ersten Tag drei Blumen und an jedem weiteren Tag schenkte er zwei Blumen mehr als am Vortag. Wie viel Geld hat er in zwei Wochen für Blumen ausgegeben, wenn eine Blume 10 Rubel kostet?

224 Blumen

224*10=2240 Rubel.

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http://uztest.ru

Erledige die Aufgaben A6 und A1

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Augenladegerät

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21-24 Punkte – Punktzahl „5“

17–20 Punkte – Punktzahl „4“

12-16 Punkte - Note „3“

0–11 Punkte – Punktzahl „2“

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Demokrit

„Gute Menschen kommen mehr durch Bewegung als durch die Natur“

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100.000 Rubel für 1 Cent

Ustimkina L.I. Bolschebereznikowskaja-Sekundarschule

100.000 für 1 Kopeke

• Der reiche Millionär kehrte ungewöhnlich freudig aus seiner Abwesenheit zurück: Er hatte unterwegs ein freudiges Treffen, das große Vorteile versprach.
• „Es gibt so viel Glück“, sagte er zu seiner Familie. „Ich habe unterwegs einen Fremden getroffen, keinen prominenten.“ Und am Ende des Gesprächs bot er mir ein profitables Geschäft an, das mir den Atem raubte.
• Lasst uns, sagt er, eine solche Vereinbarung mit Ihnen treffen. Ich werde Ihnen einen ganzen Monat lang hunderttausend Rubel pro Tag bringen. Kein Wunder natürlich, aber die Gebühr ist gering. Am ersten Tag muss ich nach Vereinbarung – es ist lächerlich zu sagen – nur einen Cent bezahlen.
• Ein Penny? - Ich frage noch einmal.
• Eine Kopeke, - sagt er. - Für die zweiten Hunderttausend zahlst du 2 Kopeken.
• Nun, - ich kann es kaum erwarten. - Und dann?
• Und dann: für das dritte Hunderttausend 4 Kopeken, für das vierte 8, für das fünfte - 16. Und so einen ganzen Monat lang jeden Tag doppelt so viel wie der vorherige.

Ustimkina L.I. Bolschebereznikowskaja-Sekundarschule

Überstand

Gab

Überstand

Gab

21. Jahrhundert

22. Jahrhundert

10 485 Rubel 76 Kop.

20 971 Rubel 52 Kop.

23. Jahrhundert

20 971 Rubel 52 Kop.

24. Jahrhundert

41.943 $ 04 Kop.

25. Jahrhundert

167.772 $ 16 Kop.

26. Jahrhundert

335 544 Rubel 32 Kop.

27. Jahrhundert

128 Kopeken = 1r,28 k.

671.088 $ 64 Kop.

10. Jahrhundert

28. Jahrhundert

1 342 177 Rubel 28 Kop.

29. Jahrhundert

30. Jahrhundert

2 684 354 Rubel 56 Kop.

5.368.709 $ 12 Kop.

Ustimkina L.I. Bolschebereznikowskaja-Sekundarschule

Der reiche Mann gab S 30

Gegeben: B 1 =1; q=2; n=30.

S 30 =?

Lösung

S N =

B 30 =1∙2 29 = 2 29

S 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙5 368 709 R. 12 Kop.–1 Kop. =

= 10 737 418 Rubel 23 Kop.

10 737 418 Rubel 23 Kop. - 3.000.000 Rubel = 7 737 418 Rubel 23 Kop. - Habe einen Fremden

Antwort : 10 737 418 Rubel 23 Kop.

Ustimkina L.I. Bolschebereznikowskaja-Sekundarschule

Die Präsentation „Arithmetische und geometrische Verläufe“ kann sowohl im Unterricht zur Erläuterung neuer Stoffe als auch im Verallgemeinerungsunterricht eingesetzt werden. Es präsentiert: theoretisches Material und Formeln, Vergleich der arithmetischen und geometrischen Progression, mathematisches Diktat mit Kontrollantworten, Aufgaben unterschiedlichen Niveaus zur Kenntnis von Formeln und praktischen Inhalten sowie selbstständiges Arbeiten. Zu jeder Aufgabe gibt es Antworten und vorgefertigte Lösungen und Erklärungen. Die Zusammenfassung der Generalisierungslektion ist der Lektion beigefügt. Das Material kann zur Vorbereitung von Schülern der 9. Klasse auf das Abschlusszeugnis in Mathematik verwendet werden.

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Vorschau:

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Bildunterschriften:

Vorschau:

Unterrichtspräsentation in Mathematik in der 9. Klasse zum Thema: „Arithmetische und geometrische Verläufe“

Lehrer der 1. Qualifikationskategorie Tsereteli N.K.

Lernziele:

Didaktisch:

Wissen zum untersuchten Thema systematisieren,

Wenden Sie die Theorie auf die Problemlösung an

Um die Fähigkeit zu entwickeln, die rationalsten Lösungen zu wählen,

Entwicklung:

Entwickeln Sie logisches Denken

Fortsetzung der Arbeit an der Entwicklung der mathematischen Sprache,

Lehrreich:

Ästhetische Fähigkeiten bei der Gestaltung von Schallplatten zu entwickeln,

Bei den Schülern die Unabhängigkeit des Denkens und das Interesse am Studium des Fachs zu fördern.

Ausrüstung:

Computer, Projektor, Präsentation: „Arithmetische und geometrische Verläufe.“

Während des Unterrichts:

1. Organisatorischer Moment: (Folie 2-5)

Nummer, Klassenarbeit, Unterrichtsthema.

Dieses Thema wurde untersucht
Das theoretische Schema bestanden,
Du hast viele neue Formeln gelernt
Probleme mit dem Fortschritt wurden gelöst.
Und hier ist die letzte Lektion
wird uns führen
schöner Spruch
„PROGRESSIO – LOS“

Der Zweck unserer Lektion besteht darin, die Fähigkeiten zur Verwendung der grundlegenden Fortschrittsformeln bei der Lösung von Problemen zu wiederholen und zu festigen. Verstehen und vergleichen Sie die Formeln der arithmetischen und geometrischen Progression.

1. Aktualisierung des Wissens der Studierenden: (Folie 6.7)

Was ist eine Zahlenfolge?

Was ist eine arithmetische Folge?

Was ist eine geometrische Folge?

(zwei Schüler schreiben Formeln an die Tafel)

Vergleichen Sie arithmetische und geometrische Folgen.

1. Mathematisches Diktat: (Folie 12-16)

Welche Reihenfolge?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Ist jede Aussage wahr oder falsch?

1. Arithmetische Folge

2,4; 2,6;… der Unterschied beträgt 2.

2. Exponentiell

0,3; 0,9; ... der dritte Term ist 2,7

3. 11. Glied einer arithmetischen Folge, y

Das entspricht 0,2

4. Die Summe der ersten 5 Mitglieder einer geometrischen Folge,

Für b = 1 ist q = -2 gleich 11.

5. Eine Folge von Zahlen, die ein Vielfaches von 5 sind,

Es handelt sich um eine geometrische Folge.

6. Potenzfolge der Nummer 3

Es handelt sich um eine arithmetische Folge.

Antworten prüfen.

(ein Student liest die Antworten, Analyse der Präsentation)

1. Selbstständige Arbeit: (Folie 18-26)

1 Ebene

(Schüler lösen Aufgaben zur Wissenskorrektur am Computer und vergleichen die Antworten anschließend mit vorgefertigten Lösungen)

1) Gegeben: (und n ) arithmetische Folge

a 1 = 5 d = 3

Finden: a 6 ; eine 10 .

2) Gegeben: (geb n) geometrischer Verlauf

b 1 = 5 q = 3

Finden: b 3 ; b 5 .

3) Gegeben: (und n ) arithmetische Folge

a 4 = 11 d = 2

Finden Sie: a 1 .

4) Gegeben: (b n) geometrischer Verlauf

b 4 = 40 q = 2

Finden Sie: b 1 .

5) Gegeben: (a n) arithmetische Folge

A 4 \u003d 12,5; a 6 \u003d 17,5

Finden: eine 5

6) Gegeben: (geb n) geometrischer Verlauf

B 4 =12,5; b 6 \u003d 17,5

Finden Sie: b 5

2 Ebene

(Klasse löst 15 Minuten lang selbstständige Aufgaben)

1) Gegeben: (a n), a 1 = - 3, a 2 = 4. Finden Sie: a 16 -?

2) Gegeben: (b n) , b 12 = - 32, b 13 = - 16. Finden Sie: q - ?

3) Gegeben: (und n) und 21 \u003d - 44 und 22 \u003d - 42. Finden Sie: d -?

4) Gegeben: (b n), b p > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Finden Sie: b 3 -?

5) Gegeben: (und n) und 1 \u003d 28 und 21 \u003d 4. Finden Sie: d -?

6) Gegeben: (b n ) , q = 2. Finden Sie: b 5 – ?

7) Gegeben: (a n), a 7 = 16, a 9 = 30. Finden Sie: a 8 -?

3 Ebene

(Aufgaben gemäß der Sammlung „Thematische Tests des GIA-9“, herausgegeben von

Lysenko F.F.)

Antworten prüfen

1. GIA-Aufgaben lösen. (Folie 27)

(Analyse der Probleme an der Tafel)

1) Der fünfte Term einer arithmetischen Folge ist 8,4 und sein zehnter Term ist 14,4. Finden Sie den fünfzehnten Term dieser Progression.

2) Die Zahl -3,8 ist das achte Glied der arithmetischen Folge(a p ), und die Zahl -11 ist ihr zwölftes Mitglied. Ist eine Zahl ein Mitglied dieser Progression und n = -30,8?

3) Fügen Sie zwischen den Zahlen 6 und 17 vier Zahlen ein, sodass sie zusammen mit den angegebenen Zahlen eine arithmetische Folge bilden.

4) Exponentiell b 12 = 3 15 und b 14 = 3 17 . Finden Sie b 1 .

1. Die Verwendung arithmetischer und geometrischer Progressionen zur Lösung von Textproblemen. (Folie 28,29)

1. Der Verlauf des Luftbades beginnt zunächst mit 15 Minuten, die Dauer dieses Eingriffs wird jeden nächsten Tag um 10 Minuten verlängert. Wie viele Tage sollten Sie im angegebenen Modus Luftbäder nehmen, damit die maximale Dauer 1 Stunde 45 Minuten beträgt?
2. Ein Kind erkrankt an Windpocken, wenn es mindestens 27.000 Varizella-Zoster-Viren in seinem Körper hat. Wenn Sie nicht vorab gegen Windpocken geimpft sind, verdreifacht sich täglich die Zahl der Viren, die in den Körper eingedrungen sind. Wenn die Krankheit innerhalb von 6 Tagen nach der Infektion nicht auftritt, beginnt der Körper mit der Produktion von Antikörpern, die die Vermehrung von Viren stoppen. Wie viele Viren müssen mindestens in den Körper gelangen, damit ein ungeimpftes Kind erkrankt?

1. Zusammenfassung der Lektion:

Analyse und Bewertung des Erfolgs bei der Erreichung der Unterrichtsziele.

Analyse der Angemessenheit der Selbsteinschätzung.

Benotung.

Die Aussicht auf weitere Arbeiten wird skizziert.

1. Hausaufgaben:(Folie 31)

Sammlung №1247,1253,1313,1324

Lektion heute abgeschlossen

Aber jeder sollte wissen:

Wissen, Ausdauer, Arbeit

Um im Leben voranzukommen

Sie werden bringen.

Folie 1

Arithmetische und geometrische Progressionen
Das Projekt eines Schülers der 9b-Klasse, Dmitry Tesli

Folie 2

Fortschreiten
- eine Zahlenfolge, deren jedes Mitglied, beginnend mit dem zweiten, gleich dem vorherigen ist, addiert mit einer konstanten Zahl d für diese Folge. Die Zahl d wird Progressionsdifferenz genannt. - eine Zahlenfolge, deren jedes Mitglied, beginnend mit dem zweiten, gleich dem vorherigen ist, multipliziert mit einer konstanten Zahl q für diese Folge. Die Zahl q wird als Nenner der Progression bezeichnet.

Folie 3

Fortschreiten
Arithmetische Geometrie
Jedes Mitglied der arithmetischen Folge wird nach der Formel berechnet: an=a1+d(n–1) Die Summe der ersten n Mitglieder der arithmetischen Folge wird wie folgt berechnet: Sn=0,5(a1+an)n Jedes Mitglied von Die geometrische Folge wird nach der Formel berechnet: bn=b1qn- 1 Die Summe der ersten n Elemente einer geometrischen Folge wird wie folgt berechnet: Sn=b1(qn-1)/q-1

Folie 4

Arithmetische Folge
Über den berühmten deutschen Mathematiker K. Gauß (1777 - 1855) ist eine interessante Geschichte bekannt, die als Kind herausragende mathematische Fähigkeiten zeigte. Der Lehrer forderte die Schüler auf, alle natürlichen Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Der kleine Gauß löste dieses Problem in einer Minute und erkannte, dass die Summen 1+100, 2+99 usw. sind. gleich sind, multiplizierte er 101 mit 50, d.h. für solche Beträge. Mit anderen Worten, er bemerkte ein Muster, das arithmetischen Folgen innewohnt.

Folie 5

Unendlich abnehmender geometrischer Verlauf
ist eine geometrische Folge mit |q|

Folie 6

Arithmetische und geometrische Verläufe als Rechtfertigung für Kriege
Der englische Ökonom Bischof Malthus nutzte geometrische und arithmetische Progressionen, um Kriege zu rechtfertigen: Konsumgüter (Nahrung, Kleidung) wachsen nach den Gesetzen der arithmetischen Progression, und Menschen vermehren sich nach den Gesetzen der geometrischen Progression. Um die überschüssige Bevölkerung loszuwerden, sind Kriege nötig.

Folie 7

Praktische Anwendung der geometrischen Progression
Die wohl erste Situation, in der man sich mit einer geometrischen Progression auseinandersetzen musste, war das mehrmalige, in regelmäßigen Abständen durchgeführte Zählen der Herde. Sofern keine Notfälle vorliegen, ist die Zahl der neugeborenen und toten Tiere proportional zur Zahl aller Tiere. Wenn sich also die Zahl der Schafe des Hirten über einen bestimmten Zeitraum von 10 auf 20 erhöht, verdoppelt sie sich im nächsten Zeitraum erneut und beträgt 40.

Folie 8

Ökologie und Industrie
Das Holzwachstum im Waldgebiet erfolgt nach den Gesetzen des geometrischen Fortschritts. Gleichzeitig hat jede Baumart ihren eigenen jährlichen Volumenwachstumskoeffizienten. Die Berücksichtigung dieser Veränderungen ermöglicht es, die Abholzung eines Teils der Wälder und die gleichzeitigen Arbeiten zur Wiederaufforstung zu planen.

Folie 9

Biologie
Ein Bakterium teilt sich in einer Sekunde in drei Teile. Wie viele Bakterien befinden sich in fünf Sekunden im Reagenzglas? Das erste Mitglied der Progression ist ein Bakterium. Nach der Formel finden wir, dass wir in der zweiten Sekunde 3 Bakterien haben, in der dritten - 9, in der vierten - 27, in der fünften - 32. Somit können wir die Anzahl der Bakterien im Reagenzglas berechnen jederzeit.

Folie 10

Wirtschaft
In der Lebenspraxis taucht die geometrische Progression vor allem im Problem der Zinseszinsberechnung auf. Ein bei einer Sparkasse angelegtes Festgeld erhöht sich jährlich um 5 %. Wie hoch wird der Beitrag in 5 Jahren sein, wenn er zu Beginn 1000 Rubel betrug? Im nächsten Jahr nach der Einzahlung werden wir 1050 Rubel haben, im dritten Jahr - 1102,5, im vierten - 1157,625, im fünften - 1215,50625 Rubel.