Magnetische Materialien: Eigenschaften und Eigenschaften. Merkmale verschiedener Arten von Magnetismus. Magnetisierungsprozesse. Merkmale stark magnetischer Materialien. Ummagnetisierungsverluste.

Weichmagnetische Materialien: Klassifizierung, Eigenschaften, Zweck.

Hartmagnetische Materialien: Klassifizierung, Eigenschaften, Zweck. Magnetische Materialien für besondere Zwecke: Klassifizierung, Eigenschaften, Verwendungszweck.

Literatur

Alle Substanzen in der Natur interagieren mit einem externen Magnetfeld, aber jede Substanz ist anders.

Die magnetischen Eigenschaften von Stoffen hängen von den magnetischen Eigenschaften der Elementarteilchen, der Struktur von Atomen und Molekülen sowie deren Gruppen ab, aber den entscheidenden Einfluss haben die Elektronen und ihre magnetischen Momente.

Alle Substanzen, in Bezug auf das Magnetfeld, Verhalten darin, werden in die folgenden Gruppen eingeteilt:

Diamagnete- Materialien, die kein permanentes magnetisches Dipolmoment haben, mit einer relativen magnetischen Permeabilität (μ≤1) etwas kleiner als eins. Die relative Permittivität μ von Diamagneten ist nahezu unabhängig von der Größe des Magnetfeldes (H) und hängt nicht von der Temperatur ab. Dazu gehören: Inertgase (Ne, Ar, Kr, Xe), Wasserstoff (H 2); Kupfer (Сu), Zink (Zn), Silber (Аg), Gold (Au), Antimon (Sb) usw.

Paramagnete- Materialien, die permanente Dipolmomente haben, aber zufällig angeordnet sind, sodass die Wechselwirkung zwischen ihnen sehr schwach ist. Die relative magnetische Permeabilität von Paramagneten ist etwas größer als Eins (μ≥1), schwach abhängig von der Magnetfeldstärke und der Temperatur.

Paramagnete umfassen die folgenden Materialien: Sauerstoff (O 2), Aluminium (Al), Platin (Pt), Alkalimetalle, Salze von Eisen, Nickel, Kobalt usw.

Ferromagnete– Materialien mit permanentmagnetischen Dipolmomenten, Domänenstruktur. In jeder Domäne sind sie parallel zueinander und gleichgerichtet, sodass die Wechselwirkung zwischen ihnen sehr stark ist. Die relative magnetische Permeabilität von Ferromagneten ist groß (μ >> 1), bei einigen Legierungen erreicht sie 1500000. Sie hängt von der Magnetfeldstärke und der Temperatur ab.

Dazu gehören: Eisen (Fe), Nickel (Ni), Kobalt (Co), viele Legierungen, Seltenerdelemente: Samarium (Sm), Gadolinium (Gd), etc.

Antiferromagnete- Materialien, die permanente magnetische Dipolmomente haben, die zueinander antiparallel sind. Ihre relative magnetische Permeabilität ist etwas größer als Eins (μ ≥ 1), sehr schwach abhängig von Magnetfeldstärke und Temperatur. Dazu gehören: Oxide von Kobalt (CoO), Mangan (MnO), Nickelfluorid (NiF 2) usw.

Ferrimagnete- Materialien mit antiparallelen permanenten magnetischen Dipolmomenten, die sich nicht vollständig kompensieren. Je kleiner diese Kompensation ist, desto höher sind ihre ferromagnetischen Eigenschaften. Die relative magnetische Permeabilität von Ferrimagneten kann nahe bei Eins liegen (bei nahezu vollständiger Momentenkompensation) und Zehntausende erreichen (bei geringer Kompensation).

Ferrite sind Ferrimagnete, sie können als Oxyferre bezeichnet werden, da sie Oxide zweiwertiger Metalle mit Fe 2 O 3 sind. Die allgemeine Formel von Ferrit, wobei Me ein zweiwertiges Metall ist.

Die magnetische Permeabilität von Ferriten ist abhängig von Temperatur und Magnetfeldstärke, jedoch in geringerem Maße als die von Ferromagneten.

Ferrite sind keramische ferromagnetische Materialien mit geringer elektrischer Leitfähigkeit, wodurch sie als elektronische Halbleiter mit hoher magnetischer (μ ≈ 10 4) und hoher dielektrischer (ε ≈ 10 3) Permeabilität klassifiziert werden können.

Dia-, Para- und Antiferromagnete lassen sich zu einer Gruppe schwach magnetischer Stoffe zusammenfassen, Ferro- und Ferrimagnete zu einer Gruppe stark magnetischer Stoffe.

Für technische Anwendungen im Bereich der Funkelektronik sind hochmagnetische Substanzen von größtem Interesse (Abb. 6.1).

Reis. 6.1. Strukturdiagramm magnetischer Materialien

Die magnetischen Eigenschaften von Materialien werden durch im Inneren verborgene Bewegungsformen elektrischer Ladungen bestimmt, die elementare Kreisströme sind. Der Kreisstrom ist durch ein magnetisches Moment gekennzeichnet und kann durch einen äquivalenten magnetischen Dipol ersetzt werden. Magnetische Dipole werden hauptsächlich durch die Spinrotation von Elektronen gebildet, während die Orbitalrotation von Elektronen ebenso wie die Kernrotation eine schwache Rolle in diesem Prozess spielt.

In den meisten Materialien heben sich die Spinmomente der Elektronen gegenseitig auf. Daher wird Ferromagnetismus nicht in allen Substanzen des Periodensystems beobachtet.

Voraussetzungen, damit ein Material ferromagnetisch ist:

1. Existenz elementarer Kreisströme in Atomen.

2. Das Vorhandensein von unkompensierten Spinmomenten, Elektronen.

3. Das Verhältnis zwischen dem Durchmesser der Elektronenbahn (D), die ein unkompensiertes Spinmoment hat, und der Kristallgitterkonstante der Substanz (a) muss sein

. (6.1)

4. Das Vorhandensein einer Domänenstruktur, d. h. solche kristallinen Bereiche, in denen die magnetischen Dipolmomente parallel orientiert sind.

5. Die Temperatur des Materials (Substanz) muss unterhalb des Curie-Punktes liegen, da bei höherer Temperatur die Domänenstruktur verschwindet, das Material vom ferromagnetischen Zustand in den paramagnetischen Zustand übergeht.

Eine charakteristische Eigenschaft des ferromagnetischen Aggregatzustands ist das Vorhandensein einer spontanen Magnetisierung ohne das Anlegen eines äußeren Magnetfelds. Der magnetische Fluss eines solchen Körpers wird jedoch gleich Null sein, da die Richtung der magnetischen Momente einzelner Domänen unterschiedlich ist (Domänenstruktur mit geschlossenem Magnetkreis).

Der Magnetisierungsgrad eines Stoffes wird durch die Größe der Magnetisierung oder Magnetisierungsintensität (J) charakterisiert, die definiert ist als die Grenze des Verhältnisses des resultierenden magnetischen Moments Σm, bezogen auf das Volumen des Stoffes (V) , wenn die Lautstärke gegen Null geht

. (6.2)

Wenn wir die Substanz in ein externes Magnetfeld mit der Stärke H bringen, wird das Verhältnis zwischen J und H sein

J = 4 πχH, (6.3)

wo χ (kappa) wird magnetische Viskosität genannt.

Die relative magnetische Permeabilität μ hängt von χ ab:

μ = 1 +4 πχ . (6.4)

Die Stärke der Magnetisierung kann durch Wissen bestimmt werden μ

μ = 1+. (6.5)

Im Allgemeinen wird das Magnetfeld in einem Ferromagneten als Summe zweier Komponenten erzeugt: extern, erzeugt durch die Stärke des externen Magnetfelds H, und intern, erzeugt durch die Magnetisierung (J).

Das Gesamtmagnetfeld wird durch die magnetische Induktion B charakterisiert:

B = μ 0 (H + J), (6.6)

wo μ 0 – magnetische Konstante (magnetische Permeabilität des Vakuums)

μ 0 = 4 π ∙10 -7 , g/m. (6.7)

Wenn wir den Wert von J durch χ und dann μ ausdrücken, erhalten wir:

B = μ 0 H(1 + 4 πχ ) oderB = μ 0 μH. (6.8)

Absolutwert der magnetischen Permeabilität

μ Abs = μ 0 ∙ μ . (6.9)

Die endgültige Formel für die magnetische Induktion B

B = μ Abs H. (6.10)

Der Magnetisierungsprozess eines ferromagnetischen Materials unter dem Einfluss eines äußeren Magnetfelds ist wie folgt:

das Wachstum von Domänen, deren magnetische Momente in Richtung des äußeren Feldes nahe sind, und die Abnahme in anderen Domänen;

Orientierung der magnetischen Momente aller Domänen in Richtung des äußeren Feldes.

Der Magnetisierungsprozess ist für jeden Ferromagneten durch seine Hauptmagnetisierungskurve B \u003d f (H) gekennzeichnet.

Auch die magnetische Permeabilität μ ändert sich während des Magnetisierungsvorgangs.

Dies ist in Abb. 1 dargestellt. 6.2.

Reis. 6.2. Magnetisierungskurven (B = f(H)) und magnetische Permeabilität (μ = f(H))

Die magnetische Permeabilität μ bei einer Stärke H nahe Null wird als anfänglich bezeichnet (Abschnitt 1), und wenn das Material in die Sättigung übergeht, nimmt es einen Maximalwert an (2), mit einer weiteren Zunahme von H nimmt die magnetische Permeabilität μ ab (Abschnitte 3 und 4).

Während der zyklischen Magnetisierung eines Ferromagneten bilden die Magnetisierungs- und Entmagnetisierungskurven eine Hystereseschleife. Die unter der Bedingung der Sättigung des Materials erhaltene Hystereseschleife wird als Grenzschleife bezeichnet. Aus der Hystereseschleife, die Sie beispielsweise auf dem Oszilloskopbildschirm erhalten, können Sie ziemlich vollständige Informationen über die wichtigsten magnetischen Parameter des Materials erhalten (Abb. 6.3).

Reis. 6.3. Hystereseschleife

Die wichtigsten Parameter sind:

1) Restinduktion nach Wegnahme der Feldstärke - Br;

2) Koerzitivkraft Hc – die Spannung, die auf die Probe ausgeübt werden muss, um die Restinduktion zu entfernen;

3) maximale Induktion B max , die erreicht wird, wenn die Probe vollständig gesättigt ist;

4) spezifische Hystereseverluste für einen Ummagnetisierungszyklus, die durch die von der Hystereseschleife abgedeckte Fläche gekennzeichnet sind.

Die verbleibenden magnetischen Parameter des Materials sowie Verluste durch Ummagnetisierung (Hysterese), Wirbelströme, Energie im Spalt (für einen Permanentmagneten) können mit den oben angegebenen und später angegebenen Formeln berechnet werden.

Verluste in ferromagnetischenMaterialien - Dies sind die Energiekosten, die zur Ummagnetisierung von Ferromagneten, zum Auftreten von Wirbelströmen in einem magnetischen Wechselfeld, zur magnetischen Viskosität des Materials führen - sie erzeugen die sogenannten Verluste, die in folgende Arten unterteilt werden können:

a) Hystereseverluste Рg, proportional zur Fläche der Hystereseschleife

Rg = η∙f∙
∙ v, W (6.11)

wo η der Hysteresekoeffizient für ein gegebenes Material ist;

f ist die Feldfrequenz, Hz;

BEI max– maximale Induktion, T;

v ist das Probenvolumen, m3;

n≈ 1,6...2 - der Wert des Exponenten;

b) Wirbelstromverluste

Wohnmobil = ξ∙f 2 ∙B max ∙ v, W (6.12)

wobei ξ ein Koeffizient ist, der vom spezifischen elektrischen Widerstand des Materials und von der Form der Probe abhängt;

c) Nachwirkungsverluste Pp.s. laut Formel

Preis \u003d P - Rg - Pv.t. (6.13)

Wirbelstromverluste können reduziert werden, indem der elektrische Widerstand des Ferromagneten erhöht wird. Dazu wird der magnetische Kreis beispielsweise für Transformatoren aus separaten dünnen ferromagnetischen Platten gebildet, die voneinander isoliert sind.

In der Praxis wird es manchmal verwendet Ferromagnete mit offenem Magnetkreis, d.h. B. einen Luftspalt mit hohem magnetischen Widerstand aufweisen. In einem Körper mit Luftspalt entstehen freie Pole, die ein entmagnetisierendes Feld erzeugen, das auf das äußere Magnetisierungsfeld gerichtet ist. Die Induktion nimmt um so stärker ab, je breiter der Luftspalt ist. Dies manifestiert sich in elektrischen Maschinen, magnetischen Hebevorrichtungen usw.

Die Energie im Spalt (W L ), beispielsweise eines Permanentmagneten, wird durch die Formel ausgedrückt

, J/m 3 , (6.14)

wo BEI L und H L sind die tatsächliche Induktion und die Feldstärke für eine gegebene Länge des Luftspalts.

Durch Ändern der an den Ferromagneten angelegten Spannung ist es möglich, die maximale Energie in einem gegebenen Spalt zu erhalten.

Um W max zu finden, wird ein Diagramm verwendet, auf dem gemäß der Entmagnetisierungskurve für ein im zweiten Quadranten (Abschnitt der Hystereseschleife) befindliches magnetisches Material eine Energiekurve im Spalt aufgetragen ist, die durch unterschiedliche Werte gegeben ist von B (oder H). Die Abhängigkeit von W L von B L und H L ist in Abb. 2 dargestellt. 6.4.

Reis. 6.4. Energie im Luftspalt eines Ferromagneten

Um die Feldstärke H zu bestimmen, bei der im Magnetspalt eine maximale Energie vorhanden ist, muss eine Tangente an die maximale Energie (am Punkt A) gezogen und eine horizontale Linie davon gezeichnet werden, bis sie sich mit der Hysterese schneidet Schleife im zweiten Quadranten. Dann senken Sie die Senkrechte auf den Schnittpunkt mit der Koordinate H. Der Punkt H L 2 bestimmt die gewünschte Magnetfeldstärke.

Entsprechend den wichtigsten magnetischen Parametern können ferromagnetische Materialien sein in die folgenden Gruppen einteilen;

Magnetisch weich - Materialien mit niedriger Koerzitivfeldstärke Hc (bis 100 A/m), hoher magnetischer Permeabilität und geringen Hystereseverlusten. Sie werden als magnetische Gleichstromkreise (Kerne von Transformatoren, Messgeräten, Induktoren usw.)

Zuweichmagnetische Materialien betreffen:

technisch reines Eisen, Carbonyleisen;

Elektrostahl;

Permalloys;

Alsifera;

Ferrite (Kupfer-Mangan);

thermomagnetische Legierungen (Ni-Cr-Fe) etc.

2. Magnetisch hart - Materialien mit großer Koerzitivkraft (Hc > 100 A/m) (siehe Abb. 4.5, G).

Aus hartmagnetischen Werkstoffen werden Permanentmagnete hergestellt, die die magnetische Energie im Luftspalt zwischen den Magnetpolen nutzen.

Zu hartmagnetische Materialien betreffen:

Alni-Gusslegierungen (Al-Ni-Fe);

Alnico (Al-Ni-Co-Fe);

Magnico;

Zu Martensit gehärtete legierte Stähle usw.

Von besonderem Interesse sind Legierungen auf Basis von Seltenerdmaterialien (YCo, CeCo, SmCo etc.), die einen hohen Wert von H c und w max aufweisen.

3. Ferrite - Materialien, die doppelte Eisenoxide mit Oxiden zweiwertiger Metalle sind (MeO∙Fe 2 O 3). Ferrite können magnetisch weich und magnetisch hart sein, abhängig von ihrer Kristallstruktur, z. B. der Art des Spinells - (MgAl 3 O 4), Gausmagnet (Mn 3 O 4), Granat Ga 3 Al 2 (SiO 4) 3 usw Ihr spezifischer elektrischer Widerstand ist hoch (von 10 -1 bis 10 10 Ohm∙m), daher sind Wirbelstromverluste, insbesondere bei hohen Frequenzen, gering.

4. Magnetodielektrika - Materialien, die aus einem ferromagnetischen Pulver mit einem dielektrischen Bindemittel bestehen. Das Pulver wird normalerweise auf der Basis eines weichmagnetischen Materials genommen - Carbonyleisen, Alsifer, und ein Material mit geringen dielektrischen Verlusten - Polystyrol, Bakelit usw. dient als Bindedielektrikum.

Fragen zur Selbstprüfung:

Einteilung von Stoffen nach magnetischen Eigenschaften.

Merkmale stark magnetischer Substanzen (Domänen, Anisotropie, Magnetisierungskurve, Magnetostriktion, magnetische Permeabilität, Hysterese etc.)

Faktoren, die die magnetischen Eigenschaften beeinflussen

Verluste in magnetischen Materialien

Klassifizierung von hochmagnetischen Materialien

Niederfrequente weichmagnetische Materialien

Hochfrequente weichmagnetische Materialien

Hartmagnetische Materialien

Magnetische Materialien für spezielle Zwecke

Anwendungen

Leitermaterialien Tabelle A.1

Dirigent		Ohm∙mm 2 /m	Spezifisch Widerstand-		Wärmeübertragung Wassergehalt W/m∙Grad	vor allem Kupfer,	Austrittsarbeit eines Elektrons	Platinentemperatur,
reine Metalle
Aluminium
Molybdän
Wolfram
Polykristall
Manganin			(5…30)∙10 -6
Konstantan			(5…20)∙10 -6
Nickel Silber
Thermoelemente
Kupfer-Konstantan				Temperatur bis 350 °С
Chromel-Alumel				Tism bis 1000 °С
Platin-Platin-Rhodium				Tism bis 1600 °С

Halbleitermaterialien Tabelle A.2

	Name Halbleiter kovy-Material			besitzen Träger	Mobilität Träger du,
Anorganisch Kristall. elementar (atomar)
	Germanium
Kristall. Verbindungen
	Siliziumkarbid						Sublimation
	Antimon-Indium
	Galliumarsenid
	Galliumphosphid
	Indiumarsenid
	Wismuttellurid
	Bleisulfid
glasig
	Chalkogenide	As 2 Te 2 Se, As 2 Se 3 Al 2 Se 3
organisch
	Anthracen
	Naphthalin
	Farbstoffe und Pigmente Kupferphthalocyanin
	Molekulare Komplexe Jod Pyren
	Polymere Polyacrylnitril

Dielektrische Materialien Tabelle A.3

Aggregatzustand	Name der Mutter alov (Dielektrika)	Dielektrizitätskonstante, relativ E	Volumen- Widerstand , Ohm m	dielektrischer Verlustwinkel	Stärke (elektrisch) E pr, MV / m	Spezifische Wärme Dichte λ, W/m ºK
	SF6
flüssige Knochen	Transformatoröl
Feste Materialien	Organisch a) Paraffin Holovax
	b) Bakel-Harz Kolophonium Polyvinyl- Polystyrol Polyethylen Polymethylmethacrylat Epoxidharz
	Verbindung
	d) Phenolschicht (FAS)
	e) Lackstoff
	Elektrokarton (EVT)
	g) Butadienkautschuk
	Gummiisolierung
	h) Fluorplast-4 ftoroplast-3
	Anorganisch a) Elektrisches Glas.
	b) Speckstein (Keramik) elektrotechnisches Porzellan
	c) Moskauer Glimmer Mikelex
	d) Ferrokeramik VK-1 Piezoquarz
	e) Fluoridisolierung (AlF 3)
	f) Asbest
	Element Orgel. a) Silizium org. Harz
	b) Siliziumorgan. Gummi

Magnetische Materialien Tabelle A.4

Name des magnetischen Materials	Chemische Zusammensetzung oder Marke	Relative magnetische Permeabilität, μ		Magnetische Induktion B, T		Koerzitiv- Kraft Ns, A/m	Spezifisch Email Widerstand ρ, μOhm∙m	Energie in der Lücke , J / m 3
		anfänglich, μ n	max. klein, μ max	genau bleiben, V	max. klein, V max
Magnetisch weich
Elektrotechnik. Stahl
Permalloy mit niedrigem Nickelgehalt
Permalloy mit hohem Nickelgehalt
Supermalloy
Alcifer
Ferrite
Nickel-Zink-Ferrit
Ferrit Mangan-Zink
Magnetisch hart
Barium
Barium
Magnetodielektrika
Basierend auf Carbonyleisen

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Absolute magnetische Permeabilität - Dies ist ein Proportionalitätsfaktor, der den Einfluss der Umgebung berücksichtigt, in der sich die Drähte befinden.

Um eine Vorstellung von den magnetischen Eigenschaften des Mediums zu bekommen, haben wir das Magnetfeld um den Draht mit Strom im gegebenen Medium mit dem Magnetfeld um denselben Draht verglichen, aber im Vakuum. Es wurde festgestellt, dass das Feld in einigen Fällen intensiver ist als im Vakuum, in anderen weniger.

Unterscheiden:

v Paramagnetische Materialien und Medien, in denen ein stärkeres Magnetfeld entsteht (Natrium, Kalium, Aluminium, Platin, Mangan, Luft);

v Diamagnetische Materialien und Medien, in denen das Magnetfeld schwächer ist (Silber, Quecksilber, Wasser, Glas, Kupfer);

v Ferromagnetische Materialien, in denen das stärkste Magnetfeld erzeugt wird (Eisen, Nickel, Kobalt, Gusseisen und deren Legierungen).

Die absolute magnetische Permeabilität für verschiedene Substanzen hat einen unterschiedlichen Wert.

Magnetische Konstante - ist die absolute magnetische Permeabilität des Vakuums.

Relative magnetische Permeabilität des Mediums- eine dimensionslose Größe, die angibt, wie oft die absolute magnetische Permeabilität eines Stoffes größer oder kleiner als die magnetische Konstante ist:

Für diamagnetische Stoffe - , für paramagnetische - (für technische Berechnungen von diamagnetischen und paramagnetischen Körpern wird sie gleich Eins genommen), für ferromagnetische Stoffe - .

MP Spannung N charakterisiert die Bedingungen für die Erregung des MF. Die Intensität in einem homogenen Medium hängt nicht von den magnetischen Eigenschaften der Substanz ab, in der das Feld erzeugt wird, sondern berücksichtigt den Einfluss der Größe des Stroms und der Form der Leiter auf die Intensität des Magnetfelds bei a gegebener Punkt.

Die MP-Spannung ist eine Vektorgröße. Vektorrichtung H für isotrope Medien (Medien mit gleichen magnetischen Eigenschaften in alle Richtungen) , stimmt mit der Richtung des Magnetfelds oder Vektors an einem bestimmten Punkt überein.

Die Intensität des von verschiedenen Quellen erzeugten Magnetfelds ist in Abb. 1 dargestellt. 13.

Der magnetische Fluss ist die Gesamtzahl der magnetischen Linien, die durch die gesamte betrachtete Oberfläche verlaufen. magnetischer Fluss F oder der Fluss von MI durch das Gebiet S , senkrecht zu den magnetischen Linien, ist gleich dem Produkt der Größe der magnetischen Induktion BEI durch die Größe der Fläche, die von diesem magnetischen Fluss durchdrungen wird.

42) Wenn ein Eisenkern in die Spule eingeführt wird, erhöht sich das Magnetfeld und der Kern wird magnetisiert. Dieser Effekt wurde von Ampère entdeckt. Er entdeckte auch, dass die Induktion eines Magnetfelds in einer Substanz größer oder kleiner sein kann als die Induktion des Felds selbst. Solche Substanzen wurden als Magnete bekannt.

Magnetik sind Substanzen, die die Eigenschaften eines äußeren Magnetfeldes verändern können.

Magnetische Permeabilität Substanzen wird durch das Verhältnis bestimmt:

B 0 - Induktion des äußeren Magnetfeldes, B - Induktion innerhalb der Substanz.

Abhängig vom Verhältnis von B und B 0 werden Substanzen in drei Arten eingeteilt:

1) Diamagnete(m<1), к ним относятся химические элементы: Cu, Ag, Au, Hg. Магнитная проницаемость m=1-(10 -5 - 10 -6) очень незначительно отличается от единицы.

Diese Stoffklasse wurde von Faraday entdeckt. Diese Stoffe werden aus dem Magnetfeld „herausgedrückt“. Wenn Sie einen diamagnetischen Stab in die Nähe des Pols eines starken Elektromagneten hängen, wird er sich davon abstoßen. Die Induktionslinien des Feldes und des Magneten sind also in unterschiedliche Richtungen gerichtet.

2) Paramagnete haben eine magnetische Permeabilität m > 1, und in diesem Fall übersteigt sie auch leicht Eins: m = 1 + (10 –5 – 10 –6 ). Diese Art von Magneten enthält die chemischen Elemente Na, Mg, K, Al.

Die magnetische Permeabilität von Paramagneten ist temperaturabhängig und nimmt mit zunehmender Temperatur ab. Ohne ein magnetisierendes Feld erzeugen Paramagnete kein eigenes Magnetfeld. In der Natur gibt es keine permanenten Paramagnete.

3) Ferromagnete(m>>1): Fe, Co, Ni, Cd.

Diese Substanzen können sich ohne äußeres Feld in einem magnetisierten Zustand befinden. Existenz Restmagnetismus eine der wichtigsten Eigenschaften von Ferromagneten. Beim Erhitzen auf eine hohe Temperatur verschwinden die ferromagnetischen Eigenschaften einer Substanz. Die Temperatur, bei der diese Eigenschaften verschwinden, wird genannt Curie-Temperatur(zum Beispiel für Eisen T Curie = 1043 K).

Bei Temperaturen unterhalb des Curie-Punktes besteht ein Ferromagnet aus Domänen. Domänen- dies sind Bereiche spontaner spontaner Magnetisierung (Abb. 9.21). Die Größe der Domäne beträgt etwa 10 -4 -10 -7 m. Das Auftreten von Bereichen spontaner Magnetisierung in der Substanz ist auf das Vorhandensein von Magneten zurückzuführen. Ein Eisenmagnet kann seine magnetischen Eigenschaften lange behalten, da sich die Domänen in ihm geordnet aneinanderreihen (eine Richtung herrscht vor). Die magnetischen Eigenschaften verschwinden, wenn der Magnet hart getroffen oder stark erhitzt wird. Durch diese Einflüsse werden die Domänen "ungeordnet".

Abb.9.21. Domänenform: a) in Abwesenheit eines Magnetfelds, b) in Gegenwart eines externen Magnetfelds.

Domänen können als geschlossene Ströme in Mikrovolumen von Magneten dargestellt werden. Die Domäne ist in Abb. 9.21 gut dargestellt, die zeigt, dass sich der Strom in der Domäne entlang einer unterbrochenen geschlossenen Schleife bewegt. Geschlossene Elektronenströme führen zum Auftreten eines Magnetfelds senkrecht zur Ebene der Elektronenbahn. In Abwesenheit eines äußeren Magnetfeldes ist das Magnetfeld der Domänen chaotisch gerichtet. Dieses Magnetfeld ändert seine Richtung unter Einwirkung eines externen Magnetfelds. Wie bereits erwähnt, werden Magnete in Gruppen eingeteilt, je nachdem, wie das Magnetfeld der Domäne auf die Wirkung eines externen Magnetfelds reagiert. Bei Diamagneten ist das Magnetfeld einer größeren Anzahl von Domänen in die Richtung gerichtet, die der Wirkung des äußeren Magnetfelds entgegengesetzt ist, und bei Paramagneten dagegen in Richtung des äußeren Magnetfelds. Die Anzahl der Domänen, deren Magnetfelder in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind, unterscheidet sich jedoch nur um einen sehr geringen Betrag. Daher unterscheidet sich die magnetische Permeabilität m in Dia- und Paramagneten von Eins um einen Wert in der Größenordnung von 10 –5 – 10 –6 . Bei Ferromagneten ist die Anzahl der Domänen mit Magnetfeld in Richtung des äußeren Feldes um ein Vielfaches größer als die Anzahl der Domänen mit entgegengesetzter Magnetfeldrichtung.

Magnetisierungskurve. Hystereseschleife. Das Phänomen der Magnetisierung beruht auf dem Vorhandensein von Restmagnetismus unter Einwirkung eines externen Magnetfelds auf eine Substanz.

Magnetische Hysterese wird das Phänomen der Verzögerung der Änderung der magnetischen Induktion in einem Ferromagneten relativ zur Änderung der Stärke eines externen Magnetfelds genannt.

Abbildung 9.22 zeigt die Abhängigkeit des Magnetfeldes im Stoff vom äußeren Magnetfeld B=B(B 0). Außerdem ist entlang der Ox-Achse das externe Feld und entlang der Oy-Achse die Magnetisierung der Substanz aufgetragen. Eine Erhöhung des äußeren Magnetfeldes führt zu einer Erhöhung des Magnetfeldes im Stoff entlang der Linie bis zum Wert . Eine Abnahme des äußeren Magnetfelds auf Null führt zu einer Abnahme des Magnetfelds in der Substanz (am Punkt Mit) bis zu Im Osten(Restmagnetisierung, deren Wert größer als Null ist). Dieser Effekt ist eine Folge der Verzögerung bei der Magnetisierung der Probe.

Als Wert wird die Induktion des äußeren Magnetfeldes bezeichnet, die zur vollständigen Entmagnetisierung des Stoffes (Punkt d in Abb. 9.21) erforderlich ist Zwangskraft. Der Nullwert der Probenmagnetisierung wird erhalten, indem die Richtung des externen Magnetfelds auf den Wert geändert wird. Indem wir das externe Magnetfeld in der entgegengesetzten Richtung weiter auf den Maximalwert erhöhen, bringen wir es auf den Wert . Dann ändern wir die Richtung des Magnetfelds und erhöhen es wieder auf den Wert . In diesem Fall bleibt unsere Materie magnetisiert. Nur der Betrag der Magnetfeldinduktion hat die entgegengesetzte Richtung im Vergleich zum Wert an der Stelle. Indem wir den Wert der magnetischen Induktion in der gleichen Richtung weiter erhöhen, erreichen wir eine vollständige Entmagnetisierung der Substanz im Punkt , und befinden uns weiter im Punkt . Damit erhalten wir eine geschlossene Funktion, die den Zyklus der vollständigen Ummagnetisierung beschreibt. Eine solche Abhängigkeit für den Zyklus der vollständigen Ummagnetisierung der Induktion des Magnetfelds der Probe von der Größe des äußeren Magnetfelds wird genannt Hystereseschleife. Die Form der Hystereseschleife ist eines der Hauptmerkmale jeder ferromagnetischen Substanz. Es ist jedoch unmöglich, auf diese Weise auf den Punkt zu kommen.

Gegenwärtig ist es ziemlich einfach, starke Magnetfelder zu erhalten. Eine Vielzahl von Anlagen und Geräten arbeiten mit Permanentmagneten. Bei Raumtemperatur werden in ihnen Felder von 1–2 T erreicht. In kleinen Mengen haben Physiker gelernt, konstante Magnetfelder bis zu 4 T zu erreichen, indem sie spezielle Legierungen für diesen Zweck verwenden. Bei niedrigen Temperaturen, in der Größenordnung der Temperatur von flüssigem Helium, werden Magnetfelder über 10 T erhalten.

43) Das Gesetz der elektromagnetischen Induktion (z. Faraday-Maxwell). Lenzsche Regeln

Das Ergebnis der Experimente zusammenfassend, formulierte Faraday das Gesetz der elektromagnetischen Induktion. Er zeigte, dass bei jeder Änderung des magnetischen Flusses in einem geschlossenen Stromkreis ein Induktionsstrom angeregt wird. Daher tritt in der Schaltung eine Induktions-EMK auf.

Die Induktions-EMK ist direkt proportional zur zeitlichen Änderungsrate des Magnetflusses. Die mathematische Aufzeichnung dieses Gesetzes wurde von Maxwell entworfen und wird daher als Faraday-Maxwell-Gesetz (das Gesetz der elektromagnetischen Induktion) bezeichnet.

Magnetische Permeabilität. Magnetische Eigenschaften von Stoffen

Magnetische Eigenschaften von Stoffen

So wie die elektrischen Eigenschaften eines Stoffes durch die Permittivität gekennzeichnet sind, werden die magnetischen Eigenschaften eines Stoffes durch charakterisiert magnetische Permeabilität.

Da alle Substanzen in einem Magnetfeld ihr eigenes Magnetfeld erzeugen, unterscheidet sich der magnetische Induktionsvektor in einem homogenen Medium von dem Vektor am selben Ort im Raum in Abwesenheit eines Mediums, also im Vakuum.

Die Relation heißt magnetische Permeabilität des Mediums.

In einem homogenen Medium ist die magnetische Induktion also gleich:

Der Wert von m für Eisen ist sehr groß. Dies kann durch Erfahrung überprüft werden. Setzt man einen Eisenkern in eine lange Spule ein, so steigt die magnetische Induktion nach Formel (12.1) m-fach an. Folglich wird der Fluss der magnetischen Induktion um den gleichen Betrag zunehmen. Wenn der Stromkreis geöffnet wird, der die Magnetisierungsspule mit Gleichstrom speist, tritt in der zweiten, kleinen Spule, die über die Hauptspule gewickelt ist, ein Induktionsstrom auf, der von einem Galvanometer aufgezeichnet wird (Abb. 12.1).

Wird ein Eisenkern in die Spule eingesetzt, so ist die Abweichung der Galvanometernadel beim Öffnen des Stromkreises m-mal größer. Messungen zeigen, dass der magnetische Fluss beim Einbringen eines Eisenkerns in die Spule tausendfach ansteigen kann. Daher ist die magnetische Permeabilität von Eisen enorm.

Es gibt drei Hauptklassen von Substanzen mit stark unterschiedlichen magnetischen Eigenschaften: Ferromagnete, Paramagnete und Diamagnete.

Ferromagnete

Stoffe, bei denen wie Eisen m >> 1 ist, nennt man Ferromagnete. Ferromagnete sind neben Eisen auch Kobalt und Nickel sowie eine Reihe von Seltenerdelementen und viele Legierungen. Die wichtigste Eigenschaft von Ferromagneten ist das Vorhandensein von Restmagnetismus. Eine ferromagnetische Substanz kann ohne äußeres Magnetisierungsfeld in einem magnetisierten Zustand sein.

Es ist bekannt, dass ein Eisengegenstand (z. B. ein Stab) in ein Magnetfeld gezogen wird, dh er bewegt sich in einen Bereich, in dem die magnetische Induktion größer ist. Dementsprechend wird es von einem Magneten oder einem Elektromagneten angezogen. Dies geschieht, weil die Elementarströme im Eisen so orientiert sind, dass die Richtung der magnetischen Induktion ihres Feldes mit der Richtung der Induktion des magnetisierenden Feldes zusammenfällt. Dadurch wird der Eisenstab zu einem Magneten, dessen nächster Pol dem Pol des Elektromagneten entgegengesetzt ist. Gegenpole von Magneten werden angezogen (Abb. 12.2).

Reis. 12.2

PAUSE! Entscheiden Sie selbst: A1-A3, B1, B3.

Paramagnete

Es gibt Substanzen, die sich wie Eisen verhalten, das heißt, sie werden in ein Magnetfeld hineingezogen. Diese Substanzen werden genannt paramagnetisch. Dazu gehören einige Metalle (Aluminium, Natrium, Kalium, Mangan, Platin usw.), Sauerstoff und viele andere Elemente sowie verschiedene Elektrolytlösungen.

Da Paramagnete in das Feld hineingezogen werden, sind die Induktionslinien ihres eigenen Magnetfelds, das von ihnen erzeugt wird, und des magnetisierenden Felds in die gleiche Richtung gerichtet, sodass das Feld verstärkt wird. Somit haben sie m > 1. Aber m unterscheidet sich sehr geringfügig von Eins, nur um einen Wert in der Größenordnung von 10 –5 ... 10 –6 . Daher sind starke Magnetfelder erforderlich, um paramagnetische Phänomene zu beobachten.

Diamagnete

Eine besondere Stoffklasse sind Diamagnete von Faraday entdeckt. Sie werden aus dem Magnetfeld herausgedrückt. Wenn Sie einen diamagnetischen Stab in die Nähe des Pols eines starken Elektromagneten hängen, wird er sich davon abstoßen. Folglich sind die Induktionslinien des von ihm erzeugten Feldes den Induktionslinien des magnetisierenden Feldes entgegengesetzt gerichtet, dh das Feld wird geschwächt (Abb. 12.3). Dementsprechend gilt für Diamagnete m< 1, причем отличается от единицы на вели­чину порядка 10 –6 . Магнитные свойства у диамагнетиков вы­ражены слабее, чем у парамагнетиков.

Nimmt man bei den oben beschriebenen Versuchen statt eines Eisenkerns Kerne aus anderen Materialien, so kann auch eine Änderung des magnetischen Flusses festgestellt werden. Es ist am natürlichsten zu erwarten, dass der deutlichste Effekt von Materialien erzeugt wird, die in ihren magnetischen Eigenschaften Eisen ähnlich sind, d. h. Nickel, Kobalt und einige magnetische Legierungen. Wenn nämlich ein Kern aus diesen Materialien in die Spule eingeführt wird, erweist sich die Zunahme des Magnetflusses als ziemlich signifikant. Mit anderen Worten, wir können sagen, dass ihre magnetische Permeabilität hoch ist; für Nickel kann er beispielsweise einen Wert von 50 erreichen, für Kobalt 100. Alle diese Materialien mit großen Werten werden zu einer Gruppe ferromagnetischer Materialien zusammengefasst.

Aber auch alle anderen „nichtmagnetischen“ Materialien haben einen gewissen Einfluss auf den magnetischen Fluss, allerdings ist dieser Effekt viel geringer als bei ferromagnetischen Materialien. Mit sehr sorgfältigen Messungen lässt sich diese Veränderung nachweisen und die magnetische Permeabilität verschiedener Materialien bestimmen. Es muss jedoch berücksichtigt werden, dass wir in dem oben beschriebenen Experiment den magnetischen Fluss in der Spule, deren Hohlraum mit Eisen gefüllt ist, mit dem Fluss in der Spule verglichen haben, in der sich Luft befindet. Während wir über so stark magnetische Materialien wie Eisen, Nickel, Kobalt sprachen, spielte dies keine Rolle, da die Anwesenheit von Luft nur einen sehr geringen Einfluss auf den magnetischen Fluss hat. Aber wenn wir die magnetischen Eigenschaften anderer Substanzen untersuchen, insbesondere der Luft selbst, müssen wir natürlich Vergleiche mit einer Spule ohne Luft im Inneren (Vakuum) anstellen. Für die magnetische Permeabilität nehmen wir also das Verhältnis der magnetischen Flüsse in der untersuchten Substanz und im Vakuum. Mit anderen Worten nehmen wir die magnetische Permeabilität für Vakuum als Einheit (wenn , dann ).

Messungen zeigen, dass die magnetische Permeabilität aller Substanzen von Eins verschieden ist, obwohl dieser Unterschied in den meisten Fällen sehr gering ist. Besonders bemerkenswert ist aber die Tatsache, dass einige Substanzen eine magnetische Permeabilität größer als eins haben, während andere kleiner als eins sind, dh das Füllen der Spule mit einigen Substanzen erhöht den magnetischen Fluss, und das Füllen der Spule mit anderen Substanzen verringert diesen Fluss . Die erste dieser Substanzen wird als paramagnetisch () und die zweite als diamagnetisch () bezeichnet. Als Tabelle. 7 ist der Unterschied in der Permeabilität von Eins sowohl für paramagnetische als auch für diamagnetische Substanzen gering.

Besonders hervorzuheben ist, dass bei paramagnetischen und diamagnetischen Körpern die magnetische Permeabilität nicht von der magnetischen Induktion des äußeren, magnetisierenden Feldes abhängt, also ein konstanter Wert ist, der einen gegebenen Stoff charakterisiert. Wie wir § 149 sehen werden, ist dies bei Eisen und anderen ähnlichen (ferromagnetischen) Körpern nicht der Fall.

Tabelle 7. Permeabilität einiger paramagnetischer und diamagnetischer Substanzen

Paramagnetische Substanzen		Diamagnetische Substanzen
Stickstoff (gasförmig)		Wasserstoff (gasförmig)
Luft (gasförmig)
Sauerstoff (gasförmig)
Sauerstoff (flüssig)
Aluminium
Wolfram

Der Einfluss paramagnetischer und diamagnetischer Stoffe auf den magnetischen Fluss erklärt sich ebenso wie der Einfluss ferromagnetischer Stoffe dadurch, dass sich zu dem durch den Strom in der Spulenwicklung erzeugten magnetischen Fluss ein von elementaren Ampereströmen ausgehender Fluss hinzuaddiert. Paramagnetische Substanzen erhöhen den magnetischen Fluss der Spule. Diese Zunahme des Flusses, wenn die Spule mit einer paramagnetischen Substanz gefüllt ist, zeigt an, dass in paramagnetischen Substanzen unter Einwirkung eines äußeren Magnetfelds Elementarströme so ausgerichtet sind, dass ihre Richtung mit der Richtung des Wicklungsstroms übereinstimmt (Abb. 276). Eine geringe Abweichung von Eins deutet nur darauf hin, dass bei paramagnetischen Stoffen dieser zusätzliche magnetische Fluss sehr klein ist, d.h. dass paramagnetische Stoffe sehr schwach magnetisiert werden.

Die Abnahme des magnetischen Flusses beim Füllen der Spule mit einem diamagnetischen Stoff führt dazu, dass in diesem Fall der magnetische Fluss aus den elementaren Ampereströmen dem magnetischen Fluss der Spule entgegengerichtet ist, d Wirkung eines externen Magnetfeldes, das den Wicklungsströmen entgegengesetzt gerichtet ist (Abb. 277). Die Kleinheit der Abweichungen von Eins deutet auch in diesem Fall darauf hin, dass der zusätzliche Fluss dieser Elementarströme klein ist.

Reis. 277. Diamagnetische Substanzen innerhalb der Spule schwächen das Magnetfeld des Solenoids. Elementarströme in ihnen sind dem Strom im Solenoid entgegengesetzt gerichtet

Bestimmung der magnetischen Permeabilität eines Stoffes. Seine Rolle bei der Beschreibung des Magnetfelds

Wenn Sie ein Experiment mit einem Solenoid durchführen, das an ein ballistisches Galvanometer angeschlossen ist, können Sie beim Einschalten des Stroms im Solenoid den Wert des Magnetflusses Ф bestimmen, der proportional zur Ablehnung der Galvanometernadel ist. Wir führen das Experiment zweimal durch und stellen den Strom (I) im Galvanometer auf den gleichen Wert ein, aber im ersten Experiment wird die Magnetspule ohne Kern sein, und im zweiten Experiment, bevor wir den Strom einschalten, wir führt einen Eisenkern in die Magnetspule ein. Es zeigt sich, dass im zweiten Experiment der magnetische Fluss deutlich größer ist als im ersten (ohne Kern). Bei Wiederholung des Experiments mit Kernen unterschiedlicher Dicke stellt sich heraus, dass der maximale Fluss erreicht wird, wenn der gesamte Elektromagnet mit Eisen gefüllt ist, dh die Wicklung eng um den Eisenkern gewickelt ist. Sie können mit verschiedenen Kernen experimentieren. Das Ergebnis ist:

wobei $Ф$ der magnetische Fluss in einer Spule mit Kern ist, $Ф_0$ der magnetische Fluss in einer Spule ohne Kern ist. Die Zunahme des Magnetflusses beim Einführen des Kerns in das Solenoid erklärt sich aus der Tatsache, dass der Magnetfluss, der durch eine Kombination von orientierten Ampere-Molekularströmen erzeugt wird, zu dem Magnetfluss hinzugefügt wurde, der den Strom in der Solenoidwicklung erzeugt. Unter dem Einfluss eines Magnetfelds richten sich molekulare Ströme aus und ihr gesamtes magnetisches Moment ist nicht mehr gleich Null, es entsteht ein zusätzliches Magnetfeld.

Definition

Der Wert $\mu $, der die magnetischen Eigenschaften des Mediums charakterisiert, wird als magnetische Permeabilität (oder relative magnetische Permeabilität) bezeichnet.

Dies ist eine dimensionslose Eigenschaft von Materie. Eine Erhöhung des Flusses Ф um $\mu $ mal (1) bedeutet, dass die magnetische Induktion $\overrightarrow(B)$ im Kern um ein Vielfaches größer ist als im Vakuum bei gleichem Strom in der Magnetspule. Daher kann geschrieben werden, dass:

\[\overrightarrow(B)=\mu (\overrightarrow(B))_0\left(2\right),\]

wobei $(\overrightarrow(B))_0$ die Magnetfeldinduktion im Vakuum ist.

Neben der magnetischen Induktion, die das Hauptkraftmerkmal des Feldes ist, wird eine solche Hilfsvektorgröße wie die magnetische Feldstärke ($\overrightarrow(H)$) verwendet, die durch die mit $\overrightarrow(B)$ in Beziehung steht folgende Beziehung:

\[\overrightarrow(B)=\mu \overrightarrow(H)\left(3\right).\]

Wendet man Formel (3) auf den Versuch mit Kern an, so erhalten wir ohne Kern:

\[(\overrightarrow(B))_0=(\mu )_0\overrightarrow(H_0)\left(4\right),\]

wobei $\mu$=1. In Anwesenheit eines Kerns erhalten wir:

\[\overrightarrow(B)=\mu (\mu )_0\overrightarrow(H)\left(5\right).\]

Da aber (2) erfüllt ist, ergibt sich:

\[\mu (\mu )_0\overrightarrow(H)=(\mu m)_0\overrightarrow(H_0)\to \overrightarrow(H)=\overrightarrow(H_0)\left(6\right).\]

Wir haben festgestellt, dass die Stärke des Magnetfeldes nicht davon abhängt, mit was für einer homogenen Substanz der Raum gefüllt ist. Die magnetische Permeabilität der meisten Substanzen ist etwa eins, mit Ausnahme von Ferromagneten.

Magnetische Suszeptibilität von Materie

Normalerweise wird der Magnetisierungsvektor ($\overrightarrow(J)$) dem Intensitätsvektor an jedem Punkt des Magneten zugeordnet:

\[\overrightarrow(J)=\varkappa \overrightarrow(H)\left(7\right),\]

wobei $\varkappa $ die magnetische Suszeptibilität ist, eine dimensionslose Größe. Bei nichtferromagnetischen Stoffen und in kleinen Feldern ist $\varkappa $ intensitätsunabhängig, es ist eine skalare Größe. In anisotropen Medien ist $\varkappa$ ein Tensor und die Richtungen von $\overrightarrow(J)$ und $\overrightarrow(H)$ stimmen nicht überein.

Zusammenhang zwischen magnetischer Suszeptibilität und magnetischer Permeabilität

\[\overrightarrow(H)=\frac(\overrightarrow(B))((\mu )_0)-\overrightarrow(J)\left(8\right).\]

Setzen Sie in (8) den Ausdruck für den Magnetisierungsvektor (7) ein, wir erhalten:

\[\overrightarrow(H)=\frac(\overrightarrow(B))((\mu )_0)-\overrightarrow(H)\left(9\right).\]

Wir drücken die Spannung aus, wir erhalten:

\[\overrightarrow(H)=\frac(\overrightarrow(B))((\mu )_0\left(1+\varkappa \right))\to \overrightarrow(B)=(\mu )_0\left( 1+\varkappa\right)\overrightarrow(H)\left(10\right).\]

Wenn wir die Ausdrücke (5) und (10) vergleichen, erhalten wir:

\[\mu =1+\varkappa \left(11\right).\]

Die magnetische Suszeptibilität kann entweder positiv oder negativ sein. Aus (11) folgt, dass die magnetische Permeabilität sowohl größer als auch kleiner als Eins sein kann.

Beispiel 1

Aufgabe: Berechnen Sie die Magnetisierung im Zentrum einer kreisförmigen Spule mit Radius R=0,1 m bei einem Strom von I=2A, wenn sie in flüssigen Sauerstoff getaucht ist. Die magnetische Suszeptibilität von flüssigem Sauerstoff ist $\varkappa=3{,}4\cdot(10)^(-3).$

Als Grundlage für die Lösung des Problems nehmen wir einen Ausdruck, der den Zusammenhang zwischen magnetischer Feldstärke und Magnetisierung widerspiegelt:

\[\overrightarrow(J)=\varkappa \overrightarrow(H)\left(1.1\right).\]

Lassen Sie uns das Feld in der Mitte der Spule mit Strom finden, da wir die Magnetisierung an diesem Punkt berechnen müssen.

Wir wählen einen elementaren Abschnitt auf einem stromdurchflossenen Leiter (Abb. 1), als Grundlage für die Lösung des Problems verwenden wir die Formel für die Intensität eines Spulenelements mit Strom:

wobei $\ \overrightarrow(r)$ der Radiusvektor ist, der vom Stromelement zum betrachteten Punkt gezogen wird, $\overrightarrow(dl)$ das Element des Leiters mit Strom ist (die Richtung wird durch die Richtung des Stroms angegeben). ), ist $\vartheta$ der Winkel zwischen $ \overrightarrow(dl)$ und $\overrightarrow(r)$. Basierend auf Abb. 1 $\vartheta=90()^\circ $, also (1.1) vereinfacht sich zusätzlich der Abstand vom Kreismittelpunkt (dem Punkt, wo wir das Magnetfeld suchen) des Leiterelements mit Strom konstant und gleich dem Radius der Spule (R), also gilt:

Der resultierende Vektor der magnetischen Feldstärke ist entlang der X-Achse gerichtet, er ergibt sich als Summe der einzelnen Vektoren $\ \ \overrightarrow(dH),$ da alle Stromelemente im Zentrum des Dochts Magnetfelder erzeugen, entlang der Normalen der Spule gerichtet. Dann kann nach dem Superpositionsprinzip die Gesamtstärke des Magnetfelds erhalten werden, indem man zum Integral geht:

Wir setzen (1.3) in (1.4) ein, wir erhalten:

Wir finden die Magnetisierung, wenn wir die Intensität aus (1.5) in (1.1) einsetzen, erhalten wir:

Alle Einheiten sind im SI-System angegeben, machen wir die Berechnungen:

Antwort: $J=3,4\cdot (10)^(-2)\frac(A)(m).$

Beispiel 2

Aufgabe: Berechnen Sie den Anteil des gesamten Magnetfeldes in einem Wolframstab, der sich in einem äußeren homogenen Magnetfeld befindet, das durch Molekülströme bestimmt wird. Die magnetische Permeabilität von Wolfram beträgt $\mu =1,0176.$

Die magnetische Feldinduktion ($B"$), die durch molekulare Ströme erklärt wird, kann gefunden werden als:

wobei $J$ die Magnetisierung ist. Sie hängt mit der magnetischen Feldstärke zusammen durch den Ausdruck:

wo die magnetische Suszeptibilität eines Stoffes gefunden werden kann als:

\[\varkappa =\mu -1\ \left(2.3\right).\]

Daher finden wir das Magnetfeld molekularer Ströme als:

Das Summenfeld im Balken errechnet sich nach der Formel:

Wir verwenden die Ausdrücke (2.4) und (2.5), um die erforderliche Beziehung zu finden:

\[\frac(B")(B)=\frac((\mu )_0\left(\mu -1\right)H)(\mu (\mu )_0H)=\frac(\mu -1) (\mu ).\]

Machen wir die Berechnungen:

\[\frac(B")(B)=\frac(1.0176-1)(1.0176)=0.0173.\]

Antwort: $\frac(B")(B)=0.0173.$