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Entwicklung eines Mathematikunterrichts in der 1. Klasse zum Thema

"Eine Summe zu einer Summe addieren"

EMC „Perspektive Grundschule“

Sidorenko Irina Wiktorowna -

Grundschullehrer MBOU Sekundarschule №25

Unterrichtsart: eine Lektion in der Entdeckung neuen Wissens

Die Ziele der Lehrertätigkeit: Bedingungen schaffen, um sich mit den Methoden zum Hinzufügen des Betrags zum Betrag vertraut zu machen; lernen, die Regel anzuwenden, die Summe zur Summe zu addieren; Fortsetzung der Bildung von Fähigkeiten zur Lösung von Problemen; Sprachfähigkeiten entwickeln, logisches Denken.

Geplante Ergebnisse(Metathema Universelle Lernaktivitäten) :

Regulierung: sich der Notwendigkeit bewusst sein, das Ergebnis zu kontrollieren (retrospektiv), das Ergebnis auf Wunsch des Lehrers zu kontrollieren; zwischen der richtigen und der falschen Aufgabe zu unterscheiden.

Kognitiv: Tabellen verwenden (erstellen), gegen die Tabelle prüfen; vergleichen, sortieren, klassifizieren, die effektivste Lösung oder die richtige Lösung auswählen (richtige Antwort); Erstellen Sie eine mündliche Erklärung gemäß dem vorgeschlagenen Plan. anhand der Referenzmaterialien des Lehrbuchs nach den notwendigen Informationen zu suchen, um Bildungsaufgaben zu erfüllen; logische Denkmethoden auf zugänglichem Niveau anwenden (Analyse, Vergleich, Klassifikation, Verallgemeinerung).

Gesprächig: Dialog führen (Fragen beantworten, Fragen stellen, Unverständliches klären); verhandeln und zu einer gemeinsamen Entscheidung kommen, in Paararbeit; an einer kollektiven Diskussion über ein Bildungsproblem teilnehmen; Aufbau einer produktiven Interaktion und Zusammenarbeit mit Gleichaltrigen und Erwachsenen für die Umsetzung von Projektaktivitäten (unter Anleitung eines Lehrers).

Persönlich: Verbindungen herzustellen zwischen dem Zweck der pädagogischen Aktivität und ihrem Motiv, mit anderen Worten, zwischen dem Ergebnis des Lernens und dem, was zur Aktivität anregt, um deren willen sie durchgeführt wird; Der Schüler sollte sich die Frage stellen: „Welchen Sinn und welche Bedeutung hat die Lehre für mich?“ und darauf antworten können.

Ausrüstung:

Chekin A. L. Mathe. Klasse 1: Lehrbuch. Um 2 Uhr - M.: Akademkniga / Lehrbuch, 2014

Zakharova O.A., Yudina E.P. Mathematik in Fragen und Aufgaben: Notizbuch für

selbstständige Arbeit Note 1 (in 2 Teilen) - M.: Akademkniga / Lehrbuch, 2014.

Karten mit Aufgaben für Paararbeit (Anhang 2)

Aufgabenkarten für Gruppen (Anlage 3)

Präsentation (Anhang 1)

TSO (Wandbildschirm, Laptop, Multimedia-Projektor, Lautsprecher)

Unterrichtsskript.

Motivation für Lernaktivitäten.

Überprüfen Sie die Bereitschaft für den Unterricht. Das Vorhandensein einer allgemeinen Einstellung für den Unterricht. Studenten grüßen.

Lassen Sie uns die Bereitschaft für den Unterricht überprüfen. (Folie 2. Präsentation -Anhang 1 )

Emotionale Stimmung.Folien 3-4.

Lächle mich an, lächle einander an.

Aktualisierung und Versuch pädagogische Aktion.

Verbale Zählung.Folie 5

Partnerarbeit. Folie 6 .

1) Das Spiel „Cryptor“Umschläge mit Aufgaben auf den Tischen(Anlage 2).

- Ihr werdet paarweise arbeiten. Umschlagaufgabe. Sie müssen den Ausdruck gemeinsam lösen und die Antwort daneben schreiben. Wenn alle Ausdrücke gelöst sind, müssen die Antworten in aufsteigender Reihenfolge in die Tabelle eingetragen und der Buchstabe unter die Antwort geschrieben werden. Sie werden ein Wort haben.

Bevor Sie mit der Ausführung der Aufgabe beginnen, denken Sie an die Regeln für die Arbeit zu zweit.

Welche Regeln kennst du. Lassen Sie uns die Regeln lesen, die Sie nicht genannt haben. Folie 7.

Mach dich an die Arbeit.

10 + 7 = ____ T

Welcher der folgenden Ausdrücke ist überflüssig? Wieso den? (9-4, da dies die Differenz ist, und alle anderen Summen)

In welcher Reihenfolge hast du deine Antworten aufgelistet? (aufsteigend)

Was bedeutet aufsteigende Reihenfolge? (Von der kleinsten Zahl zur größten)

Lassen Sie uns Ihre Antworten überprüfen. Folie 8.

Welches Wort kam heraus? Folie 9

Null kommt nach eins

Nummer 10 auf der Seite.

Was können Sie zu dieser Zahl sagen?

( Eine Person hat ZEHN Finger an beiden Händen. Dies führte zur Schaffung des Dezimalzahlensystems. ZEHN ist die kleinste mehrstellige Zahl.)

Die Zahl 10 ist die Summe der ersten vier natürlichen Zahlen. Folie 10.

Es gibt zehn Gebote in der Bibel.

Bei internationalen Damespielen (mit hundert Zellen) beträgt die Größe des Bretts 10 × 10 Zellen.

Chervonets ist eine Währungseinheit im Russischen Reich und in der UdSSR. Chervonets werden seit Beginn des 20. Jahrhunderts traditionell als Banknoten mit einer Stückelung von TEN-Einheiten bezeichnet.

Tauchen gehört zu den Wassersportarten. Die höchste Höhe, aus der diese Sprünge gemacht werden, beträgt 10 Meter.

2) Die Zusammensetzung der Zahl 10.

- Erinnern wir uns an die Zusammensetzung der Zahl 10? (Tisch) Folie 11

Wo können Sie dieses Wissen einsetzen? Warum müssen wir die Zusammensetzung einer Zahl kennen?

(Schüler antwortet)

- Mal sehen, wie Sie Probleme lösen können.

Ich lese Aufgabentexte. Die Kinder arbeiten paarweise und nennen die Antwort.

Hier laufen acht Hasen den Weg entlang.

Zwei Personen laufen ihnen hinterher.

Also wie viel gibt es insgesamt entlang des Waldweges

Im Winter in die Hasenschule eilen? (zehn)

Folie 12.

Das Huhn ging spazieren, sammelte seine Hühner ein.

Sieben liefen voraus, drei blieben zurück.

Zählen Sie - Leute, wie viele Hühner waren da. (zehn)

Über wen habe ich Ihnen die Aufgabe vorgelesen? Nennen Sie die Antwort. Schauen wir es uns auf der Folie an. Folie 12 (klick)

Wir hatten Spaß am Weihnachtsbaum und haben getanzt und getobt.

Nachdem uns der liebe Weihnachtsmann Geschenke gebracht hat.

Er gab riesige Pakete, sie haben auch leckere Sachen.

2 Bonbons in blauen Papieren, 5 Nüsse daneben,

Birne mit Apfel, 1 goldene Mandarine.

Alles ist in dieser Tasche, zähle alle Gegenstände. Antwort: 2+5+1+1+1=10.

Über wen habe ich Ihnen die Aufgabe vorgelesen? Nennen Sie die Antwort. Schauen wir es uns auf der Folie an. Folie 12 (klick)

Gruppenarbeit.Folie 13.

- Ich habe Ihnen Arbeitsblätter mit einer Aufgabe gegeben, die Sie erledigen müssen, indem Sie in Gruppen arbeiten.

(Anhang 3).

Betrachten Sie Ausdrücke. Finde ihre Bedeutung. Schreiben Sie Ihre Antwort auf ein Blatt Papier und kleben Sie es an die Tafel.

(6 + 2) + (4 + 3) =

III. Identifizierung des Ortes und der Ursache der Schwierigkeit. Das Thema des Unterrichts.

Prüfen (Blätter auf der Tafel)

Betrachten Sie die Ergebnisse Ihrer Arbeit.

Warum haben nicht alle Gruppen die Bedeutung von Ausdrücken gefunden? (Antworten von Kindern).

Welche Ausdrücke sind leicht zu lösen? Warum konntest du sie lösen? (Solche Ausdrücke wurden gelöst).

Welches Wissen hat Ihnen geholfen, die Aufgabe zu bewältigen? (Addieren einer Zahl zu einer Summe, Addieren einer Summe zu einer Zahl).

Was war die Schwierigkeit? (Wir wissen nicht, wie man zwei Summen addiert). Folie 14.

Was ist das Thema des Unterrichts? (Addieren der Summe zur Summe). Folie 15.

Was ist das Ziel des Unterrichts? Was soll im Unterricht gelernt werden? Folie 16 ( Ich korrigiere die Antworten der Kinder).

IV. Erstellen Sie ein Projekt, um aus Schwierigkeiten herauszukommen. Folie 17.

(Es gibt Obstteller auf dem Brett).

Gelbe Äpfel - 6 Gelbe Birnen - 3

Grüne Äpfel -4 Grüne Birnen - 2

Was siehst du auf der Tafel? (Teller mit Äpfeln, Birnen) Wie kann man die abgebildeten Objekte in einem Wort benennen? (Obst).

Auf welcher Grundlage wurden die Früchte auf Tellern ausgelegt? (nach Farbe und Form).

Überlegen Sie sich verschiedene Fragen zu diesem Bild. Zu einer Antwort führen. (Wie viele Früchte sind auf 4 Tellern).

Mischa beantwortete diese Frage folgendermaßen. Erscheint Folie 18.

Lies den Ausdruck richtig.

Auf welcher Grundlage hat Mischa die Zahlen addiert? (nach Farbe). Wie fand er die Menge aller Früchte? Erläuterung. Mischa fand die Anzahl der grünen Früchte (6+3) und dann die Anzahl der gelben Früchte (4+2). Dann addierte er die Ergebnisse.

Mascha dachte es. Folie 18 (klick)

Lies den mathematischen Ausdruck.

Auf welcher Grundlage hat Masha gezählt? (nach Obstsorte) . Wie hat Mascha die Menge aller Früchte herausgefunden? Erläuterung. Mascha fand die Anzahl der Äpfel (6+4) und dann die Anzahl der Birnen (3+2). Dann addierte sie die Ergebnisse.

Warum sind die Beträge gleich? Wessen Weg magst du mehr? Wieso den?

Wie ist es bequemer, den Betrag zum Betrag hinzuzufügen? (zuerst zu 10 addieren, dann die restlichen Zahlen)

Denken Sie daran, auf welcher Grundlage haben Mischa und Masha Früchte gestapelt? Glaubst du, dass das Zeichen wichtig ist, um die Frage zu beantworten? Soll ich nach Zeichen suchen? Gut.

Kommen wir zurück zum Ausdruck. Ein Ausdruck erscheint. Folie 19.

(6+2)+(4+3)

Wie lösen wir diesen Ausdruck? Wie können wir diesen Ausdruck lösen? Ist das Vorzeichen wichtig bei der Entscheidung? (Nicht wichtig).

Warum sind diese Beträge gleich? Erklären.

Wessen Weg magst du mehr? Warum denkst du das?

Lassen Sie uns ein Fazit ziehen? (Um die Summen zu addieren, müssen wir die Zahl zu 10 addieren. Addieren Sie zuerst die ersten Terme und dann die zweiten)

Könntest du jetzt den Ausdruck lösen? Wie?

Fiskultminutka.Folie 20.

V. Umsetzung des errichteten Projekts.

Lehrbucharbeit (S. 56–57).Folie 21.

Öffnen Sie das Lehrbuch Seite 56, Nr. 2Folie 22.

Lesen Sie den Eintrag auf der linken Seite. Wählen Sie den Eintrag auf der rechten Seite, der einen bequemen Weg zur Lösung dieses Ausdrucks zeigt.

Warum diese Methode wählen? Wie addieren wir zwei Summen?

Aufgabe Nummer 1.

- Betrachten Sie die Abbildung für das Problem.

- Nennen Sie die Bedingung dieser Aufgabe. (Auf vier Tellern waren 3 grüne Äpfel und 7 gelbe Äpfel, 4 grüne Birnen und 6 gelbe Birnen.)

- Formulieren Sie die Anforderung dieser Aufgabe. (Wie viele Früchte sind auf vier Tellern?)

– Erklären Sie, wie Mischa das Problem gelöst hat.

(7 + 6) + (3 + 4).

Erläuterung. Mischa fand die Anzahl der gelben Früchte (7 + 6) und dann die Anzahl der grünen Früchte (3 + 4). Dann addierte er die Ergebnisse.

- Erklären Sie, wie Masha das Problem gelöst hat.

(7 + 3) + (6 + 4).

Erläuterung. Mascha fand die Anzahl der Äpfel (7 + 3) und dann die Anzahl der Birnen (6 + 4). Dann addierte sie die Ergebnisse.

Warum denken Sie, dass diese Beträge gleich sind?

-Welche Art des Hinzufügens magst du mehr? Wieso den? (Der maschinelle Weg ist bequemer.)

Aufgabe Nummer 2.

– Analysieren Sie diese Beträge.

– Was verbindet sie? (In diesen Summen wird jeder Term als Summe zweier Zahlen dargestellt.)

– Ohne die Berechnungen für die Summe auf der linken Seite durchzuführen, suchen Sie die Summe auf der rechten Seite mit demselben Wert und unterstreichen Sie sie.

Achten Sie auf die Reihenfolge der Begriffe? (Nein.)

Schreiben Sie: (8 + 5) + (2 + 5) = (8 + 2) + (5 + 5).

- Unterstreiche den Teil der Gleichung, der es einfacher macht, den Wert der Summe zu berechnen.

– Finden Sie den Wert dieser Summe, indem Sie die Summe zur Summe addieren.

VI.Primäre Festigung mit Aussprache in der inneren Sprache.

Aufgabennummer 3. Arbeiten Sie in TVET mit. 76, Nr. 1Folie 23.

Notizbuch öffnen Seite 76, Nr. 1(Kommentar)

Lesen Sie den Ausdruck. Wie werden wir es tun? Wieso den?

Lassen Sie uns 2 Ausdrücke mit einer neuen Technik ausführen. Finden Sie den Wert der Summen mithilfe von Maschas Erfahrung heraus.

Eltern moderner Kinder mit Neid sehen Geeks - Teilnehmer der Fernsehsendungen "Best of All" und "Amazing People" - und befürchten, dass ihre Kinder keinen herausragenden Verstand und keine Superklugheit haben: Sie lernen das Grundschulprogramm nicht gut , überanstrengen nicht gerne das Gehirn und haben Angst vor dem Mathematikunterricht.

Ab der ersten Klasse zählen sie mit Fingern und Stöcken, sie kennen die Methoden des mündlichen Zählens nicht, daher haben sie große Probleme in allen Fächern des Schulkurses.

Die Methoden des schnellen mentalen Zählens sind einfach und leicht zu erlernen, aber es muss bedacht werden, dass ihre erfolgreiche Beherrschung keinen mechanischen, sondern einen ganz bewussten Umgang mit den Methoden und darüber hinaus ein mehr oder weniger langes Training voraussetzt.

Nachdem die elementaren Methoden des mentalen Zählens gemeistert wurden, werden diejenigen, die sie anwenden, in der Lage sein, sofortige Berechnungen in ihrem Kopf mit der gleichen Genauigkeit wie bei schriftlichen Berechnungen korrekt und schnell durchzuführen.

Besonderheiten

Es gibt viele Techniken, die dazu beitragen, schnelles Zählen im Kopf zu lernen. Bei allen sichtbaren Unterschieden haben sie eine wichtige Gemeinsamkeit – sie basieren auf drei „Säulen“:

• Ausbildung und Erfahrung. Regelmäßiges Üben, Lösen von einfachen bis komplexen Aufgaben verändert qualitativ und quantitativ die Fähigkeit zum mündlichen Rechnen.
• Algorithmus. Die Kenntnis und Anwendung "geheimer" Techniken und Gesetze vereinfacht den Zählvorgang erheblich.
• Fähigkeiten und natürliche Gaben. Ein ausgeprägtes Kurzzeitgedächtnis und sein beträchtliches Volumen sowie eine hohe Aufmerksamkeitskonzentration sind eine große Hilfe beim schnellen mentalen Zählen. Ein klares Plus ist das Vorhandensein einer mathematischen Denkweise und eine Veranlagung zum logischen Denken.

Vorteile des mentalen Zählens

Menschen sind keine eisernen Roboter, aber die Tatsache, dass sie intelligente Maschinen erschaffen, spricht für ihre intellektuelle Überlegenheit. Der Mensch muss sein Gehirn ständig in Schuss halten, was durch das Trainieren der Zählfähigkeit im Kopf aktiv gefördert wird.

Für den Alltag:

• erfolgreiches mentales Zählen ist ein Indikator für eine analytische Denkweise;
• regelmäßiges mentales Zählen wird Sie vor früher Demenz und senilem Wahnsinn bewahren;
• Ihre Fähigkeit, gut zu addieren und zu subtrahieren, erlaubt es Ihnen nicht, im Geschäft zu täuschen.

Für ein erfolgreiches Studium:

• geistige Aktivität wird aktiviert;
• entwickeln Sie Gedächtnis, Sprache, Aufmerksamkeit, die Fähigkeit, das Gesagte nach Gehör wahrzunehmen, Reaktionsgeschwindigkeit, Einfallsreichtum, die Fähigkeit, die rationalsten Wege zur Lösung des Problems zu finden;
• das Vertrauen in ihre Fähigkeiten wird gestärkt.

Wann soll das Training beginnen?

Nach wissenschaftlichen Erkenntnissen (Psychologen und Lehrer) kann ein Kind bereits mit 4 Jahren addieren und subtrahieren. Und im Alter von 5 Jahren kann das Baby Beispiele und einfache Aufgaben frei lösen. Aber das sind Statistiken, und Kinder passen sich nicht immer daran an. Deshalb hier ist alles rein individuell.

Regeln

Die Königin der Wissenschaften - die Mathematik - kümmerte sich um Schulkinder und verfasste ein Gesetzbuch, Algorithmen und Regeln, nachdem sie gelernt und gekonnt eingesetzt haben, werden Kinder Mathematik und geistige Arbeit lieben:

• Das Kommutativgesetz der Addition: Durch Vertauschen der Komponenten einer Aktion erhalten wir das gleiche Ergebnis.
• Assoziative Eigenschaft der Addition: Beim Addieren von drei oder mehr Zahlen können zwei (oder mehr) beliebige Zahlenwerte durch ihre Summe ersetzt werden.
• Addition und Subtraktion mit dem Übergang durch ein Dutzend: Ergänzung der größeren Komponente
• Bis zu runden Zehnern, und fügen Sie dann den Rest der anderen Komponente hinzu.

• Wir subtrahieren zuerst einzelne Einheiten von der Zahl bis zum Vorzeichen der Aktion und subtrahieren dann den Rest des Subtrahends von runden Zehnern.
• Indem wir den Minuend als Summe von Zehnern und Einerstellen darstellen, entfernen wir den kleineren von den Zehnern des größeren und addieren die Einheiten des Minuends zur Antwort.
• Beim Addieren und Subtrahieren von runden Zehnern (sie werden auch "runde" Zahlen genannt) können Zehner auf die gleiche Weise wie Einer gezählt werden.
• Addition und Subtraktion von Zehnern und Einer. Es ist bequemer, Zehner zu Zehnern und Einer zu Einer zu addieren.

Addition einer Zahl zu einer Summe

Die Methoden sind wie folgt:

• Wir berechnen seinen Wert und addieren dann diesen Wert dazu.
• Wir addieren ihn zum ersten Term und dann den zweiten Term zum Ergebnis.
• Wir addieren die Zahl zum zweiten Term und dann den ersten Term zur Antwort.

Addition einer Summe zu einer Zahl

Die Methoden sind wie folgt:

• Berechnen Sie den Messwert und addieren Sie dann die Zahl.
• Addieren Sie den ersten Term zur Zahl und dann den zweiten Term zum Ergebnis.
• Addieren Sie den zweiten Term zur Zahl und dann den ersten Term zum Ergebnis.

Addition von zwei Summen. Wir addieren zwei Summen und wählen die bequemste Berechnungsmethode.

Verwendung der Haupteigenschaften der Multiplikation

Die Methoden sind:

• Kommutativgesetz der Multiplikation. Wenn Sie die Faktoren stellenweise vertauschen, ändert sich ihr Produkt nicht.
• Assoziativgesetz der Multiplikation. Beim Multiplizieren von drei oder mehr Zahlen können zwei beliebige (oder mehr) Zahlen durch ihr Produkt ersetzt werden.
• Distributivgesetz der Multiplikation. Um eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, müssen Sie jede ihrer Komponenten mit dieser Zahl multiplizieren und die resultierenden Produkte addieren.

Multiplikation und Division von Zahlen mit 10 und 100

• Um eine beliebige Zahl mit 10 zu multiplizieren, müssen Sie rechts davon eine Null hinzufügen.
• Um dasselbe 100 Mal zu machen, müssen Sie rechts zwei Nullen hinzufügen.
• Um die Zahl um 10 zu reduzieren, müssen Sie rechts eine Null weglassen und durch 100 teilen - zwei Nullen.

Eine Summe mit einer Zahl multiplizieren

• 1. Weg. Berechnen Sie den Betrag und multiplizieren Sie ihn mit diesem Wert.
• 2. Weg. Wir multiplizieren die Zahl mit jedem der Begriffe und addieren die erhaltenen Antworten.

Eine Zahl mit einer Summe multiplizieren

• 1. Weg. Finde die Summe und multipliziere die Zahl mit dem Ergebnis.
• 2. Weg. Wir multiplizieren die Zahl mit jedem der Terme und addieren die resultierenden Produkte.

Eine Summe durch eine Zahl dividieren

• 1. Weg. Berechne die Summe und teile sie durch die Zahl.
• 2. Weg. Wir dividieren jeden der Terme durch eine Zahl und addieren die resultierenden Partialzahlen.

Division einer Zahl durch ein Produkt

Optionen:

• 1. Weg. Teile die Zahl durch den ersten Faktor und dann das Ergebnis durch den zweiten Faktor.
• 2. Weg. Teile die Zahl durch den zweiten Faktor und dann das Ergebnis durch den ersten Faktor.

Arten

Im Unterricht wird dem mündlichen Zählen nur wenig Zeit eingeräumt, was aber seine Bedeutung für die Entwicklung der geistigen Aktivität der Kinder nicht schmälert. Oral Computing Skills werden im Mathematikunterricht der Grundschule bei der Bearbeitung verschiedener Arten von Aufgaben und Übungen ausgebildet.

Finden Sie den Wert eines mathematischen Ausdrucks

Vergleichen Sie mathematische Ausdrücke

Diese Aufgaben sind unterschiedlich:

• Bestimmen Sie die Gleichheit oder Ungleichheit zweier gegebener Ausdrücke (nachdem Sie zuvor ihre Werte gefunden und verglichen haben);
• zu der durch das Zeichen und einen der Ausdrücke gegebenen Beziehung einen zweiten Ausdruck bilden oder einen unvollendeten Satz ergänzen;
• in solchen Übungen können einstellige, zweistellige, dreistellige Zahlen und Mengen sowie alle vier arithmetischen Operationen in Ausdrücken verwendet werden. Der Hauptzweck solcher Aufgaben ist eine solide Aneignung von theoretischem Material und die Entwicklung von Computerfähigkeiten.

• Gleichungen lösen. Sie helfen beim Erlernen der Zusammenhänge zwischen den Komponenten und Ergebnissen von Rechenoperationen.
• Um die Aufgabe zu lösen. Dies können sowohl einfache als auch komplexe Aufgaben sein. Mit ihrer Hilfe werden theoretische Kenntnisse gestärkt, Rechenfertigkeiten und -fähigkeiten entwickelt und die geistige Aktivität von Kindern aktiviert.

Mündliche Zähltechniken

Zeichen der Teilbarkeit von Zahlen:

• durch 2: alles, was darüber hinausgeht, und in der Zahlenreihe durch eins geht;
• durch 3 und 9: wenn die Summe der Ziffern ein Vielfaches dieser Indikatoren ohne Rest ist;
• durch 4: wenn die letzten beiden Ziffern des Eintrags nacheinander eine Zahl bilden, die durch 4 geteilt wird;
• bei 5: runde Zehner und solche, bei denen 5 am Ende steht;
• durch 6: Zahlen, die Vielfache von zwei und drei sind, werden geteilt;
• bis 10: numerische Werte, die mit 0 enden;
• durch 12: Es werden Zahlen geteilt, die gleichzeitig in drei und vier geteilt werden können;
• durch 15: Zahlen, die gleichzeitig durch ganzzahlige einstellige Komponenten geteilt werden, sind die Anzahl der Faktoren.

Rechenformen in der Grundschule

Es ist allgemein bekannt, dass die Hauptbeschäftigung von Vorschulkindern und jüngeren Schülern das Spiel ist, das in alle Phasen des Unterrichts integriert werden sollte. Einige Formen des mündlichen Zählens sind unten angegeben.

Stilles Spiel

Fördert Aufmerksamkeit und Disziplin. Schweigen kann aus Beispielen in einer Aktion bestehen, zwei oder mehr. Es wird in allen Grundschulklassen sowohl mit abstrakten ganzen Zahlen als auch mit benannten Zahlen gespielt.

Die Schüler zählen in Gedanken nach und schreiben, wenn der Lehrer sie dazu auffordert, schweigend die Antworten auf die ihnen gegebenen Beispiele an die Tafel. Richtige Antworten werden mit leichtem Klatschen beantwortet, und falsche Antworten werden mit Schweigen beantwortet.

Spiel "Loto"

Es kann mehrere Typen geben, die den Bereichen der Mathematik entsprechen, die studiert werden und konsolidiert werden müssen. Zum Beispiel ein Lotto mit Beispielen für Multiplikation und Division innerhalb von "Hunderten".

Um das Spiel interessanter zu machen, können Reifen mit Antworten aus einem ausgeschnittenen Bild hergestellt werden. Wenn alle Beispiele richtig gelöst sind, erhält man ein Bild von den Reifen.

Spiel "Arithmetische Labyrinthe"

Sie sehen aus wie konzentrische Kreise mit Toren, die Nummern haben. Um ins Zentrum zu gelangen, müssen Sie die Nummer im Zentrum wählen. Labyrinthe zur Lösung können entweder eine Aktion (Addition) oder mehrere erfordern. Es sei darauf hingewiesen, dass es für diese Probleme mehrere Lösungen gibt.

Das Spiel "Catch up with the pilot" (eine Art "Leiter")

Zeichnen an der Tafel: ein Flugzeug mit Schleifen, in denen Beispiele. Zwei aufgerufene Schüler schreiben die Antworten links und rechts der Schleifen auf. Wer richtig und schnell entscheidet, holt den Piloten ein.

Spiel "Zirkuläre Beispiele"

Das didaktische Material ist ein Satz Karten, die in Umschlägen angeordnet sind; jede von ihnen hat 8 Karten, von denen jede ein Beispiel enthält.

Numerische Beispiele in jedem Umschlag unterscheiden sich in ihrem Inhalt und werden nach dem Prinzip der Selbstkontrolle ausgewählt: Wenn sie gelöst werden, ist das Ergebnis eines Beispiels der Beginn des nächsten.

Zirkuläre Beispiele können in Form von Leitern angeboten werden.

Entwicklungsmethoden und -techniken

Wenn man über Möglichkeiten nachdenkt, Kindern im Alter von 6 Jahren beizubringen, schnell im Kopf zu zählen, ist es unmöglich, die Einzigartigkeit und Einfachheit der japanischen Soroban-Zähltechnik nicht zu bemerken. Die Soroban-Methode ermöglicht es Ihnen, Kinder im Alter von 4 bis 11 Jahren zu unterrichten, ihre geistigen Fähigkeiten zu entwickeln und das Spektrum der intellektuellen Fähigkeiten von Kindern zu erweitern. Es ist leicht, jedem Schulkind beizubringen, mathematische Beispiele im Kopf zu zählen, indem man die japanische Methode des Soroban-Zählens anwendet. Indem wir mentales mentales Zählen üben, beziehen wir das gesamte Gehirn in die Arbeit ein., wodurch die linke Hemisphäre entlastet wird, die für die Lösung mathematischer Probleme verantwortlich ist.

Kopfrechnen lässt auch die „figurative“ Hemisphäre an Rechenoperationen teilhaben, was die Leistungsfähigkeit des Gehirns steigert.

Große Zahlen erfordern schriftliche Berechnungsmethoden, obwohl es auch Einzelpersonen gibt, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit ihnen verbessern.

Das Zählen von mathematischen Beispielen in Ihrem Kopf ist eine lebenswichtige Notwendigkeit, da Schulprüfungen nun ohne Taschenrechner stattfinden und die Fähigkeit, im Kopf zu rechnen, auf der Liste der erforderlichen Fähigkeiten für die Absolventen der Klassen 9 und 11 steht.

Faustregel für die mentale Addition:

Subtraktionsfunktionen: Reduktion auf runde Zahlen

Einstellige Subtrahenten werden auf 10 aufgerundet, zweistellige auf 100. Ziehen Sie 10 oder 100 ab und addieren Sie die Korrektur. Bei kleinen Änderungen ist eine Abnahme relevant.

Denken Sie daran, dreistellige Zahlen zu subtrahieren

Basierend auf einer guten Kenntnis der Zusammensetzung der Zahlen der 1. Zehn können Sie in dieser Reihenfolge in Teilen subtrahieren: Hunderter, Zehner, Einer.

Sie können ohne Probleme multiplizieren und dividieren, wenn Sie das Einmaleins kennen - ein "Zauberstab" für die schnelle Entwicklung des Zählens im Kopf. Es ist bemerkenswert, dass die Dorfkinder des vorrevolutionären Russlands die Fortsetzung der sogenannten pythagoräischen Tabelle kannten - von 11 bis 19, und es wäre schön, wenn moderne Schulkinder die Tabelle bis 19 * 9 auswendig kennen würden.

Um Kinder für Mathematik zu begeistern und schwierige Momente im Schulunterricht näher und zugänglicher zu machen, gibt es Wege und methodische Techniken Schwierigkeiten in Spaß und Interessantes verwandeln:

• Um eine beliebige einstellige Zahl mit 9 zu multiplizieren, zeigen wir allen unsere leeren Handflächen. Wir beugen den Finger entsprechend der Reihenfolge (vom Daumen der linken Hand gezählt) zur Nummer des ersten Faktors. Wir schauen uns an, wie viele Finger links vom gebogenen Finger sind - das sind Zehner des gewünschten Produkts und rechts - seine Einheiten.
• Das Multiplizieren einer beliebigen zweistelligen Zahl mit 11, deren Ziffernsumme nicht 10 erreicht, ist lustig und einfach: Erweitern Sie die Ziffern dieser Zahl im Kopf und setzen Sie ihre Summe dazwischen - die Antwort ist fertig.
• Wenn sich herausstellt, dass die Summe der Ziffern der Zahl multipliziert mit 11 gleich 10 oder größer als 10 ist, sollten Sie zwischen den geistig beabstandeten Ziffern dieser Zahl ihre Summe setzen und die ersten beiden Ziffern links hinzufügen und verlassen die anderen beiden unverändert - habe das Produkt erhalten.

Frage 5. Mündliche Methoden der Addition und Subtraktion innerhalb von 100. Das Assoziativgesetz der Addition.

1. Mündliche Rechentechniken zum Addieren und Subtrahieren zweistelliger Zahlen.

In der Vorbereitungsphase werden die Additions- und Subtraktionsmethoden innerhalb von 10, die Additions- und Subtraktionstabelle innerhalb von 10, Berechnungsmethoden der Form 40 + 5, 45-5, 45-40, basierend auf der Kenntnis der Nummerierung, wiederholt.

Orale Additionstechniken basieren ebenfalls auf der Kenntnis des assoziativen (assoziativen) Additionsgesetzes (siehe Tabelle).

Für die Addition gilt das Assoziativgesetz (a + b) + c \u003d a + (b + c), das eine Folge der Assoziativität der Vereinigung konkreter Mengen ist, deren paarweise Schnittmenge eine leere Menge ist.

In der Grundschule wird das Gesetz mit Hilfe der Regeln zum Addieren einer Zahl zu einer Summe und einer Summe zu einer Zahl aufgedeckt.

Sie können versuchen, das Assoziativgesetz selbst abzuleiten. Der Lehrer muss die Schüler davon überzeugen, dass zur Berechnung der Ausdrücke (a + b) + c und a + (b + c) Aktionen in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden können, dh die Werte der Ausdrücke hängen nicht davon ab die Reihenfolge, in der die Aktionen ausgeführt werden. Die Assimilation dieser Regeln bereitet keine Schwierigkeiten, wenn ihr mathematischer Inhalt auf der Grundlage der intuitiven Vorstellungen von Kindern offenbart wird.

Um die Regel des Addierens einer Zahl zur Summe (a + b) + c zu untersuchen, wird eine Reihe von Aufgaben vorgeschlagen, die einen anderen Plot, aber den gleichen mathematischen Inhalt haben.

„Der Junge fand 2 weiße Pilze, 3 Steinpilze, 4 Steinpilze. Wie viele Pilze hat der Junge insgesamt gefunden?

Die Bearbeitung dieser Aufgaben erfolgt nach folgendem Plan:

die Bedingung des Problems wird spezifiziert, auf der Satzleinwand befindet sich eine Illustration mit Hilfe geometrischer Figuren, die nach und nach ergänzt wird und die Eingabe (2 + 3) + 4 erfolgt.

dann wird eine andere Version desselben Problems kompiliert, die Leinwand ausgefüllt und eine mathematische Notation (3 + 4) + 2 kompiliert.

ähnlich wie (4+2)+3.

die Schlussfolgerung wird gezogen: Das Problem kann auf drei verschiedene Arten gelöst werden, das Ergebnis ändert sich nicht.

Das Ergebnis darf nicht berechnet werden.

So wird die Bedeutung des Gesetzes offenbart:

auf dem Bild;

auf Zahlen;

in wörtlicher Form.

Dann wird vorgeschlagen, ein Problem nach einem numerischen Ausdruck der Form zu erstellen:

Und formulieren Sie seine Bedingung so um, dass sie mithilfe von Ausdrücken gelöst wird:

(a+c)+b und (b+c)+a

Die Regel zum Hinzufügen einer Zahl zur Summe lautet:

1. Sie können einer Summe eine Zahl hinzufügen, indem Sie die Zahlen in beliebiger Reihenfolge addieren. Das Auswendiglernen einer ausführlicheren Formulierung („Um eine Zahl zur Summe hinzuzufügen, können Sie zuerst ...“) ist unangemessen, da dies zur formalen Aneignung des Wesens der Regel beiträgt. Es ist wichtiger zu lehren, wie man Probleme angeht, wenn die Regel vergessen wird.

Die Regel zum Addieren einer Summe zu einer Zahl wird ähnlich eingeführt.

Zum Beweis können die Schüler diese Ausdrücke auch an grafischen Modellen untersuchen. Betrachten Sie 2 Ausdrücke. Das Ändern der Reihenfolge der Operationen kann das Ergebnis ändern, daher müssen Sie die Ausdrücke abgleichen und herausfinden, ob sie gleich sind.

Der Lehrer meldet, dass die resultierende Eigenschaft aufgerufen wird assoziativ und bietet an, seine Bedeutung in Worten auszudrücken. Das Assoziativgesetz kann auf verschiedene Weise formuliert werden:

Um eine dritte Zahl zur Summe zweier Zahlen zu addieren, kannst du die Summe der zweiten und dritten Zahl zur ersten Zahl addieren.

Um die Summe zweier Zahlen zu einer Zahl zu addieren, können Sie zuerst den ersten Term hinzufügen, dann den zweiten.

der Wert der Summe hängt nicht von der Wahl der Aktionen ab.

II. Bekanntschaftsphase.

Rezeption anzeigen: 20+30

Der Abakus wird zuerst mit zwei Streifen mit je einem Dutzend Kreisen gefüllt, dann mit drei weiteren Streifen. Insgesamt gibt es 2 + 3 Streifen im Abakus oder 5 Zehner.

Somit wird die Methode zum Addieren von runden Zehnern auf das Addieren von einstelligen Zahlen reduziert, dh 2 Zehner + 3 Zehner = 5 Zehner.

Die Aufnahme der Subtraktion der Art: 60-40 wird ähnlich eingeführt.

Theoretische Grundlage ist die spezifische Bedeutung der Operationen Addition und Subtraktion.

Dann werden Additionstechniken eingeführt, basierend auf der Kenntnis der Eigenschaften der Addition einer Zahl zu einer Summe und der Addition einer Summe zu einer Zahl:

22+5 (20+2)+5 theoretische Basis - Addition einer Zahl zur Summe.

45+30 (40+5)+30=40+(5+30)

20+13 theoretische Basis - Addition der Summe zur Zahl

20+35=20+(30+5)=(20+30)+5

22+35=22+(30+5)=(22+30)+5=52+5=57

25+36=25+(30+6)=(25+30)+6=55+6=61

Fälle der Form 28+5 haben zwei Möglichkeiten, das Ergebnis zu finden.

28+5=(20+8)+5=20+(8+5)=33 theoretische Basis - Addition einer Zahl zur Summe.

Argumentationsalgorithmus: Ersetzen, ein Beispiel erhalten, hier ist es bequemer.

28+5=28+(2+3)=(28+2)+3=33 theoretische Grundlagen-

2 3 Addition der Summe zur isl.

Beim Studium der Methoden der mündlichen Addition zweistelliger Zahlen sollten die Schüler zu dem Schluss kommen, dass es einfacher ist, zwei zweistellige Zahlen zu addieren, wenn Sie Zehner der Sekunde zu den Zehner der ersten addieren, die Einheiten beider Begriffe hinzufügen und zur Summe der Zehner addieren.

Subtraktionstechniken verwenden Eigenschaften.

Subtraktion einer Zahl von der Summe: 45-3, 40-5, 45-30

Subtrahieren der Summe von einer Zahl: 45-9, 45-23, 45-28.

Sie werden nach dem gleichen Schema untersucht wie die Additionseigenschaften. Die verschiedenen Subtraktionsmethoden basieren auf relevanten Fragestellungen aus einem Theorieunterricht in Mathematik.

45-3=(40+5)-3=40+(5-3)=40+2=42 (die Zahl 3 wird von der Anzahl der zu reduzierenden Einheiten abgezogen);

theoretische Grundlage - Subtrahieren einer Zahl von einer Summe

45-9=45-(5+4)=(45-5)-4=40-4=36

theoretische Grundlage - Subtrahieren einer Summe von einer Zahl

45-23=45-(20+3)=(45-20)-3=25-3=22

die theoretische Grundlage ist die Subtraktion der Summe von der Zahl.

Alle diese Operationen können bei Bedarf an einem Demonstrations-Abakus, Schüler an einem individuellen Abakus durchgeführt werden. Mathematische Ausdrücke werden an die Tafel und in Notizbücher geschrieben.

Beim Studium der Techniken der mündlichen Addition und Subtraktion von Zahlen lassen sich unterschiedliche Ansätze verfolgen.

ich Ein Ansatz.

Gemäß dem traditionellen Programm besteht die Hauptmethode zur Einführung einer Computertechnik darin, ein Beispiel einer Aktion zu zeigen, die in einigen Fällen auf Fachebene erklärt und dann im Prozess der Durchführung von Trainingsübungen gefestigt wird.

Der Prozess der Bildung von Rechenfähigkeiten konzentriert sich auf die Beherrschung der Wirkungsweise für bestimmte Fälle der Addition und Subtraktion von Zahlen.

Die Untersuchung einer Immobilie erfolgt nach einem Plan:

Offenlegung des Wesens des Eigentums (mit visuellen Hilfsmitteln);

Anwendung der Eigenschaft bei der Ausführung von Aufgaben;

Auswahl rationaler Berechnungsmethoden (basierend auf Eigenschaften).

Der erste Ansatz bezieht sich also auf die Untersuchung der Eigenschaften arithmetischer Operationen.

II Der Ansatz ist mit dem Studium des assoziativen Additionsgesetzes mit Zugang zur Verallgemeinerung verbunden: Beim Addieren von Zahlen ist es zweckmäßig, Einheiten mit Einheiten und Zehner mit Zehner zu addieren. Diese Schlussfolgerung überträgt sich auf Subtraktionstechniken.

III Ein Ansatz.

Der Prozess der Bildung von Rechenfähigkeiten konzentriert sich auf die Beherrschung der allgemeinen Handlungsweise, die auf dem Bewusstsein der Kinder für das Schreiben von Zahlen im dezimalen Zahlensystem (Bitzusammensetzung der Zahl) und der Bedeutung von Addition und Subtraktion basiert.

Der Hauptweg zur Einführung einer neuen Rechentechnik besteht nicht darin, ein Aktionsmuster zu zeigen, sondern Aktionen mit Modellen von Zehnern und Einsen auszuführen und diese Aktionen mit mathematischer Notation zu korrelieren.

Im Verlauf einer solchen Aktivität beobachten die Schüler eine Änderung der Zahlen, die die Anzahl der Zehner (Einer) in der Aufzeichnung angeben, mit einer Erhöhung (Verringerung) der Zahl um mehrere Zehner (Einheiten).

Die Beobachtung einer Veränderung in der Notation von Zahlen wird begleitet von einer aktiven Interpretation der Methoden der Analyse und des Vergleichs, der Klassifizierung und der Verallgemeinerung.

Das Problem besteht darin, die produktive Aktivität der Schüler bei der Beherrschung der Technik zu organisieren.

N. Ya. Wilenkin, L.G. Peterson hat eine Trainingstechnologie entwickelt, die praktisch sinnvoll ist und die wichtigsten theoretischen Ergebnisse der psychologischen und pädagogischen Forschung widerspiegelt. In ihren Lehrplänen und Lehrbüchern zur Mathematik für die Grundschule bieten sie den folgenden Ansatz zur Einführung von Computertechniken an.

Auf problematische Weise werden Techniken eingeführt, wenn der Lehrer nicht den gesamten Stoff selbst erklärt, sondern die Kinder zur „Entdeckung“ von neuem Wissen führt. Es ist grundlegend wichtig, dass Kinder selbst neue Regeln für Handlungen mit Zahlen ableiten, indem sie ihre eigenen objektiven Handlungen mit Modellen dieser Zahlen analysieren und verallgemeinern.

Als Vorbild dienen grüne Dreiecke mit zehn roten Kreisen: Ein roter Kreis steht für Einer, ein grünes Dreieck für Zehner und zehn rote Kreise auf einem grünen Dreieck für Hunderter.

Der Aufbau der Einführungsstunde:

Erklärung des Erziehungsauftrags.

Die Schüler führen eine eigenständige Arbeit durch, bei der sie unter den bekannten Fällen von Addition und Subtraktion auf einen ihnen unbekannten Fall stoßen. Es entsteht eine Problemsituation, die zum Studium neuen Materials motiviert.

Konstruktion von Subjektmodellen.

Um die Problemsituation zu lösen, wird das Beispiel, das die Schwierigkeit verursacht hat, modelliert und frontal diskutiert. Als Ergebnis dieser Diskussion „erfinden“ die Schüler eine neue Handlungsweise (mit Dreiecken, Stöcken).

Konstruktion von grafischen Modellen.

Die Schüler verwenden die neue Wirkungsweise, um grafische Modelle eines neuen Typs zu bauen. In diesem Fall wird die resultierende Schlussfolgerung erneut ausgesprochen.

Ikonische Modellierung.

Ein Beispiel ist in kompakterer Form unter Verwendung von Zahlen und Zeichen arithmetischer Operationen (Notation als numerischer Ausdruck) geschrieben. Jetzt wenden die Schüler eine neue Rechentechnik an, ohne sich auf ein visuelles Modell zu verlassen. Wenn es sich um eine schriftliche Technik handelt, führt der Lehrer die Kinder in eine bequemere Form ein, Beispiele eines neuen Typs in eine Spalte zu schreiben.

Selbstbeherrschung und Selbstachtung.

Die Studierenden lösen selbstständig ein Beispiel für eine neue Rechentechnik und vergewissern sich, dass sie die neue Handlungsweise beherrschen. Die Problemsituation ist gelöst. Dann wird eine neue Rechentechnik verwendet, um Wortaufgaben zu lösen. Die Lösung erfolgt kommentierend, ohne grafische Modelle, ohne Abakus.