T Klassenart: ONZ (Entdeckung neuen Wissens - nach der Technologie der Aktivitätsmethode des Unterrichts).

Grundlegende Ziele:

1. Methoden zur Division eines Bruchs durch eine natürliche Zahl herleiten;
2. Um die Fähigkeit zu bilden, die Division eines Bruchs durch eine natürliche Zahl durchzuführen;
3. Wiederholen und konsolidieren Sie die Division von Brüchen;
4. Trainieren Sie die Fähigkeit, Brüche zu kürzen, Probleme zu analysieren und zu lösen.

Ausrüstungsdemomaterial:

1. Aufgaben zur Wissensaktualisierung:

Ausdrücke vergleichen:

Bezug:

2. Probeaufgabe (Einzelaufgabe).

1. Division durchführen:

2. Führen Sie die Division durch, ohne die gesamte Rechenkette auszuführen: .

Verweise:

• Wenn du einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividierst, kannst du den Nenner mit dieser Zahl multiplizieren und den Zähler gleich lassen.

• Wenn der Zähler durch eine natürliche Zahl teilbar ist, können Sie beim Teilen eines Bruchs durch diese Zahl den Zähler durch die Zahl teilen und den Nenner gleich lassen.

Während des Unterrichts

I. Motivation (Selbstbestimmung) für Lernaktivitäten.

Zweck der Bühne:

1. Die Verwirklichung der Anforderungen an den Schüler seitens der Bildungsaktivitäten organisieren („Muss“);
2. Aktivitäten der Studierenden organisieren, um den thematischen Rahmen zu setzen („Ich kann“);
3. Bedingungen schaffen, damit der Schüler ein inneres Bedürfnis nach Inklusion in Bildungsaktivitäten hat („Ich will“).

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe I.

Hallo! Ich freue mich, Sie alle im Matheunterricht zu sehen. Ich hoffe, es beruht auf Gegenseitigkeit.

Leute, welche neuen Erkenntnisse habt ihr in der letzten Lektion erworben? (Brüche dividieren).

Recht. Was hilft dir beim Dividieren von Brüchen? (Regel, Eigenschaften).

Wo brauchen wir dieses Wissen? (In Beispielen, Gleichungen, Aufgaben).

Gut erledigt! In der letzten Stunde hast du dich gut geschlagen. Sie möchten heute selbst neues Wissen entdecken? (Ja).

Dann geh! Und nehmen wir das Motto des Unterrichts: „Mathematik lernt man nicht, indem man zuschaut, wie es der Nachbar macht!“.

II. Aktualisierung des Wissens und Fixierung einer individuellen Schwierigkeit in einer Probehandlung.

Zweck der Bühne:

1. Die Aktualisierung der untersuchten Handlungsmethoden zu organisieren, die ausreicht, um neues Wissen aufzubauen. Fixieren Sie diese Methoden verbal (in der Sprache) und symbolisch (Standard) und verallgemeinern Sie sie;
2. Organisieren Sie die Aktualisierung von mentalen Operationen und kognitiven Prozessen, die ausreichen, um neues Wissen aufzubauen;
3. Motivation für eine Probeklage und deren eigenständige Durchführung und Begründung;
4. Eine individuelle Aufgabe für eine Schnupperaktion stellen und analysieren, um neue Bildungsinhalte zu identifizieren;
5. Organisieren Sie die Festlegung des Bildungsziels und des Unterrichtsthemas;
6. Organisation der Durchführung einer Probeaktion und Behebung der Schwierigkeit;
7. Organisieren Sie eine Analyse der erhaltenen Antworten und erfassen Sie individuelle Schwierigkeiten, eine Probemaßnahme durchzuführen oder zu rechtfertigen.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe II.

Frontal mit Tablets (Einzeltafeln).

1. Ausdrücke vergleichen:

(Diese Ausdrücke sind gleich)

Welche interessanten Dinge sind Ihnen aufgefallen? (Der Zähler und Nenner des Dividenden, der Zähler und Nenner des Divisors in jedem Ausdruck werden um die gleiche Anzahl von Malen erhöht. Daher werden die Dividenden und Divisoren in den Ausdrücken durch Brüche dargestellt, die einander gleich sind).

Finde die Bedeutung des Ausdrucks und schreibe sie auf die Tafel. (2)

Wie schreibt man diese Zahl als Bruch?

Wie haben Sie die Teilungsaktion durchgeführt? (Kinder sprechen die Regel aus, der Lehrer hängt Buchstaben an die Tafel)

2. Berechnen und schreiben Sie nur die Ergebnisse:

3. Addieren Sie Ihre Ergebnisse und schreiben Sie Ihre Antwort auf. (2)

Wie heißt die Nummer aus Aufgabe 3? (Natürlich)

Glaubst du, du kannst einen Bruch durch eine natürliche Zahl teilen? (Ja, wir werden es versuchen)

Versuche dies.

4. Individuelle (Probe-)Aufgabe.

Division durchführen: (nur Beispiel a)

Nach welcher Regel hast du geteilt? (Nach der Regel, einen Bruch durch einen Bruch zu teilen)

Und jetzt teilen Sie den Bruch auf einfachere Weise durch eine natürliche Zahl, ohne die gesamte Rechenkette durchzuführen: (Beispiel b). Ich gebe Ihnen dafür 3 Sekunden.

Wer hat die Aufgabe nicht in 3 Sekunden erledigt?

Wer hat es gemacht? (Es gibt keine solchen)

Wieso den? (Wir kennen den Weg nicht)

Was hast du bekommen? (Schwierigkeit)

Was denkst du, werden wir im Unterricht machen? (Brüche durch natürliche Zahlen dividieren)

Richtig, öffnen Sie Ihre Notizbücher und schreiben Sie das Thema der Lektion "Teilen eines Bruchs durch eine natürliche Zahl" auf.

Warum klingt dieses Thema neu, wenn Sie bereits wissen, wie man Brüche dividiert? (Brauche einen neuen Weg)

Recht. Heute werden wir eine Technik etablieren, die die Division eines Bruchs durch eine natürliche Zahl vereinfacht.

III. Identifizierung des Ortes und der Ursache der Schwierigkeit.

Zweck der Bühne:

1. Organisieren Sie die Wiederherstellung der durchgeführten Operationen und legen Sie (verbal und symbolisch) den Ort fest - Schritt, Operation, an der die Schwierigkeit aufgetreten ist;
2. Die Korrelation der Handlungen der Schüler mit der verwendeten Methode (Algorithmus) und die Fixierung der Ursache der Schwierigkeit in externer Sprache zu organisieren - jene spezifischen Kenntnisse, Fähigkeiten oder Fähigkeiten, die nicht ausreichen, um das anfängliche Problem dieser Art zu lösen.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe III.

Welche Aufgabe mussten Sie erledigen? (Teile einen Bruch durch eine natürliche Zahl, ohne die ganze Rechenkette zu durchlaufen)

Was hat Ihnen Schwierigkeiten bereitet? (Konnte in kurzer Zeit nicht schnell gelöst werden)

Was ist das Ziel unseres Unterrichts? (Finden Sie einen schnellen Weg, einen Bruch durch eine natürliche Zahl zu dividieren)

Was wird Ihnen helfen? (Bereits bekannte Regel zur Division von Brüchen)

IV. Bau des Projekts eines Ausgangs aus Schwierigkeiten.

Zweck der Bühne:

1. Klärung des Zwecks des Projekts;
2. Methodenwahl (Klärung);
3. Mittelwertdefinition (Algorithmus);
4. Erstellen Sie einen Plan, um das Ziel zu erreichen.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe IV.

Kommen wir zurück zum Testfall. Hast du gesagt, dass du nach der Bruchregel dividiert hast? (Ja)

Dazu eine natürliche Zahl durch einen Bruch ersetzen? (Ja)

Welche(n) Schritt(e) können Sie Ihrer Meinung nach überspringen?

(Die Lösungskette ist auf dem Brett offen:

Analysieren und ein Fazit ziehen. (Schritt 1)

Wenn es keine Antwort gibt, fassen wir die Fragen zusammen:

Wo ist der natürliche Teiler geblieben? (zum Nenner)

Hat sich der Zähler geändert? (Nein)

Welcher Schritt kann also "weggelassen" werden? (Schritt 1)

Aktionsplan:

• Multipliziere den Nenner eines Bruchs mit einer natürlichen Zahl.
• Der Zähler ändert sich nicht.
• Wir bekommen einen neuen Bruch.

V. Umsetzung des errichteten Projekts.

Zweck der Bühne:

1. Organisieren Sie die kommunikative Interaktion, um das konstruierte Projekt umzusetzen, das darauf abzielt, das fehlende Wissen zu erwerben;
2. Organisieren Sie die Fixierung der konstruierten Handlungsweise in Sprache und Zeichen (mit Hilfe eines Standards);
3. Organisieren Sie die Lösung des ursprünglichen Problems und notieren Sie die Überwindung der Schwierigkeit;
4. Organisieren Sie eine Klärung der Allgemeinheit des neuen Wissens.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe V.

Führen Sie den Testfall jetzt schnell auf die neue Weise aus.

Können Sie die Aufgabe jetzt schnell erledigen? (Ja)

Erklären Sie, wie Sie es gemacht haben? (Kinder sprechen)

Das bedeutet, dass wir neue Erkenntnisse erhalten haben: die Regel zum Teilen eines Bruchs durch eine natürliche Zahl.

Gut erledigt! Sagen Sie es zu zweit.

Dann spricht ein Schüler zur Klasse. Wir fixieren den Regelalgorithmus mündlich und in Form eines Standards an der Tafel.

Geben Sie nun die Buchstabenbezeichnungen ein und schreiben Sie die Formel für unsere Regel auf.

Der Schüler schreibt an die Tafel und spricht die Regel aus: Wenn Sie einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren, können Sie den Nenner mit dieser Zahl multiplizieren und den Zähler gleich lassen.

(Jeder schreibt die Formel in Hefte).

Analysieren Sie nun noch einmal die Lösungskette der Versuchsaufgabe und achten Sie dabei besonders auf die Antwort. Was haben Sie gemacht? (Der Zähler des Bruchs 15 wurde durch die Zahl 3 geteilt (gekürzt))

Was ist das für eine Nummer? (Natürlich, Divisor)

Wie sonst kann man also einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren? (Überprüfen Sie: Wenn der Zähler eines Bruchs durch diese natürliche Zahl teilbar ist, können Sie den Zähler durch diese Zahl teilen, das Ergebnis in den Zähler des neuen Bruchs schreiben und den Nenner gleich lassen.)

Schreiben Sie diese Methode in Form einer Formel. (Der Schüler schreibt die Regel an die Tafel. Alle schreiben die Formel in Hefte.)

Kommen wir zurück zur ersten Methode. Kann es verwendet werden, wenn a:n? (Ja, das ist der allgemeine Weg)

Und wann ist die zweite Methode bequem anzuwenden? (Wenn der Zähler eines Bruchs ohne Rest durch eine natürliche Zahl teilbar ist)

VI. Primäre Konsolidierung mit Aussprache in der externen Sprache.

Zweck der Bühne:

1. Organisation der Aneignung einer neuen Handlungsweise durch Kinder bei der Lösung typischer Probleme mit ihrer Aussprache in der Außensprache (frontal, zu zweit oder in Gruppen).

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe VI.

Neu rechnen:

• Nr. 363 (a; d) - an der Tafel auftreten und die Regel aussprechen.
• Nr. 363 (d; f) - paarweise mit einem Scheck auf dem Muster.

VII. Eigenständiges Arbeiten mit Selbsttest nach Norm.

Zweck der Bühne:

1. Eigenständige Aufgabenerfüllung der Studierenden für eine neue Handlungsweise zu organisieren;
2. Selbsttest anhand des Vergleichs mit der Norm organisieren;
3. Organisieren Sie auf der Grundlage der Ergebnisse der unabhängigen Arbeit eine Reflexion über die Assimilation einer neuen Handlungsweise.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe VII.

Neu rechnen:

• Nr. 363 (b;c)

Die Schüler überprüfen den Standard, notieren die Korrektheit der Leistung. Fehlerursachen werden analysiert und Fehler behoben.

Der Lehrer fragt die Schüler, die Fehler gemacht haben, was ist der Grund?

In dieser Phase ist es wichtig, dass jeder Schüler seine Arbeit selbstständig überprüft.

VIII. Aufnahme in das System von Wissen und Wiederholung.

Zweck der Bühne:

1. Organisieren Sie die Identifizierung der Grenzen der Anwendung neuen Wissens;
2. Organisieren Sie die Wiederholung von Bildungsinhalten, die notwendig sind, um eine sinnvolle Kontinuität zu gewährleisten.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe VIII.

Organisieren Sie die Fixierung ungelöster Schwierigkeiten im Unterricht als Richtung für zukünftige Lernaktivitäten;

Diskussionen organisieren und Hausaufgaben aufzeichnen.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe IX.

1. Dialog:

Leute, welche neuen Erkenntnisse habt ihr heute entdeckt? (Wir haben gelernt, auf einfache Weise einen Bruch durch eine natürliche Zahl zu dividieren)

Formulieren Sie einen allgemeinen Weg. (Sie sagen)

Auf welche Weise und in welchen Fällen können Sie es noch verwenden? (Sie sagen)

Was ist der Vorteil der neuen Methode?

Haben wir unser Unterrichtsziel erreicht? (Ja)

Welches Wissen haben Sie genutzt, um das Ziel zu erreichen? (Sie sagen)

Ist es Ihnen gelungen?

Was waren die Schwierigkeiten?

2. Hausaufgaben: Abschnitt 3.2.4.; Nr. 365 (l, n, o, p); Nr. 370.

3. Lehrer: Ich bin froh, dass heute alle aktiv waren und es geschafft haben, einen Ausweg aus der Schwierigkeit zu finden. Und vor allem waren sie keine Nachbarn, als ein neues eröffnet und konsolidiert wurde. Danke für die Unterrichtskinder!

) und der Nenner durch den Nenner (wir erhalten den Nenner des Produkts).

Bruchmultiplikationsformel:

Zum Beispiel:

Bevor Sie mit der Multiplikation von Zählern und Nennern fortfahren, müssen Sie die Möglichkeit einer Bruchkürzung prüfen. Wenn Sie es schaffen, den Bruch zu reduzieren, können Sie leichter weiterrechnen.

Division eines gewöhnlichen Bruchs durch einen Bruch.

Division von Brüchen mit einer natürlichen Zahl.

Es ist nicht so beängstigend, wie es scheint. Wie bei der Addition wandeln wir eine ganze Zahl in einen Bruch mit einer Einheit im Nenner um. Zum Beispiel:

Multiplikation gemischter Brüche.

Regeln zum Multiplizieren von Brüchen (gemischt):

• wandle gemischte Brüche in unechte um;
• multipliziere die Zähler und Nenner von Brüchen;
• wir reduzieren den Bruch;
• Wenn wir einen unechten Bruch erhalten, wandeln wir den unechten Bruch in einen gemischten um.

Beachten Sie! Um einen gemischten Bruch mit einem anderen gemischten Bruch zu multiplizieren, müssen Sie sie zuerst in die Form von unechten Brüchen bringen und dann gemäß der Regel zum Multiplizieren gewöhnlicher Brüche multiplizieren.

Die zweite Möglichkeit, einen Bruch mit einer natürlichen Zahl zu multiplizieren.

Es ist bequemer, die zweite Methode zum Multiplizieren eines gewöhnlichen Bruchs mit einer Zahl zu verwenden.

Beachten Sie! Um einen Bruch mit einer natürlichen Zahl zu multiplizieren, ist es notwendig, den Nenner des Bruchs durch diese Zahl zu dividieren und den Zähler unverändert zu lassen.

Aus dem obigen Beispiel wird deutlich, dass diese Option bequemer zu verwenden ist, wenn der Nenner eines Bruchs ohne Rest durch eine natürliche Zahl dividiert wird.

Mehrstufige Brüche.

In der High School werden oft dreistöckige (oder mehr) Fraktionen gefunden. Beispiel:

Um einen solchen Bruch auf seine übliche Form zu bringen, wird eine Division durch 2 Punkte verwendet:

Beachten Sie! Beim Teilen von Brüchen ist die Reihenfolge der Teilung sehr wichtig. Achtung, hier kommt man leicht durcheinander.

Beachten Sie, zum Beispiel:

Wenn Sie eins durch einen beliebigen Bruch dividieren, ist das Ergebnis derselbe Bruch, nur umgekehrt:

Praktische Tipps zum Multiplizieren und Dividieren von Brüchen:

1. Das Wichtigste bei der Arbeit mit Bruchausdrücken ist Genauigkeit und Aufmerksamkeit. Führen Sie alle Berechnungen sorgfältig und genau, konzentriert und klar durch. Es ist besser, ein paar zusätzliche Zeilen in einen Entwurf zu schreiben, als sich in den Berechnungen im Kopf zu verirren.

2. Gehen Sie bei Aufgaben mit verschiedenen Arten von Brüchen zur Art der gewöhnlichen Brüche.

3. Wir kürzen alle Brüche, bis eine Kürzung nicht mehr möglich ist.

4. Wir bringen mehrstufige Bruchausdrücke in gewöhnliche Ausdrücke, indem wir die Division durch 2 Punkte verwenden.

5. Wir teilen die Einheit gedanklich in einen Bruch auf, indem wir einfach den Bruch umdrehen.

Ein Bruch ist ein oder mehrere Teile eines Ganzen, das normalerweise als Einheit genommen wird (1). Wie bei den natürlichen Zahlen können Sie alle Grundrechenarten mit Brüchen durchführen (Addition, Subtraktion, Division, Multiplikation), dazu müssen Sie die Besonderheiten der Arbeit mit Brüchen kennen und deren Typen unterscheiden. Es gibt verschiedene Arten von Brüchen: dezimal und gewöhnlich oder einfach. Jede Art von Brüchen hat ihre eigenen Besonderheiten, aber sobald Sie einmal gründlich herausgefunden haben, wie man damit umgeht, werden Sie in der Lage sein, alle Beispiele mit Brüchen zu lösen, da Sie die Grundprinzipien für arithmetische Berechnungen mit Brüchen kennen. Schauen wir uns Beispiele an, wie man einen Bruch durch eine ganze Zahl dividiert, indem man verschiedene Arten von Brüchen verwendet.

Wie dividiert man einen Bruch durch eine natürliche Zahl?
Gewöhnliche oder einfache Brüche werden als Brüche bezeichnet, die als solches Zahlenverhältnis geschrieben werden, bei dem der Dividende (Zähler) oben im Bruch und der Divisor (Nenner) des Bruchs unten angegeben ist. Wie dividiert man einen solchen Bruch durch eine ganze Zahl? Schauen wir uns ein Beispiel an! Nehmen wir an, wir müssen 8/12 durch 2 teilen.

Dazu müssen wir eine Reihe von Aktionen ausführen:
Stehen wir also vor der Aufgabe, einen Bruch durch eine ganze Zahl zu dividieren, sieht das Lösungsschema etwa so aus:

Ebenso kannst du jeden gewöhnlichen (einfachen) Bruch durch eine ganze Zahl dividieren.

Wie dividiert man eine Dezimalzahl durch eine ganze Zahl?
Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, der durch Teilen einer Einheit in zehn, tausend usw. Teile erhalten wird. Rechenoperationen mit Dezimalbrüchen sind recht einfach.

Betrachten Sie ein Beispiel dafür, wie ein Bruch durch eine ganze Zahl dividiert wird. Nehmen wir an, wir müssen den Dezimalbruch 0,925 durch die natürliche Zahl 5 dividieren.

Zusammenfassend konzentrieren wir uns auf zwei Hauptpunkte, die wichtig sind, wenn die Operation zum Teilen von Dezimalbrüchen durch eine ganze Zahl durchgeführt wird:

• Um einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl zu dividieren, wird die Division in eine Spalte verwendet.
  
• ein Komma wird in den privaten eingefügt, wenn die Division des ganzzahligen Teils des Dividenden abgeschlossen ist.
  

Indem Sie diese einfachen Regeln anwenden, können Sie jede Dezimalzahl oder jeden Bruch durch eine ganze Zahl dividieren.

Multiplikation und Division von Brüchen.

Aufmerksamkeit!
Es gibt zusätzliche
Material in Sondersektion 555.
Für diejenigen, die stark "nicht sehr ..."
Und für diejenigen, die "sehr viel...")

Diese Operation ist viel schöner als Addition-Subtraktion! Weil es einfacher ist. Ich erinnere Sie daran: Um einen Bruch mit einem Bruch zu multiplizieren, müssen Sie die Zähler (dies wird der Zähler des Ergebnisses sein) und die Nenner (dies wird der Nenner sein) multiplizieren. Also:

Zum Beispiel:

Alles ist sehr einfach. Und bitte nicht nach einem gemeinsamen Nenner suchen! Brauche ich hier nicht...

Um einen Bruch durch einen Bruch zu dividieren, musst du umdrehen zweite(das ist wichtig!) brechen und multiplizieren, also:

Zum Beispiel:

Wenn die Multiplikation oder Division mit ganzen Zahlen und Brüchen abgefangen wird, ist es in Ordnung. Wie bei der Addition machen wir aus einer ganzen Zahl mit einer Einheit im Nenner einen Bruch – und los! Zum Beispiel:

In der High School muss man sich oft mit dreistöckigen (oder sogar vierstöckigen!) Brüchen auseinandersetzen. Zum Beispiel:

Wie bringt man diesen Bruch in eine anständige Form? Ja, ganz einfach! Verwenden Sie die Division durch zwei Punkte:

Aber vergessen Sie nicht die Teilungsreihenfolge! Im Gegensatz zur Multiplikation ist dies hier sehr wichtig! Natürlich werden wir 4:2 oder 2:4 nicht verwechseln. Aber in einem dreistöckigen Bruchteil ist es leicht, einen Fehler zu machen. Bitte beachten Sie zum Beispiel:

Im ersten Fall (Ausdruck links):

Im zweiten (Ausdruck rechts):

Fühle den Unterschied? 4 und 1/9!

Wie ist die Teilungsreihenfolge? Oder Klammern oder (wie hier) die Länge horizontaler Striche. Entwickle ein Auge. Und wenn es keine Klammern oder Bindestriche gibt, wie:

dann dividieren-multiplizieren der Reihe nach von links nach rechts!

Und noch ein sehr einfacher und wichtiger Trick. Bei Aktionen mit Abschlüssen wird es sich für Sie als nützlich erweisen! Teilen wir die Einheit durch einen beliebigen Bruch, zum Beispiel durch 13/15:

Der Schuss ist übergesprungen! Und es passiert immer. Wenn Sie 1 durch einen beliebigen Bruch teilen, ist das Ergebnis derselbe Bruch, nur umgekehrt.

Das sind alle Aktionen mit Brüchen. Die Sache ist recht simpel, gibt aber mehr als genug Fehler. Beachten Sie die praktischen Ratschläge, dann gibt es weniger (Fehler)!

Praktische Tipps:

1. Das Wichtigste bei der Arbeit mit Bruchausdrücken ist Genauigkeit und Aufmerksamkeit! Das sind keine gewöhnlichen Worte, keine guten Wünsche! Dies ist eine dringende Notwendigkeit! Führen Sie alle Berechnungen in der Prüfung als vollwertige Aufgabe mit Konzentration und Klarheit durch. Es ist besser, zwei zusätzliche Zeilen in einen Entwurf zu schreiben, als beim Rechnen im Kopf zu vermasseln.

2. In Beispielen mit verschiedenen Arten von Brüchen - gehen Sie zu gewöhnlichen Brüchen.

3. Wir reduzieren alle Brüche bis zum Anschlag.

4. Wir reduzieren mehrstufige Bruchausdrücke auf gewöhnliche, indem wir die Division durch zwei Punkte verwenden (wir folgen der Divisionsreihenfolge!).

5. Wir teilen die Einheit gedanklich in einen Bruch auf, indem wir einfach den Bruch umdrehen.

Hier sind die Aufgaben, die Sie erledigen müssen. Antworten werden nach allen Aufgaben gegeben. Verwenden Sie die Materialien zu diesem Thema und praktische Ratschläge. Schätzen Sie, wie viele Beispiele Sie richtig lösen könnten. Das erste Mal! Ohne Taschenrechner! Und die richtigen Schlüsse ziehen...

Erinnere dich an die richtige Antwort ab dem zweiten (insbesondere dritten) Mal erhalten - zählt nicht! So ist das harte Leben.

So, im Prüfungsmodus lösen ! Das ist übrigens die Vorbereitung auf die Prüfung. Wir lösen ein Beispiel, wir prüfen, wir lösen folgendes. Wir haben alles entschieden - wir haben noch einmal vom ersten bis zum letzten geprüft. Und nur nach schau dir die Antworten an.

Berechnung:

Haben Sie sich entschieden?

Suchen Sie nach Antworten, die zu Ihren passen. Ich habe sie eigens in einem Durcheinander aufgeschrieben, weg von der Versuchung sozusagen ... Hier sind sie, die Antworten, mit Semikolon aufgeschrieben.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Und jetzt ziehen wir Schlüsse. Wenn alles geklappt hat - glücklich für dich! Elementares Rechnen mit Brüchen ist nicht dein Problem! Sie können ernsthaftere Dinge tun. Wenn nicht...

Sie haben also eines von zwei Problemen. Oder beides gleichzeitig.) Unkenntnis und (oder) Unaufmerksamkeit. Aber das lösbar Probleme.

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Übrigens habe ich noch ein paar interessantere Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lernen - mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Letztes Mal haben wir gelernt, wie man Brüche addiert und subtrahiert (siehe die Lektion „Addieren und Subtrahieren von Brüchen“). Der schwierigste Moment bei diesen Aktionen war es, Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

Jetzt ist es an der Zeit, sich mit Multiplikation und Division zu befassen. Die gute Nachricht ist, dass diese Operationen noch einfacher sind als Addition und Subtraktion. Betrachten Sie zunächst den einfachsten Fall, wenn es zwei positive Brüche ohne einen ausgezeichneten ganzzahligen Teil gibt.

Um zwei Brüche zu multiplizieren, musst du ihre Zähler und Nenner separat multiplizieren. Die erste Zahl ist der Zähler des neuen Bruchs und die zweite der Nenner.

Um zwei Brüche zu dividieren, musst du den ersten Bruch mit der „umgekehrten“ Sekunde multiplizieren.

Bezeichnung:

Aus der Definition folgt, dass sich die Division von Brüchen auf die Multiplikation reduziert. Um einen Bruch umzudrehen, vertauschst du einfach Zähler und Nenner. Daher werden wir uns in der gesamten Lektion hauptsächlich mit der Multiplikation befassen.

Als Ergebnis der Multiplikation kann ein gekürzter Bruch entstehen (und kommt oft vor) – natürlich muss gekürzt werden. Wenn sich nach allen Kürzungen herausstellt, dass der Bruch falsch ist, sollte der ganze Teil darin unterschieden werden. Was aber bei der Multiplikation genau nicht passieren wird, ist die Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner: keine Kreuzverfahren, maximale Faktoren und kleinste gemeinsame Vielfache.

Per Definition haben wir:

Multiplikation von Brüchen mit einem ganzzahligen Teil und negativen Brüchen

Wenn die Brüche einen ganzzahligen Teil enthalten, müssen sie in unechte umgewandelt werden - und erst dann nach den oben skizzierten Schemata multipliziert werden.

Wenn im Zähler eines Bruchs, im Nenner oder davor ein Minus steht, kann es nach folgenden Regeln aus den Grenzen der Multiplikation genommen oder ganz entfernt werden:

1. Plus mal Minus ergibt Minus;
2. Zwei Verneinungen ergeben eine Bejahung.

Bisher begegnete man diesen Regeln nur beim Addieren und Subtrahieren von negativen Brüchen, wenn es darum ging, den ganzen Teil loszuwerden. Für ein Produkt können sie verallgemeinert werden, um mehrere Minuspunkte auf einmal zu „verbrennen“:

1. Wir streichen die Minuspunkte paarweise durch, bis sie vollständig verschwinden. Im Extremfall kann ein Minus überleben - derjenige, der keine Übereinstimmung gefunden hat;
2. Wenn keine Minuspunkte mehr vorhanden sind, ist die Operation abgeschlossen - Sie können mit dem Multiplizieren beginnen. Wenn das letzte Minus nicht durchgestrichen ist, da es kein Paar gefunden hat, nehmen wir es aus den Grenzen der Multiplikation heraus. Sie erhalten einen negativen Bruch.

Eine Aufgabe. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:

Wir übersetzen alle Brüche in unechte Brüche und entfernen dann die Minuszeichen außerhalb der Grenzen der Multiplikation. Was übrig bleibt, wird nach den üblichen Regeln multipliziert. Wir bekommen:

Ich möchte Sie noch einmal daran erinnern, dass sich das Minus vor einem Bruch mit einem hervorgehobenen ganzzahligen Teil speziell auf den gesamten Bruch bezieht und nicht nur auf seinen ganzzahligen Teil (dies gilt für die letzten beiden Beispiele).

Achten Sie auch auf negative Zahlen: Beim Multiplizieren werden sie in Klammern gesetzt. Dies geschieht, um die Minuszeichen von den Multiplikationszeichen zu trennen und die gesamte Notation genauer zu machen.

Brüche im laufenden Betrieb kürzen

Die Multiplikation ist eine sehr mühsame Operation. Die Zahlen hier sind ziemlich groß, und um die Aufgabe zu vereinfachen, können Sie versuchen, den Bruch noch weiter zu reduzieren vor Multiplikation. Tatsächlich sind Zähler und Nenner von Brüchen im Wesentlichen gewöhnliche Faktoren und können daher unter Verwendung der grundlegenden Eigenschaft eines Bruchs gekürzt werden. Schauen Sie sich die Beispiele an:

Eine Aufgabe. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:

Per Definition haben wir:

In allen Beispielen sind die reduzierten Zahlen und deren Reste rot markiert.

Bitte beachten Sie: Im ersten Fall wurden die Multiplikatoren komplett reduziert. Einheiten blieben an ihrer Stelle, die im Allgemeinen weggelassen werden können. Im zweiten Beispiel konnte keine vollständige Reduzierung erreicht werden, aber die Gesamtzahl der Berechnungen nahm trotzdem ab.

Verwenden Sie diese Technik jedoch auf keinen Fall beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen! Ja, manchmal gibt es ähnliche Zahlen, die Sie einfach reduzieren möchten. Hier, schau:

Das kannst du nicht!

Der Fehler tritt auf, weil beim Addieren eines Bruchs die Summe im Zähler eines Bruchs erscheint und nicht das Produkt von Zahlen. Daher ist es unmöglich, die Haupteigenschaft eines Bruchs anzuwenden, da sich diese Eigenschaft speziell mit der Multiplikation von Zahlen befasst.

Es gibt einfach keinen anderen Grund, Brüche zu kürzen, also sieht die richtige Lösung der vorherigen Aufgabe so aus:

Die richtige Entscheidung:

Wie Sie sehen können, stellte sich heraus, dass die richtige Antwort nicht so schön war. Seien Sie im Allgemeinen vorsichtig.