Um den Durchschnittswert in Excel zu finden (egal ob Zahlen-, Text-, Prozent- oder sonstiger Wert), gibt es viele Funktionen. Und jeder von ihnen hat seine eigenen Eigenschaften und Vorteile. Immerhin können bei dieser Aufgabe bestimmte Bedingungen gesetzt werden.
Mittels statistischer Funktionen werden beispielsweise die Durchschnittswerte einer Zahlenreihe in Excel berechnet. Sie können auch Ihre eigene Formel manuell eingeben. Betrachten wir verschiedene Optionen.
Wie findet man das arithmetische Mittel von Zahlen?
Um das arithmetische Mittel zu finden, addierst du alle Zahlen in der Menge und dividierst die Summe durch die Zahl. Zum Beispiel die Noten eines Studenten in Informatik: 3, 4, 3, 5, 5. Was für ein Viertel gilt: 4. Wir haben das arithmetische Mittel mit der Formel gefunden: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Wie geht das schnell mit Excel-Funktionen? Nehmen Sie zum Beispiel eine Reihe von Zufallszahlen in einer Zeichenfolge:
Oder: Aktivieren Sie die Zelle und geben Sie einfach manuell die Formel ein: =AVERAGE(A1:A8).
Sehen wir uns nun an, was die AVERAGE-Funktion sonst noch kann.
Finden Sie das arithmetische Mittel der ersten beiden und letzten drei Zahlen. Formel: =MITTELWERT(A1:B1;F1:H1). Ergebnis:
Durchschnitt nach Zustand
Die Bedingung für die Bildung des arithmetischen Mittels kann ein numerisches Kriterium oder ein Textkriterium sein. Wir verwenden die Funktion: =AVERAGEIF().
Finden Sie das arithmetische Mittel von Zahlen, die größer oder gleich 10 sind.
Funktion: =MITTELWERTWENN(A1:A8,">=10")
Das Ergebnis der Verwendung der AVERAGEIF-Funktion unter der Bedingung „>=10“: Das dritte Argument „Averaging range“ entfällt. Erstens ist es nicht erforderlich. Zweitens enthält der vom Programm analysierte Bereich NUR numerische Werte. In den im ersten Argument angegebenen Zellen wird die Suche gemäß der im zweiten Argument angegebenen Bedingung durchgeführt.
Aufmerksamkeit! Das Suchkriterium kann in einer Zelle angegeben werden. Und in der Formel einen Verweis darauf machen.
Finden wir den Durchschnittswert der Zahlen nach dem Textkriterium. Zum Beispiel der durchschnittliche Umsatz des Produkts „Tische“.
Die Funktion sieht folgendermaßen aus: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Bereich - eine Spalte mit Produktnamen. Das Suchkriterium ist ein Link auf eine Zelle mit dem Wort "Tabellen" (Sie können anstelle des Links A7 auch das Wort "Tabellen" einfügen). Mittelungsbereich - die Zellen, aus denen Daten zur Berechnung des Durchschnittswerts entnommen werden.
Als Ergebnis der Berechnung der Funktion erhalten wir den folgenden Wert:
Aufmerksamkeit! Bei einem Textkriterium (Bedingung) muss der Mittelungsbereich angegeben werden.
Wie berechnet man den gewichteten Durchschnittspreis in Excel?
Woher kennen wir den gewichteten Durchschnittspreis?
Formel: =SUMMENPRODUKT(C2:C12,B2:B12)/SUMME(C2:C12).
Mit der SUMMENPRODUKT-Formel ermitteln wir den Gesamtumsatz nach dem Verkauf der gesamten Warenmenge. Und die SUM-Funktion - summiert die Warenmenge. Indem wir die Gesamteinnahmen aus dem Verkauf von Waren durch die Gesamtzahl der Wareneinheiten dividierten, fanden wir den gewichteten Durchschnittspreis. Dieser Indikator berücksichtigt das „Gewicht“ jedes Preises. Sein Anteil an der Gesamtmasse der Werte.
Standardabweichung: Formel in Excel
Unterscheiden Sie zwischen der Standardabweichung für die Allgemeinbevölkerung und für die Stichprobe. Im ersten Fall ist dies die Wurzel der allgemeinen Varianz. Im zweiten aus der Stichprobenvarianz.
Zur Berechnung dieses statistischen Indikators wird eine Streuungsformel erstellt. Daraus wird die Wurzel gezogen. Aber in Excel gibt es eine fertige Funktion, um die Standardabweichung zu finden.
Die Standardabweichung ist mit der Skala der Quelldaten verknüpft. Für eine bildliche Darstellung der Variation der analysierten Reichweite reicht dies nicht aus. Um die relative Streuung in den Daten zu erhalten, wird der Variationskoeffizient berechnet:
Standardabweichung / arithmetisches Mittel
Die Formel in Excel sieht so aus:
STDEV (Wertebereich) / AVERAGE (Wertebereich).
Der Variationskoeffizient wird in Prozent berechnet. Daher legen wir das Prozentformat in der Zelle fest.
Was ist das arithmetische Mittel
Das arithmetische Mittel mehrerer Werte ist das Verhältnis der Summe dieser Werte zu ihrer Anzahl.
Das arithmetische Mittel einer bestimmten Zahlenreihe nennt man die Summe aller dieser Zahlen, dividiert durch die Anzahl der Terme. Das arithmetische Mittel ist also der Mittelwert der Zahlenreihe.
Was ist das arithmetische Mittel mehrerer Zahlen? Und sie sind gleich der Summe dieser Zahlen, die durch die Anzahl der Terme in dieser Summe geteilt wird.
So finden Sie das arithmetische Mittel
Es ist nicht schwierig, das arithmetische Mittel mehrerer Zahlen zu berechnen oder zu finden, es reicht aus, alle präsentierten Zahlen zu addieren und die resultierende Summe durch die Anzahl der Terme zu dividieren. Das erhaltene Ergebnis ist das arithmetische Mittel dieser Zahlen.
Betrachten wir diesen Prozess genauer. Was müssen wir tun, um das arithmetische Mittel zu berechnen und das Endergebnis dieser Zahl zu erhalten?
Um es zu berechnen, müssen Sie zunächst eine Reihe von Zahlen oder deren Anzahl bestimmen. Dieser Satz kann große und kleine Zahlen enthalten, und ihre Anzahl kann beliebig sein.
Zweitens müssen alle diese Zahlen addiert werden und ihre Summe erhalten. Wenn die Zahlen einfach und ihre Anzahl klein sind, können die Berechnungen natürlich durch Schreiben von Hand durchgeführt werden. Und wenn die Menge an Zahlen beeindruckend ist, dann ist es besser, einen Taschenrechner oder eine Tabellenkalkulation zu verwenden.
Und viertens muss der aus der Addition erhaltene Betrag durch die Anzahl der Zahlen dividiert werden. Als Ergebnis erhalten wir das Ergebnis, das das arithmetische Mittel dieser Reihe sein wird.
Wozu dient das arithmetische Mittel?
Das arithmetische Mittel kann nicht nur zum Lösen von Beispielen und Aufgaben im Mathematikunterricht nützlich sein, sondern auch für andere Zwecke, die im täglichen Leben einer Person notwendig sind. Solche Ziele können die Berechnung des arithmetischen Mittels sein, um den durchschnittlichen finanziellen Aufwand pro Monat zu berechnen, oder um die Zeit zu berechnen, die Sie unterwegs verbringen, auch um Anwesenheit, Produktivität, Geschwindigkeit, Produktivität und vieles mehr zu erfahren.
Versuchen wir also zum Beispiel zu berechnen, wie viel Zeit Sie mit dem Pendeln zur Schule verbringen. Wenn Sie zur Schule gehen oder nach Hause kommen, verbringen Sie jedes Mal eine andere Zeit auf der Straße, denn wenn Sie es eilig haben, fahren Sie schneller und die Straße nimmt daher weniger Zeit in Anspruch. Aber wenn Sie nach Hause zurückkehren, können Sie langsam gehen, mit Klassenkameraden sprechen und die Natur bewundern, und daher dauert es länger, bis Sie unterwegs sind.
Daher können Sie die Zeit, die Sie unterwegs verbringen, nicht genau bestimmen, aber dank des arithmetischen Mittels können Sie die Zeit, die Sie unterwegs verbringen, ungefähr ermitteln.
Nehmen wir an, Sie haben am ersten Tag nach dem Wochenende fünfzehn Minuten auf dem Weg von zu Hause zur Schule verbracht, am zweiten Tag zwanzig Minuten, am Mittwoch haben Sie die Strecke in fünfundzwanzig Minuten zurückgelegt, in derselben Zeit wie Sie Am Donnerstag hast du dich auf den Weg gemacht, und am Freitag hattest du es nicht eilig und bist für eine halbe Stunde zurückgekommen.
Lassen Sie uns das arithmetische Mittel für alle fünf Tage finden, indem wir die Zeit addieren. So,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Teilen Sie nun diesen Betrag durch die Anzahl der Tage
Durch diese Methode haben Sie gelernt, dass der Weg von zu Hause zur Schule ungefähr 23 Minuten Ihrer Zeit in Anspruch nimmt.
Hausaufgaben
1. Ermitteln Sie mit einfachen Berechnungen den arithmetischen Durchschnitt der Anwesenheit der Schüler in Ihrer Klasse pro Woche.
2. Finden Sie das arithmetische Mittel:
3. Lösen Sie das Problem:
) und Stichprobenmittelwert (Stichproben).
Enzyklopädisches YouTube
-
1 / 5
Bezeichnen Sie den Datensatz X = (x 1 , x 2 , …, x n), dann wird der Stichprobenmittelwert normalerweise durch einen horizontalen Balken über der Variablen gekennzeichnet (, ausgesprochen " x mit Bindestrich").
Der griechische Buchstabe μ wird verwendet, um das arithmetische Mittel der gesamten Bevölkerung zu bezeichnen. Für eine zufällige Größe , für die der Mittelwert bestimmt wird, ist μ Wahrscheinlichkeit bedeuten oder mathematische Erwartung einer Zufallsvariablen. Wenn der Satz X eine Sammlung von Zufallszahlen mit einem Wahrscheinlichkeitsmittelwert μ ist, dann für jede Stichprobe x ich aus dieser Sammlung μ = E( x ich) ist die mathematische Erwartung dieser Stichprobe.
In der Praxis ist der Unterschied zwischen μ und x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) insofern, als μ eine typische Variable ist, da Sie die Stichprobe und nicht die gesamte Grundgesamtheit sehen können. Wenn also die Stichprobe zufällig (im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie) präsentiert wird, dann x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(aber nicht μ) kann als Zufallsvariable behandelt werden, die eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf die Stichprobe hat (Wahrscheinlichkeitsverteilung des Mittelwerts).
Beide Größen werden auf die gleiche Weise berechnet:
x ¯ = 1 n ∑ ich = 1 n x ich = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots+x_(n)).)Beispiele
- Für drei Zahlen müssen Sie sie addieren und durch 3 dividieren:
- Für vier Zahlen müssen Sie sie addieren und durch 4 dividieren:
Oder einfacher 5+5=10, 10:2. Weil wir 2 Zahlen addiert haben, was bedeutet, dass wir durch so viel dividieren, wie viele Zahlen wir addieren.
Kontinuierliche Zufallsvariable
f (x) ¯ [ ein ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Einige Probleme bei der Verwendung des Durchschnitts
Mangel an Robustheit
Obwohl das arithmetische Mittel oft als Mittelwerte oder zentrale Trends verwendet wird, gilt dieses Konzept nicht für robuste Statistiken, was bedeutet, dass das arithmetische Mittel stark von "großen Abweichungen" beeinflusst wird. Es ist bemerkenswert, dass bei Verteilungen mit einem großen Schiefekoeffizienten das arithmetische Mittel möglicherweise nicht dem Konzept des "Mittelwerts" entspricht und die Werte des Mittelwerts aus robusten Statistiken (z. B. der Median) die Mitte besser beschreiben können Trend.
Das klassische Beispiel ist die Berechnung des Durchschnittseinkommens. Das arithmetische Mittel kann als Median fehlinterpretiert werden, was zu dem Schluss führen kann, dass es mehr Menschen mit mehr Einkommen gibt, als tatsächlich vorhanden sind. Das „durchschnittliche“ Einkommen wird so interpretiert, dass die Einkommen der meisten Menschen nahe an dieser Zahl liegen. Dieses „durchschnittliche“ (im Sinne des arithmetischen Mittels) Einkommen ist höher als das Einkommen der meisten Menschen, da ein hohes Einkommen bei großer Abweichung vom Durchschnitt das arithmetische Mittel stark verzerrt (im Gegensatz dazu „widersteht“ das Medianeinkommen so eine Schräglage). Dieses „durchschnittliche“ Einkommen sagt jedoch nichts über die Anzahl der Personen in der Nähe des Medianeinkommens aus (und sagt nichts über die Anzahl der Personen in der Nähe des Modaleinkommens aus). Nimmt man jedoch die Begriffe „Durchschnitt“ und „Mehrheit“ auf die leichte Schulter, kann der falsche Schluss gezogen werden, dass die meisten Menschen über ein höheres Einkommen verfügen, als sie tatsächlich haben. So wird beispielsweise ein Bericht über das „durchschnittliche“ Nettoeinkommen in Medina, Washington, berechnet als arithmetisches Mittel aller Jahresnettoeinkommen der Einwohner, aufgrund von Bill Gates eine überraschend hohe Zahl ergeben. Betrachten Sie die Stichprobe (1, 2, 2, 2, 3, 9). Der arithmetische Mittelwert liegt bei 3,17, fünf der sechs Werte liegen jedoch unter diesem Mittelwert.
Zinseszins
Wenn Zahlen multiplizieren, und nicht falten, müssen Sie das geometrische Mittel verwenden, nicht das arithmetische Mittel. Am häufigsten passiert dieser Vorfall bei der Berechnung der Amortisationsinvestitionen in Finanzen.
Wenn beispielsweise die Aktien im ersten Jahr um 10 % gefallen sind und im zweiten Jahr um 30 % gestiegen sind, dann ist es falsch, den „durchschnittlichen“ Anstieg über diese zwei Jahre als arithmetisches Mittel (−10 % + 30 %) / 2 zu berechnen = 10 %; der korrekte Durchschnitt ergibt sich in diesem Fall aus der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate, von der das jährliche Wachstum nur etwa 8,16653826392 % ≈ 8,2 % beträgt.
Der Grund dafür ist, dass Prozentsätze jedes Mal einen neuen Ausgangspunkt haben: 30 % sind 30 %. ab einer Anzahl unter dem Preis zu Beginn des ersten Jahres: Wenn die Aktie bei 30 $ gestartet ist und um 10 % gefallen ist, ist sie zu Beginn des zweiten Jahres 27 $ wert. Wenn die Aktie um 30 % gestiegen ist, ist sie am Ende des zweiten Jahres 35,1 $ wert. Der arithmetische Durchschnitt dieses Wachstums beträgt 10 %, aber da die Aktie in 2 Jahren nur um 5,1 $ gewachsen ist, ergibt ein durchschnittlicher Anstieg von 8,2 % ein Endergebnis von 35,1 $:
[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Wenn wir das arithmetische Mittel von 10 % auf die gleiche Weise verwenden, erhalten wir nicht den tatsächlichen Wert: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Zinseszins am Ende des 2. Jahres: 90 % * 130 % \u003d 117 %, d. h. eine Gesamterhöhung von 17 %, und der durchschnittliche jährliche Zinseszins 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\approx 108,2\%), also eine durchschnittliche jährliche Steigerung von 8,2 % Diese Zahl ist aus zwei Gründen falsch.
Der nach obiger Formel berechnete Mittelwert einer zyklischen Größe wird gegenüber dem realen Mittelwert künstlich in die Mitte des Zahlenbereichs verschoben. Aus diesem Grund wird der Mittelwert anders berechnet, nämlich die Zahl mit der kleinsten Varianz (der Mittelpunkt) wird als Mittelwert gewählt. Anstatt zu subtrahieren, wird auch die Modulo-Distanz (d. h. die Umfangsdistanz) verwendet. Beispielsweise beträgt der modulare Abstand zwischen 1° und 359° 2°, nicht 358° (auf einem Kreis zwischen 359° und 360°==0° - ein Grad, zwischen 0° und 1° - ebenfalls 1° insgesamt - 2 °).
Antworten: jeder hat ein 4 Birnen.Beispiel 2. 15 Personen besuchten am Montag Englischkurse, 10 am Dienstag, 12 am Mittwoch, 11 am Donnerstag, 7 am Freitag, 14 am Samstag und 8 am Sonntag. Ermitteln Sie die durchschnittliche Kursteilnahme für die Woche.
Lösung: Finden wir das arithmetische Mittel:
Antworten: Im Durchschnitt kamen englischsprachige Kurse 11 Person pro Tag.15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 = 77 = 11 7 7 Beispiel 3. Ein Fahrer fuhr zwei Stunden mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h und eine Stunde mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h. Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während des Rennens.
Lösung: Lassen Sie uns das arithmetische Mittel der Autogeschwindigkeiten für jede Fahrstunde finden:
Antworten: die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während des Rennens war 110 km/h120 + 120 + 90 = 330 = 110 3 3 Beispiel 4. Das arithmetische Mittel von 3 Zahlen ist 6 und das arithmetische Mittel von 7 anderen Zahlen ist 3. Was ist das arithmetische Mittel dieser zehn Zahlen?
Lösung: Da das arithmetische Mittel von 3 Zahlen 6 ist, ist ihre Summe 6 3 = 18, ebenso ist die Summe der verbleibenden 7 Zahlen 7 3 = 21.
Die Summe aller 10 Zahlen ist also 18 + 21 = 39, und das arithmetische Mittel ist
Antworten: das arithmetische Mittel von 10 Zahlen ist 3.9 .39 = 3.9 10 Das Thema arithmetisches und geometrisches Mittel ist im Mathematikprogramm für die Klassen 6-7 enthalten. Da der Absatz recht einfach zu verstehen ist, ist er schnell bestanden und am Ende des Schuljahres vergessen die Schüler ihn. Für das Bestehen der Prüfung sowie für internationale SAT-Prüfungen sind jedoch Kenntnisse in grundlegender Statistik erforderlich. Und für den Alltag schadet entwickeltes analytisches Denken nie.
Wie man das arithmetische und geometrische Mittel von Zahlen berechnet
Angenommen, es gibt eine Reihe von Zahlen: 11, 4 und 3. Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Zahlen dividiert durch die Anzahl der gegebenen Zahlen. Das heißt, bei den Zahlen 11, 4, 3 lautet die Antwort 6. Wie erhält man 6?
Lösung: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
Der Nenner muss eine Zahl enthalten, die gleich der Anzahl der Zahlen ist, deren Durchschnitt gefunden werden soll. Die Summe ist durch 3 teilbar, da es drei Terme gibt.
Jetzt müssen wir uns mit dem geometrischen Mittel befassen. Nehmen wir an, es gibt eine Reihe von Zahlen: 4, 2 und 8.
Das geometrische Mittel ist das Produkt aller gegebenen Zahlen, das unter der Wurzel mit einem Grad gleich der Anzahl der gegebenen Zahlen steht, dh im Fall der Zahlen 4, 2 und 8 ist die Antwort 4. So ist es passiert :
Lösung: ∛(4 × 2 × 8) = 4
Bei beiden Varianten wurden ganze Antworten erhalten, da spezielle Zahlen als Beispiel genommen wurden. Dies ist nicht immer der Fall. In den meisten Fällen muss die Antwort gerundet oder an der Wurzel belassen werden. Beispielsweise ist für die Zahlen 11, 7 und 20 das arithmetische Mittel ≈ 12,67 und das geometrische Mittel ∛1540. Und für die Zahlen 6 und 5 lauten die Antworten jeweils 5,5 und √30.
Kann es passieren, dass das arithmetische Mittel gleich dem geometrischen Mittel wird?
Natürlich kann es. Aber nur in zwei Fällen. Wenn es eine Reihe von Zahlen gibt, die nur aus Einsen oder Nullen bestehen. Bemerkenswert ist auch, dass die Antwort nicht von ihrer Anzahl abhängt.
Beweis mit Einheiten: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (arithmetisches Mittel).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrischer Mittelwert).
Beweis mit Nullstellen: (0 + 0) / 2=0 (arithmetisches Mittel).
√(0 × 0) = 0 (geometrischer Mittelwert).
Es gibt keine andere Möglichkeit und es kann keine geben.
