Langer Weg, um Fähigkeiten zu entwickeln Gleichungen lösen beginnt mit der Lösung der allerersten und relativ einfachen Gleichungen. Mit solchen Gleichungen meinen wir Gleichungen, auf deren linker Seite die Summe, Differenz, das Produkt oder der Quotient zweier Zahlen steht, von denen eine unbekannt ist, und auf deren rechter Seite eine Zahl steht. Das heißt, diese Gleichungen enthalten einen unbekannten Term, Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividenden oder Divisor. Die Lösung solcher Gleichungen wird in diesem Artikel diskutiert.
Hier geben wir die Regeln an, die es uns ermöglichen, einen unbekannten Begriff, Multiplikator usw. zu finden. Darüber hinaus werden wir uns sofort mit der Anwendung dieser Regeln in der Praxis befassen und charakteristische Gleichungen lösen.
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Ersetzen wir also die Zahl 5 anstelle von x in der ursprünglichen Gleichung 3 + x = 8, erhalten wir 3 + 5 = 8 – diese Gleichheit ist richtig, daher haben wir den unbekannten Term richtig gefunden. Sollten wir bei der Prüfung eine falsche Zahlengleichung erhalten, wäre dies für uns ein Hinweis darauf, dass wir die Gleichung falsch gelöst haben. Die Hauptgründe hierfür können entweder die Anwendung einer falschen Regel oder Rechenfehler sein.
Wie findet man den unbekannten Minuend, Subtrahend?
Der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion von Zahlen, den wir bereits im vorherigen Absatz erwähnt haben, ermöglicht es uns, eine Regel zum Auffinden eines unbekannten Minuenden durch einen bekannten Subtrahenden und eine Differenz zu erhalten, sowie eine Regel zum Auffinden eines unbekannten Subtrahenden durch einen bekannten Minuenden und Unterschied. Wir werden sie der Reihe nach formulieren und sofort die Lösung der entsprechenden Gleichungen angeben.
Um den unbekannten Minuenden zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz addieren.
Betrachten Sie zum Beispiel die Gleichung x−2=5 . Es enthält einen unbekannten Minuenden. Die obige Regel sagt uns, dass wir, um es zu finden, den bekannten Subtrahend 2 zur bekannten Differenz 5 addieren müssen, wir haben 5+2=7. Somit ist der erforderliche Minuend gleich sieben.
Wenn Sie die Erläuterungen weglassen, lautet die Lösung wie folgt:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .
Zur Selbstkontrolle führen wir eine Kontrolle durch. Wir setzen das gefundene in die ursprüngliche Gleichung reduziert ein und erhalten die numerische Gleichheit 7−2=5. Es ist richtig, daher können wir sicher sein, dass wir den Wert des unbekannten Minuenden richtig bestimmt haben.
Sie können mit der Suche nach dem unbekannten Subtrahend fortfahren. Es wird durch Addition gemäß der folgenden Regel gefunden: Um den unbekannten Subtrahend zu finden, ist es notwendig, die Differenz vom Minuend zu subtrahieren.
Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5 . Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.
Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .
Es bleibt nur noch die Richtigkeit des gefundenen Subtrahends zu überprüfen. Machen wir eine Prüfung, bei der wir den gefundenen Wert 5 anstelle von x in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und erhalten die numerische Gleichheit 9−5=4. Es ist richtig, daher ist der Wert des Subtrahends, den wir gefunden haben, korrekt.
Und bevor wir zur nächsten Regel übergehen, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, die es Ihnen ermöglicht, jeden Term von einem Teil der Gleichung auf einen anderen mit umgekehrtem Vorzeichen zu übertragen. Alle oben genannten Regeln zum Finden eines unbekannten, reduzierten und subtrahierten Begriffs stimmen also voll und ganz damit überein.
Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie...
Werfen wir einen Blick auf die Gleichungen x 3=12 und 2 y=6 . Dabei ist die unbekannte Zahl der Faktor auf der linken Seite und das Produkt und der zweite Faktor sind bekannt. Um den unbekannten Faktor zu finden, können Sie die folgende Regel verwenden: Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie das Produkt durch den bekannten Faktor dividieren.
Diese Regel basiert auf der Tatsache, dass wir der Division von Zahlen eine Bedeutung gegeben haben, die der Bedeutung der Multiplikation entgegengesetzt ist. Das heißt, es besteht ein Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c , in der a≠0 und b≠0 ist, folgt c:a=b und c:b=c und umgekehrt.
Lassen Sie uns zum Beispiel den unbekannten Faktor der Gleichung x·3=12 ermitteln. Gemäß der Regel müssen wir das bekannte Produkt 12 durch den bekannten Faktor 3 dividieren. Machen wir: 12:3=4 . Der unbekannte Faktor ist also 4 .
Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .
Es ist auch wünschenswert, das Ergebnis zu überprüfen: Wir ersetzen den gefundenen Wert anstelle des Buchstabens in der ursprünglichen Gleichung. Wir erhalten 4 3 \u003d 12 - die richtige numerische Gleichheit, sodass wir den Wert des unbekannten Faktors korrekt ermittelt haben.
Und noch etwas: Gemäß der untersuchten Regel führen wir tatsächlich die Division beider Teile der Gleichung durch einen bekannten Multiplikator ungleich Null durch. In der 6. Klasse wird gesagt, dass beide Teile der Gleichung mit derselben Zahl ungleich Null multipliziert und dividiert werden können. Dies hat keinen Einfluss auf die Wurzeln der Gleichung.
Wie finde ich den unbekannten Dividenden bzw. Divisor?
Als Teil unseres Themas müssen wir noch herausfinden, wie man den unbekannten Dividenden mit einem bekannten Teiler und Quotienten findet, und wie man einen unbekannten Teiler mit einem bekannten Dividenden und Quotienten findet. Der bereits im vorherigen Absatz erwähnte Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division ermöglicht es Ihnen, diese Fragen zu beantworten.
Um den unbekannten Dividenden zu ermitteln, müssen Sie den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.
Betrachten wir die Anwendung anhand eines Beispiels. Lösen Sie die Gleichung x:5=9 . Um die unbekannte Teilbarkeit dieser Gleichung zu finden, ist es gemäß der Regel notwendig, den bekannten Quotienten 9 mit dem bekannten Teiler 5 zu multiplizieren, das heißt, wir führen die Multiplikation natürlicher Zahlen durch: 9 5 \u003d 45. Somit beträgt die gewünschte Dividende 45.
Lassen Sie uns eine kurze Notation der Lösung zeigen:
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 .
Die Prüfung bestätigt, dass der Wert der unbekannten Dividende korrekt ermittelt wurde. Tatsächlich ergibt sich beim Einsetzen der Zahl 45 in die ursprüngliche Gleichung anstelle der Variablen x die korrekte numerische Gleichheit 45:5=9.
Beachten Sie, dass die analysierte Regel als Multiplikation beider Teile der Gleichung mit einem bekannten Teiler interpretiert werden kann. Eine solche Transformation hat keinen Einfluss auf die Wurzeln der Gleichung.
Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, dividieren Sie den Dividenden durch den Quotienten.
Betrachten Sie ein Beispiel. Finden Sie den unbekannten Teiler aus Gleichung 18:x=3. Dazu müssen wir den bekannten Dividenden 18 durch den bekannten Quotienten 3 dividieren, wir haben 18:3=6. Somit ist der erforderliche Teiler gleich sechs.
Die Lösung lässt sich auch wie folgt formulieren:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .
Überprüfen wir dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit: 18:6=3 ist die korrekte numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung korrekt gefunden.
Es ist klar, dass diese Regel nur angewendet werden kann, wenn der Quotient von Null verschieden ist, um nicht auf eine Division durch Null zu stoßen. Wenn der Quotient Null ist, sind zwei Fälle möglich. Wenn in diesem Fall der Dividend gleich Null ist, das heißt, die Gleichung hat die Form 0:x=0 , dann erfüllt diese Gleichung jeden Wert des Divisors ungleich Null. Mit anderen Worten: Die Wurzeln einer solchen Gleichung sind alle Zahlen, die ungleich Null sind. Wenn, wenn der Quotient gleich Null ist, der Dividend von Null verschieden ist, dann wird die ursprüngliche Gleichung für alle Werte des Divisors nicht zu einer echten numerischen Gleichheit, das heißt, die Gleichung hat keine Wurzeln. Zur Veranschaulichung stellen wir die Gleichung 5:x=0 vor, sie hat keine Lösungen.
Freigaberegeln
Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Termes Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividend und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzelnen Variablen komplexerer Form. Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels behandeln.
Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7 . Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6 . Jetzt muss noch der unbekannte Faktor ermittelt werden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor 3 dividiert wird. Wir erhalten x=6:3, woraus x=2 folgt. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.
Um das Material zu festigen, präsentieren wir eine kurze Lösung einer anderen Gleichung (2·x−7):3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .
Referenzliste.
- Mathematik.. 4. Klasse. Proz. für die Allgemeinbildung Institutionen. Um 2 Uhr, Teil 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova und andere]. – 8. Aufl. - M.: Bildung, 2011. - 112 S.: Abb. - (Schule Russlands). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Mathematik: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 S.: Abb. ISBN 5-346-00699-0.
Grundregeln der Mathematik.
Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term vom Wert der Summe.
Um den unbekannten Minuenden zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz addieren.
Um den unbekannten Subtrahenden zu finden, ist es notwendig, den Wert der Differenz vom Minuenden zu subtrahieren.
Um den unbekannten Faktor zu ermitteln, müssen Sie den Wert des Produkts durch den bekannten Faktor dividieren.
Um den unbekannten Dividenden zu ermitteln, müssen Sie den Wert des Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.
Um den unbekannten Teiler zu finden, dividieren Sie den Dividenden durch den Wert des Quotienten.
Additionsgesetze:
Kommutativ: a + b \u003d b + a (durch die Neuordnung der Positionen der Terme ändert sich der Wert der Summe nicht)
Assoziativ: (a + c) + c = a + (b + c) (Um den dritten Term zur Summe zweier Terme hinzuzufügen, können Sie die Summe des zweiten und dritten Termes zum ersten Term addieren.)
Das Gesetz der Addition einer Zahl zu 0: a + 0 = a (wenn wir eine Zahl zu Null addieren, erhalten wir dieselbe Zahl).
Multiplikationsgesetze:
Verschiebung: a ∙ c = c ∙ a (der Wert des Produkts ändert sich nicht durch die Permutation der Stellen der Faktoren)
Assoziativ: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) – Um das Produkt zweier Faktoren mit dem dritten Faktor zu multiplizieren, können Sie den ersten Faktor mit dem Produkt des zweiten und dritten Faktors multiplizieren.
Distributives Multiplikationsgesetz: a ∙ (b + c) = a ∙ c + b ∙ c (Um eine Zahl mit einer Summe zu multiplizieren, können Sie diese Zahl mit jedem der Terme multiplizieren und die resultierenden Produkte addieren).
Gesetz der Multiplikation mit 0: a ∙ 0 = 0 (die Multiplikation einer beliebigen Zahl mit 0 ergibt 0)
Abteilungsgesetze:
a: 1 \u003d a (Wenn Sie eine Zahl durch 1 teilen, erhalten Sie dieselbe Zahl)
0: a = 0 (Wenn Sie 0 durch eine Zahl dividieren, erhalten Sie 0)
Man kann nicht durch Null dividieren!
Der Umfang eines Rechtecks ist doppelt so groß wie die Summe seiner Länge und Breite. Oder: Der Umfang eines Rechtecks ist gleich der Summe aus der doppelten Breite und der doppelten Länge: P \u003d (a + b) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Der Umfang eines Quadrats ist gleich der Seitenlänge multipliziert mit 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 Stunde = 60 min 1t = 1000 kg = 10 q 1m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sek 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 Tag = 24 Stunden 1 km = 1000 m
Bei einem Differenzvergleich wird eine kleinere Zahl von einer größeren Zahl subtrahiert; bei einem Mehrfachvergleich wird eine größere Zahl durch eine kleinere dividiert.
Eine Gleichung, die eine Unbekannte enthält, wird Gleichung genannt. Die Wurzel einer Gleichung ist eine Zahl, die, wenn sie anstelle von x in die Gleichung eingesetzt wird, die korrekte numerische Gleichheit ergibt. Eine Gleichung zu lösen bedeutet, ihre Wurzel zu finden.
Der Durchmesser teilt den Kreis in zwei Hälften – in zwei gleiche Teile. Der Durchmesser entspricht zwei Radien.
Wenn der Ausdruck ohne Klammern die Aktionen des ersten (Addition, Subtraktion) und des zweiten (Multiplikation, Division) Schritts enthält, werden zuerst die Aktionen des zweiten Schritts in der Reihenfolge ausgeführt und erst dann die Aktionen des zweiten Schritts.
12 Uhr mittags ist Mittag. 12 Uhr nachts ist Mitternacht.
Römische Ziffern: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX usw.
Algorithmus zur Lösung der Gleichung: Bestimmen Sie, was das Unbekannte ist, merken Sie sich die Regel, wie man das Unbekannte findet, wenden Sie die Regel an, führen Sie eine Überprüfung durch.
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Zusatz:
Subtraktion: hinzufügen subtrahieren Unterschied.
Multiplikation:
Aufteilung: multiplizieren teilen zu privat.
Erfahren Sie die Namen von Aktionskomponenten und die Regeln zum Auffinden unbekannter Komponenten:
Zusatz: Begriff, Begriff, Summe. Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe.
Subtraktion: Minuend, Subtrahend, Differenz. Um den Minuenden zu finden, müssen Sie einen Subtrahend bilden hinzufügen Unterschied. Um den Subtrahend zu finden, benötigen Sie den Minuend subtrahieren Unterschied.
Multiplikation: Multiplikator, Multiplikator, Produkt. Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie das Produkt durch den bekannten Faktor dividieren.
Aufteilung: teilbar, Divisor, Quotient. Um die Dividende zu ermitteln, benötigen Sie einen Divisor multiplizieren zu privat. Um den Divisor zu finden, benötigen Sie den Dividenden teilen zu privat.
- Makarenko Inna Alexandrowna
- 30.09.2016
Materialnummer: DB-225492
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So finden Sie die Subtraktionsreduzierungsregel für unbekannte Terme
Ein numerischer Ausdruck ist eine nach bestimmten Regeln zusammengesetzte Notation, die Zahlen, Rechenzeichen und Klammern verwendet.
Beispiel: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Finden Wert eines numerischen Ausdrucks, das keine Klammern enthält, müssen Sie von links nach rechts in der Reihenfolge zuerst alle Multiplikations- und Divisionsoperationen und dann alle Additions- und Subtraktionsoperationen ausführen.
Wenn der numerische Ausdruck Klammern enthält, werden die darin enthaltenen Aktionen zuerst ausgeführt.
Ein algebraischer Ausdruck ist eine nach bestimmten Regeln zusammengesetzte Notation, die Buchstaben, Zahlen, Rechenzeichen und Klammern verwendet.
Beispiel: a + b + ; 6 + 2 (n - 1).
Wenn wir in einem algebraischen Ausdruck Zahlen anstelle eines Buchstabens ersetzen, wechseln wir von einem algebraischen zu einem numerischen Ausdruck: Wenn wir beispielsweise im Ausdruck 6 + 2 (n - 1) die Zahl 25 anstelle des Buchstabens n ersetzen ), erhalten wir 6 + 2 (25 - 1) .
Auf diese Weise,
6 + 2 (n - 1) ist ein algebraischer Ausdruck;
6 + 2 (25 - 1) – numerischer Ausdruck;
54 ist der Wert des numerischen Ausdrucks.
Eine Gleichung ist eine Gleichung von Ausdrücken, die einen Buchstaben enthalten, wenn die Aufgabe darin besteht, diesen Buchstaben zu finden. Der Buchstabe selbst wird in diesem Fall aufgerufen Unbekannt. Der Wert der Unbekannten, bei dessen Einsetzen in die Gleichung die korrekte numerische Gleichheit erhalten wird, wird aufgerufen die Wurzel der Gleichung.
Beispiel:
x + 9 = 16 - Gleichung; x ist unbekannt.
Für x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16 ist die numerische Gleichheit korrekt, was bedeutet, dass 7 die Wurzel der Gleichung ist.
löse die Gleichung– es bedeutet, alle seine Wurzeln zu finden oder zu beweisen, dass sie nicht existieren.
Bei der Lösung einfachster Gleichungen werden die Gesetze arithmetischer Operationen und die Regeln zum Auffinden der Komponenten von Wirkungen verwendet.
Regeln zum Auffinden von Aktionskomponenten:
- Um das Unbekannte zu finden Begriff, ist es notwendig, den bekannten Term von der Summe zu subtrahieren.
- Finden Minuend, ist es notwendig, die Differenz zum Subtrahend zu addieren.
- Finden Subtrahend, ist es notwendig, die Differenz vom Reduzierten abzuziehen.
Subtrahiert man die Differenz vom Minuend, erhält man den Subtrahend.
Diese Regeln bilden die Grundlage für die Vorbereitung auf die Lösung von Gleichungen, die in der Grundschule auf der Grundlage der Regel zum Finden der entsprechenden unbekannten Gleichheitskomponente gelöst werden.
Lösen Sie Gleichung 24-x-19.
Der Subtrahend ist in der Gleichung unbekannt. Um den unbekannten Subtrahend zu finden, müssen Sie die Differenz vom Reduzierten subtrahieren: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
In einem stabilen Mathematiklehrbuch werden die Operationen der Addition und Subtraktion gleichzeitig untersucht. Einige alternative Lehrbücher (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) beschäftigen sich zunächst mit der Addition und dann mit der Subtraktion.
Ein Ausdruck der Form 3+5 heißt Summe .
Die Nummern 3 und 5 in diesem Eintrag werden aufgerufen Bedingungen .
Ein Eintrag wie 3+5=8 wird aufgerufen Gleichwertigkeit . Die Nummer 8 wird aufgerufen der Wert des Ausdrucks. Da die Zahl 8 in diesem Fall das Ergebnis der Summation ist, wird sie auch oft genannt Menge.
Finden Sie die Summe der Zahlen 4 und 6 (Antwort: Die Summe der Zahlen 4 und 6 ist 10).
Ausdrücke wie 8-3 werden aufgerufen Unterschied.
Die Nummer 8 wird aufgerufen reduziert , und die Nummer 3 ist subtrahierbar.
Der Wert des Ausdrucks - die Zahl 5 kann auch aufgerufen werden Unterschied.
Finden Sie den Unterschied zwischen den Zahlen 6 und 4. (Antwort: Der Unterschied zwischen den Zahlen 6 und 4 beträgt 2.)
Da die Namen der Komponenten der Additions- und Subtraktionsaktionen nach Vereinbarung eingegeben werden (den Kindern werden diese Namen mitgeteilt und sie müssen im Gedächtnis behalten werden), setzt der Lehrer aktiv Aufgaben ein, die das Erkennen der Aktionskomponenten und die Verwendung ihrer Namen in der Sprache erfordern .
7. Finden Sie unter diesen Ausdrücken diejenigen, bei denen der erste Term (reduziert, subtrahiert) 3 ist:
8. Erstellen Sie einen Ausdruck, in dem der zweite Term (reduziert, subtrahiert) gleich 5 ist. Finden Sie seinen Wert.
9. Wählen Sie Beispiele aus, bei denen die Summe 6 beträgt. Unterstreichen Sie sie rot. Wählen Sie Beispiele, bei denen die Differenz 2 beträgt. Markieren Sie sie blau.
10. Wie heißt die Zahl 4 im Ausdruck 5-4? Wie heißt die Nummer 5? Finde den Unterschied. Schreiben Sie ein weiteres Beispiel, bei dem die Differenz dieselbe Zahl ist.
11. 18 reduziert, 9 subtrahiert. Finden Sie die Differenz.
12. Finden Sie den Unterschied zwischen den Zahlen 11 und 7. Benennen Sie den Minuend, den Subtrahend.
In der 2. Klasse lernen die Kinder die Regeln zur Überprüfung der Ergebnisse der Addition und Subtraktion kennen:
Die Addition kann durch Subtraktion überprüft werden:
57 + 8 = 65. Überprüfen Sie: 65 - 8 = 57
Ein Term wurde von der Summe abgezogen, ein anderer Term wurde erhalten. Die Ergänzung ist also richtig.
Diese Regel gilt für die Überprüfung der Additionswirkung in einem beliebigen Schwerpunkt (bei der Überprüfung von Berechnungen mit beliebigen Zahlen).
Subtraktion kann durch Addition überprüft werden:
63-9=54. Prüfung: 54+9=63
Zur Differenz wurde der Subtrahend addiert und so der Minuend erhalten. Die Subtraktion ist also richtig.
Diese Regel gilt auch für das Testen der Subtraktionsoperation mit beliebigen Zahlen.
In der 3. Klasse werden die Kinder eingeführt die Regeln für das Verhältnis der Komponenten von Addition und Subtraktion, Dabei handelt es sich um eine Verallgemeinerung der Vorstellungen des Kindes zur Prüfung von Addition und Subtraktion:
Wenn Sie einen Term von der Summe subtrahieren, erhalten Sie einen anderen Term.
Subtrahend, Minuend und Differenz für Erstklässler finden
Langer Weg in die Welt des Wissens Beginnt mit den ersten Beispielen, einfachen Gleichungen und Problemen. In unserem Artikel betrachten wir die Subtraktionsgleichung, die, wie Sie wissen, aus drei Teilen besteht: reduziert, subtrahiert, Differenz.
Schauen wir uns nun anhand einfacher Beispiele die Regeln zur Berechnung jeder dieser Komponenten an.
Um es jungen Mathematikern einfacher und zugänglicher zu machen, die Grundlagen der Naturwissenschaften zu verstehen, stellen wir diese komplexen und beängstigenden Begriffe als Namen von Zahlen in einer Gleichung dar. Schließlich hat jeder Mensch einen Namen, mit dem er sich an ihn wendet, um etwas zu fragen, etwas zu erzählen, Informationen auszutauschen. Der Lehrer in der Klasse ruft den Schüler an die Tafel, schaut ihn an und ruft ihn beim Namen. Wenn wir uns also die Zahlen in der Gleichung ansehen, können wir sehr leicht verstehen, wie die Zahl heißt. Und wenden Sie sich dann der Zahl zu, um die Gleichung richtig zu lösen oder sogar die verlorene Zahl zu finden, dazu später mehr.
Das ist interessant: Bitbegriffe – was ist das?
Aber ohne etwas über die Zahlen in der Gleichung zu wissen, lernen wir sie zunächst kennen. Dazu geben wir ein Beispiel: die Gleichung 5−3= 2. Die erste und größte Zahl 5, nachdem wir 3 davon subtrahiert haben, wird kleiner, nimmt ab. Daher wird es in der Welt der Mathematik so genannt: Reduziert. Auch die zweite Zahl 3, die wir von der ersten subtrahieren, ist leicht zu erkennen und zu merken – sie ist subtragbar. Wenn wir uns die dritte Zahl 2 ansehen, sehen wir den Unterschied zwischen dem Reduzierten und dem Subtrahierten – das ist der Unterschied, den wir als Ergebnis der Subtraktion erhalten haben. So.
Wie man das Unbekannte findet
Wir traf drei Brüder:
Aber es gibt Zeiten, in denen einige Zahlen verloren gehen oder einfach unbekannt sind. Was zu tun? Alles ist ganz einfach – um eine solche Zahl zu finden, müssen wir nur zwei weitere Werte sowie ein paar Regeln der Mathematik kennen und diese natürlich anwenden können. Beginnen wir mit der einfachsten Situation, wenn wir den Unterschied finden müssen.
Das ist interessant: Was ist eine Kreissehne in Geometrie, Definition und Eigenschaften?
So finden Sie den Unterschied
Stellen wir uns vor, wir hätten 7 Äpfel gekauft, 3 Äpfel unserer Schwester gegeben und einige für uns behalten. Rückläufig sind unsere 7 Äpfel, deren Anzahl abgenommen hat. Der Selbstbehalt sind die 3 Äpfel, die wir geschenkt haben. Der Unterschied ist die Anzahl der verbleibenden Äpfel. Was kann man tun, um diese Nummer herauszufinden? Lösen Sie die Gleichung 7−3= 4. Obwohl wir unserer Schwester also 3 Äpfel gegeben haben, haben wir immer noch 4 übrig.
Die Regel zum Finden des Minuends
Jetzt wissen wir, was zu tun ist wenn verloren.
So finden Sie Subtrahend
Überlegen Sie, was zu tun ist wenn verloren. Stellen Sie sich vor, wir kauften 7 Äpfel, brachten sie nach Hause und gingen spazieren, und als wir zurückkamen, waren nur noch 4 übrig. In diesem Fall wird die Anzahl der Äpfel abgezogen, die jemand in unserer Abwesenheit gegessen hat. Bezeichnen wir diese Zahl als den Buchstaben Y. Wir erhalten die Gleichung 7-Y=4. Um den unbekannten Subtrahend zu finden, müssen Sie eine einfache Regel kennen und Folgendes tun: Subtrahieren Sie die Differenz vom Reduzierten, also 7 -4 = 3. Unser unbekannter Wert wurde gefunden, das ist 3. Hurra! Jetzt wissen wir, wie viel gegessen wurde.
Für alle Fälle können wir unseren Fortschritt überprüfen und den im Originalbeispiel gefundenen Subtrahend ersetzen. 7−3= 4. Der Unterschied hat sich nicht verändert, was bedeutet, dass wir alles richtig gemacht haben. Es waren 7 Äpfel, 3 gegessen, 4 übrig.
Die Regeln sind sehr einfach, aber um auf Nummer sicher zu gehen und nichts zu vergessen, können Sie Folgendes tun: Überlegen Sie sich ein einfaches und verständliches Subtraktionsbeispiel und suchen Sie beim Lösen anderer Beispiele nach unbekannten Werten, indem Sie einfach Zahlen ersetzen und leicht finden korrekte Antwort. Zum Beispiel 5−3= 2. Wir wissen bereits, wie man sowohl den Minuend 5 als auch den Minuend 3 findet. Wenn wir also eine komplexere Gleichung lösen, sagen wir 25-X= 13, können wir uns an unser einfaches Beispiel erinnern und verstehen, wie man es findet das unbekannte Subtrahierbare, Sie müssen nur die Zahl 13 von 25 subtrahieren, also 25 -13 \u003d 12.
Nun haben wir uns mit der Subtraktion und ihren Hauptteilnehmern vertraut gemacht.
Wir können sie voneinander unterscheiden, herausfinden, ob sie unbekannt sind, und mit ihrer Beteiligung Gleichungen lösen. Lassen Sie sich von diesem Wissen zu Beginn einer interessanten und spannenden Reise in das Land der Mathematik helfen und von Nutzen sein. Viel Glück!
Zusammengesetzte Probleme zum Finden von Minuend, Subtrahend und Differenz
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In dieser Lektion lernen die Schüler zusammengesetzte Probleme kennen, um den Minuend, den Subtrahend und die Differenz zu finden. Es werden mehrere zusammengesetzte Aufgaben (in mehreren Schritten) betrachtet, bei denen es darum geht, die Differenz zu ermitteln, zu subtrahieren und zu reduzieren.
Sehen wir uns die Definition zusammengesetzter Aufgaben noch einmal an.
Zusammengesetzte Aufgaben sind Aufgaben, bei denen die Beantwortung der Hauptfrage der Aufgabe die Durchführung mehrerer Aktionen erfordert.
Erinnern wir uns an die Komponenten, deren Handlung der Minuend und der Subtrahend sind. Dies sind Subtraktionskomponenten. Welche Aktion führt zu einem Unterschied? Und der Unterschied ist auch das Ergebnis der Subtraktion.
Lösung für Problem 1
Aufgabe 1
Reis. 2. Schema der Aufgabe 1
Aus dem Diagramm in Abb. 2 können wir sehen, dass wir das Ganze kennen – das sind 90 Rosen. Das Ganze in diesem Problem ist der Minuend, der aus zwei Teilen besteht: dem Subtrahend und der Differenz. Wir sehen, dass uns das Subtrahierte noch nicht bekannt ist, aber wir können es erkennen. Wir können herausfinden, wie viele Rosen in drei Sträußen enthalten sind. Und das Unbekannte in diesem Problem ist der Unterschied, den wir durch die zweite Aktion finden werden.
Zuerst müssen wir herausfinden, wie viele Rosen in den drei Sträußen enthalten sind. Die Sträuße waren gleich, jeder Strauß bestand aus 9 Rosen. Um also herauszufinden, wie viele Rosen in drei Sträußen enthalten sind, müssen Sie 9 dreimal wiederholen, also 9 mit 3 multiplizieren.
Wie viele Rosen sind noch übrig? Wir suchen den Unterschied. Um die Differenz zu ermitteln, subtrahieren Sie den Minuenden vom Minuenden. Von der Anzahl der Rosen, die in den Laden gebracht wurden (90), ziehen Sie die Anzahl der Rosen in den Sträußen ab (27). Es sind also noch 63 Rosen übrig.
In Problem 1 haben wir den Unterschied festgestellt. Solche Aufgaben heißen Aufgaben, um den Unterschied zu finden.
Lösung für Problem 2
Aufgabe 2
Reis. 4. Schema der Aufgabe 2
Aus dem Diagramm in Abb. 4 zeigt deutlich, dass uns die Teile bekannt sind. Wir wissen noch nicht, wie viele Lehrbücher in den Regalen stehen, aber wir können es herausfinden. Wir wissen, wie viele Lehrbücher noch nicht in den Regalen stehen 8. Aber wir kennen nicht das Ganze . In diesem Fall ist die ganze Zahl der Minuend. Also fangen wir an Problem, das Reduzierte zu finden.
Erinnern wir uns an die Regel zum Finden des Minuenden, wenn wir den Subtrahend und die Differenz kennen. Um den Minuend zu finden, müssen wir den Subtrahend zur Differenz addieren. Aber was wir abziehen, ist noch nicht bekannt, wir werden es herausfinden.
Wenn in jedem Regal 15 Lehrbücher stehen und es 4 solcher Regale gibt, können wir herausfinden, wie viele Lehrbücher sich in den Regalen befinden. Dazu multiplizieren wir die Anzahl der Lehrbücher in einem Regal – 15 – mit der Anzahl der Regale – 4. Und stellen fest, dass sich in vier Regalen 60 Bücher befinden.
Und wir haben noch acht Lehrbücher, die noch nicht in den Regalen stehen. Woher wissen wir, wie viele Bücher insgesamt in die Bibliothek gebracht wurden? Zu der Anzahl der in den Regalen stehenden Lehrbücher – 60 – addieren wir die Anzahl der verbleibenden Lehrbücher – 8 – und stellen fest, dass insgesamt 68 Bücher in die Schulbibliothek gebracht wurden.
Lösung für Problem 3
Sie haben sich bereits mit den Problemen der Differenz- und Minuendfindung vertraut gemacht. Lassen Sie uns feststellen, was in Problem 3 unbekannt ist.
Aufgabe 3
Lassen Sie uns herausfinden, was bei diesem Problem unbekannt ist.
Reis. 6. Schema für Problem 3
Aus dem Diagramm in Abb. Aus Abb. 6 ist ersichtlich, dass wir die ganze Zahl kennen – das ist die Anzahl der Fässer, die Winnie the Pooh hatte – 10. Die ganze Zahl in unserem Problem ist die reduzierte, die wir kennen. Der Teil, den er dem Kaninchen gab, ist uns noch nicht bekannt, und das ist die Hauptfrage des Problems. Wir wissen auch, dass Winnie Puuh die restlichen Honigfässer auf zwei Regalen platzierte, jeweils drei Fässer auf jedem Regal. Wir wissen noch nicht, wie viele Fässer in den Regalen stehen, aber wir können es herausfinden.
In diesem Problem ist der Subtrahend unbekannt. Dafür um den Subtrahend zu finden, benötigt man vom Minuend, was wir wissen , subtrahiere die Differenz, was uns noch unbekannt ist. Wir beginnen mit der Lösung des Problems, indem wir den Unterschied finden.
Winnie the Pooh hat 3 Fässer auf zwei Regalen. Wie finde ich heraus, wie viele Fässer in den Regalen stehen? Dazu benötigen Sie die Anzahl der Fässer auf einem Regal – 3 – wiederholen, also mit 2 multiplizieren, da es zwei Regale gab.
Von 10 Fässern stehen also 6 in den Regalen, und der Rest wurde von Winnie the Pooh dem Kaninchen geschenkt. Wie kann man herausfinden, wie viele Fässer Honig Winnie Puuh dem Kaninchen gegeben hat? Dazu verwenden wir die Regel, subtrahieren die Differenz vom Minuenden und erhalten unseren Subtrahend, der gleich 4 ist. Das bedeutet, dass Winnie Puuh seinem Freund Kaninchen 4 Fässer Honig gegeben hat.
Heute haben wir im Unterricht eine neue Art von Problemen kennengelernt und gelernt, wie man argumentiert, um sie richtig zu lösen. In der nächsten Lektion werden wir zusammengesetzte Probleme für Differenz- und Mehrfachvergleiche lösen.
Referenzliste
- Alexandrova E.I. Mathematik. Note 2 – M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Mathematik. Note 2 – M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Mathematik. Note 2 – M.: Aufklärung, 2012.
Hausaufgaben
Was nennt man zusammengesetzte Aufgaben? Welche Handlungsbestandteile sind Minuend und Subtrahend?
Der Igel sammelte 28 Äpfel. Neun davon gab er dem Igel und ein paar weitere dem Eichhörnchen. Wie viele Äpfel gab der Igel dem Eichhörnchen, wenn er noch 12 Äpfel übrig hatte?
Im Glas waren Gurken. Zum Frühstück aßen sie 12 Gurken und zum Mittagessen 21. Wie viele Gurken waren im Glas, wenn noch 15 Gurken drin waren?
Am ersten Tag gingen die Touristen 5 km, am zweiten Tag 3 km. Wie viele Kilometer müssen sie laufen, wenn sie noch 2 Kilometer vor sich haben?
| P. | IN. | MIT. |
236m?(236+95)m?(H.-108)m
Zur Hauptfrage der Aufgabe Wie viele Meter Stoff hat der Laden in 3 Tagen verkauft? wir können nicht sofort antworten, weil Wir wissen nicht, wie viele Meter Stoff der Laden am Dienstag und Mittwoch verkauft hat. Wissend, dass Am Montag verkaufte der Laden 236 m Stoff und am Dienstag 95 m mehr als am Montag Wie viele Meter Stoff der Laden am Dienstag verkauft hat, erfahren wir, indem wir addieren, werden wir durch die Worte aufgefordert __ mehr. Indem wir wissen, wie viele Meter Stoff das Geschäft am Dienstag verkauft hat, können wir herausfinden, wie viele Meter Stoff am Mittwoch verkauft wurden. In der Aufgabenstellung heißt es: am Dienstag - 95 m mehr als am Montag und 108 m mehr als am Mittwoch . Dies ist ein indirekter Zustand, wie das Wort vermuten lässt Und . Also Mittwoch 108 m weniger als am Dienstag. Wir finden die Wirkung der Subtraktion, wir werden durch die Worte dazu angeregt __ weniger. Wenn wir wissen, wie viel Stoff der Laden am Dienstag und Mittwoch verkauft hat, können wir die Hauptfrage des Problems beantworten Wie viele Meter Stoff hat der Laden in 3 Tagen verkauft? Die Aktion der Addition, um das Ganze zu finden, besteht darin, die Teile zu addieren (3 Teile hinzuzufügen). Das Problem wird in drei Schritten gelöst ...
