§ 1.7. mechanische Wellen

Als Welle bezeichnet man die sich im Raum ausbreitenden Schwingungen eines Stoffes oder Feldes. Fluktuationen von Materie erzeugen elastische Wellen (ein Sonderfall ist Schall).

mechanische Welle ist die Ausbreitung von Schwingungen der Teilchen des Mediums über die Zeit.

Wellen in einem kontinuierlichen Medium breiten sich aufgrund der Wechselwirkung zwischen Teilchen aus. Kommt ein Teilchen in Schwingbewegung, so überträgt sich diese Bewegung aufgrund der elastischen Verbindung auf benachbarte Teilchen und die Welle breitet sich aus. In diesem Fall bewegen sich die schwingenden Teilchen selbst nicht mit der Welle, sondern zögern um ihre Gleichgewichtspositionen.

Longitudinalwellen sind Wellen, bei denen die Richtung der Teilchenschwingung x mit der Ausbreitungsrichtung der Welle zusammenfällt . Longitudinalwellen breiten sich in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern aus.

P
Oper Wellen- Dies sind Wellen, bei denen die Richtung der Teilchenschwingungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle ist . Transversalwellen breiten sich nur in festen Medien aus.

Wellen haben zwei Periodizitäten - in Zeit und Raum. Zeitliche Periodizität bedeutet, dass jedes Teilchen des Mediums um seine Gleichgewichtslage schwingt, und diese Bewegung wiederholt sich mit einer Schwingungsperiode T. Periodizität im Raum bedeutet, dass die Schwingungsbewegung der Teilchen des Mediums in bestimmten Abständen zwischen ihnen wiederholt wird.

Die Periodizität des Wellenprozesses im Raum wird durch eine Größe charakterisiert, die als Wellenlänge bezeichnet und bezeichnet wird .

Die Wellenlänge ist die Entfernung, über die sich eine Welle in einem Medium während einer Periode der Teilchenschwingung ausbreitet. .

Von hier
, wo - Schwingungsdauer der Teilchen, - Oszillationsfrequenz, - Geschwindigkeit der Wellenausbreitung, abhängig von den Eigenschaften des Mediums.

Zu Wie schreibt man die Wellengleichung? Lassen Sie ein Stück Schnur, das sich am Punkt O (der Quelle der Welle) befindet, gemäß dem Kosinusgesetz schwingen

Ein Punkt B befinde sich in einem Abstand x von der Quelle (Punkt O). Eine Welle, die sich mit der Geschwindigkeit v ausbreitet, braucht Zeit, um sie zu erreichen.
. Das bedeutet, dass am Punkt B später Schwingungen einsetzen
. Also. Nach dem Einsetzen in diese Gleichung die Ausdrücke für
und eine Reihe von mathematischen Transformationen erhalten wir

,
. Führen wir die Notation ein:
. Dann. Aufgrund der Willkür der Wahl des Punktes B wird diese Gleichung die erforderliche ebene Wellengleichung sein
.

Der Ausdruck unter dem Kosinuszeichen heißt Phase der Welle
.

E Wenn zwei Punkte unterschiedlich weit von der Quelle der Welle entfernt sind, sind ihre Phasen unterschiedlich. Zum Beispiel die Phasen der Punkte B und C, die sich in Abständen befinden und von der Quelle der Welle, jeweils gleich sein

Die Phasendifferenz der am Punkt B und am Punkt C auftretenden Schwingungen wird bezeichnet
und es wird gleich sein

Man sagt in solchen Fällen, dass zwischen den an den Punkten B und C auftretenden Schwingungen eine Phasenverschiebung Δφ besteht. Es wird gesagt, dass Schwingungen an den Punkten B und C in Phase auftreten, wenn
. Wenn ein
, dann treten die Schwingungen an den Punkten B und C gegenphasig auf. In allen anderen Fällen gibt es einfach eine Phasenverschiebung.

Der Begriff "Wellenlänge" kann auch anders definiert werden:

Daher wird k die Wellenzahl genannt.

Wir haben die Notation eingeführt
und das gezeigt
. Dann

.

Die Wellenlänge ist der Weg, den eine Welle in einer Schwingungsperiode zurücklegt.

Lassen Sie uns zwei wichtige Konzepte in der Wellentheorie definieren.

Wellenoberfläche ist der Ort der Punkte im Medium, die in der gleichen Phase schwingen. Die Wellenoberfläche kann durch jeden Punkt des Mediums gezogen werden, daher gibt es unendlich viele davon.

Wellenoberflächen können beliebig geformt sein und sind im einfachsten Fall eine Reihe von Ebenen (wenn die Wellenquelle eine unendliche Ebene ist) parallel zueinander oder eine Reihe von konzentrischen Kugeln (wenn die Wellenquelle ein Punkt ist).

Wellenfront(Wellenfront) - der Ort der Punkte, zu denen Schwankungen zum Zeitpunkt der Zeit gelangen . Die Wellenfront trennt den am Wellenprozess beteiligten Teil des Raumes von dem Bereich, in dem noch keine Schwingungen entstanden sind. Daher ist die Wellenfront eine der Wellenoberflächen. Es trennt zwei Bereiche: 1 - die die Welle bis zum Zeitpunkt t erreicht hat, 2 - hat sie nicht erreicht.

Es gibt zu jedem Zeitpunkt nur eine Wellenfront, und sie bewegt sich ständig, während die Wellenoberflächen stationär bleiben (sie passieren die Gleichgewichtspositionen von Teilchen, die in derselben Phase schwingen).

Ebene Welle- Dies ist eine Welle, bei der die Wellenoberflächen (und die Wellenfront) parallele Ebenen sind.

sphärische Welle ist eine Welle, deren Wellenflächen konzentrische Kugeln sind. Kugelwellengleichung:
.

Jeder Punkt des Mediums, der von zwei oder mehr Wellen erreicht wird, nimmt an den Schwingungen teil, die von jeder Welle separat verursacht werden. Was wird die resultierende Schwingung sein? Sie hängt von mehreren Faktoren ab, insbesondere von den Eigenschaften des Mediums. Wenn sich die Eigenschaften des Mediums durch den Prozess der Wellenausbreitung nicht ändern, wird das Medium als linear bezeichnet. Die Erfahrung zeigt, dass sich Wellen in einem linearen Medium unabhängig voneinander ausbreiten. Wir werden Wellen nur in linearen Medien betrachten. Und wie groß wird die Schwankung des Punktes sein, der zwei Wellen gleichzeitig erreicht? Um diese Frage zu beantworten, ist es notwendig zu verstehen, wie man die Amplitude und Phase der Schwingung findet, die durch diese Doppelwirkung verursacht wird. Um die Amplitude und Phase der resultierenden Schwingung zu bestimmen, ist es notwendig, die durch jede Welle verursachten Verschiebungen zu finden und sie dann zu addieren. Wie? Geometrisch!

Das Prinzip der Überlagerung (Überlagerung) von Wellen: Wenn sich mehrere Wellen in einem linearen Medium ausbreiten, breitet sich jede von ihnen aus, als ob es keine anderen Wellen gäbe, und die resultierende Verschiebung eines Teilchens des Mediums ist zu jedem Zeitpunkt gleich der geometrischen Summe der Verschiebungen, die die Teilchen erhalten, die an jeder der Komponenten der Wellenprozesse teilnehmen.

Ein wichtiges Konzept der Wellentheorie ist das Konzept Kohärenz - zeitlich und räumlich koordinierter Fluss mehrerer Schwingungs- oder Wellenprozesse. Wenn die Phasendifferenz der am Beobachtungspunkt ankommenden Wellen nicht von der Zeit abhängt, werden solche Wellen genannt kohärent. Offensichtlich können nur Wellen gleicher Frequenz kohärent sein.

R Betrachten wir das Ergebnis der Addition zweier kohärenter Wellen, die an einem Punkt im Raum (Beobachtungspunkt) B ankommen. Um mathematische Berechnungen zu vereinfachen, nehmen wir an, dass die von den Quellen S 1 und S 2 emittierten Wellen die gleiche Amplitude und haben Anfangsphasen gleich Null. Am Beobachtungspunkt (Punkt B) verursachen die von den Quellen S 1 und S 2 kommenden Wellen Schwingungen der Teilchen des Mediums:
und
. Die resultierende Schwankung am Punkt B wird als Summe gefunden.

Üblicherweise werden Amplitude und Phase der resultierenden Schwingung, die am Beobachtungspunkt auftritt, mit der Methode der Vektordiagramme ermittelt, wobei jede Schwingung als Vektor dargestellt wird, der mit einer Winkelgeschwindigkeit ω rotiert. Die Länge des Vektors ist gleich der Amplitude der Schwingung. Anfänglich bildet dieser Vektor mit der gewählten Richtung einen Winkel, der gleich der Anfangsphase der Schwingungen ist. Dann wird die Amplitude der resultierenden Schwingung durch die Formel bestimmt.

Für unseren Fall, zwei Schwingungen mit Amplituden zu addieren
,
und Phasen
,

.

Daher hängt die Amplitude der am Punkt B auftretenden Schwingungen vom Gangunterschied ab
von der Quelle bis zum Beobachtungspunkt (
ist der Gangunterschied zwischen den am Beobachtungspunkt ankommenden Wellen). An den Stellen, an denen Interferenzminima oder -maxima zu beobachten sind
. Und dies ist die Gleichung einer Hyperbel mit Brennpunkten an den Punkten S 1 und S 2 .

An jenen Punkten im Raum, für die
, die Amplitude der resultierenden Schwingungen ist maximal und gleich
. Als
, dann ist die Schwingungsamplitude an den Stellen maximal, für die.

an jenen Punkten im Raum, für die
, die Amplitude der resultierenden Schwingungen wird minimal und gleich sein
.Schwingungsamplitude wird an den Punkten minimal sein, für die .

Das Phänomen der Energieumverteilung, das sich aus der Addition einer endlichen Anzahl kohärenter Wellen ergibt, wird als Interferenz bezeichnet.

Das Phänomen, dass sich Wellen um Hindernisse biegen, wird Beugung genannt.

Manchmal wird als Beugung jede Abweichung der Wellenausbreitung in der Nähe von Hindernissen von den Gesetzen der geometrischen Optik bezeichnet (wenn die Abmessungen der Hindernisse der Wellenlänge entsprechen).

B
Aufgrund der Beugung können Wellen in den Bereich eines geometrischen Schattens eindringen, Hindernisse umgehen, durch kleine Löcher in Bildschirmen dringen usw. Wie lässt sich der Wellenschlag im Bereich des geometrischen Schattens erklären? Das Phänomen der Beugung lässt sich mit dem Huygens-Prinzip erklären: Jeder Punkt, den eine Welle erreicht, ist eine Quelle von Sekundärwellen (in einem homogenen kugelförmigen Medium), und die Einhüllende dieser Wellen legt die Position der Wellenfront im nächsten Moment fest Zeit.

Setzen Sie Lichtstörungen ein, um zu sehen, was sich als nützlich erweisen könnte

Welle wird der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen im Raum genannt.

Wellenoberfläche ist der Ort der Punkte, an denen Schwingungen in der gleichen Phase auftreten.

Wellenfront wird der Ort der Punkte genannt, den die Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt erreicht t. Die Wellenfront trennt den am Wellenprozess beteiligten Teil des Raumes von dem Bereich, in dem noch keine Schwingungen entstanden sind.

Bei einer Punktquelle ist die Wellenfront eine sphärische Oberfläche, die am Ort der Quelle S zentriert ist. 1, 2, 3 - Wellenoberflächen; 1 - Wellenfront. Die Gleichung einer sphärischen Welle, die sich entlang des von der Quelle ausgehenden Strahls ausbreitet: . Hier - Wellenausbreitungsgeschwindigkeit, - Wellenlänge; ABER- Schwingungsamplitude; - kreisförmige (zyklische) Schwingungsfrequenz; - Verschiebung von der Gleichgewichtsposition eines Punktes, der sich in einem Abstand r von einer Punktquelle zum Zeitpunkt t befindet.

Ebene Welle ist eine Welle mit einer flachen Wellenfront. Die Gleichung einer ebenen Welle, die sich entlang der positiven Richtung der Achse ausbreitet j:
, wo x- Verschiebung von der Gleichgewichtsposition eines Punktes in einem Abstand y von der Quelle zum Zeitpunkt t.

Die Existenz einer Welle erfordert eine Schwingungsquelle und ein materielles Medium oder Feld, in dem sich diese Welle ausbreitet. Wellen sind unterschiedlichster Natur, aber sie gehorchen ähnlichen Gesetzen.

Durch körperliche Natur unterscheiden:

Je nach Ausrichtung der Störungen unterscheiden:

Longitudinalwellen - Die Verschiebung von Partikeln erfolgt entlang der Ausbreitungsrichtung; es ist notwendig, während der Kompression eine elastische Kraft im Medium zu haben; kann in jeder Umgebung verteilt werden. Beispiele: Schallwellen

Transversalwellen - Die Verdrängung von Teilchen erfolgt quer zur Ausbreitungsrichtung; kann sich nur in elastischen Medien ausbreiten; es ist eine scherelastische Kraft im Medium erforderlich; kann sich nur in festen Medien (und an der Grenze zweier Medien) ausbreiten. Beispiele: elastische Wellen in einer Schnur, Wellen auf Wasser

Je nach Art der Zeitabhängigkeit unterscheiden:

elastische Wellen - mechanische Verschiebungen (Verformungen), die sich in einem elastischen Medium ausbreiten. Die elastische Welle heißt harmonisch(sinusförmig), wenn die Schwingungen des ihm entsprechenden Mediums harmonisch sind.

laufende Wellen - Wellen, die Energie im Raum transportieren.

Entsprechend der Form der Wellenoberfläche : ebene, sphärische, zylindrische Welle.

Wellenfront- der Ort der Punkte, an denen die Schwingungen zu einem bestimmten Zeitpunkt angekommen sind.

Wellenoberfläche- Ort der in einer Phase oszillierenden Punkte.

Welleneigenschaften

Wellenlänge λ - die Entfernung, über die sich die Welle in einer Zeit ausbreitet, die der Schwingungsdauer entspricht

Wellenamplitude A - Schwingungsamplitude von Teilchen in einer Welle

Wellengeschwindigkeit V - Ausbreitungsgeschwindigkeit von Störungen im Medium

Wellenperiode T - Schwingungsdauer

Wellenfrequenz ν - der Kehrwert der Periode

Wanderwellengleichung

Bei der Ausbreitung einer Wanderwelle erreichen die Störungen des Mediums die nächsten Punkte im Raum, während die Welle Energie und Impuls überträgt, aber keine Materie überträgt (die Teilchen des Mediums schwingen weiter an der gleichen Stelle im Raum).

wo v- Geschwindigkeit , φ 0 - Anfangsphase , ω – zyklische Frequenz , EIN– Amplitude

Eigenschaften mechanischer Wellen

1. Wellenreflexion – Mechanische Wellen jeglicher Herkunft können an der Grenzfläche zwischen zwei Medien reflektiert werden. Wenn eine mechanische Welle, die sich in einem Medium ausbreitet, auf ihrem Weg auf ein Hindernis trifft, kann sie die Art ihres Verhaltens dramatisch verändern. Beispielsweise wird an der Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen mechanischen Eigenschaften eine Welle teilweise reflektiert und dringt teilweise in das zweite Medium ein.

2. Brechung von Wellen – bei der ausbreitung mechanischer wellen kann man auch das phänomen der brechung beobachten: eine änderung der ausbreitungsrichtung mechanischer wellen beim übergang von einem medium in ein anderes.

3. Wellenbeugung – Abweichung von Wellen von der geradlinigen Ausbreitung, dh ihre Biegung um Hindernisse herum.

4. Welleninterferenz – Addition von zwei Wellen. In einem Raum, in dem sich mehrere Wellen ausbreiten, führt ihre Interferenz zum Auftreten von Bereichen mit minimalen und maximalen Werten der Schwingungsamplitude

Interferenz und Beugung mechanischer Wellen.

Eine entlang eines Gummibandes oder einer Schnur laufende Welle wird von einem festen Ende reflektiert; Dadurch entsteht eine Welle, die sich in die entgegengesetzte Richtung ausbreitet.

Bei der Überlagerung von Wellen kann das Phänomen der Interferenz beobachtet werden. Das Phänomen der Interferenz tritt auf, wenn kohärente Wellen überlagert werden.

kohärent genanntWellenmit gleichen Frequenzen, einer konstanten Phasendifferenz und die Schwingungen treten in der gleichen Ebene auf.

Interferenz bezeichnet das zeitkonstante Phänomen der gegenseitigen Verstärkung und Dämpfung von Schwingungen an verschiedenen Stellen des Mediums als Ergebnis der Überlagerung kohärenter Wellen.

Das Ergebnis der Wellenüberlagerung hängt von den Phasen ab, in denen sich die Schwingungen überlagern.

Wenn Wellen von den Quellen A und B in der gleichen Phase am Punkt C ankommen, werden die Schwingungen stärker; wenn es in entgegengesetzten Phasen ist, dann gibt es eine Schwächung der Schwingungen. Dadurch entsteht im Raum ein stabiles Muster aus abwechselnden Bereichen verstärkter und abgeschwächter Schwingungen.

Höchst- und Mindestbedingungen

Wenn die Schwingungen der Punkte A und B phasengleich sind und gleiche Amplituden haben, dann ist es offensichtlich, dass die resultierende Verschiebung am Punkt C von der Differenz zwischen den Bahnen der beiden Wellen abhängt.

Höchstbedingungen

Wenn die Differenz zwischen den Wegen dieser Wellen gleich einer ganzzahligen Anzahl von Wellen ist (d. h. einer geraden Anzahl von Halbwellen) Δd = kλ , wo k= 0, 1, 2, ..., dann bildet sich an der Überlagerungsstelle dieser Wellen ein Interferenzmaximum aus.

Maximaler Zustand :

A = 2x0.

Mindestbedingung

Wenn der Gangunterschied dieser Wellen gleich einer ungeraden Anzahl von Halbwellen ist, bedeutet dies, dass die Wellen von den Punkten A und B gegenphasig zum Punkt C kommen und sich gegenseitig auslöschen.

Mindestbedingung:

Die Amplitude der resultierenden Schwingung A = 0.

Wenn Δd ungleich einer ganzen Zahl von Halbwellen ist, dann 0< А < 2х 0 .

Beugung von Wellen.

Das Phänomen der Abweichung von der geradlinigen Ausbreitung und Rundung von Hindernissen durch Wellen wird genanntBeugung.

Das Verhältnis zwischen der Wellenlänge (λ) und der Größe des Hindernisses (L) bestimmt das Verhalten der Welle. Die Beugung zeigt sich am deutlichsten, wenn die Länge der einfallenden Welle größer ist als die Abmessungen des Hindernisses. Experimente zeigen, dass Beugung immer vorhanden ist, sich aber unter der Bedingung bemerkbar macht d<<λ , wobei d die Größe des Hindernisses ist.

Beugung ist eine gemeinsame Eigenschaft von Wellen jeglicher Art, die immer auftritt, aber die Bedingungen für ihre Beobachtung sind unterschiedlich.

Eine Welle an der Wasseroberfläche breitet sich auf ein ausreichend großes Hindernis aus, hinter dem sich ein Schatten bildet, d.h. es wird kein Wellenprozess beobachtet. Diese Eigenschaft wird beim Bau von Wellenbrechern in Häfen verwendet. Wenn die Größe des Hindernisses mit der Wellenlänge vergleichbar ist, befindet sich hinter dem Hindernis eine Welle. Hinter ihm breitet sich die Welle aus, als gäbe es überhaupt kein Hindernis, d.h. Wellenbeugung wird beobachtet.

Beispiele für die Manifestation der Beugung . Um die Ecke des Hauses ein lautes Gespräch hören, Geräusche im Wald, Wellen auf der Wasseroberfläche.

stehende Wellen

stehende Wellen werden durch Addition der direkten und reflektierten Wellen gebildet, wenn sie die gleiche Frequenz und Amplitude haben.

In einer beidseitig eingespannten Saite entstehen komplexe Schwingungen, die als Ergebnis einer Überlagerung ( Überlagerungen) zwei Wellen, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten und an den Enden Reflexionen und Rückreflexionen erfahren. Schwingungen von Saiten, die an beiden Enden befestigt sind, erzeugen die Klänge aller Saitenmusikinstrumente. Ein sehr ähnliches Phänomen tritt beim Klang von Blasinstrumenten auf, einschließlich Orgelpfeifen.

Saitenschwingungen. Bei einer gespannten, an beiden Enden befestigten Saite, wenn Querschwingungen angeregt werden, stehende Wellen , und Knoten sollten sich an den Stellen befinden, an denen die Schnur befestigt ist. Daher wird die Saite mit gespannt spürbare Intensität nur solche Schwingungen, deren halbe Wellenlänge ganzzahlig auf die Länge der Saite passt.

Dies impliziert die Bedingung

Wellenlängen entsprechen Frequenzen

n = 1, 2, 3 ...Frequenzen vn genannt natürliche Frequenzen Saiten.

Harmonische Schwingungen mit Frequenzen vn genannt Eigene oder normale Schwingungen . Sie werden auch Harmonische genannt. Im Allgemeinen ist die Schwingung einer Saite eine Überlagerung verschiedener Obertöne.

Stehende Wellengleichung :

An Punkten, an denen die Koordinaten die Bedingung erfüllen (n= 1, 2, 3, ...), ist die Gesamtamplitude gleich dem Maximalwert - dies Bäuche stehende Welle. Antinode-Koordinaten :

An Punkten, deren Koordinaten die Bedingung erfüllen (n= 0, 1, 2, …), ist die Gesamtschwingungsamplitude gleich Null – Das Knoten stehende Welle. Knotenkoordinaten:

Die Bildung stehender Wellen wird beobachtet, wenn sich die fortschreitende und die reflektierte Welle überlagern. An der Grenze, an der die Welle reflektiert wird, entsteht ein Wellenbauch, wenn das Medium, von dem die Reflexion erfolgt, weniger dicht ist (a), und ein Knoten, wenn es dichter ist (b).

Wenn wir überlegen Wanderwelle , dann in Richtung seiner Ausbreitung Energie übertragen wird oszillierende Bewegung. Im Fall von gleich es gibt keine stehende Welle der Energieübertragung , Weil Einfallende und reflektierte Wellen gleicher Amplitude tragen die gleiche Energie in entgegengesetzte Richtungen.

Stehende Wellen entstehen beispielsweise in einer beidseitig gespannten Saite, wenn in ihr Querschwingungen angeregt werden. Darüber hinaus gibt es an den Befestigungsstellen Knoten einer stehenden Welle.

Erzeugt man in einer einseitig offenen Luftsäule eine stehende Welle (Schallwelle), so bildet sich am offenen Ende ein Bauch und am gegenüberliegenden Ende ein Knoten.

Die Erfahrung zeigt, dass Schwingungen, die an irgendeiner Stelle eines elastischen Mediums angeregt werden, mit der Zeit auf seine anderen Teile übertragen werden. So brechen von einem Stein, der in das ruhige Wasser des Sees geworfen wird, Wellen im Kreis auseinander, die schließlich das Ufer erreichen. Am Handgelenk, mit dem der Puls bestimmt wird, sind die Vibrationen des Herzens, das sich in der Brust befindet, zu spüren. Die obigen Beispiele beziehen sich auf die Ausbreitung mechanischer Wellen.

• mechanische Welle genannt der Vorgang der Schwingungsausbreitung in einem elastischen Medium, der mit einer Energieübertragung von einem Punkt des Mediums zum anderen einhergeht. Beachten Sie, dass sich mechanische Wellen im Vakuum nicht ausbreiten können.

Die Quelle einer mechanischen Welle ist ein schwingender Körper. Schwingt die Quelle sinusförmig, so hat auch die Welle im elastischen Medium die Form einer Sinuskurve. Schwingungen, die an irgendeiner Stelle eines elastischen Mediums hervorgerufen werden, breiten sich im Medium mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus, abhängig von der Dichte und den elastischen Eigenschaften des Mediums.

Wir betonen das, wenn sich die Welle ausbreitet keine Materieübertragung, d.h. Teilchen schwingen nur in der Nähe von Gleichgewichtslagen. Die durchschnittliche Verschiebung von Teilchen relativ zur Gleichgewichtslage über einen langen Zeitraum ist Null.

Hauptmerkmale der Welle

Betrachten Sie die Hauptmerkmale der Welle.

• "Wellenfront"- Dies ist eine imaginäre Oberfläche, die die Wellenstörung zu einem bestimmten Zeitpunkt erreicht hat.

• Eine senkrecht zur Wellenfront in Richtung der Wellenausbreitung gezogene Linie wird als bezeichnet Strahl.

Der Strahl zeigt die Richtung der Wellenausbreitung an.

Je nach Form der Wellenfront sind Wellen eben, kugelförmig usw.

BEI Ebene Welle Wellenflächen sind Ebenen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Wellen. Ebene Wellen können auf der Wasseroberfläche in einem flachen Bad durch Schwingungen eines flachen Stabes erzeugt werden (Abb. 1).

mex-voln-1-01.swf Reis. 1. Erhöhen Sie den Blitz

BEI sphärische Welle Wellenflächen sind konzentrische Kugeln. Eine Kugelwelle kann durch eine in einem homogenen elastischen Medium pulsierende Kugel erzeugt werden. Eine solche Welle breitet sich in alle Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit aus. Die Strahlen sind die Radien der Kugeln (Abb. 2).

Die Hauptmerkmale der Welle:

• Amplitude (EIN) ist der Modul der maximalen Verschiebung von Punkten des Mediums aus Gleichgewichtspositionen während Vibrationen;

• Zeitraum (T) ist die Zeit der vollständigen Schwingung (die Schwingungsdauer der Punkte des Mediums ist gleich der Schwingungsdauer der Wellenquelle)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Wo t- den Zeitraum, in dem N Schwankungen;

• Frequenz(ν) - die Anzahl der vollständigen Schwingungen, die an einem bestimmten Punkt pro Zeiteinheit durchgeführt werden

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Die Frequenz der Welle wird durch die Schwingungsfrequenz der Quelle bestimmt;

• Geschwindigkeit(υ) - die Geschwindigkeit des Wellenbergs (das ist nicht die Geschwindigkeit von Teilchen!)

• Wellenlänge(λ) - die kleinste Entfernung zwischen zwei Punkten, in denen Schwingungen in derselben Phase auftreten, d. H. Dies ist die Entfernung, über die sich die Welle in einem Zeitintervall ausbreitet, das der Periode der Quellenschwingungen entspricht

\(\lambda=\upsilon\cdot T.\)

Um die von Wellen transportierte Energie zu charakterisieren, wird das Konzept verwendet Wellenintensität (ich), definiert als die Energie ( W) von der Welle pro Zeiteinheit getragen ( t= 1 c) durch eine Fläche S\u003d 1 m 2, senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle angeordnet:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Mit anderen Worten, die Intensität ist die Leistung, die von Wellen über eine Fläche von einer Einheitsfläche übertragen wird, senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Die SI-Einheit der Intensität ist Watt pro Quadratmeter (1 W/m2).

Wanderwellengleichung

Betrachten Sie Wellenquellenschwingungen, die mit zyklischer Frequenz ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) und Amplitude auftreten EIN:

\(x(t)=A\cdot\sin\;(\omega\cdot t),\)

wo x(t) ist die Verschiebung der Quelle aus der Gleichgewichtslage.

An einem bestimmten Punkt im Medium kommen Schwingungen nicht sofort an, sondern nach einer Zeit, die durch die Wellengeschwindigkeit und die Entfernung von der Quelle zum Beobachtungspunkt bestimmt wird. Wenn die Wellengeschwindigkeit in einem gegebenen Medium υ ist, dann die Zeitabhängigkeit t Koordinaten (Offset) x Schwingungspunkt in der Ferne r aus der Quelle, wird durch die Gleichung beschrieben

\(x(t,r)=A\cdot\sin\;\omega\cdot\left(t-\dfrac(r)(\upsilon)\right)=A\cdot\sin\;\left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\; (1)\)

wo k-Wellenzahl \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - Wellenphase.

Ausdruck (1) wird aufgerufen Wanderwellengleichung.

Eine Wanderwelle lässt sich in folgendem Versuch beobachten: Fixiert man ein Ende einer auf einem glatten waagerechten Tisch liegenden Gummischnur und bringt das andere Ende durch leichtes Ziehen mit der Hand in eine oszillierende Bewegung senkrecht zur Schnur, dann läuft eine Welle daran entlang.

Längs- und Querwellen

Es gibt Longitudinal- und Transversalwellen.

• Die Welle wird gerufen quer, wenn Teilchen des Mediums schwingen in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle.

Betrachten wir den Entstehungsprozess von Transversalwellen genauer. Nehmen wir als Modell einer echten Schnur eine Kette von Kugeln (Materialpunkten), die durch elastische Kräfte miteinander verbunden sind (Abb. 3, a). Fig. 3 zeigt den Fortpflanzungsprozess einer Transversalwelle und zeigt die Positionen der Kugeln in aufeinanderfolgenden Zeitintervallen gleich einem Viertel der Periode.

Zum Anfangszeitpunkt \(\left(t_1 = 0 \right)\) befinden sich alle Punkte im Gleichgewicht (Abb. 3, a). Wenn Sie den Ball ablenken 1 aus der Gleichgewichtslage senkrecht zur gesamten Kugelkette 2 -ten Kugel, elastisch verbunden mit 1 -th, wird beginnen, ihm zu folgen. Aufgrund der Trägheit der Bewegung 2 Die Kugel wiederholt die Bewegungen 1 Mai, allerdings mit zeitlicher Verzögerung. Ball 3 th, elastisch verbunden mit 2 -th, beginnt sich zu bewegen 2 Ball, aber mit noch größerer Verzögerung.

Nach einem Viertel der Periode \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) breiten sich die Schwingungen bis zu aus 4 -te Kugel, 1 -te Kugel wird Zeit haben, von ihrer Gleichgewichtsposition um einen maximalen Abstand abzuweichen, der gleich der Amplitude der Schwingungen ist ABER(Abb. 3b). Nach einer halben Periode \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -te Kugel, die sich nach unten bewegt, kehrt in die Gleichgewichtsposition zurück, 4 -th wird von der Gleichgewichtsposition um einen Abstand abweichen, der gleich der Amplitude der Schwingungen ist ABER(Abb. 3, c). Die Welle während dieser Zeit reicht 7 -te Kugel usw.

Durch den Zeitraum \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -te Kugel, die eine vollständige Schwingung gemacht hat, durchläuft die Gleichgewichtsposition, und die Schwingbewegung breitet sich aus 13 te Kugel (Abb. 3, e). Und dann die Bewegung 1 te Kugel beginnt sich zu wiederholen, und immer mehr Kugeln beteiligen sich an der oszillierenden Bewegung (Abb. 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Reis. 6. Erhöhen Sie den Blitz

Beispiele für Longitudinalwellen sind Schallwellen in Luft und Flüssigkeit. Elastische Wellen in Gasen und Flüssigkeiten entstehen nur, wenn das Medium komprimiert oder verdünnt wird. Daher können sich in solchen Medien nur Longitudinalwellen ausbreiten.

Wellen können sich nicht nur in einem Medium ausbreiten, sondern auch entlang der Grenzfläche zwischen zwei Medien. Solche Wellen werden genannt Oberflächenwellen. Ein Beispiel für diese Art von Wellen sind bekannte Wellen an der Wasseroberfläche.

Literatur

1. Aksenovich L. A. Physik in der High School: Theorie. Aufgaben. Tests: Proc. Zulage für Einrichtungen, die allgemeine. Umwelt, Bildung / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Physik: Lehrbuch. Zuschuss für die allgemeinbildende Klasse 11. Schule aus dem Russischen lang. Ausbildung / V.V. Zhilko, L.G. Markowitsch. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

Bei Wellen jeglicher Herkunft lassen sich unter bestimmten Bedingungen vier nachfolgend aufgeführte Phänomene beobachten, die wir am Beispiel von Schallwellen in der Luft und Wellen an der Wasseroberfläche betrachten.

Reflexion von Wellen. Machen wir ein Experiment mit einem Tonfrequenz-Stromgenerator, an den ein Lautsprecher (Lautsprecher) angeschlossen ist, wie in Abb. "a". Wir hören ein Pfeifen. Am anderen Ende des Tisches platzieren wir ein Mikrofon, das mit einem Oszilloskop verbunden ist. Da auf dem Bildschirm eine Sinuswelle mit kleiner Amplitude erscheint, bedeutet dies, dass das Mikrofon einen schwachen Ton wahrnimmt.

Legen wir nun ein Brett auf den Tisch, wie in Abb. "b" gezeigt. Da die Amplitude auf dem Oszilloskopbildschirm zugenommen hat, bedeutet dies, dass der Ton, der das Mikrofon erreicht, lauter geworden ist. Dies und viele andere Experimente deuten darauf hin Mechanische Wellen jeglicher Herkunft können an der Grenzfläche zwischen zwei Medien reflektiert werden.

Brechung von Wellen. Wenden wir uns der Abbildung zu, die die Wellen zeigt, die auf den seichten Küstenabschnitten laufen (Draufsicht). Grau-gelbe Farbe zeigt das sandige Ufer und blau - den tiefen Teil des Meeres. Dazwischen befindet sich eine Sandbank - seichtes Wasser.

Wellen, die durch tiefes Wasser wandern, breiten sich in Richtung des roten Pfeils aus. Anstelle des Auflaufens wird die Welle gebrochen, dh sie ändert die Ausbreitungsrichtung. Daher ist der blaue Pfeil, der die neue Wellenausbreitungsrichtung anzeigt, anders positioniert.

Das zeigen diese und viele andere Beobachtungen Mechanische Wellen beliebiger Herkunft können gebrochen werden, wenn sich die Ausbreitungsbedingungen beispielsweise an der Grenzfläche zwischen zwei Medien ändern.

Beugung von Wellen. Aus dem Lateinischen übersetzt bedeutet „diffractus“ „gebrochen“. In der Physik Beugung ist die Abweichung von Wellen von der geradlinigen Ausbreitung im selben Medium, was zu ihrer Abrundung von Hindernissen führt.

Betrachten Sie nun ein weiteres Wellenmuster auf der Meeresoberfläche (Blick vom Ufer). Wellen, die von weitem auf uns zulaufen, werden von einem großen Felsen auf der linken Seite verdeckt, aber gleichzeitig umrunden sie ihn teilweise. Der kleinere Felsen rechts ist überhaupt kein Hindernis für die Wellen: Sie gehen vollständig um ihn herum und breiten sich in die gleiche Richtung aus.

Das zeigen Erfahrungen Beugung zeigt sich am deutlichsten, wenn die Länge der einfallenden Welle größer ist als die Abmessungen des Hindernisses. Hinter ihm breitet sich die Welle aus, als gäbe es kein Hindernis.

Welleninterferenz. Wir haben die Phänomene betrachtet, die mit der Ausbreitung einer einzelnen Welle verbunden sind: Reflexion, Brechung und Beugung. Betrachten Sie nun die Ausbreitung bei der Überlagerung zweier oder mehrerer Wellen übereinander - Interferenzphänomen(vom lateinischen „inter“ - gegenseitig und „ferio“ - ich schlage). Lassen Sie uns dieses Phänomen experimentell untersuchen.

Schließen Sie zwei parallel geschaltete Lautsprecher an den Tonfrequenz-Stromgenerator an. Der Schallempfänger wird wie im ersten Experiment ein Mikrofon sein, das mit einem Oszilloskop verbunden ist.

Beginnen wir damit, das Mikrofon nach rechts zu bewegen. Das Oszilloskop zeigt, dass der Ton schwächer und stärker wird, obwohl sich das Mikrofon von den Lautsprechern entfernt. Bringen wir das Mikrofon zurück in die Mittellinie zwischen den Lautsprechern und bewegen es dann nach links, wieder weg von den Lautsprechern. Das Oszilloskop zeigt uns wieder die Dämpfung, dann die Verstärkung des Tons.

Dies und viele andere Experimente zeigen das im Weltraum, wo sich mehrere Wellen ausbreiten, kann ihre Interferenz zum Auftreten von abwechselnden Bereichen mit Verstärkung und Dämpfung von Schwingungen führen.

1. Mechanische Wellen, Wellenfrequenz. Längs- und Querwellen.

2. Wellenfront. Geschwindigkeit und Wellenlänge.

3. Gleichung einer ebenen Welle.

4. Energieeigenschaften der Welle.

5. Einige spezielle Arten von Wellen.

6. Doppler-Effekt und seine Verwendung in der Medizin.

7. Anisotropie bei der Ausbreitung von Oberflächenwellen. Wirkung von Stoßwellen auf biologisches Gewebe.

8. Grundlegende Konzepte und Formeln.

9. Aufgaben.

2.1. Mechanische Wellen, Wellenfrequenz. Längs- und Querwellen

Wenn an irgendeiner Stelle eines elastischen Mediums (fest, flüssig oder gasförmig) Schwingungen seiner Teilchen angeregt werden, beginnt sich diese Schwingung aufgrund der Wechselwirkung zwischen Teilchen im Medium mit einer bestimmten Geschwindigkeit von Teilchen zu Teilchen auszubreiten v.

Bringt man beispielsweise einen schwingenden Körper in ein flüssiges oder gasförmiges Medium, so überträgt sich die Schwingbewegung des Körpers auf die ihm benachbarten Teilchen des Mediums. Sie verwickeln wiederum benachbarte Teilchen in eine oszillierende Bewegung und so weiter. In diesem Fall schwingen alle Punkte des Mediums mit der gleichen Frequenz, gleich der Frequenz der Schwingung des Körpers. Diese Frequenz wird aufgerufen Wellenfrequenz.

Welle ist der Vorgang der Ausbreitung mechanischer Schwingungen in einem elastischen Medium.

Wellenfrequenz wird die Schwingungsfrequenz der Punkte des Mediums genannt, in denen sich die Welle ausbreitet.

Die Welle ist mit der Übertragung von Schwingungsenergie von der Schwingungsquelle zu den peripheren Teilen des Mediums verbunden. Gleichzeitig gibt es in der Umgebung

periodische Verformungen, die von einer Welle von einem Punkt des Mediums zum anderen getragen werden. Die Teilchen des Mediums selbst bewegen sich nicht mit der Welle mit, sondern oszillieren um ihre Gleichgewichtslagen. Daher wird die Ausbreitung der Welle nicht von der Übertragung von Materie begleitet.

Entsprechend der Frequenz werden mechanische Wellen in verschiedene Bereiche eingeteilt, die in der Tabelle angegeben sind. 2.1.

Tabelle 2.1. Skala mechanischer Wellen

Je nach Richtung der Teilchenschwingungen im Verhältnis zur Wellenausbreitungsrichtung werden Longitudinal- und Transversalwellen unterschieden.

Longitudinalwellen- Wellen, bei deren Ausbreitung die Teilchen des Mediums entlang derselben geraden Linie schwingen, entlang der sich die Welle ausbreitet. Dabei wechseln sich im Medium die Bereiche der Verdichtung und Verdünnung ab.

Mechanische Längswellen können auftreten insgesamt Medien (fest, flüssig und gasförmig).

Transversalwellen- Wellen, bei deren Ausbreitung Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle schwingen. Dabei treten im Medium periodische Scherverformungen auf.

In Flüssigkeiten und Gasen entstehen elastische Kräfte nur bei Kompression und nicht bei Scherung, daher bilden sich in diesen Medien keine Transversalwellen aus. Die Ausnahme bilden Wellen auf der Oberfläche einer Flüssigkeit.

2.2. Wellenfront. Geschwindigkeit und Wellenlänge

In der Natur gibt es keine Prozesse, die sich mit unendlich hoher Geschwindigkeit ausbreiten, daher erreicht eine Störung, die durch einen äußeren Einfluss an einem Punkt in der Umgebung verursacht wird, nicht sofort, sondern nach einiger Zeit einen anderen Punkt. Dabei wird das Medium in zwei Bereiche unterteilt: den Bereich, dessen Punkte bereits an der Schwingungsbewegung beteiligt sind, und den Bereich, dessen Punkte sich noch im Gleichgewicht befinden. Die Fläche, die diese Regionen trennt, wird genannt Wellenfront.

Wellenfront - der Ort der Punkte, die die Schwingung (Störung des Mediums) zu einem bestimmten Zeitpunkt erreicht hat.

Wenn sich eine Welle ausbreitet, bewegt sich ihre Front mit einer bestimmten Geschwindigkeit, die als Wellengeschwindigkeit bezeichnet wird.

Wellengeschwindigkeit (v) ist die Bewegungsgeschwindigkeit seiner Front.

Die Geschwindigkeit einer Welle hängt von den Eigenschaften des Mediums und der Art der Welle ab: Transversal- und Longitudinalwellen breiten sich in einem Festkörper unterschiedlich schnell aus.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit aller Wellenarten wird unter der Bedingung schwacher Wellendämpfung durch folgenden Ausdruck bestimmt:

wobei G der effektive Elastizitätsmodul ist, ρ die Dichte des Mediums ist.

Die Geschwindigkeit einer Welle in einem Medium darf nicht mit der Geschwindigkeit der am Wellenvorgang beteiligten Teilchen des Mediums verwechselt werden. Wenn sich beispielsweise eine Schallwelle in Luft ausbreitet, beträgt die durchschnittliche Schwingungsgeschwindigkeit ihrer Moleküle etwa 10 cm/s, und die Geschwindigkeit einer Schallwelle unter normalen Bedingungen beträgt etwa 330 m/s.

Die Form der Wellenfront bestimmt den geometrischen Typ der Welle. Die einfachsten Arten von Wellen auf dieser Grundlage sind eben und kugelförmig.

eben Eine Welle wird als Welle bezeichnet, deren Front eine Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung ist.

Ebene Wellen entstehen beispielsweise in einem geschlossenen Kolbenzylinder mit Gas, wenn der Kolben schwingt.

Die Amplitude der ebenen Welle bleibt praktisch unverändert. Ihre leichte Abnahme mit der Entfernung von der Wellenquelle hängt mit der Viskosität des flüssigen oder gasförmigen Mediums zusammen.

kugelförmig wird eine Welle genannt, deren Front die Form einer Kugel hat.

Dies ist beispielsweise eine Welle, die in einem flüssigen oder gasförmigen Medium durch eine pulsierende Kugelquelle verursacht wird.

Die Amplitude einer Kugelwelle nimmt mit der Entfernung von der Quelle umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ab.

Um eine Reihe von Wellenphänomenen wie Interferenz und Beugung zu beschreiben, verwenden Sie eine spezielle Eigenschaft, die als Wellenlänge bezeichnet wird.

Wellenlänge wird die Strecke genannt, über die sich seine Front in einer Zeit bewegt, die der Schwingungsperiode der Teilchen des Mediums entspricht:

Hier v- Wellengeschwindigkeit, T - Schwingungsdauer, ν - Schwingungsfrequenz der mittleren Punkte, ω - Taktfrequenz.

Da die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung von den Eigenschaften des Mediums abhängt, der Wellenlänge λ Beim Wechsel von einem Medium zum anderen ändert sich dabei die Frequenz ν bleibt gleich.

Diese Definition der Wellenlänge hat eine wichtige geometrische Interpretation. Betrachten Sie Abb. 2.1a, die die Verschiebungen der Punkte des Mediums zu einem bestimmten Zeitpunkt zeigt. Die Position der Wellenfront ist durch die Punkte A und B gekennzeichnet.

Nach einer Zeit T gleich einer Schwingungsperiode bewegt sich die Wellenfront. Seine Positionen sind in Abb. 2.1, b Punkte A 1 und B 1. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass die Wellenlänge λ ist gleich dem Abstand zwischen benachbarten Punkten, die in der gleichen Phase schwingen, beispielsweise dem Abstand zwischen zwei benachbarten Maxima oder Minima der Störung.

Reis. 2.1. Geometrische Interpretation der Wellenlänge

2.3. Gleichung für ebene Wellen

Die Welle entsteht durch periodische äußere Einflüsse auf das Medium. Betrachten Sie die Verteilung eben Welle, die durch harmonische Schwingungen der Quelle entsteht:

wo x und - Verschiebung der Quelle, A - Amplitude der Schwingungen, ω - Kreisfrequenz der Schwingungen.

Wenn ein Punkt des Mediums in einem Abstand s von der Quelle entfernt ist und die Wellengeschwindigkeit gleich ist v, dann erreicht die von der Quelle erzeugte Störung diesen Zeitpunkt τ = s/v. Daher ist die Phase der Schwingungen an dem betrachteten Punkt zum Zeitpunkt t dieselbe wie die Phase der Quellenschwingungen zu diesem Zeitpunkt (t - s/v), und die Amplitude der Schwingungen bleibt praktisch unverändert. Als Ergebnis werden die Schwankungen dieses Punktes durch die Gleichung bestimmt

Hier haben wir die Formeln für die Kreisfrequenz verwendet (ω = 2π/T) und Wellenlänge (λ = v T).

Setzen wir diesen Ausdruck in die ursprüngliche Formel ein, erhalten wir

Gleichung (2.2), die die Verschiebung eines beliebigen Punktes des Mediums zu jedem Zeitpunkt bestimmt, wird aufgerufen ebene wellengleichung. Das Argument beim Kosinus ist die Größe φ = ωt - 2 π s /λ - genannt Wellenphase.

2.4. Energieeigenschaften der Welle

Das Medium, in dem sich die Welle ausbreitet, hat mechanische Energie, die sich aus den Energien der Schwingungsbewegung aller seiner Teilchen zusammensetzt. Die Energie eines Teilchens mit der Masse m 0 ergibt sich aus Formel (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Die Volumeneinheit des Mediums enthält n = p/m 0 Teilchen (ρ ist die Dichte des Mediums). Daher hat eine Volumeneinheit des Mediums die Energie w ð = nµ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Massenenergiedichte(\¥ p) - die Energie der Schwingungsbewegung der Partikel des Mediums, die in einer Einheit seines Volumens enthalten sind:

wobei ρ die Dichte des Mediums ist, A die Amplitude der Teilchenschwingungen ist, ω die Frequenz der Welle ist.

Während sich die Welle ausbreitet, wird die von der Quelle vermittelte Energie in entfernte Regionen übertragen.

Zur quantitativen Beschreibung der Energieübertragung werden die folgenden Größen eingeführt.

Energiefluss(Ф) - ein Wert, der der Energie entspricht, die von der Welle pro Zeiteinheit durch eine bestimmte Oberfläche getragen wird:

Wellenintensität oder Energieflussdichte (I) - ein Wert, der dem Energiefluss entspricht, der von einer Welle durch einen einzelnen Bereich senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle getragen wird:

Es lässt sich zeigen, dass die Wellenintensität gleich dem Produkt aus ihrer Ausbreitungsgeschwindigkeit und der Volumenenergiedichte ist

2.5. Einige besondere Sorten

Wellen

1. Stoßwellen. Bei der Ausbreitung von Schallwellen überschreitet die Teeinige cm/s nicht, d.h. sie ist hundertmal geringer als die Wellengeschwindigkeit. Bei starken Störungen (Explosion, Bewegung von Körpern mit Überschallgeschwindigkeit, starke elektrische Entladung) kann die Geschwindigkeit schwingender Teilchen des Mediums mit der Schallgeschwindigkeit vergleichbar werden. Dies erzeugt einen Effekt, der als Stoßwelle bezeichnet wird.

Während einer Explosion dehnen sich auf hohe Temperaturen erhitzte Produkte mit hoher Dichte aus und komprimieren eine dünne Schicht Umgebungsluft.

Stoßwelle - ein dünner Übergangsbereich, der sich mit Überschallgeschwindigkeit ausbreitet, in dem Druck, Dichte und Geschwindigkeit der Materie abrupt ansteigen.

Die Stoßwelle kann erhebliche Energie haben. Bei einer nuklearen Explosion werden also etwa 50% der Gesamtenergie der Explosion für die Bildung einer Schockwelle in der Umgebung aufgewendet. Die Stoßwelle, die Objekte erreicht, kann Zerstörung verursachen.

2. Oberflächenwellen. Zusammen mit Körperwellen in kontinuierlichen Medien in Gegenwart ausgedehnter Grenzen können Wellen in der Nähe der Grenzen lokalisiert sein, die die Rolle von Wellenleitern spielen. Dies sind insbesondere Oberflächenwellen in einem flüssigen und einem elastischen Medium, die der englische Physiker W. Strett (Lord Rayleigh) in den 90er Jahren des 19. Jahrhunderts entdeckte. Im Idealfall breiten sich Rayleigh-Wellen entlang der Grenze des Halbraums aus und klingen exponentiell in Querrichtung ab. Als Ergebnis lokalisieren Oberflächenwellen die Energie von Störungen, die auf der Oberfläche erzeugt werden, in einer relativ schmalen oberflächennahen Schicht.

Oberflächenwellen - Wellen, die sich entlang der freien Oberfläche eines Körpers oder entlang der Grenze des Körpers zu anderen Medien ausbreiten und mit der Entfernung von der Grenze schnell abklingen.

Ein Beispiel für solche Wellen sind Wellen in der Erdkruste (seismische Wellen). Die Eindringtiefe von Oberflächenwellen beträgt mehrere Wellenlängen. In einer Tiefe gleich der Wellenlänge λ beträgt die volumetrische Energiedichte der Welle ungefähr 0,05 ihrer volumetrischen Dichte an der Oberfläche. Die Verschiebungsamplitude nimmt mit der Entfernung von der Oberfläche schnell ab und verschwindet praktisch in einer Tiefe von mehreren Wellenlängen.

3. Anregungswellen in aktiven Medien.

Eine aktiv erregbare oder aktive Umgebung ist eine kontinuierliche Umgebung, die aus einer großen Anzahl von Elementen besteht, von denen jedes über eine Energiereserve verfügt.

Darüber hinaus kann sich jedes Element in einem von drei Zuständen befinden: 1 - Erregung, 2 - Feuerfestigkeit (Nichterregbarkeit für eine bestimmte Zeit nach der Erregung), 3 - Ruhe. Elemente können nur aus einem Ruhezustand in Erregung übergehen. Anregungswellen in aktiven Medien werden Autowellen genannt. Autowaves - Dies sind sich selbst erhaltende Wellen in einem aktiven Medium, die ihre Eigenschaften aufgrund von im Medium verteilten Energiequellen konstant halten.

Die Eigenschaften einer Autowelle – Periode, Wellenlänge, Ausbreitungsgeschwindigkeit, Amplitude und Form – im stationären Zustand hängen nur von den lokalen Eigenschaften des Mediums ab und nicht von den Anfangsbedingungen. Im Tisch. 2.2 zeigt die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen Autowellen und gewöhnlichen mechanischen Wellen.

Autowaves können mit der Ausbreitung von Feuer in der Steppe verglichen werden. Die Flamme breitet sich über eine Fläche mit verteilten Energiereserven (trockenes Gras) aus. Jedes nachfolgende Element (trockener Grashalm) wird vom vorherigen entzündet. Und so breitet sich die Front der Anregungswelle (Flamme) durch das aktive Medium (trockenes Gras) aus. Treffen zwei Feuer aufeinander, erlischt die Flamme, da die Energiereserven erschöpft sind – das gesamte Gras ist ausgebrannt.

Die Beschreibung der Ausbreitungsprozesse von Autowellen in aktiven Medien wird zur Untersuchung der Ausbreitung von Aktionspotentialen entlang von Nerven- und Muskelfasern verwendet.

Tabelle 2.2. Vergleich von Autowellen und gewöhnlichen mechanischen Wellen

2.6. Dopplereffekt und seine Verwendung in der Medizin

Christian Doppler (1803-1853) - österreichischer Physiker, Mathematiker, Astronom, Direktor des weltweit ersten physikalischen Instituts.

Doppler-Effekt besteht darin, die Frequenz der vom Beobachter wahrgenommenen Schwingungen aufgrund der relativen Bewegung der Schwingungsquelle und des Beobachters zu ändern.

Der Effekt wird in Akustik und Optik beobachtet.

Wir erhalten eine Formel, die den Doppler-Effekt für den Fall beschreibt, dass sich Quelle und Empfänger der Welle relativ zum Medium entlang einer geraden Linie mit den Geschwindigkeiten v I bzw. v P bewegen. Quelle führt relativ zu seiner Gleichgewichtslage harmonische Schwingungen mit der Frequenz ν 0 aus. Die durch diese Schwingungen erzeugte Welle breitet sich im Medium mit einer Geschwindigkeit aus v. Lassen Sie uns herausfinden, welche Schwingungsfrequenz in diesem Fall behoben wird Empfänger.

Durch Schwingungen der Quelle erzeugte Störungen breiten sich im Medium aus und erreichen den Empfänger. Betrachten Sie eine vollständige Schwingung der Quelle, die zum Zeitpunkt t 1 = 0 beginnt

und endet zum Zeitpunkt t 2 = T 0 (T 0 ist die Schwingungsperiode der Quelle). Die zu diesen Zeitpunkten erzeugten Störungen des Mediums erreichen den Empfänger zu den Zeitpunkten t 1 bzw. t 2 . In diesem Fall erfasst der Empfänger Schwingungen mit einer Periode und Frequenz:

Finden wir die Momente t" 1 und t" 2 für den Fall, dass sich Quelle und Empfänger bewegen gegenüber zueinander, und der anfängliche Abstand zwischen ihnen ist gleich S. Zum Zeitpunkt t 2 \u003d T 0 wird dieser Abstand gleich S - (v I + v P) T 0 (Abb. 2.2).

Reis. 2.2. Gegenseitige Position von Quelle und Empfänger zu den Zeitpunkten t 1 und t 2

Diese Formel gilt für den Fall, dass die Geschwindigkeiten v und und v p gerichtet sind gegenüber gegenseitig. Generell beim Umzug

Quelle und Empfänger auf einer Geraden, nimmt die Formel für den Dopplereffekt die Form an

Für die Quelle wird die Geschwindigkeit v And mit dem „+“-Zeichen genommen, wenn sie sich in Richtung des Empfängers bewegt, ansonsten mit dem „-“-Zeichen. Für den Empfänger - ähnlich (Abb. 2.3).

Reis. 2.3. Wahl der Vorzeichen für die Geschwindigkeiten von Quelle und Empfänger von Wellen

Betrachten Sie einen besonderen Fall der Verwendung des Doppler-Effekts in der Medizin. Lassen Sie den Ultraschallgenerator mit dem Empfänger in Form eines relativ zum Medium stationären technischen Systems kombinieren. Der Generator sendet Ultraschall mit einer Frequenz v 0 aus, der sich im Medium mit einer Geschwindigkeit v ausbreitet. Gegenüber System mit einer Geschwindigkeit v t bewegt einen Körper. Zuerst führt das System die Rolle aus Quelle (v UND= 0), und der Körper ist die Rolle des Empfängers (vTl= vT). Dann wird die Welle vom Objekt reflektiert und von einer feststehenden Empfangseinrichtung fixiert. In diesem Fall ist v UND = vT, und v p \u003d 0.

Durch zweimalige Anwendung von Formel (2.7) erhält man die Formel für die vom System festgelegte Frequenz nach Reflexion des ausgesendeten Signals:

Bei sich nähern Objekt zur Sensorfrequenz des reflektierten Signals steigt und bei Entfernung - nimmt ab.

Durch Messen der Doppler-Frequenzverschiebung können wir aus Formel (2.8) die Geschwindigkeit des reflektierenden Körpers finden:

Das Zeichen „+“ entspricht der Bewegung des Körpers zum Strahler.

Der Doppler-Effekt wird verwendet, um die Geschwindigkeit des Blutflusses, die Bewegungsgeschwindigkeit der Klappen und Wände des Herzens (Doppler-Echokardiographie) und anderer Organe zu bestimmen. Ein Diagramm des entsprechenden Aufbaus zur Messung der Blutgeschwindigkeit ist in Abb. 2.4.

Reis. 2.4. Schema einer Installation zur Messung der Blutgeschwindigkeit: 1 - Ultraschallquelle, 2 - Ultraschallempfänger

Das Gerät besteht aus zwei Piezokristallen, von denen einer zur Erzeugung von Ultraschallschwingungen (umgekehrter piezoelektrischer Effekt) und der zweite zum Empfang von durch Blut gestreutem Ultraschall (direkter piezoelektrischer Effekt) verwendet wird.

Beispiel. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Blutflusses in der Arterie, wenn die Gegenreflexion des Ultraschalls (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v \u003d 1500 m / s) tritt eine Doppler-Frequenzverschiebung von Erythrozyten auf v D = 40 Hertz.

Lösung. Nach Formel (2.9) finden wir:

v 0 = vD v /2v0 = 40x 1500/(2x 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropie bei der Ausbreitung von Oberflächenwellen. Wirkung von Stoßwellen auf biologisches Gewebe

1. Anisotropie der Oberflächenwellenausbreitung. Bei der Untersuchung der mechanischen Eigenschaften der Haut mit Oberflächenwellen bei einer Frequenz von 5-6 kHz (nicht zu verwechseln mit Ultraschall) zeigt sich eine akustische Anisotropie der Haut. Dies drückt sich darin aus, dass sich die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Oberflächenwelle in zueinander senkrechten Richtungen – entlang der vertikalen (Y) und horizontalen (X) Achse des Körpers – unterscheiden.

Um den Schweregrad der akustischen Anisotropie zu quantifizieren, wird der mechanische Anisotropiekoeffizient verwendet, der nach folgender Formel berechnet wird:

wo v y- Geschwindigkeit entlang der vertikalen Achse, vx- entlang der horizontalen Achse.

Der Anisotropiekoeffizient wird als positiv (K+) angenommen, wenn v y> vx bei v y < vx der Koeffizient wird als negativ angenommen (K -). Die Zahlenwerte der Geschwindigkeit von Oberflächenwellen in der Haut und der Grad der Anisotropie sind objektive Kriterien zur Beurteilung verschiedener Wirkungen, auch auf die Haut.

2. Einwirkung von Stoßwellen auf biologisches Gewebe. Bei vielen Einwirkungen auf biologische Gewebe (Organe) müssen die entstehenden Stoßwellen berücksichtigt werden.

So entsteht beispielsweise eine Stoßwelle, wenn ein stumpfer Gegenstand auf den Kopf trifft. Daher wird bei der Konstruktion von Schutzhelmen darauf geachtet, die Stoßwelle zu dämpfen und den Hinterkopf bei einem Frontalaufprall zu schützen. Diesem Zweck dient das Innenband im Helm, das auf den ersten Blick nur zur Belüftung notwendig zu sein scheint.

Stoßwellen entstehen in Geweben, wenn sie hochintensiver Laserstrahlung ausgesetzt werden. Oft beginnen sich danach narbige (oder andere) Veränderungen in der Haut zu entwickeln. Dies ist beispielsweise bei kosmetischen Eingriffen der Fall. Um die schädlichen Auswirkungen von Stoßwellen zu verringern, ist es daher erforderlich, die Expositionsdosis unter Berücksichtigung der physikalischen Eigenschaften sowohl der Strahlung als auch der Haut selbst im Voraus zu berechnen.

Reis. 2.5. Ausbreitung radialer Stoßwellen

Stoßwellen werden in der radialen Stoßwellentherapie eingesetzt. Auf Abb. 2.5 zeigt die Ausbreitung radialer Stoßwellen vom Applikator.

Solche Wellen werden in Geräten erzeugt, die mit einem speziellen Kompressor ausgestattet sind. Die radiale Stoßwelle wird pneumatisch erzeugt. Der im Manipulator befindliche Kolben bewegt sich unter dem Einfluss eines kontrollierten Druckluftimpulses mit hoher Geschwindigkeit. Wenn der Kolben auf den im Manipulator installierten Applikator trifft, wird seine kinetische Energie in mechanische Energie des betroffenen Körperbereichs umgewandelt. Gleichzeitig wird ein Kontaktgel verwendet, um Verluste bei der Übertragung von Wellen in dem zwischen Applikator und Haut befindlichen Luftspalt zu reduzieren und eine gute Leitfähigkeit von Stoßwellen zu gewährleisten. Normaler Betriebsmodus: Frequenz 6-10 Hz, Betriebsdruck 250 kPa, Anzahl der Impulse pro Sitzung - bis zu 2000.

1. Auf dem Schiff wird eine Sirene eingeschaltet, die im Nebel Signale gibt, und nach t = 6,6 s ist ein Echo zu hören. Wie weit ist die reflektierende Oberfläche entfernt? Schallgeschwindigkeit in Luft v= 330 m/s.

Lösung

In der Zeit t legt Schall einen Weg 2S zurück: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Antworten: S = 1090 m.

2. Was ist die Mindestgröße von Objekten, die Fledermäuse mit ihrem Sensor orten können, der eine Frequenz von 100.000 Hz hat? Was ist die Mindestgröße von Objekten, die Delfine mit einer Frequenz von 100.000 Hz erkennen können?

Lösung

Die Mindestabmessungen eines Objekts sind gleich der Wellenlänge:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Das ist ungefähr die Größe der Insekten, von denen sich Fledermäuse ernähren;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm Ein Delfin kann einen kleinen Fisch erkennen.

Antworten:λ1= 3,3mm; λ2= 1,5cm.

3. Zuerst sieht eine Person einen Blitz und nach 8 Sekunden hört sie einen Donnerschlag. In welcher Entfernung zuckte der Blitz von ihm?

Lösung

S \u003d v start t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Antworten: 2640m

4. Zwei Schallwellen haben die gleichen Eigenschaften, außer dass die eine die doppelte Wellenlänge der anderen hat. Welcher trägt die meiste Energie? Wie oft?

Lösung

Die Intensität der Welle ist direkt proportional zum Quadrat der Frequenz (2.6) und umgekehrt proportional zum Quadrat der Wellenlänge (ω = 2πv/λ ). Antworten: eine mit einer kürzeren Wellenlänge; 4 Mal.

5. Eine Schallwelle mit einer Frequenz von 262 Hz breitet sich in Luft mit einer Geschwindigkeit von 345 m/s aus. a) Wie groß ist seine Wellenlänge? b) Wie lange dauert es, bis sich die Phase an einem bestimmten Raumpunkt um 90° ändert? c) Wie groß ist die Phasendifferenz (in Grad) zwischen Punkten, die 6,4 cm voneinander entfernt sind?

Lösung

a) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

in) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Antworten: a) λ = 1,32 m; b) t = T/4; in) Δφ = 17,5°.

6. Schätzen Sie die Obergrenze (Frequenz) des Ultraschalls in der Luft ab, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit bekannt ist v= 330 m/s. Nehmen Sie an, dass Luftmoleküle eine Größe in der Größenordnung von d = 10 -10 m haben.

Lösung

In Luft ist eine mechanische Welle longitudinal und die Wellenlänge entspricht dem Abstand zwischen zwei nächsten Konzentrationen (oder Entladungen) von Molekülen. Da der Abstand zwischen den Klumpen keinesfalls kleiner sein kann als die Größe der Moleküle, sollte der offensichtliche Grenzfall d = betrachtet werden λ. Aus diesen Überlegungen haben wir ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hertz. Antworten:ν = 3,3x 10 12 Hertz.

7. Zwei Autos bewegen sich mit Geschwindigkeiten v 1 = 20 m/s und v 2 = 10 m/s aufeinander zu. Die erste Maschine gibt ein Signal mit einer Frequenz aus ν 0 = 800 Hertz. Schallgeschwindigkeit v= 340 m/s. Welche Frequenz wird der Fahrer des zweiten Autos hören: a) bevor sich die Autos treffen; b) nach dem Treffen der Autos?

8. Wenn ein Zug vorbeifährt, hören Sie, wie sich die Frequenz seines Pfeiftons von ν 1 = 1000 Hz (bei Annäherung) auf ν 2 = 800 Hz (bei Entfernung des Zuges) ändert. Welche Geschwindigkeit hat der Zug?

Lösung

Dieses Problem unterscheidet sich von den vorherigen dadurch, dass wir die Geschwindigkeit der Schallquelle – des Zuges – nicht kennen und die Frequenz seines Signals ν 0 unbekannt ist. Damit erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten:

Lösung

Lassen v ist die Geschwindigkeit des Windes und weht von der Person (Empfänger) zur Schallquelle. Relativ zum Boden sind sie bewegungslos und relativ zur Luft bewegen sich beide mit der Geschwindigkeit u nach rechts.

Durch Formel (2.7) erhalten wir die Schallfrequenz. vom Menschen wahrgenommen. Sie ist unverändert:

Antworten: Frequenz ändert sich nicht.