Wenn die Beschleunigung eines materiellen Punktes zu allen Zeiten Null ist, dann ist die Geschwindigkeit seiner Bewegung in Betrag und Richtung konstant. Die Trajektorie ist in diesem Fall eine gerade Linie. Die Bewegung eines materiellen Punktes unter den formulierten Bedingungen heißt gleichmäßig geradlinig. Bei einer geradlinigen Bewegung fehlt die zentripetale Beschleunigungskomponente, und da die Bewegung gleichförmig ist, ist die tangentiale Beschleunigungskomponente null.

Bleibt die Beschleunigung zeitlich konstant (), so heißt die Bewegung gleich variabel oder ungleichmäßig. Gleich veränderliche Bewegungen können gleichmäßig beschleunigt werden, wenn a > 0, und gleich langsam, wenn a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

wobei v o - Anfangsgeschwindigkeit bei t=0, v - Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t.

Nach Formel (1.4) ist ds = vdt. Dann

Da für gleichförmige Bewegung a=const, dann

(1.8)

Die Formeln (1.7) und (1.8) gelten nicht nur für gleichförmig veränderliche (ungleichförmige) geradlinige Bewegungen, sondern auch für den freien Fall eines Körpers und für die Bewegung eines nach oben geworfenen Körpers. In den letzten beiden Fällen a \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.

Für eine gleichförmige geradlinige Bewegung ist v = v o = const, a = 0, und Formel (1.8) hat die Form s = vt.

Kreisbewegung ist der einfachste Fall einer krummlinigen Bewegung. Die Bewegungsgeschwindigkeit v eines materiellen Punktes entlang eines Kreises heißt linear. Bei konstanter Modulo-Lineargeschwindigkeit ist die Kreisbewegung gleichförmig. Es gibt keine tangentiale Beschleunigung eines Materialpunkts während einer gleichmäßigen Bewegung entlang eines Kreises und t \u003d 0. Dies bedeutet, dass es keine Änderung des Geschwindigkeitsmoduls gibt. Die Änderung des linearen Geschwindigkeitsvektors in Richtung ist durch Normalbeschleunigung und n ¹ 0 gekennzeichnet. An jedem Punkt der Kreisbahn ist der Vektor a n entlang des Radius zum Kreismittelpunkt gerichtet.

und n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1.9)

Die resultierende Beschleunigung ist tatsächlich zentripetal (normal), da bei Dt->0 auch Dj gegen Null geht (Dj->0) und die Vektoren und entlang des Radius des Kreises zu seinem Mittelpunkt gerichtet werden.

Die gleichförmige Bewegung eines materiellen Punktes auf einem Kreis wird neben der linearen Geschwindigkeit v durch eine Winkelgeschwindigkeit charakterisiert. Die Winkelgeschwindigkeit ist das Verhältnis des Drehwinkels Dj des Radiusvektors zum Zeitintervall, in dem diese Drehung stattfand,

Rad/s (1,10)

Für ungleichmäßige Bewegungen wird das Konzept der momentanen Winkelgeschwindigkeit verwendet

.

Das Zeitintervall t, in dem der materielle Punkt eine vollständige Umdrehung um den Umfang macht, wird als Rotationsperiode bezeichnet, und der Kehrwert der Periode ist die Rotationsfrequenz: n \u003d 1 / T, s -1.

Für eine Periode beträgt der Rotationswinkel des Radiusvektors eines materiellen Punktes 2π rad, daher Dt \u003d T, woher die Rotationsperiode und die Winkelgeschwindigkeit eine Funktion der Rotationsperiode oder -frequenz sind

Es ist bekannt, dass bei einer gleichförmigen Bewegung eines materiellen Punktes entlang eines Kreises der von ihm zurückgelegte Weg von der Bewegungszeit und der linearen Geschwindigkeit abhängt: s = vt, m. Der Weg, den ein materieller Punkt entlang eines Kreises mit dem Radius R durchläuft über eine Periode ist 2πR. Die dafür erforderliche Zeit ist gleich der Rotationsperiode, dh t \u003d T. Und daher

2πR = vT,m (1.11)

und v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Da der Rotationswinkel des Radiusvektors eines materiellen Punktes während der Rotationsperiode T gleich 2π ist, gilt nach (1.10) mit Dt = T, . Durch Einsetzen in (1.11) erhalten wir und von hier aus finden wir die Beziehung zwischen Linear- und Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit ist eine Vektorgröße. Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist vom Mittelpunkt des Kreises gerichtet, entlang dem sich der materielle Punkt mit linearer Geschwindigkeit v bewegt, senkrecht zur Kreisebene gemäß der Regel der rechten Schraube.

Bei ungleichmäßiger Bewegung eines materiellen Punktes entlang eines Kreises ändern sich Linear- und Winkelgeschwindigkeit. In Analogie zur linearen Beschleunigung wird in diesem Fall das Konzept der durchschnittlichen Winkelbeschleunigung und des Momentanwerts eingeführt: . Die Beziehung zwischen Tangential- und Winkelbeschleunigung hat die Form .

Die Einwirkung einer Kraft auf einen Körper kann in einigen Fällen nur zu einer Änderung des Moduls des Geschwindigkeitsvektors dieses Körpers und in anderen Fällen zu einer Änderung der Geschwindigkeitsrichtung führen. Lassen Sie uns dies anhand von Beispielen zeigen.

Abbildung 34, a zeigt einen Ball, der an Punkt A auf dem Tisch liegt. Der Ball ist an einem der Enden der Gummischnur befestigt. Das zweite Ende der Schnur wird an Punkt O am Tisch befestigt. Wenn der Ball zu Punkt B bewegt wird, dehnt sich die Schnur. In diesem Fall tritt darin eine elastische Kraft F auf, die auf die Kugel wirkt und dazu neigt, sie in ihre ursprüngliche Position zurückzubringen.

Wenn wir jetzt den Ball loslassen, dann wird er unter der Wirkung der Kraft F in Richtung Punkt A beschleunigt. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit des Balls an jedem Punkt der Flugbahn (z. B. am Punkt C) mit gerichtet die elastische Kraft und die aus der Wirkung dieser Kraft resultierende Beschleunigung. In diesem Fall ändert sich nur der Betrag des Geschwindigkeitsvektors des Balls, während die Richtung des Geschwindigkeitsvektors unverändert bleibt und der Ball sich geradlinig bewegt.

Reis. 34. Wenn die Geschwindigkeit des Körpers und die auf ihn wirkende Kraft entlang einer geraden Linie gerichtet sind, bewegt sich der Körper geradlinig, und wenn sie entlang sich schneidender Linien gerichtet sind, bewegt sich der Körper krummlinig

Betrachten Sie nun ein Beispiel, in dem sich der Ball unter der Wirkung der elastischen Kraft krummlinig bewegt (d. h. die Bahn seiner Bewegung ist eine gekrümmte Linie). Abbildung 34, b zeigt den gleichen Ball auf einer Gummischnur, der am Punkt A liegt. Lassen Sie uns den Ball zum Punkt B schieben, d. h. ihm eine Anfangsgeschwindigkeit geben, die senkrecht zum Segment O A gerichtet ist. Wenn keine Kräfte auf den Ball wirken, dann es würde die Größe und Richtung der resultierenden Geschwindigkeit beibehalten (denken Sie an das Phänomen der Trägheit). Aber wenn er sich zu Punkt B bewegt, bewegt sich der Ball von Punkt O weg und dehnt die Schnur leicht. Daher entsteht in der Schnur eine elastische Kraft F, die versucht, sie auf ihre ursprüngliche Länge zu verkürzen und gleichzeitig den Ball näher an den Punkt O zu bringen. Als Ergebnis dieser Kraft ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit des Balls in jedem Moment seiner Die Bewegung ändert sich geringfügig, sodass sie sich entlang einer krummlinigen Trajektorie AC bewegt. An jedem Punkt der Flugbahn (z. B. am Punkt C) sind die Geschwindigkeit des Balls v und die Kraft F entlang sich schneidender Linien gerichtet: Die Geschwindigkeit ist tangential zur Flugbahn und die Kraft ist auf Punkt O gerichtet.

Die betrachteten Beispiele zeigen, dass die Einwirkung einer Kraft auf einen Körper je nach Richtung der Geschwindigkeits- und Kraftvektoren zu unterschiedlichen Ergebnissen führen kann.

Wenn die Geschwindigkeit des Körpers und die auf ihn wirkende Kraft entlang einer geraden Linie gerichtet sind, bewegt sich der Körper geradlinig, und wenn sie entlang sich schneidender Linien gerichtet sind, bewegt sich der Körper krummlinig.

Die umgekehrte Aussage ist auch wahr: Wenn sich der Körper krummlinig bewegt, bedeutet dies, dass eine Art Kraft auf ihn einwirkt und die Richtung der Geschwindigkeit ändert, und an jedem Punkt werden Kraft und Geschwindigkeit entlang sich schneidender gerader Linien gerichtet.

Es gibt unzählige verschiedene krummlinige Trajektorien. Aber oft können gekrümmte Linien, wie die Linie ABCDEF (Abb. 35), als eine Menge von Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien dargestellt werden.

Reis. 35. Die Trajektorie ABCDEF kann als Satz von Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien dargestellt werden

Daher reduziert sich die Untersuchung der krummlinigen Bewegung eines Körpers in vielen Fällen auf die Untersuchung seiner Kreisbewegung.

Fragen

1. Betrachten Sie Abbildung 34 und beantworten Sie die Fragen: Unter dem Einfluss welcher Kraft erreicht der Ball Geschwindigkeit und bewegt sich von Punkt B nach Punkt A? Was hat diese Macht verursacht? Wie ist die Richtung der Beschleunigung, die Geschwindigkeit der Kugel und die auf sie wirkende Kraft? Welche Flugbahn hat der Ball?
2. Betrachten Sie Abbildung 34, C und beantworten Sie die Fragen: Warum ist die elastische Kraft in der Schnur entstanden und wie ist sie in Bezug auf die Schnur selbst gerichtet? Was kann über die Richtung der Geschwindigkeit des Balls und die auf ihn wirkende elastische Kraft der Schnur gesagt werden? Wie bewegt sich der Ball – gerade oder gebogen?
3. Unter welcher Bedingung bewegt sich ein Körper unter Einwirkung einer Kraft geradlinig und unter welcher Bedingung krummlinig?

Übung 17

Mit Hilfe dieser Lektion können Sie sich selbstständig mit dem Thema „Geradlinige und krummlinige Bewegung“ befassen. Die Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn mit konstanter Modulo-Geschwindigkeit. Zunächst charakterisieren wir geradlinige und krummlinige Bewegungen, indem wir betrachten, wie bei diesen Bewegungsarten der Geschwindigkeitsvektor und die auf den Körper ausgeübte Kraft zusammenhängen. Als nächstes betrachten wir einen Spezialfall, wenn sich der Körper mit konstanter Modulo-Geschwindigkeit auf einem Kreis bewegt.

In der vorherigen Lektion haben wir uns mit Fragen beschäftigt, die mit dem Gesetz der universellen Gravitation zusammenhängen. Das Thema der heutigen Lektion ist eng mit diesem Gesetz verbunden, wir wenden uns der gleichförmigen Bewegung eines Körpers im Kreis zu.

Das haben wir vorhin gesagt Verkehr - dies ist eine Änderung der Position eines Körpers im Raum relativ zu anderen Körpern im Laufe der Zeit. Bewegung und Bewegungsrichtung sind unter anderem durch Geschwindigkeit gekennzeichnet. Die Geschwindigkeitsänderung und die Art der Bewegung selbst sind mit einer Krafteinwirkung verbunden. Wirkt auf einen Körper eine Kraft, so ändert der Körper seine Geschwindigkeit.

Wenn die Kraft parallel zur Bewegung des Körpers gerichtet ist, wird eine solche Bewegung sein einfach(Abb. 1).

Reis. 1. Geradlinige Bewegung

krummlinig Eine solche Bewegung tritt auf, wenn die Geschwindigkeit des Körpers und die auf diesen Körper ausgeübte Kraft in einem bestimmten Winkel zueinander gerichtet sind (Abb. 2). In diesem Fall ändert die Geschwindigkeit ihre Richtung.

Reis. 2. Krummlinige Bewegung

Also bei geradlinige Bewegung Der Geschwindigkeitsvektor ist in die gleiche Richtung gerichtet wie die auf den Körper ausgeübte Kraft. ABER krummlinige Bewegung ist eine solche Bewegung, wenn der Geschwindigkeitsvektor und die auf den Körper ausgeübte Kraft in einem bestimmten Winkel zueinander stehen.

Betrachten Sie einen Spezialfall einer krummlinigen Bewegung, wenn sich der Körper mit konstanter absoluter Geschwindigkeit auf einem Kreis bewegt. Bewegt sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis, ändert sich nur die Richtung der Geschwindigkeit. Modulo bleibt konstant, aber die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich. Eine solche Geschwindigkeitsänderung führt zu einer Beschleunigung im Körper, die als bezeichnet wird zentripetal.

Reis. 6. Bewegung entlang einer gekrümmten Bahn

Wenn die Bewegungsbahn des Körpers eine Kurve ist, dann kann sie als eine Reihe von Bewegungen entlang Kreisbögen dargestellt werden, wie in Abb. 6.

Auf Abb. 7 zeigt, wie sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert. Die Geschwindigkeit während einer solchen Bewegung ist tangential zu dem Kreis gerichtet, auf dessen Bogen sich der Körper bewegt. Daher ändert sich seine Richtung ständig. Auch wenn die Modulo-Geschwindigkeit konstant bleibt, führt eine Geschwindigkeitsänderung zu einer Beschleunigung:

In diesem Fall Beschleunigung wird auf die Mitte des Kreises gerichtet. Deshalb heißt es zentripetal.

Warum ist die Zentripetalbeschleunigung zum Zentrum gerichtet?

Denken Sie daran, dass, wenn sich ein Körper entlang einer gekrümmten Bahn bewegt, seine Geschwindigkeit tangential ist. Die Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße. Ein Vektor hat einen Zahlenwert und eine Richtung. Die Geschwindigkeit, mit der sich der Körper bewegt, ändert ständig seine Richtung. Das heißt, die Geschwindigkeitsdifferenz zu verschiedenen Zeitpunkten ist im Gegensatz zu einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung nicht gleich Null ().

Wir haben also eine Geschwindigkeitsänderung über einen bestimmten Zeitraum. Beziehung zu ist Beschleunigung. Wir kommen zu dem Schluss, dass, auch wenn sich die Geschwindigkeit im Betrag nicht ändert, ein Körper, der sich gleichförmig auf einer Kreisbahn bewegt, eine Beschleunigung hat.

Wohin richtet sich diese Beschleunigung? Betrachten Sie Abb. 3. Einige Körper bewegen sich krummlinig (in einem Bogen). Die Geschwindigkeit des Körpers an den Punkten 1 und 2 ist tangential. Der Körper bewegt sich gleichförmig, das heißt, die Module der Geschwindigkeiten sind gleich: , aber die Richtungen der Geschwindigkeiten stimmen nicht überein.

Reis. 3. Bewegung des Körpers im Kreis

Subtrahiere die Geschwindigkeit von und erhalte den Vektor . Dazu müssen Sie die Anfänge beider Vektoren verbinden. Parallel verschieben wir den Vektor an den Anfang des Vektors . Wir bauen zu einem Dreieck auf. Die dritte Seite des Dreiecks ist der Geschwindigkeitsdifferenzvektor (Abb. 4).

Reis. 4. Geschwindigkeitsdifferenzvektor

Der Vektor ist auf den Kreis gerichtet.

Betrachten Sie ein Dreieck, das durch die Geschwindigkeitsvektoren und den Differenzvektor gebildet wird (Abb. 5).

Reis. 5. Dreieck aus Geschwindigkeitsvektoren

Dieses Dreieck ist gleichschenklig (Geschwindigkeitsmodule sind gleich). Die Winkel an der Basis sind also gleich. Schreiben wir die Gleichung für die Summe der Winkel eines Dreiecks:

Finden Sie heraus, wohin die Beschleunigung an einem bestimmten Punkt der Bahn gerichtet ist. Dazu fangen wir an, Punkt 2 näher an Punkt 1 zu bringen. Mit einer solchen unbegrenzten Sorgfalt tendiert der Winkel zu 0 und der Winkel zu -. Der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsänderungsvektor und dem Geschwindigkeitsvektor selbst ist . Die Geschwindigkeit ist tangential gerichtet, und der Geschwindigkeitsänderungsvektor ist zum Mittelpunkt des Kreises gerichtet. Das bedeutet, dass die Beschleunigung auch zum Kreismittelpunkt gerichtet ist. Deshalb heißt diese Beschleunigung zentripetal.

Wie findet man die Zentripetalbeschleunigung?

Betrachten Sie die Bahn, entlang der sich der Körper bewegt. In diesem Fall ist dies ein Kreisbogen (Abb. 8).

Reis. 8. Bewegung des Körpers im Kreis

Die Abbildung zeigt zwei Dreiecke: ein Dreieck, das durch die Geschwindigkeiten gebildet wird, und ein Dreieck, das durch die Radien und den Verschiebungsvektor gebildet wird. Wenn die Punkte 1 und 2 sehr nahe beieinander liegen, ist der Verschiebungsvektor derselbe wie der Pfadvektor. Beide Dreiecke sind gleichschenklig mit gleichen Eckwinkeln. Die Dreiecke sind also ähnlich. Das bedeutet, dass die entsprechenden Seiten der Dreiecke im gleichen Verhältnis stehen:

Die Verschiebung ist gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit: . Wenn Sie diese Formel einsetzen, erhalten Sie den folgenden Ausdruck für die Zentripetalbeschleunigung:

Winkelgeschwindigkeit mit dem griechischen Buchstaben Omega (ω) bezeichnet, gibt er an, um welchen Winkel sich der Körper pro Zeiteinheit dreht (Abb. 9). Dies ist die Größe des Bogens in Grad, den der Körper in einer bestimmten Zeit durchquert.

Reis. 9. Winkelgeschwindigkeit

Beachten Sie, dass, wenn sich ein starrer Körper dreht, die Winkelgeschwindigkeit für alle Punkte auf diesem Körper ein konstanter Wert ist. Der Punkt liegt näher am Rotationszentrum oder weiter entfernt - es spielt keine Rolle, das heißt, es hängt nicht vom Radius ab.

Die Maßeinheit ist in diesem Fall entweder Grad pro Sekunde () oder Radiant pro Sekunde (). Oft wird das Wort "Radiant" nicht geschrieben, sondern einfach geschrieben. Lassen Sie uns zum Beispiel herausfinden, wie groß die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist. Die Erde macht eine volle Umdrehung in einer Stunde, und in diesem Fall können wir sagen, dass die Winkelgeschwindigkeit gleich ist:

Beachten Sie auch den Zusammenhang zwischen Winkel- und Lineargeschwindigkeit:

Die lineare Geschwindigkeit ist direkt proportional zum Radius. Je größer der Radius, desto größer die Lineargeschwindigkeit. Wenn wir uns also vom Rotationszentrum entfernen, erhöhen wir unsere lineare Geschwindigkeit.

Es sei darauf hingewiesen, dass die Bewegung auf einem Kreis mit konstanter Geschwindigkeit ein Sonderfall der Bewegung ist. Kreisbewegungen können jedoch auch ungleichmäßig sein. Die Geschwindigkeit kann sich nicht nur in der Richtung ändern und betragsmäßig gleich bleiben, sondern sich auch in ihrem Wert ändern, d.h. neben der Richtungsänderung findet auch eine Änderung des Geschwindigkeitsmoduls statt. Wir sprechen in diesem Fall von der sogenannten beschleunigten Kreisbewegung.

Was ist ein Radiant?

Es gibt zwei Einheiten zum Messen von Winkeln: Grad und Bogenmaß. In der Physik ist in der Regel das Bogenmaß eines Winkels das wichtigste.

Lassen Sie uns einen zentralen Winkel konstruieren, der auf einem Bogen der Länge beruht.

mechanische Bewegung. Relativität der mechanischen Bewegung. Referenzsystem

Unter mechanischer Bewegung versteht man eine zeitliche Veränderung der relativen Lage von Körpern oder deren Teilen im Raum: beispielsweise die Bewegung von Himmelskörpern, Schwankungen der Erdkruste, Luft- und Meeresströmungen, die Bewegung von Flugzeugen und Fahrzeugen, Maschinen u Mechanismen, Verformung von Bauteilen und Strukturen, Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen usw.

Relativität der mechanischen Bewegung

Die Relativität der mechanischen Bewegung ist uns seit unserer Kindheit vertraut. Wenn wir also in einem Zug sitzen und einen wegfahrenden Zug beobachten, der zuvor auf einem Parallelgleis stand, können wir oft nicht feststellen, welcher der Züge tatsächlich losgefahren ist. Und hier sollte gleich klargestellt werden: sich relativ zu was bewegen? In Bezug auf die Erde natürlich. Weil wir begannen, uns relativ zum benachbarten Zug zu bewegen, unabhängig davon, welcher der Züge seine Bewegung relativ zur Erde begann.

Die Relativität der mechanischen Bewegung liegt in der Relativität der Bewegungsgeschwindigkeiten von Körpern: Die Geschwindigkeiten von Körpern relativ zu verschiedenen Bezugssystemen sind unterschiedlich (die Geschwindigkeit einer Person, die sich in einem Zug, Dampfer oder Flugzeug bewegt, unterscheidet sich sowohl in der Größe als auch in der Richtung, je nachdem, in welchem ​​Bezugssystem diese Geschwindigkeiten bestimmt werden: im Bezugssystem eines fahrenden Fahrzeugs oder mit einer ruhenden Erde).

Die Trajektorien der Bewegung des Körpers in verschiedenen Bezugssystemen werden ebenfalls unterschiedlich sein. So hinterlassen zum Beispiel Regentropfen, die senkrecht auf den Boden fallen, eine Spur in Form von schrägen Strahlen auf dem Fenster eines rasenden Zuges. Auf die gleiche Weise beschreibt jeder Punkt auf dem rotierenden Propeller eines fliegenden Flugzeugs oder eines Hubschraubers, der auf den Boden absinkt, einen Kreis relativ zum Flugzeug und eine viel komplexere Kurve - eine Helix relativ zur Erde. Bei mechanischer Bewegung ist also auch die Bewegungsbahn relativ.

Der Weg, den der Körper zurücklegt, hängt auch vom Bezugssystem ab. Wenn wir zu demselben Passagier zurückkehren, der im Zug sitzt, verstehen wir, dass die von ihm relativ zum Zug während der Fahrt zurückgelegte Entfernung gleich Null ist (wenn er sich nicht um das Auto bewegt hat) oder auf jeden Fall viel geringer als die Entfernung ist die er zusammen mit dem Zug relativ zur Erde zurücklegte. Bei mechanischer Bewegung ist also auch der Weg relativ.

Das Bewusstsein der Relativität der mechanischen Bewegung (das heißt, dass die Bewegung eines Körpers in verschiedenen Bezugsrahmen betrachtet werden kann) führte zum Übergang vom geozentrischen System der Welt des Ptolemäus zum heliozentrischen System des Kopernikus. Ptolemäus folgte der seit der Antike beobachteten Bewegung der Sonne und der Sterne am Himmel und stellte die bewegungslose Erde in das Zentrum des Universums, während sich die übrigen Himmelskörper um sie drehten. Copernicus glaubte auch, dass sich die Erde und andere Planeten um die Sonne und gleichzeitig um ihre Achsen drehen.

So führte die Veränderung des Bezugssystems (die Erde - im geozentrischen System der Welt und die Sonne - im heliozentrischen) zu einem viel fortschrittlicheren heliozentrischen System, das es ermöglicht, viele wissenschaftliche und angewandte Probleme der Astronomie zu lösen und die Ansichten der Menschheit über das Universum ändern.

Das Koordinatensystem $X, Y, Z$, der Bezugskörper, mit dem es verbunden ist, und das Gerät zur Zeitmessung (Uhr) bilden einen Bezugsrahmen, relativ zu dem die Bewegung des Körpers betrachtet wird.

Referenzstelle ein Körper genannt wird, bezüglich dessen eine Veränderung der Lage anderer Körper im Raum betrachtet wird.

Das Bezugssystem kann beliebig gewählt werden. In kinematischen Studien sind alle Bezugsrahmen gleich. Bei Problemen der Dynamik können auch beliebige sich beliebig bewegende Bezugssysteme verwendet werden, am bequemsten sind jedoch Trägheitsbezugssysteme, da die Bewegungscharakteristik in ihnen eine einfachere Form hat.

Materieller Punkt

Ein materieller Punkt ist ein Objekt von vernachlässigbarer Größe mit einer Masse.

Der Begriff „materieller Punkt“ wird eingeführt, um (mit Hilfe mathematischer Formeln) die mechanische Bewegung von Körpern zu beschreiben. Dies geschieht, weil sich die Bewegung eines Punktes leichter beschreiben lässt als die eines realen Körpers, dessen Teilchen sich zudem mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen können (z. B. bei Rotation des Körpers oder Verformungen).

Wenn ein realer Körper durch einen materiellen Punkt ersetzt wird, wird die Masse dieses Körpers diesem Punkt zugeschrieben, aber seine Abmessungen werden vernachlässigt, und gleichzeitig der Unterschied in den Eigenschaften der Bewegung seiner Punkte (Geschwindigkeiten, Beschleunigungen , etc.), falls vorhanden, wird vernachlässigt. In welchen Fällen ist dies möglich?

Fast jeder Körper kann als materieller Punkt betrachtet werden, wenn die von den Punkten des Körpers zurückgelegten Entfernungen im Vergleich zu seinen Abmessungen sehr groß sind.

Zum Beispiel werden die Erde und andere Planeten als materielle Punkte betrachtet, wenn man ihre Bewegung um die Sonne untersucht. In diesem Fall haben die Unterschiede in der Bewegung verschiedener Punkte eines Planeten, die durch seine tägliche Rotation verursacht werden, keinen Einfluss auf die Größen, die die jährliche Bewegung beschreiben.

Wenn also bei der untersuchten Bewegung eines Körpers seine Rotation um eine Achse vernachlässigt werden kann, kann ein solcher Körper als ein materieller Punkt dargestellt werden.

Bei der Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der täglichen Rotation der Planeten (z. B. bei der Bestimmung des Sonnenaufgangs an verschiedenen Orten auf der Erdoberfläche) macht es jedoch keinen Sinn, einen Planeten als materiellen Punkt zu betrachten, da das Ergebnis der Das Problem hängt von der Größe dieses Planeten und der Geschwindigkeit der Bewegung von Punkten auf seiner Oberfläche ab.

Es ist legitim, ein Flugzeug als materiellen Punkt zu betrachten, wenn es beispielsweise die Durchschnittsgeschwindigkeit seiner Bewegung auf dem Weg von Moskau nach Nowosibirsk bestimmen soll. Bei der Berechnung der auf ein fliegendes Flugzeug wirkenden Luftwiderstandskraft kann dies jedoch nicht als materieller Punkt betrachtet werden, da die Luftwiderstandskraft von der Größe und Form des Flugzeugs abhängt.

Bewegt sich ein Körper vorwärts, auch wenn seine Abmessungen mit den zurückgelegten Strecken vergleichbar sind, kann dieser Körper als Massenpunkt betrachtet werden (da sich alle Punkte des Körpers gleich bewegen).

Zusammenfassend können wir sagen: Ein Körper, dessen Abmessungen unter den Bedingungen des betrachteten Problems vernachlässigt werden können, kann als materieller Punkt angesehen werden.

Flugbahn

Eine Trajektorie ist eine Linie (oder, wie sie sagen, eine Kurve), die ein Körper beschreibt, wenn er sich relativ zu einem ausgewählten Referenzkörper bewegt.

Nur wenn der Körper als materieller Punkt dargestellt werden kann, ist es sinnvoll, von einer Trajektorie zu sprechen.

Trajektorien können unterschiedliche Formen haben. Manchmal ist es möglich, die Form der Flugbahn anhand der scheinbaren Spur zu beurteilen, die ein sich bewegender Körper hinterlassen hat, beispielsweise ein fliegendes Flugzeug oder ein Meteor, der durch den Nachthimmel rast.

Die Form der Trajektorie hängt von der Wahl des Bezugskörpers ab. Zum Beispiel ist die Flugbahn des Mondes relativ zur Erde ein Kreis, relativ zur Sonne - eine Linie mit komplexerer Form.

Bei der Untersuchung mechanischer Bewegungen wird in der Regel die Erde als Bezugskörper betrachtet.

Methoden zur Angabe der Position eines Punktes und zur Beschreibung seiner Bewegung

Die Position eines Punktes im Raum wird auf zwei Arten angegeben: 1) unter Verwendung von Koordinaten; 2) unter Verwendung des Radiusvektors.

Die Position eines Punktes mit Hilfe von Koordinaten ergibt sich aus drei Projektionen des Punktes $x, y, z$ auf die Achsen des kartesischen Koordinatensystems $ОХ, ОУ, OZ$, verbunden mit dem Bezugskörper. Dazu müssen von Punkt A aus die Senkrechten auf der Ebene $YZ$ (Koordinate $x$), $XZ$ (Koordinate $y$), $XY$ (Koordinate $z$) abgesenkt werden. Es wird so geschrieben: $A(x, y, z)$. Für den speziellen Fall $(x=6, y=10.2, z= 4.5$) wird der Punkt $A$ mit $A(6; 10; 4.5)$ bezeichnet.

Umgekehrt, wenn bestimmte Werte der Koordinaten eines Punktes in einem bestimmten Koordinatensystem angegeben sind, ist es zur Abbildung des Punktes selbst erforderlich, die Koordinatenwerte auf den entsprechenden Achsen ($x$ auf dem $OX $-Achse usw.) und konstruieren Sie auf diesen drei zueinander senkrechten Segmenten ein Parallelepiped. Sein Scheitelpunkt, der dem Ursprung $O$ gegenüberliegt und auf der Diagonalen des Parallelepipeds liegt, ist der gesuchte Punkt $A$.

Bewegt sich ein Punkt innerhalb einer bestimmten Ebene, so genügt es, zwei Koordinatenachsen durch die gewählten Punkte auf dem Bezugskörper zu ziehen: $ОХ$ und $ОУ$. Dann wird die Position des Punktes auf der Ebene durch zwei Koordinaten $x$ und $y$ bestimmt.

Bewegt sich der Punkt entlang einer geraden Linie, genügt es, eine Koordinatenachse OX einzustellen und entlang der Bewegungslinie zu richten.

Das Setzen der Position des Punktes $A$ mit dem Radiusvektor erfolgt durch Verbinden des Punktes $A$ mit dem Ursprung $O$. Die gerichtete Strecke $OA = r↖(→)$ heißt Radiusvektor.

Radius-Vektor ist ein Vektor, der den Ursprung mit der Position eines Punktes zu einem beliebigen Zeitpunkt verbindet.

Ein Punkt ist durch einen Radiusvektor gegeben, wenn seine Länge (Modulus) und Richtung im Raum bekannt sind, also die Werte seiner Projektionen $r_x, r_y, r_z$ auf die Koordinatenachsen $OX, OY, OZ$, bzw Winkel zwischen dem Radiusvektor und den Koordinatenachsen. Für den Fall der Bewegung in einer Ebene gilt:

Hier ist $r=|r↖(→)|$ der Betrag des Radiusvektors $r↖(→), r_x$ und $r_y$ sind seine Projektionen auf die Koordinatenachsen, alle drei Größen sind Skalare; xxy - Koordinaten von Punkt A.

Die letzten Gleichungen demonstrieren den Zusammenhang zwischen der Koordinaten- und der Vektormethode zur Angabe der Position eines Punktes.

Der Vektor $r↖(→)$ kann auch entlang der $X$- und $Y$-Achse in Komponenten zerlegt, also als Summe zweier Vektoren dargestellt werden:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

Die Position eines Punktes im Raum ist also entweder durch seine Koordinaten oder durch den Radiusvektor gegeben.

Methoden zur Beschreibung der Bewegung eines Punktes

In Übereinstimmung mit den Methoden zum Spezifizieren von Koordinaten kann die Bewegung eines Punktes beschrieben werden: 1) auf koordinative Weise; 2) vektoriell.

Bei der Koordinatenmethode zur Beschreibung (oder Einstellung) der Bewegung wird die zeitliche Änderung der Koordinaten eines Punktes als Funktionen aller drei seiner Koordinaten von der Zeit geschrieben:

Die Gleichungen heißen kinematische Bewegungsgleichungen eines Punktes, geschrieben in Koordinatenform. In Kenntnis der kinematischen Bewegungsgleichungen und der Anfangsbedingungen (d. h. der Position des Punktes zum Anfangszeitpunkt) ist es möglich, die Position des Punktes zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen.

Bei der Vektormethode zur Beschreibung der Bewegung eines Punktes ist die zeitliche Änderung seiner Position durch die Zeitabhängigkeit des Radiusvektors gegeben:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

Die Gleichung ist eine in Vektorform geschriebene Gleichung der Punktbewegung. Ist er bekannt, so ist es für jeden Zeitpunkt möglich, den Radiusvektor eines Punktes zu berechnen, also seine Position zu bestimmen (wie bei der Koordinatenmethode). Somit ist das Aufstellen von drei Skalargleichungen äquivalent zum Aufstellen einer Vektorgleichung.

Für jeden Bewegungsfall wird die Form der Gleichungen ganz bestimmt sein. Wenn die Bahn des Punktes eine gerade Linie ist, wird die Bewegung als geradlinig bezeichnet, und wenn die Kurve krummlinig ist.

Bewegung und Weg

Bewegung in der Mechanik ist ein Vektor, der die Positionen eines sich bewegenden Punktes zu Beginn und am Ende eines bestimmten Zeitraums verbindet.

Das Konzept eines Verschiebungsvektors wird eingeführt, um das kinematische Problem zu lösen - um die Position eines Körpers (Punktes) im Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen, wenn seine Anfangsposition bekannt ist.

Auf Abb. der Vektor $(M_1M_2)↖(-)$ verbindet zwei Positionen des sich bewegenden Punktes - $M_1$ und $M_2$ zu den Zeitpunkten $t_1$ bzw. $t_2$ und ist laut Definition ein Verschiebungsvektor. Wenn der Punkt $M_1$ durch den Radiusvektor $r↖(→)_1$ gegeben ist und der Punkt $M_2$ durch den Radiusvektor $r↖(→)_2$ gegeben ist, dann, wie aus der ersichtlich ist Abbildung ist der Verschiebungsvektor gleich der Differenz dieser beiden Vektoren , also der Änderung des Radiusvektors über der Zeit $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

Die Addition von Verschiebungen (z. B. auf zwei benachbarten Bahnabschnitten) $∆r↖(→)_1$ und $∆r↖(→)_2$ erfolgt nach der Vektoradditionsregel:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

Der Weg ist die Länge des Bahnabschnitts, den ein materieller Punkt in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Der Modul des Verschiebungsvektors ist im Allgemeinen ungleich der Weglänge, die der Punkt in der Zeit $∆t$ zurücklegt (die Trajektorie kann krummlinig sein, außerdem kann der Punkt die Bewegungsrichtung ändern).

Nur bei geradliniger Bewegung in einer Richtung ist der Modul des Verschiebungsvektors gleich dem Weg. Wenn sich die Richtung der geradlinigen Bewegung ändert, ist der Betrag des Verschiebungsvektors kleiner als der Weg.

Bei krummliniger Bewegung ist auch der Modul des Verschiebungsvektors kleiner als der Weg, da die Sehne immer kleiner ist als die Länge des Bogens, den sie überspannt.

Materielle Punktgeschwindigkeit

Geschwindigkeit charakterisiert die Geschwindigkeit, mit der Änderungen in der Welt um uns herum auftreten (die Bewegung von Materie in Raum und Zeit). Die Bewegung eines Fußgängers auf dem Bürgersteig, der Flug eines Vogels, die Ausbreitung von Schall, Funkwellen oder Licht in der Luft, der Wasserfluss aus einem Rohr, die Bewegung von Wolken, die Verdunstung von Wasser, die Erwärmung eines Eisen - all diese Phänomene zeichnen sich durch eine gewisse Geschwindigkeit aus.

Bei der mechanischen Bewegung von Körpern charakterisiert die Geschwindigkeit nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bewegungsrichtung, d.h Anzahl der Vektoren.

Die Geschwindigkeit $υ↖(→)$ eines Punktes ist die Grenze des Verhältnisses der Verschiebung $∆r↖(→)$ zum Zeitintervall $∆t$, während dessen diese Verschiebung stattfand, wie $∆t$ tendenziell Null (also die Ableitung $∆r↖(→)$ in $t$):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

Die Komponenten des Geschwindigkeitsvektors entlang der Achsen $X, Y, Z$ sind ähnlich definiert:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

Der so definierte Geschwindigkeitsbegriff wird auch genannt sofortige Geschwindigkeit. Diese Definition von Geschwindigkeit gilt für jede Art von Bewegung - von krummlinig uneben bis geradlinig gleichmäßig. Wenn es um Geschwindigkeit bei ungleichmäßiger Bewegung geht, versteht man darunter Momentangeschwindigkeit. Diese Definition impliziert direkt die Vektornatur der Geschwindigkeit, da ziehen um- Anzahl der Vektoren. Der momentane Geschwindigkeitsvektor $υ↖(→)$ ist immer tangential zur Bewegungsbahn gerichtet. Sie gibt die Richtung an, in die sich der Körper bewegen würde, wenn ab dem Zeitpunkt $t$ die Einwirkung aller anderen Körper auf ihn aufhören würde.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Punktes wird eingeführt, um eine ungleichförmige Bewegung (dh eine Bewegung mit variabler Geschwindigkeit) zu charakterisieren, und wird auf zwei Arten definiert.

1. Die mittlere Geschwindigkeit des Punktes $υ_(av)$ ist gleich dem Verhältnis der gesamten vom Körper zurückgelegten Strecke $∆s$ zur gesamten Bewegungszeit $∆t$:

$υ↖(→)_(av)=(∆s)/(∆t)$

Bei dieser Definition ist die Durchschnittsgeschwindigkeit ein Skalar, da die zurückgelegte Strecke (Distanz) und die Zeit skalare Größen sind.

Diese Definition gibt eine Vorstellung davon Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem Trajektorienabschnitt (durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund).

2. Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Punktes ist gleich dem Verhältnis der Bewegung des Punktes zum Zeitintervall, in dem diese Bewegung stattfand:

$υ↖(→)_(av)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit ist eine Vektorgröße.

Bei ungleichförmiger krummliniger Bewegung erlaubt eine solche Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit nicht immer, auch nur annähernd die wirklichen Geschwindigkeiten entlang der Bahn des Punktes zu bestimmen. Bewegt sich beispielsweise ein Punkt für einige Zeit auf einer geschlossenen Bahn, dann ist seine Verschiebung Null (aber die Geschwindigkeit ist deutlich von Null verschieden). In diesem Fall ist es besser, die erste Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit zu verwenden.

Auf jeden Fall sollte man zwischen diesen beiden Definitionen der Durchschnittsgeschwindigkeit unterscheiden und wissen, um welche es sich handelt.

Das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition

Das Geschwindigkeitsadditionsgesetz stellt eine Verbindung zwischen den Werten der Geschwindigkeit eines materiellen Punktes relativ zu verschiedenen Bezugsrahmen her, die sich relativ zueinander bewegen. In der nicht-relativistischen (klassischen) Physik gilt, wenn die betrachteten Geschwindigkeiten klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sind, das Geschwindigkeitsadditionsgesetz von Galileo, das durch die Formel ausgedrückt wird:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

wobei $υ↖(→)_2$ und $υ↖(→)_1$ die Geschwindigkeiten eines Körpers (Punkt) in Bezug auf zwei Trägheitsreferenzsysteme sind - ein stationäres Referenzsystem $K_2$ und ein sich bewegendes Referenzsystem $K_1$ mit einer Geschwindigkeit $υ↖(→ )$ bezüglich $K_2$.

Die Formel erhält man durch Addition der Verschiebungsvektoren.

Betrachten Sie zur Verdeutlichung die Bewegung eines Bootes mit einer Geschwindigkeit $υ↖(→)_1$ relativ zu einem Fluss (Bezugssystem $K_1$), dessen Wasser sich relativ zum Ufer mit einer Geschwindigkeit $υ↖(→)$ bewegt ( Referenzsystem $K_2$).

Die Verschiebungsvektoren des Bootes relativ zum Wasser $∆r↖(→)_1$, des Flusses relativ zur Küste $∆r↖(→)$ und der Gesamtverschiebungsvektor des Bootes relativ zur Küste $∆r↖ (→)_2$ sind in Abb. dargestellt.

Mathematisch:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

Teilen wir beide Seiten der Gleichung durch das Zeitintervall $∆t$, erhalten wir:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

In Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Koordinatenachsen hat die Gleichung die Form:

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$

Geschwindigkeitsprojektionen werden algebraisch addiert.

Relative Geschwindigkeit

Aus dem Geschwindigkeitsadditionsgesetz folgt, dass, wenn sich zwei Körper im selben Bezugssystem mit den Geschwindigkeiten $υ↖(→)_1$ und $υ↖(→)_2$ bewegen, die Geschwindigkeit des ersten Körpers relativ zum zweiten ist $υ↖(→) _(12)$ ist gleich der Differenz der Geschwindigkeiten dieser Körper:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

Wenn sich also Körper in eine Richtung bewegen (überholen), ist der Relativgeschwindigkeitsmodul gleich der Geschwindigkeitsdifferenz, und wenn er sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, ist er die Summe der Geschwindigkeiten.

Materielle Punktbeschleunigung

Die Beschleunigung ist ein Wert, der die Änderungsrate der Geschwindigkeit charakterisiert. In der Regel ist die Bewegung ungleichmäßig, d.h. sie erfolgt mit variabler Geschwindigkeit. In einigen Teilen der Flugbahn kann der Körper eine höhere Geschwindigkeit haben, in anderen weniger. Beispielsweise bewegt sich ein Zug, der einen Bahnhof verlässt, mit der Zeit immer schneller. Wenn er sich der Station nähert, verlangsamt er dagegen seine Bewegung.

Die Beschleunigung (oder Momentanbeschleunigung) ist eine vektorielle physikalische Größe, die gleich der Grenze des Verhältnisses der Geschwindigkeitsänderung zum Zeitintervall ist, während dessen diese Änderung auftrat, da $∆t$ gegen Null tendiert (d. h. die Ableitung von $υ ↖(→)$ bezüglich $ t$):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

Die Komponenten von $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ ​​​​sind jeweils:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

Die Beschleunigung ist wie die Geschwindigkeitsänderung auf die Konkavität der Flugbahn gerichtet und kann in zwei Komponenten zerlegt werden - tangential- tangential zur Bewegungsbahn - und normal- senkrecht zum Weg.

Entsprechend heißt die Projektion der Beschleunigung $а_х$ auf die Tangente an die Trajektorie Tangente, oder tangential Beschleunigung, die Projektion von $a_n$ auf die Normale - normal, oder Zentripetalbeschleunigung.

Die Tangentialbeschleunigung bestimmt den Betrag der Änderung des Zahlenwerts der Geschwindigkeit:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

Die Normal- oder Zentripetalbeschleunigung charakterisiert die Richtungsänderung der Geschwindigkeit und wird durch die Formel bestimmt:

wobei R der Krümmungsradius der Trajektorie an ihrem entsprechenden Punkt ist.

Das Beschleunigungsmodul wird durch die Formel bestimmt:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

Bei geradliniger Bewegung ist die Gesamtbeschleunigung $a$ gleich der Tangentialbeschleunigung $a=a_t$, da die Zentripetalbeschleunigung $a_n=0$ ist.

Die SI-Einheit der Beschleunigung ist die Beschleunigung, bei der sich die Geschwindigkeit eines Körpers in jeder Sekunde um 1 m/s ändert. Diese Einheit wird mit 1 m / s 2 bezeichnet und heißt "Meter pro Sekunde im Quadrat".

Gleichmäßige geradlinige Bewegung

Die Bewegung eines Punktes heißt gleichförmig, wenn er in beliebigen gleichen Zeitintervallen gleiche Wege zurücklegt.

Wenn ein Auto beispielsweise jede Viertelstunde (15 Minuten) 20 km, jede halbe Stunde (30 Minuten) 40 km, jede Stunde (60 Minuten) 80 km zurücklegt usw., dann gilt eine solche Bewegung als gleichmäßig. Bei gleichförmiger Bewegung ist der Zahlenwert (Modul) der Geschwindigkeit des Punktes $υ$ ein konstanter Wert:

$υ=|υ↖(→)|=const$

Eine gleichförmige Bewegung kann sowohl entlang einer krummlinigen als auch entlang einer geradlinigen Bahn auftreten.

Das Gesetz der gleichförmigen Bewegung eines Punktes wird durch die Gleichung beschrieben:

wobei $s$ die Entfernung ist, die entlang des Bogens der Trajektorie von einem Punkt auf der Trajektorie gemessen wird, der als Ursprung genommen wird; $t$ - Zeit eines Punktes in gewisser Weise; $s_0$ - der Wert von $s$ zum Anfangszeitpunkt $t=0$.

Der von einem Zeitpunkt $t$ zurückgelegte Weg wird durch den Summanden $υt$ bestimmt.

Gleichmäßige geradlinige Bewegung- Dies ist eine Bewegung, bei der sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit in Modul und Richtung bewegt:

$υ↖(→)=const$

Die Geschwindigkeit der gleichförmigen geradlinigen Bewegung ist ein konstanter Wert und kann als Verhältnis der Bewegung eines Punktes zur Zeitspanne definiert werden, während der diese Bewegung stattfand:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Modul dieser Geschwindigkeit

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

Bedeutung ist die Strecke $s=|∆r↖(→)|$, die der Zeitpunkt $∆t$ zurückgelegt hat.

Die Geschwindigkeit eines Körpers in gleichförmiger geradliniger Bewegung ist ein Wert, der gleich dem Verhältnis des Weges $s$ zur Zeit ist, die dieser Weg zurückgelegt wurde:

Die Verschiebung während einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung (entlang der X-Achse) kann durch die Formel berechnet werden:

wobei $υ_x$ die Projektion der Geschwindigkeit auf die X-Achse ist, daher hat das Gesetz der gleichförmigen geradlinigen Bewegung die Form:

Wenn zum Anfangszeitpunkt $x_0=0$, dann

Der Graph der Geschwindigkeit über der Zeit ist eine gerade Linie parallel zur x-Achse, und die zurückgelegte Strecke ist die Fläche unter dieser geraden Linie.

Das Weg-Zeit-Diagramm ist eine Gerade, deren Neigungswinkel zur Zeitachse $Ot$ um so größer ist, je größer die Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung ist. Der Tangens dieses Winkels ist gleich der Geschwindigkeit.