Tatsächlich sind die Formeln (1) und (2) eine kurze Aufzeichnung der bedingten Wahrscheinlichkeit basierend auf der Kontingenztabelle von Merkmalen. Kommen wir zurück zum betrachteten Beispiel (Abb. 1). Nehmen wir an, wir wissen, dass eine bestimmte Familie einen Breitbildfernseher kaufen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Familie tatsächlich einen solchen Fernseher kauft?

Reis. 1. Kaufverhalten von Breitbildfernsehern

In diesem Fall müssen wir die bedingte Wahrscheinlichkeit P (der Kauf wurde getätigt | der Kauf war geplant) berechnen. Da wir wissen, dass eine Familie eine Anschaffung plant, umfasst die Stichprobenfläche nicht alle 1.000 Familien, sondern nur diejenigen, die die Anschaffung eines Breitbildfernsehers planen. Von den 250 dieser Familien kauften 200 tatsächlich diesen Fernseher. Daher kann die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie tatsächlich einen Breitbildfernseher kauft, wenn sie dies plant, anhand der folgenden Formel berechnet werden:

P (Kauf getätigt | Kauf geplant) = Anzahl der Familien, die einen Breitbildfernseher planen und kaufen / Anzahl der Familien, die den Kauf eines Breitbildfernsehers planen = 200 / 250 = 0,8

Das gleiche Ergebnis ergibt sich aus Formel (2):

wo ist die veranstaltung ABER ist, dass die Familie plant, einen Breitbildfernseher zu kaufen, und die Veranstaltung BEI- dass sie es tatsächlich kaufen wird. Setzen wir reale Daten in die Formel ein, erhalten wir:

Entscheidungsbaum

Auf Abb. 1 Familien wurden in vier Kategorien eingeteilt: diejenigen, die vorhatten, einen Breitbildfernseher zu kaufen, und diejenigen, die dies nicht taten, und diejenigen, die einen solchen Fernseher kauften, und diejenigen, die dies nicht taten. Eine ähnliche Klassifizierung kann mithilfe eines Entscheidungsbaums erfolgen (Abb. 2). Der in Abb. 2 hat zwei Filialen, die Familien entsprechen, die vorhatten, einen Breitbildfernseher zu kaufen, und Familien, die dies nicht taten. Jeder dieser Zweige ist in zwei zusätzliche Zweige unterteilt, die Familien entsprechen, die einen Breitbildfernseher gekauft und keinen gekauft haben. Die an den Enden der beiden Hauptzweige geschriebenen Wahrscheinlichkeiten sind die unbedingten Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen ABER und ABER'. Die an den Enden der vier zusätzlichen Zweige geschriebenen Wahrscheinlichkeiten sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten jeder Kombination von Ereignissen ABER und BEI. Bedingte Wahrscheinlichkeiten werden berechnet, indem die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von Ereignissen durch die entsprechende unbedingte Wahrscheinlichkeit von jedem von ihnen dividiert wird.

Reis. 2. Entscheidungsbaum

Um beispielsweise die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine Familie einen Breitbildfernseher kauft, wenn sie dies beabsichtigt, sollte man die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses bestimmen Kauf geplant und abgeschlossen, und dividiere sie dann durch die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Kauf geplant. Entlang des Entscheidungsbaums in Abb. 2 erhalten wir die folgende (ähnlich der vorherigen) Antwort:

Statistische Unabhängigkeit

Im Beispiel des Kaufs eines Breitbildfernsehers beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Familie einen Breitbildfernseher kauft, da sie dies beabsichtigt hat, 200/250 = 0,8. Denken Sie daran, dass die bedingungslose Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Familie einen Breitbildfernseher gekauft hat, 300/1000 = 0,3 beträgt. Daraus folgt eine sehr wichtige Schlussfolgerung. A priori Informationen, dass die Familie einen Kauf plante, beeinflussen die Wahrscheinlichkeit des Kaufs selbst. Mit anderen Worten, diese beiden Ereignisse hängen voneinander ab. Im Gegensatz zu diesem Beispiel gibt es statistisch unabhängige Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten nicht voneinander abhängen. Die statistische Unabhängigkeit wird durch die Identität ausgedrückt: P(A|B) = P(A), wo P(A|B)- Ereigniswahrscheinlichkeit ABER davon aus, dass ein Ereignis eingetreten ist BEI, P(A) ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.

Bitte beachten Sie die Veranstaltungen ABER und BEI P(A|B) = P(A). Wenn in der Merkmalskontingenztabelle, die eine Größe von 2 × 2 hat, diese Bedingung für mindestens eine Kombination von Ereignissen erfüllt ist ABER und BEI, gilt sie für jede andere Kombination. In unserem Beispiel die Ereignisse Kauf geplant und Kauf abgeschlossen sind statistisch nicht unabhängig, da Informationen über ein Ereignis die Wahrscheinlichkeit eines anderen beeinflussen.

Sehen wir uns ein Beispiel an, das zeigt, wie die statistische Unabhängigkeit zweier Ereignisse getestet wird. Fragen wir 300 Familien, die einen Breitbildfernseher gekauft haben, ob sie mit ihrem Kauf zufrieden sind (Abb. 3). Stellen Sie fest, ob der Grad der Zufriedenheit mit dem Kauf und die Art des Fernsehers zusammenhängen.

Reis. 3. Kundenzufriedenheitsdaten für Breitbildfernseher

Nach diesen Daten

Gleichzeitig,

P (Kundenzufriedenheit) = 240 / 300 = 0,80

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde mit dem Kauf zufrieden ist und dass die Familie einen HDTV gekauft hat, gleich, und diese Ereignisse sind statistisch unabhängig, da sie nicht miteinander in Beziehung stehen.

Wahrscheinlichkeitsmultiplikationsregel

Mit der Formel zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit können Sie die Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen Ereignisses bestimmen A und B. Auflösungsformel (1)

bezüglich der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit P(A und B), erhalten wir die allgemeine Regel zur Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten. Ereigniswahrscheinlichkeit A und B gleich der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ist ABER vorausgesetzt, dass die Veranstaltung BEI BEI:

(3) P(A und B) = P(A|B) * P(B)

Betrachten wir zum Beispiel 80 Haushalte, die einen Breitbild-HDTV gekauft haben (Abbildung 3). Die Tabelle zeigt, dass 64 Familien mit dem Kauf zufrieden sind und 16 nicht. Angenommen, zwei Familien werden zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Käufer zufrieden sind. Mit Formel (3) erhalten wir:

P(A und B) = P(A|B) * P(B)

wo ist die veranstaltung ABER ist, dass die zweite Familie mit ihrem Kauf und der Veranstaltung zufrieden ist BEI- dass die erste Familie mit ihrem Kauf zufrieden ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Familie mit ihrem Kauf zufrieden ist, beträgt 64/80. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch die zweite Familie mit ihrem Kauf zufrieden ist, hängt jedoch von der Reaktion der ersten Familie ab. Wird die erste Familie nach der Befragung nicht wieder in die Stichprobe aufgenommen (Auswahl ohne Rückkehr), sinkt die Zahl der Befragten auf 79. War die erste Familie mit ihrem Kauf zufrieden, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass auch die zweite Familie zufrieden ist 63/ 79, da nur 63 in den Stichprobenfamilien mit ihrem Kauf zufrieden waren. Wenn wir also bestimmte Daten in Formel (3) einsetzen, erhalten wir die folgende Antwort:

P(A und B) = (63/79)(64/80) = 0,638.

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass beide Familien mit ihren Einkäufen zufrieden sind, 63,8 %.

Angenommen, nach der Umfrage wird die erste Familie wieder in die Stichprobe aufgenommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Familien mit ihrem Kauf zufrieden sein werden. In diesem Fall sind die Wahrscheinlichkeiten, dass beide Familien mit ihrem Kauf zufrieden sind, gleich und betragen 64/80. Daher ist P(A und B) = (64/80)(64/80) = 0,64. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass beide Familien mit ihren Einkäufen zufrieden sind, 64,0 %. Dieses Beispiel zeigt, dass die Wahl der zweiten Familie nicht von der Wahl der ersten abhängt. Somit wird in Formel (3) die bedingte Wahrscheinlichkeit ersetzt P(A|B) Wahrscheinlichkeit P(A) erhalten wir eine Formel zur Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse.

Regel zur Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse. Wenn Veranstaltungen ABER und BEI sind statistisch unabhängig die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A und B gleich der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ist ABER multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses BEI.

(4) P(A und B) = P(A)P(B)

Wenn diese Regel für Ereignisse gilt ABER und BEI, was bedeutet, dass sie statistisch unabhängig sind. Somit gibt es zwei Möglichkeiten, die statistische Unabhängigkeit zweier Ereignisse zu bestimmen:

1. Entwicklungen ABER und BEI genau dann statistisch unabhängig voneinander sind P(A|B) = P(A).
2. Entwicklungen ABER und B genau dann statistisch unabhängig voneinander sind P(A und B) = P(A)P(B).

Wenn in der Merkmalskontingenztabelle, die eine Größe von 2 × 2 hat, eine dieser Bedingungen für mindestens eine Kombination von Ereignissen erfüllt ist ABER und B, gilt sie für jede andere Kombination.

Unbedingte Wahrscheinlichkeit eines elementaren Ereignisses

(5) Ð(À) = P(A|B 1)Ð(B 1) + P(A|B 2)Ð(B 2) + … + P(A|B k)Ð(B k)

wobei die Ereignisse B 1 , B 2 , … B k sich gegenseitig ausschließen und erschöpfend sind.

Wir veranschaulichen die Anwendung dieser Formel am Beispiel von Abb.1. Mit Formel (5) erhalten wir:

P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)

wo P(A)- die Wahrscheinlichkeit, dass der Kauf geplant war, P(B1)- die Wahrscheinlichkeit, dass der Kauf getätigt wird, P(B2)- die Wahrscheinlichkeit, dass der Kauf nicht getätigt wird.

SATZ VON BAYES

Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berücksichtigt die Information, dass ein anderes Ereignis eingetreten ist. Dieser Ansatz kann sowohl zur Verfeinerung der Wahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung neu erhaltener Informationen als auch zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit verwendet werden, dass die beobachtete Wirkung das Ergebnis einer bestimmten Ursache ist. Das Verfahren zur Verfeinerung dieser Wahrscheinlichkeiten wird als Theorem von Bayes bezeichnet. Es wurde erstmals im 18. Jahrhundert von Thomas Bayes entwickelt.

Angenommen, das oben genannte Unternehmen erforscht den Markt für ein neues TV-Modell. In der Vergangenheit waren 40 % der vom Unternehmen hergestellten Fernseher erfolgreich und 60 % der Modelle wurden nicht erkannt. Bevor die Markteinführung eines neuen Modells angekündigt wird, recherchieren Vermarkter sorgfältig den Markt und erfassen die Nachfrage. In der Vergangenheit wurde der Erfolg von 80 % der anerkannten Modelle im Voraus prognostiziert, während sich 30 % der günstigen Prognosen als falsch herausstellten. Für das neue Modell gab die Marketingabteilung eine positive Prognose ab. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein neues TV-Modell nachgefragt wird?

Der Satz von Bayes kann aus den Definitionen der bedingten Wahrscheinlichkeit (1) und (2) abgeleitet werden. Um die Wahrscheinlichkeit Р(В|А) zu berechnen, verwenden wir die Formel (2):

und anstelle von P(A und B) den Wert aus Formel (3) einsetzen:

P(A und B) = P(A|B) * P(B)

Wenn wir Formel (5) anstelle von P(A) einsetzen, erhalten wir das Bayes-Theorem:

wobei die Ereignisse B 1 , B 2 , ... B k sich gegenseitig ausschließen und erschöpfend sind.

Lassen Sie uns die folgende Notation einführen: Ereignis S - Fernsehen ist gefragt, Veranstaltungen' - TV nicht gefragt, Ereignis F - günstige Prognose, Ereignis F' - schlechte Prognose. Nehmen wir an, P(S) = 0,4, P(S') = 0,6, P(F|S) = 0,8, P(F|S') = 0,3. Wenden wir den Satz von Bayes an, erhalten wir:

Die Nachfragewahrscheinlichkeit für ein neues TV-Modell liegt bei günstiger Prognose bei 0,64. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit des Nachfragemangels unter der Bedingung einer günstigen Prognose 1–0,64=0,36. Der Berechnungsprozess ist in Abb. 1 dargestellt. vier.

Reis. 4. (a) Bayes'sche Berechnungen zur Schätzung der Wahrscheinlichkeit der TV-Nachfrage; (b) Entscheidungsbaum zur Erforschung der Nachfrage nach einem neuen TV-Modell

Betrachten wir ein Anwendungsbeispiel des Satzes von Bayes für die medizinische Diagnostik. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person an einer bestimmten Krankheit leidet, beträgt 0,03. Ob dies der Fall ist, können Sie durch einen medizinischen Test überprüfen. Wenn eine Person wirklich krank ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit einer genauen Diagnose (die besagt, dass eine Person krank ist, wenn sie wirklich krank ist) 0,9. Wenn eine Person gesund ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit einer falsch positiven Diagnose (die besagt, dass eine Person krank ist, wenn sie gesund ist) 0,02. Nehmen wir an, ein medizinischer Test war positiv. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person tatsächlich krank ist? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer genauen Diagnose?

Lassen Sie uns die folgende Notation einführen: Ereignis D - Mann ist krank, Ereignis D' - der Mensch ist gesund, Ereignis T - positive Diagnose, Ereignis T' - Die Diagnose ist negativ. Aus den Bedingungen des Problems folgt, dass Р(D) = 0,03, P(D’) = 0,97, Р(T|D) = 0,90, P(T|D’) = 0,02. Mit Formel (6) erhalten wir:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit positiver Diagnose wirklich krank ist, beträgt 0,582 (siehe auch Abb. 5). Beachten Sie, dass der Nenner der Bayes-Formel gleich der Wahrscheinlichkeit einer positiven Diagnose ist, d.h. 0,0464.

als ontologische Kategorie das Maß der Möglichkeit der Entstehung einer Entität unter beliebigen Bedingungen widerspiegelt. Im Gegensatz zu den mathematisch-logischen Interpretationen dieses Begriffs verbindet sich das ontologische V. nicht mit der Notwendigkeit eines quantitativen Ausdrucks. Der Wert von V. zeigt sich im Zusammenhang mit dem Verständnis des Determinismus und der Natur der Entwicklung im Allgemeinen.

Großartige Definition

Unvollständige Definition ↓

WAHRSCHEINLICHKEIT

ein Konzept, das Mengen charakterisiert. ein Maß für die Möglichkeit des Auftretens eines bestimmten Ereignisses zu einem bestimmten Zeitpunkt. Bedingungen. Im wissenschaftlichen Wissen gibt es drei Interpretationen von V. Der klassische Begriff von V., der aus dem Mathematischen entstanden ist. Analyse des Glücksspiels und am weitesten entwickelt von B. Pascal, J. Bernoulli und P. Laplace, betrachtet V. als das Verhältnis der Anzahl günstiger Fälle zur Gesamtzahl aller gleichermaßen möglichen. Wenn zum Beispiel ein Würfel mit 6 Seiten geworfen wird, kann erwartet werden, dass jede von ihnen ein V gleich 1/6 ergibt, da keine Seite Vorteile gegenüber der anderen hat. Eine solche Symmetrie der Erfahrungsergebnisse wird besonders bei der Organisation von Spielen berücksichtigt, ist jedoch bei der Untersuchung objektiver Ereignisse in Wissenschaft und Praxis relativ selten. Klassisch V.s Deutung wich der Statistik. V., deren Kernkonzepte gültig sind. Beobachtung des Auftretens eines bestimmten Ereignisses während der Dauer. Erfahrung unter genau festgelegten Bedingungen. Die Praxis bestätigt, je öfter ein Ereignis eintritt, desto größer ist der Grad der objektiven Möglichkeit seines Eintretens, oder V. Also die Statistik. Die Interpretation von V. basiert auf dem Konzept der Relationen. Frequenzen kann ein Cut empirisch ermittelt werden. V. als theoretisch. der Begriff fällt jedoch in vielerlei Hinsicht niemals mit einer empirisch ermittelten Häufigkeit zusammen. Fällen unterscheidet es sich praktisch wenig vom Verwandten. Frequenz gefunden als Ergebnis der Dauer. Beobachtungen. Viele Statistiker betrachten V. als „doppelt“ bezeichnet. Frequenz, Rand wird durch Statistik bestimmt. Untersuchung von Beobachtungsergebnissen

oder Experimente. Weniger realistisch war die Definition von V. als Grenzwert. Häufigkeiten von Massenveranstaltungen oder Kollektiven, vorgeschlagen von R. Mises. Als Weiterentwicklung des Frequenzansatzes zu V. wird eine Dispositions- oder Neigungsinterpretation von V. vorgeschlagen (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl). Nach dieser Interpretation charakterisiert V. beispielsweise die Eigenschaft, Bedingungen zu erzeugen. Experiment. Installation, um eine Folge massiver Zufallsereignisse zu erhalten. Aus dieser Haltung entsteht das Physische Dispositionen oder Veranlagungen, V. to-rykh können anhand von relativ überprüft werden. Frequenzen.

Statistisch Die Deutung V.s dominiert die Wissenschaftlichkeit. Wissen, weil es das Spezifische widerspiegelt. die Art der Muster, die Massenphänomenen zufälliger Natur innewohnen. In vielen physikalischen, biologischen, wirtschaftlichen, demographischen und andere soziale Prozesse, es ist notwendig, die Wirkung vieler zufälliger Faktoren zu berücksichtigen, Roggen zeichnet sich durch eine stabile Frequenz aus. Identifizierung dieser stabilen Frequenz und Mengen. seine Bewertung mit Hilfe von V. ermöglicht es, die Notwendigkeit aufzuzeigen, die sich durch die kumulierte Wirkung vieler Unfälle durchsetzt. Hier manifestiert sich die Dialektik der Verwandlung von Zufall in Notwendigkeit (vgl. F. Engels, in dem Buch: K. Marx und F. Engels, Soch., Bd. 20, S. 535-36).

Das logische oder induktive Schließen charakterisiert das Verhältnis zwischen den Prämissen und dem Schluss des nicht-demonstrativen und insbesondere des induktiven Schließens. Anders als bei der Deduktion garantieren die Prämissen der Induktion nicht die Wahrheit des Schlusses, sondern machen ihn nur mehr oder weniger plausibel. Diese Glaubwürdigkeit lässt sich bei präzise formulierten Prämissen manchmal mit Hilfe von V einschätzen. Der Wert dieser V. wird meist durch Vergleichen ermittelt. Konzepte (größer als, kleiner als oder gleich) und manchmal in numerischer Form. Logik Interpretation wird häufig verwendet, um induktives Denken zu analysieren und verschiedene Systeme probabilistischer Logik aufzubauen (R. Carnap, R. Jeffrey). In der Semantik logische Konzepte. V. wird oft definiert als der Grad der Bestätigung einer Aussage durch andere (z. B. die Hypothese ihrer empirischen Daten).

Im Zusammenhang mit der Entwicklung von Entscheidungs- und Spieltheorien, den sog. personalistische Interpretation von V. Obwohl V. gleichzeitig den Glaubensgrad des Subjekts und das Eintreten eines bestimmten Ereignisses ausdrückt, müssen V. selbst so gewählt werden, dass die Axiome der Berechnung von V. erfüllt sind. Daher drückt V. mit einer solchen Interpretation weniger den Grad des subjektiven als den rationalen Glauben aus. Folglich werden Entscheidungen, die auf der Grundlage solcher V. getroffen werden, rational sein, weil sie das Psychologische nicht berücksichtigen. Eigenschaften und Neigungen des Subjekts.

Aus Erkenntnistheorie t. sp. Unterschied zwischen Statistik., Logisch. und personalistischen Interpretationen von V. liegt in der Tatsache, dass, wenn die erste die objektiven Eigenschaften und Beziehungen von Massenphänomenen zufälliger Natur charakterisiert, die letzten beiden die Merkmale des Subjektiven, Erkennenden analysieren. menschliche Aktivitäten unter Bedingungen der Ungewissheit.

WAHRSCHEINLICHKEIT

einer der wichtigsten Wissenschaftsbegriffe, der eine besondere systemische Sicht auf die Welt, ihre Struktur, Evolution und Erkenntnis charakterisiert. Die Besonderheit des probabilistischen Weltbildes wird durch die Einbeziehung der Begriffe Zufall, Unabhängigkeit und Hierarchie (Ideen von Ebenen in der Struktur und Bestimmung von Systemen) zu den Grundbegriffen des Seins deutlich.

Vorstellungen über Wahrscheinlichkeiten stammen aus der Antike und bezogen sich auf die Eigenschaften unseres Wissens, während das Vorhandensein von probabilistischem Wissen anerkannt wurde, das sich von zuverlässigem Wissen und von falschem unterscheidet. Der Einfluss der Wahrscheinlichkeitsidee auf das wissenschaftliche Denken, auf die Wissensentwicklung steht in direktem Zusammenhang mit der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie als mathematische Disziplin. Der Ursprung der mathematischen Wahrscheinlichkeitslehre geht auf das 17. Jahrhundert zurück, als die Entwicklung des Kerns von Konzepten ermöglicht wurde. quantitative (numerische) Merkmale und Ausdruck einer probabilistischen Idee.

Intensive Anwendungen der Wahrscheinlichkeit zur Entwicklung von Wissen fallen in den 2. Stock. 19- 1. Stock. 20. Jahrhundert Die Wahrscheinlichkeit ist in die Strukturen grundlegender Naturwissenschaften wie der klassischen statistischen Physik, der Genetik, der Quantentheorie und der Kybernetik (Informationstheorie) eingedrungen. Dementsprechend verkörpert die Wahrscheinlichkeit jene Stufe in der Entwicklung der Wissenschaft, die heute als nicht-klassische Wissenschaft definiert wird. Um die Neuheit, Merkmale der probabilistischen Denkweise aufzudecken, ist es notwendig, von der Analyse des Themas Wahrscheinlichkeitstheorie und der Grundlagen ihrer vielen Anwendungen auszugehen. Wahrscheinlichkeitstheorie wird normalerweise als eine mathematische Disziplin definiert, die die Gesetze von Massenzufallsphänomenen unter bestimmten Bedingungen untersucht. Zufälligkeit bedeutet, dass im Rahmen des Massencharakters die Existenz jedes Elementarphänomens nicht von der Existenz anderer Phänomene abhängt und nicht durch diese bestimmt wird. Gleichzeitig hat die Massennatur von Phänomenen eine stabile Struktur, enthält gewisse Regelmäßigkeiten. Ein Massenphänomen ist ziemlich streng in Subsysteme unterteilt, und die relative Anzahl von Elementarphänomenen in jedem der Subsysteme (relative Häufigkeit) ist sehr stabil. Diese Stabilität wird mit der Wahrscheinlichkeit verglichen. Ein Massenphänomen als Ganzes ist durch eine Verteilung von Wahrscheinlichkeiten gekennzeichnet, d.h. die Zuordnung von Subsystemen und deren entsprechenden Wahrscheinlichkeiten. Die Sprache der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Sprache der Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Dementsprechend wird die Wahrscheinlichkeitstheorie als die abstrakte Wissenschaft des Umgangs mit Verteilungen definiert.

Die Wahrscheinlichkeit hat in der Wissenschaft zu Ideen über statistische Regelmäßigkeiten und statistische Systeme geführt. Letztere sind aus unabhängigen oder quasi-unabhängigen Einheiten gebildete Systeme, deren Struktur durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen gekennzeichnet ist. Aber wie ist es möglich, Systeme aus unabhängigen Entitäten zu bilden? Üblicherweise wird davon ausgegangen, dass es zur Bildung von Systemen mit integralen Eigenschaften notwendig ist, dass zwischen ihren Elementen ausreichend stabile Bindungen bestehen, die die Systeme zementieren. Die Stabilität statistischer Systeme wird durch das Vorhandensein äußerer Bedingungen, der äußeren Umgebung, eher äußerer als innerer Kräfte gegeben. Die eigentliche Definition von Wahrscheinlichkeit basiert immer darauf, die Bedingungen für die Entstehung des anfänglichen Massenphänomens festzulegen. Eine weitere wichtige Idee, die das probabilistische Paradigma charakterisiert, ist die Idee der Hierarchie (Unterordnung). Diese Idee drückt die Beziehung zwischen den Eigenschaften einzelner Elemente und den integralen Eigenschaften von Systemen aus: Letztere bauen gewissermaßen auf ersteren auf.

Die Bedeutung probabilistischer Methoden in der Kognition liegt darin, dass sie es uns ermöglichen, die Struktur- und Verhaltensmuster von Objekten und Systemen zu erforschen und theoretisch auszudrücken, die eine hierarchische, „zweistufige“ Struktur haben.

Die Analyse der Art der Wahrscheinlichkeit basiert auf ihrer Häufigkeit und statistischen Interpretation. Gleichzeitig dominierte in der Wissenschaft sehr lange ein solches Wahrscheinlichkeitsverständnis, das als logische oder induktive Wahrscheinlichkeit bezeichnet wurde. Die logische Wahrscheinlichkeit interessiert sich für Fragen der Gültigkeit eines einzelnen Einzelurteils unter bestimmten Bedingungen. Ist es möglich, den Grad der Bestätigung (Zuverlässigkeit, Wahrheit) eines induktiven Schlusses (hypothetischer Schluss) in quantitativer Form zu beurteilen? Im Laufe der Entstehung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurden solche Fragen immer wieder diskutiert, und sie begannen, über den Grad der Bestätigung hypothetischer Schlussfolgerungen zu sprechen. Dieses Wahrscheinlichkeitsmaß wird durch die Informationen bestimmt, über die eine bestimmte Person verfügt, ihre Erfahrung, ihre Weltanschauung und ihre psychologische Denkweise. In all diesen Fällen ist die Größe der Wahrscheinlichkeit strengen Messungen nicht zugänglich und liegt praktisch außerhalb der Kompetenz der Wahrscheinlichkeitstheorie als einer konsistenten mathematischen Disziplin.

Eine objektive Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit hat sich in der Wissenschaft nur mit erheblichen Schwierigkeiten etabliert. Anfangs war das Verständnis der Natur der Wahrscheinlichkeit stark von jenen philosophischen und methodologischen Ansichten beeinflusst, die für die klassische Wissenschaft charakteristisch waren. Historisch gesehen erfolgte die Entstehung probabilistischer Methoden in der Physik unter dem entscheidenden Einfluss der Ideen der Mechanik: Statistische Systeme wurden einfach als mechanische behandelt. Da die entsprechenden Probleme nicht mit strengen Methoden der Mechanik gelöst wurden, kamen Aussagen auf, dass die Berufung auf probabilistische Methoden und statistische Gesetzmäßigkeiten das Ergebnis der Unvollständigkeit unseres Wissens sei. In der Entwicklungsgeschichte der klassischen statistischen Physik sind zahlreiche Versuche unternommen worden, sie auf der Grundlage der klassischen Mechanik zu begründen, aber alle sind gescheitert. Die Grundlage der Wahrscheinlichkeit ist, dass sie die Merkmale der Struktur einer bestimmten Klasse von Systemen ausdrückt, die keine mechanischen Systeme sind: Der Zustand der Elemente dieser Systeme ist durch Instabilität und eine besondere (nicht auf Mechanik reduzierbare) Art von Wechselwirkungen gekennzeichnet .

Der Eintritt der Wahrscheinlichkeit in die Erkenntnis führt zur Leugnung des Konzepts des starren Determinismus, zur Leugnung des im Entstehungsprozess der klassischen Wissenschaft entwickelten Grundmodells von Sein und Erkennen. Die Grundmodelle der statistischen Theorien sind anderer, allgemeinerer Natur: Sie beinhalten die Vorstellungen von Zufälligkeit und Unabhängigkeit. Die Idee der Wahrscheinlichkeit ist mit der Offenlegung der inneren Dynamik von Objekten und Systemen verbunden, die nicht vollständig durch äußere Bedingungen und Umstände bestimmt werden kann.

Das Konzept einer probabilistischen Weltanschauung, die auf der Verabsolutierung von Unabhängigkeitsideen (nach wie vor dem Paradigma der starren Determination) basiert, hat nun seine Grenzen offenbart, die den Übergang der modernen Wissenschaft zu analytischen Methoden zur Untersuchung komplexer Zusammenhänge am stärksten betreffen Systeme und die physikalischen und mathematischen Grundlagen von Selbstorganisationsphänomenen.

Großartige Definition

Unvollständige Definition ↓

Wahrscheinlichkeit Ereignis ist das Verhältnis der Anzahl elementarer Ausgänge, die ein gegebenes Ereignis begünstigen, zur Anzahl aller gleich möglichen Erfahrungsausgänge, in denen dieses Ereignis eintreten kann. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A wird mit P(A) bezeichnet (hier ist P der Anfangsbuchstabe des französischen Wortes probabilite - Wahrscheinlichkeit). Laut Definition
(1.2.1)
wo ist die Anzahl der elementaren Ergebnisse zugunsten von Ereignis A; - die Anzahl aller gleichermaßen möglichen elementaren Erlebnisausgänge, die eine vollständige Gruppe von Ereignissen bilden.
Diese Definition der Wahrscheinlichkeit wird als klassisch bezeichnet. Es entstand in der Anfangsphase der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hat folgende Eigenschaften:
1. Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis ist gleich eins. Lassen Sie uns ein bestimmtes Ereignis mit dem Buchstaben bezeichnen. Für ein bestimmtes Ereignis also
(1.2.2)
2. Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist Null. Das unmögliche Ereignis bezeichnen wir mit dem Buchstaben . Für ein unmögliches Ereignis also
(1.2.3)
3. Die Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses wird als positive Zahl kleiner als eins ausgedrückt. Da die Ungleichungen , oder für ein zufälliges Ereignis erfüllt sind, dann
(1.2.4)
4. Die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses erfüllt die Ungleichungen
(1.2.5)
Dies folgt aus den Beziehungen (1.2.2) -(1.2.4).

Beispiel 1 Eine Urne enthält 10 gleich große und gleich schwere Kugeln, davon 4 rote und 6 blaue. Aus der Urne wird eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel blau ist?

Lösung. Das Ereignis „die gezogene Kugel hat sich als blau herausgestellt“ wird mit dem Buchstaben A bezeichnet. Dieser Versuch hat 10 gleich mögliche Elementarausgänge, von denen 6 für das Ereignis A sprechen. Gemäß Formel (1.2.1) erhalten wir

Beispiel 2 Alle natürlichen Zahlen von 1 bis 30 werden auf identische Karten geschrieben und in eine Urne gelegt. Nach gründlichem Mischen der Karten wird eine Karte aus der Urne entfernt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl auf der gezogenen Karte ein Vielfaches von 5 ist?

Lösung. Bezeichnen Sie mit A das Ereignis "die Zahl auf der gezogenen Karte ist ein Vielfaches von 5". Bei diesem Test gibt es 30 gleichermaßen mögliche Elementarergebnisse, von denen 6 Ergebnisse für Ereignis A sprechen (Zahlen 5, 10, 15, 20, 25, 30). Folglich,

Beispiel 3 Es werden zwei Würfel geworfen, die Summe der Punkte auf den oberen Seiten wird berechnet. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B, das darin besteht, dass die Oberseiten der Würfel insgesamt 9 Punkte haben.

Lösung. Es gibt 6 2 = 36 gleichermaßen mögliche elementare Ergebnisse in dieser Studie. Ereignis B wird durch 4 Ergebnisse begünstigt: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), also

Beispiel 4. Zufällig wird eine natürliche Zahl bis 10 gewählt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl eine Primzahl ist?

Lösung. Bezeichnen Sie mit dem Buchstaben C das Ereignis "die gewählte Zahl ist eine Primzahl". In diesem Fall ist n = 10, m = 4 (Primzahlen 2, 3, 5, 7). Daher die gewünschte Wahrscheinlichkeit

Beispiel 5 Es werden zwei symmetrische Münzen geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Münzen oben Ziffern haben?

Lösung. Lassen Sie uns mit dem Buchstaben D das Ereignis „auf der Oberseite jeder Münze war eine Zahl“ bezeichnen. Bei diesem Test gibt es 4 gleichermaßen mögliche Elementarergebnisse: (G, G), (G, C), (C, G), (C, C). (Die Notation (G, C) bedeutet, dass auf der ersten Münze ein Wappen steht, auf der zweiten - eine Zahl). Ereignis D wird durch ein elementares Ergebnis begünstigt (C, C). Da m = 1 ist, ist n = 4

Beispiel 6 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ziffern einer zufällig gewählten zweistelligen Zahl gleich sind?

Lösung. Zweistellige Zahlen sind Zahlen von 10 bis 99; insgesamt gibt es 90 solcher Zahlen, 9 Zahlen haben die gleichen Ziffern (das sind die Zahlen 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Da in diesem Fall m = 9, dann n = 90
,
wobei A das Ereignis "Zahl mit denselben Ziffern" ist.

Beispiel 7 Aus den Buchstaben des Wortes Differential Ein Buchstabe wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Buchstabe a) ein Vokal b) ein Konsonant c) ein Buchstabe ist? h?

Lösung. Das Wort Differential besteht aus 12 Buchstaben, davon sind 5 Vokale und 7 Konsonanten. Briefe h dieses Wort nicht. Lassen Sie uns die Ereignisse bezeichnen: A - "Vokal", B - "Konsonant", C - "Buchstabe h". Die Anzahl der günstigen Elementarergebnisse: - für Ereignis A, - für Ereignis B, - für Ereignis C. Seit n \u003d 12 also
, und .

Beispiel 8 Zwei Würfel werden geworfen, die Anzahl der Punkte auf der Oberseite jedes Würfels wird notiert. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide Würfel die gleiche Augenzahl haben.

Lösung. Lassen Sie uns dieses Ereignis mit dem Buchstaben A bezeichnen. Ereignis A wird durch 6 elementare Ergebnisse begünstigt: (1;]), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), ( 6;6). Insgesamt gibt es gleichermaßen mögliche Elementarergebnisse, die eine vollständige Gruppe von Ereignissen bilden, in diesem Fall n=6 2 =36. Also die gesuchte Wahrscheinlichkeit

Beispiel 9 Das Buch hat 300 Seiten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig geöffnete Seite eine Sequenznummer hat, die ein Vielfaches von 5 ist?

Lösung. Aus den Bedingungen des Problems folgt, dass es n = 300 aller gleich möglichen Elementarausgänge geben wird, die eine vollständige Gruppe von Ereignissen bilden, von denen m = 60 für das Eintreten des angegebenen Ereignisses sprechen. Tatsächlich hat eine Zahl, die ein Vielfaches von 5 ist, die Form 5k, wobei k eine natürliche Zahl ist, und , woher . Folglich,
, wobei A - das "page"-Ereignis eine Sequenznummer hat, die ein Vielfaches von 5 ist".

Beispiel 10. Es werden zwei Würfel geworfen, die Summe der Punkte auf den oberen Seiten wird berechnet. Was ist wahrscheinlicher, insgesamt 7 oder 8 zu bekommen?

Lösung. Benennen wir die Ereignisse: A - "7 Punkte fielen aus", B - "8 Punkte fielen aus". Ereignis A wird von 6 elementaren Ergebnissen begünstigt: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1) und Ereignis B - durch 5 Ergebnisse: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2). Von allen gleich möglichen Elementarausgängen gibt es n = 6 2 = 36. Also und .

Also, P(A)>P(B), d. h. das Erhalten von insgesamt 7 Punkten ist ein wahrscheinlicheres Ereignis als das Erhalten von insgesamt 8 Punkten.

Aufgaben

1. Zufällig wird eine natürliche Zahl bis 30 gewählt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl ein Vielfaches von 3 ist?
2. In der Urne a Rot und b blaue Kugeln gleicher Größe und gleichen Gewichts. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Kugel aus dieser Urne blau ist?
3. Es wird zufällig eine Zahl ausgewählt, die nicht größer als 30 ist.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl ein Teiler von zo ist?
4. In der Urne a blau und b rote Kugeln gleicher Größe und gleichen Gewichts. Aus dieser Urne wird eine Kugel gezogen und beiseite gelegt. Dieser Ball ist rot. Dann wird eine weitere Kugel aus der Urne gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel auch rot ist.
5. Zufällig wird eine natürliche Zahl bis 50 gewählt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl eine Primzahl ist?
6. Drei Würfel werden geworfen, die Summe der Punkte auf den oberen Seiten wird berechnet. Was ist wahrscheinlicher - insgesamt 9 oder 10 Punkte zu bekommen?
7. Drei Würfel werden geworfen, die Summe der gewürfelten Punkte wird berechnet. Was ist wahrscheinlicher, insgesamt 11 (Event A) oder 12 Punkte (Event B) zu bekommen?

Antworten

1. 1/3. 2 . b/(a+b). 3 . 0,2. 4 . (b-1)/(a+b-1). 5 .0,3.6 . p 1 \u003d 25/216 - die Wahrscheinlichkeit, insgesamt 9 Punkte zu erhalten; p 2 \u003d 27/216 - die Wahrscheinlichkeit, insgesamt 10 Punkte zu erhalten; p2 > p1 7 . P(A) = 27/216, P(B) = 25/216, P(A) > P(B).

Fragen

1. Was nennt man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?
2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis?
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses?
4. Was sind die Grenzen der Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses?
5. Was sind die Grenzen der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?
6. Welche Definition von Wahrscheinlichkeit wird als klassisch bezeichnet?

Ein professioneller Besserer sollte sich mit Quoten auskennen, schnell und richtig Bewerten Sie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit einem Koeffizienten und ggf. können Konvertieren Sie Quoten von einem Format in ein anderes. In diesem Handbuch werden wir darüber sprechen, welche Arten von Koeffizienten es gibt, und anhand von Beispielen analysieren, wie Sie dies tun können Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit aus einem bekannten Koeffizienten umgekehrt.

Welche Arten von Koeffizienten gibt es?

Es gibt drei Hauptarten von Quoten, die von Buchmachern angeboten werden: Dezimalquoten, Bruchquoten(Englisch und amerikanische Quoten. Die gängigsten Quoten in Europa sind dezimal. Amerikanische Quoten sind in Nordamerika beliebt. Bruchquoten sind die traditionellste Art, sie spiegeln sofort Informationen darüber wider, wie viel Sie setzen müssen, um einen bestimmten Betrag zu erhalten.

Dezimalquoten

Dezimalstellen oder sie werden gerufen Europäische Quoten- Dies ist das übliche Zahlenformat, das durch einen Dezimalbruch mit einer Genauigkeit von Hundertstel und manchmal sogar Tausendstel dargestellt wird. Ein Beispiel für eine Dezimalquote ist 1,91. Die Berechnung des Gewinns bei Dezimalquoten ist sehr einfach, multiplizieren Sie einfach Ihren Einsatzbetrag mit dieser Quote. Zum Beispiel wird im Spiel "Manchester United" - "Arsenal" der Sieg von "MU" mit einem Koeffizienten von - 2,05 festgelegt, ein Unentschieden wird mit einem Koeffizienten von - 3,9 geschätzt und der Sieg von "Arsenal" ist gleich - 2,95. Nehmen wir an, wir sind zuversichtlich, dass United gewinnt und setzen 1.000 US-Dollar auf sie. Dann berechnet sich unser mögliches Einkommen wie folgt:

2.05 * $1000 = $2050;

Ist es nicht wirklich so schwierig? Auf die gleiche Weise wird das mögliche Einkommen berechnet, wenn auf ein Unentschieden und den Sieg von Arsenal gesetzt wird.

Zeichnen: 3.9 * $1000 = $3900;
Arsenal-Sieg: 2.95 * $1000 = $2950;

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch Dezimalquoten?

Stellen Sie sich nun vor, wir müssten die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses anhand der vom Buchmacher festgelegten Dezimalquoten bestimmen. Dies ist auch sehr einfach zu tun. Dazu dividieren wir die Einheit durch diesen Koeffizienten.

Nehmen wir die Daten, die wir bereits haben, und berechnen wir die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses:

Manchester United gewinnt: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
Zeichnen: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Arsenal-Sieg: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

Teilquoten (Englisch)

Wie der Name andeutet Bruchkoeffizient dargestellt durch einen gewöhnlichen Bruch. Ein Beispiel für eine englische Quote ist 5/2. Der Zähler des Bruchs enthält eine Zahl, die den möglichen Nettogewinn darstellt, und der Nenner enthält eine Zahl, die den Betrag angibt, der eingesetzt werden muss, um diesen Gewinn zu erhalten. Einfach ausgedrückt, wir müssen 2 Dollar setzen, um 5 Dollar zu gewinnen. Eine Quote von 3/2 bedeutet, dass wir 2 $ setzen müssen, um einen Nettogewinn von 3 $ zu erhalten.

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch Bruchquoten?

Es ist auch nicht schwierig, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch Bruchkoeffizienten zu berechnen, Sie müssen nur den Nenner durch die Summe aus Zähler und Nenner teilen.

Für den Bruch 5/2 berechnen wir die Wahrscheinlichkeit: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Für den Bruch 3/2 berechnen wir die Wahrscheinlichkeit:

Amerikanische Chancen

Amerikanische Chancen unbeliebt in Europa, aber sehr unbeliebt in Nordamerika. Vielleicht ist diese Art von Koeffizienten die schwierigste, aber das ist nur auf den ersten Blick. Tatsächlich ist diese Art von Koeffizienten nicht kompliziert. Schauen wir uns nun alles der Reihe nach an.

Das Hauptmerkmal der amerikanischen Quoten ist, dass sie beides sein können positiv, so und Negativ. Ein Beispiel für amerikanische Quoten ist (+150), (-120). Die amerikanische Quote (+150) bedeutet, dass wir, um 150 $ zu verdienen, 100 $ setzen müssen. Mit anderen Worten, ein positiver amerikanischer Multiplikator spiegelt den potenziellen Nettogewinn bei einer Wette von 100 $ wider. Der negative amerikanische Koeffizient spiegelt den Einsatzbetrag wider, der getätigt werden muss, um einen Nettogewinn von 100 $ zu erhalten. Zum Beispiel sagt uns der Koeffizient (-120), dass wir 100 $ gewinnen, wenn wir 120 $ setzen.

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit amerikanischen Quoten?

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nach amerikanischen Quoten errechnet sich nach folgenden Formeln:

(-(M)) / ((-(M)) + 100), wobei M ein negativer amerikanischer Koeffizient ist;
100/(P+100), wobei P ein positiver amerikanischer Koeffizient ist;

Zum Beispiel haben wir einen Koeffizienten (-120), dann wird die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnet:

(-(M)) / ((-(M)) + 100); wir ersetzen den Wert (-120) anstelle von "M";
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit einem amerikanischen Koeffizienten (-120) 54,5 %.

Zum Beispiel haben wir einen Koeffizienten (+150), dann wird die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnet:

100/(P+100); wir ersetzen den Wert (+150) anstelle von "P";
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit einem amerikanischen Koeffizienten (+150) 40 %.

Wie kann man den Prozentsatz der Wahrscheinlichkeit in einen Dezimalkoeffizienten übersetzen?

Um den Dezimalkoeffizienten für eine bekannte prozentuale Wahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen Sie 100 durch die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in Prozent teilen. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beispielsweise 55 % beträgt, beträgt der Dezimalkoeffizient dieser Wahrscheinlichkeit 1,81.

100 / 55% = 1,81

Wie kann man, wenn man den Prozentsatz der Wahrscheinlichkeit kennt, ihn in einen Bruchkoeffizienten übersetzen?

Um einen Bruchkoeffizienten von einem bekannten Prozentsatz der Wahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen Sie eins von der Division von 100 durch die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in Prozent subtrahieren. Zum Beispiel haben wir einen Wahrscheinlichkeitsprozentsatz von 40%, dann ist der Bruchkoeffizient dieser Wahrscheinlichkeit gleich 3/2.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Der Bruchkoeffizient beträgt 1,5/1 oder 3/2.

Wie kann man den Prozentsatz der Wahrscheinlichkeit in einen amerikanischen Koeffizienten übersetzen?

Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mehr als 50 % beträgt, erfolgt die Berechnung nach der Formel:

- ((V) / (100 - V)) * 100, wobei V die Wahrscheinlichkeit ist;

Zum Beispiel haben wir eine Wahrscheinlichkeit von 80 % für ein Ereignis, dann ist der amerikanische Koeffizient dieser Wahrscheinlichkeit gleich (-400).

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses weniger als 50 % beträgt, erfolgt die Berechnung nach der Formel:

((100 - V) / V) * 100, wobei V die Wahrscheinlichkeit ist;

Wenn wir zum Beispiel einen Wahrscheinlichkeitsprozentsatz von 20 % für ein Ereignis haben, dann ist der amerikanische Koeffizient dieser Wahrscheinlichkeit gleich (+400).

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

Wie konvertiere ich den Koeffizienten in ein anderes Format?

Es gibt Zeiten, in denen es notwendig ist, Koeffizienten von einem Format in ein anderes umzuwandeln. Zum Beispiel haben wir einen Bruchkoeffizienten 3/2 und wir müssen ihn in Dezimalzahlen umwandeln. Um eine Bruchquote in eine Dezimalquote umzuwandeln, bestimmen wir zuerst die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit einer Bruchquote und wandeln diese Wahrscheinlichkeit dann in eine Dezimalquote um.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit einem Teilkoeffizienten von 3/2 beträgt 40 %.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Jetzt übersetzen wir die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einen Dezimalkoeffizienten, dazu teilen wir 100 durch die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in Prozent:

100 / 40% = 2.5;

Somit ist eine Bruchquote von 3/2 gleich einer Dezimalquote von 2,5. Auf ähnliche Weise werden beispielsweise amerikanische Quoten in Bruchzahlen, Dezimalzahlen in amerikanische usw. umgerechnet. Das Schwierigste an all dem sind nur die Berechnungen.

Ich verstehe, dass jeder im Voraus wissen möchte, wie ein Sportereignis ausgeht, wer gewinnt und wer verliert. Mit diesen Informationen können Sie ohne Angst auf Sportereignisse wetten. Aber ist es überhaupt möglich, und wenn ja, wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

Wahrscheinlichkeit ist ein relativer Wert, daher kann sie nicht mit Genauigkeit über irgendein Ereignis sprechen. Mit diesem Wert können Sie die Notwendigkeit analysieren und bewerten, auf einen bestimmten Wettbewerb zu wetten. Die Definition von Wahrscheinlichkeiten ist eine ganze Wissenschaft, die sorgfältiges Studium und Verständnis erfordert.

Wahrscheinlichkeitskoeffizient in der Wahrscheinlichkeitstheorie

Bei Sportwetten gibt es mehrere Optionen für den Ausgang des Wettbewerbs:

• Sieg der ersten Mannschaft;
• Sieg der zweiten Mannschaft;
• zeichnen;
• gesamt

Jedes Ergebnis des Wettbewerbs hat seine eigene Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit, mit der dieses Ereignis eintritt, vorausgesetzt, dass die ursprünglichen Merkmale erhalten bleiben. Wie bereits erwähnt, ist es unmöglich, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses genau zu berechnen - es kann zusammenfallen oder nicht. Somit kann Ihre Wette entweder gewinnen oder verlieren.

Es kann keine exakte 100%-Prognose der Ergebnisse des Wettbewerbs geben, da viele Faktoren den Ausgang des Spiels beeinflussen. Natürlich kennen die Buchmacher den Ausgang des Spiels nicht im Voraus und nehmen nur das Ergebnis an, treffen eine Entscheidung über ihr Analysesystem und bieten bestimmte Quoten für Wetten an.

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

Nehmen wir an, die Quote des Buchmachers beträgt 2,1/2 – wir erhalten 50 %. Es stellt sich heraus, dass der Koeffizient 2 gleich der Wahrscheinlichkeit von 50 % ist. Nach dem gleichen Prinzip können Sie ein Break-Even-Wahrscheinlichkeitsverhältnis erhalten - 1 / Wahrscheinlichkeit.

Viele Spieler denken, dass nach mehreren wiederholten Verlusten definitiv ein Gewinn eintreten wird - das ist eine falsche Meinung. Die Wahrscheinlichkeit, eine Wette zu gewinnen, hängt nicht von der Anzahl der Verluste ab. Selbst wenn Sie bei einem Münzspiel mehrere Köpfe hintereinander werfen, bleibt die Wahrscheinlichkeit, Zahl zu werfen, gleich - 50%.