"Regelmäßige Polygone des Problems" - Aufgabe 2. 2. 1. Aufgabe 4. Finden Sie die Fläche eines regelmäßigen n-Ecks, wenn: n = 4, n = 3, P = 24 cm; n=6, r=9 cm; n=8, Die Summe aller Winkel eines n-Ecks ist gleich. Der Radius des Inkreises. Füllen Sie die leeren Zellen der Tabelle aus (a-Seite des Polygons). Binärer Test. Korrekt. Finden Sie die Ecken eines regulären n-Ecks, wenn: n = 3; n = 5; n = 6; n = 10.
"Polygonansichten" - Konvexes, nicht konvexes Polygon. Abbildung (a) zeigt eine einfache unterbrochene Linie, und Abb. (b), (c), (d) polygonale Linien mit Selbstüberschneidung. A*n=180° *n-360° also 360°=180°n-a°n. Regelmäßige Polygone. gestrichelten Linie. Durch die Anzahl der Eckpunkte werden Dreiecke, Vierecke usw. unterschieden.Verbindungen mit einem gemeinsamen Ende werden als benachbart bezeichnet, und die Punkte A1 und An werden als Enden der Polylinie bezeichnet.
"Polygone Grade 9" - Die Anzahl der Diagonalen von einem Scheitelpunkt. A6. A1 A2, A1 A4 - Diagonalen des Polygons. Regelmäßiges Vieleck. Alle Winkel sind gleich und alle Seiten sind gleich. Unterrichtsplan. Alle Seiten sind gleich. Vieleck. A1. A2. A5. Nicht konvex. Winkel, die durch benachbarte Seiten gebildet werden, werden als interne bezeichnet. Polygon-Elemente.
"Messen der Fläche eines Polygons" - Cherevina Oksana Nikolaevna. Die Fläche des Polygons. Messen der Flächen von Polygonen durch Teilen einer Figur in Quadrate. Wie misst man die Fläche einer Figur? 3. „Polygonfläche“ Geometriegrad 8. Neues lernen. 4. 1. Abu-r-Raykhan al-Buruni. Lernziele: Ab heute lernen wir, wie man die Flächen verschiedener geometrischer Formen berechnet.
"Regelmäßiges Polygon" - Quadrat. Regelmäßiges Vieleck. Grundlegende Formeln. r. Folge 2. Konsequenzen. A. Ein Kreis, der in ein regelmäßiges Polygon eingeschrieben ist. Rechtwinkliges Dreieck. Regelmäßiges Achteck. R. Regelmäßige Polygone. Anwendung von Formeln. Folge 1. Regelmäßiges Sechseck. Ein Kreis, der um ein regelmäßiges Polygon umschrieben ist.
"Konstruktion von Polygonen" - Teilung in vier gleiche Teile. Karl Gauss, Student im ersten Studienjahr an der Universität Göttingen, löste ein Problem, dem die mathematische Wissenschaft seit mehr als zweitausend Jahren erlegen war. In der Natur, in der Welt um uns herum, im Alltag – überall sehen wir regelmäßige Polygone. Aufbau eines Nonagons. Teilung in 7 gleiche Teile.
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Ich habe drei aufeinanderfolgende Polygonpunkte, sagen wir p1, p2, p3. Jetzt wollte ich wissen, ob die Orthogonale zwischen p1 und p3 innerhalb des Polygons oder außerhalb des Polygons liegt.
Ich mache das, indem ich drei Vektoren v1, v2 und v3 nehme. Und der Punkt zum Punkt p1 im Polygon p0.
v1 = (p0 - p1)
v2 = (p2 - p1)
v3 = (p3 - p1)
Dieses Polygon ist gegen den Uhrzeigersinn. und es beginnt am Anfang von v1 und v2.
3 Antworten
Da Ihre Punkte aufeinanderfolgend sind, können Sie dieses Problem lösen, indem Sie die Ausrichtung des Dreiecks p1 p2 p3 überprüfen. Wenn die Ausrichtung dieselbe ist wie die des Polygons, dann ist die Diagonale innen und außen.
Um die Orientierung eines Dreiecks zu bestimmen, ist es am einfachsten, die vorzeichenbehaftete Fläche zu berechnen und das Vorzeichen zu überprüfen. Berechnen
P1.x * p2.y + p2.x * p3.y + p3.x * p1.y - p2.x * p1.y - p3.x * p2.y - p1.x * p3.y
Wenn das Vorzeichen dieses Werts positiv ist, ist die Ausrichtung gegen den Uhrzeigersinn. Bei negativem Vorzeichen ist die Orientierung im Uhrzeigersinn.
Genau genommen gibt Ihnen die obige Methode Auskunft darüber, auf welcher Seite des Polygons die Diagonale liegt. Offensichtlich kann das Polygon die Diagonale noch an späteren Punkten schneiden.
Grundsätzlich kann eine Diagonale ganz innen, ganz außen, sowohl innen als auch außen liegen und in allen drei Fällen ggf. eine oder mehrere Kanten überlappen. Dies macht es nicht ganz trivial zu bestimmen, was Sie brauchen.
Auf der mathematischen Seite gibt es wirklich nicht viele Unterschiede zwischen innen und außen, abgesehen von kleinen Details wie der Außenseite, die eine unendliche Fläche hat. (Zumindest für eine 2D-Ebene, auf einer Kugel, heben sich Playgons innen und außen nicht scharf ab.)
Sie haben auch Unterabfragen bezüglich der Reihenfolge der Kanten des Polygons. Am einfachsten ist es, alle Winkel zwischen benachbarten Kanten der Reihe nach zu summieren. Dies ergibt N * (pi/2). Für CCW-Polygone ist N positiv.
[Bearbeiten] Sobald Sie die Richtung kennen und keinen der oben aufgeführten schwierigen Fälle haben, ist die Frage einfach. Der Winkel p0-p1-p2 ist kleiner als der Winkel p0-p1-p3. Daher liegt die Kante p1-p3 zumindest teilweise außerhalb des Polygons. Und wenn es die andere Kante nicht kreuzt, liegt es offensichtlich vollständig außerhalb des Polygons.
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Diagonale in einem Polygon (Polyeder) - ein Segment, das zwei beliebige nicht benachbarte Eckpunkte verbindet, mit anderen Worten, Eckpunkte, die nicht zu einer Seite des Polygons gehören (eine Kante des Polyeders).
Polyeder Es wird zwischen den Diagonalen von Flächen (die als flache Polygone betrachtet werden) und räumlichen Diagonalen, die sich über die Grenzen der Flächen hinaus erstrecken, unterschieden. Polyeder mit Dreiecksflächen haben nur räumliche Diagonalen.
Diagonalen zählen
Keine Diagonalen ein Dreieck in der Ebene und ein Tetraeder im Raum, da alle Ecken dieser Figuren paarweise durch Seiten (Kanten) verbunden sind.
Anzahl der Diagonalen N Ein Polygon lässt sich leicht nach folgender Formel berechnen:
N = n (n - 3)/2,
wo n ist die Anzahl der Eckpunkte des Polygons. Mit dieser Formel ist es einfach, das zu finden
Die Anzahl der Diagonalen des Polyeders mit der Anzahl der Ecken n es ist nur für die Variante leicht zu berechnen, wenn an jedem Scheitelpunkt des Polyeders eine gleichmäßige Anzahl von Kanten zusammenläuft k. Dann kannst du die Formel verwenden:
N = n· (n - k - 1)/2,
was die Gesamtzahl der Raum- und Flächendiagonalen ergibt. Daher ist es möglich, das zu finden
In diesem Fall laufen unterschiedlich viele Kanten an unterschiedlichen Ecken des Polyeders zusammen, die Berechnung wird merklich komplizierter und muss für jede Variante einzeln durchgeführt werden.
Formen mit gleichen Diagonalen
Auf der Oberfläche Es gibt zwei regelmäßige Polygone alle Diagonalen sind gleich unter sich. Das Quadrat und wahres Fünfeck. Ein Quadrat hat zwei ähnliche Diagonalen, die sich in der Mitte rechtwinklig schneiden. Ein regelmäßiges Fünfeck hat 5 ähnliche Diagonalen, die zusammen den Umriss eines fünfzackigen Sterns (Pentagramm) bilden.
Das einzig wahre Polyeder, das es gibt alle Diagonalen sind gleich untereinander - ein wahres Oktaeder Oktaeder. Sie hat drei Diagonalen, die sich paarweise senkrecht in der Mitte schneiden. Alle Diagonalen eines Oktaeders sind räumlich (ein Oktaeder hat keine Flächendiagonalen, weil es dreieckige Flächen hat).
Neben dem Oktaeder gibt es auch ein echtes Polyeder, das hat alle Raumdiagonalen sind gleich unter sich. Das Würfel (Hexaeder). Der Würfel hat vier gleichartige Raumdiagonalen, die sich ebenfalls in der Mitte schneiden. Der Winkel zwischen den Diagonalen des Würfels ist entweder arccos(1/3) ≈ 70,5° (für ein Diagonalpaar, das zu benachbarten Scheitelpunkten gezogen wird), oder arccos(-1/3) ≈ 109,5° (für ein Diagonalpaar, das zu nicht benachbarte Ecken).
Zusätzlich in der Standortdatenbank:
