DREIECKE.

§ 17. Relativ direkte Symmetrie.

1. Figuren symmetrisch zueinander.

Zeichnen wir eine Figur mit Tinte auf ein Blatt Papier und mit einem Bleistift außerhalb davon - eine beliebige gerade Linie. Falten Sie dann, ohne die Tinte trocknen zu lassen, das Blatt Papier entlang dieser geraden Linie, so dass ein Teil des Blattes den anderen überlappt. Auf diesem anderen Teil des Bogens erhält man so den Abdruck dieser Figur.

Richtet man das Blatt Papier dann wieder gerade, dann stehen darauf zwei Figuren, die aufgerufen werden symmetrisch relativ zu dieser geraden Linie (Abb. 128).

Zwei Figuren heißen symmetrisch bezüglich einer geraden Linie, wenn sie kombiniert werden, wenn die Zeichenebene entlang dieser geraden Linie gefaltet wird.

Die Linie, in Bezug auf die diese Figuren symmetrisch sind, wird ihre genannt Symmetrieachse.

Aus der Definition symmetrischer Figuren folgt, dass alle symmetrischen Figuren gleich sind.

Sie können symmetrische Figuren erhalten, ohne die Ebene zu biegen, sondern mit Hilfe einer geometrischen Konstruktion. Es sei erforderlich, einen Punkt C" zu konstruieren, der symmetrisch zu einem gegebenen Punkt C in Bezug auf die Gerade AB ist. Lassen wir die Senkrechte von Punkt C fallen
CD zur geraden Linie AB und auf ihrer Fortsetzung legen wir das Segment DC "= DC beiseite. Wenn wir die Zeichenebene entlang AB biegen, fällt der Punkt C mit dem Punkt C zusammen": Die Punkte C und C "sind symmetrisch (Abb. 129).

Nehmen wir nun an, dass es erforderlich ist, ein Segment C "D" symmetrisch zu einem gegebenen Segment CD in Bezug auf die gerade Linie AB zu konstruieren. Bauen wir die Punkte C "und D", symmetrisch zu den Punkten C und D. Wenn wir die Zeichnungsebene entlang AB biegen, fallen die Punkte C und D mit den Punkten C "und D" (Abb. 130) zusammen , die Segmente CD und C "D" fallen zusammen, sie sind symmetrisch.

Konstruieren wir nun eine Figur, die symmetrisch zu einem gegebenen Polygon ABCD bezüglich einer gegebenen Symmetrieachse MN ist (Abb. 131).

Um dieses Problem zu lösen, lassen wir die Senkrechten A fallen a, BEI b, AUS Mit, D d und E e auf der Symmetrieachse MN. Dann legen wir auf den Verlängerungen dieser Senkrechten die Segmente beiseite
a A" = A a, b B" = B b, Mit C" \u003d Cs; d D""=D d und e E" = E e.

Das Polygon A "B" C "D" E "ist symmetrisch zum Polygon ABCD. Wenn die Zeichnung entlang der geraden Linie MN gefaltet wird, fallen die entsprechenden Eckpunkte beider Polygone zusammen, was bedeutet, dass die Polygone selbst übereinstimmen fallen ebenfalls zusammen, was beweist, dass die Polygone ABCD und A" B"C"D"E" symmetrisch zur Geraden MN sind.

2. Figuren, die aus symmetrischen Teilen bestehen.

Oft gibt es geometrische Figuren, die durch eine gerade Linie in zwei symmetrische Teile geteilt werden. Solche Figuren werden genannt symmetrisch.

So ist zum Beispiel ein Winkel eine symmetrische Figur, und die Winkelhalbierende ist seine Symmetrieachse, da beim Biegen ein Teil des Winkels mit dem anderen kombiniert wird (Abb. 132).

In einem Kreis ist die Symmetrieachse sein Durchmesser, da beim Biegen ein Halbkreis mit einem anderen kombiniert wird (Abb. 133). Ebenso sind die Figuren in den Zeichnungen 134, a, b symmetrisch.

Symmetrische Figuren finden sich oft in der Natur, im Bauwesen und bei Schmuck. Die auf den Zeichnungen 135 und 136 platzierten Bilder sind symmetrisch.

Es sei darauf hingewiesen, dass symmetrische Figuren nur in einigen Fällen durch einfaches Bewegen entlang der Ebene kombiniert werden können. Um symmetrische Figuren zu kombinieren, muss in der Regel eine von ihnen auf den Kopf gestellt werden.

Ziele:

• lehrreich:
  • eine Vorstellung von Symmetrie geben;
  • die Hauptarten der Symmetrie in der Ebene und im Raum einführen;
  • starke Fähigkeiten im Konstruieren symmetrischer Figuren entwickeln;
  • Erweitern Sie die Vorstellungen über berühmte Figuren, indem Sie sie in die mit Symmetrie verbundenen Eigenschaften einführen.
  • zeigen die Möglichkeiten der Verwendung von Symmetrie zur Lösung verschiedener Probleme auf;
  • das erworbene Wissen festigen;
• Allgemeinbildung:
  • lernen, sich für die Arbeit einzurichten;
  • lehren, sich und einen Nachbarn auf dem Schreibtisch zu kontrollieren;
  • zu lehren, wie man sich selbst und einen Nachbarn auf seinem Schreibtisch einschätzt;
• Entwicklung:
  • selbstständige Tätigkeit aktivieren;
  • kognitive Aktivität entwickeln;
  • lernen, die erhaltenen Informationen zusammenzufassen und zu systematisieren;
• lehrreich:
  • den Schülern "Schultergefühl" beibringen;
  • Kommunikation pflegen;
  • eine Kultur der Kommunikation einprägen.

WÄHREND DER KLASSEN

Vor jedem liegen eine Schere und ein Blatt Papier.

Übung 1(3 Minuten).

- Nimm ein Blatt Papier, falte es in der Mitte und schneide eine Figur aus. Falten Sie nun das Blatt auseinander und sehen Sie sich die Faltlinie an.

Frage: Welche Funktion hat diese Linie?

Vorgeschlagene Antwort: Diese Linie teilt die Figur in zwei Hälften.

Frage: Wie liegen alle Punkte der Figur auf den beiden resultierenden Hälften?

Vorgeschlagene Antwort: Alle Punkte der Hälften sind gleich weit von der Faltlinie entfernt und auf gleicher Höhe.

- Die Faltlinie teilt also die Figur in zwei Hälften, so dass 1 Hälfte eine Kopie von 2 Hälften ist, d.h. diese Linie ist nicht einfach, sie hat eine bemerkenswerte Eigenschaft (alle relativen Punkte sind gleich weit entfernt), diese Linie ist die Symmetrieachse.

Aufgabe 2 (2 Minuten).

- Schneeflocke ausschneiden, Symmetrieachse finden, charakterisieren.

Aufgabe 3 (5 Minuten).

- Zeichne einen Kreis in dein Heft.

Frage: Bestimmen Sie, wie die Symmetrieachse verläuft?

Vorgeschlagene Antwort: Unterschiedlich.

Frage: Wie viele Symmetrieachsen hat also ein Kreis?

Vorgeschlagene Antwort: Viel.

- Richtig, der Kreis hat viele Symmetrieachsen. Die gleiche wunderbare Figur ist der Ball (räumliche Figur)

Frage: Welche anderen Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse?

Vorgeschlagene Antwort: Quadrat, Rechteck, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke.

– Stellen Sie sich dreidimensionale Figuren vor: einen Würfel, eine Pyramide, einen Kegel, einen Zylinder usw. Auch diese Figuren haben eine Symmetrieachse Bestimmen Sie, wie viele Symmetrieachsen ein Quadrat, ein Rechteck, ein gleichseitiges Dreieck und die vorgeschlagenen dreidimensionalen Figuren haben?

Ich verteile die Hälften der Knetfiguren an die Schüler.

Aufgabe 4 (3 Minuten).

- Vervollständigen Sie anhand der erhaltenen Informationen den fehlenden Teil der Figur.

Notiz: Die Figur kann sowohl flach als auch dreidimensional sein. Es ist wichtig, dass die Schüler bestimmen, wie die Symmetrieachse verläuft, und das fehlende Element ergänzen. Die Korrektheit der Ausführung wird vom Nachbarn am Schreibtisch festgestellt, bewertet, wie gut die Arbeit erledigt wurde.

Auf dem Desktop wird eine Linie aus einer gleichfarbigen Spitze gelegt (geschlossen, offen, mit Selbstkreuzung, ohne Selbstkreuzung).

Aufgabe 5 (Gruppenarbeit 5 min).

- Bestimmen Sie visuell die Symmetrieachse und vervollständigen Sie relativ dazu den zweiten Teil aus einer andersfarbigen Spitze.

Die Richtigkeit der durchgeführten Arbeiten wird von den Studierenden selbst festgestellt.

Den Schülern werden Zeichnungselemente präsentiert

Aufgabe 6 (2 Minuten).

Finden Sie die symmetrischen Teile dieser Zeichnungen.

Um das behandelte Material zu konsolidieren, schlage ich die folgenden Aufgaben vor, die für 15 Minuten vorgesehen sind:

Nennen Sie alle gleichen Elemente des Dreiecks KOR und KOM. Was sind die Arten dieser Dreiecke?

2. Zeichne in ein Heft mehrere gleichschenklige Dreiecke mit einer gemeinsamen Grundfläche von 6 cm.

3. Zeichnen Sie ein Segment AB. Konstruieren Sie eine Linie, die senkrecht zum Segment AB verläuft und durch seinen Mittelpunkt verläuft. Markieren Sie darauf die Punkte C und D, sodass das Viereck ACBD symmetrisch zur Linie AB ist.

- Unsere ersten Vorstellungen über die Form gehören zu einer sehr fernen Ära der alten Steinzeit - dem Paläolithikum. Hunderttausende von Jahren dieser Zeit lebten die Menschen in Höhlen unter Bedingungen, die sich kaum vom Leben der Tiere unterschieden. Die Menschen stellten Werkzeuge zum Jagen und Fischen her, entwickelten eine Sprache, um miteinander zu kommunizieren, und in der späten Altsteinzeit schmückten sie ihre Existenz, indem sie Kunstwerke, Figuren und Zeichnungen schufen, die einen wunderbaren Sinn für Form offenbarten.
Mit dem Übergang vom einfachen Sammeln der Nahrung zur aktiven Produktion, von der Jagd und Fischerei zur Landwirtschaft tritt die Menschheit in eine neue Steinzeit, die Jungsteinzeit, ein.
Der neolithische Mensch hatte ein ausgeprägtes Gespür für geometrische Formen. Das Brennen und Färben von Tongefäßen, die Herstellung von Schilfmatten, Körben, Stoffen und die spätere Metallverarbeitung entwickelten Vorstellungen von flächigen und räumlichen Figuren. Neolithische Ornamente waren angenehm für das Auge und zeigten Gleichheit und Symmetrie.
Wo findet sich Symmetrie in der Natur?

Vorgeschlagene Antwort: Schmetterlingsflügel, Käfer, Baumblätter…

„Symmetrie zeigt sich auch in der Architektur. Beim Bau von Gebäuden halten sich Bauherren eindeutig an die Symmetrie.

Deshalb sind die Gebäude so schön. Auch ein Beispiel für Symmetrie ist eine Person, Tiere.

Hausaufgaben:

1. Denken Sie sich Ihr eigenes Ornament aus und stellen Sie es auf einem A4-Blatt dar (Sie können es in Form eines Teppichs zeichnen).
2. Schmetterlinge zeichnen, symmetrische Elemente markieren.

Das Ziel des Unterrichts:

• Bildung des Begriffs "symmetrische Punkte";
• Kindern beibringen, Punkte zu bauen, die symmetrisch zu Daten sind;
• lernen, Segmente symmetrisch zu Daten zu erstellen;
• Konsolidierung der Vergangenheit (Bildung von Rechenfähigkeiten, Teilen einer mehrstelligen Zahl in eine einstellige Zahl).

Auf dem Stand "Zum Unterricht" Karten:

1. Organisatorischer Moment

Grüße.

Der Lehrer macht auf den Stand aufmerksam:

Kinder, wir beginnen den Unterricht mit der Planung unserer Arbeit.

Heute machen wir in der Mathematikstunde eine Reise in 3 Reiche: das Reich der Arithmetik, der Algebra und der Geometrie. Beginnen wir die Lektion mit dem Wichtigsten für uns heute, mit der Geometrie. Ich werde Ihnen ein Märchen erzählen, aber "Ein Märchen ist eine Lüge, aber es gibt einen Hinweis darauf - eine Lektion für gute Gefährten."

": Ein Philosoph namens Buridan hatte einen Esel. Einmal, als er für eine lange Zeit wegging, legte der Philosoph zwei identische Arme voll Heu vor den Esel. Er stellte eine Bank auf und links von der Bank und rechts davon in der gleichen Entfernung legte er genau die gleichen Arme voll Heu.

Abbildung 1 auf der Platine:

Der Esel ging von einem Arm voll Heu zum anderen, konnte sich aber nicht entscheiden, mit welchem ​​Arm voll er anfangen sollte. Und am Ende starb er an Hunger.

Warum hat der Esel nicht entschieden, mit welcher Handvoll Heu er anfangen soll?

Was können Sie über diese Arme voll Heu sagen?

(Die Haufen Heu sind genau gleich, sie hatten den gleichen Abstand von der Bank, was bedeutet, dass sie symmetrisch sind).

2. Lassen Sie uns etwas recherchieren.

Nehmen Sie ein Blatt Papier (jedes Kind hat ein Blatt farbiges Papier auf seinem Schreibtisch), falten Sie es in der Mitte. Durchbohren Sie es mit dem Bein eines Kompasses. Erweitern.

Was hast du bekommen? (2 symmetrische Punkte).

Wie stellt man sicher, dass sie wirklich symmetrisch sind? (Falten Sie das Blatt, die Punkte passen zusammen)

3. Auf dem Schreibtisch:

Denken Sie, dass diese Punkte symmetrisch sind? (Nein). Wieso den? Wie können wir uns dessen sicher sein?

Figur 3:

Sind diese Punkte A und B symmetrisch?

Wie können wir es beweisen?

(Entfernung von gerader Linie zu Punkten messen)

Wir kehren zu unseren farbigen Papierstücken zurück.

Messen Sie den Abstand von der Faltlinie (Symmetrieachse) zuerst zu einem und dann zu einem anderen Punkt (verbinden Sie sie jedoch zuerst mit einem Segment).

Was können Sie zu diesen Distanzen sagen?

(Das Gleiche)

Finde den Mittelpunkt deines Segments.

Wo ist sie?

(Es ist der Schnittpunkt der Strecke AB mit der Symmetrieachse)

4. Achten Sie auf die Ecken, entsteht durch den Schnittpunkt der Strecke AB mit der Symmetrieachse. (Das finden wir mit Hilfe eines Quadrats heraus, jedes Kind arbeitet an seinem Arbeitsplatz, eines lernt an der Tafel).

Schlussfolgerung der Kinder: Segment AB steht im rechten Winkel zur Symmetrieachse.

Ohne es zu wissen, haben wir nun eine mathematische Regel entdeckt:

Wenn die Punkte A und B symmetrisch um eine Symmetrielinie oder Symmetrieachse sind, dann steht die Strecke, die diese Punkte verbindet, im rechten Winkel oder senkrecht zu dieser Linie. (Das Wort "senkrecht" ist separat auf dem Stand geschrieben). Das Wort "senkrecht" wird laut im Einklang ausgesprochen.

5. Achten wir darauf, wie diese Regel in unserem Lehrbuch steht.

Lehrbucharbeit.

Finden Sie symmetrische Punkte um eine gerade Linie. Werden die Punkte A und B symmetrisch zu dieser Linie sein?

6. Arbeiten an neuem Material.

Lassen Sie uns lernen, wie man Punkte erstellt, die symmetrisch zu Daten um eine gerade Linie sind.

Der Lehrer lehrt Vernunft.

Um einen zu Punkt A symmetrischen Punkt zu konstruieren, müssen Sie diesen Punkt von der Geraden um den gleichen Abstand nach rechts verschieben.

7. Wir werden lernen, Segmente zu erstellen, die relativ zu einer geraden Linie symmetrisch zu Daten sind. Lehrbucharbeit.

Die Schüler diskutieren an der Tafel.

8. Mündlicher Bericht.

Hiermit beenden wir unseren Aufenthalt im Königreich „Geometrie“ und führen ein kleines mathematisches Aufwärmen durch, nachdem wir das Königreich „Arithmetik“ besucht haben.

Während alle mündlich arbeiten, arbeiten zwei Studierende an einzelnen Boards.

A) Führen Sie eine Division mit einem Check durch:

B) Nachdem Sie die erforderlichen Zahlen eingesetzt haben, lösen Sie das Beispiel und überprüfen Sie:

Verbale Zählung.

1. Die Lebenserwartung einer Birke beträgt 250 Jahre und eine Eiche ist viermal länger. Wie viele Jahre lebt eine Eiche?
2. Ein Papagei lebt durchschnittlich 150 Jahre und ein Elefant dreimal weniger. Wie viele Jahre lebt ein Elefant?
3. Der Bär rief Gäste zu sich: einen Igel, einen Fuchs und ein Eichhörnchen. Und als Geschenk überreichten sie ihm einen Senftopf, eine Gabel und einen Löffel. Was hat der Igel dem Bären gegeben?

Wir können diese Frage beantworten, wenn wir diese Programme ausführen.

• Senf - 7
• Gabel - 8
• Löffel - 6

(Igel gab einen Löffel)

4) Berechnen. Finden Sie ein weiteres Beispiel.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Finden Sie ein Muster und helfen Sie dabei, die richtige Zahl aufzuschreiben:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Und jetzt ruhen wir uns ein wenig aus.

Hören Sie Beethovens Mondscheinsonate. Ein Moment klassischer Musik. Die Schüler legen den Kopf auf den Schreibtisch, schließen die Augen, hören Musik.

10. Reise in das Reich der Algebra.

Erraten Sie die Wurzeln der Gleichung und überprüfen Sie:

Die Schüler entscheiden an der Tafel und in Heften. Erkläre, wie du es herausgefunden hast.

11. "Blitzturnier" .

a) Asya kaufte 5 Bagels für a Rubel und 2 Brote für b Rubel. Wie viel kostet der gesamte Einkauf?

Wir überprüfen. Wir teilen Meinungen.

12. Zusammenfassend.

Damit haben wir unsere Reise in das Reich der Mathematik abgeschlossen.

Was war für Sie das Wichtigste im Unterricht?

Wem hat unser Unterricht gefallen?

Ich habe gerne mit Ihnen gearbeitet

Danke für die Lektion.

Heute werden wir über ein Phänomen sprechen, dem jeder von uns ständig im Leben begegnet: über Symmetrie. Was ist Symmetrie?

Ungefähr verstehen wir alle die Bedeutung dieses Begriffs. Das Wörterbuch sagt: Symmetrie ist die Proportionalität und volle Übereinstimmung der Anordnung von Teilen von etwas relativ zu einer Linie oder einem Punkt. Es gibt zwei Arten von Symmetrie: axial und radial. Schauen wir uns zuerst die Achse an. Dies ist, sagen wir, "Spiegel"-Symmetrie, wenn eine Hälfte des Objekts vollständig identisch mit der zweiten ist, es aber als Spiegelung wiederholt. Betrachten Sie die Blatthälften. Sie sind spiegelsymmetrisch. Die Hälften des menschlichen Körpers (volles Gesicht) sind ebenfalls symmetrisch - die gleichen Arme und Beine, die gleichen Augen. Aber täuschen wir uns nicht, in der organischen (lebenden) Welt kann keine absolute Symmetrie gefunden werden! Die Blatthälften kopieren sich nicht perfekt, das gleiche gilt für den menschlichen Körper (sehen Sie es sich selbst an); das gleiche gilt für andere Organismen! Übrigens ist es erwähnenswert, dass jeder symmetrische Körper nur in einer Position relativ zum Betrachter symmetrisch ist. Es ist beispielsweise notwendig, das Blatt zu drehen oder eine Hand zu heben, und was? - überzeugen Sie sich selbst.

Menschen erreichen wahre Symmetrie in den Produkten ihrer Arbeit (Dinge) - Kleidung, Autos ... In der Natur ist es charakteristisch für anorganische Formationen, zum Beispiel Kristalle.

Aber machen wir weiter mit der Praxis. Es lohnt sich nicht, mit komplexen Objekten wie Menschen und Tieren zu beginnen, versuchen wir, die Spiegelhälfte des Blattes als erste Übung in einem neuen Bereich fertigzustellen.

Zeichne ein symmetrisches Objekt - Lektion 1

Versuchen wir, es so ähnlich wie möglich zu machen. Dazu werden wir buchstäblich unseren Seelenverwandten bauen. Denken Sie nicht, dass es so einfach ist, besonders beim ersten Mal, mit einem Strich eine spiegelbildliche Linie zu ziehen!

Lassen Sie uns mehrere Referenzpunkte für die zukünftige Symmetrielinie markieren. Wir gehen so vor: Wir zeichnen mit einem Bleistift ohne Druck mehrere Senkrechte zur Symmetrieachse - der Mittelader des Blattes. Vier oder fünf sind genug. Und auf diesen Senkrechten messen wir nach rechts den gleichen Abstand wie auf der linken Hälfte zur Linie der Blattkante. Ich rate Ihnen, das Lineal zu verwenden, verlassen Sie sich nicht wirklich auf das Auge. In der Regel neigen wir dazu, die Zeichnung zu verkleinern – das haben wir in der Erfahrung gemerkt. Wir empfehlen, Entfernungen nicht mit den Fingern zu messen: Der Fehler ist zu groß.

Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit einer Bleistiftlinie:

Jetzt schauen wir akribisch - sind die Hälften wirklich gleich. Wenn alles stimmt, kreisen wir es mit einem Filzstift ein und verdeutlichen unsere Linie:

Das Pappelblatt ist fertig, jetzt können Sie an dem Eichenblatt schwingen.

Zeichnen wir eine symmetrische Figur - Lektion 2

Die Schwierigkeit liegt in diesem Fall darin, dass die Adern markiert sind und nicht senkrecht zur Symmetrieachse stehen und nicht nur die Abmessungen, sondern auch der Neigungswinkel genau eingehalten werden müssen. Nun, lasst uns das Auge schulen:

Also wurde ein symmetrisches Eichenblatt gezeichnet, oder besser gesagt, wir haben es nach allen Regeln gebaut:

Wie zeichnet man ein symmetrisches Objekt - Lektion 3

Und wir werden das Thema beheben - wir werden ein symmetrisches Fliederblatt fertig zeichnen.

Er hat auch eine interessante Form - herzförmig und mit Ohren an der Basis muss man pusten:

Hier ist, was sie gezeichnet haben:

Betrachten Sie die resultierende Arbeit aus der Ferne und bewerten Sie, wie genau es uns gelungen ist, die erforderliche Ähnlichkeit zu vermitteln. Hier ist ein Tipp für Sie: Schauen Sie sich Ihr Bild im Spiegel an, und es wird Ihnen sagen, ob es Fehler gibt. Eine andere Möglichkeit: Biegen Sie das Bild genau entlang der Achse (wir haben bereits gelernt, wie man richtig biegt) und schneiden Sie das Blatt entlang der ursprünglichen Linie. Betrachten Sie die Figur selbst und das ausgeschnittene Papier.

ich . Symmetrie in der Mathematik :

Grundbegriffe und Definitionen.

Achsensymmetrie (Definitionen, Bauplan, Beispiele)

Zentralsymmetrie (Definitionen, Bauplan, mitMaße)

Übersichtstabelle (alle Eigenschaften, Features)

II . Symmetrieanwendungen:

1) in Mathematik

2) in Chemie

3) in Biologie, Botanik und Zoologie

4) in Kunst, Literatur und Architektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Grundbegriffe der Symmetrie und ihrer Typen.

Der Symmetriebegriff n R zieht sich durch die Menschheitsgeschichte. Sie findet sich bereits an den Ursprüngen des menschlichen Wissens. Es entstand im Zusammenhang mit dem Studium eines lebenden Organismus, nämlich des Menschen. Und es wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. Von Bildhauern verwendet. e. Das Wort "Symmetrie" ist griechisch und bedeutet "Verhältnismäßigkeit, Proportionalität, Gleichheit in der Anordnung von Teilen". Es wird ausnahmslos von allen Bereichen der modernen Wissenschaft verwendet. Viele großartige Menschen haben über dieses Muster nachgedacht. Zum Beispiel sagte L. N. Tolstoi: „Als ich vor einer Tafel stand und mit Kreide verschiedene Figuren darauf zeichnete, kam mir plötzlich der Gedanke: Warum ist Symmetrie für das Auge klar? Was ist Symmetrie? Das ist ein angeborenes Gefühl, antwortete ich mir. Worauf basiert es?" Die Symmetrie ist wirklich angenehm für das Auge. Wer hat nicht die Symmetrie der Schöpfungen der Natur bewundert: Blätter, Blumen, Vögel, Tiere; oder menschliche Schöpfungen: Gebäude, Technik, - all das, was uns von Kindheit an umgibt, das nach Schönheit und Harmonie strebt. Hermann Weyl sagte: "Symmetrie ist die Idee, durch die der Mensch seit Jahrhunderten versucht, Ordnung, Schönheit und Perfektion zu begreifen und zu schaffen." Hermann Weyl ist ein deutscher Mathematiker. Seine Tätigkeit fällt auf die erste Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts. Er war es, der die Definition der Symmetrie formulierte, die festlegte, an welchen Zeichen das Vorhandensein oder umgekehrt das Fehlen von Symmetrie in einem bestimmten Fall zu erkennen ist. So wurde erst vor relativ kurzer Zeit - zu Beginn des 20. Jahrhunderts - eine mathematisch strenge Darstellung gebildet. Es ist ziemlich komplex. Wir werden uns umdrehen und uns noch einmal an die Definitionen erinnern, die uns im Lehrbuch gegeben werden.

2. Achsensymmetrie.

2.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zur Geraden a, wenn diese Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke AA 1 geht und senkrecht dazu steht. Jeder Punkt der Linie a wird als zu sich selbst symmetrisch angesehen.

Definition. Man sagt, dass die Figur in Bezug auf eine gerade Linie symmetrisch ist. a, wenn für jeden Punkt der Figur der bezüglich der Geraden symmetrische Punkt dazu ist a gehört ebenfalls zu dieser Figur. Gerade a wird als Symmetrieachse der Figur bezeichnet. Die Figur soll auch Achsensymmetrie haben.

2.2 Bauplan

Um also von jedem Punkt aus eine symmetrische Figur relativ zu einer geraden Linie zu bilden, zeichnen wir eine Senkrechte zu dieser geraden Linie und verlängern sie um die gleiche Strecke, markieren den resultierenden Punkt. Wir tun dies mit jedem Punkt, wir erhalten die symmetrischen Eckpunkte der neuen Figur. Dann verbinden wir sie in Reihe und erhalten eine symmetrische Figur dieser relativen Achse.

2.3 Beispiele von Figuren mit Achsensymmetrie.

3. Zentrale Symmetrie

3.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zum Punkt O, wenn O der Mittelpunkt der Strecke AA 1 ist. Punkt O wird als symmetrisch zu sich selbst betrachtet.

Definition. Eine Figur heißt symmetrisch zum Punkt O, wenn zu jedem Punkt der Figur auch der dazu symmetrische Punkt zum Punkt O zu dieser Figur gehört.

3.2 Bauplan

Konstruktion eines Dreiecks symmetrisch zum gegebenen in Bezug auf den Mittelpunkt O.

Einen Punkt symmetrisch zu einem Punkt konstruieren ABER relativ zum Punkt Ö, reicht es aus, eine gerade Linie zu ziehen OA(Abb. 46 ) und auf der anderen Seite des Punktes Ö lege ein Segment gleich einem Segment beiseite OA. Mit anderen Worten , Punkte A u ; In und ; C und sind symmetrisch in Bezug auf einen Punkt O. In Abb. 46 baute ein Dreieck symmetrisch zu einem Dreieck ABC relativ zum Punkt Ö. Diese Dreiecke sind gleich.

Konstruktion symmetrischer Punkte um den Mittelpunkt.

In der Figur sind die Punkte M und M 1 , N und N 1 symmetrisch um den Punkt O, und die Punkte P und Q sind nicht symmetrisch um diesen Punkt.

Im Allgemeinen sind Figuren, die um einen bestimmten Punkt symmetrisch sind, gleich .

3.3 Beispiele

Lassen Sie uns Beispiele für Figuren mit zentraler Symmetrie geben. Die einfachsten Figuren mit zentraler Symmetrie sind der Kreis und das Parallelogramm.

Punkt O heißt Symmetriezentrum der Figur. In solchen Fällen hat die Figur zentrale Symmetrie. Das Symmetriezentrum eines Kreises ist der Mittelpunkt des Kreises, und das Symmetriezentrum eines Parallelogramms ist der Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Die Linie hat auch zentrale Symmetrie, aber anders als der Kreis und das Parallelogramm, die nur ein Symmetriezentrum haben (Punkt O in der Abbildung), hat die Linie unendlich viele davon - jeder Punkt auf der Linie ist ihr Symmetriezentrum .

Die Figuren zeigen einen um den Scheitelpunkt symmetrischen Winkel, ein Segment, das zu einem anderen Segment um die Mitte symmetrisch ist ABER und ein Viereck, das symmetrisch um seinen Scheitelpunkt ist M.

Ein Beispiel für eine Figur ohne Symmetriezentrum ist ein Dreieck.

4. Zusammenfassung der Lektion

Fassen wir die gewonnenen Erkenntnisse zusammen. Heute haben wir in der Lektion zwei Haupttypen von Symmetrie kennengelernt: zentral und axial. Schauen wir auf den Bildschirm und systematisieren die gewonnenen Erkenntnisse.

Übersichtstabelle

	Achsensymmetrie	Zentrale Symmetrie
Besonderheit	Alle Punkte der Figur müssen bezüglich einer geraden Linie symmetrisch sein.	Alle Punkte der Figur müssen symmetrisch um den als Symmetriezentrum gewählten Punkt liegen.
Eigenschaften	1. Symmetrische Punkte liegen auf Loten zur Geraden. 3. Gerade Linien werden zu geraden Linien, Winkel zu gleichen Winkeln. 4. Die Größen und Formen der Figuren werden gespeichert.	1. Symmetrische Punkte liegen auf einer Geraden, die durch den Mittelpunkt und den gegebenen Punkt der Figur verläuft. 2. Der Abstand von einem Punkt zu einer geraden Linie ist gleich dem Abstand von einer geraden Linie zu einem symmetrischen Punkt. 3. Die Größen und Formen der Figuren werden gespeichert.

II. Anwendung der Symmetrie

Mathe	Im Algebraunterricht haben wir die Graphen der Funktionen y=x und y=x studiert Die Figuren zeigen verschiedene Bilder, die mit Hilfe von Parabelzweigen dargestellt werden. (a) Oktaeder, (b) rhombischer Dodekaeder, (c) hexagonaler Oktaeder.
Russisch	Auch die gedruckten Buchstaben des russischen Alphabets weisen unterschiedliche Arten von Symmetrien auf. Es gibt "symmetrische" Wörter auf Russisch - Palindrome, die in beiden Richtungen gleich gelesen werden kann.	A D L M P T V- vertikale Achse B E W K S E Yu - horizontale Achse W N O X- sowohl vertikal als auch horizontal B G I Y R U C W Y Z- keine Achse Radarhütte Alla Anna
Literatur	Sätze können auch palindromisch sein. Bryusov schrieb das Gedicht "Voice of the Moon", in dem jede Zeile ein Palindrom ist. Schauen Sie sich die Vierlinge von A. S. Puschkins „Der eherne Reiter“ an. Wenn wir nach der zweiten Linie eine Linie ziehen, können wir die Elemente der Achsensymmetrie sehen	Und die Rose fiel auf Azors Pfote. Ich gehe mit dem Schwert des Richters. (Derzhavin) "Suchen Sie nach einem Taxi" "Argentinien winkt einem Schwarzen", "Schätzt den Neger-Argentinier", "Lesha hat einen Käfer im Regal gefunden." Die Newa ist mit Granit verkleidet; Brücken hingen über den Wassern; Dunkelgrüne Gärten Die Inseln waren damit bedeckt ...

Biologie

Der menschliche Körper ist nach dem Prinzip der bilateralen Symmetrie aufgebaut. Die meisten von uns stellen sich das Gehirn als eine einzige Struktur vor, tatsächlich ist es in zwei Hälften geteilt. Diese beiden Teile – zwei Halbkugeln – passen genau zusammen. In voller Übereinstimmung mit der allgemeinen Symmetrie des menschlichen Körpers ist jede Hemisphäre ein fast exaktes Spiegelbild der anderen. Die Steuerung der Grundbewegungen des menschlichen Körpers und seiner Sinnesfunktionen ist gleichmäßig auf die beiden Gehirnhälften verteilt. Die linke Gehirnhälfte steuert die rechte Gehirnhälfte, während die rechte Gehirnhälfte die linke Gehirnhälfte steuert.

Botanik

Eine Blume gilt als symmetrisch, wenn jede Blütenhülle aus einer gleichen Anzahl von Teilen besteht. Blumen mit gepaarten Teilen gelten als Blumen mit doppelter Symmetrie usw. Dreifache Symmetrie ist für Monokotylen üblich, fünf für Dikotylen Ein charakteristisches Merkmal der Struktur von Pflanzen und ihrer Entwicklung ist die Helizität. Achten Sie auf die Triebe der Blattanordnung - dies ist auch eine Art Spirale - spiralförmig. Schon Goethe, der nicht nur ein großer Dichter, sondern auch ein Naturforscher war, betrachtete die Helizität als eines der charakteristischen Merkmale aller Organismen, als eine Manifestation des innersten Wesens des Lebens. Die Ranken von Pflanzen drehen sich spiralförmig, Gewebe wachsen spiralförmig in Baumstämmen, Samen in einer Sonnenblume sind spiralförmig angeordnet, während des Wachstums von Wurzeln und Trieben werden spiralförmige Bewegungen beobachtet.

Ein charakteristisches Merkmal der Struktur von Pflanzen und ihrer Entwicklung ist die Helizität. Schau dir den Tannenzapfen an. Die Schuppen auf seiner Oberfläche sind streng regelmäßig angeordnet – entlang zweier Spiralen, die sich etwa rechtwinklig schneiden. Die Anzahl solcher Spiralen in Tannenzapfen beträgt 8 und 13 oder 13 und 21.

Zoologie

Symmetrie bei Tieren wird als Übereinstimmung in Größe, Form und Umriss sowie als relative Lage von Körperteilen verstanden, die sich auf gegenüberliegenden Seiten der Trennlinie befinden. Bei radialer oder strahlender Symmetrie hat der Körper die Form eines kurzen oder langen Zylinders oder Gefäßes mit einer Mittelachse, von der Teile des Körpers in radialer Reihenfolge abgehen. Dies sind Hohltiere, Stachelhäuter, Seesterne. Bei bilateraler Symmetrie gibt es drei Symmetrieachsen, aber nur ein Paar symmetrischer Seiten. Denn die beiden anderen Seiten – Bauch- und Rückenseite – sind einander nicht ähnlich. Diese Art von Symmetrie ist charakteristisch für die meisten Tiere, einschließlich Insekten, Fische, Amphibien, Reptilien, Vögel und Säugetiere.

Achsensymmetrie

	Verschiedene Symmetriearten physikalischer Phänomene: Symmetrie elektrischer und magnetischer Felder (Abb. 1) In zueinander senkrechten Ebenen ist die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen symmetrisch (Abb. 2)	Abb.1 Abb.2
Kunst	Spiegelsymmetrie ist häufig in Kunstwerken zu beobachten. Spiegelsymmetrie ist in den Kunstwerken primitiver Zivilisationen und in der antiken Malerei weit verbreitet. Auch mittelalterliche religiöse Gemälde sind durch diese Art von Symmetrie gekennzeichnet. Eines der besten Frühwerke Raffaels, Die Verlobung Mariens, entstand 1504. Unter dem sonnigen blauen Himmel erstreckt sich ein Tal mit einem Tempel aus weißem Stein. Im Vordergrund steht die Verlobungszeremonie. Der Hohepriester bringt die Hände von Maria und Josef näher zusammen. Hinter Maria ist eine Gruppe Mädchen, hinter Josef eine Gruppe junger Männer. Beide Teile der symmetrischen Komposition werden durch die entgegenkommende Bewegung der Figuren zusammengehalten. Für den modernen Geschmack ist die Komposition eines solchen Bildes langweilig, weil die Symmetrie zu offensichtlich ist.

Chemie	Das Wassermolekül hat eine Symmetrieebene (gerade vertikale Linie) DNA-Moleküle (Desoxyribonukleinsäure) spielen eine äußerst wichtige Rolle in der Welt der Tierwelt. Es ist ein doppelsträngiges Polymer mit hohem Molekulargewicht, dessen Monomer Nukleotide sind. DNA-Moleküle haben eine Doppelhelixstruktur, die auf dem Prinzip der Komplementarität aufgebaut ist.
Architektwer	Seit der Antike verwendet der Mensch Symmetrie in der Architektur. Antike Architekten setzten Symmetrie besonders brillant in architektonischen Strukturen ein. Darüber hinaus waren die antiken griechischen Architekten davon überzeugt, dass sie sich bei ihren Arbeiten von den Gesetzen der Natur leiten lassen. Durch die Wahl symmetrischer Formen brachte der Künstler damit sein Verständnis von natürlicher Harmonie als Stabilität und Ausgeglichenheit zum Ausdruck. Die Stadt Oslo, die Hauptstadt Norwegens, hat ein ausdrucksstarkes Ensemble aus Natur und Kunst. Das ist der Frogner - Park - ein Komplex landschaftsgärtnerischer Skulpturen, der über 40 Jahre entstanden ist.	Paschkow-Haus Louvre (Paris)

© Suchatschewa Elena Wladimirowna, 2008-2009