Als Teil dieses Materials werden wir ein so wichtiges Thema wie die Addition negativer Zahlen ansprechen. Im ersten Absatz beschreiben wir die Grundregel für diese Aktion und im zweiten analysieren wir konkrete Beispiele für die Lösung solcher Probleme.
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Grundregel zum Addieren natürlicher Zahlen
Bevor wir die Regel ableiten, erinnern wir uns, was wir allgemein über positive und negative Zahlen wissen. Zuvor waren wir uns einig, dass negative Zahlen als Schulden, als Verlust wahrgenommen werden sollten. Der Modul einer negativen Zahl drückt die genaue Größe dieses Verlustes aus. Dann kann man sich die Addition negativer Zahlen als Addition von zwei Verlusten vorstellen.
Mit dieser Argumentation formulieren wir die Grundregel für das Addieren negativer Zahlen.
Bestimmung 1
Um zu erfüllen Addition negativer Zahlen, müssen Sie die Werte ihrer Module addieren und ein Minus vor das Ergebnis setzen. In wörtlicher Form sieht die Formel so aus (− a) + (− b) = − (a + b) .
Anhand dieser Regel können wir schlussfolgern, dass die Addition negativer Zahlen ähnlich der Addition positiver Zahlen ist, nur dass wir am Ende definitiv eine negative Zahl erhalten müssen, weil wir der Modulsumme ein Minuszeichen voranstellen müssen.
Welche Belege gibt es für diese Regel? Dazu müssen wir uns an die grundlegenden Eigenschaften von Aktionen mit reellen Zahlen erinnern (entweder mit ganzen Zahlen oder mit rationalen Zahlen – sie sind für alle diese Arten von Zahlen gleich). Um dies zu beweisen, müssen wir nur zeigen, dass die Differenz zwischen der linken und rechten Seite der Gleichung (− a) + (− b) = − (a + b) gleich 0 sein wird.
Das Subtrahieren einer Zahl von einer anderen ist dasselbe wie das Addieren derselben entgegengesetzten Zahl. Also (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Denken Sie daran, dass numerische Ausdrücke mit Addition zwei Haupteigenschaften haben - assoziativ und kommutativ. Dann können wir schließen, dass (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Da wir durch Addieren von entgegengesetzten Zahlen immer 0 erhalten, dann (− a + a) + (− b + b) \u003d 0 + 0 und 0 + 0 \u003d 0. Unsere Gleichheit kann als bewiesen angesehen werden, was bedeutet, dass die Regel für das Addieren negativer Zahlen haben wir auch bewiesen.
Im zweiten Absatz werden wir spezifische Probleme behandeln, bei denen Sie negative Zahlen addieren müssen, und versuchen, die gelernte Regel darin anzuwenden.
Beispiel 1
Finden Sie die Summe zweier negativer Zahlen - 304 und - 18007.
Lösung
Gehen wir die Schritte Schritt für Schritt durch. Zuerst müssen wir die Module der zu addierenden Zahlen finden: - 304 = 304 , - 180007 = 180007 . Als nächstes müssen wir die Additionsaktion ausführen, für die wir die Column-Count-Methode verwenden:
Jetzt müssen wir nur noch ein Minus vor das Ergebnis setzen und erhalten -18 311 .
Antworten: - - 18 311 .
Es hängt davon ab, welche Zahlen wir haben, worauf wir die Addition reduzieren können: auf das Finden der Summe natürlicher Zahlen, auf das Addieren von gewöhnlichen oder dezimalen Brüchen. Analysieren wir das Problem mit solchen Zahlen.
Beispiel N
Finden Sie die Summe zweier negativer Zahlen - 2 5 und − 4 , (12) .
Lösung
Wir finden die Module der gewünschten Zahlen und erhalten 2 5 und 4 , (12) . Wir haben zwei verschiedene Fraktionen. Wir reduzieren das Problem auf die Addition zweier gewöhnlicher Brüche, für die wir den periodischen Bruch in Form eines gewöhnlichen Bruchs darstellen:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Als Ergebnis haben wir einen Bruch erhalten, der sich leicht mit dem ersten ursprünglichen Term addieren lässt (wenn Sie vergessen haben, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern richtig addiert, wiederholen Sie das entsprechende Material).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Als Ergebnis erhalten wir eine gemischte Zahl, vor die wir nur ein Minus setzen müssen. Damit sind die Berechnungen abgeschlossen.
Antworten: - 4 86 105 .
Reelle negative Zahlen werden auf die gleiche Weise addiert. Das Ergebnis einer solchen Aktion wird üblicherweise als numerischer Ausdruck geschrieben. Sein Wert kann nicht berechnet oder auf ungefähre Berechnungen beschränkt werden. Wenn wir zum Beispiel die Summe - 3 + (− 5) finden müssen, schreiben wir die Antwort als - 3 − 5 . Wir haben der Addition von reellen Zahlen ein separates Material gewidmet, in dem Sie weitere Beispiele finden können.
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Negative Additionsregel
Wenn Sie sich an die Mathematikstunde und das Thema „Addition und Subtraktion von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen“ erinnern, benötigen Sie zum Addieren von zwei negativen Zahlen:
- die Addition ihrer Module durchführen;
- Fügen Sie dem erhaltenen Betrag das Zeichen "-" hinzu.
Nach der Additionsregel können wir schreiben:
$(−a)+(−b)=−(a+b)$.
Die negative Additionsregel gilt für negative ganze Zahlen, rationale Zahlen und reelle Zahlen.
Beispiel 1
Addiere negative Zahlen $−185$ und $−23 \ 789.$
Lösung.
Wenden wir die Regel an, negative Zahlen zu addieren.
Lassen Sie uns die Module dieser Nummern finden:
$|-23 \ 789|=23 \ 789$.
Addieren wir die resultierenden Zahlen:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
Wir setzen das Zeichen $"–"$ vor die gefundene Zahl und erhalten $−23 \ 974$.
Kurze Lösung: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.
Antworten: $−23 \ 974$.
Beim Addieren negativer rationaler Zahlen müssen diese in die Form natürlicher Zahlen, gewöhnlicher oder dezimaler Brüche umgewandelt werden.
Beispiel 2
Addiere die negativen Zahlen $-\frac(1)(4)$ und $−7.15$.
Lösung.
Gemäß der Regel zum Addieren negativer Zahlen müssen Sie zuerst die Summe der Module finden:
$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;
Es ist bequem, die erhaltenen Werte auf Dezimalbrüche zu reduzieren und deren Addition durchzuführen:
$\frac(1)(4)=0.25$;
$0,25+7,15=7,40$.
Setzen wir das Zeichen $"-"$ vor den empfangenen Wert und erhalten $-7,4$.
Zusammenfassung der Lösung:
$(-\frac(1)(4))+(−7.15)=−(\frac(1)(4)+7.15)=–(0.25+7.15)=−7, 4$.
So addieren Sie positive und negative Zahlen:
- Zahlenmodule berechnen;
- wenn sie gleich sind, dann sind die ursprünglichen Zahlen entgegengesetzt und ihre Summe ist gleich Null;
- Wenn sie nicht gleich sind, müssen Sie sich das Vorzeichen der Zahl merken, deren Modul größer ist.
den kleineren vom größeren abziehen;
- Setzen Sie vor dem empfangenen Wert das Vorzeichen der Zahl, deren Modul größer ist.
Vergleichen Sie die empfangenen Zahlen:
Das Addieren von Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen reduziert sich auf das Subtrahieren einer kleineren negativen Zahl von einer größeren positiven Zahl.
Die Regel, Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen zu addieren, wird für ganze, rationale und reelle Zahlen durchgeführt.
Beispiel 3
Fügen Sie die Zahlen $4$ und $−8$ hinzu.
Lösung.
Sie müssen Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen hinzufügen. Wenden wir die entsprechende Additionsregel an.
Lassen Sie uns die Module dieser Nummern finden:
Der Modul der Zahl $−8$ ist größer als der Modul der Zahl $4$, d.h. Denken Sie an das Zeichen $"-"$.
Wir setzen das Zeichen $"–"$, das wir uns gemerkt haben, vor die resultierende Zahl und erhalten $−4.$
Zusammenfassung der Lösung:
$4+(–8) = –(8–4) = –4$.
Antworten: $4+(−8)=−4$.
Um rationale Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen zu addieren, ist es praktisch, sie als gewöhnliche oder Dezimalbrüche darzustellen.
Subtraktion von Zahlen mit unterschiedlichen und negativen Vorzeichen
Regel zum Subtrahieren negativer Zahlen:
Um eine negative Zahl $b$ von der Zahl $a$ zu subtrahieren, muss zum Minuend $a$ die Zahl $−b$ addiert werden, die das Gegenteil der subtrahierten Zahl $b$ ist.
Nach der Subtraktionsregel können wir schreiben:
$a−b=a+(−b)$.
Diese Regel gilt für ganze, rationale und reelle Zahlen. Die Regel kann beim Subtrahieren einer negativen Zahl von einer positiven Zahl, von einer negativen Zahl und von Null verwendet werden.
Beispiel 4
Subtrahiere von der negativen Zahl $−28$ die negative Zahl $−5$.
Lösung.
Die Gegenzahl zur Zahl $–5$ ist die Zahl $5$.
Nach der Subtraktionsregel für negative Zahlen erhalten wir:
$(−28)−(−5)=(−28)+5$.
Addieren wir Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen:
$(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Antworten: $(−28)−(−5)=−23$.
Wenn Sie negative Bruchzahlen subtrahieren, müssen Sie die Zahlen in die Form von gewöhnlichen Brüchen, gemischten Zahlen oder Dezimalbrüchen umwandeln.
Addition und Subtraktion von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen
Die Regel zum Subtrahieren von Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen ist die gleiche wie die Regel zum Subtrahieren von negativen Zahlen.
Beispiel 5
Subtrahiere die positive Zahl $7$ von der negativen Zahl $−11$.
Lösung.
Die Gegenzahl zur Zahl $7$ ist die Zahl $–7$.
Nach der Regel zum Subtrahieren von Zahlen mit entgegengesetztem Vorzeichen erhalten wir:
$(−11)−7=(–11)+(−7)$.
Addieren wir negative Zahlen:
$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.
Kurze Lösung: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Antworten: $(−11)−7=−18$.
Beim Subtrahieren von Bruchzahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen ist es notwendig, die Zahlen in die Form von gewöhnlichen oder dezimalen Brüchen umzuwandeln.
Die Entwicklung von Rechenfertigkeiten ist ein wichtiges Ziel, das von den Mathematikprogrammen der Klassen 1 bis 6 verfolgt wird. Wie schnell und richtig ein Kind Rechenoperationen lernt, hängt von der Geschwindigkeit ab, mit der es in den Oberstufenklassen logische (semantische) Operationen ausführt, und vom Kenntnisstand des Fachs insgesamt. Es ist nicht ungewöhnlich, dass ein Mathematiklehrer auf Rechenprobleme der Schüler stößt, die sie daran hindern, hohe Punktzahlen zu erreichen.
Welche Art von Studenten muss nicht mit einem Tutor arbeiten. Eltern müssen sich auf die Prüfung in Mathematik vorbereiten, und ihr Kind kann gewöhnliche Brüche nicht verstehen oder wird durch negative Zahlen verwirrt. Was sollte der Mathe-Nachhilfelehrer in solchen Fällen tun? Wie kann man einem Schüler helfen? Für ein gemächliches und konsequentes Studium der Regeln bleibt dem Tutor keine Zeit, so dass traditionelle Methoden oft durch irgendwelche künstlichen „Halbzeug-Beschleuniger“ sozusagen ersetzt werden müssen. In diesem Artikel werde ich eine der Möglichkeiten beschreiben, die Fähigkeit zu entwickeln, Aktionen mit negativen Zahlen auszuführen, nämlich sie zu subtrahieren.
Angenommen, ein Mathematiklehrer hat das Vergnügen, mit einem sehr schwachen Schüler zu arbeiten, dessen Wissen nicht über die einfachsten Berechnungen mit positiven Zahlen hinausgeht. Nehmen wir weiter an, der Tutor hat es geschafft, die Additionsgesetze zu erklären und der Regel a-b=a+(-b) nahe zu kommen. Worauf sollte ein Mathe-Nachhilfelehrer achten?
Die Reduzierung der Subtraktion auf die Addition ist keine einfache und offensichtliche Umwandlung. Lehrbücher bieten strenge und präzise mathematische Formulierungen: „Um die Zahl „b“ von der Zahl „a“ zu subtrahieren, müssen Sie die Zahl „b“ gegenüber der Zahl „a“ addieren“. Formal kann man den Text nicht bemängeln, aber sobald er von einem Mathelehrer als Anleitung für bestimmte Berechnungen verwendet wird, tauchen Probleme auf. Ein Satz allein ist schon etwas wert: „Um zu subtrahieren, musst du addieren.“ Ohne einen klaren Kommentar des Tutors wird der Schüler nicht verstehen. Was ist eigentlich zu tun: subtrahieren oder addieren?
Wenn Sie mit der Regel gemäß der Absicht der Autoren des Lehrbuchs arbeiten, müssen Sie dem Schüler zusätzlich zur Ausarbeitung des Konzepts der „Gegenzahl“ beibringen, die Bezeichnungen „a“ und „b“ mit real zu korrelieren Zahlen im Beispiel. Und das wird dauern. Bedenkt man auch, dass der Schüler gleichzeitig denkt und schreibt, wird die Aufgabe eines Mathe-Nachhilfelehrers noch komplizierter. Ein schwacher Schüler hat kein gutes visuelles, semantisches und motorisches Gedächtnis, und daher ist es besser, einen alternativen Text der Regel anzubieten:
Um die zweite von der ersten Zahl zu subtrahieren,
A) Schreiben Sie die erste Zahl neu
B) Setzen Sie ein Plus
B) Ändern Sie das Vorzeichen der zweiten Zahl in das Gegenteil
D) Addiere die resultierenden Zahlen
Dabei sind die Stufen des Algorithmus klar durch Punkte getrennt und nicht an Buchstabenbezeichnungen gebunden.
Im Zuge der Lösung einer praktischen Übersetzungsaufgabe liest der Mathe-Tutor dem Schüler diesen Text mehrmals vor (zum Auswendiglernen). Ich rate dir, es in ein theoretisches Heft zu schreiben. Erst nachdem Sie die Übergangsregel zur Addition ausgearbeitet haben, können Sie die allgemeine Form a-b=a+(-b) schreiben
Die Bewegung der Minus- und Pluszeichen im Kopf eines Kindes (sowohl eines kleinen als auch eines schwachen Erwachsenen) erinnert etwas an Brownian. Ein Mathe-Nachhilfelehrer muss in diesem Chaos so schnell wie möglich Ordnung schaffen. Beim Lösen von Beispielen werden Referenzaufforderungen (verbal und visuell) verwendet, die in Kombination mit einem genauen und detaillierten Layout ihre Aufgabe erfüllen. Es muss daran erinnert werden, dass jedes Wort, das ein Mathematiklehrer zum Zeitpunkt der Lösung eines Problems äußert, entweder einen Hinweis oder ein Hindernis enthält. Jede Phrase wird vom Kind analysiert, um eine Verbindung zu dem einen oder anderen mathematischen Objekt (Phänomen) und seinem Bild auf Papier herzustellen.
Ein typisches Problem schwacher Schulkinder ist die Trennung des Vorzeichens einer Handlung vom Vorzeichen der daran beteiligten Zahl. Das gleiche visuelle Bild macht es schwierig, das reduzierte "a" und das subtrahierte "b" in der Differenz a-b zu erkennen. Wenn ein Mathelehrer beim Erklären einen Ausdruck vorliest, müssen Sie darauf achten, dass statt „-“ das Wort „subtrahieren“ verwendet wird. Das ist notwendig! Der Eintrag sollte beispielsweise so lauten: „Von minus fünf subtrahieren minus drei. Wir dürfen die Übersetzungsregel nicht vergessen: „So dass aus der Zahl„ a “ subtrahieren die Zahl "b" ist notwendig ... ".
Wenn ein Mathematiklehrer ständig „minus 5 minus minus 3“ von der Zunge fliegt, ist klar, dass es für den Schüler schwieriger sein wird, sich den Aufbau des Beispiels vorzustellen. Eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen einem Wort und einer arithmetischen Operation hilft einem Mathematiklehrer, Informationen genau zu vermitteln.
Wie kann ein Tutor den Übergang zur Addition erklären?
Natürlich kann man sich auf die Definition von „subtrahieren“ beziehen und nach der Zahl suchen, die zu „b“ addiert werden muss, um „a“ zu erhalten. Ein schwacher Schüler denkt jedoch weit entfernt von strenger Mathematik, und der Tutor benötigt einige Analogien zu einfachen Aktionen, wenn er mit ihm arbeitet. Ich sage oft zu meinen Sechstklässlern: „In der Mathematik gibt es keine Rechenoperation wie „Differenz“. Das Schreiben von 5 - 3 ist eine einfache Schreibweise für das Ergebnis der Addition 5 + (-3). Das Pluszeichen wird einfach weggelassen und nicht geschrieben.
Kinder wundern sich über die Worte des Erziehers und erinnern sich unwillkürlich daran, dass man Zahlen nicht direkt subtrahieren kann. Der Mathematiklehrer nennt 5 und -3 Begriffe und vergleicht zur besseren Motivation seiner Worte die Ergebnisse der Aktionen 5-3 und 5+(-3). Danach wird die Identität a-b=a+(-b) geschrieben
Was auch immer der Schüler ist und egal wie viel Zeit dem Mathelehrer für den Unterricht mit ihm gegeben wird, Sie müssen das Konzept der „Gegenzahl“ rechtzeitig erarbeiten. Der Satz „-x“ verdient besondere Aufmerksamkeit eines Mathelehrers. Ein Schüler der 6. Klasse muss lernen, dass es keine negative Zahl anzeigt, sondern das Gegenteil von x.
Auf Berechnungen mit zwei nebeneinander liegenden Minuszeichen muss gesondert eingegangen werden. Es besteht ein Problem darin, den Vorgang ihrer gleichzeitigen Entfernung zu verstehen. Für den Übergang zur Addition müssen alle Punkte des angegebenen Algorithmus sorgfältig durchgegangen werden. Besser ist es, wenn der Mathelehrer beim Arbeiten mit der Differenz -5- (-3) vor eventuellen Kommentaren die Zahlen -5 und -3 in einem Kästchen hervorhebt oder unterstreicht. Dies hilft dem Schüler, die Komponenten der Aktion zu identifizieren.
Der Fokus des Mathe-Tutors liegt auf dem Auswendiglernen
Ein sicheres Auswendiglernen ist das Ergebnis der praktischen Anwendung mathematischer Regeln, daher ist es wichtig, dass der Tutor auf eine gute Dichte an selbstständig gelösten Beispielen achtet. Um die Stabilität des Auswendiglernens zu verbessern, können Sie visuelle Hinweise - Chips - um Hilfe bitten. Zum Beispiel eine interessante Möglichkeit, die Subtraktion einer negativen Zahl in eine Addition zu übersetzen. 
Der Mathelehrer verbindet zwei Minuszeichen mit einem Strich (wie in der Abbildung gezeigt), und der Blick des Schülers öffnet das Pluszeichen (am Schnittpunkt mit der Klammer).
Um Ablenkungen zu vermeiden, empfehle ich Mathematiklehrern, Minuend und Subtrahend mit Kästchen hervorzuheben. 
Wenn ein Mathelehrer Kästchen oder Kreise verwendet, um die Bestandteile einer Rechenoperation hervorzuheben, lernt der Schüler leichter und schneller, die Struktur des Beispiels zu erkennen und mit der entsprechenden Regel in Beziehung zu setzen. Sie sollten keine Teile des gesamten Objekts platzieren, wenn Sie Entscheidungen auf verschiedenen Zeilen eines Notizbuchblatts treffen, und auch mit dem Hinzufügen beginnen, bis es niedergeschrieben ist. Alle Aktionen und Übergänge werden ausnahmslos angezeigt (zumindest zu Beginn des Studiums des Themas).
Einige Mathematiklehrer bemühen sich um eine 100% genaue Begründung der Übersetzungsregeln und halten diese Strategie für die einzig richtige und nützliche für die Bildung von Rechenfertigkeiten. Die Praxis zeigt jedoch, dass dieser Weg nicht immer gute Dividenden bringt. Die Notwendigkeit, sich dessen bewusst zu sein, was eine Person tut, tritt am häufigsten auf, nachdem sie sich die Schritte des angewandten Algorithmus eingeprägt und Rechenoperationen praktisch festgelegt hat.
Es ist extrem wichtig, den Übergang zur Summe beispielsweise in einem langen Zahlenausdruck mit mehreren Subtraktionen zu erarbeiten. Bevor ich mit dem Zählen oder Umrechnen fortfahre, lasse ich die Schüler die Zahlen zusammen mit ihren Zeichen auf der linken Seite einkreisen. Die Abbildung zeigt exemplarisch, wie ein Mathelehrer Begriffe auswählt.Für sehr schwache Sechstklässler können Sie die Kreise zusätzlich einfärben. Verwenden Sie eine Farbe für positive Begriffe und eine andere Farbe für negative Begriffe. In besonderen Fällen nehme ich eine Schere in die Hand und schneide den Ausdruck in Stücke. Sie können beliebig neu angeordnet werden und imitieren so eine Permutation von Begriffen. Das Kind wird sehen, dass sich die Zeichen mit den Begriffen selbst bewegen. Das heißt, wenn das Minuszeichen links von der Zahl 5 war, wird die entsprechende Karte, wo immer wir sie verschieben, nicht von der Fünf abfallen.
Kolpakow A. N. Mathematik Nachhilfe Klasse 5-6. Moskau. Strogin.
Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel. Lassen Sie uns bestimmen, wozu der Ausdruck 2-5 gleich ist. Lassen Sie uns ab dem Punkt +2 fünf Divisionen aufstellen, zwei bis null und drei unter null. Halten wir bei Punkt -3 an. Das ist 2-5=-3. Beachten Sie nun, dass 2-5 überhaupt nicht gleich 5-2 ist. Spielt bei der Addition von Zahlen die Reihenfolge keine Rolle, so ist bei der Subtraktion alles anders. Die Reihenfolge der Zahlen ist wichtig.
Kommen wir nun zu negativer Bereich Waage. Angenommen, Sie müssen +5 zu -2 addieren. (Von jetzt an setzen wir „+“-Zeichen vor positive Zahlen und setzen sowohl positive als auch negative Zahlen in Klammern, damit wir die Vorzeichen von Zahlen nicht mit Additions- und Subtraktionszeichen verwechseln.) Jetzt kann unsere Aufgabe geschrieben werden als (-2)+ (+5). Um es zu lösen, gehen wir vom Punkt -2 fünf Divisionen nach oben und befinden uns am Punkt +3.
Macht diese Aufgabe einen praktischen Sinn? Natürlich gibt es. Nehmen wir an, Sie haben 2 $ Schulden und 5 $ verdient. Nachdem Sie die Schulden zurückgezahlt haben, bleiben Ihnen also 3 Dollar übrig.
Sie können auch den negativen Bereich der Skala nach unten verschieben. Angenommen, Sie müssen 5 von -2 oder (-2)-(+5) subtrahieren. Lassen Sie uns von Punkt -2 auf der Skala aus fünf Unterteilungen vornehmen und uns bei Punkt -7 wiederfinden. Was ist die praktische Bedeutung dieser Aufgabe? Angenommen, Sie hätten 2 Euro Schulden und müssten sich weitere 5 Euro leihen, dann betragen Ihre Schulden jetzt 7 Euro.
Wir sehen, dass man dasselbe mit negativen Zahlen durchführen kann Additions- und Subtraktionsoperationen, sowie mit positiven.
Wir haben zwar noch nicht alle Operationen gemeistert. Wir haben nur zu negativen Zahlen addiert und nur positive von negativen Zahlen subtrahiert. Aber was tun, wenn Sie negative Zahlen addieren oder negative von negativen Zahlen subtrahieren müssen?
In der Praxis ähnelt dies dem Umgang mit Schulden. Angenommen, Ihnen wurden Schulden in Höhe von 5 USD in Rechnung gestellt, was dasselbe bedeutet, als ob Sie 5 USD erhalten hätten. Auf der anderen Seite, wenn ich Sie irgendwie dazu bringe, die Verantwortung für die Schulden von jemandem in Höhe von 5 Dollar zu übernehmen, ist das dasselbe, als würde ich Ihnen diese 5 Dollar wegnehmen. Das heißt, das Subtrahieren von -5 ist dasselbe wie das Addieren von +5. Und das Addieren von -5 ist dasselbe wie das Subtrahieren von +5.
Dies ermöglicht es uns, die Subtraktionsoperation loszuwerden. Tatsächlich ist "5-2" dasselbe wie (+5)-(+2) oder gemäß unserer Regel (+5)+(-2). In beiden Fällen erhalten wir das gleiche Ergebnis. Ab dem Punkt +5 auf der Skala müssen wir zwei Divisionen nach unten gehen und erhalten +3. Im Fall von 5-2 ist dies offensichtlich, da die Subtraktion eine Abwärtsbewegung ist.
Im Fall von (+5)+(-2) ist dies weniger offensichtlich. Wir addieren eine Zahl, was bedeutet, dass wir uns auf der Skala nach oben bewegen, aber wir addieren eine negative Zahl, das heißt, wir führen die entgegengesetzte Aktion aus, und diese beiden Faktoren zusammengenommen bedeuten, dass wir uns nicht auf der Skala nach oben bewegen müssen, sondern in die entgegengesetzte Richtung , das ist ganz unten.
Somit erhalten wir wieder die Antwort +3.
Warum ist es wirklich notwendig Subtraktion durch Addition ersetzen? Warum "umgekehrt" aufsteigen? Ist es nicht einfacher, einfach nach unten zu gehen? Der Grund dafür ist, dass bei der Addition die Reihenfolge der Terme keine Rolle spielt, während sie bei der Subtraktion sehr wichtig ist.
Wir haben bereits vorher herausgefunden, dass (+5)-(+2) überhaupt nicht dasselbe ist wie (+2)-(+5). Im ersten Fall ist die Antwort +3 und im zweiten -3. Andererseits ergeben (-2)+(+5) und (+5)+(-2) +3. Indem wir also auf Addition umschalten und Subtraktionsoperationen aufgeben, können wir zufällige Fehler vermeiden, die mit der Neuanordnung von Termen verbunden sind.
Ähnlich können Sie vorgehen, wenn Sie ein Minus subtrahieren. (+5)-(-2) ist dasselbe wie (+5)+(+2). In beiden Fällen erhalten wir die Antwort +7. Wir beginnen am Punkt +5 und bewegen uns "in die entgegengesetzte Richtung nach unten", also nach oben. Genauso würden wir beim Lösen des Ausdrucks (+5) + (+2) vorgehen.
Das Ersetzen der Subtraktion durch Addition wird von den Schülern aktiv verwendet, wenn sie mit dem Studium der Algebra beginnen, und daher wird diese Operation aufgerufen "algebraische Addition". Tatsächlich ist dies nicht ganz fair, da eine solche Operation offensichtlich arithmetisch und überhaupt nicht algebraisch ist.
Dieses Wissen ist für alle unverändert, also auch wenn Sie eine Ausbildung in Österreich über www.salls.ru erhalten, obwohl ein Studium im Ausland mehr geschätzt wird, können Sie diese Regeln dort immer noch anwenden.
In diesem Artikel werden wir darüber sprechen Addition negativer Zahlen. Zuerst geben wir eine Regel zum Addieren negativer Zahlen an und beweisen sie. Danach analysieren wir typische Beispiele für das Addieren negativer Zahlen.
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Bevor wir die Formulierung der Regel zum Addieren negativer Zahlen geben, wenden wir uns dem Material des Artikels positive und negative Zahlen zu. Dort haben wir erwähnt, dass negative Zahlen als Schulden wahrgenommen werden können und der Modul der Zahl in diesem Fall die Höhe dieser Schulden bestimmt. Daher ist die Addition von zwei negativen Zahlen die Addition von zwei Schulden.
Diese Schlussfolgerung macht es möglich, zu verstehen negative Additionsregel. Um zwei negative Zahlen zu addieren, benötigen Sie:
- stapeln Sie ihre Module;
- Setzen Sie ein Minuszeichen vor den erhaltenen Betrag.
Schreiben wir die Regel zum Addieren negativer Zahlen −a und −b in wörtlicher Form auf: (−a)+(−b)=−(a+b) .
Es ist klar, dass die stimmhafte Regel die Addition negativer Zahlen auf die Addition positiver Zahlen reduziert (der Modulus einer negativen Zahl ist eine positive Zahl). Es ist auch klar, dass das Ergebnis der Addition zweier negativer Zahlen eine negative Zahl ist, was durch das Minuszeichen angezeigt wird, das der Summe der Module vorangestellt wird.
Die Regel zum Addieren negativer Zahlen kann anhand von bewiesen werden Eigenschaften von Aktionen mit reellen Zahlen(oder die gleichen Eigenschaften von Operationen mit rationalen oder ganzen Zahlen). Dazu genügt es zu zeigen, dass die Differenz zwischen linkem und rechtem Teil der Gleichheit (−a)+(−b)=−(a+b) gleich Null ist.
Da das Subtrahieren einer Zahl dasselbe ist wie das Addieren der entgegengesetzten Zahl (siehe Regel zum Subtrahieren ganzer Zahlen), gilt (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b) +(a+b) . Aufgrund der kommutativen und assoziativen Eigenschaften der Addition gilt (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b) . Da die Summe der entgegengesetzten Zahlen gleich Null ist, ist (−a+a)+(−b+b)=0+0 und 0+0=0 aufgrund der Eigenschaft, eine Zahl zu Null zu addieren. Dies beweist die Gleichheit (−a)+(−b)=−(a+b) und damit die Regel zum Addieren negativer Zahlen.
Somit gilt diese Additionsregel sowohl für negative ganze Zahlen und rationale Zahlen als auch für reelle Zahlen.
Es bleibt nur zu lernen, wie man die Regel der Addition negativer Zahlen in der Praxis anwendet, was wir im nächsten Absatz tun werden.
Beispiele für das Addieren negativer Zahlen
Lassen Sie uns analysieren Beispiele für das Addieren negativer Zahlen. Beginnen wir mit dem einfachsten Fall - der Addition von negativen ganzen Zahlen, die Addition wird gemäß der im vorherigen Absatz besprochenen Regel durchgeführt.
Fügen Sie die negativen Zahlen -304 und -18007 hinzu.
Folgen wir allen Schritten der Regel zum Addieren negativer Zahlen.
Zuerst finden wir die Module der hinzugefügten Zahlen: und 
. Jetzt müssen Sie die resultierenden Zahlen addieren, hier ist es bequem, die Addition in einer Spalte durchzuführen: 
Jetzt setzen wir ein Minuszeichen vor die resultierende Zahl, als Ergebnis haben wir −18 311 .
Schreiben wir die ganze Lösung in Kurzform: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .
Die Addition negativer rationaler Zahlen kann, abhängig von den Zahlen selbst, entweder auf die Addition natürlicher Zahlen oder auf die Addition gewöhnlicher Brüche oder auf die Addition von Dezimalbrüchen reduziert werden.
Addiere eine negative Zahl und eine negative Zahl −4,(12) .
Gemäß der Regel zum Addieren negativer Zahlen müssen Sie zuerst die Summe der Module berechnen. Die Module der addierten negativen Zahlen sind 2/5 bzw. 4,(12). Die Addition der resultierenden Zahlen kann auf die Addition gewöhnlicher Brüche reduziert werden. Dazu übersetzen wir den periodischen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch:. Also 2/5+4,(12)=2/5+136/33 . Jetzt addieren wir Brüche mit unterschiedlichen Nennern: .
Es bleibt, der resultierenden Zahl ein Minuszeichen voranzustellen: . Damit ist die Addition der ursprünglichen negativen Zahlen abgeschlossen.
Negative reelle Zahlen werden nach der gleichen Regel zum Addieren negativer Zahlen addiert. Es ist hier erwähnenswert, dass das Ergebnis der Addition reeller Zahlen sehr oft als numerischer Ausdruck geschrieben wird und der Wert dieses Ausdrucks ungefähr berechnet wird und dann, falls erforderlich.
Lassen Sie uns zum Beispiel die Summe von negativen Zahlen und -5 finden. Die Module dieser Zahlen sind jeweils gleich der Quadratwurzel von drei und fünf, und die Summe der ursprünglichen Zahlen ist . So ist die Antwort geschrieben. Weitere Beispiele finden Sie im Artikel. Addition reeller Zahlen.
www.cleverstudents.ru
So addieren Sie zwei negative Zahlen
Operationen mit negativen und positiven Zahlen
Absolutwert (Modul). Zusatz.
Subtraktion. Multiplikation. Aufteilung.
Absolutwert (Modul). Zum negative Zahl ist eine positive Zahl, die man erhält, indem man ihr Vorzeichen von „-“ auf „+“ ändert; zum positive Zahl und null ist die Zahl selbst. Um den Absolutwert (Modul) einer Zahl anzugeben, werden zwei gerade Linien verwendet, in die diese Zahl geschrieben wird.
BEISPIELE: | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.
1) beim Addieren von zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen addieren
ihre Absolutwerte und der Summe wird ein gemeinsames Vorzeichen vorangestellt.
2) beim Addieren zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen ihr Absolutwert
Werte werden subtrahiert (vom größeren der kleinere) und das Vorzeichen gesetzt
Zahlen mit größerem Absolutwert.
Subtraktion. Sie können die Subtraktion zweier Zahlen durch eine Addition ersetzen, während der Minuend sein Vorzeichen behält und der Subtrahend mit dem entgegengesetzten Vorzeichen gebildet wird.
(+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;
(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;
(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;
(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;
Multiplikation. Wenn zwei Zahlen multipliziert werden, werden ihre absoluten Werte multipliziert, und das Produkt nimmt das Vorzeichen „+“ an, wenn die Vorzeichen der Faktoren gleich sind, und das Vorzeichen „-“, wenn die Vorzeichen der Faktoren unterschiedlich sind.
Das folgende Schema ist nützlich ( Multiplikationszeichenregeln):
Bei der Multiplikation mehrerer Zahlen (zwei oder mehr) hat das Produkt ein „+“-Zeichen, wenn die Anzahl der negativen Faktoren gerade ist, und ein „-“-Zeichen, wenn ihre Anzahl ungerade ist.
Aufteilung. Beim Teilen zweier Zahlen wird der Absolutwert des Dividenden durch den Absolutwert des Divisors dividiert, und der Quotient nimmt das Vorzeichen „+“ an, wenn die Vorzeichen von Dividende und Divisor gleich sind, und das Vorzeichen „-“, wenn der Die Vorzeichen des Dividenden und des Divisors sind unterschiedlich.
Es gibt Das Gleiche Vorzeichenregeln wie bei der Multiplikation:
Negative Zahlen addieren
Addition von positiven und negativen Zahlen kann über die Zahlenachse geparst werden.
Addieren von Zahlen mit der Koordinatenlinie
Die Addition von Zahlen mit kleinem Absolutwert wird bequem auf der Koordinatenlinie durchgeführt, indem man sich mental vorstellt, wie sich ein Punkt, der die Zahl bezeichnet, entlang der Zahlenachse bewegt.
Nehmen wir eine Zahl, zum Beispiel 3 . Bezeichnen wir es auf einer numerischen Achse mit einem Punkt " A ".
Lassen Sie uns die positive Zahl 2 zu der Zahl hinzufügen. Dies bedeutet, dass der Punkt "A" um zwei Einheitssegmente in positiver Richtung, dh nach rechts, verschoben werden muss. Als Ergebnis erhalten wir Punkt "B" mit Koordinate 5.
Um eine negative Zahl „−5“ zu einer positiven Zahl, z. B. 3, zu addieren, muss der Punkt „A“ um 5 Längeneinheiten in negativer Richtung, also nach links, verschoben werden.
In diesem Fall ist die Koordinate des Punktes "B" gleich - "2".
Die Reihenfolge der Addition rationaler Zahlen mithilfe der Zahlenachse ist also wie folgt:
Wenn wir uns vom Punkt - 2 nach links bewegen (da vor 6 ein Minuszeichen steht), erhalten wir - 8.
Addition von Zahlen mit gleichen Vorzeichen
Das Addieren rationaler Zahlen ist einfacher, wenn Sie das Konzept eines Moduls verwenden.
Angenommen, wir müssen Zahlen mit demselben Vorzeichen addieren.
Dazu verwerfen wir die Vorzeichen von Zahlen und nehmen die Module dieser Zahlen. Wir addieren die Module und setzen das Vorzeichen vor die Summe, das diesen Zahlen gemeinsam war.
Ein Beispiel für das Addieren negativer Zahlen.
Um Zahlen mit demselben Vorzeichen hinzuzufügen, müssen Sie ihre Module hinzufügen und das Vorzeichen vor die Summe setzen, die vor den Begriffen stand.
Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen
Haben die Zahlen unterschiedliche Vorzeichen, dann gehen wir etwas anders vor als beim Addieren von Zahlen mit gleichen Vorzeichen.
Ein Beispiel für das Addieren einer negativen und einer positiven Zahl.
Ein Beispiel für das Addieren gemischter Zahlen.
Zu Zahlen mit entgegengesetztem Vorzeichen addieren notwendig:
- das kleinere Modul vom größeren Modul subtrahieren;
- Setzen Sie vor der resultierenden Differenz das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Modul.
- die Addition ihrer Module durchführen;
- Fügen Sie dem erhaltenen Betrag das Zeichen "-" hinzu.
- Zahlenmodule berechnen;
- Vergleichen Sie die empfangenen Zahlen:
- den kleineren vom größeren abziehen;
- Setzen Sie vor dem empfangenen Wert das Vorzeichen der Zahl, deren Modul größer ist.
Addition und Subtraktion von positiven und negativen Zahlen
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Negative Additionsregel
So addieren Sie zwei negative Zahlen:
Nach der Additionsregel können wir schreiben:
Die negative Additionsregel gilt für negative ganze Zahlen, rationale Zahlen und reelle Zahlen.
Addiere negative Zahlen $−185$ und $−23 \ 789.$
Wenden wir die Regel an, negative Zahlen zu addieren.
Addieren wir die resultierenden Zahlen:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
Wir setzen das Zeichen $"–"$ vor die gefundene Zahl und erhalten $−23 974$.
Kurze Lösung: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.
Beim Addieren negativer rationaler Zahlen müssen diese in die Form natürlicher Zahlen, gewöhnlicher oder dezimaler Brüche umgewandelt werden.
Addiere die negativen Zahlen $-\frac $ und $−7,15$.
Gemäß der Regel zum Addieren negativer Zahlen müssen Sie zuerst die Summe der Module finden:
Es ist bequem, die erhaltenen Werte auf Dezimalbrüche zu reduzieren und deren Addition durchzuführen:
Setzen wir das Zeichen $"-"$ vor den empfangenen Wert und erhalten $-7,4$.
Zusammenfassung der Lösung:
Addition von Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen
Regel zum Addieren von Zahlen mit entgegengesetztem Vorzeichen:
wenn sie gleich sind, dann sind die ursprünglichen Zahlen entgegengesetzt und ihre Summe ist gleich Null;
Wenn sie nicht gleich sind, müssen Sie sich das Vorzeichen der Zahl merken, deren Modul größer ist.
Das Addieren von Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen reduziert sich auf das Subtrahieren einer kleineren negativen Zahl von einer größeren positiven Zahl.
Die Regel, Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen zu addieren, wird für ganze, rationale und reelle Zahlen durchgeführt.
Fügen Sie die Zahlen $4$ und $−8$ hinzu.
Sie müssen Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen hinzufügen. Wenden wir die entsprechende Additionsregel an.
Lassen Sie uns die Module dieser Nummern finden:
Der Modul der Zahl $−8$ ist größer als der Modul der Zahl $4$, d.h. Denken Sie an das Zeichen $"-"$.
Wir setzen das Zeichen $"–"$, das wir uns gemerkt haben, vor die resultierende Zahl und erhalten $−4.$
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Um rationale Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen zu addieren, ist es praktisch, sie als gewöhnliche oder Dezimalbrüche darzustellen.
Subtraktion negativer Zahlen
Regel zum Subtrahieren negativer Zahlen:
Um eine negative Zahl $b$ von der Zahl $a$ zu subtrahieren, muss zum Minuend $a$ die Zahl $−b$ addiert werden, die das Gegenteil der subtrahierten Zahl $b$ ist.
Nach der Subtraktionsregel können wir schreiben:
Diese Regel gilt für ganze, rationale und reelle Zahlen. Die Regel kann beim Subtrahieren einer negativen Zahl von einer positiven Zahl, von einer negativen Zahl und von Null verwendet werden.
Subtrahiere von der negativen Zahl $−28$ die negative Zahl $−5$.
Die Gegenzahl zur Zahl $–5$ ist die Zahl $5$.
Nach der Subtraktionsregel für negative Zahlen erhalten wir:
Addieren wir Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen:
Kurze Lösung: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Wenn Sie negative Bruchzahlen subtrahieren, müssen Sie die Zahlen in die Form von gewöhnlichen Brüchen, gemischten Zahlen oder Dezimalbrüchen umwandeln.
Subtraktion von Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen
Die Regel zum Subtrahieren von Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen ist die gleiche wie die Regel zum Subtrahieren von negativen Zahlen.
Subtrahiere die positive Zahl $7$ von der negativen Zahl $−11$.
Die Gegenzahl zur Zahl $7$ ist die Zahl $–7$.
Nach der Regel zum Subtrahieren von Zahlen mit entgegengesetztem Vorzeichen erhalten wir:
Addieren wir negative Zahlen:
Beim Subtrahieren von Bruchzahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen ist es notwendig, die Zahlen in die Form von gewöhnlichen oder dezimalen Brüchen umzuwandeln.
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Addition negativer Zahlen: Regel, Beispiele
Als Teil dieses Materials werden wir ein so wichtiges Thema wie die Addition negativer Zahlen ansprechen. Im ersten Absatz beschreiben wir die Grundregel für diese Aktion und im zweiten analysieren wir konkrete Beispiele für die Lösung solcher Probleme.
Grundregel zum Addieren natürlicher Zahlen
Bevor wir die Regel ableiten, erinnern wir uns, was wir allgemein über positive und negative Zahlen wissen. Zuvor waren wir uns einig, dass negative Zahlen als Schulden, als Verlust wahrgenommen werden sollten. Der Modul einer negativen Zahl drückt die genaue Größe dieses Verlustes aus. Dann kann man sich die Addition negativer Zahlen als Addition von zwei Verlusten vorstellen.
Mit dieser Argumentation formulieren wir die Grundregel für das Addieren negativer Zahlen.
Um zu erfüllen Addition negativer Zahlen, müssen Sie die Werte ihrer Module addieren und ein Minus vor das Ergebnis setzen. In wörtlicher Form sieht die Formel so aus (− a) + (− b) = − (a + b) .
Anhand dieser Regel können wir schlussfolgern, dass die Addition negativer Zahlen ähnlich der Addition positiver Zahlen ist, nur dass wir am Ende definitiv eine negative Zahl erhalten müssen, weil wir der Modulsumme ein Minuszeichen voranstellen müssen.
Welche Belege gibt es für diese Regel? Dazu müssen wir uns an die grundlegenden Eigenschaften von Aktionen mit reellen Zahlen erinnern (entweder mit ganzen Zahlen oder mit rationalen Zahlen – sie sind für alle diese Arten von Zahlen gleich). Um dies zu beweisen, müssen wir nur zeigen, dass die Differenz zwischen der linken und rechten Seite der Gleichung (− a) + (− b) = − (a + b) gleich 0 sein wird.
Das Subtrahieren einer Zahl von einer anderen ist dasselbe wie das Addieren derselben entgegengesetzten Zahl. Also (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Denken Sie daran, dass numerische Ausdrücke mit Addition zwei Haupteigenschaften haben - assoziativ und kommutativ. Dann können wir schließen, dass (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Da wir durch Addieren von entgegengesetzten Zahlen immer 0 erhalten, dann (− a + a) + (− b + b) \u003d 0 + 0 und 0 + 0 \u003d 0. Unsere Gleichheit kann als bewiesen angesehen werden, was bedeutet, dass die Regel für das Addieren negativer Zahlen haben wir auch bewiesen.
Probleme bei der Addition negativer Zahlen
Im zweiten Absatz werden wir spezifische Probleme behandeln, bei denen Sie negative Zahlen addieren müssen, und versuchen, die gelernte Regel darin anzuwenden.
Finden Sie die Summe zweier negativer Zahlen - 304 und - 18007.
Lösung
Gehen wir die Schritte Schritt für Schritt durch. Zuerst müssen wir die Module der hinzuzufügenden Zahlen finden: - 304 \u003d 304, - 180007 \u003d 180007. Als nächstes müssen wir die Additionsaktion ausführen, für die wir die Column-Count-Methode verwenden:
Jetzt müssen wir nur noch ein Minus vor das Ergebnis setzen und erhalten -18 311 .
Antworten: — — 18 311 .
Es hängt davon ab, welche Zahlen wir haben, worauf wir die Addition reduzieren können: auf das Finden der Summe natürlicher Zahlen, auf das Addieren von gewöhnlichen oder dezimalen Brüchen. Analysieren wir das Problem mit solchen Zahlen.
Finden Sie die Summe zweier negativer Zahlen - 2 5 und - 4 , (12) .
Wir finden die Module der gewünschten Zahlen und erhalten 2 5 und 4 , (12) . Wir haben zwei verschiedene Fraktionen. Wir reduzieren das Problem auf die Addition zweier gewöhnlicher Brüche, für die wir den periodischen Bruch in Form eines gewöhnlichen Bruchs darstellen:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 — 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Als Ergebnis haben wir einen Bruch erhalten, der sich leicht mit dem ersten ursprünglichen Term addieren lässt (wenn Sie vergessen haben, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern richtig addiert, wiederholen Sie das entsprechende Material).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Als Ergebnis erhalten wir eine gemischte Zahl, vor die wir nur ein Minus setzen müssen. Damit sind die Berechnungen abgeschlossen.
Antworten: — 4 86 105 .
Reelle negative Zahlen werden auf die gleiche Weise addiert. Das Ergebnis einer solchen Aktion wird üblicherweise als numerischer Ausdruck geschrieben. Sein Wert kann nicht berechnet oder auf ungefähre Berechnungen beschränkt werden. Wenn wir zum Beispiel die Summe - 3 + (- 5) finden müssen, schreiben wir die Antwort als - 3 - 5. Wir haben der Addition von reellen Zahlen ein separates Material gewidmet, in dem Sie weitere Beispiele finden können.
