Was ist die größte Zahl der Welt. Die größte Zahl der Welt

Es gibt Zahlen, die so unglaublich, unglaublich groß sind, dass das gesamte Universum bräuchte, um sie aufzuschreiben. Aber hier ist, was wirklich verrückt macht ... einige dieser unfassbar großen Zahlen sind extrem wichtig, um die Welt zu verstehen.

Wenn ich „die größte Zahl im Universum“ sage, meine ich wirklich die größte sinnvoll Zahl, die maximal mögliche Zahl, die in irgendeiner Weise nützlich ist. Es gibt viele Anwärter auf diesen Titel, aber ich warne Sie gleich: Es besteht in der Tat die Gefahr, dass der Versuch, all dies zu verstehen, Sie umhauen wird. Und außerdem macht zu viel Mathe wenig Spaß.

Googol und Googolplex

Eduard Kasner

Wir könnten mit zwei beginnen, wahrscheinlich den größten Zahlen, von denen Sie jemals gehört haben, und dies sind tatsächlich die beiden größten Zahlen, die allgemein akzeptierte Definitionen in der englischen Sprache haben. (Es gibt eine ziemlich genaue Nomenklatur für beliebig große Zahlen, aber diese beiden Zahlen sind derzeit nicht in Wörterbüchern zu finden.) Google, seit es weltberühmt wurde (wenn auch mit Fehlern, beachten Sie, dass es sich tatsächlich um Googol handelt). die Form von Google, wurde 1920 geboren, um Kinder für große Zahlen zu interessieren.

Zu diesem Zweck nahm Edward Kasner (im Bild) seine beiden Neffen Milton und Edwin Sirott mit auf eine New Jersey Palisades Tour. Er lud sie ein, irgendwelche Ideen einzubringen, und dann schlug der neunjährige Milton „googol“ vor. Woher er dieses Wort hatte, ist unbekannt, aber Kasner entschied das oder eine Zahl, bei der auf die Eins hundert Nullen folgen, wird fortan Googol genannt.

Aber der junge Milton hat hier nicht aufgehört, er hat sich eine noch größere Nummer ausgedacht, den Googolplex. Laut Milton ist es eine Zahl, die zuerst eine 1 und dann so viele Nullen hat, wie Sie schreiben können, bevor Sie müde werden. Obwohl die Idee faszinierend ist, hielt Kasner eine formellere Definition für erforderlich. Wie er 1940 in seinem Buch Mathematics and the Imagination erklärte, lässt Miltons Definition die gefährliche Möglichkeit offen, dass der gelegentliche Narr ein Mathematiker werden könnte, der Albert Einstein überlegen ist, nur weil er mehr Ausdauer hat.

Also entschied Kasner, dass der Googolplex , oder 1 sein würde, gefolgt von einem Googol aus Nullen. Andernfalls und in einer Schreibweise ähnlich der, mit der wir uns mit anderen Zahlen befassen werden, werden wir sagen, dass der googolplex ist. Um zu zeigen, wie faszinierend das ist, bemerkte Carl Sagan einmal, dass es physikalisch unmöglich sei, alle Nullen eines Googolplex aufzuschreiben, weil es einfach nicht genug Platz im Universum gebe. Wenn das gesamte Volumen des beobachtbaren Universums mit etwa 1,5 Mikrometer großen Feinstaubpartikeln gefüllt ist, entspricht die Anzahl der verschiedenen Arten, in denen diese Partikel angeordnet werden können, ungefähr einem Googolplex.

Sprachlich gesehen sind googol und googolplex wahrscheinlich die beiden größten signifikanten Zahlen (zumindest im Englischen), aber wie wir jetzt feststellen werden, gibt es unendlich viele Möglichkeiten, „Bedeutung“ zu definieren.

Echte Welt

Wenn wir über die größte signifikante Zahl sprechen, gibt es ein vernünftiges Argument dafür, dass dies wirklich bedeutet, dass Sie die größte Zahl mit einem Wert finden müssen, der tatsächlich auf der Welt existiert. Wir können mit der aktuellen menschlichen Bevölkerung beginnen, die derzeit etwa 6920 Millionen beträgt. Das weltweite BIP im Jahr 2010 wurde auf rund 61.960 Milliarden US-Dollar geschätzt, aber beide Zahlen sind klein im Vergleich zu den rund 100 Billionen Zellen, aus denen der menschliche Körper besteht. Natürlich kann keine dieser Zahlen mit der Gesamtzahl der Teilchen im Universum verglichen werden, die normalerweise mit etwa angenommen wird, und diese Zahl ist so groß, dass unsere Sprache kein Wort dafür hat.

Wir können ein bisschen mit Messsystemen herumspielen, wodurch die Zahlen immer größer werden. Somit ist die Masse der Sonne in Tonnen geringer als in Pfund. Eine gute Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, die Planck-Einheiten zu verwenden, die die kleinsten möglichen Maße sind, für die die Gesetze der Physik noch gelten. Zum Beispiel beträgt das Alter des Universums in Planck-Zeit etwa . Wenn wir zur ersten Planck-Zeiteinheit nach dem Urknall zurückgehen, werden wir sehen, dass die Dichte des Universums damals war. Wir werden immer mehr, aber wir haben noch nicht einmal einen Googol erreicht.

Die größte Zahl mit einer Anwendung in der realen Welt – oder in diesem Fall einer Anwendung in der realen Welt – ist wahrscheinlich eine der neuesten Schätzungen der Anzahl der Universen im Multiversum. Diese Zahl ist so groß, dass das menschliche Gehirn all diese verschiedenen Universen buchstäblich nicht wahrnehmen kann, da das Gehirn nur zu groben Konfigurationen fähig ist. Tatsächlich ist diese Zahl wahrscheinlich die größte Zahl mit praktischer Bedeutung, wenn Sie die Idee des Multiversums als Ganzes nicht berücksichtigen. Dort lauern jedoch noch viel größere Zahlen. Aber um sie zu finden, müssen wir uns in das Reich der reinen Mathematik begeben, und es gibt keinen besseren Ausgangspunkt als Primzahlen.

Mersenne-Primzahlen

Ein Teil der Schwierigkeit besteht darin, eine gute Definition dessen zu finden, was eine „aussagekräftige“ Zahl ist. Eine Möglichkeit besteht darin, in Begriffen von Primzahlen und Komposita zu denken. Eine Primzahl, wie Sie sich wahrscheinlich aus der Schulmathematik erinnern, ist jede natürliche Zahl (ungleich eins), die nur durch sich selbst teilbar ist. Also sind und Primzahlen und und zusammengesetzte Zahlen. Das bedeutet, dass jede zusammengesetzte Zahl schließlich durch ihre Primteiler dargestellt werden kann. In gewissem Sinne ist die Zahl wichtiger als, sagen wir, weil es keine Möglichkeit gibt, sie als Produkt kleinerer Zahlen auszudrücken.

Natürlich können wir noch ein bisschen weiter gehen. zum Beispiel ist eigentlich nur , was bedeutet, dass ein Mathematiker in einer hypothetischen Welt, in der unser Wissen über Zahlen auf begrenzt ist, immer noch ausdrücken kann. Aber die nächste Zahl ist bereits eine Primzahl, was bedeutet, dass die einzige Möglichkeit, sie auszudrücken, darin besteht, direkt von ihrer Existenz zu wissen. Das bedeutet, dass die größten bekannten Primzahlen eine wichtige Rolle spielen, aber beispielsweise ein Googol – das letztlich nur eine Ansammlung von Zahlen und miteinander multipliziert ist – eigentlich nicht. Und da Primzahlen größtenteils zufällig sind, gibt es keine bekannte Möglichkeit vorherzusagen, dass eine unglaublich große Zahl tatsächlich eine Primzahl sein wird. Bis heute ist die Entdeckung neuer Primzahlen eine schwierige Aufgabe.

Die Mathematiker des antiken Griechenlands hatten mindestens 500 v. Chr. ein Konzept von Primzahlen, und 2000 Jahre später wussten die Menschen immer noch nur, was Primzahlen bis etwa 750 waren. Euklids Denker sahen die Möglichkeit einer Vereinfachung, aber bis zur Renaissance konnten die Mathematiker nutze es in der Praxis nicht wirklich. Diese Zahlen sind als Mersenne-Zahlen bekannt und nach der französischen Wissenschaftlerin Marina Mersenne aus dem 17. Jahrhundert benannt. Die Idee ist ganz einfach: Eine Mersenne-Zahl ist eine beliebige Zahl der Form . Also zum Beispiel, und diese Zahl ist eine Primzahl, das gleiche gilt für .

Mersenne-Primzahlen sind viel schneller und einfacher zu bestimmen als jede andere Art von Primzahl, und Computer haben in den letzten sechs Jahrzehnten hart daran gearbeitet, sie zu finden. Bis 1952 war die größte bekannte Primzahl eine Zahl – eine Zahl mit Ziffern. Im selben Jahr wurde auf einem Computer berechnet, dass die Zahl eine Primzahl ist, und diese Zahl besteht aus Ziffern, was sie bereits viel größer als einen Googol macht.

Seitdem sind Computer auf der Jagd, und die te Mersenne-Zahl ist derzeit die größte Primzahl, die der Menschheit bekannt ist. Sie wurde 2008 entdeckt und ist eine Zahl mit fast Millionen Ziffern. Dies ist die größte bekannte Zahl, die nicht durch kleinere Zahlen ausgedrückt werden kann, und wenn Sie helfen möchten, eine noch größere Mersenne-Zahl zu finden, können Sie (und Ihr Computer) jederzeit an der Suche unter http://www.mersenne teilnehmen. org/.

Skews-Nummer

Stanley Skuse

Kommen wir zurück zu den Primzahlen. Wie ich bereits sagte, verhalten sie sich grundlegend falsch, was bedeutet, dass es keine Möglichkeit gibt, vorherzusagen, was die nächste Primzahl sein wird. Mathematiker waren gezwungen, sich einigen ziemlich fantastischen Messungen zuzuwenden, um eine Möglichkeit zu finden, zukünftige Primzahlen vorherzusagen, selbst auf nebulöse Weise. Der erfolgreichste dieser Versuche ist wahrscheinlich die Primzahlfunktion, die Ende des 18. Jahrhunderts von dem legendären Mathematiker Carl Friedrich Gauß erfunden wurde.

Ich erspare Ihnen die kompliziertere Mathematik – wir haben sowieso noch viel vor – aber die Essenz der Funktion ist folgende: Für jede ganze Zahl ist es möglich abzuschätzen, wie viele Primzahlen es weniger als gibt. Zum Beispiel, wenn , sagt die Funktion voraus, dass es Primzahlen geben sollte, wenn - Primzahlen kleiner als , und wenn , dann gibt es kleinere Zahlen, die Primzahlen sind.

Die Anordnung der Primzahlen ist tatsächlich unregelmäßig und nur eine Annäherung an die tatsächliche Anzahl der Primzahlen. Tatsächlich wissen wir, dass es Primzahlen kleiner als , Primzahlen kleiner als und Primzahlen kleiner als gibt. Es ist sicher eine tolle Schätzung, aber es ist immer nur eine Schätzung ... und genauer gesagt eine Schätzung von oben.

In allen bekannten Fällen bis übertreibt die Funktion, die die Anzahl der Primzahlen ermittelt, die tatsächliche Anzahl der Primzahlen geringfügig unter . Mathematiker dachten einst, dass dies immer der Fall sein würde, bis ins Unendliche, und dass dies sicherlich für einige unvorstellbar große Zahlen gilt, aber 1914 bewies John Edensor Littlewood, dass diese Funktion für eine unbekannte, unvorstellbar große Zahl beginnt, weniger Primzahlen zu produzieren, und dann wird es unendlich oft zwischen Überschätzung und Unterschätzung wechseln.

Die Jagd galt dem Startpunkt der Rennen, und dort tauchte Stanley Skuse auf (siehe Foto). 1933 bewies er, dass die obere Grenze, wenn eine Funktion, die sich der Anzahl der Primzahlen annähert, zum ersten Mal einen kleineren Wert ergibt, die Zahl ist. Es ist schwierig, selbst im abstraktesten Sinne wirklich zu verstehen, was diese Zahl wirklich ist, und aus dieser Sicht war es die größte Zahl, die jemals in einem ernsthaften mathematischen Beweis verwendet wurde. Seitdem konnten Mathematiker die Obergrenze auf eine relativ kleine Zahl reduzieren, aber die ursprüngliche Zahl ist als Skewes-Zahl bekannt geblieben.

Also, wie groß ist die Zahl, die selbst den mächtigen Googolplex zum Zwerg macht? In The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers beschreibt David Wells eine Möglichkeit, wie der Mathematiker Hardy die Größe der Skewes-Zahl verstehen konnte:

„Hardy dachte, es sei ‚die größte Zahl, die je einem bestimmten Zweck in der Mathematik diente‘ und schlug vor, dass, wenn Schach mit allen Teilchen des Universums als Figuren gespielt würde, ein Zug darin bestehen würde, zwei Teilchen auszutauschen, und das Spiel würde aufhören, wenn dieselbe Stellung ein drittes Mal wiederholt, dann entspräche die Anzahl aller möglichen Partien etwa der Anzahl von Skuse''.

Eine letzte Sache, bevor wir fortfahren: Wir haben über die kleinere der beiden Skewes-Zahlen gesprochen. Es gibt noch eine weitere Skewes-Zahl, die der Mathematiker 1955 gefunden hat. Die erste Zahl wird mit der Begründung abgeleitet, dass die sogenannte Riemann-Hypothese wahr ist – eine besonders schwierige Hypothese in der Mathematik, die unbewiesen bleibt, sehr nützlich, wenn es um Primzahlen geht. Wenn die Riemann-Hypothese jedoch falsch ist, fand Skewes heraus, dass der Startpunkt für die Starthilfe auf steigt.

Das Größenproblem

Bevor wir zu einer Zahl kommen, die sogar die Zahl von Skuse winzig erscheinen lässt, müssen wir ein wenig über die Größenordnung sprechen, da wir sonst keine Möglichkeit haben, abzuschätzen, wohin wir gehen. Nehmen wir zuerst eine Zahl – es ist eine winzige Zahl, so klein, dass die Menschen tatsächlich ein intuitives Verständnis dafür haben können, was sie bedeutet. Es gibt nur sehr wenige Zahlen, die auf diese Beschreibung passen, da Zahlen größer als sechs keine separaten Zahlen mehr sind und zu „mehreren“, „vielen“ usw. werden.

Nehmen wir nun , d.h. . Obwohl wir nicht wirklich intuitiv herausfinden können, wie wir es bei der Zahl getan haben, können wir uns vorstellen, was es ist, aber es ist sehr einfach. Bisher läuft alles gut. Aber was passiert, wenn wir gehen? Dies ist gleich , oder . Wir sind weit davon entfernt, uns diesen Wert wie jeden anderen sehr großen vorzustellen - wir verlieren die Fähigkeit, einzelne Teile irgendwo um eine Million herum zu verstehen. (Zugegeben, es würde wahnsinnig lange dauern, um tatsächlich bis zu einer Million zu zählen, aber der Punkt ist, dass wir diese Zahl immer noch wahrnehmen können.)

Obwohl wir es uns nicht vorstellen können, sind wir zumindest in der Lage, allgemein zu verstehen, was 7600 Milliarden sind, vielleicht indem wir es mit etwas wie dem US-BIP vergleichen. Wir sind von der Intuition über die Repräsentation zum bloßen Verstehen übergegangen, aber zumindest haben wir immer noch eine Lücke in unserem Verständnis dessen, was eine Zahl ist. Dies wird sich bald ändern, wenn wir die Leiter eine weitere Sprosse hinaufsteigen.

Dazu müssen wir auf die von Donald Knuth eingeführte Notation umschalten, die als Pfeilnotation bekannt ist. Diese Notationen können geschrieben werden als . Wenn wir dann zu gehen, ist die Zahl, die wir erhalten, . Dies entspricht der Gesamtzahl der Drillinge. Wir haben jetzt alle anderen bereits erwähnten Zahlen bei weitem und wahrhaftig übertroffen. Schließlich hatten selbst die größten von ihnen nur drei oder vier Mitglieder in der Indexreihe. Selbst die Superzahl von Skuse zum Beispiel ist „nur“ – selbst wenn sowohl die Basis als auch die Exponenten viel größer als sind, ist sie immer noch absolut nichts im Vergleich zur Größe des Zahlenturms mit Milliarden Mitgliedern.

Offensichtlich gibt es keine Möglichkeit, solch riesige Zahlen zu verstehen ... und doch kann der Prozess, durch den sie erzeugt werden, immer noch verstanden werden. Wir konnten die wirkliche Zahl, die der Turm der Kräfte angibt, nicht verstehen, die eine Milliarde Dreier ist, aber wir können uns im Grunde einen solchen Turm mit vielen Mitgliedern vorstellen, und ein wirklich anständiger Supercomputer wird in der Lage sein, solche Türme im Speicher zu speichern, selbst wenn es so ist können ihre wahren Werte nicht berechnen.

Es wird immer abstrakter, aber es wird immer schlimmer. Sie könnten denken, dass ein Turm von Potenzen, dessen Exponentenlänge ist (außerdem habe ich in einer früheren Version dieses Beitrags genau diesen Fehler gemacht), aber es ist nur . Mit anderen Worten, stellen Sie sich vor, Sie hätten die Fähigkeit, den genauen Wert eines Kraftturms aus Tripeln zu berechnen, der aus Elementen besteht, und dann nehmen Sie diesen Wert und erstellen einen neuen Turm mit so vielen darin ... das ergibt .

Wiederholen Sie diesen Vorgang mit jeder aufeinanderfolgenden Zahl ( Hinweis von rechts beginnend), bis Sie dies einmal tun, und schließlich erhalten Sie . Das ist eine Zahl, die einfach unglaublich groß ist, aber zumindest die Schritte, um sie zu bekommen, scheinen klar zu sein, wenn alles sehr langsam gemacht wird. Wir können Zahlen nicht mehr verstehen oder uns vorstellen, wie sie gewonnen werden, aber zumindest den grundlegenden Algorithmus können wir erst in ausreichend langer Zeit verstehen.

Lassen Sie uns jetzt den Geist darauf vorbereiten, ihn tatsächlich in die Luft zu jagen.

Grahams (Grahams) Nummer

Ronald Graham

So erhalten Sie die Graham-Zahl, die im Guinness-Buch der Rekorde als die größte Zahl gilt, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde. Es ist absolut unmöglich, sich vorzustellen, wie groß es ist, und es ist ebenso schwierig, genau zu erklären, was es ist. Grundsätzlich kommt Grahams Zahl ins Spiel, wenn es um Hyperwürfel geht, bei denen es sich um theoretische geometrische Formen mit mehr als drei Dimensionen handelt. Der Mathematiker Ronald Graham (siehe Foto) wollte herausfinden, was die kleinste Anzahl von Dimensionen ist, die bestimmte Eigenschaften eines Hyperwürfels stabil halten. (Entschuldigung für diese vage Erklärung, aber ich bin sicher, dass wir alle mindestens zwei Mathematikabschlüsse brauchen, um es genauer zu machen.)

In jedem Fall ist die Graham-Zahl eine obere Schätzung dieser Mindestanzahl von Dimensionen. Wie groß ist diese Obergrenze? Kommen wir zurück zu einer Zahl, die so groß ist, dass wir den Algorithmus zu ihrer Ermittlung ziemlich vage verstehen können. Anstatt einfach eine weitere Ebene nach oben zu springen, zählen wir jetzt die Zahl, die Pfeile zwischen dem ersten und dem letzten Tripel hat. Jetzt sind wir weit über das geringste Verständnis hinaus, was diese Zahl ist oder was getan werden muss, um sie zu berechnen.

Wiederholen Sie nun diesen Vorgang mal ( Hinweis Bei jedem nächsten Schritt schreiben wir die Anzahl der Pfeile gleich der im vorherigen Schritt erhaltenen Anzahl).

Dies, meine Damen und Herren, ist Grahams Zahl, die etwa eine Größenordnung über dem menschlichen Verständnis liegt. Es ist eine Zahl, die so viel größer ist als jede Zahl, die Sie sich vorstellen können – sie ist viel größer als jede Unendlichkeit, die Sie sich jemals vorstellen können – sie widersetzt sich einfach selbst der abstraktesten Beschreibung.

Aber hier ist das Seltsame. Da Grahams Zahl im Grunde nur aus Tripeln besteht, die miteinander multipliziert werden, kennen wir einige ihrer Eigenschaften, ohne sie tatsächlich zu berechnen. Wir können Grahams Zahl in keiner uns vertrauten Notation darstellen, selbst wenn wir das gesamte Universum verwendet hätten, um sie aufzuschreiben, aber ich kann Ihnen jetzt die letzten zwölf Ziffern von Grahams Zahl geben: . Und das ist noch nicht alles: Wir kennen zumindest die letzten Ziffern von Grahams Nummer.

Natürlich sollte man sich daran erinnern, dass diese Zahl nur eine Obergrenze in Grahams ursprünglichem Problem ist. Es ist möglich, dass die tatsächliche Anzahl von Messungen, die erforderlich ist, um die gewünschte Eigenschaft zu erfüllen, viel, viel geringer ist. Tatsächlich glauben seit den 1980er Jahren die meisten Experten auf diesem Gebiet, dass es tatsächlich nur sechs Dimensionen gibt – eine Zahl, die so klein ist, dass wir sie auf einer intuitiven Ebene verstehen können. Die Untergrenze wurde seitdem auf erhöht, aber es besteht immer noch eine sehr gute Chance, dass die Lösung von Grahams Problem nicht in der Nähe einer so großen Zahl wie Grahams liegt.

Zur Unendlichkeit

Es gibt also Zahlen, die größer sind als Grahams Zahl? Natürlich gibt es für den Anfang die Graham-Zahl. Was die signifikante Zahl betrifft … nun, es gibt einige teuflisch schwierige Bereiche der Mathematik (insbesondere des als Kombinatorik bekannten Gebiets) und der Informatik, in denen es Zahlen gibt, die noch größer sind als die Graham-Zahl. Aber wir haben fast die Grenze dessen erreicht, was ich hoffentlich jemals vernünftig erklären kann. Für diejenigen, die leichtsinnig genug sind, noch weiter zu gehen, wird zusätzliche Lektüre auf eigenes Risiko angeboten.

Nun, jetzt ein erstaunliches Zitat, das Douglas Ray zugeschrieben wird ( Hinweis Klingt ehrlich gesagt ziemlich komisch:

„Ich sehe Klumpen vage Zahlen, die da draußen im Dunkeln lauern, hinter dem kleinen Lichtpunkt, den die Geisteskerze gibt. Sie flüstern miteinander; darüber reden, wer was weiß. Vielleicht mögen sie uns nicht sehr, weil wir ihre kleinen Brüder mit unseren Gedanken gefangen nehmen. Oder vielleicht führen sie einfach eine eindeutig zahlenmäßige Lebensweise da draußen, jenseits unseres Verständnisses.“

Früher oder später wird jeder von der Frage gequält, was die größte Zahl ist. Die Frage eines Kindes kann in einer Million beantwortet werden. Was kommt als nächstes? Billion. Und noch weiter? Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage, was die größten Zahlen sind, einfach. Es lohnt sich einfach, zur größten Zahl eins zu addieren, da es dann nicht mehr die größte ist. Dieses Verfahren kann unbegrenzt fortgesetzt werden. Diese. es stellt sich heraus, dass es keine größte Zahl auf der Welt gibt? Ist es unendlich?

Aber wenn Sie sich fragen: Was ist die größte Zahl, die es gibt, und wie heißt sie selbst? Jetzt wissen wir alle ...

Es gibt zwei Systeme zur Benennung von Nummern - Amerikanisch und Englisch.

Das amerikanische System ist recht einfach aufgebaut. Alle Namen großer Zahlen sind so aufgebaut: Am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, an deren Ende das Suffix -Million angehängt wird. Ausnahme ist der Name „Million“, der Name der Zahl Tausend (lat. Mille) und dem Lupen-Suffix -million (siehe Tabelle). So werden die Zahlen erhalten - Billionen, Billiarden, Quintillionen, Sextillionen, Septillionen, Oktillionen, Nonrillionen und Dezillionen. Das amerikanische System wird in den USA, Kanada, Frankreich und Russland verwendet. Die Anzahl der Nullen in einer im amerikanischen System geschriebenen Zahl kannst du mit der einfachen Formel 3 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) ermitteln.

Das englische Namenssystem ist das weltweit am weitesten verbreitete. Es wird beispielsweise in Großbritannien und Spanien sowie in den meisten ehemaligen englischen und spanischen Kolonien verwendet. Die Namen von Zahlen in diesem System sind folgendermaßen aufgebaut: So wird der lateinischen Zahl ein Suffix -Million hinzugefügt, die nächste Zahl (1000-mal größer) wird nach dem Prinzip aufgebaut - dieselbe lateinische Zahl, aber das Suffix ist -Milliarde. Das heißt, nach einer Billion kommt im englischen System eine Billion, und erst dann eine Billiarde, gefolgt von einer Billiarde und so weiter. Eine Billiarde nach englischem und amerikanischem System sind also völlig unterschiedliche Zahlen! Sie können die Anzahl der Nullen in einer Zahl ermitteln, die im englischen System geschrieben ist und auf das Suffix -million endet, indem Sie die Formel 6 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) und die Formel 6 x + 6 für Zahlen, die auf enden, verwenden -Milliarde.

Nur die Zahl Milliarde (10 9) ist aus dem englischen System in die russische Sprache übergegangen, was jedoch korrekter wäre, sie so zu nennen, wie die Amerikaner sie nennen - eine Milliarde, da wir das amerikanische System übernommen haben. Aber wer in unserem Land tut etwas nach den Regeln! 😉 Übrigens wird das Wort Billion manchmal auch im Russischen verwendet (das kannst du selbst sehen, indem du eine Suche in Google oder Yandex durchführst) und es bedeutet anscheinend 1000 Billionen, d.h. Billiarde.

Neben Nummern, die mit lateinischen Präfixen im amerikanischen oder englischen System geschrieben werden, sind auch die sogenannten Off-System-Nummern bekannt, d.h. Nummern, die eigene Namen ohne lateinische Präfixe haben. Es gibt mehrere solcher Zahlen, aber ich werde etwas später ausführlicher darauf eingehen.

Kehren wir zum Schreiben mit lateinischen Ziffern zurück. Es scheint, dass sie Zahlen bis ins Unendliche schreiben können, aber das ist nicht ganz richtig. Jetzt erkläre ich warum. Sehen wir uns zunächst an, wie die Zahlen von 1 bis 10 33 heißen:

Und so stellt sich jetzt die Frage, wie weiter. Was ist eine Dezillion? Im Prinzip ist es natürlich möglich, durch die Kombination von Präfixen solche Monster zu generieren wie: Andecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecilion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion und Novemdecillion, aber das werden bereits zusammengesetzte Namen sein, und das hat uns interessiert unsere eigenen Namensnummern. Daher können Sie nach diesem System zusätzlich zu den oben genannten nur noch drei Eigennamen erhalten - Vignillion (von lat. viginti- zwanzig), Centillion (von lat. Prozent- einhundert) und eine Million (von lat. Mille- eintausend). Die Römer hatten nicht mehr als tausend Eigennamen für Zahlen (alle Zahlen über tausend waren zusammengesetzt). Zum Beispiel riefen eine Million (1.000.000) Römer an Centena milia d.h. zehnhunderttausend. Und jetzt eigentlich die Tabelle:

Somit können nach einem ähnlichen System Zahlen größer als 10 3003, die einen eigenen, nicht zusammengesetzten Namen haben würden, nicht erhalten werden! Aber nichtsdestotrotz sind Zahlen von mehr als einer Million bekannt - dies sind dieselben Off-System-Zahlen. Lassen Sie uns schließlich über sie sprechen.

Die kleinste solche Zahl ist eine Myriade (es steht sogar in Dahls Wörterbuch), was hunderthundert bedeutet, dh 10 000. Dieses Wort ist zwar veraltet und wird praktisch nicht verwendet, aber es ist merkwürdig, dass das Wort "Myriade" ist weit verbreitet, was überhaupt nicht eine bestimmte Zahl bedeutet, sondern eine unzählbare, unzählbare Menge von etwas. Es wird angenommen, dass das Wort Myriade (englische Myriade) aus dem alten Ägypten in europäische Sprachen kam.

Über die Herkunft dieser Nummer gibt es unterschiedliche Meinungen. Einige glauben, dass es aus Ägypten stammt, während andere glauben, dass es nur im antiken Griechenland geboren wurde. Wie dem auch sei, die Myriade wurde gerade dank der Griechen berühmt. Myriad war der Name für 10.000, und es gab keine Namen für Zahlen über Zehntausend. In der Notiz „Psammit“ (d. h. das Kalkül des Sandes) zeigte Archimedes jedoch, wie man systematisch beliebig große Zahlen aufbauen und benennen kann. Insbesondere wenn er 10.000 (Myriaden) Sandkörner in einen Mohnsamen legt, stellt er fest, dass in das Universum (eine Kugel mit einem Durchmesser von Myriaden von Erddurchmessern) nicht mehr als 1063 Sandkörner passen würden (in unserer Notation). Es ist merkwürdig, dass moderne Berechnungen der Anzahl der Atome im sichtbaren Universum zu der Zahl 1067 führen (nur unzählige Male mehr). Die Namen der von Archimedes vorgeschlagenen Zahlen lauten wie folgt:
1 Myriade = 104.
1 Di-Myriade = Myriade Myriade = 108.
1 Tri-Myriade = Di-Myriade Di-Myriade = 1016.
1 Tetra-Myriade = Drei-Myriade Drei-Myriade = 1032.
usw.

Googol (vom englischen googol) ist die Zahl zehn hoch hundert, also eins mit hundert Nullen. Der "Googol" wurde erstmals 1938 in dem Artikel "New Names in Mathematics" in der Januarausgabe der Zeitschrift Scripta Mathematica des amerikanischen Mathematikers Edward Kasner erwähnt. Ihm zufolge schlug sein neunjähriger Neffe Milton Sirotta vor, eine große Zahl „Googol“ zu nennen. Bekannt wurde diese Nummer durch die nach ihm benannte Google-Suchmaschine. Beachten Sie, dass "Google" eine Marke und googol eine Nummer ist.

Eduard Kasner.

Im Internet finden Sie oft Erwähnung, dass Google die größte Nummer der Welt ist, aber das ist nicht so ...

In der bekannten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. wird die Zahl Asankheya (aus dem Chinesischen. asentzi- unberechenbar), gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl gleich der Anzahl der kosmischen Zyklen ist, die notwendig sind, um das Nirvana zu erreichen.

Googolplex (Englisch) googolplex) - eine Zahl, die auch Kasner mit seinem Neffen erfunden hat und die eine mit vielen Nullen bedeutet, also 10 10100. So beschreibt Kasner selbst diese "Entdeckung":

Weisheiten werden von Kindern mindestens so oft gesprochen wie von Wissenschaftlern. Der Name „Googol“ wurde von einem Kind erfunden (Dr. Kasners neunjähriger Neffe), das gebeten wurde, sich einen Namen für eine sehr große Zahl auszudenken, nämlich 1 mit hundert Nullen dahinter sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und daher ebenso sicher, dass sie einen Namen haben musste, ein Googol, aber dennoch endlich ist, wie der Erfinder des Namens schnell betonte.

Mathematik und die Vorstellungskraft(1940) von Kasner und James R. Newman.

Noch mehr als eine Googolplex-Nummer wurde die Nummer von Skewes 1933 von Skewes vorgeschlagen (Skewes. J.LondonMath. Soz. 8, 277-283, 1933.) beim Beweis der Riemann-Vermutung über Primzahlen. Es bedeutet e soweit e soweit e hoch 79, also eee79. Später Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).“ Mathematik. Berechnung. 48, 323–328, 1987) reduzierte die Zahl von Skuse auf ee27/4, was ungefähr gleich 8,185 10370 ist. Es ist klar, dass da der Wert der Skewes-Zahl von der Zahl abhängt e, dann ist es keine ganze Zahl, also werden wir es nicht berücksichtigen, sonst müssten wir uns an andere nicht natürliche Zahlen erinnern - die Zahl pi, die Zahl e usw.

Es ist aber zu beachten, dass es eine zweite Skewes-Zahl gibt, die in der Mathematik als Sk2 bezeichnet wird, die noch größer ist als die erste Skewes-Zahl (Sk1). Die zweite Skuse-Zahl wurde von J. Skuse im selben Artikel eingeführt, um eine Zahl zu bezeichnen, für die die Riemann-Hypothese nicht gilt. Sk2 ist 101010103, was 1010101000 ist.

Wie Sie verstehen, ist es umso schwieriger zu verstehen, welche der Zahlen größer ist, je mehr Grade es gibt. Wenn man sich beispielsweise die Skewes-Zahlen ansieht, ist es ohne spezielle Berechnungen fast unmöglich zu verstehen, welche dieser beiden Zahlen größer ist. Daher wird es für supergroße Zahlen unbequem, Potenzen zu verwenden. Außerdem können Sie sich solche Zahlen einfallen lassen (und sie wurden bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man sie aufschreibt. Wie Sie verstehen, ist das Problem lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Es stimmt, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass mehrere, voneinander unabhängige Schreibweisen für Zahlen entstanden sind - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhouse usw.

Betrachten Sie die Notation von Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mathematische Momentaufnahmen, 3. Aufl. 1983), was ganz einfach ist. Steinhouse schlug vor, große Zahlen in geometrische Formen zu schreiben – ein Dreieck, ein Quadrat und einen Kreis:

Steinhouse hat sich zwei neue supergroße Zahlen ausgedacht. Er rief die Nummer – Mega und die Nummer – Megiston an.

Der Mathematiker Leo Moser verfeinerte Stenhouses Notation, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn Zahlen viel größer als ein Megaston geschrieben werden mussten, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftraten, da viele Kreise ineinander gezeichnet werden mussten. Moser schlug vor, nicht Kreise nach Quadraten zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Die Moser-Notation sieht folgendermaßen aus:

- n[k+1] = "n in n k-gons" = n[k]n.

So wird gemäß Mosers Notation Steinhouses Mega als 2 und Megiston als 10 geschrieben. Außerdem schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit der Seitenzahl gleich Mega - Megagon zu nennen. Und er schlug die Zahl „2 in Megagon“ vor, das heißt 2. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als Moser bekannt.

Aber der Moser ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist der als Grahamsche Zahl bekannte Grenzwert, der erstmals 1977 beim Beweis einer Schätzung in der Ramsey-Theorie verwendet wurde. Sie ist mit bichromatischen Hyperwürfeln verbunden und kann nicht ohne das spezielle 64-Stufen-System von ausgedrückt werden spezielle mathematische Symbole, die 1976 von Knuth eingeführt wurden.

Leider kann die in der Knuth-Notation geschriebene Zahl nicht in die Moser-Notation übersetzt werden. Daher muss auch dieses System erklärt werden. Im Prinzip ist da auch nichts kompliziert. Donald Knuth (ja, ja, das ist derselbe Knuth, der The Art of Programming geschrieben und den TeX-Editor erstellt hat) kam auf das Konzept der Supermacht, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte:

Im Allgemeinen sieht es so aus:

Ich denke, dass alles klar ist, also zurück zu Grahams Nummer. Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:

Die Zahl G63 wurde als Graham-Zahl bekannt (sie wird oft einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt und steht sogar im Guinness-Buch der Rekorde.

Es gibt also Zahlen, die größer sind als Grahams Zahl? Da ist natürlich zunächst die Graham-Zahl + 1. Was die signifikante Zahl betrifft … nun, es gibt einige teuflisch schwierige Bereiche der Mathematik (insbesondere des als Kombinatorik bekannten Gebiets) und der Informatik, in denen Zahlen sogar größer als die Graham-Zahl sind geschehen. Aber wir haben fast die Grenze dessen erreicht, was rational und klar erklärt werden kann.

Quellen http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Ein Kind fragte heute: "Wie heißt die größte Zahl der Welt?" Die Frage ist interessant. Ich ging ins Internet und fand in der ersten Zeile von Yandex einen ausführlichen Artikel im LiveJournal. Dort ist alles detailliert. Es stellt sich heraus, dass es zwei Systeme zur Benennung von Nummern gibt: Englisch und Amerikanisch. Und zum Beispiel sind eine Billiarde nach englischem und amerikanischem System völlig unterschiedliche Zahlen! Die größte nicht zusammengesetzte Zahl ist Million = 10 hoch 3003.
Im Ergebnis kam der Sohn zu einem völlig vernünftigen Input, den man unendlich zählen kann.

Original entnommen aus ctac Die größte Zahl der Welt

Als Kind quälte mich die Frage, was für eine
die größte Zahl, und ich habe diese Dummheit belästigt
eine Frage für fast alle. Nummer kennen
Millionen, ich fragte, ob es eine größere Zahl gibt
Million. Milliarde? Und mehr als eine Milliarde? Billion?
Und mehr als eine Billion? Endlich jemanden Schlauen gefunden
der hat mir erklärt, dass die frage blöd ist, weil
genug zum ergänzen
zu einer großen Zahl eins, und es stellt sich heraus, dass es
war noch nie der größte, seit es ihn gibt
die Zahl ist noch größer.

Und jetzt, nach vielen Jahren, habe ich mich entschlossen, mir eine andere Frage zu stellen
Frage, nämlich: Was ist am meisten
eine große Anzahl, die ihre eigenen hat
Titel? Glücklicherweise gibt es jetzt ein Internet und ein Puzzle
Sie können geduldige Suchmaschinen sein, die dies nicht tun
werde meine Fragen idiotisch nennen ;-).
Genau das habe ich getan, und das ist das Ergebnis
herausgefunden.

Nummer	lateinischer Name	Russisches Präfix
1	unus	de-
2	Duo	Duo-
3	tres	drei-
4	Quattuor	Vier-
5	Quitte	Quinti-
6	Sex	sexy
7	September	Septi-
8	Okt	acht-
9	Novem	Noni-
10	Dez	entschei-

Es gibt zwei Systeme zur Benennung von Zahlen −
Amerikanisch und Englisch.

Das amerikanische System ist ziemlich gebaut
einfach. Alle Namen großer Zahlen sind wie folgt aufgebaut:
am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl,
und am Ende wird das Suffix -Million hinzugefügt.
Ausnahme ist der Name "Million"
das ist der Name der Zahl Tausend (lat. Mille)
und dem Vergrößerungssuffix -million (siehe Tabelle).
So kommen Zahlen heraus - Billionen, Billiarden,
Quintillion, Sextillion, Septillion, Oktillion,
Nonmillion und Dezillion. Amerikanisches System
verwendet in den USA, Kanada, Frankreich und Russland.
Finden Sie die Anzahl der Nullen in einer Zahl heraus, die von geschrieben wurde
Amerikanisches System, können Sie eine einfache Formel verwenden
3 x+3 (wobei x eine lateinische Zahl ist).

Englisches Namenssystem am meisten
in der Welt verbreitet. Es wird zum Beispiel verwendet in
Großbritannien und Spanien, sowie in den meisten
ehemalige englische und spanische Kolonien. Titel
Zahlen in diesem System sind so aufgebaut: so: bis
füge der lateinischen Zahl ein Suffix hinzu
-million, die nächste Zahl (1000 mal größer)
nach dem gleichen Prinzip aufgebaut
Lateinische Zahl, aber das Suffix ist -Milliarde.
Das heißt, nach einer Billion im englischen System
geht eine Billion, und erst dann eine Billiarde, z
gefolgt von einer Billiarde und so weiter. So
also eine Billiarde in Englisch und
Amerikanische Systeme sind völlig anders
Zahlen! Finden Sie die Anzahl der Nullen in einer Zahl
im englischen System geschrieben und
mit dem Suffix -million enden, können Sie
Formel 6 x+3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) und
durch die Formel 6 x+6 für Zahlen, die auf enden
-Milliarde.

Vom englischen System in die russische Sprache übertragen
nur die Zahl Milliarde (10 9), die noch steht
es wäre richtiger, es so zu nennen, wie es heißt
Amerikaner - um eine Milliarde, seit wir adoptiert haben
Es ist das amerikanische System. Aber wen haben wir
das Land tut etwas nach den Regeln! ;-) Übrigens,
manchmal verwenden sie das Wort auf Russisch
Billionen (Sie können selbst sehen,
eine Suche ausführen Google oder Yandex) und meint es, nach zu urteilen
alles, 1000 Billionen, d.h. Billiarde.

Neben lateinisch geschriebenen Zahlen
Präfixe im amerikanischen oder englischen System,
auch die sogenannten Off-System-Rufnummern sind bekannt,
diese. Zahlen, die ihre eigenen haben
Namen ohne lateinische Vorsilben. Eine solche
Es gibt mehrere Nummern, aber mehr dazu I
Ich erzähle es dir etwas später.

Gehen wir zurück zum Schreiben mit Hilfe von Latein
Ziffern. Es scheint, dass sie es können
Zahlen bis unendlich schreiben, aber das ist es nicht
ganz so. Jetzt erkläre ich warum. Mal sehen
beginnend wie die Zahlen von 1 bis 10 33 genannt werden:

Name	Nummer
Einheit	10 0
Zehn	10 1
Einhundert	10 2
Eintausend	10 3
Million	10 6
Milliarde	10 9
Billion	10 12
Billiarde	10 15
Trillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Oktillion	10 27
Trillion	10 30
Dezillion	10 33

Und so stellt sich jetzt die Frage, wie weiter. Was
dort für eine Dezillion? Prinzipiell ist es natürlich möglich,
durch Kombinieren von Präfixen, um solche zu erzeugen
Monster wie: andemillion, duodecillion,
Dreizillion, Viertelzillion, Quindezillion,
Sexdezillion, Septemdezillion, Oktodezillion und
novemdecillion, aber diese werden bereits zusammengesetzt sein
Namen, aber uns interessierten
eigene Nummernnamen. Daher besitzen
Namen nach diesem System gibt es zusätzlich zu den oben angegebenen auch
Sie können nur drei bekommen
- Vignillion (von lat. viginti —
zwanzig), Centillion (von lat. Prozent- einhundert und
Millionen (von lat. Mille- eintausend). Mehr
Tausende von Eigennamen für Zahlen unter den Römern
war nicht verfügbar (alle Nummern über tausend hatten sie
Komposit). Zum Beispiel eine Million (1.000.000) Römer
genannt Centena milia, also „zehnhundert
Tausend". Und jetzt tatsächlich die Tabelle:

Also nach einem ähnlichen Zahlensystem
größer als 10 3003 , was hätte
Holen Sie sich Ihren eigenen, nicht zusammengesetzten Namen
unmöglich! Allerdings mehr Zahlen
Millionen sind bekannt - das sind die sehr
systemfremde Nummern. Lassen Sie uns schließlich über sie sprechen.

Name	Nummer
unzählige	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Skuses zweite Nummer	10 10 10 1000
Mega	2 (in Moser-Notation)
Megiston	10 (in Moser-Notation)
Moser	2 (in Moser-Notation)
Graham-Nummer	G 63 (in Grahams Notation)
Stasplex	G 100 (in Grahams Notation)

Die kleinste solche Zahl ist unzählige
(es steht sogar in Dahls Wörterbuch), was bedeutet
hunderthundert, das heißt 10 000. Stimmt, dieses Wort
veraltet und kaum benutzt, aber
neugierig, dass das Wort weit verbreitet ist
„unzählig“, was gar nicht bedeutet
bestimmte Zahl, sondern zahllos, unzählbar
viel etwas. Es wird angenommen, dass das Wort unzählige
(engl. Myriad) kamen aus der Antike in die europäischen Sprachen
Ägypten.

googol(vom englischen googol) ist die Zahl zehn in
Hundertstel, also Eins gefolgt von Hundert Nullen. Ö
„googole“ wurde erstmals 1938 in einem Artikel geschrieben
"Neue Namen in der Mathematik" in der Januar-Ausgabe des Magazins
Scripta Mathematica US-amerikanischer Mathematiker Edward Kasner
(Edward Kasner). Rufen Sie laut ihm "Googol" an
eine große Zahl bot seinen Neunjährigen an
Neffe von Milton Sirotta.
Diese Nummer wurde bekannt dank
nach ihm benannt, eine Suchmaschine Google. beachten Sie, dass
„Google“ ist eine Marke und googol ist eine Zahl.

In der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutras,
bezogen auf 100 v. Chr. gibt es eine Zahl asankhiya
(aus dem Chinesischen asentzi- unberechenbar), gleich 10 140.
Es wird angenommen, dass diese Zahl gleich der Zahl ist
kosmische Zyklen, die zum Gewinnen notwendig sind
Nirwana.

Googolplex(Englisch) googolplex) - Nummer auch
erfunden von Kasner mit seinem Neffen und
bedeutet eins mit einem Googol von Nullen, dh 10 10 100 .
So beschreibt Kasner selbst diese „Entdeckung“:

Weisheiten werden von Kindern mindestens so oft gesprochen wie von Wissenschaftlern. Der Name
"googol" wurde von einem Kind (Dr. Kasners neunjähriger Neffe) erfunden, das war
gebeten, sich einen Namen für eine sehr große Zahl auszudenken, nämlich 1 mit hundert Nullen dahinter.
Er war sich sehr sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und deshalb ebenso sicher
es musste einen Namen haben. Zur gleichen Zeit, als er "googol" vorschlug, gab er ein
Name für eine noch größere Nummer: "Googolplex". Ein Googolplex ist viel größer als ein
googol, ist aber immer noch endlich, wie der Erfinder des Namens schnell betonte.

Mathematik und die Vorstellungskraft(1940) von Kasner und James R.
Neuer Mann.

Noch mehr als eine Googolplex-Nummer ist eine Nummer
Skewes "Nummer" wurde 1933 von Skewes vorgeschlagen
Jahr (Skewes. J.LondonMath. Soz. 8 , 277-283, 1933.) an
Hypothesenbeweis
Riemann über Primzahlen. Es
meint e soweit e soweit e in
Potenzen von 79, also e e e 79 . Später,
Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).“
Mathematik. Berechnung. 48 , 323-328, 1987) reduzierte Skuses Zahl auf e e 27/4 ,
was ungefähr gleich 8,185 10 370 ist. verständlich
Der Punkt ist, dass da der Wert von der Skewes-Zahl abhängt
Zahlen e, dann ist es keine ganze Zahl, also
wir werden es nicht in Betracht ziehen, sonst müssten wir es tun
Erinnern Sie sich an andere nicht natürliche Zahlen - Zahl
pi, e, Avogadros Zahl usw.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass es eine zweite Nummer gibt
Skewes, was in der Mathematik als Sk 2 bezeichnet wird,
was noch größer ist als die erste Skewes-Zahl (Sk 1).
Skuses zweite Nummer, eingeführt von J.
Skews im selben Artikel, um eine Zahl bis zu zu bezeichnen
wo die Riemann-Hypothese gültig ist. Sk 2
gleich 10 10 10 10 3 , also 10 10 10 1000
.

Wie Sie verstehen, je mehr in der Anzahl der Grade,
desto schwieriger ist es zu verstehen, welche der Zahlen größer ist.
Zum Beispiel, wenn man sich die Skewes-Zahlen ansieht, ohne
Sonderberechnungen sind nahezu unmöglich
Finde heraus, welche der beiden Zahlen größer ist. So
Verwenden Sie daher für supergroße Zahlen
Grad wird unangenehm. Außerdem ist es möglich
kommen Sie auf solche Zahlen (und sie wurden bereits erfunden), wenn
Grade passen einfach nicht auf die Seite.
Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch,
die Größe des gesamten Universums! Steigen Sie in diesem Fall auf
Die Frage ist, wie man sie aufschreibt. Problem, wie geht es dir?
verstehen ist entscheidbar, und Mathematiker haben sich entwickelt
mehrere Prinzipien zum Schreiben solcher Zahlen.
Stimmt, jeder Mathematiker, der das gefragt hat
Problem kam auf seine eigene Art, das aufzunehmen
führte zur Existenz mehrerer, unabhängiger
miteinander sind die Möglichkeiten, Zahlen zu schreiben
Notationen von Knuth, Conway, Steinhouse usw.

Betrachten Sie die Notation von Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mathematisch
Schnappschüsse, 3. Aufl. 1983), was ganz einfach ist. Stein
Haus schlug vor, große Zahlen hineinzuschreiben
geometrische Formen - Dreieck, Quadrat und
Kreis:

Steinhouse hat zwei neue Extra-Large entwickelt
Zahlen. Er nannte eine Nummer Mega, und die Zahl ist Megiston.

Der Mathematiker Leo Moser hat die Notation fertiggestellt
Stenhouse, die sich auf das Was-wäre-wenn beschränkte
Es war notwendig, die Zahlen viel mehr aufzuschreiben
Megiston, es gab also Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten
wie ich viele Kreise einen zeichnen musste
in einem anderen. Moser schlug nach Quadraten vor
Zeichne also keine Kreise, sondern Fünfecke
Sechsecke und so weiter. Er schlug auch vor
formale Notation für diese Polygone,
Zahlen schreiben können, ohne zu zeichnen
komplexe Zeichnungen. Die Moser-Notation sieht folgendermaßen aus:

Also nach der Moser-Notation
steinhouse mega wird geschrieben als 2, und
Megiston als 10. Außerdem schlug Leo Moser vor
Nennen Sie ein Polygon mit der Seitenzahl gleich
Mega - Megagon. Und schlug die Nummer "2 in
Megagon", also 2. Diese Zahl ist geworden
bekannt als die Mosersche Zahl oder einfach
wie Moser.

Aber der Moser ist nicht die größte Zahl. der Größte
Nummer, die jemals verwendet wurde
mathematischer Beweis, ist
Grenze, bekannt als Graham-Nummer
(Grahams Zahl), erstmals verwendet 1977 in
Beweis einer Schätzung in der Ramsey-Theorie. Es
assoziiert mit bichromatischen Hyperwürfeln und nicht
kann ohne ein spezielles 64-Level ausgedrückt werden
Systeme spezieller mathematischer Symbole,
1976 von Knuth eingeführt.

Leider ist die Zahl in Knuth-Schreibweise geschrieben
kann nicht in die Moser-Notation konvertiert werden.
Daher muss auch dieses System erklärt werden. BEI
Im Prinzip ist da auch nichts kompliziert. Donald
Knut (ja, ja, das ist derselbe Knut, der geschrieben hat
"Die Kunst des Programmierens" und erstellt
TeX-Editor) entwickelte das Konzept einer Supermacht,
die er vorschlug, mit Pfeilen zu schreiben,
nach oben:

Im Allgemeinen sieht es so aus:

Ich denke, dass alles klar ist, also kommen wir zurück zur Nummer
Graham. Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:

Die Nummer G 63 wurde gerufen Nummer
Graham(es wird oft einfach als G bezeichnet).
Diese Zahl ist die größte bekannte in
Weltranglistenerster und sogar im "Book of Records" gelistet
Guinness: „Ah, diese Zahl von Graham ist größer als die Zahl
Moser.

P.S. Von großem Nutzen sein
der ganzen Menschheit und sei verherrlicht durch alle Zeiten, I
Ich beschloss, die größten zu finden und zu nennen
Nummer. Diese Nummer wird angerufen Stasplex und
sie ist gleich der Zahl G 100 . Denken Sie daran und wann
Ihre Kinder werden fragen, was das Größte ist
Weltnummer, sagen Sie ihnen, wie diese Nummer heißt Stasplex.

Johann Sommer

Setze Nullen hinter beliebige Zahlen oder multipliziere mit Zehnern in beliebiger Potenz. Es scheint nicht viel zu sein. Es wird viel erscheinen. Aber nackte Aufnahmen sind schließlich nicht allzu beeindruckend. Die gehäuften Nullen in den Geisteswissenschaften sorgen weniger für Verwunderung als für ein leichtes Gähnen. In jedem Fall können Sie zu jeder größten Zahl der Welt, die Sie sich vorstellen können, immer eine weitere hinzufügen ... Und die Zahl wird noch mehr herauskommen.

Und doch, gibt es Wörter in Russisch oder einer anderen Sprache, um sehr große Zahlen zu bezeichnen? Die, die mehr als eine Million, Milliarden, Billionen, Milliarden sind? Und im Allgemeinen ist eine Milliarde wie viel?

Es stellt sich heraus, dass es zwei Systeme zur Benennung von Nummern gibt. Aber keine arabischen, ägyptischen oder anderen alten Zivilisationen, sondern amerikanische und englische.

Im amerikanischen System Zahlen werden so genannt: Die lateinische Ziffer wird + - Million (Suffix) genommen. So erhält man die Zahlen:

Billionen - 1.000.000.000.000 (12 Nullen)

Billiarde - 1.000.000.000.000.000 (15 Nullen)

Quintillion - 1 und 18 Nullen

Sextillion - 1 und 21 Null

Septillion - 1 und 24 Null

Oktillion - 1 gefolgt von 27 Nullen

Nonllion - 1 und 30 Nullen

Dezillion - 1 und 33 Null

Die Formel ist einfach: 3 x + 3 (x ist eine lateinische Zahl)

Theoretisch sollte es auch die Zahlen Anilion (lateinisch unus - Eins) und Duolion (Duo - Zwei) geben, aber meiner Meinung nach werden solche Namen überhaupt nicht verwendet.

Englisches Namenssystem weiter verbreitet.

Auch hier wird die lateinische Ziffer genommen und mit dem Suffix -Million ergänzt. Der Name der nächsten Zahl, die 1.000-mal größer ist als die vorherige, wird jedoch aus derselben lateinischen Zahl und dem Suffix - Milliarde gebildet. Ich meine:

Billionen - 1 und 21 Null (im amerikanischen System - Sextillion!)

Billionen - 1 und 24 Nullen (im amerikanischen System - Septillion)

Billiarde - 1 und 27 Nullen

Quadribillion - 1 gefolgt von 30 Nullen

Quintillion - 1 und 33 Null

Quinilliard - 1 gefolgt von 36 Nullen

Sextillion - 1 gefolgt von 39 Nullen

Sextillion - 1 und 42 Null

Die Formeln zum Zählen der Anzahl der Nullen lauten:

Für Zahlen mit der Endung - illion - 6 x+3

Für Zahlen, die auf - Milliarde enden - 6 x+6

Wie Sie sehen können, ist Verwechslung möglich. Aber keine Angst!

In Russland wurde das amerikanische System zur Benennung von Nummern übernommen. Aus dem englischen System haben wir den Namen der Zahl "Milliarde" ausgeliehen - 1.000.000.000 \u003d 10 9

Und wo ist die "geschätzte" Milliarde? - Eine Milliarde ist eine Milliarde! Amerikanischer Stil. Und obwohl wir das amerikanische System verwenden, haben wir die "Milliarde" vom englischen genommen.

Nennen wir die Nummern unter Verwendung der lateinischen Namen von Zahlen und des amerikanischen Systems:

- Vitrine- 1 und 63 Nullen

- Centillion- 1 und 303 Nullen

- Millionen- Eins und 3003 Nullen! Oh-ho...

Aber das ist, wie sich herausstellt, noch nicht alles. Es gibt auch systemfremde Nummern.

Und das erste ist wahrscheinlich unzählige- einhunderthundert = 10.000

googol(ihm zu Ehren ist die berühmte Suchmaschine benannt) - eins und hundert Nullen

In einer der buddhistischen Abhandlungen wird eine Zahl genannt asankhiya- einhundertvierzig Nullen!

Nummernname googolplex(wie Google) wurde von dem englischen Mathematiker Edward Kasner und seinem neunjährigen Neffen erfunden - Einheit c - liebe Mutter! - Googol Nullen!!!

Aber das ist nicht alles...

Der Mathematiker Skewes hat die Skewes-Zahl nach sich selbst benannt. Es bedeutet e soweit e soweit e hoch 79, also e e e 79

Und dann tauchte ein großes Problem auf. Sie können sich Namen für Zahlen ausdenken. Aber wie schreibt man sie auf? Die Gradzahl Gradzahl ist schon so, dass es einfach nicht auf die Seite passt! :)

Und dann begannen einige Mathematiker, Zahlen in geometrische Figuren zu schreiben. Und die erste, so heißt es, eine solche Aufzeichnungsmethode wurde von dem herausragenden Schriftsteller und Denker Daniil Ivanovich Charms erfunden.

Und doch, was ist die GRÖSSTE ZAHL DER WELT? - Es heißt STASPLEX und entspricht G 100,

wobei G die Graham-Zahl ist, die größte Zahl, die jemals in mathematischen Beweisen verwendet wurde.

Diese Nummer - Stasplex - wurde von einer wunderbaren Person erfunden, unserem Landsmann Stas Koslowski, an LJ, an die ich dich wende :) - ctac

Aber wenn Sie sich fragen: Was ist die größte Zahl, die es gibt, und wie heißt sie selbst?

Jetzt wissen wir alle ...

Es gibt zwei Systeme zur Benennung von Nummern - Amerikanisch und Englisch.

Nur die Zahl Milliarde (10 9 ) ist aus dem englischen System ins Russische übergegangen, was allerdings richtiger wäre, es so zu nennen, wie die Amerikaner es nennen - eine Milliarde, da wir das amerikanische System übernommen haben. Aber wer in unserem Land tut etwas nach den Regeln! ;-) Übrigens wird das Wort Billion manchmal auch im Russischen verwendet (Sie können sich selbst davon überzeugen, indem Sie eine Suche in Google oder Yandex durchführen) und es bedeutet anscheinend 1000 Billionen, d.h. Billiarde.

Und so stellt sich jetzt die Frage, wie weiter. Was ist eine Dezillion? Im Prinzip ist es natürlich möglich, durch die Kombination von Präfixen solche Monster zu generieren wie: Andecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecilion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion und Novemdecillion, aber das werden bereits zusammengesetzte Namen sein, und das hat uns interessiert unsere eigenen Namensnummern. Daher können Sie nach diesem System zusätzlich zu den oben angegebenen nur noch drei Vignillionen (von lat.viginti- zwanzig), Centillion (von lat.Prozent- einhundert) und eine Million (von lat.Mille- eintausend). Die Römer hatten nicht mehr als tausend Eigennamen für Zahlen (alle Zahlen über tausend waren zusammengesetzt). Zum Beispiel riefen eine Million (1.000.000) Römer anCentena miliad.h. zehnhunderttausend. Und jetzt eigentlich die Tabelle:

So sind nach einem ähnlichen System Zahlen größer als 10 3003 , das einen eigenen, nicht zusammengesetzten Namen haben würde, ist unmöglich zu bekommen! Aber dennoch sind Zahlen von mehr als einer Million bekannt - das sind die sehr nicht-systemischen Zahlen. Lassen Sie uns schließlich über sie sprechen.

Über die Herkunft dieser Nummer gibt es unterschiedliche Meinungen. Einige glauben, dass es aus Ägypten stammt, während andere glauben, dass es nur im antiken Griechenland geboren wurde. Wie dem auch sei, die Myriade wurde gerade dank der Griechen berühmt. Myriad war der Name für 10.000, und es gab keine Namen für Zahlen über Zehntausend. In der Notiz „Psammit“ (d. h. das Kalkül des Sandes) zeigte Archimedes jedoch, wie man systematisch beliebig große Zahlen aufbauen und benennen kann. Insbesondere wenn er 10.000 (Myriaden) Sandkörner in einen Mohnsamen legt, stellt er fest, dass in das Universum (eine Kugel mit einem Durchmesser von Myriaden von Erddurchmessern) (in unserer Notation) nicht mehr als 10 passen würden 63 Sandkörner. Es ist merkwürdig, dass moderne Berechnungen der Anzahl der Atome im sichtbaren Universum zu der Zahl 10 führen 67 (nur unzählige Male mehr). Die Namen der von Archimedes vorgeschlagenen Zahlen lauten wie folgt:
1 Myriade = 10 4 .
1 Di-Myriade = Myriade Myriade = 10 8 .
1 Tri-Myriade = Di-Myriade Di-Myriade = 10 16 .
1 Tetra-Myriade = Drei-Myriade Drei-Myriade = 10 32 .
usw.

googol(vom englischen googol) ist die Zahl zehn hoch hundert, also eins mit hundert Nullen. Der "Googol" wurde erstmals 1938 in dem Artikel "New Names in Mathematics" in der Januarausgabe der Zeitschrift Scripta Mathematica des amerikanischen Mathematikers Edward Kasner erwähnt. Ihm zufolge schlug sein neunjähriger Neffe Milton Sirotta vor, eine große Zahl „Googol“ zu nennen. Bekannt wurde diese Nummer durch die nach ihm benannte Suchmaschine. Google. Beachten Sie, dass "Google" eine Marke und googol eine Nummer ist.

Eduard Kasner.

Im Internet findet man oft Erwähnung - dem ist aber nicht so ...

In der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. gibt es eine Zahl asankhiya(aus dem Chinesischen asentzi- unberechenbar), gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Googolplex(Englisch) googolplex) - eine Zahl, die auch Kasner mit seinem Neffen erfunden hat und die eine mit vielen Nullen bedeutet, also 10 10100 . So beschreibt Kasner selbst diese „Entdeckung“:

Weisheiten werden von Kindern mindestens so oft gesprochen wie von Wissenschaftlern. Der Name „Googol“ wurde von einem Kind erfunden (Dr. Kasners neunjähriger Neffe), das gebeten wurde, sich einen Namen für eine sehr große Zahl auszudenken, nämlich 1 mit hundert Nullen dahinter sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und daher ebenso sicher, dass sie einen Namen haben musste, ein Googol, aber dennoch endlich ist, wie der Erfinder des Namens schnell betonte.

Mathematik und die Vorstellungskraft(1940) von Kasner und James R. Newman.

Noch mehr als eine Googolplex-Nummer - Skews-Nummer (Skewes"-Nummer) wurde 1933 von Skewes vorgeschlagen (Skewes. J.LondonMath. Soz. 8, 277-283, 1933.) beim Beweis der Riemann-Vermutung über Primzahlen. Es bedeutet e soweit e soweit e hoch 79, also ee e 79 . Später Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).“ Mathematik. Berechnung. 48, 323-328, 1987) reduzierte die Zahl von Skuse auf ee 27/4 , was ungefähr 8,185 10 370 entspricht. Es ist klar, dass da der Wert der Skewes-Zahl von der Zahl abhängt e, dann ist es keine ganze Zahl, also werden wir es nicht berücksichtigen, sonst müssten wir uns an andere nicht natürliche Zahlen erinnern - die Zahl pi, die Zahl e usw.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass es eine zweite Skewes-Zahl gibt, die in der Mathematik als Sk2 bezeichnet wird, die noch größer ist als die erste Skewes-Zahl (Sk1). Skuses zweite Nummer, wurde von J. Skuse im selben Artikel eingeführt, um eine Zahl zu bezeichnen, für die die Riemann-Hypothese nicht gilt. Sk2 ist 1010 10103 , also 1010 101000 .

Wie Sie verstehen, ist es umso schwieriger zu verstehen, welche der Zahlen größer ist, je mehr Grade es gibt. Wenn man sich beispielsweise die Skewes-Zahlen ansieht, ist es ohne spezielle Berechnungen fast unmöglich zu verstehen, welche dieser beiden Zahlen größer ist. Daher wird es für supergroße Zahlen unbequem, Potenzen zu verwenden. Außerdem können Sie sich solche Zahlen einfallen lassen (und sie wurden bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man sie aufschreibt. Wie Sie verstehen, ist das Problem lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Es stimmt, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass mehrere, voneinander unabhängige Schreibweisen von Zahlen entstanden sind - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw.

Steinhouse hat sich zwei neue supergroße Zahlen ausgedacht. Er nannte eine Nummer Mega, und die Zahl ist Megiston.

So wird gemäß Mosers Notation Steinhouses Mega als 2 und Megiston als 10 geschrieben. Außerdem schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit der Seitenzahl gleich Mega - Megagon zu nennen. Und er schlug die Zahl "2 in Megagon" vor, das heißt 2. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als bekannt Moser.

Aber der Moser ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist der sogenannte Grenzwert Graham-Nummer(Graham-Zahl), erstmals 1977 beim Beweis einer Schätzung in der Ramsey-Theorie verwendet. Sie ist mit bichromatischen Hyperwürfeln verbunden und kann nicht ohne ein spezielles 64-stufiges System spezieller mathematischer Symbole ausgedrückt werden, das 1976 von Knuth eingeführt wurde.

Im Allgemeinen sieht es so aus:

Ich denke, dass alles klar ist, also zurück zu Grahams Nummer. Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:

Die Nummer G63 wurde bekannt als Graham-Nummer(es wird oft einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt und steht sogar im Guinness-Buch der Rekorde. Und hier, dass die Graham-Zahl größer ist als die Moser-Zahl.

P.S. Um der ganzen Menschheit großen Nutzen zu bringen und für Jahrhunderte berühmt zu werden, beschloss ich, die größte Zahl selbst zu erfinden und zu benennen. Diese Nummer wird angerufen Stasplex und es ist gleich der Zahl G100 . Merken Sie es sich, und wenn Ihre Kinder fragen, was die größte Zahl der Welt ist, sagen Sie ihnen, dass diese Nummer angerufen wird Stasplex

Es gibt also Zahlen, die größer sind als Grahams Zahl? Natürlich gibt es für den Anfang eine Graham-Nummer. Was die signifikante Zahl betrifft … nun, es gibt einige teuflisch schwierige Bereiche der Mathematik (insbesondere des als Kombinatorik bekannten Gebiets) und der Informatik, in denen es Zahlen gibt, die noch größer sind als die Graham-Zahl. Aber wir haben fast die Grenze dessen erreicht, was rational und klar erklärt werden kann.

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