Themen des USE-Kodifikators: Lichtbeugung, Beugungsgitter.

Wenn es ein Hindernis im Weg der Welle gibt, dann Beugung - Wellenabweichung von der geradlinigen Ausbreitung. Diese Abweichung wird nicht auf Reflexion oder Brechung reduziert, ebenso wie die Krümmung des Strahlengangs aufgrund einer Änderung des Brechungsindex des Mediums.Beugung besteht darin, dass die Welle um den Rand des Hindernisses herumgeht und in das eintritt Bereich des geometrischen Schattens.

Lassen Sie zum Beispiel eine ebene Welle auf einen Schirm mit einem ziemlich schmalen Spalt fallen (Abb. 1). Am Schlitzausgang entsteht eine divergierende Welle, die mit abnehmender Schlitzbreite zunimmt.

Generell kommen Beugungsphänomene umso deutlicher zum Ausdruck, je kleiner das Hindernis ist. Die Beugung ist am signifikantesten, wenn die Größe des Hindernisses kleiner als oder in der Größenordnung der Wellenlänge ist. Diese Bedingung muss die Breite des Schlitzes in Abb. eines.

Beugung ist wie Interferenz charakteristisch für alle Arten von Wellen - mechanische und elektromagnetische. Sichtbares Licht ist ein Sonderfall elektromagnetischer Wellen; Es ist daher nicht verwunderlich, dass man das beobachten kann
Lichtbeugung.

Also, in Abb. 2 zeigt das Beugungsmuster, das als Ergebnis des Durchgangs eines Laserstrahls durch ein kleines Loch mit einem Durchmesser von 0,2 mm erhalten wird.

Wir sehen, wie erwartet, den zentralen hellen Fleck; Sehr weit von der Stelle entfernt befindet sich ein dunkler Bereich - ein geometrischer Schatten. Aber um den zentralen Punkt herum - statt einer klaren Grenze zwischen Licht und Schatten! - Es gibt abwechselnd helle und dunkle Ringe. Je weiter von der Mitte entfernt, werden die helleren Ringe weniger hell; sie verschwinden allmählich im Schattenbereich.

Klingt nach Interferenz, oder? Das ist sie; diese Ringe sind Interferenzmaxima und -minima. Welche Wellen stören hier? Wir werden uns bald mit dieser Frage befassen und gleichzeitig herausfinden, warum überhaupt Beugung beobachtet wird.

Aber zuvor darf man das allererste klassische Experiment zur Interferenz von Licht nicht unerwähnt lassen - Youngs Experiment, bei dem das Phänomen der Beugung maßgeblich genutzt wurde.

Youngs Erfahrung.

Jedes Experiment mit Lichtinterferenz enthält eine Möglichkeit, zwei kohärente Lichtwellen zu erhalten. Bei dem Experiment mit Fresnel-Spiegeln waren, wie Sie sich erinnern, die kohärenten Quellen zwei Bilder derselben Quelle, die in beiden Spiegeln erhalten wurden.

Die einfachste Idee, die überhaupt aufkam, war die folgende. Lassen Sie uns zwei Löcher in ein Stück Pappe stechen und es den Sonnenstrahlen aussetzen. Diese Löcher werden kohärente sekundäre Lichtquellen sein, da es nur eine primäre Quelle gibt – die Sonne. Daher sollten wir auf dem Bildschirm im Bereich überlappender Strahlen, die von den Löchern abweichen, das Interferenzmuster sehen.

Ein solches Experiment wurde lange vor Jung von dem italienischen Wissenschaftler Francesco Grimaldi (der die Lichtbeugung entdeckte) angesetzt. Interferenzen wurden jedoch nicht beobachtet. Wieso den? Diese Frage ist nicht ganz einfach, denn die Sonne ist kein Punkt, sondern eine ausgedehnte Lichtquelle (die Winkelgröße der Sonne beträgt 30 Bogenminuten). Die Sonnenscheibe besteht aus vielen Punktquellen, von denen jede ihr eigenes Interferenzmuster auf dem Bildschirm erzeugt. Überlagert "verwischen" sich diese separaten Bilder gegenseitig, wodurch auf dem Bildschirm eine gleichmäßige Ausleuchtung des Bereichs überlappender Strahlen erzielt wird.

Aber wenn die Sonne übermäßig "groß" ist, muss sie künstlich erzeugt werden punktgenau Hauptquelle. Dazu wurde im Young-Experiment ein kleines Vorloch verwendet (Abb. 3).

Reis. 3. Schema von Jungs Experiment

Auf das erste Loch trifft eine ebene Welle ein, hinter dem Loch erscheint ein Lichtkegel, der sich durch Beugung ausdehnt. Es erreicht die nächsten zwei Löcher, die die Quellen von zwei kohärenten Lichtkegeln werden. Nun wird - aufgrund der Punktnatur der Primärquelle - im Bereich überlappender Kegel ein Interferenzmuster beobachtet!

Thomas Young führte dieses Experiment durch, maß die Breite der Interferenzstreifen, leitete eine Formel ab und berechnete mit dieser Formel erstmals die Wellenlängen des sichtbaren Lichts. Deshalb ist dieses Experiment zu einem der berühmtesten in der Geschichte der Physik geworden.

Huygens-Fresnel-Prinzip.

Erinnern wir uns an die Formulierung des Huygens-Prinzips: Jeder am Wellenprozess beteiligte Punkt ist eine Quelle sekundärer Kugelwellen; diese Wellen breiten sich von einem bestimmten Punkt, wie von einem Zentrum aus, in alle Richtungen aus und überlagern sich gegenseitig.

Aber eine natürliche Frage stellt sich: Was bedeutet "überlagert"?

Huygens reduzierte sein Prinzip auf eine rein geometrische Art, eine neue Wellenoberfläche als Hülle einer Familie von Kugeln zu konstruieren, die sich von jedem Punkt der ursprünglichen Wellenoberfläche aus ausdehnt. Sekundäre Huygens-Wellen sind mathematische Sphären, keine echten Wellen; ihre Gesamtwirkung manifestiert sich nur auf der Einhüllenden, d. h. auf der neuen Position der Wellenoberfläche.

In dieser Form gab das Huygens-Prinzip keine Antwort auf die Frage, warum bei der Ausbreitung einer Welle keine Welle in entgegengesetzter Richtung entsteht. Auch Beugungsphänomene blieben ungeklärt.

Die Modifikation des Huygens-Prinzips erfolgte erst 137 Jahre später. Augustin Fresnel ersetzte die geometrischen Hilfskugeln von Huygens durch echte Wellen und schlug vor, dass diese Wellen stören zusammen.

Huygens-Fresnel-Prinzip. Jeder Punkt der Wellenoberfläche dient als Quelle sekundärer Kugelwellen. Alle diese Sekundärwellen sind aufgrund der Gemeinsamkeit ihres Ursprungs von der Primärquelle kohärent (und können sich daher gegenseitig stören); Der Wellenprozess im umgebenden Raum ist das Ergebnis der Interferenz von Sekundärwellen.

Fresnels Idee füllte das Prinzip von Huygens mit physikalischer Bedeutung. Interferierende Sekundärwellen verstärken sich auf der Einhüllenden ihrer Wellenflächen in „Vorwärts“-Richtung und sorgen so für eine weitere Wellenausbreitung. Und in der "Rückwärts" -Richtung stören sie die ursprüngliche Welle, es wird eine gegenseitige Dämpfung beobachtet und die Rückwärtswelle tritt nicht auf.

Licht breitet sich insbesondere dort aus, wo sich die Sekundärwellen gegenseitig verstärken. Und an Orten, an denen die Sekundärwellen schwächer werden, werden wir dunkle Bereiche des Weltraums sehen.

Das Huygens-Fresnel-Prinzip drückt eine wichtige physikalische Idee aus: Eine Welle, die sich von ihrer Quelle entfernt, "lebt ihr eigenes Leben" und ist nicht mehr von dieser Quelle abhängig. Die Welle erfasst neue Bereiche des Weltraums und breitet sich aufgrund der Interferenz von Sekundärwellen, die beim Durchgang der Welle an verschiedenen Punkten im Weltraum angeregt werden, immer weiter aus.

Wie erklärt das Huygens-Fresnel-Prinzip das Phänomen der Beugung? Warum tritt beispielsweise an einem Loch Beugung auf? Tatsache ist, dass aus der unendlich ebenen Wellenfläche der einfallenden Welle das Schirmloch nur eine kleine leuchtende Scheibe ausschneidet und das nachfolgende Lichtfeld infolge der Interferenz von Wellen von nicht mehr auf dem gesamten befindlichen Sekundärquellen erhalten wird Ebene, aber nur auf dieser Festplatte. Natürlich werden die neuen Wellenoberflächen nicht mehr flach sein; Der Weg der Strahlen wird gebogen und die Welle beginnt sich in verschiedene Richtungen auszubreiten, ohne mit dem Original zusammenzufallen. Die Welle umläuft die Ränder des Lochs und dringt in den Bereich des geometrischen Schattens ein.

Von verschiedenen Stellen der ausgeschnittenen Lichtscheibe ausgesandte Sekundärwellen interferieren miteinander. Das Interferenzergebnis wird durch die Phasendifferenz der Sekundärwellen bestimmt und hängt vom Ablenkwinkel der Strahlen ab. Dadurch kommt es zu einem Wechsel von Interferenzmaxima und -minima - wie wir in Abb. 2.

Fresnel ergänzte nicht nur das Huygens-Prinzip um die wichtige Idee der Kohärenz und Interferenz von Sekundärwellen, sondern entwickelte auch seine berühmte Methode zur Lösung von Beugungsproblemen, basierend auf der Konstruktion des sogenannten Fresnel-Zonen. Das Studium der Fresnel-Zonen ist nicht im Lehrplan der Schule enthalten - Sie lernen sie bereits im Physikstudium der Universität kennen. Hier sei nur erwähnt, dass es Fresnel im Rahmen seiner Theorie gelungen ist, unser allererstes Gesetz der geometrischen Optik - das Gesetz der geradlinigen Ausbreitung des Lichts - zu erklären.

Beugungsgitter.

Ein Beugungsgitter ist ein optisches Gerät, mit dem Sie Licht in spektrale Komponenten zerlegen und Wellenlängen messen können. Beugungsgitter sind transparent und reflektierend.

Wir betrachten ein transparentes Beugungsgitter. Es besteht aus einer großen Anzahl von breiten Schlitzen, die durch breite Lücken getrennt sind (Abb. 4). Licht geht nur durch Risse; Lücken lassen kein Licht durch. Die Größe wird als Gitterperiode bezeichnet.

Reis. 4. Beugungsgitter

Das Beugungsgitter wird mit einer sogenannten Teilungsmaschine hergestellt, die die Oberfläche von Glas oder transparenter Folie markiert. In diesem Fall entpuppen sich die Striche als undurchsichtige Lücken, und die unberührten Stellen dienen als Risse. Wenn beispielsweise ein Beugungsgitter 100 Linien pro Millimeter enthält, dann ist die Periode eines solchen Gitters: d = 0,01 mm = 10 µm.

Zunächst schauen wir uns an, wie monochromatisches Licht das Gitter passiert, also Licht mit einer genau definierten Wellenlänge. Ein hervorragendes Beispiel für monochromatisches Licht ist der Strahl eines Laserpointers mit einer Wellenlänge von etwa 0,65 Mikrometer).

Auf Abb. 5 sehen wir einen solchen Strahl auf eines der Beugungsgitter des Standardsatzes einfallen. Die Gitterschlitze sind vertikal angeordnet, und periodische vertikale Streifen werden hinter dem Gitter auf dem Schirm beobachtet.

Wie Sie bereits verstanden haben, ist dies ein Interferenzmuster. Das Beugungsgitter spaltet die einfallende Welle in viele kohärente Strahlen auf, die sich in alle Richtungen ausbreiten und miteinander interferieren. Daher sehen wir auf dem Bildschirm einen Wechsel von Interferenzmaxima und -minima - helle und dunkle Streifen.

Die Theorie eines Beugungsgitters ist sehr komplex und geht in ihrer Gesamtheit weit über den Rahmen des Schullehrplans hinaus. Sie sollten nur die elementarsten Dinge wissen, die sich auf eine einzelne Formel beziehen; diese Formel beschreibt die Position der Bildschirmbeleuchtungsmaxima hinter dem Beugungsgitter.

Lassen Sie also eine ebene monochromatische Welle auf ein Beugungsgitter mit einer Periode fallen (Abb. 6). Die Wellenlänge ist .

Reis. 6. Beugung durch ein Gitter

Um das Interferenzmuster deutlicher zu machen, können Sie die Linse zwischen Gitter und Schirm platzieren und den Schirm in der Brennebene der Linse platzieren. Dann sammeln sich die parallel aus verschiedenen Schlitzen kommenden Sekundärwellen an einem Punkt des Schirms (seitlicher Brennpunkt der Linse). Wenn der Bildschirm weit genug entfernt ist, besteht keine besondere Notwendigkeit für eine Linse - die Strahlen, die aus verschiedenen Schlitzen zu einem bestimmten Punkt auf dem Bildschirm kommen, sind sowieso fast parallel zueinander.

Betrachten Sie Sekundärwellen, die um einen Winkel abweichen: Der Gangunterschied zwischen zwei Wellen, die von benachbarten Schlitzen kommen, ist gleich dem kleinen Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks mit Hypotenuse; oder äquivalent, diese Wegdifferenz ist gleich dem Schenkel des Dreiecks. Aber der Winkel ist gleich dem Winkel, da es sich um spitze Winkel mit zueinander senkrechten Seiten handelt. Daher ist unser Pfadunterschied .

Interferenzmaxima werden beobachtet, wenn der Gangunterschied gleich einer ganzzahligen Anzahl von Wellenlängen ist:

(1)

Wenn diese Bedingung erfüllt ist, addieren sich alle Wellen, die an einem Punkt aus verschiedenen Schlitzen ankommen, in Phase und verstärken sich gegenseitig. In diesem Fall führt die Linse keinen zusätzlichen Gangunterschied ein – obwohl unterschiedliche Strahlen die Linse auf unterschiedliche Weise passieren. Wieso ist es so? Wir werden auf dieses Thema nicht weiter eingehen, da seine Diskussion den Rahmen des USE in Physics sprengen würde.

Formel (1) ermöglicht es Ihnen, die Winkel zu finden, die die Richtungen zu den Maxima angeben:

. (2)

Wenn wir es bekommen zentrales Maximum, oder Maximum nullter Ordnung.Der Gangunterschied aller ohne Umlenkung laufenden Sekundärwellen ist gleich Null, im zentralen Maximum addieren sie sich mit einer Phasenverschiebung von Null. Das zentrale Maximum ist das Zentrum des Beugungsmusters, das hellste der Maxima. Das Beugungsbild auf dem Schirm ist symmetrisch zum zentralen Maximum.

Wenn wir den Winkel bekommen:

Dieser Winkel bestimmt die Richtung für Maxima erster Ordnung. Es gibt zwei von ihnen, und sie sind symmetrisch in Bezug auf das zentrale Maximum angeordnet. Die Helligkeit in den Maxima erster Ordnung ist etwas geringer als im zentralen Maximum.

Ebenso gilt für den Winkel:

Er gibt Anweisungen zu Maxima zweiter Ordnung. Es gibt auch zwei davon, und sie sind auch symmetrisch in Bezug auf das zentrale Maximum angeordnet. Die Helligkeit in den Maxima zweiter Ordnung ist etwas geringer als in den Maxima erster Ordnung.

Ein ungefähres Richtungsmuster zu den Maxima der ersten beiden Ordnungen ist in Abb. 7.

Reis. 7. Maxima der ersten beiden Ordnungen

Im Allgemeinen zwei symmetrische Maxima k Ordnung werden durch den Winkel bestimmt:

. (3)

Wenn sie klein sind, sind die entsprechenden Winkel normalerweise klein. Beispielsweise liegen bei µm und µm die Maxima erster Ordnung in einem Winkel .Die Helligkeit der Maxima k-ten Ordnung nimmt mit steigender allmählich ab k. Wie viele Maxima sind zu sehen? Diese Frage lässt sich mit Formel (2) leicht beantworten. Der Sinus kann schließlich nicht größer als eins werden, also:

Unter Verwendung der gleichen numerischen Daten wie oben erhalten wir: . Daher ist die höchstmögliche Ordnung des Maximums für dieses Gitter 15.

Betrachten Sie noch einmal Abb. 5 . Wir sehen 11 Maxima auf dem Bildschirm. Dies ist das zentrale Maximum sowie zwei Maxima erster, zweiter, dritter, vierter und fünfter Ordnung.

Ein Beugungsgitter kann verwendet werden, um eine unbekannte Wellenlänge zu messen. Wir richten einen Lichtstrahl auf das Gitter (dessen Periode wir kennen) und messen den Winkel zum Maximum des ersten
Ordnung verwenden wir Formel (1) und erhalten:

Beugungsgitter als Spektralgerät.

Oben haben wir die Beugung von monochromatischem Licht betrachtet, das ein Laserstrahl ist. Oft Umgang mit nicht einfarbig Strahlung. Es ist eine Mischung aus verschiedenen monochromatischen Wellen, die sich ausmachen Spektrum diese Strahlung. Beispielsweise ist weißes Licht eine Mischung aus Wellenlängen über den gesamten sichtbaren Bereich, von Rot bis Violett.

Das optische Gerät heißt spektral, wenn man Licht in monochromatische Bestandteile zerlegen und damit die spektrale Zusammensetzung von Strahlung untersuchen kann. Das einfachste Spektralgerät, das Sie kennen, ist ein Glasprisma. Auch das Beugungsgitter gehört zu den Spektralinstrumenten.

Angenommen, weißes Licht fällt auf ein Beugungsgitter. Kehren wir zu Formel (2) zurück und überlegen uns, welche Schlüsse daraus gezogen werden können.

Die Position des zentralen Maximums () hängt nicht von der Wellenlänge ab. Im Zentrum konvergiert das Beugungsbild mit Null-Wegdifferenz alle monochromatische Komponenten des weißen Lichts. Daher sehen wir im zentralen Maximum ein helles weißes Band.

Aber die Positionen der Maxima der Ordnung werden durch die Wellenlänge bestimmt. Je kleiner das , desto kleiner der Winkel für das Gegebene . Daher maximal k Ordnung werden monochromatische Wellen räumlich getrennt: Das violette Band ist dem zentralen Maximum am nächsten und das rote am weitesten entfernt.

Daher wird weißes Licht in jeder Ordnung durch ein Gitter in ein Spektrum zerlegt.
Die Maxima erster Ordnung aller monochromatischen Komponenten bilden ein Spektrum erster Ordnung; dann kommen die Spektren der zweiten, dritten usw. Ordnung. Das Spektrum jeder Ordnung hat die Form eines farbigen Bandes, in dem alle Farben des Regenbogens vorhanden sind - von Lila bis Rot.

Die Beugung von weißem Licht ist in Abb. acht . Wir sehen im zentralen Maximum ein weißes Band und an den Seiten zwei Spektren erster Ordnung. Mit zunehmendem Ablenkwinkel ändert sich die Farbe der Bänder von violett nach rot.

Ein Beugungsgitter ermöglicht aber nicht nur die Beobachtung von Spektren, also eine qualitative Analyse der spektralen Zusammensetzung von Strahlung. Der wichtigste Vorteil eines Beugungsgitters ist die Möglichkeit der quantitativen Analyse - wie oben erwähnt, können wir es nutzen messen Wellenlängen. In diesem Fall ist das Messverfahren sehr einfach: Tatsächlich kommt es darauf an, den Richtungswinkel maximal zu messen.

Natürliche Beispiele für in der Natur vorkommende Beugungsgitter sind Vogelfedern, Schmetterlingsflügel und die Perlmuttoberfläche einer Meeresmuschel. Wenn Sie ins Sonnenlicht blinzeln, können Sie die irisierende Färbung um die Wimpern sehen.Unsere Wimpern wirken in diesem Fall wie ein transparentes Beugungsgitter in Abb. 6, und das optische System aus Hornhaut und Linse wirkt als Linse.

Die spektrale Zerlegung von weißem Licht, gegeben durch ein Beugungsgitter, lässt sich am einfachsten durch Betrachten einer gewöhnlichen CD beobachten (Abb. 9). Es stellt sich heraus, dass die Spuren auf der Oberfläche der Scheibe ein reflektierendes Beugungsgitter bilden!

Eine leichte Brise kam auf und Wellen (eine Welle von geringer Länge und Amplitude) liefen über die Wasseroberfläche und trafen auf ihrem Weg auf verschiedene Hindernisse, über der Wasseroberfläche, Pflanzenstämme, Äste eines Baumes. Auf der Leeseite, hinter dem Ast, ist das Wasser ruhig, es gibt keine Unruhe, und die Welle biegt sich um die Pflanzenstängel.

Beugung von Wellen (von lat. diffrakt- gebrochen) Rundungswellen verschiedener Hindernisse. Wellenbeugung ist jeder Wellenbewegung inhärent; tritt auf, wenn die Abmessungen des Hindernisses kleiner oder vergleichbar mit der Wellenlänge sind.

Lichtbeugung ist das Phänomen der Abweichung von Licht von der geradlinigen Ausbreitungsrichtung, wenn es sich an Hindernissen vorbeibewegt. Bei der Beugung krümmen sich Lichtwellen um die Grenzen undurchsichtiger Körper und können in den Bereich eines geometrischen Schattens eindringen.
Ein Hindernis kann ein Loch, eine Lücke, der Rand einer undurchsichtigen Barriere sein.

Die Lichtbeugung äußert sich darin, dass Licht unter Verletzung des Gesetzes der geradlinigen Lichtausbreitung in den Bereich eines geometrischen Schattens eindringt. Wenn wir beispielsweise Licht durch ein kleines rundes Loch lassen, finden wir auf dem Schirm einen hellen Fleck, der größer ist, als man es bei einer geradlinigen Ausbreitung erwarten würde.

Aufgrund der Tatsache, dass die Wellenlänge des Lichts klein ist, ist der Abweichungswinkel des Lichts von der Richtung der geradlinigen Ausbreitung klein. Um die Beugung klar zu beobachten, müssen Sie daher sehr kleine Hindernisse verwenden oder den Bildschirm weit entfernt von Hindernissen aufstellen.

Die Beugung wird auf der Grundlage des Huygens-Fresnel-Prinzips erklärt: Jeder Punkt der Wellenfront ist eine Quelle von Sekundärwellen. Das Beugungsmuster ist das Ergebnis der Interferenz sekundärer Lichtwellen.

Die an den Punkten A und B gebildeten Wellen sind kohärent. Was wird auf dem Bildschirm an den Punkten O, M, N beobachtet?

Beugung ist nur aus der Ferne gut zu beobachten

wobei R die charakteristischen Abmessungen des Hindernisses sind. Bei kleineren Abständen gelten die Gesetze der geometrischen Optik.

Das Phänomen der Beugung schränkt die Auflösung optischer Instrumente (z. B. eines Teleskops) ein. Dadurch entsteht in der Brennebene des Teleskops ein komplexes Beugungsmuster.

Beugungsgitter - ist eine Ansammlung einer großen Anzahl schmaler, paralleler, eng beieinanderliegender lichtdurchlässiger Bereiche (Schlitze), die sich in derselben Ebene befinden und durch undurchsichtige Lücken getrennt sind.

Beugungsgitter sind entweder reflektierend oder durchlässig. Das Prinzip ihrer Wirkung ist das gleiche. Das Gitter wird mit einer Teilmaschine hergestellt, die periodische parallele Striche auf eine Glas- oder Metallplatte aufbringt. Ein gutes Beugungsgitter enthält bis zu 100.000 Linien. Bezeichnen:

a ist die Breite der Schlitze (oder reflektierenden Streifen), die für Licht transparent sind;
b- die Breite undurchsichtiger Lücken (oder Bereiche, die Licht streuen).
Wert d = a + b wird die Periode (oder Konstante) des Beugungsgitters genannt.

Das durch das Gitter erzeugte Beugungsmuster ist komplex. Es weist Hauptmaxima und -minima, Nebenmaxima und zusätzliche Minima aufgrund der Spaltbeugung auf.
Von praktischer Bedeutung bei der Untersuchung von Spektren unter Verwendung eines Beugungsgitters sind die Hauptmaxima, die schmale helle Linien im Spektrum sind. Fällt weißes Licht auf ein Beugungsgitter, so bilden die in seiner Zusammensetzung enthaltenen Wellen jeder Farbe ihre Beugungsmaxima. Die Lage des Maximums hängt von der Wellenlänge ab. Null Höhen (k = 0 ) für alle Wellenlängen werden in den Richtungen des einfallenden Strahls gebildet (β = 0 ), also gibt es im Beugungsspektrum ein zentrales helles Band. Links und rechts davon sind farbige Beugungsmaxima unterschiedlicher Ordnung zu beobachten. Da der Beugungswinkel proportional zur Wellenlänge ist, werden rote Strahlen stärker abgelenkt als violette. Beachten Sie den Unterschied in der Reihenfolge der Farben in den Beugungs- und Prismenspektren. Aus diesem Grund wird ein Beugungsgitter als Spektralapparat zusammen mit einem Prisma verwendet.

Beim Durchgang durch ein Beugungsgitter entsteht eine Lichtwelle von Länge λ auf dem Bildschirm ergibt eine Folge von Intensitätsminima und -maxima. Die Intensitätsmaxima werden im Winkel β beobachtet:

wobei k eine ganze Zahl ist, die als Ordnung des Beugungsmaximums bezeichnet wird.

Grundlegende Zusammenfassung:

DEFINITION

Beugungsspektrum die durch Beugung erhaltene Intensitätsverteilung auf dem Schirm genannt.

In diesem Fall konzentriert sich der Hauptteil der Lichtenergie im zentralen Maximum.

Wenn wir als betrachtetes Gerät ein Beugungsgitter nehmen, mit dessen Hilfe die Beugung durchgeführt wird, dann aus der Formel:

(wobei d die Gitterkonstante ist; der Beugungswinkel ist; die Wellenlänge des Lichts ist; . eine ganze Zahl ist), folgt daraus, dass der Winkel, bei dem die Hauptmaxima auftreten, mit der Wellenlänge des auf das Gitter einfallenden Lichts zusammenhängt (Licht fällt normalerweise auf das Gitter). Das bedeutet, dass die durch Licht unterschiedlicher Wellenlänge erzeugten Intensitätsmaxima an unterschiedlichen Orten im Beobachtungsraum auftreten, was es ermöglicht, ein Beugungsgitter als spektrales Instrument einzusetzen.

Fällt weißes Licht auf ein Beugungsgitter, so werden alle Maxima mit Ausnahme des zentralen Maximums in ein Spektrum zerlegt. Aus Formel (1) folgt, dass die Lage des Maximums ter Ordnung bestimmt werden kann als:

Aus Ausdruck (2) folgt, dass mit zunehmender Wellenlänge der Abstand vom zentralen Maximum zum Maximum mit der Nummer m zunimmt. Es stellt sich heraus, dass der violette Teil jedes Hauptmaximums zur Mitte des Beugungsmusters gedreht wird und der rote Teil nach außen zeigt. Zu beachten ist, dass bei der spektralen Zerlegung von weißem Licht violette Strahlen stärker abgelenkt werden als rote.

Als einfaches Spektralinstrument dient ein Beugungsgitter, mit dem sich die Wellenlänge bestimmen lässt. Wenn die Gitterperiode bekannt ist, wird das Finden der Lichtwellenlänge auf das Messen des Winkels reduziert, der der Richtung zu der gewählten Linie der Ordnung des Spektrums entspricht. Typischerweise werden Spektren erster oder zweiter Ordnung verwendet.

Es ist zu beachten, dass sich Beugungsspektren höherer Ordnung überlagern. So überlappen sich bei der Zerlegung von weißem Licht die Spektren der zweiten und dritten Ordnung bereits teilweise.

Beugungs- und Dispersionszerlegung in ein Spektrum

Mit Hilfe von Beugung sowie Dispersion kann ein Lichtstrahl in seine Bestandteile zerlegt werden. Es gibt jedoch grundlegende Unterschiede bei diesen physikalischen Phänomenen. Das Beugungsspektrum ist also das Ergebnis der Lichtbeugung um Hindernisse herum, beispielsweise dunkle Zonen in der Nähe eines Beugungsgitters. Dieses Spektrum breitet sich gleichmäßig in alle Richtungen aus. Der violette Teil des Spektrums ist der Mitte zugewandt. Ein Dispersionsspektrum kann erhalten werden, indem Licht durch ein Prisma geleitet wird. Das Spektrum wird in violetter Richtung gestreckt und in roter Richtung gestaucht. Der violette Teil des Spektrums nimmt eine größere Breite ein als der rote Teil. Rote Strahlen in der spektralen Zerlegung weichen weniger ab als violette, was bedeutet, dass der rote Teil des Spektrums näher am Zentrum liegt.

Die maximale Ordnung des Spektrums während der Beugung

Unter Verwendung von Formel (2) und unter Berücksichtigung, dass es nicht mehr als eins sein kann, erhalten wir Folgendes:

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung	Licht mit einer Wellenlänge = 600 nm fällt auf ein Beugungsgitter senkrecht zu seiner Ebene, die Gitterperiode ist m. Was ist die höchste Ordnung des Spektrums? Wie groß ist in diesem Fall die Anzahl der Maxima?
Lösung	Grundlage zur Lösung des Problems ist die Formel für die Maxima, die man durch Beugung an einem Gitter unter gegebenen Bedingungen erhält: Der Maximalwert von m wird bei erhalten Führen wir Berechnungen durch, wenn =600 nm=m: Die Anzahl der Maxima (n) ist gleich:
Antworten	=3;

BEISPIEL 2

Übung	Ein monochromatischer Lichtstrahl trifft auf ein Beugungsgitter senkrecht zu seiner Ebene. In einem Abstand L von dem Gitter ist ein Schirm angeordnet, auf dem unter Verwendung einer Linse ein spektrales Beugungsmuster gebildet wird. Man erhält, dass das erste Hauptbeugungsmaximum im Abstand x vom zentralen liegt (Abb. 1). Was ist die Gitterkonstante (d)?
Lösung	Machen wir eine Zeichnung.

Die Ausbreitung eines Strahls in einem optisch homogenen Medium ist geradlinig, aber es gibt eine Reihe von Phänomenen in der Natur, bei denen eine Abweichung von dieser Bedingung beobachtet werden kann.

Beugung- das Phänomen der Lichtwellen, die sich um die angetroffenen Hindernisse biegen. In der Schulphysik werden zwei Beugungssysteme untersucht (Systeme, bei denen beim Durchgang eines Strahls Beugung beobachtet wird):

• Beugung durch einen Schlitz (rechteckiges Loch)
• Gitterbeugung (ein Satz gleichmäßig beabstandeter Schlitze)

- Beugung an einem rechteckigen Loch (Abb. 1).

Reis. 1. Spaltbeugung

Gegeben sei eine Ebene mit einem Spalt mit einer Breite , auf die ein Lichtstrahl A im rechten Winkel fällt. Das meiste Licht fällt auf den Schirm, aber einige der Strahlen werden an den Rändern des Spaltes gebeugt (d.h. von ihrer ursprünglichen Richtung abweichen). Ferner strahlen diese Strahlen miteinander unter Bildung eines Beugungsmusters auf dem Bildschirm (abwechselnd helle und dunkle Bereiche). Die Betrachtung der Interferenzgesetze ist ziemlich kompliziert, daher beschränken wir uns auf die wichtigsten Schlussfolgerungen.

Das resultierende Beugungsmuster auf dem Schirm besteht aus abwechselnden Bereichen mit Beugungsmaxima (maximale helle Bereiche) und Beugungsminima (maximale dunkle Bereiche). Dieses Muster ist bezüglich des zentralen Lichtstrahls symmetrisch. Die Lage der Maxima und Minima wird durch den Winkel zur Senkrechten beschrieben, unter dem sie sichtbar sind, und hängt von der Spaltgröße und der Wellenlänge der einfallenden Strahlung ab. Die Position dieser Bereiche kann anhand einer Reihe von Beziehungen ermittelt werden:

• für Beugungsmaxima

Das Nullbeugungsmaximum ist der zentrale Punkt auf dem Schirm unter dem Spalt (Abb. 1).

• für Beugungsminima

Fazit: Je nach Problemstellung muss festgestellt werden: Das Maximum oder Minimum der Beugung muss gefunden und die entsprechende Beziehung (1) oder (2) verwendet werden.

Beugung an einem Beugungsgitter.

Ein Beugungsgitter ist ein System, das aus abwechselnden, gleichmäßig voneinander beabstandeten Schlitzen besteht (Abb. 2).

Reis. 2. Beugungsgitter (Balken)

Wie bei einem Spalt wird nach dem Beugungsgitter auf dem Schirm ein Beugungsmuster beobachtet: ein Wechsel von hellen und dunklen Bereichen. Das gesamte Bild ist das Ergebnis der gegenseitigen Interferenz von Lichtstrahlen, aber das Bild von einem Schlitz wird durch Strahlen von anderen Schlitzen beeinflusst. Dann sollte das Beugungsmuster von der Anzahl der Schlitze, ihrer Größe und ihrer Nähe abhängen.

Lassen Sie uns ein neues Konzept vorstellen - Gitterkonstante:

Dann sind die Positionen der Beugungsmaxima und -minima:

• für die Hauptbeugungsmaxima(Abb. 3)

Aus der Relation d Sünde j = ml Es ist ersichtlich, dass die Positionen der Hauptmaxima mit Ausnahme des zentralen ( m= 0) im Beugungsbild des Spaltgitters hängen von der Wellenlänge des verwendeten Lichts ab l. Wird das Gitter also mit weißem oder anderem nicht-monochromatischem Licht beleuchtet, dann für unterschiedliche Werte l alle Beugungsmaxima außer dem zentralen werden räumlich getrennt. Infolgedessen hat im Beugungsmuster eines mit weißem Licht beleuchteten Gitters das zentrale Maximum die Form eines weißen Bandes, und der Rest sind Regenbogenbänder, die als Beugungsspektren des ersten bezeichnet werden ( m= ± 1), zweite ( m= ± 2) usw. Aufträge. In den Spektren jeder Ordnung werden rote Strahlen (mit einem großen Wert) am stärksten abweichen l, seit der Sünde j ~ 1 / l) und das am wenigsten violette (mit einem kleineren Wert l). Die Spektren sind klarer (in Bezug auf die Farbtrennung), je mehr Schlitze vorhanden sind N enthält ein Raster. Dies folgt daraus, dass die lineare Halbwertsbreite des Maximums umgekehrt proportional zur Anzahl der Slots ist N). Die maximale Anzahl beobachteter Beugungsspektren wird durch Beziehung (3.83) bestimmt. Somit zerlegt das Beugungsgitter komplexe Strahlung in separate monochromatische Komponenten, d. h. führt eine harmonische Analyse der auf ihn einfallenden Strahlung durch.

Die Eigenschaft eines Beugungsgitters, komplexe Strahlung in harmonische Komponenten zu zerlegen, wird in Spektralgeräten genutzt – Geräten, die der Untersuchung der spektralen Zusammensetzung von Strahlung dienen, d.h. um das Emissionsspektrum zu erhalten und die Wellenlängen und Intensitäten aller seiner monochromatischen Komponenten zu bestimmen. Das schematische Diagramm des Spektralapparates ist in Abb. 1 dargestellt. 6. Licht von der untersuchten Quelle trifft auf den Eintrittsspalt S Vorrichtung, die sich in der Brennebene der Kollimatorlinse befindet L eines . Die beim Durchgang durch den Kollimator entstehende ebene Welle trifft auf das dispersive Element D, das als Beugungsgitter verwendet wird. Nach der räumlichen Trennung der Strahlen durch das dispergierende Element ist das Ausgangs-(Kamera-)Objektiv L 2 erzeugt ein monochromatisches Bild des Eintrittsspalts bei Strahlung unterschiedlicher Wellenlängen in der Fokusebene F. Diese Bilder (Spektrallinien) bilden in ihrer Gesamtheit das Spektrum der untersuchten Strahlung.

Als Spektralgerät ist ein Beugungsgitter durch Winkel- und Lineardispersion, einen freien Dispersionsbereich und Auflösung gekennzeichnet. Als Spektralgerät ist ein Beugungsgitter durch Winkel- und Lineardispersion, einen freien Dispersionsbereich und Auflösung gekennzeichnet.

Winkelstreuung DJ charakterisiert die Änderung des Ablenkwinkels j Strahl, wenn er seine Wellenlänge ändert l und ist definiert als

DJ= dj / dl,

wo dj ist der Winkelabstand zwischen zwei Spektrallinien, die sich in der Wellenlänge um unterscheiden dl. Differenzierungsverhältnis d Sünde j = ml, wir bekommen d cos j× j¢l = m, wo

DJ = j¢l = m / d cos j.

Innerhalb kleiner Winkel cos j @ 1, so können Sie setzen

Dj@m / d.

Die lineare Dispersion ist gegeben durch

Dl = dl / dl,

wo dl ist der lineare Abstand zwischen zwei Spektrallinien, die sich in der Wellenlänge unterscheiden dl.

Von Abb. 3.24 zeigt das dl = f 2 dj, wo f 2 - Brennweite des Objektivs L 2. Vor diesem Hintergrund erhalten wir eine Beziehung zwischen Winkel- und Lineardispersion:

Dl = f 2 DJ.

Die Spektren benachbarter Ordnungen können sich überlappen. Dann wird der Spektralapparat für die Untersuchung des entsprechenden Teils des Spektrums ungeeignet. Maximale Breite D l des spektralen Intervalls der untersuchten Strahlung, in dem sich die Spektren benachbarter Ordnungen noch nicht überlappen, heißt freier Dispersionsbereich oder Dispersionsbereich des Spektralapparates. Die Wellenlängen der auf das Gitter einfallenden Strahlung lägen im Intervall von l Vor l+D l. Maximaler D-Wert l, bei der die Überlappung der Spektren noch nicht auftritt, kann aus der Überlagerungsbedingung des rechten Endes des Spektrums bestimmt werden m-te Ordnung für die Wellenlänge l+D l zum linken Ende des Spektrums

(m+ 1)ter Ordnung für die Wellenlänge l, d.h. aus dem Zustand

d Sünde j = m(l+D l) = (m + 1)l,

D l = l / m.

Auflösung R eines Spektralgeräts charakterisiert die Fähigkeit des Geräts, zwei nahe beieinander liegende Spektrallinien getrennt wiederzugeben, und wird durch das Verhältnis bestimmt

R = l / dl,

wo dl ist die minimale Wellenlängendifferenz zwischen zwei Spektrallinien, bei der diese Linien als separate Spektrallinien wahrgenommen werden. der Wert dl wird als auflösbarer spektraler Abstand bezeichnet. Aufgrund von Beugung an der aktiven Blende des Objektivs L In Fig. 2 wird jede Spektrallinie vom Spektralapparat nicht als Linie, sondern als Beugungsmuster dargestellt, dessen Intensitätsverteilung die Form einer sinc 2 -Funktion hat. Da Spektrallinien mit unterschiedlichen

bei unterschiedlichen Wellenlängen nicht kohärent sind, dann ist das resultierende Beugungsmuster, das durch solche Linien erzeugt wird, eine einfache Überlagerung von Beugungsmustern von jedem Schlitz separat; die resultierende Intensität ist gleich der Summe der Intensitäten beider Linien. Nach dem Rayleigh-Kriterium Spektrallinien mit nahen Wellenlängen l und l + dl gelten als erlaubt, wenn sie sich innerhalb dieser Entfernung befinden dl dass das Hauptbeugungsmaximum der einen Linie in seiner Lage mit dem ersten Beugungsminimum der anderen Linie zusammenfällt. In diesem Fall ist eine Senke (Tiefe gleich 0,2 ich 0 , wo ich 0 ist die maximale Intensität, die für beide Spektrallinien gleich ist), wodurch das Auge ein solches Bild als doppelte Spektrallinie wahrnehmen kann. Andernfalls werden zwei eng benachbarte Spektrallinien als eine verbreiterte Linie wahrgenommen.

Position m-tes Hauptbeugungsmaximum entsprechend der Wellenlänge l, wird durch die Koordinate bestimmt

x¢ m = f tg j@f Sünde j = ml f/ d.

Ebenso finden wir die Position m-ten Maximum entsprechend der Wellenlänge l + dl:

x¢¢ m = m(l + dl) f / d.

Wenn das Rayleigh-Kriterium erfüllt ist, wird der Abstand zwischen diesen Maxima sein

D x = x¢¢m - x¢m= md l f / d

gleich ihrer halben Breite d x = l f / d(hier bestimmen wir wie oben die Halbwertsbreite aus der ersten Nullstelle der Intensität). Ab hier finden wir

dl= l / (mN),

und folglich die Auflösung des Beugungsgitters als spektrales Instrument

Somit ist die Auflösung des Beugungsgitters proportional zur Anzahl der Schlitze N und die Ordnung des Spektrums m. Putten

m = m max @d / l,

Wir erhalten die maximale Auflösung:

R maximal = ( l /dl) max = m max N@L/ l,

wo L = Nd- die Breite des Arbeitsteils des Gitters. Wie Sie sehen können, wird die maximale Auflösung eines Schlitzgitters nur durch die Breite des Arbeitsteils des Gitters und die durchschnittliche Wellenlänge der zu untersuchenden Strahlung bestimmt. Wissen R max , finden wir das minimal auflösbare Wellenlängenintervall:

(dl) Mindest @l 2 / L.