Eine der wichtigsten Wissenschaften, deren Anwendung in Disziplinen wie Chemie, Physik und sogar Biologie zu sehen ist, ist die Mathematik. Das Studium dieser Wissenschaft ermöglicht es Ihnen, einige geistige Qualitäten zu entwickeln und die Konzentrationsfähigkeit zu verbessern. Eines der Themen, die im Kurs "Mathematik" besondere Aufmerksamkeit verdienen, ist die Addition und Subtraktion von Brüchen. Vielen Studenten fällt das Lernen schwer. Vielleicht hilft unser Artikel, dieses Thema besser zu verstehen.
Wie man Brüche subtrahiert, deren Nenner gleich sind
Brüche sind die gleichen Zahlen, mit denen Sie verschiedene Aktionen ausführen können. Ihr Unterschied zu ganzen Zahlen liegt im Vorhandensein eines Nenners. Aus diesem Grund müssen Sie beim Ausführen von Aktionen mit Brüchen einige ihrer Funktionen und Regeln studieren. Der einfachste Fall ist die Subtraktion gewöhnlicher Brüche, deren Nenner als gleiche Zahl dargestellt werden. Es wird nicht schwierig sein, diese Aktion auszuführen, wenn Sie eine einfache Regel kennen:
- Um einen zweiten Bruch von einem zu subtrahieren, muss der Zähler des zu subtrahierenden Bruchs vom Zähler des reduzierten Bruchs subtrahiert werden. Wir schreiben diese Zahl in den Zähler der Differenz und lassen den Nenner gleich: k / m - b / m = (k-b) / m.
Beispiele für das Subtrahieren von Brüchen, deren Nenner gleich sind
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Subtrahieren Sie vom Zähler des reduzierten Bruchs "7" den Zähler des subtrahierten Bruchs "3", wir erhalten "4". Wir schreiben diese Zahl in den Zähler der Antwort und setzen in den Nenner dieselbe Zahl, die in den Nennern des ersten und zweiten Bruchs stand - "19".
Das Bild unten zeigt einige weitere solcher Beispiele.
Betrachten Sie ein komplexeres Beispiel, bei dem Brüche mit demselben Nenner subtrahiert werden:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Vom Zähler des reduzierten Bruchs "29" durch Subtrahieren der Zähler aller nachfolgenden Brüche - "3", "8", "2", "7". Als Ergebnis erhalten wir das Ergebnis "9", das wir in den Zähler der Antwort schreiben, und in den Nenner schreiben wir die Zahl, die sich in den Nennern all dieser Brüche befindet - "47".
Brüche mit gleichem Nenner addieren
Die Addition und Subtraktion gewöhnlicher Brüche erfolgt nach dem gleichen Prinzip.
- Um Brüche mit gleichem Nenner zu addieren, musst du die Zähler addieren. Die resultierende Zahl ist der Zähler der Summe, und der Nenner bleibt gleich: k/m + b/m = (k + b)/m.
Mal sehen, wie es in einem Beispiel aussieht:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Zum Zähler des ersten Bruchteils - "1" - addieren wir den Zähler des zweiten Bruchteils - "2". Das Ergebnis - "3" - wird in den Zähler des Betrags geschrieben, und der Nenner bleibt der gleiche wie in den Brüchen - "4".
Brüche mit verschiedenen Nennern und ihre Subtraktion
Wir haben bereits die Wirkungsweise mit Brüchen betrachtet, die den gleichen Nenner haben. Wie Sie sehen können, ist das Lösen solcher Beispiele mit einfachen Regeln recht einfach. Aber was ist, wenn Sie eine Aktion mit Brüchen ausführen müssen, die unterschiedliche Nenner haben? Viele Gymnasiasten sind durch solche Beispiele verwirrt. Aber auch hier, wenn Sie das Prinzip der Lösung kennen, werden Ihnen die Beispiele nicht mehr schwer fallen. Auch hier gibt es eine Regel, ohne die das Lösen solcher Brüche einfach unmöglich ist.
- 2/3 - im Nenner fehlen eins drei und eins zwei:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 oder 7/(3 x 3) - dem Nenner fehlen zwei:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 oder 5/(2 x 3) - dem Nenner fehlt ein Tripel:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Die Zahl 18 besteht aus 3 x 2 x 3.
- Die Zahl 15 besteht aus 5 x 3.
- Das gemeinsame Vielfache besteht aus den folgenden Faktoren 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 geteilt durch 15. Die resultierende Zahl „6“ ist ein Multiplikator für 3/15.
- 90 geteilt durch 18. Die resultierende Zahl "5" ist ein Multiplikator für 4/18.
- Wandeln Sie alle Brüche, die einen ganzzahligen Teil haben, in unechte Brüche um. In einfachen Worten, entfernen Sie das gesamte Teil. Dazu wird die Zahl des ganzzahligen Teils mit dem Nenner des Bruchs multipliziert, das resultierende Produkt zum Zähler addiert. Die Zahl, die nach diesen Aktionen erhalten wird, ist der Zähler eines unechten Bruchs. Der Nenner bleibt unverändert.
- Wenn Brüche unterschiedliche Nenner haben, sollten sie auf denselben gekürzt werden.
- Führe Addition oder Subtraktion mit denselben Nennern durch.
- Wenn Sie einen unechten Bruch erhalten, wählen Sie den ganzen Teil aus.
Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu subtrahieren, müssen sie auf denselben kleinsten Nenner gekürzt werden.
Wir werden ausführlicher darüber sprechen, wie dies zu tun ist.
Brucheigenschaft
Um mehrere Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen Sie die Haupteigenschaft des Bruchs in der Lösung verwenden: Nachdem Sie Zähler und Nenner mit derselben Zahl dividiert oder multipliziert haben, erhalten Sie einen Bruch, der dem angegebenen entspricht.
So kann zum Beispiel der Bruch 2/3 Nenner wie „6“, „9“, „12“ usw. haben, das heißt, er kann wie eine beliebige Zahl aussehen, die ein Vielfaches von „3“ ist. Nachdem wir Zähler und Nenner mit „2“ multipliziert haben, erhalten wir einen Bruch von 4/6. Nachdem wir Zähler und Nenner des ursprünglichen Bruchs mit "3" multipliziert haben, erhalten wir 6/9, und wenn wir eine ähnliche Aktion mit der Zahl "4" ausführen, erhalten wir 8/12. In einer Gleichung kann dies geschrieben werden als:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Wie man mehrere Brüche auf den gleichen Nenner bringt
Überlegen Sie, wie Sie mehrere Brüche auf denselben Nenner kürzen können. Nehmen Sie zum Beispiel die im Bild unten gezeigten Brüche. Zuerst müssen Sie bestimmen, welche Zahl der Nenner für alle werden kann. Um es einfacher zu machen, zerlegen wir die verfügbaren Nenner in Faktoren.
Der Nenner des Bruchs 1/2 und des Bruchs 2/3 kann nicht faktorisiert werden. Der Nenner von 7/9 hat zwei Teiler 7/9 = 7/(3 x 3), der Nenner des Bruchs 5/6 = 5/(2 x 3). Jetzt müssen Sie bestimmen, welche Faktoren für alle diese vier Brüche die kleinsten sein werden. Da der erste Bruch die Zahl „2“ im Nenner hat, bedeutet dies, dass er in allen Nennern vorhanden sein muss, im Bruch 7/9 sind zwei Tripel, was bedeutet, dass sie auch im Nenner vorhanden sein müssen. Angesichts des Obigen bestimmen wir, dass der Nenner aus drei Faktoren besteht: 3, 2, 3 und gleich 3 x 2 x 3 = 18 ist.
Betrachten Sie den ersten Bruchteil - 1/2. Sein Nenner enthält "2", aber es gibt keine einzelne "3", sondern es sollten zwei sein. Dazu multiplizieren wir den Nenner mit zwei Tripel, aber gemäß der Brucheigenschaft müssen wir den Zähler mit zwei Tripel multiplizieren:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
In ähnlicher Weise führen wir Aktionen mit den verbleibenden Fraktionen durch.
Alles zusammen sieht so aus:
Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren und addieren
Wie oben erwähnt, müssen Brüche zum Addieren oder Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern auf denselben Nenner gekürzt werden und dann die Regeln zum Subtrahieren von Brüchen mit demselben Nenner angewendet werden, was bereits besprochen wurde.
Betrachten Sie dies anhand eines Beispiels: 4/18 - 3/15.
Vielfache von 18 und 15 finden:
Nachdem der Nenner gefunden wurde, muss ein Faktor berechnet werden, der für jeden Bruch unterschiedlich ist, dh die Zahl, mit der nicht nur der Nenner, sondern auch der Zähler multipliziert werden muss. Dazu dividieren wir die gefundene Zahl (gemeinsames Vielfaches) durch den Nenner des Bruches, für den weitere Faktoren bestimmt werden müssen.
Der nächste Schritt in unserer Lösung besteht darin, jeden Bruch auf den Nenner „90“ zu bringen.
Wie das geht, haben wir bereits besprochen. Mal sehen, wie dies in einem Beispiel geschrieben wird:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Handelt es sich um Brüche mit kleinen Zahlen, dann kannst du den gemeinsamen Nenner bestimmen, wie im Beispiel im Bild unten gezeigt.
Ähnlich produziert und mit unterschiedlichen Nennern.
Subtraktion und mit ganzzahligen Teilen
Die Subtraktion von Brüchen und deren Addition haben wir bereits ausführlich analysiert. Aber wie subtrahiert man, wenn der Bruch einen ganzzahligen Teil hat? Lassen Sie uns wieder ein paar Regeln verwenden:
Es gibt eine andere Möglichkeit, Brüche mit ganzzahligen Teilen zu addieren und zu subtrahieren. Dazu werden Aktionen getrennt mit ganzzahligen Teilen und getrennt mit Brüchen ausgeführt und die Ergebnisse zusammen aufgezeichnet.
Das obige Beispiel besteht aus Brüchen, die den gleichen Nenner haben. Falls die Nenner unterschiedlich sind, müssen sie auf den gleichen reduziert werden, und dann folgen Sie den Schritten, wie im Beispiel gezeigt.
Brüche von einer ganzen Zahl subtrahieren
Eine andere Art von Aktionen mit Brüchen ist der Fall, wenn der Bruch subtrahiert werden muss. Auf den ersten Blick scheint ein solches Beispiel schwierig zu lösen. Hier ist jedoch alles ganz einfach. Um es zu lösen, ist es notwendig, eine ganze Zahl in einen Bruch umzuwandeln, und zwar mit einem solchen Nenner, der sich in dem zu subtrahierenden Bruch befindet. Als nächstes führen wir eine Subtraktion ähnlich der Subtraktion mit denselben Nennern durch. Zum Beispiel sieht es so aus:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Die in diesem Artikel gegebene Subtraktion von Brüchen (Klasse 6) ist die Grundlage für die Lösung komplexerer Beispiele, die in nachfolgenden Klassen behandelt werden. Das Wissen zu diesem Thema wird anschließend verwendet, um Funktionen, Ableitungen usw. zu lösen. Daher ist es sehr wichtig, die oben besprochenen Aktionen mit Brüchen zu verstehen und zu verstehen.
Finden Sie Zähler und Nenner. Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen: Die Zahl über dem Strich heißt Zähler, die Zahl unter dem Strich Nenner. Der Nenner gibt die Gesamtzahl der Teile an, in die ein Ganzes zerlegt wird, und der Zähler ist die betrachtete Anzahl solcher Teile.
- Beispiel: Beim Bruch ½ ist der Zähler 1 und der Nenner 2.
Bestimme den Nenner. Wenn zwei oder mehr Brüche einen gemeinsamen Nenner haben, haben diese Brüche die gleiche Zahl unter dem Strich, das heißt, in diesem Fall wird ein Ganzes in die gleiche Anzahl von Teilen geteilt. Das Addieren von Brüchen mit einem gemeinsamen Nenner ist sehr einfach, da der Nenner des Gesamtbruchs derselbe ist wie der der zu addierenden Brüche. Zum Beispiel:
- Die Brüche 3/5 und 2/5 haben einen gemeinsamen Nenner 5.
- Die Brüche 3/8, 5/8, 17/8 haben einen gemeinsamen Nenner 8.
Bestimmen Sie die Zähler. Um Brüche mit einem gemeinsamen Nenner zu addieren, addiere ihre Zähler und schreibe das Ergebnis über den Nenner der addierten Brüche.
- Die Brüche 3/5 und 2/5 haben die Zähler 3 und 2.
- Die Brüche 3/8, 5/8, 17/8 haben die Zähler 3, 5, 17.
Addiere die Zähler. In Aufgabe 3/5 + 2/5 addiere die Zähler 3 + 2 = 5. In Aufgabe 3/8 + 5/8 + 17/8 addiere die Zähler 3 + 5 + 17 = 25.
Schreibe die Summe auf. Denken Sie daran, dass beim Addieren von Brüchen mit einem gemeinsamen Nenner dieser unverändert bleibt - nur die Zähler werden addiert.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
Wandle den Bruch um, falls nötig. Manchmal kann ein Bruch als ganze Zahl und nicht als gewöhnlicher oder Dezimalbruch geschrieben werden. Zum Beispiel lässt sich der Bruch 5/5 leicht in 1 umwandeln, da jeder Bruch, dessen Zähler gleich dem Nenner ist, 1 ist. Stellen Sie sich einen Kuchen vor, der in drei Teile geteilt wird. Wenn Sie alle drei Teile essen, dann essen Sie den ganzen (einen) Kuchen.
- Jeder gewöhnliche Bruch kann in eine Dezimalzahl umgewandelt werden; Teilen Sie dazu den Zähler durch den Nenner. Der Bruch 5/8 kann beispielsweise so geschrieben werden: 5 ÷ 8 = 0,625.
Vereinfache den Bruch wenn möglich. Ein vereinfachter Bruch ist ein Bruch, dessen Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler haben.
- Betrachten Sie zum Beispiel den Bruch 3/6. Hier haben sowohl Zähler als auch Nenner einen gemeinsamen Teiler gleich 3, d. h. Zähler und Nenner sind vollständig durch 3 teilbar. Daher kann der Bruch 3/6 wie folgt geschrieben werden: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.
Wandle den unechten Bruch gegebenenfalls in einen gemischten Bruch (gemischte Zahl) um. Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer als der Nenner, z. B. 25/8 (bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner). Ein unechter Bruch kann in einen gemischten Bruch umgewandelt werden, der aus einem ganzzahligen Teil (also einer ganzen Zahl) und einem Bruchteil (also einem echten Bruch) besteht. Gehen Sie folgendermaßen vor, um einen unechten Bruch wie 25/8 in eine gemischte Zahl umzuwandeln:
- Teilen Sie den Zähler des unechten Bruchs durch seinen Nenner; notieren Sie den unvollständigen Quotienten (die ganze Antwort). In unserem Beispiel: 25 ÷ 8 = 3 plus etwas Rest. In diesem Fall ist die ganze Antwort der ganzzahlige Teil der gemischten Zahl.
- Finden Sie den Rest. In unserem Beispiel: 8 x 3 = 24; subtrahieren Sie das Ergebnis vom ursprünglichen Zähler: 25 - 24 \u003d 1, dh der Rest ist 1. In diesem Fall ist der Rest der Zähler des Bruchteils der gemischten Zahl.
- Schreibe einen gemischten Bruch. Der Nenner ändert sich nicht (d. h. er ist gleich dem Nenner des unechten Bruchs), also 25/8 = 3 1/8.
Sie können verschiedene Aktionen mit Brüchen ausführen, zum Beispiel Brüche addieren. Die Addition von Brüchen kann in mehrere Arten unterteilt werden. Jede Art der Addition von Brüchen hat ihre eigenen Regeln und Aktionsalgorithmen. Schauen wir uns jede Art von Addition genauer an.
Brüche mit gleichem Nenner addieren.
Sehen wir uns zum Beispiel an, wie man Brüche mit einem gemeinsamen Nenner addiert.
Die Wanderer machten eine Wanderung von Punkt A nach Punkt E. Am ersten Tag gingen sie von Punkt A nach B oder \(\frac(1)(5)\) den ganzen Weg. Am zweiten Tag gingen sie von Punkt B nach D oder \(\frac(2)(5)\) den ganzen Weg. Wie weit sind sie vom Beginn der Reise bis zum Punkt D gefahren?
Um die Entfernung von Punkt A zu Punkt D zu ermitteln, addiere die Brüche \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
Das Addieren von Brüchen mit demselben Nenner bedeutet, dass Sie die Zähler dieser Brüche addieren müssen und der Nenner gleich bleibt.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
In wörtlicher Form sieht die Summe von Brüchen mit demselben Nenner so aus:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Antwort: Die Touristen sind den ganzen Weg \(\frac(3)(5)\) gereist.
Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren.
Betrachten Sie ein Beispiel:
Addiere zwei Brüche \(\frac(3)(4)\) und \(\frac(2)(7)\).
Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, müssen Sie zuerst finden, und verwenden Sie dann die Regel zum Addieren von Brüchen mit demselben Nenner.
Für die Nenner 4 und 7 ist der gemeinsame Nenner 28. Der erste Bruch \(\frac(3)(4)\) muss mit 7 multipliziert werden. Der zweite Bruch \(\frac(2)(7)\) muss sein multipliziert mit 4.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ mal \color(red)(7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
In wörtlicher Form erhalten wir die folgende Formel:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
Addition von gemischten Zahlen oder gemischten Brüchen.
Die Addition erfolgt nach dem Additionsgesetz.
Addiere bei gemischten Brüchen die ganzzahligen Teile zu den ganzzahligen Teilen und die Bruchteile zu den Bruchteilen.
Wenn die Bruchteile gemischter Zahlen denselben Nenner haben, dann addiere die Zähler, und der Nenner bleibt gleich.
Addiere gemischte Zahlen \(3\frac(6)(11)\) und \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(red) (3) + \color(blue) (\frac(6)(11))) + ( \color(red) (1) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = (\color(red) (3) + \color(red) (1)) + (\color( blau) (\frac(6)(11)) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = \color(red)(4) + (\color(blue) (\frac(6 + 3)(11))) = \color(red)(4) + \color(blue) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(blue) (\frac (9)(11))\)
Wenn die Bruchteile gemischter Zahlen unterschiedliche Nenner haben, dann finden wir einen gemeinsamen Nenner.
Addieren wir gemischte Zahlen \(7\frac(1)(8)\) und \(2\frac(1)(6)\).
Der Nenner ist unterschiedlich, also müssen Sie einen gemeinsamen Nenner finden, er ist 24. Multiplizieren Sie den ersten Bruch \(7\frac(1)(8)\) mit einem zusätzlichen Faktor von 3 und den zweiten Bruch \(2\ frac(1)(6)\) am 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(red) (4))(6 \times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
Verwandte Fragen:
Wie addiert man Brüche?
Antwort: Zuerst müssen Sie entscheiden, zu welcher Art der Ausdruck gehört: Brüche haben denselben Nenner, unterschiedliche Nenner oder gemischte Brüche. Je nach Art des Ausdrucks gehen wir zum Lösungsalgorithmus über.
Wie löse ich Brüche mit unterschiedlichen Nennern?
Antwort: Sie müssen einen gemeinsamen Nenner finden und dann der Regel folgen, Brüche mit demselben Nenner zu addieren.
Wie löse ich gemischte Brüche?
Antwort: Addiere ganzzahlige Teile zu ganzzahligen Teilen und Bruchteile zu Bruchteilen.
Beispiel 1:
Kann die Summe von zwei einen echten Bruch ergeben? Falscher Bruch? Nenne Beispiele.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
Der Bruch \(\frac(5)(7)\) ist ein echter Bruch, er ist das Ergebnis der Summe zweier echter Brüche \(\frac(2)(7)\) und \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) = \frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
Der Bruch \(\frac(58)(45)\) ist ein echter Bruch, er ist das Ergebnis der Summe der echten Brüche \(\frac(2)(5)\) und \(\frac(8) (9)\).
Antwort: Die Antwort ist Ja auf beide Fragen.
Beispiel #2:
Brüche addieren: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Beispiel #3:
Schreiben Sie den gemischten Bruch als Summe einer natürlichen Zahl und eines echten Bruchs: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Beispiel #4:
Berechnen Sie die Summe: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13). ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11). )(13) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
Aufgabe 1:
Beim Abendessen aßen sie \(\frac(8)(11)\) von dem Kuchen, und abends beim Abendessen aßen sie \(\frac(3)(11)\). Glaubst du, der Kuchen wurde vollständig gegessen oder nicht?
Lösung:
Der Nenner des Bruchs ist 11, er gibt an, in wie viele Teile der Kuchen geteilt wurde. Mittags haben wir 8 Kuchenstücke von 11 gegessen. Abends haben wir 3 Kuchenstücke von 11 gegessen. Addieren wir 8 + 3 = 11, wir haben Kuchenstücke von 11 gegessen, also den ganzen Kuchen.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Antwort: Sie haben den ganzen Kuchen gegessen.
Heute werden wir über Brüche sprechen.. Was für ein Grauen dieses Wort bei vielen Schülern auslöst, aber vergebens ... Das Arbeiten mit Brüchen ist eigentlich gar nicht so schwer. Die Hauptsache ist, die Regeln zu verstehen. Was machen wir heute.
Leider ist dieses Thema für viele Schüler ein schwaches Glied, obwohl es eines der grundlegendsten im Studium der Mathematik ist.
Also, lass es uns herausfinden. Beginnen wir mit dem, wofür es im Allgemeinen benötigt wird.
In unserem Leben gibt es Situationen, in denen es notwendig ist, ein ganzes Objekt in eine bestimmte Anzahl von Teilen zu teilen (im Leben - schneiden, sägen, abbrechen usw.). Nehmen wir als Beispiel Pizza:
Nehmen wir an, Sie und Ihre Familie haben eine Pizza (oder Speck - wie Sie möchten) bestellt. Es gibt vier Personen in Ihrer Familie ... Sie müssen teilen)) Und höchstwahrscheinlich werden Sie versuchen, die Pizza in gleiche Stücke zu teilen, um niemanden zu beleidigen. Als Ergebnis erhält jedes Mitglied Ihrer Familie ein Stück Pizza (sowie der Rest der Familie). Und gerade in diesem Fall hilft uns das Konzept eines Bruchs. Der Zähler des Bruchs gibt den Teil der Pizza an, den Sie erhalten haben, und der Nenner gibt die Gesamtzahl der Teile an (gleiche Teile).
Sie können Pizza in 6 gleiche Teile schneiden und in 7 und in 12 ....
Und jetzt etwas Theorie:
- jeder Bruch besteht aus einem Zähler (der Zahl, die über dem Bruchzeichen steht) und einem Nenner (der Zahl, die unter dem Bruchzeichen steht);
- Der Nenner zeigt an, in wie viele Teile das Objekt aufgeteilt ist, und der Zähler zeigt an, wie viele dieser Teile für welchen Zweck verwendet werden.
- Bruch zeigt Attitüde genommenen Teile zur Gesamtzahl der Teile des Objekts.
Ich schlage vor, dass Sie die vorgeschlagenen Übungen (Simulatoren) während des Studiums (Wiederholung) des Themas durchführen. Dies hilft, das Wissen zu festigen und die Fähigkeit zu erwerben, es in der Praxis anzuwenden. Es wird empfohlen, mit Simulatoren genau in der Reihenfolge zu arbeiten, in der sie in diesem Artikel angegeben sind.
Mit der Verwendung von Brüchen in unserem Leben haben wir es herausgefunden. Schauen wir uns nun die Arten von Brüchen an. Gewöhnliche Brüche sind richtig und falsch ...
Nur nicht stöhnen und keuchen)) Es ist noch einfacher.
- Korrekt ein Bruch ist ein Bruch, dessen Zähler kleiner als der Nenner ist;
- falsch Ein Bruch ist ein Bruch, dessen Zähler größer als der Nenner ist.
Wie ich oben sagte, können Brüche (jetzt sprechen wir von Brüchen mit demselben Nenner) verglichen werden. Dafür es ist notwendig, ihre Zähler zu vergleichen(Die Nenner sind gleich...)
Haben Sie bemerkt, dass wir ein ganzes Objekt erhalten, wenn Zähler und Nenner gleich sind?))
Daher sagen sie, dass, wenn Zähler und Nenner gleich sind, der Bruch gleich eins ist.
Und noch ein wichtiger Punkt: Ich hoffe, Sie haben bemerkt))) das Bruchbalkensymbol bedeutet die Aktion „Teilen“. Und dann wird ganz klar, dass wenn man die Zahl durch sich selbst dividiert, das Ergebnis eins ist. Aber hier komme ich mir vor und ähnlicher werden wir in einem Artikel über das Reduzieren von Brüchen darüber sprechen ...
Betrachten wir nun das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichem Nenner. Die Regel ist sehr einfach: Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren (subtrahieren), müssen Sie ihre Zähler addieren (subtrahieren) und den Nenner gleich lassen.
Und schließlich testen wir unser Wissen mit einem Quiz. Dieser Test kann nur bestanden werden, wenn Sie alle Aufgaben richtig lösen. Nur in diesem Fall können wir sagen, dass das Thema gemeistert wurde. Sie können den Test beliebig oft absolvieren. Und selbst wenn Sie den Test beim ersten Mal zu 100 % bestanden haben, besuchen Sie diese Seite in ein paar Tagen und überprüfen Sie Ihr Wissen noch einmal. Dies wird nur Ihr Wissen stärken und die Fähigkeit entwickeln, mit solchen Brüchen zu arbeiten.
P.S. Aber es geht nicht nur um Brüche, denn sie sind nicht nur gewöhnlich, sondern auch dezimal. Und auch in einer gemischten Zahl vorkommen (eine Zahl, in der es sowohl einen ganzzahligen Teil als auch einen Bruchteil gibt) ... Aber dazu mehr in den folgenden Artikeln. Nicht verpassen.
Eine von Alysheva T.V. 1, weist auf die Zweckmäßigkeit hin, beim Studium der Additions- und Subtraktionsvorgänge von gewöhnlichen Brüchen mit demselben Nenner die Analogie mit Addition und Subtraktion zu verwenden, die den Schülern bereits bekannt ist
Alysheva T. V. Das Studium arithmetischer Operationen mit gewöhnlichen Brüchen durch Schüler einer Hilfsschule //Defektologie.-1992.- № 4.- AUS. 25-27.
die durch die Messung der Werte erhaltenen Werte und die Zuordnung von Aktionen nach der deduktiven Methode, dh "vom Allgemeinen zum Häufigen".
Zunächst wird die Addition und Subtraktion von Zahlen mit den Namen der Wertmaße, der Länge, wiederholt. Zum Beispiel 8 S. 20 K. ± 4 S. 15 k.
Bei der mündlichen Addition und Subtraktion müssen Sie addieren
3 m 45 cm ± 2 m 24 cm - addieren (subtrahieren) Sie zuerst Meter und dann Zentimeter.
; Denken Sie beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen daran AllgemeinesEreignis: Durchführen dieser Aktionen mit gemischten Brüchen (die Nenner sind gleich): 3-?- ± 1-g. In diesem Fall ist es notwendig: „Addieren (subtrahieren) Sie ganze Zahlen, dann Zähler, und der Nenner bleibt gleich.“ Diese allgemeine Regel gilt für alle Fälle der Addition und Subtraktion von Brüchen. Sonderfälle werden nach und nach eingeführt: Addition einer gemischten Zahl mit einem Bruch 1y + -= = \-= \, nach
(1 1\ ^ "
gemischte Zahl mit ganzen Zahlen \-= + 4 = 5 Jahre. Danach werden schwierigere Fälle der Subtraktion betrachtet: 1) Brüche aus einer gemischten Zahl: 4d~n=4d-; 2) aus einer gemischten ganzen Zahl: 4d-2=2-d-.
Nach der Bewältigung dieser eher einfachen Fälle der Subtraktion lernen die Schüler schwierigere Fälle kennen, in denen eine Reduktion erforderlich ist: Subtraktion von einer ganzen Einheit oder von mehreren Einheiten, zum Beispiel:
\ GMBH2, l O<-)Э Ach p~
1 ~b-~b~b-~5" 6 ~~5~ 2 b~"5- 2 "5-
Im ersten Fall muss die Einheit als Bruch mit einem Nenner gleich dem Nenner des Subtrahends dargestellt werden. Im zweiten Fall nehmen wir eine Einheit aus einer ganzen Zahl und schreiben diese ebenfalls als unechten Bruch mit Subtrahend-Nenner, wir erhalten eine gemischte Zahl in einer reduzierten Zahl. Die Subtraktion erfolgt nach der allgemeinen Regel.
Schließlich wird der schwierigste Fall der Subtraktion betrachtet: aus einer gemischten Zahl, und der Zähler des Bruchteils ist kleiner als
Zähler im Subtrahend: 5^- ^. In diesem Fall muss der Minuend geändert werden, damit die allgemeine Regel angewendet werden kann, d.h. im Minuend eine Einheit vom Ganzen nehmen und teilen
in Quinten erhalten wir 1 \u003d -g und sogar -g erhalten wir -g, ca<-|>
sieht so aus: 4^~ ^, zu seine Lösung kann bereits angewendet werden
allgemeine Regel.
Die Verwendung der deduktiven Methode zum Unterrichten von Addition und Subtraktion von Brüchen trägt zur Entwicklung der Fähigkeit der Schüler bei, einzelne Fälle von Berechnungen zu verallgemeinern, zu vergleichen, zu differenzieren und in das allgemeine Wissenssystem über Operationen mit Brüchen einzubeziehen.
2. Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen mit unterschiedlichen Nennern *.
a) der größere Nenner ist NOZ:
o?+|, H; 2) 1|+", 4-sch" 3> 4+4 4-4
b) der größere Nenner ist keine NOZ:
n 3 4 7 2. 9 d.3, 7, 3 2. 04 ^ 2 .. 1 g3 9 2 1) B-+7 "8-9" 2) %+8" 1 5-5" 3) %+%" 5 T- 2 3"
Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern bereitet geistig behinderten Schulkindern erhebliche Schwierigkeiten, da vor dem Ausführen von Aktionen die Brüche auf den kleinsten Nenner gebracht werden müssen, wodurch die Aufmerksamkeit der Schüler auf eine zusätzliche Operation gelenkt wird (der Ausdruck ist verlängert - der Ausdruck muss mehrmals umgeschrieben werden, wobei ein Gleichheitszeichen gesetzt wird). Dies erfordert von den Schülern Konzentration. Und die Aufmerksamkeit von Schülern mit geistiger Behinderung ist bekanntlich durch Ablenkbarkeit, Zerstreutheit gekennzeichnet. Dies führt häufig zum Verlust von ganzen Zahlen, einem Gleichheitszeichen und sogar einer Komponente. Um solche Fehler zu vermeiden, ist es möglich, den Schülern zunächst eine Aufzeichnung des mündlichen Ausdrucks anzubieten, nämlich zu sagen, welche Operationen in welcher Reihenfolge ausgeführt werden müssen: 1) Brüche auf den kleinsten Nenner kürzen; 2) eine Aktion ausführen; 3) Führen Sie, falls erforderlich, eine Transformation in der Antwort durch.
Beim Addieren eines Bruchs mit einer gemischten Zahl sollten die Schüler auf den Wert der Summe und jedes Terms achten und ihn mit der Eigenschaft der Summe ganzer Zahlen vergleichen.
Dasselbe muss beim Treffen geschehen. Mit Subtraktion von Brüchen, wobei die Allgemeinheit der Eigenschaften der Differenz zwischen ganzen und gebrochenen Zahlen betont wird.
Dazu ist es ratsam, Beispielpaare zu lösen und zu vergleichen, um die Summe und Differenz von ganzen und gebrochenen Zahlen zu finden: 310
4.3. 3 , -1 5 + 5" 1 BIS +5 BIS
Fazit: die Summe ist größer als jeder der Terme, die Differenz ist kleiner oder gleich der reduzierten.
Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen muss mit praktischen Aufgaben und Übungen verbunden sein, die mündlich durchgeführt werden können. Zum Beispiel:
„Für die Verzierung der Bluse schnitten sie -^ m weiße und -^ m blaue Borte ab.
Wie viel Zopf ging in das Trimmen der Bluse?
b- - ungefähr 3
„Von einer 2 m langen Latte wurde ein Stück abgesägt -% m und
die zweite ist 4" m lang. Wie lang ist die verbleibende Schiene?"
Beachten Sie, dass in diesen Aufgaben die aus der Messung von Größen erhaltenen Zahlen angegeben sind. Auf diese Weise können Sie die häufigsten Verhältnisse im Alltag im Gedächtnis der Schüler festhalten: k-m ist 50 cm, -^ m ist 25 cm, -? m ist 20 cm, -^ h ist 15 Minuten usw.
Während dieser Zeit sollten die Schüler Beispiele zum Auffinden unbekannter Additions- und Subtraktionskomponenten lösen und das Auffinden unbekannter Additions- und Subtraktionskomponenten von Bruchzahlen und ganzen Zahlen vergleichen.
Die Studierenden müssen darauf achten, dass die kommutativen und assoziativen Gesetze der Rechenoperationen mit ganzen Zahlen auch für Operationen mit Bruchzahlen gelten. Ebenso wie beim Studium von Aktionen mit ganzen Zahlen erhalten die Schüler
nur eine praktische Bekanntschaft mit den Gesetzen - ihre Verwendung
3, um Berechnungen zu rationalisieren. Löse zum Beispiel ein Beispiel -^+2
bequemer durch Umordnen der Terme, d.h. unter Verwendung des kommutativen Additionsgesetzes.
Das Lösen von Beispielen mit vorausgehender Berücksichtigung der Handlungsreihenfolge fördert Schlagfertigkeit, Einfallsreichtum, beugt Stereotypen vor und ist von großem korrigierendem Wert.
Multiplikation und Division von Brüchen*
In der Schule des VIII. Typs wird nur die Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen mit einer ganzen Zahl berücksichtigt. Diese studieren
Aktionen sowie das Studium der Addition und Subtraktion gibt parallel dazu.
Zur Vereinfachung der Darstellung betrachten wir zuerst die Technik des Verstehens mit der Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl und dann der Division des Bruchs durch eine ganze Zahl.
Bevor die Schüler in die Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl eingeführt werden, ist es notwendig, die Multiplikation ganzer Zahlen zu wiederholen.
Bei der Betrachtung der Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl ist es notwendig | wir können eine gewisse Folge von verschiedenen Fällen beobachten], die durch den Grad ihrer Schwierigkeit bestimmt wird.
Einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizieren.
Multiplizieren einer gemischten Zahl mit einer ganzen Zahl. Vorbereitende Aufgaben zum Erklären der Multiplikation
zu einer ganzen Zahl sind Aufgaben zum Multiplizieren ganzer Zahlen | nachträgliches Ersetzen der Wirkung der Multiplikation durch die Wirkung der Additionen, zum Beispiel: ersetze die Multiplikation 7-3=21 durch die Addition 7+7+7=21| ersetze die Wirkung der Multiplikation (der erste Faktor ist ein Bruch, der zweite Faktor ist eine ganze Zahl) durch die Wirkung von Komplex“ d-x3 = d- + d-4-d-=-d. Gleichzeitig wird auf Zähler, Nenner des Produkts und den ersten Faktor hingewiesen. Mit Hilfe von Fragen: „Hat sich der Nenner des Bruchs beim Multiplizieren geändert? Do| passiert mit dem Zähler des Bruchs? - Die Schüler kommen zu dem Schluss, dass sich der Zähler um das Dreifache erhöht hat, sich der Nenner jedoch nicht geändert hat. Um die Regel zum Multiplizieren eines Bruchs mit einer ganzen Zahl abzuleiten, reicht es nicht aus, nur ein Beispiel zu betrachten, Sie müssen a berücksichtigen noch ein paar Beispiele:
2
2,2,2 2+2+2 =++
7
=
~7~
- ~- 7 ;
3 2 6 3~
Die Richtigkeit der Antworten in diesen Beispielen muss durch den Nachweis der Abbildungen bestätigt werden.
Bei den betrachteten Beispielen sollen die Schüler darauf aufmerksam gemacht werden, dass im Zähler die Summe gleicher Glieder (drei Zweien) durch das Produkt (2 3) ersetzt werden kann. Das wird sie im Stich lassen
l » 2 oder 2 3 6
zu einer abgekürzten Schreibweise: y 3 \u003d - ^ - \u003d y und damit auch k
Regelableitung. Außerdem erhält man bei der Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl ein Produkt, das größer ist als der erste Faktor. Nachdem Sie die Regel zum Multiplizieren eines Bruchs mit einer ganzen Zahl gemeistert haben, müssen Sie den Schülern zeigen, dass dies vor der Multiplikation des Zählers mit einer ganzen Zahl 312 der Fall ist
Islo ist es notwendig, diese Zahlen mit dem Nenner zu vergleichen und, wenn sie einen gemeinsamen Teiler haben, durch diesen zu dividieren und erst dann zu multiplizieren. Diese Methode der vorläufigen Reduktion von Zahlen,
in Zähler und Nenner geschrieben, erleichtert Rechnungen, zum Beispiel: -r-10=-?-=-r-=8. Wir führen die gleiche Aktion mit einer vorläufigen Reduktion von Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler aus:
I Kinder mit intellektueller Unterentwicklung greifen selten auf | rationale Berechnungsmethoden, wobei in der Regel nur stereotyp gewordene Methoden verwendet werden. Daher muss der Lehrer manchmal einfach verlangen, dass die Schüler rationale Handlungsweisen anwenden.
Bevor die Multiplikation einer gemischten Zahl mit einer ganzen Zahl erklärt wird, ist es notwendig, die Multiplikation von Zahlen zu wiederholen, die durch Messen von Werten der Form 15 p erhalten werden. 32 k.-3. Zunächst sollten Sie bei der Lösung dieses Beispiels ein detailliertes Protokoll geben: 1 p. = 100k.
15 p. \u003d 100 k.-15 \u003d 1500 k. 1500 k. + 32 k. \u003d 1532 k.
Es muss jedoch sofort gezeigt werden, dass einige Beispiele im Kopf leichter zu lösen sind, indem die Anzahl der Rubel und Kopeken separat multipliziert wird.
Bei der Multiplikation einer gemischten Zahl mit einer ganzen Zahl wird darauf hingewiesen, dass die gemischte Zahl als unechter Bruch ausgedrückt (geschrieben) werden muss und dann die Multiplikation nach der Regel der Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl durchgeführt wird, zum Beispiel:
-
(Vergleiche mit der Multiplikation von 15 p. 32 k. mit der ganzen Zahl 3.)
Der Nachteil dieser Rechenmethode ist ihre Umständlichkeit: Große Zahlen, die im Zähler erhalten werden, erschweren das Rechnen. Allerdings hat diese Methode einen Vorteil: Wenn sich die Schüler in Zukunft mit der Division einer gemischten Zahl durch eine ganze Zahl vertraut machen, müssen sie vor der Ausführung der Aktion die gemischte Zahl als unechten Bruch ausdrücken.
Den stärksten Schülern kann auch das zweite sp | angezeigt werden eine gemischte Zahl mit einer ganzen Zahl multiplizieren (ohne gemischte | Zahlen als unechten Bruch zu schreiben), zum Beispiel:
(
In diesem Fall wird eine ganze Zahl mit einer ganzen Zahl multipliziert, erhalten “, das Produkt wird als ganze Zahl geschrieben, dann multiplizieren Sie!, den Bruchteil der Zahl gemäß der Regel, einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren.
Beim Studium des Themas „Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl“ wird das folgende *! kein Problem, Beispiele und Aufgaben zu lösen, um Brüche um mehrere zu erhöhen!
2 Mal. Es ist notwendig, den Schülern zu zeigen, dass Beispiel y 3 durchgeführt werden kann *
das Produkt von y und 3; Faktoren von y und 3, finden Sie das Produkt. Nach!
Lösung des Beispiels uZ = y, sollten Sie Produkt und Per-
Sie Multiplikator: y ist 3 mal mehr als y, = weniger als 3 mal.
Es ist notwendig, Beispiele mit einem unbekannten Zähler oder Nenner im ersten Faktor der Form zu lösen: -~--2=-r, t=r-2=-i-.
Sie können schwierigere Beispiele der Form anbieten:
A, 4 1 ,-, 3 P g-, 2
1 -a- 4 =Ъи" a =G> P "P \u003d 5
2. Fraktion tg um das 3-fache erhöhen.
Division eines Bruchs durch eine ganze Zahl in folgender Reihenfolge gegeben:
Division eines Bruchs durch eine ganze Zahl ohne vorherige Reduktion.
Teilen Sie eine gemischte Zahl ohne vorherige Reduktion durch eine ganze Zahl.
Teilung mit vorläufiger Reduktion.
Die Schüler müssen auch solche Fälle zeigen, in denen ein Bruch oder eine gemischte Zahl durch eine ganze Zahl dividiert wird, wenn die vorläufige Reduktion den Prozess der Durchführung der Aktion erleichtert. Zum Beispiel:
5- 2= 7^- = 5" 3 4- 9 \u003d T ": 9 \u003d 4 ^ \u003d T2-
Basierend auf Beobachtungen und spezifischen Aktivitäten, Studenten
n "Multiplizieren zum Schluss: beim Teilen eines Bruchs durch einen ganzzahligen Bruch
1. SPIN kleiner, aber die Anzahl der Anteile ändert sich nicht. Zum Beispiel,
| faule nimm einen halben apfel und teile diese hälfte in 2 gleiche
c.k "Teile (-i-: 2] , dann wird es laut ausfallen -tÄpfel. Wir schreiben auf: -k\2=-^.
Jeder Schüler muss selbstständig die Hälfte des Kreises (Streifen, Segmente) in 2 gleiche Teile teilen und das Ergebnis der Teilung aufschreiben
Teile: - ^: 3 \u003d k- Die Schüler sehen, dass sie beim Teilen neunte Anteile erhalten haben, aber ihre Anzahl hat sich nicht geändert. Der Zähler und der Nenner des Quotienten und des Dividenden werden verglichen: Der Nenner hat sich um das Dreifache erhöht und der Zähler hat sich nicht geändert. Daraus können wir schließen: Um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu dividieren, müssen Sie den Nenner mit dieser Zahl multiplizieren und den Zähler gleich lassen. Basierend auf der Regel wird ein Beispiel gelöst: 
Dann zu den Unterrichtsthemen
Die Schüler sollen noch einmal den Vorgang der Teilung zeigen und darauf achten, dass das Beispiel richtig gelöst wird.
Die Division eines Bruchs durch eine ganze Zahl muss mit der Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl verglichen werden, wobei gegenseitig inverse Beispiele der Form gelöst werden sollten. In diesem Fall sollte man vergleichen
das Produkt bzw. der Quotient mit dem ersten Faktor und dem Dividenden. Dies ist notwendig, um die Schüler zu einer Verallgemeinerung zu bringen: Bei der Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl ist das Produkt so oft größer als der erste Faktor, wie es Einheiten im zweiten Faktor gibt. Eine ähnliche Schlussfolgerung muss für das Private gezogen werden.
Die Division einer gemischten Zahl durch eine ganze Zahl ergibt sich analog zur zweiten Möglichkeit, eine gemischte Zahl mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, zum Beispiel: 
Die gemischte Zahl wird falsch
Bruch und Division erfolgt nach der Regel der Division eines Bruchs durch eine ganze Zahl.
Die stärksten Schüler sollten auch an Sonderfälle der Teilung herangeführt werden. Wenn der ganzzahlige Teil der gemischten Zahl vollständig durch den Divisor teilbar ist, dann wird die gemischte Zahl nicht zu einer falschen
gegabelter Bruch, zum Beispiel: 2-^".2=\-^. Muss erst geteilt werden
Teil, schreibe das Ergebnis in einen Quotienten und dividiere dann den Bruchteil
die Regel zum Teilen eines Bruchs durch eine ganze Zahl: 12^:3=47^=4-^. BEI
Im Falle der Aufteilung einer gemischten Nummer muss dies auf den Themen der Handbücher gezeigt werden. Nach dem Studium aller vier Aktionen mit gemeinsamen Brüchen werden komplexe Beispiele mit Klammern und der Reihenfolge der Aktionen angeboten.
EIN UND MEHRERE TEILE AUS EINER ZAHL FINDEN
Dieses Thema wird unmittelbar nach dem Studium des Themas Fraktionierung behandelt.
Die Erläuterung des neuen Konzepts sollte mit der Lösung der Übung beginnen! Aufgabe, zum Beispiel: „Von einem 80 cm langen Brett abgesägt -^ oft Wie lang wurde das Brett abgesägt? Diese Aufgabe muss denen gezeigt werden, die sich mit Fachhilfen befassen. Nehmen Sie einen Riegel mit einer Länge von 80 fM
Überprüfen Sie die Länge mit einem Meterstab und sprühen Sie dann
Ich sitze wie zu finden -t Teil dieser Planke. Die Schüler wissen, dass der Plan
Sie müssen in 4 gleiche Teile teilen und ein Viertel absägen! Teil. Das abgesägte Bretterstück wird gemessen. Seine Länge ergibt sich zu 20 cm „Wie hast du die Zahl 20 cm bekommen?“ - Den Lehrer fragen. Die Antwort auf diese Frage bereitet einigen Schülern Schwierigkeiten, daher muss gezeigt werden, dass, da die Stange in gleiche Teile geteilt wurde, 80 cm in 4 gleiche Stunden geteilt wurden. Schreiben wir die Lösung für dieses Problem: -% ab 80 cm ist 80 cm: 4- \u003d 20 cm.
Das Finden mehrerer Teile einer Zahl in der Schule VIII shadv erfolgt mit zwei arithmetischen Operationen. In der ersten Aktion wird ein Teil der Zahl bestimmt und in der zweiten
Rum - mehrere Teile. Zum Beispiel müssen Sie -5- aus 15 finden. Finden Sie 1 21
D- ab 15, 15:3=5; -? mehr als -o- 2 Mal, also muss 5 mit 2 multipliziert werden. Finden Sie * aus 15, 5-2 = 10.
3 von 15 15:3=5; | ab 15 5-2=10.
EINE ZAHL IN EINEM IHRER TEIL FINDEN *
|Die Arbeit an diesem Thema sollte mit reinen Aufgaben verbunden sein] I
| kticheskogo Inhalt, zum Beispiel: "Es ist bekannt, dass ^ p. Mit-
| vlyat 50 k. Was ist die ganze Zahl? (Wie viele Kopeken insgesamt?) "Die Schüler wissen, dass ein ganzer Rubel 100 k ist. I Wenn dies bekannt ist, dann bestimmen sie, wenn sie wissen, was sein * Teil gleich ist, eine unbekannte Zahl, * einen Teil des Rubels, d.h. 50 k., multiplizieren mit! (der Nenner des Bruchs).
Daher betrachten wir die Lösung einer Reihe von Aufgaben im Zusammenhang mit bestimmten Lebenserfahrungen und Beobachtungen von Schülern-K: "-t-m ist 25 cm. Wie viele Zentimeter sind 1 m?"
Lösung. 25cm-4= 100cm.
„Für das Kleid wurden 3 m Materie verbraucht, das ist -z- der gesamten gefangenen Materie. Wie viel Material hast du gekauft? Lösung. 3 mx3 = 9 m - das ist alles gekaufte Material. Jetzt müssen wir sicherstellen, dass - ^ von 9 m 3 m ist, d.h. wir können überprüfen, ob wir - d - von 9 m finden können. Sie benötigen 9 m: 3 = 3 m. 3 m ist ein Bestandteil aller gekauften Artikel. Das Problem ist also richtig gelöst.
Wenn die Schüler lernen, Probleme zum Finden einer Zahl durch einen Teil zu lösen, ist es notwendig, die Lösung dieser Probleme mit den bereits bekannten zu vergleichen, d Probleme lösen.
Erst die Methode der vergleichenden Analyse wird es ermöglichen, die Aufgaben dieser beiden Typen zu differenzieren und sich ihrer Lösung bewusst zu nähern. Zum Vergleich ist es erfahrungsgemäß am effektivsten Aufgaben mit gleichem Plot anzubieten:
„In der Klasse sind 16 Schüler. Mädchen machen -t- einen Teil aller Schüler aus. Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Lösung finden -G ab 16 Schülern. 16 Konten: 4=4 Konten
Antworten. In der Klasse sind 4 Mädchen.
„Es gibt 4 Mädchen in der Klasse, das ist ein Teil aller Schüler)! Klasse. Wie viele Schüler sind in der Klasse?
4 Konten -4=16 Konten
Antworten. In der Klasse sind 16 Schüler.
