1. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

3. Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он стал стоить 650 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

4. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = abc, где а, b и с - длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите а , если V = 27, b = 3 и с = 4,5.

5. Найдите tg α, если

6. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 900 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

7. Найдите корень уравнения 2 + 2(−9 + 4х) = 10х − 8.

8. На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21,2 кв.м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,4 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ

А) площадь трёхкомнатной квартиры 1) 0,7 га

Б) площадь футбольного поля 2) 100 кв. м.

В) площадь территории России 3) 97,5 кв. см.

Г) площадь купюры достоинством 4) 17,1 млн кв. км

100 рублей

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 195 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч. Ответ дайте в рублях.

12. В городском парке имеется 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, "Ромашка" и "Весёлый тир". В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не более 900 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13. Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. На рисунке изображён график функции у = f(х) и отмечены точки А, В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	В	С	D

15. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, ВС = 15, sin A = 0,8. Найдите ВН.

16. Даны два шара с радиусами 6 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

17. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

Число m равно

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

А	В	С	D

18. В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 - кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

2) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка.

3) Найдутся 11 человек, которые не посещают ни один кружок.

4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3000, но меньшее 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б - 65 км, между А и В - 50 км, между В и Г - 35 км, между Г и А - 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Ответы:

Задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответы	2,1	8	1000	2	1,2	18	−4	0,4	2143	0,8

Задания	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Ответы	5000	146; 164; 416; 461; 614; 641	2000	3124	12	216	1342	14	3126; 3162; 3168; 3195	15

В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 122 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 100 км/ч?

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева
на 1,2 м?

Ответ: ___________________________.

Ответом на задание 18 является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов и использования других символов, например: 214. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке.

В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов.

Ответ: ___________________________.

Ответом на задания 19 – 20 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке.

Задания этой части выполняйте с записью решения.

Решите неравенство \frac{-14}{(x-5)^2-2}\geq0

Показать ответ

\begin{array}{l}\frac{-14}{(х-5)^2-2}\geq0\\\frac{-14}{(х-5-\sqrt2)(х-5+\sqrt2)}\geq0\end{array}

Решаем методом интервалов.

Находим нули: х 1 =5+√2, х 2 =5-√2

\begin{array}{l}\_\_\_-\_\_\__\circ\_\_\_\_+\_\_\_\_\__\circ\_\_\_-\_\_\__{\rightarrow Х}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5-\sqrt2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5+\sqrt2\\х\in(5-\sqrt2;5+\sqrt2)\end{array}

Ответ: (5-√2;5+√2)

От трех предприятий холдинга поступили заявки на приобретение дополнительного оборудования. Стоимость оборудования по заявке первого предприятия составляет 40% от заявки второго предприятия, а стоимость оборудования в заявке второго предприятия - 60% от заявки третьего. Стоимость оборудования в заявке третьего предприятия превышает заявку первого на 570 тыс рублей. Какова общая стоимость оборудования в заявках всех трех предприятия? Ответ дайте в тыс. рублей.

Показать ответ

Пусть стоимость оборудования в заявке третьего предприятия равна х тыс. рублей. Тогда стоимость заявки второго - 0,6х тыс. рублей, а стоимость заявки первого - 0,4*0,6х тыс. рублей. Стоимость оборудования в заявке третьего предприятия превышает заявку первого на (х - 0,4*0,6х) тыс. рублей, а по условию - на 570 тыс. рублей. Составим уравнение: (х - 0,4*0,6х) = 570Решив уравнение, получим х=750. Тогда общая стоимость оборудования в заявках всех трех предприятий равна х + 0,6х + 0,4*0,6х.Подставив х=750 в выражение, получим 1380.

Постройте график функции у\;=\;х^2\;-\vert4x\;+\;7\vert\;и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Показать ответ

Раскроем модуль: при 4х + 7 < 0 функция задаётся формулой у = х 2 + 4х + 7,

а при 4х + 7 \geq 0 - формулой у = х 2 - 4х - 7, т.е.:

у=\left\{\begin{array}{l}х^2+4х+7,\;при\;х<-\frac74\\х^2-4х-7,\;при\;х\geq-\frac74\end{array}\right.

Для всех х < -7/4 строим график функции у = х 2 + 4х + 7 = (х + 2) 2 + 3 - это парабола без растяжений, ветви вверх, вершина в точке (-2;3).

Теперь для всех х \geq -7/4 строим у = х 2 - 4х - 7 = (х - 2) 2 - 11 - парабола без растяжений, ветви вверх, вершина (-2;-11). В результате должно получиться следующее.