یکی از اثرات شناخته شده ای که موجی بودن نور را تایید می کند، پراش و تداخل است. زمینه اصلی کاربرد آنها طیف سنجی است که در آن از توری های پراش برای تجزیه و تحلیل ترکیب طیفی تابش الکترومغناطیسی استفاده می شود. فرمولی که موقعیت ماکزیمم های اصلی داده شده توسط این شبکه را توصیف می کند در این مقاله مورد بحث قرار گرفته است.

پدیده های پراش و تداخل چیست؟

قبل از بررسی اشتقاق فرمول گریتینگ پراش، باید با پدیده هایی که به واسطه آنها این توری مفید است، یعنی با پراش و تداخل آشنا شد.

پراش فرآیند تغییر حرکت جبهه موج در هنگام برخورد با مانعی کدر در مسیر خود است که ابعاد آن با طول موج قابل مقایسه است. به عنوان مثال، اگر نور خورشید از یک سوراخ کوچک عبور داده شود، می توان روی دیوار نه یک نقطه نورانی کوچک (که اگر نور در یک خط مستقیم منتشر شود اتفاق می افتد) بلکه یک نقطه نورانی با اندازه ای را مشاهده کرد. این واقعیت بر موجی بودن نور گواهی می دهد.

تداخل پدیده دیگری است که مختص امواج است. ماهیت آن در تحمیل امواج بر یکدیگر نهفته است. اگر شکل موج از چندین منبع مطابقت داشته باشد (منسجم)، آنگاه می توان یک الگوی پایدار از نواحی روشن و تاریک متناوب روی صفحه مشاهده کرد. مینیمم ها در چنین تصویری با رسیدن امواج به نقطه معینی در پادفاز (pi و -pi) توضیح داده می شوند و ماکزیمم ها حاصل برخورد امواج به نقطه مورد نظر در همان فاز (pi و pi) هستند.

هر دو پدیده توصیف شده برای اولین بار توسط یک انگلیسی توضیح داده شد که در سال 1801 پراش نور تک رنگ توسط دو شکاف نازک را بررسی کرد.

اصل هویگنز-فرنل و تقریب میدان دور و نزدیک

توصیف ریاضی پدیده های پراش و تداخل یک کار غیر پیش پا افتاده است. یافتن راه حل دقیق آن مستلزم انجام محاسبات پیچیده شامل نظریه امواج الکترومغناطیسی ماکسول است. با این وجود، در دهه 1920، آگوستین فرنل فرانسوی نشان داد که با استفاده از ایده های هویگنز در مورد منابع ثانویه امواج، می توان با موفقیت این پدیده ها را توصیف کرد. این ایده منجر به فرمول‌بندی اصل هویگنز-فرنل شد که در حال حاضر زیربنای استخراج همه فرمول‌های پراش توسط موانع با شکل دلخواه است.

با این وجود، حتی با کمک اصل هویگنز-فرنل، نمی توان مشکل پراش را به صورت کلی حل کرد، بنابراین، هنگام به دست آوردن فرمول ها، به برخی از تقریب ها متوسل می شود. اصلی ترین یک جبهه موج صاف است. این شکل موج است که باید روی مانع بیفتد تا بتوان تعدادی از محاسبات ریاضی را ساده کرد.

تقریب بعدی موقعیت صفحه است که در آن الگوی پراش نسبت به مانع پیش بینی می شود. این موقعیت با شماره فرنل توصیف می شود. به این صورت محاسبه می شود:

در جایی که a ابعاد هندسی مانع است (مثلاً یک شکاف یا یک سوراخ گرد)، λ طول موج است، D فاصله بین صفحه و مانع است. اگر برای یک آزمایش خاص F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1، سپس تقریب میدان نزدیک یا پراش فرنل صورت می گیرد.

تفاوت بین پراش فراونهوفر و فرنل در شرایط متفاوت پدیده تداخل در فواصل کوچک و بزرگ از مانع است.

استخراج فرمول ماکزیمم اصلی توری پراش، که بعداً در مقاله داده خواهد شد، شامل در نظر گرفتن پراش فراونهوفر است.

توری پراش و انواع آن

این توری صفحه ای از شیشه یا پلاستیک شفاف به اندازه چند سانتی متر است که روی آن ضربه های مات به همان ضخامت اعمال می شود. ضربه ها در فاصله ثابت d از یکدیگر قرار دارند. به این فاصله دوره شبکه می گویند. دو مشخصه مهم دیگر دستگاه ثابت شبکه a و تعداد شکاف های شفاف N است. مقدار a تعداد شکاف ها را در هر میلی متر طول تعیین می کند، بنابراین با دوره d نسبت معکوس دارد.

دو نوع توری پراش وجود دارد:

• شفاف، همانطور که در بالا توضیح داده شد. الگوی پراش از چنین توری ناشی از عبور یک جبهه موج از آن است.
• انعکاسی. با اعمال شیارهای کوچک روی سطح صاف ساخته می شود. پراش و تداخل از چنین صفحه ای به دلیل انعکاس نور از بالای هر شیار ایجاد می شود.

گریتینگ هر چه که باشد، ایده تاثیر آن بر جبهه موج ایجاد یک آشفتگی دوره ای در آن است. این منجر به تشکیل تعداد زیادی منبع منسجم می شود که نتیجه تداخل آنها یک الگوی پراش روی صفحه است.

فرمول اصلی یک توری پراش

استخراج این فرمول شامل در نظر گرفتن وابستگی شدت تابش به زاویه تابش آن بر روی صفحه است. در تقریب میدان دور، فرمول زیر برای شدت I(θ) به دست می آید:

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2، که در آن

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

در فرمول، عرض شکاف توری پراش با علامت a نشان داده شده است. بنابراین عامل داخل پرانتز مسئول پراش یک شکاف است. مقدار d دوره توری پراش است. فرمول نشان می‌دهد که فاکتور در براکت‌های مربعی که این دوره ظاهر می‌شود، تداخل مجموعه شکاف‌های توری را توصیف می‌کند.

با استفاده از فرمول بالا، می توانید مقدار شدت را برای هر زاویه تابش نور محاسبه کنید.

اگر مقدار حداکثر شدت I(θ) را پیدا کنیم، می توانیم نتیجه بگیریم که آنها در شرایطی ظاهر می شوند که α = m*pi، جایی که m هر عدد صحیحی است. برای حداکثر شرایط، ما دریافت می کنیم:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

گناه (θ m) - گناه (θ 0) \u003d m * λ / d.

عبارت حاصل را فرمول حداکثر توری پراش می نامند. اعداد m مرتبه پراش هستند.

روش های دیگر برای نوشتن فرمول اصلی شبکه

توجه داشته باشید که فرمول ارائه شده در پاراگراف قبل شامل عبارت sin(θ 0) است. در اینجا، زاویه θ 0 جهت تابش جلوی موج نور را نسبت به صفحه توری منعکس می کند. هنگامی که جلو به موازات این صفحه می افتد، θ 0 = 0 o . سپس عبارت ماکزیمم را بدست می آوریم:

از آنجایی که ثابت توری a (با عرض شکاف اشتباه نشود) با مقدار d نسبت معکوس دارد، فرمول بالا را می توان بر حسب ثابت گریتینگ پراش به صورت زیر بازنویسی کرد:

برای جلوگیری از خطا هنگام جایگزینی اعداد خاص λ، a و d در این فرمول ها، همیشه باید از واحدهای SI مناسب استفاده کنید.

مفهوم پراکندگی زاویه ای توری

این مقدار را با حرف D نشان می دهیم. طبق تعریف ریاضی به صورت زیر نوشته می شود:

معنای فیزیکی پراکندگی زاویه ای D این است که نشان می دهد اگر طول موج فرودی با dλ تغییر کند، حداکثر با چه زاویه ای dθ m برای مرتبه پراش m جابجا می شود.

اگر این عبارت را در معادله شبکه اعمال کنیم، فرمول زیر را بدست می آوریم:

پراکندگی توری پراش زاویه ای با فرمول بالا تعیین می شود. مشاهده می شود که مقدار D به مرتبه m و دوره d بستگی دارد.

هرچه پراکندگی D بیشتر باشد، وضوح یک توری داده شده بالاتر است.

وضوح رنده

وضوح به عنوان یک کمیت فیزیکی درک می شود که نشان می دهد دو طول موج با چه مقدار حداقلی می توانند متفاوت باشند به طوری که حداکثر آنها به طور جداگانه در الگوی پراش ظاهر شوند.

وضوح با معیار ریلی تعیین می شود. می گوید: دو ماکزیمم را می توان در الگوی پراش از هم جدا کرد اگر فاصله بین آنها از نصف عرض هر یک بیشتر باشد. نیم پهنای زاویه ای حداکثر برای توری با فرمول تعیین می شود:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).

قدرت تفکیک گریتینگ مطابق با معیار ریلی عبارت است از:

Δθ m >Δθ 1/2 یا D*Δλ>Δθ 1/2.

با جایگزینی مقادیر D و Δθ 1/2 ، به دست می آوریم:

Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

Δλ > λ/(m*N).

این فرمول تفکیک یک توری پراش است. هر چه تعداد ضربه های N روی صفحه بیشتر باشد و مرتبه پراش بالاتر باشد، وضوح برای یک طول موج معین λ بیشتر است.

توری پراش در طیف سنجی

اجازه دهید یک بار دیگر معادله اصلی ماکزیمم را برای شبکه بنویسیم:

در اینجا مشاهده می شود که هر چه طول موج با ضربات بیشتر روی صفحه بیفتد، مقادیر زاویه ها در ماکزیمم صفحه نمایش بیشتر می شود. به عبارت دیگر، اگر نور غیر تک رنگ (مثلاً سفید) از صفحه عبور داده شود، ظاهر حداکثر رنگ روی صفحه نمایش دیده می شود. با شروع از حداکثر سفید مرکزی (پراش مرتبه صفر)، ماکزیمم های بیشتر برای امواج کوتاهتر (بنفش، آبی) و سپس برای امواج بلندتر (نارنجی، قرمز) ظاهر می شود.

نتیجه مهم دیگر از این فرمول، وابستگی زاویه θ m به ترتیب پراش است. هر چه m بزرگتر باشد، مقدار θ m بزرگتر است. این به این معنی است که خطوط رنگی برای نظم پراش بالا در ماکزیمم بیشتر از یکدیگر جدا می شوند. این واقعیت قبلاً زمانی که قطعنامه توری در نظر گرفته شد، تقدیس شده بود (به پاراگراف قبلی مراجعه کنید).

قابلیت‌های توصیف‌شده یک توری پراش، استفاده از آن را برای تجزیه و تحلیل طیف‌های نشر اجسام نورانی مختلف، از جمله ستارگان و کهکشان‌های دوردست ممکن می‌سازد.

مثال حل مسئله

بیایید نحوه استفاده از فرمول توری پراش را نشان دهیم. طول موج نوری که بر روی توری می افتد 550 نانومتر است. تعیین زاویه ای که در آن پراش مرتبه اول ظاهر می شود، اگر دوره d 4 میکرومتر باشد، ضروری است.

همه داده ها را به واحدهای SI تبدیل کنید و به این برابری جایگزین کنید:

θ 1 \u003d arcsin (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7.9 o.

اگر صفحه در فاصله 1 متری از توری قرار داشته باشد، از وسط حداکثر مرکزی، خط درجه اول پراش برای موج 550 نانومتر در فاصله 13.8 سانتی متر ظاهر می شود که مطابق با یک زاویه است. از 7.9 o

تعریف

توری پراشساده ترین ابزار طیفی است. این شامل سیستمی از شکاف است که فضاهای مات را از هم جدا می کند.

توری های پراش به دو دسته تک بعدی و چند بعدی تقسیم می شوند. یک توری پراش یک بعدی از بخش های موازی شفاف نور با عرض یکسان تشکیل شده است که در یک صفحه قرار دارند. مناطق شفاف شکاف های مات را جدا می کند. با این توری ها، مشاهدات در نور عبوری انجام می شود.

توری های پراش بازتابی وجود دارد. چنین توری، به عنوان مثال، یک صفحه فلزی جلا (آینه) است که روی آن ضربه ها با یک برش اعمال می شود. نتیجه مناطقی است که نور را منعکس می کنند و مناطقی که نور را پراکنده می کنند. مشاهده با چنین توری در نور منعکس شده انجام می شود.

الگوی پراش گریتینگ نتیجه تداخل متقابل امواجی است که از تمام شکاف ها می آیند. بنابراین، با کمک یک توری پراش، تداخل چند مسیره پرتوهای نور منسجمی که دچار پراش شده‌اند و از همه شکاف‌ها می‌آیند، تحقق می‌یابد.

دوره رنده

اگر عرض شکاف روی توری ها را به صورت a نشان دهیم، عرض بخش مات - b، مجموع این دو پارامتر دوره توری (d) است:

دوره یک توری پراش گاهی اوقات ثابت توری پراش نیز نامیده می شود. دوره یک توری پراش را می توان به عنوان فاصله ای که خطوط روی توری تکرار می شوند تعریف کرد.

اگر تعداد شیارهایی که گریتینگ در 1 میلی متر از طول خود دارد مشخص باشد، ثابت توری پراش را می توان یافت:

دوره توری پراش در فرمول هایی که الگوی پراش روی آن را توصیف می کند گنجانده شده است. بنابراین، اگر یک موج تک رنگ بر روی یک توری پراش یک بعدی عمود بر صفحه خود برخورد کند، حداقل شدت اصلی در جهات تعیین شده توسط شرط مشاهده می شود:

زاویه بین نرمال به توری و جهت انتشار پرتوهای پراش شده کجاست.

علاوه بر حداقل های اصلی، در نتیجه تداخل متقابل پرتوهای نوری که توسط یک جفت شکاف ارسال می شود، در برخی جهات یکدیگر را خنثی می کنند و در نتیجه حداقل های شدت بیشتری ایجاد می شود. آنها در جهت هایی به وجود می آیند که تفاوت در مسیر پرتوها به تعداد فرد نیم موج است. شرط حداقل اضافی به صورت زیر نوشته می شود:

که در آن N تعداد شکاف های توری پراش است. هر عدد صحیحی به جز 0 را می گیرد. اگر شبکه دارای N شکاف باشد، آنگاه بین دو ماکزیمم اصلی یک حداقل اضافی وجود دارد که ماکزیمم های ثانویه را جدا می کند.

شرط ماکزیمم اصلی برای توری پراش عبارت است:

مقدار سینوس نمی تواند از یک تجاوز کند، بنابراین، تعداد حداکثرهای اصلی (m):

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

ورزش	یک پرتو نور از یک توری پراش با طول موج عبور می کند. در فاصله L از توری، صفحه ای قرار می گیرد که با استفاده از یک عدسی روی آن یک الگوی پراش تشکیل می شود. به دست آمده است که اولین ماکزیمم پراش در فاصله x از مرکز قرار دارد (شکل 1). دوره توری (د) چقدر است؟
راه حل	بیایید یک نقاشی بکشیم. حل مسئله بر اساس شرط ماکزیمم اصلی الگوی پراش است: با توجه به شرایط مشکل، ما در مورد اولین حداکثر اصلی صحبت می کنیم، سپس . از شکل 1 دریافت می کنیم که: از عبارات (1.2) و (1.1) داریم: دوره مورد نظر شبکه را بیان می کنیم، به دست می آوریم:
پاسخ

1. پراش نور. اصل هویگنز-فرنل

2. پراش نور توسط یک شکاف در پرتوهای موازی.

3. توری پراش.

4. طیف پراش.

5. مشخصات یک توری پراش به عنوان یک دستگاه طیفی.

6. تجزیه و تحلیل پراش اشعه ایکس.

7. پراش نور توسط یک سوراخ گرد. وضوح دیافراگم

8. مفاهیم و فرمول های اساسی.

9. وظایف.

در یک مفهوم باریک، اما رایج ترین استفاده، پراش نور گرد کردن مرزهای اجسام مات توسط پرتوهای نور، نفوذ نور به ناحیه یک سایه هندسی است. در پدیده های مرتبط با پراش، انحراف قابل توجهی از رفتار نور از قوانین اپتیک هندسی وجود دارد. (پراش فقط برای نور ظاهر نمی شود.)

پراش یک پدیده موجی است که به وضوح زمانی آشکار می شود که ابعاد مانع با طول موج نور متناسب باشد (هم ترتیب). کشف نسبتاً دیرهنگام پراش نور (قرن 16-17) با کوچکی طول نور مرئی مرتبط است.

21.1. پراش نور. اصل هویگنز-فرنل

پراش نورمجموعه ای از پدیده ها نامیده می شود که به دلیل ماهیت موجی آن است و در هنگام انتشار نور در محیطی با ناهمگنی های شدید مشاهده می شود.

توضیح کیفی پراش توسط اصل هویگنس،که اگر موقعیت آن در زمان t مشخص باشد، روش ساخت جبهه موج را در زمان t + Δt تعیین می کند.

1. با توجه به اصل هویگنس،هر نقطه از جبهه موج مرکز امواج ثانویه منسجم است. پوشش این امواج موقعیت جبهه موج را در لحظه بعدی در زمان نشان می دهد.

اجازه دهید کاربرد اصل هویگنس را با مثال زیر توضیح دهیم. اجازه دهید یک موج هواپیما بر روی یک مانع با یک سوراخ، که جلوی آن موازی با مانع است، بیفتد (شکل 21.1).

برنج. 21.1.توضیح اصل هویگنس

هر نقطه از جبهه موج که از سوراخ ساطع می شود به عنوان مرکز امواج کروی ثانویه عمل می کند. شکل نشان می دهد که پوشش این امواج به ناحیه سایه هندسی نفوذ می کند که مرزهای آن با خط چین مشخص شده است.

اصل هویگنس در مورد شدت امواج ثانویه چیزی نمی گوید. این اشکال توسط فرنل که اصل هویگنس را با مفهوم تداخل امواج ثانویه و دامنه آنها تکمیل کرد، برطرف شد. اصل هویگنس که به این ترتیب تکمیل می شود، اصل هویگنز-فرنل نامیده می شود.

2. با توجه به اصل هویگنز-فرنلبزرگی نوسانات نور در نقطه ای O نتیجه تداخل امواج ثانویه منسجم گسیل شده در این نقطه است. هر کسعناصر سطح موج دامنه هر موج ثانویه با مساحت عنصر dS متناسب و با فاصله r تا نقطه O نسبت معکوس دارد و با افزایش زاویه کاهش می یابد. α بین نرمال nبه عنصر dS و جهت به نقطه O (شکل 21.2).

برنج. 21.2.انتشار امواج ثانویه توسط عناصر سطح موج

21.2. پراش شکاف در پرتوهای موازی

محاسبات مربوط به کاربرد اصل هویگنز-فرنل، در حالت کلی، یک مسئله پیچیده ریاضی است. با این حال، در تعدادی از موارد با درجه تقارن بالا، دامنه نوسانات حاصل را می توان با جمع جبری یا هندسی یافت. اجازه دهید این را با محاسبه پراش نور توسط یک شکاف نشان دهیم.

اجازه دهید یک موج نوری تک رنگ صاف روی یک شکاف باریک (AB) در یک مانع مات، که جهت انتشار آن عمود بر سطح شکاف است، بیفتد (شکل 21.3، a). در پشت شکاف (موازی با صفحه آن) یک عدسی همگرا قرار می دهیم صفحه کانونیکه ما صفحه نمایش E. تمام امواج ثانویه ساطع شده از سطح شکاف در جهت موازیمحور نوری لنز (α = 0)، در کانون لنز قرار می گیرد در همان فازبنابراین، در مرکز صفحه نمایش (O) وجود دارد بیشترینتداخل برای امواج با هر طول. به آن حداکثر می گویند ترتیب صفر

برای اینکه ماهیت تداخل امواج ثانویه ساطع شده در جهات دیگر را دریابیم، سطح شکاف را به n ناحیه یکسان تقسیم می کنیم (که به آنها مناطق فرنل می گویند) و جهتی را در نظر می گیریم که شرط برای آن برآورده شده است:

که در آن b عرض شکاف و λ - طول موج نور.

پرتوهای امواج نور ثانویه که در این جهت حرکت می کنند در نقطه O قطع می شوند.

برنج. 21.3.پراش توسط یک شکاف: الف - مسیر پرتوها. ب - توزیع شدت نور (f - فاصله کانونی لنز)

محصول bsina برابر است با اختلاف مسیر (δ) بین پرتوهایی که از لبه های شکاف می آیند. سپس تفاوت در مسیر پرتوهایی که از آن می آیند همسایهمناطق فرنل برابر با λ/2 است (به فرمول 21.1 مراجعه کنید). چنین پرتوهایی در طول تداخل یکدیگر را خنثی می کنند، زیرا دارای دامنه های یکسان و فازهای مخالف هستند. بیایید دو مورد را در نظر بگیریم.

1) n = 2k یک عدد زوج است. در این حالت، انقراض دوتایی پرتوها از تمام مناطق فرنل رخ می دهد و در نقطه O" حداقل الگوی تداخل مشاهده می شود.

کمترینشدت در طول پراش شکاف برای جهات پرتوهای امواج ثانویه که شرایط را برآورده می کنند مشاهده می شود.

یک عدد صحیح k نامیده می شود حداقل سفارش.

2) n = 2k - 1 یک عدد فرد است. در این حالت تابش یک ناحیه فرنل خاموش می‌ماند و در نقطه O حداکثر الگوی تداخل مشاهده می‌شود.

حداکثر شدت در طول پراش شکاف برای جهات پرتوهای امواج ثانویه که شرایط را برآورده می کنند مشاهده می شود:

یک عدد صحیح k نامیده می شود حداکثر سفارشبه یاد بیاورید که برای جهت α = 0 داریم حداکثر سفارش صفر

از فرمول (21.3) بر می آید که با افزایش طول موج نور، زاویه ای که در آن حداکثر مرتبه k> 0 مشاهده می شود افزایش می یابد. این بدان معناست که برای همان k، نوار بنفش نزدیک‌ترین نقطه به مرکز صفحه است و نوار قرمز در دورترین فاصله قرار دارد.

در شکل 21.3، بتوزیع شدت نور را بر روی صفحه نمایش بسته به فاصله تا مرکز آن نشان می دهد. بخش اصلی انرژی نور در حداکثر مرکزی متمرکز است. با افزایش ترتیب حداکثر، شدت آن به سرعت کاهش می یابد. محاسبات نشان می دهد که I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

اگر شکاف با نور سفید روشن شود، حداکثر مرکزی روی صفحه سفید خواهد بود (برای همه طول موج ها رایج است). ماکزیمم جانبی از نوارهای رنگی تشکیل شده است.

پدیده ای مشابه پراش شکاف را می توان بر روی تیغ مشاهده کرد.

21.3. توری پراش

در مورد پراش شکاف، شدت ماکزیمم های مرتبه k > 0 آنقدر ناچیز است که نمی توان از آنها برای حل مسائل عملی استفاده کرد. بنابراین، به عنوان یک ابزار طیفی استفاده می شود توری پراش،که سیستمی از شکاف های موازی با فاصله مساوی است. یک توری پراش را می توان با اعمال ضربه های مات (خراش) روی صفحه شیشه ای موازی صفحه (شکل 21.4) بدست آورد. فضای بین ضربه ها (شکاف ها) نور را از خود عبور می دهد.

ضربه های روی سطح توری با کاتر الماس اعمال می شود. چگالی آنها به 2000 ضربه در میلی متر می رسد. در این حالت، عرض توری می تواند تا 300 میلی متر باشد. تعداد کل شیارهای شبکه N نشان داده می شود.

فاصله d بین مراکز یا لبه های شکاف های مجاور را می گویند ثابت (دوره)توری پراش

الگوی پراش روی توری به عنوان نتیجه تداخل متقابل امواجی که از تمام شکاف ها می آیند تعریف می شود.

مسیر پرتوها در توری پراش در شکل 1 نشان داده شده است. 21.5.

اجازه دهید یک موج نور تک رنگ صاف روی توری بیفتد که جهت انتشار آن عمود بر صفحه توری است. سپس سطوح شکاف به همان سطح موج تعلق دارند و منابع امواج ثانویه منسجم هستند. امواج ثانویه را در نظر بگیرید که جهت انتشار آنها شرایط را برآورده می کند

پس از عبور از عدسی، پرتوهای این امواج در نقطه O قطع می شوند.

محصول dsina برابر است با اختلاف مسیر (δ) بین پرتوهایی که از لبه های شکاف های همسایه می آیند. هنگامی که شرط (21.4) برآورده شد، امواج ثانویه به نقطه O می رسند. در همان فازو حداکثر الگوی تداخل روی صفحه ظاهر می شود. حداکثر شرط رضایت بخش (21.4) نامیده می شود ماکزیمم اصلی سفارشک. خود شرط (21.4) نامیده می شود فرمول اصلی یک توری پراش

اوج اصلیدر طول پراش گریتینگ برای جهات پرتوهای امواج ثانویه که شرایط را برآورده می کند مشاهده می شود: dsinα = ± κ λ; k = 0،1،2،...

برنج. 21.4.سطح مقطع توری پراش (a) و نماد آن (b)

برنج. 21.5.پراش نور بر روی توری پراش

به دلایلی که در اینجا در نظر گرفته نشده است، (N - 2) ماکزیمم اضافی بین ماکسیماهای اصلی وجود دارد. با تعداد زیادی شکاف، شدت آنها ناچیز است و کل فضای بین ماکسیما اصلی تاریک به نظر می رسد.

شرط (21.4)، که موقعیت تمام ماکزیمم های اصلی را تعیین می کند، پراش یک شکاف را در نظر نمی گیرد. ممکن است اتفاق بیفتد که برای برخی جهت شرایط بیشترینبرای شبکه (21.4) و شرط کمترینبرای شکاف (21.2). در این مورد، حداکثر اصلی متناظر ایجاد نمی شود (به طور رسمی وجود دارد، اما شدت آن صفر است).

هر چه تعداد شکاف ها در توری پراش (N) بیشتر باشد، هر چه انرژی نور بیشتری از توری عبور کند، ماکسیما شدیدتر و تیزتر خواهد بود. شکل 21.6 نمودارهای توزیع شدت به دست آمده از گریتینگ ها با تعداد شیارهای مختلف (N) را نشان می دهد. دوره های (d) و عرض شیارها (b) برای همه گریتینگ ها یکسان است.

برنج. 21.6.توزیع شدت برای مقادیر مختلف N

21.4. طیف پراش

از فرمول اصلی توری پراش (21.4) می توان دریافت که زاویه پراش α، که در آن ماکزیمم های اصلی تشکیل می شود، به طول موج نور فرودی بستگی دارد. بنابراین، حداکثر شدت مربوط به طول موج های مختلف در مکان های مختلف روی صفحه به دست می آید. این امکان استفاده از گریتینگ را به عنوان ابزار طیفی فراهم می کند.

طیف پراش- طیف به دست آمده با استفاده از توری پراش.

هنگامی که نور سفید روی یک توری پراش می افتد، همه ماکزیمم ها، به جز مرکزی، به یک طیف تجزیه می شوند. موقعیت ماکزیمم مرتبه k برای نور با طول موج λ توسط:

هر چه طول موج (λ) بلندتر باشد، حداکثر kth از مرکز دورتر است. بنابراین، ناحیه بنفش هر حداکثر اصلی رو به مرکز الگوی پراش و ناحیه قرمز به سمت بیرون خواهد بود. توجه داشته باشید که وقتی نور سفید توسط یک منشور تجزیه می شود، پرتوهای بنفش شدیدتر منحرف می شوند.

با نوشتن فرمول شبکه اصلی (21.4)، نشان دادیم که k یک عدد صحیح است. چقدر می تواند بزرگ باشد؟ پاسخ این سوال با نابرابری |sinα| داده می شود< 1. Из формулы (21.5) найдем

که در آن L عرض شبکه و N تعداد ضربات است.

به عنوان مثال، برای یک توری با تراکم 500 خط در میلی متر، d = 1/500 میلی متر = 2x10 -6 متر، برای نور سبز با λ = 520 نانومتر = 520x10 -9 متر، ما k را بدست می آوریم.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. ویژگی های یک توری پراش به عنوان یک ابزار طیفی

فرمول اصلی یک توری پراش (21.4) تعیین طول موج نور را با اندازه‌گیری زاویه α مربوط به موقعیت k-امین ماکزیمم ممکن می‌سازد. بنابراین، توری پراش، به دست آوردن و تجزیه و تحلیل طیف های نور پیچیده را ممکن می کند.

ویژگی های طیفی توری

پراکندگی زاویه ای -مقداری برابر با نسبت تغییر در زاویه ای که در آن حداکثر پراش مشاهده می شود به تغییر طول موج:

که در آن k ترتیب حداکثر، α است - زاویه ای که در آن مشاهده می شود.

هر چه پراکندگی زاویه ای بیشتر باشد، مرتبه k از طیف بیشتر و دوره توری (d) کوچکتر است.

وضوح(قدرت تفکیک) یک توری پراش - مقداری که توانایی آن را برای دادن مشخص می کند

که در آن k ترتیب حداکثر و N تعداد خطوط شبکه است.

از فرمول می توان دریافت که خطوط نزدیکی که در طیف مرتبه اول ادغام می شوند را می توان به طور جداگانه در طیف های مرتبه دوم یا سوم درک کرد.

21.6. تجزیه و تحلیل پراش اشعه ایکس

فرمول اصلی یک توری پراش را می توان نه تنها برای تعیین طول موج، بلکه برای حل مشکل معکوس - یافتن ثابت توری پراش از یک طول موج شناخته شده، استفاده کرد.

شبکه ساختاری یک کریستال را می توان به عنوان یک شبکه پراش در نظر گرفت. اگر جریانی از پرتوهای ایکس به سمت یک شبکه کریستالی ساده در زاویه مشخص θ هدایت شوند (شکل 21.7)، آنگاه پراش خواهند شد، زیرا فاصله بین مراکز پراکندگی (اتم ها) در کریستال مطابق با

طول موج اشعه ایکس اگر یک صفحه عکاسی در فاصله ای از کریستال قرار گیرد، تداخل پرتوهای منعکس شده را ثبت می کند.

جایی که d فاصله بین سطحی در کریستال است، θ زاویه بین صفحه است

برنج. 21.7.پراش اشعه ایکس بر روی یک شبکه کریستالی ساده. نقطه ها نشان دهنده آرایش اتم ها هستند

کریستال و پرتو اشعه ایکس فرودی (زاویه نگاه)، λ طول موج تابش اشعه ایکس است. رابطه (21.11) نامیده می شود شرایط براگ ولف

اگر طول موج پرتو ایکس مشخص باشد و زاویه θ مربوط به شرط (21.11) اندازه گیری شود، آنگاه می توان فاصله بین اتمی (بین اتمی) d را تعیین کرد. این بر اساس تجزیه و تحلیل پراش اشعه ایکس است.

تجزیه و تحلیل پراش اشعه ایکس -روشی برای تعیین ساختار یک ماده با مطالعه الگوهای پراش اشعه ایکس بر روی نمونه های مورد مطالعه.

الگوهای پراش پرتو ایکس بسیار پیچیده هستند زیرا یک کریستال یک جسم سه بعدی است و اشعه ایکس می تواند در سطوح مختلف در زوایای مختلف پراش شود. اگر ماده یک بلور باشد، الگوی پراش تناوب لکه‌های تیره (در معرض) و روشن (در معرض دید) است (شکل 21.8، a).

در صورتی که این ماده مخلوطی از تعداد زیادی کریستال بسیار کوچک (مانند یک فلز یا پودر) باشد، یک سری حلقه ظاهر می شود (شکل 21.8، b). هر حلقه مربوط به حداکثر پراش یک مرتبه k است، در حالی که رادیوگرافی به شکل دایره ها تشکیل می شود (شکل 21.8، b).

برنج. 21.8.الگوی اشعه ایکس برای تک کریستال (a)، الگوی اشعه ایکس برای پلی کریستال (b)

از آنالیز پراش اشعه ایکس نیز برای مطالعه ساختار سیستم های بیولوژیکی استفاده می شود. به عنوان مثال، ساختار DNA با این روش ایجاد شد.

21.7. پراش نور توسط یک سوراخ دایره ای. وضوح دیافراگم

در پایان، اجازه دهید مسئله پراش نور توسط یک سوراخ گرد را در نظر بگیریم، که بسیار جالب توجه عملی است. چنین سوراخ هایی برای مثال مردمک چشم و عدسی میکروسکوپ هستند. اجازه دهید نور از یک منبع نقطه ای بر روی لنز بیفتد. عدسی سوراخی است که فقط از آن عبور می کند بخشموج نور به دلیل پراش بر روی صفحه نمایش واقع در پشت لنز، یک الگوی پراش ظاهر می شود که در شکل نشان داده شده است. 21.9، الف.

در مورد شکاف، شدت ماکزیمم جانبی کم است. حداکثر مرکزی به شکل یک دایره نور (نقطه پراش) تصویر یک نقطه نورانی است.

قطر نقطه پراش با فرمول تعیین می شود:

که f فاصله کانونی عدسی و d قطر آن است.

اگر نور از دو منبع نقطه ای روی یک سوراخ (دیافراگم) بیفتد، بسته به فاصله زاویه ای بین آنها (β) نقاط پراش آنها را می توان به طور جداگانه درک کرد (شکل 21.9، ب) یا ادغام (شکل 21.9، ج).

ما بدون اشتقاق فرمولی ارائه می کنیم که تصویر جداگانه ای از منابع نقطه ای نزدیک را روی صفحه نمایش می دهد (رزولوشن دیافراگم):

که در آن λ طول موج نور فرودی است، d قطر روزنه (دیافراگم)، β فاصله زاویه ای بین منابع است.

برنج. 21.9.پراش توسط یک سوراخ دایره ای از دو منبع نقطه ای

21.8. مفاهیم و فرمول های اساسی

انتهای جدول

21.9. وظایف

1. طول موج نوری که بر روی شکاف عمود بر صفحه آن فرو می‌رود، 6 برابر عرض شکاف می‌شود. مینیمم پراش 3 در چه زاویه ای دیده می شود؟

2. دوره یک توری با عرض L = 2.5 سانتی متر و N = 12500 خط را تعیین کنید. پاسخ خود را در میکرومتر بنویسید.

راه حل

d = L/N = 25000 میکرومتر/12500 = 2 میکرومتر. پاسخ: d = 2 میکرومتر

3. اگر خط قرمز (700 نانومتر) در طیف مرتبه دوم با زاویه 30 درجه قابل مشاهده باشد، ثابت توری پراش چقدر است؟

4. توری پراش شامل N = 600 خط در L = 1 میلی متر است. بزرگترین ترتیب طیف نور با طول موج را پیدا کنید λ = 600 نانومتر

5. نور نارنجی در 600 نانومتر و نور سبز در طول موج 540 نانومتر از یک توری پراش با 4000 خط در سانتی متر عبور می کند. فاصله زاویه ای بین حداکثر نارنجی و سبز چقدر است: الف) مرتبه اول. ب) مرتبه سوم؟

Δα \u003d α op - α z \u003d 13.88 ° - 12.47 ° \u003d 1.41 °.

6. اگر ثابت شبکه d = 2 میکرومتر باشد، بالاترین مرتبه طیف را برای خط سدیم زرد λ = 589 نانومتر بیابید.

راه حل

بیایید d و λ را به یک واحد بیاوریم: d = 2 μm = 2000 نانومتر. با فرمول (21.6) k را پیدا می کنیم< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. پاسخ: k = 3.

7. یک توری پراش با N = 10000 شکاف برای مطالعه طیف نور در ناحیه 600 نانومتر استفاده می شود. حداقل اختلاف طول موجی را که می توان با چنین توری در هنگام مشاهده حداکثرهای مرتبه دوم تشخیص داد، پیدا کنید.

با ادامه استدلال برای پنج، شش شکاف و غیره، می‌توانیم قاعده زیر را ایجاد کنیم: اگر شکاف‌هایی بین دو حداکثر مجاور وجود داشته باشد، حداقل‌ها تشکیل می‌شوند. تفاوت در مسیر پرتوها از دو شکاف مجاور برای ماکزیمم باید برابر با یک عدد صحیح X باشد و برای مینیمم - طیف پراش از شکاف ها به شکل نشان داده شده در شکل است. ماکزیمم اضافی که بین دو حداقل مجاور قرار دارد نور بسیار ضعیف (پس زمینه) روی صفحه نمایش.

بخش اصلی انرژی موج نوری که از توری پراش عبور کرده است بین ماکسیماهای اصلی که در جهاتی که 3 تشکیل شده است، "ترتیب" حداکثر نامیده می شود، دوباره توزیع می شود.

بدیهی است که هرچه تعداد شکاف ها بیشتر باشد، مقدار انرژی نوری که از توری عبور می کند بیشتر باشد، هر چه مینیمم های بیشتری بین ماکسیماهای اصلی مجاور تشکیل شود، ماکسیما شدیدتر و تیزتر خواهد بود.

در صورتی که نور تابیده شده بر روی توری پراش از دو تابش تک رنگ با طول موج تشکیل شده باشد و ماکزیمم اصلی آنها در نقاط مختلف صفحه قرار گرفته باشد. برای طول موج های بسیار نزدیک به یکدیگر (تابش تک رنگ)، ماکزیمم های روی صفحه می توانند آنقدر به یکدیگر نزدیک شوند که در یک نوار روشن مشترک ادغام شوند (شکل IV.27، b). اگر بالای یک حداکثر با (a) منطبق باشد یا بیشتر از نزدیکترین حداقل موج دوم قرار گیرد، در این صورت می توان با توزیع روشنایی روی صفحه (یا همانطور که می گویند اینها، وجود دو موج را به طور قابل اعتمادی تعیین کرد. امواج را می توان "حل" کرد).

اجازه دهید شرط حل‌پذیری دو موج را استخراج کنیم: حداکثر (یعنی حداکثر مرتبه) موج مطابق فرمول (1.21) در زاویه‌ای ظاهر می‌شود که شرط را برآورده می‌کند.

حداقل موج نزدیک به حداکثر آن (شکل IV.27، ج). با توجه به موارد فوق، برای به دست آوردن نزدیکترین حداقل باید یک اضافه اضافی به اختلاف مسیر اضافه کرد، بدین ترتیب شرط انطباق زوایایی که حداکثر و مینیمم به دست می آید منجر به رابطه می شود.

اگر بزرگتر از حاصل ضرب تعداد شکافها و ترتیب طیف باشد، ماکزیمم حل نخواهد شد. بدیهی است که اگر دو ماکزیمم در طیف مرتبه حل نشوند، می توان آنها را در طیف مرتبه های بالاتر حل کرد. بر اساس عبارت (1.22)، هر چه تعداد پرتوهای تداخل با یکدیگر بیشتر باشد و اختلاف مسیر A بین آنها بیشتر باشد، امواج نزدیک تری را می توان حل کرد.

در توری پراش، یعنی تعداد شکاف‌ها زیاد است، اما ترتیب طیفی که می‌توان برای اهداف اندازه‌گیری استفاده کرد، کوچک است. در تداخل سنج مایکلسون، برعکس، تعداد پرتوهای مزاحم برابر با دو است، اما تفاوت مسیر بین آنها، که به فاصله تا آینه ها بستگی دارد (نگاه کنید به شکل IV. 14)، زیاد است، بنابراین ترتیب طیف مشاهده شده با اعداد بسیار بزرگ اندازه گیری می شود.

فاصله زاویه ای بین دو ماکزیمم همسایه دو موج مجاور به ترتیب طیف و دوره توری بستگی دارد.

دوره توری را می توان با تعداد شیارها در واحد طول توری جایگزین کرد:

در بالا فرض شد که پرتوهای تابیده شده بر روی توری پراش عمود بر صفحه آن هستند. با تابش مایل پرتوها (به شکل IV.22، b مراجعه کنید)، حداکثر صفر جابه جا می شود و در جهت تبدیل می شود.

از نظر اندازه به یکدیگر نزدیک هستند، بنابراین

کجا انحراف زاویه ای حداکثر از صفر است. اجازه دهید این فرمول را با عبارت (1.21) مقایسه کنیم، که آن را به شکل می نویسیم زیرا انحراف زاویه ای با فرورفتگی مایل بیشتر از تابش عمودی پرتوها است. این مربوط به کاهش دوره توری توسط یک عامل است. در نتیجه، در زوایای بزرگ فرود a، می توان طیف های پراش را از تابش با طول موج کوتاه (مثلاً اشعه ایکس) به دست آورد و طول موج آنها را اندازه گیری کرد.

اگر موج نور صاف از شکاف‌ها عبور نکند، بلکه از سوراخ‌های گرد با قطر کم عبور کند (شکل IV.28)، طیف پراش (روی صفحه‌ای تخت واقع در صفحه کانونی عدسی) سیستمی از تاریکی متناوب است. و حلقه های سبک اولین حلقه تیره با زاویه ای به دست می آید که شرایط را برآورده می کند

در حلقه تاریک دوم سهم دایره نور مرکزی که نقطه هوا نامیده می شود، حدود 85 درصد از کل قدرت تشعشعی را تشکیل می دهد که از سوراخ و عدسی عبور کرده است. 15 درصد باقی مانده بین حلقه های نوری اطراف این نقطه توزیع می شود. اندازه نقطه هوا بستگی به فاصله کانونی لنز دارد.

توری های پراش که در بالا مورد بحث قرار گرفت شامل "شکاف"های متناوب است که موج نور را کاملاً منتقل می کند و "نوارهای مات" که تابش تابشی را به طور کامل جذب یا منعکس می کند. می توان گفت که در چنین توری هایی گذر موج نور فقط دو مقدار دارد: برابر است با وحدت در امتداد شکاف و صفر در امتداد نوار مات. بنابراین، در سطح مشترک بین شکاف و نوار، انتقال به طور ناگهانی از واحد به صفر تغییر می کند.

با این حال، توری های پراش را می توان با توزیع ضریب انتقال متفاوت نیز ساخت. به عنوان مثال، اگر یک لایه جاذب با ضخامت متناوب در حال تغییر روی یک صفحه (یا فیلم) شفاف اعمال شود، به جای تعویض کامل

شکاف های شفاف و نوارهای کاملاً مات، می توان یک توری پراش با تغییر صاف در گذر (در جهت عمود بر شکاف ها یا نوارها) به دست آورد. گریتینگ هایی که در آنها ضریب گذر بر اساس قانون سینوسی متفاوت است، مورد توجه خاص هستند. طیف پراش چنین توری‌هایی از ماکزیمم‌های زیادی تشکیل نمی‌شود (همانطور که برای توری‌های معمولی در شکل 4.26 نشان داده شده است)، بلکه فقط از حداکثر مرکزی و دو ماکزیمم مرتبه اول متقارن تشکیل شده است.

برای یک موج کروی، می توان توری های پراش متشکل از تعداد زیادی شکاف حلقوی متحدالمرکز که توسط حلقه های مات از هم جدا شده اند، ساخت. به عنوان مثال، می توان حلقه های متحدالمرکز را روی یک صفحه شیشه ای (یا روی یک فیلم شفاف) جوهر کرد. در حالی که دایره مرکزی که مرکز این حلقه ها را می پوشاند، می تواند شفاف یا سایه دار باشد. به چنین توری های پراشی «صفحه زون» یا گریتینگ می گویند. برای توری های پراش متشکل از شکاف ها و راه راه های مستطیل، برای به دست آوردن یک الگوی تداخل مشخص، لازم بود که عرض شکاف و دوره توری ثابت باشد. برای صفحات زون باید شعاع ها و ضخامت های لازم حلقه ها برای این منظور محاسبه شود. توری های زون را می توان با تغییر صاف، به عنوان مثال سینوسی، در گذر در امتداد شعاع نیز ساخت.

یکی از ابزارهای نوری مهمی که کاربرد خود را در تحلیل طیف های گسیلی و جذبی پیدا کرده است، توری پراش است. این مقاله اطلاعاتی را ارائه می دهد که به شما امکان می دهد درک کنید که یک توری پراش چیست، اصل عملکرد آن چیست و چگونه می توانید موقعیت حداکثر را در الگوی پراشی که ارائه می دهد به طور مستقل محاسبه کنید.

در آغاز قرن نوزدهم، دانشمند انگلیسی توماس یانگ، با مطالعه رفتار یک پرتو تک رنگ نور هنگامی که توسط یک صفحه نازک به دو نیم تقسیم شد، یک الگوی پراش به دست آورد. دنباله ای از راه راه های روشن و تاریک روی صفحه بود. یونگ با استفاده از مفهوم نور به عنوان موج، نتایج آزمایشات خود را به درستی توضیح داد. تصویری که مشاهده کرد به دلیل پدیده های پراش و تداخل بود.

پراش به عنوان انحنای مسیر مستقیم انتشار موج در هنگام برخورد با مانع مات شناخته می شود. پراش می تواند در نتیجه خم شدن موج به دور مانع خود را نشان دهد (اگر طول موج بسیار بزرگتر از مانع باشد این امکان وجود دارد) یا در نتیجه انحنای مسیر، زمانی که ابعاد مانع با طول موج قابل مقایسه باشد. . یک مثال برای مورد دوم، نفوذ نور به شکاف ها و سوراخ های گرد کوچک است.

پدیده تداخل برهم نهی یک موج بر موج دیگر است. نتیجه این پوشش، انحنای شکل سینوسی موج حاصل است. موارد خاص تداخل عبارتند از حداکثر تقویت دامنه، زمانی که دو موج در یک فاز به منطقه در نظر گرفته شده از فضا می رسند، یا تضعیف کامل فرآیند موج، زمانی که هر دو موج در ناحیه معین در پادفاز به هم می رسند.

پدیده های توصیف شده به ما این امکان را می دهند که بفهمیم یک توری پراش چیست و چگونه کار می کند.

توری پراش

خود نام می گوید که توری پراش چیست. جسمی است که از نوارهای شفاف و مات متناوب تشکیل شده است. می توان آن را با افزایش تدریجی تعداد شکاف هایی که جبهه موج روی آنها می افتد به دست آورد. این مفهوم به طور کلی برای هر موجی قابل استفاده است، با این حال، فقط برای ناحیه تابش الکترومغناطیسی مرئی، یعنی برای نور، کاربرد پیدا کرده است.

یک توری پراش معمولاً با سه پارامتر اصلی مشخص می شود:

• دوره d فاصله بین دو شکافی است که نور از آن عبور می کند. از آنجایی که طول موج نور در محدوده چند دهم میکرومتر است، مقدار d در حد 1 میکرومتر است.
• ثابت توری a تعداد شیارهای شفافی است که در طول 1 میلی متر از توری قرار دارند. ثابت شبکه، متقابل دوره d است. مقادیر معمول آن 300-600 میلی متر-1 است. به عنوان یک قاعده، مقدار a بر روی توری پراش نوشته می شود.
• تعداد کل شیارها N است. این مقدار به راحتی با ضرب طول توری پراش در ثابت آن بدست می آید. از آنجایی که طول های معمولی چندین سانتی متر است، هر توری حاوی حدود 10-20 هزار شکاف است.

توری های شفاف و بازتابنده

در بالا توضیح داده شد که توری پراش چیست. حال بیایید به این سوال پاسخ دهیم که واقعا چیست. دو نوع از این اشیاء نوری وجود دارد: شفاف و بازتابنده.

توری شفاف یک صفحه نازک شیشه ای یا یک صفحه پلاستیکی شفاف است که روی آن ضربه هایی اعمال می شود. شیارهای توری پراش مانعی برای نور هستند که نمی تواند از آنها عبور کند. عرض سکته مغزی دوره فوق الذکر d است. شکاف های شفاف باقی مانده بین ضربه ها نقش شکاف ها را بازی می کنند. هنگام انجام کارهای آزمایشگاهی از این نوع شبکه استفاده می شود.

توری بازتابنده یک صفحه فلزی یا پلاستیکی صیقلی است که به جای ضربه، شیارهایی با عمق مشخص روی آن اعمال می شود. دوره d فاصله بین شیارها است. توری های انعکاسی اغلب در تجزیه و تحلیل طیف تابش استفاده می شوند، زیرا طراحی آنها امکان توزیع شدت حداکثر الگوی پراش را به نفع حداکثرهای مرتبه بالاتر می دهد. دیسک نوری CD نمونه بارز این نوع گریتینگ است.

اصل عملکرد شبکه

به عنوان مثال، یک دستگاه نوری شفاف را در نظر بگیرید. اجازه دهید فرض کنیم که نوری که دارای یک جبهه مسطح است به یک شبکه پراش برخورد می کند. این نکته بسیار مهمی است، زیرا فرمول های زیر در نظر می گیرند که جبهه موج صاف و موازی با خود صفحه است (پراش فراونهوفر). سکته‌های توزیع شده طبق قانون تناوبی، اختلالی را در این جبهه ایجاد می‌کنند، در نتیجه وضعیتی در خروجی صفحه ایجاد می‌شود، گویی بسیاری از منابع تشعشع منسجم ثانویه در حال کار هستند (اصل هویگنز-فرنل). این منابع منجر به ظهور پراش می شوند.

از هر منبع (شکاف بین ضربات) موجی منتشر می شود که با سایر امواج N-1 منسجم است. حال فرض کنید صفحه ای در فاصله ای از صفحه قرار گرفته است (فاصله باید به اندازه ای باشد که عدد فرنل بسیار کمتر از یک باشد). اگر به صفحه در امتداد یک عمود کشیده شده به مرکز صفحه نگاه کنید، در نتیجه تداخل امواج از این منابع N، برای برخی از زوایای θ، نوارهای روشن مشاهده می شود که بین آنها سایه ای وجود دارد. .

از آنجایی که شرط حداکثر تداخل تابعی از طول موج است، اگر نوری که روی صفحه می افتد سفید باشد، نوارهای روشن چند رنگی روی صفحه ظاهر می شود.

فرمول پایه

همانطور که گفته شد، جبهه موج تخت برخوردی روی توری پراش به شکل نوارهای روشنی که توسط یک ناحیه سایه از هم جدا شده اند، روی صفحه نمایش داده می شود. هر نوار روشن حداکثر نامیده می شود. اگر شرایط تقویت را برای امواجی که در همان فاز به منطقه مورد نظر می رسند در نظر بگیریم، می توانیم فرمول حداکثر توری پراش را به دست آوریم. به نظر می رسد این است:

جایی که θ m زوایای بین عمود بر مرکز صفحه و جهت به حداکثر خط مربوطه روی صفحه است. مقدار m را ترتیب توری پراش می گویند. مقادیر صحیح و صفر را می گیرد، یعنی m = 0، ± 1، 2، 3 و غیره.

با دانستن دوره توری d و طول موج λ که روی آن می افتد، می توانیم موقعیت همه ماکزیمم ها را محاسبه کنیم. توجه داشته باشید که ماکزیمم های محاسبه شده با فرمول بالا را اصلی می گویند. در واقع، بین آنها مجموعه ای کامل از حداکثرهای ضعیف تر وجود دارد که اغلب در آزمایش مشاهده نمی شوند.

نباید فکر کنید که تصویر روی صفحه به عرض هر شکاف روی صفحه پراش بستگی ندارد. عرض شکاف بر موقعیت ماکسیما تأثیر نمی گذارد، اما بر شدت و عرض آنها تأثیر می گذارد. بنابراین، با کاهش شکاف (با افزایش تعداد ضربه های روی صفحه)، شدت هر حداکثر کاهش می یابد و عرض آن افزایش می یابد.

توری پراش در طیف سنجی

پس از پرداختن به سؤالات در مورد چیستی توری پراش و چگونگی یافتن حداکثری که روی صفحه نمایش می دهد، کنجکاو است که تجزیه و تحلیل کنیم که اگر صفحه ای با آن تابش شود چه اتفاقی برای نور سفید می افتد.

دوباره فرمول ماکزیمم اصلی را می نویسیم:

اگر مرتبه خاصی از پراش را در نظر بگیریم (مثلا m = 1)، پس واضح است که هرچه λ بزرگتر باشد، خط روشن متناظر از حداکثر مرکزی دورتر می شود (m = 0). این بدان معناست که نور سفید به طیفی از رنگ های رنگین کمانی تقسیم می شود که روی صفحه نمایش داده می شود. علاوه بر این، با شروع از مرکز، ابتدا رنگ‌های بنفش و آبی ظاهر می‌شوند و سپس زرد، سبز می‌روند و دورترین حداکثر مرتبه اول با قرمز مطابقت دارد.

از ویژگی گریتینگ پراش طول موج در طیف سنجی استفاده می شود. هنگامی که لازم است ترکیب شیمیایی یک جسم نورانی، به عنوان مثال، ستاره ای دوردست را بدانیم، نور آن توسط آینه ها جمع آوری شده و به یک صفحه هدایت می شود. با اندازه‌گیری زوایای θ m، می‌توان تمام طول‌موج‌های طیف و از این رو عناصر شیمیایی که آنها را ساطع می‌کنند، تعیین کرد.

در زیر ویدیویی وجود دارد که توانایی گریتینگ‌هایی با N اعداد مختلف را برای جدا کردن نور از لامپ نشان می‌دهد.

مفهوم "پراکندگی زاویه ای"

این مقدار به عنوان تغییر در زاویه وقوع حداکثر روی صفحه درک می شود. اگر طول نور تک رنگ را به مقدار کمی تغییر دهیم، به دست می آید:

اگر قسمت های چپ و راست برابری در فرمول برای ماکزیمم های اصلی به ترتیب با توجه به θm و λ متمایز شوند، می توان بیانی برای واریانس به دست آورد. برابر خواهد بود با:

هنگام تعیین وضوح صفحه باید پراکندگی مشخص باشد.

وضوح چیست؟

به زبان ساده، این توانایی یک توری پراش برای جدا کردن دو موج با مقادیر λ نزدیک به دو ماکزیمم جداگانه روی صفحه است. بر اساس معیار لرد رایلی، اگر فاصله زاویه ای بین آنها از نصف عرض زاویه ای آنها بیشتر باشد، می توان دو خط را تشخیص داد. نصف عرض خط با فرمول تعیین می شود:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))

تفاوت بین خطوط با توجه به معیار ریلی ممکن است اگر:

با جایگزینی فرمول واریانس و نصف عرض، شرط نهایی را بدست می آوریم:

قدرت تفکیک گریتینگ با افزایش تعداد شکاف ها (ضربه ها) روی آن و با افزایش ترتیب پراش افزایش می یابد.

راه حل مشکل

بیایید دانش به دست آمده را برای حل یک مشکل ساده به کار ببریم. اجازه دهید نور روی توری پراش بیفتد. مشخص است که طول موج 450 نانومتر و دوره توری 3 میکرومتر است. حداکثر ترتیب پراشی که می توان روی جرثقیل مشاهده کرد چقدر است؟

برای پاسخ به سوال، باید داده ها را با معادله شبکه جایگزین کنید. ما گرفتیم:

sin(θ m) = m*λ/d = 0.15*m

از آنجایی که سینوس نمی تواند بزرگتر از یک باشد، به این نتیجه می رسیم که حداکثر مرتبه پراش برای شرایط مشخص شده مسئله 6 است.

توری پراش چیست: تعریف، طول و اصل کار - همه چیز در مورد سفر به سایت