Kaikki liikkuvien kappaleiden ongelmat klassisessa mekaniikassa edellyttävät liikemäärän käsitteen tuntemista. Tämä artikkeli käsittelee tätä käsitettä, antaa vastauksen kysymykseen, mihin kehon liikemäärävektori on suunnattu, ja tarjoaa myös esimerkin ongelman ratkaisemisesta.

Liikkeiden määrä

Jotta saadaan selville, mihin kehon liikemäärävektori on suunnattu, on ensinnäkin ymmärrettävä sen fyysinen merkitys. Termin selitti ensin Isaac Newton, mutta on tärkeää huomata, että italialainen tiedemies Galileo Galilei käytti jo töissään samanlaista käsitettä. Luonnehtiakseen liikkuvaa kohdetta hän otti käyttöön suuren, jota kutsutaan pyrkimykseksi, hyökkäykseksi tai varsinaiseksi impulssiksi (italiaksi impeto). Isaac Newtonin ansio on siinä, että hän kykeni yhdistämään tämän ominaisuuden kehoon vaikuttaviin voimiin.

Joten aluksi ja oikeammin sitä, mitä useimmat ihmiset ymmärtävät kehon liikemäärällä, kutsutaan liikemääräksi. Itse asiassa tarkasteltavan määrän matemaattinen kaava on kirjoitettu seuraavasti:

Tässä m on kappaleen massa, v¯ sen nopeus. Kuten kaavasta voidaan nähdä, emme puhu mistään impulssista, on vain kehon nopeus ja sen massa, eli liikkeen määrä.

On tärkeää huomata, että tämä kaava ei johdu matemaattisista todisteista tai lausekkeista. Sen esiintymisellä fysiikassa on yksinomaan intuitiivinen, jokapäiväinen luonne. Joten jokainen ihminen tietää hyvin, että jos kärpänen ja kuorma-auto liikkuvat samalla nopeudella, kuorma-autoa on paljon vaikeampi pysäyttää, koska sillä on paljon enemmän liikettä kuin hyönteisellä.

Kehon liikemäärävektorin käsitteen alkuperää käsitellään jäljempänä.

Voiman impulssi on syy liikemäärän muutokseen

Newton kykeni yhdistämään intuitiivisesti käyttöönotetun ominaisuuden toiseen lakiin, joka kantaa hänen sukunimeään.

Voiman impulssi on tunnettu fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin johonkin kappaleeseen kohdistetun ulkoisen voiman tulo sen vaikutushetkellä. Käyttämällä hyvin tunnettua Newtonin lakia ja olettaen, että voima ei riipu ajasta, voimme päästä lauseeseen:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Tässä Δt on voiman F vaikutusaika, a on lineaarinen kiihtyvyys, jonka voima F antaa kappaleelle, jonka massa on m. Kuten tiedät, kehon kiihtyvyyden kertominen sen toiminta-ajalla lisää nopeutta. Tämän tosiasian ansiosta voimme kirjoittaa yllä olevan kaavan uudelleen hieman eri muodossa:

F¯ * Δt = m * Δv¯, missä Δv¯ = a¯ * Δt.

Yhtälön oikea puoli edustaa liikemäärän muutosta (katso lauseke edellisestä kappaleesta). Sitten selviää:

F¯ * Δt = Δp¯, missä Δp¯ = m * Δv¯.

Siten Newtonin lakia ja voiman liikemäärän käsitettä käyttämällä voidaan tehdä tärkeä johtopäätös: ulkoisen voiman vaikutus esineeseen jonkin aikaa johtaa sen liikemäärän muutokseen.

Nyt käy selväksi, miksi liikkeen määrää kutsutaan yleensä impulssiksi, koska sen muutos on sama kuin voiman liikemäärä (sana "voima" jätetään yleensä pois).

Vektorisuure p¯

Joidenkin suureiden (F¯, v¯, a¯, p¯) yläpuolella on palkki. Tämä tarkoittaa, että puhumme vektorin ominaispiirteestä. Eli liikkeen määrää sekä nopeutta, voimaa ja kiihtyvyyttä, itseisarvon (moduulin) lisäksi kuvaa myös suunta.

Koska jokainen vektori voidaan hajottaa erillisiksi komponenteiksi, voimme kirjoittaa seuraavat yhtälöt käyttämällä suorakulmaista suorakulmaista koordinaattijärjestelmää:

1) p¯ = m* v¯;

2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y; pz = m*vz;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Tässä 1. lauseke on liikemäärän esityksen vektorimuoto, 2. kaavojen avulla voit laskea jokaisen liikemääräkomponentin p¯, kun tiedät vastaavat nopeuskomponentit (indeksit x, y, z osoittavat vektorin projektion vastaava koordinaattiakseli). Lopuksi kolmannen kaavan avulla voit laskea liikemäärävektorin pituuden (suureen itseisarvo) sen komponenttien kautta.

Mihin kehon liikemäärävektori on suunnattu?

Kun otetaan huomioon liikemäärän p¯ käsite ja sen perusominaisuudet, voidaan helposti vastata esitettyyn kysymykseen. Kappaleen liikemäärävektori on suunnattu samalla tavalla kuin lineaarinen nopeusvektori. Itse asiassa matematiikasta tiedetään, että vektorin a¯ kertominen luvulla k johtaa uuden vektorin b¯ muodostumiseen, jolla on seuraavat ominaisuudet:

• sen pituus on yhtä suuri kuin alkuperäisen vektorin luvun ja moduulin tulo, eli |b¯| = k * |a¯|;
• se suunnataan samalla tavalla kuin alkuperäinen vektori, jos k > 0, muuten se suunnataan vastapäätä a¯:ta.

Tässä tapauksessa vektorin a¯ rooli on nopeudella v¯, liikemäärä p¯ on uusi vektori b¯ ja luku k on kappaleen m massa. Koska jälkimmäinen on aina positiivinen (m>0), niin vastaten kysymykseen: mikä on kappaleen liikemäärävektorin p¯ suunta, on sanottava, että se on suunnattu nopeuteen v¯.

Momentin muutosvektori

On mielenkiintoista pohtia toista samanlaista kysymystä: mihin on suunnattu kappaleen liikemäärän muutosvektori, eli Δp¯. Vastataksesi siihen, sinun tulee käyttää yllä saatua kaavaa:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Edellisen kappaleen huomioiden perusteella voidaan sanoa, että liikemäärän muutoksen suunta Δp¯ osuu yhteen voimavektorin F¯ suunnan kanssa (Δt > 0) tai nopeuden muutosvektorin Δv¯ suunnan kanssa ( m > 0).

Tässä on tärkeää olla sekoittamatta sitä, että puhumme arvojen muutoksesta. Yleensä vektorit p¯ ja Δp¯ eivät täsmää, koska ne eivät liity toisiinsa millään tavalla. Esimerkiksi jos voima F¯ vaikuttaa kohteen nopeutta v¯ vastaan, niin p¯ ja Δp¯ suunnataan vastakkaisiin suuntiin.

Missä on tärkeää ottaa huomioon liikemäärän vektoriluonne?

Edellä käsitellyt kysymykset: mihin kehon liikemäärävektori ja sen muutosvektori on suunnattu, eivät johdu yksinkertaisesta uteliaisuudesta. Asia on siinä, että liikemäärän säilymislaki p¯ pätee jokaiselle sen komponentille. Eli täydellisimmässä muodossaan se on kirjoitettu seuraavasti:

px = m*vx; p y = m * v y; pz = m*vz.

Jokainen vektorin p¯ komponentti säilyttää arvonsa vuorovaikutuksessa olevien kohteiden järjestelmässä, joihin ulkoiset voimat eivät vaikuta (Δp¯ = 0).

Miten tätä lakia ja p¯:n vektoriesitystä käytetään ratkaisemaan kappaleiden vuorovaikutusta (törmäystä) koskevia ongelmia?

Ongelma kahden pallon kanssa

Alla olevassa kuvassa on kaksi eri massaista palloa, jotka lentävät eri kulmissa vaakasuoraan viivaan. Olkoon pallojen massat m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, niiden nopeudet v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. On tarpeen määrittää liikemäärän suunta pallojen törmäyksen jälkeen olettaen, että jälkimmäinen on ehdottoman joustamaton.

Alkaen ratkaista ongelmaa, tulee kirjoittaa muistiin liikemäärän invarianssin laki vektorimuodossa, eli:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = vakio.

Koska jokainen liikemääräkomponentti on säilytettävä, tämä lauseke on kirjoitettava uudelleen ottaen huomioon myös se, että törmäyksen jälkeen kaksi palloa alkavat liikkua yhtenä kappaleena (absoluuttisesti joustamaton isku):

m 1 * v 1 x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1 v + m 2 * v 2 v = (m 1 + m 2) * u y.

Miinusmerkki ensimmäisen kappaleen liikemäärän projektiolle y-akselille ilmestyi johtuen sen suunnasta y-akselin valittua vektoria vasten (ks. kuva).

Nyt täytyy ilmaista nopeuden u tuntemattomat komponentit ja sitten korvata tunnetut arvot lausekkeisiin (vastaavat nopeuksien projektiot määritetään kertomalla vektorien v 1 ¯ ja v 2 ¯ moduulit trigonometrisilla funktioilla ):

u x = (m 1 * v 1 x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1 x = v 1 * cos (45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);

u x \u003d (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) \u003d 1,8088 m/s;

u y = (-m 1 * v 1 v + m 2 * v 2 v) / (m 1 + m 2), v 1 y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Nämä ovat kaksi komponenttia kehon nopeudessa pallojen törmäyksen ja "kiinnittymisen" jälkeen. Koska nopeuden suunta on sama kuin liikemäärävektorin p¯, niin ongelman kysymykseen voidaan vastata, jos määrittelemme u¯. Sen kulma vaaka-akseliin nähden on yhtä suuri kuin komponenttien u y ja u x suhteen arctangentti:

α \u003d arctg (-0,4428 / 1,8088) \u003d -13,756 o.

Miinusmerkki osoittaa, että liikemäärä (nopeus) törmäyksen jälkeen suuntautuu alaspäin x-akselilta.

22-kaliiperisen luodin massa on vain 2 g. Jos joku heittää tällaisen luodin, hän saa sen helposti kiinni myös ilman käsineitä. Jos yrität saada kiinni sellaisen luodin, joka on lentänyt ulos kuonosta nopeudella 300 m / s, edes käsineet eivät auta tässä.

Jos lelukärry vierii sinua kohti, voit pysäyttää sen varpaasi. Jos kuorma-auto vierii sinua kohti, sinun tulee pitää jalat poissa tieltä.

Tarkastellaan ongelmaa, joka osoittaa yhteyden voiman liikemäärän ja kappaleen liikemäärän muutoksen välillä.

Esimerkki. Pallon massa on 400 g, pallon saavuttama nopeus törmäyksen jälkeen on 30 m/s. Voima, jolla jalka vaikutti palloon, oli 1500 N ja iskuaika oli 8 ms. Etsi pallon liikemäärä ja kappaleen liikemäärän muutos.

Muutos kehon vauhdissa

Esimerkki. Arvioi palloon iskun aikana vaikuttava keskimääräinen voima lattian sivulta.

1) Iskun aikana palloon vaikuttaa kaksi voimaa: tukireaktiovoima, painovoima.

Reaktiovoima muuttuu iskuajan aikana, joten on mahdollista löytää keskimääräinen lattiareaktiovoima.

2) Muutos vauhdissa kuvassa näkyvä runko

3) Newtonin toisesta laista

Tärkein asia muistaa

1) Kehon impulssin, voiman impulssin kaavat;
2) liikemäärävektorin suunta;
3) Etsi kehon liikemäärän muutos

Newtonin toisen lain yleinen johtaminen

F(t)-kaavio. muuttuva voima

Voimaimpulssi on numeerisesti yhtä suuri kuin kaavion F(t) alla olevan kuvan pinta-ala.

Jos voima ei ole esimerkiksi ajassa vakio, se kasvaa lineaarisesti F=kt, niin tämän voiman liikemäärä on yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala. Voit korvata tämän voiman sellaisella vakiovoimalla, joka muuttaa kehon liikemäärää samalla määrällä samassa ajassa.

Keskimääräinen tuloksena oleva voima

MOMENTUMIN SÄILYTYMISLAKI

Online-testaus

Suljettu kehojärjestelmä

Tämä on elinten järjestelmä, jotka ovat vuorovaikutuksessa vain toistensa kanssa. Ulkoisia vuorovaikutusvoimia ei ole.

Reaalimaailmassa tällaista järjestelmää ei voi olla olemassa, ulkoista vuorovaikutusta ei voida poistaa. Suljettu kappalejärjestelmä on fyysinen malli, aivan kuten materiaalipiste on malli. Tämä on malli elinten järjestelmästä, jotka väitetään olevan vuorovaikutuksessa vain toistensa kanssa, ulkoisia voimia ei oteta huomioon, ne jätetään huomiotta.

Liikemäärän säilymisen laki

Suljetussa kehojärjestelmässä vektori kappaleiden momenttien summa ei muutu, kun kappaleet ovat vuorovaikutuksessa. Jos yhden kappaleen liikemäärä on kasvanut, niin tämä tarkoittaa, että sillä hetkellä jonkin muun kappaleen (tai useamman kappaleen) liikemäärä on laskenut täsmälleen saman verran.

Tarkastellaanpa tällaista esimerkkiä. Tyttö ja poika luistelevat. Suljettu kehojärjestelmä - tyttö ja poika (jätämme huomiotta kitkan ja muut ulkoiset voimat). Tyttö seisoo paikallaan, hänen vauhtinsa on nolla, koska nopeus on nolla (katso kehon liikemääräkaava). Kun poika, joka liikkuu jollain nopeudella, törmää tyttöön, myös hän alkaa liikkua. Nyt hänen ruumiillaan on vauhtia. Tytön vauhdin numeerinen arvo on täsmälleen sama kuin pojan vauhti väheni törmäyksen jälkeen.

Yksi 20 kg painava kappale liikkuu nopeudella , toinen 4 kg massainen kappale liikkuu samaan suuntaan nopeudella . Mikä on kunkin kehon vauhti. Mikä on järjestelmän vauhti?

Kehon järjestelmän impulssi on järjestelmän kaikkien kappaleiden impulssien vektorisumma. Esimerkissämme tämä on kahden vektorin summa (koska otetaan huomioon kaksi kappaletta), jotka on suunnattu samaan suuntaan, joten

Lasketaan nyt kappalejärjestelmän liikemäärä edellisestä esimerkistä, jos toinen kappale liikkuu vastakkaiseen suuntaan.

Koska kappaleet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin, saadaan monisuuntaisten impulssien vektorisumma. Lisää vektorien summasta.

Tärkein asia muistaa

1) Mikä on suljettu kehojen järjestelmä;
2) Liikemäärän säilymislaki ja sen soveltaminen

kehon vauhtia

Kappaleen liikemäärä on määrä, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo.

On muistettava, että puhumme kehosta, joka voidaan esittää aineellisena pisteenä. Kappaleen liikemäärää ($p$) kutsutaan myös liikemääräksi. René Descartes (1596-1650) otti liikemäärän käsitteen fysiikkaan. Termi "impulssi" ilmestyi myöhemmin (impulsus latinaksi tarkoittaa "työntää"). Momentti on vektorisuure (kuten nopeus) ja se ilmaistaan ​​kaavalla:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Liikemäärävektorin suunta on aina sama kuin nopeuden suunta.

Liikemäärän yksikkö SI:ssä on kappaleen liikemäärä, jonka massa on $1$ kg, joka liikkuu nopeudella $1$ m/s, joten liikemäärä on $1$ kg $·$ m/s.

Jos vakiovoima vaikuttaa kappaleeseen (materiaalipisteeseen) aikavälillä $∆t$, niin myös kiihtyvyys on vakio:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

missä $(υ_1)↖(→)$ ja $(υ_2)↖(→)$ ovat kappaleen alku- ja loppunopeudet. Kun tämä arvo korvataan Newtonin toisen lain lausekkeella, saadaan:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Avaamalla sulut ja käyttämällä kehon liikemäärän ilmaisua, meillä on:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Tässä $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ on liikemäärän muutos ajan kuluessa $∆t$. Sitten edellinen yhtälö tulee:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Lauseke $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ on Newtonin toisen lain matemaattinen esitys.

Voiman ja sen keston tuloa kutsutaan voiman momentti. Siksi pisteen liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin siihen vaikuttavan voiman liikemäärän muutos.

Lauseketta $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ kutsutaan kehon liikeyhtälö. On huomattava, että sama toiminta - pisteen liikemäärän muutos - voidaan saada pienellä voimalla pitkässä ajassa ja suurella voimalla pienessä ajassa.

Järjestelmän impulssi puh. Vauhdin muutoksen laki

Mekaanisen järjestelmän impulssi (liikemäärä) on vektori, joka on yhtä suuri kuin tämän järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden impulssien summa:

$(p_(järjestelmä))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Muutoksen ja liikemäärän säilymisen lait ovat seurausta Newtonin toisesta ja kolmannesta laista.

Tarkastellaan järjestelmää, joka koostuu kahdesta kappaleesta. Kuvan voimia ($F_(12)$ ja $F_(21)$, joilla järjestelmän kappaleet ovat vuorovaikutuksessa keskenään, kutsutaan sisäisiksi.

Vaikuttavat järjestelmään sisäisten voimien lisäksi ulkoiset voimat $(F_1)↖(→)$ ja $(F_2)↖(→)$. Jokaiselle kappaleelle voidaan kirjoittaa yhtälö $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Lisäämällä näiden yhtälöiden vasen ja oikea osa, saamme:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newtonin kolmannen lain mukaan $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Siten,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Vasemmalla puolella on järjestelmän kaikkien kappaleiden liikemäärän muutosten geometrinen summa, joka on yhtä suuri kuin itse järjestelmän liikemäärän muutos - $(∆p_(syst))↖(→)$. mielessä yhtälö $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ voidaan kirjoittaa:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

missä $F↖(→)$ on kaikkien kehoon vaikuttavien ulkoisten voimien summa. Saatu tulos tarkoittaa, että vain ulkoiset voimat voivat muuttaa järjestelmän liikemäärää ja järjestelmän liikemäärän muutos on suunnattu samalla tavalla kuin ulkoinen kokonaisvoima. Tämä on mekaanisen järjestelmän liikemäärän muutoslain ydin.

Sisäiset voimat eivät voi muuttaa järjestelmän kokonaisliikemäärää. Ne muuttavat vain järjestelmän yksittäisten kappaleiden impulsseja.

Liikemäärän säilymisen laki

Yhtälöstä $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ seuraa liikemäärän säilymislaki. Jos järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia, yhtälön $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ oikea puoli katoaa, mikä tarkoittaa, että järjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy muuttumattomana. :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=vakio$

Kutsutaan järjestelmä, johon ei vaikuta ulkoisia voimia tai ulkoisten voimien resultantti on nolla suljettu.

Liikemäärän säilymisen laki sanoo:

Suljetun kappalejärjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy vakiona kaikissa järjestelmän kappaleiden vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.

Saatu tulos on voimassa järjestelmälle, joka sisältää mielivaltaisen määrän kappaleita. Jos ulkoisten voimien summa ei ole nolla, mutta niiden projektioiden summa johonkin suuntaan on nolla, niin järjestelmän liikemäärän projektio tähän suuntaan ei muutu. Joten esimerkiksi Maan pinnalla olevaa kappalejärjestelmää ei voida pitää suljettuna kaikkiin kappaleisiin vaikuttavan painovoiman vuoksi, mutta vaakasuuntaisten impulssien projektioiden summa voi pysyä muuttumattomana (jos ei kitka), koska tähän suuntaan painovoima ei ole voimassa.

Suihkukoneisto

Harkitse esimerkkejä, jotka vahvistavat liikemäärän säilymislain pätevyyden.

Otetaan lasten kumipallo, täytetään se ja annetaan mennä. Näemme, että kun ilmaa alkaa tulla ulos siitä yhteen suuntaan, ilmapallo itse lentää toiseen suuntaan. Pallon liike on esimerkki suihkuvoimasta. Se selittyy liikemäärän säilymisen lailla: järjestelmän kokonaisliikemäärä "pallo plus ilma siinä" ennen ilman ulosvirtausta on nolla; sen on pysyttävä nollassa liikkeen aikana; siksi pallo liikkuu suihkun ulosvirtaussuuntaan nähden vastakkaiseen suuntaan ja sellaisella nopeudella, että sen liikemäärä on absoluuttisesti sama kuin ilmasuihkun liikemäärä.

suihkukoneisto kutsutaan kappaleen liikkeeksi, joka tapahtuu, kun sen osa irtoaa siitä jollain nopeudella. Liikemäärän säilymislain vuoksi kappaleen liikesuunta on päinvastainen kuin erotetun osan liikesuunta.

Rakettilennot perustuvat suihkukoneiston periaatteeseen. Nykyaikainen avaruusraketti on erittäin monimutkainen lentokone. Raketin massa on käyttönesteen massan (eli polttoaineen palamisesta syntyvien ja suihkuvirtauksena ulos työntyvien kuumien kaasujen) ja lopullisen tai, kuten sanotaan, "kuivan" massan summa. raketista, joka jää jäljelle sen jälkeen, kun työneste on ruiskutettu raketista.

Kun reaktiivinen kaasusuihku heitetään raketista suurella nopeudella, raketti itse syöksyy vastakkaiseen suuntaan. Liikemäärän säilymislain mukaan raketin saavuttaman liikemäärän $m_(p)υ_p$ on oltava yhtä suuri kuin ulostyönnettyjen kaasujen liikemäärä $m_(gas) υ_(gas)$:

$m_(p)υ_p=m_(kaasu) υ_(kaasu)$

Tästä seuraa, että raketin nopeus

$υ_p=((m_(kaasu))/(m_p)) υ_(kaasu)$

Tästä kaavasta voidaan nähdä, että mitä suurempi raketin nopeus on, sitä suurempi on poistuvien kaasujen nopeus ja käyttönesteen massan (eli polttoaineen massan) suhde lopulliseen ("kuivaan") raketin massa.

Kaava $υ_p=((m_(kaasu))/(m_p))·υ_(kaasu)$ on likimääräinen. Siinä ei oteta huomioon sitä, että polttoaineen palaessa lentävän raketin massa pienenee ja pienenee. Tarkan kaavan raketin nopeudelle sai vuonna 1897 K. E. Tsiolkovski, ja se kantaa hänen nimeään.

Pakota työtä

Ranskalainen tiedemies J. Poncelet otti termin "työ" käyttöön fysiikassa vuonna 1826. Jos arkielämässä työksi kutsutaan vain ihmisen työtä, niin fysiikassa ja erityisesti mekaniikassa on yleisesti hyväksyttyä, että työtä tehdään väkisin. Työn fyysistä määrää merkitään yleensä kirjaimella $A$.

Pakota työtä- tämä on voiman vaikutuksen mitta, riippuen sen moduulista ja suunnasta sekä voiman kohdistamispisteen siirtymisestä. Jatkuvalle voimalle ja suoraviivaiselle liikkeelle työn määrää tasa-arvo:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

missä $F$ on kappaleeseen vaikuttava voima, $∆r↖(→)$ on siirtymä, $α$ on voiman ja siirtymän välinen kulma.

Voiman työ on yhtä suuri kuin voiman ja siirtymän moduulien tulo ja niiden välisen kulman kosini, eli vektorien $F↖(→)$ ja $∆r↖(→)$ skalaaritulo.

Työ on skalaarisuure. Jos $ α 0 $ ja jos $ 90°

Kun kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, kokonaistyö (kaikkien voimien työn summa) on yhtä suuri kuin tuloksena olevan voiman työ.

Työn SI-yksikkö on joule(1 $ J). $1$ J on työ, jonka tekee $1$ N suuruinen voima $1$ m radalla tämän voiman suunnassa. Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen tiedemiehen J. Joulen (1818-1889) mukaan: $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojoulea ja millijoulea käytetään myös usein: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Painovoiman työ

Tarkastellaan kappaletta, joka liukuu kaltevaa tasoa pitkin, jonka kaltevuuskulma on $α$ ja korkeus $H$.

Ilmaisemme $∆x$ arvoilla $H$ ja $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Kun otetaan huomioon, että painovoima $F_т=mg$ muodostaa kulman ($90° - α$) liikkeen suunnan kanssa, saadaan kaavalla $∆x=(H)/(sin)α$ lauseke painovoiman työlle. $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

Tästä kaavasta voidaan nähdä, että painovoiman työ riippuu korkeudesta eikä riipu tason kaltevuuskulmasta.

Tästä seuraa, että:

1. painovoiman työ ei riipu sen liikeradan muodosta, jota pitkin keho liikkuu, vaan ainoastaan ​​kehon alku- ja loppuasennosta;
2. kun kappale liikkuu suljettua lentorataa pitkin, painovoiman työ on nolla, eli painovoima on konservatiivinen voima (konservatiiviset voimat ovat voimia, joilla on tämä ominaisuus).

Reaktiojoukkojen työ, on nolla, koska reaktiovoima ($N$) on suunnattu kohtisuoraan siirtymään $∆x$.

Kitkavoiman työ

Kitkavoima on suunnattu vastapäätä siirtymää $∆x$ ja muodostaa sen kanssa kulman $180°$, joten kitkavoiman työ on negatiivinen:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

Koska $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ niin

$A_(tr)=μmgHctgα$

Elastisen voiman työ

Anna ulkoisen voiman $F↖(→)$ vaikuttaa venyttämättömään jouseen, jonka pituus on $l_0$, venyttäen sitä $∆l_0=x_0$. Asennossa $x=x_0F_(control)=kx_0$. Voiman $F↖(→)$ päätyttyä pisteessä $x_0$ jousi puristuu voiman $F_(control)$ vaikutuksesta.

Määritetään kimmovoiman työ, kun jousen oikean pään koordinaatti muuttuu arvosta $х_0$ arvoon $х$. Koska kimmovoima tällä alueella muuttuu lineaarisesti, Hooken laissa voidaan käyttää sen keskiarvoa tällä alueella:

$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Sitten työ (ottaen huomioon, että suunnat $(F_(exp.av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ ovat samat:

$A_(harjoitus)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Voidaan osoittaa, että viimeisen kaavan muoto ei riipu $(F_(exp.av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ välisestä kulmasta. Elastisten voimien työ riippuu vain jousen muodonmuutoksista alku- ja lopputilassa.

Siten elastinen voima, kuten painovoima, on konservatiivinen voima.

Voiman voima

Teho on fysikaalinen suure, joka mitataan työn suhteella aikajaksoon, jonka aikana se tuotetaan.

Toisin sanoen teho osoittaa, kuinka paljon työtä tehdään aikayksikköä kohden (SI, $1 $ s).

Teho määritetään kaavalla:

missä $N$ on teho, $A$ on ajassa $∆t$ tehty työ.

Korvaamalla kaavassa $N=(A)/(∆t)$ teoksen $A$ sijaan sen lauseke $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, saadaan:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Teho on yhtä suuri kuin voima- ja nopeusvektorien moduulien ja näiden vektorien välisen kulman kosinin tulo.

SI-järjestelmän teho mitataan watteina (W). Yksi watti ($1$ W) on teho, jolla $1$J työtä tehdään $1$s:ssa: $1$ W $= 1$ J/s.

Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen keksijän J. Wattin (Watt) mukaan, joka rakensi ensimmäisen höyrykoneen. J. Watt itse (1736-1819) käytti eri tehoyksikköä - hevosvoimaa (hv), jonka hän esitteli voidakseen verrata höyrykoneen ja hevosen suorituskykyä: $ 1 $ hv. $= 735,5 $ ti.

Tekniikassa käytetään usein suurempia tehoyksiköitä - kilowattia ja megawattia: $ 1 $ kW $ = 1000 $ W, $ 1 $ MW $ = 1 000 000 $ W.

Kineettinen energia. Kineettisen energian muutoksen laki

Jos keho tai useat vuorovaikutuksessa olevat kappaleet (elimien järjestelmä) voivat tehdä työtä, he sanovat, että heillä on energiaa.

Sanaa "energia" (kreikasta energia - toiminta, toiminta) käytetään usein jokapäiväisessä elämässä. Joten esimerkiksi ihmisiä, jotka pystyvät tekemään työtä nopeasti, kutsutaan energisiksi, suurella energialla.

Energiaa, joka keholla on liikkeen seurauksena, kutsutaan kineettiseksi energiaksi.

Kuten energian määritelmästä yleensä, voidaan liike-energiasta sanoa, että liike-energia on liikkuvan kehon kykyä tehdä työtä.

Etsitään kappaleen, jonka massa on $m$, liike-energia, joka liikkuu nopeudella $υ$. Koska kineettinen energia on liikkeestä johtuvaa energiaa, sen nollatila on tila, jossa keho on levossa. Kun olemme löytäneet tarvittavan työn tietyn nopeuden välittämiseksi keholle, löydämme sen liike-energian.

Tätä varten lasketaan siirtymäosalle $∆r↖(→)$ tehty työ, kun voimavektorien $F↖(→)$ ja siirtymän $∆r↖(→)$ suunnat ovat samat. Tässä tapauksessa työ on

missä $∆x=∆r$

Pisteen liikkeelle kiihtyvyydellä $α=const$ liikkeen lauseke on muotoa:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

missä $υ_1$ on alkunopeus.

Korvaamalla lausekkeen $∆x$ arvosta $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ yhtälöön $A=F ∆x$ ja käyttämällä Newtonin toista lakia $F=ma$, saadaan:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(matto)/(2)(2υ_1+at)$

Ilmaisee kiihtyvyyden alkunopeuksina $υ_1$ ja loppunopeuksina $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ja korvaamalla arvolla $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( matto)/ (2)(2υ_1+at)$ meillä on:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Yhdistäen nyt alkunopeuden nollaan: $υ_1=0$, saamme lausekkeen kineettinen energia:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Näin ollen liikkuvalla keholla on kineettistä energiaa. Tämä energia on yhtä suuri kuin työ, joka on tehtävä kehon nopeuden lisäämiseksi nollasta υ $:iin.

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ seuraa, että voiman tekemä työ kehon siirtämiseksi paikasta toiseen on yhtä suuri kuin liike-energian muutos:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Yhtälö $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ ilmaisee lause kineettisen energian muutoksesta.

Muutos kehon kineettisessä energiassa(materiaalipiste) tietyn ajan on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttavan voiman tänä aikana tekemä työ.

Mahdollinen energia

Potentiaalinen energia on energiaa, jonka määrittää vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden tai saman kehon osien keskinäinen järjestely.

Koska energia määritellään kehon kyvyksi tehdä työtä, potentiaalienergia määritellään luonnollisesti voiman työksi, joka riippuu vain kappaleiden suhteellisesta sijainnista. Tämä on painovoiman työ $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ja kimmoisuuden työ:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Kehon potentiaalinen energia vuorovaikutusta maan kanssa kutsutaan arvoksi, joka on yhtä suuri kuin tämän kappaleen massan $m$ ja vapaan pudotuksen kiihtyvyyden $g$ ja kappaleen korkeuden $h$ Maan pinnan yläpuolella:

Kimmoisasti muotoaan muutetun kappaleen potentiaalienergia on arvo, joka on puolet kappaleen kimmokertoimen (jäykkyys) $k$ ja muodonmuutosneliön $∆l$ tulosta:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Konservatiivisten voimien (painovoima ja elastisuus) työ, kun otetaan huomioon $E_p=mgh$ ja $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, ilmaistaan ​​seuraavasti:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Tämän kaavan avulla voimme antaa yleisen määritelmän potentiaaliselle energialle.

Järjestelmän potentiaalienergia on kappaleiden sijainnista riippuva arvo, jonka muutos järjestelmän siirtyessä alkutilasta lopputilaan on yhtä suuri kuin järjestelmän sisäisten konservatiivisten voimien työ, otettu päinvastaisella merkillä.

Miinusmerkki yhtälön oikealla puolella $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ tarkoittaa, että kun työtä tehdään sisäisten voimien ( esimerkiksi putoamalla maahan painovoiman vaikutuksesta "kivi-maa" -järjestelmässä), järjestelmän energia vähenee. Työllä ja potentiaalienergian muutoksella järjestelmässä on aina päinvastaiset merkit.

Koska työ määrää vain potentiaalienergian muutoksen, vain energian muutoksella on mekaniikassa fyysinen merkitys. Siksi nollaenergiatason valinta on mielivaltainen ja sen määräävät yksinomaan mukavuusnäkökohdat, esimerkiksi vastaavien yhtälöiden kirjoittamisen helppous.

Mekaanisen energian muutos- ja säilymislaki

Järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia sen kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa kutsutaan:

Sen määrää kappaleiden sijainti (potentiaalienergia) ja niiden nopeus (kineettinen energia).

Kineettisen energian lauseen mukaan

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

missä $А_р$ on potentiaalisten voimien työ, $А_(pr)$ on ei-potentiaalisten voimien työ.

Potentiaalisten voimien työ puolestaan ​​on yhtä suuri kuin kehon potentiaalienergian ero alkutilassa $E_(p_1)$ ja lopputilassa $E_p$. Tätä ajatellen saamme lausekkeen mekaanisen energian muutoksen laki:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

jossa yhtälön vasen puoli on muutos mekaanisessa kokonaisenergiassa ja oikea puoli ei-potentiaalisten voimien työ.

Niin, mekaanisen energian muutoksen laki lukee:

Muutos järjestelmän mekaanisessa energiassa on yhtä suuri kuin kaikkien ei-potentiaalisten voimien työ.

Mekaanista järjestelmää, jossa vain potentiaaliset voimat vaikuttavat, kutsutaan konservatiiviseksi.

Konservatiivisessa järjestelmässä $A_(pr) = 0$. tämä tarkoittaa mekaanisen energian säilymislaki:

Suljetussa konservatiivisessa järjestelmässä mekaaninen kokonaisenergia säilyy (ei muutu ajan myötä):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Mekaanisen energian säilymislaki on johdettu Newtonin mekaniikan laeista, joita voidaan soveltaa ainepisteiden (tai makrohiukkasten) järjestelmään.

Mekaanisen energian säilymislaki pätee kuitenkin myös mikropartikkelijärjestelmään, jossa itse Newtonin lait eivät enää päde.

Mekaanisen energian säilymislaki on seurausta ajan homogeenisuudesta.

Ajan yhtenäisyys on se, että samoissa alkuolosuhteissa fysikaalisten prosessien kulku ei riipu hetkestä, jolloin nämä olosuhteet luodaan.

Kokonaismekaanisen energian säilymislaki tarkoittaa, että kun kineettinen energia konservatiivisessa järjestelmässä muuttuu, myös sen potentiaalisen energian täytyy muuttua, jotta niiden summa pysyy vakiona. Tämä tarkoittaa mahdollisuutta muuntaa yhden tyyppinen energia toiseksi.

Aineen liikkeen eri muotojen mukaisesti tarkastellaan erilaisia ​​​​energiatyyppejä: mekaaninen, sisäinen (yhtä kuin molekyylien kaoottisen liikkeen kineettisen energian summa suhteessa kehon massakeskukseen ja potentiaalienergiaan molekyylien vuorovaikutus toistensa kanssa), sähkömagneettinen, kemiallinen (joka koostuu elektronien liikkeen kineettisestä energiasta ja sähköstä niiden vuorovaikutuksen energiasta keskenään ja atomiytimien kanssa), ydinenergia jne. Se näkyy mm. edellä sanottu, että energian jakaminen eri tyyppeihin on melko mielivaltaista.

Luonnonilmiöihin liittyy yleensä yhden energiatyypin muuttuminen toiseksi. Joten esimerkiksi erilaisten mekanismien osien kitka johtaa mekaanisen energian muuntamiseen lämmöksi, ts. sisäinen energia. Lämpömoottoreissa päinvastoin sisäinen energia muunnetaan mekaaniseksi energiaksi; galvaanisissa kennoissa kemiallinen energia muunnetaan sähköenergiaksi jne.

Tällä hetkellä energian käsite on yksi fysiikan peruskäsitteistä. Tämä käsite liittyy erottamattomasti ajatukseen yhden liikkeen muodon muuttamisesta toiseksi.

Tässä on, miten energian käsite on muotoiltu modernissa fysiikassa:

Energia on yleinen kvantitatiivinen mitta kaikentyyppisten aineiden liikkeestä ja vuorovaikutuksesta. Energia ei synny tyhjästä eikä katoa, se voi vain siirtyä muodosta toiseen. Energian käsite yhdistää kaikki luonnonilmiöt.

yksinkertaiset mekanismit. mekanismin tehokkuus

Yksinkertaiset mekanismit ovat laitteita, jotka muuttavat kehoon kohdistuvien voimien suuruutta tai suuntaa.

Niitä käytetään siirtämään tai nostamaan suuria kuormia pienellä vaivalla. Näitä ovat vipu ja sen lajikkeet - lohkot (liikkuvat ja kiinteät), portti, kalteva taso ja sen lajikkeet - kiila, ruuvi jne.

Vipuvarsi. Vipu sääntö

Vipu on jäykkä runko, joka pystyy pyörimään kiinteän tuen ympäri.

Vipuvaikutussääntö sanoo:

Vipu on tasapainossa, jos siihen kohdistuvat voimat ovat kääntäen verrannollisia niiden käsivarsiin:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Kaavasta $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ soveltamalla siihen suhteellisuusominaisuutta (osuuden ääritermin tulo on yhtä suuri kuin sen keskitermien tulo) voi saada seuraavan kaavan:

Mutta $F_1l_1=M_1$ on voimamomentti, joka pyrkii kääntämään vipua myötäpäivään, ja $F_2l_2=M_2$ on voimamomentti, joka pyrkii kääntämään vipua vastapäivään. Siten $M_1=M_2$, mikä oli todistettava.

Ihmiset alkoivat käyttää vipua muinaisina aikoina. Sen avulla oli mahdollista nostaa raskaita kivilaattoja pyramidien rakentamisen aikana muinaisessa Egyptissä. Ilman vipuvaikutusta tämä ei olisi ollut mahdollista. Itse asiassa esimerkiksi Cheopsin pyramidin rakentamiseen, jonka korkeus on $ 147 $ m, käytettiin yli kaksi miljoonaa kivikappaletta, joista pienimmän massa oli $ 2,5 $ tonnia!

Nykyään vipuja käytetään laajasti sekä tuotannossa (esimerkiksi nosturit) että jokapäiväisessä elämässä (sakset, lankaleikkurit, vaa'at).

Kiinteä lohko

Kiinteän lohkon toiminta on samanlainen kuin vivun, jolla on sama vipuvaikutus: $l_1=l_2=r$. Käytetty voima $F_1$ on yhtä suuri kuin kuorma $F_2$, ja tasapainoehto on:

Kiinteä lohko käytetään, kun sinun on muutettava voiman suuntaa muuttamatta sen suuruutta.

Siirrettävä lohko

Liikkuva lohko toimii samalla tavalla kuin vipu, jonka varret ovat: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Tässä tapauksessa tasapainotila on muodossa:

missä $F_1$ on käytetty voima, $F_2$ on kuorma. Siirrettävän lohkon käyttö lisää voimaa kahdesti.

Polyspast (lohkojärjestelmä)

Tavallinen ketjunostin koostuu $n$ liikkuvista ja $n$ kiinteistä lohkoista. Sen soveltaminen lisää vahvuutta 2n$ kertaa:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Sähköketjunostin koostuu n liikkuvasta ja yhdestä kiinteästä kappaleesta. Voimaketjunostimen käyttö antaa lujuuslisäyksen $2^n$ kertaa:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Ruuvi

Ruuvi on kalteva taso, joka on kierretty akselille.

Ruuviin vaikuttavien voimien tasapainon ehto on seuraavanlainen:

$F_1=(F_2t)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2t)/(2πR)$

missä $F_1$ on ruuviin kohdistettu ulkoinen voima, joka vaikuttaa etäisyydellä $R$ sen akselista; $F_2$ on ruuvin akselin suunnassa vaikuttava voima; $h$ - ruuvin nousu; $r$ on langan keskimääräinen säde; $α$ on langan kulma. $R$ on sen vivun (jakoavaimen) pituus, joka pyörittää ruuvia voimalla $F_1$.

Tehokkuus

Suorituskykykerroin (COP) - hyödyllisen työn suhde kaikkeen käytettyyn työhön.

Tehokkuus ilmaistaan ​​usein prosentteina ja merkitään kreikkalaisella kirjaimella $η$ ("tämä"):

$η=(A_p)/(A_3) 100 %$

missä $A_n$ on hyödyllinen työ, $A_3$ on kaikki käytetty työ.

Hyödyllinen työ on aina vain osa kokonaistyöstä, jonka ihminen käyttää tätä tai tätä mekanismia käyttäen.

Osa tehdystä työstä kuluu kitkavoimien voittamiseen. Koska $А_3 > А_п$, hyötysuhde on aina alle $1$ (tai $< 100%$).

Koska jokainen tämän yhtälön teoksista voidaan ilmaista vastaavan voiman ja kuljetun matkan tulona, ​​se voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Tästä seuraa, että voittamalla voimassa olevan mekanismin avulla häviämme saman määrän kertoja matkalla ja päinvastoin. Tätä lakia kutsutaan mekaniikan kultaiseksi säännöksi.

Mekaniikan kultainen sääntö on likimääräinen laki, koska se ei ota huomioon käytettyjen laitteiden osien kitkaa ja painovoimaa. Siitä huolimatta se voi olla erittäin hyödyllistä analysoitaessa minkä tahansa yksinkertaisen mekanismin toimintaa.

Joten esimerkiksi tämän säännön ansiosta voimme heti sanoa, että kuvassa näkyvä työntekijä, jonka nostovoima on kaksinkertainen 10 $ cm, joutuu laskemaan vivun vastakkaista päätä 20 $ cm.

Kehojen törmäys. Elastiset ja joustamattomat iskut

Liikemäärän ja mekaanisen energian säilymislakeja käytetään ratkaisemaan kappaleiden liikkeen ongelma törmäyksen jälkeen: tunnettujen momenttien ja energioiden perusteella ennen törmäystä määritetään näiden suureiden arvot törmäyksen jälkeen. Harkitse elastisten ja joustamattomien iskujen tapauksia.

Kutsutaan ehdottoman joustamatonta iskua, jonka jälkeen kappaleet muodostavat yksittäisen kappaleen, joka liikkuu tietyllä nopeudella. Jälkimmäisen nopeuden ongelma ratkaistaan ​​käyttämällä liikemäärän säilymislakia kappaleille, joiden massat ovat $m_1$ ja $m_2$ (jos puhumme kahdesta kappaleesta) ennen ja jälkeen törmäyksen:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Ilmeisesti kappaleiden kineettinen energia ei säily joustamattoman iskun aikana (esimerkiksi kohdissa $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ja $m_1=m_2$ siitä tulee nolla vaikutus).

Kutsutaan ehdottoman elastista iskua, jossa ei säily ainoastaan ​​impulssien summa, vaan myös törmäyskappaleiden liike-energioiden summa.

Täysin elastisen iskun saamiseksi yhtälöt

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

missä $m_1, m_2$ ovat pallojen massat, $υ_1, υ_2$ ovat pallojen nopeudet ennen törmäystä, $υ"_1, υ"_2$ ovat pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen.

Tutkittuamme Newtonin lakeja näemme, että niiden avulla on mahdollista ratkaista mekaniikan pääongelmat, jos tiedämme kaikki kehoon vaikuttavat voimat. On tilanteita, joissa näiden määrien määrittäminen on vaikeaa tai jopa mahdotonta. Tarkastellaanpa useita tällaisia ​​tilanteita.Kun kaksi biljardipalloa tai autoa törmäävät, voimme väittää vaikuttavista voimista, että tämä on niiden luonne, kimmovoimat vaikuttavat täällä. Emme kuitenkaan pysty määrittämään tarkasti niiden moduuleja emmekä niiden suuntaa, varsinkin kun näiden voimien toiminta-aika on erittäin lyhyt.Rakettien ja suihkukoneiden liikkeessä voimme myös sanoa vähän voimista, jotka saavat nämä kappaleet liikkeelle.Tällaisissa tapauksissa käytetään menetelmiä, joiden avulla voidaan välttää liikeyhtälöiden ratkaisemista ja käyttää välittömästi näiden yhtälöiden seurauksia. Samalla otetaan käyttöön uusia fyysisiä suureita. Harkitse yhtä näistä määristä, jota kutsutaan kehon liikemääräksi

Jousesta ammuttu nuoli. Mitä pidempi jousen kosketus nuolen (∆t) kanssa on, sitä suurempi on nuolen liikemäärän muutos (∆) ja siten sen loppunopeus.

Kaksi törmäävää palloa. Kun pallot ovat kosketuksissa, ne vaikuttavat toisiinsa yhtäläisin voimin, kuten Newtonin kolmas laki opettaa. Tämä tarkoittaa, että niiden momenttien muutosten on oltava myös absoluuttisesti samat, vaikka pallojen massat eivät olisi yhtä suuret.

Kaavojen analysoinnin jälkeen voidaan tehdä kaksi tärkeää johtopäätöstä:

1. Samat voimat, jotka vaikuttavat saman ajanjakson ajan, aiheuttavat samat liikemäärän muutokset eri kappaleille, riippumatta niiden massasta.

2. Sama muutos kappaleen liikemäärässä voidaan saavuttaa joko toimimalla pienellä voimalla pitkän aikaa tai toimimalla lyhyen aikaa suurella voimalla samaan kappaleeseen.

Newtonin toisen lain mukaan voimme kirjoittaa:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Kehon liikemäärän muutoksen suhde ajanjaksoon, jonka aikana tämä muutos tapahtui, on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttavien voimien summa.

Tämän yhtälön analysoinnin jälkeen näemme, että Newtonin toinen laki sallii meidän laajentaa ratkaistavien ongelmien luokkaa ja sisältää ongelmat, joissa kappaleiden massa muuttuu ajan myötä.

Jos yritämme ratkaista ongelmia vaihtelevan kappaleen massan kanssa käyttämällä Newtonin toisen lain tavanomaista muotoilua:

silloin tällaisen ratkaisun yrittäminen johtaisi virheeseen.

Esimerkkinä tästä on jo mainittu suihkukone tai avaruusraketti, joka liikkuessaan polttaa polttoainetta ja tämän palaneen materiaalin tuotteet heitetään ympäröivään tilaan. Luonnollisesti lentokoneen tai raketin massa pienenee polttoaineen kulutuksen myötä.

Huolimatta siitä, että Newtonin toinen laki muodossa "resultanttivoima on yhtä suuri kuin kehon massan ja sen kiihtyvyyden tulo" mahdollistaa melko laajan luokan ongelman ratkaisemisen, on kehon liikkeen tapauksia, joita ei voida täysin kuvata tällä yhtälöllä. . Tällaisissa tapauksissa on tarpeen soveltaa toisen lain toista muotoilua, joka yhdistää kappaleen liikemäärän muutoksen resultanttivoiman liikemäärään. Lisäksi on useita ongelmia, joissa liikeyhtälöiden ratkaiseminen on matemaattisesti erittäin vaikeaa tai jopa mahdotonta. Tällaisissa tapauksissa meidän on hyödyllistä käyttää liikemäärän käsitettä.

Käyttämällä liikemäärän säilymislakia sekä voiman liikemäärän ja kappaleen liikemäärän välistä suhdetta voimme johtaa Newtonin toisen ja kolmannen lain.

Newtonin toinen laki johdetaan voiman liikemäärän ja kappaleen liikemäärän suhteesta.

Voiman impulssi on yhtä suuri kuin kehon liikemäärän muutos:

Tehtyään asianmukaiset siirrot, saamme voiman riippuvuuden kiihtyvyydestä, koska kiihtyvyys määritellään nopeuden muutoksen suhteeksi aikaan, jonka aikana tämä muutos tapahtui:

Korvaamalla arvot kaavaamme, saamme Newtonin toisen lain kaavan:

Newtonin kolmannen lain johtamiseksi tarvitsemme liikemäärän säilymisen lain.

Vektorit korostavat nopeuden vektoriaalista luonnetta, eli sitä, että nopeus voi muuttua suunnassa. Muutosten jälkeen saamme:

Koska aikaväli suljetussa järjestelmässä oli vakioarvo molemmille kappaleille, voimme kirjoittaa:

Olemme saaneet Newtonin kolmannen lain: kaksi kappaletta vuorovaikuttavat toistensa kanssa voimilla, jotka ovat yhtä suuret ja vastakkaiset. Näiden voimien vektorit on suunnattu toisiaan kohti, näiden voimien moduulit ovat arvoltaan yhtä suuret.

Bibliografia

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fysiikka (perustaso) - M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Fysiikan luokka 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysiikka - 9, Moskova, koulutus, 1990.

Kotitehtävät

1. Määrittele kappaleen liikemäärä, voiman liikemäärä.
2. Miten kappaleen liikemäärä liittyy voiman liikemäärään?
3. Mitä johtopäätöksiä kappaleen liikemäärän ja voiman liikemäärän kaavoista voidaan tehdä?

1. Internet-portaali Questions-physics.ru ().
2. Internet-portaali Frutmrut.ru ().
3. Internet-portaali Fizmat.by ().

Newtonin lait mahdollistavat useiden käytännöllisesti merkittävien kappaleiden vuorovaikutukseen ja liikkeeseen liittyvien ongelmien ratkaisemisen. Suuri joukko tällaisia ​​ongelmia liittyy esimerkiksi liikkuvan kappaleen kiihtyvyyden löytämiseen, jos kaikki tähän kappaleeseen vaikuttavat voimat tunnetaan. Ja sitten muut suuret määräytyvät kiihtyvyyden perusteella (hetkinen nopeus, siirtymä jne.).

Mutta usein on hyvin vaikeaa määrittää kehoon vaikuttavia voimia. Siksi monien ongelmien ratkaisemiseen käytetään toista tärkeää fyysistä määrää - kehon vauhtia.

• Kappaleen liikemäärä p on fyysinen vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo

Momentti on vektorisuure. Kappaleen liikemäärävektorin suunta on aina sama kuin nopeusvektorin suunta.

Liikemäärän yksikkö SI:ssä on 1 kg painavan kappaleen liikemäärä, joka liikkuu nopeudella 1 m/s. Tämä tarkoittaa, että kappaleen liikemäärän yksikkö SI:ssä on 1 kg m/s.

Laskettaessa he käyttävät yhtälöä vektorien projektioille: p x \u003d mv x.

Riippuen nopeusvektorin suunnasta suhteessa valittuun X-akseliin, liikemäärävektorin projektio voi olla joko positiivinen tai negatiivinen.

Sana "impulssi" (impulssi) tarkoittaa latinaksi "työntää". Joissakin kirjoissa käytetään termiä momentum sijaan momentum.

Tämä määrä otettiin tieteeseen suunnilleen samaan aikaan, kun Newton löysi lait, jotka myöhemmin nimettiin hänen mukaansa (eli 1600-luvun lopussa).

Kun kehot ovat vuorovaikutuksessa, niiden hetki voi muuttua. Tämä voidaan varmistaa yksinkertaisella kokeella.

Kaksi samaa massaa olevaa palloa ripustetaan lankasilmukoille puiseen viivaimeen, joka on kiinnitetty kolmijalan renkaaseen, kuten kuvassa 44, a.

Riisi. 44. Momentumin säilymislain osoittaminen

Pallo 2 poikkeutetaan pystysuorasta kulmalla a (kuva 44, b) ja vapautetaan. Palattuaan edelliseen asentoon, hän osuu palloon 1 ja pysähtyy. Tässä tapauksessa pallo 1 tulee liikkeelle ja poikkeaa samalla kulmalla a (kuva 44, c).

Tässä tapauksessa on ilmeistä, että pallojen vuorovaikutuksen seurauksena niiden jokaisen liikemäärä on muuttunut: kuinka paljon pallon 2 liikemäärä pieneni, saman verran pallon 1 liikemäärä kasvoi.

Jos kaksi tai useampi kappale on vuorovaikutuksessa vain toistensa kanssa (eli ne eivät ole alttiina ulkoisille voimille), nämä kappaleet muodostavat suljetun järjestelmän.

Jokaisen suljettuun järjestelmään kuuluvan kappaleen liikemäärä voi muuttua niiden vuorovaikutuksen seurauksena. Mutta

• suljetun järjestelmän muodostavien kappaleiden impulssien vektorisumma ei muutu ajan kuluessa näiden kappaleiden liikkeille ja vuorovaikutuksille

Tämä on liikemäärän säilymisen laki.

Liikemäärän säilymislaki toteutuu myös, jos ulkoiset voimat vaikuttavat järjestelmän kappaleisiin, joiden vektorin summa on nolla. Osoitetaan tämä käyttämällä Newtonin toista ja kolmatta lakia johtamaan liikemäärän säilymisen laki. Tarkastellaan yksinkertaisuuden vuoksi järjestelmää, joka koostuu vain kahdesta kappaleesta - palloista, joiden massat ovat m 1 ja m 2 ja jotka liikkuvat suoraviivaisesti toisiaan kohti nopeuksilla v 1 ja v 2 (kuva 45).

Riisi. 45. Kahden kappaleen järjestelmä - pallot, jotka liikkuvat suorassa linjassa toisiaan kohti

Kuhunkin palloon vaikuttavat painovoimat tasapainottavat sen pinnan kimmovoimat, jolla ne pyörivät. Siksi näiden voimien vaikutus voidaan jättää huomiotta. Liikkeen vastustusvoimat ovat tässä tapauksessa pieniä, joten emme myöskään ota huomioon niiden vaikutusta. Siten voimme olettaa, että pallot ovat vuorovaikutuksessa vain toistensa kanssa.

Kuva 45 osoittaa, että jonkin ajan kuluttua pallot törmäävät. Hyvin lyhyen ajan t kestävän törmäyksen aikana ilmaantuvat vuorovaikutusvoimat F 1 ja F 2, jotka kohdistuvat vastaavasti ensimmäiseen ja toiseen palloon. Voimien toiminnan seurauksena pallojen nopeudet muuttuvat. Merkitään pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen kirjaimilla v 1 ja v 2 .

Newtonin kolmannen lain mukaan pallojen vuorovaikutusvoimat ovat absoluuttisesti yhtä suuret ja suunnattu vastakkaisiin suuntiin:

Newtonin toisen lain mukaan jokainen näistä voimista voidaan korvata massan ja kiihtyvyyden tulolla, jonka jokainen pallo vastaanottaa vuorovaikutuksen aikana:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Kiihtyvyydet, kuten tiedät, määritetään yhtälöistä:

Korvaamalla vastaavat lausekkeet kiihtyvyysvoimien yhtälössä, saamme:

Kun molempia yhtälön osia vähennetään t:llä, saadaan:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Ryhmittelemme tämän yhtälön ehdot seuraavasti:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (1)

Ottaen huomioon, että mv = p, kirjoitamme yhtälön (1) seuraavassa muodossa:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

Yhtälöiden (1) ja (2) vasemmat osat ovat pallojen kokonaisliikemäärä niiden vuorovaikutuksen jälkeen ja oikeat osat ovat kokonaisliikemäärä ennen vuorovaikutusta.

Tämä tarkoittaa, että huolimatta siitä, että kunkin pallon liikemäärä muuttui vuorovaikutuksen aikana, niiden momenttien vektorisumma vuorovaikutuksen jälkeen pysyi samana kuin ennen vuorovaikutusta.

Yhtälöt (1) ja (2) ovat liikemäärän säilymislain matemaattinen tietue.

Koska tällä kurssilla otetaan huomioon vain yhtä suoraa pitkin liikkuvien kappaleiden vuorovaikutukset, niin liikemäärän säilymislain skalaarimuodossa kirjoittamiseen riittää yksi yhtälö, joka sisältää vektorisuureiden projektiot X-akselilla:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Kysymyksiä

1. Mitä kutsutaan kehon liikemääräksi?
2. Mitä voidaan sanoa liikemäärävektoreiden suunnista ja liikkuvan kappaleen nopeudesta?
3. Kerro meille kuvassa 44 esitetyn kokeen etenemisestä. Mitä se tarkoittaa?
4. Mitä tarkoittaa väite, että useat elimet muodostavat suljetun järjestelmän?
5. Muotoile liikemäärän säilymisen laki.
6. Suljetulle järjestelmälle, joka koostuu kahdesta kappaleesta, kirjoita liikemäärän säilymislaki yhtälön muodossa, joka sisältää näiden kappaleiden massat ja nopeudet. Selitä, mitä kukin symboli tässä yhtälössä tarkoittaa.

Harjoitus 20

1. Kaksi lelukellokonetta, kumpikin painaa 0,2 kg, liikkuvat suorassa linjassa toisiaan kohti. Jokaisen koneen nopeus suhteessa maahan on 0,1 m/s. Ovatko koneiden liikemäärävektorit yhtä suuret; liikemäärä vektoreiden moduulit? Määritä kunkin koneen liikemäärän projektio X-akselilla, yhdensuuntainen niiden liikeradan kanssa.
2. Kuinka paljon 1 tonnin massaisen auton liikemäärä muuttuu (absoluuttisesti mitattuna), kun sen nopeus muuttuu 54:stä 72 km/h:iin?
3. Mies istuu veneessä lepäämässä järven pinnalla. Jossain vaiheessa hän nousee ylös ja menee perästä keulaan. Mitä veneelle tapahtuu? Selitä ilmiö liikemäärän säilymislain perusteella.
4. 35 tonnia painava junavaunu ajaa samalla radalla seisovaan 28 tonnia painavaan paikallaan olevaan vaunuun ja kytkeytyy siihen automaattisesti. Kytkennän jälkeen autot liikkuvat suorassa linjassa nopeudella 0,5 m/s. Mikä oli 35 tonnia painavan auton nopeus ennen kytkentää?