Yleinen muotoilu: Sähkökentän voimakkuusvektorin virtaus minkä tahansa mielivaltaisesti valitun suljetun pinnan läpi on verrannollinen tämän pinnan sisällä olevaan sähkövaraukseen.
SGSE-järjestelmässä:
SI-järjestelmässä:
on sähkökentän voimakkuusvektorin virtaus suljetun pinnan läpi.
- pintaa rajoittavan tilavuuden sisältämä kokonaisvaraus.
- sähkövakio.
Tämä lauseke edustaa Gaussin lausetta integraalimuodossa.
Differentiaalimuodossa Gaussin lause vastaa yhtä Maxwellin yhtälöistä ja se ilmaistaan seuraavasti
SI-järjestelmässä:
,
SGSE-järjestelmässä:
Tässä on tilavuusvarausten tiheys (väliaineen läsnä ollessa vapaan ja sidotun varauksen kokonaistiheys) ja se on nabla-operaattori.
Gaussin lauseessa pätee superpositioperiaate, eli intensiteettivektorin virtaus pinnan läpi ei riipu varauksen jakautumisesta pinnan sisällä.
Gaussin lauseen fysikaalinen perusta on Coulombin laki tai toisin sanoen Gaussin lause on Coulombin lain integraalinen muotoilu.
Gaussin teoreema sähköiselle induktiolle (sähkösiirtymä).
Aineen kentälle Gaussin sähköstaattinen lause voidaan kirjoittaa eri tavalla - sähköisen siirtymävektorin virtauksen kautta (sähköinen induktio). Tässä tapauksessa lauseen muotoilu on seuraava: sähköisen siirtymävektorin virtaus suljetun pinnan läpi on verrannollinen tämän pinnan sisällä olevaan vapaaseen sähkövaraukseen:
Jos tarkastellaan aineen kentänvoimakkuuden lausetta, varauksena Q on otettava pinnan sisällä olevan vapaan varauksen ja eristeen polarisaatiovarauksen (indusoituneen, sidottu) summa:
,
Missä 
,
on dielektrin polarisaatiovektori.
Gaussin lause magneettiselle induktiolle
Magneettisen induktiovektorin vuo minkä tahansa suljetun pinnan läpi on nolla:
.
Tämä vastaa sitä tosiasiaa, että luonnossa ei ole "magneettisia varauksia" (monopoleja), jotka aiheuttaisivat magneettikentän, aivan kuten sähkövaraukset luovat sähkökentän. Toisin sanoen Gaussin lause magneettiselle induktiolle osoittaa, että magneettikenttä on pyörre.
Gaussin lauseen soveltaminen
Sähkömagneettisten kenttien laskemiseen käytetään seuraavia suureita:
Volumetrinen varaustiheys (katso edellä).
Pintavaraustiheys
missä dS on äärettömän pieni pinta-ala.
Lineaarinen varaustiheys
missä dl on äärettömän pienen segmentin pituus.
Tarkastellaan äärettömän tasaisen varautuneen tason luomaa kenttää. Olkoon tason pintavarauksen tiheys sama ja yhtä suuri kuin σ. Kuvitellaan sylinteriä, jonka generatriisit ovat kohtisuorassa tasoon nähden ja kanta ΔS sijaitsee symmetrisesti tasoon nähden. Symmetrian takia. Jännitysvektorin vuo on yhtä suuri kuin . Gaussin lausetta soveltamalla saadaan:
,
josta
SSSE-järjestelmässä
On tärkeää huomata, että yleisyydestään ja yleisyydestään huolimatta Gaussin lause integraalimuodossa on suhteellisen rajallinen sovellus integraalin laskemisen vaivalloista johtuen. Symmetrisen ongelman tapauksessa sen ratkaisu on kuitenkin paljon yksinkertaisempi kuin superpositioperiaatteen käyttäminen.
Sähköstatiikan päätehtävä on eri laitteissa ja laitteissa syntyvien sähkökenttien laskenta. Yleensä tämä ongelma ratkaistaan käyttämällä Coulombin lakia ja superpositioperiaatetta. Tästä tehtävästä tulee kuitenkin erittäin monimutkainen, kun otetaan huomioon suuri määrä piste- tai spatiaalisesti jakautuneita varauksia. Vielä suurempia vaikeuksia syntyy, kun avaruudessa on eristeitä tai johtimia, kun ulkoisen kentän E 0 vaikutuksesta tapahtuu mikroskooppisten varausten uudelleenjakautumista, jolloin syntyy oma lisäkenttä E. Siksi näiden ongelmien ratkaisemiseksi käytännössä käytetään apumenetelmiä ja -tekniikoita. käytetään monimutkaisia matemaattisia laitteita. Tarkastellaan yksinkertaisinta menetelmää, joka perustuu Ostrogradsky–Gaussin lauseen soveltamiseen. Tämän lauseen muotoilemiseksi otamme käyttöön useita uusia käsitteitä:
A) varaustiheys
Jos varautunut kappale on suuri, sinun on tiedettävä varausten jakautuminen kehon sisällä.
Tilavuusvarauksen tiheys– tilavuusyksikköä kohti laskettuna:
Pintavaraustiheys– mitattuna varauksella kappaleen pintayksikköä kohti (kun varaus on jakautunut pintaan):
Lineaarinen varaustiheys(latauksen jakautuminen johdinta pitkin):
b) sähköstaattinen induktiovektori
Sähköstaattisen induktion vektori
(sähköinen siirtymävektori) on sähkökenttää kuvaava vektorisuure.
Vektori 
yhtä suuri kuin vektorin tulo 
väliaineen absoluuttisella dielektrisyysvakiolla tietyssä pisteessä:
Tarkastetaan mitta D SI-yksiköissä:
, koska 
,
silloin mitat D ja E eivät ole samat, ja myös niiden numeeriset arvot ovat erilaisia.
Määritelmästä 
tästä seuraa, että vektorikentällä 
Sama superpositioperiaate pätee kuin kentällä 
:
Ala 
graafisesti esitetty induktioviivoilla, aivan kuten kenttä
. Induktioviivat piirretään siten, että tangentti kussakin pisteessä osuu yhteen suunnan kanssa 
, ja rivien lukumäärä on yhtä suuri kuin D:n numeerinen arvo tietyssä paikassa.
Ymmärtääksesi johdannon merkityksen 
Katsotaanpa esimerkkiä.
|
|
|
Onkalon rajalle eristeen kanssa liittyvät negatiiviset varaukset keskittyvät ja |
|
Samassa tapauksessa: D = Eεε 0 |
Täten– Induktiolinjojen jatkuvuus helpottaa huomattavasti laskemista |
|
ε> 1
Kenttä pienenee kertoimella ja tiheys pienenee äkillisesti.
, sitten: rivit 
jatkaa jatkuvasti. Linjat 
aloita ilmaisilla maksuilla (at 
mihin tahansa - sidottuun tai vapaaseen), ja dielektrisellä rajalla niiden tiheys pysyy muuttumattomana.
ja tietäen yhteyden 
Kanssa 
voit löytää vektorin 
.
V) sähköstaattinen induktiovektorivuo
Tarkastele pintaa S sähkökentässä ja valitse normaalin suunta 
1. Jos kenttä on tasainen, pinnan S läpi kulkevien kenttäviivojen lukumäärä:
2. Jos kenttä on epätasainen, niin pinta jaetaan äärettömän pieniin elementteihin dS, joita pidetään tasaisina ja niitä ympäröivä kenttä on tasainen. Siksi virtaus pintaelementin läpi on: dN = D n dS,
ja kokonaisvirtaus minkä tahansa pinnan läpi on:
(6)
Induktiovuo N on skalaarisuure; riippuen voi olla > 0 tai< 0, или = 0.
Tarkastellaan kuinka vektorin E arvo muuttuu kahden väliaineen, esimerkiksi ilman (ε 1) ja veden (ε = 81) rajapinnassa. Kentänvoimakkuus vedessä heikkenee äkillisesti kertoimella 81. Tämä vektorin käyttäytyminen E aiheuttaa tiettyjä haittoja laskettaessa kenttiä eri ympäristöissä. Tämän haitan välttämiseksi otetaan käyttöön uusi vektori D– kentän induktio- tai sähkösiirtymävektori. Vektoriyhteys D Ja E näyttää
D = ε ε 0 E.
On selvää, että pistevarauksen kentällä sähkösiirtymä on yhtä suuri
On helppo nähdä, että sähkösiirtymä mitataan yksikössä C/m2, ei riipu ominaisuuksista ja esitetään graafisesti jännityslinjojen kaltaisilla viivoilla.
Kenttäviivojen suunta luonnehtii kentän suuntaa avaruudessa (kenttäviivoja ei tietenkään ole olemassa, ne on otettu käyttöön havainnollistamisen helpottamiseksi) tai kentänvoimakkuusvektorin suuntaa. Voimakkuusviivojen avulla voit karakterisoida paitsi suunnan, myös kentänvoimakkuuden suuruuden. Tätä varten sovittiin niiden suorittamisesta tietyllä tiheydellä niin, että jännityslinjojen kohtisuorassa olevan yksikköpinnan lävistävien jännityslinjojen määrä oli verrannollinen vektorimoduuliin E(Kuva 78). Sitten alkeisalueen dS läpäisevien juovien lukumäärä, jonka normaali n muodostaa kulman α vektorin kanssa E, on yhtä suuri kuin E dScos α = E n dS,
jossa E n on vektorikomponentti E normaaliin suuntaan n. Arvo dФ E = E n dS = E d S nimeltään jännitysvektorin virtaus paikan läpi d S(d S= dS n).
Mielivaltaiselle suljetulle pinnalle S vektorivirtaus E tämän pinnan läpi on yhtä suuri
Samanlaisella lausekkeella on sähkösiirtymävektorin Ф D virtaus
.
Ostrogradsky-Gaussin lause
Tämän lauseen avulla voimme määrittää vektorien E ja D virtauksen mistä tahansa määrästä varauksia. Otetaan pistevaraus Q ja määritellään vektorin vuo E pallomaisen pinnan läpi, jonka säde on r ja jonka keskellä se sijaitsee.
Pallomaiselle pinnalle α = 0, cos α = 1, E n = E, S = 4 πr 2 ja
Ф E = E · 4 πr 2 .
Korvaamalla lausekkeen E saamme
Siten jokaisesta pistevarauksesta syntyy F E -vektorin virtaus E yhtä suuri kuin Q/ε0. Yleistämällä tämä johtopäätös mielivaltaisen määrän pistevarausten yleiseen tapaukseen, annamme lauseen muotoilun: vektorin kokonaisvirtaus E mielivaltaisen muotoisen suljetun pinnan läpi on numeerisesti yhtä suuri kuin tämän pinnan sisällä olevien sähkövarausten algebrallinen summa jaettuna ε 0:lla, ts.
Sähköisen siirtymävektorivuon osalta D voit saada samanlaisen kaavan
induktiovektorin virta suljetun pinnan läpi on yhtä suuri kuin tämän pinnan peittämien sähkövarausten algebrallinen summa.
Jos otamme suljetun pinnan, joka ei sisällä varausta, niin jokainen viiva E Ja D ylittää tämän pinnan kahdesti - sisäänkäynnin ja uloskäynnin kohdalla, joten kokonaisvirtaus on nolla. Tässä on otettava huomioon saapuvien ja lähtevien rivien algebrallinen summa.
Ostrogradsky-Gaussin lauseen soveltaminen tasojen, pallojen ja sylinterien luomien sähkökenttien laskemiseen
Pallomaisessa pinnassa, jonka säde on R, on varaus Q, joka jakautuu tasaisesti pinnalle pintatiheydellä σ
Otetaan piste A pallon ulkopuolelle etäisyydelle r keskustasta ja piirretään henkisesti symmetrisesti varautunut pallo, jonka säde on r (kuva 79). Sen pinta-ala on S = 4 πr 2. Vektorin E vuo on yhtä suuri kuin
Ostrogradsky-Gaussin lauseen mukaan 
, siis, 
kun otetaan huomioon, että Q = σ 4 πr 2 , saadaan 
Pisteille, jotka sijaitsevat pallon pinnalla (R = r)
D 
Pisteille, jotka sijaitsevat onton pallon sisällä (pallon sisällä ei ole varausta), E = 0.
2
. Ontto lieriömäinen pinta säteellä R ja pituudella l ladattu vakiopintavaraustiheydellä 
(Kuva 80). Piirretään koaksiaalinen sylinterimäinen pinta, jonka säde on r > R.
Virtausvektori E tämän pinnan läpi
Gaussin lauseen mukaan
Yhtälöimällä yllä olevien yhtälöiden oikeat puolet saadaan
.
Jos on annettu sylinterin (tai ohuen kierteen) lineaarinen varaustiheys 
Että
3. Äärettömien tasojen kenttä pintavarauksen tiheydellä σ (kuva 81).
Tarkastellaan äärettömän tason luomaa kenttää. Symmetrianäkökohdista seuraa, että intensiteetillä missä tahansa kentän kohdassa on suunta, joka on kohtisuorassa tasoon nähden.
Symmetrisissä pisteissä E on suuruudeltaan sama ja suunnaltaan vastakkainen.
Muodostetaan mielessäsi sylinterin pinta, jonka kanta on ΔS. Sitten virtaus tulee ulos kunkin sylinterin pohjan läpi
F E = E ΔS, ja kokonaisvirtaus lieriömäisen pinnan läpi on yhtä suuri kuin F E = 2E ΔS.
Pinnan sisällä on varaus Q = σ · ΔS. Gaussin lauseen mukaan sen täytyy olla totta
missä 
Saatu tulos ei riipu valitun sylinterin korkeudesta. Siten kentänvoimakkuus E millä tahansa etäisyydellä on suuruudeltaan sama.
Kahdella eri varautuneella tasolla, joilla on sama pintavaraustiheys σ, superpositioperiaatteen mukaan tasojen välisen tilan ulkopuolella kentänvoimakkuus on nolla E = 0 ja tasojen välisessä tilassa 
(kuvio 82a). Jos tasoihin varataan samanlaisia varauksia, joilla on sama pintavaraustiheys, havaitaan päinvastainen kuva (kuva 82b). Tasojen välisessä tilassa E = 0 ja tasojen ulkopuolella olevassa tilassa 
.
Oppitunnin tavoite: Ostrogradsky–Gauss-lauseen laativat venäläinen matemaatikko ja mekaanikko Mihail Vasilyevich Ostrogradsky yleisen matemaattisen lauseen muodossa ja saksalainen matemaatikko Carl Friedrich Gauss. Tätä lausetta voidaan käyttää tutkittaessa fysiikkaa erikoistasolla, koska se mahdollistaa sähkökenttien rationaalisen laskennan.
Sähköinen induktiovektori
Ostrogradsky–Gaussin lauseen johtamiseksi on tarpeen ottaa käyttöön sellaisia tärkeitä apukäsitteitä kuin sähköinen induktiovektori ja tämän vektorin F vuo.
Tiedetään, että sähköstaattinen kenttä kuvataan usein käyttämällä voimalinjoja. Oletetaan, että määritämme jännityksen pisteessä, joka sijaitsee kahden väliaineen rajapinnassa: ilman (=1) ja veden (=81). Tässä vaiheessa siirryttäessä ilmasta veteen sähkökentän voimakkuus kaavan mukaan 
vähenee 81 kertaa. Jos jätämme huomiotta veden johtavuuden, niin voimalinjojen lukumäärä pienenee samalla kertoimella. Kun ratkaistaan erilaisia kenttien laskentaongelmia, syntyy tiettyjä haittoja, mikä johtuu jännitevektorin epäjatkuvuudesta median ja eristeiden rajapinnassa. Niiden välttämiseksi otetaan käyttöön uusi vektori, jota kutsutaan sähköiseksi induktiovektoriksi:
Sähköinen induktiovektori on yhtä suuri kuin vektorin ja väliaineen sähkövakion ja dielektrisyysvakion tulo tietyssä pisteessä.
On selvää, että kahden eristeen rajan läpi kulkevien sähköisten induktiolinjojen määrä ei muutu pistevarauksen kentässä (1).
SI-järjestelmässä sähköisen induktion vektori mitataan kuloneina neliömetriä kohti (C/m2). Lauseke (1) osoittaa, että vektorin numeerinen arvo ei riipu väliaineen ominaisuuksista. Vektorikenttä on kuvattu graafisesti samalla tavalla kuin intensiteettikenttä (esimerkiksi pistevaraukselle, katso kuva 1). Vektorikentässä pätee superpositioperiaate:
Sähköinen induktiovirta
Sähköinen induktiovektori luonnehtii sähkökenttää kussakin avaruuden pisteessä. Voit ottaa käyttöön toisen suuren, joka riippuu vektorin arvoista, ei yhdessä pisteessä, vaan kaikissa pinnan pisteissä, joita rajoittaa tasainen suljettu ääriviiva.
Tarkastellaan tätä varten tasaista suljettua johdinta (piiriä), jonka pinta-ala on S ja joka on sijoitettu tasaiseen sähkökenttään. Normaali johtimen tasoon nähden muodostaa kulman sähköisen induktiovektorin suunnan kanssa (kuva 2).
Sähköisen induktion virtaus pinnan S läpi on määrä, joka on yhtä suuri kuin induktiovektorin moduulin tulo alueen S ja vektorin ja normaalin välisen kulman kosinin kanssa:
Ostrogradsky–Gaussin lauseen johtaminen
Tämän lauseen avulla voimme löytää sähköisen induktiovektorin virtauksen suljetun pinnan läpi, jonka sisällä on sähkövarauksia.
Asetetaan ensin yksi pistevaraus q mielivaltaisen säteen r 1 pallon keskelle (kuva 3). Sitten 
; . Lasketaan tämän pallon koko pinnan läpi kulkeva kokonaisinduktiovirta: ; 
(). Jos otetaan pallo, jonka säde on , niin myös Ф = q. Jos piirretään pallo, joka ei peitä varausta q, niin kokonaisvuo Ф = 0 (koska jokainen viiva tulee pintaan ja jättää sen toisen kerran).
Siten Ф = q, jos varaus sijaitsee suljetun pinnan sisällä ja Ф = 0, jos varaus sijaitsee suljetun pinnan ulkopuolella. Virtaus Ф ei riipu pinnan muodosta. Se on myös riippumaton varausten sijoittumisesta pinnan sisällä. Tämä tarkoittaa, että saatu tulos ei päde vain yhdelle varaukselle, vaan myös mille tahansa määrälle mielivaltaisesti sijaitsevia varauksia, jos vain tarkoitamme q:lla kaikkien pinnan sisällä olevien varausten algebrallista summaa.
Gaussin lause: sähköisen induktion virtaus minkä tahansa suljetun pinnan läpi on yhtä suuri kuin pinnan sisällä olevien varausten algebrallinen summa: .
Kaavasta käy selvästi ilmi, että sähkövirran mitta on sama kuin sähkövarauksen. Siksi sähköisen induktiovuon yksikkö on kuloni (C).
Huomaa: jos kenttä on epätasainen ja pinta, jonka läpi virtaus määritetään, ei ole taso, niin tämä pinta voidaan jakaa äärettömän pieniin elementteihin ds ja jokaista elementtiä voidaan pitää tasaisena, ja sen lähellä oleva kenttä on tasainen. Siksi minkä tahansa sähkökentän sähköisen induktiovektorin virtaus pintaelementin läpi on: dФ=. Integroinnin seurauksena suljetun pinnan S läpi kulkeva kokonaisvirta missä tahansa epähomogeenisessa sähkökentässä on yhtä suuri kuin: 
, jossa q on kaikkien suljetun pinnan S ympäröimien varausten algebrallinen summa. Esitetään viimeinen yhtälö sähkökentän voimakkuuden perusteella (tyhjiölle): .
Tämä on yksi Maxwellin sähkömagneettisen kentän perusyhtälöistä, joka on kirjoitettu integraalimuotoon. Se osoittaa, että aikavakion sähkökentän lähde on paikallaan pysyvät sähkövaraukset.
Gaussin lauseen soveltaminen
Jatkuvasti jakautuneiden varausten kenttä
Määritetään nyt kentänvoimakkuus useille tapauksille käyttämällä Ostrogradsky-Gaussin lausetta.
1. Tasaisesti varautuneen pallomaisen pinnan sähkökenttä.
Pallo, jonka säde on R. Olkoon varaus +q tasaisesti jakautunut pallomaiselle pinnalle, jonka säde on R. Varauksen jakautumista pinnalla kuvaa pintavaraustiheys (kuva 4). Pintavarauksen tiheys on varauksen suhde pinta-alaan, jolle se on jakautunut. . SI:ssä.
Määritetään kentänvoimakkuus:
a) pallomaisen pinnan ulkopuolella,
b) pallomaisen pinnan sisällä.
a) Otetaan piste A, joka sijaitsee etäisyydellä r>R varautuneen pallomaisen pinnan keskustasta. Piirretään sen läpi henkisesti pallomainen pinta S, jonka säde on r ja jolla on yhteinen keskus varautuneen pallopinnan kanssa. Symmetrianäkökulmasta on selvää, että voimalinjat ovat säteittäisiä viivoja, jotka ovat kohtisuorassa pintaan S nähden ja tunkeutuvat tasaisesti tämän pinnan läpi, ts. jännitys tämän pinnan kaikissa kohdissa on suuruudeltaan vakio. Sovelletaan Ostrogradsky-Gaussin lausetta tähän pallopintaan S, jonka säde on r. Siksi pallon läpi kulkeva kokonaisvirta on N = E? S; N=E. Toisella puolella . Yhdistämme: . Siksi: r>R.
Siten: tasaisesti varautuneen pallomaisen pinnan synnyttämä jännitys sen ulkopuolella on sama kuin jos koko varaus olisi sen keskellä (kuva 5).
b) Etsitään kentänvoimakkuus pisteistä, jotka ovat varautuneen pallomaisen pinnan sisällä. Otetaan piste B etäisyyden päässä pallon keskustasta 2. Tasaisesti varautuneen äärettömän tason kentänvoimakkuus Tarkastellaan sähkökenttää, jonka tuottaa ääretön taso, joka on varattu tiheysvakiolla tason kaikissa pisteissä. Symmetrisistä syistä voidaan olettaa, että jännityslinjat ovat kohtisuorassa tasoon nähden ja suunnattu siitä molempiin suuntiin (kuva 6). Valitaan piste A, joka sijaitsee tason oikealla puolella ja lasketaan tässä kohdassa Ostrogradsky-Gaussin lauseella. Suljetuksi pinnaksi valitaan lieriömäinen pinta siten, että sylinterin sivupinta on samansuuntainen voimalinjojen kanssa ja sen kanta on yhdensuuntainen tason kanssa ja pohja kulkee pisteen A kautta (kuva 7). Lasketaan jännitysvirtaus tarkasteltavana olevan lieriömäisen pinnan läpi. Vuo sivupinnan läpi on 0, koska jännitysviivat ovat yhdensuuntaiset sivupinnan kanssa. Sitten kokonaisvirtaus koostuu virroista ja sylinterin jalkojen läpi kulkevasta ja . Molemmat virrat ovat positiivisia =+; =; =; ==; N = 2. – valitun lieriömäisen pinnan sisällä oleva tason leikkaus. Tämän pinnan sisällä oleva varaus on q. Sitten; – voidaan ottaa pistevarauksena) pisteen A kanssa. Kokonaiskentän löytämiseksi on tarpeen laskea geometrisesti yhteen kaikki kunkin elementin luomat kentät: ; . Dielektrisessä väliaineessa olevalle kentälle Gaussin sähköstaattinen lause voidaan kirjoittaa toisella tavalla (vaihtoehtoisella tavalla) - sähköisen siirtymävektorin virtauksen kautta (sähköinen induktio). Tässä tapauksessa lauseen muotoilu on seuraava: sähköisen siirtymävektorin virtaus suljetun pinnan läpi on verrannollinen tämän pinnan sisällä olevaan vapaaseen sähkövaraukseen: Differentiaalimuodossa: Magneettisen induktiovektorin vuo minkä tahansa suljetun pinnan läpi on nolla: tai differentiaalimuodossa Tämä vastaa sitä tosiasiaa, että luonnossa ei ole "magneettisia varauksia" (monopoleja), jotka aiheuttaisivat magneettikentän, kuten sähkövaraukset luovat sähkökentän. Toisin sanoen Gaussin lause magneettiselle induktiolle osoittaa, että magneettikenttä on (täysin) pyörre. Newtonin painovoiman kentänvoimakkuudelle (painovoimakiihtyvyydelle) Gaussin lause on käytännössä sama kuin sähköstaattinen lause, lukuun ottamatta vain vakioita (joka kuitenkin riippuu yksikköjärjestelmän mielivaltaisesta valinnasta) ja mikä tärkeintä, etumerkki: Missä g- gravitaatiokentän voimakkuus, M- gravitaatiovaraus (eli massa) pinnan sisällä S, ρ
- massatiheys, G- Newtonin vakio. Johtimet sähkökentässä. Kenttä johtimen sisällä ja sen pinnalla. Johtimet ovat kappaleita, joiden läpi sähkövaraukset voivat siirtyä varautuneesta kappaleesta varautumattomaan. Johtimien kyky siirtää sähkövarauksia itsensä läpi selittyy vapaiden varauksenkuljettajien läsnäololla niissä. Johtimet - metallikappaleet kiinteässä ja nestemäisessä tilassa, nestemäiset elektrolyyttiliuokset. Sähkökenttään johdetun johtimen vapaat varaukset alkavat liikkua sen vaikutuksesta. Varausten uudelleenjakautuminen aiheuttaa muutoksen sähkökentässä. Kun sähkökentän voimakkuus johtimessa muuttuu nollaan, elektronit lakkaavat liikkumasta. Ilmiötä erilaisten varausten erottumisesta sähkökenttään asetetussa johtimessa kutsutaan sähköstaattiseksi induktioksi. Johtimen sisällä ei ole sähkökenttää. Tätä käytetään sähköstaattiseen suojaukseen - suojaamiseen metallijohtimilla sähkökentältä. Minkä tahansa muotoisen johtavan kappaleen pinta sähkökentässä on ekvipotentiaalipinta. Kondensaattorit Saadakseen laitteita, jotka alhaisella potentiaalilla suhteessa väliaineeseen kerääntyisivät (kondensoisivat) itseensä havaittavia varauksia, ne käyttävät sitä tosiasiaa, että johtimen sähköinen kapasiteetti kasvaa muiden kappaleiden lähestyessä sitä. Todellakin, varautuneiden johtimien luoman kentän vaikutuksesta siihen tuotuun kappaleeseen ilmestyy indusoituneita (johtimessa) tai siihen liittyviä (dielektrisissä) varauksia (kuva 15.5). Varaukset, jotka ovat etumerkillä johtimen q varaukseen nähden, sijaitsevat lähempänä johdinta kuin samannimiset q:n varaukset, ja siksi niillä on suuri vaikutus sen potentiaaliin. Siksi, kun mikä tahansa kappale tuodaan lähelle varattua johtimia, kentänvoimakkuus pienenee ja tämän seurauksena johtimen potentiaali pienenee. Yhtälön mukaan tämä tarkoittaa johtimen kapasitanssin kasvua. Kondensaattori koostuu kahdesta johtimesta (levystä) (kuva 15.6), jotka on erotettu eristekerroksella. Kun tietty potentiaaliero kohdistetaan johtimeen, sen levyt latautuvat samansuuruisilla vastakkaisen etumerkin varauksilla. Kondensaattorin sähköinen kapasiteetti ymmärretään fyysiseksi suureksi, joka on verrannollinen varaukseen q ja kääntäen verrannollinen levyjen väliseen potentiaalieroon Määritetään litteän kondensaattorin kapasitanssi. Jos levyn pinta-ala on S ja sen varaus on q, niin levyjen välinen kentänvoimakkuus Toisaalta levyjen välinen potentiaaliero tulee Pistevarausten, varautuneen johtimen ja kondensaattorin järjestelmän energia. Jokaisella varausjärjestelmällä on potentiaalista vuorovaikutusenergiaa, joka on yhtä suuri kuin tämän järjestelmän luomiseen käytetty työ. Pistevarausjärjestelmän energia q 1 , q 2 , q 3 ,… q N määritellään seuraavasti: Missä φ
1 – kaikkien varausten aiheuttaman sähkökentän potentiaali paitsi q 1 kohdassa, jossa varaus sijaitsee q 1 jne. Jos varausjärjestelmän konfiguraatio muuttuu, muuttuu myös järjestelmän energia. Järjestelmän kokoonpanon muuttaminen edellyttää työtä. Pistevarausjärjestelmän potentiaalienergia voidaan laskea toisella tavalla. Kahden pistevarauksen potentiaalienergia q 1 , q 2 etäisyydellä toisistaan on yhtä suuri. Jos varauksia on useita, niin tämän varausjärjestelmän potentiaalienergia voidaan määritellä kaikkien tähän järjestelmään muodostettavien varausparien potentiaalisten energioiden summaksi. Joten kolmen positiivisen varauksen järjestelmässä järjestelmän energia on yhtä suuri Pistevarauksen sähkökenttä q 0 etäisyydellä siitä väliaineessa, jolla on dielektrisyysvakio ε
(Katso kuva 3.1.3). Potentiaali on skalaari, sen etumerkki riippuu kentän luovan varauksen etumerkistä. Tasaisesti varautuneen sädepallon sähkökenttä pisteessä C etäisyyden päässä sen pinnasta (kuva 3.1.4). Pallon sähkökenttä on samanlainen kuin pistevarauksen kenttä, joka on yhtä suuri kuin pallon varaus q sf ja keskittynyt sen keskelle. Etäisyys pisteeseen, jossa jännitys määritetään, on ( R+a) Toimialueen ulkopuolella: Potentiaali pallon sisällä on vakio ja yhtä suuri ja pallon sisällä oleva jännitys on nolla Tasaisesti varautuneen äärettömän tason sähkökenttä, jolla on pintatiheys σ
(Katso kuva 3.1.5). Kenttää, jonka voimakkuus on sama kaikissa pisteissä, kutsutaan homogeeninen. Pintatiheys σ
- varaus pintayksikköä kohti (missä ovat vastaavasti varaus ja tason pinta-ala). Pintavaraustiheyden mitta. Tasaisen kondensaattorin sähkökenttä, jonka varaukset ovat samansuuruisia, mutta etumerkillisesti vastakkaisia (katso kuva 3.1.6). Rinnakkaislevykondensaattorin levyjen välinen jännitys, kondensaattorin ulkopuolella E=0. Mahdollinen eroavaisuus u kondensaattorin levyjen (levyjen) välissä: , missä d– levyjen välinen etäisyys, – kondensaattorin levyjen väliin asetetun eristeen dielektrisyysvakio. Kondensaattorilevyjen pintavarauksen tiheys on yhtä suuri kuin sen varauksen määrän suhde levyn pinta-alaan:. Varautuneen yksinjohtimen ja kondensaattorin energia Jos eristetyllä johtimella on varaus q, niin sen ympärillä on sähkökenttä, jonka potentiaali johtimen pinnalla on , ja kapasitanssi on C. Kasvatetaan varausta määrällä dq. Siirrettäessä varaus dq äärettömyydestä on tehtävä yhtä suuri kuin Siirrettäessä varausta dq johtimesta äärettömään, sähköstaattisen kentän voimat tekevät saman työn. Näin ollen, kun johtimen varaus kasvaa määrällä dq, kentän potentiaalienergia kasvaa, ts. Integroimalla tämä lauseke löydämme varautuneen johtimen sähköstaattisen kentän potentiaalisen energian, kun sen varaus kasvaa nollasta q: hen: Soveltamalla suhdetta voimme saada seuraavat lausekkeet potentiaalienergialle W: Ladatun kondensaattorin potentiaaliero (jännite) on siis yhtä suuri kuin sen sähköstaattisen kentän kokonaisenergian suhde:
Gaussin teoreema sähköiselle induktiolle (sähköinen siirtymä)[
Gaussin lause magneettiselle induktiolle
Gaussin lause Newtonin painovoimalle
Kuva 3.1.3
; 
Kuva 3.1.4.
; 
,
Kuva 3.1.5.
Kuva 3.1.6
. Mutta tietyn johtimen sähköstaattisen kentän potentiaali äärettömässä on nolla. Sitten
