PI
Symboli PI tarkoittaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Ensimmäisen kerran tässä mielessä symbolia p käytti W. Jones vuonna 1707, ja L. Euler hyväksyi tämän nimityksen ja otti sen tieteelliseen käyttöön. Jo muinaisina aikoina matemaatikot tiesivät, että p:n arvon ja ympyrän alueen laskeminen liittyvät läheisesti toisiinsa. Muinaiset kiinalaiset ja muinaiset juutalaiset pitivät lukua p yhtä suurena kuin 3. P:n arvo, joka on 3,1605, sisältyy muinaiseen egyptiläiseen kirjuri Ahmesin papyrukseen (noin 1650 eKr.). Noin 225 eaa e. Arkhimedes, käyttäen säännöllisiä 96-gonia, piirretty ja rajattu, arvioi ympyrän alueen käyttämällä menetelmää, joka johti PI-arvoon välillä 31/7 ja 310/71. Toinen likimääräinen p:n arvo, joka vastaa tämän luvun 3,1416 tavallista desimaaliesitystä, on tunnettu 200-luvulta lähtien. L. van Zeulen (1540-1610) laski PI:n arvon 32 desimaalin tarkkuudella. 1700-luvun loppuun mennessä. uudet matemaattisen analyysin menetelmät mahdollistivat p:n arvon laskemisen monin eri tavoin. Vuonna 1593 F. Viet (1540-1603) johti kaavan
Vuonna 1665 J. Wallis (1616-1703) todisti sen
Vuonna 1658 W. Brounker löysi luvun p esityksen jatkuvan murtoluvun muodossa
G. Leibniz julkaisi vuonna 1673 sarjan
Sarjojen avulla voit laskea p:n arvon millä tahansa desimaalien määrällä. Viime vuosina elektronisten tietokoneiden myötä p:n arvo on löydetty yli 10 000 numerosta. Kymmenen numeron PI:n arvo on 3,1415926536. Numerona PI:llä on mielenkiintoisia ominaisuuksia. Sitä ei esimerkiksi voida esittää kahden kokonaisluvun suhteena tai jaksollisena desimaalilukuna; numero PI on transsendenttinen, ts. ei voida esittää rationaalisilla kertoimilla varustetun algebrallisen yhtälön juurena. PI-numero sisältyy moniin matemaattisiin, fysikaalisiin ja teknisiin kaavoihin, mukaan lukien ne, jotka eivät liity suoraan ympyrän pinta-alaan tai ympyrän kaaren pituuteen. Esimerkiksi ellipsin A pinta-ala saadaan kaavalla A = pab, missä a ja b ovat pää- ja sivupuoliakselien pituudet.
Collier Encyclopedia. – Avoin yhteiskunta. 2000 .
Katso, mitä "PI NUMBER" on muissa sanakirjoissa:
määrä- Vastaanotto Lähde: GOST 111 90: Lasilevy. Tekniset tiedot alkuperäinen asiakirja Katso myös liittyvät termit: 109. Betatronin värähtelyjen lukumäärä ... Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja
Esim., s., käytä. hyvin usein Morfologia: (ei) mitä? numerot mitä varten? numero, (katso) mitä? numero kuin? numero mistä? numerosta; pl. Mitä? numerot, (ei) mitä? numerot mitä varten? numerot, (katso) mitä? numeroita kuin? numerot mistä? matematiikasta numerot 1. Numero ... ... Dmitrievin sanakirja
NUMBER, numerot, pl. numerot, numerot, numerot, vrt. 1. Määrän ilmaisuna toimiva käsite, jotain, jonka avulla esineitä ja ilmiöitä lasketaan (mat.). Kokonaisluku. Murtoluku. nimetty numero. Alkuluku. (katso simple1 in 1 -arvo).… … Ushakovin selittävä sanakirja
Abstrakti, jolla ei ole erityistä sisältöä, tietyn sarjan jäseniä, joissa tätä jäsentä edeltää tai seuraa jokin muu määrätty jäsen; abstrakti yksilöllinen piirre, joka erottaa sarjan ... ... Filosofinen tietosanakirja
Määrä- Numero on kielioppiluokka, joka ilmaisee ajatusobjektien kvantitatiivisia ominaisuuksia. Kielioppiluku on yksi yleisemmän kielellisen määrän (katso Kielellinen luokka) ilmenemismuodoista leksikaalisen ilmentymän ("leksikaalinen ... ...") ohella. Kielellinen tietosanakirja
Luku, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 2,718, joka löytyy usein matematiikasta ja luonnontieteistä. Esimerkiksi radioaktiivisen aineen hajoamisen aikana ajan t jälkeen alkuperäisestä aineen määrästä jää jäljelle e kt:n suuruinen osa, jossa k on luku, ... ... Collier Encyclopedia
A; pl. numerot, kylät, slam; vrt. 1. Laskentayksikkö, joka ilmaisee yhtä tai toista määrää. Murtoluku, kokonaisluku, yksinkertaiset tunnit. Parilliset, parittomat tunnit. Lasketaan pyöreinä luvuina (likimäärin, kokonaisina yksiköinä tai kymmeninä). Luonnolliset tunnit (positiivinen kokonaisluku... tietosanakirja
ke määrä, laskea, kysymykseen: kuinka paljon? ja juuri määrää ilmaiseva merkki, luku. Ilman numeroa; ei numeroa, ei määrää, monta monta. Sijoita laitteet vieraiden määrän mukaan. roomalaiset, arabialaiset tai kirkkonumerot. Kokonaisluku, päinvastoin. murto-osa ... ... Dahlin selittävä sanakirja
NUMBER, a, pl. numerot, kylät, slam, vrt. 1. Matematiikan peruskäsite on arvo, jonka avulla parvi lasketaan. Kokonaislukutunnit Murtotunnit Reaalitunnit Monimutkaiset tunnit Luonnolliset tunnit (positiivinen kokonaisluku). Yksinkertaiset tunnit (luonnollinen numero, ei ...... Ožegovin selittävä sanakirja
NUMERO "E" (EXP), irrationaalinen luku, joka toimii luonnollisten LOGARITMIEN perustana. Tämä todellinen desimaaliluku, ääretön murtoluku, joka on yhtä suuri kuin 2,7182818284590...., on lausekkeen (1/) raja, kun n menee äärettömään. Itse asiassa,… … Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja
Määrä, käteinen, koostumus, vahvuus, ehdollinen, määrä, luku; päivä.. ke. . Katso päivä, määrä. pieni määrä, ei numeroa, kasvaa... Sanakirja venäjän synonyymeistä ja ilmaisuista, jotka ovat merkitykseltään samanlaisia. alla. toim. N. Abramova, M .: Venäläiset ... ... Synonyymien sanakirja
Kirjat
- Nimen numero. Numerologian salaisuudet. Poistu kehosta laiskoille. ESP Primer (osamäärä: 3), Lawrence Shirley. Nimen numero. Numerologian salaisuudet. Shirley B. Lawrencen kirja on kattava tutkimus muinaisesta esoteerisesta järjestelmästä - numerologiasta. Jos haluat oppia käyttämään numerovärähtelyä…
- Nimen numero. Numeroiden pyhä merkitys. Tarotin symboliikka (nidemäärä: 3), Uspensky Petr. Nimen numero. Numerologian salaisuudet. Shirley B. Lawrencen kirja on kattava tutkimus muinaisesta esoteerisesta järjestelmästä - numerologiasta. Jos haluat oppia käyttämään numerovärähtelyä…
Yksi salaperäisimmistä ihmiskunnan tuntemista luvuista on tietysti numero Π (lue - pi). Algebrassa tämä luku heijastaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Aikaisemmin tätä määrää kutsuttiin Ludolf-luvuksi. Miten ja mistä numero Pi tuli, ei tiedetä varmasti, mutta matemaatikot jakavat luvun Π koko historian kolmeen vaiheeseen, muinaiseen, klassiseen ja digitaalisten tietokoneiden aikakauteen.
Luku P on irrationaalinen, eli sitä ei voida esittää yksinkertaisena murtolukuna, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat kokonaislukuja. Siksi tällaisella numerolla ei ole loppua ja se on jaksollinen. Ensimmäisen kerran P:n irrationaalisuuden todisti I. Lambert vuonna 1761.
Tämän ominaisuuden lisäksi luku P ei voi olla myös minkään polynomin juuri, ja siksi se on lukuominaisuus, kun se vuonna 1882 todistettiin, se lopetti matemaatikoiden lähes pyhän kiistan "ympyrän neliöimisestä ”, joka kesti 2500 vuotta.
Tiedetään, että ensimmäinen, joka otti tämän numeron käyttöön, oli britti Jones vuonna 1706. Eulerin työn ilmestymisen jälkeen tällaisen nimityksen käyttö hyväksyttiin yleisesti.
Ymmärtääksemme yksityiskohtaisesti, mitä Pi on, on sanottava, että sen käyttö on niin laajalle levinnyt, että on vaikea edes nimetä tieteenalaa, jolla se jätettäisiin pois. Yksi yksinkertaisimmista ja tutuimmista arvoista koulun opetussuunnitelmasta on geometrisen ajanjakson nimitys. Ympyrän pituuden suhde sen halkaisijan pituuteen on vakio ja yhtä suuri kuin 3,14. Tämän arvon tunsivat jopa Intian, Kreikan, Babylonin ja Egyptin vanhimmat matemaatikot. Varhaisin versio suhdeluvun laskemisesta on peräisin vuodelta 1900 eKr. e. Kiinalainen tiedemies Liu Hui laski lähempänä P:n nykyarvoa, lisäksi hän keksi myös nopean menetelmän tällaiseen laskentaan. Sen arvo säilyi yleisesti hyväksyttynä lähes 900 vuotta.
Matematiikan kehityksen klassista ajanjaksoa leimasi se tosiasia, että tutkijat alkoivat käyttää matemaattisen analyysin menetelmiä määrittääkseen tarkalleen, mikä on luku Pi. Intialainen matemaatikko Madhava käytti 1400-luvulla sarjateoriaa luvun P jakson laskemiseen ja määrittämiseen 11 numeron tarkkuudella desimaalipilkun jälkeen. Ensimmäinen eurooppalainen Arkhimedesin jälkeen, joka tutki P-lukua ja antoi merkittävän panoksen sen perustelemiseen, oli hollantilainen Ludolf van Zeulen, joka määritti jo 15 numeroa desimaalipilkun jälkeen ja kirjoitti testamentissaan erittäin hauskoja sanoja: ".. . joka on kiinnostunut - menköön pidemmälle." Tämän tiedemiehen kunniaksi numero P sai ensimmäisen ja ainoan nimensä historiassa.
Tietokonelaskennan aikakausi toi uusia yksityiskohtia luvun P olemuksen ymmärtämiseen. Siten saadakseen selville, mikä luku Pi on, vuonna 1949 käytettiin ensimmäistä kertaa ENIAC-tietokonetta, jonka yksi kehittäjistä oli nykyaikaisten tietokoneiden teorian tuleva "isä" J. Ensimmäinen mittaus suoritettiin 70 tunnin ajan ja antoi 2037 numeroa desimaalipilkun jälkeen luvun P jaksossa. Miljoonanumeroinen raja saavutettiin vuonna 1973. Lisäksi tänä aikana luotiin muita kaavoja, jotka heijastavat numeroa P. Joten Chudnovsky-veljekset onnistuivat löytämään sellaisen, joka mahdollisti 1 011 196 691 kauden numeron laskemisen.
Yleisesti ottaen on huomattava, että vastatakseen kysymykseen: "Mikä on numero Pi?", Monet tutkimukset alkoivat muistuttaa kilpailuja. Nykyään supertietokoneet käsittelevät jo kysymystä siitä, mikä se todella on, numero Pi. Näihin tutkimuksiin liittyvät mielenkiintoiset faktat läpäisevät lähes koko matematiikan historian.
Nykyään pelataan esimerkiksi MM-kisat numeron P ulkoa opettelemisessa ja tehdään maailmanennätyksiä, jälkimmäinen kuuluu kiinalaiselle Liu Chaolle, joka nimesi hieman yli vuorokaudessa 67 890 merkkiä. Maailmassa on jopa P-päivä, jota vietetään "Pi-päivänä".
Vuodesta 2011 lähtien numerojaksosta on jo vahvistettu 10 biljoonaa numeroa.
Matemaatikot kaikkialla maailmassa syövät palan kakkua joka vuosi maaliskuun 14. päivänä - onhan tämä Piin, tunnetuimman irrationaalisen luvun, päivä. Tämä päivämäärä liittyy suoraan numeroon, jonka ensimmäiset numerot ovat 3.14. Pi on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Koska se on irrationaalista, sitä on mahdotonta kirjoittaa murto-osana. Tämä on äärettömän pitkä luku. Se löydettiin tuhansia vuosia sitten ja sitä on tutkittu siitä lähtien jatkuvasti, mutta onko Pi:llä enää salaisuuksia? Muinaisesta alkuperästä epävarmaan tulevaisuuteen, tässä on joitain mielenkiintoisimmista faktoista pi:stä.
Muistaa Pi
Desimaalipilkun jälkeisten lukujen muistamisen ennätys kuuluu intialaiselle Rajveer Meenalle, joka onnistui muistamaan 70 000 numeroa – hän teki ennätyksen 21.3.2015. Ennen sitä ennätyksen haltija oli kiinalainen Chao Lu, joka onnistui muistamaan 67 890 numeroa - tämä ennätys tehtiin vuonna 2005. Epävirallinen ennätyksen haltija on Akira Haraguchi, joka tallensi videolle 100 000 numeron toistonsa vuonna 2005 ja julkaisi äskettäin videon, jossa hän onnistuu muistamaan 117 000 numeroa. Virallinen ennätys tulisi vain, jos tämä video on kuvattu Guinnessin ennätyskirjan edustajan läsnä ollessa, ja ilman vahvistusta se on vain vaikuttava tosiasia, mutta sitä ei pidetä saavutuksena. Matematiikan harrastajat rakastavat luvun Pi ulkoa. Monet ihmiset käyttävät erilaisia muistotekniikoita, kuten runoutta, jossa kunkin sanan kirjainten määrä on sama kuin pi. Jokaisella kielellä on omat muunnelmansa tällaisista lauseista, jotka auttavat muistamaan sekä ensimmäiset numerot että koko sata.
On olemassa Pi-kieli
Kirjallisuudesta kiehtoneet matemaatikot keksivät murteen, jossa kirjainten lukumäärä kaikissa sanoissa vastaa Pi:n numeroita tarkassa järjestyksessä. Kirjailija Mike Keith kirjoitti jopa kirjan Not a Wake, joka on kirjoitettu kokonaan Pi-kielellä. Tällaisen luovuuden harrastajat kirjoittavat teoksensa täysin kirjainten määrän ja numeroiden merkityksen mukaisesti. Tällä ei ole käytännön sovellusta, mutta se on melko yleinen ja tunnettu ilmiö innokkaiden tiedemiesten piireissä.
Eksponentiaalinen kasvu
Pi on ääretön luku, joten määritelmän mukaan ihmiset eivät koskaan pysty selvittämään tämän luvun tarkkoja lukuja. Desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä on kuitenkin lisääntynyt huomattavasti Pi:n ensimmäisen käytön jälkeen. Jopa babylonialaiset käyttivät sitä, mutta murto-osa kolmesta ja yksi kahdeksasosa riitti heille. Kiinalaiset ja Vanhan testamentin luojat rajoittuivat täysin näihin kolmeen. Vuoteen 1665 mennessä Sir Isaac Newton oli laskenut 16 pi:n numeroa. Vuoteen 1719 mennessä ranskalainen matemaatikko Tom Fante de Lagny oli laskenut 127 numeroa. Tietokoneiden tulo on parantanut radikaalisti ihmisen tietämystä Pi:stä. Vuodesta 1949 vuoteen 1967 ihmisten tuntemien numeroiden määrä nousi pilviin 2037:stä 500 000:een. Ei niin kauan sitten Peter Trueb, sveitsiläinen tiedemies, pystyi laskemaan 2,24 biljoonaa Pi:n numeroa! Tämä kesti 105 päivää. Tämä ei tietenkään ole raja. On todennäköistä, että tekniikan kehityksen myötä on mahdollista saada vielä tarkempi luku - koska Pi on ääretön, tarkkuudella ei yksinkertaisesti ole rajaa, ja vain tietokonetekniikan tekniset ominaisuudet voivat rajoittaa sitä.
Piin laskeminen käsin
Jos haluat löytää numeron itse, voit käyttää vanhanaikaista tekniikkaa - tarvitset viivaimen, purkin ja narun, voit myös käyttää astemittaria ja kynää. Purkin käytön haittapuoli on se, että sen on oltava pyöreä, ja tarkkuus määräytyy sen mukaan, kuinka hyvin henkilö pystyy käärimään köyden sen ympärille. Asteikolla on mahdollista piirtää ympyrä, mutta se vaatii myös taitoa ja tarkkuutta, sillä epätasainen ympyrä voi vakavasti vääristää mittojasi. Tarkempi menetelmä sisältää geometrian käytön. Jaa ympyrä useisiin osiin, kuten pizzaviipaleisiin, ja laske sitten sellaisen suoran pituus, joka muuttaisi jokaisen jakson tasakylkiseksi kolmioksi. Sivujen summa antaa likimääräisen pi:n määrän. Mitä enemmän segmenttejä käytät, sitä tarkempi luku on. Tietenkään laskelmissasi et pääse lähelle tietokoneen tuloksia, kuitenkin näiden yksinkertaisten kokeiden avulla voit ymmärtää tarkemmin, mitä Pi on yleensä ja miten sitä käytetään matematiikassa. 
Pi:n löytö
Muinaiset babylonialaiset tiesivät Pi-luvun olemassaolosta jo neljätuhatta vuotta sitten. Babylonialaiset taulut laskevat Pi:ksi 3,125, ja egyptiläinen matemaattinen papyrus sisältää luvun 3,1605. Raamatussa luku Pi annetaan vanhentuneena pituutena - kyynärässä, ja kreikkalainen matemaatikko Archimedes käytti Pythagoraan lausetta kuvaamaan Pi:tä, kolmion sivujen pituuden geometrista suhdetta ja pinta-alaa. hahmot ympyröiden sisällä ja ulkopuolella. Näin ollen on turvallista sanoa, että Pi on yksi vanhimmista matemaattisista käsitteistä, vaikka tämän luvun tarkka nimi on ilmestynyt suhteellisen hiljattain.
Uusi näkemys Pi:stä
Jo ennen kuin pi liittyi ympyröihin, matemaatikoilla oli jo monia tapoja jopa nimetä tämä luku. Esimerkiksi vanhoista matematiikan oppikirjoista löytyy latinankielinen lause, joka voidaan karkeasti kääntää "suureksi, joka näyttää pituuden, kun halkaisija kerrotaan sillä". Irrationaalinen luku tuli tunnetuksi, kun sveitsiläinen tiedemies Leonhard Euler käytti sitä trigonometriatyössään vuonna 1737. Kreikan pi-symbolia ei kuitenkaan vieläkään käytetty - se tapahtui vain vähemmän tunnetun matemaatikon William Jonesin kirjassa. Hän käytti sitä jo vuonna 1706, mutta se oli pitkään laiminlyöty. Ajan myötä tutkijat omaksuivat tämän nimen, ja nyt tämä on nimen tunnetuin versio, vaikka ennen sitä kutsuttiin myös Ludolf-numeroksi.
Onko pi normaali?
Luku pi on ehdottomasti outo, mutta kuinka se noudattaa normaaleja matemaattisia lakeja? Tiedemiehet ovat jo ratkaisseet monia tähän irrationaaliseen numeroon liittyviä kysymyksiä, mutta joitain mysteereitä on jäljellä. Esimerkiksi ei tiedetä, kuinka usein kaikkia numeroita käytetään - numeroita 0-9 tulisi käyttää yhtä suuressa suhteessa. Tilastot voidaan kuitenkin jäljittää ensimmäiselle biljoonalle numerolle, mutta koska luku on ääretön, on mahdotonta todistaa mitään varmasti. On muitakin ongelmia, jotka tieteilijät eivät vieläkään pääse selvittämään. On mahdollista, että tieteen jatkokehitys auttaa valaisemaan niitä, mutta tällä hetkellä tämä jää ihmisen älykkyyden rajojen ulkopuolelle.
Pi kuulostaa jumalalliselta
Tiedemiehet eivät voi vastata joihinkin kysymyksiin Pi-luvusta, mutta joka vuosi he ymmärtävät sen olemuksen paremmin. Jo 1700-luvulla tämän luvun irrationaalisuus todistettiin. Lisäksi on osoitettu, että luku on transsendenttinen. Tämä tarkoittaa, että ei ole olemassa varmaa kaavaa, jonka avulla voit laskea pi:n rationaalilukujen avulla. 
Tyytymättömyys Piiin
Monet matemaatikot ovat yksinkertaisesti rakastuneet Pi:iin, mutta jotkut uskovat, että näillä luvuilla ei ole erityistä merkitystä. Lisäksi he väittävät, että Tau, joka on kaksi kertaa Pi:n kokoinen, on helpompi käyttää irrationaalisena. Tau näyttää kehän ja säteen välisen suhteen, mikä joidenkin mielestä edustaa loogisempaa laskentatapaa. Tässä asiassa on kuitenkin mahdotonta määrittää yksiselitteisesti mitään, ja toisella ja toisella numerolla on aina kannattajia, molemmilla tavoilla on oikeus elämään, joten tämä on vain mielenkiintoinen tosiasia, eikä syytä ajatella, että Pi: n käyttö on ei ole sen arvoinen.
PI:iden joukossa on paljon mysteereitä. Pikemminkin nämä eivät ole edes arvoituksia, vaan eräänlainen Totuus, jota kukaan ei ole vielä keksinyt koko ihmiskunnan historian aikana ...
Mikä on Pi? PI-luku on matemaattinen "vakio", joka ilmaisee ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteen. Aluksi tietämättömyydestä johtuen sen (tämän suhteen) katsottiin olevan kolme, mikä oli suunnilleen likimääräistä, mutta ne riittivät. Mutta kun esihistorialliset ajat väistyivät muinaisille ajoille (eli jo historiallisille), uteliaiden mielien yllätykselle ei ollut rajaa: kävi ilmi, että numero kolme ilmaisee tätä suhdetta erittäin epätarkasti. Ajan ja tieteen kehityksen myötä tätä lukua alettiin pitää 22:na seitsemäsosana.
Englantilainen matemaatikko August de Morgan kutsui kerran numeroa PI "... salaperäiseksi numeroksi 3.14159... joka kiipeää ovesta, ikkunasta ja katon läpi." Väsymättömät tiedemiehet jatkoivat ja jatkoivat luvun Pi desimaalien laskemista, mikä on itse asiassa hurjan ei-triviaali tehtävä, koska sitä ei voi laskea vain sarakkeessa: luku ei ole vain irrationaalinen, vaan myös transsendenttinen (näitä ovat juuri sellaisia lukuja, joita ei lasketa yksinkertaisilla yhtälöillä).
Näitä merkkejä laskettaessa löydettiin monia erilaisia tieteellisiä menetelmiä ja kokonaisia tieteitä. Mutta tärkeintä on, että pi:n desimaaliosassa ei ole toistoja, kuten tavallisessa jaksollisessa murtoluvussa, ja desimaalien määrä siinä on ääretön. Tähän mennessä on varmistettu, että luvun pi 500 miljardissa numerossa ei todellakaan ole toistoja. On syytä uskoa, että niitä ei ole ollenkaan.
Koska luvun pi merkkijonossa ei ole toistoja, tämä tarkoittaa, että luvun pi merkkijono noudattaa kaaosteoriaa, tarkemmin sanottuna luku pi on numeroihin kirjoitettu kaaos. Lisäksi haluttaessa tämä kaaos voidaan esittää graafisesti, ja oletetaan, että tämä kaaos on järkevä.
Vuonna 1965 amerikkalainen matemaatikko M. Ulam, joka istui tylsässä kokouksessa tyhjästä tekemästä, alkoi kirjoittaa numeroon pi sisältyviä numeroita ruudulliselle paperille. Asettamalla 3:n keskelle ja liikkuessaan vastapäivään spiraalissa hän kirjoitti 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 ja muita numeroita desimaalipilkun jälkeen. Matkan varrella hän ympyröi kaikki alkuluvut. Mikä oli hänen yllätyksensä ja kauhunsa, kun ympyrät alkoivat asettua suorille viivoille!
Pi:n desimaalipäästä löydät minkä tahansa suunnitellun numerosarjan. Mikä tahansa numerosarja pi:n desimaalipaikoilla löytyy ennemmin tai myöhemmin. Minkä tahansa!
Mitä sitten? - kysyt. Ja sitten. Arvio: jos puhelimesi on siellä (ja on), siellä on myös sen tytön puhelin, joka ei halunnut antaa sinulle numeroaan. Lisäksi tarjolla on myös luottokorttien numerot ja jopa kaikki huomisen lottoarvontojen voittonumeroiden arvot. Miksi yleensä kaikki arpajaiset monien vuosituhansien ajan. Kysymys kuuluukin, miten ne sieltä löytää...
Jos salaat kaikki kirjaimet numeroiksi, niin numeron pi desimaalilaajennuksesta löydät kaiken maailman kirjallisuuden ja tieteen sekä reseptin bechamel-kastikkeen valmistamiseksi ja kaikki kaikkien uskontojen pyhät kirjat. Tämä on kova tieteellinen tosiasia. Loppujen lopuksi sekvenssi on ÄÄRÄTÖN ja numeron PI yhdistelmät eivät toistu, joten se sisältää KAIKKI numeroyhdistelmät, ja tämä on jo todistettu. Ja jos kaikki, niin kaikki. Mukaan lukien ne, jotka vastaavat valitsemaasi kirjaa.
Ja tämä taas tarkoittaa, että se ei sisällä vain kaikkea jo kirjoitettua maailmankirjallisuutta (erityisesti ne kirjat, jotka poltettiin jne.), vaan myös kaikki kirjat, jotka kirjoitetaan. Mukaan lukien artikkelisi sivustoilla. Osoittautuu, että tämä numero (ainoa järkevä luku universumissa!) hallitsee maailmaamme. Sinun tarvitsee vain harkita lisää merkkejä, löytää oikea alue ja tulkita se. Tämä on jotain paradoksia, jossa simpanssilauma takoilee näppäimistöä. Riittävän pitkällä (tällä kertaa voi jopa arvioida) kokeilulla he painavat kaikki Shakespearen näytelmät.
Tämä ehdottaa välittömästi analogiaa säännöllisesti ilmestyvien raporttien kanssa, joiden mukaan Vanha testamentti koodasi jälkipolville viestejä, jotka voidaan lukea nerokkaiden ohjelmien avulla. Ei ole aivan viisasta sivuuttaa tällaista eksoottista Raamatun piirrettä heti, sillä kaballistit ovat etsineet tällaisia ennustuksia vuosisatojen ajan, mutta haluaisin lainata erään tutkijan sanomaa, joka tietokoneen avulla löysi vanhasta. Testamentoi sanat, että Vanhassa testamentissa ei ole profetioita. Todennäköisesti erittäin suuressa tekstissä sekä PI-luvun äärettömissä numeroissa et voi vain koodata mitä tahansa tietoa, vaan myös "löytää" lauseita, joita ei alun perin sisällytetty sinne.
Käytännössä maan sisällä riittää 11 merkkiä pisteen jälkeen. Sitten, tietäen, että Maan säde on 6400 km tai 6,4 * 1012 millimetriä, käy ilmi, että hylättyään pisteen jälkeisen PI-luvun kahdestoista numero meridiaanin pituutta laskettaessa, erehdymme useisiin millimetriä. Ja kun lasketaan Maan kiertoradan pituus Auringon ympäri kiertäessä (kuten tiedätte, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm), samalle tarkkuudelle riittää, että käytetään numeroa PI neljätoista numerolla pisteen jälkeen, mutta mitä siinä on - galaksiemme halkaisijat ovat noin 100 000 valovuotta (1 valovuosi on suunnilleen 1013 km) tai 1018 km tai 1030 mm. ja ne on tällä hetkellä laskettu 12411 biljoonaan merkkiin!!!
Jaksottaisesti toistuvien kuvioiden puuttuminen, nimittäin niiden kaavan ympärysmitta = Pi * D perusteella, ympyrä ei sulkeudu, koska ei ole äärellistä lukua. Tämä tosiasia voi myös liittyä läheisesti spiraaliseen ilmenemiseen elämässämme...
On myös hypoteesi, että kaikki (tai jotkut) universaalit vakiot (Planckin vakio, Euler-luku, universaali gravitaatiovakio, elektronin varaus jne.) muuttavat arvoaan ajan myötä, kun avaruuden kaarevuus muuttuu aineen uudelleenjakautumisen seurauksena. tai muista meille tuntemattomista syistä.
Valaistun yhteisön vihan uhalla voimme olettaa, että universumin ominaisuuksia heijastavien PI:iden lukumäärä, jota nykyään tarkastellaan, saattaa muuttua ajan myötä. Joka tapauksessa kukaan ei voi kieltää meitä etsimään uudelleen luvun PI arvoa vahvistamalla (tai olematta vahvistamatta) olemassa olevia arvoja.
10 mielenkiintoista faktaa Pi:stä
1. Numeroiden historialla on enemmän kuin yksi vuosituhat, melkein niin kauan kuin matematiikan tiede on olemassa. Numeron tarkkaa arvoa ei tietenkään heti laskettu. Aluksi ympärysmitan ja halkaisijan suhteen katsottiin olevan 3. Mutta ajan myötä, kun arkkitehtuuri alkoi kehittyä, tarvittiin tarkempi mittaus. Muuten, numero oli olemassa, mutta se sai kirjainmerkin vasta 1700-luvun alussa (1706) ja tulee kahden kreikkalaisen sanan alkukirjaimista, jotka tarkoittavat "ympärysmitta" ja "kehä". Matemaatikko Jones varustautui numerolla kirjaimella "π", ja hän astui lujasti matematiikkaan jo vuonna 1737.
2. Eri aikakausina ja eri kansojen keskuudessa Pi-luvulla oli eri merkitys. Esimerkiksi muinaisessa Egyptissä se oli 3,1604, hindujen keskuudessa se sai arvon 3,162, kiinalaiset käyttivät numeroa 3,1459. Ajan myötä π laskettiin yhä tarkemmin, ja kun tietokonetekniikka ilmestyi, eli tietokone, siinä alkoi olla yli 4 miljardia merkkiä.
3. On olemassa legenda, tarkemmin sanottuna, asiantuntijat uskovat, että numeroa Pi käytettiin Baabelin tornin rakentamisessa. Sen romahtamisen syynä ei kuitenkaan ollut Jumalan viha, vaan väärät laskelmat rakentamisen aikana. Kuten, muinaiset mestarit erehtyivät. Samanlainen versio on olemassa Salomon temppelistä.
4. On huomionarvoista, että he yrittivät ottaa käyttöön Pi-luvun arvon jopa valtion tasolla, eli lain kautta. Vuonna 1897 Indianan osavaltiossa laadittiin lakiesitys. Pi oli asiakirjan mukaan 3,2. Tiedemiehet puuttuivat kuitenkin ajoissa ja estivät näin virheen. Erityisesti lakia säätävässä kokouksessa läsnä ollut professori Purdue vastusti lakiesitystä.
5. Mielenkiintoista on, että useilla numeroilla äärettömässä sekvenssissä Pi on oma nimensä. Joten kuusi Pi:n yhdeksää on nimetty amerikkalaisen fyysikon mukaan. Kerran Richard Feynman piti luennon ja hämmästytti yleisön huomautuksella. Hän sanoi haluavansa oppia piin numerot kuuteen yhdeksään asti ulkoa, mutta sanoakseen "yhdeksän" kuusi kertaa tarinan lopussa vihjaten, että sen merkitys oli rationaalinen. Kun se itse asiassa on järjetöntä.
6. Matemaatikot ympäri maailmaa eivät lakkaa tekemästä Pi-lukua koskevaa tutkimusta. Se on kirjaimellisesti mysteerin peitossa. Jotkut teoreetikot jopa uskovat, että se sisältää universaalin totuuden. Jakaakseen tietoa ja uutta tietoa Pi:stä, he järjestivät Pi Clubin. Sinne pääseminen ei ole helppoa, sinulla on oltava erinomainen muisti. Joten kerhon jäseneksi halukkaita tutkitaan: ihmisen on kerrottava mahdollisimman monta Pi-luvun merkkejä muistista.
7. He jopa keksivät erilaisia tekniikoita Pi-luvun muistamiseksi desimaalipilkun jälkeen. He esimerkiksi keksivät kokonaisia tekstejä. Niissä sanoissa on sama määrä kirjaimia kuin vastaavassa numerossa desimaalipilkun jälkeen. Yksinkertaistaakseen entisestään niin pitkän numeron ulkoa muistamista, he säveltävät säkeitä saman periaatteen mukaisesti. Pi-klubin jäsenet pitävät usein hauskaa tällä tavalla ja samalla harjoittelevat muistiaan ja kekseliäisyyttään. Esimerkiksi Mike Keithillä oli tällainen harrastus, joka kahdeksantoista vuotta sitten keksi tarinan, jossa jokainen sana vastasi lähes neljätuhatta (3834) pi:n ensimmäistä numeroa.
8. On jopa ihmisiä, jotka ovat tehneet ennätyksiä Pi-merkkien ulkoa oppimisesta. Joten Japanissa Akira Haraguchi muisti yli kahdeksankymmentäkolme tuhatta merkkiä. Mutta kotimainen ennätys ei ole niin erinomainen. Tšeljabinskin asukas pystyi muistamaan vain kaksi ja puoli tuhatta numeroa Pi:n desimaalipilkun jälkeen.
9. Pi-päivää on vietetty yli neljännesvuosisadan ajan, vuodesta 1988 lähtien. Kerran fyysikko Larry Shaw San Franciscon Popular Science Museumista huomasi, että maaliskuun 14. kirjoitettiin samalla tavalla kuin pi. Päivämäärässä kuukausi ja päivä -lomakkeessa 3.14.
10. On mielenkiintoinen yhteensattuma. Maaliskuun 14. päivänä syntyi suuri tiedemies Albert Einstein, joka, kuten tiedätte, loi suhteellisuusteorian.
Jos vertaamme erikokoisia ympyröitä, voimme nähdä seuraavaa: eri ympyröiden koot ovat verrannollisia. Ja tämä tarkoittaa, että kun ympyrän halkaisija kasvaa tietyn määrän kertoja, myös tämän ympyrän pituus kasvaa saman verran. Matemaattisesti tämä voidaan kirjoittaa näin:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
jossa C1 ja C2 ovat kahden eri ympyrän pituudet ja d1 ja d2 ovat niiden halkaisijat.
Tämä suhde toimii suhteellisuuskertoimen - meille jo tutun vakion π - läsnä ollessa. Suhteesta (1) voidaan päätellä: ympärysmitta C on yhtä suuri kuin tämän ympyrän halkaisijan ja ympyrästä riippumattoman suhteellisuustekijän π tulo:
C = πd.
Tämä kaava voidaan myös kirjoittaa eri muodossa, joka ilmaisee halkaisijan d annetun ympyrän säteen R suhteen:
C \u003d 2π R.
Juuri tämä kaava on opas piirien maailmaan seitsemäsluokkalaisille.
Muinaisista ajoista lähtien ihmiset ovat yrittäneet määrittää tämän vakion arvon. Joten esimerkiksi Mesopotamian asukkaat laskivat ympyrän alueen kaavalla:
Mistä π = 3.
Muinaisessa Egyptissä π:n arvo oli tarkempi. Vuosina 2000-1700 eKr. Ahmes-niminen kirjuri kokosi papyruksen, josta löydämme reseptejä erilaisten käytännön ongelmien ratkaisemiseen. Joten esimerkiksi ympyrän alueen löytämiseksi hän käyttää kaavaa:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Mistä ajatuksista hän sai tämän kaavan? – Tuntematon. Luultavasti kuitenkin heidän havaintojensa perusteella, kuten tekivät muutkin muinaiset filosofit.
Archimedesin jalanjäljissä
Kumpi kahdesta luvusta on suurempi kuin 22/7 tai 3,14?
– He ovat tasa-arvoisia.
- Miksi?
- Jokainen niistä on yhtä suuri kuin π .
A. A. VLASOV Tenttilipusta.
Jotkut uskovat, että murto-osa 22/7 ja luku π ovat identtiset. Mutta tämä on harhaa. Yllä olevan kokeen virheellisen vastauksen (katso epigrafi) lisäksi tähän ryhmään voidaan lisätä myös yksi erittäin viihdyttävä pulma. Tehtävä sanoo: "siirrä yksi tikku niin, että tasa-arvo toteutuu."
Ratkaisu on tämä: sinun on muodostettava "katto" kahdelle pystysuoralle osumille vasemmalla käyttämällä yhtä pystysuoraa osumaa oikeanpuoleisessa nimittäjässä. Saat visuaalisen kuvan kirjaimesta π.
Monet ihmiset tietävät, että approksimaatio π = 22/7 määritti antiikin kreikkalainen matemaatikko Archimedes. Tämän kunniaksi tällaista likiarvoa kutsutaan usein "Arkimedeolaisen" numeroksi. Archimedes onnistui paitsi muodostamaan likimääräisen arvon π:lle, myös löytämään tämän approksimoinnin tarkkuuden, nimittäin löytämään kapean numeerisen välin, johon π:n arvo kuuluu. Eräässä teoksessaan Arkhimedes todistaa epätasa-arvoketjun, joka modernilla tavalla näyttäisi tältä:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
voidaan kirjoittaa yksinkertaisemmin: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Kuten epäyhtälöistä nähdään, Archimedes löysi melko tarkan arvon tarkkuudella 0,002. Yllättävintä on, että hän löysi kaksi ensimmäistä desimaalipistettä: 3,14 ... Tätä arvoa käytämme useimmiten yksinkertaisissa laskelmissa.
Käytännöllinen käyttö
Kaksi henkilöä on junassa:
- Katso, kiskot ovat suorat, pyörät pyöreät.
Mistä koputus tulee?
- Miten mistä? Pyörät ovat pyöreät, ja alue
ympyrä pi er square, se on neliö koputtaa!
Pääsääntöisesti he tutustuvat tähän hämmästyttävään numeroon 6.-7. luokalla, mutta he tutkivat sitä perusteellisemmin 8. luokan loppupuolella. Tässä artikkelin osassa esittelemme tärkeimmät ja tärkeimmät kaavat, joista on hyötyä geometristen ongelmien ratkaisemisessa, mutta aluksi suostumme ottamaan π:n arvoksi 3,14 laskennan helpottamiseksi.
Ehkä tunnetuin kaava koululaisten keskuudessa, joka käyttää π:tä, on ympyrän pituuden ja alueen kaava. Ensimmäinen - ympyrän alueen kaava - kirjoitetaan seuraavasti:
| π D 2 | |
| S = π R2 = | |
| 4 |
missä S on ympyrän pinta-ala, R on sen säde, D on ympyrän halkaisija.
Ympyrän ympärysmitta tai, kuten sitä joskus kutsutaan, ympyrän ympyrä, lasketaan kaavalla:
C = 2 π R = πd,
missä C on ympyrän ympärysmitta, R on säde, d on ympyrän halkaisija.
On selvää, että halkaisija d on yhtä suuri kuin kaksi sädettä R.
Ympyrän kehän kaavasta löydät helposti ympyrän säteen:
missä D on halkaisija, C on ympärysmitta, R on ympyrän säde.
Nämä ovat peruskaavoja, jotka jokaisen opiskelijan tulisi tietää. Joskus sinun on myös laskettava koko ympyrän pinta-ala, vaan vain sen osa - sektori. Siksi esittelemme sen sinulle - kaavan ympyrän sektorin pinta-alan laskemiseksi. Se näyttää tältä:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
missä S on sektorin pinta-ala, R on ympyrän säde, α on keskikulma asteina.
Niin mystinen 3.14
Todellakin, se on mystistä. Koska näiden maagisten numeroiden kunniaksi he järjestävät lomia, tekevät elokuvia, järjestävät julkisia tapahtumia, kirjoittavat runoja ja paljon muuta.
Esimerkiksi vuonna 1998 julkaistiin amerikkalaisen ohjaajan Darren Aronofskyn elokuva "Pi". Elokuva sai lukuisia palkintoja.
Joka vuosi 14. maaliskuuta klo 1.59.26 matematiikasta kiinnostuneet juhlivat "Pi-päivää". Loman kunniaksi valmistetaan pyöreä kakku, istutaan pyöreän pöydän ääreen ja keskustellaan Pi-luvusta, ratkaistaan Piiin liittyviä ongelmia ja arvoituksia.
Myöskään runoilijat eivät ohittaneet tämän hämmästyttävän luvun huomiota, tuntematon henkilö kirjoitti:
Sinun täytyy vain yrittää muistaa kaikki sellaisena kuin se on - kolme, neljätoista, viisitoista, yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.
Pidetään hauskaa!
Tarjoamme sinulle mielenkiintoisia pulmia numerolla Pi. Arvaa sanat, jotka on salattu alla.
1. π R
2. π L
3. π k
Vastaukset: 1. Feast; 2. Arkistoitu; 3. Kitkuta.
