Yksi salaperäisimmistä ihmiskunnan tuntemista luvuista on tietysti luku Π (lue pi). Algebrassa tämä luku heijastaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Aikaisemmin tätä määrää kutsuttiin Ludolph-luvuksi. Miten ja mistä numero Pi tuli, ei tiedetä varmasti, mutta matemaatikot jakavat luvun Π koko historian kolmeen vaiheeseen: muinaiseen, klassiseen ja digitaalisten tietokoneiden aikakauteen.

Luku P on irrationaalinen, eli sitä ei voida esittää yksinkertaisena murtolukuna, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat kokonaislukuja. Siksi sellaisella numerolla ei ole loppua ja se on jaksollinen. P:n irrationaalisuuden todisti ensimmäisenä I. Lambert vuonna 1761.

Tämän ominaisuuden lisäksi luku P ei voi olla minkään polynomin juuri, ja siksi lukuominaisuus, kun se todettiin vuonna 1882, päätti matemaatikoiden lähes pyhän kiistan "ympyrän neliöistä", joka kesti. 2500 vuoden ajan.

Tiedetään, että britti Jones oli ensimmäinen, joka otti tämän numeron käyttöön vuonna 1706. Eulerin teosten ilmestymisen jälkeen tämän merkinnän käyttö hyväksyttiin yleisesti.

Ymmärtääksemme yksityiskohtaisesti, mikä numero Pi on, on sanottava, että sen käyttö on niin laajaa, että on vaikea edes nimetä tieteenalaa, joka pärjäisi ilman sitä. Yksi yksinkertaisimmista ja tutuimmista merkityksistä koulun opetussuunnitelmasta on geometrisen ajanjakson nimitys. Ympyrän pituuden suhde sen halkaisijan pituuteen on vakio ja yhtä suuri kuin 3,14. Tämän arvon tiesivät Intian, Kreikan, Babylonin ja Egyptin vanhimmat matemaatikot. Varhaisin versio suhdelaskelmasta on peräisin vuodelta 1900 eKr. e. Kiinalainen tiedemies Liu Hui laski P:n arvon, joka on lähempänä nykyarvoa, ja lisäksi hän keksi nopean menetelmän tällaiseen laskentaan. Sen arvo säilyi yleisesti hyväksyttynä lähes 900 vuotta.

Matematiikan kehityksen klassista ajanjaksoa leimasi se tosiasia, että tutkijat alkoivat käyttää matemaattisen analyysin menetelmiä määrittääkseen tarkalleen, mikä on luku Pi. Intialainen matemaatikko Madhava käytti 1400-luvulla sarjateoriaa laskeakseen ja määrittäessään P-jakson 11 desimaalin tarkkuudella. Ensimmäinen eurooppalainen Arkhimedesen jälkeen, joka tutki lukua P ja antoi merkittävän panoksen sen perustelemiseen, oli hollantilainen Ludolf van Zeilen, joka määritti jo 15 desimaalin tarkkuutta ja kirjoitti testamentissaan hyvin hauskoja sanoja: "... kuka tahansa kiinnostunut, anna hänen mennä eteenpäin." Tämän tiedemiehen kunniaksi numero P sai ensimmäisen ja ainoan nimensä historiassa.

Tietokonelaskennan aikakausi toi uusia yksityiskohtia luvun P olemuksen ymmärtämiseen. Joten saadakseen selville, mikä luku Pi on, vuonna 1949 käytettiin ensimmäisen kerran ENIAC-tietokonetta, jonka yksi kehittäjistä oli tulevaisuus Nykyaikaisten tietokoneiden teorian "isä" J. Ensimmäinen mittaus suoritettiin yli 70 tuntia ja antoi 2037 numeroa desimaalipilkun jälkeen luvun P jaksossa. Miljoonan numeron raja saavutettiin vuonna 1973. Lisäksi tänä aikana luotiin muita kaavoja, jotka kuvastivat numeroa P. Siten Chudnovsky-veljekset onnistuivat löytämään sellaisen, jonka avulla oli mahdollista laskea 1 011 196 691 jakson numeroa.

Yleisesti ottaen on huomattava, että vastatakseen kysymykseen: "Mikä Pi on?", monet tutkimukset alkoivat muistuttaa kilpailuja. Nykyään supertietokoneet tutkivat jo kysymystä siitä, mikä on todellinen luku Pi. Näihin tutkimuksiin liittyvät mielenkiintoiset faktat läpäisevät lähes koko matematiikan historian.

Nykyään järjestetään esimerkiksi P-luvun ulkoa opiskelevan maailmanmestaruuskilpailut ja kirjoitetaan maailmanennätyksiä, joista viimeinen kuuluu kiinalaiselle Liu Chaolle, joka nimesi 67 890 merkkiä reilussa päivässä. Maailmassa on jopa P-päivä, jota vietetään "Pi-päivänä".

Vuodesta 2011 lähtien numerojaksosta on jo vahvistettu 10 biljoonaa numeroa.

Teoksen teksti on julkaistu ilman kuvia ja kaavoja.
Teoksen täysi versio löytyy "Työtiedostot"-välilehdeltä PDF-muodossa

JOHDANTO

1. Työn relevanssi.

Lukujen loputtomassa kirjossa, aivan kuten universumin tähtienkin joukossa, erottuvat yksittäiset numerot ja niiden hämmästyttävän kauneuden koko ”tähdistö”, numerot, joilla on poikkeukselliset ominaisuudet ja ainutlaatuinen harmonia, joka on luontainen vain heille. Sinun tarvitsee vain nähdä nämä numerot ja huomata niiden ominaisuudet. Katso tarkemmin luonnollista numerosarjaa - ja löydät siitä paljon yllättävää ja outoa, hauskaa ja vakavaa, odottamatonta ja uteliasta. Se joka katsoo, näkee. Loppujen lopuksi ihmiset eivät edes huomaa tähtikirkkaana kesäyönä... hehkua. Napatähti, jos he eivät suuntaa katsettaan pilvettömille korkeuksille.

Siirtyessäni luokasta toiseen tutustuin luonnolliseen, murto-osaan, desimaaliin, negatiiviseen, rationaaliseen. Tänä vuonna opiskelin irrationaalista. Irrationaalisten lukujen joukossa on erityinen luku, jonka tarkat laskelmat tiedemiehet ovat tehneet vuosisatojen ajan. Törmäsin siihen kuudennella luokalla opiskellessani aihetta "Ympyrän ympärysmitta ja pinta-ala". Korostettiin, että tapaisimme hänen kanssaan melko usein lukion tunneilla. Käytännön tehtävät π:n numeerisen arvon löytämiseksi olivat mielenkiintoisia. Luku π on yksi mielenkiintoisimmista matematiikan tutkimuksessa havaituista luvuista. Sitä löytyy koulun eri aloilta. Lukuun π liittyy monia mielenkiintoisia faktoja, joten se herättää kiinnostusta tutkimukseen.

Kuultuani paljon mielenkiintoista tästä numerosta, päätin itse tutkia lisäkirjallisuutta ja etsiä Internetistä mahdollisimman paljon tietoa siitä ja vastata ongelmallisiin kysymyksiin:

Kuinka kauan ihmiset ovat tienneet numerosta pi?

Miksi sitä on tarpeen tutkia?

Mitä mielenkiintoisia faktoja siihen liittyy?

Onko totta, että pi:n arvo on noin 3,14

Siksi asetin itseni kohde: tutkia luvun π historiaa ja luvun π merkitystä matematiikan nykyisessä kehitysvaiheessa.

Tehtävät:

Tutki kirjallisuutta saadaksesi tietoa luvun π historiasta;

Selvitä joitain faktoja luvun π "modernista elämäkerrasta";

Käytännön laskenta kehän ja halkaisijan suhteen likimääräisestä arvosta.

Tutkimuksen kohde:

Tutkimuksen kohde: PI-numero.

Opintojen aihe: Mielenkiintoisia faktoja liittyen PI-numeroon.

2. Pääosa. Hämmästyttävä numero pi.

Mikään muu numero ei ole niin mystinen kuin Pi kuuluisalla loputtomalla numerosarjallaan. Monilla matematiikan ja fysiikan aloilla tiedemiehet käyttävät tätä lukua ja sen lakeja.

Kaikista matematiikassa, tieteessä, tekniikassa ja jokapäiväisessä elämässä käytetyistä luvuista harvat luvut saavat yhtä paljon huomiota kuin pi. Eräässä kirjassa sanotaan: "Pi valloittaa tiedenerojen ja amatöörimatemaatikoiden mielet ympäri maailmaa" ("Fractals for the Classroom").

Se löytyy todennäköisyysteoriasta, kompleksilukujen ongelmien ratkaisemisesta ja muista odottamattomista ja geometriasta kaukana olevilla matematiikan aloilla. Englantilainen matemaatikko Augustus de Morgan kutsui kerran pi:tä "... salaperäiseksi numeroksi 3.14159... joka ryömii ovesta, ikkunasta ja katon läpi". Tämä salaperäinen luku, joka liittyy yhteen antiikin kolmesta klassisesta ongelmasta - neliön rakentaminen, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän pinta-ala - sisältää dramaattisia historiallisia ja mielenkiintoisia viihdyttäviä tosiasioita.

Jotkut pitävät sitä jopa yhtenä matematiikan viidestä tärkeimmästä numerosta. Mutta kuten kirjassa Fractals for the Classroom todetaan, niin tärkeä kuin pi onkin, "tieteellisistä laskelmista on vaikea löytää alueita, jotka vaativat pi:n yli kaksikymmentä desimaalin pistettä".

3. Pi:n käsite

Luku π on matemaattinen vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijan pituuteen. Numero π (lausutaan "pi") on matemaattinen vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijan pituuteen. Merkitään kreikkalaisten aakkosten kirjaimella "pi".

Numeerisesti π alkaa numerosta 3,141592 ja sillä on ääretön matemaattinen kesto.

4. Numeron "pi" historia

Asiantuntijoiden mukaan tämän luvun löysivät babylonialaiset taikurit. Sitä käytettiin kuuluisan Baabelin tornin rakentamiseen. Piin arvon riittämätön laskelma johti kuitenkin koko projektin romahtamiseen. On mahdollista, että tämä matemaattinen vakio on legendaarisen kuningas Salomonin temppelin rakentamisen taustalla.

Pi:n historia, joka ilmaisee ympyrän kehän ja halkaisijan suhteen, alkoi muinaisessa Egyptissä. Ympyrän pinta-ala, jonka halkaisija on d Egyptiläiset matemaatikot määrittelivät sen nimellä (p-d/9) 2 (tämä merkintä on annettu tässä moderneilla symboleilla). Yllä olevasta lausekkeesta voidaan päätellä, että tuolloin lukua p pidettiin yhtä suurena kuin murto (16/9) 2 , tai 256/81 , eli π = 3,160...

Jainismin pyhässä kirjassa (yksi vanhimmista Intiassa olemassa olevista ja 6. vuosisadalla eKr. syntyneistä uskonnoista) on viittaus, josta seuraa, että luku p oli tuolloin yhtä suuri, mikä antaa murto-osan. 3,162... Muinaiset kreikkalaiset Eudoxus, Hippokrates ja toiset rajoittivat ympyrän mittaamisen segmentin rakentamiseen ja ympyrän mittaamisen yhtäläisen neliön rakentamiseen. On huomattava, että useiden vuosisatojen ajan eri maiden ja kansojen matemaatikot yrittivät ilmaista kehän ja halkaisijan suhteen rationaalilukuna.

Archimedes 3. vuosisadalla eKr. lyhyessä työssään "Ympyrän mittaaminen" hän perusteli kolme ehdotusta:

Jokainen ympyrä on kooltaan yhtä suuri kuin suorakulmainen kolmio, jonka jalat vastaavat ympyrän pituutta ja sen sädettä;

Ympyrän pinta-alat liittyvät halkaisijalle rakennettuun neliöön, as 11-14;

Minkä tahansa ympyrän suhde sen halkaisijaan on pienempi 3 1/7 ja enemmän 3 10/71 .

Tarkkojen laskelmien mukaan Archimedes kehän ja halkaisijan suhde on lukujen välissä 3*10/71 Ja 3*1/7 , mikä tarkoittaa sitä π = 3,1419... Tämän suhteen todellinen merkitys 3,1415922653... 5-luvulla eKr. kiinalainen matemaatikko Zu Chongzhi tälle numerolle löydettiin tarkempi arvo: 3,1415927...

1500-luvun ensimmäisellä puoliskolla. observatorio Ulugbek, lähellä Samarkand, tähtitieteilijä ja matemaatikko al-Kashi laskettu pi 16 desimaalin tarkkuudella. Al-Kashi teki ainutlaatuisia laskelmia, joita tarvittiin sinitaulukon laatimiseen vaiheittain 1" . Näillä taulukoilla oli tärkeä rooli tähtitieteessä.

Puolitoista vuosisataa myöhemmin Euroopassa F. Viet löytyi pi vain 9 oikealla desimaalilla kaksinkertaistamalla monikulmion sivujen lukumäärän 16 kertaa. Mutta samaan aikaan F. Viet oli ensimmäinen, joka huomasi, että pi voidaan löytää käyttämällä tiettyjen sarjojen rajoja. Tämä löytö oli hieno

arvo, koska sen avulla pystyimme laskemaan pi:n millä tahansa tarkkuudella. Vain 250 vuoden kuluttua al-Kashi hänen tuloksensa ylitettiin.

Numeron ”” syntymäpäivä.

Epävirallista juhlapäivää "PI Day" vietetään 14. maaliskuuta, joka amerikkalaisessa muodossa (päivä/päivämäärä) on kirjoitettu 3/14, mikä vastaa likimääräistä PI:n arvoa.

Lomasta on vaihtoehtoinen versio - 22. heinäkuuta. Sitä kutsutaan likimääräiseksi Pi-päiväksi. Tosiasia on, että tämän päivämäärän esittäminen murto-osana (22/7) antaa tuloksena myös luvun Pi. Uskotaan, että loman keksi vuonna 1987 San Franciscon fyysikko Larry Shaw, joka huomasi päivämäärän ja kellonajan osuvan yhteen luvun π ensimmäisten numeroiden kanssa.

Mielenkiintoisia faktoja numeroon ""

Tokion yliopiston tutkijat professori Yasumasa Kanadan johdolla onnistuivat asettamaan maailmanennätyksen Pi-luvun laskennassa 12 411 biljoonaan numeroon. Tätä varten joukko ohjelmoijia ja matemaatikoita tarvitsi erikoisohjelman, supertietokoneen ja 400 tuntia tietokoneaikaa. (Guinnessin ennätysten kirja).

Saksan kuningas Frederick II oli niin lumoutunut tästä numerosta, että hän omisti sille... koko Castel del Monten palatsin, jonka suhteissa PI voidaan laskea. Nyt maaginen palatsi on Unescon suojeluksessa.

Kuinka muistaa numeron "" ensimmäiset numerot.

Numeron  = 3,14... kolme ensimmäistä numeroa ei ole vaikea muistaa. Ja muistaaksesi lisää merkkejä, on hauskoja sanontoja ja runoja. Esimerkiksi nämä:

Sinun tarvitsee vain yrittää

Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

S. Bobrov. "Maaginen bicorn"

Jokainen, joka oppii tämän nelijonon, pystyy aina nimeämään 8 numeron  merkkiä:

Seuraavissa lauseissa numeromerkit  voidaan määrittää kunkin sanan kirjainten lukumäärällä:

“Mitä minä tiedän piireistä?" (3,1416);

“Joten tiedän numeron nimeltä Pi. - Hyvin tehty!"

(3,1415927);

“Opi ja tunne numeron takana oleva numero, kuinka huomaat onnen.”

(3,14159265359)

5. Pi:n merkintä

Ensimmäinen, joka otti käyttöön nykyaikaisen symbolin pi ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteen, oli englantilainen matemaatikko. W. Johnson vuonna 1706. Symboliksi hän otti kreikan sanan ensimmäisen kirjaimen "periferia", joka käännettynä tarkoittaa "ympyrä". Astui sisään W. Johnson nimitys tuli yleiseen käyttöön teosten julkaisun jälkeen L. Euler, joka käytti syötettyä merkkiä ensimmäistä kertaa vuonna 1736 G.

1700-luvun lopulla. A.M.Lagendre teosten perusteella I.G. Lambert osoitti, että pi on irrationaalinen. Sitten saksalainen matemaatikko F. Lindeman tutkimukseen perustuen S.Ermita, löysi tiukan todisteen siitä, että tämä luku ei ole vain irrationaalinen, vaan myös transsendenttinen, ts. ei voi olla algebrallisen yhtälön juuri. Tarkan pi-lausekkeen etsiminen jatkui työn jälkeen F. Vieta. 1700-luvun alussa. Hollantilainen matemaatikko Kölnistä Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (jotkut historioitsijat kutsuvat häntä L. van Keulen) löysi 32 oikeaa merkkiä. Siitä lähtien (julkaisuvuosi 1615) luvun p arvoa 32 desimaalilla on kutsuttu numeroksi Ludolph.

6. Kuinka muistaa numero "Pi" yhdentoista numeron tarkkuudella

Luku "Pi" on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, se ilmaistaan ​​äärettömänä desimaalilukuna. Arkielämässä meille riittää, että tunnemme kolme merkkiä (3.14). Jotkut laskelmat vaativat kuitenkin suurempaa tarkkuutta.

Esivanhemmillamme ei ollut tietokoneita, laskimia tai hakukirjoja, mutta Pietari I:n ajoista lähtien he ovat harjoittaneet geometrisia laskelmia tähtitieteen, koneenrakennuksen ja laivanrakennuksen aloilla. Myöhemmin tänne lisättiin sähkötekniikka - siellä on käsite "vaihtovirran pyöreä taajuus". Numeron "Pi" muistamiseksi keksittiin pari (valitettavasti emme tiedä kirjoittajaa tai sen ensimmäisen julkaisun paikkaa; mutta jo 1900-luvun 40-luvun lopulla Moskovan koululaiset opiskelivat Kiselevin geometrian oppikirjaa, jossa se oli annettu).

Pari on kirjoitettu vanhan venäläisen ortografian sääntöjen mukaan, jonka mukaan sen jälkeen konsonantti on sijoitettava sanan loppuun "pehmeä" tai "kiinteä" merkki. Tässä on tämä upea historiallinen pari:

Kuka nauraen pian toivoo

"Pi" tietää numeron - hän tietää jo.

Jokaisen, joka aikoo tehdä tarkkoja laskelmia tulevaisuudessa, on järkevää muistaa tämä. Joten mikä on luku "Pi" yhdentoista numeron tarkkuudella? Laske kunkin sanan kirjainten määrä ja kirjoita nämä numerot riville (erottele ensimmäinen numero pilkulla).

Tämä tarkkuus on jo varsin riittävä teknisiä laskelmia varten. Muinaisen lisäksi on olemassa myös moderni ulkoamismenetelmä, jonka Georgiyksi tunnistanut lukija huomautti:

Jotta emme tekisi virheitä,

Sinun on luettava se oikein:

Kolme, neljätoista, viisitoista,

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

Sinun tarvitsee vain yrittää

Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:

Kolme, neljätoista, viisitoista,

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

Kolme, neljätoista, viisitoista,

Yhdeksän, kaksi, kuusi, viisi, kolme, viisi.

tehdä tiedettä,

Kaikkien pitäisi tietää tämä.

Voit vain yrittää

Ja toista useammin:

"Kolme, neljätoista, viisitoista,

Yhdeksän, kaksikymmentäkuusi ja viisi."

No, matemaatikot voivat nykyaikaisten tietokoneiden avulla laskea melkein minkä tahansa määrän Pi:n numeroita.

7. Pi-muistitietue

Ihmiskunta on yrittänyt muistaa pi:n merkit pitkään. Mutta kuinka laittaa ääretön muistiin? Ammattimaisten muistolaskijoiden suosikkikysymys. Valtavan tiedon hallitsemiseen on kehitetty monia ainutlaatuisia teorioita ja tekniikoita. Monet niistä on testattu pi:llä.

Saksassa viime vuosisadalla tehty maailmanennätys on 40 000 merkkiä. Venäjän pi-arvojen ennätys asetettiin 1. joulukuuta 2003 Tšeljabinskissa Aleksanteri Beljajevin toimesta. Puolessatoista tunnissa lyhyillä tauoilla Alexander kirjoitti taululle 2500 pi:n numeroa.

Ennen tätä 2000 merkin listaamista pidettiin Venäjällä ennätyksenä, mikä saavutettiin vuonna 1999 Jekaterinburgissa. Kuvaavien muistin kehittämiskeskuksen johtajan Aleksanteri Beljajevin mukaan kuka tahansa meistä voi suorittaa tällaisen kokeen muistillamme. On vain tärkeää tuntea erityiset ulkoamistekniikat ja harjoitella säännöllisesti.

Johtopäätös.

Luku pi esiintyy monissa kentissä käytetyissä kaavoissa. Fysiikka, sähkötekniikka, elektroniikka, todennäköisyyslaskenta, rakentaminen ja navigointi ovat vain muutamia. Ja näyttää siltä, ​​että aivan kuten luvun pi merkeillä ei ole loppua, ei ole loppua tämän hyödyllisen, vaikeasti havaittavan luvun pi käytännön soveltamismahdollisuudet.

Nykyaikaisessa matematiikassa luku pi ei ole vain kehän suhde halkaisijaan, vaan se sisältyy lukuisiin erilaisiin kaavoihin.

Tämä ja muut keskinäiset riippuvuudet antoivat matemaatikoille mahdollisuuden ymmärtää pi:n luonnetta paremmin.

Numeron π tarkka arvo nykymaailmassa ei ole vain omaa tieteellistä arvoa, vaan sitä käytetään myös erittäin tarkkoihin laskelmiin (esim. satelliitin kiertorata, jättiläissiltojen rakentaminen) sekä arvioitaessa nykyaikaisten tietokoneiden nopeus ja teho.

Tällä hetkellä luku π liittyy vaikeasti havaittaviin kaavoihin, matemaattisiin ja fysikaalisiin faktoihin. Niiden määrä jatkaa nopeaa kasvuaan. Kaikki tämä kertoo kasvavasta kiinnostuksesta tärkeintä matemaattista vakiota kohtaan, jonka tutkimus on kestänyt yli kaksikymmentäkaksi vuosisataa.

Tekemäni työ oli mielenkiintoinen. Halusin oppia pi:n historiasta, käytännön sovelluksista ja mielestäni saavutin tavoitteeni. Yhteenvetona työstä tulen siihen tulokseen, että tämä aihe on relevantti. Lukuun π liittyy monia mielenkiintoisia faktoja, joten se herättää kiinnostusta tutkimukseen. Työssäni tutustuin paremmin numeroon - yhteen ikuisista arvoista, jota ihmiskunta on käyttänyt vuosisatojen ajan. Opin joitain puolia sen rikkaasta historiasta. Sain selville, miksi muinainen maailma ei tiennyt oikeaa ympärysmitan suhdetta halkaisijaan. Katsoin selkeästi tapoja, joilla numero voidaan saada. Kokeiden perusteella olen laskenut lukujen likimääräisen arvon eri tavoilla. Käsiteltiin ja analysoitiin kokeelliset tulokset.

Jokaisen tämän päivän koululaisen pitäisi tietää, mitä luku tarkoittaa ja mikä on suunnilleen yhtä suuri. Loppujen lopuksi jokaisen ensimmäinen tutustuminen numeroon, sen käyttö ympyrän kehän, ympyrän alueen laskemiseen, tapahtuu kuudennella luokalla. Mutta valitettavasti tämä tieto pysyy muodollisena monille, ja vuoden tai kahden jälkeen harvat muistavat paitsi sen, että ympyrän pituuden suhde sen halkaisijaan on sama kaikille ympyröille, vaan heillä on jopa vaikeuksia muistaa numeerinen arvo. numerosta, yhtä suuri kuin 3 ,14.

Yritin nostaa verhoa lukujen rikkaasta historiasta, jota ihmiskunta on käyttänyt vuosisatojen ajan. Tein itse esityksen työstäni.

Numeroiden historia on kiehtova ja salaperäinen. Haluaisin jatkaa muiden uskomattomien lukujen tutkimista matematiikan alalla. Tämä tulee olemaan seuraavien tutkimusteni aiheena.

Bibliografia.

1. Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa, luokilla IV-VI. - M.: Koulutus, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana - M.: Prosveshchenie, 1989.

3. Zhukov A.V. Kaikkialla oleva numero "pi". - M.: Pääkirjoitus URSS, 2004.

4. Kympan F. Numeron "pi" historia. - M.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. matka matematiikan historiaan - M.: Pedagogika - Press, 1995.

6. Tietosanakirja lapsille. T.11.Matematiikka - M.: Avanta +, 1998.

Internet-resurssit:

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/

Pi-luvun historia alkaa muinaisesta Egyptistä ja kulkee rinnakkain kaiken matematiikan kehityksen kanssa. Tämä on ensimmäinen kerta, kun tapaamme tämän määrän koulun seinien sisällä.

Pi-luku on ehkä mysteerisin loputtomasta joukosta muita. Hänelle on omistettu runoja, taiteilijat kuvaavat häntä, ja hänestä tehtiin jopa elokuva. Artikkelissamme tarkastellaan kehityksen ja laskennan historiaa sekä Pi-vakion käyttöalueita elämässämme.

Pi on matemaattinen vakio, joka on yhtä suuri kuin ympyrän kehän suhde sen halkaisijan pituuteen. Sitä kutsuttiin alun perin Ludolph-luvuksi, ja brittiläinen matemaatikko Jones ehdotti sen merkitsemistä Pi-kirjaimella vuonna 1706. Leonhard Eulerin vuonna 1737 tekemän työn jälkeen tämä nimitys hyväksyttiin yleisesti.

Pi on irrationaalinen luku, eli sen arvoa ei voida ilmaista tarkasti murto-osana m/n, missä m ja n ovat kokonaislukuja. Tämän todisti ensimmäisenä Johann Lambert vuonna 1761.

Pi-luvun kehityksen historia ulottuu noin 4000 vuoden taakse. Jopa muinaiset egyptiläiset ja babylonialaiset matemaatikot tiesivät, että ympyrän kehän suhde halkaisijaan on sama ja sen arvo on hieman yli kolme.

Archimedes ehdotti matemaattista menetelmää Pi:n laskemiseen, jossa hän piirsi säännöllisiä monikulmioita ympyrään ja kuvasi sen ympärille. Hänen laskelmiensa mukaan Pi oli suunnilleen yhtä suuri kuin 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Toisella vuosisadalla Zhang Heng ehdotti kahta arvoa Pi:lle: ≈ 3,1724 ja ≈ 3,1622.

Intialaiset matemaatikot Aryabhata ja Bhaskara löysivät likimääräisen arvon 3,1416.

Tarkin Pi:n likiarvo 900 vuodelta oli kiinalaisen matemaatikon Zu Chongzhin 480-luvulla tekemä laskelma. Hän päätteli, että Pi ≈ 355/113 ja osoitti, että 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Ennen toista vuosituhatta Pi:stä laskettiin enintään 10 numeroa. Vasta matemaattisen analyysin kehittymisen ja erityisesti sarjojen löytämisen myötä vakion laskennassa saavutettiin suuria edistysaskeleita.

1400-luvulla Madhava pystyi laskemaan Pi = 3,14159265359. Persialainen matemaatikko Al-Kashi rikkoi hänen ennätyksensä vuonna 1424. Teoksessaan "Treatise on the Circle" hän mainitsi 17 Pi:n numeroa, joista 16 osoittautui oikeaksi.

Hollantilainen matemaatikko Ludolf van Zeijlen saavutti laskelmissaan 20 numeroa ja omisti tälle 10 vuotta elämästään. Hänen kuolemansa jälkeen hänen muistiinpanoistaan ​​löydettiin vielä 15 Pi-numeroa. Hän testamentaa, että nämä numerot kaiverrettaisiin hänen hautakiveensä.

Tietokoneiden myötä Pi-luvussa on nykyään useita biljoonaa numeroa, eikä tämä ole raja. Mutta kuten Fractals for the Classroom huomauttaa, niin tärkeä kuin Pi onkin, "tieteellisistä laskelmista on vaikea löytää alueita, jotka vaativat yli kaksikymmentä desimaalin tarkkuutta."

Elämässämme Pi-lukua käytetään monilla tieteenaloilla. Fysiikka, elektroniikka, todennäköisyysteoria, kemia, rakentaminen, navigointi, farmakologia - nämä ovat vain muutamia niistä, joita on yksinkertaisesti mahdotonta kuvitella ilman tätä mystistä numeroa.

Perustuu materiaaliin sivustolta Calculator888.ru - Pi-luku - merkitys, historia, kuka sen keksi.

Monien vuosisatojen ja jopa, kummallista kyllä, vuosituhansien ajan ihmiset ovat ymmärtäneet sellaisen matemaattisen vakion merkityksen ja arvon tieteelle, joka on yhtä suuri kuin ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Pi-luku on vielä tuntematon, mutta historiamme parhaat matemaatikot ovat olleet sen kanssa tekemisissä. Suurin osa heistä halusi ilmaista sen rationaalilukuna.

1. Pi-luvun tutkijat ja todelliset fanit ovat perustaneet kerhon, johon liittyäkseen pitää tietää ulkoa melko suuri määrä sen merkkejä.

2. Vuodesta 1988 lähtien on vietetty "Pi-päivää", joka osuu 14. maaliskuuta. He valmistavat salaatteja, kakkuja, keksejä ja leivonnaisia ​​hänen kuvallaan.

3. Numero Pi on jo sävelletty musiikkiin ja se kuulostaa ihan hyvältä. Hänelle pystytettiin jopa muistomerkki Seattlessa, Amerikassa, kaupungin taidemuseon eteen.

Tuohon kaukaiseen aikaan he yrittivät laskea luvun Pi geometrian avulla. Muinaisen Egyptin, Babylonin, Intian ja Antiikin Kreikan geometrit tiesivät, että tämä luku on vakio monille ympyröille, jotka totesivat töissään, että se oli vain hieman enemmän kuin kolme.

Yhdessä jainismin pyhissä kirjoissa (muinainen intialainen uskonto, joka syntyi 6. vuosisadalla eKr.) mainitaan, että silloin luvun Pi katsottiin olevan yhtä suuri kuin kymmenen neliöjuuri, joka lopulta antaa 3,162... .

Muinaiset kreikkalaiset matemaatikot mittasivat ympyrän rakentamalla janan, mutta ympyrän mittaamiseksi heidän täytyi rakentaa yhtä suuri neliö, eli sen pinta-alaltaan yhtä suuri luku.

Kun desimaalimurtolukuja ei vielä tiedetty, suuri Arkhimedes löysi Pi:n arvon 99,9 %:n tarkkuudella. Hän löysi menetelmän, josta tuli perusta monille myöhemmille laskutoimituksille. Hän piirsi säännöllisiä polygoneja ympyrään ja kuvasi sen ympärille. Tuloksena Arkhimedes laski Pi:n arvon suhteeksi 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Kiinassa matemaatikko ja hovitähtitieteilijä Zu Chongzhi 500-luvulla eKr. e. määritti Pi:lle tarkemman arvon laskemalla sen seitsemän desimaalin tarkkuudella ja määritti sen arvon lukujen 3, 1415926 ja 3,1415927 väliltä. Tutkijoilta kesti yli 900 vuotta jatkaa tätä digitaalista sarjaa.

Keskiaika

Kuuluisa intialainen tiedemies Madhava, joka asui 1300-1400-luvun vaihteessa ja josta tuli Keralan tähtitieteen ja matematiikan koulukunnan perustaja, alkoi ensimmäistä kertaa historiassa työskennellä trigonometristen funktioiden laajentamiseksi sarjoiksi. Totta, hänen teoksistaan ​​on säilynyt vain kaksi, ja muista tunnetaan vain viittauksia ja lainauksia hänen opiskelijoistaan. Tieteellinen tutkielma "Mahajyanayana", joka on liitetty Madhavalle, sanoo, että Pi-luku on 3,14159265359. Ja tutkielmassa ”Sadratnamala” on annettu luku vielä tarkemmilla desimaaleilla: 3.14159265358979324. Annetuissa numeroissa viimeiset numerot eivät vastaa oikeaa arvoa.

1400-luvulla Samarkandin matemaatikko ja tähtitieteilijä Al-Kashi laski Pi-luvun kuudellatoista desimaalilla. Hänen tulostaan ​​pidettiin tarkimpana seuraavien 250 vuoden aikana.

W. Johnson, matemaatikko Englannista, oli yksi ensimmäisistä, joka merkitsi ympyrän kehän ja halkaisijan välistä suhdetta kirjaimella π. Pi on kreikan sanan "περιφέρεια" ensimmäinen kirjain - ympyrä. Mutta tämä nimitys onnistui yleistymään vasta sen jälkeen, kun kuuluisempi tiedemies L. Euler käytti sitä vuonna 1736.

Johtopäätös

Nykyaikaiset tutkijat jatkavat Pi:n arvojen lisälaskelmien parissa. Tähän käytetään jo supertietokoneita. Vuonna 2011 Shigeru Kondon tiedemies, joka teki yhteistyötä amerikkalaisen opiskelijan Alexander Yin kanssa, laski oikein 10 biljoonan numeron sekvenssin. Mutta on edelleen epäselvää, kuka löysi luvun Pi, joka ensin ajatteli tätä ongelmaa ja teki ensimmäiset laskelmat tästä todella mystistä numerosta.

Johdanto

Artikkeli sisältää matemaattisia kaavoja, joten lue ne siirtymällä sivustolle näyttämään ne oikein. Numerolla \(\pi\) on rikas historia. Tämä vakio ilmaisee ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan.

Tieteessä numeroa \(\pi \) käytetään kaikissa ympyröitä koskevissa laskelmissa. Alkaen soodatölkin tilavuudesta satelliittien kiertoradalle. Eikä vain piirejä. Todellakin, kaarevien viivojen tutkimuksessa numero \(\pi \) auttaa ymmärtämään jaksollisia ja värähteleviä järjestelmiä. Esimerkiksi sähkömagneettiset aallot ja jopa musiikki.

Vuonna 1706 brittiläisen tiedemiehen William Jonesin (1675-1749) kirjassa A New Introduction to Mathematics kreikkalaisten aakkosten kirjainta \(\pi\) käytettiin ensimmäisen kerran edustamaan numeroa 3.141592. Tämä nimitys tulee kreikan sanan alkukirjaimesta περιϕερεια - ympyrä, reuna ja περιµετρoς - ympyrä. Nimitys tuli yleisesti hyväksytyksi Leonhard Eulerin työn jälkeen vuonna 1737.

Geometrinen ajanjakso

Minkä tahansa ympyrän pituuden ja halkaisijan suhteen pysyvyys on havaittu jo pitkään. Mesopotamian asukkaat käyttivät melko karkeaa arviota luvusta \(\pi\). Kuten muinaisista ongelmista seuraa, he käyttävät laskelmissaan arvoa \(\pi ≈ 3\).

Muinaiset egyptiläiset käyttivät tarkempaa arvoa \(\pi\). Lontoossa ja New Yorkissa säilytetään kahta muinaisen egyptiläisen papyruksen kappaletta, joita kutsutaan "Rinda papyrukseksi". Papyruksen on laatinut kirjuri Armes joskus 2000-1700. eKr. Armes kirjoitti papyruksessaan, että ympyrän pinta-ala, jonka säde on \(r\), on yhtä suuri kuin neliön pinta-ala, jonka sivu on yhtä suuri kuin \(\frac(8)(9) \) ympyrän halkaisija \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), eli \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). Tästä syystä \(\pi = 3,16\).

Antiikin kreikkalainen matemaatikko Archimedes (287-212 eKr.) asetti ensimmäisenä ympyrän mittaamisen ongelman tieteelliselle pohjalle. Hän sai arvosanan \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

Menetelmä on melko yksinkertainen, mutta valmiiden trigonometristen funktioiden taulukoiden puuttuessa juuret on poistettava. Lisäksi approksimaatio konvergoi arvoon \(\pi \) hyvin hitaasti: jokaisella iteraatiolla virhe pienenee vain nelinkertaiseksi.

Analyyttinen ajanjakso

Tästä huolimatta 1600-luvun puoliväliin asti kaikki eurooppalaisten tutkijoiden yritykset laskea luku \(\pi\) kiteytyivät monikulmion sivujen kasvattamiseen. Esimerkiksi hollantilainen matemaatikko Ludolf van Zeijlen (1540-1610) laski luvun \(\pi\) likimääräisen arvon 20 desimaalin tarkkuudella.

Häneltä kesti 10 vuotta laskea. Kaksinkertaistamalla piirrettyjen ja rajattujen polygonien sivujen lukumäärän Arkhimedesin menetelmällä, hän päätyi \(60 \cdot 2^(29) \) - kolmioon laskeakseen \(\pi \) 20 desimaalin tarkkuudella.

Hänen kuolemansa jälkeen hänen käsikirjoituksistaan ​​löydettiin 15 tarkempaa numeroa \(\pi\). Ludolf testamentaa, että löytämänsä merkit kaiverrettaisiin hänen hautakiveensä. Hänen kunniakseen numeroa \(\pi\) kutsuttiin joskus "Ludolf-luvuksi" tai "Ludolf-vakioksi".

Yksi ensimmäisistä, jotka ottivat käyttöön Arkhimedesen menetelmästä poikkeavan menetelmän, oli François Viète (1540-1603). Hän päätyi siihen tulokseen, että ympyrällä, jonka halkaisija on yksi, on pinta-ala:

\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1) )(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt ( \frac(1)(2) \cdots )))) \]

Toisaalta alue on \(\frac(\pi)(4)\). Korvaamalla ja yksinkertaistamalla lauseke saadaan seuraava ääretön tulokaava \(\frac(\pi)(2)\ likimääräisen arvon laskemiseksi:

\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2) )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]

Tuloksena oleva kaava on ensimmäinen tarkka analyyttinen lauseke luvulle \(\pi\). Tämän kaavan lisäksi Viet antoi Archimedesin menetelmää käyttäen likimääräisen arvion käyttämällä piirrettyjä ja rajattuja polygoneja, alkaen 6 kulmiosta ja päättyen monikulmioon, jossa on \(2^(16) \cdot 6 \) sivua. numerosta \(\pi \) 9:llä oikeilla etumerkeillä.

Englantilainen matemaatikko William Brounker (1620-1684) sai jatkuvaa murtolukua käyttäen seuraavat tulokset laskettaessa \(\frac(\pi)(4)\):

\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2) ) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots )))))) \]

Tämä menetelmä luvun \(\frac(4)(\pi)\) approksimaatioksi vaatii melko paljon laskelmia, jotta saadaan pienikin likiarvo.

Korvauksen tuloksena saadut arvot ovat joko suurempia tai pienempiä kuin luku \(\pi\), ja joka kerta ne ovat lähempänä todellista arvoa, mutta arvon 3.141592 saamiseksi on suoritettava melko suuri laskelmat.

Toinen englantilainen matemaatikko John Machin (1686-1751) käytti vuonna 1706 Leibnizin vuonna 1673 johtamaa kaavaa laskeakseen luvun \(\pi\) 100 desimaalin tarkkuudella ja sovelsi sitä seuraavasti:

\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]

Sarja konvergoi nopeasti ja sen avulla voit laskea luvun \(\pi \) erittäin tarkasti. Tämän tyyppisiä kaavoja on käytetty useiden ennätysten tekemiseen tietokoneiden aikakaudella.

1600-luvulla muuttujaarvomatematiikan jakson alkaessa alkoi uusi vaihe \(\pi\) laskennassa. Saksalainen matemaatikko Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) löysi vuonna 1673 luvun \(\pi\) jaottelun, yleensä se voidaan kirjoittaa seuraavana äärettömänä sarjana:

\[ \pi = 1 — 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) — \frac(1)(7) + \frac(1)(9) — \frac(1) (11) + \cdots) \]

Sarja saadaan korvaamalla x = 1 \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9) (9) — \cdots\)

Leonhard Euler kehittää Leibnizin ajatusta teoksissaan sarjojen käytöstä arctan x:lle luvun \(\pi\) laskemisessa. Vuonna 1738 kirjoitettu tutkielma "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (Erilaisista menetelmistä ilmaista ympyrän neliöinti likimääräisillä luvuilla) käsittelee menetelmiä laskelmien parantamiseksi Leibnizin kaavan avulla.

Euler kirjoittaa, että arktangentin sarja konvergoi nopeammin, jos argumentti pyrkii nollaan. \(x = 1\) sarjan konvergenssi on hyvin hidasta: 100 numeron tarkkuudella laskemiseksi on tarpeen lisätä sarjan \(10^(50)\) termiä. Voit nopeuttaa laskelmia pienentämällä argumentin arvoa. Jos otamme \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\), saamme sarjan

\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 — \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) — \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]

Eulerin mukaan, jos otamme tämän sarjan 210 termiä, saamme 100 oikeaa numeroa numerosta. Tuloksena oleva sarja on hankala, koska on tarpeen tietää irrationaalisen luvun \(\sqrt(3)\) melko tarkka arvo. Euler käytti laskelmissaan myös arktangenttien laajennuksia pienempien argumenttien arktangenttien summaksi:

\[jossa x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]

Kaikkia \(\pi\) laskentakaavoja, joita Euler käytti muistikirjoissaan, ei julkaistu. Julkaistuissa papereissa ja muistikirjoissa hän tarkasteli kolmea eri sarjaa arktangentin laskemiseen ja esitti myös monia lausuntoja koskien summatettavien termien määrää, joka tarvitaan likimääräisen \(\pi\) arvon saamiseksi tietyllä tarkkuudella.

Seuraavina vuosina luvun \(\pi\) arvon tarkennukset tapahtuivat yhä nopeammin. Esimerkiksi vuonna 1794 Georg Vega (1754-1802) tunnisti jo 140 merkkiä, joista vain 136 osoittautui oikeiksi.

Laskentajakso

1900-lukua leimasi täysin uusi vaihe luvun \(\pi\) laskennassa. Intialainen matemaatikko Srinivasa Ramanujan (1887-1920) löysi monia uusia kaavoja \(\pi\). Vuonna 1910 hän sai kaavan \(\pi\) laskemiseen Taylor-sarjan arktangenttilaajennuksella:

\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

Kun k = 100, luvun \(\pi\) 600 oikean numeron tarkkuus saavutetaan.

Tietokoneiden tulo mahdollisti saatujen arvojen tarkkuuden lisäämisen huomattavasti lyhyemmässä ajassa. Vuonna 1949 John von Neumannin (1903-1957) johtama tiedemiesryhmä sai ENIAC:n avulla vain 70 tunnissa 2037 desimaalin tarkkuutta luvulle \(\pi\). Vuonna 1987 David ja Gregory Chudnovsky saivat kaavan, jolla he pystyivät asettamaan useita ennätyksiä laskettaessa \(\pi\):

\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k) ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]

Jokainen sarjan jäsen antaa 14 numeroa. Vuonna 1989 saatiin 1 011 196 691 desimaalin tarkkuutta. Tämä kaava sopii hyvin \(\pi \) laskemiseen henkilökohtaisissa tietokoneissa. Tällä hetkellä veljet ovat professoreita New Yorkin yliopiston Polytechnic Institutessa.

Tärkeä viimeaikainen kehitys oli Simon Plouffen vuonna 1997 löytämä kaava. Sen avulla voit poimia minkä tahansa heksadesimaaliluvun luvusta \(\pi\) laskematta edellisiä. Kaavaa kutsutaan "Bailey-Borwain-Plouffen kaavaksi" sen artikkelin tekijöiden kunniaksi, jossa kaava julkaistiin ensimmäisen kerran. Se näyttää tältä:

\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) — \frac(2)(8k+4 ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]

Vuonna 2006 Simon PSLQ:ta käyttäen keksi hienoja kaavoja \(\pi\) laskemiseen. Esimerkiksi,

\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) — 1) — \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

missä \(q = e^(\pi)\). Vuonna 2009 japanilaiset tutkijat saivat T2K Tsukuba System -supertietokoneella luvun \(\pi\) 2 576 980 377 524 desimaalilla. Laskelmat kestivät 73 tuntia 36 minuuttia. Tietokone oli varustettu 640 neliytimisellä AMD Opteron -prosessorilla, jotka suorittivat 95 biljoonaa toimintoa sekunnissa.

Seuraava saavutus \(\pi\) laskennassa kuuluu ranskalaiselle ohjelmoijalle Fabrice Bellardille, joka vuoden 2009 lopussa teki ennätyksen Fedora 10 -tietokoneellaan laskemalla 2 699 999 990 000 desimaalin pistettä numerosta \(\pi\). ). Viimeisten 14 vuoden aikana tämä on ensimmäinen maailmanennätys, joka tehtiin ilman supertietokonetta. Korkean suorituskyvyn saavuttamiseksi Fabrice käytti Chudnovsky-veljesten kaavaa. Yhteensä laskentaan kului 131 päivää (103 päivää laskelmia ja 13 päivää tuloksen varmentamista). Bellarin saavutus osoitti, että tällaiset laskelmat eivät vaadi supertietokonetta.

Vain kuusi kuukautta myöhemmin insinöörit Alexander Yi ja Singer Kondo rikkoivat Francoisin ennätyksen. \(\pi\) 5 biljoonan desimaalin ennätyksen asettamiseksi käytettiin myös henkilökohtaista tietokonetta, jolla oli vaikuttavammat ominaisuudet: kaksi Intel Xeon X5680 -suoritinta 3,33 GHz:llä, 96 Gt RAM-muistia, 38 Tt levymuistia ja käyttöjärjestelmä Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Laskelmissa Alexander ja Singer käyttivät Chudnovsky-veljesten kaavaa. Laskentaprosessi kesti 90 päivää ja 22 TB levytilaa. Vuonna 2011 he tekivät toisen ennätyksen laskemalla 10 biljoonaa desimaalin tarkkuutta luvulle \(\pi\). Laskelmat tehtiin samalla tietokoneella, jolla edellinen ennätys tehtiin ja kesti yhteensä 371 päivää. Vuoden 2013 lopussa Alexander ja Singerou paransivat ennätyksen 12,1 biljoonaan numeroon \(\pi\), mikä kesti vain 94 päivää laskea. Tämä suorituskyvyn parannus saavutetaan optimoimalla ohjelmiston suorituskykyä, lisäämällä prosessoriytimien määrää ja parantamalla merkittävästi ohjelmiston vikasietoisuutta.

Nykyinen ennätys on Alexander Yeen ja Singer Kondon ennätys, joka on 12,1 biljoonaa desimaalin tarkkuutta \(\pi\).

Näin ollen tarkastelimme muinaisina aikoina käytettyjä luvun \(\pi\) laskentamenetelmiä, analyyttisiä menetelmiä ja tarkastelimme myös nykyaikaisia ​​menetelmiä ja tietueita luvun \(\pi\) laskemiseen tietokoneissa.

Lista lähteistä

1. Zhukov A.V. Kaikkialla läsnä oleva numero Pi - M.: Kustantaja LKI, 2007 - 216 s.
2. F.Rudio. Ympyrän neliöimisestä F. Rudion kokoamaa numeron historiaa soveltaen. / Rudio F. – M.: ONTI NKTP USSR, 1936. – 235c.
3. Arndt, J. Pi valloilleen / J. Arndt, C. Haenel. – Springer, 2001. – 270s.
4. Shukhman, E.V. Likimääräinen Pi:n laskelma käyttämällä sarjaa arctan x:lle Leonhard Eulerin / E.V. julkaistuissa ja julkaisemattomissa teoksissa. Shukhman. – Tieteen ja tekniikan historia, 2008 – nro 4. – s. 2-17.
5. Euler, L. De variis modis circuli quadraturam numero proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 – Vol.9 – 222-236s.
6. Shumikhin, S. Numero Pi. 4000 vuoden historia / S. Shumikhin, A. Shumikhina. - M.: Eksmo, 2011. - 192 s.
7. Borwein, J.M. Ramanujan ja numero Pi. / Borwein, J.M., Borwein P.B. Tieteen maailmassa. 1988 – nro 4. – s. 58-66.
8. Alex Yee. Numeromaailma. Käyttötapa: numberworld.org

Piditkö?

Kertoa