abskissa- segmentti) pisteestä A on tämän pisteen koordinaatti X'X-akselilla suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä. Pisteen A abskissa on yhtä suuri kuin segmentin OB pituus (katso kuva 1). Jos piste B kuuluu positiiviseen puoliakseliin OX, niin abskissalla on positiivinen arvo. Jos piste B kuuluu negatiiviseen puoliakseliin X'O, niin abskissalla on negatiivinen arvo. Jos piste A on Y'Y-akselilla, sen abskissa on nolla.

Suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä X'X-akselia kutsutaan "x-akseliksi".

Oikeinkirjoitus

Huomaa oikeinkirjoitus: Ab Kanssa cissa, mutta ei abskissa ja ei abskissa.

Katso myös

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso, mitä "X-akseli" on muissa sanakirjoissa:

abskissa-akseli- Vaaka-akseli suorakulmaisessa koordinaatistossa. Aiheet tietotekniikka yleisesti FI abskisiakseli vaaka-akseliX akseli … Teknisen kääntäjän käsikirja

abskissa-akseli- abscisių ašis statusas T ala automatika atitikmenys: engl. abskissa-akseli vok. Abszissenachse, f rus. abskissa-akseli, f pranc. ax d abscisses, m … Automatikos terminų žodynas

abskissa-akseli- abscisių ašis statusas T ala fizika atitikmenys: engl. abskissa-akseli vok. Abszissenachse, f rus. abskissa-akseli, f pranc. axe d'abscisses, m ... Fizikos terminų žodynas

Axis (sana "akseli" tulee vanhasta venäläisestä "awn" - pitkä lonkero turkistuotteen piikkikasvien tai karvojen jokaisen jyvän akanoissa) käsite tietystä keskiviivasta, mukaan lukien kuvitteellinen suora ( rivi): Tekniikassa: ... ... Wikipedia

AXIS- (1) sovelletussa mekaniikassa tukien varassa oleva tanko, joka tukee koneiden (auton pyörät) tai mekanismien (kellopyörät) pyöriviä osia. Toisin kuin (katso) O. ei välitä hyödyllistä vääntömomenttia (katso (5)), mutta toimii ... ... Suuri ammattikorkeakoulun tietosanakirja

määritelmä- 2.7 määritelmä: Prosessi, jossa suoritetaan testimenetelmäasiakirjassa säännelty toimintosarja, jonka tuloksena saadaan yksittäinen arvo. Lähde … Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja

- (kreikan στροφή rotaatiosta) 3. kertaluvun algebrallinen käyrä. Se on rakennettu näin (katso kuva 1): Kuva. 1 ... Wikipedia

Geometrian haara, joka tutkii yksinkertaisimpia geometrisia objekteja käyttäen koordinaattimenetelmään perustuvaa alkeisalgebraa. Analyyttisen geometrian luomisen katsotaan yleensä johtuvan R. Descartesista, joka hahmotteli sen perusteita... ... Collier Encyclopedia

Riisi. 1. Cissoidin rakentaminen. Siniset ja punaiset viivat cissoidisessa haarassa. Dioclesin cissoidi on kolmannen asteen tasoalgebrallinen käyrä. Karteesisessa koordinaattijärjestelmässä, jossa x-akseli on suunnattu... Wikipedia

Dioclesin cissoidi on kolmannen asteen tasoalgebrallinen käyrä. Karteesisessa koordinaatistossa, jossa abskissa-akseli on suunnattu OX:ia pitkin ja ordinaatta-akseli OY:tä pitkin, janalle OA = 2a, kuten halkaisijalle, muodostetaan apuympyrä. Kohdassa A suoritetaan... ... Wikipedia

Mikä on abskissa ja mikä on ordinaatta? ja sain parhaan vastauksen

Vastaus Lisalta [asiantuntija]
abskissa on x
y-ordinaatta

Vastaus osoitteesta Nikolai Katkov[guru]






Piirustus

Vastaus osoitteesta Arseni Rodin[aktiivinen]
ordinaattien y-akseli

Vastaus osoitteesta Murad Khalidov[aktiivinen]
Opiskelin tätä aihetta 6. luokalla ja luultavasti sinäkin, mutta päätellen sen tosiasian perusteella, että tämä ongelma ratkesi 5 vuotta sitten, päätin, että 11. luokalla. Kiitos näin yksinkertaisesta ja selkeästä vastauksesta (paras)!

Vastaus osoitteesta Dasha Kazina[aloittelija]
Abskissapiste (koordinaattien mukaan se tulee ensin) on vaakasuorassa X-akselilla ja ordinaatta (koordinaattien mukaan se tulee toiseksi) on pystysuunnassa Y-akselilla

Vastaus osoitteesta Dimon Dimon[aloittelija]
Pisteen A abskissa (lat. abscissa - segmentti) on tämän pisteen koordinaatti X'X-akselilla suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä. Pisteen A abskissa on yhtä suuri kuin segmentin OB pituus (katso kuva 1). Jos piste B kuuluu positiiviseen puoliakseliin OX, niin abskissalla on positiivinen arvo. Jos piste B kuuluu negatiiviseen puoliakseliin X'O, niin abskissalla on negatiivinen arvo. Jos piste A on Y'Y-akselilla, sen abskissa on nolla.
Suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä X'X-akselia kutsutaan "abskissa-akseliksi".
Kun piirretään funktioita, x-akselia käytetään yleensä funktion alueena.
Pisteen A ordinaatti (latinan kielestä ordinatus - sijoitettu järjestyksessä) on tämän pisteen koordinaatti Y'Y-akselilla suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä. Pisteen A ordinaattinen arvo on yhtä suuri kuin janan OC pituus (katso kuva 1). Jos piste C kuuluu positiiviseen puoliakseliin OY, niin ordinaatalla on positiivinen arvo. Jos piste C kuuluu negatiiviseen puoliakseliin Y'O, niin ordinaatalla on negatiivinen arvo. Jos piste A on X'X-akselilla, niin sen ordinaatta on nolla.
Suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä Y'Y-akselia kutsutaan "y-akseliksi".
Funktioita piirrettäessä käytetään yleensä y-akselia funktion alueena.
Piirustus tästä

Vastaus osoitteesta Vadix[aktiivinen]
Lyhyt ja selkeä, eikä tarvitse lukea, katso ja kuuntele! 🙂
Mikä on ordinatta?
Mikä on abskissa?

Vastaus osoitteesta Bai Pazylov[aloittelija]
abskissa-x
ordinaattinen-y

Vastaus osoitteesta Ei esittelyä.[aktiivinen]
Se on helppo muistaa, jos se on vaikeaa: "Ah" ja "Oh" :)

Vastaus osoitteesta Vsevolod Yablonovsky[aktiivinen]
abskissa on x

Vastaus osoitteesta Yoanseth Shimmer[aloittelija]
abskissa on x
y ordinaatissa

Vastaus osoitteesta Vlad Chubinsky[aloittelija]
abskissa on x
y ordinaatissa

Vastaus osoitteesta Dmitri Kornev[aloittelija]
x-akseli
y-akseli

Vastaus osoitteesta 3 vastausta[guru]

Hei! Tässä on valikoima aiheita ja vastauksia kysymykseesi: Mikä on abskissa ja mikä on ordinaatta?

Tämä piste akselilla X'X suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä. Pisteen abskissa-arvo A yhtä suuri kuin segmentin pituus O.B.(katso kuva). Jos kohta B kuuluu positiiviseen puoliakseliin HÄRKÄ, silloin abskissalla on positiivinen arvo. Jos kohta B kuuluu negatiiviseen puoliakseliin X'O, silloin abskissalla on negatiivinen arvo. Jos kohta A sijaitsee akselilla Y'Y, silloin sen abskissa on nolla.

Suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä säde (suora) X'X kutsutaan "abskissa-akseliksi". Funktioita piirrettäessä käytetään yleensä x-akselia funktion määrittelyalueena.

Etymologia

Katso myös

Kirjoita arvostelu artikkelista "Abscissa"

Huomautuksia

Linkit

• Abscissa // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia: [30 osassa] / ch. toim. A. M. Prokhorov. - 3. painos - M. : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.

Ote, joka kuvaa Abscissaa

"Minä kuitenkin nolatan sinut", hän sanoi hänelle hiljaa, "mennään, puhutaan asioista, niin minä lähden."
"Ei, ei ollenkaan", Boris sanoi. Ja jos olet väsynyt, mennään huoneeseeni ja makaa ja lepää.
- Todellakin...
He astuivat pieneen huoneeseen, jossa Boris nukkui. Rostov, istuutumatta alas, heti ärtyneenä - ikään kuin Boris olisi syyllistynyt johonkin hänen edessään - alkoi kertoa hänelle Denisovin tapauksesta ja kysyi, haluaisiko hän ja voisiko hän kysyä Denisovista kenraalinsa kautta suvereenilta ja hänen kauttaan toimittaa kirjeen. . Kun he jäivät yksin, Rostov vakuuttui ensimmäistä kertaa, että hänellä oli nolo katsoa Borisia silmiin. Boris, ristissä jalat ja silitti vasemmalla kädellä oikean kätensä ohuita sormia, kuunteli Rostovia, kuten kenraali kuuntelee alaisen raporttia, katsoen nyt sivulle, nyt samalla pilvisellä katseella, katsoen suoraan sisään Rostovin silmät. Joka kerta Rostov tunsi olonsa kiusalliseksi ja laski silmänsä.
"Olen kuullut tällaisista asioista ja tiedän, että keisari on erittäin tiukka näissä tapauksissa. Mielestäni meidän ei pitäisi tuoda sitä Hänen Majesteettilleen. Mielestäni olisi parempi kysyä suoraan joukkojen komentajalta... Mutta yleisesti ottaen luulen...
- Joten et halua tehdä mitään, sano vain! - Rostov melkein huusi katsomatta Borisin silmiin.
Boris hymyili: "Päinvastoin, teen mitä voin, mutta ajattelin...
Tällä hetkellä ovella kuului Zhilinskyn ääni, joka kutsui Borisia.
- No, mene, mene, mene... - sanoi Rostov ja kieltäytyi päivällisestä, ja jätettyään yksin pieneen huoneeseen, hän käveli siellä edestakaisin pitkään ja kuunteli iloista ranskalaista murretta viereisestä huoneesta.

Abskissa on yleinen termi matematiikassa, jota monet ihmiset eivät ymmärrä. Abskissan käsite auttaa ymmärtämään monia matemaattisia ongelmia. Tämän artikkelin aihe on omistettu sille.

Mikä on abskissa

Ennen kuin ymmärrät, mikä abskissa on, sinun on opittava useiden muiden termien olemuksesta, nimittäin:

• Suorakulmainen koordinaattijärjestelmä. Suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä on järjestelmä, jossa on vain kaksi suuntaa. Tällaista järjestelmää kutsutaan yleensä kaksiulotteiseksi. Yksi suunta on vaakasuoran suoran viiva, ja se on merkitty kirjaimella x, toinen suunta on pystysuora suora viiva, joka on merkitty kirjaimella y. Näiden kahden suunnan leikkauskohtaa kutsutaan origoksi. Koordinaattiraportti alkaa tästä pisteestä. Origin oikealla puolella olevat vaakaviivan arvot ovat positiivisia. Vasemmalla olevat ovat negatiivisia. Vastaavasti ne rivin y-arvot, jotka ovat origon yläpuolella, ovat positiivisia ja alla olevat ovat negatiivisia.
• Ordinate. Minkä tahansa akselia vastaavan pisteen koordinaatti y(koordinaattijärjestelmässä) kutsutaan ordinaatiksi.

Viimeisen ehdon perusteella voit helposti arvata, että jos ordinaatta on akselin koordinaatti y, joka vastaa mitä tahansa pistettä, niin abskissa on saman pisteen koordinaatti, mutta joka sijaitsee akselilla x.

Piste A on annettu koordinaattein (4; 6). Mikä on abskissa ja mikä on ordinaatta?

Muista, että kun pisteen koordinaatit kirjoitetaan, akselin koordinaatit näytetään ensin x, ja toisella akselilla y. Siten pisteen A abskissa on 4 ja ordinaatta 6.

Nyt tiedät, mikä abskissa on, ja voit epäröimättä syventyä ongelman merkitykseen, kun näet tämän sanan. Tätä aihetta on hyvä tutkia, koska koordinaatteja käytetään monilla aloilla - matematiikasta ohjelmointiin.

Jos olet jossain nollapisteessä ja mietit, kuinka monta etäisyysyksikköä sinun täytyy mennä suoraan eteenpäin ja sitten suoraan oikealle päästäksesi johonkin toiseen pisteeseen, käytät jo suorakulmaista karteesista koordinaattijärjestelmää tasossa. Ja jos piste sijaitsee sen tason yläpuolella, jolla seisot, ja lisäät laskelmiisi portaita pitkin tiukasti ylöspäin olevaan pisteeseen myös tietyn määrän etäisyysyksiköitä, niin käytät jo suorakaiteen muotoista karteesista koordinaattijärjestelmää. tilaa.

Järjestetty järjestelmä kahdesta tai kolmesta toisiinsa nähden kohtisuorassa leikkaavasta akselista, joilla on yhteinen origo (koordinaattien alkupiste) ja yhteinen pituusyksikkö. suorakaiteen muotoinen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä .

Ranskalaisen matemaatikon René Descartesin (1596-1662) nimi liittyy ensisijaisesti koordinaattijärjestelmään, jossa kaikilla akseleilla mitataan yhteinen pituusyksikkö ja akselit ovat suoria. Suorakulmaisen lisäksi on yleinen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä (affiininen koordinaattijärjestelmä). Se voi sisältää myös akseleita, jotka eivät välttämättä ole kohtisuorassa. Jos akselit ovat kohtisuorassa, koordinaattijärjestelmä on suorakaiteen muotoinen.

Suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä tasossa on kaksi akselia ja suorakaiteen muotoinen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä avaruudessa - kolme akselia. Jokainen piste tasossa tai avaruudessa määritellään järjestetyllä koordinaattijoukolla - numeroilla, jotka vastaavat koordinaattijärjestelmän pituusyksikköä.

Huomaa, että kuten määritelmästä seuraa, suoralla viivalla eli yhdessä ulottuvuudessa on suorakulmainen koordinaattijärjestelmä. Karteesisten koordinaattien käyttöönotto suoralla on yksi tavoista, joilla mikä tahansa suoran piste liitetään hyvin määriteltyyn reaalilukuun, toisin sanoen koordinaattiin.

Koordinaattimenetelmä, joka syntyi Rene Descartesin teoksissa, merkitsi kaiken matematiikan vallankumouksellista uudelleenjärjestelyä. Tuli mahdolliseksi tulkita algebrallisia yhtälöitä (tai epäyhtälöitä) geometristen kuvien (kaavioiden) muodossa ja päinvastoin etsiä ratkaisuja geometrisiin ongelmiin käyttämällä analyyttisiä kaavoja ja yhtälöjärjestelmiä. Kyllä, eriarvoisuutta z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy ja sijaitsee tämän tason yläpuolella 3 yksikköä.

Karteesista koordinaattijärjestelmää käytettäessä pisteen jäsenyys tietyllä käyrällä vastaa sitä tosiasiaa, että luvut x Ja y täyttää jonkin yhtälön. Siten ympyrän pisteen koordinaatit, jonka keskipiste on tietyssä pisteessä ( a; b) täyttävät yhtälön (x - a)² + ( y - b)² = R² .

Suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä tasossa

Kaksi kohtisuoraa akselia tasossa, joilla on yhteinen origo ja sama mittayksikkö Suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä tasossa . Yhtä näistä akseleista kutsutaan akseliksi Härkä, tai x-akseli , toinen - akseli Oy, tai y-akseli . Näitä akseleita kutsutaan myös koordinaattiakseleiksi. Merkitään Mx Ja My vastaavasti mielivaltaisen pisteen projektio M akselilla Härkä Ja Oy. Kuinka saada ennusteita? Käydään kohta läpi M Härkä. Tämä suora leikkaa akselin Härkä pisteessä Mx. Käydään kohta läpi M suora viiva kohtisuorassa akseliin nähden Oy. Tämä suora leikkaa akselin Oy pisteessä My. Tämä näkyy alla olevassa kuvassa.

x Ja y pisteitä M kutsumme suunnattujen segmenttien arvoja vastaavasti OMx Ja OMy. Näiden suunnattujen segmenttien arvot lasketaan vastaavasti x = x0 - 0 Ja y = y0 - 0 . Suorakulmaiset koordinaatit x Ja y pisteitä M abskissa Ja ordinaattinen . Se, että kohta M on koordinaatit x Ja y, on merkitty seuraavasti: M(x, y) .

Koordinaattiakselit jakavat tason neljään osaan kvadrantti , jonka numerointi on esitetty alla olevassa kuvassa. Se näyttää myös merkkien järjestelyn pisteiden koordinaateille riippuen niiden sijainnista tietyssä kvadrantissa.

Tason suorakulmaisten suorakulmaisten koordinaattien lisäksi huomioidaan usein myös napakoordinaatisto. Tietoja siirtymämenetelmästä koordinaattijärjestelmästä toiseen - oppitunnilla napakoordinaattijärjestelmä .

Suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä avaruudessa

Suorakulmaiset koordinaatit avaruudessa otetaan käyttöön täysin analogisesti tason suorakulmaisten koordinaattien kanssa.

Kolme keskenään kohtisuoraa akselia avaruudessa (koordinaattiakselit), joilla on yhteinen origo O ja sama mittayksikkömuoto Suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä avaruudessa .

Yhtä näistä akseleista kutsutaan akseliksi Härkä, tai x-akseli , toinen - akseli Oy, tai y-akseli , kolmas - akseli Oz, tai akseli soveltuu . Antaa Mx, My Mz- mielivaltaisen pisteen projektiot M tilaa akselilla Härkä , Oy Ja Oz vastaavasti.

Käydään kohta läpi M HärkäHärkä pisteessä Mx. Käydään kohta läpi M taso, joka on kohtisuorassa akseliin nähden Oy. Tämä taso leikkaa akselin Oy pisteessä My. Käydään kohta läpi M taso, joka on kohtisuorassa akseliin nähden Oz. Tämä taso leikkaa akselin Oz pisteessä Mz.

Suorakulmaiset suorakulmaiset koordinaatit x , y Ja z pisteitä M kutsumme vastaavasti suunnattujen segmenttien magnitudeja OMx, OMy Ja OMz. Näiden suuntasegmenttien arvot lasketaan vastaavasti x = x0 - 0 , y = y0 - 0 Ja z = z0 - 0 .

Suorakulmaiset koordinaatit x , y Ja z pisteitä M nimetään vastaavasti abskissa , ordinaattinen Ja soveltaa .

Pareittain otettuna koordinaattiakselit sijaitsevat koordinaattitasoissa xOy , yOz Ja zOx .

Tehtäviä pisteistä suorakulmaisessa koordinaatistossa

Esimerkki 1.

A(2; -3) ;

B(3; -1) ;

C(-5; 1) .

Etsi näiden pisteiden projektioiden koordinaatit abskissa-akselille.

Ratkaisu. Kuten tämän oppitunnin teoreettisesta osasta seuraa, pisteen projektio abskissa-akselille sijaitsee itse abskissa-akselilla, eli akselilla Härkä, ja siksi sillä on abskissa, joka on yhtä suuri kuin itse pisteen abskissa, ja ordinaatta (koordinaatti akselilla Oy, jonka x-akseli leikkaa pisteessä 0), joka on yhtä suuri kuin nolla. Joten saamme seuraavat x-akselin pisteiden koordinaatit:

Ax(2;0);

Bx(3;0);

Cx (-5; 0).

Esimerkki 2. Karteesisessa koordinaatistossa pisteet annetaan tasossa

A(-3; 2) ;

B(-5; 1) ;

C(3; -2) .

Etsi näiden pisteiden projektioiden koordinaatit ordinaattiselle akselille.

Ratkaisu. Kuten tämän oppitunnin teoreettisesta osasta seuraa, pisteen projektio ordinaattiselle akselille sijaitsee itse ordinaatta-akselilla, eli akselilla Oy, ja siksi sillä on ordinaatti, joka on yhtä suuri kuin itse pisteen ordinaatta ja abskissa (koordinaatti akselilla Härkä, jonka ordinaatta-akseli leikkaa pisteessä 0), joka on yhtä suuri kuin nolla. Joten saamme seuraavat koordinaatit näistä pisteistä ordinaatta-akselilla:

Ay(0;2);

By(0;1);

Cy(0;-2).

Esimerkki 3. Karteesisessa koordinaatistossa pisteet annetaan tasossa

A(2; 3) ;

B(-3; 2) ;

C(-1; -1) .

Härkä .

Härkä Härkä Härkä, on sama abskissa kuin annetulla pisteellä, ja ordinaatilla on absoluuttinen arvo, joka on sama kuin annetun pisteen ordinaatta ja vastakkainen etumerkillä. Joten saamme seuraavat koordinaatit pisteisiin, jotka ovat symmetrisiä näihin pisteisiin suhteessa akseliin Härkä :

A"(2; -3) ;

B"(-3; -2) ;

C"(-1; 1) .

Ratkaise tehtäviä itse käyttämällä suorakulmaista koordinaattijärjestelmää ja katso sitten ratkaisuja

Esimerkki 4. Selvitä, missä neljänneksissä (neljännes, piirtäminen kvadranteilla - kappaleen "Suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä tasossa" lopussa) piste voi sijaita M(x; y) , Jos

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) x − y = 0 ;

4) x + y = 0 ;

5) x + y > 0 ;

6) x + y < 0 ;

7) x − y > 0 ;

8) x − y < 0 .

Esimerkki 5 Karteesisessa koordinaatistossa pisteet annetaan tasossa

A(-2; 5) ;

B(3; -5) ;

C(a; b) .

Etsi näiden pisteiden kanssa symmetristen pisteiden koordinaatit suhteessa akseliin Oy .

Jatketaan ongelmien ratkaisemista yhdessä

Esimerkki 6. Karteesisessa koordinaatistossa pisteet annetaan tasossa

A(-1; 2) ;

B(3; -1) ;

C(-2; -2) .

Etsi näiden pisteiden kanssa symmetristen pisteiden koordinaatit suhteessa akseliin Oy .

Ratkaisu. Kierrä 180 astetta akselin ympäri Oy suunnattu segmentti akselilta Oy tähän saakka. Kuvassa, jossa tason neljännekset on merkitty, näemme, että piste on symmetrinen annettuun kohtaan suhteessa akseliin Oy, on sama ordinaatta kuin annetulla pisteellä, ja abskissa on absoluuttisesti yhtä suuri kuin annetun pisteen abskissa ja vastakkainen etumerkillä. Joten saamme seuraavat koordinaatit pisteisiin, jotka ovat symmetrisiä näihin pisteisiin suhteessa akseliin Oy :

A"(1; 2) ;

B"(-3; -1) ;

C"(2; -2) .

Esimerkki 7. Karteesisessa koordinaatistossa pisteet annetaan tasossa

A(3; 3) ;

B(2; -4) ;

C(-2; 1) .

Etsi näiden pisteiden kanssa symmetristen pisteiden koordinaatit suhteessa origoon.

Ratkaisu. Kierrämme suunnattua segmenttiä origosta annettuun pisteeseen 180 astetta origon ympäri. Kuvassa, jossa tason neljännekset on merkitty, näemme, että pisteen, joka on symmetrinen annettuun pisteeseen nähden koordinaattien origon suhteen, on abskissa ja ordinaatt itseisarvoltaan samat kuin annetun pisteen abskissa ja ordinaatit, mutta vastakkainen merkki. Joten saamme seuraavat koordinaatit pisteisiin, jotka ovat symmetrisiä näihin pisteisiin suhteessa origoon:

A"(-3; -3) ;

B"(-2; 4) ;

C(2; -1) .

Esimerkki 8.

A(4; 3; 5) ;

B(-3; 2; 1) ;

C(2; -3; 0) .

Etsi näiden pisteiden projektioiden koordinaatit:

1) lentokoneessa Oxy ;

2) lentokoneessa Oxz ;

3) lentokoneeseen Oyz ;

4) abskissa-akselilla;

5) ordinaatta-akselilla;

6) sovellusakselilla.

1) Pisteen projektio tasolle Oxy sijaitsee tällä tasolla itse, ja sen vuoksi sen abskissa ja ordinaatta ovat yhtä suuret kuin tietyn pisteen abskissa ja ordinaatit, ja aplikaatti on nolla. Joten saamme seuraavat koordinaatit näiden pisteiden projektioille Oxy :

Axy (4; 3; 0);

Bxy (-3; 2; 0);

Cxy(2;-3;0).

2) Pisteen projektio tasolle Oxz sijaitsee itse tällä tasolla, ja siksi sen abskissa ja aplikaatti ovat yhtä suuret kuin tietyn pisteen abskissa ja aplikaatti, ja ordinaatta on yhtä suuri kuin nolla. Joten saamme seuraavat koordinaatit näiden pisteiden projektioille Oxz :

Axz (4; 0; 5);

Bxz (-3; 0; 1);

Cxz (2; 0; 0).

3) Pisteen projektio tasolle Oyz sijaitsee itse tällä tasolla, ja siksi sen ordinaatta ja aplikaatti on yhtä suuri kuin tietyn pisteen ordinaatta ja aplikaatti ja abskissa on nolla. Joten saamme seuraavat koordinaatit näiden pisteiden projektioille Oyz :

Ayz(0; 3; 5);

Byz (0; 2; 1);

Cyz (0; -3; 0).

4) Kuten tämän oppitunnin teoreettisesta osasta seuraa, pisteen projektio abskissa-akselille sijaitsee itse abskissa-akselilla, eli akselilla Härkä, ja sen vuoksi sen abskissa on yhtä suuri kuin itse pisteen abskissa, ja projektion ordinaatta ja applikaatti ovat nolla (koska ordinaatta- ja aplikaattiakselit leikkaavat abskissan pisteessä 0). Saamme seuraavat koordinaatit näiden pisteiden projektioista abskissa-akselille:

Ax(4;0;0);

Bx (-3; 0; 0);

Cx(2;0;0).

5) Pisteen projektio ordinaattiselle akselille sijaitsee itse ordinaatta-akselilla eli akselilla Oy, ja sen ordinaatta on siksi yhtä suuri kuin itse pisteen ordinaatta, ja projektion abskissa ja aplikaatti ovat nolla (koska abskissa- ja aplikaattiakselit leikkaavat ordinaatta-akselin pisteessä 0). Saamme seuraavat koordinaatit näiden pisteiden projektioille ordinaatta-akselille:

Ay(0; 3; 0);

By (0; 2; 0);

Cy(0;-3;0).

6) Pisteen projektio aplikaatioakselille sijaitsee itse aplikaatioakselilla eli akselilla Oz, ja siksi sen aplikaatti on yhtä suuri kuin itse pisteen aplikaatti, ja projektion abskissa ja ordinaatta ovat nolla (koska abskissa- ja ordinaatta-akselit leikkaavat aplikaattiakselin pisteessä 0). Saamme seuraavat koordinaatit näiden pisteiden projektioille sovellusakselille:

Az (0; 0; 5);

Bz (0; 0; 1);

Cz(0; 0; 0).

Esimerkki 9 Karteesisessa koordinaattijärjestelmässä pisteet annetaan avaruudessa

A(2; 3; 1) ;

B(5; -3; 2) ;

C(-3; 2; -1) .

Etsi näiden pisteiden kanssa symmetristen pisteiden koordinaatit suhteessa:

1) lentokone Oxy ;

2) lentokoneet Oxz ;

3) lentokoneet Oyz ;

4) abskissa-akselit;

5) ordinaattiset akselit;

6) soveltaa akselia;

7) koordinaattien alkuperä.

1) "Siirrä" pistettä akselin toisella puolella Oxy Oxy, sillä on abskissa ja ordinaatta, joka on yhtä suuri kuin tietyn pisteen abskissa ja ordinaatta, ja aplikaatti, joka on suuruudeltaan yhtä suuri kuin tietyn pisteen aplikaatti, mutta etumerkillisesti vastakkainen. Joten saamme seuraavat koordinaatit pisteisiin, jotka ovat symmetrisiä tiedoille suhteessa tasoon Oxy :

A"(2; 3; -1) ;

B"(5; -3; -2) ;

C"(-3; 2; 1) .

2) "Siirrä" pistettä akselin toisella puolella Oxz samalle etäisyydelle. Koordinaattiavaruutta esittävästä kuvasta näemme, että piste on symmetrinen annettuun kohtaan suhteessa akseliin Oxz, sillä on abskissa ja aplikaatti, joka on yhtä suuri kuin tietyn pisteen abskissa ja aplikaatti, ja ordinaatta, joka on suuruudeltaan yhtä suuri kuin tietyn pisteen ordinaatta, mutta vastakkainen etumerkillä. Joten saamme seuraavat koordinaatit pisteisiin, jotka ovat symmetrisiä tiedoille suhteessa tasoon Oxz :

A"(2; -3; 1) ;

B"(5; 3; 2) ;

C"(-3; -2; -1) .

3) "Siirrä" pistettä akselin toisella puolella Oyz samalle etäisyydelle. Koordinaattiavaruutta esittävästä kuvasta näemme, että piste on symmetrinen annettuun kohtaan suhteessa akseliin Oyz, on ordinaatti ja aplikaatti, jotka ovat yhtä suuret kuin tietyn pisteen ordinaatit ja aplikaatti, ja abskissa, joka on yhtä suuri kuin tietyn pisteen abskissa, mutta vastakkainen etumerkillä. Joten saamme seuraavat koordinaatit pisteisiin, jotka ovat symmetrisiä tiedoille suhteessa tasoon Oyz :

A"(-2; 3; 1) ;

B"(-5; -3; 2) ;

C"(3; 2; -1) .

Analogisesti tasossa olevien symmetristen pisteiden ja avaruuden pisteiden kanssa, jotka ovat symmetrisiä datan suhteen tasoihin nähden, huomaamme, että jos kyseessä on symmetria avaruuden suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän jonkin akselin suhteen, akselin koordinaatti suhteessa jonka symmetria on annettu, säilyttää etumerkkinsä ja kahdella muulla akselilla olevat koordinaatit ovat absoluuttisesti samat kuin tietyn pisteen koordinaatit, mutta etumerkillisesti vastakkaiset.

4) Abskissa säilyttää merkkinsä, mutta ordinaatta ja aplikaatti vaihtavat merkkejä. Joten saamme seuraavat datalle symmetriset pisteiden koordinaatit suhteessa abskissa-akseliin:

A"(2; -3; -1) ;

B"(5; 3; -2) ;

C"(-3; -2; 1) .

5) Ordinaatta säilyttää merkkinsä, mutta abskissa ja aplikaatti vaihtavat merkkejä. Joten saamme seuraavat koordinaatit pisteisiin, jotka ovat symmetrisiä tietoihin nähden suhteessa ordinaatta-akseliin:

A"(-2; 3; -1) ;

B"(-5; -3; -2) ;

C"(3; 2; 1) .

6) Hakemus säilyttää merkkinsä, mutta abskissa ja ordinaatta vaihtavat merkkejä. Joten saamme seuraavat koordinaatit pisteisiin, jotka ovat symmetrisiä datan kanssa suhteessa sovellusakseliin:

A"(-2; -3; 1) ;

B"(-5; 3; 2) ;

C"(3; -2; -1) .

7) Analogisesti symmetrian kanssa tason pisteiden tapauksessa, jos symmetria on koordinaattien origon suhteen, kaikki pisteen koordinaatit, jotka ovat symmetrisiä tietylle pisteelle, ovat absoluuttisesti yhtä suuria kuin tietyn pisteen koordinaatit, mutta vastapäätä niitä merkissä. Joten saamme seuraavat koordinaatit pisteisiin, jotka ovat symmetrisiä datan kanssa suhteessa origoon.