सभी कार्यों में B6 on सिद्धांत संभावना,जो प्रस्तुत हैं के लिए जॉब बैंक खोलें, खोजने की आवश्यकता है संभावनाकिसी घटना।

आपको केवल एक जानने की जरूरत है सूत्र, जिसका उपयोग गणना करने के लिए किया जाता है संभावना:

इस सूत्र में p घटना की प्रायिकता है,

क- भाषा में हमें "संतुष्ट" करने वाली घटनाओं की संख्या सिद्धांत संभावनाउन्हें बुलाया जाता है अनुकूल परिणाम.

एन-सभी संभावित घटनाओं की संख्या, या सभी संभावित परिणामों की संख्या.

जाहिर है, सभी संभावित घटनाओं की संख्या अनुकूल परिणामों की संख्या से अधिक है, इसलिए संभावना 1 से कम या उसके बराबर का मान है।

यदि एक संभावनाघटना 1 के बराबर है, जिसका अर्थ है कि यह घटना निश्चित रूप से होगी। ऐसी घटना कहलाती है विश्वसनीय. उदाहरण के लिए, तथ्य यह है कि रविवार के बाद सोमवार होगा, दुर्भाग्य से, एक निश्चित घटना है और इसकी संभावना 1 के बराबर है।

समस्याओं को हल करने में सबसे बड़ी कठिनाइयाँ k और n संख्याओं को खोजने के साथ ही उत्पन्न होती हैं।

बेशक, किसी भी समस्या को हल करने में, समस्याओं को हल करते समय सिद्धांत संभावनाक्या दिया गया है और क्या खोजने की आवश्यकता है, इसे सही ढंग से समझने के लिए आपको शर्त को ध्यान से पढ़ने की जरूरत है।

आइए समस्याओं को हल करने के कुछ उदाहरण देखें ओपन टास्क बैंक की ओर से .

उदाहरण 1। एक यादृच्छिक प्रयोग में, दो पासे फेंके जाते हैं। कुल 8 अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। परिणाम को निकटतम सौवें भाग में गोल करें।

पहले पासे पर एक बिंदु गिरने दें, फिर दूसरे पर 6 अलग-अलग विकल्प गिर सकते हैं। इस प्रकार, चूंकि पहले पासे के 6 अलग-अलग फलक हैं, विभिन्न विकल्पों की कुल संख्या 6x6=36 है।

लेकिन हम हर चीज से संतुष्ट नहीं हैं। समस्या की स्थिति के अनुसार, गिराए गए अंकों का योग 8 के बराबर होना चाहिए। आइए अनुकूल परिणामों की एक तालिका बनाएं:

हम देखते हैं कि हमारे लिए उपयुक्त परिणामों की संख्या 5 है।

इस प्रकार, कुल 8 अंक गिरने की संभावना 5/36 = 0.13 (8) है।

एक बार फिर हम समस्या के प्रश्न को पढ़ते हैं: परिणाम को सौवें तक गोल करना आवश्यक है।

चलो याद करते हैं गोलाई नियम.

हमें सौवें तक चक्कर लगाने की जरूरत है। यदि सौवें के बाद का अगला अंक (अर्थात हजारवें अंक में) एक संख्या है जो 5 से अधिक या उसके बराबर है, तो हम सौवें अंक की संख्या में 1 जोड़ते हैं, यदि यह संख्या 5 से कम है, तो सौवें अंक में संख्या अपरिवर्तित रहती है।

हमारे मामले में, 8 हजारवें स्थान पर है, इसलिए संख्या 3, जो सौवें स्थान पर है, 1 से बढ़ जाती है।

तो पी=5/36 ≈0.14

उत्तर: 0.14

उदाहरण 2. जिम्नास्टिक चैंपियनशिप में 20 एथलीट भाग लेते हैं: रूस से 8, यूएसए से 7, बाकी चीन से। जिस क्रम में जिमनास्ट प्रदर्शन करते हैं वह बहुत से निर्धारित होता है। इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पहले प्रतिस्पर्धा करने वाला एथलीट चीन से है।

इस समस्या में संभावित परिणामों की संख्या 20 है - यह सभी एथलीटों की संख्या है।

अनुकूल परिणामों की संख्या ज्ञात कीजिए। यह चीन के एथलीटों की संख्या के बराबर है।

इस तरह,

उत्तर: 0.25

उदाहरण 3: औसतन, बेचे गए 1,000 उद्यान पंपों में से, 5 रिसाव। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक यादृच्छिक रूप से चयनित पंप लीक नहीं होता है।

इस समस्या में n=1000.

हम उन पंपों में रुचि रखते हैं जो रिसाव नहीं करते हैं। इनकी संख्या 1000-5=995 है। वे।

कार्य 1.4 - 1.6

समस्या 1.4 स्थिति

समस्या के "समाधान" में त्रुटि का संकेत दें: दो पासे फेंके जाते हैं; प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि लुढ़के हुए बिंदुओं का योग 3 (घटना A) है। "समाधान"। परीक्षण के दो परिणाम संभव हैं: गिराए गए अंकों का योग 3 है, गिराए गए बिंदुओं का योग 3 के बराबर नहीं है। घटना ए एक परिणाम के पक्ष में है, परिणामों की कुल संख्या दो है। इसलिए, अभीष्ट प्रायिकता P(A) = 1/2 के बराबर है।

समस्या का समाधान 1.4

इस "समाधान" का भ्रम यह है कि विचाराधीन परिणाम समान रूप से संभावित नहीं हैं। सही समाधान: समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या बराबर है (एक पासे पर प्रत्येक अंक की संख्या को दूसरे पासे पर सभी अंकों के साथ जोड़ा जा सकता है)। इन परिणामों में से केवल दो परिणाम घटना के पक्ष में हैं: (1; 2) और (2; 1)। तो वांछित संभावना

उत्तर:

समस्या 1.5 स्थिति

दो पासे फेंके जाते हैं। निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए: क) लुढ़के बिंदुओं का योग सात के बराबर है; बी) गिराए गए बिंदुओं का योग आठ के बराबर है, और अंतर चार है; ग) गिराए गए बिंदुओं का योग आठ के बराबर है, यदि यह ज्ञात है कि उनका अंतर चार के बराबर है; डी) गिराए गए बिंदुओं का योग पांच है, और उत्पाद चार है।

समस्या का समाधान 1.5

a) पहले पासे पर छह प्रकार, दूसरे पर छह। कुल विकल्प: (उत्पाद नियम के अनुसार)। 7 के बराबर योग के विकल्प: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - कुल छह विकल्प। माध्यम,

बी) केवल दो उपयुक्त विकल्प: (6.2) और (2.6)। माध्यम,

ग) केवल दो उपयुक्त विकल्प हैं: (2.6), (6.2)। लेकिन 4 संभावित विकल्प हैं: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1)। माध्यम, ।

d) 5 के बराबर योग के लिए, निम्नलिखित विकल्प उपयुक्त हैं: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2)। उत्पाद केवल दो विकल्पों के लिए 4 है। फिर

उत्तर: ए) 1/6; बी) 1/18; ग) 1/2; घ) 1/18

समस्या 1.6 स्थिति

एक घन, जिसके सभी पक्षों को चित्रित किया जाता है, को एक ही आकार के एक हजार घनों में काटा जाता है, जो तब अच्छी तरह मिश्रित होते हैं। संभावना है कि, भाग्य के लिए, निकाले गए घन में रंगीन चेहरे हैं: ए) एक; बी) दो; तीन बजे।

समस्या का समाधान 1.6

कुल मिलाकर, 1000 क्यूब्स बनाए गए थे। तीन रंगीन फलकों वाले घन: 8 (ये कोने वाले पासे हैं)। दो चित्रित चेहरों के साथ: 96 (क्योंकि प्रत्येक किनारे पर 8 घनों के साथ 12 घन किनारे हैं)। चित्रित किनारे वाला पासा: 384 (चूंकि 6 फलक हैं और प्रत्येक फलक पर 64 पासे हैं)। यह प्रत्येक पाई गई संख्या को 1000 से विभाजित करने के लिए बनी हुई है।

उत्तर: ए) 0.384; बी) 0.096 सी) 0.008

उत्तर बाएँ अतिथि

एक पासे के साथ, स्थिति अश्लील रूप से सरल है। मैं आपको याद दिला दूं कि प्रायिकता सूत्र P=m/n . द्वारा ज्ञात की जाती है
पी
=
एम
एन
, जहां नहीं
एन
- पासे या पासे को उछालने के प्रयोग के सभी समान रूप से संभव प्रारंभिक परिणामों की संख्या, और m
एम
- घटना के पक्ष में परिणामों की संख्या।

उदाहरण 1. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। सम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

चूंकि पासा एक घन है (वे एक नियमित पासा भी कहते हैं, अर्थात, एक पासा संतुलित होता है, ताकि वह सभी चेहरों पर समान संभावना के साथ गिरे), पासे के फलक 6 हैं (1 से कई अंकों के साथ) से 6, आमतौर पर अंकों द्वारा दर्शाया जाता है), फिर और कार्य में परिणामों की कुल संख्या n=6
एन
=
6
. केवल ऐसे परिणाम उस घटना के लिए अनुकूल होते हैं जब 2, 4 या 6 अंक (केवल सम) वाला एक फलक गिर जाता है, ऐसे फलक m = 3 होते हैं
एम
=
3
. तब वांछित संभावना है P=3/6=1/2=0.5
पी
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.

उदाहरण 2. एक पासा फेंका जाता है। कम से कम 5 अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हम पिछले उदाहरण की तरह ही बहस करते हैं। एक पासे को फेंकने पर समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या n=6
एन
=
6
, और शर्त "कम से कम 5 अंक गिरे", अर्थात, "या तो 5 या 6 अंक गिरे" 2 परिणामों से संतुष्ट हैं, m=2
एम
=
2
. आवश्यक संभावना है P=2/6=1/3=0.333
पी
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.

मुझे और उदाहरण देने का कोई मतलब नहीं दिखता, आइए दो पासों पर चलते हैं, जहां सब कुछ अधिक दिलचस्प और अधिक कठिन है।

दो पासे

जब 2 पासा पलटने में समस्या आती है, तो स्कोर तालिका का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक होता है। आइए पहले पासे पर अंकों की संख्या को क्षैतिज रूप से प्लॉट करें, और दूसरे पर अंकों की संख्या लंबवत रूप से मरें। आइए ऐसा रिक्त प्राप्त करें (आमतौर पर मैं इसे एक्सेल में करता हूं, आप नीचे दी गई फ़ाइल डाउनलोड कर सकते हैं):

2 पासे फेंकने के लिए स्कोरिंग टेबल
और टेबल सेल के बारे में आप क्या पूछते हैं? और यह इस बात पर निर्भर करता है कि हम किस समस्या का समाधान करेंगे। अंकों के योग के बारे में एक कार्य होगा - हम वहां योग लिखेंगे, अंतर के बारे में - हम अंतर लिखेंगे, और इसी तरह। क्या हम शुरुआत कर रहे हैं?

उदाहरण 3. 2 पासे एक ही समय में फेंके जाते हैं। कुल रोल 5 से कम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

सबसे पहले, आइए प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या से निपटें। जब हमने एक पासा लुढ़काया, तो सब कुछ स्पष्ट था, 6 चेहरे - 6 परिणाम। यहां पहले से ही दो हड्डियां हैं, इसलिए परिणामों को फॉर्म की संख्याओं के क्रमित जोड़े के रूप में दर्शाया जा सकता है (x, y)
एक्स
,
आप
, जहां x
एक्स
- पहले पासे पर कितने अंक गिरे (1 से 6 तक), y
आप
- दूसरे पासे (1 से 6 तक) पर कितने अंक गिरे। जाहिर है, वहाँ n=6⋅6=36 संख्याओं के ऐसे जोड़े होंगे
एन
=
6
⋅
6
=
36
(और वे परिणामों की तालिका में सिर्फ 36 कोशिकाओं के अनुरूप हैं)।

अब तालिका भरने का समय आ गया है। प्रत्येक सेल में हम पहले और दूसरे पासे पर गिराए गए अंकों की संख्या का योग दर्ज करेंगे और हमें निम्नलिखित चित्र प्राप्त होगा:

2 पासे फेंकने के लिए स्कोरिंग टेबल
अब यह तालिका हमें उन परिणामों की संख्या ज्ञात करने में मदद करेगी जो घटना "कुल 5 से कम" परिणामों के पक्ष में हैं। ऐसा करने के लिए, हम उन कक्षों की संख्या गिनते हैं जिनमें योग मान 5 से कम है (अर्थात, 2, 3, या 4)। स्पष्टता के लिए, हम इन कोशिकाओं पर पेंट करेंगे, वे m = 6 . होंगे
एम
=
6
:

2 पासे फेंकने पर 5 से कम अंकों के योग की तालिका
तब प्रायिकता है: P=6/36=1/6
पी
=
6
36
=
1
6
.

उदाहरण 4. दो पासे फेंके जाते हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अंकों की संख्या का गुणनफल 3 से विभाज्य है।

हम पहले और दूसरे पासे पर गिरने वाले बिंदुओं के गुणनफल की एक तालिका बनाते हैं। इसमें तुरंत उन संख्याओं का चयन करें जो 3 के गुणज हैं:

2 पासे फेंकने के लिए स्कोरिंग टेबल
केवल यह लिखना बाकी है कि परिणामों की कुल संख्या n=36
एन
=
36
(पिछला उदाहरण देखें, तर्क समान है), और अनुकूल परिणामों की संख्या (उपरोक्त तालिका में भरे हुए कक्षों की संख्या) m=20
एम
=
20
. तब घटना की प्रायिकता बराबर होगी P=20/36=5/9
पी
=
20
36
=
5
9
.

जैसा कि आप देख सकते हैं, इस प्रकार का कार्य, उचित तैयारी (कुछ और कार्यों को हल करने के लिए) के साथ, जल्दी और आसानी से हल किया जा सकता है। एक बदलाव के लिए, चलिए एक और टेबल के साथ एक और काम करते हैं (सभी टेबल्स को पेज के नीचे डाउनलोड किया जा सकता है)।

उदाहरण 5. एक पासे को दो बार फेंका जाता है। पहले और दूसरे पासे पर अंकों की संख्या के बीच का अंतर 2 से 5 तक होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

आइए स्कोर अंतर की तालिका लिखें, इसमें उन कक्षों का चयन करें, जिनमें अंतर का मान 2 और 5 के बीच होगा:

2 पासे फेंकने के लिए स्कोर अंतर तालिका
ताकि समान रूप से संभव प्रारंभिक परिणामों की कुल संख्या n=36
एन
=
36
, और अनुकूल परिणामों की संख्या (उपरोक्त तालिका में भरे हुए कक्षों की संख्या) m=10 . है
एम
=
10
. तब घटना की प्रायिकता बराबर होगी P=10/36=5/18
पी
=
10
36
=
5
18
.

तो, मामले में जब 2 पासे और एक साधारण घटना फेंकने की बात आती है, तो आपको एक टेबल बनाने की जरूरत है, उसमें आवश्यक कोशिकाओं का चयन करें और उनकी संख्या को 36 से विभाजित करें, यह संभावना होगी। योग, उत्पाद और अंकों की संख्या के अंतर पर कार्यों के अलावा, अंतर के मापांक पर भी कार्य हैं, जो सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या में गिर गए हैं (आप एक्सेल फ़ाइल में उपयुक्त तालिकाएँ पा सकते हैं) .

के लिए कार्य पासा संभावनासिक्का उछालने की समस्या से कम लोकप्रिय नहीं। इस तरह की समस्या की स्थिति आमतौर पर इस तरह लगती है: एक या एक से अधिक पासा (2 या 3) फेंकते समय, क्या संभावना है कि अंकों का योग 10 होगा, या अंकों की संख्या 4 होगी, या का गुणनफल अंकों की संख्या, या 2 से विभाज्य, अंकों की संख्या और आदि का गुणनफल।

इस प्रकार की समस्याओं को हल करने की मुख्य विधि शास्त्रीय संभाव्यता सूत्र का अनुप्रयोग है।

एक मरना, संभावना।

एक पासा के साथ स्थिति काफी सरल है। सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: P=m/n, जहां m घटना के लिए अनुकूल परिणामों की संख्या है, और n एक पासे या पासे को उछालने वाले प्रयोग के सभी समान रूप से संभावित परिणामों की संख्या है।

समस्या 1. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। सम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

चूंकि पासा एक घन है (या इसे नियमित पासा भी कहा जाता है, घन सभी चेहरों पर समान संभावना के साथ गिरेगा, क्योंकि यह संतुलित है), पासे के 6 फलक हैं (1 से 6 तक अंकों की संख्या, जो आमतौर पर डॉट्स द्वारा इंगित किया जाता है), जिसका अर्थ है कि कार्य में परिणामों की कुल संख्या: n=6। घटना केवल उन परिणामों के पक्ष में है जिसमें ऐसे फलकों के घन के लिए 2,4 और 6 अंक वाला एक चेहरा गिर जाता है: एम = 3। अब हम एक पासे की वांछित प्रायिकता निर्धारित कर सकते हैं: P=3/6=1/2=0.5।

टास्क 2. एक पासा एक बार फेंका जाता है। कम से कम 5 अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

इस तरह की समस्या को ऊपर बताए गए उदाहरण के साथ सादृश्य द्वारा हल किया जाता है। एक पासा फेंकते समय, समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या है: n=6, और समस्या की स्थिति को संतुष्ट करें (कम से कम 5 अंक गिर गए, यानी 5 या 6 अंक गिर गए) केवल 2 परिणाम, जिसका अर्थ है मी = 2. इसके बाद, हम वांछित संभावना पाते हैं: P=2/6=1/3=0.333।

दो पासे, संभावना।

2 पासे फेंकने की समस्याओं को हल करते समय, एक विशेष स्कोर तालिका का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक होता है। इस पर, पहले पासे पर गिरने वाले बिंदुओं की संख्या क्षैतिज रूप से प्लॉट की जाती है, और दूसरे पासे पर गिरने वाले बिंदुओं की संख्या लंबवत रूप से प्लॉट की जाती है। वर्कपीस इस तरह दिखता है:

लेकिन सवाल उठता है कि टेबल के खाली सेल में क्या होगा? यह हल किए जाने वाले कार्य पर निर्भर करता है। यदि समस्या अंकों के योग के बारे में है, तो योग वहाँ लिखा जाता है, और यदि अंतर के बारे में है, तो अंतर लिखा जाता है, और इसी तरह।

समस्या 3. एक ही समय में 2 पासे फेंके जाते हैं। 5 अंक से कम का योग प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

सबसे पहले आपको यह पता लगाना होगा कि प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या क्या होगी। एक पासे को फेंकते समय सब कुछ स्पष्ट था। पासे के 6 फलक - प्रयोग के 6 परिणाम। लेकिन जब पहले से ही दो पासे हैं, तो संभावित परिणामों को फॉर्म (x, y) के क्रमित जोड़े के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहां x दिखाता है कि पहले पासे पर कितने अंक गिरे (1 से 6 तक), और y - दूसरे पासे पर कितने अंक गिरे (1 से 6 तक)। कुल मिलाकर ऐसे संख्यात्मक जोड़े होंगे: n=6*6=36 (36 सेल परिणामों की तालिका में उनके अनुरूप हैं)।

अब आप तालिका भर सकते हैं, इसके लिए प्रत्येक कक्ष में पहले और दूसरे पासे पर गिरने वाले अंकों के योग की संख्या दर्ज की जाती है। पूर्ण तालिका इस तरह दिखती है:

तालिका के लिए धन्यवाद, हम उन परिणामों की संख्या निर्धारित करेंगे जो घटना के पक्ष में हैं "कुल 5 अंकों से कम हो जाती है"। आइए कोशिकाओं की संख्या गिनें, योग का मान जिसमें संख्या 5 से कम होगा (ये 2, 3 और 4 हैं)। सुविधा के लिए, हम ऐसी कोशिकाओं पर पेंट करते हैं, वे m = 6 होंगे:

तालिका डेटा को देखते हुए, पासा संभावनाबराबर: पी=6/36=1/6.

समस्या 4. दो पासे फेंके गए। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अंकों की संख्या का गुणनफल 3 से विभाज्य होगा।

समस्या को हल करने के लिए, हम पहले और दूसरे पासे पर गिरने वाले अंकों के उत्पादों की एक तालिका बनाएंगे। इसमें, हम तुरंत उन संख्याओं का चयन करते हैं जो 3 के गुणज हैं:

हम प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या n=36 (तर्क पिछली समस्या के समान है) और अनुकूल परिणामों की संख्या (तालिका में छायांकित कोशिकाओं की संख्या) m=20 लिखते हैं। किसी घटना की प्रायिकता है: P=20/36=5/9।

समस्या 5. एक पासे को दो बार फेंका जाता है। क्या संभावना है कि पहले और दूसरे पासे पर अंकों की संख्या के बीच का अंतर 2 और 5 के बीच होगा?

इरादा करना पासा संभावनाआइए स्कोर अंतर की तालिका लिखें और उसमें उन कक्षों का चयन करें, जिनमें अंतर का मान 2 और 5 के बीच होगा:

अनुकूल परिणामों की संख्या (तालिका में छायांकित कोशिकाओं की संख्या) m=10 के बराबर है, समान रूप से संभव प्रारंभिक परिणामों की कुल संख्या n=36 होगी। किसी घटना की प्रायिकता निर्धारित करता है: P=10/36=5/18।

एक साधारण घटना के मामले में और 2 पासे फेंकते समय, आपको एक तालिका बनाने की आवश्यकता होती है, फिर उसमें आवश्यक कोशिकाओं का चयन करें और उनकी संख्या को 36 से विभाजित करें, इसे एक संभावना माना जाएगा।

पीछे आगे

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शैक्षणिक प्रौद्योगिकियां: व्याख्यात्मक-सचित्र सीखने की तकनीक, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी, सीखने के लिए छात्र-केंद्रित दृष्टिकोण, स्वास्थ्य-बचत प्रौद्योगिकियां।

पाठ का प्रकार: नया ज्ञान प्राप्त करने का पाठ।

अवधि: 1 पाठ।

ग्रेड: ग्रेड 8।

पाठ मकसद:

ट्यूटोरियल:

• किसी घटना की प्रायिकता का पता लगाने के लिए सूत्र को लागू करने के कौशल को दोहराएं और सिखाएं कि इसे पासा की समस्याओं में कैसे लागू किया जाए;
• समस्याओं को हल करते समय साक्ष्य-आधारित तर्क का संचालन करें, तर्क की तार्किक शुद्धता का मूल्यांकन करें, तार्किक रूप से गलत तर्क को पहचानें।

विकसित होना:

• जानकारी खोजने, संसाधित करने और प्रस्तुत करने का कौशल विकसित करना;
• तुलना करने, विश्लेषण करने, निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करना;
• अवलोकन और संचार कौशल विकसित करना।

शैक्षिक:

• ध्यान, दृढ़ता की खेती करें;
• दुनिया को जानने के तरीके के रूप में गणित के महत्व की समझ बनाने के लिए।

पाठ उपकरण: कंप्यूटर, मल्टीमीडिया, मार्कर, mimio कॉपी डिवाइस (या इंटरेक्टिव व्हाइटबोर्ड), लिफाफा (इसमें व्यावहारिक कार्य के लिए एक कार्य, गृहकार्य, तीन कार्ड: पीला, हरा, लाल), पासा मॉडल शामिल हैं।

शिक्षण योजना

आयोजन का समय।

पिछले पाठ में, हम शास्त्रीय प्रायिकता सूत्र से परिचित हुए।

एक यादृच्छिक घटना A के घटित होने की प्रायिकता P, m से n का अनुपात है, जहाँ n प्रयोग के सभी संभावित परिणामों की संख्या है, और m सभी अनुकूल परिणामों की संख्या है.

सूत्र लैपलेस के अनुसार संभाव्यता की तथाकथित शास्त्रीय परिभाषा है, जो जुए के क्षेत्र से आया है, जहां जीतने की संभावना निर्धारित करने के लिए संभाव्यता के सिद्धांत का उपयोग किया गया था। यह सूत्र समान रूप से संभव परिणामों की सीमित संख्या वाले प्रयोगों के लिए उपयोग किया जाता है।

घटना की संभावना = अनुकूल परिणामों की संख्या / सभी समान रूप से संभावित परिणामों की संख्या

अतः प्रायिकता 0 और 1 के बीच की एक संख्या है।

यदि घटना असंभव है तो प्रायिकता 0 है।

यदि घटना निश्चित है तो प्रायिकता 1 है।

आइए समस्या को मौखिक रूप से हल करें: बुकशेल्फ़ पर 20 पुस्तकें हैं, उनमें से 3 संदर्भ पुस्तकें हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि शेल्फ से ली गई पुस्तक संदर्भ पुस्तक नहीं है?

समाधान:

समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या 20 . है

अनुकूल परिणामों की संख्या - 20 - 3 = 17

उत्तर: 0.85।

2. नया ज्ञान प्राप्त करना।

और अब हम अपने पाठ के विषय पर लौटते हैं: "घटनाओं की संभावना", आइए इसे अपनी नोटबुक में साइन करें।

पाठ का उद्देश्य: पासे या 2 पासे फेंकते समय प्रायिकता खोजने के लिए समस्याओं को हल करना सीखना।

हमारा आज का विषय पासे से संबंधित है या इसे पासा भी कहते हैं। पासा प्राचीन काल से जाना जाता है। पासा का खेल सबसे पुराने में से एक है, पासा के पहले प्रोटोटाइप मिस्र में पाए गए थे, और वे 20 वीं शताब्दी ईसा पूर्व के हैं। इ। कई किस्में हैं, साधारण से (जो सबसे अधिक अंक जीतता है) से लेकर जटिल तक, जिसमें आप खेल की विभिन्न रणनीति का उपयोग कर सकते हैं।

सबसे पुरानी हड्डियां 20 वीं शताब्दी ईसा पूर्व की हैं। ई।, थेब्स में पाया गया। प्रारंभ में, हड्डियों ने अटकल के लिए एक उपकरण के रूप में कार्य किया। पुरातात्विक खुदाई के अनुसार, दुनिया के सभी कोनों में हर जगह पासा खेला जाता था। नाम मूल सामग्री - जानवरों की हड्डियों से आया है।

प्राचीन यूनानियों का मानना ​​​​था कि हड्डियों का आविष्कार लिडियन द्वारा किया गया था, भूख से भागकर, कम से कम उनके दिमाग पर कब्जा करने के लिए।

पासे का खेल प्राचीन मिस्र, ग्रीको-रोमन, वैदिक पौराणिक कथाओं में परिलक्षित होता था। बाइबिल, इलियड, ओडिसी, महाभारत, वैदिक भजनों का संग्रह ऋग्वेद में उल्लेख किया गया है। देवताओं के देवताओं में, कम से कम एक देवता एक अभिन्न गुण के रूप में पासा का मालिक था http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

रोमन साम्राज्य के पतन के बाद, खेल पूरे यूरोप में फैल गया, खासकर मध्य युग के दौरान। चूंकि पासे का उपयोग न केवल खेलने के लिए, बल्कि अटकल के लिए भी किया जाता था, चर्च ने बार-बार खेल पर प्रतिबंध लगाने की कोशिश की, इस उद्देश्य के लिए सबसे परिष्कृत दंड का आविष्कार किया गया, लेकिन सभी प्रयास विफलता में समाप्त हो गए।

पुरातत्व के आंकड़ों के अनुसार, मूर्तिपूजक रूस में भी पासा खेला जाता था। बपतिस्मा के बाद, रूढ़िवादी चर्च ने खेल को मिटाने की कोशिश की, लेकिन आम लोगों के बीच यह लोकप्रिय रहा, यूरोप के विपरीत, जहां उच्चतम कुलीनता और यहां तक ​​​​कि पादरी ने पासा के साथ पाप किया।

पासे के खेल पर विभिन्न देशों के अधिकारियों द्वारा घोषित युद्ध ने कई अलग-अलग छल-कपट को जन्म दिया है।

ज्ञान के युग में, पासा के लिए जुनून धीरे-धीरे कम हो गया, लोगों को नए शौक थे, वे साहित्य, संगीत और चित्रकला में अधिक रुचि रखने लगे। अब पासे का खेल इतना व्यापक नहीं है।

नियमित पासा चेहरा पाने का समान अवसर प्रदान करता है। ऐसा करने के लिए, सभी चेहरे समान होने चाहिए: चिकनी, सपाट, एक ही क्षेत्र, पट्टिका (यदि कोई हो), छेद को समान गहराई तक ड्रिल किया जाना चाहिए। विपरीत फलकों पर बिंदुओं का योग 7 होता है।

गणितीय पासा, जिसका प्रयोग संभाव्यता सिद्धांत में किया जाता है, एक नियमित पासे का गणितीय प्रतिनिधित्व है। गणितीयहड्डी का कोई आकार नहीं होता, कोई रंग नहीं होता, कोई वजन नहीं होता, आदि।

जब फेंका खेलना हड्डियाँ(घनक्षेत्र) इसके छह चेहरों में से कोई भी गिर सकता है, अर्थात। निम्न में से कोई भी आयोजन- 1 से 6 अंक (अंक) से नुकसान। लेकिन कोई नहीं दोऔर अधिक चेहरे एक ही समय में प्रकट नहीं हो सकते। ऐसा घटनाक्रमअसंगत कहा जाता है।

उस मामले पर विचार करें जब 1 पासा लुढ़काया जाता है। चलिए नंबर 2 को टेबल के रूप में करते हैं।

अब उस मामले पर विचार करें जहां 2 पासे लुढ़के हैं।

यदि पहले पासे पर एक अंक गिरता है, तो 1, 2, 3, 4, 5, 6 दूसरे पर गिर सकते हैं। हमें जोड़े मिलते हैं (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1;5), (1;6) और इसी तरह प्रत्येक चेहरे के साथ। सभी मामलों को 6 पंक्तियों और 6 स्तंभों वाली तालिका के रूप में दर्शाया जा सकता है:

प्रारंभिक घटनाओं की तालिका

आपके डेस्क पर एक लिफाफा है।

लिफाफे से वर्कशीट लें।

अब आप प्रारंभिक घटनाओं की तालिका का उपयोग करके एक व्यावहारिक कार्य पूरा करेंगे।

घटनाओं के अनुकूल घटनाओं को छायांकित करके दिखाएँ:

कार्य 1. "समान अंक गिर गए";

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

कार्य 2. "अंकों का योग 7 है";

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

कार्य 3. "अंकों का योग 7 से कम नहीं है"।

"कम नहीं" का क्या अर्थ है? (जवाब है "इससे बड़ा या बराबर")

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

और अब आइए उन घटनाओं की संभावनाओं को खोजें जिनके लिए व्यावहारिक कार्य में अनुकूल घटनाओं को छायांकित किया गया था।

आइए नोटबुक नंबर 3 . में लिखें

अभ्यास 1।

परिणामों की कुल संख्या - 36

उत्तर: 1/6।

कार्य 2.

परिणामों की कुल संख्या - 36

अनुकूल परिणामों की संख्या - 6

उत्तर: 1/6।

कार्य 3.

परिणामों की कुल संख्या - 36

अनुकूल परिणामों की संख्या - 21

पी \u003d 21/36 \u003d 7/12।

उत्तर: 7/12।

№4. साशा और व्लाद पासा खेल रहे हैं। प्रत्येक दो बार पासे को घुमाता है। जिसके कुल अंक अधिक होते हैं वह जीत जाता है। यदि स्कोर बराबर हैं, तो खेल ड्रॉ में समाप्त होता है। साशा ने सबसे पहले पासा फेंका, और उसने 5 अंक और 3 अंक लुढ़के। अब व्लाद पासा पलटता है।

ए) प्राथमिक घटनाओं की तालिका में, (छायांकित) प्राथमिक घटनाओं को इंगित करें जो घटना "व्लाद जीतेंगे" के पक्ष में हैं।

बी) घटना की संभावना का पता लगाएं "व्लाद जीत जाएगा"।

3. शारीरिक शिक्षा।

घटना विश्वसनीय हो तो हम सब मिलकर ताली बजाते हैं,

यदि घटना असंभव है - हम सब एक साथ ठहाके लगाते हैं,

यदि घटना यादृच्छिक है - अपना सिर / दाएं-बाएं हिलाएं

“टोकरी में 3 सेब हैं (2 लाल, 1 हरा)।

टोकरी से 3 लाल रंग निकाले गए - (असंभव)

टोकरी से एक लाल सेब निकाला गया - (यादृच्छिक)

टोकरी से एक हरा सेब निकाला गया - (यादृच्छिक)

टोकरी से 2 लाल और 1 हरा निकाला गया - (प्रामाणिक)

चलो अगला नंबर तय करते हैं।

एक वैध पासे को दो बार फेंका जाता है। किस घटना की अधिक संभावना है:

ए: "5 अंक दोनों बार लुढ़के";

प्रश्न: "पहली बार 2 अंक गिरे, दूसरे 5 अंक";

एस: "एक लुढ़का 2 अंक, एक लुढ़का 5 अंक"?

आइए घटना ए का विश्लेषण करें: परिणामों की कुल संख्या 36 है, अनुकूल परिणामों की संख्या 1 (5; 5) है

आइए घटना बी का विश्लेषण करें: परिणामों की कुल संख्या 36 है, अनुकूल परिणामों की संख्या 1 (2; 5) है

आइए घटना सी का विश्लेषण करें: परिणामों की कुल संख्या 36 है, अनुकूल परिणामों की संख्या 2 (2; 5 और 5; 2) है

उत्तर : घटना सी.

4. गृहकार्य का विवरण।

1. स्कैन को काटें, क्यूब्स को गोंद दें। इसे अगले पाठ में लाओ।

2. 25 थ्रो करें। परिणामों को एक तालिका में रिकॉर्ड करें: (अगले पाठ में, आप आवृत्ति की अवधारणा का परिचय दे सकते हैं)

3. समस्या हल करें: दो पासे फेंकें। संभावना की गणना करें:

ए) "अंकों का योग 6 है";

बी) "अंकों का योग 5 से कम नहीं है";

ग) "पहली हड्डी पर दूसरी की तुलना में अधिक बिंदु होते हैं।"