वृत्त त्रिभुज में अंकित है

त्रिभुज में अंकित वृत्त का अस्तित्व

आइए परिभाषा को याद करें कोण द्विभाजक .

परिभाषा 1 .कोण द्विभाजक किसी कोण को दो बराबर भागों में विभाजित करने वाली किरण कहलाती है।

प्रमेय 1 (कोण के समद्विभाजक का मूल गुण) . कोण के समद्विभाजक का प्रत्येक बिंदु कोण की भुजाओं से समान दूरी पर होता है (चित्र 1)।

चावल। 1

सबूत डी , कोण के समद्विभाजक पर स्थित हैबीएसी , और डे और डीएफ कोने के किनारों पर (चित्र 1)।समकोण त्रिभुज एडीएफ और एडीई बराबर , चूँकि उनके न्यूनकोण समान हैंडीएएफ और डीएई , और कर्ण विज्ञापन - सामान्य। इस तरह,

डीएफ = डीई,

क्यू.ई.डी.

प्रमेय 2 (प्रमेय 1 के विपरीत) . यदि कुछ है, तो यह कोण के समद्विभाजक पर स्थित है (चित्र 2)।

चावल। 2

सबूत . एक मनमाना बिंदु पर विचार करेंडी , कोण के अंदर पड़ा हुआबीएसी और कोण के किनारों से समान दूरी पर स्थित है। चलिए मुद्दे से हटते हैंडी लंबवत डे और डीएफ कोने के किनारों पर (चित्र 2)।समकोण त्रिभुज एडीएफ और एडीई बराबर , क्योंकि उनके पैर बराबर हैंडीएफ और डे , और कर्ण विज्ञापन - सामान्य। इस तरह,

क्यू.ई.डी.

परिभाषा 2 . वृत्त कहलाता है एक कोण में अंकित वृत्त , यदि यह इस कोण की भुजाएँ हैं।

प्रमेय 3 . यदि एक वृत्त किसी कोण में अंकित है, तो कोण के शीर्ष से कोण की भुजाओं के साथ वृत्त के संपर्क बिंदु तक की दूरी बराबर होती है।

सबूत . आइए बात को स्पष्ट करें डी - एक कोण में अंकित वृत्त का केंद्रबीएसी , और अंक इ और एफ – कोण की भुजाओं के साथ वृत्त के संपर्क बिंदु (चित्र 3)।

चित्र 3

ए , बी , सी - त्रिभुज की भुजाएँ,
 एस -वर्ग,

आर – अंकित वृत्त की त्रिज्या,
 पी – अर्ध-परिधि

.

सूत्र आउटपुट देखें

ए – एक समद्विबाहु त्रिभुज की पार्श्व भुजा , 
 बी - आधार, आर – अंकित वृत्त त्रिज्या

ए आर – अंकित वृत्त त्रिज्या

सूत्र आउटपुट देखें

,

कहाँ

,

तब, समद्विबाहु त्रिभुज के मामले में, जब

हम पाते हैं

जो कि आवश्यक था।

प्रमेय 7 . समानता के लिए

कहाँ ए – एक समबाहु त्रिभुज की भुजा,आर – अंकित वृत्त की त्रिज्या (चित्र 8)।

चावल। 8

सबूत .

,

तब, एक समबाहु त्रिभुज के मामले में, जब

बी = ए,

हम पाते हैं

जो कि आवश्यक था।

टिप्पणी . एक अभ्यास के रूप में, मैं सीधे एक समबाहु त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र प्राप्त करने की सलाह देता हूं, अर्थात। एक मनमाना त्रिभुज या एक समद्विबाहु त्रिभुज में अंकित वृत्तों की त्रिज्या के लिए सामान्य सूत्रों का उपयोग किए बिना।

प्रमेय 8 . एक समकोण त्रिभुज के लिए, निम्नलिखित समानता है:

कहाँ ए , बी - समकोण त्रिभुज के पैर, सी – कर्ण , आर – अंकित वृत्त की त्रिज्या.

सबूत . चित्र 9 पर विचार करें।

चावल। 9

चतुर्भुज के बाद सेसीडीओएफ है , जिसकी आसन्न भुजाएँ हैंकरना और का बराबर हैं, तो यह आयत है . इस तरह,

सीबी = सीएफ= आर,

प्रमेय 3 के आधार पर, निम्नलिखित समानताएँ सत्य हैं:

इसलिए, इसे भी ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं

जो कि आवश्यक था।

"एक त्रिभुज में अंकित एक वृत्त" विषय पर समस्याओं का चयन।

1.

समद्विबाहु त्रिभुज में अंकित एक वृत्त संपर्क बिंदु पर पार्श्व भुजाओं में से एक को दो खंडों में विभाजित करता है, जिनकी लंबाई 5 और 3 है, जो आधार के विपरीत शीर्ष से गिनती होती है। त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

2.

3

त्रिभुज ABC में AC=4, BC=3, कोण C 90º है। अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

4.

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के पैर 2+ हैं। इस त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

5.

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या 2 है। इस त्रिभुज का कर्ण c ज्ञात कीजिए। कृपया अपने उत्तर में c(-1) इंगित करें।

हम एकीकृत राज्य परीक्षा की कई समस्याओं को समाधान सहित प्रस्तुत करते हैं।

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या बराबर होती है। इस त्रिभुज का कर्ण ज्ञात कीजिए। कृपया अपने उत्तर में बताएं.

त्रिभुज आयताकार और समद्विबाहु है। इसका मतलब है कि इसके पैर एक जैसे हैं. प्रत्येक पैर को बराबर होने दें. तब कर्ण बराबर होता है.

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल हम दो प्रकार से लिखते हैं:

इन भावों को समान करने पर हमें वह प्राप्त होता है. क्योंकि, हमें वह मिल गया. तब.

हम जवाब में लिखेंगे.

उत्तर:.

कार्य 2.

1. मुक्त में, 10 सेमी और 6 सेमी (AB और BC) की दो भुजाएँ हैं। परिचालित और अंकित वृत्तों की त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए
टिप्पणी करने से समस्या स्वतंत्र रूप से हल हो जाती है।

समाधान:

में.

1) खोजें:
2) सिद्ध करें:और सीके खोजें
3) खोजें: परिचालित और अंकित वृत्तों की त्रिज्याएँ

समाधान:

कार्य 6.

आर एक वर्ग में अंकित वृत्त की त्रिज्या है. इस वर्ग के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।दिया गया :

खोजो: ओएस=?
समाधान: इस मामले में, समस्या को पाइथागोरस प्रमेय या आर के सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है। दूसरा मामला सरल होगा, क्योंकि आर का सूत्र प्रमेय से लिया गया है।

कार्य 7.

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या 2 है। कर्ण ज्ञात कीजिएसाथ यह त्रिकोण. कृपया अपने उत्तर में बताएं.

एस - त्रिकोण क्षेत्र

हम त्रिभुज की न तो भुजाएँ जानते हैं और न ही उसका क्षेत्रफल जानते हैं। आइए हम पैरों को x के रूप में निरूपित करें, तो कर्ण बराबर होगा:

और त्रिभुज का क्षेत्रफल 0.5x होगा 2 .

मतलब

इस प्रकार, कर्ण बराबर होगा:

अपने उत्तर में आपको यह लिखना होगा:

उत्तर - 4

कार्य 8.

त्रिभुज ABC में AC = 4, BC = 3, कोण सी 90 0 के बराबर है. अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

आइए एक त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र का उपयोग करें:

जहाँ a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं

एस - त्रिकोण क्षेत्र

दो भुजाएँ ज्ञात हैं (ये पैर हैं), हम तीसरे (कर्ण) की गणना कर सकते हैं, और हम क्षेत्रफल की भी गणना कर सकते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:

आइये क्षेत्रफल ज्ञात करें:

इस प्रकार:

उत्तर 1

कार्य 9.

एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाएँ 5 हैं और आधार 6 है। अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

आइए एक त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र का उपयोग करें:

जहाँ a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं

एस - त्रिकोण क्षेत्र

सभी पक्ष ज्ञात हैं, आइए क्षेत्रफल की गणना करें। हम इसे हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके पा सकते हैं:

तब

आपकी गोपनीयता बनाए रखना हमारे लिए महत्वपूर्ण है। इस कारण से, हमने एक गोपनीयता नीति विकसित की है जो बताती है कि हम आपकी जानकारी का उपयोग और भंडारण कैसे करते हैं। कृपया हमारी गोपनीयता प्रथाओं की समीक्षा करें और यदि आपके कोई प्रश्न हों तो हमें बताएं।

व्यक्तिगत जानकारी का संग्रहण एवं उपयोग

व्यक्तिगत जानकारी से तात्पर्य उस डेटा से है जिसका उपयोग किसी विशिष्ट व्यक्ति की पहचान करने या उससे संपर्क करने के लिए किया जा सकता है।

जब भी आप हमसे संपर्क करेंगे तो आपसे किसी भी समय आपकी व्यक्तिगत जानकारी प्रदान करने के लिए कहा जा सकता है।

नीचे कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि हम किस प्रकार की व्यक्तिगत जानकारी एकत्र कर सकते हैं और हम ऐसी जानकारी का उपयोग कैसे कर सकते हैं।

कौन सी निजी जानकारी हम एकत्र करते हैं:

• जब आप साइट पर कोई आवेदन जमा करते हैं, तो हम आपका नाम, टेलीफोन नंबर, ईमेल पता आदि सहित विभिन्न जानकारी एकत्र कर सकते हैं।

हम आपकी व्यक्तिगत जानकारी का उपयोग कैसे करते हैं:

• हमारे द्वारा एकत्र की गई व्यक्तिगत जानकारी हमें अनूठे प्रस्तावों, प्रचारों और अन्य घटनाओं और आगामी कार्यक्रमों के साथ आपसे संपर्क करने की अनुमति देती है।
• समय-समय पर, हम महत्वपूर्ण सूचनाएं और संचार भेजने के लिए आपकी व्यक्तिगत जानकारी का उपयोग कर सकते हैं।
• हम व्यक्तिगत जानकारी का उपयोग आंतरिक उद्देश्यों के लिए भी कर सकते हैं, जैसे कि हमारे द्वारा प्रदान की जाने वाली सेवाओं को बेहतर बनाने और आपको हमारी सेवाओं के संबंध में सिफारिशें प्रदान करने के लिए ऑडिट, डेटा विश्लेषण और विभिन्न शोध करना।
• यदि आप किसी पुरस्कार ड्रा, प्रतियोगिता या इसी तरह के प्रचार में भाग लेते हैं, तो हम ऐसे कार्यक्रमों को संचालित करने के लिए आपके द्वारा प्रदान की गई जानकारी का उपयोग कर सकते हैं।

तृतीय पक्षों को सूचना का प्रकटीकरण

हम आपसे प्राप्त जानकारी को तीसरे पक्ष को प्रकट नहीं करते हैं।

अपवाद:

• यदि आवश्यक हो - कानून, न्यायिक प्रक्रिया के अनुसार, कानूनी कार्यवाही में, और/या सार्वजनिक अनुरोधों या रूसी संघ के क्षेत्र में सरकारी अधिकारियों से अनुरोध के आधार पर - अपनी व्यक्तिगत जानकारी का खुलासा करने के लिए। यदि हम यह निर्धारित करते हैं कि सुरक्षा, कानून प्रवर्तन, या अन्य सार्वजनिक महत्व के उद्देश्यों के लिए ऐसा प्रकटीकरण आवश्यक या उचित है, तो हम आपके बारे में जानकारी का खुलासा भी कर सकते हैं।
• पुनर्गठन, विलय या बिक्री की स्थिति में, हम एकत्र की गई व्यक्तिगत जानकारी को लागू उत्तराधिकारी तीसरे पक्ष को हस्तांतरित कर सकते हैं।

व्यक्तिगत जानकारी की सुरक्षा

हम आपकी व्यक्तिगत जानकारी को हानि, चोरी और दुरुपयोग के साथ-साथ अनधिकृत पहुंच, प्रकटीकरण, परिवर्तन और विनाश से बचाने के लिए - प्रशासनिक, तकनीकी और भौतिक सहित - सावधानियां बरतते हैं।

कंपनी स्तर पर आपकी गोपनीयता का सम्मान करना

यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपकी व्यक्तिगत जानकारी सुरक्षित है, हम अपने कर्मचारियों को गोपनीयता और सुरक्षा मानकों के बारे में बताते हैं और गोपनीयता प्रथाओं को सख्ती से लागू करते हैं।

एक त्रिभुज में अंकित एक वृत्त पर विचार करें (चित्र 302)। याद रखें कि इसका केंद्र O त्रिभुज के आंतरिक कोणों के समद्विभाजक के प्रतिच्छेदन पर स्थित है। O को त्रिभुज ABC के शीर्षों से जोड़ने वाले खंड OA, OB, OC त्रिभुज को तीन त्रिभुजों में विभाजित कर देंगे:

एओवी, वीओएस, एसओए। इनमें से प्रत्येक त्रिभुज की ऊँचाई त्रिज्या के बराबर है, और इसलिए उनके क्षेत्रफल को इस प्रकार व्यक्त किया जाएगा

संपूर्ण त्रिभुज S का क्षेत्रफल इन तीन क्षेत्रों के योग के बराबर है:

त्रिभुज का अर्ध-परिधि कहाँ है. यहाँ से

अंकित वृत्त की त्रिज्या त्रिभुज के क्षेत्रफल और उसके अर्ध-परिधि के अनुपात के बराबर है।

किसी त्रिभुज की परित्रिज्या का सूत्र प्राप्त करने के लिए, हम निम्नलिखित प्रस्ताव को सिद्ध करते हैं।

प्रमेय a: किसी भी त्रिभुज में, भुजा परिचालित वृत्त के व्यास को विपरीत कोण की ज्या से गुणा करने के बराबर होती है।

सबूत। एक मनमाना त्रिभुज ABC और उसके चारों ओर परिचालित एक वृत्त पर विचार करें, जिसकी त्रिज्या R द्वारा निरूपित की जाएगी (चित्र 303)। माना A त्रिभुज का न्यूनकोण है। आइए वृत्त की त्रिज्या OB, OS खींचें और इसके केंद्र O से त्रिभुज की भुजा BC पर लंब OK छोड़ें। ध्यान दें कि त्रिभुज का कोण a चाप BC के आधे भाग से मापा जाता है, जिसके लिए कोण BOC केंद्रीय कोण है। इससे यह स्पष्ट है कि. इसलिए, समकोण त्रिभुज RNS से ​​हम पाते हैं, या, जिसे हमें सिद्ध करने की आवश्यकता है।

दिया गया चित्र. 303 और तर्क एक त्रिभुज के न्यून कोण के मामले को संदर्भित करता है; समकोण और अधिक कोणों के मामलों के लिए प्रमाण देना आसान होगा (पाठक स्वयं ऐसा करेगा), लेकिन आप ज्या प्रमेय (218.3) का उपयोग कर सकते हैं। चूँकि यह कहाँ से होना चाहिए

साइन प्रमेय भी इसमें लिखा गया है। रूप

और नोटेशन फॉर्म (218.3) के साथ तुलना करने पर पता चलता है

परिचालित वृत्त की त्रिज्या त्रिभुज की तीनों भुजाओं और उसके चतुर्भुज क्षेत्रफल के गुणनफल के अनुपात के बराबर है।

काम। एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाएँ ज्ञात करें यदि उसके अंतःवृत्त और परिवृत्त की त्रिज्याएँ क्रमशः हों

समाधान। आइए एक त्रिभुज के उत्कीर्ण और परिबद्ध वृत्तों की त्रिज्याओं को व्यक्त करने वाले सूत्र लिखें:

एक भुजा और एक आधार वाले समद्विबाहु त्रिभुज के लिए, क्षेत्रफल सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

या, भिन्न को गैर-शून्य गुणनखंड से कम करने पर, हमारे पास है

जो कि संबंध में एक द्विघात समीकरण की ओर ले जाता है

इसके दो समाधान हैं:

किसी भी समीकरण में इसकी अभिव्यक्ति के स्थान पर या R को प्रतिस्थापित करने पर, हमें अंततः अपनी समस्या के दो उत्तर मिलेंगे:

अभ्यास

1. एक समकोण के शीर्ष से खींचे गए समकोण त्रिभुज की ऊंचाई, कर्ण को अनुपात में विभाजित करते हुए, प्रत्येक पैर का कर्ण से अनुपात ज्ञात कीजिए।

2. एक वृत्त के चारों ओर परिचालित समद्विबाहु समलंब के आधार a और b के बराबर होते हैं। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

3. दो वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएं केंद्र रेखा पर 30° के कोण पर झुकी होती हैं। स्पर्शरेखा बिंदुओं के बीच स्पर्शरेखा खंड की लंबाई 108 सेमी है। वृत्तों की त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए।

4. एक समकोण त्रिभुज के पैर a और b के बराबर हैं। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी भुजाएँ समकोण के शीर्ष से खींचे गए दिए गए त्रिभुज की ऊंचाई और माध्यिका हैं, और कर्ण के साथ उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं के बीच कर्ण का खंड है।

5. त्रिभुज की भुजाएँ 13, 14, 15 हैं। उनमें से प्रत्येक का अन्य दो पर प्रक्षेपण ज्ञात कीजिए।

6. त्रिभुज की भुजाएँ और ऊँचाई ज्ञात हैं। भुजाएँ b और c ज्ञात कीजिए।

7. त्रिभुज की दो भुजाएँ और माध्यिका ज्ञात हैं। त्रिभुज की तीसरी भुजा ज्ञात कीजिए।

8. एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच एक कोण a दिया गया है: अंकित और परिबद्ध वृत्तों की त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए।

9. त्रिभुज a, b, c की भुजाएँ ज्ञात हैं। वे कौन से खंड हैं जिनमें उन्हें त्रिभुज की भुजाओं के साथ अंकित वृत्त के संपर्क बिंदुओं द्वारा विभाजित किया गया है?

समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए, यह एक समांतर चतुर्भुज के सभी गुणों को प्राप्त करता है। अर्थात्:

• समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंबवत होते हैं।
• एक समचतुर्भुज के विकर्ण उसके आंतरिक कोणों के समद्विभाजक होते हैं।

एक वृत्त को चतुर्भुज में अंकित किया जा सकता है यदि और केवल तभी जब सम्मुख भुजाओं का योग बराबर हो।
अत: किसी भी समचतुर्भुज में एक वृत्त अंकित किया जा सकता है। अंकित वृत्त का केंद्र समचतुर्भुज के विकर्णों के प्रतिच्छेदन केंद्र के साथ मेल खाता है।
एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या को कई तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है

1 रास्ता. ऊंचाई के माध्यम से एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या

एक समचतुर्भुज की ऊँचाई अंकित वृत्त के व्यास के बराबर होती है। यह एक आयत के गुण से अनुसरण करता है, जो अंकित वृत्त के व्यास और समचतुर्भुज की ऊँचाई से बनता है - एक आयत की विपरीत भुजाएँ बराबर होती हैं।

इसलिए, ऊँचाई के संदर्भ में एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या का सूत्र:

विधि 2. विकर्णों के माध्यम से एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या

एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल अंकित वृत्त की त्रिज्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
, कहाँ आर– एक समचतुर्भुज की परिधि. यह जानते हुए कि परिमाप चतुर्भुज की सभी भुजाओं का योग है, हमारे पास है पी= 4×ए.तब
लेकिन एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल भी उसके विकर्णों के आधे गुणनफल के बराबर होता है
क्षेत्रफल सूत्रों के दाएँ पक्ष की बराबरी करने पर, हमें निम्नलिखित समानता प्राप्त होती है
परिणामस्वरूप, हमें एक सूत्र प्राप्त होता है जो हमें विकर्णों के माध्यम से एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या की गणना करने की अनुमति देता है

यदि विकर्ण ज्ञात हों तो समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या की गणना करने का एक उदाहरण
एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो कि विकर्णों की लंबाई 30 सेमी और 40 सेमी है
होने देना ए बी सी डी-रोम्बस, फिर एसी।और बी.डीइसके विकर्ण. एसी= 30 सेमी ,बी.डी=40 सेमी
आइए बात को स्पष्ट करें के बारे में- समचतुर्भुज में अंकित का केंद्र है ए बी सी डीवृत्त, तो यह इसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु भी होगा, जो उन्हें आधे में विभाजित करेगा।


चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो त्रिभुज एओबीआयताकार. फिर, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा
, पहले प्राप्त मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें

अब= 25 सेमी
एक समचतुर्भुज में परिचालित वृत्त की त्रिज्या के लिए पहले से प्राप्त सूत्र को लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं

3 रास्ता. खंड m और n के माध्यम से एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या

डॉट एफ- समचतुर्भुज के किनारे के साथ वृत्त का संपर्क बिंदु, जो इसे खंडों में विभाजित करता है ए एफ।और BF के. होने देना वायुसेना=एम, बीएफ=एन.
डॉट हे- समचतुर्भुज के विकर्णों के प्रतिच्छेदन का केंद्र और उसमें अंकित वृत्त का केंद्र।
त्रिकोण एओबी- आयताकार, चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।
, क्योंकि वृत्त के स्पर्शरेखा बिंदु पर खींची गई त्रिज्या है। इस तरह का-त्रिभुज की ऊंचाई एओबीकर्ण को. तब ए एफ।और बीएफकर्ण पर पैरों का प्रक्षेपण।
एक समकोण त्रिभुज में ऊंचाई, कर्ण से नीचे, पैरों के प्रक्षेपण और कर्ण के बीच का औसत आनुपातिक है।

खंडों के माध्यम से एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या का सूत्र इन खंडों के उत्पाद के वर्गमूल के बराबर होता है जिसमें वृत्त की स्पर्शरेखा का बिंदु समचतुर्भुज की भुजा को विभाजित करता है