पाठ उद्देश्य: इलेक्ट्रोस्कोप के उपकरण से परिचित होना। इलेक्ट्रोस्कोप को जानें। कंडक्टर और डाइलेक्ट्रिक्स की अवधारणाओं का परिचय दें। कंडक्टर और डाइलेक्ट्रिक्स की अवधारणाओं का परिचय दें। विद्युत क्षेत्र और उसके गुणों के बारे में एक विचार बनाना। विद्युत क्षेत्र और उसके गुणों के बारे में एक विचार बनाना। एक विद्युत क्षेत्र के मूल गुणों को प्रकट करने वाले प्रयोगों के आधार पर एक विद्युत क्षेत्र के अस्तित्व की वास्तविकता के बारे में स्वयं को आश्वस्त करें। एक विद्युत क्षेत्र के मूल गुणों को प्रकट करने वाले प्रयोगों के आधार पर एक विद्युत क्षेत्र के अस्तित्व की वास्तविकता के बारे में स्वयं को आश्वस्त करें।

प्रकृति में कौन से दो प्रकार के आवेश मौजूद हैं, उन्हें क्या कहा जाता है और निरूपित किया जाता है? समान आवेश वाले पिंड आपस में किस प्रकार परस्पर क्रिया करते हैं? विपरीत आवेश वाली वस्तुएँ आपस में किस प्रकार परस्पर क्रिया करती हैं? क्या एक ही पिंड, उदाहरण के लिए, एक एबोनाइट स्टिक, घर्षण द्वारा विद्युतीकृत किया जा सकता है, या तो नकारात्मक या सकारात्मक रूप से? क्या घर्षण द्वारा विद्युतीकरण के दौरान संपर्क निकायों में से केवल एक को चार्ज करना संभव है? उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

हम जानते हैं कि रबर, सल्फर, एबोनाइट, प्लास्टिक और कार्डबोर्ड से बनी छड़ें ऊन से रगड़कर चार्ज होती हैं। क्या यह ऊन चार्ज करता है? क) हाँ, क्योंकि घर्षण द्वारा विद्युतीकरण में हमेशा दो निकाय शामिल होते हैं, जिसमें दोनों विद्युतीकृत होते हैं। b) नहीं, केवल लाठी चार्ज की जाती है।

गृहकार्य प्रश्नों को पढ़ें और उत्तर दें n रचनात्मक कार्य: एक होममेड इलेक्ट्रोस्कोप बनाएं।

इलेक्ट्रोस्कोप का शाफ्ट हमेशा धातु का ही क्यों बना होता है? जब आप अपनी उंगलियों से गेंद (रॉड) को छूते हैं तो इलेक्ट्रोमीटर डिस्चार्ज क्यों होता है? क्या निकट दूरी वाले विद्युत आवेश वायुहीन अंतरिक्ष में परस्पर क्रिया करेंगे (उदाहरण के लिए, चंद्रमा पर, जहां वायुमंडल नहीं है)? बिजली की छड़ के निचले सिरे को जमीन में क्यों दबा दिया जाता है, जबकि काम करने वाले बिजली के उपकरणों को जमीन पर रखा जाना चाहिए?

बिंदु A पर समान रूप से आवेशित गेंद के विद्युत क्षेत्र में धूल का आवेशित कण होता है। खेत की तरफ से धूल के दाने पर लगने वाले बल की दिशा क्या है? क्या धूल के कण का क्षेत्र गेंद पर कार्य करता है? बिंदु A पर समान रूप से आवेशित गेंद के विद्युत क्षेत्र में धूल का आवेशित कण होता है। खेत की तरफ से धूल के दाने पर लगने वाले बल की दिशा क्या है? क्या धूल के कण का क्षेत्र गेंद पर कार्य करता है? एक विद्युतीकृत निकाय के आसपास के स्थान और एक गैर-विद्युतीकृत निकाय के आसपास के स्थान में क्या अंतर है? इलेक्ट्रोस्कोप की पत्तियों के विचलन के कोण से इलेक्ट्रोस्कोप का चार्ज कैसे आंका जाता है? इलेक्ट्रोस्कोप की पत्तियों के विचलन के कोण से इलेक्ट्रोस्कोप का चार्ज कैसे आंका जाता है?

लक्ष्य:

शैक्षिक - फॉर्म जारी रखें
निकायों के विद्युतीकरण के बारे में छात्रों का ज्ञान,
छात्रों की धारणाओं का निर्माण करें
विद्युत क्षेत्र और उसके गुण, परिचय
एक इलेक्ट्रोस्कोप (इलेक्ट्रोमीटर) डिवाइस के साथ।

विकासशील - काम जारी रखने के लिए
अधिक सामान्य निष्कर्ष निकालने के लिए कौशल विकसित करना और
अवलोकनों से सामान्यीकरण।

शैक्षिक - गठन को बढ़ावा देने के लिए
विश्वदृष्टि विचार, घटना की संज्ञान और
आसपास की दुनिया के गुण, बढ़ रहे हैं
के साथ छात्रों की संज्ञानात्मक रुचि
आईसीटी का उपयोग करना।

पाठ के बाद, छात्र जानता है:

• इलेक्ट्रोस्कोप की संरचना और उद्देश्य
  (इलेक्ट्रोमीटर)।
• एक विद्युत क्षेत्र की अवधारणा, विद्युत बल।
• कंडक्टर और डाइलेक्ट्रिक्स।

• उनके पास जो कुछ है उसे पहचानें और व्यवस्थित करें
  निकायों के विद्युतीकरण के बारे में ज्ञान।
• विद्युत क्षेत्र की क्रिया को समझाइए
  इसमें विद्युत आवेश का परिचय दिया गया।
• निकायों के विद्युतीकरण के बारे में ज्ञान को गहरा करता है।
• बौद्धिक कौशल विकसित करता है।

पाठ संरचना:

1. संगठनात्मक चरण।
2. पिछले ज्ञान को अद्यतन करने के लिए दोहराव।
3. नए ज्ञान का गठन।
4. में नए ज्ञान के अनुप्रयोग सहित समेकन,
   बदली हुई स्थिति।
5. गृहकार्य।
6. पाठ को सारांशित करना।

1. इलेक्ट्रोस्कोप (1 प्रति)।
2. इलेक्ट्रोमीटर (2 प्रतियां), धातु
   कंडक्टर, गेंद।
3. इलेक्ट्रोफोर मशीन।
4. "सुल्तान"।
5. ग्लास और एबोनाइट रॉड; (ऊन रेशम)।
6. प्रस्तुति।

पाठ के संरचनात्मक तत्व	शिक्षक गतिविधि	छात्र गतिविधियां
आयोजन का समय	समग्र छात्र तत्परता सुनिश्चित करता है काम करने के लिए।	शिक्षकों को सुनो।
प्रेरक - सांकेतिक	सामग्री को दोहराने के लिए, पिछले पाठ में सीखा, एक संक्षिप्त आचरण करें सामने मतदान: 1. दो प्रकार के शुल्क क्या हैं प्रकृति में मौजूद हैं, जैसा कि उन्हें कहा जाता है और अर्थ? समान शुल्क? शरीर एक दूसरे के साथ कैसे बातचीत करते हैं? विपरीत शुल्क? क्या वही शरीर, उदाहरण के लिए एबोनाइट छड़ी, रगड़ने पर विद्युतीकरण करना नकारात्मक, फिर सकारात्मक? क्या यह संभव है, जब घर्षण द्वारा विद्युतीकृत, चार्ज करने के लिए संपर्क में निकायों में से केवल एक? उत्तर न्यायोचित ठहराना। क्या अभिव्यक्ति सही है: “घर्षण के दौरान, शुल्क"? क्यों? 2. लिखित में परीक्षण करने का प्रस्ताव व्यायाम।	1. सवालों के जवाब दें। 2. परीक्षण के साथ स्वतंत्र रूप से काम करें।
नए ज्ञान का निर्माण	निकायों का विद्युतीकरण किया जा सकता है न केवल घर्षण से, बल्कि संपर्क से भी। अनुभव का प्रदर्शन (उदाहरण के लिए सैद्धांतिक निष्कर्ष): ए) नाखून लाओ। आबनूस छड़ी करने के लिए आस्तीन. बी) आस्तीन आकर्षित होता है, और फिर खदेड़ दिया जाता है, क्यों? सी) पर एक नकारात्मक चार्ज की उपस्थिति के लिए जाँच कर रहा है आस्तीन (एक सकारात्मक चार्ज लाओ कांच की छड़ से आस्तीन तक) - यह आकर्षित होता है।	शिक्षक की सुनें, प्रगति का निरीक्षण करें अनुभव, जो शुरुआती बिंदु के रूप में कार्य करता है विद्युतीकरण का प्रायोगिक औचित्य संपर्क करने पर, बातचीत में भाग लें। करना एक नोटबुक में नोट्स।
	माना भौतिक घटना पर जैसे उपकरणों के संचालन के आधार पर इलेक्ट्रोस्कोप और इलेक्ट्रोमीटर। प्रदर्शन उपकरण ए) पता लगाने के लिए इलेक्ट्रोस्कोप उपकरण ईमेल शुल्क; उनका डिजाइन सरल है: धातु के फ्रेम में प्लास्टिक डाट अंत में एक धातु की छड़ से गुजरता है जिसमें पतले कागज की दो शीट लगी होती हैं। फ्रेम दोनों तरफ कांच से ढका हुआ है। उपकरण और संचालन के सिद्धांत का प्रदर्शन इलेक्ट्रोस्कोप, शिक्षक छात्रों से प्रश्न पूछता है: कैसे खोजने के लिए कागज के टुकड़ों का उपयोग करना क्या शरीर विद्युतीकृत है? इलेक्ट्रोस्कोप की पत्तियों के विचलन के कोण के लिए इसके आरोप का न्याय करें? बिजली के प्रयोगों के लिए, उपयोग करें और एक और, अधिक उन्नत उपकरण एक इलेक्ट्रोमीटर है। यहाँ प्रकाश धातु का तीर चार्ज हो रहा है एक धातु की छड़ से, इससे शुरू होकर अधिक कोण पर, जितना अधिक उन्हें चार्ज किया जाता है।	शिक्षक की सुनें, प्रगति का निरीक्षण करें प्रयोग करें, सवालों के जवाब दें, खोजें डिवाइस और सिद्धांत में समानताएं और अंतर उपकरणों का संचालन, निष्कर्ष निकालना।
	पदार्थों के बीच अंतर करें जो हैं विद्युत के सुचालक और अचालक शुल्क। अनुभव प्रदर्शन: चार्ज किया गया इलेक्ट्रोस्कोप पहले एक अपरिवर्तित से जुड़ा है धातु कंडक्टर, और फिर कांच या एबोनाइट रॉड, पहले मामले में चार्ज गुजरता है, लेकिन दूसरे में पास नहीं होता अपरिवर्तित इलेक्ट्रोस्कोप।	शिक्षक की बात सुनें, पाठ्यपुस्तक के साथ काम करें (पृष्ठ 27 - पृष्ठ 63), कंडक्टरों से परिचित हों और बिजली के डाइलेक्ट्रिक्स, से निष्कर्ष निकालें अनुभव (ज्ञान प्राप्ति के दूसरे स्तर की पहचान)
	सभी शरीर जो आकर्षित होते हैं आवेशित निकाय - विद्युतीकृत होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे परस्पर क्रिया के बल कार्य करते हैं, इन बलों को कहा जाता है विद्युत (बल जिसके साथ एल। फील्ड इसमें दर्ज ईमेल पर लागू होता है। शुल्क। कुछ भी एक आवेशित पिंड एक विद्युत क्षेत्र से घिरा होता है (पदार्थ से भिन्न एक विशेष प्रकार का पदार्थ)। एक आवेश का क्षेत्र दूसरे आवेश के क्षेत्र पर कार्य करता है।	शिक्षक को सुनें, एक नोटबुक में लिखें, में बातचीत के दौरान सवालों के जवाब दें।
दोहराव और व्यवस्थितकरण ज्ञान	अनुच्छेद 27, 28 के प्रश्नों पर बातचीत:	सवालों के जवाब देना (खुलासा करना ज्ञान प्राप्ति का तीसरा स्तर) निर्णय गुणवत्तापूर्ण कार्य, ज्ञान को नए में लागू करना स्थितियां।
	जैसे कागज के टुकड़ों के साथ पता लगाएँ कि क्या शरीर विद्युतीकृत है?
	स्कूल के उपकरण का वर्णन करें इलेक्ट्रोस्कोप
	पत्तियों के विचलन कोण के संबंध में इलेक्ट्रोस्कोप इसके चार्ज का न्याय करता है?
	अंतरिक्ष में क्या अंतर है आसपास के विद्युतीकृत निकाय, से गैर-विद्युतीकृत के आसपास का स्थान तन?
	गुणवत्ता की समस्याओं का समाधान (नई स्थिति में ज्ञान का अनुप्रयोग)।
	इलेक्ट्रोस्कोप की छड़ हमेशा क्यों होती है धातु बनाओ?
	इलेक्ट्रोमीटर डिस्चार्ज क्यों होता है अगर अपनी उंगलियों से इसकी गेंद (छड़ी) को स्पर्श करें?
	विद्युत क्षेत्र में समान रूप से टी में चार्ज बॉल। ए चार्ज किया जाता है धूल के कण। कार्य करने वाले बल की दिशा क्या है मैदान के किनारे से धूल का एक छींटा?
	क्या धूल के कण का क्षेत्र गेंद पर कार्य करता है?
	बिजली की छड़ का निचला सिरा क्यों? काम करने के लिए जमीन में दफन होने की जरूरत है अर्थिंग उपकरण?
	क्या वे बारीकी से बातचीत करेंगे में स्थित विद्युत प्रभार वायुहीन स्थान (उदाहरण के लिए, चंद्रमा पर, जहां कोई माहौल नहीं)
गृहकार्य का संगठन।	प्रश्न पढ़ें और उत्तर दें पृष्ठ 27-28। छात्रों को अपना बनाने के लिए आमंत्रित करता है इलेक्ट्रोस्कोप	डायरी में होमवर्क रिकॉर्ड करना व्यायाम।
चिंतनशील	शिक्षक छात्रों से उत्तर देने के लिए कहता है प्रश्न: कौन सा प्रश्न सबसे दिलचस्प था, सबसे सरल, सबसे कठिन।	वे सवालों के जवाब देते हैं।

दो बिंदु समान हैं, उन्हें कहा जाता है एक दूसरे को काटना.

तीन बिंदु समान हैं, दो विलय नहीं कर रहे हैं हलकोंउनके पास नहीं हो सकता, क्योंकि अन्यथा तीन बिंदुओं के माध्यम से दो अलग-अलग वृत्त खींचे जा सकते हैं, जो असंभव है।

हम फोन करेंगे मध्य रेखासे गुजरने वाली सीधी रेखा दो मंडलियों के केंद्र(जैसे प्रत्यक्ष OO 1)।

प्रमेय.

यदि दो वृत्तों में केन्द्रों की रेखा के एक ओर एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है, तो उनका इस रेखा के दूसरी ओर एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है, अर्थात्। ऐसा वृत्त प्रतिच्छेद.

मान लीजिए कि वृत्त O और O 1 में एक उभयनिष्ठ बिंदु A है जो OO 1 केंद्रों की रेखा के बाहर स्थित है। यह साबित करना आवश्यक है कि इन वृत्तों का रेखा OO 1 के दूसरी ओर भी एक उभयनिष्ठ बिंदु है।

आइए हम लंब AB को A से रेखा OO 1 पर छोड़ते हैं और इसे AB के बराबर दूरी BA 1 तक बढ़ाते हैं। आइए अब हम सिद्ध करें कि बिंदु A 1 अंतर्गत आता हैदोनों हलकों. निर्माण से यह देखा जा सकता है कि बिंदु O और O 1 खंड AA 1 के मध्य बिंदु के माध्यम से खींचे गए लंबवत पर स्थित हैं। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि बिंदु O को A और A 1 से समान रूप से हटा दिया जाता है। बिंदु O 1 के बारे में भी यही कहा जा सकता है। इसका अर्थ यह है कि दोनों वृत्त, जारी रहने पर, A 1 से होकर गुजरेंगे। इस प्रकार, वृत्तों में दो उभयनिष्ठ बिंदु होते हैं: A (धारणा से) और A 1 (सिद्ध करके)। इसलिए, वे प्रतिच्छेद करते हैं।

परिणाम।

सामान्य राग (आ 1 ) दो प्रतिच्छेद वृत्तकेंद्रों की रेखा के लंबवत और इसे समद्विभाजित करता है।

प्रमेय।

1. यदि दो वृत्तों के केन्द्रों की रेखा पर या उसकी निरंतरता पर एक उभयनिष्ठ बिंदु हो, तो वे स्पर्श करते हैं।

2. पीछे: अगर दो मंडलियां स्पर्श, तो उनका उभयनिष्ठ बिंदु केंद्रों की रेखा पर या इसके जारी रहने पर होता है।

विभिन्न मामलों के संकेत मंडलियों की सापेक्ष स्थिति.

मान लीजिए हमारे पास केंद्रों के साथ दो वृत्त हैं हेतथा हे 1, त्रिज्या आरतथा आर 1 और केंद्रों के बीच की दूरी डी.

ये वृत्त निम्नलिखित 5 सापेक्ष स्थितियों में हो सकते हैं:

1. हलकोंएक दूसरे के बाहर झूठ बोलना, बिना छुए. इस मामले में, जाहिर है डी > आर + आर 1 .

2. हलकोंपास होना बाहरी स्पर्श. फिर डी = आर + आर 1 , चूंकि संपर्क बिंदु O O 1 केंद्रों की रेखा पर स्थित है।

3.वृत्त प्रतिच्छेद करते हैं।फिर डी< R + R 1 तथाडी > आर + आर 1 , क्योंकि त्रिभुज OAO 1 में, भुजा OO 1 योग से कम है लेकिन अन्य दो भुजाओं के अंतर से अधिक है।

4. हलकोंपास होना आंतरिक स्पर्श. इस स्थिति में, d = R - R 1 में, क्योंकि संपर्क बिंदु रेखा OO 1 की निरंतरता पर स्थित है।

5. एक घेराझूठ बिना छुए दूसरे के अंदर. तो जाहिर है

डी< R - R 1 (в частном случае в может равняться нулю, т.е. окружности могут иметь общий центр. Такие окружности называются गाढ़ा).

रिवर्स ऑफर।

चूंकि मंडलियों की व्यवस्था के विभिन्न मामलों के साथ अलग-अलग होते हैं अनुपातकेंद्रों की दूरी और त्रिज्या के आकार के बीच, तो विपरीत प्रस्ताव सत्य होना चाहिए, अर्थात्:

1. यदि d > R + R 1, तो वृत्त बिना छुए एक दूसरे के बाहर स्थित होते हैं।

2. यदि d = R + R 1, तो वृत्त बाहर से स्पर्श करते हैं।

3. अगर डी< R + R 1 и в то же время d >R - R 1, फिर वृत्त प्रतिच्छेद करते हैं।

4. यदि d \u003d R - R 1, तो वृत्त अंदर से स्पर्श करते हैं।

5. अगर डी< R - R 1 , то одна окружность лежит внутри другой не касаясь.

इन प्रस्तावों को विरोधाभास द्वारा आसानी से सिद्ध किया जाता है।

उदाहरण के लिए, पहले प्रस्ताव को साबित करने के लिए, हम इस प्रकार तर्क देते हैं: मान लीजिए कि इसके विपरीत, यानी, कि मंडलियां नहीं हैंस्थित एक दूसरे के अंदर. फिर 4 मामले हैं उनकी सापेक्ष स्थिति के संबंध में.

इनमें से जो भी मामला हम लें, उनमें से किसी में भी ऐसा संबंध नहीं होगा केंद्र की दूरीतथा त्रिज्या का आकार, जो हमें d\u003e R E R 1 स्थिति में दिया गया है। इसलिए इन सभी मामलों को बाहर रखा गया है। एक संभव है, अर्थात् वह जिसे सिद्ध करना आवश्यक था। इस प्रकार, विभिन्न मामलों के सूचीबद्ध संकेत दो वृत्तों की स्थिति के सापेक्षन केवल आवश्यक, बल्कि पर्याप्त भी।

आइए पहले वृत्त और वृत्त के बीच के अंतर को समझते हैं। इस अंतर को देखने के लिए यह विचार करना काफी है कि दोनों आंकड़े क्या हैं। यह एक केंद्रीय बिंदु से समान दूरी पर स्थित विमान में अनंत बिंदुओं की संख्या है। लेकिन, यदि वृत्त में आंतरिक स्थान भी है, तो वह वृत्त से संबंधित नहीं है। यह पता चला है कि एक सर्कल एक सर्कल है जो इसे (ओ-सर्कल (जी) नेस) से बांधता है, और सर्कल के अंदर मौजूद अनगिनत अंक।

वृत्त पर स्थित किसी भी बिंदु L के लिए, समानता OL=R लागू होती है। (खंड OL की लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर है)।

एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड है तार.

एक वृत्त के केंद्र से सीधे गुजरने वाली जीवा है व्यासयह सर्कल (डी)। व्यास की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: D=2R

परिधिसूत्र द्वारा परिकलित: C=2\pi R

एक वृत्त का क्षेत्रफल: एस=\pi आर^(2)

एक वृत्त का चापउसके उस भाग को कहते हैं, जो उसके दो बिन्दुओं के बीच स्थित होता है। ये दो बिंदु एक वृत्त के दो चापों को परिभाषित करते हैं। कॉर्ड सीडी दो चापों को घटाती है: सीएमडी और सीएलडी। वही जीवाएँ समान चापों को अंतरित करती हैं।

मध्य कोनादो त्रिज्याओं के बीच का कोण है।

वक्राकार लंबाईसूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

1. डिग्री का उपयोग करना: सीडी = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. रेडियन माप का उपयोग करना: सीडी = \alpha R

जीवा के लंबवत व्यास जीवा और उसके द्वारा फैले चापों को समद्विभाजित करता है।

यदि वृत्त की जीवाएँ AB और CD बिंदु N पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो बिंदु N द्वारा अलग किए गए जीवाओं के खंडों के गुणनफल एक दूसरे के बराबर होते हैं।

AN\cdot NB = CN \cdot ND

वृत्त की स्पर्श रेखा

वृत्त की स्पर्श रेखायह एक सीधी रेखा को कॉल करने के लिए प्रथागत है जिसमें एक वृत्त के साथ एक सामान्य बिंदु होता है।

यदि किसी रेखा में दो बिंदु उभयनिष्ठ हों, तो उसे कहते हैं काटनेवाला.

यदि आप संपर्क बिंदु पर एक त्रिज्या खींचते हैं, तो यह वृत्त की स्पर्श रेखा के लंबवत होगी।

आइए इस बिंदु से हमारे वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचते हैं। यह पता चला है कि स्पर्शरेखा के खंड एक दूसरे के बराबर होंगे, और वृत्त का केंद्र इस बिंदु पर शीर्ष के साथ कोण के द्विभाजक पर स्थित होगा।

एसी = सीबी

अब हम अपने बिंदु से वृत्त पर एक स्पर्श रेखा और एक छेदक खींचते हैं। हम पाते हैं कि स्पर्शरेखा खंड की लंबाई का वर्ग उसके बाहरी भाग द्वारा संपूर्ण छेदक खंड के गुणनफल के बराबर होगा।

एसी^(2) = सीडी \cdot BC

हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं: पहले सेकेंड के एक पूर्णांक खंड का उसके बाहरी भाग से गुणनफल दूसरे सेकेंट के एक पूर्णांक खंड के बाहरी भाग के गुणनफल के बराबर होता है।

एसी \cdot BC = EC \cdot DC

एक वृत्त में कोण

केंद्रीय कोण की डिग्री माप और जिस चाप पर वह टिकी हुई है वह बराबर है।

\कोण सीओडी = \कप सीडी = \alpha ^(\circ)

खुदा हुआ कोणएक कोण है जिसका शीर्ष एक वृत्त पर है और जिसकी भुजाओं में जीवाएँ हैं।

आप चाप के आकार को जानकर इसकी गणना कर सकते हैं, क्योंकि यह इस चाप के आधे के बराबर है।

\कोण एओबी = 2 \कोण एडीबी

व्यास के आधार पर, खुदा हुआ कोण, सीधा।

\कोण सीबीडी = \कोण सीईडी = \कोण सीएडी = 90^ (\सर्कल)

एक ही चाप पर झुके हुए उत्कीर्ण कोण समान होते हैं।

एक ही जीवा पर आधारित उत्कीर्ण कोण समान होते हैं या उनका योग 180^ (\circ) के बराबर होता है।

\कोण एडीबी + \कोण एकेबी = 180^ (\सर्कल)

\कोण एडीबी = \कोण एईबी = \कोण एएफबी

एक ही वृत्त पर समरूप कोणों वाले त्रिभुजों के शीर्ष और दिए गए आधार हैं।

वृत्त के अंदर एक शीर्ष वाला कोण और दो जीवाओं के बीच स्थित वृत्त के चापों के कोणीय परिमाण के आधे योग के समान होता है जो दिए गए और ऊर्ध्वाधर कोणों के अंदर होते हैं।

\कोण डीएमसी = \कोण एडीएम + \कोण डीएएम = \frac(1)(2) \बाएं (\कप डीएमसी + \कप AlB \दाएं)

वृत्त के बाहर एक शीर्ष वाला कोण और दो छेदकों के बीच स्थित कोण के अंदर स्थित एक वृत्त के चापों के कोणीय परिमाण के आधे अंतर के समान होता है।

\कोण एम = \कोण सीबीडी - \कोण एसीबी = \frac(1)(2) \बाएं (\कप डीएमसी - \कप AlB \दाएं)

अंकित वृत्त

अंकित वृत्तएक वृत्त है जो बहुभुज की भुजाओं की स्पर्श रेखा है।

उस बिंदु पर जहां बहुभुज के कोणों के द्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं, इसका केंद्र स्थित होता है।

प्रत्येक बहुभुज में एक वृत्त नहीं अंकित किया जा सकता है।

एक खुदे हुए वृत्त वाले बहुभुज का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:

एस = पीआर,

p बहुभुज का अर्धपरिधि है,

r खुदा हुआ वृत्त की त्रिज्या है।

यह इस प्रकार है कि उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या है:

आर = \frac(एस)(पी)

यदि वृत्त उत्तल चतुर्भुज में अंकित है तो सम्मुख भुजाओं की लंबाई का योग समान होगा। और इसके विपरीत: एक उत्तल चतुर्भुज में एक वृत्त अंकित होता है यदि उसमें विपरीत भुजाओं की लंबाई का योग समान हो।

एबी+डीसी=एडी+बीसी

किसी भी त्रिभुज में एक वृत्त अंकित करना संभव है। केवल एक सिंगल। उस बिंदु पर जहां आकृति के आंतरिक कोणों के समद्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं, इस उत्कीर्ण वृत्त का केंद्र स्थित होगा।

उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

आर = \frac(एस)(पी) ,

जहाँ p = \frac(a + b + c)(2)

परिचालित वृत्त

यदि एक वृत्त बहुभुज के प्रत्येक शीर्ष से होकर गुजरता है, तो ऐसा वृत्त कहलाता है एक बहुभुज के बारे में परिचालित.

परिबद्ध वृत्त का केंद्र इस आकृति की भुजाओं के लंब समद्विभाजक के प्रतिच्छेदन बिंदु पर होगा।

त्रिज्या को एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में परिकलित करके पाया जा सकता है जो बहुभुज के किन्हीं 3 शीर्षों द्वारा परिभाषित त्रिभुज के चारों ओर परिबद्ध है।

निम्नलिखित शर्त है: एक वृत्त को एक चतुर्भुज के चारों ओर तभी परिबद्ध किया जा सकता है जब उसके सम्मुख कोणों का योग 180^( \circ) के बराबर हो।

\कोण ए + \कोण सी = \कोण बी + \कोण डी = 180^ (\सर्कल)

किसी भी त्रिभुज के पास एक वृत्त और एक और केवल एक का वर्णन करना संभव है। ऐसे वृत्त का केंद्र उस बिंदु पर स्थित होगा जहां त्रिभुज की भुजाओं के लंब समद्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं।

परिचालित वृत्त की त्रिज्या की गणना सूत्रों द्वारा की जा सकती है:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

आर = \frac(abc)(4S)

a, b, c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं,

S त्रिभुज का क्षेत्रफल है।

टॉलेमी का प्रमेय

अंत में, टॉलेमी के प्रमेय पर विचार करें।

टॉलेमी के प्रमेय में कहा गया है कि विकर्णों का गुणनफल एक उत्कीर्ण चतुर्भुज के विपरीत पक्षों के उत्पादों के योग के समान होता है।

एसी \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

कम्पास का उपयोग करके एक वृत्त का निर्माण किया जा सकता है (चित्र 1)। सुई के साथ पैर एक बिंदु पर सेट है, और स्टाइलस वाला पैर एक बंद रेखा का वर्णन करेगा, जिसे एक सर्कल कहा जाता है।

चावल। 1. कम्पास

एक वृत्त किसी दिए गए बिंदु (बिंदु O) से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का एक समूह होता है, जिसे वृत्त का केंद्र कहा जाता है। सर्कल विमान को 2 भागों में विभाजित करेगा। तल का वह भाग जो वृत्त के साथ वृत्त के भीतर स्थित होता है, वृत्त कहलाता है। बिंदु O वृत्त का केंद्र और वृत्त का केंद्र दोनों है (चित्र 2)।

चावल। 2. सर्कल और सर्कल

बिंदु एक वृत्त पर स्थित हो सकते हैं, अर्थात, एक वृत्त से संबंधित हो सकते हैं। बिंदु A और B बिंदु O पर केंद्रित एक वृत्त से संबंधित हैं (चित्र 3); बिंदु O, E और D, बिंदु O पर केंद्रित एक वृत्त से संबंधित नहीं हैं; बिंदु O, E, A, B बिंदु O पर केंद्रित एक वृत्त से संबंधित हैं, और बिंदु D इस वृत्त से संबंधित नहीं है।

चावल। 3. वृत्त और वृत्त बिंदु O . पर केंद्रित है

बिंदु A और B वृत्त को दो भागों में विभाजित करते हैं (चित्र 4), जिनमें से प्रत्येक को एक वृत्त का चाप कहा जाता है; अंक ए और बी - चापों के सिरे।

चावल। 4. सर्कल

एक वृत्त का चाप दो बिंदुओं से घिरे वृत्त का एक भाग होता है। उदाहरण। बिंदु A, B और C बिंदु O पर केंद्रित एक वृत्त पर अंकित हैं। उन चापों का नाम बताइए जिनमें ये चाप वृत्त को विभाजित करते हैं। बिंदु A और B पर सिरों वाले चाप: चाप AB, चाप DIA। बिंदु B और C पर सिरों वाले चाप: चाप BC, चाप BAC। बिंदु A और C पर सिरों वाले चाप: चाप AC, चाप ABC। खंड OA, OB वृत्त के केंद्र को वृत्त पर स्थित बिंदुओं से जोड़ते हैं। उन्हें त्रिज्या कहा जाता है (चित्र 5)।

चावल। 5. एक वृत्त की त्रिज्या

त्रिज्या वृत्त के केंद्र से वृत्त के किसी भी बिंदु तक की दूरी है। एक वृत्त की त्रिज्याएँ बराबर होती हैं। त्रिज्या आर या आर नामित करें। एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को जीवा कहते हैं। वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली जीवा को व्यास कहते हैं। नामित करें: डी या डी। व्यास गुण: 1. व्यास - सबसे बड़ा तार। 2. डी = 2आर। व्यास वृत्त को दो अर्धवृत्तों में और परिधि को दो अर्धवृत्तों में विभाजित करता है

बिंदु 0 पर एक केंद्र और 4 सेमी की त्रिज्या के साथ एक वृत्त का निर्माण करें। एक सीधी रेखा a की रचना करें ताकि यह वृत्त को दो बिंदुओं A और B पर काट दे (चित्र 6)। बिंदु A और B वृत्त के केंद्र से कितनी दूर हैं?

चावल। 6. वृत्त जिसका केंद्र 0 पर है और त्रिज्या 4 सेमी . है

चूँकि दो बिंदुओं के बीच की दूरी उस खंड की लंबाई है जिसके सिरे इन बिंदुओं पर हैं, हमें OA और OB खंडों की लंबाई ज्ञात करने की आवश्यकता है। परिभाषा के अनुसार, खंड OA और OB एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। फिर OA \u003d OB \u003d R \u003d 4 सेमी। इसलिए, बिंदु A और B वृत्त के केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर स्थित हैं।

4 सेमी के बराबर एक खंड AB की रचना करें। बिंदु A पर केंद्रित पहला वृत्त 3 सेमी की त्रिज्या के साथ, और दूसरा वृत्त बिंदु B पर 2 सेमी की त्रिज्या के साथ बनाएं। वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को बिंदु E और C के रूप में नाम दें (चित्र 7)। AE, AC, EB और BC खंडों की लंबाई क्या है?

चावल। 7. खंड एबी

परिभाषा के अनुसार, खंड AE, AC पहले वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। एई \u003d एसी \u003d \u003d 3 सेमी। खंड ईबी, सीबी, परिभाषा के अनुसार, दूसरे सर्कल की त्रिज्या हैं। ईबी = बीसी = = 2 सेमी।

5 सेमी के बराबर एक खंड एसएम बनाएं। खंड के सिरों से 3 सेमी दूर एक बिंदु का निर्माण करें। ऐसे कितने बिंदु बनाए जा सकते हैं? आप ऐसे 2 बिंदु बना सकते हैं। वे बिंदु C पर केंद्रित दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन पर स्थित होंगे और बिंदु M पर 3 सेमी की त्रिज्या के साथ केंद्रित होंगे (चित्र 8)।