FERMAT महान प्रमेय - पियरे फ़र्मेट (एक फ्रांसीसी वकील और अंशकालिक गणितज्ञ) का कथन कि डायोफैंटाइन समीकरण X n + Y n = Z n, एक घातांक n>2 के साथ, जहां n = एक पूर्णांक, सकारात्मक में कोई समाधान नहीं है पूर्णांक। लेखक का पाठ: "एक घन को दो घनों में, या एक द्वि-वर्ग को दो द्वि-वर्गों में, या सामान्य रूप से एक ही घातांक के साथ दो से अधिक घात में दो घातों में विघटित करना असंभव है।"

"फर्मेट एंड हिज़ थ्योरम", अमादेओ मोदिग्लिआनी, 1920

पियरे ने यह प्रमेय 29 मार्च, 1636 को प्रतिपादित किया। और करीब 29 साल बाद उनकी मृत्यु हो गई। लेकिन यहीं से यह सब शुरू हुआ। आखिरकार, वोल्फस्केल के नाम से एक धनी जर्मन गणितज्ञ ने फर्मेट के प्रमेय का पूरा प्रमाण प्रस्तुत करने वाले को एक लाख अंक दिए! लेकिन प्रमेय के आसपास का उत्साह न केवल इससे जुड़ा था, बल्कि पेशेवर गणितीय उत्साह से भी जुड़ा था। फ़र्मेट ने स्वयं गणितीय समुदाय को संकेत दिया था कि वह सबूत जानता था - अपनी मृत्यु से कुछ समय पहले, 1665 में, उन्होंने अलेक्जेंड्रिया के डायोफैंटस "अरिथमेटिक" पुस्तक के हाशिये पर निम्नलिखित प्रविष्टि छोड़ी: "मेरे पास एक बहुत ही अद्भुत प्रमाण है, लेकिन यह है खेतों पर रखने के लिए बहुत बड़ा है।"

यह संकेत था (साथ ही, निश्चित रूप से, एक नकद पुरस्कार) जिसने गणितज्ञों को असफल रूप से प्रमाण की खोज में अपना सर्वश्रेष्ठ वर्ष बिताने के लिए प्रेरित किया (अमेरिकी वैज्ञानिकों के अनुसार, पेशेवर गणितज्ञों ने अकेले इस पर कुल 543 वर्ष बिताए)।

कुछ बिंदु पर (1901 में), फ़र्मेट के प्रमेय पर काम ने "एक सतत गति मशीन की खोज के समान काम" की संदिग्ध प्रसिद्धि हासिल की (एक अपमानजनक शब्द भी था - "फर्मेटिस्ट")। और अचानक, 23 जून, 1993 को कैम्ब्रिज में संख्या सिद्धांत पर एक गणितीय सम्मेलन में, प्रिंसटन विश्वविद्यालय (न्यू जर्सी, यूएसए) के गणित के अंग्रेजी प्रोफेसर एंड्रयू विल्स ने घोषणा की कि उन्होंने अंततः फ़र्मेट को साबित कर दिया है!

हालाँकि, सबूत न केवल जटिल था, बल्कि स्पष्ट रूप से गलत भी था, जैसा कि विल्स ने अपने सहयोगियों द्वारा इंगित किया था। लेकिन प्रोफेसर विल्स ने जीवन भर प्रमेय को सिद्ध करने का सपना देखा, इसलिए यह आश्चर्य की बात नहीं है कि मई 1994 में उन्होंने वैज्ञानिक समुदाय के लिए सबूत का एक नया, बेहतर संस्करण प्रस्तुत किया। इसमें कोई सामंजस्य नहीं था, सौंदर्य नहीं था, और यह अभी भी बहुत जटिल था - तथ्य यह है कि गणितज्ञ पूरे एक साल से इस प्रमाण का विश्लेषण कर रहे हैं (!) यह समझने के लिए कि क्या यह गलत नहीं है, अपने लिए बोलता है!

लेकिन अंत में, विल्स का प्रमाण सही पाया गया। लेकिन गणितज्ञों ने पियरे फ़र्मेट को अंकगणित में उनके बहुत संकेत के लिए माफ नहीं किया, और वास्तव में, वे उन्हें झूठा मानने लगे। वास्तव में, फ़र्मेट की नैतिक अखंडता पर सवाल उठाने वाले पहले व्यक्ति स्वयं एंड्रयू विल्स थे, जिन्होंने टिप्पणी की थी कि "फ़र्मेट के पास ऐसा प्रमाण नहीं हो सकता था। यह बीसवीं सदी का प्रमाण है।" फिर, अन्य वैज्ञानिकों के बीच, यह राय मजबूत हो गई कि फ़र्मेट "अपने प्रमेय को किसी अन्य तरीके से साबित नहीं कर सका, और फ़र्मेट इसे उस तरह से साबित नहीं कर सका जिस तरह से विल्स गया था, उद्देश्यपूर्ण कारणों से।"

वास्तव में, फ़र्मेट, निश्चित रूप से, इसे साबित कर सकता है, और थोड़ी देर बाद इस सबूत को न्यू एनालिटिकल इनसाइक्लोपीडिया के विश्लेषकों द्वारा फिर से बनाया जाएगा। लेकिन - ये "उद्देश्यपूर्ण कारण" क्या हैं?
वास्तव में, ऐसा केवल एक ही कारण है: उन वर्षों में जब फ़र्मेट रहते थे, तानियामा का अनुमान प्रकट नहीं हो सका, जिस पर एंड्रयू विल्स ने अपना प्रमाण बनाया, क्योंकि तानियामा के अनुमान पर चलने वाले मॉड्यूलर कार्यों की खोज केवल 19 वीं शताब्दी के अंत में हुई थी। .

विल्स ने स्वयं इस प्रमेय को कैसे सिद्ध किया? प्रश्न बेकार नहीं है - यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि फर्मेट स्वयं अपने प्रमेय को कैसे सिद्ध कर सकता है। विल्स ने अपना प्रमाण 1955 में 28 वर्षीय जापानी गणितज्ञ युताका तानियामा द्वारा प्रस्तुत तानियामा के अनुमान के प्रमाण पर बनाया।

अनुमान इस तरह लगता है: "प्रत्येक अंडाकार वक्र एक निश्चित मॉड्यूलर रूप से मेल खाता है।" लंबे समय से ज्ञात अण्डाकार वक्रों का द्वि-आयामी रूप (एक विमान पर स्थित) होता है, जबकि मॉड्यूलर कार्यों का एक चार-आयामी रूप होता है। यही है, तानियामा की परिकल्पना ने पूरी तरह से अलग अवधारणाओं को जोड़ा - सरल सपाट वक्र और अकल्पनीय चार-आयामी रूप। परिकल्पना में भिन्न-भिन्न-आयामी आकृतियों को जोड़ने का तथ्य वैज्ञानिकों को बेतुका लग रहा था, यही वजह है कि 1955 में इसे कोई महत्व नहीं दिया गया।

हालाँकि, 1984 के पतन में, "तानियामा परिकल्पना" को अचानक फिर से याद किया गया, और न केवल याद किया गया, बल्कि इसका संभावित प्रमाण फ़र्मेट के प्रमेय के प्रमाण से जुड़ा था! यह सारब्रुकन गणितज्ञ गेरहार्ड फ्रे द्वारा किया गया था, जिन्होंने वैज्ञानिक समुदाय से कहा था कि "यदि कोई तानियामा के अनुमान को साबित कर सकता है, तो फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय सिद्ध होगा।"

फ्रे ने क्या किया? उन्होंने फ़र्मेट के समीकरण को क्यूबिक में बदल दिया, फिर इस तथ्य की ओर ध्यान आकर्षित किया कि फ़र्मेट के समीकरण को क्यूबिक में परिवर्तित करके प्राप्त एक अण्डाकार वक्र मॉड्यूलर नहीं हो सकता है। हालाँकि, तानियामा के अनुमान में कहा गया है कि कोई भी अण्डाकार वक्र मॉड्यूलर हो सकता है! तदनुसार, फ़र्मेट के समीकरण से निर्मित एक अण्डाकार वक्र मौजूद नहीं हो सकता है, जिसका अर्थ है कि संपूर्ण समाधान नहीं हो सकते हैं और फ़र्मेट का प्रमेय, जिसका अर्थ है कि यह सत्य है। खैर, 1993 में, एंड्रयू विल्स ने तानियामा के अनुमान और इसलिए फ़र्मेट के प्रमेय को सरलता से सिद्ध कर दिया।

हालांकि, फर्मेट के प्रमेय को उसी बहुआयामीता के आधार पर और अधिक सरलता से साबित किया जा सकता है, जिस पर तानियामा और फ्रे दोनों संचालित होते हैं।

शुरू करने के लिए, आइए पियरे फर्मेट द्वारा निर्धारित शर्त पर ध्यान दें - n>2। यह शर्त क्यों जरूरी थी? हाँ, केवल इस तथ्य के लिए कि n=2 के लिए साधारण पाइथागोरस प्रमेय X 2 +Y 2 =Z 2 फ़र्मेट के प्रमेय का एक विशेष मामला बन जाता है, जिसमें अनंत संख्या में पूर्णांक समाधान होते हैं - 3,4,5; 5,12,13; 7.24.25; 8,15,17; 12,16,20; 51,140,149 और इसी तरह। इस प्रकार, पाइथागोरस प्रमेय फ़र्मेट के प्रमेय का अपवाद है।

लेकिन वास्तव में n=2 के मामले में ऐसा अपवाद क्यों होता है? यदि आप डिग्री (एन = 2) और आकृति के आयाम के बीच संबंध देखते हैं तो सब कुछ ठीक हो जाता है। पाइथागोरस त्रिभुज एक द्वि-आयामी आकृति है। आश्चर्य नहीं कि Z (अर्थात कर्ण) को पैरों (X और Y) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो पूर्णांक हो सकते हैं। कोण का आकार (90) कर्ण को एक वेक्टर के रूप में माना जा सकता है, और पैर कुल्हाड़ियों पर स्थित वैक्टर हैं और मूल से आ रहे हैं। तदनुसार, एक द्वि-आयामी सदिश को व्यक्त करना संभव है जो किसी भी अक्ष पर स्थित सदिशों के संदर्भ में नहीं है।

अब, यदि हम तीसरे आयाम पर जाते हैं, और इसलिए n=3 पर, त्रि-आयामी वेक्टर को व्यक्त करने के लिए, दो वैक्टर के बारे में पर्याप्त जानकारी नहीं होगी, और इसलिए Z को Fermat के समीकरण में व्यक्त करना संभव होगा कम से कम तीन पद (निर्देशांक प्रणाली के तीन अक्षों पर क्रमशः तीन सदिश पड़े हुए हैं)।

यदि n=4, तो 4 पद होने चाहिए, यदि n=5, तो 5 पद होने चाहिए, इत्यादि। इस मामले में, पर्याप्त से अधिक संपूर्ण समाधान होंगे। उदाहरण के लिए, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 और इसी तरह (आप n=3, n=4 आदि के लिए अन्य उदाहरण चुन सकते हैं)।

इस सब से क्या निकलता है? इससे यह पता चलता है कि फ़र्मेट के प्रमेय का वास्तव में n>2 के लिए कोई संपूर्ण समाधान नहीं है - लेकिन केवल इसलिए कि समीकरण ही गलत है! उसी सफलता के साथ, कोई एक समानांतर चतुर्भुज के आयतन को उसके दो किनारों की लंबाई के रूप में व्यक्त करने का प्रयास कर सकता है - बेशक, यह असंभव है (पूरे समाधान कभी नहीं मिलेंगे), लेकिन केवल इसलिए कि एक समानांतर चतुर्भुज की मात्रा को खोजने के लिए , आपको इसके तीनों किनारों की लंबाई जानने की जरूरत है।

जब प्रसिद्ध गणितज्ञ डेविड गिल्बर्ट से पूछा गया कि अब विज्ञान के लिए सबसे महत्वपूर्ण कार्य क्या है, तो उन्होंने उत्तर दिया "चंद्रमा के दूर की ओर एक मक्खी को पकड़ने के लिए।" उचित प्रश्न के लिए "इसकी आवश्यकता किसे है?" उन्होंने इस तरह उत्तर दिया: "किसी को इसकी आवश्यकता नहीं है। लेकिन इस बारे में सोचें कि इसे पूरा करने के लिए आपको कितने महत्वपूर्ण और जटिल कार्यों को हल करने की आवश्यकता है।"

दूसरे शब्दों में, फ़र्मेट (पहली जगह में एक वकील!) ने समस्या के गलत सूत्रीकरण के आधार पर संपूर्ण गणितीय दुनिया पर एक मजाकिया कानूनी मजाक किया। उन्होंने, वास्तव में, सुझाव दिया कि गणितज्ञों को एक उत्तर मिल जाए कि एक मक्खी चंद्रमा के दूसरी तरफ क्यों नहीं रह सकती है, और अंकगणित के हाशिये में वह केवल यह लिखना चाहता था कि चंद्रमा पर बस कोई हवा नहीं है, अर्थात। केवल n>2 के लिए उसके प्रमेय का कोई पूर्णांक हल नहीं हो सकता है क्योंकि n का प्रत्येक मान उसके समीकरण के बाईं ओर एक निश्चित संख्या में पदों के अनुरूप होना चाहिए।

लेकिन क्या यह सिर्फ एक मजाक था? बिल्कुल भी नहीं। फ़र्मेट की प्रतिभा ठीक इस तथ्य में निहित है कि वह वास्तव में एक गणितीय आकृति की डिग्री और आयाम के बीच संबंध को देखने वाले पहले व्यक्ति थे - अर्थात, जो बिल्कुल समतुल्य है, समीकरण के बाईं ओर शब्दों की संख्या। उनके प्रसिद्ध प्रमेय का अर्थ न केवल गणितीय दुनिया को इस संबंध के विचार पर धकेलना था, बल्कि इस संबंध के अस्तित्व के प्रमाण को भी शुरू करना था - सहज रूप से समझने योग्य, लेकिन गणितीय रूप से अभी तक सिद्ध नहीं हुआ है।

फ़र्मेट, किसी और की तरह, यह नहीं समझ पाया कि अलग-अलग वस्तुओं के बीच संबंध स्थापित करना न केवल गणित में, बल्कि किसी भी विज्ञान में भी अत्यंत उपयोगी है। ऐसा संबंध दोनों वस्तुओं में अंतर्निहित कुछ गहरे सिद्धांत की ओर इशारा करता है और उनकी गहरी समझ की अनुमति देता है।

उदाहरण के लिए, शुरू में भौतिकविदों ने बिजली और चुंबकत्व को पूरी तरह से असंबंधित घटना माना, और 19 वीं शताब्दी में, सिद्धांतकारों और प्रयोगकर्ताओं ने महसूस किया कि बिजली और चुंबकत्व निकट से संबंधित थे। परिणाम बिजली और चुंबकत्व दोनों की गहरी समझ थी। विद्युत धाराएँ चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं, और चुम्बक उन कंडक्टरों में बिजली उत्पन्न कर सकते हैं जो चुम्बक के करीब हैं। इससे डायनेमो और इलेक्ट्रिक मोटर का आविष्कार हुआ। अंततः यह पता चला कि प्रकाश चुंबकीय और विद्युत क्षेत्रों के समन्वित हार्मोनिक दोलनों का परिणाम है।

फ़र्मेट के समय के गणित में अज्ञान के समुद्र में ज्ञान के द्वीप शामिल थे। जियोमीटर ने एक द्वीप पर आकृतियों का अध्ययन किया, और गणितज्ञों ने दूसरे द्वीप पर संभाव्यता और संयोग का अध्ययन किया। ज्यामिति की भाषा संभाव्यता सिद्धांत की भाषा से बहुत अलग थी, और बीजगणितीय शब्दावली उन लोगों के लिए अलग थी जो केवल आंकड़ों के बारे में बात करते थे। दुर्भाग्य से, हमारे समय के गणित में लगभग समान द्वीप हैं।

फार्म ने सबसे पहले यह महसूस किया कि ये सभी द्वीप आपस में जुड़े हुए हैं। और उनका प्रसिद्ध प्रमेय - फ़र्मेट का महान प्रमेय - इसकी एक उत्कृष्ट पुष्टि है।

17वीं शताब्दी में फ्रांस में एक वकील और अंशकालिक गणितज्ञ पियरे फर्मेट रहते थे, जिन्होंने अपने शौक को लंबे समय तक फुरसत में दिया। एक सर्दियों की शाम, चिमनी के पास बैठे, उन्होंने संख्या सिद्धांत के क्षेत्र से एक सबसे उत्सुक कथन सामने रखा - यह वह था जिसे बाद में फ़र्मेट्स ग्रेट या ग्रेट थ्योरम कहा गया। शायद गणितीय हलकों में उत्साह इतना महत्वपूर्ण नहीं होता अगर एक घटना नहीं हुई होती। गणितज्ञ अक्सर अलेक्जेंड्रिया के डायोफैंटस की पसंदीदा पुस्तक "अरिथमेटिक" (तीसरी शताब्दी) का अध्ययन करते हुए शाम बिताते थे, जबकि इसके हाशिये में महत्वपूर्ण विचारों को लिखते थे - इस दुर्लभता को उनके बेटे द्वारा भावी पीढ़ी के लिए सावधानीपूर्वक संरक्षित किया गया था। इसलिए, इस पुस्तक के व्यापक हाशिये में, फ़र्मेट के हाथ ने यह शिलालेख छोड़ दिया था: "मेरे पास एक बहुत ही आश्चर्यजनक प्रमाण है, लेकिन यह हाशिये पर रखने के लिए बहुत बड़ा है।" यह वह प्रविष्टि थी जिसने प्रमेय के चारों ओर अत्यधिक उत्साह पैदा किया। गणितज्ञों के बीच इस बात में कोई संदेह नहीं था कि महान वैज्ञानिक ने घोषणा की कि उन्होंने अपनी प्रमेय सिद्ध कर दी है। आप शायद सोच रहे हैं: "क्या उसने वास्तव में इसे साबित कर दिया था, या यह एक साधारण झूठ था, या शायद अन्य संस्करण भी हैं, यह प्रविष्टि, जिसने बाद की पीढ़ियों के गणितज्ञों को शांति से सोने की इजाजत नहीं दी, हाशिये पर क्यों आ गई किताब?"।

महान प्रमेय का सार

बल्कि प्रसिद्ध फ़र्मेट की प्रमेय अपने सार में सरल है और इसमें यह तथ्य शामिल है कि, बशर्ते कि n दो से अधिक हो, एक सकारात्मक संख्या, समीकरण X n + Y n \u003d Z n के भीतर शून्य प्रकार के समाधान नहीं होंगे प्राकृतिक संख्याओं की रूपरेखा। इस प्रतीत होने वाले सरल सूत्र में अतुल्य जटिलता छिपी हुई थी, और इसे साबित करने में तीन शताब्दियां लगीं। एक विषमता है - प्रमेय अपने जन्म के साथ देर से आया था, क्योंकि n = 2 के लिए इसका विशेष मामला 2200 साल पहले सामने आया था - यह कोई कम प्रसिद्ध पाइथागोरस प्रमेय नहीं है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रसिद्ध फर्मेट के प्रमेय से संबंधित कहानी बहुत ही शिक्षाप्रद और मनोरंजक है, न कि केवल गणितज्ञों के लिए। सबसे दिलचस्प बात यह है कि विज्ञान वैज्ञानिक के लिए नौकरी नहीं था, बल्कि एक साधारण शौक था, जिसने बदले में किसान को बहुत खुशी दी। वह लगातार एक गणितज्ञ के संपर्क में रहा, और अंशकालिक, एक दोस्त भी, विचारों को साझा करता था, लेकिन अजीब तरह से, उसने अपने काम को प्रकाशित करने की कोशिश नहीं की।

गणितज्ञ किसान की कार्यवाही

जहाँ तक स्वयं किसान के कार्यों की बात है, वे सामान्य अक्षरों के रूप में ठीक-ठीक पाए गए। कुछ जगहों पर पूरे पृष्ठ नहीं थे, और केवल पत्राचार के टुकड़े ही संरक्षित किए गए हैं। अधिक दिलचस्प तथ्य यह है कि तीन शताब्दियों से वैज्ञानिक उस प्रमेय की तलाश में हैं जो फर्मर के लेखन में खोजा गया था।

लेकिन जिसने भी इसे साबित करने की हिम्मत नहीं की, कोशिशों को "शून्य" कर दिया गया। प्रसिद्ध गणितज्ञ डेसकार्टेस ने भी वैज्ञानिक पर शेखी बघारने का आरोप लगाया, लेकिन यह सब सबसे साधारण ईर्ष्या तक उबल गया। बनाने के साथ ही किसान ने अपनी खुद की थ्योरी भी साबित की। सच है, उस मामले के लिए समाधान मिला था जहां n=4 । n=3 के मामले में, गणितज्ञ यूलर ने इसकी पहचान की।

उन्होंने फर्मर के प्रमेय को कैसे सिद्ध करने का प्रयास किया?

उन्नीसवीं शताब्दी की शुरुआत में, यह प्रमेय अस्तित्व में रहा। गणितज्ञों को प्रमेयों के ऐसे कई प्रमाण मिले हैं जो दो सौ के भीतर प्राकृतिक संख्याओं तक सीमित थे।

और 1909 में, जर्मन मूल के एक लाख अंकों के बराबर एक बड़ी राशि लाइन में डाल दी गई थी - और यह सब सिर्फ इस प्रमेय से जुड़ी समस्या को हल करने के लिए। पुरस्कार श्रेणी का फंड मूल रूप से जर्मनी के एक धनी गणित प्रेमी पॉल वोल्फस्केल द्वारा छोड़ा गया था, वैसे, यह वह था जो "खुद पर हाथ रखना" चाहता था, लेकिन फर्मर के प्रमेय में इस तरह की भागीदारी के लिए धन्यवाद, वह चाहता था लाइव। परिणामी उत्साह ने कई "सबूत" को जन्म दिया जिसने जर्मन विश्वविद्यालयों में बाढ़ ला दी, और गणितज्ञों के घेरे में, "फर्मिस्ट" उपनाम का जन्म हुआ, जिसका उपयोग किसी भी महत्वाकांक्षी अपस्टार्ट को कॉल करने के लिए अर्ध-अवमानना ​​​​करने के लिए किया गया था जो स्पष्ट सबूत प्रदान करने में विफल रहा।

जापानी गणितज्ञ युताका तानियामा की परिकल्पना

20वीं सदी के मध्य तक ग्रेट थ्योरम के इतिहास में कोई बदलाव नहीं आया, लेकिन एक दिलचस्प घटना घटी। 1955 में, जापानी गणितज्ञ युताका तानियामा, जो 28 वर्ष के थे, ने दुनिया के सामने एक पूरी तरह से अलग गणितीय क्षेत्र से एक बयान का खुलासा किया - उनकी परिकल्पना, फ़र्मेट के विपरीत, अपने समय से आगे थी। यह कहता है: "प्रत्येक अंडाकार वक्र के लिए एक समान मॉड्यूलर रूप होता है।" यह हर गणितज्ञ के लिए बेतुका लगता है, जैसे कि एक पेड़ में एक निश्चित धातु होती है! अधिकांश अन्य आश्चर्यजनक और सरल खोजों की तरह, विरोधाभासी परिकल्पना को स्वीकार नहीं किया गया था, क्योंकि वे अभी तक बड़े नहीं हुए थे। और युताका तानियामा ने तीन साल बाद आत्महत्या कर ली - एक अकथनीय कार्य, लेकिन, शायद, एक सच्चे समुराई प्रतिभा के लिए सम्मान सबसे ऊपर था।

पूरे एक दशक तक, अनुमान को याद नहीं रखा गया, लेकिन सत्तर के दशक में यह लोकप्रियता के चरम पर पहुंच गया - इसकी पुष्टि उन सभी ने की जो इसे समझ सकते थे, लेकिन, फ़र्मेट के प्रमेय की तरह, यह अप्रमाणित रहा।

तानियामा का अनुमान और फ़र्मेट का प्रमेय कैसे संबंधित है

पंद्रह साल बाद, गणित में एक महत्वपूर्ण घटना घटी, और इसने प्रसिद्ध जापानी अनुमान और फ़र्मेट के प्रमेय को जोड़ दिया। गेरहार्ड ग्रे ने कहा कि जब तानियामा अनुमान सिद्ध हो जाता है, तब फ़र्मेट के प्रमेय के प्रमाण मिल जाएंगे। अर्थात्, उत्तरार्द्ध तानियामा परिकल्पना का परिणाम है, और डेढ़ साल बाद, फ़र्मेट की प्रमेय को कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, केनेथ रिबेट के एक प्रोफेसर द्वारा सिद्ध किया गया था।

समय बीतता गया, प्रतिगमन की जगह प्रगति ने ले ली और विज्ञान तेजी से आगे बढ़ रहा था, खासकर कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में। इस प्रकार, n का मान अधिक से अधिक बढ़ने लगा।

20 वीं शताब्दी के अंत में, सबसे शक्तिशाली कंप्यूटर सैन्य प्रयोगशालाओं में थे, प्रसिद्ध फर्मेट समस्या के समाधान के लिए प्रोग्रामिंग की गई थी। सभी प्रयासों के परिणामस्वरूप, यह पता चला कि यह प्रमेय n, x, y के कई मानों के लिए सही है। लेकिन, दुर्भाग्य से, यह अंतिम प्रमाण नहीं बन पाया, क्योंकि इस तरह की कोई विशिष्टता नहीं थी।

जॉन विल्स ने फर्मेट के महान प्रमेय को सिद्ध किया

और अंत में, केवल 1994 के अंत में, इंग्लैंड के एक गणितज्ञ जॉन विल्स ने विवादास्पद फर्मर प्रमेय का एक सटीक प्रमाण पाया और प्रदर्शित किया। फिर, कई सुधारों के बाद, इस विषय पर चर्चा उनके तार्किक निष्कर्ष पर पहुंची।

खंडन एक पत्रिका के सौ से अधिक पृष्ठों पर पोस्ट किया गया था! इसके अलावा, प्रमेय को उच्च गणित के अधिक आधुनिक उपकरण पर सिद्ध किया गया था। और आश्चर्य की बात यह है कि जिस समय किसान ने अपना काम लिखा, उस समय प्रकृति में ऐसा कोई उपकरण मौजूद नहीं था। एक शब्द में कहें तो आदमी को इस क्षेत्र में एक ऐसे जीनियस के रूप में पहचाना जाता था, जिसके साथ कोई बहस नहीं कर सकता था। सब कुछ होने के बावजूद, आज आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि महान वैज्ञानिक किसान का प्रस्तुत प्रमेय उचित और सिद्ध है, और सामान्य ज्ञान वाला कोई भी गणितज्ञ इस विषय पर विवाद शुरू नहीं करेगा, जिससे सभी मानव जाति के सबसे कट्टर संशयवादी भी सहमत हैं।

जिस व्यक्ति के नाम पर प्रस्तुत प्रमेय का नाम रखा गया उसका पूरा नाम पियरे डी फर्मर था। उन्होंने गणित के विभिन्न क्षेत्रों में योगदान दिया। लेकिन, दुर्भाग्य से, उनकी अधिकांश रचनाएँ उनकी मृत्यु के बाद ही प्रकाशित हुईं।

ग्रैंड प्रमेय फार्म सिंह साइमन

"क्या फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय सिद्ध हो गया है?"

यह तानियामा-शिमुरा अनुमान को साबित करने की दिशा में केवल पहला कदम था, लेकिन विल्स द्वारा चुनी गई रणनीति एक शानदार गणितीय सफलता थी, जिसका परिणाम प्रकाशित होने के योग्य था। लेकिन विल्स द्वारा खुद पर लगाए गए मौन व्रत के कारण, वह बाकी दुनिया को परिणाम के बारे में नहीं बता सके और उन्हें पता नहीं था कि और कौन इतनी महत्वपूर्ण सफलता हासिल कर सकता है।

विल्स किसी भी संभावित चुनौती देने वाले के प्रति अपने दार्शनिक रवैये को याद करते हैं: "कोई भी कुछ साबित करने में वर्षों खर्च नहीं करना चाहता है और यह पता चलता है कि कुछ हफ्ते पहले कोई और सबूत ढूंढने में कामयाब रहा। लेकिन, अजीब तरह से, चूंकि मैं एक ऐसी समस्या को हल करने की कोशिश कर रहा था जिसे अनिवार्य रूप से अघुलनशील माना जाता था, मैं अपने विरोधियों से बहुत डरता नहीं था। मैंने खुद से या किसी और से यह उम्मीद नहीं की थी कि वह एक ऐसे विचार के साथ आए जो सबूत की ओर ले जाए।"

8 मार्च, 1988 को, विल्स बड़े प्रिंट में फ्रंट-पेज की सुर्खियों को देखकर चौंक गए, जिसमें लिखा था: "फर्मेट्स लास्ट थ्योरम प्रोवेन।" वाशिंगटन पोस्ट और न्यूयॉर्क टाइम्स ने बताया कि टोक्यो मेट्रोपॉलिटन यूनिवर्सिटी के 38 वर्षीय योइची मियाओका ने दुनिया की सबसे कठिन गणितीय समस्या को हल किया था। अब तक, मियाओका ने अभी तक अपना प्रमाण प्रकाशित नहीं किया है, लेकिन उन्होंने बॉन में मैक्स प्लैंक इंस्टीट्यूट फॉर मैथमेटिक्स में एक सेमिनार में इसके पाठ्यक्रम की रूपरेखा तैयार की। मियाओका की रिपोर्ट में भाग लेने वाले डॉन ज़गियर ने गणितीय समुदाय की आशावाद को निम्नलिखित शब्दों में व्यक्त किया: "मियाओका द्वारा प्रस्तुत सबूत बेहद दिलचस्प है, और कुछ गणितज्ञों का मानना ​​​​है कि यह उच्च संभावना के साथ सही साबित होगा। अभी तक कोई निश्चितता नहीं है, लेकिन अभी तक सबूत बहुत उत्साहजनक लग रहे हैं।"

बॉन में एक संगोष्ठी में बोलते हुए, मियाओका ने समस्या को हल करने के अपने दृष्टिकोण के बारे में बात की, जिसे उन्होंने पूरी तरह से अलग, बीजगणित-ज्यामितीय, दृष्टिकोण से माना। पिछले दशकों में, जियोमीटर ने गणितीय वस्तुओं, विशेष रूप से, सतहों के गुणों की गहरी और सूक्ष्म समझ हासिल की है। 1970 के दशक में, रूसी गणितज्ञ एस। अरकेलोव ने बीजगणितीय ज्यामिति में समस्याओं और संख्या सिद्धांत में समस्याओं के बीच समानताएं स्थापित करने का प्रयास किया। यह लैंगलैंड्स के कार्यक्रम की पंक्तियों में से एक था, और गणितज्ञों ने आशा व्यक्त की कि संख्या सिद्धांत में अनसुलझी समस्याओं को ज्यामिति में संबंधित समस्याओं का अध्ययन करके हल किया जा सकता है, जो अनसुलझी भी रहीं। इस तरह के एक कार्यक्रम को संगामिति के दर्शन के रूप में जाना जाता था। वे बीजगणितीय ज्यामितिक जिन्होंने संख्या सिद्धांत में समस्याओं को हल करने का प्रयास किया, उन्हें "अंकगणितीय बीजगणितीय ज्यामिति" कहा जाता था। 1983 में, उन्होंने अपनी पहली महत्वपूर्ण जीत की शुरुआत की जब प्रिंसटन इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी के गर्ड फाल्टिंग्स ने फर्मेट के प्रमेय की समझ में महत्वपूर्ण योगदान दिया। याद कीजिए, फ़र्मेट के अनुसार, समीकरण

पर एन 2 से बड़ा का पूर्णांकों में कोई हल नहीं है। फाल्टिंग्स ने सोचा कि उन्होंने विभिन्न मूल्यों से जुड़े ज्यामितीय सतहों का अध्ययन करके फर्मेट के अंतिम प्रमेय को साबित करने में प्रगति की है। एन. विभिन्न मूल्यों के लिए फ़र्मेट के समीकरणों से जुड़े पृष्ठ एन, एक दूसरे से भिन्न होते हैं, लेकिन एक समान गुण रखते हैं - उन सभी में छेद होते हैं, या, सीधे शब्दों में कहें तो, छेद होते हैं। ये सतहें चार-आयामी हैं, जैसे मॉड्यूलर रूपों के ग्राफ हैं। अंजीर में दो सतहों के द्वि-आयामी खंड दिखाए गए हैं। 23. Fermat के समीकरण से जुड़े पृष्ठ समान दिखते हैं। अधिक से अधिक मूल्य एनसमीकरण में, संबंधित सतह में जितने अधिक छेद होंगे।

चावल। 23. इन दो सतहों को कंप्यूटर प्रोग्राम मैथमैटिका का उपयोग करके प्राप्त किया गया था। उनमें से प्रत्येक समीकरण को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं के स्थान का प्रतिनिधित्व करता है एक्स एन + Y n = जेड एन(बाईं ओर की सतह के लिए एन=3, दाईं ओर की सतह के लिए एन= 5)। चर एक्सतथा आपजटिल माने जाते हैं।

फाल्टिंग्स यह साबित करने में सक्षम थे कि, चूंकि ऐसी सतहों में हमेशा कई छेद होते हैं, इसलिए संबंधित फ़र्मेट समीकरण में पूर्णांकों में समाधानों का एक सीमित सेट हो सकता है। समाधान की संख्या शून्य से कुछ भी हो सकती है, जैसा कि फ़र्मेट ने सुझाव दिया था, एक मिलियन या एक अरब तक। इस प्रकार, फाल्टिंग्स ने फर्मेट के अंतिम प्रमेय को साबित नहीं किया, लेकिन कम से कम इस संभावना को खारिज करने में कामयाब रहे कि फर्मेट के समीकरण में असीम रूप से कई समाधान हो सकते हैं।

पांच साल बाद, मियाओका ने बताया कि वह एक कदम आगे बढ़ गया है। वह तब अपने शुरुआती बिसवां दशा में था। मियाओका ने कुछ असमानता के बारे में एक अनुमान तैयार किया। यह स्पष्ट हो गया कि उनके ज्यामितीय अनुमान को साबित करने का मतलब यह साबित करना होगा कि फर्मेट के समीकरण के समाधानों की संख्या न केवल सीमित है, बल्कि शून्य है। मियाओका का दृष्टिकोण विल्स के समान था जिसमें उन दोनों ने गणित के एक अन्य क्षेत्र में एक मौलिक अनुमान से संबंधित फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को साबित करने का प्रयास किया। मियाओका के लिए यह बीजगणितीय ज्यामिति थी, विल्स के लिए अण्डाकार वक्रों और मॉड्यूलर रूपों के माध्यम से प्रमाण का मार्ग था। विल्स की चिंता के कारण, वह अभी भी तानियामा-शिमुरा अनुमान के प्रमाण के साथ संघर्ष कर रहा था, जब मियाओका ने अपने स्वयं के अनुमान का पूर्ण प्रमाण होने का दावा किया, और इसलिए फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का।

बॉन में अपने भाषण के दो हफ्ते बाद, मियाओका ने गणना के पांच पृष्ठ प्रकाशित किए, जो उनके प्रमाण का सार बन गए, और एक गहन जांच शुरू हुई। दुनिया भर में संख्या सिद्धांतकारों और बीजगणितीय ज्यामिति का अध्ययन किया, लाइन से लाइन, प्रकाशित गणना। कुछ दिनों बाद, गणितज्ञों ने प्रमाण में एक विरोधाभास की खोज की, जो चिंता का कारण नहीं बन सका। मियाओका के काम के एक हिस्से ने संख्या सिद्धांत से एक बयान दिया, जिसमें से, जब बीजगणितीय ज्यामिति की भाषा में अनुवाद किया गया, तो एक बयान प्राप्त हुआ जो कई साल पहले प्राप्त परिणाम का खंडन करता था। हालांकि यह आवश्यक रूप से मियाओका के पूरे प्रमाण को अमान्य नहीं करता था, जो विसंगति खोजी गई थी वह संख्या सिद्धांत और ज्यामिति के बीच समानता के दर्शन में फिट नहीं थी।

दो हफ्ते बाद, गर्ड फाल्टिंग्स, जिन्होंने मियाओक के लिए मार्ग प्रशस्त किया, ने घोषणा की कि उन्होंने संगामिति के स्पष्ट उल्लंघन के सटीक कारण की खोज की है - तर्क में एक अंतर। जापानी गणितज्ञ एक जियोमीटर था और अपने विचारों को संख्या सिद्धांत के कम परिचित क्षेत्र में अनुवाद करने में बिल्कुल सख्त नहीं था। संख्या सिद्धांतकारों की एक सेना ने मियाओकी के सबूत में छेद को ठीक करने के लिए बेताब प्रयास किए, लेकिन व्यर्थ। मियाओका की घोषणा के दो महीने बाद कि उनके पास फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का पूर्ण प्रमाण है, गणितीय समुदाय सर्वसम्मति से इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि मियाओका का प्रमाण विफलता के लिए बर्बाद था।

पिछले असफल सबूतों की तरह, मियाओका कई दिलचस्प परिणाम प्राप्त करने में सफल रही। संख्या सिद्धांत के लिए ज्यामिति के बहुत ही सरल अनुप्रयोगों के रूप में उनके प्रमाण के कुछ हिस्सों पर ध्यान देने योग्य है, और बाद के वर्षों में अन्य गणितज्ञों ने कुछ प्रमेयों को साबित करने के लिए उनका इस्तेमाल किया, लेकिन कोई भी इस तरह से फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को साबित करने में सफल नहीं हुआ।

फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के बारे में प्रचार जल्द ही समाप्त हो गया, और समाचार पत्रों ने यह कहते हुए संक्षिप्त नोट छापे कि तीन सौ साल पुरानी पहेली अभी भी अनसुलझी है। आठवीं स्ट्रीट पर न्यूयॉर्क मेट्रो स्टेशन की दीवार पर निम्नलिखित शिलालेख दिखाई दिया, निस्संदेह फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के बारे में प्रेस प्रकाशनों से प्रेरित: "समीकरण xn + Y n = जेडएनका कोई समाधान नहीं है। मुझे इस तथ्य का एक अद्भुत प्रमाण मिला है, लेकिन मैं इसे यहाँ नहीं लिख सकता क्योंकि मेरी ट्रेन आ गई है।

अध्याय 10 मगरमच्छ फार्म वे पुरानी जॉन की कार में पीछे की सीटों पर बैठे सुंदर सड़क के किनारे चले गए। पहिए के पीछे एक चमकीले रंग की शर्ट में एक काले रंग का ड्राइवर था, जिसका सिर अजीब तरह से कटा हुआ था। काले बालों की झाड़ियाँ, तार की तरह सख्त, मुंडा खोपड़ी पर गुलाब, तर्क

दौड़ की तैयारी। अलास्का, लिंडा पलेटनर का इडिटोरोड फार्म अलास्का में एक वार्षिक डॉग स्लेज रेस है। मार्ग की लंबाई 1150 मील (1800 किमी) है। यह दुनिया की सबसे लंबी डॉग स्लेज रेस है। प्रारंभ (औपचारिक) - 4 मार्च, 2000 एंकरेज से। शुरू

बकरी फार्म गर्मी के दिनों में गांव में काफी काम होता है। जब हमने खोमुटेट्स गाँव का दौरा किया, तो घास की कटाई की जा रही थी और ताज़ी कटी हुई घास से सुगंधित लहरें चारों ओर सब कुछ सोख लेती थीं। घास को समय पर काट देना चाहिए ताकि वे अधिक न पकें, फिर उनमें सब कुछ मूल्यवान और पौष्टिक संरक्षित रहेगा। इस

समर फार्म स्ट्रॉ, बिजली के हाथ की तरह, कांच की घास में एक अन्य ने बाड़ पर हस्ताक्षर करके घोड़े के कुंड में पानी के हरे गिलास की आग जलाई। नीली शाम में भटकते हुए, लहराते हुए, समानांतर रेखाओं की भावना की रट के साथ नौ बत्तख। यहाँ एक मुर्गी है जो अकेले कुछ भी नहीं देख रही है

बर्बाद हुआ खेत शांत सूरज, गहरे लाल रंग के फूल की तरह, धरती पर उतर गया, सूर्यास्त में बढ़ रहा था, लेकिन रात के पर्दे ने बेकार शक्ति में दुनिया को झकझोर कर रख दिया, जिसने नजारा बिगाड़ दिया। बिना छत के खेत पर छा गया सन्नाटा, मानो किसी ने उसके बाल फाड़ दिए हों, कैक्टस पर लड़ पड़े

खेत या पिछवाड़े? 13 फरवरी, 1958 को, सभी केंद्रीय मास्को और तत्कालीन क्षेत्रीय समाचार पत्रों ने यूक्रेन की कम्युनिस्ट पार्टी की केंद्रीय समिति के निर्णय को "ज़ापोरोज़े क्षेत्र में सामूहिक किसानों से गायों की खरीद में त्रुटि पर" प्रकाशित किया। यह पूरे क्षेत्र के बारे में भी नहीं था, बल्कि इसके दो जिलों के बारे में था: प्रिमोर्स्की

फ़र्मेट की समस्या 1963 में, जब वे केवल दस वर्ष के थे, एंड्रयू विल्स पहले से ही गणित से मोहित थे। "स्कूल में, मुझे समस्याओं को हल करना पसंद था, मैं उन्हें घर ले गया और प्रत्येक समस्या से नई के साथ आया। लेकिन सबसे अच्छी समस्या जो मैंने अब तक देखी है, मुझे एक स्थानीय में मिली

पाइथागोरस प्रमेय से लेकर फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय तक पाइथागोरस प्रमेय और पाइथागोरस त्रिक की अनंत संख्या पर ई.टी. द्वारा पुस्तक में चर्चा की गई थी। बेल की "द ग्रेट प्रॉब्लम" - वही पुस्तकालय पुस्तक जिसने एंड्रयू विल्स का ध्यान आकर्षित किया। और यद्यपि पाइथागोरस लगभग पूर्ण हो गए

फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के प्रमाण के बाद गणित अजीब तरह से, विल्स की अपनी रिपोर्ट के बारे में मिश्रित भावनाएँ थीं: "भाषण के लिए अवसर बहुत अच्छी तरह से चुना गया था, लेकिन व्याख्यान ने मुझमें मिश्रित भावनाओं को जगाया। सबूत पर काम करें

अध्याय 63 ओल्ड मैकलेनन का फार्म "नवंबर शाम" में से एक पर न्यूयॉर्क लौटने के लगभग डेढ़ महीने बाद लेनन्स के अपार्टमेंट में फोन आया। योको ने फोन उठाया। एक प्यूर्टो रिकान पुरुष आवाज ने योको ओनो से पूछा।

पोंट्रीगिन के प्रमेय के साथ-साथ कंज़र्वेटरी के साथ, पिताजी ने मास्को स्टेट यूनिवर्सिटी में मैकेनिक्स और गणित में अध्ययन किया। उन्होंने इससे सफलतापूर्वक स्नातक किया और पेशा चुनने में कुछ समय के लिए झिझक भी। संगीतशास्त्र की जीत हुई, जिसके परिणामस्वरूप उन्हें अपनी गणितीय मानसिकता से लाभ हुआ। मेरे पिता के साथी छात्रों में से एक

प्रमेय एक पुजारी को चुनने के लिए एक धार्मिक संघ के अधिकार पर प्रमेय को सिद्ध करने की आवश्यकता है। यह इस तरह पढ़ता है: "एक रूढ़िवादी समुदाय बनाया जा रहा है ... समुदाय द्वारा चुने गए एक पुजारी के आध्यात्मिक मार्गदर्शन में और बिशप बिशप का आशीर्वाद प्राप्त करने के बाद।"

I. फार्म ("यहाँ, चिकन खाद से...") यहाँ, चिकन खाद से एक मुक्ति एक झाड़ू है। प्यार - क्या मायने रखता है? - वे मुझे चिकन कॉप में ले गए। अनाज को चोंच मारते हुए, मुर्गियाँ गुदगुदी करती हैं, रोस्टर महत्वपूर्ण रूप से मार्च करते हैं। और बिना आकार और सेंसरशिप के कविताएँ मन में रची जाती हैं। एक प्रोवेनकल दोपहर के बारे में

चूंकि बहुत कम लोग गणितीय सोच को जानते हैं, इसलिए मैं सबसे बड़ी वैज्ञानिक खोज के बारे में बात करूंगा - फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का प्राथमिक प्रमाण - सबसे अधिक समझने योग्य, स्कूली भाषा में।

सबूत एक विशेष मामले के लिए पाया गया था (एक प्रमुख शक्ति n>2 के लिए), जिसमें (और मामला n = 4) समग्र n वाले सभी मामलों को आसानी से कम किया जा सकता है।

इसलिए, हमें यह सिद्ध करना होगा कि समीकरण A^n=C^n-B^n का पूर्णांकों में कोई हल नहीं है। (यहाँ ^ चिन्ह का अर्थ है डिग्री।)

प्रमाण एक साधारण आधार n के साथ एक संख्या प्रणाली में किया जाता है। इस मामले में, प्रत्येक गुणन तालिका में, अंतिम अंक दोहराए नहीं जाते हैं। सामान्य तौर पर, दशमलव प्रणाली में, स्थिति अलग होती है। उदाहरण के लिए, जब संख्या 2 को 1 और 6 दोनों से गुणा किया जाता है, तो दोनों उत्पाद - 2 और 12 - एक ही संख्या (2) में समाप्त होते हैं। और, उदाहरण के लिए, संख्या 2 के लिए सेप्टेनरी प्रणाली में, सभी अंतिम अंक भिन्न हैं: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, अंतिम अंक 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5 के सेट के साथ।

इस संपत्ति के लिए धन्यवाद, किसी भी संख्या ए के लिए जो शून्य में समाप्त नहीं होता है (और फर्मेट की समानता में, संख्याओं ए, कुएं या बी का अंतिम अंक, संख्याओं ए, बी, सी के सामान्य भाजक द्वारा समानता को विभाजित करने के बाद है शून्य के बराबर नहीं), आप एक कारक जी चुन सकते हैं जैसे कि संख्या एजी का मनमाने ढंग से लंबा अंत होगा जैसे 000...001। यह इतनी संख्या g से है कि हम सभी आधार संख्याओं A, B, C को Fermat की समानता में गुणा करते हैं। उसी समय, हम एकल अंत को काफी लंबा बना देंगे, अर्थात्, संख्या U=A+B-C के अंत में शून्य की संख्या (k) से दो अंक अधिक लंबा।

संख्या यू शून्य के बराबर नहीं है - अन्यथा सी \u003d ए + बी और ए ^ n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

वास्तव में, यह एक संक्षिप्त और अंतिम अध्ययन के लिए Fermat की समानता की पूरी तैयारी है। केवल एक चीज जो हमें अभी भी करनी है: हम फ़र्मेट की समानता के दाईं ओर फिर से लिखते हैं - C ^ n-B ^ n - स्कूल विस्तार सूत्र का उपयोग करके: C ^ n-B ^ n \u003d (C-B) P, या aP। और आगे से हम केवल (k + 2) के अंकों के साथ काम करेंगे (गुणा और जोड़) - संख्या ए, बी, सी के अंकों के अंत, तो हम उनके सिर के हिस्सों को अनदेखा कर सकते हैं और बस उन्हें त्याग सकते हैं (केवल एक तथ्य छोड़कर) स्मृति में: फ़र्मेट की समानता के बाईं ओर एक शक्ति है)।

केवल एक और बात जो ध्यान देने योग्य है, वह है संख्या a और P के अंतिम अंक। Fermat की मूल समानता में, संख्या P संख्या 1 में समाप्त होती है। यह Fermat के छोटे प्रमेय के सूत्र से अनुसरण करता है, जिसे संदर्भ पुस्तकों में पाया जा सकता है। और Fermat समानता को संख्या g ^ n से गुणा करने के बाद, संख्या P को संख्या g से n-1 की शक्ति से गुणा किया जाता है, जो कि Fermat के छोटे प्रमेय के अनुसार, संख्या 1 में भी समाप्त होता है। तो नए Fermat में बराबर समानता, संख्या P 1 में समाप्त होती है। और यदि A 1 में समाप्त होता है, तो A^n भी 1 में समाप्त होता है, और इसलिए संख्या भी 1 में समाप्त होती है।

तो, हमारे पास एक प्रारंभिक स्थिति है: संख्या ए, ए, पी के अंतिम अंक ए", ए", पी" संख्या 1 में समाप्त होता है।

खैर, फिर एक मीठा और आकर्षक ऑपरेशन शुरू होता है, जिसे वरीयता में "मिल" कहा जाता है: बाद के अंकों को "", एक """ और इसी तरह, संख्याओं को ध्यान में रखते हुए, हम विशेष रूप से "आसानी से" गणना करते हैं कि वे भी हैं शून्य के बराबर! मैंने उद्धरण चिह्नों में "आसान" रखा, क्योंकि मानवता को 350 वर्षों तक इस "आसान" की कुंजी नहीं मिली! और कुंजी वास्तव में अप्रत्याशित रूप से और गूढ़ रूप से आदिम निकली: संख्या P को P के रूप में दर्शाया जाना चाहिए = q ^ (n-1) + Qn ^(k + 2) इस योग में दूसरे पद पर ध्यान देने योग्य नहीं है - आखिरकार, आगे के प्रमाण में हमने (k + 2) वें के बाद सभी नंबरों को छोड़ दिया संख्याओं में (और यह विश्लेषण को बहुत सरल करता है)! तो शीर्ष भागों की संख्या को त्यागने के बाद, फ़र्मेट की समानता रूप लेती है: ...1=aq^(n-1), जहां a और q संख्याएं नहीं हैं, लेकिन केवल संख्याओं के अंत a और q! (मैं नए अंकन का परिचय नहीं देता, क्योंकि इससे पढ़ना मुश्किल हो जाता है।)

अंतिम दार्शनिक प्रश्न बना रहता है: संख्या P को P=q^(n-1)+Qn^(k+2) के रूप में क्यों दर्शाया जा सकता है? उत्तर सरल है: क्योंकि अंत में 1 के साथ किसी भी पूर्णांक P को इस रूप में और पहचान के रूप में दर्शाया जा सकता है। (आप इसके बारे में कई अन्य तरीकों से सोच सकते हैं, लेकिन हमें इसकी आवश्यकता नहीं है।) वास्तव में, पी = 1 के लिए उत्तर स्पष्ट है: पी = 1 ^ (एन -1)। P=hn+1 के लिए, संख्या q=(n-h)n+1, जिसे समीकरण को हल करके सत्यापित करना आसान है [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 द्वि-मूल्यवान द्वारा अंत। और इसी तरह (लेकिन हमें आगे की गणना की कोई आवश्यकता नहीं है, क्योंकि हमें केवल फॉर्म पी = 1 + क्यूएन ^ टी की संख्या के प्रतिनिधित्व की आवश्यकता है)।

उफ-एफ-एफ-एफ! ठीक है, दर्शन समाप्त हो गया है, आप दूसरी कक्षा के स्तर पर गणना के लिए आगे बढ़ सकते हैं, जब तक कि आप न्यूटन के द्विपद सूत्र को एक बार फिर से याद न करें।

तो, आइए संख्या a"" (संख्या a=a""n+1 में) का परिचय दें और संख्या q"" की गणना करने के लिए इसका उपयोग करें (संख्या q=q""n+1 में):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), या...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], जहां से q""=a""।

और अब फ़र्मेट की समानता के दाहिने हिस्से को फिर से लिखा जा सकता है:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), जहां संख्या डी का मान हमें रूचि नहीं देता है।

और अब हम निर्णायक निष्कर्ष पर आते हैं। संख्या a "" n + 1 संख्या A का दो अंकों का अंत है और इसलिए, एक साधारण लेम्मा के अनुसार, यह डिग्री A ^ n के तीसरे अंक को विशिष्ट रूप से निर्धारित करता है। और इसके अलावा, न्यूटन के द्विपद के विस्तार से
(a "" n + 1) ^ n, यह देखते हुए कि विस्तार का प्रत्येक पद (पहले को छोड़कर, जिसे अब मौसम नहीं बदल सकता!) एक SIMPLE कारक n (संख्या का आधार!) से जुड़ता है, यह है स्पष्ट करें कि यह तीसरा अंक "" के बराबर है। लेकिन Fermat की समानता को g ^ n से गुणा करके, हमने k + 1 अंक को अंतिम 1 से पहले संख्या A में 0 में बदल दिया। और, इसलिए, एक "" \u003d 0 !!!

इस प्रकार, हमने चक्र पूरा किया: a"" का परिचय देकर, हमने पाया कि q""=a"", और अंत में a""=0!

खैर, यह कहा जाना बाकी है कि पूरी तरह से समान गणना और बाद के k अंकों को पूरा करने के बाद, हम अंतिम समानता प्राप्त करते हैं: (k + 2) - संख्या a, या C-B का अंक अंत, - संख्या A की तरह, है 1 के बराबर। लेकिन फिर C-A-B का (k+2)-वां अंक शून्य के बराबर है, जबकि यह शून्य के बराबर नहीं है!!!

यहाँ, वास्तव में, सभी प्रमाण हैं। इसे समझने के लिए, आपको एक पेशेवर गणितज्ञ होने के लिए उच्च शिक्षा और इसके अलावा, होने की आवश्यकता नहीं है। हालांकि, पेशेवर चुप रहते हैं ...

पूर्ण प्रमाण का पठनीय पाठ यहाँ स्थित है:

समीक्षा

नमस्ते विक्टर। मुझे आपका बायोडाटा पसंद आया। "मृत्यु से पहले मरने मत दो" बेशक बहुत अच्छा लगता है। गद्य में फर्मेट के प्रमेय के साथ बैठक से, ईमानदार होने के लिए, मैं दंग रह गया था! क्या वह यहाँ की है? वैज्ञानिक, लोकप्रिय विज्ञान और चायदानी स्थल हैं। अन्यथा, आपके साहित्यिक कार्य के लिए धन्यवाद।
निष्ठा से, आन्या।

प्रिय अन्या, सख्त सेंसरशिप के बावजूद, गद्य आपको सब कुछ के बारे में लिखने की अनुमति देता है। फ़र्मेट के प्रमेय के साथ, स्थिति इस प्रकार है: बड़े गणितीय फ़ोरम फ़र्मेटिस्ट के साथ अशिष्टता के साथ व्यवहार करते हैं, और कुल मिलाकर, उनके साथ सबसे अच्छा व्यवहार करते हैं। हालांकि, छोटे रूसी, अंग्रेजी और फ्रेंच मंचों में, मैंने सबूत का अंतिम संस्करण प्रस्तुत किया। किसी ने अभी तक कोई प्रतिवाद नहीं रखा है, और, मुझे यकीन है, कोई भी सामने नहीं रखेगा (सबूत को बहुत सावधानी से जांचा गया है)। शनिवार को मैं प्रमेय के बारे में एक दार्शनिक नोट प्रकाशित करूंगा।
गद्य में लगभग कोई बूरा नहीं है, और यदि आप उनके साथ नहीं घूमते हैं, तो बहुत जल्द वे बंद हो जाते हैं।
मेरी लगभग सभी रचनाएँ गद्य में प्रस्तुत हैं, इसलिए मैंने प्रमाण भी यहाँ रखा है।
बाद में मिलते हैं,

फ़ाइल FERMA-KDVar © एन. एम. कोज़ी, 2008

यूक्रेन नंबर 27312 . का प्रमाण पत्र

FERMAT के महान प्रमेय का एक संक्षिप्त प्रमाण

फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय निम्नानुसार तैयार किया गया है: डायोफैंटाइन समीकरण (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

लेकिन एन + वी एन = सी एन * /1/

कहाँ पे एन- दो से अधिक धनात्मक पूर्णांक का धनात्मक पूर्णांकों में कोई हल नहीं होता ए , बी , से .

सबूत

Fermat's Last Theorem के निरूपण से यह इस प्रकार है: if एनदो से बड़ा एक धनात्मक पूर्णांक है, बशर्ते कि तीन में से दो संख्याएँ लेकिन , परया सेधनात्मक पूर्णांक हैं, इनमें से एक संख्या धनात्मक पूर्णांक नहीं है।

हम अंकगणित के मौलिक प्रमेय के आधार पर प्रमाण का निर्माण करते हैं, जिसे "गुणन की विशिष्टता पर प्रमेय" या "अभाज्य कारकों में पूर्णांक समग्र संख्याओं के गुणन की विशिष्टता पर प्रमेय" कहा जाता है। विषम और सम घातांक संभव एन . आइए दोनों मामलों पर विचार करें।

1. केस वन: एक्सपोनेंट एन - विषम संख्या।

इस स्थिति में, व्यंजक /1/ को ज्ञात सूत्रों के अनुसार इस प्रकार परिवर्तित किया जाता है:

लेकिन एन + पर एन = से एन /2/

ऐसा हमारा विश्वास है एतथा बीधनात्मक पूर्णांक हैं।

नंबर लेकिन , परतथा सेअपेक्षाकृत अभाज्य संख्याएँ होनी चाहिए।

समीकरण /2/ से यह इस प्रकार है कि संख्याओं के दिए गए मानों के लिए एतथा बीकारक ( ए + बी ) एन , से।

आइए बताते हैं नंबर से -एक सकारात्मक पूर्णांक। स्वीकृत शर्तों और अंकगणित के मूलभूत प्रमेय को ध्यान में रखते हुए, शर्त :

से एन = ए एन + बी एन = (ए + बी) एन ∙ डी एन, / 3/

गुणक कहाँ है डी नहीं डी

समीकरण /3/ से यह इस प्रकार है:

समीकरण /3/ का अर्थ यह भी है कि संख्या [ सी नहीं = एक + बी नहीं ] बशर्ते कि संख्या से ( ए + बी ) एन. हालाँकि, यह ज्ञात है कि:

एक + बी नहीं < ( ए + बी ) एन /5/

फलस्वरूप:

एक से कम एक भिन्नात्मक संख्या है। /6/

भिन्नात्मक संख्या।

एन

विषम घातांक के लिए एन >2 संख्या:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

समीकरण /2/ के विश्लेषण से यह इस प्रकार है कि एक विषम घातांक के साथ एनसंख्या:

से एन = लेकिन एन + पर एन = (ए + बी)

दो निश्चित बीजीय कारकों से मिलकर बनता है, और घातांक के किसी भी मूल्य के लिए एनबीजीय गुणनखंड अपरिवर्तित रहता है ( ए + बी ).

इस प्रकार, फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का विषम घातांक के लिए धनात्मक पूर्णांकों में कोई हल नहीं है एन >2.

2. केस टू: एक्सपोनेंट एन - सम संख्या .

फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का सार नहीं बदलेगा यदि समीकरण /1/ को इस प्रकार फिर से लिखा जाए:

एक = सी नहीं - बी नहीं /7/

इस मामले में, समीकरण /7/ निम्नानुसार रूपांतरित होता है:

ए एन = सी एन - बी एन = ( से +बी)∙(सी एन-1 + सी एन-2 बी+ सी एन-3 ∙ बी 2 +…+ सी ∙ बी नहीं -2 + बी नहीं -1 ). /8/

हम स्वीकार करते हैं कि सेतथा पर- पूर्ण संख्याएं।

समीकरण /8/ से यह इस प्रकार है कि संख्याओं के दिए गए मानों के लिए बीतथा सीकारक (सी+ बी ) घातांक के किसी भी मान के लिए समान मान है एन , इसलिए यह एक संख्या का भाजक है ए .

आइए बताते हैं नंबर लेकिनएक पूर्णांक है। स्वीकृत शर्तों और अंकगणित के मूलभूत प्रमेय को ध्यान में रखते हुए, शर्त :

लेकिन एन = सी एन - बी नहीं =(सी+ बी ) एन ∙ डी नहीं , / 9/

गुणक कहाँ है डी नहींएक पूर्णांक होना चाहिए और इसलिए एक संख्या डीएक पूर्णांक भी होना चाहिए।

समीकरण /9/ से यह इस प्रकार है:

/10/

समीकरण /9/ का अर्थ यह भी है कि संख्या [ लेकिन एन = से एन - बी नहीं ] बशर्ते कि संख्या लेकिन- एक पूर्णांक, एक संख्या से विभाज्य होना चाहिए (सी+ बी ) एन. हालाँकि, यह ज्ञात है कि:

से एन - बी नहीं < (С+ बी ) एन /11/

फलस्वरूप:

एक से कम एक भिन्नात्मक संख्या है। /12/

भिन्नात्मक संख्या।

यह इस प्रकार है कि घातांक के विषम मान के लिए एनफ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के समीकरण /1/ का धनात्मक पूर्णांकों में कोई हल नहीं है।

सम घातांक के साथ एन >2 संख्या:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

इस प्रकार, Fermat के अंतिम प्रमेय का धनात्मक पूर्णांकों में और सम घातांक के लिए कोई हल नहीं है एन >2.

ऊपर से सामान्य निष्कर्ष इस प्रकार है: फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के समीकरण /1/ का सकारात्मक पूर्णांकों में कोई हल नहीं है ए, बीतथा सेबशर्ते कि घातांक n>2.

अतिरिक्त कारण

मामले में जब घातांक एन – सम संख्या, बीजीय व्यंजक ( सी नहीं - बी नहीं ) बीजीय कारकों में विघटित:

सी 2 - बी 2 \u003d(सी-बी) (सी+बी); /13/

सी 4 - बी 4 = (सी-बी) (सी+बी) (सी 2 + बी 2);/14/

सी 6 - बी 6 =(सी-बी) ∙ (सी + बी) (सी 2-सीबी + बी 2) ∙ (सी 2 + सीबी + बी 2) ; /15/

सी 8 - बी 8= (सी-बी) ∙ (सी+बी) ∙ (सी 2 + बी 2) ∙ (सी 4 + बी 4)।/16/

आइए संख्याओं में उदाहरण दें।

उदाहरण 1: बी = 11; सी = 35।

सी 2 – बी 2 = (2 2 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

सी 4 – बी 4 = (2 2 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

सी 6 – बी 6 = (2 2 3) (2 23) (31 2) (3 577) =2 3 ∙ 23 ∙ 31 2 577;

सी 8 – बी 8 = (2 2 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

उदाहरण 2: बी=16; सी = 25।

सी 2 – बी 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

सी 4 – बी 4 = (3 2) (41) (881) =3 2 41 881;

सी 6 – बी 6 = (3 2) (41) (2 2 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

सी 8 – बी 8 = (3 2) (41) (881) ∙ (17 26833) = 3 2 41 881 ∙ 17 26833।

समीकरणों /13/, /14/, /15/ और /16/ और उनके संगत संख्यात्मक उदाहरणों के विश्लेषण से, यह निम्नानुसार है:

किसी दिए गए घातांक के लिए एन , यदि यह एक सम संख्या है, तो एक संख्या लेकिन एन = सी एन - बी नहींअच्छी तरह से परिभाषित बीजीय कारकों की एक अच्छी तरह से परिभाषित संख्या में विघटित हो जाता है;

किसी भी डिग्री के लिए एन , यदि यह एक सम संख्या है, तो बीजीय व्यंजक में ( सी नहीं - बी नहीं ) हमेशा गुणक होते हैं ( सी - बी ) तथा ( सी + बी ) ;

प्रत्येक बीजीय गुणनखंड एक सुपरिभाषित संख्यात्मक गुणनखंड से मेल खाता है;

संख्याओं के दिए गए मानों के लिए परतथा सेसांख्यिक गुणनखंड अभाज्य संख्या या मिश्रित अंकीय गुणनखंड हो सकते हैं;

प्रत्येक मिश्रित संख्यात्मक कारक अभाज्य संख्याओं का एक उत्पाद है, जो अन्य मिश्रित संख्यात्मक कारकों से आंशिक या पूरी तरह से अनुपस्थित हैं;

इन कारकों में वृद्धि के साथ समग्र संख्यात्मक कारकों की संरचना में अभाज्य संख्याओं का मान बढ़ता है;

सबसे बड़े बीजगणितीय कारक के अनुरूप सबसे बड़े समग्र संख्यात्मक कारक की संरचना में घातांक से कम शक्ति के लिए सबसे बड़ी अभाज्य संख्या शामिल है एन(अक्सर पहली डिग्री में)।

निष्कर्ष: अतिरिक्त औचित्य इस निष्कर्ष का समर्थन करते हैं कि Fermat's Last Theorem का धनात्मक पूर्णांकों में कोई हल नहीं है।

यांत्रिकी अभियंता