अवशोषण वक्र

-विकिरण में विद्युत चुम्बकीय तरंगें शामिल होती हैं, जिनकी तरंग दैर्ध्य अंतर-परमाणु दूरी से बहुत कम होती है, अर्थात। मैं< а, где а ~ 10 -8 см. Таким образом, нижний предел энергии γ-квантов получается Е = hν = hc/λ. = 12 кэВ.
आवेशित कणों की तरह, फोटॉन फ्लक्स मुख्य रूप से विद्युत चुम्बकीय संपर्क के कारण पदार्थ द्वारा अवशोषित होता है। हालांकि, इस अवशोषण का तंत्र अनिवार्य रूप से अलग है। इसके दो कारण हैं:
1) फोटॉन में विद्युत आवेश नहीं होता है और इसलिए, लंबी दूरी के कूलम्ब बलों से प्रभावित नहीं होते हैं। इसलिए, जब पदार्थ से गुजरते हैं, तो फोटॉन अपेक्षाकृत कम ही इलेक्ट्रॉनों और नाभिकों से टकराते हैं, लेकिन दूसरी ओर, टकराव पर, एक नियम के रूप में, वे तेजी से अपने पथ से भटक जाते हैं, अर्थात। व्यावहारिक रूप से बीम से बाहर निकलना;
2) फोटॉन में शून्य विश्राम द्रव्यमान होता है और इसलिए, प्रकाश की गति से भिन्न गति नहीं हो सकती है। और इसका मतलब है कि पर्यावरण में वे धीमा नहीं हो सकते। वे या तो अवशोषित या बिखरे हुए हैं, ज्यादातर बड़े कोणों पर। जब एक फोटॉन बीम किसी पदार्थ से गुजरता है, तो माध्यम के साथ बातचीत के परिणामस्वरूप इस बीम की तीव्रता धीरे-धीरे कमजोर हो जाती है। आइए हम उस कानून को खोजें जिसके अनुसार यह कमजोर होता है, अर्थात। पदार्थ में फोटॉन के अवशोषण की वक्र।

मान लीजिए कि एक फोटॉन फ्लक्स J 0 cm -2 s -1 उसके लंबवत समतल लक्ष्य की सतह पर गिरता है (चित्र 3.1), और लक्ष्य मोटाई x (cm) इतना छोटा है कि केवल एक ही अंतःक्रिया होती है। इस फ्लक्स dJ की तीव्रता में परिवर्तन जब फोटॉन पदार्थ dx की एक परत से गुजरते हैं, इस परत की गहराई पर फ्लक्स J के मान के समानुपाती होता है, परत की मोटाई dx (cm), परमाणुओं का घनत्व n (cm - 3) और प्रभावी फोटॉन इंटरैक्शन क्रॉस सेक्शन σ (सेमी 2):

इस समीकरण को हल करने पर अवशोषण वक्र प्राप्त होता है

जे एक्स \u003d जे 0 ई -एनएक्स।

आमतौर पर, दो अवधारणाएं पदार्थ में फोटॉन के अवशोषण से जुड़ी होती हैं।

1. रैखिक अवशोषण गुणांक = nσ; [τ] = सेमी -1 और जे x = J0e -τx। इस प्रकार, सेंटीमीटर में पदार्थ की मोटाई है जिस पर ई के कारक द्वारा फोटॉन फ्लक्स को क्षीण किया जाता है।
2. द्रव्यमान अवशोषण गुणांक μ = τ/ρ = n/ρ, जहां (g/cm) पदार्थ का घनत्व है। μ का आयाम इस प्रकार प्राप्त होता है: [μ] = सेमी 2 /g। इस मामले में, फोटॉन फ्लक्स में परिवर्तन रूप लेता है:

जे एक्स \u003d जे 0 ई -μxρ,

जहाँ xρ (g / cm 2) पदार्थ की मोटाई है, जिसे द्रव्यमान इकाइयों में मापा जाता है। अर्थ एक ही है - यह जी / सेमी 2 में पदार्थ की ऐसी मोटाई है, जिस पर प्रवाह ई गुना कमजोर हो जाता है।

अवशोषण गुणांक पूरी तरह से पदार्थ के माध्यम से फोटॉन के पारित होने की विशेषता है। यह माध्यम के गुणों और फोटॉन ऊर्जा पर निर्भर करता है। यदि अवशोषण कई अलग-अलग प्रक्रियाओं के कारण होता है, जिनमें से प्रत्येक का अपना अवशोषण गुणांक होता है, μ i, τ i,..., तो कुल अवशोषण गुणांक μ = ∑μ i और τ = ∑τ i
पदार्थ द्वारा फोटोन का अवशोषण मुख्य रूप से तीन प्रक्रियाओं के कारण होता है: फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव, कॉम्पटन प्रभाव, और नाभिक के कूलम्ब क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े का उत्पादन।

3.2 फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव

फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव इलेक्ट्रॉनों की रिहाई है जो फोटॉन के प्रभाव में एक बाध्य अवस्था में पदार्थ में होते हैं। आंतरिक और बाहरी फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के बीच भेद।
आंतरिक फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव एक अर्धचालक या ढांकता हुआ के अंदर विद्युत चुम्बकीय विकिरण के प्रभाव में इलेक्ट्रॉनों का संक्रमण है जो बाहर से भागने के बिना बाध्य अवस्थाओं से मुक्त अवस्था में होता है।
बाहरी फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव ठोस, गैसों, व्यक्तिगत परमाणुओं और अणुओं पर देखा जाता है - यह फोटॉनों के अवशोषित होने पर बाहर की ओर इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होता है। इन व्याख्यानों में केवल बाह्य प्रकाश-विद्युत प्रभाव पर चर्चा की जाएगी। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव वह प्रक्रिया है जिसमें एक परमाणु एक फोटॉन को अवशोषित करता है और एक इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन करता है। इस मामले में, घटना फोटॉन परमाणु में बंधे इलेक्ट्रॉन के साथ बातचीत करता है और अपनी ऊर्जा को उसमें स्थानांतरित करता है। इलेक्ट्रॉन गतिज ऊर्जा Te प्राप्त करता है और परमाणु को छोड़ देता है, जबकि परमाणु उत्तेजित अवस्था में रहता है। इसलिए, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव हमेशा एक परमाणु के विशिष्ट एक्स-रे उत्सर्जन या बरमा इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के साथ होता है। बरमा प्रभाव के साथ, एक परमाणु की उत्तेजना ऊर्जा का उसके एक इलेक्ट्रॉन में सीधा हस्तांतरण होता है, जिसके परिणामस्वरूप, परमाणु छोड़ देता है। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियमों को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

एचν = टी ई + मैं मैं + टी मैं, और

कहाँ पे , हटना नाभिक की गतिज ऊर्जा है; मैं मैं - आयनीकरण ऊर्जा
परमाणु का i-वें खोल; . चूँकि आमतौर पर hν >> I i + T i, तो फोटोइलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा T e hν होती है, और, परिणामस्वरूप, फोटोइलेक्ट्रॉनों का ऊर्जा स्पेक्ट्रम मोनोक्रोमैटिक के करीब होता है।
यह ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियमों का पालन करता है कि एक मुक्त इलेक्ट्रॉन पर फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव नहीं हो सकता है। आइए हम इसे "विरोधाभास से" साबित करें: मान लीजिए कि ऐसी प्रक्रिया संभव है। तब संरक्षण कानून इस तरह दिखेगा

यहां से हम समीकरण 1 - β = √1 - β 2 प्राप्त करते हैं, जिसकी दो जड़ें β = 0 और β = 1 हैं। उनमें से पहला टी ई = एचν = 0 से मेल खाता है, और दूसरे का कणों के लिए कोई भौतिक अर्थ नहीं है। शून्य के अलावा अन्य द्रव्यमान के साथ।
यह प्रमाण गैर-सापेक्ष मामले के लिए और भी स्पष्ट दिखता है: hν = m e v 2 /2 और hν/c = m e v। निकाय का हल व्यंजक v = 2c की ओर ले जाता है, जो नहीं हो सकता।
इस प्रकार, एक मुक्त इलेक्ट्रॉन एक फोटॉन को अवशोषित नहीं कर सकता है। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के लिए, एक परमाणु के साथ एक इलेक्ट्रॉन का कनेक्शन आवश्यक है, जिससे फोटॉन गति का एक हिस्सा स्थानांतरित हो जाता है। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव केवल एक बाध्य इलेक्ट्रॉन पर ही संभव है। एक फोटॉन की ऊर्जा की तुलना में एक परमाणु के साथ एक इलेक्ट्रॉन की बाध्यकारी ऊर्जा जितनी कम होगी, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की संभावना उतनी ही कम होगी। यह परिस्थिति फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के सभी मुख्य गुणों को निर्धारित करती है:

ए) फोटॉन ऊर्जा के साथ क्रॉस सेक्शन का कोर्स - σ एफ (एचν), बी) विभिन्न इलेक्ट्रॉन गोले पर फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की संभावनाओं का अनुपात, सी) माध्यम के जेड पर क्रॉस सेक्शन की निर्भरता।

चित्र.3.2. फोटोन ऊर्जा पर फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के प्रभावी क्रॉस सेक्शन की निर्भरता

ए) चित्र 3.2 फोटोन ऊर्जा पर फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के प्रभावी क्रॉस सेक्शन की निर्भरता को दर्शाता है। यदि परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की बाध्यकारी ऊर्जा की तुलना में फोटॉन ऊर्जा बड़ी है, तो फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का क्रॉस सेक्शन फोटोन ऊर्जा बढ़ने के साथ तेजी से घटता है। मैं के लिए<< hν < m e c 2 σ ф ~ (hν) -3.5 .
जब hν > m e c 2 σ f ~ (hν) -1 ।
जैसे-जैसे hν घटता जाता है, अर्थात्। जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन संपर्क I k / hν बढ़ता है, प्रक्रिया का क्रॉस सेक्शन तेजी से बढ़ता है जब तक कि फोटॉन ऊर्जा I k ऊर्जा के बराबर न हो जाए। हू के लिए< I k фотоэффект на K-оболочке атома станет невозможным, сечение фотоэффекта будет определяться только взаимодействием фотонов с электронами L, М и др. оболочек. Но эти электроны связаны с ядром слабее, чем
के-इलेक्ट्रॉन। इसलिए, समान फोटॉन ऊर्जा पर, एल-इलेक्ट्रॉनों पर एक फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की संभावना के-इलेक्ट्रॉनों की तुलना में बहुत कम है। σ f (hν) के आधार पर एक तेज छलांग होगी। तो फिर
हो< I k снова σ ф начинает расти с убыванием hν, так как возрастает относительная связность электрона L/hν, и т.д.
ख) के-इलेक्ट्रॉनों पर फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के क्रॉस सेक्शन के लिए सूत्र, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के तरीकों से प्राप्त होते हैं और प्रयोग द्वारा पुष्टि की जाती है:

विभिन्न गोले पर फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के क्रॉस सेक्शन के अनुपात निम्नानुसार प्राप्त किए जाते हैं:

इसलिए, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के कुल क्रॉस सेक्शन की गणना करते समय, आमतौर पर संबंध का उपयोग किया जाता है:

ग) इसी सूत्र से माध्यम के Z पर σ f की प्रबल निर्भरता देखी जा सकती है: f ~ Z । यह समझ में आता है, क्योंकि हल्के तत्वों में इलेक्ट्रॉन नाभिक के कूलम्ब बलों द्वारा भारी वाले की तुलना में कमजोर होते हैं। भारी पदार्थों में, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव नरम फोटॉन के अवशोषण का मुख्य कारण है।
फोटोइलेक्ट्रॉनों का कोणीय वितरण अंतर क्रॉस सेक्शन के सूत्र से गणना करके प्राप्त किया जाता है। यह इस प्रकार है कि फोटोइलेक्ट्रॉनों को कानून के अनुसार सममित रूप से वितरित किया जाता है ~ cos 2 घटना विद्युत चुम्बकीय तरंग के विद्युत वेक्टर की दिशा के संबंध में। इसके अलावा, कोणीय वितरण अनिवार्य रूप से फोटोइलेक्ट्रॉन ऊर्जा पर निर्भर करता है। गैर-सापेक्ष मामले में टी ई<< m е c 2 (β << 1) интенсивность фотоэлектронов максимальна в плоскости поляризации векторов и фотона, т.е. в плоскости, перпендикулярной направлению движения фотона. При больших энергиях Т е >एम ई सी 2 जिस कोण पर फोटोइलेक्ट्रॉनों की तीव्रता अधिकतम घटती है, और इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा जितनी अधिक होती है, फोटॉन की दिशा की तुलना में उनके प्रस्थान का कोण उतना ही छोटा होता है, कोणीय वितरण आगे बढ़ाया जाता है।

3.3. कॉम्पटन प्रभाव

पदार्थ के साथ फोटोन की बातचीत बिना अवशोषण के उनके बिखरने का कारण बन सकती है। प्रकीर्णन दो प्रकार का हो सकता है: 1) तरंगदैर्घ्य को बदले बिना (सुसंगत प्रकीर्णन, थॉमसन, शास्त्रीय) और 2) तरंग दैर्ध्य (असंगत, कॉम्पटन प्रकीर्णन) को बदलने के साथ।

1. थॉमसन बिखरनाहोता है अगर< I i (λ ~10 -8 см). В этом случае атом воспринимается фотоном "как единое целое", и фотон обменивается энергией и импульсом со всем атомом. Так как масса атома очень велика по сравнению с эквивалентной массой фотона hν/c , то отдача в этом случае практически отсутствует. Поэтому рассеяние фотонов происходит без изменения их энергии, т.е. когерентно.
हम मान सकते हैं कि बिखरे हुए विकिरण का स्रोत परमाणु के बंधे हुए इलेक्ट्रॉन हैं, जो आपतित विकिरण की क्रिया के तहत गुंजयमान कंपन में आते हैं और परिणामस्वरूप, समान आवृत्ति के फोटॉन उत्सर्जित करते हैं। थॉमसन प्रकीर्णन अनुप्रस्थ काट फोटॉन प्रकीर्णन कोण 0 पर निर्भर करता है:

(θ) = 0.5re 2 (l + cos 2 ),

जहाँ r e 2 = e 2 /m e c 2 = 2.8 10 -13 cm इलेक्ट्रॉन की शास्त्रीय त्रिज्या है। सभी को एकीकृत करते हुए, कोई व्यक्ति थॉमसन के कुल प्रकीर्णन के लिए क्रॉस सेक्शन प्राप्त कर सकता है। प्रति 1 इलेक्ट्रॉन परिकलित थॉमसन प्रकीर्णन का प्रभावी अनुप्रस्थ काट बराबर है:

टी = (8/3)πr ई 2 = 0.66 खलिहान,

जहाँ T एक सार्वत्रिक नियतांक है और आपतित विकिरण की आवृत्ति पर निर्भर नहीं करता है।

2. कॉम्पटन स्कैटेरिंगतब होता है जब hν >> मैं i . इस मामले में, परमाणु के सभी इलेक्ट्रॉनों को मुक्त माना जा सकता है।

एक इलेक्ट्रॉन के साथ एक फोटॉन की लोचदार टक्कर के परिणामस्वरूप कॉम्पटन स्कैटरिंग होता है, और फोटॉन अपनी ऊर्जा और गति का हिस्सा इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित करता है। इसलिए, घटना की ऊर्जा और कोणीय विशेषताएं पूरी तरह से एक लोचदार प्रभाव के लिए ऊर्जा और गति के संरक्षण के नियमों द्वारा निर्धारित की जाती हैं (चित्र। 3.3):

एचν = एचν " + टी ई,

कहाँ पे और पीछे हटने वाले इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और गति हैं।

इन समीकरणों का संयुक्त समाधान बिखरे हुए फोटॉन की ऊर्जा प्राप्त करना संभव बनाता है hν " और फोटान प्रकीर्णन कोण θ के आधार पर इलेक्ट्रॉन Te को पीछे हटाना:

इन संबंधों के कई महत्वपूर्ण परिणाम सामने आते हैं।

1. पहले संबंध से, यह पता लगाना आसान है कि कॉम्पटन स्कैटरिंग (कॉम्पटन फॉर्मूला) के दौरान विद्युत चुम्बकीय तरंग की लंबाई कितनी बदल गई है:

जहाँ 0 \u003d h / m e c \u003d 2.426 10 -10 सेमी इलेक्ट्रॉन का कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य है। कॉम्पटन सूत्र से यह इस प्रकार है:

ए) तरंग शिफ्ट तरंग दैर्ध्य के परिमाण पर निर्भर नहीं करता है; बी) शिफ्ट Δλ, केवल फोटॉन स्कैटरिंग कोण द्वारा निर्धारित किया जाता है : = 0 = 0 (यानी कोई स्कैटरिंग नहीं), θ = π/2 Δλ = λ 0 पर और θ = π, Δλ = 2λ 0 (अधिकतम ए) पर बैकस्कैटरिंग के दौरान संभावित बदलाव होता है)।

2. मोनोएनर्जेटिक -क्वांटा के एक बीम के कॉम्पटन प्रकीर्णन के परिणामस्वरूप प्राप्त फोटॉनों का ऊर्जा स्पेक्ट्रम ऊर्जा सीमा में निरंतर निकलता है

= से hν अधिकतम = hν पर = 0 पर।

3. मोनोएनेरगेटिक -क्वांटा के कॉम्पटन प्रकीर्णन के परिणामस्वरूप, रिकॉइल इलेक्ट्रॉनों का एक सतत ऊर्जा स्पेक्ट्रम से सीमा में प्राप्त होता है

टी ई मिनट = 0 पर θ = 0 से . तक = के लिए।

4. बिखरे हुए फोटॉन और रिकॉइल इलेक्ट्रॉन (चित्र 3.3) के पलायन कोणों के बीच संबंध अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ घटकों (प्राथमिक फोटॉन की गति की दिशा के सापेक्ष) के लिए लिखे गए गति संरक्षण कानून से पाया जा सकता है। :

आइए दूसरे समीकरण को रूपांतरित करें:

यहाँ से हम पाते हैं:

प्राप्त संबंध से यह देखा जा सकता है कि अंतराल 0 में फोटॉन प्रकीर्णन कोण में परिवर्तन अंतराल /2 0 में एक पुनरावृत्ति इलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन के कोण में परिवर्तन के अनुरूप है। इस प्रकार, इलेक्ट्रॉन केवल आगे के गोलार्ध में उड़ते हैं, और सबसे ऊर्जावान इलेक्ट्रॉन प्राथमिक फोटॉन में उड़ते हैं।
कॉम्पटन स्कैटरिंग के लिए डिफरेंशियल इफेक्टिव क्रॉस सेक्शन की गणना सबसे पहले ओ। क्लेन और आई द्वारा की गई थी। 1929 में निशिना और 1930 ई. क्लेन-निशिना-टैम सूत्र का रूप है:

जहां dσ K /dΩ एक कोण पर ठोस कोण dΩ में बिखरने वाले फोटॉन का अंतर प्रभावी क्रॉस सेक्शन है, और r e शास्त्रीय इलेक्ट्रॉन त्रिज्या है। मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के बाद hν " कॉम्पटन प्रकीर्णन के विभेदक अनुप्रस्थ काट की निर्भरता केवल hν और θ पर प्राप्त होती है, और पर अनुप्रस्थ काट की निर्भरता का रूप फोटॉन ऊर्जा के साथ बदलता है। hν के छोटे मान के लिए:
डीσ के / डीΩ ~ 1 + कॉस 2 । जैसे-जैसे hν बढ़ता है, फोटॉन की बढ़ती संख्या "आगे" दिशा में बिखर जाती है, और प्राथमिक ऊर्जा hν में वृद्धि के साथ, छोटे कोणों पर बिखरने की संभावना बढ़ जाती है (चित्र। 3.4)।
कुल क्रॉस सेक्शन सभी पर एकीकरण के बाद पाया जाता है:

जहाँ T = (8π/3)r e 2 थॉमसन प्रकीर्णन अनुप्रस्थ काट है, और (hν/m e c 2)< 1 и возрастает с увеличением hν.
hν (I K .) के छोटे मान के लिए<< hν/m e c 2 <<1), σ K ~ σ T (1 − 2hν/m e c 2) → T घटते hν के साथ।

चूंकि माध्यम के 1 सेमी में Zn इलेक्ट्रॉन होते हैं, तो पदार्थ (Z, A, ) में कॉम्पटन के 1 सेमी पथ पर बिखरने की कुल संभावना होगी:

इस प्रकार, पथ के प्रति 1 सेमी कॉम्पटन के बिखरने की संभावना फोटॉन ऊर्जा के व्युत्क्रमानुपाती होती है और पदार्थ के Z के समानुपाती होती है (प्रति 1 इलेक्ट्रॉन का क्रॉस सेक्शन पदार्थ के Z पर निर्भर नहीं करता है, और प्रत्येक परमाणु में Z होता है) इलेक्ट्रॉन)। चित्र 3.5 K /σ T बनाम फोटॉन ऊर्जा का एक प्लॉट दिखाता है। यह आंकड़ा एक ही इकाइयों में विभिन्न पदार्थों में फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का क्रॉस सेक्शन दिखाता है। निर्भरता की तुलना से पता चलता है कि फोटॉन ऊर्जा में वृद्धि के साथ, कॉम्पटन प्रभाव की संभावना फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के क्रॉस सेक्शन की तुलना में बहुत अधिक हो जाती है।

चित्र 3.5. फोटॉन ऊर्जा पर कॉम्पटन स्कैटरिंग (ठोस वक्र) के कुल क्रॉस सेक्शन और 1 इलेक्ट्रॉन (सी, अल, क्यू और पीबी के लिए बिंदीदार रेखा) के संदर्भ में फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की निर्भरता

कॉम्पटन प्रकीर्णन न केवल इलेक्ट्रॉनों पर हो सकता है, बल्कि अन्य कणों पर भी हो सकता है जिनमें विद्युत आवेश होता है। हालांकि, इस तरह के प्रभाव की संभावना बहुत कम है। उदाहरण के लिए, परमाणुओं के नाभिक पर कॉम्पटन का प्रकीर्णन इस तथ्य के कारण नगण्य है कि नाभिक के पास उनके शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय त्रिज्या Ze 2 /m i s 2 का बहुत छोटा मान है।
उलटा कॉम्पटन प्रभाव नामक एक और घटना है। यह सापेक्षतावादी इलेक्ट्रॉनों द्वारा फोटॉनों के लोचदार प्रकीर्णन के दौरान होता है। इस मामले में, लक्ष्य इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा और गति के कारण फोटॉन की ऊर्जा और गति बढ़ जाएगी।

3.4. इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े का जन्म

पर्याप्त रूप से उच्च फोटॉन ऊर्जा (hν> 2m e c 2) पर, जोड़ी बनने की प्रक्रिया संभव हो जाती है, जिसमें एक फोटॉन नाभिक के क्षेत्र में अवशोषित हो जाता है, और एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन का जन्म होता है। क्यूईडी और अनुभव द्वारा गणना से संकेत मिलता है कि यह प्रक्रिया नाभिक के अंदर नहीं होती है, बल्कि इसके पास, कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य 0 = 2.4 10 -10 सेमी के आकार वाले क्षेत्र में होती है। चूंकि क्षेत्र के साथ एक फोटॉन की यह बातचीत नाभिक एक इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन का उत्पादन करता है, तो इस प्रक्रिया में एक ऊर्जा सीमा होती है, अर्थात। यह तब होता है जब hν > 2m e c 2 । ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियमों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

एचν = 2 एम ई सी 2 + Т - + Т + + Т मैं,

जहाँ β - और β + इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन के सापेक्ष वेग हैं, T - और T + उनकी गतिज ऊर्जाएँ हैं, और T i और p i रिकॉइल नाभिक की ऊर्जा और गति हैं।
ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियमों के आधार पर, यह दिखाया जा सकता है कि वैक्यूम में एक फोटॉन द्वारा इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी का निर्माण असंभव है: ऊर्जा और गति को तीन कणों के बीच वितरित किया जाना चाहिए: एक इलेक्ट्रॉन, एक पॉज़िट्रॉन, और , उदाहरण के लिए, एक नाभिक। यदि हम यह मान लें कि युग्म का जन्म निर्वात में हो सकता है (T i = p i = 0), तो संरक्षण नियम निम्न रूप लेते हैं:

एचν = 2 एम ई सी 2 + Т - + Т + और

इनमें से पहला समीकरण इस रूप में लिखा जा सकता है:

और दूसरे समीकरण के साथ इसकी असंगति तुरंत स्पष्ट हो जाती है।
विशेष स्थिति में जब T - = T + = 0, परस्पर विरोधी समीकरणों का एक निकाय प्राप्त होता है: hν = 2m e c 2 और
hν/c = 0. इस प्रकार, संरक्षण नियमों को संतुष्ट करने के लिए, एक तीसरे कण की आवश्यकता होती है, जिसके क्षेत्र में जोड़ी उत्पादन की प्रक्रिया होती है और जो अतिरिक्त गति लेती है। ऐसा कण न केवल एक नाभिक हो सकता है, बल्कि उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन भी हो सकता है। लेकिन अगर नाभिक T i \u003d p i 2 / 2m i एक छोटा मान है, तो इलेक्ट्रॉन का एक बहुत बड़ा रिकॉइल होगा, और रिकॉइल इलेक्ट्रॉन उसी क्रम की ऊर्जा प्राप्त कर सकता है जैसे कि जोड़ी के घटक। इस मामले में, प्रक्रिया की दहलीज 2m e c 2 से काफी अधिक होगी। इलेक्ट्रॉन क्षेत्र में युग्म निर्माण के लिए दहलीज फोटॉन ऊर्जा 4m e c 2 =2.044 MeV है।
-किरण ऊर्जा पर जोड़ी उत्पादन क्रॉस सेक्शन की निर्भरता की सैद्धांतिक गणना एक जटिल रूप की ओर ले जाती है। हालांकि, ऊर्जा सीमा के लिए 5m e c 2< hν < 50m e c 2 эта зависимость может быть представлена в виде:

फोटॉन ऊर्जा पर< 5m e c 2 и hν >50मी ई सी 2 क्रॉस सेक्शन अधिक धीरे-धीरे बढ़ता है। hν> 50m e c 2 के लिए, क्रॉस सेक्शन की वृद्धि परमाणु इलेक्ट्रॉनों द्वारा नाभिक के कूलम्ब क्षेत्र की स्क्रीनिंग द्वारा सीमित है। सीमित सापेक्षतावादी मामले में, hν > 10 3 m e c 2 के लिए, अनुप्रस्थ काट ऊर्जा पर निर्भर नहीं करता है:

σ पी ~ 0.08 जेड 2 आर ई 2 = 0.63 10 -26 जेड 2 सेमी 2।

फोटॉन ऊर्जा पर क्रॉस सेक्शन की निर्भरता का सामान्य चरित्र अंजीर में दिखाया गया है। 3.6.

चित्र 3.6 फोटॉन ऊर्जा पर जोड़ी उत्पादन के क्रॉस सेक्शन की निर्भरता

जोड़ी उत्पादन की प्रक्रिया ब्रेम्सस्ट्रालंग की प्रक्रिया के समान है। इसलिए, इन दो प्रक्रियाओं का वर्णन करने वाले भाव उनकी संरचना में बहुत समान हैं: पूर्ण स्क्रीनिंग के मामले में, संभावना है कि ऊर्जा ई के साथ एक फोटॉन " = hν 1 सेमी के पथ पर अंतराल (E, E + dE) में ऊर्जा E के साथ एक इलेक्ट्रॉन और ऊर्जा के साथ एक पॉज़िट्रॉन (E) बनाता है " - ई) होगा:

युग्म बनने की प्रायिकता इलेक्ट्रॉन E और पॉज़िट्रॉन E की ऊर्जा पर निर्भर नहीं करती है " - ई, और यह समझ में आता है, क्योंकि उनके गठन की प्रक्रिया में फोटॉन गायब हो जाता है और जोड़ी के घटकों के बीच ऊर्जा का वितरण समान रूप से संभावित है। w n को जानकर, हम 1 सेमी के पथ पर युग्मन की कुल प्रायिकता ज्ञात कर सकते हैं:

इस प्रकार, पूर्ण स्क्रीनिंग के मामले में, कुल जोड़ी उत्पादन क्रॉस सेक्शन फोटॉन ऊर्जा पर निर्भर नहीं करता है।

3.5. पदार्थ के साथ फोटोन की अन्योन्यक्रिया की अन्य प्रक्रियाएं

1. परमाणु फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव - एक नाभिक द्वारा γ-क्वांटम का अवशोषण और एक न्यूक्लियॉन का उत्सर्जन, यानी। (γ, n) -प्रतिक्रिया। परमाणु फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की दहलीज -6-10 MeV यानी है। नाभिक में नाभिकों की बाध्यकारी ऊर्जा का क्रम। परमाणु फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का क्रॉस सेक्शन yf ~ Z और माना जाने वाले तीन प्रभावों के क्रॉस सेक्शन की तुलना में परिमाण में बहुत छोटा है।

2. यदि फोटॉन की ऊर्जा नाभिक में न्यूक्लियंस की बाध्यकारी ऊर्जा से बहुत अधिक है, तो कई कणों के उत्सर्जन के साथ नाभिक का फोटोडिसिनेशन हो सकता है। उदाहरण के लिए, (γ,2р), (γ,n,2р) प्रतिक्रियाएं हैं। ऐसी प्रक्रिया का क्रॉस सेक्शन σ i ~ 10 -26 सेमी है।

3. यदि hν > 2m μ s 2 , अर्थात। hν > 200 MeV, फिर नाभिक के क्षेत्र में -क्वांटा e-e + -जोड़े के समान μ - μ + -जोड़े बना सकता है।

4. यदि hν > m π с 2 , अर्थात। hν >140 MeV, ~10-28 A cm 2 के क्रॉस सेक्शन वाले पायनों का फोटोजेनरेशन हो सकता है।

इस प्रकार, सभी सूचीबद्ध प्रक्रियाओं के कारण -क्वांटा का अवशोषण σP की तुलना में नगण्य रूप से छोटा है।

3.6. पदार्थ के साथ फोटॉन की बातचीत के लिए कुल क्रॉस सेक्शन

पदार्थ से गुजरते समय फोटॉन फ्लक्स का कमजोर होना मुख्य रूप से तीन प्रक्रियाओं द्वारा निर्धारित किया जाता है: फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव, कॉम्पटन प्रभाव, और परमाणु नाभिक के कूलम्ब क्षेत्र में जोड़े का निर्माण। परिणामस्वरूप, सूत्र J = J0 e -σnx में, खंड o इन प्रक्रियाओं के अनुभागों का योग है:
σ = σ f + K + P, और क्रमशः रैखिक और द्रव्यमान अवशोषण गुणांक हैं:
= σn = τ f + τ K + P और μ = n/ρ = μ f + μ K + μ P। प्रत्येक पद फोटॉन ऊर्जा और पदार्थ के गुणों पर अलग-अलग निर्भर करता है, इसलिए व्यक्ति की सापेक्ष भूमिका शर्तें बहुत भिन्न हो सकती हैं। तो, एल्यूमीनियम (चित्र। 3.7) में 50 केवी . की फोटॉन ऊर्जा की एक विस्तृत श्रृंखला में< hν <15 МэВ преобладает комптон-эффект, а при hν >15 MeV - जोड़ी उत्पादन। लेड में, हालांकि, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव (चित्र। 3.7) 0.5 MeV की ऊर्जा तक प्रमुख है, और hν>5 MeV के लिए, जोड़ी उत्पादन की प्रक्रिया मुख्य भूमिका निभाती है।

चित्र 3.7. एल्यूमीनियम, तांबा और सीसा में उनकी ऊर्जा पर फोटॉन के द्रव्यमान अवशोषण गुणांक की निर्भरता

अंत में, एक महत्वपूर्ण परिस्थिति पर ध्यान दिया जाना चाहिए: पदार्थ के साथ फोटॉन की सभी तीन प्रकार की बातचीत से तेज इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति होती है।

3.7. पदार्थ में पॉज़िट्रॉन का विनाश

"विनाश" शब्द का अर्थ है "गायब हो जाना", "कुछ नहीं में बदलना"। यह एक प्रक्रिया है जिसमें एक कण और उसके एंटीपार्टिकल को विद्युत चुम्बकीय विकिरण (फोटॉन) या अन्य प्राथमिक कणों (लेप्टन, क्वार्क) में परिवर्तित किया जाता है। यह -क्वांटा द्वारा जोड़े के उत्पादन के विपरीत एक प्रक्रिया है। दोनों प्रक्रियाएं केवल पारस्परिक परिवर्तन हैं।
ये पारस्परिक परिवर्तन मौलिक संरक्षण कानूनों द्वारा नियंत्रित होते हैं: ऊर्जा, संवेग, कोणीय गति, विद्युत आवेश आदि के संरक्षण का नियम।
1931 में पी.ए. द्वारा सैद्धांतिक रूप से कण निर्माण और विनाश की प्रक्रियाओं की भविष्यवाणी की गई थी। डिराक। उन्होंने उसके द्वारा बनाए गए इलेक्ट्रॉन के सिद्धांत का अनुसरण किया। डिराक के अनुसार, क्वांटम यांत्रिकी (उस समय तक पहले से ही प्रयोग द्वारा पुष्टि की गई) को सापेक्षता के सिद्धांत के साथ जोड़ना संभव है, यदि सकारात्मक ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन की स्थिति के साथ, हम नकारात्मक ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन की स्थिति का परिचय देते हैं ( या एक सकारात्मक "इलेक्ट्रॉन" सकारात्मक ऊर्जा के साथ)।
1932 में के.डी. एंडरसन ने चुंबकीय क्षेत्र में रखे एक बादल कक्ष का उपयोग करके ब्रह्मांडीय किरणों की संरचना की जांच करते हुए पॉज़िट्रॉन (नोबेल पुरस्कार, 1936) के अस्तित्व के लिए प्रायोगिक साक्ष्य प्राप्त किए। कण ट्रैक की वक्रता के संकेत से, यह पाया गया कि कण सकारात्मक है, और वक्रता में परिवर्तन (इसके बाद 6 मिमी सीसा पारित होने के बाद) और ट्रैक में अनाज के घनत्व से, द्रव्यमान और गति कण निर्धारित किया गया था। 1933 में, फ्रेडरिक और आइरीन जोलियट-क्यूरी ने पहली बार एक इलेक्ट्रॉन और एक गामा क्वांटम द्वारा निर्मित एक पॉज़िट्रॉन के निशान के साथ एक बादल कक्ष की एक तस्वीर प्राप्त की, और उसी वर्ष, एफ। जोलियट-क्यूरी ने पहली बार इलेक्ट्रॉनों और पॉज़िट्रॉन के विनाश को देखा। दो फोटॉन में।
पॉज़िट्रॉन का विनाश कैसे होता है? एक बार पदार्थ में, फास्ट पॉज़िट्रॉन इलेक्ट्रॉनों के समान व्यवहार करते हैं, अर्थात। टी ई> पर वे विकिरण ड्रैग का अनुभव करते हैं, और टी ई . पर< ε − ионизационные потери и, как правило, почти полностью теряют свою скорость. В дальнейшем начинается их диффузия в веществе до встречи со свободными или связанными в атомах электронами и последующая аннигиляция позитронов. Перед аннигиляцией обе частицы (электрон и позитрон) чаще всего находятся в состоянии, когда их моменты количества движения равны нулю (S-состояние). Дальнейшая судьба их зависит от взаимной ориентации внутренних моментов количества движения (спинов) и от того, свободен ли электрон или находится в связанном состоянии.
जब एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन मिलते हैं, तो उनकी कुल ऊर्जा, शेष ऊर्जा सहित, लगभग पूरी तरह से विद्युत चुम्बकीय विकिरण (जोड़ों के उत्पादन के विपरीत एक प्रक्रिया) की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है और आंशिक रूप से किसी तीसरे शरीर में स्थानांतरित हो जाती है, उदाहरण के लिए, केंद्रक यदि पॉज़िट्रॉन का विनाश एक इलेक्ट्रॉन पर होता है जो एक परमाणु का हिस्सा है, तो एक फोटॉन के गठन के साथ विनाश संभव है, क्योंकि परिणामी फोटॉन के संवेग की भरपाई परमाणु या नाभिक के पीछे हटने से होगी, और संवेग के संरक्षण के नियम को पूरा किया जाएगा। इस स्थिति के लिए ऊर्जा संरक्षण और संवेग के नियम निम्नानुसार लिखे जा सकते हैं: + = t /c।

एक पॉज़िट्रॉन एक थर्मल वेग से धीमा हो जाता है, एक मुक्त इलेक्ट्रॉन के साथ समाप्त हो सकता है, उदाहरण के लिए, एक धातु में चालन इलेक्ट्रॉनों में से एक के साथ या एक परमाणु के बाहरी इलेक्ट्रॉनों में से एक के साथ। यदि हम मान लें कि विनाश से पहले इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन आराम कर रहे थे, तो संरक्षण कानून रूप लेते हैं:

2मी ई सी 2 = टी और 0 = टी / सी,

अर्थात। एक मुक्त इलेक्ट्रॉन पर विनाश तभी संभव है जब कम से कम दो फोटॉन एक साथ विपरीत दिशाओं में उत्सर्जित हों। चूंकि दोनों विनाशक कण एस-अवस्था में सबसे अधिक संभावना रखते हैं, विनाश का परिणाम कणों की आंतरिक गति के पारस्परिक अभिविन्यास पर निर्भर करेगा, यानी। उनके चक्कर।
यदि एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन के स्पिन विपरीत दिशाओं (+1/2ћ और -1/2ћ) में निर्देशित होते हैं, और, परिणामस्वरूप, उनका कुल स्पिन शून्य होता है, तो विनाश के परिणामस्वरूप (के संरक्षण के नियम के अनुसार) चार्ज समता), स्पिन के साथ केवल एक समान संख्या में फोटॉन, विपरीत दिशाओं में भी निर्देशित होते हैं, क्योंकि प्रत्येक फोटान का घूर्णन l के बराबर होता है। चूंकि विनाश की संभावना w ~ α n है, जहां n फोटॉनों की संख्या है, दो फोटॉनों के पैदा होने की सबसे अधिक संभावना है (w ~ α 2) - तथाकथित दो-फोटॉन विनाश , कम संभावना - चार फोटॉन (w ~ α 4), आदि।
चूंकि एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन का संवेग शून्य के करीब होता है, इसलिए सिस्टम का कुल संवेग भी शून्य होता है, और, परिणामस्वरूप, विनाश के दौरान बनने वाले फोटॉन विपरीत दिशाओं में उड़ते हैं, उनमें से प्रत्येक सिस्टम की आधी ऊर्जा लेता है, अर्थात। 0.511 मेव द्वारा।
यदि एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन के चक्रण समानांतर हैं, तो उनका कुल चक्रण 1ћ होता है। इस मामले में, एक विषम संख्या में फोटॉन का निर्माण संभव है, सबसे अधिक संभावना है - तीन, क्योंकि गति के संरक्षण के कानून के उल्लंघन के कारण एक फोटॉन उत्पन्न नहीं हो सकता है। तीन-फोटॉन के विनाश की संभावना ~ a 3 , अर्थात। दो-फोटॉन वाले की तुलना में बहुत छोटा (1/137 के कारक द्वारा)। औसतन, तीन-फोटॉन का विनाश (0.2 - 0.3)% मामलों में होता है।
यदि विनाश "मक्खी पर" होता है, अर्थात। मामले में जब पॉज़िट्रॉन ने अभी तक गति नहीं खोई है, तो फोटॉन एक कोण पर बिखरते हैं, और फोटॉन विस्तार का कोण उनकी गति पर निर्भर करता है। पॉज़िट्रॉन को नष्ट करने की उच्च ऊर्जा पर, परिणामी फोटॉन मुख्य रूप से पॉज़िट्रॉन गति की दिशा के सापेक्ष "आगे" और "पिछड़े" उत्सर्जित होते हैं। आगे की ओर उड़ने वाला एक फोटॉन पॉज़िट्रॉन की अधिकांश ऊर्जा को वहन करता है। पीछे की ओर उड़ने वाले फोटॉन के अंश में न्यूनतम ऊर्जा होती है, अर्थात 0.511 MeV। इसलिए, जब तेजी से पॉज़िट्रॉन पदार्थ से गुजरते हैं, तो एक दिशा में उड़ने वाली गामा किरणों का एक बीम बनता है, जिसका उपयोग उच्च-ऊर्जा फोटॉन के मोनोक्रोमैटिक बीम प्राप्त करने के लिए किया जाता है।
पॉज़िट्रॉन एक स्थिर कण है, निर्वात में यह अनिश्चित काल तक मौजूद रहता है, लेकिन मामले में पॉज़िट्रॉन बहुत जल्दी नष्ट हो जाता है। ठोस पदार्थों में सर्वनाश प्रक्रिया के संबंध में पॉज़िट्रॉन का औसत जीवनकाल τ ~ 10 -10 s है, और सामान्य परिस्थितियों में हवा में τ ~ 10 -5 s है।
कभी-कभी विनाश एक मध्यवर्ती चरण से गुजरता है, एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन की एक बाध्य अवस्था के गठन के माध्यम से, जिसे कहा जाता है पॉज़िट्रोनियम . पॉज़िट्रोनियम, जिसमें पॉज़िट्रॉन और इलेक्ट्रॉन के स्पिन्स एंटीपैरेलल (पैरापोज़िट्रोनियम) होते हैं, जीवन भर के साथ दो गामा क्वांटा में नष्ट हो जाते हैं
~ 1.25 10 -10 एस। समानांतर कण स्पिन (ऑर्थोपोसिट्रोनियम) के साथ पॉज़िट्रोनियम τ ~ 1.4·10 -7 s के जीवनकाल के साथ तीन गामा क्वांटा पैदा करता है।
प्राथमिक कणों के गुणों का अध्ययन करने के लिए अब पॉज़िट्रॉन विनाश की घटना का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। त्वरक कक्ष के निर्वात में पॉज़िट्रॉन और इलेक्ट्रॉनों के टकराने पर, एक विनाश प्रक्रिया होती है, जिसमें एक सटीक परिभाषित ऊर्जा निकलती है। प्वाइंट इंटरेक्शन और इसकी ऊर्जा के ज्ञान का उपयोग क्वार्क के अस्तित्व को साबित करने और उनके द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

अध्याय 3 . के लिए प्रश्न और कार्य

1. 2.9 सेमी मोटी एल्यूमीनियम प्लेट से गुजरने वाली एक मोनोक्रोमैटिक फोटॉन बीम 2.6 के कारक से क्षीण होती है। , μ और निर्धारित करें।

फोटॉन-फोटॉन प्रकीर्णन के लिए फेनमैन आरेख। फोटॉन स्वयं एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं कर सकते, क्योंकि वे तटस्थ कण हैं। इसलिए, फोटॉनों में से एक कण-एंटीपार्टिकल जोड़ी में बदल जाता है, जिसके साथ दूसरा फोटॉन इंटरैक्ट करता है।

एटलस सहयोग के भौतिकविदों ने पहली बार फोटॉन पर प्रकाश क्वांटा, फोटॉन के बिखरने के प्रभाव को दर्ज किया। यह प्रभाव क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स की सबसे पुरानी भविष्यवाणियों में से एक है, इसे सैद्धांतिक रूप से 70 साल से अधिक पहले वर्णित किया गया था, लेकिन अभी तक प्रयोगात्मक रूप से नहीं देखा गया है। दिलचस्प बात यह है कि यह विशुद्ध रूप से क्वांटम घटना होने के कारण शास्त्रीय मैक्सवेल समीकरणों का उल्लंघन करता है। अध्ययन इस सप्ताह जर्नल में प्रकाशित हुआ था प्रकृति भौतिकी,हालांकि, लेख का प्रीप्रिंट फरवरी 2017 में ही सामने आ गया था। इसके बारे में विवरण Elements.ru पोर्टल द्वारा रिपोर्ट किया गया था।

शास्त्रीय मैक्सवेलियन इलेक्ट्रोडायनामिक्स के मुख्य गुणों में से एक वैक्यूम में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के लिए सुपरपोजिशन का सिद्धांत है। यह आपको विभिन्न शुल्कों से सीधे फ़ील्ड जोड़ने की अनुमति देता है। चूंकि फोटॉन क्षेत्र उत्तेजना हैं, वे शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के ढांचे के भीतर एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं कर सकते हैं। इसके बजाय, उन्हें स्वतंत्र रूप से एक दूसरे से गुजरना चाहिए।

एटलस डिटेक्टर मैग्नेट

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स शास्त्रीय सिद्धांत की क्रिया को निकट-प्रकाश गति के साथ आवेशित कणों की गति तक बढ़ाता है, इसके अलावा, यह क्षेत्र ऊर्जा के परिमाणीकरण को ध्यान में रखता है। इसके लिए धन्यवाद, उच्च-ऊर्जा प्रक्रियाओं से जुड़ी असामान्य घटनाओं को क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में समझाया जा सकता है - उदाहरण के लिए, उच्च-तीव्रता वाले क्षेत्रों में वैक्यूम से इलेक्ट्रॉनों और पॉज़िट्रॉन के जोड़े का निर्माण।

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, दो फोटॉन एक दूसरे से टकरा सकते हैं और बिखर सकते हैं। लेकिन यह प्रक्रिया सीधे नहीं चलती है - प्रकाश क्वांटा अपरिवर्तित होते हैं और एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं कर सकते हैं। इसके बजाय, एक फोटॉन से एक आभासी कण-एंटीपार्टिकल जोड़ी (इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन) का एक मध्यवर्ती गठन होता है, जिसके साथ दूसरा फोटॉन इंटरैक्ट करता है। दृश्यमान प्रकाश क्वांटा के लिए ऐसी प्रक्रिया की बहुत संभावना नहीं है। इसका अंदाजा इसी बात से लगाया जा सकता है कि 10 अरब प्रकाश वर्ष दूर क्वासर से प्रकाश पृथ्वी पर पहुंचता है। लेकिन बढ़ती फोटॉन ऊर्जा के साथ, आभासी इलेक्ट्रॉनों के जन्म के साथ एक प्रक्रिया की संभावना बढ़ जाती है।

अब तक, सबसे शक्तिशाली लेज़रों की तीव्रता और ऊर्जा भी फोटॉन के प्रकीर्णन को सीधे देखने के लिए पर्याप्त नहीं थी। हालांकि, शोधकर्ताओं ने इस प्रक्रिया को परोक्ष रूप से देखने का एक तरीका पहले ही खोज लिया है, उदाहरण के लिए, एक परमाणु के भारी नाभिक के पास एक एकल फोटॉन के निम्न-ऊर्जा फोटॉन की एक जोड़ी में क्षय में।

केवल लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर में एक फोटॉन द्वारा फोटॉन के प्रकीर्णन को सीधे देखना संभव था। 2015 में त्वरक में कण ऊर्जा में वृद्धि के बाद प्रयोगों में यह प्रक्रिया दिखाई देने लगी - रन 2 के प्रक्षेपण के साथ। एटलस सहयोग के भौतिकविदों ने कोलाइडर द्वारा 5 टेराइलेक्ट्रॉनवोल्ट की ऊर्जा के लिए त्वरित भारी लीड नाभिक के बीच "अल्ट्रापेरिफेरल" टकराव की प्रक्रियाओं की जांच की। प्रति नाभिक नाभिक। ऐसी टक्करों में नाभिक स्वयं सीधे एक दूसरे से नहीं टकराते। इसके बजाय, उनके विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र परस्पर क्रिया करते हैं, जिसमें भारी ऊर्जा के फोटॉन उत्पन्न होते हैं (यह नाभिक की गति से प्रकाश की गति की निकटता के कारण होता है)।

फोटॉन-फोटॉन प्रकीर्णन घटना (पीली किरणें)

अल्ट्रा-परिधीय टकराव महान शुद्धता से प्रतिष्ठित हैं। उनमें, सफल प्रकीर्णन की स्थिति में, विभिन्न दिशाओं में निर्देशित अनुप्रस्थ संवेग वाले फोटॉन का केवल एक जोड़ा उत्पन्न होता है। इसके विपरीत, नाभिक के साधारण टकराव से हजारों नए खंड कण बनते हैं। 2015 में एटलस द्वारा एकत्र की गई चार अरब घटनाओं में से, वैज्ञानिक लीड नाभिक के टकराव के आंकड़ों का उपयोग करके बिखरने के अनुरूप 13 का चयन करने में सक्षम थे। यह उस पृष्ठभूमि संकेत से लगभग 4.5 गुना अधिक है जिसे भौतिकविदों को देखने की उम्मीद थी।

कोलाइडर में प्रकीर्णन प्रक्रिया की योजना। दो नाभिक करीब उड़ते हैं - उनके विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र परस्पर क्रिया करते हैं

एटलस सहयोग

सहयोग 2018 के अंत में प्रक्रिया का पता लगाना जारी रखेगा, जब कोलाइडर फिर से भारी नाभिक के टकराव के सत्र की मेजबानी करेगा। दिलचस्प बात यह है कि यह एटलस डिटेक्टर था जो फोटॉन-फोटॉन बिखरने की दुर्लभ घटनाओं की खोज के लिए उपयुक्त निकला, हालांकि एक अन्य प्रयोग, एलिस, को विशेष रूप से भारी नाभिक के टकराव का विश्लेषण करने के लिए विकसित किया गया था।

अब लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर में प्रोटॉन-प्रोटॉन टकराव के आंकड़ों का एक सेट है। हाल ही में, वैज्ञानिकों ने त्वरक पर पहले दोगुने मंत्रमुग्ध बेरियन की खोज के बारे में, और एटलस के भौतिकी के वसंत में वापस उच्च ऊर्जा क्षेत्र (लगभग तीन टेराइलेक्ट्रॉनवोल्ट) में दो कमजोर अंतःक्रियात्मक बोसॉन की उत्पादन घटनाओं की असामान्य अधिकता के बारे में सहयोग किया। . यह एक नए अतिभारी कण का संकेत दे सकता है, लेकिन संकेत का सांख्यिकीय महत्व अभी तक तीन सिग्मा से अधिक नहीं है।

व्लादिमीर कोरोलेव

इस मामले में वितरण कार्य, (5.7) के अनुसार, रूप लेगा:

जहाँ: m गणितीय अपेक्षा है, s मानक विचलन है।

जर्मन गणितज्ञ गॉस के बाद सामान्य वितरण को गॉसियन भी कहा जाता है। तथ्य यह है कि एक यादृच्छिक चर का पैरामीटर के साथ सामान्य वितरण होता है: एम, निम्नानुसार दर्शाया गया है: एन (एम, एस), जहां: एम = ए = एम;

अक्सर, सूत्रों में, गणितीय अपेक्षा को द्वारा निरूपित किया जाता है एक . यदि एक यादृच्छिक चर को नियम N(0,1) के अनुसार वितरित किया जाता है, तो इसे सामान्यीकृत या मानकीकृत सामान्य मान कहा जाता है। इसके लिए वितरण फ़ंक्शन का रूप है:

.

सामान्य वितरण के घनत्व का ग्राफ, जिसे सामान्य वक्र या गाऊसी वक्र कहा जाता है, चित्र 5.4 में दिखाया गया है।

चावल। 5.4. सामान्य वितरण घनत्व

एक यादृच्छिक चर की संख्यात्मक विशेषताओं को उसके घनत्व द्वारा निर्धारित करने पर एक उदाहरण पर विचार किया जाता है।

उदाहरण 6.

वितरण घनत्व द्वारा एक सतत यादृच्छिक चर दिया जाता है: .

वितरण के प्रकार का निर्धारण करें, गणितीय अपेक्षा M(X) और प्रसरण D(X) ज्ञात करें।

दिए गए वितरण घनत्व की (5.16) से तुलना करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि m = 4 के साथ सामान्य वितरण नियम दिया गया है। इसलिए, गणितीय अपेक्षा M(X)=4, प्रसरण D(X)=9.

मानक विचलन एस = 3।

लैपलेस फ़ंक्शन, जिसका रूप है:

,

सामान्य वितरण फलन (5.17) से संबंधित है, संबंध द्वारा:

एफ 0 (एक्स) \u003d एफ (एक्स) + 0.5।

लाप्लास फ़ंक्शन विषम है।

(-x)=-Ф(x)।

लाप्लास फ़ंक्शन (х) के मानों को सारणीबद्ध किया जाता है और x के मान के अनुसार तालिका से लिया जाता है (देखें परिशिष्ट 1)।

एक सतत यादृच्छिक चर का सामान्य वितरण संभाव्यता के सिद्धांत और वास्तविकता के वर्णन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है; यह यादृच्छिक प्राकृतिक घटनाओं में बहुत व्यापक है। व्यवहार में, बहुत बार यादृच्छिक चर होते हैं जो कई यादृच्छिक शब्दों के योग के परिणामस्वरूप सटीक रूप से बनते हैं। विशेष रूप से, माप त्रुटियों के विश्लेषण से पता चलता है कि वे विभिन्न प्रकार की त्रुटियों का योग हैं। अभ्यास से पता चलता है कि माप त्रुटियों का संभाव्यता वितरण सामान्य कानून के करीब है।

लैपलेस फ़ंक्शन का उपयोग करके, कोई दिए गए अंतराल में गिरने की संभावना और एक सामान्य यादृच्छिक चर के दिए गए विचलन की गणना करने की समस्याओं को हल कर सकता है।

एक समान निरंतर वितरण पर विचार करें। आइए गणितीय अपेक्षा और विचरण की गणना करें। आइए MS EXCEL फ़ंक्शन का उपयोग करके यादृच्छिक मान उत्पन्न करेंरैंड () और विश्लेषण पैकेज ऐड-इन, हम माध्य और मानक विचलन का मूल्यांकन करेंगे।

बराबर बाटनाअंतराल पर, यादृच्छिक चर है:

आइए श्रेणी से 50 संख्याओं की एक सरणी उत्पन्न करें)