त्वरणएक मात्रा है जो गति में परिवर्तन की दर को दर्शाती है।

उदाहरण के लिए, जब कोई कार चलती है तो उसकी गति बढ़ जाती है, यानी वह तेज चलने लगती है। पहले तो इसकी गति शून्य होती है. एक बार चलने के बाद, कार धीरे-धीरे एक निश्चित गति तक बढ़ जाती है। अगर रास्ते में लाल ट्रैफिक लाइट आ जाए तो कार रुक जाएगी। लेकिन यह तुरंत नहीं बल्कि समय के साथ रुकेगा। यानी इसकी गति शून्य हो जाएगी - कार धीरे-धीरे चलेगी जब तक कि यह पूरी तरह से बंद न हो जाए। हालाँकि, भौतिकी में "मंदी" शब्द का कोई उपयोग नहीं है। यदि कोई पिंड अपनी गति को धीमा करते हुए चलता है, तो यह भी पिंड का त्वरण होगा, केवल ऋण चिह्न के साथ (जैसा कि आपको याद है, गति एक सदिश राशि है)।

> गति में परिवर्तन और उस समयावधि का अनुपात है जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ। औसत त्वरण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

चावल। 1.8. औसत त्वरण.एसआई में त्वरण इकाई- 1 मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड (या मीटर प्रति सेकंड वर्ग) है, यानी

एक मीटर प्रति सेकंड वर्ग एक सीधी रेखा में गतिमान बिंदु के त्वरण के बराबर है, जिस पर इस बिंदु की गति एक सेकंड में 1 मीटर/सेकंड बढ़ जाती है। दूसरे शब्दों में, त्वरण यह निर्धारित करता है कि किसी पिंड की गति एक सेकंड में कितनी बदलती है। उदाहरण के लिए, यदि त्वरण 5 m/s2 है, तो इसका मतलब है कि शरीर की गति हर सेकंड 5 m/s बढ़ जाती है।

किसी पिंड का तात्कालिक त्वरण (भौतिक बिंदु)किसी निश्चित समय पर एक भौतिक मात्रा उस सीमा के बराबर होती है जिस तक समय अंतराल शून्य होने पर औसत त्वरण की प्रवृत्ति होती है। दूसरे शब्दों में, यह वह त्वरण है जो शरीर बहुत कम समय में विकसित करता है:

त्वरित रैखिक गति के साथ, शरीर की गति निरपेक्ष मान में बढ़ जाती है, अर्थात

वी 2 > वी 1

और त्वरण वेक्टर की दिशा वेग वेक्टर से मेल खाती है

यदि किसी पिंड की गति निरपेक्ष मान में कम हो जाती है, अर्थात्

वि 2< v 1

तो त्वरण वेक्टर की दिशा वेग वेक्टर की दिशा के विपरीत है। दूसरे शब्दों में, इस मामले में क्या होता है धीमा होते हुए, इस स्थिति में त्वरण ऋणात्मक होगा (और< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

चावल। 1.9. त्वरित त्वरण.

घुमावदार रास्ते पर चलते समय न केवल गति मापांक बदलता है, बल्कि उसकी दिशा भी बदलती है। इस मामले में, त्वरण वेक्टर को दो घटकों के रूप में दर्शाया गया है (अगला भाग देखें)।

स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरण- यह गति प्रक्षेपवक्र के किसी दिए गए बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का घटक है। स्पर्शरेखीय त्वरण वक्ररेखीय गति के दौरान गति मापांक में परिवर्तन की विशेषता बताता है।

चावल। 1.10. स्पर्शरेखीय त्वरण.

स्पर्शरेखीय त्वरण वेक्टर की दिशा (चित्र 1.10 देखें) रैखिक वेग की दिशा से मेल खाती है या इसके विपरीत है। अर्थात्, स्पर्शरेखा त्वरण वेक्टर स्पर्शरेखा वृत्त के साथ एक ही अक्ष पर स्थित है, जो शरीर का प्रक्षेपवक्र है।

सामान्य त्वरण

सामान्य त्वरणशरीर के प्रक्षेप पथ पर किसी दिए गए बिंदु पर गति के प्रक्षेप पथ के सामान्य के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का घटक है। अर्थात्, सामान्य त्वरण वेक्टर गति की रैखिक गति के लंबवत है (चित्र 1.10 देखें)। सामान्य त्वरण दिशा में गति में परिवर्तन को दर्शाता है और इसे अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। सामान्य त्वरण वेक्टर प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या के साथ निर्देशित होता है।

पूर्ण त्वरण

पूर्ण त्वरणवक्रीय गति के दौरान, इसमें स्पर्शरेखीय और सामान्य त्वरण होते हैं और यह सूत्र द्वारा निर्धारित होता है:

(आयताकार आयत के लिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार)।

इस विषय में हम एक बहुत ही विशेष प्रकार की अनियमित गति को देखेंगे। एकसमान गति के विरोध के आधार पर, असमान गति किसी भी प्रक्षेप पथ पर असमान गति से गति करना है। समान रूप से त्वरित गति की विशेषता क्या है? यह एक असमान आंदोलन है, लेकिन कौन सा "समान रूप से त्वरित". हम त्वरण को बढ़ती गति से जोड़ते हैं। आइए "बराबर" शब्द को याद रखें, हमें गति में समान वृद्धि मिलती है। हम "गति में समान वृद्धि" को कैसे समझते हैं, हम कैसे मूल्यांकन कर सकते हैं कि गति समान रूप से बढ़ रही है या नहीं? ऐसा करने के लिए, हमें समय रिकॉर्ड करने और उसी समय अंतराल पर गति का अनुमान लगाने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, एक कार चलना शुरू करती है, पहले दो सेकंड में यह 10 मीटर/सेकेंड तक की गति विकसित करती है, अगले दो सेकंड में यह 20 मीटर/सेकेंड तक पहुंच जाती है, और अगले दो सेकंड के बाद यह पहले से ही 10 मीटर/सेकेंड की गति से चलती है। 30 मी/से. हर दो सेकंड में गति बढ़ती है और हर बार 10 मीटर/सेकेंड बढ़ जाती है। यह समान रूप से त्वरित गति है।

वह भौतिक मात्रा जो दर्शाती है कि हर बार गति कितनी बढ़ती है, त्वरण कहलाती है।

क्या किसी साइकिल चालक की गति को समान रूप से त्वरित माना जा सकता है यदि, रुकने के बाद, पहले मिनट में उसकी गति 7 किमी/घंटा, दूसरे में - 9 किमी/घंटा, तीसरे में - 12 किमी/घंटा हो? यह वर्जित है! साइकिल चालक गति बढ़ाता है, लेकिन समान रूप से नहीं, पहले वह 7 किमी/घंटा (7-0), फिर 2 किमी/घंटा (9-7), फिर 3 किमी/घंटा (12-9) तेज करता है।

आमतौर पर, बढ़ती गति के साथ गति को त्वरित गति कहा जाता है। घटती गति के साथ गति धीमी गति है। लेकिन भौतिकशास्त्री बदलती गति वाली किसी भी गति को त्वरित गति कहते हैं। चाहे कार चलने लगे (गति बढ़ जाए!) या ब्रेक लगे (गति कम हो जाए!), किसी भी स्थिति में यह त्वरण के साथ चलती है।

समान रूप से त्वरित गति- यह किसी पिंड की गति है जिसमें समय के किसी भी समान अंतराल के लिए इसकी गति होती है परिवर्तन(बढ़ या घट सकता है) वही

शरीर का त्वरण

त्वरण गति में परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यह वह संख्या है जिससे गति हर सेकंड बदलती है। यदि किसी पिंड का त्वरण परिमाण में बड़ा है, तो इसका मतलब है कि शरीर तेजी से गति प्राप्त करता है (जब यह तेज होता है) या जल्दी ही इसे खो देता है (ब्रेक लगाने पर)। त्वरणएक भौतिक सदिश राशि है, जो संख्यात्मक रूप से गति में परिवर्तन और उस समय की अवधि के अनुपात के बराबर होती है जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ।

आइए अगली समस्या में त्वरण निर्धारित करें। समय के प्रारंभिक क्षण में, जहाज की गति 3 मीटर/सेकेंड थी, पहले सेकंड के अंत में जहाज की गति 5 मीटर/सेकेंड हो गई, दूसरे के अंत में - 7 मीटर/सेकेंड, पर तीसरे का अंत 9 मी/से, आदि। ज़ाहिर तौर से, । लेकिन हमने कैसे तय किया? हम एक सेकंड में गति के अंतर को देख रहे हैं। पहले सेकंड में 5-3=2, दूसरे सेकंड में 7-5=2, तीसरे सेकंड में 9-7=2. लेकिन क्या होगा यदि प्रत्येक सेकंड के लिए गति नहीं दी गई हो? ऐसी समस्या: जहाज की प्रारंभिक गति 3 मीटर/सेकेंड है, दूसरे सेकंड के अंत में - 7 मीटर/सेकंड, चौथे के अंत में 11 मीटर/सेकेंड। इस मामले में, आपको 11-7 = की आवश्यकता है 4, फिर 4/2 = 2. हम गति के अंतर को समय अवधि से विभाजित करते हैं।

समस्याओं को हल करते समय इस सूत्र का उपयोग अक्सर संशोधित रूप में किया जाता है:

सूत्र वेक्टर रूप में नहीं लिखा गया है, इसलिए जब शरीर गति कर रहा होता है तो हम "+" चिह्न लिखते हैं, जब यह धीमा हो रहा होता है तो "-" चिह्न लिखते हैं।

त्वरण वेक्टर दिशा

त्वरण वेक्टर की दिशा आंकड़ों में दिखाई गई है

इस चित्र में, कार ऑक्स अक्ष के साथ एक सकारात्मक दिशा में चलती है, वेग वेक्टर हमेशा गति की दिशा (दाईं ओर निर्देशित) के साथ मेल खाता है। जब त्वरण वेक्टर गति की दिशा के साथ मेल खाता है, तो इसका मतलब है कि कार तेज हो रही है। त्वरण सकारात्मक है.

त्वरण के दौरान, त्वरण की दिशा गति की दिशा से मेल खाती है। त्वरण सकारात्मक है.

इस चित्र में, कार ऑक्स अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रही है, वेग वेक्टर गति की दिशा (दाईं ओर निर्देशित) के साथ मेल खाता है, त्वरण गति की दिशा के साथ मेल नहीं खाता है, इसका मतलब है कि कार ब्रेक लगा रहा है. त्वरण ऋणात्मक है.

ब्रेक लगाते समय त्वरण की दिशा गति की दिशा के विपरीत होती है। त्वरण ऋणात्मक है.

आइए जानें कि ब्रेक लगाने पर त्वरण ऋणात्मक क्यों होता है। उदाहरण के लिए, पहले सेकंड में मोटर जहाज ने अपनी गति 9 मी/से. से घटाकर 7 मी./से. कर दी, दूसरे सेकंड में 5 मी/से., तीसरे में 3 मी./से. कर दी। गति "-2m/s" में बदल जाती है। 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2 मी/से. यहीं से नकारात्मक त्वरण मान आता है।

समस्याओं का समाधान करते समय, यदि शरीर धीमा हो जाता है, तो त्वरण को ऋण चिह्न के साथ सूत्रों में प्रतिस्थापित किया जाता है!!!

समान रूप से त्वरित गति के दौरान आगे बढ़ना

एक अतिरिक्त सूत्र बुलाया गया कालातीत

निर्देशांक में सूत्र

मध्यम गति संचार

समान रूप से त्वरित गति के साथ, औसत गति की गणना प्रारंभिक और अंतिम गति के अंकगणितीय माध्य के रूप में की जा सकती है

इस नियम से एक सूत्र निकलता है जिसका उपयोग कई समस्याओं को हल करते समय करना बहुत सुविधाजनक होता है

पथ अनुपात

यदि कोई पिंड समान रूप से त्वरित गति से चलता है, प्रारंभिक गति शून्य है, तो समय के क्रमिक समान अंतराल में तय किए गए पथ विषम संख्याओं की क्रमिक श्रृंखला के रूप में संबंधित होते हैं।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) समान रूप से त्वरित गति क्या है;
2) त्वरण की विशेषता क्या है;
3) त्वरण एक सदिश है। यदि कोई पिंड गति करता है, तो त्वरण सकारात्मक होता है, यदि यह धीमा हो जाता है, तो त्वरण नकारात्मक होता है;
3) त्वरण वेक्टर की दिशा;
4) सूत्र, एसआई में माप की इकाइयाँ

अभ्यास

दो रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं: एक त्वरित गति से उत्तर की ओर जा रही है, दूसरी धीरे-धीरे दक्षिण की ओर बढ़ रही है। ट्रेन की गति को कैसे निर्देशित किया जाता है?

उत्तर की ओर भी उतना ही। क्योंकि पहली ट्रेन का त्वरण गति की दिशा से मेल खाता है, और दूसरी ट्रेन का त्वरण गति के विपरीत है (यह धीमा हो जाता है)।

हमें इस ग्रह पर अस्तित्व में रहने की अनुमति देता है। हम कैसे समझ सकते हैं कि अभिकेन्द्रीय त्वरण क्या है? इस भौतिक मात्रा की परिभाषा नीचे प्रस्तुत की गई है।

टिप्पणियों

वृत्त में घूम रहे किसी पिंड के त्वरण का सबसे सरल उदाहरण एक रस्सी पर एक पत्थर को घुमाकर देखा जा सकता है। आप रस्सी को खींचते हैं, और रस्सी पत्थर को केंद्र की ओर खींचती है। समय के प्रत्येक क्षण में, रस्सी पत्थर को एक निश्चित मात्रा में गति प्रदान करती है, और हर बार एक नई दिशा में। आप रस्सी की गति को कमजोर झटकों की एक श्रृंखला के रूप में कल्पना कर सकते हैं। एक झटका - और रस्सी अपनी दिशा बदलती है, एक और झटका - एक और परिवर्तन, और इसी तरह एक चक्र में। यदि आप अचानक रस्सी छोड़ देंगे तो झटका लगना बंद हो जाएगा और इसके साथ ही गति की दिशा में बदलाव भी बंद हो जाएगा। पत्थर वृत्त की स्पर्श रेखा की दिशा में गति करेगा। प्रश्न उठता है: "इस क्षण में शरीर किस त्वरण से गति करेगा?"

अभिकेन्द्रीय त्वरण का सूत्र

सबसे पहले, यह ध्यान देने योग्य है कि एक वृत्त में किसी पिंड की गति जटिल है। पत्थर एक साथ दो प्रकार की गति में भाग लेता है: बल के प्रभाव में यह घूर्णन के केंद्र की ओर बढ़ता है, और साथ ही वृत्त के स्पर्शरेखा के साथ, इस केंद्र से दूर चला जाता है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, रस्सी पर पत्थर को पकड़ने वाला बल रस्सी के साथ घूर्णन के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। त्वरण वेक्टर को भी वहीं निर्देशित किया जाएगा।

आइए मान लें कि कुछ समय बाद हमारा पत्थर, गति V के साथ समान रूप से चलते हुए, बिंदु A से बिंदु B तक पहुंच जाता है। आइए मान लें कि जिस समय पिंड बिंदु B को पार करता है, उस समय अभिकेन्द्रीय बल उस पर कार्य करना बंद कर देता है। फिर, कुछ समय में, यह बिंदु K पर पहुंच जाएगा। यह स्पर्शरेखा पर स्थित है। यदि समय के एक ही क्षण में केवल अभिकेंद्री बल ही पिंड पर कार्य करते हैं, तो समय t के दौरान, समान त्वरण के साथ चलते हुए, यह बिंदु O पर समाप्त होगा, जो एक वृत्त के व्यास का प्रतिनिधित्व करने वाली सीधी रेखा पर स्थित है। दोनों खंड सदिश हैं और सदिश योग के नियम का पालन करते हैं। समय अवधि t में इन दोनों गतियों के योग के परिणामस्वरूप, हम चाप AB के अनुदिश परिणामी गति प्राप्त करते हैं।

यदि समय अंतराल t को नगण्य रूप से छोटा लिया जाए, तो चाप AB, जीवा AB से थोड़ा भिन्न होगा। इस प्रकार, चाप के अनुदिश गति को जीवा के अनुदिश गति से बदलना संभव है। इस मामले में, तार के साथ पत्थर की गति सीधी गति के नियमों का पालन करेगी, अर्थात, एबी द्वारा तय की गई दूरी पत्थर की गति और उसके आंदोलन के समय के उत्पाद के बराबर होगी। एबी = वी एक्स टी.

आइए हम वांछित अभिकेन्द्रीय त्वरण को अक्षर a से निरूपित करें। तब केवल अभिकेंद्री त्वरण के प्रभाव में तय किए गए पथ की गणना समान रूप से त्वरित गति के सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

दूरी AB गति और समय के गुणनफल के बराबर है, अर्थात AB = V x t,

एओ - एक सीधी रेखा में चलने के लिए समान रूप से त्वरित गति के सूत्र का उपयोग करके पहले गणना की गई: एओ = 2/2 पर।

इस डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करने और इसे रूपांतरित करने पर, हमें अभिकेन्द्रीय त्वरण के लिए एक सरल और सुरुचिपूर्ण सूत्र मिलता है:

शब्दों में, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: एक वृत्त में घूम रहे किसी पिंड का अभिकेन्द्रीय त्वरण उस वृत्त की त्रिज्या के वर्ग के रैखिक वेग के भागफल के बराबर होता है जिसके साथ शरीर घूमता है। इस मामले में अभिकेंद्री बल नीचे दिए गए चित्र जैसा दिखेगा।

कोणीय वेग

कोणीय वेग वृत्त की त्रिज्या से विभाजित रैखिक वेग के बराबर होता है। विपरीत कथन भी सत्य है: V = ωR, जहां ω कोणीय वेग है

यदि हम इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम कोणीय वेग के लिए केन्द्रापसारक त्वरण के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं। यह इस तरह दिखेगा:

गति बदले बिना त्वरण

और फिर भी, केंद्र की ओर निर्देशित त्वरण वाला एक पिंड तेजी से क्यों नहीं चलता है और घूर्णन के केंद्र के करीब क्यों जाता है? इसका उत्तर त्वरण के सूत्रीकरण में ही निहित है। तथ्य बताते हैं कि वृत्ताकार गति वास्तविक है, लेकिन इसे बनाए रखने के लिए केंद्र की ओर निर्देशित त्वरण की आवश्यकता होती है। इस त्वरण के कारण उत्पन्न बल के प्रभाव में, गति की मात्रा में परिवर्तन होता है, जिसके परिणामस्वरूप गति का प्रक्षेपवक्र लगातार घुमावदार होता है, हर समय वेग वेक्टर की दिशा बदलती रहती है, लेकिन इसके निरपेक्ष मान को बदले बिना . एक वृत्त में घूमते हुए, हमारा लंबे समय से पीड़ित पत्थर अंदर की ओर बढ़ता है, अन्यथा यह स्पर्शरेखीय रूप से आगे बढ़ता रहेगा। समय का प्रत्येक क्षण, स्पर्शरेखीय रूप से चलते हुए, पत्थर केंद्र की ओर आकर्षित होता है, लेकिन उसमें गिरता नहीं है। सेंट्रिपेटल त्वरण का एक और उदाहरण एक वॉटर स्कीयर होगा जो पानी पर छोटे-छोटे वृत्त बनाएगा। एथलीट की आकृति झुकी हुई है; वह गिरता हुआ प्रतीत होता है, आगे बढ़ना जारी रखता है और आगे की ओर झुकता रहता है।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि त्वरण से पिंड की गति नहीं बढ़ती है, क्योंकि वेग और त्वरण सदिश एक दूसरे के लंबवत हैं। वेग वेक्टर में जोड़ा गया त्वरण केवल गति की दिशा बदलता है और शरीर को कक्षा में रखता है।

सुरक्षा कारक से अधिक

पिछले प्रयोग में हम एक आदर्श रस्सी से निपट रहे थे जो टूटती नहीं थी। लेकिन मान लीजिए कि हमारी रस्सी सबसे साधारण है, और आप उस बल की गणना भी कर सकते हैं जिसके बाद यह आसानी से टूट जाएगी। इस बल की गणना करने के लिए, पत्थर के घूमने के दौरान अनुभव होने वाले भार के साथ रस्सी की ताकत की तुलना करना पर्याप्त है। पत्थर को तेज़ गति से घुमाकर, आप उसे अधिक मात्रा में गति प्रदान करते हैं, और इसलिए अधिक त्वरण प्रदान करते हैं।

लगभग 20 मिमी के जूट रस्सी व्यास के साथ, इसकी तन्यता ताकत लगभग 26 kN है। गौरतलब है कि रस्सी की लंबाई कहीं भी नजर नहीं आती. 1 किलो भार को 1 मीटर की त्रिज्या वाली रस्सी पर घुमाकर, हम गणना कर सकते हैं कि इसे तोड़ने के लिए आवश्यक रैखिक गति 26 x 10 3 = 1 किलो x V 2/1 मीटर है। इस प्रकार, वह गति जो खतरनाक है अधिक √ 26 x 10 3 = 161 मीटर/सेकेंड के बराबर होगा।

गुरुत्वाकर्षण

प्रयोग पर विचार करते समय, हमने गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव की उपेक्षा की, क्योंकि इतनी तेज़ गति पर इसका प्रभाव नगण्य होता है। लेकिन आप देख सकते हैं कि एक लंबी रस्सी को खोलते समय, शरीर अधिक जटिल प्रक्षेप पथ का वर्णन करता है और धीरे-धीरे जमीन के करीब पहुंचता है।

खगोलीय पिंड

यदि हम वृत्ताकार गति के नियमों को अंतरिक्ष में स्थानांतरित करते हैं और उन्हें आकाशीय पिंडों की गति पर लागू करते हैं, तो हम कई लंबे समय से परिचित सूत्रों को फिर से खोज सकते हैं। उदाहरण के लिए, जिस बल से कोई पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है उसे सूत्र द्वारा जाना जाता है:

हमारे मामले में, कारक g वही अभिकेन्द्रीय त्वरण है जो पिछले सूत्र से प्राप्त हुआ था। केवल इस मामले में, पत्थर की भूमिका पृथ्वी की ओर आकर्षित एक खगोलीय पिंड द्वारा निभाई जाएगी, और रस्सी की भूमिका गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा निभाई जाएगी। जी कारक को हमारे ग्रह की त्रिज्या और उसकी घूर्णन गति के संदर्भ में व्यक्त किया जाएगा।

परिणाम

अभिकेंद्रीय त्वरण का सार एक गतिमान पिंड को कक्षा में बनाए रखने का कठिन और धन्यवाद रहित कार्य है। एक विरोधाभासी मामला तब देखा जाता है, जब निरंतर त्वरण के साथ, कोई पिंड अपनी गति का मान नहीं बदलता है। अप्रशिक्षित दिमाग के लिए, ऐसा कथन काफी विरोधाभासी है। फिर भी, नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन की गति की गणना करते समय, और एक ब्लैक होल के चारों ओर एक तारे के घूमने की गति की गणना करते समय, सेंट्रिपेटल त्वरण एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

विस्थापन (कीनेमेटिक्स में) चयनित संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष अंतरिक्ष में भौतिक शरीर के स्थान में परिवर्तन है। इस परिवर्तन को दर्शाने वाले वेक्टर को विस्थापन भी कहा जाता है। इसमें योगात्मकता का गुण होता है।

गति (अक्सर अंग्रेजी वेग या फ्रेंच विटेस से निरूपित) एक वेक्टर भौतिक मात्रा है जो चुने हुए संदर्भ प्रणाली (उदाहरण के लिए, कोणीय वेग) के सापेक्ष अंतरिक्ष में किसी भौतिक बिंदु की गति की गति और दिशा को दर्शाती है।

त्वरण (आमतौर पर सैद्धांतिक यांत्रिकी में दर्शाया गया है) समय के संबंध में गति का व्युत्पन्न है, एक वेक्टर मात्रा जो दर्शाती है कि एक बिंदु (शरीर) का वेग वेक्टर कितना बदलता है क्योंकि यह प्रति इकाई समय चलता है (यानी त्वरण न केवल परिवर्तन को ध्यान में रखता है) गति के परिमाण में, बल्कि उसकी दिशाओं में भी)।

स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरण- यह गति प्रक्षेपवक्र के किसी दिए गए बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का घटक है। स्पर्शरेखीय त्वरण वक्ररेखीय गति के दौरान गति मापांक में परिवर्तन की विशेषता बताता है।

चावल। 1.10. स्पर्शरेखीय त्वरण.

स्पर्शरेखीय त्वरण वेक्टर τ की दिशा (चित्र 1.10 देखें) रैखिक वेग की दिशा से मेल खाती है या इसके विपरीत है। अर्थात्, स्पर्शरेखा त्वरण वेक्टर स्पर्शरेखा वृत्त के साथ एक ही अक्ष पर स्थित है, जो शरीर का प्रक्षेपवक्र है।

सामान्य त्वरण

सामान्य त्वरणशरीर के प्रक्षेप पथ पर किसी दिए गए बिंदु पर गति के प्रक्षेप पथ के सामान्य के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का घटक है। अर्थात्, सामान्य त्वरण वेक्टर गति की रैखिक गति के लंबवत है (चित्र 1.10 देखें)। सामान्य त्वरण दिशा में गति में परिवर्तन को दर्शाता है और इसे अक्षर n द्वारा दर्शाया जाता है। सामान्य त्वरण वेक्टर प्रक्षेपवक्र की वक्रता त्रिज्या के अनुदिश निर्देशित होता है।

पूर्ण त्वरण

पूर्ण त्वरणवक्ररेखीय गति में, इसमें वेक्टर जोड़ के नियम के अनुसार स्पर्शरेखीय और सामान्य त्वरण होते हैं और यह सूत्र द्वारा निर्धारित होता है:

(आयताकार आयत के लिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार)।

कुल त्वरण की दिशा भी वेक्टर जोड़ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है:

बल। वज़न। न्यूटन के नियम.

बल एक वेक्टर भौतिक मात्रा है, जो किसी दिए गए शरीर पर अन्य निकायों, साथ ही क्षेत्रों के प्रभाव की तीव्रता का माप है। किसी विशाल पिंड पर लगाया गया बल उसकी गति में परिवर्तन या उसमें विकृतियों की घटना का कारण बनता है।

द्रव्यमान (ग्रीक μάζα से) एक अदिश भौतिक मात्रा है, जो भौतिकी में सबसे महत्वपूर्ण मात्राओं में से एक है। प्रारंभ में (XVII-XIX सदियों) यह एक भौतिक वस्तु में "पदार्थ की मात्रा" की विशेषता थी, जिस पर, उस समय के विचारों के अनुसार, वस्तु की लागू बल (जड़ता) और गुरुत्वाकर्षण गुणों - वजन का विरोध करने की क्षमता दोनों निर्भर करती थी। "ऊर्जा" और "संवेग" की अवधारणाओं से निकटता से संबंधित (आधुनिक अवधारणाओं के अनुसार, द्रव्यमान बाकी ऊर्जा के बराबर है)।

न्यूटन का पहला नियम

ऐसी संदर्भ प्रणालियाँ हैं, जिन्हें जड़त्वीय कहा जाता है, जिसके सापेक्ष एक भौतिक बिंदु, बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति में, अपनी गति के परिमाण और दिशा को अनिश्चित काल तक बनाए रखता है।

न्यूटन का दूसरा नियम

एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में, किसी भौतिक बिंदु को प्राप्त होने वाला त्वरण उस पर लागू सभी बलों के परिणाम के सीधे आनुपातिक होता है और उसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

न्यूटन का तीसरा नियम

भौतिक बिंदु एक दूसरे पर समान प्रकृति की शक्तियों के साथ जोड़े में कार्य करते हैं, जो इन बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होती हैं, परिमाण में समान और दिशा में विपरीत:

नाड़ी। संवेग संरक्षण का नियम. लोचदार और बेलोचदार प्रभाव.

आवेग (गति की मात्रा) एक वेक्टर भौतिक मात्रा है जो किसी पिंड की यांत्रिक गति के माप को दर्शाती है। शास्त्रीय यांत्रिकी में, किसी पिंड का संवेग इस पिंड के द्रव्यमान m और उसकी गति v के गुणनफल के बराबर होता है, संवेग की दिशा वेग वेक्टर की दिशा से मेल खाती है:

संवेग संरक्षण का नियम (लॉ ऑफ कंजर्वेशन ऑफ मोमेंटम) बताता है कि किसी बंद प्रणाली के सभी पिंडों (या कणों) के संवेग का सदिश योग एक स्थिर मान होता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, संवेग के संरक्षण का नियम आमतौर पर न्यूटन के नियमों के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है। न्यूटन के नियमों से यह दिखाया जा सकता है कि खाली स्थान में गति करते समय, गति समय में संरक्षित रहती है, और अंतःक्रिया की उपस्थिति में, इसके परिवर्तन की दर लागू बलों के योग से निर्धारित होती है।

किसी भी मूलभूत संरक्षण कानून की तरह, संवेग के संरक्षण का नियम मूलभूत समरूपता - अंतरिक्ष की एकरूपता - का वर्णन करता है।

बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव वे इसे प्रभाव अंतःक्रिया कहते हैं जिसमें शरीर एक-दूसरे से जुड़ते हैं (एक साथ चिपकते हैं) और एक शरीर के रूप में आगे बढ़ते हैं।

पूरी तरह से बेलोचदार टक्कर में, यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है। यह आंशिक रूप से या पूरी तरह से निकायों की आंतरिक ऊर्जा (हीटिंग) में बदल जाता है।

बिल्कुल लोचदार प्रभाव इसे टकराव कहा जाता है जिसमें निकायों की प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है।

कई मामलों में, परमाणुओं, अणुओं और प्राथमिक कणों की टक्कर बिल्कुल लोचदार प्रभाव के नियमों का पालन करती है।

बिल्कुल लोचदार प्रभाव के साथ, गति के संरक्षण के नियम के साथ, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है।

4. यांत्रिक ऊर्जा के प्रकार. काम। शक्ति। ऊर्जा संरक्षण का नियम.

यांत्रिकी में, ऊर्जा दो प्रकार की होती है: गतिज और संभावित।

गतिज ऊर्जा किसी भी स्वतंत्र रूप से घूमने वाले शरीर की यांत्रिक ऊर्जा है और इसे उस कार्य से मापा जाता है जो शरीर तब कर सकता है जब यह पूरी तरह से रुक जाता है।

तो, एक स्थानांतरित गतिमान पिंड की गतिज ऊर्जा उसकी गति के वर्ग द्वारा इस पिंड के द्रव्यमान के आधे उत्पाद के बराबर है:

संभावित ऊर्जा निकायों की एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा है, जो उनकी सापेक्ष स्थिति और उनके बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति से निर्धारित होती है। संख्यात्मक रूप से, किसी सिस्टम की दी गई स्थिति में संभावित ऊर्जा उस कार्य के बराबर होती है जो सिस्टम पर कार्य करने वाले बलों द्वारा किया जाएगा जब सिस्टम को इस स्थिति से उस स्थान पर ले जाया जाता है जहां संभावित ऊर्जा पारंपरिक रूप से शून्य मानी जाती है (ई) एन = 0). "संभावित ऊर्जा" की अवधारणा केवल रूढ़िवादी प्रणालियों पर लागू होती है, अर्थात। ऐसी प्रणालियाँ जिनमें कार्यरत बलों का कार्य केवल तंत्र की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है।

तो, ऊंचाई h तक उठाए गए P वजन वाले भार के लिए, संभावित ऊर्जा E n = Ph (H = 0 पर E n = 0) के बराबर होगी; स्प्रिंग से जुड़े भार के लिए, E n = kΔl 2/2, जहां Δl स्प्रिंग का बढ़ाव (संपीड़न) है, k इसकी कठोरता गुणांक है (E n = 0 at l = 0); द्रव्यमान m 1 और m 2 वाले दो कणों के लिए, जो सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार आकर्षित होते हैं, , जहां γ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, r कणों के बीच की दूरी है (E n = 0 at r → ∞)।

यांत्रिकी में "कार्य" शब्द के दो अर्थ हैं: कार्य एक ऐसी प्रक्रिया के रूप में जिसमें एक बल किसी पिंड को 90° के अलावा किसी अन्य कोण पर कार्य करते हुए चलाता है; कार्य एक भौतिक मात्रा है जो बल, विस्थापन और बल की दिशा और विस्थापन के बीच के कोण के कोसाइन के गुणनफल के बराबर है:

जब शरीर जड़ता से चलता है (F = 0), जब कोई गति नहीं होती (s = 0) या जब गति और बल के बीच का कोण 90° (cos a = 0) होता है तो कार्य शून्य होता है। कार्य की SI इकाई जूल (J) है।

1 जूल 1 N के बल द्वारा किया गया कार्य है जब कोई पिंड बल की क्रिया की रेखा के अनुदिश 1 मीटर चलता है। कार्य की गति निर्धारित करने के लिए "शक्ति" का मान प्रस्तुत किया जाता है।

शक्ति एक भौतिक मात्रा है जो एक निश्चित अवधि में किए गए कार्य और इस अवधि के अनुपात के बराबर होती है।

समय की अवधि में औसत शक्ति को प्रतिष्ठित किया जाता है:

और किसी निश्चित समय पर तात्कालिक शक्ति:

चूँकि कार्य ऊर्जा में परिवर्तन का एक माप है, इसलिए शक्ति को किसी प्रणाली की ऊर्जा में परिवर्तन की दर के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

शक्ति की एसआई इकाई वाट है, जो एक जूल को एक सेकंड से विभाजित करने के बराबर है।

ऊर्जा के संरक्षण का नियम अनुभवजन्य रूप से स्थापित प्रकृति का एक मौलिक नियम है, जो बताता है कि एक पृथक भौतिक प्रणाली के लिए एक अदिश भौतिक मात्रा पेश की जा सकती है, जो प्रणाली के मापदंडों का एक कार्य है और ऊर्जा कहलाती है, जो संरक्षित होती है समय। चूँकि ऊर्जा संरक्षण का नियम विशिष्ट मात्राओं और घटनाओं पर लागू नहीं होता है, बल्कि एक सामान्य पैटर्न को दर्शाता है जो हर जगह और हमेशा लागू होता है, इसलिए इसे कोई कानून नहीं, बल्कि ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत कहा जा सकता है।

सातवीं कक्षा के भौतिकी पाठ्यक्रम में, आपने गति के सबसे सरल प्रकार - एक सीधी रेखा में एकसमान गति - का अध्ययन किया। इस तरह की गति के साथ, शरीर की गति स्थिर थी और शरीर ने किसी भी समान अवधि में समान पथ तय किया।

हालाँकि, अधिकांश आंदोलनों को एक समान नहीं माना जा सकता है। शरीर के कुछ क्षेत्रों में गति कम हो सकती है, अन्य में यह अधिक हो सकती है। उदाहरण के लिए, किसी स्टेशन से निकलने वाली ट्रेन तेजी से और तेजी से चलने लगती है। स्टेशन के पास पहुँचते-पहुँचते वह, इसके विपरीत, धीमा हो जाता है।

चलिए एक प्रयोग करते हैं. आइए गाड़ी पर एक ड्रॉपर स्थापित करें, जिसमें से रंगीन तरल की बूंदें नियमित अंतराल पर गिरती हैं। आइए इस गाड़ी को एक झुके हुए बोर्ड पर रखें और इसे छोड़ दें। हम देखेंगे कि जैसे-जैसे गाड़ी नीचे की ओर जाएगी, बूंदों द्वारा छोड़ी गई पटरियों के बीच की दूरी बड़ी होती जाएगी (चित्र 3)। इसका मतलब यह है कि गाड़ी समान समय में असमान दूरी तय करती है। गाड़ी की गति बढ़ जाती है. इसके अलावा, जैसा कि सिद्ध किया जा सकता है, समय की समान अवधि में, एक झुके हुए बोर्ड पर फिसलने वाली गाड़ी की गति हर समय समान मात्रा में बढ़ जाती है।

यदि असमान गति के दौरान किसी पिंड की गति किसी भी समान अवधि में समान रूप से बदलती है, तो गति को समान रूप से त्वरित कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, प्रयोगों ने स्थापित किया है कि किसी भी स्वतंत्र रूप से गिरने वाले शरीर की गति (वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में) प्रति सेकंड लगभग 9.8 मीटर/सेकेंड बढ़ जाती है, अर्थात यदि पहले शरीर आराम की स्थिति में था, तो शुरुआत के एक सेकंड बाद गिरने पर इसकी गति 9.8 मीटर/सेकेंड होगी, दूसरे सेकंड के बाद - 19.6 मीटर/सेकेंड, दूसरे सेकंड के बाद - 29.4 मीटर/सेकेंड, आदि।

एक भौतिक मात्रा जो दर्शाती है कि समान रूप से त्वरित गति के प्रत्येक सेकंड के लिए किसी पिंड की गति कितनी बदलती है, त्वरण कहलाती है।

ए त्वरण है.

त्वरण की एसआई इकाई वह त्वरण है जिस पर प्रत्येक सेकंड के लिए शरीर की गति 1 मीटर/सेकेंड यानी प्रति सेकंड मीटर प्रति सेकंड बदलती है। इस इकाई को 1 मी/से 2 दर्शाया जाता है और इसे "मीटर प्रति सेकंड वर्ग" कहा जाता है।

त्वरण गति में परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यदि, उदाहरण के लिए, किसी पिंड का त्वरण 10 मी/से 2 है, तो इसका मतलब है कि प्रत्येक सेकंड के लिए शरीर की गति 10 मी/सेकेंड से बदल जाती है, यानी 1 मी/से 2 के त्वरण की तुलना में 10 गुना तेज। .

हमारे जीवन में आए त्वरणों के उदाहरण तालिका 1 में पाए जा सकते हैं।


हम उस त्वरण की गणना कैसे करते हैं जिसके साथ पिंड चलना शुरू करते हैं?

उदाहरण के लिए, यह ज्ञात है कि स्टेशन छोड़ने वाली एक इलेक्ट्रिक ट्रेन की गति 2 सेकंड में 1.2 मीटर/सेकेंड बढ़ जाती है। फिर, यह पता लगाने के लिए कि यह 1 सेकंड में कितना बढ़ता है, आपको 1.2 मी/सेकेंड को 2 सेकंड से विभाजित करना होगा। हमें 0.6 मी/से 2 प्राप्त होता है। यह ट्रेन की गति है.

इसलिए, समान रूप से त्वरित गति शुरू करने वाले किसी पिंड का त्वरण ज्ञात करने के लिए, पिंड द्वारा अर्जित गति को उस समय से विभाजित करना आवश्यक है जिसके दौरान यह गति हासिल की गई थी:

आइए हम इस अभिव्यक्ति में शामिल सभी मात्राओं को लैटिन अक्षरों का उपयोग करके निरूपित करें:

ए - त्वरण; वी - अर्जित गति; टी - समय.

तब त्वरण ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है:

यह सूत्र आराम की स्थिति से समान रूप से त्वरित गति के लिए मान्य है, अर्थात, जब शरीर की प्रारंभिक गति शून्य हो। शरीर की प्रारंभिक गति को सूत्र (2.1) द्वारा दर्शाया जाता है, इस प्रकार यह मान्य है बशर्ते कि v 0 = 0 हो।

यदि प्रारंभिक नहीं, लेकिन अंतिम वेग (जिसे केवल अक्षर v द्वारा दर्शाया गया है) शून्य है, तो त्वरण सूत्र इस प्रकार होता है:

इस रूप में, त्वरण सूत्र का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां एक निश्चित गति v 0 वाला शरीर धीमी और धीमी गति से चलना शुरू कर देता है जब तक कि यह अंततः बंद नहीं हो जाता (v = 0)। उदाहरण के लिए, इस सूत्र के द्वारा हम कारों और अन्य वाहनों को ब्रेक लगाते समय त्वरण की गणना करेंगे। समय के अनुसार हम ब्रेक लगाने के समय को समझ जायेंगे।

गति की तरह, किसी पिंड का त्वरण न केवल उसके संख्यात्मक मान से, बल्कि उसकी दिशा से भी पहचाना जाता है। इसका अर्थ यह है कि त्वरण भी एक सदिश राशि है। इसलिए चित्रों में इसे तीर के रूप में दर्शाया गया है।

यदि समान रूप से त्वरित सीधी गति के दौरान किसी पिंड की गति बढ़ जाती है, तो त्वरण गति के समान दिशा में निर्देशित होता है (चित्र 4, ए); यदि किसी दिए गए आंदोलन के दौरान शरीर की गति कम हो जाती है, तो त्वरण विपरीत दिशा में निर्देशित होता है (चित्र 4, बी)।

एकसमान सीधीरेखीय गति से शरीर की गति नहीं बदलती। इसलिए, ऐसी गति के दौरान कोई त्वरण नहीं होता है (a = 0) और इसे आंकड़ों में दर्शाया नहीं जा सकता है।

1. किस प्रकार की गति को एकसमान त्वरित कहा जाता है? 2. त्वरण क्या है? 3. त्वरण की विशेषता क्या है? 4. किन मामलों में त्वरण शून्य के बराबर है? 5. आराम की स्थिति से समान रूप से त्वरित गति के दौरान किसी पिंड का त्वरण ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है? 6. जब किसी पिंड की गति की गति शून्य हो जाती है तो उसका त्वरण ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है? 7. समान रूप से त्वरित रैखिक गति के दौरान त्वरण की दिशा क्या है?

प्रायोगिक कार्य.रूलर को एक झुके हुए तल के रूप में उपयोग करते हुए, इसके ऊपरी किनारे पर एक सिक्का रखें और छोड़ दें। क्या सिक्का चलेगा? यदि हां, तो कैसे - समान रूप से या समान रूप से त्वरित? यह रूलर के कोण पर किस प्रकार निर्भर करता है?