समय श्रृंखला के गहन विश्लेषण के लिए गणितीय आँकड़ों के अधिक जटिल तरीकों के उपयोग की आवश्यकता होती है। यदि समय श्रृंखला में एक महत्वपूर्ण यादृच्छिक त्रुटि (शोर) होती है, तो दो सरल विधियों में से एक का उपयोग किया जाता है - अंतराल को बड़ा करके और समूह औसत की गणना करके चौरसाई या समतल करना। यह विधि आपको श्रृंखला की दृश्यता बढ़ाने की अनुमति देती है, यदि अधिकांश "शोर" घटक अंतराल के अंदर हैं। हालांकि, अगर "शोर" आवधिकता के अनुरूप नहीं है, तो संकेतक स्तरों का वितरण मोटा हो जाता है, जो समय के साथ घटना में परिवर्तन के विस्तृत विश्लेषण की संभावना को सीमित करता है।

यदि चलती औसत का उपयोग किया जाता है तो अधिक सटीक विशेषताएं प्राप्त की जाती हैं - औसत श्रृंखला के संकेतकों को चौरसाई करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली विधि। यह एक निश्चित समय अंतराल में श्रृंखला के प्रारंभिक मूल्यों से औसत मूल्यों में संक्रमण पर आधारित है। इस मामले में, प्रत्येक बाद के संकेतक की गणना के दौरान समय अंतराल, जैसा कि यह था, समय श्रृंखला के साथ स्लाइड करता है।

चलती औसत का उपयोग तब उपयोगी होता है जब समय श्रृंखला के रुझान अनिश्चित होते हैं, या जब चक्रीय आउटलेयर (आउटलेयर या हस्तक्षेप) बहुत अधिक प्रभावित होते हैं।

स्मूथिंग इंटरवल जितना बड़ा होगा, मूविंग एवरेज चार्ट उतना ही स्मूथ दिखेगा। चौरसाई अंतराल के मूल्य का चयन करते समय, गतिशील श्रृंखला के मूल्य और परावर्तित गतिकी के सार्थक अर्थ से आगे बढ़ना आवश्यक है। बड़ी संख्या में प्रारंभिक बिंदुओं के साथ एक बड़ी समय श्रृंखला बड़े चौरसाई समय अंतराल (5, 7, 10, आदि) के उपयोग की अनुमति देती है। यदि गैर-मौसमी श्रृंखला को सुचारू करने के लिए चलती औसत प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है, तो अक्सर चौरसाई अंतराल को 3 या 5 के बराबर लिया जाता है। https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - a मास्को से न्यूयॉर्क के लिए उड़ान के लिए एयरलाइन चुनने का शानदार अवसर

आइए उच्च पैदावार (30 किग्रा / हेक्टेयर से अधिक) वाले खेतों की चलती औसत संख्या की गणना का एक उदाहरण दें (तालिका 10.3)।

तालिका 10.3 अंतरालों को मोटा करके और चलती औसत द्वारा समय श्रृंखला को चौरसाई करना

लेखा वर्ष	उच्च पैदावार वाले खेतों की संख्या	तीन साल के लिए राशि	तीन साल से अधिक चल रहा है	चलती औसत
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

औसत गणना उदाहरण चल रहा है:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90.0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89.7;

1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88.7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87.3।

इसका शेड्यूल तैयार किया जा रहा है। एब्सिस्सा अक्ष पर वर्षों का संकेत दिया जाता है, और उच्च पैदावार वाले खेतों की संख्या कोऑर्डिनेट अक्ष पर इंगित किया जाता है। खेतों की संख्या के निर्देशांक ग्राफ पर दर्शाए गए हैं और प्राप्त बिंदु एक टूटी हुई रेखा से जुड़े हुए हैं। फिर वर्षों में चलती औसत के निर्देशांक चार्ट पर इंगित किए जाते हैं और बिंदु एक चिकनी बोल्ड लाइन से जुड़े होते हैं।

एक अधिक जटिल और कुशल तरीका विभिन्न सन्निकटन कार्यों का उपयोग करते हुए समय श्रृंखला का चौरसाई (संरेखण) है। वे आपको सामान्य प्रवृत्ति का एक सहज स्तर और गतिशीलता की मुख्य धुरी बनाने की अनुमति देते हैं।

गणित कार्यों के साथ चौरसाई का सबसे प्रभावी तरीका सरल घातीय चौरसाई है। यह विधि सूत्र के अनुसार श्रृंखला के सभी पिछले अवलोकनों को ध्यान में रखती है:

एस टी = α∙X टी + (1 - α ) ∙S टी - 1 ,

जहाँ S t समय t पर प्रत्येक नई चौरसाई है; एस टी -1 - पिछली बार टी -1 पर चिकना मूल्य; X t समय t पर श्रृंखला का वास्तविक मान है; α - चौरसाई पैरामीटर।

यदि α = 1, तो पिछली टिप्पणियों को पूरी तरह से अनदेखा कर दिया जाता है; जब α = 0, वर्तमान प्रेक्षणों की उपेक्षा की जाती है; 0 और 1 के बीच α का मान मध्यवर्ती परिणाम देता है। इस पैरामीटर के मूल्यों को बदलकर, आप सबसे स्वीकार्य संरेखण विकल्प चुन सकते हैं। α के इष्टतम मूल्य का चुनाव मूल और समतल वक्रों की प्राप्त ग्राफिक छवियों का विश्लेषण करके या गणना किए गए बिंदुओं की चुकता त्रुटियों (त्रुटियों) के योग को ध्यान में रखकर किया जाता है। इस पद्धति का व्यावहारिक उपयोग एमएस एक्सेल प्रोग्राम में कंप्यूटर का उपयोग करके किया जाना चाहिए। डेटा डायनामिक्स के पैटर्न की गणितीय अभिव्यक्ति घातीय चौरसाई फ़ंक्शन का उपयोग करके प्राप्त की जा सकती है।

अर्थमिति 1 मॉड्यूल
1. अनाज की फसल और अनाज की कीमतों के बीच संबंध के आधार पर मांग के पैटर्न को किस कानून में स्पष्ट किया गया था?
राजा के कानून में
2. एक यादृच्छिक चर के प्रसार के माप का नाम क्या है?
फैलाव
3. किन मॉडलों का अध्ययन करते समय, अर्थमितीय अनुसंधान में प्रवृत्तियों, अंतरालों और चक्रीय घटकों की पहचान शामिल हो सकती है?
समय श्रृंखला मॉडल
4. निम्नलिखित में से कौन सा पैमाना गुणात्मक विशेषताओं के मुख्य पैमानों से संबंधित नहीं है?
रिश्ते का पैमाना
5. "इकोनोमेट्रिक्स" पत्रिका की स्थापना किसने की?
आर. फ्रिस्चो
6. स्वतंत्र यादृच्छिक प्रेक्षणों से मॉडलों के अध्ययन में निम्नलिखित में से कौन विकास के वर्तमान चरण में अर्थमितीय अनुसंधान को शामिल कर सकता है?
मॉडल मापदंडों का अनुमान
7. किस पैमाने में माप की एक प्राकृतिक इकाई होती है, लेकिन कोई प्राकृतिक संदर्भ बिंदु नहीं होता है?
अंतर पैमाने में
8. किस वैज्ञानिक ने ऑटोरेग्रेसिव मूविंग एवरेज के एकीकृत मॉडल का सिद्धांत बनाया?
जे. बॉक्स और जी. जेनकिंस
9. किस प्रणाली में प्रत्येक समझाए गए चर को कारकों के एक ही सेट के कार्य के रूप में माना जाता है?
स्वतंत्र समीकरणों की प्रणाली में
10. कौन सा माप पैमाना मात्रात्मक लक्षणों के पैमानों को दर्शाता है?
अंतराल स्केल
11. 80 के दशक में - 90 के दशक की शुरुआत में कौन से अर्थमितीय मॉडल विकसित किए गए थे। पुनः। ईगल, टी. बोल्सलेव और नेल्सन?
स्वप्रतिरक्षी सशर्त विषमलैंगिकता मॉडल
12. कौन से मापन पैमाने सबसे सामान्य और सुविधाजनक हैं?
रिश्ते का पैमाना
13. आर्थिक उतार-चढ़ाव और आर्थिक नीति के विश्लेषण के लिए अर्थमितीय मॉडल लागू करने के लिए 1980 में किस वैज्ञानिक को नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था?
एल. क्लेन
14. प्रथम अंतर्राष्ट्रीय अर्थमितीय समाज किस देश में बनाया गया था?
संयुक्त राज्य अमेरिका में
15. निम्नलिखित में से कौन एक यादृच्छिक चर का एक स्थिर घटक है?
अंकगणित औसत
16. एक विज्ञान के रूप में अर्थमिति का उद्देश्य क्या है? (ई. मालेंवो के अनुसार)
आर्थिक कानूनों का अनुभवजन्य विश्लेषण
17. किस शोधकर्ता ने अर्थमिति की व्यापक व्याख्या की, इसे आर्थिक घटनाओं के अध्ययन के लिए गणित या सांख्यिकीय विधियों के किसी भी अनुप्रयोग के रूप में व्याख्यायित किया?
ई. मालेंवो
18. विश्लेषण प्रक्रिया में यादृच्छिक चर की संरचना में कौन से घटक शामिल हैं?
स्थिर और यादृच्छिक घटक
19. एक यादृच्छिक घटक या शेषफल का औसत क्या है?
0
20. "अर्थमिति" शब्द सबसे पहले किसने पेश किया था?
पी. त्सेम्पा
21. संघ स्तर पर किस घरेलू वैज्ञानिक ने कम संख्या में मापदंडों के साथ अनाज की फसल की पैदावार की गतिशीलता का वर्णन किया?
वी. ओबुखोव
22. अर्थमिति में कौन से खंड होते हैं?
समय-विकृत डेटा और समय श्रृंखला सिद्धांत का मॉडलिंग
23. अर्थव्यवस्था की किन विशेषताओं को सीधे नहीं मापा जा सकता है?
गुप्त विशेषताएं
24. किस वैज्ञानिक ने चक्रीयता की समस्या से निपटा?
के. जुगलरी
25. अर्थमिति पर पहली पुस्तक, द लॉज ऑफ वेज: एसेज इन स्टैटिस्टिकल इकोनॉमिक्स के लेखक कौन हैं?
जी मूर

2 मॉड्यूल
1. यदि समाश्रयण सार्थक है, तो
फोब्स>फ्क्रिट
2. समाश्रयण गुणांक का मान क्या दर्शाता है?
एक इकाई द्वारा कारक में परिवर्तन के साथ परिणाम में औसत परिवर्तन
3. सामान्य जनसंख्या के लिए संबंधित पैरामीटर के अज्ञात मान के साथ नमूना अनुमान के औसत के संयोग का क्या मतलब है?
निष्पक्षता
4. प्रतिगमन क्या है यदि k= 2 है?
विभिन्न
5. प्रतिगमन वक्र के सापेक्ष अवलोकन बिंदुओं के फैलाव (विचलन) की क्या विशेषता है?
अवशिष्ट प्रतिगमन
6. कौन सा गुणांक संबंध की जकड़न का सूचक है?
रैखिक सहसंबंध गुणांक
7. अवशिष्टों (विचलन) के वर्गों के योग का औसत मात्र क्या मान है?
अवशिष्ट प्रतिगमन
8. कौन सा व्यंजक सहसंबंध गुणांक को निर्धारित करता है, जो यादृच्छिक चर x और y के बीच रैखिक संबंध का माप है?
आर (एक्स, वाई) =…
9. औसत सन्निकटन त्रुटि किस मान से अधिक नहीं होनी चाहिए?
7-8%
10. "प्रतिगमन" शब्द किसने गढ़ा?
एफ गैल्टन
11. गुणक की गणना के लिए उपभोग फलन में किस कारक का उपयोग किया जाता है?
प्रतिगमन गुणांक
12. रैखिक फलन के चयन की गुणवत्ता निर्धारित करने के लिए किस गुणांक का उपयोग किया जाता है?
निर्धारण के गुणांक का उपयोग करना
13. कौन सा व्यंजक नमूना सहसंबंध गुणांक निर्धारित करता है?
आर (एक्स, वाई) वर्गों के साथ
14. समाश्रयण विश्लेषण में प्रभावी विशेषता क्या कहलाती है?
निर्भर चर
15. प्रसरण के विश्लेषण द्वारा किस चर के प्रसरण का विश्लेषण किया जाता है?
निर्भर चर
16. मॉडल मापदंडों की पारदर्शी व्याख्या द्वारा किस प्रतिगमन की विशेषता है?
रेखीय प्रतिगमन
17. परिणामी विशेषता y के कुल विचरण में प्रतिगमन द्वारा समझाया गया विचरण के अनुपात को कौन सा गुणांक दर्शाता है?
दृढ़ संकल्प का गुणांक
18. कौन सा गुणांक दर्शाता है कि जब कारक x अपने (कारक x) औसत मान से 1% बदलता है, तो परिणाम y अपने औसत मूल्य से औसतन कितने प्रतिशत बदल जाएगा?
लोच गुणांक
19. यदि प्रभावी विशेषता के वास्तविक मूल्य सैद्धांतिक या परिकलित मूल्यों के साथ मेल खाते हैं, तो अवशिष्ट विचरण का मूल्य क्या है?
0
20. समाश्रयण समीकरण के प्राचलों a, b का अनुमान लगाने के लिए किस विधि का प्रयोग किया जाता है?
कम से कम वर्ग विधि (LSM)
21. परिकलित गुणों से प्रभावी विशेषता के वास्तविक मूल्यों के वर्ग विचलन के योग को न्यूनतम करने की आवश्यकता पर कौन सी विधि आधारित है?
कम से कम वर्ग विधि
22. k के किस मान पर समाश्रयण को युग्मित कहा जाता है?
के = 1
23. निम्नलिखित में से कौन अनुमानित मापदंडों पर गैर-रेखीय प्रतिगमन पर लागू नहीं होता है?
घातांक प्रकार्य
24. क्या प्रमेय का सार यह है कि यदि एक यादृच्छिक चर अन्य यादृच्छिक चर की एक बड़ी संख्या के अंतःक्रिया का सामान्य परिणाम है, जिनमें से कोई भी समग्र परिणाम पर प्रमुख प्रभाव नहीं डालता है, तो ऐसे परिणामी यादृच्छिक चर का वर्णन किया जाएगा लगभग सामान्य वितरण द्वारा?
केंद्रीय सीमा प्रमेय
25. कौन सा समीकरण रैखिक प्रतिगमन का वर्णन करता है?
वाई = ए + बीएक्स +
(3 त्रुटियां)

3 मॉड्यूल ()1 त्रुटि
1. ब्रुश और पैगन स्पर्शोन्मुख परीक्षण में मॉडलों की विषमलैंगिकता की जाँच कैसे की जाती है?
मानदंड द्वारा c2(r)
2. कौन सा मानदंड आपको कई अलग-अलग विशिष्टताओं से सर्वश्रेष्ठ मॉडल चुनने की अनुमति देता है और संख्यात्मक रूप से इस तरह से बनाया गया है कि मॉडल के फिट की गुणवत्ता पर दो विपरीत प्रवृत्तियों के प्रभाव को ध्यान में रखा जा सके?
श्वार्ट्ज मानदंड
3. मॉडल की गुणवत्ता को किस मूल्य से आंका जाता है?
सन्निकटन की औसत सापेक्ष त्रुटि से
4. कौन-सा व्यंजक प्रेक्षणों की एकरूपता (समरूपता) की स्थिति का वर्णन करता है?
s2(yu)=s2(hu+eu)=s2(eu)=s2
5. इस शर्त के तहत कौन सी विधि लागू होती है कि त्रुटि वेक्टर सहप्रसरण मैट्रिक्स विकर्ण है?
कम से कम वर्ग विधि
6. कौन सा व्यंजक निरपेक्ष सन्निकटन त्रुटि को निर्धारित करता है?
यी-y1i=ई
7. बहुसंरेखण से क्या अभिप्राय है?
व्याख्यात्मक चर के सहसंबंध की उच्च डिग्री
8. कौन-से वेरिएबल मूल चर हैं जिनमें से संगत साधनों को घटाया जाता है, और परिणामी अंतर को मानक विचलन से विभाजित किया जाता है?
मानकीकृत चर
9. नियंत्रण नमूने में कौन सी त्रुटि निर्मित मॉडल की अच्छी गुणवत्ता को इंगित करती है?
4-9%
10. बहुसंरेखीयता कारकों के महत्व का मूल्यांकन करने के लिए किस विधि का उपयोग किया जा सकता है?
चर की स्वतंत्रता की परिकल्पना के परीक्षण की विधि
11. किस चर को अज्ञात चर के रैखिक फलन के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए?
स्थानापन्न चर
12. बहु प्रतिगमन के सामान्यीकृत रैखिक मॉडल में अवलोकन संबंधी त्रुटियों का फैलाव और सहप्रसरण
मनमाना हो सकता है
13. विषमलैंगिकता की समस्या को हल करने के लिए दूसरा दृष्टिकोण क्या है?
उन मॉडलों के निर्माण में जो अवलोकन संबंधी त्रुटियों की विषमता को ध्यान में रखते हैं
14. जोड़ीदार प्रतिगमन के सरलतम मामले में मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक क्या है?
रैखिक सहसंबंध गुणांक
15. निम्नलिखित में से किसका उपयोग परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए किया जाता है यदि शोधकर्ता यह मानता है कि अवलोकन अवधि के दौरान आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच संबंधों के रूप में तीव्र संरचनात्मक परिवर्तन हुए थे?
चाउ टेस्ट
16. मैट्रिक्स निर्धारक क्या है यदि कारकों के बीच पूर्ण रैखिक निर्भरता है और सभी सहसंबंध गुणांक 1 के बराबर हैं?
0
17. रिज रिग्रेशन विधि का उपयोग करते समय मॉडल के गुणांक की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. ऐटकेन के प्रमेय के अनुसार, मॉडल के गुणांकों का अनुमान लगाने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?
बी = (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. निम्नलिखित में से किस परीक्षण में इस धारणा की आवश्यकता नहीं है कि प्रतिगमन अवशेषों का वितरण सामान्य है?
स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध परीक्षण
20. वेरिएबल का नाम क्या है जो सही सिद्धांत के अनुसार मॉडल में होना चाहिए?
महत्वपूर्ण
21. इंटरफैक्टोरियल सहसंबंध मैट्रिक्स के निर्धारक के मूल्य के करीब,
कारकों की कम बहुविकल्पीयता
22. समग्र रूप से प्रतिगमन समीकरण के महत्व का मूल्यांकन करने के लिए किस मानदंड का उपयोग किया जाता है?
फिशर एफ-टेस्ट
23. प्रतिगमन में माने जाने वाले कारकों के कारण प्रभावी विशेषता की व्याख्या की गई भिन्नता के अनुपात को कौन सा संकेतक तय करता है?
निर्धारण संकेतक
24. कौन से गुणांक मॉडल से डुप्लिकेट कारकों को बाहर करने की अनुमति देते हैं?
अंतर्संबंध गुणांक
25. रैखिक प्रतिगमन में वर्गों के अवशिष्ट योग की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या क्या है?
एन- 2
मॉड्यूल 4
1. संरचनात्मक मॉडलिंग की प्रक्रिया में शामिल कदम क्या हैं?
उपरोक्त सभी चरण
2. किस विधि का सार एक अनुपयोगी व्याख्यात्मक चर के एक चर के साथ आंशिक प्रतिस्थापन है जो एक यादृच्छिक सदस्य के साथ सहसंबद्ध नहीं है?
वाद्य चर विधि
3. व्यंजक में चर x क्या दर्शाता है?
परेशान करने वाली प्रक्रिया
4. किस स्थिति में अंतर समीकरण के सामान्य समाधान में "विस्फोटक" वर्ण होता है?
के लिए |a1|> 2
5. अन्योन्याश्रित चर के नाम क्या हैं जो मॉडल के भीतर (सिस्टम के भीतर ही) निर्धारित होते हैं और y द्वारा निरूपित होते हैं?
अंतर्जात चर
6. रिड्यूस्ड फॉर्म के गुणांकों के आधार पर किस मॉडल में एक संरचनात्मक गुणांक के दो या अधिक मान प्राप्त किए जा सकते हैं?
एक अति-पहचान में
7. किस गुणांक को मॉडल के संरचनात्मक गुणांक कहा जाता है?
मॉडल के संरचनात्मक रूप में अंतर्जात और बहिर्जात चर के लिए गुणांक
8. सीमित जानकारी वाली किस विधि को न्यूनतम परिक्षेपण अनुपात विधि कहा जाता है?
अधिकतम संभावना विधि
9. समय में पिछले बिंदुओं से संबंधित चर के नाम क्या हैं?
अंतराल चर
10. यदि संख्या X का एक सेट Y = 4X द्वारा संख्याओं के दूसरे सेट से संबंधित है, तो Y का प्रसरण होना चाहिए
X विचरण से 16 गुना बड़ा
11. पहचानी गई प्रणाली को हल करने के लिए किस विधि का उपयोग किया जाता है?
अप्रत्यक्ष कम से कम वर्ग
12. किन चरों को पूर्वनिर्धारित चर के रूप में समझा जाता है?
बहिर्जात चर और अंतराल अंतर्जात चर
13. यदि आपको चर के संबंधों की प्रकृति को स्पष्ट करने की आवश्यकता है तो किस विधि का उपयोग किया जाता है?
पथ विश्लेषण विधि
14. क्या आपको सहसंबंध संरचना के मॉडल का निर्माण करने की अनुमति देता है?
इस परिकल्पना का परीक्षण करें कि सहसंबंध मैट्रिक्स का एक निश्चित रूप है
15. मॉडल क्या है यदि इसके सभी संरचनात्मक गुणांक मॉडल के कम रूप के गुणांक द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किए जाते हैं और मॉडल के दोनों रूपों में पैरामीटर की संख्या समान होती है?
पहचाने जाने योग्य
16. पिछली अवधि y(t-1) में आय पर संख्या t के साथ वर्ष में खपत की निर्भरता को कौन सी अभिव्यक्ति निर्धारित करती है?
सी(टी)=बी+साइ(टी-1)
17. स्वतंत्र चर के नाम क्या हैं जो सिस्टम के बाहर निर्धारित होते हैं और x के रूप में निरूपित होते हैं?
बहिर्जात चर
18. पूरे मॉडल को किस स्थिति में पहचाना जा सकता है?
यदि सिस्टम का कम से कम एक समीकरण पहचाना जा सकता है
19. एक मॉडल कब पहचाना नहीं जा सकता है?
यदि कम गुणांक की संख्या संरचनात्मक गुणांक की संख्या से कम है
20. गुणात्मक कारकों के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए अक्सर किन चरों को पेश करने की आवश्यकता होती है?
डमी चर
21. आपको औसत संरचना के मॉडल का निर्माण करने की अनुमति क्या है?
भिन्नताओं और सहप्रसरणों के विश्लेषण के साथ-साथ साधनों की संरचना का अन्वेषण करें
22. कौन से चर में कारण मॉडल शामिल हो सकते हैं?
स्पष्ट और गुप्त चर
23. किस स्थिति में समीकरण की पहचान नहीं की जा सकती है?
यदि पूर्वनिर्धारित चरों की संख्या समीकरण में मौजूद नहीं है, लेकिन सिस्टम में मौजूद है, एक की वृद्धि हुई है, तो समीकरण में अंतर्जात चर की संख्या से कम है
24. "पिछड़े" को स्थानांतरित करने की विधि द्वारा अभिव्यक्ति को हल करते समय, त्रुटियां ei
संचय करें
25. सहप्रसरण संरचना का प्रतिरूपण करके क्या किया जा सकता है?
इस परिकल्पना का परीक्षण करें कि सहप्रसरण मैट्रिक्स का एक निश्चित रूप है

4 मॉड्यूल
1. त्रुटि सुधार मॉडल (ईसीएम) के 1 के करीब बड़े मान (1 - ए 1) क्या दर्शाते हैं?
कि आर्थिक कारक परिणाम को दृढ़ता से बदलते हैं
2. श्रृंखला के लिए स्थिर स्थिति की जांच करने के लिए अनुक्रम को कितने खंडों में विभाजित किया गया है?
दो खंडों में
3. चिकनी श्रृंखला Y(t) के दोलन आयाम को कम करने के लिए, यह आवश्यक है
चौरसाई अंतराल की चौड़ाई बढ़ाएँ m
4. स्थिरता का परीक्षण करने के लिए पैरामीट्रिक परीक्षणों को लागू करते समय कौन सी धारणा पूर्व धारणाओं में से एक है?
समय श्रृंखला मूल्यों के वितरण के सामान्य नियम के बारे में धारणा
5. काल श्रंखला किसे कहते हैं?
कई लगातार समय बिंदुओं या अवधियों में लिए गए विशिष्ट मूल्यों का एक क्रम
6. समीकरणों की संख्या m में वृद्धि के साथ द्विघात बहुपद परिवर्तन द्वारा Y(t) श्रृंखला के प्रसरण को कैसे सुचारू किया जाता है?
कम हो जाती है
7. कौन-सी प्रवृत्तियाँ एक-दूसरे से सहसम्बन्धित हैं?
अस्थायी
8. निम्नलिखित में से किसका उपयोग समय श्रृंखला की स्थिरता का परीक्षण करने के लिए किया जाता है?
सीरियल स्थिरता मानदंड
9. समय श्रृंखला के क्रमिक स्तरों के बीच सहसंबंध निर्भरता का नाम क्या है?
श्रृंखला के स्तरों का स्वत: सहसंबंध
10. चर विचरण वाले यादृच्छिक चर का नाम क्या है?
विषमलैंगिक
11. किस स्थिति में किसी श्रृंखला को केन्द्रित करना कहा जाता है?
के = एल . के लिए
12. परिणामी चर से समय की प्रवृत्ति को कैसे बाहर रखा जा सकता है?
समय के साथ उस चर के प्रतिगमन की साजिश रचकर और अवशिष्टों पर आगे बढ़ते हुए जो एक नया स्थिर चर बनाते हैं जो पहले से ही प्रवृत्ति-मुक्त है
13. यदि हम एक सीधी रेखा को एक चौरसाई बहुपद के रूप में लेते हैं तो गुणांकों की गणना किस सूत्र द्वारा की जाती है?
एआर = 1 / एम
14. 2 से 10 वर्षों की आवृत्ति के साथ प्रवृत्ति से विचलन की व्याख्या कौन सा घटक करता है?
चक्रीय घटक
15. व्यंजक में पैरामीटर L क्या है?
संभावना समारोह
16. सफेद शोर किस क्रम में है?
यदि अनुक्रम के प्रत्येक यादृच्छिक चर का माध्य शून्य है और अनुक्रम के अन्य तत्वों के साथ असंबंधित है
17. एक श्रृंखला किस वर्ग से संबंधित है यदि इसमें इकाई जड़ें हैं और क्रम d के साथ समाकलनीय है?
पहचान)
18. स्थिर विचरण वाले स्टोकेस्टिक चर का नाम क्या है?
होमोसेडैस्टिक चर
19. पूर्वानुमानों के विकास का कौन सा सिद्धांत अनुपालन, वास्तविक उत्पादन और आर्थिक प्रक्रियाओं के लिए सैद्धांतिक मॉडल के अधिकतम सन्निकटन का तात्पर्य है?
पूर्वानुमान की पर्याप्तता
20. मूल श्रृंखला के मूल्यों की संख्या का नाम क्या है जो एक साथ चौरसाई में भाग लेते हैं?
चौरसाई अंतराल चौड़ाई
21. पूर्वानुमान विकसित करने के मूल सिद्धांत क्या हैं?
संगति, पर्याप्तता, वैकल्पिकता
22. स्टेशनरिटी का सीरियल मानदंड किसके लिए प्रयोग किया जाता है?
समय श्रृंखला की स्थिरता की जांच करने के लिए
23. व्यू मॉडल को क्या कहते हैं?
ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनल हेटेरोसेडैस्टिक मॉडल (एआरएचजी मॉडल)
24. समीकरण क्या दर्शाता है?
(ET2)-अनुक्रम के लिए APCC प्रक्रिया
25. यादृच्छिक चलने की प्रक्रिया में किन चरों का उपयोग किया जाता है?
असंबद्ध गैर-स्थिर चर

आम नागफनी आम नागफनी वैज्ञानिक वर्गीकरण किंगडम: पौधे ... विकिपीडिया

एक्सपोनेंशियल स्मूथिंग एक गणितीय परिवर्तन विधि है जिसका उपयोग समय श्रृंखला पूर्वानुमान में किया जाता है ... विकिपीडिया

स्टोकेस्टिक संकेतक- (स्टोकेस्टिक ऑसिलेटर) स्टोकेस्टिक ऑसिलेटर, स्टोकेस्टिक का विवरण, स्टोकेस्टिक ट्रेंड इंडिकेटर के संस्करण, स्टोकेस्टिक इंडिकेटर के ट्रेडिंग सिग्नल मेटाट्रेडर (एमटी) ट्रेडिंग टर्मिनल के चार्ट में स्टोकेस्टिक्स इंडिकेटर को जोड़ना, सेटिंग ... ... निवेशक का विश्वकोश

सामग्री: I. शारीरिक निबंध। 1. संरचना, स्थान, समुद्र तट। 2. ऑरोग्राफी। 3. हाइड्रोग्राफी। 4. जलवायु। 5. वनस्पति। 6. जीव। द्वितीय. जनसंख्या। 1. सांख्यिकी। 2. नृविज्ञान। III. आर्थिक निबंध। 1. खेती। 2.……

मैं जापानी साम्राज्य का नक्शा। सामग्री: I. शारीरिक निबंध। 1. संरचना, स्थान, समुद्र तट। 2. ऑरोग्राफी। 3. हाइड्रोग्राफी। 4. जलवायु। 5. वनस्पति। 6. जीव। द्वितीय. जनसंख्या। 1. सांख्यिकी। 2. नृविज्ञान। III. आर्थिक निबंध। एक … विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रोकहॉस और आई.ए. एफ्रोन

I यूराल पूर्वी यूरोपीय और पश्चिमी साइबेरियाई मैदानों के बीच स्थित एक क्षेत्र है और उत्तर से दक्षिण तक उत्तर से फैला हुआ है। आर्कटिक महासागर नदी के अक्षांशीय खंड तक। ओर्स्क शहर के नीचे यूराल। इसका मुख्य भाग यूराल पर्वत प्रणाली है,...

शिज़ेन शाकाहारी, कम अक्सर लियाना जैसे फ़र्न, मुख्य रूप से उष्णकटिबंधीय और उपोष्णकटिबंधीय। उत्तरी अमेरिका और जापान, चिली, न्यूजीलैंड, तस्मानिया और दक्षिण अफ्रीका के समशीतोष्ण क्षेत्रों में केवल कुछ प्रजातियां पाई जाती हैं। शिज़ेन, ... ... जैविक विश्वकोश

इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, मुद्रा (अर्थ) देखें। मुद्रा (फ्रांसीसी मुद्रा से जर्मन के माध्यम से, पहले लैटिन पोनो (सुपिन पॉजिटम) से "पुट, पुट") मानव शरीर द्वारा ली गई स्थिति, शरीर की स्थिति, सिर और ... विकिपीडिया

पोज (लेट। पॉजिटम टू पुट, पुट; फ्र: पोज) मानव शरीर द्वारा ली गई स्थिति, एक दूसरे के संबंध में शरीर, सिर और अंगों की स्थिति। सामग्री 1 मुद्रा की सामान्य विशेषताएं ... विकिपीडिया

यूराल, पूर्वी यूरोपीय और पश्चिम साइबेरियाई मैदानों के बीच स्थित क्षेत्र और उत्तर से दक्षिण तक उत्तर से फैला हुआ है। आर्कटिक महासागर नदी के अक्षांशीय खंड तक। ओर्स्क शहर के नीचे यूराल। इसका मुख्य भाग यूराल पर्वत प्रणाली है,... महान सोवियत विश्वकोश

16.02.15 विक्टर गैवरिलोव

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एक समय श्रृंखला मूल्यों का एक क्रम है जो समय के साथ बदलता है। मैं इस लेख में ऐसे अनुक्रमों के साथ काम करने के कुछ सरल लेकिन प्रभावी तरीकों के बारे में बात करने की कोशिश करूंगा। इस तरह के डेटा के बहुत सारे उदाहरण हैं - मुद्रा उद्धरण, बिक्री की मात्रा, ग्राहक अनुरोध, विभिन्न अनुप्रयुक्त विज्ञानों में डेटा (समाजशास्त्र, मौसम विज्ञान, भूविज्ञान, भौतिकी में अवलोकन) और बहुत कुछ।

श्रृंखला डेटा विवरण का एक सामान्य और महत्वपूर्ण रूप है, क्योंकि वे हमें ब्याज के मूल्य में परिवर्तन के पूरे इतिहास का निरीक्षण करने की अनुमति देते हैं। यह हमें मात्रा के "विशिष्ट" व्यवहार और ऐसे व्यवहार से विचलन का न्याय करने का अवसर देता है।

मुझे एक डेटा सेट चुनने के कार्य का सामना करना पड़ा, जिस पर समय श्रृंखला की विशेषताओं को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करना संभव होगा। मैंने अंतरराष्ट्रीय यात्री यातायात आंकड़ों का उपयोग करने का फैसला किया क्योंकि यह डेटा सेट काफी वर्णनात्मक है और कुछ हद तक एक मानक बन गया है (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat, स्रोत टाइम सीरीज़ डेटा लाइब्रेरी, आर जे हाइंडमैन)। श्रृंखला 1949 से 1960 तक प्रति माह (हजारों में) अंतरराष्ट्रीय एयरलाइन यात्रियों की संख्या का वर्णन करती है।

चूंकि मेरे पास हमेशा हाथ होता है, जिसमें पंक्तियों के साथ काम करने के लिए एक दिलचस्प उपकरण "" होता है, मैं इसका उपयोग करूंगा। किसी फ़ाइल में डेटा आयात करने से पहले, आपको एक दिनांक कॉलम जोड़ना होगा ताकि मान समय के लिए बाध्य हों, और प्रत्येक अवलोकन के लिए श्रृंखला नाम वाला एक कॉलम। नीचे आप देख सकते हैं कि मेरी स्रोत फ़ाइल कैसी दिखती है, जिसे मैंने सीधे समय श्रृंखला विश्लेषण उपकरण से आयात विज़ार्ड का उपयोग करके प्रोग्नोज़ प्लेटफ़ॉर्म में आयात किया।

पहली चीज जो हम आमतौर पर एक समय श्रृंखला के साथ करते हैं, वह है इसे एक चार्ट पर प्लॉट करना। Prognoz Platform आपको एक श्रृंखला को केवल एक कार्यपुस्तिका में खींचकर और छोड़ कर एक ग्राफ़ बनाने की अनुमति देता है।

चार्ट पर समय श्रृंखला

श्रृंखला के नाम के अंत में प्रतीक 'एम' का अर्थ है कि श्रृंखला में मासिक गतिशीलता है (अवलोकनों के बीच अंतराल एक महीने है)।

पहले से ही ग्राफ से, हम देख सकते हैं कि श्रृंखला दो विशेषताओं को प्रदर्शित करती है:

• रुझान- हमारे चार्ट पर, यह देखे गए मूल्यों में दीर्घकालिक वृद्धि है। यह देखा जा सकता है कि प्रवृत्ति लगभग रैखिक है।
• मौसम- ग्राफ पर, ये मूल्य में आवधिक उतार-चढ़ाव हैं। समय श्रृंखला के विषय पर अगले लेख में, हम सीखेंगे कि अवधि की गणना कैसे की जाती है।

हमारी श्रृंखला काफी "साफ" है, लेकिन अक्सर ऐसी श्रृंखलाएं होती हैं, जो ऊपर वर्णित दो विशेषताओं के अलावा, एक और बात प्रदर्शित करती हैं - "शोर" की उपस्थिति, अर्थात्। किसी न किसी रूप में यादृच्छिक परिवर्तन। ऐसी श्रृंखला का एक उदाहरण नीचे दिए गए चार्ट में देखा जा सकता है। यह एक यादृच्छिक चर के साथ मिश्रित एक साइनसॉइडल संकेत है।

श्रृंखला का विश्लेषण करते समय, हम उनकी संरचना की पहचान करने और सभी मुख्य घटकों - प्रवृत्ति, मौसमी, शोर और अन्य विशेषताओं के मूल्यांकन के साथ-साथ भविष्य की अवधि में परिमाण में परिवर्तन का पूर्वानुमान लगाने की क्षमता में रुचि रखते हैं।

श्रृंखला के साथ काम करते समय, शोर की उपस्थिति अक्सर श्रृंखला की संरचना का विश्लेषण करना मुश्किल बना देती है। इसके प्रभाव को खत्म करने और श्रृंखला की संरचना को बेहतर ढंग से देखने के लिए, आप श्रृंखला को चौरसाई करने के तरीकों का उपयोग कर सकते हैं।

श्रृंखला को चौरसाई करने की सबसे सरल विधि चलती औसत है। विचार यह है कि एक श्रृंखला अनुक्रम में किसी भी विषम संख्या के अंक के लिए, केंद्रीय बिंदु को शेष बिंदुओं के अंकगणितीय माध्य से बदलें:

कहाँ पे एक्स मैं- मूल पंक्ति मैं- चिकनी पंक्ति।

नीचे आप इस एल्गोरिथम को हमारी दो श्रृंखलाओं में लागू करने का परिणाम देख सकते हैं। डिफ़ॉल्ट रूप से, प्रोग्नोज़ प्लेटफ़ॉर्म 5 बिंदुओं के विंडो आकार के साथ एंटी-अलियासिंग का उपयोग करने का सुझाव देता है ( कउपरोक्त हमारे सूत्र में 2 के बराबर होगा)। कृपया ध्यान दें कि चिकना संकेत अब शोर से प्रभावित नहीं होता है, लेकिन शोर के साथ, निश्चित रूप से, श्रृंखला की गतिशीलता के बारे में कुछ उपयोगी जानकारी भी गायब हो जाती है। यह भी देखा जा सकता है कि चिकनी श्रृंखला में पहले (और अंतिम भी) का अभाव है कअंक। यह इस तथ्य के कारण है कि खिड़की के केंद्रीय बिंदु (हमारे मामले में, तीसरे बिंदु के लिए) के लिए चौरसाई किया जाता है, जिसके बाद खिड़की को एक बिंदु से स्थानांतरित कर दिया जाता है, और गणना दोहराई जाती है। दूसरी, यादृच्छिक श्रृंखला के लिए, मैंने श्रृंखला की संरचना को बेहतर ढंग से प्रकट करने के लिए 30 के बराबर खिड़की के साथ चौरसाई का उपयोग किया, क्योंकि श्रृंखला "उच्च आवृत्ति" है, बहुत सारे बिंदु हैं।

चलती औसत विधि के कुछ नुकसान हैं:

• चलती औसत गणना में अक्षम है। प्रत्येक बिंदु के लिए, औसत को नए तरीके से पुनर्गणना किया जाना चाहिए। हम पिछले बिंदु के लिए गणना किए गए परिणाम का पुन: उपयोग नहीं कर सकते हैं।
• चलती औसत को श्रृंखला के पहले और अंतिम बिंदुओं तक नहीं बढ़ाया जा सकता है। यह एक समस्या पैदा कर सकता है अगर हम इन बिंदुओं में रुचि रखते हैं।
• चलती औसत को श्रृंखला के बाहर परिभाषित नहीं किया जाता है और इसके परिणामस्वरूप, पूर्वानुमान के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता है।

एक्स्पोनेंशियल स्मूदिंग

एक अधिक उन्नत चौरसाई विधि जिसका उपयोग भविष्यवाणी के लिए भी किया जा सकता है, वह है घातीय चौरसाई, जिसे कभी-कभी इसके रचनाकारों के नाम के बाद होल्ट-विंटर्स विधि भी कहा जाता है।

इस पद्धति के कई रूप हैं:

• श्रृंखला के लिए एकल चौरसाई जिसमें कोई प्रवृत्ति और मौसमी नहीं है;
• श्रृंखला के लिए डबल स्मूथिंग जिसमें एक प्रवृत्ति है लेकिन कोई मौसमी नहीं है;
• श्रृंखला के लिए ट्रिपल स्मूथिंग जिसमें प्रवृत्ति और मौसमी दोनों हैं।

घातीय चौरसाई विधि वर्तमान चरण से जानकारी का उपयोग करके पिछले चरण में गणना किए गए मानों को अद्यतन करके चिकनी श्रृंखला के मूल्यों की गणना करती है। पिछले और वर्तमान चरणों की जानकारी अलग-अलग भारों के साथ ली जाती है जिन्हें नियंत्रित किया जा सकता है।

एकल चौरसाई के सबसे सरल संस्करण में, अनुपात है:

पैरामीटर α वर्तमान चरण पर अनसुना मान और पिछले चरण से सुचारू मान के बीच के अनुपात को परिभाषित करता है। पर α =1 हम मूल श्रृंखला के केवल अंक लेंगे, अर्थात। कोई चिकनाई नहीं होगी। पर α =0 श्रृंखला, हम पिछले चरणों से केवल चिकने मान लेंगे, अर्थात। श्रृंखला स्थिर हो जाएगी।

यह समझने के लिए कि चौरसाई को घातांक क्यों कहा जाता है, हमें संबंध को पुनरावर्ती रूप से विस्तारित करने की आवश्यकता है:

यह संबंध से देखा जा सकता है कि श्रृंखला के सभी पिछले मूल्य वर्तमान सुचारू मूल्य में योगदान करते हैं, हालांकि, पैरामीटर की डिग्री की वृद्धि के कारण उनका योगदान तेजी से कम हो जाता है α .

हालाँकि, यदि डेटा में कोई प्रवृत्ति है, तो एक साधारण चौरसाई इसे "पीछे" कर देगी (या आपको मान लेना होगा α 1 के करीब, लेकिन फिर चौरसाई अपर्याप्त होगी)। आपको डबल एक्सपोनेंशियल स्मूथिंग का उपयोग करने की आवश्यकता है।

डबल स्मूथिंग पहले से ही दो समीकरणों का उपयोग करता है - एक समीकरण वर्तमान और पिछले स्मूथ वैल्यू के बीच के अंतर के रूप में प्रवृत्ति का मूल्यांकन करता है, फिर सरल स्मूथिंग के साथ ट्रेंड को सुचारू करता है। दूसरा समीकरण साधारण मामले की तरह स्मूथिंग करता है, लेकिन दूसरा टर्म पिछले स्मूदेड वैल्यू और ट्रेंड के योग का उपयोग करता है।

ट्रिपल स्मूथिंग में एक अन्य घटक, मौसमी शामिल है, और एक अन्य समीकरण का उपयोग करता है। इसी समय, मौसमी घटक के दो प्रकार प्रतिष्ठित हैं - योगात्मक और गुणक। पहले मामले में, मौसमी घटक का आयाम स्थिर है और समय के साथ श्रृंखला के आधार आयाम पर निर्भर नहीं करता है। दूसरे मामले में, श्रृंखला के आधार आयाम में परिवर्तन के साथ-साथ आयाम बदलता है। यह सिर्फ हमारा मामला है, जैसा कि ग्राफ से देखा जा सकता है। जैसे-जैसे श्रृंखला बढ़ती है, मौसमी उतार-चढ़ाव का आयाम बढ़ता जाता है।

चूंकि हमारी पहली श्रृंखला में प्रवृत्ति और मौसमी दोनों हैं, इसलिए मैंने इसके लिए ट्रिपल स्मूथिंग मापदंडों को समायोजित करने का निर्णय लिया। प्रोग्नोज़ प्लेटफ़ॉर्म में, यह करना काफी आसान है, क्योंकि जब पैरामीटर मान को अपडेट किया जाता है, तो प्लेटफ़ॉर्म तुरंत चिकनी श्रृंखला के ग्राफ़ को फिर से तैयार करता है, और नेत्रहीन आप तुरंत देख सकते हैं कि यह हमारी मूल श्रृंखला का कितना अच्छा वर्णन करता है। मैं निम्नलिखित मूल्यों पर बस गया:

मैंने अवधि की गणना कैसे की, हम समय श्रृंखला पर अगले लेख में देखेंगे।

आमतौर पर, 0.2 और 0.4 के बीच के मानों को पहले सन्निकटन के रूप में माना जा सकता है। प्रोग्नोज़ प्लेटफ़ॉर्म एक अतिरिक्त पैरामीटर वाले मॉडल का भी उपयोग करता है ɸ , जो इस प्रवृत्ति को कम कर देता है ताकि यह भविष्य में स्थिर हो जाए। के लिये ɸ मैंने मान 1 लिया, जो सामान्य मॉडल से मेल खाता है।

मैंने पिछले 2 वर्षों के लिए इस पद्धति से श्रृंखला के मूल्यों का पूर्वानुमान भी लगाया। नीचे दिए गए चित्र में, मैंने इसके माध्यम से एक रेखा खींचकर पूर्वानुमान के प्रारंभ बिंदु को चिह्नित किया है। जैसा कि आप देख सकते हैं, मूल श्रृंखला और चिकना एक काफी अच्छी तरह से मेल खाता है, जिसमें पूर्वानुमान अवधि भी शामिल है - इस तरह की एक सरल विधि के लिए बुरा नहीं है!

प्रोग्नोज़ प्लेटफ़ॉर्म आपको पैरामीटर मानों के स्थान में एक व्यवस्थित खोज का उपयोग करके स्वचालित रूप से इष्टतम पैरामीटर मानों का चयन करने और मूल से चिकनी श्रृंखला के वर्ग विचलन के योग को कम करने की अनुमति देता है।

वर्णित विधियां काफी सरल हैं, लागू करने में आसान हैं, और संरचना विश्लेषण और समय श्रृंखला पूर्वानुमान के लिए एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु है।

अगले लेख में समय श्रृंखला के बारे में और पढ़ें।

रूसी संघ के शिक्षा मंत्रालय

वित्त और अर्थशास्त्र के अखिल रूसी पत्राचार संस्थान

यारोस्लाव शाखा

सांख्यिकी विभाग

कोर्स वर्क

अनुशासन से:

"सांख्यिकी"

टास्क नंबर 19

छात्र: कुराशोवा अनास्तासिया युरेवना

विशेषता "वित्त और ऋण"

3 कोर्स, परिधि

प्रमुख: सर्गेव वी.पी.

यारोस्लाव, 2002

1. परिचय ………………………………………………… 3 पी।

2. सैद्धांतिक भाग ………………………………………………… 4 पी।

2.1 समय श्रृंखला की बुनियादी अवधारणाएँ…………………………4 पी।

2.2 समय श्रृंखला को सुचारू और बराबर करने के तरीके………………………………………………………………….6 पी।

2.2.1 "यांत्रिक चौरसाई" के तरीके………………………6 पी।

2.2.2 "विश्लेषणात्मक" संरेखण के तरीके ………………। 8 पी.

3. अनुमानित भाग ……………………………………………… 11 पी।

4. विश्लेषणात्मक भाग ……………………………………। .16 पेज

5। उपसंहार ………………………………………………………। 25 पृष्ठ

6. संदर्भ ……………………………………………… 26 पी।

7. अनुप्रयोग ………………………………………………। 27 पृष्ठ

परिचय

पूर्ण और विश्वसनीय सांख्यिकीय जानकारी आवश्यक आधार है जिस पर आर्थिक प्रबंधन की प्रक्रिया आधारित है। राष्ट्रीय आर्थिक महत्व की सभी सूचनाओं को अंततः आँकड़ों का उपयोग करके संसाधित और विश्लेषण किया जाता है।

यह सांख्यिकीय डेटा है जो सकल घरेलू उत्पाद और राष्ट्रीय आय की मात्रा निर्धारित करना, आर्थिक क्षेत्रों के विकास में मुख्य रुझानों की पहचान करना, मुद्रास्फीति के स्तर का आकलन करना, वित्तीय और कमोडिटी बाजारों की स्थिति का विश्लेषण करना संभव बनाता है। जनसंख्या के जीवन स्तर और अन्य सामाजिक-आर्थिक घटनाओं और प्रक्रियाओं का अध्ययन करना।

बाजार की स्थितियों को समझने, प्रवृत्तियों और पूर्वानुमानों का अध्ययन करने और गतिविधि के सभी स्तरों पर इष्टतम निर्णय लेने के लिए सांख्यिकीय पद्धति में महारत हासिल करना शर्तों में से एक है।

जटिल, समय लेने वाला और जिम्मेदार अध्ययन का अंतिम, विश्लेषणात्मक चरण है। इस स्तर पर, औसत संकेतक और वितरण संकेतक की गणना की जाती है, जनसंख्या की संरचना का विश्लेषण किया जाता है, गतिशीलता और अध्ययन की गई घटनाओं और प्रक्रियाओं के बीच संबंध का अध्ययन किया जाता है।

अनुसंधान के सभी चरणों में सांख्यिकी विभिन्न विधियों का उपयोग करती है। आँकड़ों की विधियाँ सामूहिक सामाजिक घटनाओं के अध्ययन के लिए विशेष तकनीकें और विधियाँ हैं।

I. सैद्धांतिक भाग।

1.1 गतिकी की श्रृंखला के बारे में बुनियादी अवधारणाएँ।

समय श्रृंखला सांख्यिकीय आंकड़े हैं जो समय के साथ अध्ययन के तहत घटना के विकास को दर्शाते हैं। उन्हें गतिशील श्रृंखला, समय श्रृंखला भी कहा जाता है।

गतिकी की प्रत्येक पंक्ति में दो मुख्य तत्व होते हैं:

1) समय सूचक टी;

2) अध्ययन की गई घटना के विकास के संबंधित स्तर y;

गतिकी की श्रृंखला में समय के संकेत के रूप में, कुछ निश्चित तिथियों (क्षणों) या अलग-अलग अवधियों (वर्षों, तिमाही, महीनों, दिनों) का उपयोग किया जाता है।

गतिकी की श्रृंखला के स्तर समय में अध्ययन की गई घटना के विकास का मात्रात्मक मूल्यांकन (माप) प्रदर्शित करते हैं। उन्हें निरपेक्ष, सापेक्ष या औसत मूल्यों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

गतिशील श्रृंखला निम्नलिखित तरीकों से भिन्न होती है:

1) समय के अनुसार। अध्ययन के तहत घटना की प्रकृति के आधार पर, गतिकी की श्रृंखला के स्तर या तो निश्चित तिथियों (क्षणों) को समय में, या व्यक्तिगत अवधियों को संदर्भित कर सकते हैं। इसके अनुसार, गतिकी की श्रृंखला को क्षण और अंतराल में विभाजित किया जाता है।

गतिकी की क्षणिक श्रृंखला समय में निश्चित तिथियों (बिंदुओं) पर अध्ययन की गई घटनाओं की स्थिति को दर्शाती है। डायनामिक्स की एक पल श्रृंखला का एक उदाहरण 1991 में स्टोर कर्मचारियों के पेरोल नंबर पर निम्नलिखित जानकारी है (टैब। 1):

तालिका एक

1991 में स्टोर कर्मचारियों की सूची संख्या

गतिकी की क्षण श्रृंखला की एक विशेषता यह है कि इसके स्तरों में अध्ययन की गई जनसंख्या की समान इकाइयाँ शामिल हो सकती हैं। यद्यपि क्षण श्रृंखला में अंतराल होते हैं - श्रृंखला में आसन्न तिथियों के बीच अंतराल, एक या दूसरे विशिष्ट स्तर का मान दो तिथियों के बीच की अवधि की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए, स्टोर के कर्मचारियों का मुख्य भाग, जो 01/01/1991 के अनुसार इस वर्ष के दौरान काम करना जारी रखता है, को बाद की अवधियों के स्तरों में प्रदर्शित किया जाता है। इसलिए, पल श्रृंखला के स्तरों को जोड़ते समय, बार-बार गिनती हो सकती है।

व्यापार में गतिशीलता की पल श्रृंखला के माध्यम से, कमोडिटी स्टॉक, कर्मियों की स्थिति, उपकरणों की मात्रा और अन्य संकेतक जो समय पर कुछ तिथियों (बिंदुओं) पर अध्ययन की गई घटनाओं की स्थिति को दर्शाते हैं, का अध्ययन किया जाता है।

गतिकी की अंतराल श्रृंखला समय की निश्चित अवधि (अंतराल) के लिए अध्ययन की गई घटनाओं के विकास (कार्य) के परिणामों को दर्शाती है।

एक अंतराल श्रृंखला का एक उदाहरण 1987-1991 में एक स्टोर के खुदरा कारोबार पर डेटा है। (टैब। 2):

तालिका 2

1987 - 1991 में स्टोर के खुदरा कारोबार की मात्रा।

खुदरा व्यापार कारोबार की मात्रा, हजार रूबल	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

अंतराल श्रृंखला का प्रत्येक स्तर पहले से ही कम समय के लिए स्तरों का योग है। इस मामले में, जनसंख्या की इकाई, जो एक स्तर का हिस्सा है, अन्य स्तरों में शामिल नहीं है।

गतिकी की अंतराल श्रृंखला की एक विशेषता यह है कि इसका प्रत्येक स्तर समय के छोटे अंतराल (उप-अवधि) के डेटा से बना होता है। उदाहरण के लिए, वर्ष के पहले तीन महीनों के लिए कारोबार को जोड़कर, आप पहली तिमाही के लिए इसकी मात्रा प्राप्त करते हैं, और चार तिमाहियों के कारोबार को जोड़कर, आपको वर्ष के लिए इसका मूल्य मिलता है, आदि। अन्य चीजें समान होने पर, अंतराल श्रृंखला का स्तर जितना बड़ा होता है, अंतराल उतना ही लंबा होता है, जिससे यह स्तर संबंधित होता है।

क्रमिक समय अंतराल के लिए योग स्तरों की संपत्ति अधिक बढ़े हुए अवधियों की गतिशीलता की श्रृंखला प्राप्त करना संभव बनाती है।

अंतराल श्रृंखला के माध्यम से, व्यापार अध्ययन में गतिशीलता माल की प्राप्ति और बिक्री के समय में बदल जाती है, वितरण लागत की मात्रा और अन्य संकेतक जो कुछ अवधि के लिए अध्ययन के तहत घटना के कामकाज के परिणामों को दर्शाते हैं।

गतिशील श्रृंखला संरचना:

गतिकी की किसी भी श्रृंखला को सैद्धांतिक रूप से घटकों के रूप में दर्शाया जा सकता है:

1) प्रवृत्ति - एक गतिशील श्रृंखला के विकास में मुख्य प्रवृत्ति (इसके स्तर को बढ़ाने या घटाने के लिए);

2) चक्रीय (मौसमी सहित आवधिक उतार-चढ़ाव);

यादृच्छिक उतार-चढ़ाव।

1. 2. समय श्रृंखला को सुचारू और बराबर करने के तरीके।

श्रृंखला के स्तरों के मूल्यों में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव का उन्मूलन "औसत" मूल्यों को खोजने के द्वारा किया जाता है। यादृच्छिक कारकों को खत्म करने के तरीके दो और समूहों में विभाजित हैं:

1. श्रृंखला के अन्य, आसन्न, स्तरों के सापेक्ष श्रृंखला के मूल्यों के औसत से उतार-चढ़ाव के "यांत्रिक" चौरसाई के तरीके।

2. "विश्लेषणात्मक" संरेखण के तरीके, यानी, श्रृंखला की प्रवृत्ति की पहले कार्यात्मक अभिव्यक्ति का निर्धारण, और फिर श्रृंखला के नए, परिकलित मान।

1.2. 1 "यांत्रिक" चौरसाई के तरीके।

इसमे शामिल है:

एक। एक श्रृंखला के दो हिस्सों से अधिक के औसत की विधि, जब श्रृंखला को दो भागों में विभाजित किया जाता है। फिर, श्रृंखला के औसत स्तरों के दो मूल्यों की गणना की जाती है, जिसके अनुसार श्रृंखला की प्रवृत्ति को ग्राफिक रूप से निर्धारित किया जाता है। यह स्पष्ट है कि इस तरह की प्रवृत्ति घटना के विकास की मुख्य नियमितता को पूरी तरह से प्रतिबिंबित नहीं करती है।

बी। अंतराल के विस्तार की विधि, जिसमें समय अंतराल की लंबाई बढ़ाई जाती है, और श्रृंखला के स्तरों के नए मूल्यों की गणना की जाती है।

में। चलती औसत विधि। इस पद्धति का उपयोग अध्ययन की गई सांख्यिकीय आबादी के विकास की प्रवृत्ति को चिह्नित करने के लिए किया जाता है और यह एक निश्चित अवधि के लिए श्रृंखला के औसत स्तरों की गणना पर आधारित है। चलती औसत निर्धारित करने का क्रम:

चौरसाई अंतराल या इसमें शामिल स्तरों की संख्या निर्धारित है। यदि औसत की गणना करते समय तीन स्तरों को ध्यान में रखा जाता है, तो चलती औसत को तीन-अवधि कहा जाता है, पांच स्तरों को पांच-अवधि कहा जाता है, और इसी तरह। यदि गतिशीलता की एक श्रृंखला में स्तरों में छोटे, अराजक उतार-चढ़ाव को सुचारू किया जाता है, तो अंतराल (चलती औसत की संख्या) बढ़ जाती है। यदि तरंगों को रखना हो तो पदों की संख्या कम कर दी जाती है।

सरल अंकगणित द्वारा पहले औसत स्तर की गणना करें:

y1 = Sy1/m, जहां

y1 - श्रृंखला का I-वें स्तर;

मी - चलती औसत की सदस्यता।

पहले स्तर को छोड़ दिया जाता है, और पहली गणना में भाग लेने वाले अंतिम स्तर के बाद के स्तर को औसत की गणना में शामिल किया जाता है। यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि अध्ययन की गई गतिकी की श्रृंखला के अंतिम स्तर y n को y की गणना में शामिल नहीं किया जाता है।

औसत स्तरों से निर्मित गतिकी की एक श्रृंखला के अनुसार, घटना के विकास में एक सामान्य प्रवृत्ति का पता चलता है।

चलती औसत पद्धति का उपयोग करने का नकारात्मक पक्ष वृद्धि अंतराल के "स्लाइडिंग" के कारण श्रृंखला के स्तरों में उतार-चढ़ाव में बदलाव का गठन है। जब एक उत्तल "लहर" को अवतल से बदल दिया जाता है, तो चलती औसत के साथ चौरसाई करने से "रिवर्स" उतार-चढ़ाव हो सकता है।

हाल ही में, अनुकूली चलती औसत की गणना की जाने लगी। इसका अंतर इस तथ्य में निहित है कि सुविधा का औसत मूल्य, जैसा कि ऊपर वर्णित है, श्रृंखला के मध्य को संदर्भित नहीं करता है, लेकिन वृद्धि अंतराल में अंतिम समय अंतराल को संदर्भित करता है। इसके अलावा, यह माना जाता है कि अनुकूली औसत पिछले स्तर पर वर्तमान स्तर की तुलना में कुछ हद तक निर्भर करता है। अर्थात्, श्रृंखला के स्तर और औसत मूल्य के बीच जितना अधिक समय अंतराल होता है, श्रृंखला के इस स्तर के मूल्य का औसत के मूल्य पर उतना ही कम प्रभाव पड़ता है।

घ. घातीय औसत विधि। एक घातीय औसत एक अनुकूली चलती औसत है जो वजन का उपयोग करके गणना की जाती है जो औसत मूल्य से श्रृंखला के व्यक्तिगत स्तरों की "दूरस्थता" की डिग्री पर निर्भर करती है। वजन का मान घट जाता है क्योंकि स्तर घातीय कार्य के अनुसार औसत मूल्य से कालानुक्रमिक सीधी रेखा के साथ दूर जाता है, इसलिए इस तरह के औसत को घातीय कहा जाता है। व्यवहार में, समय श्रृंखला के कई घातीय चौरसाई का उपयोग किया जाता है, जिसका उपयोग घटना के विकास की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।

निष्कर्ष: पहले समूह में शामिल विधियाँ, उपयोग की गई गणना विधियों के कारण, शोधकर्ता को गतिकी की एक श्रृंखला में प्रवृत्ति का एक बहुत ही सरल, गलत विचार प्रदान करती हैं। हालाँकि, इन विधियों के सही अनुप्रयोग के लिए शोधकर्ता को विभिन्न सामाजिक-आर्थिक घटनाओं की गतिशीलता का गहरा ज्ञान होना आवश्यक है।