टी वर्ग प्रकार: ONZ (नए ज्ञान की खोज - शिक्षण की गतिविधि पद्धति की तकनीक के अनुसार)।

बुनियादी लक्ष्य:

1. एक भिन्न को एक प्राकृत संख्या से विभाजित करने की विधियाँ ज्ञात कीजिए;
2. एक प्राकृतिक संख्या द्वारा भिन्न का विभाजन करने की क्षमता बनाने के लिए;
3. भिन्नों के विभाजन को दोहराएं और समेकित करें;
4. भिन्नों को कम करने, विश्लेषण करने और समस्याओं को हल करने की क्षमता को प्रशिक्षित करें।

उपकरण डेमो सामग्री:

1. ज्ञान को अद्यतन करने के लिए कार्य:

भावों की तुलना करें:

संदर्भ:

2. परीक्षण (व्यक्तिगत) कार्य।

1. प्रदर्शन विभाजन:

2. गणना की पूरी श्रृंखला को निष्पादित किए बिना विभाजन करें:।

सन्दर्भ:

• किसी भिन्न को प्राकृत संख्या से विभाजित करते समय, आप हर को इस संख्या से गुणा कर सकते हैं, और अंश को वही छोड़ सकते हैं।

• यदि अंश एक प्राकृतिक संख्या से विभाज्य है, तो इस संख्या से एक अंश को विभाजित करते समय, आप अंश को संख्या से विभाजित कर सकते हैं, और हर को वही छोड़ सकते हैं।

कक्षाओं के दौरान

I. सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा (आत्मनिर्णय)।

मंच का उद्देश्य:

1. शैक्षिक गतिविधियों ("जरूरी") की ओर से छात्र के लिए आवश्यकताओं की प्राप्ति को व्यवस्थित करें;
2. एक विषयगत ढांचा ("मैं कर सकता हूं") स्थापित करने के लिए छात्रों की गतिविधियों को व्यवस्थित करें;
3. शैक्षिक गतिविधियों ("मैं चाहता हूं") में शामिल करने के लिए छात्र की आंतरिक आवश्यकता के लिए स्थितियां बनाएं।

चरण I में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

नमस्ते! मुझे आप सभी को गणित की कक्षा में देखकर खुशी हुई। मुझे आशा है कि यह आपसी है।

दोस्तों, पिछले पाठ में आपने क्या नया ज्ञान प्राप्त किया? (अंशों को विभाजित करें)।

सही। भिन्नों को विभाजित करने में क्या मदद करता है? (नियम, गुण)।

हमें इस ज्ञान की आवश्यकता कहाँ है? (उदाहरण में, समीकरण, कार्य)।

बहुत अच्छा! आपने पिछले पाठ में अच्छा प्रदर्शन किया था। क्या आप आज स्वयं नए ज्ञान की खोज करना चाहेंगे? (हां)।

जाओ फिर! और पाठ का आदर्श वाक्य यह कथन है "गणित यह देखकर नहीं सीखा जा सकता कि आपका पड़ोसी इसे कैसे करता है!"।

द्वितीय. एक परीक्षण कार्रवाई में ज्ञान की प्राप्ति और एक व्यक्तिगत कठिनाई का निर्धारण।

मंच का उद्देश्य:

1. नए ज्ञान के निर्माण के लिए पर्याप्त, कार्रवाई के अध्ययन किए गए तरीकों की प्राप्ति को व्यवस्थित करने के लिए। इन विधियों को मौखिक रूप से (भाषण में) और प्रतीकात्मक रूप से (मानक) ठीक करें और उनका सामान्यीकरण करें;
2. नए ज्ञान के निर्माण के लिए पर्याप्त मानसिक संचालन और संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं के कार्यान्वयन को व्यवस्थित करें;
3. एक परीक्षण कार्रवाई और इसके स्वतंत्र कार्यान्वयन और औचित्य के लिए प्रेरित करना;
4. एक परीक्षण कार्रवाई के लिए एक व्यक्तिगत कार्य प्रस्तुत करें और नई शैक्षिक सामग्री की पहचान करने के लिए इसका विश्लेषण करें;
5. शैक्षिक लक्ष्य और पाठ के विषय के निर्धारण को व्यवस्थित करें;
6. एक परीक्षण कार्रवाई के कार्यान्वयन को व्यवस्थित करें और कठिनाई को ठीक करें;
7. प्राप्त प्रतिक्रियाओं का विश्लेषण व्यवस्थित करें और परीक्षण कार्रवाई करने या इसे उचित ठहराने में व्यक्तिगत कठिनाइयों को रिकॉर्ड करें।

चरण II में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

गोलियों (व्यक्तिगत बोर्ड) का उपयोग करके सामने की ओर।

1. भावों की तुलना करें:

(ये भाव बराबर हैं)

आपने किन दिलचस्प बातों पर ध्यान दिया? (लाभांश के अंश और हर, प्रत्येक व्यंजक में भाजक के अंश और हर में समान संख्या में वृद्धि होती है। इस प्रकार, भावों में भाजक और भाजक एक दूसरे के बराबर भिन्नों द्वारा दर्शाए जाते हैं)।

व्यंजक का अर्थ ज्ञात कीजिए और उसे टेबलेट पर लिखिए। (2)

इस संख्या को भिन्न के रूप में कैसे लिखें?

आपने विभाजन की कार्रवाई कैसे की? (बच्चे नियम का उच्चारण करते हैं, शिक्षक बोर्ड पर पत्र लटकाते हैं)

2. केवल परिणामों की गणना और रिकॉर्ड करें:

3. अपने परिणाम जोड़ें और अपना उत्तर लिखें। (2)

टास्क 3 में प्राप्त संख्या का नाम क्या है? (प्राकृतिक)

क्या आप सोचते हैं कि आप भिन्न को प्राकृत संख्या से भाग दे सकते हैं? (हाँ, हम कोशिश करेंगे)

इसे इस्तेमाल करे।

4. व्यक्तिगत (परीक्षण) कार्य।

विभाजन करें: (केवल उदाहरण के लिए)

विभाजित करने के लिए आपने किस नियम का प्रयोग किया? (एक भिन्न को भिन्न से भाग देने के नियम के अनुसार)

और अब गणना की पूरी श्रृंखला को निष्पादित किए बिना अंश को एक प्राकृतिक संख्या से सरल तरीके से विभाजित करें: (उदाहरण बी)। इसके लिए मैं आपको 3 सेकंड का समय देता हूं।

कौन 3 सेकंड में कार्य को पूरा करने में विफल रहा?

ये किसने बनाया? (ऐसे कोई नहीं हैं)

क्यों? (हम रास्ता नहीं जानते)

तुम्हें क्या मिला? (कठिनाई)

आपको क्या लगता है कि हम कक्षा में क्या करेंगे? (अंशों को प्राकृत संख्याओं से विभाजित करें)

यह सही है, अपनी नोटबुक खोलें और पाठ का विषय लिखें "एक अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करना।"

जब आप पहले से ही भिन्नों को विभाजित करना जानते हैं तो यह विषय नया क्यों लगता है? (एक नया तरीका चाहिए)

सही। आज हम एक ऐसी तकनीक स्थापित करेंगे जो एक भिन्न के विभाजन को एक प्राकृत संख्या से सरल बनाती है।

III. स्थान और कठिनाई के कारण की पहचान।

मंच का उद्देश्य:

1. प्रदर्शन किए गए कार्यों की बहाली को व्यवस्थित करें और स्थान (मौखिक और प्रतीकात्मक) को ठीक करें - चरण, ऑपरेशन जहां कठिनाई उत्पन्न हुई;
2. उपयोग की गई विधि (एल्गोरिदम) और कठिनाई के कारण के बाहरी भाषण में निर्धारण के साथ छात्रों के कार्यों के सहसंबंध को व्यवस्थित करने के लिए - वे विशिष्ट ज्ञान, कौशल या क्षमताएं जो इस प्रकार की प्रारंभिक समस्या को हल करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

चरण III में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

आपको कौन सा कार्य पूरा करना था? (गणना की पूरी श्रृंखला किए बिना एक अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करें)

आपको क्या कठिनाई हुई? (जल्दी से कम समय में हल नहीं कर सका)

हमारे पाठ का उद्देश्य क्या है? (किसी भिन्न को प्राकृत संख्या से भाग देने का त्वरित तरीका खोजें)

आपकी क्या मदद करेगा? (अंशों को विभाजित करने के लिए पहले से ही ज्ञात नियम)

चतुर्थ। कठिनाई से बाहर निकलने की परियोजना का निर्माण।

मंच का उद्देश्य:

1. परियोजना के उद्देश्य का स्पष्टीकरण;
2. विधि का विकल्प (स्पष्टीकरण);
3. धन की परिभाषा (एल्गोरिदम);
4. लक्ष्य प्राप्त करने के लिए योजना बनाना।

चरण IV में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

आइए परीक्षण मामले पर वापस जाएं। क्या आपने कहा था कि आप भिन्नों को विभाजित करने के नियम से विभाजित करते हैं? (हां)

ऐसा करने के लिए, एक प्राकृत संख्या को भिन्न से बदलें? (हां)

आपको क्या लगता है कि आप कौन से कदम छोड़ सकते हैं?

(समाधान श्रृंखला बोर्ड पर खुली है:

विश्लेषण करें और निष्कर्ष निकालें। (स्टेप 1)

यदि कोई उत्तर नहीं है, तो हम प्रश्नों के माध्यम से संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं:

प्राकृतिक भाजक कहाँ गया? (हर को)

क्या अंकगणित बदल गया है? (नहीं)

तो कौन सा कदम "छोड़ा" जा सकता है? (स्टेप 1)

कार्य योजना:

• एक भिन्न के हर को एक प्राकृत संख्या से गुणा करें।
• अंश नहीं बदलता है।
• हमें एक नया अंश मिलता है।

V. निर्मित परियोजना का कार्यान्वयन।

मंच का उद्देश्य:

1. लापता ज्ञान प्राप्त करने के उद्देश्य से निर्मित परियोजना को लागू करने के लिए संचार बातचीत का आयोजन;
2. भाषण और संकेतों (एक मानक की मदद से) में कार्रवाई की निर्मित विधि के निर्धारण को व्यवस्थित करें;
3. मूल समस्या के समाधान को व्यवस्थित करें और कठिनाई पर काबू पाने को रिकॉर्ड करें;
4. नए ज्ञान की सामान्य प्रकृति का स्पष्टीकरण व्यवस्थित करें।

चरण V पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

अब टेस्ट केस को नए तरीके से जल्दी से चलाएं।

क्या अब आप कार्य को शीघ्रता से पूरा करने में सक्षम हैं? (हां)

बताएं कि आपने यह कैसे किया? (बच्चे बोलते हैं)

इसका मतलब है कि हमें नया ज्ञान प्राप्त हुआ है: एक अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने का नियम।

बहुत अच्छा! इसे जोड़ियों में कहें।

फिर एक छात्र कक्षा में बोलता है। हम नियम-एल्गोरिदम को मौखिक रूप से और बोर्ड पर एक मानक के रूप में ठीक करते हैं।

अब अक्षर पदनाम दर्ज करें और हमारे नियम के लिए सूत्र लिखें।

छात्र बोर्ड पर लिखता है, नियम का उच्चारण करता है: एक अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करते समय, आप हर को इस संख्या से गुणा कर सकते हैं, और अंश को वही छोड़ सकते हैं।

(हर कोई नोटबुक में सूत्र लिखता है)।

और अब एक बार फिर उत्तर पर विशेष ध्यान देते हुए परीक्षण कार्य को हल करने की श्रृंखला का विश्लेषण करें। उन्होंने क्या किया? (अंश 15 के अंश को संख्या 3 से विभाजित (घटाया) किया गया था।

यह संख्या क्या है? (प्राकृतिक, भाजक)

तो आप किसी भिन्न को प्राकृत संख्या से और कैसे विभाजित कर सकते हैं? (जांचें: यदि किसी भिन्न का अंश इस प्राकृत संख्या से विभाज्य है, तो आप अंश को इस संख्या से विभाजित कर सकते हैं, परिणाम को नए अंश के अंश में लिख सकते हैं, और हर को वही छोड़ सकते हैं)

इस विधि को सूत्र के रूप में लिखिए। (छात्र बोर्ड पर नियम लिखता है। हर कोई नोटबुक में सूत्र लिखता है।)

आइए पहली विधि पर वापस जाएं। क्या इसका उपयोग किया जा सकता है यदि a:n? (हाँ, यह सामान्य तरीका है)

और दूसरी विधि का उपयोग करना कब सुविधाजनक है? (जब किसी भिन्न का अंश बिना किसी शेषफल के एक प्राकृत संख्या से विभाज्य हो)

VI. बाहरी भाषण में उच्चारण के साथ प्राथमिक समेकन।

मंच का उद्देश्य:

1. बाहरी भाषण (सामने, जोड़े या समूहों में) में उनके उच्चारण के साथ विशिष्ट समस्याओं को हल करते समय कार्रवाई की एक नई पद्धति के बच्चों द्वारा आत्मसात को व्यवस्थित करने के लिए।

चरण VI में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

नए तरीके से गणना करें:

• नंबर 363 (ए; डी) - नियम का उच्चारण करते हुए ब्लैकबोर्ड पर प्रदर्शन करें।
• नंबर 363 (डी; एफ) - जोड़े में नमूने पर एक चेक के साथ।

सातवीं। मानक के अनुसार स्व-परीक्षण के साथ स्वतंत्र कार्य।

मंच का उद्देश्य:

1. कार्रवाई के एक नए तरीके के लिए छात्रों के कार्यों की स्वतंत्र पूर्ति को व्यवस्थित करने के लिए;
2. मानक के साथ तुलना के आधार पर स्व-परीक्षण का आयोजन करें;
3. स्वतंत्र कार्य के परिणामों के आधार पर, कार्रवाई के एक नए तरीके को आत्मसात करने पर एक प्रतिबिंब का आयोजन करें।

चरण VII में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

नए तरीके से गणना करें:

• संख्या 363 (बी; सी)

छात्र मानक की जांच करते हैं, प्रदर्शन की शुद्धता पर ध्यान देते हैं। त्रुटियों के कारणों का विश्लेषण किया जाता है और त्रुटियों को ठीक किया जाता है।

शिक्षक उन छात्रों से पूछते हैं जिन्होंने गलतियाँ कीं, इसका कारण क्या है?

इस स्तर पर, यह महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक छात्र स्वतंत्र रूप से अपने काम की जाँच करे।

आठवीं। ज्ञान और पुनरावृत्ति की प्रणाली में शामिल करना।

मंच का उद्देश्य:

1. नए ज्ञान के अनुप्रयोग की सीमाओं की पहचान को व्यवस्थित करें;
2. सार्थक निरंतरता सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक शैक्षिक सामग्री की पुनरावृत्ति को व्यवस्थित करें।

आठवें चरण में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

भविष्य की सीखने की गतिविधियों के लिए एक दिशा के रूप में पाठ में अनसुलझी कठिनाइयों के निर्धारण को व्यवस्थित करें;

होमवर्क की चर्चा और रिकॉर्डिंग व्यवस्थित करें।

चरण IX में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

1. संवाद:

दोस्तों आज आपने कौन सा नया ज्ञान खोजा? (हमने एक भिन्न को एक प्राकृत संख्या से सरल तरीके से विभाजित करना सीखा)

एक सामान्य तरीका तैयार करें। (वे कहते हैं)

किस तरह, और किन मामलों में आप अभी भी इसका इस्तेमाल कर सकते हैं? (वे कहते हैं)

क्या है नए तरीके का फायदा?

क्या हम पाठ के अपने लक्ष्य तक पहुँच चुके हैं? (हां)

लक्ष्य प्राप्त करने के लिए आपने किस ज्ञान का उपयोग किया? (वे कहते हैं)

क्या आप सफल हुए हैं?

क्या कठिनाइयाँ थीं?

2. गृहकार्य:खंड 3.2.4।; संख्या 365 (एल, एन, ओ, पी); नंबर 370।

3. शिक्षक:मुझे खुशी है कि आज हर कोई सक्रिय था, कठिनाई से बाहर निकलने का रास्ता खोजने में कामयाब रहा। और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि जब एक नया खोला और समेकित किया गया तो वे पड़ोसी नहीं थे। सबक बच्चों के लिए धन्यवाद!

) और हर द्वारा हर (हमें उत्पाद का हर मिलता है)।

भिन्न गुणन सूत्र:

उदाहरण के लिए:

अंशों और हरों के गुणन के साथ आगे बढ़ने से पहले, भिन्न में कमी की संभावना की जांच करना आवश्यक है। यदि आप भिन्न को कम करने का प्रबंधन करते हैं, तो आपके लिए गणना करना जारी रखना आसान होगा।

साधारण भिन्न का भिन्न से भाग।

एक प्राकृत संख्या वाले भिन्नों का विभाजन।

यह उतना डरावना नहीं है जितना लगता है। जैसा कि जोड़ के मामले में, हम हर में एक इकाई के साथ एक पूर्णांक को भिन्न में परिवर्तित करते हैं। उदाहरण के लिए:

मिश्रित भिन्नों का गुणन।

भिन्नों को गुणा करने के नियम (मिश्रित):

• मिश्रित भिन्नों को अनुचित में बदलना;
• भिन्नों के अंशों और हरों को गुणा करें;
• हम अंश को कम करते हैं;
• यदि हमें अनुचित भिन्न मिलता है, तो हम अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदल देते हैं।

टिप्पणी!मिश्रित भिन्न को किसी अन्य मिश्रित भिन्न से गुणा करने के लिए, आपको पहले उन्हें अनुचित भिन्नों के रूप में लाना होगा, और फिर साधारण भिन्नों को गुणा करने के नियम के अनुसार गुणा करना होगा।

किसी भिन्न को प्राकृत संख्या से गुणा करने का दूसरा तरीका।

किसी साधारण भिन्न को किसी संख्या से गुणा करने की दूसरी विधि का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक होता है।

टिप्पणी!किसी भिन्न को एक प्राकृत संख्या से गुणा करने के लिए, भिन्न के हर को इस संख्या से विभाजित करना आवश्यक है, और अंश को अपरिवर्तित छोड़ दें।

उपरोक्त उदाहरण से, यह स्पष्ट है कि यह विकल्प उपयोग करने के लिए अधिक सुविधाजनक है जब एक अंश के हर को एक प्राकृतिक संख्या से शेष के बिना विभाजित किया जाता है।

बहुस्तरीय अंश।

हाई स्कूल में, तीन-कहानी (या अधिक) अंश अक्सर पाए जाते हैं। उदाहरण:

ऐसे भिन्न को उसके सामान्य रूप में लाने के लिए, 2 बिंदुओं से विभाजन का उपयोग किया जाता है:

टिप्पणी!भिन्नों को विभाजित करते समय, विभाजन का क्रम बहुत महत्वपूर्ण होता है। सावधान रहें, यहां भ्रमित होना आसान है।

टिप्पणी, उदाहरण के लिए:

एक को किसी भिन्न से भाग देने पर, परिणाम वही भिन्न होगा, केवल उल्टा:

भिन्नों को गुणा और भाग करने के लिए व्यावहारिक सुझाव:

1. भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों के साथ काम करने में सबसे महत्वपूर्ण बात सटीकता और सावधानी है। सभी गणनाएं सावधानीपूर्वक और सटीक, एकाग्र और स्पष्ट रूप से करें। अपने दिमाग में गणनाओं में भ्रमित होने की तुलना में मसौदे में कुछ अतिरिक्त पंक्तियों को लिखना बेहतर है।

2. विभिन्न प्रकार के भिन्नों वाले कार्यों में - साधारण भिन्नों के प्रकार पर जाएँ।

3. हम सभी भिन्नों को तब तक घटाते हैं जब तक कि इसे कम करना संभव न हो।

4. हम 2 बिंदुओं के माध्यम से विभाजन का उपयोग करते हुए बहु-स्तरीय भिन्नात्मक व्यंजकों को साधारण व्यंजकों में लाते हैं।

5. हम केवल भिन्न को पलट कर इकाई को अपने दिमाग में भिन्न में विभाजित करते हैं।

भिन्न एक संपूर्ण का एक या अधिक भाग होता है, जिसे आमतौर पर एक इकाई (1) के रूप में लिया जाता है। प्राकृतिक संख्याओं की तरह, आप भिन्नों (जोड़, घटाव, भाग, गुणा) के साथ सभी बुनियादी अंकगणितीय संचालन कर सकते हैं, इसके लिए आपको भिन्नों के साथ काम करने की विशेषताओं को जानने और उनके प्रकारों के बीच अंतर करने की आवश्यकता है। भिन्न कई प्रकार के होते हैं: दशमलव और साधारण, या साधारण। प्रत्येक प्रकार के भिन्नों की अपनी विशिष्टताएँ होती हैं, लेकिन एक बार जब आप पूरी तरह से समझ लेते हैं कि एक बार उनसे कैसे निपटें, तो आप भिन्नों के साथ किसी भी उदाहरण को हल करने में सक्षम होंगे, क्योंकि आप भिन्नों के साथ अंकगणितीय गणना करने के मूल सिद्धांतों को जानेंगे। आइए विभिन्न प्रकार के भिन्नों का उपयोग करके किसी भिन्न को पूर्णांक से विभाजित करने के उदाहरण देखें।

किसी भिन्न को प्राकृत संख्या से कैसे विभाजित करें?
साधारण या साधारण भिन्न को भिन्न कहा जाता है जो संख्याओं के ऐसे अनुपात के रूप में लिखा जाता है जिसमें अंश के शीर्ष पर लाभांश (अंश) इंगित किया जाता है, और अंश का भाजक (भाजक) नीचे इंगित किया जाता है। ऐसे भिन्न को पूर्णांक से कैसे विभाजित करें? आइए एक उदाहरण देखें! मान लीजिए कि हमें 8/12 को 2 से भाग देना है।

ऐसा करने के लिए, हमें क्रियाओं की एक श्रृंखला करनी चाहिए:
इस प्रकार, यदि हमें एक भिन्न को एक पूर्णांक से विभाजित करने के कार्य का सामना करना पड़ता है, तो समाधान योजना कुछ इस तरह दिखाई देगी:

इसी तरह, आप किसी भी साधारण (सरल) भिन्न को एक पूर्णांक से विभाजित कर सकते हैं।

दशमलव को पूर्णांक से कैसे विभाजित करें?
दशमलव भिन्न वह भिन्न है जो एक इकाई को दस, एक हज़ार, इत्यादि भागों में विभाजित करके प्राप्त की जाती है। दशमलव अंशों के साथ अंकगणितीय संचालन काफी सरल हैं।

एक अंश को एक पूर्णांक से विभाजित करने के उदाहरण पर विचार करें। मान लें कि हमें दशमलव भिन्न 0.925 को प्राकृत संख्या 5 से भाग देना है।

संक्षेप में, हम दो मुख्य बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करेंगे जो दशमलव अंशों को एक पूर्णांक से विभाजित करने की क्रिया करते समय महत्वपूर्ण हैं:

• एक दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, एक कॉलम में विभाजन का उपयोग किया जाता है;
  
• जब लाभांश के पूर्णांक भाग का विभाजन पूरा हो जाता है तो अल्पविराम को निजी में रखा जाता है।
  

इन सरल नियमों को लागू करके, आप किसी भी दशमलव या भिन्न को पूर्णांक से आसानी से विभाजित कर सकते हैं।

अंशों का गुणन और विभाजन।

ध्यान!
अतिरिक्त हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो दृढ़ता से "बहुत नहीं ..."
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ज्यादा...")

यह ऑपरेशन जोड़-घटाव की तुलना में बहुत अच्छा है! क्योंकि यह आसान है। मैं आपको याद दिलाता हूं: एक अंश को एक अंश से गुणा करने के लिए, आपको अंशों को गुणा करना होगा (यह परिणाम का अंश होगा) और हर (यह हर होगा)। अर्थात:

उदाहरण के लिए:

सब कुछ बेहद सरल है. और कृपया एक सामान्य हर की तलाश न करें! यहां इसकी जरूरत नहीं है...

किसी भिन्न को भिन्न से भाग देने के लिए, आपको पलटना होगा दूसरा(यह महत्वपूर्ण है!) भिन्न और उन्हें गुणा करें, अर्थात:

उदाहरण के लिए:

यदि पूर्णांकों और भिन्नों के साथ गुणा या भाग पकड़ा जाता है, तो कोई बात नहीं। इसके अलावा, हम हर में एक इकाई के साथ एक पूर्ण संख्या से एक अंश बनाते हैं - और जाओ! उदाहरण के लिए:

हाई स्कूल में, आपको अक्सर तीन-कहानी (या चार-कहानी!) भिन्नों से निपटना पड़ता है। उदाहरण के लिए:

इस भिन्न को सभ्य रूप में कैसे लाया जाए? हाँ, बहुत आसान! दो बिंदुओं के माध्यम से विभाजन का प्रयोग करें:

लेकिन विभाजन के आदेश के बारे में मत भूलना! गुणन के विपरीत, यह यहाँ बहुत महत्वपूर्ण है! बेशक, हम 4:2 या 2:4 को भ्रमित नहीं करेंगे। लेकिन तीन मंजिला अंश में गलती करना आसान है। कृपया ध्यान दें, उदाहरण के लिए:

पहले मामले में (बाईं ओर अभिव्यक्ति):

दूसरे में (दाईं ओर अभिव्यक्ति):

अंतर महसूस करें? 4 और 1/9!

विभाजन का क्रम क्या है? या कोष्ठक, या (यहाँ के रूप में) क्षैतिज डैश की लंबाई। एक आँख विकसित करें। और अगर कोई कोष्ठक या डैश नहीं हैं, जैसे:

फिर विभाजित-गुणा क्रम में, बाएं से दाएं!

और एक और बहुत ही सरल और महत्वपूर्ण ट्रिक। डिग्री के साथ कार्यों में, यह आपके काम आएगा! आइए इकाई को किसी भिन्न से विभाजित करें, उदाहरण के लिए, 13/15 से:

शॉट पलट गया! और यह हमेशा होता है। 1 को किसी भिन्न से भाग देने पर परिणाम वही भिन्न होता है, केवल उल्टा।

भिन्नों के साथ यही सभी क्रियाएं हैं। बात काफी सरल है, लेकिन पर्याप्त से अधिक त्रुटियाँ देता है। व्यावहारिक सलाह पर ध्यान दें, और उनमें से कम (गलतियाँ) होंगी!

व्यावहारिक सुझाव:

1. भिन्नात्मक भावों के साथ काम करते समय सबसे महत्वपूर्ण बात सटीकता और सावधानी है! ये सामान्य शब्द नहीं हैं, शुभकामनाएँ नहीं! यह एक गंभीर आवश्यकता है! परीक्षा में सभी गणनाओं को एक पूर्ण कार्य के रूप में, एकाग्रता और स्पष्टता के साथ करें। अपने दिमाग में गणना करते समय गड़बड़ करने की तुलना में मसौदे में दो अतिरिक्त पंक्तियाँ लिखना बेहतर है।

2. विभिन्न प्रकार के भिन्नों वाले उदाहरणों में - साधारण भिन्नों पर जाएं।

3. हम सभी भिन्नों को स्टॉप तक कम करते हैं।

4. हम दो बिंदुओं के माध्यम से विभाजन का उपयोग करके बहु-स्तरीय भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों को साधारण लोगों तक कम करते हैं (हम विभाजन के क्रम का पालन करते हैं!)।

5. हम केवल भिन्न को पलट कर इकाई को अपने दिमाग में भिन्न में विभाजित करते हैं।

यहां वे कार्य हैं जिन्हें आपको पूरा करने की आवश्यकता है। सभी कार्यों के बाद उत्तर दिए जाते हैं। इस विषय की सामग्री और व्यावहारिक सलाह का प्रयोग करें। अनुमान लगाएं कि आप कितने उदाहरणों को सही ढंग से हल कर सकते हैं। पहली बार! कैलकुलेटर के बिना! और सही निष्कर्ष निकालें ...

सही उत्तर याद रखें दूसरे (विशेषकर तीसरे) समय से प्राप्त - गिनती नहीं है!ऐसा कठोर जीवन है।

इसलिए, परीक्षा मोड में हल करें ! वैसे यह परीक्षा की तैयारी है। हम एक उदाहरण हल करते हैं, हम जांचते हैं, हम निम्नलिखित को हल करते हैं। हमने सब कुछ तय कर लिया - हमने पहली से आखिरी तक फिर से जाँच की। केवल बादउत्तरों को देखो।

गणना करें:

क्या आपने फैसला कर लिया?

आप से मेल खाने वाले उत्तरों की तलाश में। मैंने उन्हें विशेष रूप से एक गड़बड़ी में लिखा था, प्रलोभन से दूर, इसलिए बोलने के लिए ... ये हैं, उत्तर, अर्धविराम के साथ लिखे गए हैं।

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

और अब हम निष्कर्ष निकालते हैं। अगर सब कुछ काम कर गया - आपके लिए खुश! भिन्नों के साथ प्राथमिक गणना आपकी समस्या नहीं है! आप अधिक गंभीर चीजें कर सकते हैं। अगर नहीं...

तो आपको दो समस्याओं में से एक है। या दोनों एक साथ।) ज्ञान की कमी और (या) असावधानी। लेकिन इस व्याख्या करने योग्य समस्या।

अगर आपको यह साइट पसंद है...

वैसे, मेरे पास आपके लिए कुछ और दिलचस्प साइटें हैं।)

आप उदाहरणों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं और अपने स्तर का पता लगा सकते हैं। तत्काल सत्यापन के साथ परीक्षण। सीखना - रुचि के साथ!)

आप कार्यों और डेरिवेटिव से परिचित हो सकते हैं।

पिछली बार हमने भिन्नों को जोड़ना और घटाना सीखा था (पाठ "अंशों का जोड़ और घटाव" देखें)। उन कार्यों में सबसे कठिन क्षण एक सामान्य भाजक के लिए भिन्न लाना था।

अब गुणा और भाग से निपटने का समय आ गया है। अच्छी खबर यह है कि ये ऑपरेशन जोड़ और घटाव से भी आसान हैं। शुरू करने के लिए, सबसे सरल मामले पर विचार करें, जब एक विशिष्ट पूर्णांक भाग के बिना दो सकारात्मक अंश हों।

दो भिन्नों को गुणा करने के लिए, आपको उनके अंश और हर को अलग-अलग गुणा करना होगा। पहली संख्या नई भिन्न का अंश होगी, और दूसरी हर होगी।

दो भिन्नों को विभाजित करने के लिए, आपको पहले अंश को "उल्टे" दूसरे से गुणा करना होगा।

पद:

परिभाषा से यह इस प्रकार है कि अंशों का विभाजन गुणा में घटाया जाता है। भिन्न को पलटने के लिए, बस अंश और हर को बदलें। इसलिए, पूरे पाठ में हम मुख्य रूप से गुणन पर विचार करेंगे।

गुणा के परिणामस्वरूप, एक छोटा अंश उत्पन्न हो सकता है (और अक्सर उत्पन्न होता है) - बेशक, इसे कम किया जाना चाहिए। यदि, सभी कटौती के बाद, अंश गलत निकला, तो पूरे भाग को इसमें अलग किया जाना चाहिए। लेकिन गुणन के साथ वास्तव में जो नहीं होगा वह एक सामान्य भाजक में कमी है: कोई क्रॉसवर्ड तरीके, अधिकतम कारक और कम से कम सामान्य गुणक नहीं।

परिभाषा के अनुसार हमारे पास है:

पूर्णांक भाग और ऋणात्मक भिन्नों के साथ भिन्नों का गुणन

यदि भिन्नों में एक पूर्णांक भाग है, तो उन्हें अनुचित में परिवर्तित किया जाना चाहिए - और उसके बाद ही ऊपर उल्लिखित योजनाओं के अनुसार गुणा किया जाना चाहिए।

यदि किसी भिन्न के अंश में, हर में या उसके सामने ऋण हो, तो उसे निम्नलिखित नियमों के अनुसार गुणा की सीमा से बाहर निकाला जा सकता है या पूरी तरह से हटाया जा सकता है:

1. प्लस टाइम्स माइनस माइनस देता है;
2. दो नकारात्मक सकारात्मक बनाते हैं।

अब तक, इन नियमों का सामना केवल नकारात्मक अंशों को जोड़ते और घटाते समय किया जाता था, जब पूरे भाग से छुटकारा पाने की आवश्यकता होती थी। एक उत्पाद के लिए, उन्हें एक साथ कई माइनस को "बर्न" करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है:

1. जब तक वे पूरी तरह से गायब नहीं हो जाते, तब तक हम जोड़े में माइनस को पार करते हैं। एक चरम मामले में, एक माइनस बच सकता है - वह जिसे मैच नहीं मिला;
2. यदि कोई माइनस नहीं बचा है, तो ऑपरेशन पूरा हो गया है - आप गुणा करना शुरू कर सकते हैं। यदि अंतिम ऋण को पार नहीं किया जाता है, क्योंकि उसे एक जोड़ा नहीं मिला है, तो हम इसे गुणा की सीमा से बाहर कर देते हैं। आपको एक नकारात्मक अंश मिलता है।

काम। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

हम सभी भिन्नों का अनुचित अंशों में अनुवाद करते हैं, और फिर हम गुणन की सीमा से बाहर के माइनस निकालते हैं। जो बचता है उसे सामान्य नियमों के अनुसार गुणा किया जाता है। हम पाते हैं:

मैं आपको एक बार फिर याद दिला दूं कि एक हाइलाइट किए गए पूर्णांक भाग के साथ एक अंश से पहले आने वाला ऋण विशेष रूप से संपूर्ण अंश को संदर्भित करता है, न कि केवल इसके पूर्णांक भाग के लिए (यह पिछले दो उदाहरणों पर लागू होता है)।

नकारात्मक संख्याओं पर भी ध्यान दें: जब गुणा किया जाता है, तो वे कोष्ठक में संलग्न होते हैं। यह गुणन चिह्नों से कमियों को अलग करने और संपूर्ण अंकन को अधिक सटीक बनाने के लिए किया जाता है।

मक्खी पर अंशों को कम करना

गुणन एक बहुत ही श्रमसाध्य ऑपरेशन है। यहां संख्याएं काफी बड़ी हैं, और कार्य को सरल बनाने के लिए, आप अंश को और भी कम करने का प्रयास कर सकते हैं गुणन से पहले. दरअसल, संक्षेप में, अंशों के अंश और हर सामान्य कारक हैं, और इसलिए, उन्हें अंश की मूल संपत्ति का उपयोग करके कम किया जा सकता है। उदाहरणों पर एक नज़र डालें:

काम। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

परिभाषा के अनुसार हमारे पास है:

सभी उदाहरणों में, जो संख्याएँ कम की गई हैं और जो उनमें से बची हैं उन्हें लाल रंग से चिह्नित किया गया है।

कृपया ध्यान दें: पहले मामले में, गुणक पूरी तरह से कम हो गए थे। इकाइयाँ अपने स्थान पर रहीं, जिन्हें सामान्यतया छोड़ा जा सकता है। दूसरे उदाहरण में, पूर्ण कमी प्राप्त करना संभव नहीं था, लेकिन गणना की कुल मात्रा में अभी भी कमी आई है।

हालाँकि, किसी भी स्थिति में भिन्नों को जोड़ते और घटाते समय इस तकनीक का उपयोग न करें! हां, कभी-कभी ऐसी ही संख्याएं होती हैं जिन्हें आप कम करना चाहते हैं। यहाँ, देखो:

आप ऐसा नहीं कर सकते!

त्रुटि इस तथ्य के कारण होती है कि अंश के अंश को जोड़ने पर, योग अंश में दिखाई देता है, न कि संख्याओं का गुणनफल। इसलिए, एक अंश की मुख्य संपत्ति को लागू करना असंभव है, क्योंकि यह संपत्ति विशेष रूप से संख्याओं के गुणन से संबंधित है।

भिन्नों को कम करने का कोई अन्य कारण नहीं है, इसलिए पिछली समस्या का सही समाधान इस तरह दिखता है:

सही समाधान:

जैसा कि आप देख सकते हैं, सही उत्तर इतना सुंदर नहीं निकला। सामान्य तौर पर, सावधान रहें।