1972

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जून

ध्रुवीकृत कणों के पुंज प्राप्त करने के लिए भौतिकी और प्रौद्योगिकी की आधुनिक अवस्था

सामग्री: परिचय। कण की स्पिन अवस्था। ध्रुवीकृत आयन प्राप्त करने के सिद्धांत। परमाणु बीम विधि। हाइड्रोजन अणुओं का पृथक्करण। मुक्त परमाणु पुंज का निर्माण। चुंबकीय क्षेत्र में हाइड्रोजन और ड्यूटेरियम परमाणु। चुंबक को अलग करना। आरएफ संक्रमण। कमजोर क्षेत्र में आरएफ संक्रमण। एक मजबूत क्षेत्र में आरएफ संक्रमण। संचालन प्रतिष्ठानों। एक परमाणु बीम का आयनीकरण। कमजोर चुंबकीय क्षेत्र के साथ आयोनाइजर। एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र के साथ Ionizer। सकारात्मक ध्रुवीकृत आयनों को रिचार्ज करके नकारात्मक आयन प्राप्त करना। भारी कणों द्वारा आयनीकरण। मेमने की विधि। हाइड्रोजन और ड्यूटेरियम परमाणुओं का ऊर्जा स्तर एन= 2 एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में। जीवन के समय। मेटास्टेबल अवस्था में ध्रुवीकरण। पुनर्भरण प्रक्रियाएं। नकारात्मक आयन प्राप्त करना। सकारात्मक आयन प्राप्त करना। बीम ध्रुवीकरण बढ़ाने के तरीके। नकारात्मक ध्रुवीकृत आयनों का स्रोत। आयन ध्रुवीकरण का मापन। तेज आयन। धीमी आयन। ध्रुवीकृत हीलियम -3 और लिथियम आयनों के स्रोत। ध्रुवीकृत एकल आवेशित हीलियम-3 आयन। ध्रुवीकृत लिथियम आयनों के स्रोत। ध्रुवीकरण दाता के रूप में चुंबकीय एकल क्रिस्टल। ध्रुवीकृत आयनों का त्वरक में इंजेक्शन। कॉकक्रॉफ्ट-वाल्टन त्वरक और रैखिक त्वरक। वैन डी ग्रैफ त्वरक। अग्रानुक्रम त्वरक। साइक्लोट्रॉन। ध्रुवीकृत आयनों का संचय। ध्रुवीकृत आयनों का त्वरण। साइक्लोट्रॉन। सिंक्रोसायक्लोट्रॉन। चुंबकीय क्षेत्र की स्थानिक भिन्नता के साथ फासोट्रॉन। सिंक्रोट्रॉन। व्यक्तिगत प्रयोगशालाओं की उपलब्धियां। बर्कले, कैलिफोर्निया। लॉस एलामोस। निष्कर्ष। साहित्य का हवाला दिया।

एक ड्यूटेरॉन एक नाभिक होता है जिसमें एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन होता है। इस सरलतम परमाणु प्रणाली (ड्यूटेरॉन बाध्यकारी ऊर्जा, स्पिन, चुंबकीय और चौगुनी क्षण) के गुणों का अध्ययन करके, कोई एक ऐसी क्षमता का चयन कर सकता है जो न्यूक्लियॉन-न्यूक्लियॉन इंटरैक्शन के गुणों का वर्णन करता है।

ड्यूटेरॉन तरंग फलन ψ(r) का रूप होता है

r की संपूर्ण श्रेणी के लिए एक अच्छा सन्निकटन है।
चूंकि ड्यूटेरॉन की स्पिन और समता 1 + हैं, न्यूक्लियॉन एस-स्टेट (एल = 0 + 0) में हो सकते हैं, और उनके स्पिन समानांतर होने चाहिए। ड्यूटेरॉन में स्पिन 0 के साथ एक बाध्य राज्य की अनुपस्थिति कहती है कि परमाणु बल स्पिन पर निर्भर करते हैं।
एस-राज्य में ड्यूटेरॉन का चुंबकीय क्षण (नाभिक का चुंबकीय क्षण देखें) μ(S) = 0.8796μN, प्रयोगात्मक मूल्य के करीब है। ड्यूटेरॉन तरंग फलन में डी अवस्था (एल = 1 + 1) के एक छोटे से मिश्रण द्वारा अंतर को समझाया जा सकता है। डी-राज्य में चुंबकीय क्षण
μ(डी) = 0.1204μ एन। डी-राज्य अशुद्धता 0.03 है।

डी-स्टेट के मिश्रण की उपस्थिति और ड्यूटेरॉन में एक चौगुनी क्षण परमाणु बलों के गैर-केंद्रीय चरित्र की गवाही देता है। ऐसे बलों को टेंसर बल कहा जाता है। वे स्पिन एस 1 और एस 2 के अनुमानों के परिमाण पर निर्भर करते हैं, यूनिट वेक्टर की दिशा में न्यूक्लियॉन, एक ड्यूटेरॉन न्यूक्लियॉन से दूसरे में निर्देशित होते हैं। ड्यूटेरॉन (लंबे समय तक दीर्घवृत्त) का धनात्मक चतुर्भुज क्षण नाभिकों के आकर्षण से मेल खाता है, चपटा दीर्घवृत्ताभ प्रतिकर्षण से मेल खाता है।

स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन गैर-ध्रुवीकृत और ध्रुवीकृत लक्ष्यों पर और ध्रुवीकृत कणों के बिखरने में गैर-शून्य स्पिन के साथ कणों के बिखरने की विशेषताओं में प्रकट होता है। न्यूक्लियॉन के कक्षीय और स्पिन क्षणों को एक दूसरे के सापेक्ष कैसे निर्देशित किया जाता है, इस पर परमाणु बातचीत की निर्भरता निम्नलिखित प्रयोग में पाई जा सकती है। अध्रुवित प्रोटॉनों का एक बीम (समान संभावना वाले स्पिन पारंपरिक रूप से "ऊपर" (चित्र 3 में नीले वृत्त) और "नीचे" (लाल घेरे)) निर्देशित होते हैं, 4 वह लक्ष्य पर पड़ता है। स्पिन 4 हे जे = 0। चूंकि परमाणु बल कक्षीय गति और स्पिन के वैक्टर के सापेक्ष अभिविन्यास पर निर्भर करते हैं, प्रोटॉन बिखरने के दौरान ध्रुवीकृत होते हैं, अर्थात। स्पिन "अप" (नीले घेरे) के साथ प्रोटॉन, जिसके लिए ls, बाईं ओर बिखरने की अधिक संभावना है, और "डाउन" स्पिन (लाल घेरे) वाले प्रोटॉन, जिसके लिए ls, के दाईं ओर बिखरने की अधिक संभावना है। दायीं ओर और बायीं ओर बिखरे हुए प्रोटॉन की संख्या समान है, हालांकि, पहले लक्ष्य पर बिखरने पर, बीम ध्रुवीकरण होता है - बीम में एक निश्चित स्पिन दिशा वाले कणों की प्रबलता। इसके अलावा, दायां बीम, जिसमें स्पिन "डाउन" के साथ प्रोटॉन प्रबल होते हैं, दूसरे लक्ष्य (4 He) पर गिरते हैं। जैसे पहले प्रकीर्णन में, स्पिन "अप" वाले प्रोटॉन ज्यादातर बाईं ओर बिखरते हैं, और स्पिन "डाउन" वाले ज्यादातर दाईं ओर बिखरते हैं। लेकिन जबसे द्वितीयक बीम में, स्पिन "डाउन" वाले प्रोटॉन प्रबल होते हैं; दूसरे लक्ष्य पर बिखरने पर, दूसरे लक्ष्य पर बीम घटना की दिशा के सापेक्ष बिखरे हुए प्रोटॉन की कोणीय विषमता देखी जाएगी। बाएं डिटेक्टर द्वारा पंजीकृत प्रोटॉन की संख्या दाएं डिटेक्टर द्वारा पंजीकृत प्रोटॉन की संख्या से कम होगी।
न्यूक्लियॉन-न्यूक्लियॉन इंटरैक्शन की विनिमय प्रकृति प्रोटॉन द्वारा उच्च-ऊर्जा न्यूट्रॉन (कई सैकड़ों MeV) के प्रकीर्णन में प्रकट होती है। डिफरेंशियल न्यूट्रॉन स्कैटरिंग क्रॉस सेक्शन में सेमी में बैकस्कैटरिंग के लिए अधिकतम होता है, जिसे प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के बीच चार्ज एक्सचेंज द्वारा समझाया जाता है।

परमाणु बलों के गुण

1. परमाणु बलों की छोटी रेंज (a ~ 1 एफएम)।
2. परमाणु क्षमता का बड़ा मूल्य V ~ 50 MeV।
3. परस्पर क्रिया करने वाले कणों के चक्रणों पर नाभिकीय बलों की निर्भरता।
4. न्यूक्लियंस की बातचीत का टेंसर कैरेक्टर।
5. नाभिकीय बल स्पिन के पारस्परिक अभिविन्यास और न्यूक्लियॉन (स्पिन-कक्षा बलों) के कक्षीय क्षणों पर निर्भर करते हैं।
6. परमाणु संपर्क में संतृप्ति का गुण होता है।
7. परमाणु बलों की स्वतंत्रता का प्रभार।
8. परमाणु संपर्क का विनिमय चरित्र।
9. बड़ी दूरी (r > 1 fm) पर नाभिकों के बीच आकर्षण को कम दूरी पर प्रतिकर्षण द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है (r)< 0.5 Фм).

न्यूक्लियॉन-न्यूक्लियॉन क्षमता का रूप है (विनिमय शर्तों के बिना)

यदि लागू क्षेत्र E0 की एक मनमानी दिशा है, तो प्रेरित द्विध्रुवीय क्षण को सुपरपोजिशन से आसानी से पाया जा सकता है

जहां, दीर्घवृत्त के प्रमुख अक्षों के संबंध में क्षेत्र घटक हैं। प्रकीर्णन समस्याओं में, समन्वय अक्षों को आमतौर पर आपतित बीम के संबंध में तय करने के लिए चुना जाता है। मान लीजिए x" y" z" एक ऐसी समन्वय प्रणाली है जहां प्रसार दिशा z-अक्ष के समानांतर है"। अगर घटना प्रकाश

x" ध्रुवीकृत है, तो ऑप्टिकल प्रमेय से हमारे पास है:

सूत्र (2.2) का उपयोग करके गणना करने के लिए, धराशायी रेखाओं द्वारा खींची गई कुल्हाड़ियों के संबंध में p घटकों को लिखना आवश्यक है। समानता (2.1) को मैट्रिक्स रूप में लिखा जा सकता है:

हम निम्नलिखित संकेतन के अनुसार कॉलम वैक्टर और मैट्रिसेस को अधिक कॉम्पैक्ट रूप में लिखते हैं:

इस संकेतन के साथ, 2.3 निम्नलिखित रूप लेता है:

एक मनमाना वेक्टर F के घटक सूत्र के अनुसार रूपांतरित होते हैं:

कहाँ, आदि। परिणामस्वरूप, (2.5) और परिवर्तन (2.6) से हमारे पास है:

जहां, निर्देशांक अक्षों की ओर्थोगोनैलिटी के कारण, मैट्रिक्स का व्युत्क्रम ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स है। इस प्रकार, एक दीर्घवृत्ताभ का ध्रुवीकरण एक कार्टेशियन टेंसर है; यदि मुख्य अक्षों में इसके घटक दिए गए हैं, तो घुमाए गए निर्देशांक अक्षों में इसके घटकों को सूत्र (2.8) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। घटना के लिए अवशोषण क्रॉस सेक्शन - ध्रुवीकृत प्रकाश केवल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

कहाँ। इसी प्रकार, यदि आपतित प्रकाश का ध्रुवण हो जाता है, तो

यदि सदिश प्रकीर्णन आयाम

-ध्रुवीकृत प्रकाश द्वारा प्रकाशित एक द्विध्रुवीय के लिए, क्रॉस सेक्शन समीकरण में स्थानापन्न करें, फिर हम बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन को प्राप्त करते हैं

जहां हमने मैट्रिक्स पहचान का इस्तेमाल किया। एक समान अभिव्यक्ति बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन और घटना ध्रुवीकृत प्रकाश के लिए है।

आवेदन पत्र।

चालक को आने वाली कार की हेडलाइट्स की अंधाधुंध रोशनी से बचाने के लिए ध्रुवीकृत प्रकाश का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा गया था। यदि 45o के संचरण कोण वाले फिल्म पोलरॉइड को कार के विंडशील्ड और हेडलाइट्स पर लगाया जाता है, उदाहरण के लिए, ऊर्ध्वाधर के दाईं ओर, चालक स्पष्ट रूप से सड़क और आने वाली कारों को अपने स्वयं के हेडलाइट्स द्वारा प्रकाशित देखेगा। लेकिन आने वाली कारों के लिए इस कार की विंडशील्ड के पोलेरॉइड के साथ हेडलाइट्स के पोलेरॉइड्स को क्रॉस किया जाएगा और आने वाली कारों की हेडलाइट्स बाहर निकल जाएंगी।

दो क्रॉस किए गए पोलेरॉइड कई उपयोगी उपकरणों का आधार बनते हैं। प्रकाश पार किए गए पोलेरॉइड से नहीं गुजरता है, लेकिन यदि आप उनके बीच एक ऑप्टिकल तत्व रखते हैं जो ध्रुवीकरण के विमान को घुमाता है, तो आप प्रकाश के लिए रास्ता खोल सकते हैं। इस प्रकार हाई-स्पीड इलेक्ट्रो-ऑप्टिकल लाइट मॉड्यूलेटर की व्यवस्था की जाती है। उनका उपयोग कई तकनीकी उपकरणों में किया जाता है - इलेक्ट्रॉनिक रेंजफाइंडर, ऑप्टिकल संचार चैनल, लेजर तकनीक में।

तथाकथित फोटोक्रोमिक चश्मा जाना जाता है, जो तेज धूप में काला पड़ जाता है, लेकिन बहुत तेज और चमकदार फ्लैश के साथ आंखों की रक्षा करने में सक्षम नहीं है (उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रिक वेल्डिंग के दौरान) - काला करने की प्रक्रिया अपेक्षाकृत धीमी है। ध्रुवीकृत चश्मे में लगभग तुरंत "प्रतिक्रिया" (50 माइक्रोसेकंड से कम) होती है। एक उज्ज्वल फ्लैश का प्रकाश लघु फोटोडेटेक्टर (फोटोडायोड्स) में प्रवेश करता है, जो एक विद्युत संकेत की आपूर्ति करता है, जिसके प्रभाव में चश्मा अपारदर्शी हो जाता है।

स्टीरियो सिनेमा में ध्रुवीकृत चश्मे का उपयोग किया जाता है, जो त्रि-आयामीता का भ्रम देता है। भ्रम एक स्टीरियो जोड़ी के निर्माण पर आधारित है - दो छवियों को अलग-अलग कोणों पर लिया गया है, जो दाएं और बाएं आंखों के देखने के कोणों के अनुरूप हैं। उन्हें इसलिए माना जाता है ताकि प्रत्येक आंख केवल उसके लिए इच्छित छवि देख सके। बाईं आंख के लिए छवि एक ऊर्ध्वाधर संचरण अक्ष के साथ एक पोलेरॉइड के माध्यम से स्क्रीन पर पेश की जाती है, और एक क्षैतिज अक्ष के साथ दाहिनी आंख के लिए, और वे स्क्रीन पर ठीक से संरेखित होते हैं। दर्शक पोलेरॉइड चश्मे से देखता है, जिसमें बाएं पोलेरॉइड का अक्ष लंबवत है, और दायां वाला क्षैतिज है; प्रत्येक आंख केवल "अपनी" छवि देखती है, और एक स्टीरियो प्रभाव उत्पन्न होता है।

स्टीरियोस्कोपिक टेलीविजन के लिए, स्क्रीन पर छवियों के परिवर्तन के साथ सिंक्रनाइज़ किए गए चश्मे के तेजी से वैकल्पिक डिमिंग की विधि का उपयोग किया जाता है। दृष्टि के जड़त्व के कारण त्रिविमीय प्रतिबिम्ब उत्पन्न होता है।

पोलेरॉइड का व्यापक रूप से कांच और पॉलिश सतहों से, पानी से चकाचौंध को कम करने के लिए उपयोग किया जाता है (उनसे परावर्तित प्रकाश अत्यधिक ध्रुवीकृत होता है)। लिक्विड क्रिस्टल मॉनिटर की ध्रुवीकृत और हल्की स्क्रीन।

ध्रुवीकरण विधियों का उपयोग खनिज विज्ञान, क्रिस्टलोग्राफी, भूविज्ञान, जीव विज्ञान, खगोल भौतिकी, मौसम विज्ञान और वायुमंडलीय घटनाओं के अध्ययन में किया जाता है।

भौतिकविदों को एक घटना का सबसे सरल उदाहरण लेने और इसे "भौतिकी" कहने की आदत है और अन्य विज्ञानों, जैसे अनुप्रयुक्त गणित, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, रसायन विज्ञान, या क्रिस्टलोग्राफी के लिए अधिक कठिन उदाहरण छोड़ देते हैं। उनके लिए ठोस अवस्था भौतिकी भी केवल "अर्धभौतिकी" है, क्योंकि यह बहुत से विशेष मुद्दों से संबंधित है। इस कारण से, हम अपने व्याख्यानों में कई रोचक बातें छोड़ देंगे। उदाहरण के लिए, क्रिस्टल और सामान्य रूप से अधिकांश पदार्थों के सबसे महत्वपूर्ण गुणों में से एक यह है कि उनकी विद्युत ध्रुवीकरण अलग-अलग दिशाओं में भिन्न होती है। यदि आप किसी विद्युत क्षेत्र को किसी भी दिशा में लगाते हैं, तो परमाणु आवेशों में थोड़ा बदलाव होगा और एक द्विध्रुवीय क्षण उत्पन्न होगा; इस क्षण का परिमाण लागू क्षेत्र की दिशा पर बहुत दृढ़ता से निर्भर करता है। और यह, ज़ाहिर है, एक जटिलता है। अपने लिए जीवन को आसान बनाने के लिए, भौतिक विज्ञानी उस विशेष मामले से बातचीत शुरू करते हैं जहां सभी दिशाओं में ध्रुवीकरण समान होता है। और हम अन्य मामलों को अन्य विज्ञानों पर छोड़ देते हैं। इसलिए, हमारे आगे के विचार के लिए, हमें इस अध्याय में जो बात करने जा रहे हैं, उसकी बिल्कुल भी आवश्यकता नहीं होगी।

दिशा के साथ बदलने वाले पदार्थों के गुणों का वर्णन करने के लिए टेंसर का गणित विशेष रूप से उपयोगी है, हालांकि यह इसके उपयोग का सिर्फ एक उदाहरण है। चूंकि आप में से अधिकांश भौतिक विज्ञानी नहीं बनने जा रहे हैं, लेकिन वास्तविक दुनिया में काम करने का इरादा रखते हैं, जहां दिशा पर निर्भरता बहुत मजबूत है, जल्दी या बाद में आपको एक टेंसर का उपयोग करने की आवश्यकता होगी। इसलिए, ताकि आपके यहाँ कोई गैप न हो, मैं आपको टेंसर के बारे में बताने जा रहा हूँ, हालाँकि बहुत विस्तार से नहीं। मैं चाहता हूं कि आपकी भौतिकी की समझ यथासंभव पूर्ण हो। इलेक्ट्रोडायनामिक्स, उदाहरण के लिए, हमारे पास पूरी तरह से समाप्त पाठ्यक्रम है; यह बिजली और चुंबकत्व के किसी भी पाठ्यक्रम की तरह पूर्ण है, यहां तक ​​कि एक संस्थान भी। लेकिन यांत्रिकी हमारे साथ समाप्त नहीं हुई है, क्योंकि जब हमने इसका अध्ययन किया था, तब तक आप गणित में इतने दृढ़ नहीं थे और हम ऐसे वर्गों पर चर्चा नहीं कर सकते थे जैसे कि कम से कम कार्रवाई का सिद्धांत, लैग्रैंगियन, हैमिल्टनियन, आदि, जो सबसे सुरुचिपूर्ण तरीके से विवरण का प्रतिनिधित्व करते हैं। यांत्रिकी का। हालांकि, सापेक्षता के सिद्धांत के अपवाद के साथ, हमारे पास अभी भी यांत्रिकी के नियमों का एक पूरा सेट है। बिजली और चुंबकत्व के समान ही, हमने कई खंड पूरे किए हैं। लेकिन यहाँ हम क्वांटम यांत्रिकी को समाप्त नहीं करेंगे; हालाँकि, आपको भविष्य के लिए कुछ छोड़ना होगा! और फिर भी, टेंसर क्या है, आपको अभी भी पता होना चाहिए।

इंच। 30 हमने इस बात पर जोर दिया कि एक क्रिस्टलीय पदार्थ के गुण अलग-अलग दिशाओं में भिन्न होते हैं - हम कहते हैं कि यह अनिसोट्रोपिक है। लागू विद्युत क्षेत्र की दिशा में परिवर्तन के साथ प्रेरित द्विध्रुवीय क्षण में परिवर्तन केवल एक उदाहरण है, लेकिन इसे हम एक टेंसर के उदाहरण के रूप में लेंगे। हम मानते हैं कि विद्युत क्षेत्र की दी गई दिशा के लिए, प्रति इकाई आयतन प्रेरित द्विध्रुवीय क्षण लागू क्षेत्र की ताकत के समानुपाती होता है। (कई पदार्थों के लिए, बहुत बड़े नहीं होने पर, यह एक बहुत अच्छा सन्निकटन है।) आनुपातिकता का स्थिरांक होने दें। अब हम उन पदार्थों पर विचार करना चाहते हैं जो लागू क्षेत्र की दिशा पर निर्भर करते हैं, जैसे कि टूमलाइन क्रिस्टल जिसे आप जानते हैं, जो इसे देखने पर एक दोहरी छवि देता है।

मान लीजिए कि हमने पाया है कि कुछ चुने हुए क्रिस्टल के लिए अक्ष के साथ निर्देशित एक विद्युत क्षेत्र एक ही अक्ष के साथ निर्देशित एक ध्रुवीकरण देता है, और उसी परिमाण का एक विद्युत क्षेत्र अक्ष के साथ निर्देशित कुछ अन्य ध्रुवीकरण भी अक्षों के साथ निर्देशित होता है। यदि कोई विद्युत क्षेत्र 45° के कोण पर लगाया जाए तो क्या होता है? ठीक है, चूंकि यह कुल्हाड़ियों के साथ निर्देशित दो क्षेत्रों का सिर्फ एक सुपरपोजिशन होगा और , तो ध्रुवीकरण वैक्टर के योग के बराबर है और जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 31.1, ए. ध्रुवीकरण अब विद्युत क्षेत्र की दिशा के समानांतर नहीं है। ऐसा क्यों होता है, यह समझना मुश्किल नहीं है। क्रिस्टल में ऐसे चार्ज होते हैं जिन्हें ऊपर और नीचे ले जाना आसान होता है, लेकिन जिन्हें बग़ल में ले जाना बहुत मुश्किल होता है। यदि बल को 45 ° के कोण पर लगाया जाता है, तो इन आवेशों के ऊपर की ओर जाने की संभावना अधिक होती है। आंतरिक लोचदार बलों की ऐसी विषमता के परिणामस्वरूप, विस्थापन बाहरी बल की दिशा में आगे नहीं बढ़ता है।

अंजीर। 31.1. अनिसोट्रोपिक क्रिस्टल में ध्रुवीकरण वैक्टर का जोड़।

बेशक, 45° के कोण को हाइलाइट नहीं किया गया है। तथ्य यह है कि प्रेरित ध्रुवीकरण विद्युत क्षेत्र के साथ निर्देशित नहीं है, सामान्य मामले में भी सच है। इससे पहले, हम ऐसी कुल्हाड़ियों को चुनने के लिए बस "भाग्यशाली" थे और जिसके लिए क्षेत्र के साथ ध्रुवीकरण को निर्देशित किया गया था। यदि क्रिस्टल को निर्देशांक अक्षों के संबंध में घुमाया जाता है, तो अक्ष के साथ निर्देशित एक विद्युत क्षेत्र अक्ष के साथ और अक्ष के साथ ध्रुवीकरण का कारण होगा। इसी तरह, अक्ष के साथ निर्देशित क्षेत्र के कारण होने वाले ध्रुवीकरण में भी - और -घटक दोनों होंगे। तो अंजीर के बजाय। 31.1, और हमें चित्र के समान कुछ प्राप्त होगा। 31.1बी. लेकिन इस सारी जटिलता के बावजूद, किसी भी क्षेत्र के लिए ध्रुवीकरण का परिमाण अभी भी उसके परिमाण के समानुपाती होता है।

आइए अब हम निर्देशांक अक्षों के संबंध में क्रिस्टल के एक मनमाना अभिविन्यास के सामान्य मामले पर विचार करें। अक्ष के साथ निर्देशित एक विद्युत क्षेत्र तीनों अक्षों के साथ घटकों के साथ एक ध्रुवीकरण देता है, इसलिए हम लिख सकते हैं

इससे मेरा मतलब केवल यह है कि अक्ष के साथ निर्देशित एक विद्युत क्षेत्र न केवल इस दिशा में ध्रुवीकरण करता है, यह तीन ध्रुवीकरण घटकों की ओर जाता है, और जिनमें से प्रत्येक आनुपातिक है। हमने आनुपातिकता गुणांक कहा है, और (पहला आइकन इंगित करता है कि हम किस घटक के बारे में बात कर रहे हैं, और दूसरा विद्युत क्षेत्र की दिशा को संदर्भित करता है)।

इसी प्रकार, अक्ष के अनुदिश निर्देशित क्षेत्र के लिए, हम लिख सकते हैं

और क्षेत्र के लिए दिशा में

आगे हम कहते हैं कि ध्रुवीकरण रैखिक रूप से क्षेत्र पर निर्भर करता है; इसलिए, यदि हमारे पास घटकों के साथ एक विद्युत क्षेत्र है, तो ध्रुवीकरण घटक समीकरणों (31.1) और (31.2) द्वारा परिभाषित दो का योग होगा, लेकिन यदि इसमें तीनों दिशाओं में घटक हैं, और, तो ध्रुवीकरण घटकों को चाहिए समीकरणों (31.1), (31.2) और (31.3) में संगत पदों का योग हो। दूसरे शब्दों में, इसे इस प्रकार लिखा जाता है