ऊष्मा क्षमता, ताप के दौरान कुछ मात्रा में ऊष्मा को अवशोषित करने या ठंडा होने पर इसे दूर करने की क्षमता है। किसी पिंड की उष्मा धारिता, किसी पिंड को उसके तापमान संकेतकों में तदनुरूपी वृद्धि के साथ प्राप्त होने वाली उष्मा की अनंत मात्रा का अनुपात है। मान को J/K में मापा जाता है। व्यवहार में, थोड़ा अलग मूल्य का उपयोग किया जाता है - विशिष्ट ताप क्षमता।

परिभाषा

विशिष्ट ताप क्षमता का क्या अर्थ है? यह किसी पदार्थ की एकल मात्रा से संबंधित मात्रा है। तदनुसार, किसी पदार्थ की मात्रा को घन मीटर, किलोग्राम या मोल में भी मापा जा सकता है। यह किस पर निर्भर करता है? भौतिकी में, ताप क्षमता सीधे निर्भर करती है कि यह किस मात्रात्मक इकाई को संदर्भित करता है, जिसका अर्थ है कि वे दाढ़, द्रव्यमान और वॉल्यूमेट्रिक ताप क्षमता के बीच अंतर करते हैं। निर्माण उद्योग में, आप दाढ़ माप के साथ नहीं मिलेंगे, बल्कि दूसरों के साथ - हर समय।

विशिष्ट ताप क्षमता को क्या प्रभावित करता है?

आप जानते हैं कि गर्मी क्षमता क्या है, लेकिन संकेतक को कौन से मान प्रभावित करते हैं यह अभी तक स्पष्ट नहीं है। विशिष्ट ऊष्मा का मान कई घटकों से सीधे प्रभावित होता है: पदार्थ का तापमान, दबाव और अन्य ऊष्मागतिकीय विशेषताएँ।

जैसे-जैसे उत्पाद का तापमान बढ़ता है, इसकी विशिष्ट ऊष्मा क्षमता बढ़ती है, हालांकि, इस निर्भरता में कुछ पदार्थ पूरी तरह से गैर-रेखीय वक्र में भिन्न होते हैं। उदाहरण के लिए, तापमान संकेतकों में शून्य से सैंतीस डिग्री की वृद्धि के साथ, पानी की विशिष्ट ताप क्षमता घटने लगती है, और यदि सीमा सैंतीस और एक सौ डिग्री के बीच है, तो संकेतक, इसके विपरीत, होगा बढ़ोतरी।

यह ध्यान देने योग्य है कि पैरामीटर इस बात पर भी निर्भर करता है कि उत्पाद की थर्मोडायनामिक विशेषताओं (दबाव, मात्रा, और इसी तरह) को कैसे बदलने की अनुमति है। उदाहरण के लिए, स्थिर दबाव और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा भिन्न होगी।

पैरामीटर की गणना कैसे करें?

क्या आप रुचि रखते हैं कि ताप क्षमता क्या है? गणना सूत्र इस प्रकार है: सी \u003d क्यू / (एम ΔT)। ये मूल्य क्या हैं? क्यू गर्मी की मात्रा है जो उत्पाद गर्म होने पर प्राप्त करता है (या ठंडा करने के दौरान उत्पाद द्वारा छोड़ा जाता है)। मी उत्पाद का द्रव्यमान है, और ΔT उत्पाद के अंतिम और प्रारंभिक तापमान के बीच का अंतर है। नीचे कुछ सामग्रियों की ताप क्षमता की तालिका दी गई है।

ताप क्षमता की गणना के बारे में क्या कहा जा सकता है?

गर्मी क्षमता की गणना करना आसान काम नहीं है, खासकर यदि केवल थर्मोडायनामिक विधियों का उपयोग किया जाता है, तो इसे अधिक सटीक रूप से करना असंभव है। इसलिए, भौतिक विज्ञानी सांख्यिकीय भौतिकी के तरीकों या उत्पादों की सूक्ष्म संरचना के ज्ञान का उपयोग करते हैं। गैस की गणना कैसे करें? गैस की ऊष्मा क्षमता की गणना किसी पदार्थ में अलग-अलग अणुओं की तापीय गति की औसत ऊर्जा की गणना से की जाती है। अणुओं की गतियाँ एक अनुवादकीय और घूर्णी प्रकार की हो सकती हैं, और एक अणु के अंदर एक संपूर्ण परमाणु या परमाणुओं का कंपन हो सकता है। शास्त्रीय आँकड़े कहते हैं कि घूर्णी और अनुवादीय गति की स्वतंत्रता की प्रत्येक डिग्री के लिए, एक दाढ़ मूल्य होता है, जो R / 2 के बराबर होता है, और स्वतंत्रता की प्रत्येक कंपन डिग्री के लिए, मान R के बराबर होता है। इस नियम को भी कहा जाता है समविभाजन कानून।

इस मामले में, एक मोनोएटोमिक गैस का एक कण स्वतंत्रता की केवल तीन अनुवाद डिग्री से भिन्न होता है, और इसलिए इसकी गर्मी क्षमता 3R/2 के बराबर होनी चाहिए, जो प्रयोग के साथ उत्कृष्ट समझौते में है। प्रत्येक डायटोमिक गैस अणु में तीन ट्रांसलेशनल, दो घूर्णी और एक कंपन की स्वतंत्रता की डिग्री होती है, जिसका अर्थ है कि समविभाजन कानून 7R / 2 होगा, और अनुभव से पता चला है कि सामान्य तापमान पर एक डायटोमिक गैस के एक मोल की ऊष्मा क्षमता 5R / है। 2. सिद्धांत में इतनी विसंगति क्यों थी? सब कुछ इस तथ्य के कारण है कि गर्मी क्षमता स्थापित करते समय, क्वांटम आँकड़ों का उपयोग करने के लिए, दूसरे शब्दों में, विभिन्न क्वांटम प्रभावों को ध्यान में रखना आवश्यक होगा। जैसा कि आप देख सकते हैं, गर्मी क्षमता एक जटिल अवधारणा है।

क्वांटम यांत्रिकी का कहना है कि कणों की कोई भी प्रणाली जो गैस अणु सहित दोलन या घूमती है, में कुछ असतत ऊर्जा मान हो सकते हैं। यदि स्थापित प्रणाली में तापीय गति की ऊर्जा आवश्यक आवृत्ति के दोलनों को उत्तेजित करने के लिए अपर्याप्त है, तो ये दोलन प्रणाली की ऊष्मा क्षमता में योगदान नहीं करते हैं।

ठोस पदार्थों में, परमाणुओं की ऊष्मीय गति कुछ संतुलन स्थितियों के आसपास एक कमजोर दोलन है, यह क्रिस्टल जाली के नोड्स पर लागू होता है। एक परमाणु में स्वतंत्रता की तीन कंपन डिग्री होती है और, कानून के अनुसार, एक ठोस शरीर की दाढ़ ताप क्षमता बराबर होती है 3एनआर, जहाँ n अणु में उपस्थित परमाणुओं की संख्या है। व्यवहार में, यह मान वह सीमा है जिस तक शरीर की ऊष्मा क्षमता उच्च तापमान पर जाती है। कई तत्वों में सामान्य तापमान परिवर्तन के साथ मूल्य प्राप्त किया जाता है, यह धातुओं के साथ-साथ सरल यौगिकों पर भी लागू होता है। सीसा और अन्य पदार्थों की ताप क्षमता भी निर्धारित की जाती है।

कम तापमान के बारे में क्या कहा जा सकता है?

हम पहले से ही जानते हैं कि गर्मी क्षमता क्या है, लेकिन अगर हम कम तापमान के बारे में बात करते हैं, तो मूल्य की गणना कैसे की जाएगी? अगर हम कम तापमान संकेतकों के बारे में बात कर रहे हैं, तो एक ठोस शरीर की गर्मी क्षमता आनुपातिक हो जाती है टी 3 या तथाकथित डेबी का ताप क्षमता का नियम। उच्च तापमान को निम्न से अलग करने का मुख्य मानदंड किसी विशेष पदार्थ के पैरामीटर विशेषता के साथ उनकी सामान्य तुलना है - यह विशेषता या डेबी तापमान q डी हो सकता है। प्रस्तुत मूल्य उत्पाद में परमाणुओं के कंपन स्पेक्ट्रम द्वारा निर्धारित किया जाता है और क्रिस्टल संरचना पर महत्वपूर्ण रूप से निर्भर करता है।

धातुओं में, चालन इलेक्ट्रॉन ऊष्मा क्षमता में एक निश्चित योगदान देते हैं। ऊष्मा क्षमता के इस भाग की गणना फर्मी-डिराक आँकड़ों का उपयोग करके की जाती है, जो इलेक्ट्रॉनों को ध्यान में रखता है। एक धातु की इलेक्ट्रॉनिक ताप क्षमता, जो सामान्य ताप क्षमता के समानुपाती होती है, एक अपेक्षाकृत छोटा मान होता है, और यह केवल पूर्ण शून्य के करीब तापमान पर धातु की गर्मी क्षमता में योगदान देता है। तब जाली की ऊष्मा क्षमता बहुत छोटी हो जाती है और इसे उपेक्षित किया जा सकता है।

मास ताप क्षमता

द्रव्यमान विशिष्ट ऊष्मा धारिता ऊष्मा की वह मात्रा है जिसे किसी पदार्थ के एक इकाई द्रव्यमान में लाने की आवश्यकता होती है ताकि उत्पाद को प्रति इकाई तापमान पर गर्म किया जा सके। यह मान C अक्षर से निरूपित होता है और इसे एक किलोग्राम प्रति केल्विन - J / (kg K) से विभाजित करके जूल में मापा जाता है। यह वह सब है जो द्रव्यमान की ताप क्षमता से संबंधित है।

वॉल्यूमेट्रिक ताप क्षमता क्या है?

वॉल्यूमेट्रिक ताप क्षमता ऊष्मा की एक निश्चित मात्रा है जिसे प्रति इकाई तापमान पर गर्म करने के लिए उत्पादन की एक इकाई मात्रा में लाने की आवश्यकता होती है। यह सूचक एक घन मीटर प्रति केल्विन या J / (m³ K) से विभाजित जूल में मापा जाता है। कई भवन संदर्भ पुस्तकों में, यह कार्य में द्रव्यमान विशिष्ट ताप क्षमता पर विचार किया जाता है।

निर्माण उद्योग में ताप क्षमता का व्यावहारिक अनुप्रयोग

गर्मी प्रतिरोधी दीवारों के निर्माण में कई गर्मी-गहन सामग्री का सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है। यह उन घरों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है जिन्हें आवधिक हीटिंग की विशेषता है। उदाहरण के लिए, ओवन। गर्मी-गहन उत्पादों और उनसे निर्मित दीवारें पूरी तरह से गर्मी जमा करती हैं, इसे समय की हीटिंग अवधि के दौरान संग्रहीत करती हैं और सिस्टम बंद होने के बाद धीरे-धीरे गर्मी छोड़ती हैं, इस प्रकार आपको पूरे दिन एक स्वीकार्य तापमान बनाए रखने की अनुमति मिलती है।

तो, संरचना में जितनी अधिक गर्मी जमा होगी, कमरों में तापमान उतना ही अधिक आरामदायक और स्थिर होगा।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आवास निर्माण में उपयोग की जाने वाली साधारण ईंट और कंक्रीट में विस्तारित पॉलीस्टाइनिन की तुलना में काफी कम गर्मी क्षमता होती है। अगर हम इकोवूल को लें, तो यह कंक्रीट की तुलना में तीन गुना अधिक गर्मी लेने वाला होता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गर्मी क्षमता की गणना के सूत्र में, यह व्यर्थ नहीं है कि द्रव्यमान है। कंक्रीट या ईंट के बड़े विशाल द्रव्यमान के कारण, इकोवूल की तुलना में, यह संरचनाओं की पत्थर की दीवारों में भारी मात्रा में गर्मी जमा करने और सभी दैनिक तापमान में उतार-चढ़ाव को सुचारू करने की अनुमति देता है। सभी फ्रेम हाउसों में इन्सुलेशन का केवल एक छोटा सा द्रव्यमान, अच्छी गर्मी क्षमता के बावजूद, सभी फ्रेम प्रौद्योगिकियों के लिए सबसे कमजोर क्षेत्र है। इस समस्या को हल करने के लिए, सभी घरों में प्रभावशाली ताप संचयक स्थापित किए जाते हैं। यह क्या है? ये संरचनात्मक भाग हैं जिन्हें एक बड़े द्रव्यमान द्वारा काफी अच्छी गर्मी क्षमता सूचकांक के साथ चित्रित किया जाता है।

जीवन में ऊष्मा संचयकों के उदाहरण

यह क्या हो सकता है? उदाहरण के लिए, कुछ आंतरिक ईंट की दीवारें, एक बड़ा स्टोव या चिमनी, कंक्रीट के पेंच।

किसी भी घर या अपार्टमेंट में फर्नीचर एक उत्कृष्ट गर्मी संचायक है, क्योंकि प्लाईवुड, चिपबोर्ड और लकड़ी वास्तव में कुख्यात ईंट की तुलना में केवल प्रति किलोग्राम वजन तीन गुना अधिक गर्मी जमा कर सकते हैं।

क्या थर्मल स्टोरेज में कोई कमियां हैं? बेशक, इस दृष्टिकोण का मुख्य नुकसान यह है कि फ्रेम हाउस लेआउट बनाने के चरण में गर्मी संचयक को डिजाइन करने की आवश्यकता होती है। सभी इस तथ्य के कारण कि यह बहुत भारी है, और नींव बनाते समय इसे ध्यान में रखना होगा, और फिर कल्पना करें कि यह वस्तु इंटीरियर में कैसे एकीकृत होगी। यह कहने योग्य है कि न केवल द्रव्यमान को ध्यान में रखना आवश्यक है, काम में दोनों विशेषताओं का मूल्यांकन करना आवश्यक होगा: द्रव्यमान और ताप क्षमता। उदाहरण के लिए, यदि आप गर्मी भंडारण के रूप में बीस टन प्रति घन मीटर के अविश्वसनीय वजन के साथ सोने का उपयोग करते हैं, तो उत्पाद कार्य करेगा क्योंकि यह कंक्रीट क्यूब से केवल तेईस प्रतिशत बेहतर होना चाहिए, जिसका वजन ढाई टन है।

ऊष्मा भंडारण के लिए कौन सा पदार्थ सबसे उपयुक्त है?

गर्मी संचयक के लिए सबसे अच्छा उत्पाद कंक्रीट और ईंट बिल्कुल नहीं है! तांबा, कांस्य और लोहा इसका अच्छा काम करते हैं, लेकिन ये बहुत भारी होते हैं। अजीब तरह से पर्याप्त है, लेकिन सबसे अच्छा गर्मी संचायक पानी है! तरल में एक प्रभावशाली गर्मी क्षमता होती है, जो हमारे लिए उपलब्ध पदार्थों में सबसे बड़ी होती है। केवल हीलियम गैसों (5190 J/(kg K) और हाइड्रोजन (14300 J/(kg K)) में अधिक ऊष्मा क्षमता होती है, लेकिन वे व्यवहार में लागू करने के लिए समस्याग्रस्त हैं। यदि आप चाहें और आवश्यकता हो, तो पदार्थों की ऊष्मा क्षमता तालिका देखें। आप की जरूरत है।

आइए अब हम एक अत्यंत महत्वपूर्ण ऊष्मागतिकीय अभिलक्षण का परिचय देते हैं जिसे कहा जाता है ताप क्षमता प्रणाली(पारंपरिक रूप से पत्र द्वारा निरूपित साथ मेंविभिन्न सूचकांकों के साथ)।

ताप क्षमता - मान additive, यह प्रणाली में पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है। इसलिए, हम भी परिचय विशिष्ट ताप

विशिष्ट तापकिसी पदार्थ के प्रति इकाई द्रव्यमान की ऊष्मा क्षमता है

और दाढ़ ताप क्षमता

मोलर ताप क्षमताकिसी पदार्थ के एक मोल की ऊष्मा क्षमता है

चूंकि गर्मी की मात्रा एक राज्य कार्य नहीं है और प्रक्रिया पर निर्भर करती है, गर्मी क्षमता भी सिस्टम को गर्मी की आपूर्ति के तरीके पर निर्भर करेगी। इसे समझने के लिए, आइए हम ऊष्मागतिकी के पहले नियम को याद करें। समानता को विभाजित करना ( 2.4) निरपेक्ष तापमान के प्रति प्राथमिक वृद्धि डीटी,हमें रिश्ता मिलता है

दूसरा पद, जैसा कि हमने देखा है, प्रक्रिया के प्रकार पर निर्भर करता है। हम ध्यान दें कि एक गैर-आदर्श प्रणाली के सामान्य मामले में, जिसके कणों (अणुओं, परमाणुओं, आयनों, आदि) की बातचीत को उपेक्षित नहीं किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, 2.5 नीचे देखें, जिसमें वैन डेर वाल्स गैस माना जाता है) आंतरिक ऊर्जा न केवल तापमान पर निर्भर करती है, बल्कि सिस्टम की मात्रा पर भी निर्भर करती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि अंतःक्रियात्मक ऊर्जा परस्पर क्रिया करने वाले कणों के बीच की दूरी पर निर्भर करती है। जब सिस्टम का आयतन बदलता है, तो कणों की सांद्रता क्रमशः बदल जाती है, उनके बीच की औसत दूरी बदल जाती है और परिणामस्वरूप, अंतःक्रियात्मक ऊर्जा और सिस्टम की संपूर्ण आंतरिक ऊर्जा बदल जाती है। दूसरे शब्दों में, एक गैर-आदर्श प्रणाली के सामान्य मामले में

इसलिए, सामान्य मामले में, पहले शब्द को कुल व्युत्पन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता है, कुल व्युत्पन्न को आंशिक व्युत्पन्न द्वारा स्थिर मूल्य के अतिरिक्त संकेत के साथ प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए जिस पर इसकी गणना की जाती है। उदाहरण के लिए, एक समस्थानिक प्रक्रिया के लिए:

.

या एक समदाब रेखीय प्रक्रिया के लिए

इस अभिव्यक्ति में शामिल आंशिक व्युत्पन्न की गणना सिस्टम की स्थिति के समीकरण का उपयोग करके की जाती है, जिसे लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, एक आदर्श गैस के विशेष मामले में

यह व्युत्पन्न है

.

हम गर्मी आपूर्ति प्रक्रिया से संबंधित दो विशेष मामलों पर विचार करेंगे:

• निरंतर मात्रा;
• सिस्टम में लगातार दबाव।

पहले मामले में, काम डीА = 0और हमें गर्मी क्षमता मिलती है सीवीस्थिर आयतन पर आदर्श गैस:

ऊपर दिए गए आरक्षण को ध्यान में रखते हुए, एक गैर-आदर्श प्रणाली संबंध (2.19) के लिए निम्नलिखित सामान्य रूप में लिखा जाना चाहिए:

में बदल रहा है 2.7पर , और पर , हम तुरंत प्राप्त करते हैं:

.

एक आदर्श गैस की ताप क्षमता की गणना करने के लिए पी के साथलगातार दबाव पर ( डीपी = 0) हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि समीकरण से ( 2.8) तापमान में एक असीम परिवर्तन के साथ प्राथमिक कार्य के लिए अभिव्यक्ति का अनुसरण करता है

हम अंत में मिलते हैं

इस समीकरण को निकाय में किसी पदार्थ के मोलों की संख्या से विभाजित करने पर, हम स्थिर आयतन और दाब पर मोलर ताप धारिता के लिए एक समान संबंध प्राप्त करते हैं, जिसे कहा जाता है मेयर का अनुपात

संदर्भ के लिए, हम एक सामान्य सूत्र देते हैं - एक मनमानी प्रणाली के लिए - आइसोकोरिक और आइसोबैरिक ताप क्षमताओं को जोड़ना:

इस सूत्र में एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा के व्यंजक को प्रतिस्थापित करके व्यंजक (2.20) और (2.21) प्राप्त किए जाते हैं। और राज्य के अपने समीकरण का उपयोग करते हुए (ऊपर देखें):

.

स्थिर दाब पर पदार्थ के दिए गए द्रव्यमान की ऊष्मा क्षमता स्थिर आयतन पर ऊष्मा क्षमता से अधिक होती है, क्योंकि इनपुट ऊर्जा का कुछ भाग काम करने में खर्च होता है और उसी ताप के लिए अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होती है। ध्यान दें कि (2.21) गैस स्थिरांक के भौतिक अर्थ का अनुसरण करता है:

इस प्रकार, ऊष्मा क्षमता न केवल पदार्थ के प्रकार पर निर्भर करती है, बल्कि उन परिस्थितियों पर भी निर्भर करती है जिनमें तापमान परिवर्तन की प्रक्रिया होती है।

जैसा कि हम देख सकते हैं, एक आदर्श गैस की आइसोकोरिक और आइसोबैरिक गर्मी क्षमताएं गैस के तापमान पर निर्भर नहीं करती हैं; वास्तविक पदार्थों के लिए, ये गर्मी क्षमताएं, आम तौर पर, तापमान पर ही निर्भर करती हैं। टी.

एक आदर्श गैस की समद्विबाहु और समदाब रेखीय ऊष्मा धारिता भी ऊपर प्राप्त सूत्रों का उपयोग करके सामान्य परिभाषा से सीधे प्राप्त की जा सकती है ( 2.7) और (2.10) इन प्रक्रियाओं में एक आदर्श गैस द्वारा प्राप्त ऊष्मा की मात्रा के लिए।

एक समद्विबाहु प्रक्रिया के लिए, के लिए व्यंजक सीवीसे अनुसरण करता है ( 2.7):

एक समदाब रेखीय प्रक्रिया के लिए, के लिए व्यंजक सी पी(2.10) से निम्नानुसार है:

के लिए दाढ़ ताप क्षमताइसलिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होते हैं

ऊष्मा धारिता का अनुपात रुद्धोष्म सूचकांक के बराबर होता है:

थर्मोडायनामिक स्तर पर, संख्यात्मक मान की भविष्यवाणी करना असंभव है जी; हम सिस्टम के सूक्ष्म गुणों पर विचार करते हुए ही ऐसा करने में कामयाब रहे (देखें अभिव्यक्ति (1.19 ), साथ ही ( 1.28) गैसों के मिश्रण के लिए)। सूत्रों (1.19) और (2.24) से, सैद्धांतिक भविष्यवाणियां गैसों की दाढ़ ताप क्षमता और रुद्धोष्म प्रतिपादक के लिए अनुसरण करती हैं।

मोनोआटोमिक गैसें (मैं = 3):

द्विपरमाणुक गैसें (मैं = 5):

बहुपरमाणुक गैसें (मैं = 6):

विभिन्न पदार्थों के प्रायोगिक डेटा तालिका 1 में दिखाए गए हैं।

तालिका नंबर एक

सत्व			जी

यह देखा जा सकता है कि आदर्श गैसों का सरल मॉडल आम तौर पर वास्तविक गैसों के गुणों का काफी अच्छी तरह से वर्णन करता है। ध्यान दें कि समझौता गैस के अणुओं की स्वतंत्रता की कंपन डिग्री को ध्यान में रखे बिना प्राप्त किया गया था।

हमने कमरे के तापमान पर कुछ धातुओं की दाढ़ ताप क्षमता के मान भी दिए हैं। यदि हम एक धातु के क्रिस्टल जाली की कल्पना ठोस गेंदों के एक क्रमबद्ध सेट के रूप में करते हैं जो स्प्रिंग्स द्वारा पड़ोसी गेंदों से जुड़ी होती है, तो प्रत्येक कण केवल तीन दिशाओं में दोलन कर सकता है ( मैं गिनती = 3), और स्वतंत्रता की ऐसी प्रत्येक डिग्री गतिज के साथ जुड़ी हुई है के वी टी / 2और वही संभावित ऊर्जा। इसलिए, एक क्रिस्टल कण में एक आंतरिक (दोलनशील) ऊर्जा होती है के वी टी.अवोगाद्रो संख्या से गुणा करने पर हमें एक मोल की आंतरिक ऊर्जा प्राप्त होती है

दाढ़ ताप क्षमता का मूल्य कहाँ से आता है

(ठोसों के ऊष्मीय प्रसार के छोटे गुणांक के कारण, वे भेद नहीं करते हैं पी के साथऔर सीवी) ठोसों की दाढ़ ताप क्षमता के लिए उपरोक्त संबंध को कहा जाता है डुलोंग और पेटिट का कानून,और तालिका परिकलित मूल्य का एक अच्छा मेल दिखाती है

प्रयोग के साथ।

उपरोक्त अनुपात और प्रयोगात्मक डेटा के बीच अच्छे समझौते के बारे में बोलते हुए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह केवल एक निश्चित तापमान सीमा में मनाया जाता है। दूसरे शब्दों में, सिस्टम की गर्मी क्षमता तापमान पर निर्भर करती है, और सूत्रों (2.24) का एक सीमित दायरा होता है। पहले चित्र पर विचार करें। 2.10, जो ताप क्षमता की प्रयोगात्मक निर्भरता को दर्शाता है टीवी के साथनिरपेक्ष तापमान से हाइड्रोजन गैस टी।

चावल। 2.10. तापमान (प्रायोगिक डेटा) के एक समारोह के रूप में स्थिर मात्रा में गैसीय हाइड्रोजन Н2 की दाढ़ ताप क्षमता

नीचे, संक्षिप्तता के लिए, हम कुछ निश्चित तापमान सीमाओं में अणुओं में स्वतंत्रता की कुछ डिग्री की अनुपस्थिति के बारे में बात करते हैं। एक बार फिर, हम याद करते हैं कि हम वास्तव में निम्नलिखित के बारे में बात कर रहे हैं। क्वांटम कारणों से, अलग-अलग प्रकार की गति की गैस की आंतरिक ऊर्जा में सापेक्ष योगदान वास्तव में तापमान पर निर्भर करता है और कुछ तापमान अंतराल में इतना छोटा हो सकता है कि प्रयोग में - हमेशा सीमित सटीकता के साथ किया जाता है - यह ध्यान देने योग्य नहीं है। प्रयोग का परिणाम ऐसा लगता है जैसे इस प्रकार की गति मौजूद नहीं है, और स्वतंत्रता की कोई संगत डिग्री नहीं है। स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या और प्रकृति अणु की संरचना और हमारे अंतरिक्ष की त्रि-आयामीता से निर्धारित होती है - वे तापमान पर निर्भर नहीं हो सकती हैं।

आंतरिक ऊर्जा में योगदान तापमान पर निर्भर करता है और छोटा हो सकता है।

नीचे के तापमान पर 100 केताप क्षमता

जो अणु में घूर्णन और कंपन दोनों की स्वतंत्रता की अनुपस्थिति को इंगित करता है। इसके अलावा, बढ़ते तापमान के साथ, गर्मी क्षमता तेजी से शास्त्रीय मूल्य तक बढ़ जाती है

एक कठोर बंधन के साथ एक द्विपरमाणुक अणु की विशेषता, जिसमें स्वतंत्रता की कोई कंपन डिग्री नहीं होती है। ऊपर के तापमान पर 2000 केताप क्षमता मूल्य के लिए एक नई छलांग खोजती है

यह परिणाम स्वतंत्रता की कंपन डिग्री की उपस्थिति को भी इंगित करता है। लेकिन यह सब अभी भी समझ से बाहर लगता है। अणु कम तापमान पर क्यों नहीं घूम सकता है? और एक अणु में कंपन केवल बहुत अधिक तापमान पर ही क्यों होते हैं? पिछले अध्याय में, इस व्यवहार के क्वांटम कारणों की एक संक्षिप्त गुणात्मक चर्चा दी गई थी। और अब हम केवल यह दोहरा सकते हैं कि पूरी बात विशेष रूप से क्वांटम घटना के लिए नीचे आती है जिसे शास्त्रीय भौतिकी के दृष्टिकोण से नहीं समझाया जा सकता है। पाठ्यक्रम के बाद के खंडों में इन घटनाओं पर विस्तार से चर्चा की गई है।

अतिरिक्त जानकारी

http://www.plib.ru/library/book/14222.html - यावोर्स्की बी.एम., डेटलाफ ए.ए. भौतिकी, विज्ञान की पुस्तिका, 1977 - पृष्ठ 236 - कुछ विशिष्ट गैसों के लिए अणुओं की स्वतंत्रता की कंपन और घूर्णी डिग्री के विशिष्ट "टर्न-ऑन" तापमान की तालिका;

आइए अब अंजीर की ओर मुड़ें। 2.11, तापमान पर तीन रासायनिक तत्वों (क्रिस्टल) की दाढ़ ताप क्षमता की निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है। उच्च तापमान पर, तीनों वक्रों का मान समान होता है

डुलोंग और पेटिट कानून के अनुरूप। लेड (Pb) और आयरन (Fe) में व्यावहारिक रूप से कमरे के तापमान पर पहले से ही यह सीमित ताप क्षमता होती है।

चावल। 2.11. तापमान पर तीन रासायनिक तत्वों - सीसा, लोहा और कार्बन (हीरा) के क्रिस्टल के लिए दाढ़ ताप क्षमता की निर्भरता - तापमान पर

हीरा (C) के लिए यह तापमान अभी पर्याप्त नहीं है। और कम तापमान पर, तीनों वक्र डुलोंग और पेटिट कानून से महत्वपूर्ण विचलन दिखाते हैं। यह पदार्थ के क्वांटम गुणों की एक और अभिव्यक्ति है। कम तापमान पर देखी गई कई नियमितताओं को समझाने के लिए शास्त्रीय भौतिकी शक्तिहीन हो जाती है।

अतिरिक्त जानकारी

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/thermodynamics.htm - जे. डी बोअर आण्विक भौतिकी और ऊष्मप्रवैगिकी का परिचय, एड। आईएल, 1962 - पीपी। 106-107, भाग I, 12 - पूर्ण शून्य के करीब तापमान पर धातुओं की ताप क्षमता में इलेक्ट्रॉनों का योगदान;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - पेरेलमैन Ya.I. क्या आप भौतिकी जानते हैं? पुस्तकालय "क्वांटम", अंक 82, विज्ञान, 1992। पृष्ठ 132, प्रश्न 137: किन पिंडों की ऊष्मा क्षमता सबसे अधिक है (पृष्ठ 151 पर उत्तर देखें);

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - पेरेलमैन Ya.I. क्या आप भौतिकी जानते हैं? पुस्तकालय "क्वांटम", अंक 82, विज्ञान, 1992। पृष्ठ 132, प्रश्न 135: तीन अवस्थाओं में पानी गर्म करने के बारे में - ठोस, तरल और वाष्प (पृष्ठ 151 पर उत्तर देखें);

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1478.html - भौतिक विश्वकोश। कैलोरीमिति। ऊष्मा धारिता को मापने की विधियों का वर्णन किया गया है।

कार्य करने से आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन कार्य की मात्रा की विशेषता है, अर्थात। कार्य किसी दी गई प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन का एक उपाय है। ऊष्मा स्थानांतरण के दौरान किसी पिंड की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की विशेषता ऊष्मा की मात्रा कहलाने वाली मात्रा से होती है।

बिना काम किए ही गर्मी हस्तांतरण की प्रक्रिया में शरीर की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन होता है। ऊष्मा की मात्रा को अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है क्यू .

कार्य, आंतरिक ऊर्जा और ऊष्मा की मात्रा को एक ही इकाई में मापा जाता है - जूल ( जे), ऊर्जा के किसी अन्य रूप की तरह।

थर्मल माप में, ऊर्जा की एक विशेष इकाई, कैलोरी ( मल), के बराबर 1 ग्राम पानी के तापमान को 1 डिग्री सेल्सियस बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा (अधिक सटीक रूप से, 19.5 से 20.5 डिग्री सेल्सियस तक)। यह इकाई, विशेष रूप से, वर्तमान में अपार्टमेंट इमारतों में गर्मी (तापीय ऊर्जा) की खपत की गणना में उपयोग की जाती है। अनुभवजन्य रूप से, ऊष्मा के यांत्रिक समतुल्य को स्थापित किया गया है - कैलोरी और जूल के बीच का अनुपात: 1 कैल = 4.2 जे.

जब कोई पिंड बिना काम किए ही एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा स्थानांतरित करता है, तो उसकी आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है, यदि कोई शरीर एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा छोड़ता है, तो उसकी आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है।

यदि आप दो समान बर्तनों में 100 ग्राम पानी और दूसरे में 400 ग्राम पानी समान तापमान पर डालकर उसी बर्नर पर डालते हैं, तो पहले बर्तन में पानी पहले उबल जाएगा। इस प्रकार, शरीर का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, उतनी ही अधिक मात्रा में उसे गर्म करने की आवश्यकता होती है। वही शीतलन के लिए जाता है।

किसी पिंड को गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा इस बात पर भी निर्भर करती है कि यह शरीर किस प्रकार के पदार्थ से बना है। पदार्थ के प्रकार पर शरीर को गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा की यह निर्भरता एक भौतिक मात्रा की विशेषता है जिसे कहा जाता है विशिष्ट गर्मी की क्षमता पदार्थ।

- यह एक भौतिक मात्रा है जो ऊष्मा की मात्रा के बराबर होती है जिसे किसी पदार्थ को 1 ° C (या 1 K) गर्म करने के लिए 1 किलो पदार्थ को सूचित किया जाना चाहिए। 1 डिग्री सेल्सियस तक ठंडा करने पर पदार्थ के 1 किलो द्वारा उतनी ही मात्रा में ऊष्मा निकलती है।

विशिष्ट ताप क्षमता को अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है साथ. विशिष्ट ऊष्मा धारिता की इकाई है 1 जे/किलो डिग्री सेल्सियसया 1 जे/किलो डिग्री के।

पदार्थों की विशिष्ट ऊष्मा धारिता के मान प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किए जाते हैं। तरल पदार्थों में धातुओं की तुलना में उच्च विशिष्ट ताप क्षमता होती है; पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता सबसे अधिक होती है, सोने की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता बहुत कम होती है।

चूँकि ऊष्मा की मात्रा शरीर की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होती है, इसलिए हम कह सकते हैं कि विशिष्ट ऊष्मा क्षमता यह दर्शाती है कि आंतरिक ऊर्जा में कितना परिवर्तन होता है। 1 किलोग्रामपदार्थ जब उसका तापमान बदलता है 1 डिग्री सेल्सियस. विशेष रूप से, 1 किलो लेड की आंतरिक ऊर्जा, जब इसे 1 °C तक गर्म किया जाता है, तो 140 J बढ़ जाती है, और जब इसे ठंडा किया जाता है, तो यह 140 J कम हो जाती है।

क्यूशरीर द्रव्यमान को गर्म करने के लिए आवश्यक एमतापमान टी 1 डिग्रीСतापमान तक टी 2 डिग्रीС, पदार्थ की विशिष्ट गर्मी क्षमता, शरीर द्रव्यमान और अंतिम और प्रारंभिक तापमान के बीच के अंतर के उत्पाद के बराबर है, अर्थात।

क्यू \u003d सी एम (टी 2 - टी 1)

उसी सूत्र के अनुसार, ठंडा होने पर शरीर जितनी गर्मी देता है, उसकी गणना भी की जाती है। केवल इस मामले में अंतिम तापमान को प्रारंभिक तापमान से घटाया जाना चाहिए, अर्थात। छोटे तापमान को बड़े तापमान से घटाएं।

यह इस विषय पर एक सारांश है। "गर्मी की मात्रा। विशिष्ट ताप". अगले चरण चुनें:

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पानी सबसे आश्चर्यजनक पदार्थों में से एक है। इसके व्यापक वितरण और व्यापक उपयोग के बावजूद, यह प्रकृति का एक वास्तविक रहस्य है। ऑक्सीजन यौगिकों में से एक होने के कारण, ऐसा लगता है कि पानी में बहुत कम विशेषताएं होनी चाहिए जैसे कि ठंड लगना, वाष्पीकरण की गर्मी आदि। लेकिन ऐसा नहीं होता है। अकेले पानी की गर्मी क्षमता, सब कुछ के बावजूद, बहुत अधिक है।

पानी बड़ी मात्रा में गर्मी को अवशोषित करने में सक्षम है, जबकि स्वयं व्यावहारिक रूप से गर्म नहीं होता है - यह इसकी भौतिक विशेषता है। पानी रेत की गर्मी क्षमता से लगभग पांच गुना अधिक है, और लोहे की तुलना में दस गुना अधिक है। इसलिए, पानी एक प्राकृतिक शीतलक है। बड़ी मात्रा में ऊर्जा जमा करने की इसकी क्षमता पृथ्वी की सतह पर तापमान में उतार-चढ़ाव को सुचारू करना और पूरे ग्रह में थर्मल शासन को विनियमित करना संभव बनाती है, और यह वर्ष के समय की परवाह किए बिना होता है।

पानी की यह अनूठी संपत्ति इसे उद्योग और घर में शीतलक के रूप में उपयोग करने की अनुमति देती है। इसके अलावा, पानी व्यापक रूप से उपलब्ध और अपेक्षाकृत सस्ता कच्चा माल है।

ऊष्मा क्षमता से क्या तात्पर्य है? जैसा कि ऊष्मप्रवैगिकी के पाठ्यक्रम से जाना जाता है, गर्मी हस्तांतरण हमेशा गर्म से ठंडे शरीर में होता है। इस मामले में, हम एक निश्चित मात्रा में गर्मी के संक्रमण के बारे में बात कर रहे हैं, और दोनों निकायों का तापमान, उनके राज्य की विशेषता होने के कारण, इस विनिमय की दिशा को दर्शाता है। समान प्रारंभिक तापमान पर समान द्रव्यमान के पानी के साथ धातु के शरीर की प्रक्रिया में, धातु अपने तापमान को पानी से कई गुना अधिक बदल देती है।

यदि हम ऊष्मप्रवैगिकी के मुख्य कथन को एक अभिधारणा के रूप में लेते हैं - दो निकायों (दूसरों से पृथक) से, गर्मी विनिमय के दौरान, एक देता है और दूसरे को समान मात्रा में गर्मी प्राप्त होती है, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि धातु और पानी में पूरी तरह से अलग गर्मी है क्षमताएं।

इस प्रकार, पानी की ऊष्मा क्षमता (साथ ही कोई भी पदार्थ) एक संकेतक है जो किसी दिए गए पदार्थ की प्रति इकाई तापमान पर ठंडा (हीटिंग) के दौरान कुछ देने (या प्राप्त करने) की क्षमता को दर्शाता है।

किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता इस पदार्थ की एक इकाई (1 किलोग्राम) को 1 डिग्री तक गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा है।

किसी पिंड द्वारा जारी या अवशोषित ऊष्मा की मात्रा विशिष्ट ऊष्मा क्षमता, द्रव्यमान और तापमान अंतर के उत्पाद के बराबर होती है। इसे कैलोरी में मापा जाता है। एक कैलोरी वास्तव में गर्मी की मात्रा है जो 1 ग्राम पानी को 1 डिग्री तक गर्म करने के लिए पर्याप्त है। तुलना के लिए: हवा की विशिष्ट गर्मी क्षमता 0.24 कैल/जी∙ डिग्री सेल्सियस है, एल्यूमीनियम 0.22 है, लोहा 0.11 है और पारा 0.03 है।

पानी की गर्मी क्षमता स्थिर नहीं है। तापमान में 0 से 40 डिग्री की वृद्धि के साथ, यह थोड़ा कम हो जाता है (1.0074 से 0.9980 तक), जबकि अन्य सभी पदार्थों के लिए यह विशेषता हीटिंग के दौरान बढ़ जाती है। इसके अलावा, यह बढ़ते दबाव (गहराई पर) के साथ घट सकता है।

जैसा कि आप जानते हैं, पानी के एकत्रीकरण की तीन अवस्थाएँ होती हैं - तरल, ठोस (बर्फ) और गैसीय (भाप)। इसी समय, बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता पानी की तुलना में लगभग 2 गुना कम होती है। यह पानी और अन्य पदार्थों के बीच मुख्य अंतर है, जिसकी विशिष्ट ताप क्षमता ठोस और पिघली हुई अवस्था में नहीं बदलती है। यहाँ रहस्य क्या है?

तथ्य यह है कि बर्फ में एक क्रिस्टलीय संरचना होती है, जो गर्म होने पर तुरंत नहीं गिरती है। पानी में बर्फ के छोटे-छोटे कण होते हैं, जिनमें कई अणु होते हैं और सहयोगी कहलाते हैं। जब पानी को गर्म किया जाता है, तो इन संरचनाओं में हाइड्रोजन बांड के विनाश पर एक हिस्सा खर्च होता है। यह पानी की असामान्य रूप से उच्च ताप क्षमता की व्याख्या करता है। इसके अणुओं के बीच के बंधन तभी पूरी तरह से नष्ट हो जाते हैं जब पानी भाप में चला जाता है।

100 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर विशिष्ट गर्मी क्षमता लगभग 0 डिग्री सेल्सियस पर बर्फ से भिन्न नहीं होती है। यह एक बार फिर इस स्पष्टीकरण की शुद्धता की पुष्टि करता है। भाप की ताप क्षमता, बर्फ की ताप क्षमता की तरह, अब पानी की तुलना में बहुत बेहतर समझी जाती है, जिस पर वैज्ञानिक अभी तक आम सहमति नहीं बन पाए हैं।

विशिष्ट ऊष्मा धारिता किसी पदार्थ की विशेषता है। अर्थात् यह भिन्न-भिन्न पदार्थों के लिए भिन्न-भिन्न है। इसके अलावा, एक ही पदार्थ, लेकिन एकत्रीकरण के विभिन्न राज्यों में, अलग-अलग विशिष्ट ताप क्षमताएं होती हैं। इस प्रकार, किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा (पानी की विशिष्ट ऊष्मा, सोने की विशिष्ट ऊष्मा, लकड़ी की विशिष्ट ऊष्मा, आदि) की बात करना सही है।

किसी विशेष पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता दर्शाती है कि इस पदार्थ के 1 किलोग्राम को 1 डिग्री सेल्सियस तक गर्म करने के लिए उसमें कितनी ऊष्मा (Q) स्थानांतरित की जानी चाहिए। विशिष्ट ताप क्षमता को लैटिन अक्षर c द्वारा निरूपित किया जाता है। यानी सी = क्यू/एमटी। यह मानते हुए कि टी और एम एक (1 किलो और 1 डिग्री सेल्सियस) के बराबर हैं, तो विशिष्ट ताप क्षमता संख्यात्मक रूप से गर्मी की मात्रा के बराबर होती है।

हालाँकि, ऊष्मा और विशिष्ट ऊष्मा की अलग-अलग इकाइयाँ होती हैं। C प्रणाली में ऊष्मा (Q) को जूल (J) में मापा जाता है। और विशिष्ट ताप क्षमता जूल में है जिसे एक किलोग्राम से गुणा करके डिग्री सेल्सियस: J / (kg ° C) से विभाजित किया जाता है।

यदि किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता, उदाहरण के लिए, 390 J/(kg °C) है, तो इसका अर्थ यह है कि यदि इस पदार्थ के 1 किग्रा को 1 °C गर्म किया जाता है, तो यह 390 J ऊष्मा को अवशोषित कर लेगा। या, दूसरे शब्दों में, इस पदार्थ के 1 किलो को 1 °C तक गर्म करने के लिए, 390 J ऊष्मा को इसमें स्थानांतरित किया जाना चाहिए। या, यदि इस पदार्थ के 1 किग्रा को 1°C तक ठंडा किया जाता है, तो यह 390 J ऊष्मा देगा।

यदि, हालांकि, 1 नहीं, बल्कि 2 किलो पदार्थ को 1 डिग्री सेल्सियस तक गर्म किया जाता है, तो उससे दोगुनी गर्मी को उसमें स्थानांतरित किया जाना चाहिए। तो ऊपर के उदाहरण के लिए, यह पहले से ही 780 J होगा। ऐसा ही होगा यदि 1 किलो पदार्थ को 2 ° C गर्म किया जाए।

किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता उसके प्रारंभिक तापमान पर निर्भर नहीं करती है। यही है, उदाहरण के लिए, यदि तरल पानी में 4200 J / (kg ° C) की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता है, तो कम से कम बीस डिग्री या नब्बे डिग्री पानी को 1 ° C तक गर्म करने के लिए समान रूप से प्रति 1 4200 J ऊष्मा की आवश्यकता होगी। किलोग्राम।

लेकिन बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता तरल पानी से भिन्न होती है, लगभग दो गुना कम। हालांकि, इसे 1 डिग्री सेल्सियस तक गर्म करने के लिए, प्रति 1 किलो गर्मी की समान मात्रा की आवश्यकता होती है, भले ही इसका प्रारंभिक तापमान कुछ भी हो।

विशिष्ट ऊष्मा क्षमता भी शरीर के आकार पर निर्भर नहीं करती है, जो किसी दिए गए पदार्थ से बना होता है। एक स्टील बार और एक स्टील शीट, जिसमें समान द्रव्यमान होता है, उन्हें समान मात्रा में डिग्री से गर्म करने के लिए समान मात्रा में गर्मी की आवश्यकता होगी। एक और बात यह है कि इस मामले में पर्यावरण के साथ गर्मी के आदान-प्रदान की उपेक्षा की जानी चाहिए। शीट में बार की तुलना में एक बड़ी सतह होती है, जिसका अर्थ है कि शीट अधिक गर्मी देती है, और इसलिए यह तेजी से ठंडा हो जाएगी। लेकिन आदर्श परिस्थितियों में (जब गर्मी के नुकसान की उपेक्षा की जा सकती है), शरीर का आकार कोई भूमिका नहीं निभाता है। इसलिए, वे कहते हैं कि विशिष्ट ऊष्मा किसी पदार्थ की विशेषता है, लेकिन शरीर की नहीं।

तो, विभिन्न पदार्थों की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता भिन्न होती है। इसका अर्थ यह है कि यदि एक ही द्रव्यमान और एक ही तापमान के विभिन्न पदार्थ दिए गए हैं, तो उन्हें एक अलग तापमान पर गर्म करने के लिए, उन्हें अलग-अलग मात्रा में गर्मी स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक किलोग्राम तांबे को पानी की तुलना में लगभग 10 गुना कम गर्मी की आवश्यकता होगी। यानी तांबे की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता पानी की तुलना में लगभग 10 गुना कम होती है। हम कह सकते हैं कि "तांबे में कम ऊष्मा रखी जाती है।"

शरीर को एक तापमान से दूसरे तापमान में गर्म करने के लिए जितनी ऊष्मा को स्थानांतरित किया जाना चाहिए, वह निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है:

क्यू \u003d सेमी (टी से - टी एन)

यहाँ t से और n अंतिम और प्रारंभिक तापमान हैं, m पदार्थ का द्रव्यमान है, c इसकी विशिष्ट ऊष्मा है। विशिष्ट ताप क्षमता आमतौर पर तालिकाओं से ली जाती है। इस सूत्र से विशिष्ट ऊष्मा धारिता व्यक्त की जा सकती है।