उत्तर: 6.25

टास्क बी12. किसी उपकरण का एक भाग एक घूर्णन कुंडली है..gif" alt="(!LANG:R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="आर+एच" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 एक्सटी (किलो) सीडीओटी एक्सटी (सेमी) ^ 2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}

उत्तर: 10

टास्क बी12.एक रेडियोधर्मी समस्थानिक के क्षय के दौरान, कानून के अनुसार इसका द्रव्यमान घट जाता है , जहां https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="(!LANG:m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} जेड, जिसका आधा जीवन https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="(!LANG:T(t)~=~T_0+at+bt^2 है" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (मिनट)2. यह ज्ञात है कि 1000 K से ऊपर के हीटर के तापमान पर, उपकरण खराब हो सकता है, इसलिए इसे बंद कर देना चाहिए। निर्धारित करें (मिनटों में) काम शुरू होने के कितने लंबे समय बाद आपको डिवाइस को बंद करने की आवश्यकता है।

उत्तर: 30

टास्क बी12.किसी उपकरण का एक भाग एक चौकोर फ्रेम होता है जिसके चारों ओर एक तार का घाव होता है, जिसके माध्यम से एक प्रत्यक्ष धारा प्रवाहित होती है। फ्रेम को एक समान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है ताकि वह घूम सके। फ्रेम को घुमाने के लिए एम्पीयर के बल का क्षण (Nm में) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है" width="52" height="14">.gif" alt="एल \u003d 0.4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="अल्फा" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} एम 0.15 एनएम से कम नहीं था?

उत्तर: 30

टास्क बी12.एक छोटी गेंद को न्यून कोण पर फेंका जाता है https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="(!LANG:L=frac((v_0^2)))(g)sin 2alpha" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} जी- फ्री फॉल एक्सेलेरेशन (पढ़ें m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (cm/s), जहां टी

टास्क बी12.एक स्प्रिंग पर 0.38 किलो वजन का भार एक गति के साथ दोलन करता है जो कानून के अनुसार बदलता रहता है https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44 ">, जहां एम- कार्गो का द्रव्यमान (किलो में), वी- लोड गति (एम / एस में)। निर्धारित करें कि आंदोलन की शुरुआत के बाद पहले सेकंड से समय का कितना अंश लोड की गतिज ऊर्जा कम से कम https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" होगी। ऊंचाई = "19"> मीटर और वर्तमान की गति के साथ एम / एस ताकि प्रस्थान के स्थान के बिल्कुल विपरीत मूर हो। वह अलग-अलग गति से आगे बढ़ सकता है, जबकि यात्रा का समय, सेकंड में मापा जाता है, अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है, एक न्यून कोण कहाँ है जो इसकी गति की दिशा निर्दिष्ट करता है (तट से गिना जाता है)। .gif" alt="(!LANG:m=3" width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\alpha" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2\alpha" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}

टास्क बी12.एक अवधि के साथ विवर्तन झंझरी पर एनएम की तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश की सामान्य घटना के तहत डीएनएम, विवर्तन मैक्सिमा की एक श्रृंखला देखी जाती है..gif" alt="(!LANG:d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}

टास्क बी12.पृथ्वी के ऊपर किलोमीटर की कम ऊंचाई पर स्थित एक पर्यवेक्षक से उसके द्वारा देखी जाने वाली क्षितिज रेखा की दूरी की गणना सूत्र द्वारा की जाती है, जहां (किमी) पृथ्वी की त्रिज्या है। 140 किलोमीटर की दूरी पर क्षितिज किस ऊंचाई से दिखाई देता है? अपना उत्तर किलोमीटर में व्यक्त करें।

टास्क बी12. (सेमी/सेक), जहां टी- सेकंड में समय। पहले दो सेकंड के कितने अंश में गति की गति 4 सेमी/सेकण्ड से अधिक थी? अपने उत्तर को दशमलव के रूप में व्यक्त करें, यदि आवश्यक हो तो सौवें तक गोल करें।

टास्क बी12.एक स्प्रिंग पर दोलन करने वाले भार की गति कानून के अनुसार बदलती रहती है (सेमी/सेक), जहां टी- सेकंड में समय। पहले सेकंड के समय के कितने भाग की गति 3 सेमी/सेकण्ड से अधिक थी? अपने उत्तर को दशमलव के रूप में व्यक्त करें, यदि आवश्यक हो तो सौवें तक गोल करें।

टास्क बी12.एक स्प्रिंग पर 0.38 किलो वजन का भार एक गति के साथ दोलन करता है जो कानून के अनुसार बदलता रहता है https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} एम- कार्गो का द्रव्यमान (किलो में), वी- लोड गति (एम / एस में)। निर्धारित करें कि आंदोलन की शुरुआत के बाद पहले सेकंड से समय का कितना अंश लोड की गतिज ऊर्जा कम से कम जे होगी। उत्तर को दशमलव अंश के रूप में व्यक्त करें, यदि आवश्यक हो, तो सौवें तक गोल करें।

टास्क बी13.

13. (मूल)	सरलतम गणितीय मॉडल बनाने और उनका पता लगाने में सक्षम हो
कार्य के लिए अधिकतम स्कोर	बुनियादी स्तर पर गणित का अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए कार्य पूरा करने का अनुमानित समय	प्रोफाइल स्तर पर गणित का अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए अनुमानित कार्य पूरा होने का समय
	22 मि.	दस मिनट।

कार्य का प्रकार।समीकरण कार्य।

कार्य की विशेषताएं।पारंपरिक "पाठ" कार्य (आंदोलन, कार्य, आदि के लिए), अर्थात, एक समीकरण को संकलित करने का कार्य।

टिप्पणी।एक अज्ञात के रूप में, एक नियम के रूप में, वांछित मूल्य चुनना बेहतर है। ज्यादातर मामलों में सूत्रबद्ध समीकरण को द्विघात या रैखिक में घटा दिया जाता है।

B13 प्रकार की समस्याओं को सफलतापूर्वक हल करने के लिए, यह आवश्यक है:

सरलतम गणितीय मॉडल बनाने और उनका पता लगाने में सक्षम हो बीजगणित की भाषा में वास्तविक स्थितियों को मॉडल करें, लिखें
समस्या की स्थिति के अनुसार समीकरण और असमानताएं; अनुसंधान
बीजगणित के उपकरण का उपयोग करके निर्मित मॉडल

टास्क बी13.दो कर्मचारी एक साथ कार्य करते हुए 12 दिनों में कार्य को पूरा कर सकते हैं। अलग-अलग कार्य करते हुए, पहला कार्यकर्ता कितने दिनों में इस कार्य को करेगा यदि वह उसी कार्य को दो दिनों में करता है जैसा कि दूसरा तीन दिनों में करता है?

समाधान। निरूपित करें और -वॉल्यूमपहले और दूसरे कर्मचारी द्वारा प्रतिदिन किए जाने वाले कार्य की संख्या, कार्य की कुल राशि को 1 माना जाएगा। फिर, समस्या की स्थिति के अनुसार, और . आइए परिणामी प्रणाली को हल करें:

https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">इस प्रकार, पहला कार्यकर्ता प्रति दिन सभी काम का बीसवां हिस्सा करता है, जिसका अर्थ है कि अलग से काम करना, वह 20 दिनों में इसका सामना करेंगे।

अधिकांश आवेदक ऐसी समस्याओं को हल करना नहीं जानते हैं और यह भी नहीं जानते कि वे कितनी सरल हैं। इस बीच, टास्क B13 आपके लिए गणित में परीक्षा में आसानी से एक और अंक प्राप्त करने का मौका है।

पाठ समस्या B13 - आसान! समाधान एल्गोरिथ्म और परीक्षा में सफलता

शब्द समस्या B13 को सरल क्यों वर्गीकृत किया गया है?
सबसे पहले, FIPI टास्क बैंक के सभी कार्यों B13 को एक एकल एल्गोरिथम के अनुसार हल किया जाता है, जिसके बारे में हम आपको बताएंगे। दूसरे, सभी B13 एक ही प्रकार के हैं - ये आंदोलन या कार्य के लिए कार्य हैं। मुख्य बात यह जानना है कि उनसे कैसे संपर्क किया जाए।

ध्यान! पाठ समस्याओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, आपको केवल तीन से चार घंटे के स्वतंत्र कार्य की आवश्यकता होगी, अर्थात दो से तीन पाठ।

आपको केवल सामान्य ज्ञान और द्विघात समीकरण को हल करने की क्षमता की आवश्यकता है। और भले ही आप विवेचक के लिए सूत्र भूल गए हों - इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, हम याद करते हैं।

लेकिन कार्यों को स्वयं करने से पहले, स्वयं को जांचें।

गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें:

1..jpg"चौड़ाई="16" ऊंचाई="18">

2..jpg"चौड़ाई="16" ऊंचाई="18">

3..gif"चौड़ाई="14" ऊंचाई="13">

4..gif"चौड़ाई="14" ऊंचाई="13 src="> 3.5 गुना

5..gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">!}

6. भागफल को डेढ़ गुना अधिक से भाग देने पर

7. योग का वर्ग और बराबर 7

8..jpg"चौड़ाई="16" ऊंचाई="18">

9..gif"चौड़ाई="15" ऊंचाई="13 src="> 15 प्रतिशत से

जब तक आप लिखेंगे - जवाबों में झाँकें नहीं! :-)

ऐसा लगता है कि दूसरे ग्रेडर भी पहले तीन सवालों के जवाब देंगे। लेकिन किसी कारण से, वे आधे स्नातकों के लिए कठिनाइयों का कारण बनते हैं, प्रश्न 7 और 8 का उल्लेख नहीं करते हैं। साल-दर-साल, हम, शिक्षक, एक विरोधाभासी तस्वीर देखते हैं: ग्यारहवीं कक्षा के छात्र लंबे समय तक सोचते हैं कि कैसे लिखना है वह "5 और"। और स्कूल में इस समय वे एंटीडेरिवेटिव्स और इंटीग्रल्स को "पास" करते हैं :-)

तो सही उत्तर हैं:

x, y से बड़ा है। उनके बीच का अंतर पांच है। तो, एक बड़ा मूल्य प्राप्त करने के लिए, आपको अंतर को एक छोटे से जोड़ना होगा।
x, y से पांच गुना बड़ा है। अतः यदि आप y को 5 से गुणा करते हैं, तो आपको x प्राप्त होता है।
z, x से छोटा है। उनके बीच का अंतर 8 है। एक छोटा मान प्राप्त करने के लिए, आपको अंतर को बड़े से घटाना होगा।
से कम । इसलिए, यदि हम अंतर को बड़े मान से घटाते हैं, तो हमें छोटा मान प्राप्त होता है।
बस मामले में, आइए शब्दावली दोहराएं:
योग दो या दो से अधिक पदों को जोड़ने का परिणाम है।
अंतर घटाव का परिणाम है।
एक उत्पाद दो या दो से अधिक कारकों को गुणा करने का परिणाम है।
भागफल संख्याओं को विभाजित करने का परिणाम है।
हमें याद है कि .
यदि 100 के रूप में लिया जाए, तो 15 प्रतिशत अधिक यानि 1151.15.

अब - कार्य स्वयं B13.

चलो गति की समस्याओं से शुरू करते हैं। वे अक्सर परीक्षा के रूपों में पाए जाते हैं। यहाँ केवल दो नियम हैं:

इन सभी कार्यों को एक सूत्र के अनुसार हल किया जाता है: अर्थात दूरी, गति, समय। इस सूत्र से आप गति या समय को व्यक्त कर सकते हैं। चर x के रूप में गति चुनना सबसे सुविधाजनक है। तो समस्या का समाधान अवश्य होगा!

सबसे पहले, नियम और शर्तों को बहुत ध्यान से पढ़ें। इसमें पहले से ही सब कुछ है। याद रखें कि शब्द समस्याएं वास्तव में बहुत सरल हैं।

टास्क बी13.बिंदु A से बिंदु B तक, जिसके बीच की दूरी 50 किमी है, एक मोटर यात्री और एक साइकिल चालक एक ही समय पर निकलते हैं। यह ज्ञात है कि एक मोटर यात्री एक साइकिल चालक की तुलना में प्रति घंटे 40 किमी अधिक यात्रा करता है। साइकिल चालक की गति निर्धारित करें यदि यह ज्ञात है कि वह मोटर चालक से 4 घंटे बाद बिंदु B पर पहुंचा है। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

.gif" width="14" height="13">40 के लिए यहां निर्दिष्ट करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है।

आइए एक टेबल बनाएं। आप तुरंत इसमें दूरी दर्ज कर सकते हैं - साइकिल चालक और मोटर चालक दोनों ने 50 किमी की यात्रा की। आप गति दर्ज कर सकते हैं - यह एक साइकिल चालक और एक मोटर चालक के लिए क्रमशः gif" चौड़ाई = "14 ऊंचाई = 13" ऊंचाई = "13"> 40 के बराबर है। यह "समय" कॉलम में भरना बाकी है।

हम इसे सूत्र का उपयोग करके पाएंगे: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="(!LANG:t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}

साइकिल-सवार

मोटर यात्री

यह रिकॉर्ड करना बाकी है कि साइकिल चालक मोटर चालक की तुलना में 4 घंटे बाद गंतव्य पर पहुंचा। बाद का अर्थ है अधिक समय। इसका मतलब है कि .gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">, то есть!}

1. कंपनी अपने उत्पादों को कीमत पर बेचती है पी= 500 रगड़। प्रति यूनिट, उत्पादन की एक इकाई के उत्पादन की परिवर्तनीय लागत रूबल है, उद्यम की निश्चित लागत f = 700,000 रूबल। प्रति महीने। उद्यम के मासिक परिचालन लाभ (रूबल में) की गणना सूत्र द्वारा की जाती है। सबसे छोटा मासिक उत्पादन निर्धारित करें क्यू(उत्पादन की इकाइयाँ), जिसमें उद्यम का मासिक परिचालन लाभ कम से कम 300,000 रूबल होगा। 5000

2. बारिश के बाद कुएं का जलस्तर बढ़ सकता है। लड़का मापने का समय टीछोटे कंकड़ कुएँ में गिरना और पानी की दूरी की गणना सूत्र h \u003d 5t 2 का उपयोग करके की जाती है, जहाँ एच- मीटर में दूरी, टी= सेकंड में गिरने का समय। बारिश से पहले कंकड़ गिरने का समय 0.6 सेकेंड था। बारिश के बाद पानी का स्तर कितना बढ़ना चाहिए ताकि मापा समय में 0.2 सेकेंड का बदलाव हो सके? अपना उत्तर मीटरों में व्यक्त करें। 1

3. मांग की मात्रा की निर्भरता क्यू(प्रति माह इकाइयां) कीमत से एकाधिकार उद्यम के उत्पादों के लिए पी(हजार रूबल) सूत्र q = 100 - 10p द्वारा दिया गया है। महीने के लिए कंपनी का राजस्व आर(हजार रूबल में) सूत्र द्वारा गणना की जाती है। उच्चतम मूल्य निर्धारित करें पी, जिस पर मासिक राजस्व कम से कम 240 हजार रूबल होगा। जवाब हजार रूबल में दें 6

4. एक गेंद की जमीन से ऊपर की ऊंचाई कानून के अनुसार बदल जाती है, जहां एच-मीटर में ऊंचाई टी- थ्रो के बाद से बीता हुआ सेकंड में समय। गेंद कम से कम तीन मीटर की ऊंचाई पर कितने सेकंड में होगी? 1,2

5. यदि आप एक बाल्टी पानी को रस्सी पर एक ऊर्ध्वाधर विमान में काफी तेजी से घुमाते हैं, तो पानी बाहर नहीं निकलेगा। जब बाल्टी घूमती है, तो तल पर पानी का दबाव स्थिर नहीं रहता है: यह तल पर अधिकतम और शीर्ष पर न्यूनतम होता है। पानी नहीं बहेगा यदि तल पर इसके दबाव का बल शीर्ष को छोड़कर प्रक्षेपवक्र के सभी बिंदुओं पर सकारात्मक है, जहां यह शून्य के बराबर हो सकता है। शीर्ष बिंदु पर, न्यूटन में व्यक्त दबाव बल है, जहां एमकिलोग्राम में पानी का द्रव्यमान है, वी- बाल्टी की गति m/s में, ली- मीटर में रस्सी की लंबाई, जी- मुक्त गिरावट त्वरण (गणना करें)। बाल्टी को किस न्यूनतम गति से घुमाना चाहिए ताकि रस्सी की लंबाई 40 सेमी होने पर पानी बाहर न गिरे? अपना उत्तर m/s . में व्यक्त करें 2

6. एक उच्च बेलनाकार टैंक की साइड की दीवार में सबसे नीचे एक क्रेन लगाई जाती है। इसे खोलने के बाद, टैंक से पानी निकलना शुरू हो जाता है, जबकि इसमें पानी के स्तंभ की ऊंचाई, मीटर में व्यक्त की जाती है, कानून के अनुसार बदल जाती है, जहां टी- नल खोले जाने के बाद से सेकंड में समय, एच 0 = 20 मीटर - पानी के स्तंभ की प्रारंभिक ऊंचाई, - नल और टैंक के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्रों का अनुपात, और जी- गुरुत्वाकर्षण का त्वरण ()। नल खोलने के बाद कितने सेकंड में पानी की मूल मात्रा का एक चौथाई टैंक में रह जाएगा? 5100

7. एक उच्च बेलनाकार टैंक की साइड की दीवार में सबसे नीचे एक क्रेन लगाई जाती है। इसे खोलने के बाद, टैंक से पानी बहना शुरू हो जाता है, जबकि इसमें पानी के स्तंभ की ऊंचाई, मीटर में व्यक्त की जाती है, कानून के अनुसार बदल जाती है, जहां मीटर प्रारंभिक जल स्तर है, मी / मिनट 2, और मी / मिनट स्थिरांक हैं, टी- वाल्व खोले जाने के बाद से मिनटों में समय बीत गया। कब तक टंकी से पानी बहेगा? अपना उत्तर मिनटों में दें 20

8. एक पत्थर फेंकने वाली मशीन क्षितिज पर किसी नुकीले कोण पर पत्थर मारती है। पत्थर का उड़ान पथ सूत्र द्वारा वर्णित है, जहां एम -1, निरंतर पैरामीटर हैं, एक्स(एम) - क्षैतिज रूप से पत्थर का विस्थापन, आप(एम) - जमीन के ऊपर पत्थर की ऊंचाई। 8 मीटर ऊंची किले की दीवार से कितनी बड़ी दूरी (मीटर में) पर एक कार रखी जानी चाहिए ताकि पत्थर कम से कम 1 मीटर की ऊंचाई पर दीवार के ऊपर से उड़ें? 90

9. एक निश्चित उपकरण के ताप तत्व के लिए समय पर तापमान की निर्भरता (डिग्री केल्विन में) प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त की गई थी और, अध्ययन के तहत तापमान सीमा में, अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है, जहां टी- मिनटों में समय, टी 0 \u003d 1400 के, ए \u003d -10 के / मिनट 2, बी \u003d 200 के / मिनट। यह ज्ञात है कि 1760 K से ऊपर के हीटर के तापमान पर, उपकरण खराब हो सकता है, इसलिए इसे बंद कर देना चाहिए। डिवाइस को बंद करने के लिए काम शुरू होने के बाद अधिकतम समय निर्धारित करें। अपना उत्तर मिनटों में व्यक्त करें 2

10. कारखाने में केबल को वाइंड करने के लिए, एक चरखी का उपयोग किया जाता है, जो एक समान त्वरण के साथ एक कॉइल पर केबल को हवा देता है। जिस कोण से कुण्डली मुड़ती है वह समय के साथ नियम के अनुसार बदल जाती है, जहाँ टीमिनटों में समय है, कुंडल का प्रारंभिक कोणीय वेग है, और कोणीय त्वरण है जिसके साथ केबल घाव है। कार्यकर्ता को इसकी वाइंडिंग की प्रगति की जांच उस क्षण से पहले नहीं करनी चाहिए जब वाइंडिंग कोण 1200 0 तक पहुंच जाता है। चरखी के शुरू होने के बाद का समय निर्धारित करें, जिसके बाद कार्यकर्ता को इसके संचालन की जांच करनी चाहिए। अपना उत्तर मिनटों में व्यक्त करें। 20

11. एक मोटर साइकिल चालक शहर से किमी/घंटा की गति से चल रहा है और इसे छोड़ने के तुरंत बाद एक स्थिर त्वरण a = 12 किमी/घंटा के साथ गति करना शुरू कर देता है। मोटरसाइकिल से शहर की दूरी, किलोमीटर में मापी गई, अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है। यदि ऑपरेटर शहर से 30 किमी से अधिक की दूरी के भीतर कवरेज की गारंटी देता है तो एक मोटर साइकिल चालक सेलुलर सेवा क्षेत्र में सबसे लंबा समय निर्धारित करेगा। अपना उत्तर मिनटों में व्यक्त करें 30

12. समय के प्रारंभिक क्षण में m / s की गति से चलती एक कार ने निरंतर त्वरण a \u003d 5 m / s के साथ ब्रेक लगाना शुरू कर दिया। प्रति टीब्रेक लगाना शुरू करने के कुछ सेकंड बाद, उसने दूरी (m) तय की। ब्रेक लगाना शुरू होने से बीता हुआ समय निर्धारित करें, यदि यह ज्ञात हो कि इस दौरान कार ने 30 मीटर की यात्रा की। सेकंड में अपना उत्तर व्यक्त करें। 60

13. किसी उपकरण का एक भाग घूर्णन करने वाली कुण्डली है। इसमें तीन सजातीय समाक्षीय सिलेंडर होते हैं: एक केंद्रीय सिलेंडर जिसका द्रव्यमान m = 8 किग्रा और त्रिज्या R = 10 सेमी होता है, और दो साइड सिलेंडर जिसका द्रव्यमान M = 1 किग्रा और त्रिज्या R + h होता है। इस मामले में, रोटेशन की धुरी के सापेक्ष कुंडल की जड़ता का क्षण, किलो में व्यक्त किया जाता है। सेमी 2 सूत्र द्वारा दिया गया है। किस अधिकतम मूल्य पर एचकुंडल की जड़ता का क्षण 625 किग्रा के सीमा मूल्य से अधिक नहीं है। सेमी 2? अपना उत्तर सेंटीमीटर में व्यक्त करें। 5

14. शिपयार्ड में, इंजीनियर उथले गहराई तक गोता लगाने के लिए एक नया उपकरण डिजाइन कर रहे हैं। डिजाइन में एक घन आकार होता है, जिसका अर्थ है कि न्यूटन में व्यक्त उपकरण पर कार्य करने वाला उछाल बल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाएगा: जहां मैंघन के किनारे की लंबाई मीटर में है, पानी का घनत्व है, और जी- मुक्त गिरावट त्वरण (मान लें g=9.8 N/kg)। घन के किनारे की अधिकतम लंबाई क्या हो सकती है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि उन परिस्थितियों में इसका संचालन सुनिश्चित हो, जहां डूबने पर उत्प्लावक बल 78400N से अधिक न हो? अपना उत्तर मीटरों में व्यक्त करें। 2

15. शिपयार्ड में, इंजीनियर उथले गहराई तक गोता लगाने के लिए एक नया उपकरण डिजाइन कर रहे हैं। डिजाइन में एक गोले का आकार होता है, जिसका अर्थ है कि न्यूटन में व्यक्त किए गए उपकरण पर कार्य करने वाला उत्प्लावक (आर्किमिडियन) बल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाएगा: , जहां एक स्थिर है, आरमीटर में उपकरण की त्रिज्या है, पानी का घनत्व है, और जी- मुक्त गिरावट त्वरण (मान लें g=10 N/kg)। उपकरण की अधिकतम त्रिज्या क्या हो सकती है ताकि विसर्जन के दौरान उत्प्लावक बल 336,000 N से अधिक न हो? उत्तर मीटर में 2

16. तारों के प्रभावी तापमान को निर्धारित करने के लिए, स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन कानून का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार एक गर्म शरीर की विकिरण शक्ति पी, वाट में मापा जाता है, इसके सतह क्षेत्र और तापमान की चौथी शक्ति के सीधे आनुपातिक है: जहां एक स्थिर, क्षेत्र है एसवर्ग मीटर में मापा जाता है, और तापमान टी- डिग्री केल्विन में। यह ज्ञात है कि एक निश्चित तारे का क्षेत्रफल m 2 होता है, और इससे निकलने वाली शक्ति पीडब्ल्यू से कम नहीं इस तारे का न्यूनतम संभव तापमान निर्धारित करें। अपना उत्तर डिग्री केल्विन में दें 4000

17. स्क्रीन पर एक प्रकाश बल्ब की एक बढ़ी हुई छवि प्राप्त करने के लिए, प्रयोगशाला में मुख्य फोकल लंबाई सेमी के साथ एक अभिसारी लेंस का उपयोग किया जाता है। अनुपात पूरा होने पर स्क्रीन साफ ​​​​हो जाएगी। लेंस से सबसे छोटी दूरी को इंगित करें कि एक प्रकाश बल्ब रखा जा सकता है ताकि स्क्रीन पर इसकी छवि स्पष्ट हो। अपना उत्तर सेंटीमीटर में व्यक्त करें। 36

18. प्रस्थान से पहले, लोकोमोटिव ने Hz की आवृत्ति के साथ एक बीप का उत्सर्जन किया। थोड़ी देर बाद प्लेटफॉर्म के पास आ रहे एक लोकोमोटिव ने हॉर्न बजाया। डॉप्लर प्रभाव के कारण दूसरी बीप की आवृत्ति होती है एफपहले से अधिक: यह कानून (एचजेड) के अनुसार लोकोमोटिव की गति पर निर्भर करता है, जहां सीध्वनि में ध्वनि की गति (m/s में) है। प्लेटफ़ॉर्म पर खड़ा एक व्यक्ति सिग्नल को टोन से अलग करता है यदि वे कम से कम 10 हर्ट्ज से भिन्न होते हैं। न्यूनतम गति निर्धारित करें जिसके साथ लोकोमोटिव प्लेटफॉर्म के पास पहुंचा, यदि व्यक्ति संकेतों को अलग कर सकता है, और c = 315 m/s। अपना उत्तर m/s . में व्यक्त करें 7

19. एक पूर्ण सर्किट के लिए ओम के नियम के अनुसार, वर्तमान ताकत, एम्पीयर में मापा जाता है, बराबर है, जहां स्रोत का ईएमएफ (वोल्ट में) है, ओम इसका आंतरिक प्रतिरोध है, आर- सर्किट प्रतिरोध (ओम में)। सर्किट के किस न्यूनतम प्रतिरोध पर करंट की ताकत शॉर्ट सर्किट करंट स्ट्रेंथ के 20% से अधिक नहीं होगी? (अपना उत्तर ओम में व्यक्त करें। 4

20. सर्किट में करंट मैं(एम्पीयर में) सर्किट में वोल्टेज और ओम के नियम के अनुसार विद्युत उपकरण के प्रतिरोध द्वारा निर्धारित किया जाता है: जहां यू- वोल्ट में वोल्टेज, आर- ओम में विद्युत उपकरण का प्रतिरोध। मेन में एक फ्यूज शामिल है, जो 4 ए से अधिक होने पर पिघल जाता है। निर्धारित करें कि 220 वोल्ट आउटलेट से जुड़े विद्युत उपकरण के लिए न्यूनतम प्रतिरोध क्या होना चाहिए ताकि नेटवर्क काम करना जारी रखे। अपना उत्तर ओम में व्यक्त करें। 55

21. पेंडुलम दोलनों का आयाम सूत्र द्वारा निर्धारित ड्राइविंग बल की आवृत्ति पर निर्भर करता है, जहां ड्राइविंग बल की आवृत्ति (में), एक स्थिर पैरामीटर है, गुंजयमान आवृत्ति है। अधिकतम आवृत्ति का पता लगाएं, गुंजयमान एक से कम, जिसके लिए दोलन आयाम मूल्य से अधिक 12.5% ​​​​से अधिक नहीं है। अपना उत्तर में व्यक्त करें 120

22. डिवाइस पावर आउटलेट से जुड़े होते हैं, जिसका कुल प्रतिरोध ओम होता है। उनके समानांतर में, एक इलेक्ट्रिक हीटर को आउटलेट से जोड़ा जाना चाहिए। इस इलेक्ट्रिक हीटर का सबसे छोटा संभव प्रतिरोध निर्धारित करें, यदि यह ज्ञात हो कि जब ओम और ओम के प्रतिरोध वाले दो कंडक्टर समानांतर में जुड़े होते हैं, तो उनका कुल प्रतिरोध सूत्र (ओम) द्वारा दिया जाता है, और विद्युत नेटवर्क के सामान्य कामकाज के लिए , इसमें कुल प्रतिरोध कम से कम 9 ओम होना चाहिए। अपना उत्तर ओम में व्यक्त करें। 10

23. कुछ इंजन के प्रदर्शन का गुणांक (सीओपी) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां हीटर का तापमान (डिग्री केल्विन में) है, रेफ्रिजरेटर का तापमान (डिग्री केल्विन में) है। यदि रेफ्रिजरेटर का तापमान K है तो हीटर के किस न्यूनतम तापमान पर इस इंजन की दक्षता कम से कम 15% होगी? अपने उत्तर को डिग्री केल्विन में व्यक्त करें। 400

24. एक फीड स्टीमर की दक्षता का गुणांक (सीओपी) तापमान से तापमान (डिग्री सेल्सियस में) के द्रव्यमान (किलोग्राम में) के साथ गर्म पानी पर खर्च की गई गर्मी की मात्रा के अनुपात के बराबर होता है, जो जलती हुई लकड़ी से प्राप्त गर्मी की मात्रा के बराबर होता है। किलो के द्रव्यमान के साथ। यह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां J / (kg K) पानी की ऊष्मा क्षमता है, J / kg जलाऊ लकड़ी के दहन की विशिष्ट ऊष्मा है। जलाऊ लकड़ी की सबसे छोटी मात्रा निर्धारित करें जिसे 10 0 C से उबलने तक एक किलो पानी गर्म करने के लिए फीड स्टीमर में जलाने की आवश्यकता होगी, यदि यह ज्ञात है कि फ़ीड स्टीमर की दक्षता 21% से अधिक नहीं है। उत्तर किलोग्राम में 18

25. टन के द्रव्यमान के साथ चलने वाले उत्खनन के सहायक जूते दो खोखले बीम मीटर लंबे और चौड़े होते हैं। एसमीटर प्रत्येक। मिट्टी पर उत्खनन का दबाव, किलोपास्कल में व्यक्त, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां एम- उत्खनन का वजन (टन में), मैं- मीटर में बीम की लंबाई, एस- मीटर में बीम की चौड़ाई, जी- फ्री फॉल एक्सेलेरेशन (मी/सेक पढ़ें)। समर्थन बीम की सबसे छोटी संभव चौड़ाई निर्धारित करें यदि यह ज्ञात है कि दबाव पी 140 केपीए से अधिक नहीं होना चाहिए। अपना उत्तर मीटरों में व्यक्त करें। 2,5

26. ईएमएफ वी और आंतरिक प्रतिरोध ओम वाले स्रोत के लिए, वे एक लोड को प्रतिरोध के साथ जोड़ना चाहते हैं आरओह। इस भार के पार वोल्टेज, वोल्ट में व्यक्त किया जाता है, द्वारा दिया जाता है। भार प्रतिरोध के किस न्यूनतम मान पर इसके आर-पार वोल्टेज कम से कम 50 V होगा? अपना उत्तर ओम में व्यक्त करें। 5

27. एक निश्चित माध्यम में एक दूसरे की ओर एक सीधी रेखा में चलते हुए ध्वनि संकेतों के स्रोत और रिसीवर के पास पहुंचने पर, रिसीवर द्वारा रिकॉर्ड किए गए ध्वनि संकेत की आवृत्ति मूल सिग्नल Hz की आवृत्ति के साथ मेल नहीं खाती है और निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है : (हर्ट्ज), जहां सीमाध्यम में सिग्नल प्रसार की गति है (m/s में), और m/s और m/s क्रमशः माध्यम के सापेक्ष रिसीवर और स्रोत के वेग हैं। किस अधिकतम गति से सी(एम/एस में) रिसीवर पर मध्यम सिग्नल आवृत्ति में सिग्नल प्रसार एफकम से कम 160 हर्ट्ज . होगा 390

28. स्नानागार का लोकेटर, समान रूप से नीचे की ओर नीचे की ओर गिरता है, 749 मेगाहर्ट्ज की आवृत्ति के साथ अल्ट्रासोनिक दालों का उत्सर्जन करता है। स्नानागार के अवतरण की गति, m/s में व्यक्त, सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है, जहाँ m/s पानी में ध्वनि की गति है, उत्सर्जित दालों की आवृत्ति है (मेगाहर्ट्ज में), एफ- नीचे से परावर्तित सिग्नल की आवृत्ति, रिसीवर द्वारा दर्ज (मेगाहर्ट्ज में)। परावर्तित सिग्नल की उच्चतम संभव आवृत्ति निर्धारित करें एफयदि स्नानागार के डूबने की गति 2 मी/से . से अधिक नहीं होनी चाहिए 751

29. मैंनिरंतर त्वरण के साथ किमी की गणना सूत्र द्वारा की जाती है। न्यूनतम त्वरण निर्धारित करें जिसके साथ कार को एक किलोमीटर की यात्रा करने और कम से कम 100 किमी / घंटा की गति प्राप्त करने के लिए चलना चाहिए। अपना उत्तर km/h . में व्यक्त करें 5000

30. जब रॉकेट चलता है, तो मीटर में मापा गया एक स्थिर पर्यवेक्षक के लिए इसकी दृश्य लंबाई कानून के अनुसार कम हो जाती है, जहां मीटर आराम करने वाले रॉकेट की लंबाई है, किमी / एस प्रकाश की गति है, और वी- रॉकेट की गति (किमी/सेकंड में)। रॉकेट की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए ताकि इसकी देखी गई लंबाई 4 मीटर से अधिक न हो? अपना उत्तर km/s . में व्यक्त करें 180000

31. लंबाई के एक सीधी रेखा खंड के अनुदिश प्रारंभिक बिंदु से गतिमान कार की गति मैंनिरंतर त्वरण के साथ किमी एककिमी/घंटा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है। निर्धारित करें कि कार शुरू से 1 किलोमीटर की दूरी पर किस न्यूनतम गति से आगे बढ़ेगी, यदि कार की डिज़ाइन विशेषताओं के अनुसार, इसके द्वारा प्राप्त त्वरण 5000 किमी / घंटा से कम नहीं है। अपना उत्तर km/h . में व्यक्त करें 100

32. चंदवा का समर्थन करने के लिए एक बेलनाकार स्तंभ का उपयोग करने की योजना है। दबाव पी(पास्कल में), एक चंदवा और एक समर्थन पर एक स्तंभ द्वारा प्रदान किया जाता है, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां मी \u003d 1200 किग्रा चंदवा और स्तंभ का कुल द्रव्यमान है, डी- स्तंभ का व्यास (मीटर में)। फ्री फॉल एक्सेलेरेशन g=10 m/s, a मानते हुए, कॉलम का सबसे छोटा संभव व्यास निर्धारित करें यदि समर्थन पर दबाव 400,000 Pa से अधिक नहीं होना चाहिए। अपना उत्तर मीटर में व्यक्त करें। 0,2

33. एक कार जिसका द्रव्यमान m = 2160 kg के बराबर है, एक त्वरण के साथ चलना शुरू करती है कि दौरान टीसेकंड अपरिवर्तित रहता है, और इस दौरान पथ S = 500 मीटर गुजरता है। इस समय कार पर लगाए गए बल का मान (न्यूटन में) है। कार की आवाजाही शुरू होने के बाद सबसे लंबा समय निर्धारित करें, जिसके लिए यह निर्दिष्ट पथ को कवर करेगा, यदि यह ज्ञात है कि बल एफकार पर लागू, 2400 एन से कम नहीं। सेकंड में उत्तर दें 30

34. रुद्धोष्म प्रक्रम में, एक आदर्श गैस के लिए, नियम संतुष्ट होता है, जहाँ पी- पास्कल में गैस का दबाव, वी- घन मीटर में गैस की मात्रा। प्रारंभिक अवस्था से एक मोनोएटोमिक आदर्श गैस (इसके लिए) के साथ एक प्रयोग के दौरान, जिसमें पा, गैस संपीड़ित होने लगती है। सबसे बड़ी मात्रा क्या है वीदबाव पर गैस पर कब्जा कर सकते हैं पीपा से कम नहीं? अपने उत्तर को घन मीटर में व्यक्त कीजिए। 0,125

35. एक रेडियोधर्मी समस्थानिक के क्षय के दौरान, कानून के अनुसार इसका द्रव्यमान कम हो जाता है, समस्थानिक का प्रारंभिक द्रव्यमान कहाँ होता है, टी(मिनट) - प्रारंभिक क्षण से बीता हुआ समय, टी- आधा जीवन मिनटों में। प्रयोगशाला में, समय के प्रारंभिक क्षण में एक पदार्थ प्राप्त किया गया था जिसमें आइसोटोप का मिलीग्राम था जेड, जिसका आधा जीवन मिनट है। कितने मिनट में समस्थानिक का द्रव्यमान कम से कम 5 mg . होगा 30

36. गैस ने जिस प्रक्रिया समीकरण में भाग लिया, उसे इस प्रकार लिखा जाता है, जहाँ पी(पा) - गैस का दबाव, वी- घन मीटर में गैस की मात्रा, एकएक सकारात्मक स्थिरांक है। अचर का सबसे छोटा मान किसके लिए है एकइस प्रक्रिया में शामिल गैस की मात्रा को आधा करने से दबाव में कम से कम 4 गुना वृद्धि होती है 2

37. रुद्धोष्म संपीड़न को प्रदर्शित करने के लिए स्थापना एक पिस्टन के साथ एक बर्तन है जो गैस को तेजी से संपीड़ित करता है। इस मामले में, आयतन और दबाव संबंध से संबंधित हैं, जहां पी(एटीएम।) - गैस में दबाव, वी- लीटर में गैस की मात्रा। प्रारंभ में, गैस की मात्रा 1.6 लीटर है, और इसका दबाव एक वायुमंडल है। तकनीकी विशिष्टताओं के अनुसार, पंप पिस्टन 128 से अधिक वायुमंडल के दबाव का सामना नहीं कर सकता है। न्यूनतम मात्रा निर्धारित करें कि गैस को संपीड़ित किया जा सकता है। अपना उत्तर लीटर में व्यक्त करें। 0,05

38. टीवी F में उच्च-वोल्टेज संधारित्र की समाई। ओम प्रतिरोध वाला एक रोकनेवाला संधारित्र के समानांतर जुड़ा हुआ है। टीवी के संचालन के दौरान, संधारित्र पर वोल्टेज kV है। टीवी बंद करने के बाद, संधारित्र के आर-पार वोल्टेज एक मान तक कम हो जाता है यू(केवी) अभिव्यक्ति (एस) द्वारा परिभाषित समय के लिए, जहां एक स्थिर है। संधारित्र में उच्चतम संभव वोल्टेज निर्धारित करें (किलोवोल्ट में) यदि टीवी बंद होने के बाद से कम से कम 21 सेकंड बीत चुके हैं 2

39. एक कमरे को गर्म करने के लिए, जिस तापमान में गर्म पानी के बराबर होता है, एक हीटिंग रेडिएटर के माध्यम से के तापमान के साथ पारित किया जाता है। पाइप से गुजरने वाले पानी की खपत किग्रा./से. पाइप दूरी से गुजरना एक्स(एम), पानी को एक तापमान पर ठंडा किया जाता है, और (एम), जहां पानी की गर्मी क्षमता है, गर्मी हस्तांतरण गुणांक है, और एक स्थिर है। यदि पाइप की लंबाई 84 m . है तो पानी किस तापमान (डिग्री सेल्सियस में) तक ठंडा होगा 30

40. एक डाइविंग बेल, जिसमें शुरुआती समय में एल की मात्रा के साथ हवा का एक मोल होता है, धीरे-धीरे जलाशय के नीचे तक उतारा जाता है। इस मामले में, अंतिम मात्रा में हवा का इज़ोटेर्मल संपीड़न होता है। हवा के संपीड़ित होने पर पानी द्वारा किया गया कार्य अभिव्यक्ति (जे) द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां स्थिर है, और के हवा का तापमान है। यदि गैस संपीडन के दौरान 10350 J कार्य किया जाए तो कितना आयतन (लीटर में) हवा लेगा? 8

41. पानी में एक गोताखोरी की घंटी, जिसमें वायुमंडलीय दबाव पर हवा के मोल होते हैं, को धीरे-धीरे जलाशय के तल तक उतारा जाता है। इस मामले में, हवा का इज़ोटेर्मल संपीड़न होता है। जब हवा संपीड़ित होती है तो पानी द्वारा किया गया कार्य अभिव्यक्ति (जे) द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां स्थिर है, के हवा का तापमान है, (एटीएम) प्रारंभिक दबाव है, और (एटीएम) घंटी में अंतिम वायु दाब है। यदि वायु को संपीडित करके किया गया कार्य 6900 J से अधिक न हो तो घंटी में वायु को अधिकतम कितने दाब तक संपीडित किया जा सकता है? वातावरण में अपना उत्तर दें 6

42. गेंद को जमीन की समतल क्षैतिज सतह पर एक कोण पर फेंका जाता है। गेंद की उड़ान का समय (सेकंड में) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। यदि गेंद को m/s की प्रारंभिक गति से फेंका जाता है, तो उस कोण का सबसे छोटा मान (डिग्री में) क्या होगा जिसके लिए उड़ान का समय कम से कम 3 सेकंड होगा? मान लें कि मुक्त गिरावट त्वरण m/s 30

43. किसी उपकरण का एक भाग एक चौकोर फ्रेम होता है जिसके चारों ओर एक तार का घाव होता है, जिसके माध्यम से एक प्रत्यक्ष धारा प्रवाहित होती है। फ्रेम को एक समान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है ताकि वह घूम सके। फ्रेम को घुमाने के लिए एम्पीयर बल का क्षण (एन मीटर में) सूत्र और प्रेरण वेक्टर द्वारा निर्धारित किया जाता है। कोण का सबसे छोटा मान क्या है (डिग्री में) फ्रेम घूमना शुरू कर सकता है, यदि इसके लिए आवश्यक है कि अनइंडिंग पल एम 0.75 N m . से कम नहीं था 30

44. सेंसर को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि इसका एंटीना एक रेडियो सिग्नल को पकड़ लेता है, जिसे बाद में एक इलेक्ट्रिकल सिग्नल में बदल दिया जाता है जो कानून के अनुसार समय के साथ बदलता है, जहां सेकंड में समय होता है, आयाम बी, आवृत्ति, चरण। सेंसर को इस तरह से कॉन्फ़िगर किया गया है कि यदि उसमें वोल्टेज V से कम न हो तो लैंप जल जाए। काम शुरू होने के बाद पहले सेकंड के दौरान कितने समय (प्रतिशत में) प्रकाश बल्ब चालू रहेगा 50

45. C के आवेश के साथ एक बहुत हल्का आवेशित धातु का गोला एक चिकने झुकाव वाले विमान को लुढ़कता है। जिस समय इसकी गति m / s होती है, उस पर एक निरंतर चुंबकीय क्षेत्र कार्य करना शुरू कर देता है, प्रेरण वेक्टर बीजो एक ही तल में स्थित है और गेंद की गति की दिशा के साथ एक कोण बनाता है। क्षेत्र प्रेरण का मान Tl. इस मामले में, लोरेंत्ज़ बल (एन) के बराबर गेंद पर कार्य करता है और विमान के लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है। उस कोण का सबसे छोटा मान क्या है जिस पर गेंद सतह से अलग हो जाएगी, यदि इसके लिए आवश्यक है कि बल N से कम न हो? अपना उत्तर अंशों में दें 30

46. एक छोटी सी गेंद को पृथ्वी की समतल क्षैतिज सतह पर न्यून कोण पर फेंका जाता है। गेंद की अधिकतम उड़ान ऊंचाई, मीटर में व्यक्त, सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है, जहां एम / एस गेंद की प्रारंभिक गति है, और जी- मुक्त गिरावट त्वरण (एम/एस 2 की गणना करें)। गेंद को 1 मीटर की दूरी पर 4 मीटर ऊंची दीवार पर उड़ने के लिए कोण (डिग्री में) का सबसे छोटा मान क्या है 30

47. एक छोटी गेंद को पृथ्वी की समतल क्षैतिज सतह पर न्यून कोण a पर फेंका जाता है। गेंद के उड़ने की दूरी की गणना सूत्र (m) द्वारा की जाती है, जहाँ m / s गेंद की प्रारंभिक गति है, और जी- मुक्त गिरावट त्वरण (एम / एस 2)। सबसे छोटा कोण (डिग्री में) क्या है जिस पर गेंद 20 मीटर चौड़ी नदी पर उड़ेगी 15

48. S=0.5 m 2 के क्षेत्रफल वाला एक फ्लैट क्लोज्ड सर्किट एक चुंबकीय क्षेत्र में है, जिसका इंडक्शन समान रूप से बढ़ता है। इस मामले में, विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के फैराडे के कानून के अनुसार, सर्किट में एक प्रेरण ईएमएफ दिखाई देता है, जिसका मूल्य वोल्ट में व्यक्त किया जाता है, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां चुंबकीय क्षेत्र की दिशा और के बीच एक तीव्र कोण है सर्किट के लंबवत, टी / एस एक स्थिर है, एस- चुंबकीय क्षेत्र (एम में) में स्थित बंद सर्किट का क्षेत्र। किस न्यूनतम कोण पर (डिग्री में) इंडक्शन ईएमएफ V . से अधिक नहीं होगा 60

49. ट्रैक्टर स्लेज को F = 80 kN बल के साथ एक न्यून कोण a क्षितिज पर निर्देशित करता है। S = 50m लंबाई के एक खंड पर ट्रैक्टर का कार्य (किलोजूल में) सूत्र द्वारा गणना की जाती है। किस अधिकतम कोण पर a (डिग्री में) किया गया कार्य कम से कम 2000 kJ . होगा 60

50. ट्रैक्टर स्लेज को F=50 kN बल के साथ एक न्यून कोण a क्षितिज पर निर्देशित करता है। ट्रैक्टर की शक्ति (किलोवाट में) गति से वी= 3 मी/से के बराबर है। किस अधिकतम कोण पर a (डिग्री में) यह शक्ति कम से कम 75 kW . होगी 60

51. एक अवधि के साथ विवर्तन झंझरी पर एनएम की तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश की सामान्य घटना के तहत डीएनएम, विवर्तन मैक्सिमा की एक श्रृंखला देखी जाती है। इस मामले में, कोण (लंबवत से झंझरी तक मापा जाता है) जिस पर अधिकतम मनाया जाता है और अधिकतम की संख्या कअनुपात से संबंधित है। किस न्यूनतम कोण पर (डिग्री में) कोई 1600 एनएम से अधिक की अवधि के साथ झंझरी पर दूसरा अधिकतम निरीक्षण कर सकता है 30

52. द्रव्यमान किग्रा के दो पिंड प्रत्येक एक दूसरे के कोण पर समान गति m/s से गति करते हैं। उनके पूर्णतः बेलोचदार संघटन के दौरान निर्मुक्त ऊर्जा (जूल में) व्यंजक द्वारा निर्धारित की जाती है। पिंडों को किस छोटे कोण (डिग्री में) पर चलना चाहिए ताकि टक्कर के परिणामस्वरूप कम से कम 50 जूल निकल सकें। 60

53. नाव को एक नदी को मीटर की चौड़ाई के साथ पार करना चाहिए और वर्तमान गति u = 0.5 मीटर/सेकेंड के साथ जाना चाहिए ताकि प्रस्थान के स्थान के ठीक विपरीत उतर सके। यह अलग-अलग गति से आगे बढ़ सकता है, जबकि यात्रा का समय, सेकंड में मापा जाता है, अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां ए एक तीव्र कोण है जो इसके आंदोलन की दिशा निर्दिष्ट करता है (तट से गिना जाता है)। किस न्यूनतम कोण पर a (डिग्री में) व्यक्ति को तैरना चाहिए ताकि यात्रा का समय 200 s . से अधिक न हो 45

54. एक स्केटबोर्डर रेल पर एक तीव्र कोण पर गति v = 3 m/s के साथ रेल पर खड़े प्लेटफॉर्म पर कूदता है। पुश से, प्लेटफ़ॉर्म गति (m/s) से चलना शुरू करता है, जहाँ m = 80 kg स्केटबोर्ड के साथ स्केटबोर्डर का द्रव्यमान है, और M = 400 kg प्लेटफ़ॉर्म का द्रव्यमान है। प्लेटफॉर्म को कम से कम 0.25 मीटर/सेकेंड तक तेज करने के लिए आपको अधिकतम कोण (डिग्री में) कितना चाहिए? 60

55. एक स्प्रिंग पर 0.08 किग्रा भार का भार उस गति से दोलन करता है जो नियम के अनुसार बदलता रहता है, जहाँ टी- सेकंड में समय। जूल में मापी गई भार की गतिज ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है, जहाँ एम- कार्गो का द्रव्यमान (किलो में), वी- लोड गति (एम / एस में)। निर्धारित करें कि गति शुरू होने के बाद पहले सेकंड से समय का कितना अंश भार की गतिज ऊर्जा कम से कम 5 होगी। 10 -3 J. अपने उत्तर को दशमलव भिन्न के रूप में व्यक्त करें, यदि आवश्यक हो, तो सौवें के आसपास। 0,25

56. एक स्प्रिंग पर 0.08 किग्रा का भार उस गति से दोलन करता है जो नियम के अनुसार परिवर्तित होती है, जहाँ टी- सेकंड में समय। भार की गतिज ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है, जहाँ एम- कार्गो का द्रव्यमान (किलो में), वी- लोड गति (एम / एस में)। निर्धारित करें कि गति शुरू होने के बाद पहले सेकंड से समय का कितना अंश भार की गतिज ऊर्जा कम से कम 5 होगी। 10 -3 J. अपने उत्तर को दशमलव भिन्न के रूप में व्यक्त करें, यदि आवश्यक हो, तो सौवें के आसपास 0,25

57. वसंत पर दोलन करने वाले भार की गति कानून (सेमी / एस) के अनुसार बदलती है, जहां टी- सेकंड में समय। पहले सेकंड के समय के कितने अंश की गति 2.5 सेमी/सेकण्ड से अधिक थी? अपने उत्तर को दशमलव के रूप में व्यक्त करें, यदि आवश्यक हो तो सौवें तक गोल करें। 0,17

58. पृथ्वी के ऊपर किलोमीटर की कम ऊंचाई पर स्थित एक पर्यवेक्षक से उसके द्वारा देखी जाने वाली क्षितिज रेखा की दूरी की गणना सूत्र द्वारा की जाती है, जहां (किमी) पृथ्वी की त्रिज्या है। क्षितिज किस ऊंचाई से 4 किलोमीटर की दूरी पर दिखाई देता है? अपना उत्तर किलोमीटर में व्यक्त करें।

59. एक स्वतंत्र एजेंसी सूचनात्मकता, दक्षता और प्रकाशनों की निष्पक्षता के संकेतकों के आधार पर समाचार प्रकाशनों की रेटिंग शुरू करने का इरादा रखती है। प्रत्येक संकेतक का मूल्यांकन -2 से 2 के पूर्णांकों के साथ किया जाता है।

सूत्र बनाने वाले विश्लेषक का मानना ​​​​है कि प्रकाशनों की सूचना सामग्री का तीन गुना मूल्य है, और निष्पक्षता दक्षता से दोगुनी महंगी है। नतीजतन, सूत्र रूप ले लेगा

उच्चतम अंक वाले प्रकाशन के लिए 30 रेटिंग प्राप्त करने के लिए कौन सी संख्या होनी चाहिए?

ग्राहकों द्वारा स्टोर की औसत रेटिंग कहां है (0 से 1 तक), विशेषज्ञों द्वारा स्टोर की रेटिंग (0 से 0.7 तक) है और स्टोर को रेट करने वाले खरीदारों की संख्या है।

61. एक स्वतंत्र एजेंसी सूचनात्मकता, दक्षता, प्रकाशनों की निष्पक्षता, साथ ही साइट की गुणवत्ता के आकलन के आधार पर ऑनलाइन समाचार प्रकाशनों की रेटिंग शुरू करने का इरादा रखती है। प्रत्येक व्यक्तिगत संकेतक का मूल्यांकन पाठकों द्वारा 5-बिंदु पैमाने पर 1 से 5 तक के पूर्णांकों के साथ किया जाता है।

वह संख्या क्या होनी चाहिए जिससे सभी उच्चतम रेटिंग वाले प्रकाशन को 1 की रेटिंग मिले?

62. एक स्वतंत्र एजेंसी सूचनात्मकता, दक्षता, प्रकाशनों की निष्पक्षता, साथ ही साइट की गुणवत्ता के आकलन के आधार पर ऑनलाइन समाचार प्रकाशनों की रेटिंग शुरू करने का इरादा रखती है। प्रत्येक व्यक्तिगत संकेतक का मूल्यांकन पाठकों द्वारा 5-बिंदु पैमाने पर -2 से 2 के पूर्णांकों के साथ किया जाता है।

यदि सभी चार संकेतकों के लिए एक निश्चित प्रकाशन को समान रेटिंग मिली है, तो रेटिंग को इस रेटिंग के साथ मेल खाना चाहिए। वह संख्या ज्ञात कीजिए जिस पर यह शर्त पूरी होगी।

मैं जीव विज्ञान और रसायन विज्ञान में गुलनूर गतौलोव्ना के समूह में "फाइव विद ए प्लस" में लगा हुआ हूं। मुझे खुशी है, शिक्षक जानता है कि विषय में कैसे रुचि है, छात्र के लिए एक दृष्टिकोण खोजें। पर्याप्त रूप से उसकी आवश्यकताओं का सार समझाता है और यथार्थवादी होमवर्क देता है (और परीक्षा के वर्ष में अधिकांश शिक्षकों की तरह नहीं, घर पर दस पैराग्राफ, लेकिन कक्षा में एक)। . हम परीक्षा के लिए कड़ाई से अध्ययन करते हैं और यह बहुत मूल्यवान है! गुलनूर गटौलोव्ना को अपने द्वारा पढ़ाए जाने वाले विषयों में ईमानदारी से दिलचस्पी है, वह हमेशा आवश्यक, समय पर और प्रासंगिक जानकारी देती है। अत्यधिक सिफारिश किया जाता है!

केमिली

मैं गणित के लिए "फाइव विद ए प्लस" (डेनियल लियोनिदोविच के साथ) और रूसी भाषा (ज़रेमा कुर्बानोव्ना के साथ) की तैयारी कर रहा हूं। बहुत संतुष्ट! कक्षाओं की गुणवत्ता उच्च स्तर पर है, स्कूल में अब इन विषयों में केवल पाँच और चार हैं। मैंने 5 के लिए परीक्षा परीक्षा लिखी, मुझे यकीन है कि मैं ओजीई को पूरी तरह से पास कर लूंगा। आपको धन्यवाद!

Airat

मैं विटाली सर्गेइविच के साथ इतिहास और सामाजिक विज्ञान में परीक्षा की तैयारी कर रहा था। वह अपने काम के संबंध में एक अत्यंत जिम्मेदार शिक्षक हैं। समय का पाबंद, विनम्र, संचार में सुखद। यह देखा जा सकता है कि आदमी अपना काम जीता है। वह किशोर मनोविज्ञान से अच्छी तरह वाकिफ हैं, उनके पास तैयारी का एक स्पष्ट तरीका है। काम के लिए "फाइव विद ए प्लस" धन्यवाद!

लेसन

मैंने रूसी भाषा में 92 अंकों के साथ परीक्षा उत्तीर्ण की, 83 के साथ गणित, 85 के साथ सामाजिक अध्ययन, मुझे लगता है कि यह एक उत्कृष्ट परिणाम है, मैंने एक बजट पर विश्वविद्यालय में प्रवेश किया! धन्यवाद फाइव प्लस! आपके शिक्षक सच्चे पेशेवर हैं, उनके साथ एक उच्च परिणाम की गारंटी है, मुझे बहुत खुशी है कि मैंने आपकी ओर रुख किया!

दिमित्री

डेविड बोरिसोविच एक अद्भुत शिक्षक हैं! मैं प्रोफाइल स्तर पर गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए उनके समूह में तैयारी कर रहा था, मैं 85 अंकों से उत्तीर्ण हुआ! हालांकि साल की शुरुआत में ज्ञान बहुत अच्छा नहीं था। डेविड बोरिसोविच अपने विषय को जानता है, एकीकृत राज्य परीक्षा की आवश्यकताओं को जानता है, वह स्वयं परीक्षा पत्रों की जाँच के लिए आयोग का सदस्य है। मुझे बहुत खुशी है कि मैं उनके ग्रुप में शामिल हो पाया। इस अवसर के लिए "फ़ाइव विद ए प्लस" धन्यवाद!

बैंगनी

"फाइव विद ए प्लस" - परीक्षा की तैयारी के लिए एक उत्कृष्ट केंद्र। पेशेवर यहां काम करते हैं, एक आरामदायक माहौल, दोस्ताना स्टाफ। मैंने वेलेंटीना विक्टोरोवना के साथ अंग्रेजी और सामाजिक अध्ययन का अध्ययन किया, दोनों विषयों को अच्छे अंकों के साथ पास किया, परिणाम से संतुष्ट, धन्यवाद!

ओलेसिया

"फाइव विद ए प्लस" केंद्र में, उसने एक साथ दो विषयों का अध्ययन किया: आर्टेम मैराटोविच के साथ गणित और एल्विरा रविलिवेना के साथ साहित्य। मुझे वास्तव में कक्षाएं, एक स्पष्ट कार्यप्रणाली, एक सुलभ रूप, एक आरामदायक वातावरण पसंद आया। मैं परिणाम से बहुत खुश हूं: गणित - 88 अंक, साहित्य - 83! आपको धन्यवाद! मैं आपके शैक्षिक केंद्र की सिफारिश सभी को करूंगा!

आर्टेम

जब मैं ट्यूटर चुन रहा था, मैं अच्छे शिक्षकों, एक सुविधाजनक कक्षा कार्यक्रम, नि: शुल्क परीक्षण परीक्षा, मेरे माता-पिता - उच्च गुणवत्ता के लिए सस्ती कीमतों से आकर्षित हुआ था। अंत में, हम पूरे परिवार के साथ बहुत खुश हुए। मैंने एक साथ तीन विषयों का अध्ययन किया: गणित, सामाजिक अध्ययन और अंग्रेजी। अब मैं बजट के आधार पर केएफयू का छात्र हूं, और अच्छी तैयारी के लिए धन्यवाद - मैंने उच्च अंकों के साथ परीक्षा उत्तीर्ण की। आपको धन्यवाद!

दीमा

मैंने सामाजिक अध्ययन में बहुत सावधानी से एक ट्यूटर का चयन किया, मैं अधिकतम अंक के लिए परीक्षा उत्तीर्ण करना चाहता था। "फाइव विद ए प्लस" ने इस मामले में मेरी मदद की, मैंने विटाली सर्गेइविच के समूह में अध्ययन किया, कक्षाएं सुपर थीं, सब कुछ स्पष्ट है, सब कुछ स्पष्ट है, और एक ही समय में मज़ेदार और आराम से। विटाली सर्गेइविच ने सामग्री को इस तरह से प्रस्तुत किया कि इसे स्वयं याद किया गया। मैं तैयारी से बहुत खुश हूँ!

टास्क 11 प्रोटोटाइप (नंबर 27964)

\(v_0 = 57\) km/h की गति से शहर से गुजरते हुए एक मोटरसाइकिल चालक इसे छोड़ देता है और इसे छोड़ने के तुरंत बाद एक निरंतर त्वरण \(a = 12\) km/h 2 के साथ गति करना शुरू कर देता है। एक मोटरसाइकिल सवार से शहर की दूरी, किलोमीटर में मापी जाती है, जो \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\) द्वारा दी जाती है। यह निर्धारित करें कि एक मोटर साइकिल चालक एक सेलुलर सेवा क्षेत्र में कितना लंबा समय बिताएगा यदि ऑपरेटर शहर से 30 किमी से अधिक की दूरी पर कवरेज की गारंटी देता है। अपना उत्तर मिनटों में व्यक्त करें।

समाधान

$$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$

$$6t^2+57t - 30 = 0,$$

$$t_1 - 0.5,~t_2 = -10.$$

इसका मतलब यह है कि सबसे लंबा समय जिसके दौरान मोटरसाइकिल सेलुलर संचार के क्षेत्र में होगा 0.5 घंटे है।

0.5 घंटे = 0.5 * 60 = 30 मिनट।

टास्क 11 प्रोटोटाइप (नंबर 27965)

\(v_0 = 20\) m/s की गति से समय के प्रारंभिक क्षण में गतिमान एक कार ने निरंतर त्वरण \(a = 5\) m/s 2 के साथ ब्रेक लगाना शुरू कर दिया। मंदी की शुरुआत के बाद t सेकंड में, उसने पथ \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m) की यात्रा की। ब्रेक लगाने की शुरुआत से बीता हुआ समय निर्धारित करें,अगर पता चले कि इस दौरान कार ने 30 मीटर का सफर तय किया है। सेकंड में अपना उत्तर व्यक्त करें।

समाधान

$$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$

$$5t^2 - 40t+60 = 0,$$

$$t_1 = 6,~t_2 = 2.$$

2 सेकंड में, कार पहले से ही 30 मीटर की दूरी तय करेगी, इसलिए आवश्यक समय 2 सेकंड है।

टास्क 11 प्रोटोटाइप (नंबर 27966)

किसी उपकरण का एक भाग घूर्णन करने वाली कुण्डली है। इसमें तीन सजातीय समाक्षीय सिलेंडर होते हैं: द्रव्यमान \(m = 8\) किलो और त्रिज्या \(R = 10\) सेमी के साथ एक केंद्रीय एक, और द्रव्यमान \(M = 1\) किलो और त्रिज्या \(R+h\) के साथ दो पार्श्व वाले। इस मामले में, घूर्णन की धुरी के बारे में कुंडल की जड़ता का क्षण, किलो\(\cdot\)cm 2 में व्यक्त किया जाता है, सूत्र द्वारा दिया जाता है \(I = \frac((m+2M)R^2) (2)+एम(2आरएच+एच^2 ).\) h के किस अधिकतम मान पर कुण्डली का जड़त्व आघूर्ण 625 kg\(\cdot\)cm 2 के सीमा मान से अधिक नहीं है?अपना उत्तर सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

समाधान

$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$

$$500+20h+h^2 \le 625,$$

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

इसका अर्थ यह है कि h का अधिकतम मान, जिस पर कुंडली का जड़त्व आघूर्ण 625 kg\(\cdot\)cm 2 के सीमा मान से अधिक नहीं है, 5 सेमी है।

टास्क 11 प्रोटोटाइप (नंबर 27967)

शिपयार्ड में, इंजीनियर उथले गहराई तक गोता लगाने के लिए एक नया उपकरण डिजाइन कर रहे हैं। डिजाइन में एक घन आकार है, जिसका अर्थ है कि न्यूटन में व्यक्त उपकरण पर कार्यरत उत्प्लावक (आर्किमिडीयन) बल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाएगा: \(F_A = \rho g l^3\), जहां l की लंबाई है मीटर में घन किनारा, \(\ rho \u003d 1000 \) किग्रा / मी 3 पानी का घनत्व है, और जी मुक्त गिरावट का त्वरण है (गिनती \ (g \u003d 9.8 \) N / किग्रा)। घन के किनारे की अधिकतम लंबाई क्या हो सकती है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि उन परिस्थितियों में इसका संचालन सुनिश्चित किया जा सके जहां डूबने पर उछाल बल 78,400 एन से अधिक न हो? अपना उत्तर मीटरों में व्यक्त करें।

उत्तर.8.

№ 5.2.(523). एक गेंद की जमीन के ऊपर की ऊंचाई कानून के अनुसार बदल जाती है एच(टी) =1,6 + 8टी – 5टी 2, जहां एच- मीटर में ऊंचाई, टी- थ्रो के बाद से बीता हुआ सेकंड में समय। गेंद कम से कम 3 मीटर की ऊंचाई पर कितने सेकंड में होगी?

समाधान।समस्या की स्थिति के अनुसार गेंद कम से कम 3 मीटर की ऊंचाई पर होगी, जिसका अर्थ है कि असमानता एच 3 या 1.6 + 8 टी – 5टी 2 ≥ 3.

आइए परिणामी असमानता को हल करें: - 5 टी 2 +8टी – 1,4 ≥ 0; 5टी 2 - 8टी +1,4 ≤ 0.

समीकरण 5 . हल करें टी 2 - 8टी +1,4 = 0.

डी = बी 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

टी 1,2 = = .

टी 1 = = 0,2 , टी 2 = 1,4.

5(टी-0,2)(टी- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ टी ≤ 1,4.

गेंद 0.2 सेकेंड से लेकर 1.4 सेकेंड तक कम से कम 3 मीटर की ऊंचाई पर थी, यानी समय अवधि 1.4 - 0.2 = 1.2 (एस) में।

उत्तर.1,2।

№ 5.3(526). यदि आप एक बाल्टी पानी को रस्सी पर एक ऊर्ध्वाधर विमान में काफी तेजी से घुमाते हैं, तो पानी बाहर नहीं निकलेगा। जब बाल्टी घूमती है, तो तल पर पानी का दबाव स्थिर नहीं रहता है: यह नीचे के बिंदु पर अधिकतम और शीर्ष पर न्यूनतम होता है। पानी बाहर नहीं निकलेगा यदि तल पर इसके पानी के दबाव का बल प्रक्षेपवक्र के सभी बिंदुओं पर सकारात्मक है, शीर्ष को छोड़कर, जहां यह शून्य के बराबर हो सकता है। शीर्ष बिंदु पर, पास्कल में व्यक्त दबाव बल, P \u003d m के बराबर है, जहाँ m किलोग्राम में पानी का द्रव्यमान है, m / s में बाल्टी की गति है, L रस्सी की लंबाई है मीटर, g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है (g = 10m / c 2 लें)। बाल्टी को किस न्यूनतम गति से घुमाया जाना चाहिए ताकि रस्सी की लंबाई 90 सेमी होने पर पानी बाहर न गिरे? अपना उत्तर m/s में व्यक्त करें।

समाधान।समस्या की स्थिति से, पी 0 या एम ≥ 0।

संख्यात्मक मान एल = 90 सेमी = 0.9 मीटर, जी = 10 मीटर / एस 2 और एम 0 को ध्यान में रखते हुए, असमानता रूप लेती है: - 10 ≥ 0; 2 9.

समस्या के भौतिक अर्थ के आधार पर, 0, इसलिए असमानता रूप लेती है

≥ 3. असमानता का सबसे छोटा हल = 3(m/s).

№ 5.4 (492). एक निश्चित उपकरण के ताप तत्व के लिए तापमान (डिग्री केल्विन में) समय पर (मिनटों में) प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया गया था और इसे अभिव्यक्ति टी द्वारा दिया गया है ( टी) = टी0 + बीटी + पर 2, जहां टी 0 = 1350 के, एक\u003d -15 के / मिनट 2, बी = 180 K / मिनट। यह ज्ञात है कि 1650 K से ऊपर के हीटर के तापमान पर उपकरण खराब हो सकता है, इसलिए इसे बंद कर देना चाहिए। निर्धारित करें (मिनटों में) काम शुरू होने के कितने समय बाद आपको डिवाइस को बंद करने की आवश्यकता है?

समाधान।जाहिर है, डिवाइस टी पर काम करेगा ( टी) 1650 (के), यानी असमानता को संतुष्ट किया जाना चाहिए: टी 0 + बीटी + पर 2 1650. संख्यात्मक डेटा T 0 = 1350K को ध्यान में रखते हुए, एक\u003d -15K / मिनट 2, बी = 180 के/मिनट, हमारे पास है: 1350 + 180 टी - 15 टी 2 ≤ 1650; टी 2 - 12टी + 20 ≥ 0.

द्विघात समीकरण की जड़ें टी 2 - 12टी + 20 = 0: टी 1 =2 , टी 2 =10.

असमानता का समाधान: टी ≤ 2, टी ≥10.

समस्या के अर्थ के अनुसार असमानता का समाधान रूप लेता है: 0 टी ≤ 2, टी ≥10.

हीटर को 2 मिनट के बाद बंद कर देना चाहिए।

उत्तर। 2.

№ 5.5 (534). एक पत्थर फेंकने वाली मशीन क्षितिज पर किसी नुकीले कोण पर पत्थर मारती है। पत्थर का उड़ान पथ सूत्र y = . द्वारा वर्णित है कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स, कहाँ पे एक = - एम -1, बी = - निरंतर गुणांक, एक्स(एम) पत्थर का क्षैतिज विस्थापन है, वाई (एम) जमीन के ऊपर पत्थर की ऊंचाई है। एक 9 मीटर ऊँची किले की दीवार से अधिकतम कितनी दूरी (मीटर में) होनी चाहिए ताकि पत्थर कम से कम 1 मीटर की ऊँचाई पर दीवार के ऊपर से उड़ें?

समाधान।समस्या की स्थिति के अनुसार, जमीन के ऊपर पत्थर की ऊंचाई कम से कम 10 मीटर (दीवार की ऊंचाई 9 मीटर और दीवार के ऊपर कम से कम 1 मीटर) होगी, इसलिए असमानता y 10 या कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स 10. संख्यात्मक डेटा सहित एक = - एम -1, बी = असमानता का रूप लेगी:- एक्स 2 + एक्स ≥ 10; एक्स 2 - 160एक्स + 6000 ≤ 0.

द्विघात समीकरण की जड़ें एक्स 2 - 160एक्स + 6000 = 0 मान हैं एक्स 1 = 60 और एक्स 2 = 100.

(एक्स - 60)(एक्स - 100) ≤ 0; 60 ≤ एक्स ≤ 100.

असमानता का सबसे बड़ा समाधान एक्स= 100. पत्थर फेंकने वाली मशीन को किले की दीवार से 100 मीटर की दूरी पर लगाना चाहिए।

उत्तर.100.

№ 5.6 (496). कारखाने में केबल को हवा देने के लिए, एक चरखी का उपयोग किया जाता है, जो एक समान त्वरण के साथ एक रील पर केबल को हवा देता है। जिस कोण पर कुंडल मुड़ता है वह समय के साथ कानून के अनुसार मापा जाता है = +, जहां = 20/मिनट कुंडल का प्रारंभिक कोणीय वेग है, और = 8/मिनट 2 कोणीय त्वरण है जिसके साथ केबल घाव है। कार्यकर्ता को वाइंडिंग की प्रगति की जांच तब तक नहीं करनी चाहिए जब तक कि वाइंडिंग कोण 1200 तक न पहुंच जाए। चरखी के शुरू होने के बाद का समय (मिनटों में) निर्धारित करें, जिसके बाद कार्यकर्ता को अपने काम की जांच करनी चाहिए।

समाधान।कार्यकर्ता उस समय तक केबल घुमावदार प्रगति की जांच नहीं कर सकता जब तक घुमावदार कोण ≤ 1200, यानी। + ≤ 1200। इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि = 20/मिनट, = 8/मिनट 2, असमानता का रूप लेगी: + 1200।

20t + 4t 2 1200; टी 2 + 5 टी - 300 ≤ 0।

आइए समीकरण t 2 + 5t - 300 = 0 के मूल ज्ञात करें।

प्रमेय के अनुसार, विएटा के प्रमेय का व्युत्क्रम, हमारे पास है: t 1 t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5।

से: टी 1 \u003d -20, टी 2 \u003d 15.

आइए असमानता पर लौटते हैं: (टी +20)(टी - 15) 0, जहां से -20 ≤ टी ≤ 15, समस्या के अर्थ को ध्यान में रखते हुए (टी 0), हमारे पास है: 0 टी ≤ 15।

कार्यकर्ता को इसके संचालन के शुरू होने के 15 मिनट बाद तक चरखी के संचालन की जांच करनी चाहिए।

उत्तर। पंद्रह।

№ 5.7 (498). 0 = 58 किमी/घंटा की गति से शहर से गुजरते हुए एक मोटरसाइकिल चालक इसे छोड़ देता है और बाहर निकलने के तुरंत बाद निरंतर त्वरण के साथ गति करना शुरू कर देता है एक\u003d 8 किमी / घंटा 2. मोटरसाइकिल सवार से शहर की दूरी किसके द्वारा दी जाती है एस = 0 टी+ . यदि ऑपरेटर शहर से 30 किमी की दूरी के भीतर कवरेज की गारंटी देता है, तो सबसे लंबा समय (मिनटों में) निर्धारित करें कि एक मोटर साइकिल चालक सेलुलर सेवा क्षेत्र में होगा।

समाधान। मोटरसाइकिल चालक तब तक मोबाइल कवरेज क्षेत्र में रहेगा सू 30, यानी 0 टी + ≤ 30. यह मानते हुए कि = 58 किमी / घंटा, एक= 8 किमी/घंटा 2 असमानता का रूप लेगी: 58 टी + ≤ 30 या 58 टी + 4टी 2 - 30 ≤ 0.

आइए समीकरण 4t 2 + 58t - 30 = 0 के मूल ज्ञात करें।

डी \u003d 58 2 - 4 4 (-30) \u003d 3364 + 480 \u003d 3844।

टी 1 \u003d \u003d 0.5; टी 2 = = - 15.

आइए असमानता पर लौटते हैं: (टी - 0.5)(टी + 15) ≤ 0, जहां से -15 ≤ टी ≤ 0.5, समस्या के अर्थ को ध्यान में रखते हुए (टी 0), हमारे पास है: 0 टी ≤ 0.5।

मोटरसाइकिल 0.5 घंटे या 30 मिनट के लिए सेलुलर संचार के क्षेत्र में होगा।

उत्तर.30.

№ 5.8 (504). किसी उपकरण का एक भाग घूर्णन करने वाली कुण्डली है। इसमें तीन सजातीय समाक्षीय सिलेंडर होते हैं: एक केंद्रीय एक द्रव्यमान एम = 4 किलो और त्रिज्या आर = 5 सेमी, दो पार्श्व सिलेंडर जिसमें द्रव्यमान एम = 2 किलो और त्रिज्या आर + एच प्रत्येक होता है। इस मामले में, रोटेशन की धुरी के सापेक्ष कुंडल की जड़ता का क्षण (किलो सेमी 2 में) अभिव्यक्ति I \u003d + M (2Rh + h 2) द्वारा निर्धारित किया जाता है। किस अधिकतम मान पर (सेमी में) कुंडल का जड़त्व आघूर्ण इसकी 250 किग्रा सेमी 2 की सीमा से अधिक नहीं होता है?

समाधान।समस्या की स्थिति के अनुसार, रोटेशन की धुरी के सापेक्ष कुंडल की जड़ता का क्षण 250 किग्रा सेमी 2 के सीमा मान से अधिक नहीं होता है, इसलिए असमानता पूरी होती है: I 250, अर्थात। + एम (2 आरएच + एच 2) ≤ 250। इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि एम = 4 किलो, आर = 5 सेमी, एम = 2 किलो, असमानता रूप लेगी: + 2∙ (2∙5∙h + एच 2) 250 सरलीकरण के बाद, हमारे पास है:

एच 2 +10एच - 150 0।

आइए समीकरण h 2 +10 h - 75 = 0 के मूल ज्ञात करें।

प्रमेय के अनुसार, विएटा के प्रमेय का व्युत्क्रम, हमारे पास है: h 1 h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10।

से: टी 1 \u003d -15, टी 2 \u003d 5.

आइए असमानता पर लौटते हैं: (टी +15)(टी - 5) 0, जहां से -15 ≤ टी ≤ 5, समस्या के अर्थ को ध्यान में रखते हुए (टी 0), हमारे पास है: 0 ≤ टी ≤ 5।

रोटेशन की धुरी के सापेक्ष कुंडल की जड़ता का क्षण अधिकतम h = 5 सेमी के साथ 250 किग्रा सेमी 2 के सीमा मान से अधिक नहीं होता है।

उत्तर। 5.

№ 5.9(502). एक कार समय के प्रारंभिक क्षण में 0 = 21 m/s की गति से चलती है और निरंतर त्वरण के साथ घटती है एक\u003d 3 मीटर / सेकंड 2, समय टी सेकंड के लिए ब्रेक लगाना शुरू होने के बाद, रास्ता गुजरता है एस = 0 टी - . निर्धारित करें (सेकंड में) ब्रेक लगाना शुरू होने के बाद से कम से कम समय बीत चुका है, अगर यह ज्ञात है कि इस दौरान कार ने कम से कम 60 मीटर की यात्रा की है।

समाधान।चूंकि कार ने ब्रेक लगाना शुरू करने के बाद कम से कम 60 मीटर की यात्रा की है, तो सू 60, अर्थात् 0 टी - ≥ 60. यह मानते हुए कि = 21 मी/से, एक= 3 m/s 2 असमानता का रूप लेगी:

21टी - ≥ 60 या 42 टी - 3टी 2 - 120 ≥ 0, 3टी 2 - 42टी + 120 ≤ 0, टी 2 - 14टी + 40 ≤ 0.

आइए समीकरण t 2 - 14t + 40 = 0 के मूल ज्ञात करें।

वियत प्रमेय के विपरीत प्रमेय के अनुसार, हमारे पास है: t 1 t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

से: टी 1 = 4, टी 2 = 10।

आइए असमानता पर लौटें: (टी - 4)(टी - 10) 0, जहां से 4 ≤ टी ≤ 10।

ब्रेक लगाने की शुरुआत से कम से कम समय t = 4s है।

उत्तर - 4।

साहित्य।

उपयोग: गणित में उत्तर के साथ 3000 कार्य। ग्रुप बी/ए.एल के सभी कार्य। सेमेनोव, आई। वी। यशचेंको और अन्य / एड। ए.एल. सेमेनोवा, आई.वी. यशचेंको - एम .; प्रकाशन गृह "परीक्षा"। 2013

छात्रों को तैयार करने के लिए कार्यों का इष्टतम बैंक। 2014 का उपयोग करें। गणित। ट्यूटोरियल। / ए.वी. सेमेनोव, ए.एस. ट्रेपल्किन, आई। वी। यशचेंको और अन्य / एड। आई वी यशचेंको; सतत गणितीय शिक्षा के लिए मास्को केंद्र। - एम।; बुद्धि केंद्र, 2014

कोर्यानोव ए.जी., नादेज़्किना एन.वी. . कार्य बी12. आवेदन सामग्री कार्य