तीन बच्चे जामुन लेने जंगल गए। सबसे बड़ी बेटी को 18 जामुन मिले, बीच की बेटी को 15 और छोटे भाई को 3 जामुन मिले (चित्र 1 देखें)। वे मेरी माँ के लिए जामुन लाए, जिन्होंने जामुन को समान रूप से बांटने का फैसला किया। प्रत्येक बच्चे को कितने जामुन मिले?

चावल। 1. समस्या के लिए चित्रण

समाधान

(यग।) - बच्चों ने सब कुछ एकत्र किया

2) जामुन की कुल संख्या को बच्चों की संख्या से विभाजित करें:

(यग।) हर बच्चे के पास गया

उत्तर: प्रत्येक बच्चे को 12 जामुन मिलेंगे।

प्रश्न 1 में, उत्तर में प्राप्त संख्या अंकगणितीय माध्य है।

अंकगणित औसतअनेक संख्याओं को इन संख्याओं के योग को उनकी संख्या से भाग देने वाला भागफल कहते हैं।

उदाहरण 1

हमारे पास दो संख्याएँ हैं: 10 और 12। उनका अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।

समाधान

1) आइए इन संख्याओं का योग ज्ञात करें: .

2) इन संख्याओं की संख्या 2 है, इसलिए इन संख्याओं का समांतर माध्य है:

उत्तर: संख्या 10 और 12 का अंकगणितीय माध्य संख्या 11 है।

उदाहरण 2

हमारे पास पाँच संख्याएँ हैं: 1, 2, 3, 4 और 5। उनका समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

समाधान

1) इन संख्याओं का योग है: .

2) परिभाषा के अनुसार, अंकगणित माध्य संख्याओं के योग को उनकी संख्या से भाग देने वाला भागफल है। हमारे पास पाँच संख्याएँ हैं, इसलिए अंकगणितीय माध्य है:

उत्तर: संख्याओं की स्थिति में डेटा का अंकगणितीय माध्य 3 है।

इसे कक्षा में खोजने के लिए लगातार पेशकश किए जाने के अलावा, अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना रोजमर्रा की जिंदगी में बहुत उपयोगी है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम छुट्टी पर ग्रीस जाना चाहते हैं। सही कपड़े चुनने के लिए हम इस समय इस देश में तापमान देखते हैं। हालांकि, हम मौसम की सामान्य तस्वीर नहीं जानते हैं। इसलिए, ग्रीस में हवा के तापमान का पता लगाना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, एक सप्ताह के लिए, और इन तापमानों का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें।

उदाहरण 3

ग्रीस में सप्ताह के लिए तापमान: सोमवार - ; मंगलवार - ; बुधवार -; गुरुवार - ; शुक्रवार - ; शनिवार - ; रविवार - । सप्ताह के लिए औसत तापमान की गणना करें।

समाधान

1) तापमान के योग की गणना करें:।

2) प्राप्त राशि को दिनों की संख्या से विभाजित करें: .

उत्तर: साप्ताहिक औसत तापमान लगभग।

एक फुटबॉल टीम में खिलाड़ियों की औसत आयु निर्धारित करने के लिए अंकगणितीय माध्य खोजने की क्षमता की भी आवश्यकता हो सकती है, अर्थात यह स्थापित करने के लिए कि टीम अनुभवी है या नहीं। सभी खिलाड़ियों की आयु का योग करना और उनकी संख्या से भाग देना आवश्यक है।

टास्क 2

व्यापारी सेब बेच रहा था। पहले तो उसने उन्हें 85 रूबल प्रति 1 किलो की कीमत पर बेचा। इसलिए उसने 12 किलो बेचा। फिर उसने कीमत घटाकर 65 रूबल कर दी और बाकी 4 किलो सेब बेच दिए। सेब का औसत मूल्य क्या था?

समाधान

1) आइए गणना करें कि व्यापारी ने कुल कितना पैसा कमाया। उन्होंने 12 किलोग्राम 85 रूबल प्रति 1 किलोग्राम की कीमत पर बेचा: (रगड़ना।)।

उन्होंने 4 किलोग्राम 65 रूबल प्रति 1 किलोग्राम की कीमत पर बेचा: (रगड़)।

इसलिए, अर्जित धन की कुल राशि है: (रूबल)।

2) बेचे गए सेबों का कुल वजन है: .

3) बेचे गए सेब के कुल वजन से प्राप्त राशि को विभाजित करें और 1 किलो सेब के लिए औसत मूल्य प्राप्त करें: (रूबल)।

उत्तर: बेचे गए सेब के 1 किलो की औसत कीमत 80 रूबल है।

अंकगणित माध्य प्रत्येक मान को अलग-अलग लिए बिना समग्र रूप से डेटा का मूल्यांकन करने में मदद करता है।

हालांकि, अंकगणितीय माध्य की अवधारणा का उपयोग करना हमेशा संभव नहीं होता है।

उदाहरण 4

निशानेबाज ने लक्ष्य पर दो गोलियां दागीं (चित्र 2 देखें): पहली बार उसने लक्ष्य से एक मीटर ऊपर, और दूसरी - एक मीटर नीचे। अंकगणितीय माध्य दिखाएगा कि उसने केंद्र को ठीक से मारा, हालांकि वह दोनों बार चूक गया।

चावल। 2. उदाहरण के लिए चित्रण

इस पाठ में हम अंकगणित माध्य की अवधारणा से परिचित हुए। हमने इस अवधारणा की परिभाषा सीखी, कई संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना करना सीखा। हमने इस अवधारणा के व्यावहारिक अनुप्रयोग को भी सीखा।

1. एन.वाई.ए. विलेनकिन। गणित: पाठ्यपुस्तक। 5 कोशिकाओं के लिए। सामान्य स्थिरांक - ईडी। 17वां। - एम .: निमोसिन, 2005।
)
2. इगोर के पास 45 रूबल थे, आंद्रेई के पास 28 और डेनिस के पास 17 थे।
3. अपने सारे पैसे से, उन्होंने 3 मूवी टिकट खरीदे। एक टिकट की कीमत कितनी थी?

कक्षा 6-7 के गणित कार्यक्रम में अंकगणित और ज्यामितीय माध्य का विषय शामिल है। चूंकि पैराग्राफ समझने में काफी सरल है, यह जल्दी से पास हो जाता है, और स्कूल वर्ष के अंत तक, छात्र इसे भूल जाते हैं। लेकिन परीक्षा उत्तीर्ण करने के साथ-साथ अंतरराष्ट्रीय सैट परीक्षाओं के लिए बुनियादी आंकड़ों में ज्ञान की आवश्यकता है। और रोजमर्रा की जिंदगी के लिए, विकसित विश्लेषणात्मक सोच कभी दर्द नहीं देती।

संख्याओं के अंकगणितीय और ज्यामितीय माध्य की गणना कैसे करें

मान लीजिए कि संख्याओं की एक श्रृंखला है: 11, 4, और 3। अंकगणितीय माध्य दी गई संख्याओं की संख्या से विभाजित सभी संख्याओं का योग है। यानी संख्या 11, 4, 3 की स्थिति में उत्तर 6 होगा। 6 कैसे प्राप्त होता है?

हल: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

हर में उन संख्याओं की संख्या के बराबर संख्या होनी चाहिए जिनका औसत ज्ञात करना है। योग 3 से विभाज्य है, क्योंकि तीन पद हैं।

अब हमें ज्यामितीय माध्य से निपटने की आवश्यकता है। मान लीजिए कि संख्याओं की एक श्रृंखला है: 4, 2 और 8।

ज्यामितीय माध्य सभी दी गई संख्याओं का गुणनफल है, जो एक मूल के नीचे दी गई संख्याओं की संख्या के बराबर डिग्री है। यानी, संख्या 4, 2 और 8 के मामले में, उत्तर 4 है। यहां बताया गया है कि यह कैसे हुआ :

हल: (4 × 2 × 8) = 4

दोनों विकल्पों में, पूरे उत्तर प्राप्त किए गए थे, क्योंकि विशेष संख्याओं को एक उदाहरण के रूप में लिया गया था। ऐसी स्थिति हर बार नहीं होती है। ज्यादातर मामलों में, उत्तर को गोल या मूल में छोड़ दिया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, संख्या 11, 7, और 20 के लिए, अंकगणितीय माध्य ≈ 12.67 है, और ज्यामितीय माध्य ∛1540 है। और संख्या 6 और 5 के उत्तर क्रमशः 5.5 और 30 होंगे।

क्या ऐसा हो सकता है कि अंकगणितीय माध्य ज्यामितीय माध्य के बराबर हो जाए?

बेशक यह कर सकता है। लेकिन केवल दो मामलों में। यदि संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें केवल एक या शून्य है। यह भी उल्लेखनीय है कि उत्तर उनकी संख्या पर निर्भर नहीं करता है।

इकाइयों के साथ प्रमाण: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (अंकगणितीय माध्य)।

(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (ज्यामितीय माध्य)।

शून्य के साथ प्रमाण: (0 + 0) / 2=0 (अंकगणित माध्य)।

(0 × 0) = 0 (ज्यामितीय माध्य)।

कोई दूसरा विकल्प नहीं है और हो भी नहीं सकता।

अंकगणित माध्य की अवधारणा का अर्थ अग्रिम में निर्धारित संख्याओं की एक श्रृंखला के लिए औसत मूल्य की गणना के एक सरल अनुक्रम का परिणाम है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह मूल्य वर्तमान में कई उद्योगों के विशेषज्ञों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, अर्थशास्त्रियों या सांख्यिकीय उद्योग के कर्मचारियों द्वारा गणना करते समय सूत्रों को जाना जाता है, जहां इस प्रकार का मूल्य होना आवश्यक है। इसके अलावा, यह संकेतक सक्रिय रूप से कई अन्य उद्योगों में उपयोग किया जाता है जो उपरोक्त से संबंधित हैं।

इस मूल्य की गणना की विशेषताओं में से एक प्रक्रिया की सादगी है। गणना करेंकोई भी कर सकता है। इसके लिए आपको किसी विशेष शिक्षा की आवश्यकता नहीं है। अक्सर कंप्यूटर तकनीक का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होती है।

इस प्रश्न के उत्तर के रूप में कि अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात किया जाए, कई स्थितियों पर विचार करें।

इस मान की गणना करने का सबसे सरल तरीका दो संख्याओं के लिए इसकी गणना करना है। इस मामले में गणना प्रक्रिया बहुत सरल है:

1. प्रारंभ में, चयनित संख्याओं को जोड़ने का कार्य करना आवश्यक है। यह अक्सर किया जा सकता है, जैसा कि वे कहते हैं, मैन्युअल रूप से, इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों का उपयोग किए बिना।
2. जोड़ करने के बाद और उसका परिणाम प्राप्त करने के बाद, विभाजित करना आवश्यक है। इस ऑपरेशन में दो जोड़े गए नंबरों के योग को दो से विभाजित करना शामिल है - जोड़े गए नंबरों की संख्या। यह वह क्रिया है जो आपको आवश्यक मूल्य प्राप्त करने की अनुमति देगी।

सूत्र

इस प्रकार, दो के मामले में आवश्यक मान की गणना करने का सूत्र इस तरह दिखेगा:

(ए+बी)/2

यह सूत्र निम्नलिखित संकेतन का उपयोग करता है:

ए और बी पूर्व-चयनित संख्याएं हैं जिनके लिए आपको एक मान खोजने की आवश्यकता है।

तीन के लिए एक मान ढूँढना

इस मान की गणना उस स्थिति में जहां तीन नंबर चुने गए हैं, पिछले विकल्प से बहुत अलग नहीं होंगे:

1. ऐसा करने के लिए, गणना में आवश्यक संख्याओं का चयन करें और कुल प्राप्त करने के लिए उन्हें जोड़ें।
2. यह तीन का योग मिलने के बाद, विभाजन प्रक्रिया को फिर से करना आवश्यक है। इस मामले में, परिणामी राशि को तीन से विभाजित किया जाना चाहिए, जो चयनित संख्याओं की संख्या से मेल खाती है।

सूत्र

इस प्रकार, अंकगणित तीन की गणना करते समय आवश्यक सूत्र इस तरह दिखेगा:

(ए+बी+सी)/3

इस सूत्र मेंनिम्नलिखित संकेतन अपनाया गया है:

ए, बी और सी वे संख्याएँ हैं जिनसे अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना आवश्यक होगा।

चार के अंकगणितीय माध्य की गणना करना

जैसा कि पिछले विकल्पों के साथ सादृश्य द्वारा देखा जा चुका है, चार के बराबर मात्रा के लिए इस मान की गणना निम्न क्रम की होगी:

1. चार अंकों का चयन किया जाता है जिसके लिए अंकगणितीय माध्य की गणना की जानी है। इसके बाद, इस प्रक्रिया के अंतिम परिणाम का योग और पता लगाया जाता है।
2. अब, अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको परिणामी चार का योग लेना चाहिए और इसे चार से विभाजित करना चाहिए। प्राप्त डेटा आवश्यक मूल्य होगा।

सूत्र

चार के लिए अंकगणितीय माध्य ज्ञात करने के लिए ऊपर वर्णित क्रियाओं के क्रम से, आप निम्न सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

(ए+बी+सी+ई)/4

इस सूत्र मेंचर के निम्नलिखित अर्थ हैं:

ए, बी, सी और ई वे हैं जिनके लिए आपको अंकगणितीय माध्य का मान ज्ञात करना होगा।

इस सूत्र का उपयोग करके, दी गई संख्याओं के लिए आवश्यक मान की गणना करना हमेशा संभव होगा।

पांच के अंकगणितीय माध्य की गणना करना

इस ऑपरेशन को करने के लिए क्रियाओं के एक निश्चित एल्गोरिथ्म की आवश्यकता होगी।

1. सबसे पहले, आपको पाँच संख्याओं का चयन करना होगा जिनके लिए अंकगणितीय माध्य की गणना की जाएगी। इस चयन के बाद, ये नंबर, पिछले विकल्पों की तरह, आपको बस जोड़ने और अंतिम राशि प्राप्त करने की आवश्यकता है।
2. परिणामी राशि को उनकी संख्या से पांच से विभाजित करने की आवश्यकता होगी, जो आपको आवश्यक मूल्य प्राप्त करने की अनुमति देगा।

सूत्र

इस प्रकार, पहले विचार किए गए विकल्पों के समान, हम अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त करते हैं:

(ए+बी+सी+ई+पी)/5

इस सूत्र में, चरों में निम्नलिखित संकेतन होते हैं:

ए, बी, सी, ई और पी वे संख्याएं हैं जिनके लिए आप अंकगणितीय माध्य प्राप्त करना चाहते हैं।

यूनिवर्सल कैलकुलेशन फॉर्मूला

सूत्रों के विभिन्न रूपों पर विचार करना अंकगणित माध्य की गणना करने के लिए, आप इस तथ्य पर ध्यान दे सकते हैं कि उनका एक सामान्य पैटर्न है।

इसलिए, अंकगणितीय माध्य ज्ञात करने के लिए सामान्य सूत्र को लागू करना अधिक व्यावहारिक होगा। आखिरकार, ऐसी स्थितियां होती हैं जब गणना की संख्या और आकार बहुत बड़ा हो सकता है। इसलिए, एक सार्वभौमिक सूत्र का उपयोग करना और हर बार इस मूल्य की गणना करने के लिए एक व्यक्तिगत तकनीक का उपयोग करना समझदारी नहीं होगी।

सूत्र निर्धारित करने में मुख्य बात है अंकगणित माध्य की गणना का सिद्धांतके बारे में।

यह सिद्धांत, जैसा कि उपरोक्त उदाहरणों से देखा गया था, इस तरह दिखता है:

1. आवश्यक मान प्राप्त करने के लिए निर्दिष्ट संख्याओं की संख्या गिना जाता है। इस ऑपरेशन को मैन्युअल रूप से कम संख्या में और कंप्यूटर तकनीक की मदद से किया जा सकता है।
2. चयनित संख्याओं का योग है। अधिकांश स्थितियों में यह ऑपरेशन कंप्यूटर तकनीक का उपयोग करके किया जाता है, क्योंकि संख्याओं में दो, तीन या अधिक अंक हो सकते हैं।
3. चयनित संख्याओं को जोड़कर प्राप्त राशि को उनकी संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। यह मान अंकगणितीय माध्य की गणना के प्रारंभिक चरण में निर्धारित किया जाता है।

इस प्रकार, चयनित संख्याओं की एक श्रृंखला के अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए सामान्य सूत्र इस तरह दिखेगा:

(А+В+…+एन)/एन

इस सूत्र में शामिल हैंनिम्नलिखित चर:

A और B ऐसी संख्याएँ हैं जिन्हें उनके अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए अग्रिम रूप से चुना जाता है।

N आवश्यक मान की गणना करने के लिए ली गई संख्याओं की संख्या है।

इस सूत्र में हर बार चयनित संख्याओं को प्रतिस्थापित करने पर, हम हमेशा अंकगणितीय माध्य का आवश्यक मान प्राप्त कर सकते हैं।

जैसा देख गया, अंकगणित माध्य ज्ञात करनाएक आसान प्रक्रिया है। हालांकि, किसी को गणनाओं पर ध्यान देना चाहिए और प्राप्त परिणाम की जांच करनी चाहिए। इस दृष्टिकोण की व्याख्या इस तथ्य से की जाती है कि सरलतम स्थितियों में भी, त्रुटि होने की संभावना होती है, जो आगे की गणना को प्रभावित कर सकती है। इस संबंध में, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है जो किसी भी जटिलता की गणना करने में सक्षम है।

अंकगणित माध्य क्या है

कई मानों का अंकगणितीय माध्य इन मानों के योग का उनकी संख्या से अनुपात होता है।

संख्याओं की एक निश्चित श्रृंखला के अंकगणितीय माध्य को पदों की संख्या से विभाजित करके इन सभी संख्याओं का योग कहा जाता है। इस प्रकार, अंकगणित माध्य संख्या श्रृंखला का औसत मान है।

कई संख्याओं का अंकगणितीय माध्य क्या है? और वे इन संख्याओं के योग के बराबर होते हैं, जिसे इस योग में पदों की संख्या से विभाजित किया जाता है।

अंकगणित माध्य कैसे ज्ञात करें

कई संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना करने या खोजने में कुछ भी मुश्किल नहीं है, यह प्रस्तुत सभी संख्याओं को जोड़ने और परिणामी योग को पदों की संख्या से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है। प्राप्त परिणाम इन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होगा।

आइए इस प्रक्रिया पर अधिक विस्तार से विचार करें। अंकगणित माध्य की गणना करने और इस संख्या का अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए हमें क्या करने की आवश्यकता है।

सबसे पहले, इसकी गणना करने के लिए, आपको संख्याओं का एक सेट या उनकी संख्या निर्धारित करने की आवश्यकता है। इस सेट में बड़ी और छोटी संख्याएँ शामिल हो सकती हैं, और उनकी संख्या कुछ भी हो सकती है।

दूसरे, इन सभी संख्याओं को जोड़ने और उनका योग प्राप्त करने की आवश्यकता है। स्वाभाविक रूप से, यदि संख्याएँ सरल हैं और उनकी संख्या छोटी है, तो गणना हाथ से लिखकर की जा सकती है। और यदि संख्याओं का सेट प्रभावशाली है, तो कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट का उपयोग करना बेहतर है।

और, चौथा, जोड़ से प्राप्त राशि को संख्याओं की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। नतीजतन, हमें परिणाम मिलता है, जो इस श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य होगा।

अंकगणित माध्य किसके लिए है?

अंकगणित माध्य न केवल गणित के पाठों में उदाहरणों और समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकता है, बल्कि किसी व्यक्ति के दैनिक जीवन में आवश्यक अन्य उद्देश्यों के लिए भी उपयोगी हो सकता है। इस तरह के लक्ष्य प्रति माह वित्त के औसत व्यय की गणना करने के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना हो सकते हैं, या सड़क पर आपके द्वारा खर्च किए जाने वाले समय की गणना करने के लिए, उपस्थिति, उत्पादकता, गति, उत्पादकता और बहुत कुछ जानने के लिए भी हो सकते हैं।

इसलिए, उदाहरण के लिए, आइए गणना करने का प्रयास करें कि आप स्कूल आने-जाने में कितना समय व्यतीत करते हैं। स्कूल जाना या घर लौटना, आप हर बार सड़क पर अलग-अलग समय बिताते हैं, क्योंकि जब आप जल्दी में होते हैं, तो आप तेजी से जाते हैं, और इसलिए सड़क कम समय लेती है। लेकिन, घर लौटते हुए, आप धीरे-धीरे जा सकते हैं, सहपाठियों के साथ बात कर सकते हैं, प्रकृति की प्रशंसा कर सकते हैं, और इसलिए सड़क के लिए और अधिक समय लगेगा।

इसलिए, आप सड़क पर बिताए गए समय को सटीक रूप से निर्धारित नहीं कर पाएंगे, लेकिन अंकगणितीय माध्य के लिए धन्यवाद, आप सड़क पर बिताए गए समय का लगभग पता लगा सकते हैं।

मान लीजिए कि सप्ताहांत के बाद पहले दिन आपने घर से स्कूल के रास्ते में पंद्रह मिनट बिताए, दूसरे दिन आपकी यात्रा में बीस मिनट लगे, बुधवार को आपने पच्चीस मिनट में दूरी तय की, उसी समय आपने बनाया गुरुवार को आपका रास्ता, और शुक्रवार को आप जल्दी में नहीं थे और आधे घंटे के लिए लौट आए।

आइए सभी पांच दिनों के लिए समय जोड़ते हुए अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें। इसलिए,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

अब इस राशि को दिनों की संख्या से विभाजित करें

इस विधि से आपने सीखा है कि घर से विद्यालय तक की यात्रा में आपका लगभग तेईस मिनट का समय लगता है।

गृहकार्य

1. सरल गणनाओं का प्रयोग करते हुए, अपनी कक्षा में प्रति सप्ताह विद्यार्थियों की उपस्थिति का अंकगणितीय औसत ज्ञात कीजिए।

2. समांतर माध्य ज्ञात कीजिए:

3. समस्या का समाधान करें:

औसत मूल्य की गणना में खो जाता है।

औसत अर्थसंख्याओं का समुच्चय इन संख्याओं की संख्या से विभाजित S संख्याओं के योग के बराबर होता है। यानी यह पता चला है कि औसत अर्थबराबर: 19/4 = 4.75।

टिप्पणी

यदि आपको केवल दो संख्याओं के लिए ज्यामितीय माध्य खोजने की आवश्यकता है, तो आपको इंजीनियरिंग कैलकुलेटर की आवश्यकता नहीं होगी: आप सबसे सामान्य कैलकुलेटर का उपयोग करके किसी भी संख्या की दूसरी डिग्री रूट (वर्गमूल) निकाल सकते हैं।

उपयोगी सलाह

अंकगणित माध्य के विपरीत, ज्यामितीय माध्य संकेतकों के अध्ययन किए गए सेट में व्यक्तिगत मूल्यों के बीच बड़े विचलन और उतार-चढ़ाव से इतना अधिक प्रभावित नहीं होता है।

स्रोत:

• ऑनलाइन कैलकुलेटर जो ज्यामितीय माध्य की गणना करता है
• ज्यामितीय माध्य सूत्र

औसतमान संख्याओं के समूह की विशेषताओं में से एक है। एक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जो संख्याओं के इस सेट में सबसे बड़े और सबसे छोटे मानों द्वारा परिभाषित सीमा से बाहर नहीं हो सकता है। औसतअंकगणितीय मूल्य - औसत का सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला प्रकार।

अनुदेश

सेट में सभी संख्याओं को जोड़ें और अंकगणितीय माध्य प्राप्त करने के लिए उन्हें पदों की संख्या से विभाजित करें। गणना की विशिष्ट स्थितियों के आधार पर, प्रत्येक संख्या को सेट में मानों की संख्या से विभाजित करना और परिणाम का योग करना कभी-कभी आसान होता है।

उदाहरण के लिए, विंडोज ऑपरेटिंग सिस्टम में शामिल, यदि आपके दिमाग में अंकगणितीय माध्य की गणना करना संभव नहीं है, तो इसका उपयोग करें। आप इसे प्रोग्राम लॉन्चर डायलॉग का उपयोग करके खोल सकते हैं। ऐसा करने के लिए, "हॉट कीज़" विन + आर दबाएं या "स्टार्ट" बटन पर क्लिक करें और मुख्य मेनू से "रन" कमांड का चयन करें। फिर इनपुट फील्ड में कैल्क टाइप करें और एंटर दबाएं या ओके बटन पर क्लिक करें। वही मुख्य मेनू के माध्यम से किया जा सकता है - इसे खोलें, "सभी कार्यक्रम" अनुभाग पर जाएं और "मानक" अनुभाग में और "कैलकुलेटर" लाइन का चयन करें।

उनमें से प्रत्येक के बाद (पिछले एक को छोड़कर) प्लस कुंजी दबाकर या कैलकुलेटर इंटरफ़ेस में संबंधित बटन पर क्लिक करके सेट में सभी नंबरों को क्रमिक रूप से दर्ज करें। आप कीबोर्ड से और संबंधित इंटरफ़ेस बटन पर क्लिक करके भी नंबर दर्ज कर सकते हैं।

अंतिम सेट मान दर्ज करने के बाद स्लैश कुंजी दबाएं या कैलकुलेटर इंटरफ़ेस में इसे क्लिक करें और अनुक्रम में संख्याओं की संख्या प्रिंट करें। फिर बराबर चिह्न दबाएं और कैलकुलेटर अंकगणितीय माध्य की गणना और प्रदर्शन करेगा।

आप इसी उद्देश्य के लिए स्प्रेडशीट संपादक Microsoft Excel का उपयोग कर सकते हैं। इस मामले में, संपादक शुरू करें और संख्याओं के अनुक्रम के सभी मूल्यों को आसन्न कोशिकाओं में दर्ज करें। यदि प्रत्येक नंबर दर्ज करने के बाद आप एंटर या नीचे या दायां तीर कुंजी दबाते हैं, तो संपादक स्वयं इनपुट फोकस को आसन्न सेल में ले जायेगा।

यदि आप केवल अंकगणितीय माध्य नहीं देखना चाहते हैं, तो आपके द्वारा दर्ज की गई अंतिम संख्या के आगे वाले सेल पर क्लिक करें। होम टैब पर एडिटिंग कमांड के ग्रीक सिग्मा (Σ) ड्रॉपडाउन का विस्तार करें। लाइन का चयन करें " औसत” और संपादक चयनित सेल में अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए वांछित सूत्र सम्मिलित करेगा। एंटर कुंजी दबाएं और मूल्य की गणना की जाएगी।

अंकगणित माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों में से एक है, जिसका व्यापक रूप से गणित और सांख्यिकीय गणना में उपयोग किया जाता है। कई मानों का अंकगणितीय औसत खोजना बहुत सरल है, लेकिन प्रत्येक कार्य की अपनी बारीकियां होती हैं, जिन्हें सही गणना करने के लिए जानना आवश्यक है।

अंकगणित माध्य क्या है

अंकगणित माध्य संख्याओं की संपूर्ण मूल सरणी के लिए औसत मान निर्धारित करता है। दूसरे शब्दों में, संख्याओं के एक निश्चित सेट से, सभी तत्वों के लिए सामान्य मान का चयन किया जाता है, जिसकी गणितीय तुलना सभी तत्वों के साथ लगभग बराबर होती है। अंकगणितीय माध्य का उपयोग प्राथमिक रूप से वित्तीय और सांख्यिकीय रिपोर्ट तैयार करने में या समान प्रयोगों के परिणामों की गणना के लिए किया जाता है।

अंकगणित माध्य कैसे ज्ञात करें

संख्याओं की एक सरणी के लिए अंकगणितीय माध्य की खोज इन मानों के बीजगणितीय योग के निर्धारण के साथ शुरू होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि सरणी में संख्याएँ 23, 43, 10, 74 और 34 हैं, तो उनका बीजगणितीय योग 184 होगा। लिखते समय, अंकगणितीय माध्य को अक्षर μ (mu) या x (x एक बार के साथ) द्वारा दर्शाया जाता है। . इसके बाद, बीजीय योग को सरणी में संख्याओं की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। इस उदाहरण में, पाँच संख्याएँ थीं, इसलिए अंकगणितीय माध्य 184/5 होगा और 36.8 होगा।

नकारात्मक संख्याओं के साथ काम करने की विशेषताएं

यदि सरणी में ऋणात्मक संख्याएँ हैं, तो समान एल्गोरिथम का उपयोग करके अंकगणित माध्य पाया जाता है। प्रोग्रामिंग वातावरण में गणना करते समय, या कार्य में अतिरिक्त शर्तें होने पर ही अंतर होता है। इन मामलों में, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना तीन चरणों में आता है:

1. मानक विधि द्वारा सामान्य अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना;
2. ऋणात्मक संख्याओं का समांतर माध्य ज्ञात करना।
3. धनात्मक संख्याओं के समांतर माध्य की गणना।

प्रत्येक क्रिया की प्रतिक्रियाएँ अल्पविराम से अलग करके लिखी जाती हैं।

प्राकृतिक और दशमलव अंश

यदि संख्याओं की सरणी को दशमलव भिन्नों द्वारा दर्शाया जाता है, तो समाधान पूर्णांकों के अंकगणितीय माध्य की गणना की विधि के अनुसार होता है, लेकिन उत्तर की सटीकता के लिए समस्या की आवश्यकताओं के अनुसार परिणाम कम हो जाता है।

प्राकृतिक अंशों के साथ काम करते समय, उन्हें एक सामान्य हर में घटाया जाना चाहिए, जिसे सरणी में संख्याओं की संख्या से गुणा किया जाता है। उत्तर का अंश मूल भिन्नात्मक तत्वों के दिए गए अंशों का योग होगा।

• इंजीनियरिंग कैलकुलेटर।

अनुदेश

ध्यान रखें कि सामान्य स्थिति में, संख्याओं का ज्यामितीय माध्य इन संख्याओं को गुणा करके और उनमें से उस अंश का मूल निकालकर प्राप्त किया जाता है जो संख्याओं की संख्या से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, यदि आपको पाँच संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करना है, तो आपको गुणनफल से घात का मूल निकालना होगा।

दो संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए मूल नियम का प्रयोग करें। उनका गुणनफल ज्ञात कीजिए, और फिर उसमें से वर्गमूल निकालिए, क्योंकि संख्याएँ दो हैं, जो मूल की घात से मेल खाती हैं। उदाहरण के लिए, संख्याओं 16 और 4 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, उनका गुणनफल 16 4=64 ज्ञात कीजिए। परिणामी संख्या से, वर्गमूल 64=8 निकालें। यह वांछित मूल्य होगा। कृपया ध्यान दें कि इन दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 10 से बड़ा और बराबर है। यदि मूल को पूरी तरह से नहीं लिया जाता है, तो परिणाम को वांछित क्रम में गोल करें।

दो से अधिक संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए मूल नियम का भी प्रयोग करें। ऐसा करने के लिए, उन सभी संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करें जिनके लिए आप ज्यामितीय माध्य ज्ञात करना चाहते हैं। परिणामी उत्पाद से, संख्याओं की संख्या के बराबर डिग्री का मूल निकालें। उदाहरण के लिए, संख्याओं 2, 4 और 64 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए उनका गुणनफल ज्ञात कीजिए। 2 4 64=512. चूंकि आपको तीन संख्याओं के ज्यामितीय माध्य का परिणाम खोजने की आवश्यकता है, इसलिए उत्पाद से तीसरी डिग्री का मूल निकालें। इसे मौखिक रूप से करना कठिन है, इसलिए इंजीनियरिंग कैलकुलेटर का उपयोग करें। ऐसा करने के लिए, इसमें "x ^ y" बटन है। 512 नंबर डायल करें, "x^y" बटन दबाएं, फिर नंबर 3 डायल करें और "1/x" बटन दबाएं, 1/3 मान खोजने के लिए, "=" बटन दबाएं। हमें 512 को 1/3 की शक्ति तक बढ़ाने का परिणाम मिलता है, जो तीसरी डिग्री की जड़ से मेल खाता है। 512^1/3=8 प्राप्त करें। यह संख्या 2.4 और 64 का ज्यामितीय माध्य है।

इंजीनियरिंग कैलकुलेटर का उपयोग करके, आप दूसरे तरीके से ज्यामितीय माध्य ज्ञात कर सकते हैं। अपने कीबोर्ड पर लॉग बटन ढूंढें। उसके बाद, प्रत्येक संख्या के लिए लघुगणक लें, उनका योग ज्ञात करें और इसे संख्याओं की संख्या से विभाजित करें। परिणामी संख्या से, एंटिलॉगरिथम लें। यह संख्याओं का ज्यामितीय माध्य होगा। उदाहरण के लिए, समान संख्या 2, 4 और 64 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, कैलकुलेटर पर संचालन का एक सेट बनाएं। नंबर 2 टाइप करें, फिर लॉग बटन दबाएं, "+" बटन दबाएं, नंबर 4 टाइप करें और लॉग दबाएं और फिर से "+" टाइप करें, 64 टाइप करें, लॉग दबाएं और "="। परिणाम संख्या 2, 4 और 64 के दशमलव लघुगणक के योग के बराबर एक संख्या होगी। परिणामी संख्या को 3 से विभाजित करें, क्योंकि यह उन संख्याओं की संख्या है जिनके द्वारा ज्यामितीय माध्य मांगा जाता है। परिणाम से, रजिस्टर कुंजी को टॉगल करके एंटीलॉगरिथम लें और उसी लॉग कुंजी का उपयोग करें। परिणाम संख्या 8 है, यह वांछित ज्यामितीय माध्य है।