लिखित अंकन।
दशमलव संख्या प्रणाली में, संख्या लिखने के लिए दस अंकों का उपयोग किया जाता है: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0। अंक लिखने के चिन्ह कहलाते हैं आंकड़ों.
स्राव होना- किसी संख्या में अंक लिखने का स्थान। प्रत्येक श्रेणी का अपना नाम है। अंकों का नाम गिनती इकाइयों के नाम के साथ मेल खाता है - इकाइयों, दहाई, सैकड़ों, आदि का अंक। इसके अलावा, अंकों को ऐसे नाम दिए गए हैं जो संख्या के अंकन में अंक के कब्जे वाले स्थान की संख्या से मेल खाते हैं। रैंकों को दाएं से बाएं तक गिना जाता है। तदनुसार: पहला अंक - इकाई अंक; दूसरा अंक - दहाई अंक; तीसरा अंक सैकड़ों अंक है, चौथा अंक हजारों अंक है, आदि।
नंबर दर्ज हैं संख्याओं के स्थानीय मूल्य के सिद्धांत के आधार पर: एक अंक का मान संख्या के अंकन में इस अंक के स्थान पर निर्भर करता है
मौखिक क्रमांकन में, उन श्रेणियों या वर्गों को निर्दिष्ट करने के लिए विशेष शब्दों की आवश्यकता नहीं होती है जिनमें एक भी इकाई नहीं होती है, क्योंकि इन बिट इकाइयों के नाम बस छोड़े जाते हैं। लिखित अंकन में किसी भी श्रेणी या वर्ग में लुप्त इकाइयों के स्थान पर अंक 0 लगा दिया जाता है। आइए ऊपर वर्णित तथ्यों को आरेख के रूप में चित्रित करें (चित्र 1 देखें)।
नंबरिंग का अध्ययन करते समय, छात्र संख्या की विशेषताओं से परिचित हो जाते हैं:
2. इंगित करें कि इसमें प्रत्येक प्रकार की कितनी गिनती इकाइयाँ हैं (इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों, आदि)।
3. प्रत्येक श्रेणी में कितनी इकाइयाँ हैं।
4. किसी दिए गए नंबर (संख्या के पड़ोसी) के लिए सीधे अगले और पिछले नंबरों को नाम दें।
5. संख्या को बिट शब्दों के योग के रूप में प्रस्तुत करें।
गणित में, संख्या की अवधारणा के निर्माण के लिए 3 दृष्टिकोण हैं: स्वयंसिद्ध, सेट-सैद्धांतिक और मात्राओं के मापन के माध्यम से।
पारंपरिक और कुछ अन्य शैक्षिक प्रणालियों ("सद्भाव", एल.वी. ज़ंकोव, आदि की प्रणाली) में, एक संख्या की अवधारणा एक स्वयंसिद्ध के तत्वों के साथ एक सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण के आधार पर बनाई जाती है, जो किसी को आत्मसात करने की अनुमति देती है कई प्राकृतिक संख्याओं के गुण।
अब आदेश पर विचार करें L.V में नंबरिंग का अध्ययन ज़ांकोव.
इस प्रणाली में, निम्नलिखित वर्गों को प्रतिष्ठित किया जाता है: "एकल अंकों की संख्या", "दो अंकों की संख्या", "तीन अंकों की संख्या", "बहु अंकों की संख्या", "एक लाख के भीतर की संख्या"। नंबरिंग का अध्ययन दो चरणों में होता है: प्रारंभिक (पूर्व-संख्यात्मक) चरण और संख्याओं का अध्ययन।
प्रारंभिक चरण मेंछात्र "अधिक", "कम", "बराबर" की अवधारणाओं को सुदृढ़ करते हैं, छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्व निर्दिष्ट हैं।
संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला का अध्ययनछात्रों को संख्याओं के उद्भव के इतिहास से परिचित कराने के साथ शुरू होता है (जब लोग संख्याओं को नहीं जानते थे, वे कैसे सोचते थे, और अन्य प्रश्न)। प्राकृतिक संख्याओं से परिचित होने का प्रारंभिक आधार सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण है। संख्या समकक्ष सेटों के वर्ग की एक अपरिवर्तनीय विशेषता के रूप में उत्पन्न होती है, और उनके बीच संबंधों को समझने के लिए मुख्य उपकरण तुलनात्मक सेट के तत्वों के बीच एक-से-एक पत्राचार की स्थापना है। इस आधार पर, समुच्चयों के बीच और उनसे संबंधित संख्याओं के बीच अधिक, कम, समान, असमान संबंधों के बारे में अवधारणाएं बनती हैं। इस स्तर पर, छात्र संख्या को विशिष्ट परिमित सेटों से जोड़ते हैं।
बच्चे अपनी व्यवस्थित व्यवस्था के बाहर संख्याओं और संख्याओं से परिचित हो जाते हैं। उनकी छवि की बढ़ती कठिनाई के क्रम में लेखन संख्याओं का अध्ययन किया जाता है: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8।
अगले चरण में, एकल-अंक वाली प्राकृत संख्याएँ, जो बच्चों को सेटों की तुलना करने की प्रक्रिया में मिलीं, संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला की शुरुआत के लिए क्रमित की जाती हैं और वे इसके मूल गुणों से परिचित हो जाते हैं।
इस स्तर पर कार्य योजना:
1. शब्दों के सबसे सामान्य अर्थों में चीजों को क्रम में रखने के बारे में बच्चों के विचारों को सक्रिय करना और चीजों को क्रम में रखने के तरीकों की विविधता के बारे में (असाइनमेंट: चित्र में आप बहुत सारे अलग-अलग ज्यामितीय आकार देखते हैं। क्या आपको लगता है कि वहाँ है इस तस्वीर में आदेश? मुझे बताओ, आप इन आंकड़ों के बीच चीजों को कैसे व्यवस्थित करेंगे। एक चित्र बनाएं।)
2. गणित में क्रमबद्ध करने के कुछ तरीकों के बारे में विचारों का निर्माण, आरोही और अवरोही क्रम में क्रम पर ध्यान केंद्रित करना।
3. तत्वों की संख्या बढ़ाने (घटाने) के क्रम में कई विविध सेटों के स्थान का आदेश देना।
कार्य: मंडलियों की पंक्तियों के बारे में आप क्या कह सकते हैं? क्या हम कह सकते हैं कि इन्हें बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है? प्रत्येक पंक्ति में वृत्तों की संख्या लिखिए। तुलना चिह्न डालें।
4. समुच्चय के संगत संख्याओं का क्रम, दोनों एक ही संख्या और भिन्न-भिन्न संख्याओं से भिन्न हैं।
5. सभी एकल-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं का क्रम और संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला की अवधारणा का परिचय।
6. संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला के गुणों से परिचित होना (1 से शुरू होता है, प्रत्येक अगला पिछले वाले की तुलना में 1 अधिक है, अनंत)।
7. संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला के एक खंड की अवधारणा, संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला और उसके खंड के बीच समानता और अंतर।
फिर छात्र संख्या 0 से परिचित हो जाते हैं (संख्या 0 पुनर्गणना वस्तुओं की अनुपस्थिति को दर्शाती है)।
एकाग्रता का अध्ययन "दोहरे आंकड़े" 10 नंबर से शुरू होता है।
दो अंकों की संख्या सीखने के लिए एल्गोरिदम:
एक नई मतगणना इकाई का गठन - दस पिछली इकाइयों को मिलाकर दस।
प्राकृतिक श्रृंखला की अगली संख्या के रूप में दस का निर्माण।
· 10 रिकॉर्ड और रिकॉर्ड विश्लेषण।
90 तक दसियों में गिनती।
परिणामी संख्याओं को रिकॉर्ड करना।
गोल दहाई के नामों से परिचित होना और उनके गठन का विश्लेषण।
संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला में दसियों के बीच के अंतराल को भरना।
दहाई के बीच खड़ी दो अंकों की संख्याओं के नाम से परिचित होना। इन नामों के गठन के सामान्य सिद्धांत की स्थापना।
सभी अध्ययन की गई प्राकृतिक संख्याओं की तुलना।
एक नई गिनती इकाई का अध्ययन करने से पहले, तैयारी का काम होता है: घर पर, बच्चों को यह पता लगाने का काम दिया जाता है कि कब और किन वस्तुओं को अलग-अलग समूह माना जाता है और वे ऐसा क्यों करते हैं (जूते, दस्ताने, पेंसिल का एक बॉक्स 6 ( 12, 18), आदि)।
दूसरे, तीसरे आदि की संख्या से परिचित होना। दस धीरे-धीरे चला जाता है। प्रत्येक नए दस को अलग से माना जाता है (पहले, दूसरे दस की संख्या का गठन, कई पाठों के बाद, तीसरे दस की संख्या का गठन, आदि)। दो अंकों की संख्याओं का अध्ययन समय के साथ काफी बढ़ा दिया गया है। ऐसा इसलिए किया जाता है ताकि बच्चों को हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्या प्रणाली के निर्माण के सिद्धांत को गहराई से समझने का अवसर मिले।
की पढ़ाई तीन अंकों की संख्याकक्षा 2 के अंत में शुरू होता है और उस एल्गोरिथम के अनुसार चलता है जिसे हमने दो अंकों की संख्याओं के लिए लिखा था।
कक्षा 3 और 4 में, छात्र संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला से परिचित होते रहते हैं। विषय पर विचार "बहु अंकों की संख्या»2 चरणों में बांटा गया है: पहले, बच्चे पहली दो कक्षाओं (इकाइयों की कक्षा और हजारों की कक्षा) के भीतर संख्या सीखते हैं, और फिर वे लाखों वर्ग की संख्याओं से परिचित होते हैं।
प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय के प्रत्येक नए विस्तार का केंद्रीय क्षण एक नई गिनती इकाई (हजारों, दसियों हज़ार, सैकड़ों हज़ारों, आदि) का निर्माण है। ऐसी प्रत्येक इकाई मुख्य रूप से दस पिछली इकाइयों को एक पूरे में मिलाने के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती है: दस सौ - एक हजार, दस हजार - एक दसियों हजार, आदि।
हालाँकि शुरू में सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण में छात्रों के सामने एक प्राकृतिक संख्या दिखाई देती है, पहले से ही पहली कक्षा में, बच्चे चुने हुए माप के परिमाण के अनुपात के परिणामस्वरूप संख्या की व्याख्या से परिचित हो जाते हैं। ऐसा तब होता है जब लंबाई, द्रव्यमान, क्षमता आदि जैसी मात्राओं का अध्ययन किया जाता है। ये दोनों दृष्टिकोण भविष्य में सह-अस्तित्व में रहते हैं, एक सामान्यीकरण में परिणत होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप सटीक और अनुमानित संख्याओं की अवधारणाएं प्रकट होती हैं। संख्या की अवधारणा का विस्तार भिन्नात्मक, साथ ही सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं से परिचित होने के कारण होता है।
वेज नंबरिंग. यहाँ तक कि कसदियों और बेबीलोनियों ने भी संख्याओं को दर्शाने के लिए चिन्ह लिखे थे। उनकी संख्या कहा जाता है कील के आकार काऔर प्राचीन फारसी राजाओं की कब्रों पर पाया जाता है।
चित्रलिपि संख्या. मिस्रवासी अंकगणित के आविष्कार का श्रेय पौराणिक व्यक्ति थोथ (फोटो) को देते हैं। फ्रा सेसोस्ट्रिस के तहत भी उनके पास दशमलव गणना थी। मिस्र के नंबरिंग को कहा जाता है हिएरोग्लाइफिक. मिस्रियों ने विशेष चिन्हों के साथ इकाई, दस, सौ और हजार को निरूपित किया, चित्रलिपि. कई इकाइयों, दहाई, सैकड़ों और हजारों को इन संकेतों के सरल निर्माण द्वारा दर्शाया गया था।
चीनी नंबरिंग. नंबरिंग को भी सबसे प्राचीन में शामिल किया जाए चीनी. चीनी के अनुसार, वे 300 साल ईसा पूर्व रहने वाले चीनी सम्राट फ्यूग्यू के समय से इसका इस्तेमाल कर रहे हैं। इस संख्या में, पहले नौ नंबर विशेष वर्णों द्वारा दर्शाए जाते हैं। 10, 100, 1000 के संकेत भी थे। ऊपर से नीचे तक स्तंभों में बड़ी संख्याएँ लिखी गई थीं।
फोनीशियन नंबरिंग. अंत में, नंबरिंग को भी सबसे प्राचीन के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए Phoenician. मिस्रवासियों की तुलना में फोनीशियन ने संख्या में इस अर्थ में सुधार किया कि उन्होंने चित्रलिपि को अपने वर्णमाला के अक्षरों से बदल दिया। यहूदियों ने भी इस नंबरिंग का इस्तेमाल किया।
फोनीशियन और यहूदियों ने अपने वर्णमाला के 18 प्रारंभिक अक्षरों के साथ पहली नौ संख्याओं और पहले नौ दहाई का प्रतिनिधित्व किया और दाहिने हाथ से बाईं ओर बड़ी संख्या में लिखा।
मिस्र में ही, चित्रलिपि क्रमांकन को छोड़ दिया गया था और पहले चित्रलिपि, और फिर सामान्य उपयोग के लिए (मसीह से 600 साल पहले) डेमोटिक पत्र पेश किए गए थे। पर पवित्रक्रमांकन, पहली तीन संख्याएँ वास्तविक संख्याओं के समान हैं।
ग्रीक, रोमन और चर्च स्लावोनिक नंबरिंग. यूनानियों ने फोनीशियन से अक्षरों के साथ संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने की प्रणाली को अपनाया। कुछ लोग कहते हैं कि तब तक वे संख्याओं को उन्हीं चिह्नों से निरूपित करते थे जिन्हें नाम से जाना जाता है रोमननंबरिंग, और वह रोमन नंबरिंग इस प्रकार प्राचीन ग्रीक है। चर्च स्लावोनिकग्रीक के अलावा और कुछ नहीं है, केवल स्लाव अक्षरों में व्यक्त किया गया है।
रोमनों ने संख्याओं का चित्रण करते समय निम्नलिखित संकेतों का प्रयोग किया:
1 - आई, 5 - वी, 10 - एक्स, 50 - एल, 100 - सी, 500 - डी, 1000 - एम।
शेष संख्याओं का चित्रण करते समय, उन्हें निम्नलिखित नियम द्वारा निर्देशित किया गया था:
यदि कोई छोटी संख्या बड़ी संख्या का अनुसरण करती है, तो वह संख्या को उसके परिमाण से बढ़ा देती है; यदि छोटी संख्या बड़ी संख्या से पहले आती है, तो यह संख्या को अपनी राशि से कम कर देता है।
इस नियम के अनुसार, उन्होंने संख्याओं को इस प्रकार दर्शाया:
1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII, 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, ... 27 - XXVII, ... 40 - XL, 60 - LX, 90 - एक्ससी, 100 - सी, 110 - सीएक्स, 150 - सीएल, 400 - सीडी, 600 - डीसी, 900 - सीएम, 1100 - एमसी।
कई हजार से मिलकर बनी संख्याओं को एक हजार तक की संख्या के रूप में लिखा जाता है, केवल अंतर यह है कि निचले दाहिने तरफ हजारों की संख्या के बाद, अक्षर एम (मिली-हजार) सौंपा गया था। इस प्रकार, 505197 = डीवी एम CXCVII।
स्लाव और ग्रीक अंकों में, पहले नौ नंबर, नौ दहाई और नौ सौ को विशेष अक्षरों द्वारा नामित किया गया था।
स्लाव गणना में, वे पत्र शीर्षक (¯) डालते हैं, यह इंगित करने के लिए कि पत्र एक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
निम्न तालिका समानांतर में ग्रीक और स्लाव संख्या दिखाती है:
हजारों को नामित करने के लिए, स्लाव गणना में हजारों की संख्या के सामने एक चिन्ह रखा गया था, और ग्रीक गणना में, हजारों की संख्या में एक डैश जोड़ा गया था।
इस प्रकार,
दशमलव क्रमांकन की उत्पत्ति और वितरण
हालाँकि यूरोप में दशमलव संख्या प्रणाली के प्रतिनिधित्व, परिचय और वितरण के संबंध में अंतिम निष्कर्ष निकालना अभी संभव नहीं है, हालाँकि, साहित्य इस मुद्दे पर कई महत्वपूर्ण संकेत प्रदान करता है। कुछ लोग इस प्रणाली को अरबी कहते हैं। दरअसल, इतिहास बताता है कि दशमलव प्रणाली अरबों से उधार ली गई थी। इस प्रकार, यह ज्ञात है कि 13 वीं शताब्दी की शुरुआत में, टस्कन व्यापारी लियोनार्ड ने सीरिया और मिस्र में अपनी यात्रा के बाद अपने हमवतन लोगों को दशमलव प्रणाली की तकनीकों से परिचित कराया। पेरिस में गणित के एक प्रसिद्ध शिक्षक सरको-बोस्को (1256 की मृत्यु हो गई), और रोजर बेकन, उनके लेखन से, पूरे यूरोप में इस प्रणाली को फैलाने में सबसे महत्वपूर्ण भूमिका निभाते थे। वे पहले से ही इंगित करते हैं कि दशमलव संख्या भारतीयों से अरबों द्वारा उधार ली गई थी। अरबी साहित्य के स्मारकों से यह प्रमाणिक रूप से ज्ञात होता है कि अबू-अब्दल्लाह-मोहम्मद-इब्न-मुज़ा, मूल रूप से कोरावाद से, 9वीं शताब्दी में भारत में एक लंबे समय तक यात्रा की और अपनी वापसी के बाद अरबी वैज्ञानिकों को भारतीय नंबरिंग से परिचित कराया। अरबी लेखक एविसेना अबेन-रागेल और अलसेफादी भी भारतीयों को नंबरिंग के आविष्कार का श्रेय देते हैं।
प्राचीन भारत की भाषा संस्कृत के लिखित अभिलेख अरब लेखकों के संकेतों की पुष्टि करते हैं।
12वीं शताब्दी के एक भारतीय लेखक, बसकारा के काम से, यह स्पष्ट है कि भारतीय बसकारा से कई शताब्दियों पहले दस संकेतों द्वारा संख्याओं का प्रतिनिधित्व जानते थे, क्योंकि यह काम चार अंकगणितीय संक्रियाओं और यहां तक कि वर्ग के निष्कर्षण के एक सुसंगत सिद्धांत की रूपरेखा तैयार करता है। जड़ें भास्कर और अधिक प्राचीन लेखक ब्रमगुप्त दोनों ही नंबरिंग के आविष्कार के तथ्य को बहुत प्राचीन मानते हैं। एक और भी प्राचीन अरीबगत के लेखक में, हमें कई उल्लेखनीय गणितीय प्रश्नों का हल मिलता है।
इन संकेतों से यह असंभव प्रतीत होता है कि फ्रांसीसी जियोमीटर चैल ने दावा किया कि दशमलव प्रणाली गणना में गणना तालिका (अबेकस) का उपयोग करने के रोमन तरीके का विकास था और यह कि शून्य का एक परिचय वास्तविक दशमलव प्रणाली प्राप्त करने के लिए पर्याप्त था।
यूनानियों के बीच अंकगणित और रसद. यूनानियों ने कहा अंकगणितसंख्याओं के सामान्य गुणों का सिद्धांत। गिनने की कला, या गणना के लिए व्यावहारिक तरीकों का एक सेट, यूनानियों को . कहा जाता है तर्कशास्र सा.
किसी प्राकृत संख्या के कुछ शब्दों की सहायता से नामकरण (नामकरण) करने की विधि को मौखिक अंकन कहते हैं।
जब कोई व्यक्ति केवल पहले कुछ प्राकृतिक संख्याओं को जानता था, तो यह स्वाभाविक है कि वह प्रत्येक संख्या को अपने विशेष नाम से बुलाता है: "एक", "दो", "तीन", आदि।
मौखिक क्रमांकन की जिस पद्धति का हम वर्तमान में उपयोग करते हैं, वह सदियों से चली आ रही गिनती के अभ्यास की प्रक्रिया में लोगों द्वारा धीरे-धीरे विकसित की गई थी। आधुनिक मौखिक क्रमांकन निम्नलिखित सिद्धांतों पर आधारित है:
बिटवाइज़ काउंटिंग का सिद्धांत।
किसी प्राकृत संख्या को नाम देना इस संख्या में निहित इकाइयों को गिनने के परिणाम के नाम के समान है। जाहिर है, अगर किसी दी गई संख्या में बहुत सारी इकाइयाँ हैं, तो उन्हें गिनना मुश्किल है और गिनती के परिणाम का नाम देना मुश्किल है।
कल्पना कीजिए कि आपको कुछ वस्तुओं (बटन, माचिस, आदि) के विशाल ढेर को गिनने की आवश्यकता है। यदि आप उन्हें एक विषय में गिनते हैं, तो इसमें बहुत समय लगेगा। फिर वे ऐसा करते हैं। आइए सभी वस्तुओं को बक्से में रखें ताकि प्रत्येक बॉक्स में समान संख्या में आइटम हों। फिर, यदि इनमें से कई बॉक्स हैं, तो हम उन्हें बक्सों में व्यवस्थित करेंगे, और ताकि प्रत्येक बॉक्स में उतने ही बॉक्स हों जितने एक बॉक्स में हैं। यदि बहुत सारे बॉक्स हैं, तो हम उन्हें उसी तरह से और भी बड़े पैकेजों में विभाजित करते हैं, और इसी तरह।
गिनती की इस पद्धति के साथ, एक गिनती इकाई का उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन कई अलग-अलग होते हैं: पहले, वस्तु को ही गिनती इकाई के रूप में उपयोग किया जाता है - यह पहली गिनती इकाई है, फिर बॉक्स दूसरी इकाई है, बॉक्स तीसरा है यूनिट आदि।
इन गिनती इकाइयों को अंक कहा जाता है, और एक अंक की इकाइयों की संख्या जो अगले अंक की इकाई बनाती है, संख्या प्रणाली का आधार कहलाती है।
जिस नंबरिंग का हम प्रयोग करते हैं उसमें आधार नंबर 10 होता है - किसी व्यक्ति के दोनों हाथों पर उंगलियों की संख्या। इसलिए हमारी संख्या को दशमलव कहते हैं।
बिटवाइज़ काउंटिंग के सिद्धांत का उपयोग करके किसी भी संख्या को नाम देने के लिए, आपको यह बताना होगा कि इस संख्या में प्रत्येक अंक की कितनी इकाइयाँ हैं। उदाहरण के लिए, तीसरी श्रेणी की 4 इकाइयाँ, दूसरी श्रेणी की 5 इकाइयाँ और पहली श्रेणी की 7 इकाइयाँ - चार सौ पचपन।
हालाँकि, जब आपको बड़ी संख्या से निपटना हो, तो एक सिद्धांत के अनुसार चलें
बिटवाइज़ गणना कठिन है, क्योंकि अंकों की संख्या बहुत बड़ी हो सकती है। अलग-अलग शब्दों की संख्या को और कम करने के लिए, एक और सिद्धांत का परिचय देकर संख्याओं को नाम देना आवश्यक है।
रैंकों के वर्ग संघ का सिद्धांत।
इस सिद्धांत के अनुसार, पहले से शुरू होने वाले प्रत्येक तीन अंक एक वर्ग में संयुक्त होते हैं: पहले तीन अंक (एक, दसियों और सैकड़ों) को इकाइयों के पहले वर्ग में जोड़ा जाता है, अगली लिखित संख्या।
लिखित नंबरिंग एक ऐसी विधि है जो किसी भी प्राकृतिक संख्या को लिखने के लिए कम संख्या में विशेष वर्णों का उपयोग करने की अनुमति देती है।
मौखिक क्रमांकन में, हमें पहले नौ प्राकृतिक संख्याओं के लिए विशेष शब्दों की आवश्यकता होती है, साथ ही प्रत्येक वर्ग के दूसरे और तीसरे अंक और दूसरे से शुरू होने वाले सभी वर्गों के लिए एक शब्द की आवश्यकता होती है।
दशमलव लिखित संख्या में किसी भी प्राकृत संख्या को लिखने के लिए सबसे पहले पहले नौ प्राकृत संख्याओं को लिखने के लिए चिन्हों की आवश्यकता होती है। इन वर्णों को अंक कहते हैं। लेकिन हमारी लिखित संख्या प्रणाली में श्रेणियों और वर्गों को नामित करने के लिए कोई विशेष संकेत नहीं हैं, उनकी आवश्यकता नहीं है, क्योंकि। प्राकृतिक संख्याओं की रिकॉर्डिंग निम्नलिखित सबसे महत्वपूर्ण सिद्धांत पर आधारित है: एक ही चिन्ह (अंक) विभिन्न अंकों की इकाइयों की समान संख्या को दर्शाता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि यह चिन्ह संख्या प्रविष्टि में कहाँ है।
इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्या 3 पहले अंक की तीन इकाइयों को दर्शाती है, यदि संख्या प्रविष्टि में यह अंक दाईं ओर पहले स्थान पर है, और वही संख्या 3 पांचवें अंक की तीन इकाइयों को दर्शाती है, अर्थात। तीन दहाई हजार, यदि यह अंक दायें से पांचवें स्थान पर हो, और तीन अंक (चौथे से छठे तक) को हजारों के दूसरे वर्ग में जोड़ दिया जाए, तो अगले तीन अंक (7वें से 9वें तक) लाखों के वर्ग में , अगले तीन अंक (10वीं से 12वीं तक) अरबों, या अरबों के वर्ग में हैं, तो खरबों, क्वाड्रिलियन आदि के वर्ग हैं।
एक मिलियन 1 बिलियन है।
मौखिक अंकन।
मौखिक गणना के लिए उदाहरण और कार्य।
ज्यामितीय सामग्री।
सभी कार्यों के लिए अधिक जटिल कार्य।
सभी कार्यों के लिए उदाहरण और कार्य।
प्रक्रिया। कोष्ठक।
निजी बदलें।
बहु-अंकीय संख्याओं का विभाजन।
काम बदल रहा है।
बहु-अंकीय संख्याओं का गुणन।
जोड़ और घटाव की पुनरावृत्ति।
अंतर परिवर्तन।
बहु-अंकीय संख्याओं का घटाव।
राशि परिवर्तन।
लिखित अंकन।
मौखिक अंकन।
किसी भी आकार के पूर्णांकों की संख्या।
2 . उन संख्याओं के नाम बताइए जिनमें:
ए) 3 सैकड़ों लाखों 2 दसियों लाख;
बी) 8 सौ मिलियन 4 दस लाख 5 मिलियन;
c) 6 सौ मिलियन 9 मिलियन।
3 . कितने लाखों, दसियों और करोड़ों की संख्या में: 378 मिलियन; 905 मिलियन; 540 मिलियन?
5. उन संख्याओं के नाम बताइए जिनमें:
क) 5 सौ अरब 6 दहाई अरब;
बी) 8 सौ अरब 3 दहाई अरब 4 अरब;
ग) 6 सौ अरब 5 अरब;
6 . कितने अरब, दसियों अरब और सैकड़ों अरबों की संख्या: 504 अरब; 790 अरब; 456 अरब; 935 अरब?
संख्याओं के उन अंकों के नाम लिखिए जिनमें:
क) 345 अरब 248 मिलियन;
बी) 400 अरब 736 मिलियन;
c) 680 बिलियन 24 मिलियन।
8. उन संख्याओं के नाम बताइए जिनमें:
क) प्रथम श्रेणी की 385 इकाइयाँ;
बी) द्वितीय श्रेणी की 508 इकाइयां;
ग) तृतीय श्रेणी की 743 इकाइयाँ;
डी) चौथी कक्षा की 214 इकाइयां;
9. उन संख्याओं के नाम बताइए जिनमें:
क) तृतीय श्रेणी की 56 इकाइयाँ और द्वितीय श्रेणी की 380 इकाइयाँ;
बी) चौथी कक्षा की 5 इकाइयाँ और तीसरी कक्षा की 25 इकाइयाँ;
c) चतुर्थ वर्ग की 1 इकाई, तृतीय श्रेणी की 300 इकाइयाँ, द्वितीय श्रेणी की 286 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 85 इकाइयाँ।
10 . तालिका में प्रत्येक संख्या के अंकों और वर्गों के नाम लिखिए और संख्याओं को पढ़िए।
तालिका में प्रत्येक संख्या को एक नोटबुक में लिखें।
14 . निम्न संदेश पढ़ें:
Stargazers - विजेताओं को राज्य की राजधानी के मुख्य चौक पर सम्मानित किया जाएगा।
Stargazer A. ने 3056800000 खगोलीय पिंडों की गिनती की,
स्टारगेज़र बी - 1317500000, और
स्टारगेज़र सी - 1845800000।
साथ ही यह पूछा जाता है कि पहला पुरस्कार किसे मिलेगा, दूसरा किसे मिलेगा और तीसरा पुरस्कार किसे मिलेगा?
15 . निम्नलिखित संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:
क) एक अरब एक मिलियन;
बी) तीन सौ पच्चीस हजार छह सौ अठारह;
ग) आठ लाख तेईस हजार तीन सौ;
घ) पांच सौ मिलियन पांच सौ इकाइयां;
ई) चार अरब दस लाख एक हजार एक इकाई;
च) दस अरब नौ सौ छह हजार;
छ) अस्सी लाख सात हजार तीस इकाइयां;
16 . किस प्रकार रैंकनिम्नलिखित संख्याओं के विभिन्न अंकों को निरूपित करते हैं:
568; 6798; 207886; 2326728; 20192837; 35796234865 ?
17 . एकल संख्या के रूप में लिखें:
क) 2000000 + 40000 + 400 + 30 + 5;
बी) 20000000 + 3000000 + 700000 + 8000 + 200 + 5;
ग) 30000000 + 400000 + 50000 + 600 + 8;
18 . संख्याओं के बिट शब्दों में विघटित करें:
32750; 148004; 250070; 2435600; 750420045;
19 . कितना कुलनिम्नलिखित संख्याओं में दहाई:
34560; 145634; 2000000; 34567280; 142345675; ?
20 . कितना कुलनिम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या में हजार:
32010; 60518; 212268; 504308; 760390; ?
21 . कितना कुलनिम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या में दसियों हज़ार:
100000; 245624; 1000000; 34567310; 1000000000; 384104500000 ?
22. संख्याएँ लिखें जिनमें:
क) छह सौ अड़तालीस सौ;
बी) एक हजार दो सौ बासठ दसियों;
ग) पैंतीस सौ हजार;
d) सत्रह दसियों सौ;
ई) दो हजार पांच सौ चार सौ तीन इकाइयां;
23 . लिखना:
ए) छह अंकों की संख्या जिसमें सैकड़ों अंकों की कोई इकाई नहीं है;
बी) एक आठ अंकों की संख्या जिसमें हजारों स्थान की कोई इकाई नहीं है;
c) दस अंकों की एक संख्या जिसमें दसियों हज़ार के स्थान की कोई इकाई नहीं है।
24 . लिखना:
क) चार अंकों की सबसे छोटी संख्या;
बी) सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या;
ग) पांच अंकों की सबसे छोटी संख्या;
25 . चार वर्गों के दो वर्गों के तीन वर्गों से मिलकर बनी एक संख्या लिखिए।
26. निम्नलिखित आँकड़ों को संख्याओं में लिखिए:
अंतरिक्ष यान से रेडियोग्राम:
क) उड़ान अच्छी चल रही है। नब्बे लाख में से एक सौ अड़तीस हजार, एक सौ उनतालीस किलोमीटर, केवल निन्यानबे लाख, एक सौ तेरह हजार, एक सौ तिरपन किलोमीटर उड़ान भरने के लिए रह गए।
बी) एक उल्का बौछार में पकड़ा गया। ऑन-बोर्ड कंप्यूटर ने जहाज के पतवार के खिलाफ एक सौ अस्सी अरब तीन सौ मिलियन हिट की गिनती की।
27 . संख्याओं को अंकों में लिखिएः 4 लाख 216 हजार 4 लाख 236 हजार।
28 . हजारों की संख्या तक राउंड अप करें: 145374 और 145680; 21450 और 21550; 76459 और 76511;
29. लाखों की संख्या तक राउंड अप करें: 3567400; 35247000; 115620000; 11545000; 28742000; 28327000;
30 . अरबों की संख्या तक राउंड अप करें: 5780000000; 6460000000; 37047560000; 84915036000;
टिकट 19
प्रश्न 1. 1000 के भीतर संख्याओं की मौखिक और लिखित संख्या सिखाने की पद्धति।
I. ओरल नंबरिंग
कार्य:
1) एक नई गिनती इकाई सैकड़ों की शुरूआत;
2) नए बिट नंबरों का परिचय;
3) गैर-अंकीय तीन-अंकीय संख्याओं का परिचय:
1 गिनती करके;
सैकड़ों, दहाई और इकाइयों से बनाकर;
4) किसी भी श्रेणी की कुल इकाइयों की कुल संख्या में स्थापना।
एक नई गिनती इकाई सैकड़ों का परिचय:
एक शिक्षक के मार्गदर्शन में, एक शिक्षक के मार्गदर्शन में, डंडे या बिट इकाइयों के मॉडल की मदद से, बच्चे ज्ञात बिट इकाइयों को दोहराते हैं, और फिर 10 दहाई को एक बंडल में बाँधते हैं और उसका नाम सुनते हैं - एक सौ। इसके अलावा, सैकड़ों गिने जाते हैं (1 सौ, 2 सैकड़ों ... 10 सैकड़ों या एक हजार)। बोर्ड पर बिट इकाइयों का एक रिकॉर्ड और चित्र दिखाई देता है
1 इकाई 1 सेमी
10 इकाइयां = 1 दिसंबर। 10 सेमी = 1 डीएम
10 दिसंबर = 1 सौ। 10 डीएम = 1 एम
इसके अलावा, बच्चों के लिए गिनती इकाइयों की तुलना करना उपयोगी है - लंबाई के माप के साथ बिट इकाइयां और एक हजार टेप पेश करना। 1 सेमी टेप पर एक साधारण इकाई के रूप में, 1 डीएम दस के रूप में, और 1 मीटर सौ के रूप में कार्य करता है। आप टेप पर सैकड़ों की गिनती दोहरा सकते हैं और झंडे या चमकीले रिबन के साथ टेप पर सैकड़ों को चिह्नित कर सकते हैं।
नई बिट संख्याओं का परिचय (तीसरी श्रेणी की संख्याएँ - गोल सैकड़ों), उनका गठन और नाम, नई संख्याओं से परिचित होना: एक सौ, दो सौ ... नौ सौ, एक हजार।
दृश्यता:बिट इकाइयों (बड़े वर्ग) और टेप 1000 के मॉडल।
गैर-अंकीय तीन-अंकीय संख्याओं का परिचय:
a) पिछले वाले से 1 की गिनती करके, 100: 100 और 1-101 से आगे जाकर ..
बी) सैकड़ों, दहाई और इकाइयों से बनाकर। उलटा कार्य तुरंत किया जाता है - संख्याओं को बिट शब्दों में विघटित करने के लिए, संख्या की दशमलव संरचना का पता लगाने के लिए।
द्वितीय. लिखित नंबरिंग
कार्य:
1) अंकों की तालिका में संख्याओं द्वारा संख्याओं का पदनाम। संख्याओं के स्थानीय अर्थ का पता लगाना;
2) टेबल के बाहर लिखी गई संख्याओं को पढ़ना और लिखना;
3) नंबरिंग के ज्ञान का समेकन।
1अंकों की तालिका में संख्याओं द्वारा संख्याओं का पदनाम। नंबरिंग टेबल का उपयोग करके संख्याओं को पढ़ना सीखना।दृश्यता: क्रमांकन तालिका, लंबवत और क्षैतिज अबेकस।
इस स्तर पर प्रेक्षणों के परिणामस्वरूप, बच्चे इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि सैकड़ों तीसरी श्रेणी की इकाइयाँ हैं, जो तीसरे स्थान पर संख्या में लिखी जाती हैं, जिनकी गिनती दाएँ से बाएँ होती है। यह तीन अंकों की संख्या की अवधारणा का भी परिचय देता है और शून्य का अर्थ है किसी भी श्रेणी की इकाइयों की अनुपस्थिति।
2. तालिका के बाहर लिखी गई तीन अंकों की संख्याओं को पढ़ना और संख्याओं के स्थानीय अर्थ के ज्ञान के आधार पर लिखना।
व्यायाम के प्रकार:
1) इन संख्याओं में से केवल वही लिखिए जिनमें संख्या 7 का अर्थ डेस, यूनिट, सेल्स है।
2) संख्याओं 3, 0, 1 का प्रयोग करते हुए सभी तीन अंकों की संख्याएँ लिख लें (संख्याओं में संख्याओं की पुनरावृत्ति नहीं होती है)
3) इन नंबरों के रिकॉर्ड में 0 नंबर का क्या मतलब है?
3. नंबरिंग के ज्ञान का समेकन:
क) लिखित संख्या का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, संख्याओं की दशमलव संरचना में महारत हासिल करने पर काम जारी है। इस प्रयोजन के लिए, अब बिट संख्या वाले कार्डों का उपयोग किया जाता है। (संख्याएं अध्यारोपण से बनती हैं और इसके विपरीत)
बी) प्राकृतिक निम्नलिखित को आत्मसात करने पर भी काम चल रहा है, लेकिन अब लिखित अभ्यास भी उपयोग किए जाते हैं: पिछले और बाद के रिकॉर्ड; 1 जोड़ें, 1 घटाएं; रिक्त स्थान की पूर्ति करें - ... से ... तक की संख्याएँ लिखिए।
ग) एकल अंक, दो अंकों और तीन अंकों वाली संख्याओं में सबसे बड़ी और सबसे छोटी की पहचान।
कैप्चर को उल्टा करें कि सबसे छोटा 1 और शून्य और सबसे बड़ा दसियों के रूप में लिखा गया है।
d) नंबरिंग का अध्ययन करते समय, बच्चे किसी भी श्रेणी की इकाइयों की कुल संख्या को संपूर्ण संख्या में निर्धारित करना सीखते हैं, न कि केवल संबंधित श्रेणी में।
दृश्यता: बिट इकाइयों के मॉडल।
