एक ठोस के संतुलन के लिए शर्तें। निकायों के संतुलन के लिए शर्तें

स्टैटिक्स।

यांत्रिकी की एक शाखा जो उन पर लागू बलों और क्षणों की क्रिया के तहत यांत्रिक प्रणालियों के संतुलन की स्थितियों का अध्ययन करती है।

शक्ति का संतुलन।

यांत्रिक संतुलनस्थिर संतुलन के रूप में भी जाना जाता है, एक शरीर की स्थिति आराम से, या समान रूप से चलती है, जिसमें बलों और उस पर अभिनय करने वाले क्षणों का योग शून्य होता है

एक कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति।

एक मुक्त कठोर शरीर के संतुलन के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्तें हैं शरीर पर अभिनय करने वाले सभी बाहरी बलों के वेक्टर योग के शून्य की समानता, एक मनमानी अक्ष के बारे में बाहरी बलों के सभी क्षणों के योग के शून्य की समानता, पिंड की स्थानांतरीय गति के प्रारंभिक वेग के शून्य के बराबर, और घूर्णन के प्रारंभिक कोणीय वेग के शून्य के बराबर होने की स्थिति।

संतुलन के प्रकार।

शरीर का संतुलन स्थिरयदि, बाहरी बाधाओं द्वारा अनुमत संतुलन स्थिति से किसी भी छोटे विचलन के लिए, सिस्टम में बल या बल के क्षण उत्पन्न होते हैं, जो शरीर को उसकी मूल स्थिति में वापस करने की प्रवृत्ति रखते हैं।

शरीर का संतुलन अस्थिर है, यदि बाहरी बाधाओं द्वारा अनुमत संतुलन स्थिति से कम से कम कुछ मनमाने ढंग से छोटे विचलन के लिए, सिस्टम में बल या बल के क्षण उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की प्रारंभिक स्थिति से और भी अधिक विचलित करते हैं।

शरीर के संतुलन को कहते हैं उदासीनयदि, बाहरी बाधाओं द्वारा अनुमत संतुलन स्थिति से किसी भी छोटे विचलन के लिए, सिस्टम में बल या बल के क्षण उत्पन्न होते हैं, जो शरीर को उसकी मूल स्थिति में वापस करने की प्रवृत्ति रखते हैं

एक कठोर शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र।

ग्रैविटी केंद्रपिंड को वह बिंदु कहा जाता है, जिसके सापेक्ष निकाय पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण का कुल आघूर्ण शून्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, एक प्रणाली में जिसमें दो समान द्रव्यमान एक अनम्य छड़ से जुड़े होते हैं और एक अमानवीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (उदाहरण के लिए, ग्रह) में रखे जाते हैं, द्रव्यमान का केंद्र छड़ के बीच में होगा, जबकि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र प्रणाली को छड़ के उस छोर पर स्थानांतरित कर दिया जाएगा, जो ग्रह के करीब है (क्योंकि द्रव्यमान P = m g का वजन गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पैरामीटर g पर निर्भर करता है), और, आम तौर पर, छड़ के बाहर भी स्थित होता है।

एक निरंतर समानांतर (सजातीय) गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र हमेशा द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाता है। इसलिए, व्यवहार में, ये दोनों केंद्र लगभग मेल खाते हैं (चूंकि गैर-अंतरिक्ष समस्याओं में बाहरी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को शरीर के आयतन के भीतर स्थिर माना जा सकता है)।

इसी कारण से, द्रव्यमान के केंद्र और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणाएं तब मेल खाती हैं जब इन शब्दों का उपयोग ज्यामिति, सांख्यिकी और इसी तरह के क्षेत्रों में किया जाता है, जहां भौतिकी की तुलना में इसके आवेदन को रूपक कहा जा सकता है और जहां उनकी समानता की स्थिति निहित है। माना जाता है (चूंकि कोई वास्तविक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र नहीं है और इसकी विविधता को ध्यान में रखना समझ में आता है)। इन उपयोगों में, दो शब्द पारंपरिक रूप से पर्यायवाची हैं, और अक्सर दूसरे को केवल इसलिए पसंद किया जाता है क्योंकि यह पुराना है।

स्टैटिक्स यांत्रिकी की एक शाखा है जो निकायों के संतुलन का अध्ययन करती है।स्टैटिक्स आपको निकायों के संतुलन के लिए शर्तों को निर्धारित करने की अनुमति देता है और कुछ सवालों के जवाब देता है जो निकायों की गति से संबंधित होते हैं, उदाहरण के लिए, यह उत्तर देता है कि संतुलन में गड़बड़ी होने पर आंदोलन किस दिशा में होता है। यह चारों ओर देखने लायक है और आप देखेंगे कि अधिकांश निकाय संतुलन में हैं - वे या तो स्थिर गति से चल रहे हैं या आराम से। यह निष्कर्ष न्यूटन के नियमों से निकाला जा सकता है।

एक उदाहरण स्वयं व्यक्ति है, दीवार पर लटकी एक तस्वीर, क्रेन, विभिन्न इमारतें: पुल, मेहराब, मीनारें, इमारतें। हमारे आस-पास के शरीर किसी प्रकार के बल के संपर्क में हैं। विभिन्न संख्या में बल निकायों पर कार्य करते हैं, लेकिन यदि हम परिणामी बल पाते हैं, तो संतुलन में एक शरीर के लिए, यह शून्य के बराबर होगा।
अंतर करना:

स्थिर संतुलन - शरीर आराम पर है;
गतिशील संतुलन - शरीर निरंतर गति से चलता है।

स्थिर संतुलन।यदि बल F1, F2, F3, आदि शरीर पर कार्य करते हैं, तो संतुलन अवस्था के अस्तित्व के लिए मुख्य आवश्यकता (संतुलन) है। यह 3D अंतरिक्ष में एक सदिश समीकरण है, और तीन अलग-अलग समीकरणों का प्रतिनिधित्व करता है, अंतरिक्ष में प्रत्येक दिशा के लिए एक। .

किसी भी दिशा में शरीर पर लागू सभी बलों के अनुमानों की भरपाई की जानी चाहिए, अर्थात किसी भी दिशा में सभी बलों के प्रक्षेपणों का बीजगणितीय योग 0 के बराबर होना चाहिए।

परिणामी बल ज्ञात करते समय, आप सभी बलों को स्थानांतरित कर सकते हैं और उनके आवेदन के बिंदु को द्रव्यमान के केंद्र में रख सकते हैं। द्रव्यमान का केंद्र एक ऐसा बिंदु है जिसे किसी पिंड की गति या संपूर्ण रूप से कणों की एक प्रणाली की विशेषता के लिए पेश किया जाता है, जो शरीर में द्रव्यमान के वितरण की विशेषता है।

व्यवहार में, हम अक्सर एक ही समय में अनुवाद और घूर्णी गति दोनों के मामलों का सामना करते हैं: एक झुका हुआ विमान नीचे लुढ़कता हुआ एक बैरल, एक नृत्य युगल। इस तरह के आंदोलन के साथ, एक संतुलन की स्थिति पर्याप्त नहीं है।

इस मामले में आवश्यक संतुलन की स्थिति होगी:

व्यवहार में और जीवन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है शरीर की स्थिरतासंतुलन की विशेषता।

संतुलन के प्रकार हैं:

स्थिर संतुलन;
अस्थिर संतुलन;
उदासीन संतुलन।

स्थायी संतुलन- यह संतुलन है, जब, संतुलन की स्थिति से एक छोटे से विचलन के साथ, एक बल उत्पन्न होता है जो इसे संतुलन की स्थिति में लौटाता है (एक रुकी हुई घड़ी का एक पेंडुलम, एक टेनिस बॉल एक छेद में लुढ़कती है, एक रोली-पॉली या टम्बलर, रस्सी पर लिनन स्थिर संतुलन की स्थिति में हैं)।

अस्थिर संतुलन- यह एक ऐसी अवस्था है जब शरीर, संतुलन की स्थिति से हटाए जाने के बाद, उभरती हुई शक्ति (उत्तल सतह पर टेनिस बॉल) के कारण संतुलन की स्थिति से और भी अधिक विचलित हो जाता है।

उदासीन संतुलन- अपने आप को छोड़ दिया जा रहा है, शरीर संतुलन की स्थिति से हटाए जाने के बाद अपनी स्थिति नहीं बदलता है (टेबल पर पड़ी एक टेनिस बॉल, दीवार पर एक तस्वीर, कैंची, एक कार्नेशन पर निलंबित शासक उदासीन स्थिति में हैं संतुलन)। घूर्णन की धुरी और गुरुत्वाकर्षण का केंद्र समान हैं।

दो निकायों के लिए, शरीर अधिक स्थिर होगा, जिसमें है बड़ा पदचिह्न।

एक पिंड आराम पर है (या समान रूप से और एक सीधी रेखा में चलता है) यदि उस पर कार्य करने वाले सभी बलों का वेक्टर योग शून्य है। बलों को एक दूसरे को संतुलित करने के लिए कहा जाता है। जब हम एक निश्चित ज्यामितीय आकार के शरीर के साथ काम कर रहे होते हैं, तो परिणामी बल की गणना करते समय, सभी बलों को शरीर के द्रव्यमान के केंद्र पर लागू किया जा सकता है।

निकायों के संतुलन के लिए शर्त

एक शरीर के लिए जो संतुलन में होने के लिए घूमता नहीं है, यह आवश्यक है कि उस पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।

एफ → = एफ 1 → + एफ 2 → +। . + एफ एन → = 0।

ऊपर दिया गया आंकड़ा एक कठोर शरीर के संतुलन को दर्शाता है। ब्लॉक उस पर कार्यरत तीन बलों की कार्रवाई के तहत संतुलन की स्थिति में है। F 1 → और F 2 → बलों की क्रिया रेखाएँ बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं। गुरुत्वाकर्षण के अनुप्रयोग का बिंदु पिंड C के द्रव्यमान का केंद्र है। ये बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित हैं, और परिणामी बल की गणना करते समय F 1 → , F 2 → और m g → बिंदु C तक कम हो जाते हैं।

यदि पिंड किसी अक्ष के चारों ओर घूम सकता है तो सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर होने की स्थिति पर्याप्त नहीं है।

बल d का कंधा बल की क्रिया की रेखा से उसके आवेदन के बिंदु तक खींचे गए लंबवत की लंबाई है। बल का क्षण M बल की भुजा और उसके मापांक का गुणनफल है।

बल का क्षण शरीर को अपनी धुरी के चारों ओर घुमाता है। वे क्षण जो शरीर को वामावर्त घुमाते हैं, सकारात्मक माने जाते हैं। अंतरराष्ट्रीय एसआई प्रणाली में बल के क्षण की माप की इकाई 1 न्यूटन मीटर है।

परिभाषा। पल नियम

यदि घूर्णन की निश्चित धुरी के सापेक्ष शरीर पर लागू सभी क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है, तो शरीर संतुलन में है।

एम1+एम2+. . + एम एन = 0

महत्वपूर्ण!

सामान्य स्थिति में, निकायों के संतुलन के लिए, दो शर्तों को पूरा करना होगा: परिणामी बल शून्य के बराबर होता है और क्षणों का नियम मनाया जाता है।

यांत्रिकी में विभिन्न प्रकार के संतुलन होते हैं। इस प्रकार, स्थिर और अस्थिर, साथ ही उदासीन संतुलन के बीच अंतर किया जाता है।

एक उदासीन संतुलन का एक विशिष्ट उदाहरण एक रोलिंग व्हील (या गेंद) है, जो किसी भी बिंदु पर रुकने पर संतुलन की स्थिति में होगा।

स्थिर संतुलन एक शरीर का ऐसा संतुलन है, जब उसके छोटे विचलन के साथ, बल या बल के क्षण उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति में वापस कर देते हैं।

अस्थिर संतुलन - संतुलन की एक स्थिति, एक छोटे से विचलन के साथ, जिससे बल और बल के क्षण शरीर को और भी अधिक संतुलन से बाहर कर देते हैं।

ऊपर की आकृति में, गेंद की स्थिति है (1) - उदासीन संतुलन, (2) - अस्थिर संतुलन, (3) - स्थिर संतुलन।

घूर्णन के एक निश्चित अक्ष के साथ एक शरीर वर्णित संतुलन स्थितियों में से किसी में भी हो सकता है। यदि घूर्णन की धुरी द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है, तो एक उदासीन संतुलन होता है। स्थिर और अस्थिर संतुलन में, द्रव्यमान का केंद्र एक ऊर्ध्वाधर रेखा पर स्थित होता है जो रोटेशन की धुरी से होकर गुजरती है। जब द्रव्यमान का केंद्र घूर्णन अक्ष के नीचे होता है, तो संतुलन स्थिर होता है। अन्यथा, इसके विपरीत।

संतुलन का एक विशेष मामला एक समर्थन पर एक शरीर का संतुलन है। इस मामले में, लोचदार बल शरीर के पूरे आधार पर वितरित किया जाता है, और एक बिंदु से नहीं गुजरता है। एक पिंड संतुलन में तब होता है जब द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा समर्थन के क्षेत्र को काटती है। अन्यथा, यदि द्रव्यमान के केंद्र से रेखा समर्थन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित समोच्च में नहीं आती है, तो शरीर उलट जाता है।

एक समर्थन पर शरीर के संतुलन का एक उदाहरण पीसा का प्रसिद्ध लीनिंग टॉवर है। किंवदंती के अनुसार, गैलीलियो गैलीली ने इसमें से गेंदों को गिराया जब उन्होंने निकायों के मुक्त पतन के अध्ययन पर अपने प्रयोग किए।

टावर के द्रव्यमान के केंद्र से खींची गई एक रेखा आधार को उसके केंद्र से लगभग 2.3 मीटर काटती है।

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एक यांत्रिक प्रणाली का संतुलनएक ऐसी स्थिति है जिसमें एक यांत्रिक प्रणाली के सभी बिंदु विचाराधीन संदर्भ फ्रेम के संबंध में आराम पर हैं। यदि संदर्भ का ढांचा जड़त्वीय है, तो संतुलन कहलाता है शुद्ध, यदि गैर जड़त्वीय - रिश्तेदार.

पूरी तरह से कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति खोजने के लिए, इसे मानसिक रूप से बड़ी संख्या में पर्याप्त रूप से छोटे तत्वों में विभाजित करना आवश्यक है, जिनमें से प्रत्येक को भौतिक बिंदु द्वारा दर्शाया जा सकता है। ये सभी तत्व आपस में परस्पर क्रिया करते हैं - इन अन्योन्यक्रिया बलों को कहा जाता है आंतरिक. इसके अलावा, बाहरी बल शरीर के कई बिंदुओं पर कार्य कर सकते हैं।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, किसी बिंदु का त्वरण शून्य (और विराम बिंदु का त्वरण शून्य होना) के लिए, उस बिंदु पर कार्य करने वाले बलों का ज्यामितीय योग शून्य होना चाहिए। यदि शरीर आराम पर है, तो उसके सभी बिंदु (तत्व) भी आराम पर हैं। इसलिए, शरीर के किसी भी बिंदु के लिए, हम लिख सकते हैं:

जहां पर कार्य करने वाले सभी बाहरी और आंतरिक बलों का ज्यामितीय योग है मैंशरीर का वां तत्व।

समीकरण का अर्थ है कि किसी पिंड के संतुलन के लिए यह आवश्यक और पर्याप्त है कि इस पिंड के किसी भी तत्व पर कार्य करने वाले सभी बलों का ज्यामितीय योग शून्य के बराबर हो।

इससे शरीर (निकायों की प्रणाली) के संतुलन के लिए पहली शर्त प्राप्त करना आसान है। ऐसा करने के लिए, यह शरीर के सभी तत्वों पर समीकरण का योग करने के लिए पर्याप्त है:

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार दूसरा योग शून्य के बराबर है: सिस्टम के सभी आंतरिक बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर है, क्योंकि कोई भी आंतरिक बल निरपेक्ष मान के बराबर और दिशा में विपरीत बल से मेल खाता है।

फलस्वरूप,

एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए पहली शर्त(बॉडी सिस्टम)शरीर पर लागू सभी बाहरी बलों के ज्यामितीय योग के शून्य की समानता है।

यह शर्त आवश्यक है लेकिन पर्याप्त नहीं है। बलों की एक जोड़ी की घूर्णन क्रिया को याद करके इसे सत्यापित करना आसान है, जिसका ज्यामितीय योग भी शून्य के बराबर है।

एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए दूसरी शर्तकिसी भी अक्ष के सापेक्ष, शरीर पर कार्य करने वाली सभी बाहरी शक्तियों के क्षणों के योग के शून्य की समानता है।

इस प्रकार, बाहरी बलों की मनमानी संख्या के मामले में एक कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति इस तरह दिखती है:

स्टैटिक्स।

शक्ति का संतुलन।

एक कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति।

संतुलन के प्रकार।

छात्र के लिए पोर्टल। आत्म प्रशिक्षण

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