कई लोग इस सवाल में रुचि रखते हैं कि बड़ी संख्या को कैसे कहा जाता है और दुनिया में कौन सी संख्या सबसे बड़ी है। इस लेख में इन दिलचस्प सवालों से निपटा जाएगा।
कहानी
दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को लिखने के लिए वर्णमाला क्रमांकन का उपयोग किया, और केवल वे अक्षर जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, जो संख्या को दर्शाता है, उन्होंने एक विशेष "शीर्षक" आइकन लगाया। अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जिस क्रम में ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला में, अक्षरों का क्रम थोड़ा अलग था)। रूस में, स्लाव नंबरिंग को 17 वीं शताब्दी के अंत तक संरक्षित किया गया था, और पीटर I के तहत उन्होंने "अरबी नंबरिंग" पर स्विच किया, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।
नंबरों के नाम भी बदल गए हैं। इसलिए, 15वीं शताब्दी तक, संख्या "बीस" को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, और फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। 15 वीं शताब्दी तक 40 की संख्या को "चार" कहा जाता था, फिर इसे "चालीस" शब्द से बदल दिया गया था, जो मूल रूप से 40 गिलहरी या सेबल की खाल वाले बैग को दर्शाता था। 1500 में इटली में "मिलियन" नाम दिखाई दिया। यह संख्या "मिल" (हजार) में एक वृद्धिशील प्रत्यय जोड़कर बनाई गई थी। बाद में, यह नाम रूसी में आया।
मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलियन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डीकैलियन (10 ^ 60) , एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "आगे कोई नाम नहीं हैं।"
बड़ी संख्या के नाम बनाने के तरीके
बड़ी संख्याओं को नाम देने के 2 मुख्य तरीके हैं:
- अमेरिकी प्रणाली, जिसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, रूस, फ्रांस, कनाडा, इटली, तुर्की, ग्रीस, ब्राजील में किया जाता है। बड़ी संख्या के नाम काफी सरलता से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाता है। अपवाद संख्या "मिलियन" है, जो संख्या एक हजार (मिली) और आवर्धक प्रत्यय "-मिलियन" का नाम है। अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 3x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है
- अंग्रेजी प्रणालीदुनिया में सबसे आम, इसका उपयोग जर्मनी, स्पेन, हंगरी, पोलैंड, चेक गणराज्य, डेनमार्क, स्वीडन, फिनलैंड, पुर्तगाल में किया जाता है। इस प्रणाली के अनुसार संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: प्रत्यय "-मिलियन" लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) वही लैटिन अंक है, लेकिन प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। एक संख्या में शून्य की संख्या जो अंग्रेजी प्रणाली में लिखी जाती है और प्रत्यय "-मिलियन" के साथ समाप्त होती है, सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है। प्रत्यय "-बिलियन" में समाप्त होने वाली संख्याओं में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 6, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है।
अंग्रेजी प्रणाली से, केवल अरब शब्द रूसी भाषा में पारित हुआ, जो इसे अमेरिकियों के कॉल करने के तरीके को कॉल करने के लिए और भी सही है - अरब (चूंकि संख्याओं के नामकरण के लिए अमेरिकी प्रणाली रूसी में उपयोग की जाती है)।
लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्याओं के अतिरिक्त, गैर-प्रणालीगत संख्याएं ज्ञात हैं जिनके लैटिन उपसर्गों के बिना उनके नाम हैं।
बड़ी संख्या के लिए उचित नाम
| संख्या | लैटिन अंक | नाम | व्यावहारिक मूल्य | |
| 10 1 | 10 | दस | 2 हाथों पर उंगलियों की संख्या | |
| 10 2 | 100 | सौ | पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा | |
| 10 3 | 1000 | एक हज़ार | 3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या | |
| 10 6 | 1000 000 | यूनस (मैं) | दस लाख | 10-लीटर में बूंदों की संख्या से 5 गुना अधिक। पानी की बाल्टी |
| 10 9 | 1000 000 000 | डुओ (द्वितीय) | अरब (अरब) | भारत की अनुमानित जनसंख्या |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | ट्रेस (III) | खरब | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | क्वाटर (चतुर्थ) | क्वाड्रिलियन | एक पारसेक की लंबाई का 1/30 मीटर . में |
| 10 18 | पंचक (वी) | क्विंटिलियन | शतरंज के आविष्कारक के लिए पौराणिक पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18 | |
| 10 21 | लिंग (VI) | सेक्सटिलियन | पृथ्वी ग्रह के द्रव्यमान का 1/6 टन में | |
| 10 24 | सितंबर (सातवीं) | सेप्टिलियन | 37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या | |
| 10 27 | अक्टूबर (आठवीं) | ऑक्टिलियन | बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में | |
| 10 30 | नवंबर (IX) | क्विंटिलियन | ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5 | |
| 10 33 | डीसेम (एक्स) | दस लाख | सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में | |
- विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी - बीस) - 10 63
- सेंटीलियन (लैटिन सेंटम से - एक सौ) - 10 303
- मिलेलियन (लैटिन मिल से - हजार) - 10 3003
एक हजार से अधिक संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे (नीचे दी गई संख्याओं के सभी नाम संयुक्त थे)।
बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम
उनके स्वयं के नामों के अतिरिक्त, 10 33 से अधिक संख्याओं के लिए आप उपसर्गों को मिलाकर यौगिक नाम प्राप्त कर सकते हैं।
बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम
| संख्या | लैटिन अंक | नाम | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 36 | अनिर्णीत (XI) | एंडीसिलियन | |
| 10 39 | ग्रहणी (बारहवीं) | डुओडेसिलियन | |
| 10 42 | ट्रेडिसिम (XIII) | ट्रेडीसिलियन | पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100 |
| 10 45 | क्वाटूओर्डेसिम (XIV) | क्वाटोर्डेसिलियन | |
| 10 48 | क्विनडेसिम (XV) | क्विंडेसिलियन | |
| 10 51 | सेडेसिम (XVI) | सेक्सडेसिलियन | |
| 10 54 | सेप्टेंडेसिम (XVII) | सेप्टेमडेसिलियन | |
| 10 57 | ऑक्टोडेसिलियन | सूरज में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 60 | नोवेमडेसिलियन | ||
| 10 63 | विगिन्टी (XX) | विजिंटिलियन | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | अन्विगिनटिलियन | |
| 10 69 | डुओ एट विगिन्टी (XXII) | डुओविगिनटिलियन | |
| 10 72 | ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII) | ट्रेविगिनटिलियन | |
| 10 75 | क्वाटोरविगिनटिलियन | ||
| 10 78 | क्विनविगिनटिलियन | ||
| 10 81 | सेक्सविजिंटिलियन | ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 84 | सेप्टेमविगिनटिलियन | ||
| 10 87 | ऑक्टोविजिंटिलियन | ||
| 10 90 | नोवमविगिनटिलियन | ||
| 10 93 | ट्रिगिंटा (XXX) | ट्रिगिनटिलियन | |
| 10 96 | एंटीरिगिनटिलियन |
- 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन
- 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन
- 10 183 - सेक्सगिनटिलियन
- 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन
- 10 243 - ऑक्टोगिनटिलियन
- 10 273 - नॉनगिन्टिलियन
- 10 303 - सेंटीलियन
आगे के नाम लैटिन अंकों के प्रत्यक्ष या विपरीत क्रम से प्राप्त किए जा सकते हैं (यह सही तरीके से ज्ञात नहीं है):
- 10 306 - एंसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
- 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
- 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
- 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
- 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
दूसरी वर्तनी लैटिन में अंकों के निर्माण के अनुरूप है और अस्पष्टता से बचाती है (उदाहरण के लिए, संख्या trecentillion में, जो पहली वर्तनी में 10903 और 10312 दोनों है)।
- 10 603 - डिसेंटिलियन
- 10 903 - त्रेसेंटिलियन
- 10 1203 - चतुर्भुज
- 10 1503 - क्विंजेंटिलियन
- 10 1803 - सेसेंटिलियन
- 10 2103 - सेप्टिंगेंटिलियन
- 10 2403 - ऑक्टिंगेंटिलियन
- 10 2703 - नॉनजेंटिलियन
- 10 3003 - मिलियन
- 10 6003 - डुओमिलियन
- 10 9003 - ट्रेमिलियन
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 - सभ्यडुओमिलियनोंजेंटनोवमडेसिलियन
- 10 300003 - मियामीमिलियन
- 10 6000003 - डुओमायमिलियालियन
असंख्य- 10,000। नाम अप्रचलित है और व्यावहारिक रूप से कभी भी उपयोग नहीं किया जाता है। हालाँकि, "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ है एक निश्चित संख्या नहीं, बल्कि किसी चीज़ का एक बेशुमार, बेशुमार सेट।
गूगोल (अंग्रेज़ी . गूगोल) — 10 100। अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर ने पहली बार 1938 में स्क्रिप्ट मैथमैटिका पत्रिका में "गणित में नए नाम" लेख में इस संख्या के बारे में लिखा था। उनके मुताबिक, उनके 9 साल के भतीजे मिल्टन सिरोटा ने इस नंबर पर कॉल करने का सुझाव दिया। उनके नाम पर Google सर्च इंजन की बदौलत यह नंबर सार्वजनिक ज्ञान बन गया।
आसंखेय्या(चीनी असेंटज़ी से - असंख्य) - 10 1 4 0। यह संख्या प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र (100 ईसा पूर्व) में मिलती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी . गूगोलप्लेक्स) — 10^10^100। इस संख्या का आविष्कार एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे ने भी किया था, इसका मतलब है कि एक शून्य के गूगोल के साथ।
तिरछी संख्या (तिरछी संख्या Sk 1) का अर्थ है e से e की शक्ति से e की शक्ति से 79 की शक्ति तक, यानी e^e^e^79। यह संख्या Skewes द्वारा 1933 में प्रस्तावित की गई थी (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने के लिए। बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे. जे. "ऑन द साइन ऑफ द डिफरेंस P(x)-Li(x")। गणित। कम्प्यूट। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर e^e^27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10^370 के बराबर है। हालाँकि, यह संख्या एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए इसे बड़ी संख्या की तालिका में शामिल नहीं किया गया है।
दूसरा तिरछा नंबर (Sk2) 10^10^10^10^3 के बराबर है, जो 10^10^10^1000 है। इस संख्या को जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था ताकि उस संख्या को दर्शाया जा सके जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है।
सुपर-बड़ी संख्याओं के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक है, इसलिए संख्याएँ लिखने के कई तरीके हैं - नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि के संकेतन।
ह्यूगो स्टीनहॉस ने ज्यामितीय आकृतियों (त्रिकोण, वर्ग और वृत्त) के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया।
गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टीनहॉस के अंकन को अंतिम रूप दिया, यह सुझाव देते हुए कि वर्गों के बाद, वृत्त नहीं, बल्कि पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह से बनाएं। मोजर ने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्नों को चित्रित किए बिना लिखा जा सके।
स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबरों के साथ आया: मेगा और मेगिस्टन। मोजर नोटेशन में, वे इस प्रकार लिखे गए हैं: मेगा – 2, मेगिस्टोन- 10. लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं वाले बहुभुज को भी बुलाने का सुझाव दिया - मेगागोन, और "2 in Megagon" संख्या का भी सुझाव दिया - 2. अंतिम संख्या को के रूप में जाना जाता है मोजर का नंबरया बस की तरह मोसेर.
मोजर से बड़ी संख्याएँ हैं। गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या है संख्या ग्राहम(ग्राहम की संख्या)। इसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में किया गया था। यह संख्या बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ी है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं की जा सकती है। डोनाल्ड नुथ (जिन्होंने द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग लिखा और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:
सामान्य रूप में
ग्राहम ने जी-नंबरों का सुझाव दिया:
नंबर G 63 को ग्राहम नंबर कहा जाता है, जिसे अक्सर G के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।
"मैं देखता हूं कि अस्पष्ट संख्याओं के गुच्छे अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे, जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहे हैं। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, जीवन का एक स्पष्ट संख्यात्मक तरीका जीते हैं।''
डगलस रे
देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। यह केवल एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।
लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या क्या है, और इसका अपना नाम क्या है?
अब हम सब जानते हैं...
संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।
अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में अमेरिकी प्रणाली का उपयोग किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।
अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन आता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग कर सकते हैं। -अरब।
अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में केवल अरबों की संख्या (10 9) पारित हुई, जो, फिर भी, इसे अमेरिकियों के रूप में कॉल करने के लिए अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में एक खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।
आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:
और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। एक दशमांश क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से।विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से।सहस्र- एक हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक सभी संख्याएं संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलायासेंटेना मिलियायानी दस सौ हजार। और अब, वास्तव में, तालिका:
इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 . से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, मिलना नामुमकिन है! लेकिन फिर भी, एक लाख से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही गैर-प्रणालीगत संख्याएं हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।
ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द व्यापक रूप से है प्रयुक्त, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या बिल्कुल नहीं है, बल्कि किसी चीज़ का बेशुमार, बेशुमार समुच्चय है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।
इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, यूनानियों के लिए असंख्य लोगों ने प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम था, और दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (यानी, रेत की गणना) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में व्यवस्थित रूप से निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) 10 से अधिक नहीं (हमारे अंकन में) फिट होगी 63
रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 . की संख्या की ओर ले जाती है 67
(केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 10 4।
1 di-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8
.
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 10 16
.
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32
.
आदि।
गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गूगोल" पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा पत्रिका स्क्रिप्टा मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।
एडवर्ड कास्नर।
इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...
प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, जो 100 ईसा पूर्व का है, एक संख्या है आसंखिया(चीनी से असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
गूगोलप्लेक्स(अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - एक संख्या जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और जिसका अर्थ है एक शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10100 . यहाँ बताया गया है कि कैसे कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करते हैं:
ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए।
गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।
एक googolplex संख्या से भी अधिक - तिरछी संख्या (Skewes" संख्या) का सुझाव Skewes ने 1933 में (Skewes. जे लंदन मठ। सामाजिक 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। इसका मतलब इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी ee इ 79 . बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर ee . कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या pi, संख्या e, आदि।
लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को निरूपित करने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 . है 10103 , यानी 1010 101000 .
जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, विशेष गणनाओं के बिना, विषम संख्याओं को देखते हुए, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण कई, असंबंधित, संख्याओं को लिखने के तरीके - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के संकेतन हैं।
ह्यूगो स्टेनहॉस (H. Steinhaus. गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:
स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया। उसने एक नंबर का नाम दिया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।
गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि कई मंडलों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशनऐसा दिखता है:
इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने संख्या "2 इन मेगगन" का प्रस्ताव रखा, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाने लगी मोजर
लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे के रूप में जाना जाता है ग्राहम नंबर(ग्राहम का नंबर), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में इस्तेमाल किया गया था। यह द्विवर्णीय हाइपरक्यूब से जुड़ा है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
दुर्भाग्य से, नुथ नोटेशन में लिखी गई संख्या का मोजर नोटेशन में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:
सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:
मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:
G63 नंबर के रूप में जाना जाने लगा ग्राहम नंबर(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और, यहाँ, कि ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।
पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या का आविष्कार करने और खुद का नाम रखने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सऔर यह संख्या G100 के बराबर है। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स
तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत के लिए ग्राहम नंबर है. जहां तक महत्वपूर्ण संख्या का सवाल है... ठीक है, गणित के कुछ बेहद कठिन क्षेत्र हैं (विशेष रूप से, कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान, जिसमें ग्राहम की संख्या से भी बड़ी संख्याएं हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे तर्कसंगत और स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।
इस प्रश्न का सही उत्तर देना असंभव है, क्योंकि संख्या श्रृंखला की कोई ऊपरी सीमा नहीं है। तो, किसी भी संख्या के लिए, एक और भी बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए केवल एक को जोड़ना पर्याप्त है। हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके पास बहुत अधिक उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्याएं और उनके अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या का नाम पहले से ही मिश्रित ("एक सौ एक") है। यह स्पष्ट है कि मानवता ने अपने नाम से जो अंतिम संख्याएँ दी हैं, उनमें कुछ सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और साथ ही यह पता करें कि गणितज्ञ कितनी बड़ी संख्या में आए।
"लघु" और "लंबा" पैमाना
बड़ी संख्या के लिए आधुनिक नामकरण प्रणाली का इतिहास 15वीं शताब्दी के मध्य का है, जब इटली में उन्होंने एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - एक बड़ा हजार) शब्दों का उपयोग करना शुरू किया, एक मिलियन के लिए "बिलियन" वर्ग और "ट्रिमिलियन" एक मिलियन क्यूबिक के लिए। हम इस प्रणाली के बारे में फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (सी। 1450 - सी। 1500) के लिए धन्यवाद जानते हैं: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में, उन्होंने इस विचार को आगे बढ़ाने का प्रस्ताव दिया। लैटिन कार्डिनल नंबरों का उपयोग करें (तालिका देखें), उन्हें अंतिम "-मिलियन" में जोड़कर। तो, शुक का "बिलियन" एक बिलियन में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन में, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।
Schücke की प्रणाली में, एक संख्या जो एक मिलियन से एक बिलियन के बीच थी, उसका अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह इसे "एक हजार बिलियन", - "एक हजार ट्रिलियन", आदि कहा जाता था। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके ऐसे "मध्यवर्ती" नंबरों को नाम देने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत "-बिलियन"। तो, इसे "बिलियन", - "बिलियर्ड", - "ट्रिलियार्ड", आदि कहा जाने लगा।
शुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका इस्तेमाल किया जाने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में, एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या को "एक अरब" या "हजार मिलियन" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही यह गलती तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति पैदा हुई - "बिलियन" एक साथ "बिलियन" () और "मिलियन मिलियन" () का पर्याय बन गया।
यह भ्रम लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य में उन्होंने बड़ी संख्या में नामकरण के लिए अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह से बनाए गए हैं जैसे शुक प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, ये संख्याएँ भिन्न हैं। यदि शूके प्रणाली में अंतिम "मिलियन" के नामों को संख्याएँ प्राप्त हुईं जो एक मिलियन की शक्तियाँ थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में समाप्त होने वाले "-मिलियन" को एक हज़ार की शक्तियाँ प्राप्त हुईं। यानी एक हजार मिलियन () को "बिलियन", () - "ट्रिलियन", () - "क्वाड्रिलियन", आदि के रूप में जाना जाता है।
बड़ी संख्या में नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में किया जाता रहा और पूरी दुनिया में "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रेंच शुक्वेट और पेलेटियर ने किया था। हालांकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच किया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना किसी तरह अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।
भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम का योग करें:
| संख्या का नाम | "लघु पैमाने" पर मूल्य | "लंबे पैमाने" पर मूल्य |
| दस लाख | ||
| एक अरब | ||
| एक अरब | ||
| बिलियर्ड | - | |
| खरब | ||
| खरब | - | |
| क्वाड्रिलियन | ||
| क्वाड्रिलियन | - | |
| क्विंटिलियन | ||
| क्विंटिलियन | - | |
| सेक्सटिलियन | ||
| सेक्सटिलियन | - | |
| सेप्टिलियन | ||
| सेप्टिलियार्ड | - | |
| ऑक्टिलियन | ||
| ऑक्टिलियार्ड | - | |
| क्विंटिलियन | ||
| नोनिलियार्ड | - | |
| डेसिलियन | ||
| डेसिलियार्ड | - | |
| विगिनटिलियन | ||
| विगिनबिलियन | - | |
| सेंटीलियन | ||
| सेंटबिलियन | - | |
| मिलियन | ||
| मिलीलियार्ड | - |
संक्षिप्त नामकरण पैमाना वर्तमान में यूएस, यूके, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में उपयोग किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या को "अरब" के बजाय "अरब" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में आज भी लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।
यह उत्सुक है कि हमारे देश में लघु पैमाने पर अंतिम संक्रमण 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ था। इसलिए, उदाहरण के लिए, यहां तक कि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे पैमाने का उपयोग खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।
लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए। दशमांश के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त होते हैं। इस तरह से undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, आदि अंक प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए रुचिकर नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए सहमत हुए हैं।
यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "हजार" से अधिक की संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, एक लाख () रोमनों ने इसे "डेसिस सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शूके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिनटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।
इसलिए, हमने पाया कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और जो छोटी संख्याओं का योग नहीं है, "मिलियन" () है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं के "लंबे पैमाने" को अपनाया जाता है, तो अपने नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या "मिलियन" () होगी।
हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के नाम हैं।
सिस्टम के बाहर की संख्या
लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए नामकरण प्रणाली के साथ किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे कई नंबर हैं। उदाहरण के लिए, आप संख्या ई, संख्या "पी", एक दर्जन, जानवर की संख्या, आदि याद कर सकते हैं। हालांकि, चूंकि अब हम बड़ी संख्या में रुचि रखते हैं, हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर- यौगिक नाम जो एक मिलियन से अधिक हैं।
17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरा" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को "लीजन्स" कहा जाता था, लाखों को "लियोड्रास" कहा जाता था, दसियों लाख को "रेवेन्स" कहा जाता था, और सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। करोड़ों तक के इस खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों को "महान खाता" भी माना जाता था, जिसमें समान नामों का उपयोग बड़ी संख्या में किया जाता था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का अर्थ अब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार था () , "लीजन" - उन का अंधेरा () ; "लियोडर" - दिग्गजों की सेना () , "रेवेन" - लेओडर लियोड्रोव (). किसी कारण से महान स्लाव खाते में "डेक" को "कौवे का कौआ" नहीं कहा जाता था () , लेकिन केवल दस "रेवेन्स", यानी (तालिका देखें)।
| संख्या का नाम | "छोटी गिनती" में अर्थ | "महान खाते" में अर्थ | पद |
| अंधेरा | |||
| सैन्य टुकड़ी | |||
| लियोद्रो | |||
| रेवेन (रेवेन) | |||
| जहाज़ की छत | |||
| विषयों का अंधेरा |  |
संख्या का अपना नाम भी है और इसका आविष्कार नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था। 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "गणित और कल्पना" लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोलों की संख्या के बारे में बताया। 1990 के दशक के उत्तरार्ध में Google और भी व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसके नाम पर Google खोज इंजन के लिए धन्यवाद।
गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के जनक, क्लाउड शैनन (क्लाउड एलवुड शैनन, 1916–2001) के कारण उत्पन्न हुआ। अपने लेख "प्रोग्रामिंग ए कंप्यूटर टू प्ले शतरंज" में, उन्होंने शतरंज के खेल के संभावित रूपों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की। इसके अनुसार, प्रत्येक खेल में औसतन चाल चलती है, और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी विकल्पों का एक औसत विकल्प बनाता है, जो खेल विकल्पों के (लगभग बराबर) होता है। यह काम व्यापक रूप से जाना जाने लगा, और इस संख्या को "शैनन नंबर" के रूप में जाना जाने लगा।
प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, 100 ईसा पूर्व में, संख्या "असंख्य" के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने न केवल गूगोल संख्या का आविष्कार करके गणित के इतिहास में प्रवेश किया, बल्कि उसी समय एक और संख्या का सुझाव देकर भी प्रवेश किया - "गूगोलप्लेक्स", जो "गोगोल" की शक्ति के बराबर है, अर्थात एक जीरो के गोगोल के साथ।
दक्षिण अफ्रीकी गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) ने रीमैन की परिकल्पना को साबित करते हुए गूगोलप्लेक्स से दो बड़ी संख्याएं प्रस्तावित की थीं। पहली संख्या, जिसे बाद में "स्क्यूज़ का पहला नंबर" कहा जाने लगा, वह घात के घात के घात के बराबर है, अर्थात . हालाँकि, "दूसरा Skewes संख्या" और भी बड़ी है और .
जाहिर है, डिग्रियों की संख्या में जितनी अधिक डिग्रियाँ होती हैं, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होता है। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वे, वैसे, पहले ही आविष्कार किए जा चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसे नंबरों को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व हुआ - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें सौदा करना होगा उनमें से कुछ के साथ।
अन्य नोटेशन
1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा गूगोल और गूगोलप्लेक्स नंबरों के साथ आए, ह्यूगो डियोनिज़ी स्टीनहॉस (1887-1972), मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, द मैथमैटिकल कैलिडोस्कोप, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, कई संस्करणों के माध्यम से चली गई और अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया। इसमें, स्टाइनहॉस, बड़ी संख्याओं की चर्चा करते हुए, उन्हें तीन ज्यामितीय आकृतियों - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करता है:
"एक त्रिकोण में" का अर्थ है "",
"एक वर्ग में" का अर्थ है "त्रिकोण में",
"एक वृत्त में" का अर्थ है "वर्गों में"।
लिखने के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टाइनहॉस एक "मेगा" संख्या के साथ आता है, जो एक सर्कल में बराबर होता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" या त्रिकोण में बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको इसे एक शक्ति तक बढ़ाने की जरूरत है, परिणामी संख्या को एक शक्ति तक बढ़ाएं, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की शक्ति तक बढ़ाएं, और इसी तरह समय की शक्ति बढ़ाने के लिए। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज में कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग इतनी बड़ी संख्या है।
"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को एक और संख्या का स्वतंत्र रूप से मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित करता है - "मेडज़ोन", एक सर्कल में बराबर। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, स्टाइनहॉस, मेडज़ोन के बजाय, एक और भी बड़ी संख्या का अनुमान लगाने का प्रस्ताव करता है - "मेगिस्टन", एक सर्कल के बराबर। स्टीनहॉस के बाद, मैं यह भी सिफारिश करूंगा कि पाठक कुछ समय के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें ताकि उनके विशाल परिमाण को महसूस किया जा सके।
हालांकि, बड़ी संख्या के लिए नाम हैं। इसलिए, कनाडा के गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस संकेतन को अंतिम रूप दिया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा होंगी, क्योंकि एक एक दूसरे के अंदर कई वृत्त बनाने होंगे। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:
"त्रिकोण" ==;
"एक वर्ग में" == "त्रिकोण में" =;
"पंचभुज में" = = "वर्गों में" =;
"इन-गॉन" == "इन-गॉन" = .
इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहौसियन "मेगा" को "मेडज़ोन" के रूप में, और "मेगिस्टन" के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा - "मेगागोन" के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का प्रस्ताव दिया। और एक नंबर की पेशकश की « एक मेगागोन में", अर्थात्। इस संख्या को मोजर संख्या के रूप में जाना जाता है, या बस "मोजर" के रूप में जाना जाता है।
लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम की संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम ने रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करते समय किया था, अर्थात् कुछ के आयामों की गणना करते समय आयामीबाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब्स। ग्राहम की संख्या को मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक "फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू सिक्योर सिफर्स" में इसके बारे में कहानी के बाद ही प्रसिद्धि मिली।
ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, यह समझाने के लिए, बड़ी संख्या को लिखने का एक और तरीका समझाना होगा, जिसे 1976 में डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीर से लिखने का प्रस्ताव दिया।
सामान्य अंकगणितीय संचालन - जोड़, गुणा और घातांक - को स्वाभाविक रूप से हाइपरऑपरेटर के अनुक्रम में निम्नानुसार बढ़ाया जा सकता है।
प्राकृतिक संख्याओं के गुणन को जोड़ के बार-बार संचालन के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है ("एक संख्या की प्रतियां जोड़ें"):
उदाहरण के लिए,
किसी संख्या को किसी घात में बढ़ाने को दोहराए गए गुणन संक्रिया ("किसी संख्या की प्रतियों को गुणा करें") के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, और नुथ के संकेतन में, यह संकेतन एक तीर की तरह दिखता है जो ऊपर की ओर इशारा करता है:
उदाहरण के लिए,
एल्गोल प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में इस तरह के सिंगल अप एरो को डिग्री आइकन के रूप में इस्तेमाल किया गया था।
उदाहरण के लिए,
यहां और नीचे, अभिव्यक्ति का मूल्यांकन हमेशा दाएं से बाएं जाता है, परिभाषा के अनुसार नुथ के तीर ऑपरेटरों (साथ ही घातांक संचालन) में भी सही सहयोगीता (दाएं से बाएं क्रम) होती है। इस परिभाषा के अनुसार,
यह पहले से ही काफी बड़ी संख्या की ओर जाता है, लेकिन संकेतन यहीं समाप्त नहीं होता है। ट्रिपल एरो ऑपरेटर का उपयोग डबल एरो ऑपरेटर (जिसे "पेंटेशन" के रूप में भी जाना जाता है) के बार-बार घातांक लिखने के लिए किया जाता है:
फिर "चौगुनी तीर" ऑपरेटर:
आदि सामान्य नियम ऑपरेटर "-मैंएरो", सही सहयोगीता के अनुसार, ऑपरेटरों की अनुक्रमिक श्रृंखला में दाईं ओर जारी है « तीर"। प्रतीकात्मक रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,
उदाहरण के लिए:
अंकन प्रपत्र आमतौर पर तीरों के साथ लिखने के लिए उपयोग किया जाता है।
कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी हैं कि नुथ के बाणों से लिखना भी बोझिल हो जाता है; इस मामले में, हाइपरऑपरेटर के लिए -एरो ऑपरेटर का उपयोग बेहतर है (और तीरों की एक चर संख्या के साथ विवरण के लिए भी), या समकक्ष। लेकिन कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी होती हैं कि इतना अंकन भी पर्याप्त नहीं होता है। उदाहरण के लिए, ग्राहम संख्या।
Knuth's Arrow संकेतन का उपयोग करते समय, ग्राहम संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
जहाँ प्रत्येक परत में तीरों की संख्या, ऊपर से शुरू होकर, अगली परत में संख्या द्वारा निर्धारित की जाती है, अर्थात जहाँ , जहाँ तीर पर सुपरस्क्रिप्ट तीरों की कुल संख्या को दर्शाता है। दूसरे शब्दों में, इसकी गणना चरणों में की जाती है: पहले चरण में हम तीन के बीच चार तीरों की गणना करते हैं, दूसरे में - तीन के बीच के तीरों के साथ, तीसरे में - तीन के बीच के तीरों के साथ, और इसी तरह; अंत में हम तीनों के बीच के तीरों से गणना करते हैं।
इसे इस रूप में लिखा जा सकता है, जहां, जहां सुपरस्क्रिप्ट y फ़ंक्शन पुनरावृत्तियों को दर्शाता है।
यदि "नाम" वाली अन्य संख्याओं का मिलान वस्तुओं की संगत संख्या से किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड के दृश्य भाग में तारों की संख्या का अनुमान सेक्स्टिलियन में लगाया जाता है - और ग्लोब बनाने वाले परमाणुओं की संख्या का क्रम है dodecallions), तो गूगोल पहले से ही "आभासी" है, ग्राहम संख्या के बारे में उल्लेख नहीं करने के लिए। अकेले पहले पद का पैमाना इतना बड़ा है कि इसे समझना लगभग असंभव है, हालाँकि उपरोक्त संकेतन को समझना अपेक्षाकृत आसान है। हालांकि - यह इस सूत्र में टावरों की संख्या के लिए है, यह संख्या पहले से ही प्लैंक वॉल्यूम (सबसे छोटी संभव भौतिक मात्रा) की संख्या से काफी बड़ी है जो अवलोकन योग्य ब्रह्मांड (लगभग) में निहित हैं। पहले सदस्य के बाद, तेजी से बढ़ते क्रम का एक और सदस्य हमारा इंतजार कर रहा है।
अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार सोचा था कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह जानते हैं कि अन्य संख्याएं एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, किसी को हर बार संख्या में केवल एक जोड़ना होता है, और यह अधिक से अधिक हो जाएगा - यह विज्ञापन अनंत होता है। लेकिन अगर आप उन नंबरों को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।
संख्याओं के नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?
आज तक, 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए गए हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह बड़ी संख्या में नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकियों, फ्रेंच, कनाडाई द्वारा किया जाता है, और यह हमारे देश में भी उपयोग किया जाता है।
इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस प्रकार नामित किया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" प्रत्यय "मिलियन" के साथ है, और अगली (एक हजार गुना अधिक) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन पहले आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन, एक क्वाड्रिलियन एक क्वाड्रिलियन का अनुसरण करता है, और इसी तरह।
तो, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अर्थ अलग-अलग चीजें हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।
ऑफ-सिस्टम नंबर
ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दिए गए) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, ऑफ-सिस्टम वाले भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।
आप उनके विचार की शुरुआत असंख्य नामक संख्या से कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता है, बल्कि असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक कि डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।
असंख्य के बाद अगला गूगोल है, जो 100 की घात को दर्शाता है। पहली बार इस नाम का प्रयोग 1938 में एक अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर द्वारा किया गया था, जिन्होंने नोट किया था कि उनका भतीजा इस नाम के साथ आया था।
Google (Search Engine) को इसका नाम Google के सम्मान में मिला। फिर 1 ज़ीरो (1010100) के गूगोल के साथ एक गोगोलप्लेक्स है - कास्नर भी ऐसा नाम लेकर आया है।
गोगोलप्लेक्स से भी बड़ा स्क्यूज़ नंबर (ई से ई की शक्ति तक ई 79 की शक्ति) है, जिसे स्क्यूस द्वारा प्रस्तावित किया गया था जब प्राइम नंबरों पर रीमैन अनुमान (1 9 33) साबित हुआ था। एक और Skewes संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब रिममैन परिकल्पना अनुचित होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन बड़ा है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, इस संख्या को, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में सबसे अधिक नहीं माना जा सकता है जिनके अपने नाम हैं।
और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम नंबर (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण का संचालन करने के लिए इस्तेमाल किया गया था।
जब ऐसी संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नुथ द्वारा बनाई गई एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते हैं - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ कनेक्शन है। नुथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करना सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीरों के उपयोग का प्रस्ताव रखा। तो हमने सीखा कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है। यह ध्यान देने योग्य है कि यह नंबर जी प्रसिद्ध बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल हो गया।
कभी-कभी जो लोग गणित से संबंधित नहीं होते हैं वे आश्चर्य करते हैं: सबसे बड़ी संख्या क्या है? एक ओर, उत्तर स्पष्ट है - अनंत। बोर यह भी स्पष्ट करेंगे कि गणितज्ञों के अंकन में "प्लस इनफिनिटी" या "+∞"। लेकिन यह उत्तर सबसे अधिक संक्षारक को नहीं मनाएगा, खासकर जब से यह एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, बल्कि एक गणितीय अमूर्त है। लेकिन इस मुद्दे को अच्छी तरह समझने के बाद, वे एक दिलचस्प समस्या खोल सकते हैं।
दरअसल, इस मामले में कोई आकार सीमा नहीं है, लेकिन मानव कल्पना की एक सीमा है। प्रत्येक संख्या का एक नाम होता है: दस, एक सौ, अरब, सैक्सटिलियन, इत्यादि। लेकिन लोगों की कल्पना का अंत कहां होता है?
Google Corporation ट्रेडमार्क के साथ भ्रमित होने की नहीं, हालांकि वे एक समान मूल साझा करते हैं। इस संख्या को 10100 के रूप में लिखा जाता है, यानी एक के बाद एक सौ शून्य की एक पूंछ। इसकी कल्पना करना मुश्किल है, लेकिन गणित में इसका सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था।
गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के भतीजे - यह उनके बच्चे के साथ आया जो अजीब है। 1938 में, मेरे चाचा ने बहुत बड़ी संख्या के बारे में तर्कों के साथ छोटे रिश्तेदारों का मनोरंजन किया। बच्चे के आक्रोश के लिए, यह पता चला कि इतनी अद्भुत संख्या का कोई नाम नहीं था, और उसने अपना संस्करण दिया। बाद में, मेरे चाचा ने इसे अपनी एक किताब में डाल दिया, और यह शब्द अटक गया।
सैद्धांतिक रूप से, एक गूगोल एक प्राकृतिक संख्या है, क्योंकि इसका उपयोग गिनती के लिए किया जा सकता है। यह शायद ही किसी के पास अंत तक गिनने का धैर्य हो। इसलिए, केवल सैद्धांतिक रूप से।
जहां तक कंपनी के नाम की बात है तो गूगल ने एक सामान्य गलती कर दी। पहला निवेशक और सह-संस्थापकों में से एक, चेक लिखते समय जल्दी में था, और "O" अक्षर से चूक गया, लेकिन इसे भुनाने के लिए, कंपनी को इस वर्तनी के तहत पंजीकृत होना पड़ा।
गूगोलप्लेक्स
यह संख्या गूगोल का व्युत्पन्न है, लेकिन इससे काफी बड़ा है। उपसर्ग "प्लेक्स" का अर्थ है आधार संख्या की शक्ति में दस को बढ़ाना, इसलिए गुलोप्लेक्स 10 की शक्ति से 100 की शक्ति या 101000 है।
परिणामी संख्या देखने योग्य ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक है, जिसका अनुमान लगभग 1080 डिग्री है। लेकिन इसने वैज्ञानिकों को केवल "plex" उपसर्ग जोड़कर संख्या बढ़ाने से नहीं रोका: googolplexplex, googolplexplexplex, और इसी तरह। और विशेष रूप से विकृत गणितज्ञों के लिए, उन्होंने उपसर्ग "प्लेक्स" के अंतहीन दोहराव के बिना वृद्धि करने के लिए एक विकल्प का आविष्कार किया - उन्होंने बस इसके सामने ग्रीक संख्याएं रखीं: टेट्रा (चार), पेंटा (पांच) और इसी तरह, डेका (दस) तक ) अंतिम विकल्प एक googoldekaplex की तरह लगता है और इसका मतलब है कि इसके आधार की शक्ति के लिए संख्या 10 को बढ़ाने के लिए प्रक्रिया का दस गुना संचयी दोहराव। मुख्य बात परिणाम की कल्पना नहीं करना है। आप अभी भी इसे महसूस नहीं कर पाएंगे, लेकिन मानस को आघात पहुँचाना आसान है।
48वां मर्सन नंबर
मुख्य पात्र: कूपर, उसका कंप्यूटर और एक नया अभाज्य संख्या
अपेक्षाकृत हाल ही में, लगभग एक साल पहले, अगले 48वें मेर्सन नंबर की खोज करना संभव था। यह वर्तमान में दुनिया की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। याद रखें कि अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जो केवल 1 और स्वयं से शेषफल के बिना विभाज्य होती हैं। सबसे सरल उदाहरण 3, 5, 7, 11, 13, 17 इत्यादि हैं। समस्या यह है कि जंगलों में जितना अधिक होता है, उतनी ही कम संख्या में होते हैं। लेकिन अधिक मूल्यवान प्रत्येक अगले की खोज है। उदाहरण के लिए, एक नई अभाज्य संख्या में 17,425,170 अंक होते हैं यदि इसे हमारे परिचित दशमलव संख्या प्रणाली के रूप में दर्शाया जाता है। पिछले वाले में लगभग 12 मिलियन वर्ण थे।
यह अमेरिकी गणितज्ञ कर्टिस कूपर द्वारा खोजा गया था, जिन्होंने तीसरी बार गणितीय समुदाय को इस तरह के रिकॉर्ड से प्रसन्न किया। उसका परिणाम देखने और यह साबित करने के लिए कि यह संख्या वास्तव में अभाज्य है, उसके पर्सनल कंप्यूटर को 39 दिन लगे।
नुथ के तीर संकेतन में ग्राहम की संख्या इस प्रकार लिखी जाती है। यह कहना मुश्किल है कि सैद्धांतिक गणित में उच्च शिक्षा प्राप्त किए बिना इसे कैसे समझा जाए। इसे दशमलव रूप में लिखना भी असंभव है जिसके हम आदी हैं: देखने योग्य ब्रह्मांड बस इसे समाहित करने में सक्षम नहीं है। डिग्री के लिए बाड़ लगाने की डिग्री, जैसा कि गोगोलप्लेक्स के मामले में होता है, भी एक विकल्प नहीं है।
अच्छा सूत्र है, लेकिन समझ से बाहर है
तो हमें इस बेकार संख्या की आवश्यकता क्यों है? सबसे पहले, जिज्ञासु के लिए, इसे गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में रखा गया था, और यह पहले से ही बहुत कुछ है। दूसरे, इसका उपयोग एक ऐसी समस्या को हल करने के लिए किया गया था जो रैमसे समस्या का हिस्सा है, जो समझ से बाहर भी है, लेकिन गंभीर लगता है। तीसरा, इस संख्या को गणित में अब तक के सबसे बड़े उपयोग के रूप में पहचाना जाता है, न कि कॉमिक प्रूफ या बौद्धिक खेलों में, बल्कि एक बहुत ही विशिष्ट गणितीय समस्या को हल करने के लिए।
ध्यान! निम्नलिखित जानकारी आपके मानसिक स्वास्थ्य के लिए खतरनाक है! इसे पढ़कर, आप सभी परिणामों की जिम्मेदारी स्वीकार करते हैं!
जो लोग अपने दिमाग का परीक्षण करना चाहते हैं और ग्राहम नंबर पर ध्यान करना चाहते हैं, हम इसे समझाने की कोशिश कर सकते हैं (लेकिन केवल कोशिश करें)।
कल्पना कीजिए 33. यह बहुत आसान है - आपको 3*3*3=27 मिलता है। क्या होगा यदि हम अब इस संख्या में तीन बढ़ा दें? यह 3 3 से 3 शक्ति, या 3 27 निकलता है। दशमलव अंकन में, यह 7,625,597,484,987 के बराबर है। बहुत कुछ, लेकिन अभी के लिए इसे समझा जा सकता है।
नुथ के तीर संकेतन में, यह संख्या कुछ और सरलता से प्रदर्शित की जा सकती है - 33। लेकिन यदि आप केवल एक तीर जोड़ते हैं, तो यह और अधिक कठिन हो जाएगा: 33, जिसका अर्थ है 33 की शक्ति के लिए 33 या पावर नोटेशन में। यदि दशमलव संकेतन तक विस्तारित किया जाए, तो हमें 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 मिलते हैं। क्या आप अभी भी विचार का पालन करने में सक्षम हैं?
अगला चरण: 33= 33 33 । यही है, आपको पिछली क्रिया से इस जंगली संख्या की गणना करने और इसे उसी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है।
और 33 ग्राहम की संख्या के 64 सदस्यों में से केवल पहला है। दूसरा प्राप्त करने के लिए, आपको इस उग्र सूत्र के परिणाम की गणना करने की आवश्यकता है, और उचित संख्या में तीरों को 3(...)3 योजना में स्थानापन्न करना होगा। और इसी तरह, 63 बार और।
मुझे आश्चर्य है कि क्या उसके अलावा कोई और एक दर्जन अन्य सुपरमैथेमेटिशियन कम से कम अनुक्रम के मध्य तक पहुंचने में सक्षम होंगे और एक ही समय में पागल नहीं होंगे?
कुछ समझ में आया? हम नहीं हैं। लेकिन क्या रोमांच है!
सबसे बड़ी संख्या की आवश्यकता क्यों है? आम आदमी के लिए इसे समझना और महसूस करना मुश्किल है। लेकिन कुछ विशेषज्ञ उनकी मदद से निवासियों को नए तकनीकी खिलौने पेश करने में सक्षम हैं: फोन, कंप्यूटर, टैबलेट। शहरवासी भी यह नहीं समझ पा रहे हैं कि वे कैसे काम करते हैं, लेकिन वे अपने मनोरंजन के लिए उनका उपयोग करने में प्रसन्न हैं। और हर कोई खुश है: शहरवासियों को उनके खिलौने मिलते हैं, "सुपरनर्ड्स" - लंबे समय तक अपने दिमाग के खेल खेलने का अवसर।
