उसकी हरकतें, यानी। मूल्य ।

धड़कनवेग सदिश के साथ दिशा में मेल खाने वाली एक सदिश राशि है।

SI प्रणाली में संवेग की इकाई: किग्रा मी/से .

निकायों की एक प्रणाली का आवेग प्रणाली में शामिल सभी निकायों के आवेगों के वेक्टर योग के बराबर है:

संवेग के संरक्षण का नियम

उदाहरण के लिए, यदि अतिरिक्त बाहरी बल परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की प्रणाली पर कार्य करते हैं, तो इस मामले में संबंध मान्य है, जिसे कभी-कभी गति के परिवर्तन का नियम कहा जाता है:

एक बंद प्रणाली के लिए (बाह्य बलों की अनुपस्थिति में), संवेग के संरक्षण का नियम मान्य है:

गति के संरक्षण के कानून की कार्रवाई राइफल से या तोपखाने की शूटिंग के दौरान पीछे हटने की घटना की व्याख्या कर सकती है। साथ ही, संवेग के संरक्षण के नियम का संचालन सभी जेट इंजनों के संचालन के सिद्धांत को रेखांकित करता है।

भौतिक समस्याओं को हल करते समय, गति के संरक्षण के नियम का उपयोग किया जाता है जब गति के सभी विवरणों के ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन निकायों की बातचीत का परिणाम महत्वपूर्ण होता है। ऐसी समस्याएँ, उदाहरण के लिए, निकायों के टकराने या टकराने की समस्याएँ हैं। गति के संरक्षण के नियम का उपयोग चर द्रव्यमान के पिंडों की गति पर विचार करते समय किया जाता है, जैसे कि लॉन्च वाहन। ऐसे रॉकेट का अधिकांश द्रव्यमान ईंधन होता है। उड़ान के सक्रिय चरण में, यह ईंधन जल जाता है, और प्रक्षेपवक्र के इस हिस्से में रॉकेट का द्रव्यमान तेजी से कम हो जाता है। साथ ही, उन मामलों में संवेग के संरक्षण का नियम आवश्यक है जहां अवधारणा लागू नहीं होती है। ऐसी स्थिति की कल्पना करना कठिन है जहां एक गतिहीन शरीर तुरंत कुछ गति प्राप्त कर लेता है। सामान्य अभ्यास में, शरीर हमेशा गति करता है और धीरे-धीरे गति पकड़ता है। हालाँकि, इलेक्ट्रॉनों और अन्य उप-परमाणु कणों की गति के दौरान, उनकी अवस्था में परिवर्तन मध्यवर्ती अवस्था में रहे बिना अचानक होता है। ऐसे मामलों में, "त्वरण" की शास्त्रीय अवधारणा को लागू नहीं किया जा सकता है।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम	500 मीटर/सेकेंड की गति से रेलवे ट्रैक के साथ क्षैतिज रूप से उड़ते हुए 100 किग्रा के द्रव्यमान के साथ एक प्रक्षेप्य, 10 टन द्रव्यमान की रेत के साथ एक वैगन से टकराता है और उसमें फंस जाता है। प्रक्षेप्य के विपरीत दिशा में 36 किमी/घंटा की गति से चलने पर कार को क्या गति मिलेगी?
फेसला	वैगन + प्रोजेक्टाइल सिस्टम बंद है, इसलिए इस मामले में गति संरक्षण कानून लागू किया जा सकता है। आइए एक चित्र बनाएं, जो बातचीत से पहले और बाद में निकायों की स्थिति को दर्शाता है। जब प्रक्षेप्य और कार परस्पर क्रिया करते हैं, तो एक अकुशल प्रभाव उत्पन्न होता है। इस स्थिति में संवेग संरक्षण का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा: कार की गति की दिशा के साथ मेल खाने के लिए अक्ष की दिशा का चयन करते हुए, हम इस समीकरण के प्रक्षेपण को समन्वय अक्ष पर लिखते हैं: प्रक्षेप्य से टकराने के बाद कार की गति कहाँ है: हम इकाइयों को एसआई प्रणाली में परिवर्तित करते हैं: टी किग्रा। आइए गणना करें:
जवाब	प्रक्षेप्य से टकराने के बाद, कार 5 m/s की गति से आगे बढ़ेगी।

उदाहरण 2

व्यायाम	द्रव्यमान के साथ एक प्रक्षेप्य m=10kg की गति थी v=200 m/s शीर्ष बिंदु पर। इस दौरान उसके दो टुकड़े हो गए। द्रव्यमान m 1 =3 kg वाले एक छोटे से भाग को एक ही दिशा में क्षितिज के कोण पर v 1 =400 m/s की गति प्राप्त हुई। अधिकांश प्रक्षेप्य किस गति से और किस दिशा में उड़ेंगे?
फेसला	प्रक्षेप्य का प्रक्षेपवक्र एक परवलय है। शरीर की गति हमेशा प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होती है। प्रक्षेपवक्र के शीर्ष पर, प्रक्षेप्य का वेग अक्ष के समानांतर होता है। आइए गति संरक्षण कानून लिखें: चलो वैक्टर से अदिश तक जाते हैं। ऐसा करने के लिए, हम सदिश समानता के दोनों भागों को वर्गाकार करते हैं और इसके लिए सूत्रों का उपयोग करते हैं: यह देखते हुए और वह भी, हम दूसरे टुकड़े की गति पाते हैं: परिणामी सूत्र में भौतिक मात्राओं के संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम गणना करते हैं: अधिकांश प्रक्षेप्य की उड़ान की दिशा का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है: संख्यात्मक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
जवाब	प्रक्षेप्य का अधिकांश भाग क्षैतिज दिशा के कोण पर नीचे की ओर 249 m/s की गति से उड़ेगा।

उदाहरण 3

व्यायाम	ट्रेन का द्रव्यमान 3000 टन है घर्षण का गुणांक 0.02 है। ट्रेन की गति शुरू होने के 2 मिनट बाद 60 किमी / घंटा की गति लेने के लिए स्टीम लोकोमोटिव का आकार क्या होना चाहिए।
फेसला	चूंकि एक (बाह्य बल) ट्रेन पर कार्य करता है, सिस्टम को बंद नहीं माना जा सकता है, और इस मामले में गति के संरक्षण का नियम लागू नहीं होता है। आइए गति परिवर्तन के नियम का उपयोग करें: चूंकि घर्षण बल हमेशा शरीर की गति के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है, समन्वय अक्ष पर समीकरण के प्रक्षेपण में (अक्ष दिशा ट्रेन की गति की दिशा के साथ मेल खाती है), घर्षण बल आवेग के साथ प्रवेश करेगा घटाव का चिन्ह:

मूल गतिशील मात्राएँ: बल, द्रव्यमान, शरीर का संवेग, बल का क्षण, आवेग का क्षण।

बल एक वेक्टर मात्रा है, जो किसी दिए गए शरीर पर अन्य निकायों या क्षेत्रों की क्रिया का एक माप है।

ताकत की विशेषता है:

मापांक

दिशा

आवेदन बिंदु

SI प्रणाली में बल को न्यूटन में मापा जाता है।

यह समझने के लिए कि एक न्यूटन का बल क्या है, हमें यह याद रखना होगा कि किसी पिंड पर लगाया गया बल उसकी गति को बदल देता है। इसके अलावा, आइए हम निकायों की जड़ता को याद करें, जैसा कि हमें याद है, उनके द्रव्यमान से संबंधित है। इसलिए,

एक न्यूटन एक ऐसा बल है जो 1 किलो द्रव्यमान वाले पिंड की गति को प्रति सेकंड 1 मीटर/सेकेंड से बदल देता है।

बलों के उदाहरण हैं:

· गुरुत्वाकर्षण- गुरुत्वाकर्षण संपर्क के परिणामस्वरूप शरीर पर कार्य करने वाला बल।

· लोचदार बलवह बल है जिसके साथ एक शरीर बाहरी भार का विरोध करता है। इसका कारण शरीर के अणुओं का विद्युत चुम्बकीय संपर्क है।

· आर्किमिडीज की ताकत- इस तथ्य से जुड़ा बल कि शरीर एक निश्चित मात्रा में तरल या गैस को विस्थापित करता है।

· समर्थन प्रतिक्रिया बल- वह बल जिसके साथ समर्थन उस पर स्थित शरीर पर कार्य करता है।

· घर्षण बलनिकायों की संपर्क सतहों के सापेक्ष आंदोलन के प्रतिरोध का बल है।

सतह तनाव का बल वह बल है जो दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर होता है।

· शरीर का वजन- बल जिसके साथ शरीर एक क्षैतिज समर्थन या ऊर्ध्वाधर निलंबन पर कार्य करता है।

और अन्य ताकतें।

बल को एक विशेष उपकरण का उपयोग करके मापा जाता है। इस उपकरण को डायनेमोमीटर कहा जाता है (चित्र 1)। डायनेमोमीटर में एक स्प्रिंग 1 होता है, जिसका खिंचाव हमें बल दिखाता है, एक तीर 2 स्केल 3 के साथ फिसलता है, एक लिमिटर बार 4, जो स्प्रिंग को बहुत अधिक खींचने से रोकता है, और एक हुक 5, जिस पर भार है निलंबित।

चावल। 1. डायनामोमीटर (स्रोत)

एक शरीर पर कई बल कार्य कर सकते हैं। किसी पिंड की गति का सही ढंग से वर्णन करने के लिए, परिणामी बलों की अवधारणा का उपयोग करना सुविधाजनक है।

बलों का परिणामी एक बल है जिसकी क्रिया शरीर पर लागू सभी बलों की क्रिया को प्रतिस्थापित करती है (चित्र 2)।

सदिश राशियों के साथ कार्य करने के नियमों को जानकर, यह अनुमान लगाना आसान है कि पिंड पर लागू सभी बलों का परिणाम इन बलों का सदिश योग है।

चावल। 2. पिंड पर कार्य करने वाले दो बलों का परिणाम

इसके अलावा, चूंकि हम किसी समन्वय प्रणाली में किसी पिंड की गति पर विचार कर रहे हैं, इसलिए आमतौर पर हमारे लिए स्वयं बल नहीं, बल्कि अक्ष पर इसके प्रक्षेपण पर विचार करना फायदेमंद होता है। अक्ष पर बल का प्रक्षेपण ऋणात्मक या धनात्मक हो सकता है, क्योंकि प्रक्षेपण एक अदिश राशि है। तो, चित्र 3 बलों के प्रक्षेपण को दर्शाता है, बल का प्रक्षेपण नकारात्मक है, और बल का प्रक्षेपण सकारात्मक है।

चावल। 3. अक्ष पर बलों का प्रक्षेपण

इसलिए, इस पाठ से, हमने बल की अवधारणा के बारे में अपनी समझ को गहरा किया है। हमें बल के मापन की इकाइयों और बल को मापने वाली युक्ति याद आ गई। इसके अलावा, हमने विचार किया है कि प्रकृति में कौन से बल मौजूद हैं। अंत में, हमने सीखा कि कैसे कार्य करना है यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं।

वज़न, एक भौतिक मात्रा, पदार्थ की मुख्य विशेषताओं में से एक, जो इसके जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण गुणों को निर्धारित करती है। तदनुसार, जड़त्वीय द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान (भारी, गुरुत्वाकर्षण) प्रतिष्ठित हैं।

मास की अवधारणा को आई न्यूटन द्वारा यांत्रिकी में पेश किया गया था। शास्त्रीय न्यूटोनियन यांत्रिकी में, द्रव्यमान को शरीर की गति (गति) की परिभाषा में शामिल किया जाता है: गति आरशरीर की गति के समानुपाती वी, पी = एमवी(एक)। आनुपातिकता का गुणांक किसी दिए गए शरीर के लिए एक स्थिर मान है एम- और शरीर का द्रव्यमान है। द्रव्यमान की एक समान परिभाषा शास्त्रीय यांत्रिकी की गति के समीकरण से प्राप्त की जाती है एफ = मा(2). यहाँ द्रव्यमान पिंड पर कार्य करने वाले बल के बीच आनुपातिकता का गुणांक है एफऔर इसके कारण शरीर का त्वरण ए. संबंधों द्वारा परिभाषित (1) और (2) द्रव्यमान को जड़त्वीय द्रव्यमान या जड़त्वीय द्रव्यमान कहा जाता है; यह शरीर के गतिशील गुणों की विशेषता है, शरीर की जड़ता का एक उपाय है: एक स्थिर बल पर, शरीर का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, उतना ही कम त्वरण प्राप्त करता है, अर्थात, धीमी गति से इसके आंदोलन की स्थिति में परिवर्तन होता है ( इसकी जड़ता अधिक)।

एक ही बल के साथ विभिन्न निकायों पर कार्य करना और उनके त्वरण को मापना, हम इन निकायों के द्रव्यमान के अनुपात को निर्धारित कर सकते हैं: एम 1: एम 2: एम 3 ... = ए 1: ए 2: ए 3 ...; यदि द्रव्यमान में से एक को माप की इकाई के रूप में लिया जाता है, तो शेष पिंडों का द्रव्यमान ज्ञात किया जा सकता है।

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत में, द्रव्यमान एक अलग रूप में प्रकट होता है - गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्रोत के रूप में। प्रत्येक पिंड पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाता है (और अन्य पिंडों द्वारा बनाए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होता है, जिसकी ताकत भी पिंडों के द्रव्यमान के समानुपाती होती है)। यह क्षेत्र न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा निर्धारित बल के साथ किसी अन्य पिंड के इस शरीर के प्रति आकर्षण का कारण बनता है:

(3)

कहाँ पे आर- निकायों के बीच की दूरी, जी- सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक, a एम 1और एम2- आकर्षित करने वाले पिंडों का द्रव्यमान। सूत्र (3) से के लिए सूत्र प्राप्त करना आसान है वजन आरद्रव्यमान का पिंड एमपृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में: पी = मिलीग्राम (4).

यहां जी \u003d जी * एम / आर 2पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में मुक्त रूप से गिरने का त्वरण है, और आर » आर- पृथ्वी की त्रिज्या। संबंध (3) और (4) द्वारा निर्धारित द्रव्यमान को पिंड का गुरुत्वीय द्रव्यमान कहा जाता है।

सिद्धांत रूप में, यह कहीं से भी अनुसरण नहीं करता है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाने वाला द्रव्यमान उसी शरीर की जड़ता को निर्धारित करता है। हालांकि, अनुभव से पता चला है कि जड़त्वीय द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान एक दूसरे के समानुपाती होते हैं (और माप की इकाइयों की सामान्य पसंद के साथ वे संख्यात्मक रूप से समान होते हैं)। प्रकृति के इस मौलिक नियम को तुल्यता का सिद्धांत कहा जाता है। इसकी खोज जी गैलीलियो के नाम से जुड़ी हुई है, जिन्होंने यह स्थापित किया कि पृथ्वी पर सभी पिंड एक ही त्वरण से गिरते हैं। ए आइंस्टीन ने इस सिद्धांत (पहले उनके द्वारा तैयार) को सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के आधार पर रखा। तुल्यता का सिद्धांत प्रयोगात्मक रूप से बहुत उच्च सटीकता के साथ स्थापित किया गया है। पहली बार (1890-1906) जड़त्वीय और गुरुत्वीय द्रव्यमानों की समानता की एक सटीक जांच एल. इओटवोस द्वारा की गई थी, जिन्होंने पाया कि जनता ~ 10 -8 की त्रुटि के साथ मेल खाती है। 1959-64 में अमेरिकी भौतिकविदों आर.डिके, आर.क्रोटकोव और पी.रोल ने त्रुटि को घटाकर 10 -11 कर दिया, और 1971 में सोवियत भौतिकविदों वी.बी.ब्रागिंस्की और वी.आई.पनोव ने त्रुटि को घटाकर 10 -12 कर दिया।

तुल्यता का सिद्धांत वजन के आधार पर शरीर के वजन को निर्धारित करने का सबसे प्राकृतिक तरीका है।

प्रारंभ में, द्रव्यमान को पदार्थ की मात्रा के माप के रूप में (उदाहरण के लिए, न्यूटन द्वारा) माना जाता था। इस तरह की परिभाषा का केवल एक ही सामग्री से निर्मित सजातीय निकायों की तुलना करने के लिए एक स्पष्ट अर्थ है। यह द्रव्यमान की योगात्मकता पर जोर देता है - किसी पिंड का द्रव्यमान उसके भागों के द्रव्यमान के योग के बराबर होता है। एक सजातीय पिंड का द्रव्यमान उसके आयतन के समानुपाती होता है, इसलिए हम घनत्व की अवधारणा को पेश कर सकते हैं - पिंड का द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन।

शास्त्रीय भौतिकी में, यह माना जाता था कि किसी भी प्रक्रिया में किसी पिंड का द्रव्यमान नहीं बदलता है। यह द्रव्यमान (पदार्थ) के संरक्षण के नियम के अनुरूप है, जिसे एम.वी. लोमोनोसोव और ए.एल. लावोइसियर द्वारा खोजा गया था। विशेष रूप से, इस कानून ने कहा कि किसी भी रासायनिक प्रतिक्रिया में, प्रारंभिक घटकों के द्रव्यमान का योग अंतिम घटकों के द्रव्यमान के योग के बराबर होता है।

द्रव्यमान की अवधारणा ने ए आइंस्टीन के सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के यांत्रिकी में एक गहरा अर्थ प्राप्त किया, जो बहुत उच्च गति के साथ निकायों (या कणों) की गति को मानता है - प्रकाश की गति ~ 3 10 10 सेमी/सेकंड के साथ तुलनीय है। नए यांत्रिकी में - इसे सापेक्षतावादी यांत्रिकी कहा जाता है - गति और कण वेग के बीच संबंध द्वारा दिया जाता है:

(5)

कम गति पर ( वी << सी) यह संबंध न्यूटनियन संबंध बन जाता है पी = एमवी. इसलिए, मान एम 0शेष द्रव्यमान तथा गतिमान कण का द्रव्यमान कहलाता है एमके बीच गति-निर्भर आनुपातिकता कारक के रूप में परिभाषित किया गया है पीऔर वी:

(6)

विशेष रूप से इस सूत्र को ध्यान में रखते हुए वे कहते हैं कि एक कण (पिंड) का द्रव्यमान उसकी गति में वृद्धि के साथ बढ़ता है। उच्च-ऊर्जा आवेशित कण त्वरक को डिजाइन करते समय एक कण के द्रव्यमान में इस तरह की सापेक्ष वृद्धि को ध्यान में रखा जाना चाहिए क्योंकि इसका वेग बढ़ता है। आराम द्रव्यमान एम 0(कण से जुड़े संदर्भ फ्रेम में द्रव्यमान) कण की सबसे महत्वपूर्ण आंतरिक विशेषता है। सभी प्राथमिक कणों में कड़ाई से परिभाषित मान होते हैं एम 0इस प्रकार के कणों में निहित है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सापेक्षतावादी यांत्रिकी में गति के समीकरण (2) से द्रव्यमान की परिभाषा द्रव्यमान की परिभाषा के बराबर नहीं है क्योंकि गति और कण के वेग के बीच आनुपातिकता कारक है, क्योंकि त्वरण समाप्त हो जाता है उस बल के समानांतर जो इसे उत्पन्न करता है और द्रव्यमान कण के वेग की दिशा पर निर्भर करता है।

सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार एक कण का द्रव्यमान एमउसकी ऊर्जा से जुड़े इअनुपात:

(7)

शेष द्रव्यमान कण की आंतरिक ऊर्जा को निर्धारित करता है - तथाकथित विश्राम ऊर्जा ई 0 \u003d एम 0 एस 2. इस प्रकार, ऊर्जा हमेशा द्रव्यमान (और इसके विपरीत) से जुड़ी होती है। इसलिए, द्रव्यमान के संरक्षण के कानून और ऊर्जा के संरक्षण के कानून के रूप में अलग से (शास्त्रीय भौतिकी में) कोई कानून नहीं है - वे कुल (यानी, कणों की शेष ऊर्जा सहित) ऊर्जा के संरक्षण के एक कानून में विलय हो जाते हैं। ऊर्जा के संरक्षण के नियम और द्रव्यमान के संरक्षण के नियम में एक अनुमानित विभाजन केवल शास्त्रीय भौतिकी में ही संभव है, जब कण वेग छोटे होते हैं ( वी << सी) और कणों के परिवर्तन की प्रक्रिया नहीं होती है।

सापेक्षतावादी यांत्रिकी में द्रव्यमान किसी पिंड की योगात्मक विशेषता नहीं है। जब दो कण मिलकर एक संयुक्त स्थिर अवस्था बनाते हैं, तो अतिरिक्त ऊर्जा (बाध्यकारी ऊर्जा के बराबर) मुक्त होती है D इ, जो मास डी . से मेल खाती है एम =डी ई / सी 2. अत: एक यौगिक कण का द्रव्यमान उसके अवयवी कणों के द्रव्यमानों के योग के मान D' से कम होता है ई / सी 2(तथाकथित द्रव्यमान दोष)। यह प्रभाव विशेष रूप से परमाणु प्रतिक्रियाओं में स्पष्ट होता है। उदाहरण के लिए, ड्यूटेरॉन का द्रव्यमान ( डी) प्रोटॉन द्रव्यमान के योग से कम है ( पी) और न्यूट्रॉन ( एन); दोष मास डी एमऊर्जा से जुड़े ई जीगामा क्वांटम ( जी), जो एक ड्यूटेरॉन के निर्माण के दौरान पैदा होता है: पी + एन -> डी + जी, ई जी = डीएमसी 2. द्रव्यमान दोष, जो एक यौगिक कण के निर्माण के दौरान होता है, द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच कार्बनिक संबंध को दर्शाता है।

इकाइयों की सीजीएस प्रणाली में द्रव्यमान की इकाई है चना, और में इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणालीएसआई - किलोग्राम. परमाणुओं और अणुओं का द्रव्यमान आमतौर पर परमाणु द्रव्यमान इकाइयों में मापा जाता है। प्राथमिक कणों का द्रव्यमान आमतौर पर या तो इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है मुझे, या ऊर्जा इकाइयों में, संबंधित कण की शेष ऊर्जा को दर्शाता है। तो, एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान 0.511 MeV है, एक प्रोटॉन का द्रव्यमान 1836.1 . है मुझे, या 938.2 MeV, आदि।

द्रव्यमान की प्रकृति आधुनिक भौतिकी की सबसे महत्वपूर्ण अनसुलझी समस्याओं में से एक है। यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि एक प्राथमिक कण का द्रव्यमान उससे जुड़े क्षेत्रों (विद्युत चुम्बकीय, परमाणु, और अन्य) द्वारा निर्धारित किया जाता है। हालांकि, द्रव्यमान का मात्रात्मक सिद्धांत अभी तक नहीं बनाया गया है। ऐसा कोई सिद्धांत भी नहीं है जो यह बताता हो कि प्राथमिक कणों का द्रव्यमान मूल्यों का एक असतत स्पेक्ट्रम क्यों बनाता है, और इससे भी अधिक, इस स्पेक्ट्रम को निर्धारित करने की अनुमति देता है।

खगोल भौतिकी में, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाने वाले पिंड का द्रव्यमान शरीर के तथाकथित गुरुत्वाकर्षण त्रिज्या को निर्धारित करता है आर जीआर \u003d 2GM / s 2. गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के कारण, कोई भी विकिरण, जिसमें प्रकाश भी शामिल है, त्रिज्या वाले पिंड की सतह से बाहर नहीं जा सकता आर =< R гр . इस आकार के सितारे अदृश्य होंगे; इसलिए उन्हें "ब्लैक होल" कहा जाता था। ऐसे खगोलीय पिंडों को ब्रह्मांड में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभानी चाहिए।

बल आवेग। शरीर की गति

संवेग की अवधारणा 17 वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में रेने डेसकार्टेस द्वारा पेश की गई थी, और फिर आइजैक न्यूटन द्वारा परिष्कृत की गई थी। न्यूटन के अनुसार, जिन्होंने संवेग को संवेग कहा है, यह एक ऐसा माप है, जो पिंड की गति और उसके द्रव्यमान के समानुपाती होता है। आधुनिक परिभाषा: किसी पिंड का संवेग एक भौतिक मात्रा है जो पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर है:

सबसे पहले, उपरोक्त सूत्र से यह देखा जा सकता है कि संवेग एक सदिश राशि है और इसकी दिशा शरीर के वेग की दिशा से मेल खाती है, संवेग की इकाई है:

= [किलो मी/से]

आइए विचार करें कि यह भौतिक मात्रा गति के नियमों से कैसे संबंधित है। आइए न्यूटन का दूसरा नियम लिखें, यह देखते हुए कि त्वरण समय के साथ गति में परिवर्तन है:

शरीर पर कार्य करने वाले बल, अधिक सटीक रूप से, परिणामी बल और इसके संवेग में परिवर्तन के बीच एक संबंध है। किसी बल के गुणनफल के परिमाण को एक निश्चित अवधि में बल का आवेग कहते हैं।उपरोक्त सूत्र से यह देखा जा सकता है कि पिंड के संवेग में परिवर्तन बल के संवेग के बराबर होता है।

इस समीकरण (चित्र 1) का उपयोग करके किन प्रभावों का वर्णन किया जा सकता है?

चावल। 1. शरीर की गति के साथ बल के आवेग का संबंध (स्रोत)

धनुष से निकला बाण। तीर (∆t) के साथ बॉलस्ट्रिंग का संपर्क जितना लंबा होगा, तीर की गति (∆) में उतना ही अधिक परिवर्तन होगा, और इसलिए, इसकी अंतिम गति जितनी अधिक होगी।

दो टकराने वाली गेंदें। जब गेंदें संपर्क में होती हैं, तो वे समान बलों के साथ एक-दूसरे पर कार्य करती हैं, जैसा कि न्यूटन का तीसरा नियम हमें सिखाता है। इसका मतलब यह है कि उनके संवेग में परिवर्तन भी निरपेक्ष मान में समान होना चाहिए, भले ही गेंदों का द्रव्यमान समान न हो।

सूत्रों का विश्लेषण करने के बाद, दो महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. समान अवधि के लिए कार्य करने वाले समान बल विभिन्न निकायों के लिए गति में समान परिवर्तन का कारण बनते हैं, चाहे बाद के द्रव्यमान की परवाह किए बिना।

2. किसी पिंड के संवेग में समान परिवर्तन या तो एक छोटे बल के साथ लंबे समय तक कार्य करके या एक ही शरीर पर एक बड़े बल के साथ थोड़े समय के लिए कार्य करके प्राप्त किया जा सकता है।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार हम लिख सकते हैं:

t = = / t

पिंड के संवेग में परिवर्तन का अनुपात उस समय की अवधि के दौरान जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ, शरीर पर कार्य करने वाले बलों के योग के बराबर है।

इस समीकरण का विश्लेषण करने के बाद, हम देखते हैं कि न्यूटन का दूसरा नियम हमें हल की जाने वाली समस्याओं के वर्ग का विस्तार करने और उन समस्याओं को शामिल करने की अनुमति देता है जिनमें समय के साथ पिंडों का द्रव्यमान बदलता है।

यदि हम न्यूटन के दूसरे नियम के सामान्य सूत्रीकरण का उपयोग करके पिंडों के एक चर द्रव्यमान के साथ समस्याओं को हल करने का प्रयास करते हैं:

तो इस तरह के समाधान का प्रयास करने से त्रुटि होगी।

इसका एक उदाहरण पहले से ही उल्लिखित जेट विमान या अंतरिक्ष रॉकेट है, जो चलते समय ईंधन जलाता है, और इस जले हुए पदार्थ के उत्पादों को आसपास के अंतरिक्ष में फेंक दिया जाता है। स्वाभाविक रूप से, ईंधन की खपत के रूप में एक विमान या रॉकेट का द्रव्यमान कम हो जाता है।

शक्ति का क्षण- बल के घूर्णी प्रभाव को दर्शाने वाली मात्रा; लंबाई और बल के उत्पाद का आयाम है। अंतर करना शक्ति का क्षणकेंद्र (बिंदु) के सापेक्ष और अक्ष के सापेक्ष।

एमएस। केंद्र के सापेक्ष हेबुलाया वेक्टर क्वांटिटी एम 0 , त्रिज्या-सदिश के सदिश गुणनफल के बराबर आर से किया गया हेबल के आवेदन के बिंदु तक एफ , ताकत के लिए एम 0 = [आरएफ ] या अन्य संकेतन में एम 0 = आर एफ (चावल।)। संख्यात्मक रूप से एम. एस. बल और भुजा के मापांक के गुणनफल के बराबर है एच, यानी, लंबवत की लंबाई . से गिरा हेबल की कार्रवाई की रेखा के लिए, या दो बार क्षेत्र

केंद्र पर बना त्रिभुज हेऔर ताकत:

निर्देशित वेक्टर एम 0 . से गुजरने वाले तल के लंबवत् हेऔर एफ . जिस तरफ आप जा रहे हैं एम 0 , सशर्त चुना गया है ( एम 0 - अक्षीय वेक्टर)। सही समन्वय प्रणाली के साथ, वेक्टर एम 0 को उस दिशा में निर्देशित किया जाता है जिससे बल द्वारा किया गया मोड़ वामावर्त दिखाई देता है।

एमएस। जेड-अक्ष रेव के बारे में। अदिश मज़ू, अक्ष पर प्रक्षेपण के बराबर जेडवेक्टर एम. एस. किसी भी केंद्र के बारे में हेइस धुरी पर लिया गया; मूल्य मज़ूएक विमान पर प्रक्षेपण के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है हू, z-अक्ष के लंबवत, त्रिभुज का क्षेत्रफल ओएबीया प्रक्षेपण के क्षण के रूप में Fxyताकत एफ विमान के लिए हू, इस तल के साथ z-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु के सापेक्ष लिया गया। सेवा।,

अंतिम दो भावों में एम. एस. बल के घूमने पर सकारात्मक माना जाता है Fxyसकारात्मक से दृश्यमान z-अक्ष वामावर्त का अंत (सही समन्वय प्रणाली में)। एमएस। निर्देशांक अक्षों के सापेक्ष ऑक्सीज़ीविश्लेषणात्मक द्वारा भी गणना की जा सकती है। एफ-लैम:

कहाँ पे एफ एक्स, एफ वाई, एफ जेड- बल अनुमान एफ निर्देशांक अक्षों पर एक्स, वाई, जेड- बिंदु निर्देशांक लेकिनबल का प्रयोग। मात्रा एम एक्स, एम वाई, एम जेडवेक्टर के अनुमानों के बराबर हैं एम 0 निर्देशांक अक्षों पर।

1. जैसा कि आप जानते हैं, बल का परिणाम उसके मापांक, अनुप्रयोग बिंदु और दिशा पर निर्भर करता है। वास्तव में, शरीर पर जितना अधिक बल कार्य करता है, उतना ही अधिक त्वरण प्राप्त करता है। त्वरण की दिशा बल की दिशा पर भी निर्भर करती है। इसलिए हैंडल पर थोड़ा सा बल लगाकर हम आसानी से दरवाजा खोल देते हैं, अगर दरवाजे के लटकने वाले टिका के पास वही बल लगाया जाए, तो हो सकता है कि वह न खुले।

प्रयोगों और अवलोकनों से पता चलता है कि बल की क्रिया (अंतःक्रिया) का परिणाम न केवल बल के मापांक पर निर्भर करता है, बल्कि इसकी क्रिया के समय पर भी निर्भर करता है। आइए एक प्रयोग करते हैं। हम एक धागे पर एक तिपाई पर एक भार लटकाएंगे, जिससे नीचे से एक और धागा बंधा हुआ है (चित्र 59)। यदि आप निचले धागे को तेजी से खींचते हैं, तो यह टूट जाएगा, और भार ऊपरी धागे पर लटका रहेगा। अगर अब धीरे-धीरे नीचे के धागे को खींचेंगे तो ऊपर का धागा टूट जाएगा।

बल के आवेग को बल के गुणनफल और उसकी क्रिया के समय के बराबर एक सदिश भौतिक मात्रा कहा जाता है एफ टी .

SI में बल के संवेग का मात्रक - न्यूटन सेकंड (1 एन एस): [फुट] = 1 एन एस।

बल आवेग वेक्टर बल वेक्टर के साथ दिशा में मेल खाता है।

2. आप यह भी जानते हैं कि बल का परिणाम उस पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर करता है जिस पर बल कार्य करता है। तो, शरीर का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, उसी बल की क्रिया के तहत वह उतना ही कम त्वरण प्राप्त करता है।

एक उदाहरण पर विचार करें। कल्पना कीजिए कि रेल पर एक भरा हुआ प्लेटफॉर्म है। एक निश्चित गति से चलती हुई एक वैगन उससे टकरा जाती है। टक्कर के परिणामस्वरूप, प्लेटफ़ॉर्म त्वरण प्राप्त करेगा और एक निश्चित दूरी तय करेगा। यदि समान गति से चलने वाला वैगन एक हल्के वैगन से टकराता है, तो अंतःक्रिया के परिणामस्वरूप यह एक लोडेड प्लेटफॉर्म की तुलना में काफी अधिक दूरी तय करेगा।

एक और उदाहरण। मान लीजिए कि एक गोली लक्ष्य तक 2 मीटर/सेकेंड की गति से उड़ती है। गोली लक्ष्य से टकराने की संभावना है, जिससे उस पर केवल एक छोटा सा सेंध लगेगी। अगर गोली 100 मीटर/सेकेंड की रफ्तार से उड़ती है, तो यह निशाने पर लगेगी।

इस प्रकार, पिंडों की परस्पर क्रिया का परिणाम उनके द्रव्यमान और गति पर निर्भर करता है।

किसी पिंड का संवेग एक सदिश भौतिक मात्रा है जो पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर है।

पी = एम वी.

SI में किसी पिंड के संवेग की इकाई - किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड(1 किलो मीटर/सेक): [ पी] = [एम][वी] = 1 किग्रा 1 मी/से = 1 किग्रा मी/से।

शरीर के संवेग की दिशा उसके वेग की दिशा से मेल खाती है।

आवेग एक सापेक्ष मात्रा है, इसका मूल्य संदर्भ प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है। यह समझ में आता है, क्योंकि गति एक सापेक्ष मूल्य है।

3. आइए जानें कि बल की गति और शरीर की गति कैसे संबंधित है।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार:

एफ = एमए.

इस सूत्र में त्वरण का व्यंजक रखने पर ए= , हम पाते हैं:

एफ= , या
फुट = एमवी – एमवी 0 .

समानता के बाईं ओर बल का आवेग है; समानता के दाईं ओर - शरीर के अंतिम और प्रारंभिक क्षण के बीच का अंतर, अर्थात। ई. शरीर की गति में परिवर्तन।

इस प्रकार,

बल का संवेग शरीर के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।

एफ टी = डी ( एम वी).

यह न्यूटन के दूसरे नियम का एक अलग सूत्रीकरण है। न्यूटन ने इसे इस प्रकार रखा है।

4. मान लीजिए कि टेबल पर चल रही दो गेंदें टकराती हैं। कोई भी अंतःक्रियात्मक निकाय, इस मामले में गेंदें, फॉर्म प्रणाली. बल प्रणाली के निकायों के बीच कार्य करते हैं: क्रिया का बल एफ 1 और काउंटर बल एफ 2. उसी समय, कार्रवाई का बल एफ 1 न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार प्रतिक्रिया बल के बराबर है एफ 2 और इसके विपरीत निर्देशित है: एफ 1 = –एफ 2 .

वे बल जिनके साथ निकाय के निकाय परस्पर क्रिया करते हैं, आंतरिक बल कहलाते हैं।

आंतरिक बलों के अलावा, बाहरी बल प्रणाली के निकायों पर कार्य करते हैं। तो, परस्पर क्रिया करने वाली गेंदें पृथ्वी की ओर आकर्षित होती हैं, वे समर्थन की प्रतिक्रिया बल से प्रभावित होती हैं। इस मामले में ये ताकतें बाहरी ताकतें हैं। गति के दौरान, वायु प्रतिरोध बल और घर्षण बल गेंदों पर कार्य करते हैं। वे प्रणाली के संबंध में बाहरी ताकतें भी हैं, जिसमें इस मामले में दो गेंदें होती हैं।

बाहरी बलों को कहा जाता है जो अन्य निकायों से सिस्टम के निकायों पर कार्य करते हैं।

हम निकायों की ऐसी प्रणाली पर विचार करेंगे, जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती है।

एक बंद प्रणाली निकायों की एक प्रणाली है जो एक दूसरे के साथ बातचीत करती है और अन्य निकायों के साथ बातचीत नहीं करती है।

एक बंद प्रणाली में, केवल आंतरिक बल कार्य करते हैं।

5. एक बंद प्रणाली बनाने वाले दो निकायों की बातचीत पर विचार करें। पहले शरीर का द्रव्यमान एम 1, बातचीत से पहले इसकी गति वी 01, बातचीत के बाद वीएक । दूसरे शरीर का द्रव्यमान एम 2, बातचीत से पहले इसकी गति वी 02, बातचीत के बाद वी 2 .

तीसरे नियम के अनुसार जिन बलों के साथ निकाय परस्पर क्रिया करते हैं: एफ 1 = –एफ 2. बलों की कार्रवाई का समय समान है, इसलिए

एफ 1 टी = –एफ 2 टी.

प्रत्येक पिंड के लिए हम न्यूटन का दूसरा नियम लिखते हैं:

एफ 1 टी = एम 1 वी 1 – एम 1 वी 01 , एफ 2 टी = एम 2 वी 2 – एम 2 वी 02 .

चूँकि समानता के बाएँ भाग समान हैं, इसलिए उनके दाहिने भाग भी समान हैं, अर्थात्।

एम 1 वी 1 – एम 1 वी 01 = –(एम 2 वी 2 – एम 2 वी 02).

इस समानता को बदलने पर, हम प्राप्त करते हैं:

एम 1 वी 01 + एम 1 वी 02 = एम 2 वी 1 + एम 2 वी 2 .

समानता के बाईं ओर बातचीत से पहले निकायों के क्षण का योग है, दाईं ओर - बातचीत के बाद निकायों की गति का योग। जैसा कि इस समानता से देखा जा सकता है, बातचीत के दौरान प्रत्येक शरीर की गति बदल गई, जबकि गति का योग अपरिवर्तित रहा।

एक बंद प्रणाली बनाने वाले निकायों के आवेगों का ज्यामितीय योग इस प्रणाली के निकायों की किसी भी बातचीत के लिए स्थिर रहता है।

यह क्या है संवेग के संरक्षण का नियम.

6. निकायों की एक बंद प्रणाली एक वास्तविक प्रणाली का एक मॉडल है। प्रकृति में ऐसी कोई व्यवस्था नहीं है जो बाहरी ताकतों से प्रभावित न हो। हालांकि, कई मामलों में, अंतःक्रियात्मक निकायों की प्रणालियों को बंद माना जा सकता है। यह निम्नलिखित मामलों में संभव है: आंतरिक बल बाहरी बलों की तुलना में बहुत अधिक हैं, बातचीत का समय कम है, और बाहरी बल एक दूसरे को क्षतिपूर्ति करते हैं। इसके अलावा, किसी भी दिशा में बाहरी बलों का प्रक्षेपण शून्य के बराबर हो सकता है, और फिर इस दिशा में परस्पर क्रिया करने वाले निकायों के गति के अनुमानों के लिए गति संरक्षण कानून संतुष्ट होता है।

7. समस्या समाधान उदाहरण

दो रेलवे प्लेटफार्म 0.3 और 0.2 मीटर/सेकेंड की गति से एक दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं। प्लेटफार्मों का वजन क्रमशः 16 और 48 टन है। स्वचालित युग्मन के बाद प्लेटफॉर्म किस गति से और किस दिशा में आगे बढ़ेंगे?

दिया गया:	एसआई	फेसला
वी 01 = 0.3 मी/से वी 02 = 0.2 मी/से एम 1 = 16 टी एम 2 = 48 टी वी 1 = वी 2 = वी	वी 02 = वी 02 = 1.6104 किग्रा 4.8104किग्रा	आइए चित्र में बातचीत से पहले और बाद में प्लेटफार्मों की गति की दिशा को चित्रित करें (चित्र 60)। प्लेटफार्मों पर अभिनय करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन की प्रतिक्रिया बल एक दूसरे को क्षतिपूर्ति करते हैं। दो प्लेटफॉर्म के सिस्टम को बंद माना जा सकता है
वीएक्स?

और उस पर संवेग संरक्षण का नियम लागू करें।

एम 1 वी 01 + एम 2 वी 02 = (एम 1 + एम 2)वी.

अक्ष पर अनुमानों में एक्सलिखा जा सकता है:

एम 1 वी 01एक्स + एम 2 वी 02एक्स = (एम 1 + एम 2)वी एक्स.

जैसा वी 01एक्स = वी 01 ; वी 02एक्स = –वी 02 ; वीएक्स = - वी, तब एम 1 वी 01 – एम 2 वी 02 = –(एम 1 + एम 2)वी

कहाँ वी = – .

वी= - = 0.75 मी/से.

युग्मन के बाद, प्लेटफ़ॉर्म उस दिशा में आगे बढ़ेंगे जिसमें बड़े द्रव्यमान वाला प्लेटफ़ॉर्म बातचीत से पहले चला गया हो।

जवाब: वी= 0.75 मी/से; एक बड़े द्रव्यमान के साथ गाड़ी की गति की दिशा में निर्देशित।

आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न

1. शरीर की गति को क्या कहते हैं?

2. बल का आवेग किसे कहते हैं?

3. किसी बल के संवेग और किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन कैसे संबंधित हैं?

4. निकायों की किस प्रणाली को बंद कहा जाता है?

5. संवेग के संरक्षण का नियम बनाइए।

6. संवेग के संरक्षण के नियम की प्रयोज्यता की सीमाएँ क्या हैं?

टास्क 17

1. 5 किग्रा द्रव्यमान के पिंड का 20 मी/से की चाल से चलने का संवेग क्या है?

2. 20 N के बल की क्रिया के तहत 5 s में 3 किग्रा द्रव्यमान के पिंड के संवेग में परिवर्तन का निर्धारण करें।

3. एक संदर्भ फ्रेम में 1.5 टन के द्रव्यमान के साथ 20 मीटर/सेकेंड की गति से चलने वाली कार की गति निर्धारित करें: ए) एक कार जो पृथ्वी के सापेक्ष स्थिर है; बी) एक ही दिशा में एक ही गति से चलती कार के साथ; c) एक कार समान गति से लेकिन विपरीत दिशा में चलती है।

4. 50 किग्रा द्रव्यमान का एक लड़का तट के पास पानी में स्थित 100 किग्रा द्रव्यमान की एक स्थिर नाव से कूद गया। यदि लड़के की गति क्षैतिज और 1 मीटर/सेकेंड के बराबर है तो नाव किनारे से किस गति से चली?

5. क्षैतिज रूप से उड़ने वाला 5 किलो का प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया। प्रक्षेप्य की गति क्या है यदि 2 किग्रा द्रव्यमान का एक टुकड़ा टूटने पर 50 मीटर/सेकेंड की गति प्राप्त कर लेता है, और 3 किलोग्राम द्रव्यमान वाले टुकड़े ने 40 मीटर/सेकेंड की गति प्राप्त कर ली है? खंड वेग क्षैतिज रूप से निर्देशित होते हैं।

रोजमर्रा की जिंदगी में, एक ऐसे व्यक्ति को चिह्नित करने के लिए जो सहज कार्य करता है, कभी-कभी "आवेगी" का प्रयोग किया जाता है। वहीं कुछ लोगों को तो याद भी नहीं रहता और एक अहम हिस्सा यह भी नहीं जानता कि यह शब्द किस भौतिक राशि से जुड़ा है। "बॉडी मोमेंटम" की अवधारणा के तहत क्या छिपा है और इसमें क्या गुण हैं? इन सवालों के जवाब रेने डेसकार्टेस और आइजैक न्यूटन जैसे महान वैज्ञानिकों ने मांगे थे।

किसी भी विज्ञान की तरह, भौतिकी स्पष्ट रूप से तैयार की गई अवधारणाओं के साथ काम करती है। फिलहाल, किसी पिंड की गति नामक मात्रा के लिए निम्नलिखित परिभाषा को अपनाया गया है: यह एक सदिश राशि है, जो किसी पिंड की यांत्रिक गति का एक माप (मात्रा) है।

आइए मान लें कि इस मुद्दे को शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर माना जाता है, यानी यह माना जाता है कि शरीर सामान्य के साथ चलता है, न कि सापेक्ष गति के साथ, जिसका अर्थ है कि यह कम से कम प्रकाश की गति से कम परिमाण का क्रम है खालीपन। फिर शरीर के गति मापांक की गणना सूत्र 1 द्वारा की जाती है (नीचे फोटो देखें)।

इस प्रकार, परिभाषा के अनुसार, यह मात्रा शरीर के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर होती है, जिसके साथ इसका वेक्टर निर्देशित होता है।

SI (इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स) में संवेग की इकाई 1 kg/m/s है।

"आवेग" शब्द कहाँ से आया?

भौतिकी में किसी पिंड की यांत्रिक गति की मात्रा की अवधारणा के प्रकट होने से कई शताब्दियों पहले, यह माना जाता था कि अंतरिक्ष में किसी भी गति का कारण एक विशेष बल है - गति।

14 वीं शताब्दी में, जीन बुरिडन ने इस अवधारणा में समायोजन किया। उन्होंने सुझाव दिया कि एक उड़ने वाले बोल्डर की गति के सीधे आनुपातिक गति होती है, जो वायु प्रतिरोध न होने पर समान होगी। साथ ही, इस दार्शनिक के अनुसार, अधिक वजन वाले निकायों में इस प्रेरक शक्ति को अधिक "समायोजित" करने की क्षमता थी।

अवधारणा, जिसे बाद में आवेग कहा गया, को आगे रेने डेसकार्टेस द्वारा विकसित किया गया, जिन्होंने इसे "गति की मात्रा" शब्दों के साथ नामित किया। हालांकि, उन्होंने इस बात पर ध्यान नहीं दिया कि गति की एक दिशा होती है। यही कारण है कि कुछ मामलों में उनके द्वारा प्रस्तुत सिद्धांत ने अनुभव का खंडन किया और मान्यता नहीं मिली।

तथ्य यह है कि गति की मात्रा में एक दिशा भी होनी चाहिए, अंग्रेजी वैज्ञानिक जॉन वालिस ने सबसे पहले अनुमान लगाया था। यह 1668 में हुआ था। हालाँकि, संवेग के संरक्षण के प्रसिद्ध नियम को तैयार करने में उन्हें कुछ और साल लग गए। इस तथ्य का सैद्धांतिक प्रमाण, अनुभवजन्य रूप से स्थापित, आइजैक न्यूटन द्वारा दिया गया था, जिन्होंने अपने द्वारा खोजे गए शास्त्रीय यांत्रिकी के तीसरे और दूसरे नियमों का इस्तेमाल किया, जिसका नाम उनके नाम पर रखा गया।

भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गति

आइए पहले उस मामले पर विचार करें जब हम प्रकाश की गति से बहुत छोटे वेगों के बारे में बात कर रहे हैं। फिर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों के अनुसार, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की कुल गति एक वेक्टर मात्रा है। यह गति पर उनके द्रव्यमान के गुणनफल के योग के बराबर है (ऊपर चित्र में सूत्र 2 देखें)।

इस मामले में, एक भौतिक बिंदु की गति को वेक्टर मात्रा (सूत्र 3) के रूप में लिया जाता है, जो कण के वेग के साथ सह-निर्देशित होता है।

अगर हम परिमित आकार के शरीर के बारे में बात कर रहे हैं, तो पहले इसे मानसिक रूप से छोटे भागों में विभाजित किया जाता है। इस प्रकार, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली पर फिर से विचार किया जाता है, हालांकि, इसकी गति की गणना सामान्य योग से नहीं, बल्कि एकीकरण द्वारा की जाती है (सूत्र 4 देखें)।

जैसा कि आप देख सकते हैं, कोई समय निर्भरता नहीं है, इसलिए एक प्रणाली की गति जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती है (या उनके प्रभाव को पारस्परिक रूप से मुआवजा दिया जाता है) समय में अपरिवर्तित रहती है।

संरक्षण कानून का सबूत

आइए हम भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के रूप में सीमित आकार के शरीर पर विचार करना जारी रखें। उनमें से प्रत्येक के लिए, न्यूटन का दूसरा नियम सूत्र 5 के अनुसार तैयार किया गया है।

ध्यान दें कि सिस्टम बंद है। फिर, सभी बिंदुओं को जोड़कर और न्यूटन के तीसरे नियम को लागू करने पर, हम व्यंजक 6 प्राप्त करते हैं।

इस प्रकार, एक बंद प्रणाली की गति एक स्थिर है।

संरक्षण कानून उन मामलों में भी मान्य है जब बाहर से सिस्टम पर कार्य करने वाले बलों का कुल योग शून्य के बराबर होता है। इससे एक महत्वपूर्ण विशेष कथन निकलता है। यह बताता है कि यदि कोई बाहरी प्रभाव नहीं है या कई बलों के प्रभाव की भरपाई की जाती है तो किसी पिंड की गति स्थिर होती है। उदाहरण के लिए, एक क्लब के साथ हिट के बाद घर्षण की अनुपस्थिति में, पक को अपनी गति बनाए रखनी चाहिए। यह स्थिति इस तथ्य के बावजूद भी देखी जाएगी कि यह शरीर गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन (बर्फ) की प्रतिक्रियाओं से प्रभावित है, क्योंकि, हालांकि वे निरपेक्ष मूल्य में समान हैं, वे विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं, अर्थात वे प्रत्येक को क्षतिपूर्ति करते हैं अन्य।

गुण

किसी पिंड या भौतिक बिंदु का संवेग एक योगात्मक मात्रा है। इसका क्या मतलब है? यह आसान है: भौतिक बिंदुओं की यांत्रिक प्रणाली की गति प्रणाली में शामिल सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों का योग है।

इस मात्रा की दूसरी संपत्ति यह है कि यह बातचीत के दौरान अपरिवर्तित रहती है जो केवल सिस्टम की यांत्रिक विशेषताओं को बदलती है।

इसके अलावा, संदर्भ के फ्रेम के किसी भी घूर्णन के संबंध में गति अपरिवर्तनीय है।

सापेक्षतावादी मामला

आइए मान लें कि हम गैर-अंतःक्रियात्मक भौतिक बिंदुओं के बारे में बात कर रहे हैं जिनमें एसआई प्रणाली में 10 से 8 वीं शक्ति या थोड़ा कम के क्रम के वेग हैं। त्रि-आयामी गति की गणना सूत्र 7 द्वारा की जाती है, जहां c को निर्वात में प्रकाश की गति के रूप में समझा जाता है।

उस स्थिति में जब इसे बंद किया जाता है, संवेग के संरक्षण का नियम सत्य होता है। उसी समय, त्रि-आयामी गति एक सापेक्ष रूप से अपरिवर्तनीय मात्रा नहीं है, क्योंकि संदर्भ फ्रेम पर इसकी निर्भरता है। एक 4D संस्करण भी है। एक भौतिक बिंदु के लिए, यह सूत्र 8 द्वारा निर्धारित किया जाता है।

गति और ऊर्जा

ये मात्राएँ, साथ ही द्रव्यमान, एक-दूसरे से निकटता से संबंधित हैं। व्यावहारिक समस्याओं में आमतौर पर संबंध (9) और (10) का उपयोग किया जाता है।

डी ब्रोगली तरंगों के माध्यम से परिभाषा

1924 में, एक परिकल्पना सामने रखी गई थी कि न केवल फोटॉन, बल्कि किसी भी अन्य कण (प्रोटॉन, इलेक्ट्रॉन, परमाणु) में तरंग-कण द्वैत होता है। इसके लेखक फ्रांसीसी वैज्ञानिक लुई डी ब्रोगली थे। यदि हम इस परिकल्पना का गणित की भाषा में अनुवाद करते हैं, तो यह तर्क दिया जा सकता है कि ऊर्जा और संवेग वाला कोई भी कण एक तरंग से जुड़ा होता है जिसकी आवृत्ति और लंबाई क्रमशः सूत्र 11 और 12 द्वारा व्यक्त की जाती है (एच प्लैंक स्थिरांक है)।

पिछले संबंध से, हम प्राप्त करते हैं कि "लैम्ब्डा" अक्षर द्वारा निरूपित पल्स मापांक और तरंग दैर्ध्य एक दूसरे के विपरीत आनुपातिक हैं (13)।

यदि अपेक्षाकृत कम ऊर्जा वाले कण पर विचार किया जाता है, जो प्रकाश की गति के साथ अतुलनीय गति से चलता है, तो गति मापांक की गणना उसी तरह की जाती है जैसे शास्त्रीय यांत्रिकी (सूत्र 1 देखें)। नतीजतन, तरंग दैर्ध्य की गणना अभिव्यक्ति 14 के अनुसार की जाती है। दूसरे शब्दों में, यह कण के द्रव्यमान और वेग के उत्पाद के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अर्थात इसकी गति।

अब आप जानते हैं कि किसी पिंड की गति यांत्रिक गति का एक माप है, और आप इसके गुणों से परिचित हो गए हैं। उनमें से, व्यावहारिक रूप से, संरक्षण का कानून विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। यहां तक ​​कि जो लोग भौतिकी से दूर हैं वे भी इसे रोजमर्रा की जिंदगी में देखते हैं। उदाहरण के लिए, हर कोई जानता है कि आग्नेयास्त्रों और तोपखाने के टुकड़े निकाल दिए जाने पर पीछे हट जाते हैं। संवेग के संरक्षण के नियम को भी बिलियर्ड्स बजाकर स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया जाता है। इसका उपयोग प्रभाव के बाद गेंदों के विस्तार की दिशा का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है।

कानून ने संभावित विस्फोटों के परिणामों का अध्ययन करने के लिए, जेट वाहन बनाने के क्षेत्र में, आग्नेयास्त्रों के डिजाइन में और जीवन के कई अन्य क्षेत्रों में आवश्यक गणनाओं में आवेदन पाया है।

3.2. धड़कन

3.2.1. शरीर की गति, शरीर प्रणाली गति

केवल गतिमान पिंडों में गति होती है।

शरीर की गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

पी → = एम वी → ,

जहां एम - शरीर का वजन; वी → - शरीर की गति।

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स में, एक पिंड की गति को किलोग्राम गुणा मीटर में एक सेकंड (1 किग्रा मी/से) से विभाजित करके मापा जाता है।

शरीर प्रणाली का आवेग(चित्र। 3.1) इस प्रणाली में शामिल निकायों के आवेगों का वेक्टर योग है:

पी→=पी→1+पी→2+...+पी→एन=

एम 1 वी → 1 + एम 2 वी → 2 + ... + एम एन वी → एन ,

जहां पी → 1 = एम 1 वी → 1 पहले शरीर की गति है (एम 1 पहले शरीर का द्रव्यमान है; वी → 1 पहले शरीर की गति है); पी → 2 \u003d एम 2 वी → 2 - दूसरे शरीर की गति (एम 2 - दूसरे शरीर का द्रव्यमान; वी → 2 - दूसरे शरीर की गति), आदि।

चावल। 3.1

निकायों की एक प्रणाली की गति की गणना करने के लिए, निम्नलिखित एल्गोरिदम का उपयोग करने की सलाह दी जाती है:

1) एक समन्वय प्रणाली चुनें और निर्देशांक अक्षों पर प्रत्येक पिंड के आवेगों के अनुमानों का पता लगाएं:

पी 1 एक्स, पी 2 एक्स, ..., पी एनएक्स;

पी 1 वाई, पी 2 वाई, ..., पी एनवाई,

जहां पी 1 एक्स, ..., पी एनएक्स; P 1 y , ..., P Ny - निर्देशांक अक्षों पर शरीर के आवेगों का अनुमान;

पी एक्स = पी 1 एक्स + पी 2 एक्स + ... + पी एनएक्स;

पी वाई = पी 1 वाई + पी 2 वाई + ... + पी एनवाई;

3) सूत्र का उपयोग करके सिस्टम के संवेग मापांक की गणना करें

पी \u003d पी एक्स 2 + पी वाई 2।

उदाहरण 1. एक वस्तु एक क्षैतिज सतह पर टिकी हुई है। सतह के समानांतर निर्देशित 30 N का एक बल उस पर कार्य करना शुरू कर देता है। यदि घर्षण बल 10 N है, तो गति शुरू होने के बाद 5.0 s के पिंड के संवेग मापांक की गणना करें।

फेसला। शरीर का संवेग मापांक समय पर निर्भर करता है और उत्पाद द्वारा निर्धारित होता है

पी (टी) = एमवी,

जहां एम - शरीर का वजन; v समय t 0 = 5.0 s पर शरीर के वेग का मापांक है।

शून्य प्रारंभिक गति (v 0 \u003d 0) के साथ समान रूप से त्वरित गति के साथ, शरीर की गति कानून के अनुसार समय पर निर्भर करती है

वी (टी) = पर,

जहां a त्वरण मॉड्यूल है; टी - समय।

संवेग मापांक निर्धारित करने के लिए निर्भरता v (t) को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर व्यंजक प्राप्त होता है

पी (टी) = चटाई।

इस प्रकार, उत्पाद ma खोजने के लिए समस्या का समाधान कम हो गया है।

ऐसा करने के लिए, हम गतिकी के मूल नियम (न्यूटन का दूसरा नियम) को इस रूप में लिखते हैं:

F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,

या निर्देशांक अक्षों पर अनुमानों में

ओ एक्स: एफ - एफ टीआर = एम ए; ओ वाई: एन - एम जी = 0,)

जहां एफ क्षैतिज दिशा में शरीर पर लागू बल का मापांक है; एफ टीआर - घर्षण बल का मापांक; एन समर्थन की सामान्य प्रतिक्रिया के बल का मापांक है; मिलीग्राम गुरुत्वाकर्षण का मापांक है; जी - मुक्त गिरावट त्वरण मापांक।

शरीर और निर्देशांक अक्षों पर कार्य करने वाले बलों को चित्र में दिखाया गया है।

यह प्रणाली के पहले समीकरण से निम्नानुसार है कि वांछित उत्पाद अंतर द्वारा निर्धारित किया जाता है

मा = एफ - एफ टीआर।

इसलिए, समय पर शरीर की गति की निर्भरता अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है

पी (टी) = (एफ - एफ टीआर) टी ,

और निर्दिष्ट समय पर इसका मान t 0 = 5 c - व्यंजक द्वारा

पी (टी) \u003d (एफ - एफ टीआर) टी 0 \u003d (30 - 10) 5.0 \u003d 100 किलो ⋅ मीटर / एस।

उदाहरण 2. एक पिंड xOy प्लेन में x 2 + y 2 \u003d 64 के रूप में एक सेंट्रिपेटल बल की कार्रवाई के तहत चलता है, जिसका मान 18 N है। शरीर का द्रव्यमान 3.0 किलोग्राम है। यह मानते हुए कि x और y निर्देशांक मीटर में दिए गए हैं, पिंड का संवेग ज्ञात कीजिए।

फेसला। शरीर की गति का प्रक्षेपवक्र 8.0 मीटर की त्रिज्या वाला एक वृत्त है। समस्या की स्थिति के अनुसार, इस वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित केवल एक बल शरीर पर कार्य करता है।

इस बल का मापांक एक स्थिर मान है, इसलिए शरीर में केवल सामान्य (केन्द्रापसारक) त्वरण होता है। स्थिर अभिकेंद्रीय त्वरण की उपस्थिति शरीर के वेग के परिमाण को प्रभावित नहीं करती है; इसलिए, एक वृत्त में पिंड की गति स्थिर गति से होती है।

चित्र इस परिस्थिति को दर्शाता है।

अभिकेन्द्र बल का परिमाण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

एफ सी. सी \u003d एम वी 2 आर,

जहां एम - शरीर का वजन; v शरीर के वेग का मापांक है; R उस वृत्त की त्रिज्या है जिसके अनुदिश पिंड गति करता है।

आइए यहां से शरीर के वेग के मापांक को व्यक्त करें:

वी = एफ सी। आरएम के साथ

और परिणामी व्यंजक को उस सूत्र में प्रतिस्थापित करें जो संवेग का परिमाण निर्धारित करता है:

पी = एम वी = एम एफ सी। आर एम = एफ सी के साथ। आर एम के साथ

आइए गणना करते हैं:

पी = 18 8.0 ⋅ 3.0 ≈ 21 किलो मी/से.

उदाहरण 3. दो पिंड परस्पर लंबवत दिशाओं में चलते हैं। पहले पिंड का द्रव्यमान 3.0 किग्रा है, और इसका वेग 2.0 मी/से है। दूसरे पिंड का द्रव्यमान 2.0 किग्रा है, और इसका वेग 3.0 m/s है। सिस्टम के संवेग मॉड्यूल का पता लगाएं दूरभाष।

फेसला। परस्पर लंबवत दिशाओं में गतिमान पिंडों को समन्वय प्रणाली में दर्शाया जाएगा, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है:

• अक्ष ऑक्स की सकारात्मक दिशा के साथ पहले शरीर के वेग वेक्टर को निर्देशित करें;
• आइए हम ओए अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ दूसरे शरीर के वेग वेक्टर को निर्देशित करें।

निकायों की एक प्रणाली के गति मॉड्यूलस की गणना करने के लिए, हम एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं:

1) निर्देशांक अक्षों पर पहले P → 1 और दूसरे P → 2 निकायों के आवेगों के अनुमानों को लिखें:

पी 1 एक्स \u003d एम 1 वी 1; P2x = 0;

पी 1 वाई \u003d 0, पी 2 वाई \u003d एम 2 वी 2,

जहां एम 1 पहले शरीर का द्रव्यमान है; वी 1 - पहले शरीर की गति का मूल्य; एम 2 - दूसरे शरीर का द्रव्यमान; वी 2 - दूसरे शरीर की गति का मूल्य;

2) समन्वय अक्षों पर प्रणाली की गति के अनुमानों का पता लगाएं, प्रत्येक पिंड के संबंधित अनुमानों को संक्षेप में प्रस्तुत करें:

पी एक्स \u003d पी 1 एक्स + पी 2 एक्स \u003d पी 1 एक्स \u003d एम 1 वी 1;

पी वाई \u003d पी 1 वाई + पी 2 वाई \u003d पी 2 वाई \u003d एम 2 वी 2;

3) सूत्र के अनुसार निकायों की प्रणाली की गति के परिमाण की गणना करें

पी = पी एक्स 2 + पी वाई 2 = (एम 1 वी 1) 2 + (एम 2 वी 2) 2 =

= (3.0 2.0) 2 + (2.0 3.0) 2 8.5 किग्रा ⋅ मी/से।