14 मार्च को, पूरी दुनिया में एक बहुत ही असामान्य छुट्टी मनाई जाती है - पाई दिवस। इसे स्कूल के दिनों से सभी जानते हैं। छात्रों को तुरंत समझाया जाता है कि संख्या पाई एक गणितीय स्थिरांक है, एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात, जिसका एक अनंत मान है। यह पता चला है कि इस संख्या के साथ बहुत सारे रोचक तथ्य जुड़े हुए हैं।
1. संख्या का इतिहास एक सहस्राब्दी से अधिक है, लगभग जब तक गणित का विज्ञान मौजूद है। बेशक, संख्या के सटीक मूल्य की तुरंत गणना नहीं की गई थी। सबसे पहले, परिधि के व्यास के अनुपात को 3 के बराबर माना जाता था। लेकिन समय के साथ, जब वास्तुकला का विकास शुरू हुआ, तो अधिक सटीक माप की आवश्यकता थी। वैसे, संख्या मौजूद थी, लेकिन इसे केवल 18वीं शताब्दी (1706) की शुरुआत में एक अक्षर पदनाम मिला और यह दो ग्रीक शब्दों के प्रारंभिक अक्षरों से आया है जिसका अर्थ है "परिधि" और "परिधि"। गणितज्ञ जोन्स ने "π" अक्षर के साथ संख्या का समर्थन किया, और उसने 1737 में पहले से ही गणित में मजबूती से प्रवेश किया।
2. अलग-अलग युगों में और अलग-अलग लोगों के बीच, पाई की संख्या के अलग-अलग अर्थ थे। उदाहरण के लिए, प्राचीन मिस्र में यह 3.1604 था, हिंदुओं के बीच इसने 3.162 का मूल्य हासिल किया, चीनी ने 3.1459 के बराबर संख्या का इस्तेमाल किया। समय के साथ, π की गणना अधिक से अधिक सटीक रूप से की गई, और जब कंप्यूटर तकनीक दिखाई दी, यानी एक कंप्यूटर, तो इसमें 4 बिलियन से अधिक वर्ण होने लगे।
3. एक किंवदंती है, अधिक सटीक रूप से, विशेषज्ञों का मानना है कि बाबेल के टॉवर के निर्माण में पाई की संख्या का उपयोग किया गया था। हालाँकि, यह भगवान का क्रोध नहीं था जो इसके पतन का कारण बना, लेकिन निर्माण के दौरान गलत गणना। जैसे, प्राचीन आचार्यों से गलती हुई थी। सुलैमान के मंदिर के संबंध में एक समान संस्करण मौजूद है।
4. उल्लेखनीय है कि उन्होंने राज्य स्तर पर भी यानी कानून के माध्यम से पाई के मूल्य को पेश करने का प्रयास किया। 1897 में, इंडियाना राज्य में एक विधेयक का मसौदा तैयार किया गया था। दस्तावेज़ के अनुसार, पाई 3.2 थी। हालांकि, वैज्ञानिकों ने समय पर हस्तक्षेप किया और इस तरह एक त्रुटि को रोका। विशेष रूप से, विधान सभा में मौजूद प्रोफेसर पर्ड्यू ने बिल के खिलाफ बात की।
5. यह दिलचस्प है कि अनंत अनुक्रम में कई संख्याओं का अपना नाम है। तो, छह नाइन पाई का नाम एक अमेरिकी भौतिक विज्ञानी के नाम पर रखा गया है। एक बार रिचर्ड फेनमैन व्याख्यान दे रहे थे और उन्होंने एक टिप्पणी से दर्शकों को चौंका दिया। उन्होंने कहा कि वह दिल से छह नौ तक पाई के अंक सीखना चाहते हैं, कहानी के अंत में केवल छह बार "नौ" कहना चाहते हैं, यह संकेत देते हुए कि इसका अर्थ तर्कसंगत था। जब वास्तव में यह तर्कहीन है।
6. दुनिया भर के गणितज्ञ Pi नंबर से संबंधित रिसर्च करना बंद नहीं करते हैं. यह सचमुच रहस्य में डूबा हुआ है। कुछ सिद्धांतकार यह भी मानते हैं कि इसमें एक सार्वभौमिक सत्य है। पाई के बारे में ज्ञान और नई जानकारी साझा करने के लिए उन्होंने पाई क्लब का आयोजन किया। इसे दर्ज करना आसान नहीं है, आपके पास एक उत्कृष्ट स्मृति होनी चाहिए। इसलिए, क्लब का सदस्य बनने के इच्छुक लोगों की जांच की जाती है: एक व्यक्ति को स्मृति से संख्या पाई के अधिक से अधिक संकेत बताने चाहिए।
7. वे दशमलव बिंदु के बाद संख्या पाई को याद रखने के लिए विभिन्न तकनीकों के साथ आए। उदाहरण के लिए, वे पूरे ग्रंथों के साथ आते हैं। उनमें शब्दों की संख्या दशमलव बिंदु के बाद संगत अंकों के समान ही होती है। इतनी लंबी संख्या के स्मरण को और सरल बनाने के लिए, वे उसी सिद्धांत के अनुसार छंदों की रचना करते हैं। पाई क्लब के सदस्य अक्सर इस तरह से मस्ती करते हैं, और साथ ही अपनी याददाश्त और सरलता को प्रशिक्षित करते हैं। उदाहरण के लिए, माइक कीथ को ऐसा शौक था, जो अठारह साल पहले एक ऐसी कहानी लेकर आया था जिसमें प्रत्येक शब्द पाई के लगभग चार हजार (3834) पहले अंकों के बराबर था।
8. यहां तक कि ऐसे लोग भी हैं जिन्होंने पाई के संकेतों को याद रखने का रिकॉर्ड बनाया है। तो, जापान में, अकीरा हारागुची ने तिरासी हजार से अधिक वर्णों को याद किया। लेकिन घरेलू रिकॉर्ड इतना शानदार नहीं है। चेल्याबिंस्क का एक निवासी पाई के दशमलव बिंदु के बाद केवल ढाई हजार नंबर याद करने में सक्षम था।
परिप्रेक्ष्य में "पाई"
9. 1988 से पाई दिवस एक चौथाई सदी से भी अधिक समय से मनाया जा रहा है। एक बार, सैन फ्रांसिस्को में लोकप्रिय विज्ञान संग्रहालय के एक भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने देखा कि 14 मार्च को पाई के समान ही लिखा गया था। एक तारीख में, महीना और दिन 3.14.
10. पाई डे सिर्फ ओरिजनल तरीके से ही नहीं बल्कि मजेदार तरीके से मनाया जाता है। बेशक, सटीक विज्ञान में शामिल वैज्ञानिक इसे याद नहीं करते हैं। उनके लिए, यह एक तरीका है जिससे वे प्यार करते हैं, लेकिन साथ ही आराम करने के लिए अलग नहीं होते हैं। इस दिन लोग पाई की छवि के साथ अलग-अलग उपहारों को इकट्ठा करते हैं और पकाते हैं। खासतौर पर हलवाई वालों के घूमने की जगह है। वे पाई केक और इसी तरह के आकार की कुकीज़ बना सकते हैं। दावतों को चखने के बाद, गणितज्ञ विभिन्न प्रश्नोत्तरी की व्यवस्था करते हैं।
11. एक दिलचस्प संयोग है। 14 मार्च को महान वैज्ञानिक अल्बर्ट आइंस्टीन का जन्म हुआ, जिन्होंने जैसा कि आप जानते हैं, सापेक्षता का सिद्धांत बनाया। हालांकि पाई डे के जश्न में भौतिक विज्ञानी भी शामिल हो सकते हैं।
हाल ही में, पाई की गणना के लिए एक सुंदर सूत्र है, जिसे पहली बार 1995 में डेविड बेली, पीटर बोरवीन और साइमन प्लफ द्वारा प्रकाशित किया गया था:
ऐसा प्रतीत होता है: इसके बारे में क्या खास है - पाई की गणना के लिए बहुत सारे सूत्र हैं: स्कूल मोंटे कार्लो पद्धति से लेकर समझ से बाहर पोइसन इंटीग्रल और फ्रेंकोइस विएटा के फॉर्मूले से लेकर मध्य युग के अंत तक। लेकिन यह वह सूत्र है जिस पर आपको विशेष ध्यान देना चाहिए - यह आपको पिछले वाले को खोजे बिना पाई के nवें चिन्ह की गणना करने की अनुमति देता है। यह कैसे काम करता है, इसके बारे में जानकारी के लिए, साथ ही तैयार किए गए सी कोड के लिए जो 1,000,000 वें वर्ण की गणना करता है, मैं एक हब्रकत मांगता हूं।
पाई के Nth चिन्ह की गणना के लिए एल्गोरिथ्म कैसे काम करता है?
उदाहरण के लिए, यदि हमें pi के 1000वें हेक्साडेसिमल अंक की आवश्यकता है, तो हम पूरे सूत्र को 16^1000 से गुणा करते हैं, जिससे कोष्ठक के सामने के कारक को 16^(1000-k) में बदल दिया जाता है। जब घातांक, हम द्विआधारी घातांक एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हैं या, जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरण में दिखाया जाएगा, घातांक मोडुलो। उसके बाद, हम श्रृंखला के कई पदों के योग की गणना करते हैं। इसके अलावा, बहुत अधिक गणना करना आवश्यक नहीं है: जैसे-जैसे k बढ़ता है, 16 ^ (N-k) तेजी से घटता है, ताकि बाद की शर्तें वांछित अंकों के मूल्य को प्रभावित न करें)। वह सब जादू है - सरल और सरल।
बेली-बोरवीन-प्लफ फॉर्मूला साइमन प्लफ द्वारा पीएसएलक्यू एल्गोरिदम का उपयोग करके पाया गया था, जिसे 2000 में सेंचुरी सूची के शीर्ष 10 एल्गोरिदम में शामिल किया गया था। पीएसएलक्यू एल्गोरिथम स्वयं बेली द्वारा विकसित किया गया था। यहाँ गणितज्ञों के बारे में एक मैक्सिकन श्रृंखला है।
वैसे, एल्गोरिदम का चलने का समय ओ (एन) है, स्मृति उपयोग ओ (लॉग एन) है, जहां एन वांछित वर्ण की क्रमिक संख्या है।
मुझे लगता है कि एल्गोरिदम के लेखक डेविड बेली द्वारा सीधे लिखे गए सी कोड को देना उचित होगा:
/* यह प्रोग्राम कुछ हेक्साडेसिमल अंक उत्पन्न करने के लिए बीबीपी एल्गोरिथम को लागू करता है जो किसी दिए गए स्थिति आईडी के तुरंत बाद शुरू होता है, या दूसरे शब्दों में स्थिति आईडी + 1 से शुरू होता है। आईईईई 64-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित का उपयोग करने वाले अधिकांश सिस्टम पर, यह कोड सही ढंग से काम करता है जब तक d लगभग 1.18 x 10^7 से कम है। यदि 80-बिट अंकगणित को नियोजित किया जा सकता है, तो यह सीमा काफी अधिक है। जो भी अंकगणित का उपयोग किया जाता है, किसी दिए गए स्थिति आईडी के परिणामों को आईडी -1 या आईडी + 1 के साथ दोहराकर जांचा जा सकता है, और यह सत्यापित करते हुए कि हेक्स अंक पूरी तरह से एक ऑफसेट के साथ ओवरलैप होते हैं, संभवतः कुछ अनुगामी अंकों को छोड़कर। परिणामी अंश आमतौर पर कम से कम 11 दशमलव अंकों और कम से कम 9 हेक्स अंकों के लिए सटीक होते हैं। */ /* डेविड एच. बेली 2006-09-08 */ #शामिल करें
यह क्या अवसर देता है? उदाहरण के लिए: हम एक वितरित कंप्यूटिंग सिस्टम बना सकते हैं जो संख्या पीआई की गणना करता है और सभी हबर के लिए गणना सटीकता के लिए एक नया रिकॉर्ड सेट करता है (जो अब, वैसे, 10 ट्रिलियन दशमलव स्थान है)। अनुभवजन्य आंकड़ों के अनुसार, संख्या पाई का भिन्नात्मक भाग एक सामान्य संख्यात्मक अनुक्रम है (हालांकि यह अभी तक विश्वसनीय रूप से सिद्ध नहीं हुआ है), जिसका अर्थ है कि इसमें से अंकों के अनुक्रम का उपयोग पासवर्ड बनाने और केवल यादृच्छिक संख्या, या क्रिप्टोग्राफ़िक में किया जा सकता है। एल्गोरिदम (उदाहरण के लिए, हैशिंग में)। आप इसका उपयोग करने के लिए कई तरह के तरीके ढूंढ सकते हैं - आपको बस अपनी कल्पना को चालू करने की आवश्यकता है।
आप डेविड बेली द्वारा स्वयं लेख में विषय पर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं, जहां वह एल्गोरिदम और इसके कार्यान्वयन (पीडीएफ) के बारे में विस्तार से बात करता है;
और ऐसा लगता है कि आपने RuNet में इस एल्गोरिथ्म के बारे में पहला रूसी-भाषा का लेख पढ़ा है - मुझे अन्य नहीं मिले।
अनुकरणीय
प्रतीक PI एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को दर्शाता है। इस अर्थ में पहली बार, 1707 में डब्ल्यू जोन्स द्वारा प्रतीक पी का उपयोग किया गया था, और एल। यूलर ने इस पदनाम को स्वीकार करते हुए इसे वैज्ञानिक उपयोग में पेश किया। प्राचीन काल में भी, गणितज्ञ जानते थे कि p के मान की गणना और एक वृत्त का क्षेत्रफल निकट से संबंधित कार्य हैं। प्राचीन चीनी और प्राचीन यहूदियों ने पी को 3 के बराबर माना था। 3.1605 के बराबर पी का मूल्य, लेखक अहम्स (सी। 1650 ईसा पूर्व) के प्राचीन मिस्र के पेपिरस में निहित है। लगभग 225 ई.पू इ। आर्किमिडीज ने नियमित रूप से 96-गॉन खुदा हुआ और परिचालित करते हुए, एक विधि का उपयोग करके एक सर्कल के क्षेत्र का अनुमान लगाया, जिसके परिणामस्वरूप 31/7 और 310/71 के बीच पीआई मान प्राप्त हुआ। पी का एक और अनुमानित मूल्य, इस संख्या 3.1416 के सामान्य दशमलव प्रतिनिधित्व के बराबर, दूसरी शताब्दी के बाद से जाना जाता है। एल वैन ज़ुलेन (1540-1610) ने 32 दशमलव स्थानों के साथ पीआई के मूल्य की गणना की। 17वीं शताब्दी के अंत तक। गणितीय विश्लेषण के नए तरीकों ने कई अलग-अलग तरीकों से पी के मूल्य की गणना करना संभव बना दिया। 1593 में एफ. वियत (1540-1603) ने सूत्र निकाला
1665 में जे. वालिस (1616-1703) ने साबित किया कि
1658 में, डब्ल्यू. ब्रौंकर ने निरंतर भिन्न के रूप में संख्या p का निरूपण पाया
जी. लाइबनिज़ ने 1673 में एक श्रृंखला प्रकाशित की
श्रृंखला आपको दशमलव स्थानों की किसी भी संख्या के साथ p के मान की गणना करने की अनुमति देती है। हाल के वर्षों में, इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों के आगमन के साथ, p का मान 10,000 से अधिक अंकों के साथ पाया गया है। दस अंकों के साथ, PI का मान 3.1415926536 है। एक संख्या के रूप में, PI में कुछ दिलचस्प गुण हैं। उदाहरण के लिए, इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में या एक आवर्त दशमलव के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है; संख्या PI अनुवांशिक है, अर्थात। तर्कसंगत गुणांक वाले बीजीय समीकरण की जड़ के रूप में प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है। PI संख्या कई गणितीय, भौतिक और तकनीकी फ़ार्मुलों में शामिल है, जिनमें वे शामिल हैं जो सीधे किसी वृत्त के क्षेत्र या किसी वृत्त के चाप की लंबाई से संबंधित नहीं हैं। उदाहरण के लिए, एक दीर्घवृत्त A का क्षेत्रफल A = pab द्वारा दिया जाता है, जहाँ a और b बड़े और छोटे अर्ध-अक्षों की लंबाई हैं।
कोलियर इनसाइक्लोपीडिया। - खुला समाज. 2000 .
देखें कि "PI NUMBER" अन्य शब्दकोशों में क्या है:
संख्या- रिसेप्शन सोर्स: GOST 111 90: शीट ग्लास। निर्दिष्टीकरण मूल दस्तावेज़ संबंधित शब्द भी देखें: 109. बीटाट्रॉन दोलनों की संख्या ... मानक और तकनीकी दस्तावेज की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक
उदा।, एस।, उपयोग। बहुत बार आकृति विज्ञान: (नहीं) क्या? नंबर किस लिए? संख्या, (देखें) क्या? से संख्या? किस बारे में नंबर? संख्या के बारे में; कृपया क्या? नंबर, (नहीं) क्या? नंबर किस लिए? नंबर, (देखें) क्या? की तुलना में? किस बारे में नंबर? गणित संख्याओं के बारे में 1. संख्या ... ... दिमित्रीव का शब्दकोश
संख्या, संख्या, pl. संख्याएं, संख्याएं, संख्याएं, cf. 1. एक अवधारणा जो मात्रा की अभिव्यक्ति के रूप में कार्य करती है, जिसकी सहायता से वस्तुओं और घटनाओं की गणना की जाती है (चटाई)। पूर्णांक। भिन्नात्मक संख्या। नामित संख्या। अभाज्य संख्या। (सरल1 को 1 मान में देखें)।…… Ushakov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश
एक निश्चित श्रृंखला के किसी भी सदस्य की विशेष सामग्री से रहित एक सार पदनाम, जिसमें यह सदस्य पहले या किसी अन्य निश्चित सदस्य द्वारा पीछा किया जाता है; एक अमूर्त व्यक्तिगत विशेषता जो एक सेट को ... ... से अलग करती है दार्शनिक विश्वकोश
संख्या- संख्या एक व्याकरणिक श्रेणी है जो विचार की वस्तुओं की मात्रात्मक विशेषताओं को व्यक्त करती है। व्याकरणिक संख्या एक अधिक सामान्य भाषाई श्रेणी की मात्रा (भाषाई श्रेणी देखें) के साथ-साथ एक शाब्दिक अभिव्यक्ति ("लेक्सिकल ... ...) की अभिव्यक्तियों में से एक है। भाषाई विश्वकोश शब्दकोश
लगभग 2.718 के बराबर एक संख्या, जो अक्सर गणित और विज्ञान में पाई जाती है। उदाहरण के लिए, समय t के बाद रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय के दौरान, e kt के बराबर अंश पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा से रहता है, जहाँ k एक संख्या है, ... ... कोलियर इनसाइक्लोपीडिया
लेकिन; कृपया संख्या, गांव, स्लैम; सीएफ 1. खाते की एक इकाई एक या दूसरी मात्रा को व्यक्त करती है। भिन्नात्मक, पूर्णांक, साधारण घंटे। सम, विषम घंटे। गोल संख्याओं के रूप में गिनें (लगभग, पूरी इकाइयों या दहाई के रूप में गिना जाता है)। प्राकृतिक घंटे (सकारात्मक पूर्णांक ... विश्वकोश शब्दकोश
बुध मात्रा, गिनती, प्रश्न के लिए: कितना? और मात्रा को व्यक्त करने वाला बहुत चिन्ह, आंकड़ा। संख्या के बिना; कोई संख्या नहीं, कोई गिनती नहीं, अनेक। मेहमानों की संख्या के अनुसार उपकरण लगाएं। रोमन, अरबी या चर्च नंबर। पूर्णांक, विपरीत। अंश। ... ... डाहल का व्याख्यात्मक शब्दकोश
नंबर, ए, पीएल। नंबर, गांव, स्लैम, cf. 1. गणित की मूल अवधारणा वह मूल्य है, जिसकी सहायता से झुंड की गणना की जाती है। पूर्णांक घंटे भिन्नात्मक घंटे वास्तविक घंटे जटिल घंटे प्राकृतिक घंटे (सकारात्मक पूर्णांक)। साधारण घंटे (प्राकृतिक संख्या, नहीं …… Ozhegov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश
NUMBER "E" (EXP), एक अपरिमेय संख्या जो प्राकृतिक लघुगणक के आधार के रूप में कार्य करती है। यह वास्तविक दशमलव संख्या, 2.7182818284590.... के बराबर एक अनंत अंश, व्यंजक (1/) की सीमा है क्योंकि n अनंत तक जाता है। असल में,… … वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश
मात्रा, नकद, संरचना, ताकत, आकस्मिक, राशि, आंकड़ा; दिन .. बुध। . दिन देखें, मात्रा। एक छोटी संख्या, कोई संख्या नहीं, संख्या में वृद्धि... रूसी पर्यायवाची शब्द और अर्थ में समान भाव। नीचे। ईडी। एन। अब्रामोवा, एम।: रूसी ... ... पर्यायवाची शब्दकोश
पुस्तकें
- नाम संख्या। अंक ज्योतिष का रहस्य। आलसी के लिए शरीर से बाहर निकलें। ईएसपी प्राइमर (वॉल्यूम की संख्या: 3), लॉरेंस शर्ली। नाम संख्या। अंक ज्योतिष का रहस्य। शर्ली बी लॉरेंस की पुस्तक प्राचीन गूढ़ प्रणाली - अंकशास्त्र का एक व्यापक अध्ययन है। संख्या कंपनों का उपयोग करने का तरीका जानने के लिए…
- नाम संख्या। संख्याओं का पवित्र अर्थ। टैरो का प्रतीकवाद (खंडों की संख्या: 3), उसपेन्स्की पेट्र। नाम संख्या। अंक ज्योतिष का रहस्य। शर्ली बी लॉरेंस की पुस्तक प्राचीन गूढ़ प्रणाली - अंकशास्त्र का एक व्यापक अध्ययन है। संख्या कंपनों का उपयोग करने का तरीका जानने के लिए…
दशमलव बिंदु के बाद अंकों में कोई चक्रीयता और प्रणाली नहीं है, अर्थात, पाई के दशमलव विस्तार में अंकों का कोई भी क्रम है जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं (गणित में एक लाख गैर-तुच्छ शून्य के एक बहुत ही दुर्लभ अनुक्रम सहित, भविष्यवाणी की गई है) 1859 में जर्मन गणितज्ञ बर्नहार्ट रीमैन द्वारा)।
इसका मतलब यह है कि पाई, कोडित रूप में, सभी लिखित और अलिखित पुस्तकें शामिल हैं, और सामान्य तौर पर कोई भी जानकारी जो मौजूद है (यही कारण है कि जापानी प्रोफेसर यासुमासा कनाडा की गणना, जिन्होंने हाल ही में पीआई को 12411 ट्रिलियन दशमलव स्थानों पर निर्धारित किया था, सही थे) वहाँ वर्गीकृत - डेटा की इतनी मात्रा के साथ 1956 से पहले मुद्रित किसी भी गुप्त दस्तावेज़ की सामग्री को फिर से बनाना मुश्किल नहीं है, हालांकि यह डेटा किसी भी व्यक्ति के स्थान को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त नहीं है, इसके लिए कम से कम 236734 ट्रिलियन दशमलव स्थानों की आवश्यकता है - यह है माना जाता है कि इस तरह का काम अब पेंटागन में किया जा रहा है (क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करते हुए, प्रोसेसर की घड़ी की आवृत्ति आज पहले से ही ध्वनि की गति के करीब पहुंच रही है)।
संख्या पीआई के माध्यम से, किसी भी अन्य स्थिरांक को परिभाषित किया जा सकता है, जिसमें ठीक संरचना स्थिरांक (अल्फा), सुनहरा अनुपात स्थिरांक (एफ = 1.618 ...) शामिल है, संख्या ई का उल्लेख नहीं करना - यही कारण है कि संख्या पीआई न केवल में पाया जाता है ज्यामिति, लेकिन सापेक्षता के सिद्धांत, क्वांटम यांत्रिकी, परमाणु भौतिकी, आदि में भी। इसके अलावा, वैज्ञानिकों ने हाल ही में पाया है कि यह पीआई के माध्यम से प्राथमिक कणों की तालिका में प्राथमिक कणों का स्थान निर्धारित कर सकता है (पहले उन्होंने वुडी टेबल के माध्यम से ऐसा करने की कोशिश की थी), और यह संदेश कि हाल ही में मानव डीएनए की व्याख्या की गई थी, पाई संख्या डीएनए संरचना के लिए ही जिम्मेदार है (पर्याप्त जटिल, यह ध्यान दिया जाना चाहिए), एक विस्फोट बम के प्रभाव का उत्पादन किया!
डॉ. चार्ल्स कैंटर के अनुसार, जिनके नेतृत्व में डीएनए को डिक्रिप्ट किया गया था: "ऐसा लगता है कि हम कुछ मौलिक पहेली को सुलझाने आए हैं जो ब्रह्मांड ने हम पर फेंका है। संख्या पाई हर जगह है, यह हमारे लिए ज्ञात सभी प्रक्रियाओं को नियंत्रित करती है, जबकि अपरिवर्तित रहती है! पाई को कौन नियंत्रित करता है? कोई उत्तर नहीं अब तक।" वास्तव में, कांटोर चालाक है, एक उत्तर है, यह इतना अविश्वसनीय है कि वैज्ञानिक इसे सार्वजनिक नहीं करना पसंद करते हैं, अपने स्वयं के जीवन के लिए डरते हुए (उस पर और बाद में): पाई खुद को नियंत्रित करता है, यह उचित है! बकवास? जल्दी न करो।
आखिरकार, यहां तक कि फोनविज़िन ने भी कहा कि "मानव अज्ञानता में हर चीज को बकवास मानने के लिए बहुत सुकून मिलता है जिसे आप नहीं जानते हैं।
सबसे पहले, सामान्य रूप से संख्याओं की तर्कसंगतता के बारे में अनुमानों ने हमारे समय के कई प्रसिद्ध गणितज्ञों का दौरा किया है। नॉर्वेजियन गणितज्ञ नील्स हेनरिक एबेल ने फरवरी 1829 में अपनी मां को लिखा: "मुझे पुष्टि मिली है कि संख्याओं में से एक उचित है। मैंने उससे बात की थी! लेकिन यह मुझे डराता है कि मैं समझ नहीं पा रहा हूं कि वह संख्या क्या है। लेकिन शायद यही अच्छे के लिए है। नंबर ने मुझे चेतावनी दी कि अगर इसका खुलासा हुआ तो मुझे दंडित किया जाएगा। कौन जानता है, नील्स ने उससे बात करने वाली संख्या का अर्थ प्रकट किया होगा, लेकिन 6 मार्च, 1829 को उसकी मृत्यु हो गई।
1955, जापानी युताका तानियामा ने इस परिकल्पना को आगे रखा कि "प्रत्येक अण्डाकार वक्र एक निश्चित मॉड्यूलर रूप से मेल खाता है" (जैसा कि ज्ञात है, इस परिकल्पना के आधार पर फ़र्मेट की प्रमेय सिद्ध हुई थी)। 15 सितंबर, 1955, टोक्यो में अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संगोष्ठी में, जहाँ तानियामा ने एक पत्रकार के प्रश्न पर अपने अनुमान की घोषणा की: "आपने इस बारे में कैसे सोचा?" - तानियामा जवाब देती है: "मैंने इसके बारे में नहीं सोचा था, नंबर ने मुझे इसके बारे में फोन पर बताया।"
पत्रकार ने, यह सोचकर कि यह एक मजाक था, ने उसे "समर्थन" करने का फैसला किया: "क्या इसने आपको एक फोन नंबर दिया?" जिस पर तानियामा ने गंभीरता से जवाब दिया: "ऐसा लगता है कि यह नंबर मुझे लंबे समय से पता है, लेकिन अब मैं इसे तीन साल, 51 दिन, 15 घंटे और 30 मिनट के बाद ही बता सकता हूं।" नवंबर 1958 में तानियामा ने आत्महत्या कर ली। तीन साल, 51 दिन, 15 घंटे और 30 मिनट 3.1415 है। संयोग? शायद। लेकिन यहाँ कुछ अजनबी भी है। इतालवी गणितज्ञ सेला क्विटिनो ने भी, कई वर्षों तक, जैसा कि उन्होंने स्वयं अस्पष्ट रूप से कहा था, "एक सुंदर संख्या के संपर्क में रहे।" क्विटिनो के अनुसार, जो उस समय पहले से ही एक मनोरोग अस्पताल में थे, "उसके जन्मदिन पर उसका नाम बताने का वादा किया।" क्या क्विटिनो ने अपना दिमाग इतना खो दिया होगा कि वह नंबर पाई को एक नंबर कह सके, या वह जानबूझकर डॉक्टरों को भ्रमित कर रहा था? यह स्पष्ट नहीं है, लेकिन 14 मार्च, 1827 को क्विटिनो की मृत्यु हो गई।
और सबसे रहस्यमय कहानी "महान हार्डी" के साथ जुड़ी हुई है (जैसा कि आप सभी जानते हैं, इसे समकालीन लोग महान अंग्रेजी गणितज्ञ गॉडफ्रे हेरोल्ड हार्डी कहते हैं), जो अपने दोस्त जॉन लिटिलवुड के साथ मिलकर संख्या सिद्धांत में अपने काम के लिए प्रसिद्ध है। (विशेषकर डायोफैंटाइन सन्निकटन के क्षेत्र में) और कार्य सिद्धांत (जहाँ मित्र असमानताओं के अध्ययन के लिए प्रसिद्ध हुए)। जैसा कि आप जानते हैं, हार्डी आधिकारिक तौर पर अविवाहित थे, हालांकि उन्होंने बार-बार कहा कि उन्हें "हमारी दुनिया की रानी से मंगेतर" किया गया था। साथी वैज्ञानिकों ने उन्हें अपने कार्यालय में किसी से बात करते हुए एक से अधिक बार सुना है, किसी ने भी उनके वार्ताकार को नहीं देखा है, हालांकि उनकी आवाज - धातु और थोड़ी कर्कश - लंबे समय से ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय में शहर की चर्चा रही है, जहां उन्होंने हाल के वर्षों में काम किया था। . नवंबर 1947 में, ये बातचीत बंद हो जाती है, और 1 दिसंबर, 1947 को हार्डी शहर के डंप में पाया जाता है, जिसके पेट में एक गोली है। आत्महत्या के संस्करण की पुष्टि एक नोट से भी हुई, जिसमें हार्डी की लिखावट लिखी गई थी: "जॉन, तुमने मुझसे रानी चुरा ली, मैं तुम्हें दोष नहीं देता, लेकिन मैं अब उसके बिना नहीं रह सकता।"
क्या यह कहानी पाई से संबंधित है? अभी तक यह स्पष्ट नहीं है, लेकिन क्या यह उत्सुक नहीं है?+
क्या यह कहानी पाई से संबंधित है? यह अभी तक स्पष्ट नहीं है, लेकिन क्या यह उत्सुक नहीं है?
आम तौर पर, ऐसी बहुत सी कहानियाँ खोदी जा सकती हैं, और निश्चित रूप से, उनमें से सभी दुखद नहीं हैं।
लेकिन, चलिए "सेकेंड" पर चलते हैं: एक संख्या बिल्कुल उचित कैसे हो सकती है? हाँ, बहुत सरल। मानव मस्तिष्क में 100 अरब न्यूरॉन्स होते हैं, दशमलव बिंदु के बाद पाई की संख्या आम तौर पर अनंत तक जाती है, सामान्य तौर पर, औपचारिक संकेतों के अनुसार, यह उचित हो सकता है। लेकिन अगर आप अमेरिकी भौतिक विज्ञानी डेविड बेली और कनाडा के गणितज्ञ पीटर के काम पर विश्वास करते हैं
बोरविन और साइमन प्लॉफ, पाई में दशमलव स्थानों का क्रम अराजकता सिद्धांत के अधीन है, मोटे तौर पर, पाई अपने मूल रूप में अराजकता है। क्या अराजकता तर्कसंगत हो सकती है? निश्चित रूप से! उसी तरह जैसे निर्वात, अपनी स्पष्ट शून्यता के साथ, जैसा कि आप जानते हैं, यह किसी भी तरह से खाली नहीं है।
इसके अलावा, यदि आप चाहें, तो आप इस अराजकता का ग्राफिक रूप से प्रतिनिधित्व कर सकते हैं - यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह उचित हो सकता है। 1965 में, पोलिश मूल के अमेरिकी गणितज्ञ, स्टानिस्लाव एम। उलम (यह वह था जो थर्मोन्यूक्लियर बम के डिजाइन के लिए महत्वपूर्ण विचार के साथ आया था), एक बहुत लंबी और बहुत उबाऊ (उनके अनुसार) बैठक में उपस्थित थे, किसी तरह मज़े करने के लिए, नंबर पाई में शामिल चेकर पेपर पर नंबर लिखना शुरू किया।
3 को केंद्र में रखकर और वामावर्त सर्पिल में चलते हुए, उन्होंने दशमलव बिंदु के बाद 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 और अन्य संख्याएँ लिखीं। बिना किसी गुप्त उद्देश्य के, उसने रास्ते में सभी अभाज्य संख्याओं को काले घेरे में घेर लिया। जल्द ही, उनके आश्चर्य के लिए, मंडलियों ने आश्चर्यजनक दृढ़ता के साथ सीधी रेखाओं के साथ लाइन बनाना शुरू कर दिया - जो हुआ वह कुछ उचित के समान था। विशेष रूप से उलम ने एक विशेष एल्गोरिदम का उपयोग करके, इस चित्र के आधार पर रंगीन चित्र तैयार करने के बाद।
दरअसल, यह तस्वीर, जिसकी तुलना मस्तिष्क और तारकीय नेबुला दोनों से की जा सकती है, को सुरक्षित रूप से "पाई का मस्तिष्क" कहा जा सकता है। लगभग ऐसी संरचना की मदद से यह संख्या (ब्रह्मांड में एकमात्र उचित संख्या) हमारी दुनिया को नियंत्रित करती है। लेकिन यह नियंत्रण कैसे होता है? एक नियम के रूप में, भौतिकी, रसायन विज्ञान, शरीर विज्ञान, खगोल विज्ञान के अलिखित नियमों की मदद से, जो एक उचित संख्या द्वारा नियंत्रित और ठीक किए जाते हैं। उपरोक्त उदाहरणों से पता चलता है कि एक उचित संख्या भी उद्देश्य पर व्यक्त की जाती है, वैज्ञानिकों के साथ एक प्रकार की सुपरपर्सनैलिटी के रूप में संचार करती है। लेकिन अगर हां, तो क्या हमारी दुनिया में पाई नंबर एक आम इंसान के वेश में आया?
जटिल समस्या। शायद यह आया, शायद नहीं, यह निर्धारित करने के लिए एक विश्वसनीय तरीका नहीं है और नहीं हो सकता है, लेकिन यदि यह संख्या सभी मामलों में स्वयं ही निर्धारित की जाती है, तो हम मान सकते हैं कि यह हमारी दुनिया में एक व्यक्ति के रूप में इसी दिन आया था। इसका मूल्य। बेशक, पाई की आदर्श जन्म तिथि 14 मार्च, 1592 (3.141592) है, हालांकि, दुर्भाग्य से, इस वर्ष के लिए कोई विश्वसनीय आंकड़े नहीं हैं - यह केवल ज्ञात है कि जॉर्ज विलियर्स बकिंघम, ड्यूक ऑफ बकिंघम से " थ्री मस्किटर्स।" वह एक महान तलवारबाज था, घोड़ों और बाज़ों के बारे में बहुत कुछ जानता था - लेकिन क्या वह पाई था? संभावना नहीं है। डंकन मैकलियोड, जिनका जन्म 14 मार्च, 1592 को स्कॉटलैंड के पहाड़ों में हुआ था, आदर्श रूप से पाई संख्या के मानव अवतार की भूमिका का दावा कर सकते थे - यदि वह एक वास्तविक व्यक्ति होते।
लेकिन आखिरकार, वर्ष (1592) को उसके अपने अनुसार, पाई के लिए अधिक तार्किक कालक्रम के अनुसार निर्धारित किया जा सकता है। अगर हम इस धारणा को स्वीकार करते हैं, तो पाई की भूमिका के लिए और भी कई आवेदक हैं।
उनमें से सबसे स्पष्ट अल्बर्ट आइंस्टीन हैं, जिनका जन्म 14 मार्च, 1879 को हुआ था। लेकिन 1879 287 ई.पू. के सापेक्ष 1592 है! और ठीक 287 ही क्यों? हां, क्योंकि इसी वर्ष आर्किमिडीज का जन्म हुआ था, जिसने दुनिया में पहली बार पाई की गणना व्यास के परिधि के अनुपात के रूप में की और साबित किया कि यह किसी भी सर्कल के लिए समान है!
संयोग? लेकिन बहुत सारे संयोग नहीं, आपको क्या लगता है?
आज किस व्यक्तित्व में पाई का व्यक्तित्व है, यह स्पष्ट नहीं है, लेकिन हमारी दुनिया के लिए इस संख्या के महत्व को देखने के लिए, किसी को गणितज्ञ होने की आवश्यकता नहीं है: पाई हमारे चारों ओर की हर चीज में खुद को प्रकट करती है। और यह, वैसे, किसी भी बुद्धिमान व्यक्ति के लिए बहुत विशिष्ट है, जो निस्संदेह पाई है!
पाई के किसी भी बड़ी संख्या में संकेतों की गणना करने के लिए, पिछली विधि अब उपयुक्त नहीं है। लेकिन बड़ी संख्या में ऐसे क्रम हैं जो बहुत तेजी से पाई में परिवर्तित होते हैं। आइए, उदाहरण के लिए, गॉस सूत्र का उपयोग करें:
| पी | = 12 आर्कटान | 1 | + 8 आर्कटान | 1 | - 5 आर्कटान | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
इस सूत्र का प्रमाण सरल है, इसलिए हम इसे छोड़ देंगे।
"लंबे अंकगणित" सहित कार्यक्रम स्रोत
कार्यक्रम पाई के पहले अंकों के NbDigits की गणना करता है। आर्कटैन गणना फ़ंक्शन को आर्ककोट नाम दिया गया है, क्योंकि आर्कटैन(1/पी) = आर्ककोट(पी), लेकिन आर्कटैंगेंट के लिए टेलर सूत्र के अनुसार गणना की जाती है, अर्थात् आर्कटैन(x) = x - x 3 /3 + x 5/5 - .. x=1/p, इसलिए arccot(x) = 1/p - 1 / p 3/3 + ... गणना पुनरावर्ती हैं: योग का पिछला तत्व विभाजित है और अगला देता है .
/* ** पास्कल सेबः सितंबर 1999 **** विषय: **** कई अंकों के साथ पाई की गणना करने के लिए एक बहुत ही आसान कार्यक्रम। ** कोई अनुकूलन नहीं, कोई तरकीब नहीं, यह जानने के लिए बस एक बुनियादी कार्यक्रम ** बहुपरिशुद्धता में गणना कैसे करें। ** ** सूत्र: ** ** पाई/4 = आर्कटन(1/2)+आर्कटन(1/3) (हटन 1) **पीआई/4 = 2*आर्कटन(1/3)+आर्कटन(1/ 7) (हटन 2) ** पाई/4 = 4*आर्कटन(1/5)-आर्कटन(1/239) (मचिन) **पी/4 = 12*आर्कटन(1/18)+8*आर्कटन(1 /57)-5*arctan(1/239) (गॉस) ** ** आर्कटैन के साथ (x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** The Lehmer"s माप दशमलव के व्युत्क्रम का योग है ** आर्कटिक में pk का लघुगणक(1/pk)। जितना अधिक माप ** छोटा होगा, सूत्र उतना ही अधिक कुशल होगा। ** उदाहरण के लिए, मशीन के साथ सूत्र: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** डेटा: ** ** आधार B में एक बड़ा वास्तविक (या बहु सटीक वास्तविक) परिभाषित किया गया है: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** जहां 0<=x(i)लंबे के बजाय डबल के साथ काम करें और आधार बी ** को 10^8 ** => के रूप में चुना जा सकता है पुनरावृत्तियों के दौरान आपके द्वारा जोड़े गए नंबर छोटे ** और छोटे होते हैं, इसे +, *, / ** में ध्यान में रखें => y=x/d के विभाजन में, आप 1/d का पूर्व-गणना कर सकते हैं और ** लूप में गुणा से बच सकते हैं (केवल डबल्स के साथ) ** => MaxDiv को डबल्स के साथ 3000 से अधिक तक बढ़ाया जा सकता है ** => । .. */#शामिल करनाबेशक, ये पाई की गणना करने के सबसे कारगर तरीके नहीं हैं। और भी कई सूत्र हैं। उदाहरण के लिए, चुडनोव्स्की का सूत्र (चुडनोव्स्की), जिसकी विविधताएं मेपल में उपयोग की जाती हैं। हालाँकि, सामान्य प्रोग्रामिंग अभ्यास में, गॉस सूत्र पर्याप्त है, इसलिए इन विधियों का वर्णन लेख में नहीं किया जाएगा। यह संभावना नहीं है कि कोई भी पीआई के अरबों अंकों की गणना करना चाहता है, जिसके लिए एक जटिल सूत्र गति में बड़ी वृद्धि देता है।
