एक अज्ञात के साथ एक समीकरण, जो कोष्ठक खोलने और समान पदों को कम करने के बाद, रूप लेता है

कुल्हाड़ी + बी = 0, जहाँ a और b मनमाना संख्याएँ हैं, कहलाती हैं रेखीय समीकरण एक अज्ञात के साथ। आज हम यह पता लगाएंगे कि इन रैखिक समीकरणों को कैसे हल किया जाए।

उदाहरण के लिए, सभी समीकरण:

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - रैखिक।

अज्ञात का वह मान जो समीकरण को वास्तविक समानता में बदल देता है, कहलाता है फेसला या समीकरण की जड़ .

उदाहरण के लिए, यदि समीकरण 3x + 7 \u003d 13 में हम अज्ञात x के बजाय संख्या 2 को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें सही समानता 3 2 + 7 \u003d 13 मिलती है। इसलिए, मान x \u003d 2 समाधान है या समीकरण की जड़।

और मान x \u003d 3 समीकरण 3x + 7 \u003d 13 को वास्तविक समानता में नहीं बदलता है, क्योंकि 3 2 + 7 13. इसलिए, मान x \u003d 3 समीकरण का समाधान या जड़ नहीं है।

किसी भी रैखिक समीकरण के हल को समीकरणों के हल के रूप में घटाया जाता है

कुल्हाड़ी + बी = 0।

हम मुक्त पद को समीकरण के बाईं ओर से दाईं ओर स्थानांतरित करते हैं, जबकि b के सामने के चिह्न को विपरीत में बदलते हुए, हम प्राप्त करते हैं

यदि a 0, तो x = – b/a .

उदाहरण 1 समीकरण 3x + 2 = 11 को हल करें।

हम समीकरण के बाईं ओर से 2 को दाईं ओर स्थानांतरित करते हैं, जबकि 2 के सामने के चिह्न को विपरीत में बदलते हुए, हम प्राप्त करते हैं
3x \u003d 11 - 2।

आइए घटाव करते हैं, फिर
3x = 9.

x ज्ञात करने के लिए, आपको गुणनफल को ज्ञात गुणनखंड से विभाजित करना होगा, अर्थात्,
एक्स = 9:3।

अतः x = 3 का मान समीकरण का हल या मूल है।

उत्तर: एक्स = 3.

अगर ए = 0 और बी = 0, तो हमें समीकरण 0x \u003d 0 मिलता है। इस समीकरण के असीम रूप से कई समाधान हैं, क्योंकि किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर हमें 0 मिलता है, लेकिन b भी 0 होता है। इस समीकरण का समाधान कोई भी संख्या है।

उदाहरण 2समीकरण 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 को हल कीजिए।

आइए कोष्ठक का विस्तार करें:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2।

यहाँ समान सदस्य हैं:
0x = 0.

उत्तर: x कोई भी संख्या है.

अगर ए = 0 और बी 0, तो हमें समीकरण 0x = - b प्राप्त होता है। इस समीकरण का कोई हल नहीं है, क्योंकि किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर हमें 0 प्राप्त होता है, लेकिन b ≠ 0।

उदाहरण 3समीकरण x + 8 = x + 5 को हल कीजिए।

आइए हम उन पदों को समूहित करें जिनमें बाईं ओर अज्ञात हैं, और दाईं ओर मुक्त शब्द हैं:
एक्स - एक्स \u003d 5 - 8।

यहाँ समान सदस्य हैं:
0x = - 3.

उत्तर: कोई समाधान नहीं।

पर आकृति 1 रैखिक समीकरण को हल करने की योजना को दिखाया गया है

आइए हम एक चर वाले समीकरणों को हल करने के लिए एक सामान्य योजना बनाते हैं। उदाहरण 4 के हल पर विचार करें।

उदाहरण 4 आइए समीकरण हल करें

1) समीकरण के सभी पदों को हर के सबसे छोटे सामान्य गुणज से गुणा करें, 12 के बराबर।

2) कमी के बाद हम प्राप्त करते हैं
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) अज्ञात और मुक्त सदस्यों वाले सदस्यों को अलग करने के लिए कोष्ठक खोलें:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86।

4) हम एक भाग में अज्ञात शब्दों को समूहित करते हैं, और दूसरे में - मुक्त शब्द:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12।

5) यहाँ समान सदस्य हैं:
- 22x = - 154।

6) - 22 से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है
एक्स = 7.

जैसा कि आप देख सकते हैं, समीकरण की जड़ सात है।

सामान्य तौर पर, ऐसे समीकरणों को इस प्रकार हल किया जा सकता है:

ए) समीकरण को एक पूर्णांक रूप में लाएं;

बी) खुले कोष्ठक;

ग) समीकरण के एक भाग में अज्ञात को समाहित करने वाले पदों को समूहित करें, और दूसरे में मुक्त पद;

घ) समान सदस्यों को लाना;

e) aх = b के रूप का एक समीकरण हल करें, जो समान पदों को लाने के बाद प्राप्त हुआ था।

हालाँकि, यह योजना हर समीकरण के लिए आवश्यक नहीं है। कई सरल समीकरणों को हल करते समय, पहले से नहीं, बल्कि दूसरे से शुरू करना होता है ( उदाहरण। 2), तीसरा ( उदाहरण। 13) और यहां तक ​​कि पांचवें चरण से, जैसा कि उदाहरण 5 में है।

उदाहरण 5समीकरण 2x = 1/4 को हल करें।

हम अज्ञात x \u003d 1/4: 2 पाते हैं,
एक्स = 1/8 .

मुख्य राज्य परीक्षा में सामने आए कुछ रैखिक समीकरणों के समाधान पर विचार करें।

उदाहरण 6समीकरण 2 (x + 3) = 5 - 6x को हल कीजिए।

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

उत्तर :- 0.125

उदाहरण 7समीकरण को हल करें - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7।

- 30 + 18x = 8x - 7

18x - 8x = - 7 +30

उत्तर: 2.3

उदाहरण 8 प्रश्न हल करें

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

उदाहरण 9 f(6) खोजें यदि f (x + 2) = 3 7's

समाधान

चूँकि हमें f(6) खोजने की आवश्यकता है, और हम f (x + 2) जानते हैं,
तब x + 2 = 6.

हम रैखिक समीकरण x + 2 = 6 को हल करते हैं,
हमें x \u003d 6 - 2, x \u003d 4 मिलता है।

अगर एक्स = 4 तो
च(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

उत्तर : 27.

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रेखीय समीकरण। समाधान, उदाहरण।

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रेखीय समीकरण।

स्कूली गणित में रैखिक समीकरण सबसे कठिन विषय नहीं हैं। लेकिन कुछ तरकीबें ऐसी हैं जो एक प्रशिक्षित छात्र को भी पहेली बना सकती हैं। क्या हम इसका पता लगाएंगे?)

एक रैखिक समीकरण को आमतौर पर फॉर्म के समीकरण के रूप में परिभाषित किया जाता है:

कुल्हाड़ी + बी = 0 कहाँ पे ए और बी- कोई संख्या।

2x + 7 = 0. यहाँ ए = 2, ख = 7

0.1x - 2.3 = 0 यहाँ ए = 0.1, बी=-2.3

12x + 1/2 = 0 यहाँ ए = 12, ख = 1/2

कुछ भी जटिल नहीं है, है ना? खासकर यदि आप शब्दों पर ध्यान नहीं देते हैं: "जहां ए और बी कोई संख्या है"... और अगर आप नोटिस करते हैं, लेकिन इसके बारे में लापरवाही से सोचते हैं?) आखिरकार, अगर ए = 0, बी = 0(कोई संख्या संभव है?), तो हमें एक अजीब अभिव्यक्ति मिलती है:

लेकिन वह सब नहीं है! अगर कहें, ए = 0,एक ख = 5,यह काफी बेतुका कुछ पता चला है:

गणित में क्या तनाव और आत्मविश्वास कम करता है, हाँ ...) खासकर परीक्षाओं में। लेकिन इन अजीबोगरीब भावों में से, आपको X को भी खोजना होगा! जिसका कोई वजूद ही नहीं है। और, आश्चर्यजनक रूप से, यह X खोजना बहुत आसान है। हम सीखेंगे कि यह कैसे करना है। इस पाठ में।

दिखने में रैखिक समीकरण को कैसे पहचानें? यह किस रूप पर निर्भर करता है।) चाल यह है कि रैखिक समीकरणों को न केवल रूप के समीकरण कहा जाता है कुल्हाड़ी + बी = 0 , बल्कि ऐसे समीकरण भी जो रूपांतरणों और सरलीकरणों द्वारा इस रूप में कम हो जाते हैं। और कौन जानता है कि यह कम हुआ है या नहीं?)

कुछ मामलों में एक रैखिक समीकरण को स्पष्ट रूप से पहचाना जा सकता है। मान लीजिए, यदि हमारे पास एक समीकरण है जिसमें पहली डिग्री में केवल अज्ञात हैं, तो हाँ संख्याएँ। और समीकरण नहीं है द्वारा विभाजित अंश अनजान , क्या यह महत्वपूर्ण है! और विभाजन द्वारा संख्या,या एक संख्यात्मक अंश - बस! उदाहरण के लिए:

यह एक रैखिक समीकरण है। यहाँ भिन्न हैं, लेकिन वर्ग में, घन आदि में कोई x नहीं है, और हर में कोई x नहीं है, अर्थात। नहीं x . द्वारा विभाजन. और यहाँ समीकरण है

रैखिक नहीं कहा जा सकता। यहाँ x सभी पहली डिग्री में हैं, लेकिन वहाँ है x . के साथ व्यंजक द्वारा विभाजन. सरलीकरण और परिवर्तनों के बाद, आप एक रैखिक समीकरण, और एक द्विघात समीकरण, और अपनी पसंद की कोई भी चीज़ प्राप्त कर सकते हैं।

यह पता चला है कि जब तक आप इसे लगभग हल नहीं कर लेते, तब तक किसी जटिल उदाहरण में एक रैखिक समीकरण का पता लगाना असंभव है। यह परेशान करने वाला है। लेकिन असाइनमेंट में, एक नियम के रूप में, वे समीकरण के रूप के बारे में नहीं पूछते हैं, है ना? कार्यों में, समीकरणों का आदेश दिया जाता है तय करना।यह मुझे आनंद देता है।)

रैखिक समीकरणों का समाधान। उदाहरण।

रैखिक समीकरणों के संपूर्ण समाधान में समीकरणों के समान परिवर्तन होते हैं। वैसे, ये परिवर्तन (जितना दो तक!) समाधान के अंतर्गत आते हैं गणित के सभी समीकरण।दूसरे शब्दों में, निर्णय कोईसमीकरण इन्हीं परिवर्तनों के साथ शुरू होता है। रैखिक समीकरणों के मामले में, इन परिवर्तनों पर यह (समाधान) पूर्ण उत्तर के साथ समाप्त होता है। लिंक का पालन करना समझ में आता है, है ना?) इसके अलावा, रैखिक समीकरणों को हल करने के उदाहरण भी हैं।

आइए सबसे सरल उदाहरण से शुरू करें। बिना किसी झंझट के। मान लीजिए कि हमें निम्नलिखित समीकरण को हल करने की आवश्यकता है।

एक्स - 3 = 2 - 4x

यह एक रैखिक समीकरण है। एक्स सभी पहली शक्ति के लिए हैं, एक्स द्वारा कोई विभाजन नहीं है। लेकिन, वास्तव में, हमें परवाह नहीं है कि समीकरण क्या है। हमें इसे हल करने की जरूरत है। यहां योजना सरल है। समीकरण के बाईं ओर x के साथ सब कुछ लीजिए, दाईं ओर x (संख्याओं) के बिना सब कुछ।

ऐसा करने के लिए, आपको स्थानांतरित करने की आवश्यकता है - 4x बाईं ओर, संकेत के परिवर्तन के साथ, निश्चित रूप से, लेकिन - 3 - दांई ओर। वैसे, यह है समीकरणों का पहला समान परिवर्तन।हैरान? इसलिए, उन्होंने लिंक का पालन नहीं किया, लेकिन व्यर्थ ...) हमें मिलता है:

एक्स + 4x = 2 + 3

हम समान देते हैं, हम मानते हैं:

हमें पूरी तरह से खुश रहने के लिए क्या चाहिए? हाँ, ताकि बाईं ओर एक साफ़ X हो! रास्ते में पांच हो जाता है। साथ पांच से छुटकारा पाएं समीकरणों का दूसरा समान परिवर्तन।अर्थात्, हम समीकरण के दोनों भागों को 5 से विभाजित करते हैं। हमें एक तैयार उत्तर मिलता है:

एक प्रारंभिक उदाहरण, बिल्कुल। यह वार्म-अप के लिए है।) यह बहुत स्पष्ट नहीं है कि मैंने यहाँ समान परिवर्तनों को क्यों याद किया? ठीक है। हम बैल को सींगों से पकड़ते हैं।) चलो कुछ और प्रभावशाली तय करते हैं।

उदाहरण के लिए, यहाँ यह समीकरण है:

हम कहाँ शुरू करें? X के साथ - बाईं ओर, X के बिना - दाईं ओर? ऐसा हो सकता है। लंबी सड़क के साथ छोटे कदम। और आप तुरंत, एक सार्वभौमिक और शक्तिशाली तरीके से कर सकते हैं। जब तक, निश्चित रूप से, आपके शस्त्रागार में समीकरणों के समान परिवर्तन नहीं होते हैं।

मैं आपसे एक महत्वपूर्ण प्रश्न पूछता हूं: आप इस समीकरण के बारे में सबसे ज्यादा क्या नापसंद करते हैं?

100 में से 95 लोग जवाब देंगे: अंशों ! उत्तर सही है। तो चलिए इनसे छुटकारा पाते हैं। तो हम तुरंत शुरू करते हैं दूसरा समान परिवर्तन. आपको बाईं ओर के अंश को किससे गुणा करने की आवश्यकता है ताकि हर पूरी तरह से कम हो जाए? यह सही है, 3. और दाईं ओर? 4. लेकिन गणित हमें दोनों पक्षों को से गुणा करने की अनुमति देता है वही नंबर. हम कैसे निकलते हैं? आइए दोनों पक्षों को 12 से गुणा करें! वे। एक आम भाजक के लिए। तब तीन कम हो जाएंगे, और चार। यह न भूलें कि आपको प्रत्येक भाग को गुणा करने की आवश्यकता है पूरी तरह से. यहाँ पहला कदम कैसा दिखता है:

कोष्ठक का विस्तार:

टिप्पणी! मीटर (एक्स+2)मैंने कोष्ठक में लिया! ऐसा इसलिए है क्योंकि भिन्नों को गुणा करते समय अंश को पूर्ण से गुणा किया जाता है! और अब आप भिन्नों को कम कर सकते हैं और कम कर सकते हैं:

शेष कोष्ठक खोलना:

उदाहरण नहीं, बल्कि शुद्ध आनंद!) अब हम निम्न ग्रेड से मंत्र को याद करते हैं: x के साथ - बाईं ओर, x के बिना - दाईं ओर!और इस परिवर्तन को लागू करें:

यहाँ कुछ इस प्रकार हैं:

और हम दोनों भागों को 25 से विभाजित करते हैं, अर्थात्। दूसरा परिवर्तन फिर से लागू करें:

बस इतना ही। उत्तर: एक्स=0,16

ध्यान दें: मूल भ्रमित करने वाले समीकरण को सुखद रूप में लाने के लिए, हमने दो (केवल दो!) समान परिवर्तन- एक ही संख्या से समीकरण के चिह्न और गुणन-विभाजन के परिवर्तन के साथ बाएं-दाएं अनुवाद। यह सार्वभौमिक तरीका है! हम इस तरह से काम करेंगे कोई समीकरण! बिल्कुल कोई। इसलिए मैं इन समान परिवर्तनों को हर समय दोहराता रहता हूं।)

जैसा कि आप देख सकते हैं, रैखिक समीकरणों को हल करने का सिद्धांत सरल है। हम समीकरण लेते हैं और उत्तर प्राप्त होने तक समान परिवर्तनों की सहायता से इसे सरल बनाते हैं। यहां मुख्य समस्याएं गणना में हैं, न कि समाधान के सिद्धांत में।

लेकिन ... सबसे प्राथमिक रैखिक समीकरणों को हल करने की प्रक्रिया में ऐसे आश्चर्य हैं कि वे एक मजबूत मूर्खता में ड्राइव कर सकते हैं ...) सौभाग्य से, ऐसे केवल दो आश्चर्य हो सकते हैं। आइए उन्हें विशेष मामले कहते हैं।

रैखिक समीकरणों को हल करने में विशेष मामले।

पहले आश्चर्य।

मान लीजिए कि आप एक प्रारंभिक समीकरण में आते हैं, कुछ इस तरह:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

थोड़ा ऊब, हम एक्स के साथ बाईं ओर स्थानांतरित करते हैं, एक्स के बिना - दाईं ओर ... संकेत के परिवर्तन के साथ, सब कुछ ठोड़ी-चिनार है ... हमें मिलता है:

2x-5x+3x=5-2-3

हम मानते हैं, और ... ओह माय! हम पाते हैं:

यह समानता अपने आप में आपत्तिजनक नहीं है। शून्य वास्तव में शून्य है। लेकिन एक्स चला गया! और हमें उत्तर में लिखना होगा, x किसके बराबर है।अन्यथा, समाधान मायने नहीं रखता, हाँ...) एक गतिरोध?

शांत! ऐसे संदिग्ध मामलों में, सबसे सामान्य नियम बचाते हैं। समीकरण कैसे हल करें? समीकरण को हल करने का क्या अर्थ है? इसका मतलब है की, x के सभी मान ज्ञात कीजिए जिन्हें मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें सही समानता मिलेगी।

लेकिन हमारे पास सही समानता है पहले से हीहो गई! 0 = 0, वास्तव में कहाँ ?! यह पता लगाना बाकी है कि यह किस x से प्राप्त होता है। x के किन मानों को प्रतिस्थापित किया जा सकता है मूलसमीकरण यदि ये x's अभी भी शून्य हो गया है?चलो भी?)

हाँ!!! Xs को प्रतिस्थापित किया जा सकता है कोई!आप क्या चाहते हैं। कम से कम 5, कम से कम 0.05, कम से कम -220। वे अभी भी सिकुड़ेंगे। यदि आप मुझ पर विश्वास नहीं करते हैं, तो आप इसे देख सकते हैं।) किसी भी x मान को में बदलें मूलसमीकरण और गणना। हर समय शुद्ध सत्य प्राप्त होगा: 0 = 0, 2 = 2, -7.1 = -7.1 और इसी तरह।

यहाँ आपका उत्तर है: x कोई संख्या है।

उत्तर विभिन्न गणितीय प्रतीकों में लिखा जा सकता है, सार नहीं बदलता है। यह पूरी तरह से सही और पूर्ण उत्तर है।

दूसरा आश्चर्य।

आइए एक ही प्राथमिक रैखिक समीकरण लें और उसमें केवल एक संख्या बदलें। यह हम तय करेंगे:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

समान परिवर्तनों के बाद, हमें कुछ दिलचस्प मिलता है:

इस प्रकार सं. एक रैखिक समीकरण हल किया, एक अजीब समानता प्राप्त की। गणितीय रूप से बोलते हुए, हमारे पास है गलत समानता।और सरल शब्दों में, यह सच नहीं है। बड़बड़ाना। लेकिन फिर भी, यह बकवास समीकरण के सही समाधान के लिए काफी अच्छा कारण है।)

फिर से, हम सामान्य नियमों के आधार पर सोचते हैं। मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर x हमें क्या देगा? सहीसमानता? हाँ, कोई नहीं! ऐसे कोई एक्स नहीं हैं। आप जो कुछ भी प्रतिस्थापित करेंगे, सब कुछ कम हो जाएगा, बकवास रहेगा।)

यहाँ आपका उत्तर है: कोई समाधान नहीं हैं।

यह भी पूरी तरह से मान्य उत्तर है। गणित में, ऐसे उत्तर अक्सर होते हैं।

इस प्रकार सं. अब, मुझे आशा है, किसी भी (न केवल रैखिक) समीकरण को हल करने की प्रक्रिया में Xs की हानि आपको बिल्कुल भी परेशान नहीं करेगी। बात जानी-पहचानी है।)

अब जब हमने रैखिक समीकरणों के सभी नुकसानों को हल कर लिया है, तो उन्हें हल करना समझ में आता है।

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अनुपस्थिति में एक निर्णय, कानून द्वारा प्रदान किए गए निर्णयों के असाधारण तरीकों के अलावा, उसी अदालत द्वारा रद्द किया जा सकता है, प्रतिवादी के अनुरोध पर मामले के विचार को फिर से शुरू करने के साथ, यदि वह साबित कर सकता है कि अदालत के सत्र में उपस्थित होने में उनकी विफलता अच्छे कारणों से हुई थी।

कैसेशन प्रक्रिया में कानूनी बल में प्रवेश करने वाले निर्णय की समीक्षा करना संभव है, अगर अदालत ने एक अच्छे कारण के लिए छूटी हुई अवधि को बहाल किया।

विशिष्टता संपत्ति:

विशिष्टता की संपत्ति एक ही पक्ष या उनके उत्तराधिकारियों के बीच एक ही विषय पर और समान परिस्थितियों (दावे के कारण) के आधार पर एक दावे, शिकायत, बयान के साथ अदालत में फिर से आवेदन करने की असंभवता है। यदि कोई निर्णय है जो कानूनी बल में प्रवेश कर गया है।

यदि, उस निर्णय के लागू होने के बाद, जिसके द्वारा प्रतिवादी पर आवधिक भुगतान का आरोप लगाया जाता है, भुगतान की राशि के निर्धारण को प्रभावित करने वाली परिस्थितियाँ या उनकी अवधि बदल जाती है, तो प्रत्येक पक्ष को एक नया दावा दायर करके, मांग करने का अधिकार है। भुगतान की राशि और समय में परिवर्तन।

इस मामले में, नई आवश्यकताएं अदालत द्वारा विचार का विषय बन जाती हैं, एक नया निर्णय किया जाता है, जो सामान्य नियमों के अनुसार लागू होता है।

विचार के लिए एक समान आवेदन की प्रस्तुति भी अस्वीकार्य है, जब प्रारंभिक विचार के दौरान, पार्टियों के बीच विवाद को अंततः एक समझौता समझौते के अनुमोदन पर या आवेदक के अपने दावों की छूट पर एक निर्णय द्वारा समाप्त कर दिया गया था। कार्यवाही की समाप्ति की स्थिति में अदालत में एक माध्यमिक अपील की अनुमति नहीं है।

आवश्यक संपत्ति:

बाध्यकारी का अर्थ है कि राज्य निकाय, अधिकारी, संगठन और नागरिक अपनी गतिविधियों को निर्णय की सामग्री के अधीन करने के लिए बाध्य हैं।

नागरिक प्रक्रिया संहिता इस बात पर जोर देती है कि निर्णय रूसी संघ के पूरे क्षेत्र पर बाध्यकारी है, और कानून द्वारा प्रदान किए गए मामलों में, रूसी संघ की अदालतें निर्णयों को लागू करने के अनुरोध के साथ विदेशी अदालतों में आवेदन कर सकती हैं।

राज्य निकाय और अधिकारी भी कानूनी बल में प्रवेश करने वाले अदालत के फैसले द्वारा स्थापित अधिकारों को औपचारिक रूप देने और पंजीकृत करने के लिए आवश्यक कार्रवाई करने के लिए बाध्य हैं।

बल में प्रवेश के बाद अदालत के फैसले को बाध्य व्यक्तियों द्वारा स्वेच्छा से और आवश्यक मामलों में कार्यकारी निकायों द्वारा जबरन निष्पादित किया जाना चाहिए।

निर्णय में प्रदान की गई क्रियाओं को लागू करने की आवश्यकता को निर्णयों की व्यवहार्यता कहा जाता है।

यह दायित्व का हिस्सा है। दायित्व की अवधारणा प्रवर्तनीयता की तुलना में व्यापक है, इसमें उन सभी व्यक्तियों और संगठनों के दायित्व को भी शामिल किया गया है, जिनका इस मामले में प्रत्यक्ष कानूनी हित नहीं है, वे अदालत के फैसले के अधिकार के साथ तालमेल बिठाते हैं और इसके निष्पादन में योगदान करते हैं।

सभी मामलों में निर्णय बाध्यकारी होते हैं, लेकिन उन सभी को लागू करने की आवश्यकता नहीं होती है, क्योंकि उन्हें लागू नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, मान्यता के दावों पर निर्णय के लिए प्रतिवादी द्वारा लड़े गए अधिकार की रक्षा के लिए विशिष्ट कार्रवाई करने की आवश्यकता नहीं है। उनके लिए बाध्यकारी होने के लिए, अदालत के लिए कुछ परिस्थितियों या कानूनी संबंधों को पहचानना पर्याप्त है (उदाहरण के लिए: पितृत्व की स्थापना, लेखकत्व के अधिकार को मान्यता देना, आदि)।

मान्यता के दावों पर निर्णयों का पुरस्कार के दावे पर प्रतिकूल प्रभाव पड़ सकता है। उदाहरण के लिए, गुजारा भत्ता की वसूली के दावे पर एक मामले के लिए पितृत्व स्थापित करने के निर्णय का पूर्व-न्यायिक महत्व है। साथ ही, प्रकाशन गृह से रॉयल्टी की वसूली के मामले में अदालत के लिए लेखक के अधिकार को मान्यता देने का निर्णय अनिवार्य है।

रूसी संघ का परिवार संहिता, पारिवारिक कानून के मुद्दों के अलावा, निर्णय लेने के बाद अदालत के कार्यों (कर्तव्यों) के संबंध में कई प्रक्रियात्मक नियम पेश करता है। उदाहरण के लिए, यूके इंगित करता है कि अदालत तलाक पर अदालत के फैसले के लागू होने की तारीख से 3 दिनों के भीतर, विवाह के राज्य पंजीकरण के स्थान पर नागरिक रजिस्ट्री अधिकारियों को इस निर्णय से एक उद्धरण भेजने के लिए बाध्य है। .

पारिवारिक कानून अदालत को निर्णय को लागू करने के लिए कुछ कार्रवाई करने के लिए बाध्य करता है। कानूनी बल में प्रवेश के बाद, न्यायिक निर्णय कानूनी बल के सार, पूर्वाग्रह की गुणवत्ता (पूर्वनिर्धारण) से प्राप्त गुणों को प्राप्त करते हैं।

पूर्वाग्रह का अर्थ है कि अदालत द्वारा स्थापित और निर्णय द्वारा दर्ज किए गए संबंधों और तथ्यों को न्यायिक और प्रशासनिक निकायों द्वारा उनकी माध्यमिक परीक्षा के दौरान खारिज नहीं किया जा सकता है।

पूर्वाग्रह नियमों से उबलता है:

1. न्यायालय, प्रशासनिक निकाय, न्यायिक निकायों के रूप में कार्य करते हुए, तथ्यों और संबंधों का पुन: विश्लेषण, संपूर्ण या आंशिक रूप से, जिसकी सामग्री अदालत द्वारा कानूनी बल में प्रवेश करने के निर्णय में स्थापित की गई थी, आधार के लिए बाध्य हैं इन तथ्यों और संबंधों पर उनके निर्णय उसी रूप में जिसमें वे स्थापित किए गए थे, अर्थात्, अदालत के निर्णय में पहले से स्थापित तथ्य फिर से सिद्ध नहीं होते हैं।

2. एक पक्ष जो कानूनी संबंधों पर अपने दावों को आधार बनाता है जो पूरी तरह या आंशिक रूप से अदालत के फैसले का विषय था जो कानूनी बल में प्रवेश कर चुका है, उसे बार-बार इन कानूनी संबंधों के अस्तित्व को साबित नहीं करना चाहिए, इसके घटकों के तत्वों की सामग्री, साथ ही साथ पार्टियों के दावों को अंतर्निहित कानूनी तथ्यों के रूप में।

संबंधों और तथ्यों को वैध माना जाता है, सबूत के अधीन नहीं, जबकि निर्णय की कानूनी शक्ति प्रभावी होती है, यानी निर्णय रद्द होने तक। दूसरा पक्ष, आवेदक के दावे पर आपत्ति जताते हुए, अदालत द्वारा पहले से स्थापित तथ्यों और परिस्थितियों का खंडन करने के लिए सबूत पेश नहीं कर सकता है, साथ ही अदालत को उनका अध्ययन करने और उन्हें मामले में संलग्न करने की आवश्यकता है।

3. यदि अध्ययन का विषय वह संबंध है जिसकी सामग्री स्थापित है, निर्णय जो कानूनी बल में प्रवेश कर चुका है, तो पूर्वनिर्धारण, यानी पूर्वाग्रह, कानूनी संबंध पर इसके किसी भी हिस्से में पूर्ण रूप से लागू होता है जिसमें यह न्यायिक अध्ययन के विषय का गठन किया।

एक निर्णय जो कानूनी बल में प्रवेश कर चुका है, एक आपराधिक मामले के विचार में पूर्व-न्यायिक महत्व है। एक आपराधिक मामले में एक निर्णय जो कानूनी बल में प्रवेश कर चुका है, अदालत पर एक व्यक्ति के कार्यों के नागरिक कानूनी परिणामों पर एक मामले पर विचार करने के लिए बाध्यकारी है, जिसके संबंध में अदालत का फैसला किया गया था कि क्या यह कार्रवाई हुई थी और क्या यह था इस व्यक्ति द्वारा किया गया।

इस वीडियो में, हम एक ही एल्गोरिथम का उपयोग करके हल किए गए रैखिक समीकरणों के एक पूरे सेट का विश्लेषण करेंगे - इसलिए उन्हें सबसे सरल कहा जाता है।

आरंभ करने के लिए, आइए परिभाषित करें: एक रैखिक समीकरण क्या है और उनमें से किसे सबसे सरल कहा जाना चाहिए?

एक रैखिक समीकरण वह होता है जिसमें केवल एक चर होता है, और केवल पहली डिग्री में होता है।

सबसे सरल समीकरण का अर्थ है निर्माण:

एल्गोरिथम का उपयोग करके अन्य सभी रैखिक समीकरणों को सरलतम में घटा दिया जाता है:

1. खुले कोष्ठक, यदि कोई हों;
2. एक चर वाले पदों को समान चिह्न के एक तरफ और बिना चर के पदों को दूसरी तरफ ले जाएं;
3. समान चिह्न के बाएँ और दाएँ समान पदों को लाएँ;
4. परिणामी समीकरण को चर $x$ के गुणांक से विभाजित करें।

बेशक, यह एल्गोरिथ्म हमेशा मदद नहीं करता है। तथ्य यह है कि कभी-कभी, इन सभी साजिशों के बाद, चर $x$ का गुणांक शून्य के बराबर हो जाता है। इस मामले में, दो विकल्प संभव हैं:

1. समीकरण का कोई हल नहीं है। उदाहरण के लिए, जब आपको $0\cdot x=8$ जैसा कुछ मिलता है, यानी। बाईं ओर शून्य है, और दाईं ओर एक गैर-शून्य संख्या है। नीचे दिए गए वीडियो में, हम कई कारणों को देखेंगे कि यह स्थिति क्यों संभव है।
2. समाधान सभी संख्याएं हैं। यह केवल तभी संभव है जब समीकरण को निर्माण $0\cdot x=0$ तक घटा दिया गया हो। यह काफी तार्किक है कि कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम $x$ को प्रतिस्थापित करते हैं, फिर भी यह "शून्य बराबर शून्य" होगा, अर्थात। सही संख्यात्मक समानता।

और अब देखते हैं कि वास्तविक समस्याओं के उदाहरण पर यह सब कैसे काम करता है।

समीकरण हल करने के उदाहरण

आज हम रैखिक समीकरणों से निपटते हैं, और केवल सबसे सरल। सामान्य तौर पर, एक रैखिक समीकरण का अर्थ है कोई भी समानता जिसमें बिल्कुल एक चर होता है, और यह केवल पहली डिग्री तक जाता है।

इस तरह के निर्माण लगभग उसी तरह हल किए जाते हैं:

1. सबसे पहले, आपको कोष्ठक खोलने की जरूरत है, यदि कोई हो (जैसा कि हमारे पिछले उदाहरण में है);
2. फिर समान लाओ
3. अंत में, चर को अलग करें, अर्थात। सब कुछ जो चर के साथ जुड़ा हुआ है - जिन शर्तों में यह निहित है - एक तरफ स्थानांतरित कर दिया जाता है, और इसके बिना जो कुछ भी रहता है वह दूसरी तरफ स्थानांतरित हो जाता है।

फिर, एक नियम के रूप में, आपको परिणामी समानता के प्रत्येक पक्ष पर समान लाने की आवश्यकता है, और उसके बाद यह केवल "x" के गुणांक से विभाजित करने के लिए रहता है, और हमें अंतिम उत्तर मिलेगा।

सिद्धांत रूप में, यह अच्छा और सरल दिखता है, लेकिन व्यवहार में, अनुभवी हाई स्कूल के छात्र भी काफी सरल रैखिक समीकरणों में आपत्तिजनक गलतियाँ कर सकते हैं। आमतौर पर, गलतियाँ या तो कोष्ठक खोलते समय, या "प्लस" और "माइनस" की गिनती करते समय की जाती हैं।

इसके अलावा, ऐसा होता है कि एक रैखिक समीकरण का कोई हल नहीं होता है, या इसलिए कि समाधान पूरी संख्या रेखा है, अर्थात। कोई संख्या। हम आज के पाठ में इन सूक्ष्मताओं का विश्लेषण करेंगे। लेकिन हम शुरू करेंगे, जैसा कि आप पहले ही समझ चुके हैं, सबसे सरल कार्यों के साथ।

सरल रैखिक समीकरणों को हल करने की योजना

आरंभ करने के लिए, मैं एक बार फिर सबसे सरल रैखिक समीकरणों को हल करने की पूरी योजना लिखता हूं:

1. कोष्ठक का विस्तार करें, यदि कोई हो।
2. एकांत चर, यानी। सब कुछ जिसमें "x" होता है, एक तरफ स्थानांतरित हो जाता है, और "x" के बिना - दूसरी तरफ।
3. हम समान शब्द प्रस्तुत करते हैं।
4. हम गुणांक द्वारा "x" पर सब कुछ विभाजित करते हैं।

बेशक, यह योजना हमेशा काम नहीं करती है, इसमें कुछ सूक्ष्मताएं और तरकीबें हैं, और अब हम उन्हें जानेंगे।

सरल रैखिक समीकरणों के वास्तविक उदाहरणों को हल करना

कार्य 1

पहले चरण में, हमें कोष्ठकों को खोलना होगा। लेकिन वे इस उदाहरण में नहीं हैं, इसलिए हम इस चरण को छोड़ देते हैं। दूसरे चरण में, हमें चरों को अलग करने की आवश्यकता है। कृपया ध्यान दें: हम केवल व्यक्तिगत शर्तों के बारे में बात कर रहे हैं। चलो लिखते है:

हम बाईं ओर और दाईं ओर समान शब्द देते हैं, लेकिन यह पहले ही यहां किया जा चुका है। इसलिए, हम चौथे चरण पर आगे बढ़ते हैं: एक कारक से विभाजित करें:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

यहां हमें जवाब मिला।

टास्क #2

इस कार्य में, हम कोष्ठकों का अवलोकन कर सकते हैं, तो आइए उनका विस्तार करें:

बाईं ओर और दाईं ओर, हम लगभग समान निर्माण देखते हैं, लेकिन आइए एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करें, अर्थात। अनुक्रमक चर:

यहाँ कुछ इस प्रकार हैं:

यह किन जड़ों पर काम करता है? उत्तर: किसी के लिए। इसलिए, हम लिख सकते हैं कि $x$ कोई भी संख्या है।

कार्य #3

तीसरा रैखिक समीकरण पहले से ही अधिक दिलचस्प है:

\[\बाएं(6-x \दाएं)+\बाएं(12+x \दाएं)-\बाएं(3-2x \दाएं)=15\]

यहां कई कोष्ठक हैं, लेकिन उन्हें किसी भी चीज से गुणा नहीं किया जाता है, उनके सामने बस अलग-अलग संकेत होते हैं। आइए उन्हें तोड़ दें:

हम पहले से ज्ञात दूसरा चरण करते हैं:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

आइए गणना करें:

हम अंतिम चरण करते हैं - हम गुणांक द्वारा "x" पर सब कुछ विभाजित करते हैं:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

रैखिक समीकरणों को हल करते समय याद रखने योग्य बातें

यदि हम बहुत सरल कार्यों को अनदेखा करते हैं, तो मैं निम्नलिखित कहना चाहूंगा:

• जैसा कि मैंने ऊपर कहा, हर रैखिक समीकरण का कोई हल नहीं होता - कभी-कभी कोई मूल नहीं होता है;
• जड़ें हों तो भी उनमें शून्य प्रवेश कर सकता है - इसमें कोई बुराई नहीं है।

जीरो बाकी के समान ही संख्या है, आप इसमें किसी तरह का भेदभाव न करें या यह मान लें कि यदि आपको शून्य मिलता है, तो आपने कुछ गलत किया है।

एक अन्य विशेषता कोष्ठक के विस्तार से संबंधित है। कृपया ध्यान दें: जब उनके सामने "माइनस" होता है, तो हम उसे हटा देते हैं, लेकिन कोष्ठक में हम संकेतों को बदल देते हैं विलोम. और फिर हम इसे मानक एल्गोरिदम के अनुसार खोल सकते हैं: हमें वही मिलेगा जो हमने ऊपर की गणना में देखा था।

इस सरल तथ्य को समझने से आपको हाई स्कूल में मूर्खतापूर्ण और हानिकारक गलतियाँ करने से बचने में मदद मिलेगी, जब इस तरह के कार्यों को करने की अनुमति नहीं दी जाती है।

जटिल रैखिक समीकरणों को हल करना

आइए अधिक जटिल समीकरणों पर चलते हैं। अब निर्माण अधिक जटिल हो जाएंगे और विभिन्न परिवर्तन करते समय एक द्विघात कार्य दिखाई देगा। हालाँकि, आपको इससे डरना नहीं चाहिए, क्योंकि यदि, लेखक के इरादे के अनुसार, हम एक रैखिक समीकरण को हल करते हैं, तो परिवर्तन की प्रक्रिया में एक द्विघात फ़ंक्शन वाले सभी मोनोमियल अनिवार्य रूप से कम हो जाएंगे।

उदाहरण 1

जाहिर है, पहला कदम कोष्ठक खोलना है। आइए इसे बहुत सावधानी से करें:

आइए अब गोपनीयता लेते हैं:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

यहाँ कुछ इस प्रकार हैं:

जाहिर है, इस समीकरण का कोई हल नहीं है, इसलिए उत्तर में हम इस प्रकार लिखते हैं:

\[\विविधता \]

या कोई जड़ नहीं।

उदाहरण #2

हम एक ही कदम उठाते हैं। पहला कदम:

आइए एक चर के साथ सब कुछ बाईं ओर ले जाएं, और इसके बिना - दाईं ओर:

यहाँ कुछ इस प्रकार हैं:

जाहिर है, इस रैखिक समीकरण का कोई हल नहीं है, इसलिए हम इसे इस तरह लिखते हैं:

\[\varnothing\],

या कोई जड़ नहीं।

समाधान की बारीकियां

दोनों समीकरण पूरी तरह से हल हो गए हैं। इन दो अभिव्यक्तियों के उदाहरण पर, हमने एक बार फिर सुनिश्चित किया कि सरलतम रैखिक समीकरणों में भी, सब कुछ इतना सरल नहीं हो सकता है: या तो एक हो सकता है, या कोई नहीं, या असीम रूप से कई हो सकते हैं। हमारे मामले में, हमने दो समीकरणों पर विचार किया, दोनों में बस कोई जड़ नहीं है।

लेकिन मैं आपका ध्यान एक और तथ्य की ओर आकर्षित करना चाहूंगा: कोष्ठक के साथ कैसे काम किया जाए और उनके सामने ऋण चिह्न होने पर उनका विस्तार कैसे किया जाए। इस अभिव्यक्ति पर विचार करें:

खोलने से पहले, आपको सब कुछ "x" से गुणा करना होगा। कृपया ध्यान दें: गुणा करें प्रत्येक व्यक्तिगत शब्द. अंदर दो पद हैं - क्रमशः, दो पद और गुणा किया जाता है।

और इन प्राथमिक प्रतीत होने वाले, लेकिन बहुत महत्वपूर्ण और खतरनाक परिवर्तनों के पूरा होने के बाद ही, ब्रैकेट को इस दृष्टिकोण से खोला जा सकता है कि इसके बाद एक ऋण चिह्न है। हां, हां: केवल अब, जब परिवर्तन किए जाते हैं, तो हमें याद आता है कि कोष्ठक के सामने एक ऋण चिह्न है, जिसका अर्थ है कि नीचे सब कुछ सिर्फ संकेत बदलता है। उसी समय, कोष्ठक स्वयं गायब हो जाते हैं और, सबसे महत्वपूर्ण बात, सामने वाला "माइनस" भी गायब हो जाता है।

हम दूसरे समीकरण के साथ भी ऐसा ही करते हैं:

यह कोई संयोग नहीं है कि मैं इन छोटे, प्रतीत होने वाले महत्वहीन तथ्यों पर ध्यान देता हूं। क्योंकि समीकरणों को हल करना हमेशा प्रारंभिक परिवर्तनों का एक क्रम होता है, जहाँ स्पष्ट और सक्षम रूप से सरल क्रियाओं को करने में असमर्थता इस तथ्य की ओर ले जाती है कि हाई स्कूल के छात्र मेरे पास आते हैं और ऐसे सरल समीकरणों को फिर से हल करना सीखते हैं।

बेशक, वह दिन आएगा जब आप इन कौशलों को स्वचालितता में बदल देंगे। अब आपको हर बार इतने ट्रांसफॉर्मेशन नहीं करने हैं, आप सब कुछ एक लाइन में लिख देंगे। लेकिन जब आप अभी सीख रहे हैं, तो आपको प्रत्येक क्रिया को अलग से लिखना होगा।

और भी जटिल रैखिक समीकरणों को हल करना

अब हम जो हल करने जा रहे हैं, उसे शायद ही सबसे सरल कार्य कहा जा सकता है, लेकिन अर्थ वही रहता है।

कार्य 1

\[\बाएं(7x+1 \दाएं)\बाएं(3x-1 \दाएं)-21((x)^(2))=3\]

आइए पहले भाग में सभी तत्वों को गुणा करें:

आइए एक रिट्रीट करें:

यहाँ कुछ इस प्रकार हैं:

आइए अंतिम चरण करें:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

यहाँ हमारा अंतिम उत्तर है। और, इस तथ्य के बावजूद कि हल करने की प्रक्रिया में हमारे पास द्विघात फ़ंक्शन के साथ गुणांक थे, हालांकि, उन्होंने पारस्परिक रूप से रद्द कर दिया, जो समीकरण को बिल्कुल रैखिक बनाता है, वर्ग नहीं।

टास्क #2

\[\बाएं(1-4x \दाएं)\बाएं(1-3x \दाएं)=6x\बाएं(2x-1 \दाएं)\]

आइए पहले चरण को ध्यान से करें: पहले ब्रैकेट में प्रत्येक तत्व को दूसरे में प्रत्येक तत्व से गुणा करें। परिवर्तनों के बाद कुल मिलाकर चार नई शर्तें प्राप्त की जानी चाहिए:

और अब ध्यान से प्रत्येक पद में गुणा करें:

आइए शब्दों को "x" के साथ बाईं ओर ले जाएं, और बिना - दाईं ओर:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

यहाँ समान शब्द हैं:

हमें एक निश्चित उत्तर मिला है।

समाधान की बारीकियां

इन दो समीकरणों के बारे में सबसे महत्वपूर्ण टिप्पणी यह ​​है: जैसे ही हम उन कोष्ठकों को गुणा करना शुरू करते हैं जिनमें एक पद से अधिक है, तो यह निम्नलिखित नियम के अनुसार किया जाता है: हम पहले से पहला पद लेते हैं और प्रत्येक तत्व से गुणा करते हैं दूसरे से; फिर हम पहले से दूसरा तत्व लेते हैं और इसी तरह दूसरे से प्रत्येक तत्व से गुणा करते हैं। नतीजतन, हमें चार शब्द मिलते हैं।

बीजगणितीय योग पर

अंतिम उदाहरण के साथ, मैं छात्रों को याद दिलाना चाहूंगा कि बीजगणितीय योग क्या है। शास्त्रीय गणित में, $1-7$ से हमारा मतलब एक साधारण निर्माण से है: हम एक से सात घटाते हैं। बीजगणित में, हमारा मतलब निम्न से है: संख्या "एक" में हम एक और संख्या जोड़ते हैं, जिसका नाम "माइनस सात" है। यह बीजीय योग सामान्य अंकगणितीय योग से भिन्न होता है।

जैसे ही सभी परिवर्तन, प्रत्येक जोड़ और गुणा करते समय, आप ऊपर वर्णित लोगों के समान निर्माण देखना शुरू करते हैं, बहुपद और समीकरणों के साथ काम करते समय आपको बीजगणित में कोई समस्या नहीं होगी।

अंत में, आइए कुछ और उदाहरण देखें जो हमारे द्वारा देखे गए उदाहरणों से भी अधिक जटिल होंगे, और उन्हें हल करने के लिए, हमें अपने मानक एल्गोरिथम का थोड़ा विस्तार करना होगा।

भिन्न के साथ समीकरण हल करना

ऐसे कार्यों को हल करने के लिए, हमारे एल्गोरिथ्म में एक और कदम जोड़ना होगा। लेकिन पहले, मैं अपने एल्गोरिथ्म को याद दिलाऊंगा:

1. कोष्ठक खोलें।
2. अलग चर।
3. समान लाओ।
4. एक कारक से विभाजित करें।

काश, यह अद्भुत एल्गोरिथ्म, इसकी सभी दक्षता के लिए, पूरी तरह से उपयुक्त नहीं होता जब हमारे सामने भिन्न होते हैं। और जो हम नीचे देखेंगे, दोनों समीकरणों में हमारे पास बाईं ओर और दाईं ओर एक भिन्न है।

इस मामले में कैसे काम करें? हाँ, यह बहुत आसान है! ऐसा करने के लिए, आपको एल्गोरिथ्म में एक और कदम जोड़ने की जरूरत है, जिसे पहली क्रिया से पहले और उसके बाद, अर्थात् भिन्नों से छुटकारा पाने के लिए किया जा सकता है। इस प्रकार, एल्गोरिथ्म इस प्रकार होगा:

1. अंशों से छुटकारा पाएं।
2. कोष्ठक खोलें।
3. अलग चर।
4. समान लाओ।
5. एक कारक से विभाजित करें।

"अंशों से छुटकारा पाने" का क्या अर्थ है? और पहले मानक चरण के बाद और पहले दोनों में ऐसा करना क्यों संभव है? वास्तव में, हमारे मामले में, सभी भिन्न हर के संदर्भ में संख्यात्मक होते हैं, अर्थात। हर जगह भाजक सिर्फ एक संख्या है। इसलिए, यदि हम समीकरण के दोनों भागों को इस संख्या से गुणा करते हैं, तो हमें भिन्नों से छुटकारा मिलेगा।

उदाहरण 1

\[\frac(\बाएं(2x+1 \दाएं)\बाएं(2x-3 \दाएं))(4)=((x)^(2))-1\]

आइए इस समीकरण में भिन्नों से छुटकारा पाएं:

\[\frac(\बाएं(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot चार\]

कृपया ध्यान दें: सब कुछ एक बार "चार" से गुणा किया जाता है, अर्थात। सिर्फ इसलिए कि आपके पास दो ब्रैकेट हैं इसका मतलब यह नहीं है कि आपको उनमें से प्रत्येक को "चार" से गुणा करना होगा। चलो लिखते है:

\[\बाएं(2x+1 \दाएं)\बाएं(2x-3 \दाएं)=\बाएं(((x)^(2))-1 \दाएं)\cdot 4\]

अब इसे खोलते हैं:

हम एक चर का एकांतीकरण करते हैं:

हम समान शर्तों को कम करते हैं:

\[-4x=-1\बाएं| :\बाएं(-4 \दाएं) \दाएं।\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

हमें अंतिम समाधान मिल गया है, हम दूसरे समीकरण को पास करते हैं।

उदाहरण #2

\[\frac(\बाएं(1-x \दाएं)\बाएं(1+5x \दाएं))(5)+((x)^(2))=1\]

यहां हम सभी समान क्रियाएं करते हैं:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

समस्या हल हो गई।

वास्तव में, मैं आज यही बताना चाहता था।

प्रमुख बिंदु

प्रमुख निष्कर्ष इस प्रकार हैं:

• रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए एल्गोरिदम को जानें।
• कोष्ठक खोलने की क्षमता।
• यदि आपके पास कहीं द्विघात कार्य हैं, तो चिंता न करें, सबसे अधिक संभावना है, आगे के परिवर्तनों की प्रक्रिया में, वे कम हो जाएंगे।
• रैखिक समीकरणों में जड़ें, यहां तक ​​​​कि सबसे सरल, तीन प्रकार की होती हैं: एक एकल जड़, पूरी संख्या रेखा एक जड़ होती है, कोई जड़ें नहीं होती हैं।

मुझे आशा है कि यह पाठ आपको सभी गणित को और अधिक समझने के लिए एक सरल, लेकिन बहुत महत्वपूर्ण विषय में महारत हासिल करने में मदद करेगा। अगर कुछ स्पष्ट नहीं है, तो साइट पर जाएं, वहां प्रस्तुत उदाहरणों को हल करें। देखते रहिए, और भी कई दिलचस्प चीज़ें आपका इंतज़ार कर रही हैं!