नमस्ते! आज मैं मास गेन पर आपके सवालों के जवाब दूंगा। चलो खींचो मत, चलो।

दोस्तों, आपकी गतिविधि के लिए फिर से धन्यवाद। मुझे आपके सवालों और टिप्पणियों का जवाब देना अच्छा लगता है।

वे अभी भी ऐसा करना जारी रखते हैं।

मैंने लगभग सभी को उत्तर दिया, लेकिन जब मैंने उत्तर दिया तो मैंने देखा कि प्रश्न दोहराए गए थे या इसके विपरीत, मुझे बहुत ही दुर्लभ और दिलचस्प प्रश्न मिले।

इसलिए, उन लोगों के लिए जिन्होंने उनके संदेश का उत्तर नहीं दिया, मैंने इस लेख को लिखने का फैसला किया, क्योंकि। मुझे यकीन है कि इन सवालों के जवाब मेरे ब्लॉग के कई पाठकों के लिए उपयोगी होंगे।

मसल्स मास हासिल करने के लिए न्यूट्रिशन बहुत जरूरी चीज है!

तथ्य यह है कि अगर हम ठीक से नहीं खाते हैं, तो हम मांसपेशियों की वृद्धि पर भरोसा नहीं कर सकते।

लब्बोलुआब यह है कि चूंकि हम अपने शरीर (मांसपेशियों) की मोटर इकाइयों को बढ़ाना चाहते हैं, जो बड़ी मात्रा में ऊर्जा की खपत करते हैं, हमें जरूरत से ज्यादा खाने की जरूरत है।

स्नायु वृद्धि = हमारे शरीर की ऊर्जा खपत में वृद्धि

मुझे लगता है कि इसमें कुछ भी जटिल नहीं है।

हमारे शरीर को भोजन से अधिक मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है, क्योंकि। उसे प्रशिक्षण (होमियोस्टेसिस की स्थिति) के साथ-साथ भविष्य में एक समान भार को दूर करने के लिए मांसपेशियों की कोशिकाओं (मांसपेशियों की अतिवृद्धि) को बढ़ाने के बाद शरीर को उसकी मूल स्थिति में वापस लाने की आवश्यकता है।

इन सभी प्रक्रियाओं के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

• हम जितना खर्च करते हैं उससे कम कैलोरी का सेवन करते हैं= शरीर में ऊर्जा की कमी होती है और वसा और मांसपेशियों के भंडार जलते हैं।
• हम जितना खर्च करते हैं, उतनी कैलोरी का सेवन करते हैं\u003d यह एक संतुलन (होमियोस्टेसिस) है, जिसमें पर्याप्त कैलोरी होती है, लेकिन मांसपेशियां नहीं बढ़ती हैं।
• हम जितना खर्च करते हैं उससे अधिक कैलोरी का सेवन करते हैं= रिकवरी के लिए और नई संरचनाओं (मांसपेशियों और वसा) के विकास के लिए पर्याप्त ऊर्जा।

इस सब से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि हमें दैनिक कैलोरी की अधिकता की आवश्यकता है!

वे। हमें खर्च करने की तुलना में थोड़ी अधिक कैलोरी का सेवन करना चाहिए।

इसका मतलब यह नहीं है कि हमें सब कुछ एक पंक्ति में खाना चाहिए, जैसे कि खुद में नहीं, और एक नाराज सुअर की तरह घूमना चाहिए, नहीं।

हमें बस अपने शरीर में एक छोटी, नियंत्रित अतिरिक्त ऊर्जा का निर्माण करना है ताकि शरीर मांसपेशियों के ऊतकों के अतिवृद्धि (विकास) पर अतिरिक्त ऊर्जा को सुरक्षित रूप से खर्च कर सके।

प्रश्न, मेरी राय में, सही और बहुत ही रोचक है।

तथ्य यह है कि, वास्तव में, अक्सर ऐसा क्षण आता है जब आप बहुत अधिक प्रशिक्षित करना शुरू करते हैं, और आपकी मांसपेशियां छोटी हो जाती हैं!!!

यह अविश्वसनीय रूप से विध्वंसक और कष्टप्रद है, क्योंकि। हम अधिक ऊर्जा खर्च करते हैं और बदले में कम प्राप्त करते हैं।

यह सब, गलत दृष्टिकोण के साथ, हमें ले जाता है।

हम प्राप्त और निर्माण से अधिक खर्च करते हैं और नष्ट करते हैं।

नतीजतन, सबसे मजबूत जीव भी हार मान लेता है और असफल होने लगता है।

इससे बचने के लिए सबसे जरूरी है:

1. एक सक्षम प्रशिक्षण कार्यक्रम बनाएं जिसे शरीर "पचाने" में सक्षम हो।
2. प्रतिदिन सही मात्रा में कैलोरी का सेवन करें।
3. दिन में 8-10 घंटे सोएं।
4. आवश्यक खेल पूरक के साथ शरीर की सहायता करें।

मैंने अपनी राय में, सबसे महत्वपूर्ण बिंदुओं पर ध्यान दिया है।

एक सक्षम प्रशिक्षण कार्यक्रम बनाएं जिसे शरीर "पचाने" में सक्षम हो।

बहुत बार, जिम में आने वाले नौसिखिए पेशेवर एथलीटों की योजनाओं का उपयोग करके प्रशिक्षण शुरू करते हैं, जो उन्होंने चमकदार पत्रिकाओं से लिए थे।

एक नियम के रूप में, ये योजनाएं स्टेरॉयड का उपयोग करने वाले लोगों के लिए डिज़ाइन की गई हैं। दरअसल, जब आपकी पुनर्प्राप्ति क्षमता नाटकीय रूप से कई गुना बढ़ जाती है, तो लगभग कोई भी प्रोग्राम काम करता है। दूसरी ओर, नैचुरल को प्रशिक्षण कार्यक्रम चुनने में बहुत सावधानी बरतनी पड़ती है।

नौसिखियों के लिए, मेरे पास एक "व्यक्तिगत प्रशिक्षण कार्यक्रम चयन प्रणाली" है, जिसे नीचे लिखी बातों का अनुसरण करके बहुत सरलता से प्राप्त किया जा सकता है:

प्रतिदिन सही मात्रा में कैलोरी का सेवन करें.

पोषण, वास्तव में, आधा नहीं, बल्कि आपके वर्कआउट की सफलता का 60-70% है।

जैसा कि हमने ऊपर कहा, एक निश्चित अतिरिक्त कैलोरी बनाना आवश्यक है ताकि शरीर इसे मांसपेशियों की वृद्धि पर खर्च कर सके।

दिन में 8-10 घंटे सोएं.

अब तक, स्वस्थ नींद की तरह शरीर को बहाल करने का कोई अन्य तरीका ईजाद नहीं किया गया है।

तथ्य यह है कि नींद के दौरान, हमारा शरीर विकास और पुनर्प्राप्ति के लिए आवश्यक हार्मोन का उत्पादन करता है, जैसे कि सोमाटोट्रोपिन (विकास हार्मोन), टेस्टोस्टेरोन और अन्य।

यह सब मांसपेशियों की वृद्धि के लिए अनुकूल पृष्ठभूमि बनाता है। अन्यथा, जब नींद दिन-ब-दिन पर्याप्त नहीं होती है, समय के साथ, ऊर्जा, केंद्रीय तंत्रिका, हृदय, अंतःस्रावी और अन्य प्रणालियां विफल हो सकती हैं।

आवश्यक खेल पूरक के साथ शरीर की सहायता करें.

"ठीक है, वह फिर से अपनी गोलियों के बारे में बात कर रहा है!" कोई कहेगा। ठीक है, हाँ, बस नहीं, लेकिन उन लोगों के बारे में जो वास्तव में हमारे शरीर को महत्वपूर्ण सहायता प्रदान कर सकते हैं।

सबसे पहले, ये हैं:

यह शुरुआत के लिए काफी है।

"वजन पठार" एक ऐसी चीज है जो हर एथलीट के लिए जल्दी या बाद में होती है।

उसी क्षण जब पिछला प्रशिक्षण कार्यक्रम काम करना बंद कर देता है, वजन स्थिर हो जाता है, ताकत नहीं चलती। इसे कैसे दूर किया जाए, आइए देखें।

1. लोड प्रगति।
2. भार का सूक्ष्मीकरण।
3. कैलोरी सेवन में धीरे-धीरे वृद्धि।
4. भार का मैक्रोपीरियोडाइजेशन।
5. खेल की खुराक।
6. एनाबोलिक स्टेरॉयड।

रैली में मेरे दिमाग में यही आया, वास्तव में, बहुत अधिक बिंदु हैं और आप कई और तरीकों से द्रव्यमान बढ़ा सकते हैं।

लोड प्रगति- मांसपेशी द्रव्यमान के एक सेट का आधार।

यदि भार बढ़ता है, तो मांसपेशियों को बढ़ाने का कोई मतलब नहीं है। कई शुरुआती बहुत सारी गलतियाँ करते हैं, और न केवल शुरुआती, भार में वृद्धि या इसकी अनुपस्थिति से जुड़े होते हैं।

भार का सूक्ष्मीकरण- यह शरीर सौष्ठव में भार की एक गैर-रैखिक दिशा है।

जब आप वर्कआउट से वर्कआउट तक वज़न बढ़ाते हैं, तो यह लोड के रैखिक प्रगति का एक प्रकार है।

और जब एक वर्कआउट में आप किसी एक्सरसाइज में फेल होने के 5 सेट करते हैं, 6-8 रिपीटिशन टू फेल्योर की रेंज में, और अगले वर्कआउट में आप इस एक्सरसाइज को 15-20 रिपीटेशन की रेंज में करते हैं, तो आप फेल्योर नहीं होते हैं, तो आप एक गैर-रैखिक, सूक्ष्म आवधिक योजना का उपयोग करना। या बल्कि, उनकी किस्मों में से एक।

Microperiodization कई कारणों से आवश्यक है:

1. ओवरट्रेनिंग से बचें।
2. वजन पठार के माध्यम से तोड़ो।
3. सरकोप्लाज्म की अतिवृद्धि।

कैलोरी सेवन में धीरे-धीरे वृद्धि"वजन पठार" को तोड़ने में भी मदद कर सकता है।

अक्सर ऐसा होता है कि प्रशिक्षण से कोई शिकायत नहीं हो सकती है, लेकिन जब आपको पता चलता है कि कोई व्यक्ति क्या खाता है या कितना खाता है, तो आप यह बिल्कुल नहीं समझते हैं कि वह इतने कम आहार पर कैसे कुछ हासिल कर सकता है।

यदि यही कारण है, तो हमें धीरे-धीरे अपने आहार की कैलोरी सामग्री को बढ़ाना शुरू करना होगा, और फिर देखें कि इसका क्या परिणाम होता है।

भार का मैक्रोपीरियोडाइजेशन. अर्थ वही है जो माइक्रोपीरियोडाइजेशन का है, अंतर केवल लोड की दिशा बदलने के चक्र के मूल्य में है।

माइक्रो साइकिल औसतन 1-2 दिन से लेकर एक महीने तक और मैक्रो साइकिल एक साल तक की हो सकती है।

अर्थ समान है, लोड को लगातार बढ़ाने के लिए धीरे-धीरे कई मांसपेशियों की संरचनाओं को समानांतर में विकसित करें।

खेल की खुराक. ऐसे खेल पूरक हैं जो वास्तव में मांसपेशियों की वृद्धि में मदद कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, या।

पूरक अपेक्षाकृत सस्ते हैं, लेकिन उनका प्रभाव बहुत अच्छा है (अपेक्षाकृत, निश्चित रूप से)।

एनाबोलिक स्टेरॉयड. थोड़ी देर बाद विभिन्न उत्तेजक और स्टेरॉयड के बारे में लेखों की एक श्रृंखला होगी, लेकिन अभी के लिए मैं कहूंगा कि इन दवाओं पर मांसपेशियों का विकास एक अत्यंत स्पष्ट और शक्तिशाली चीज है।

व्यक्तिगत एथलीट दो महीने के कोर्स में 5 से 25 किलोग्राम मांसपेशियों का भार प्राप्त कर सकते हैं! जरा सोचिए कि यह हथियार कितना शक्तिशाली है, लेकिन केवल सक्षम हाथों में।

अधिकांश लोगों को अनाबोलिक्स कभी नहीं लेना चाहिए, क्योंकि। यह पेशेवर रूप से शरीर सौष्ठव में शामिल एथलीटों की संख्या है।

मुझे आशा है कि मैं पर्याप्त विवरण में प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम था।

इसे लेकर कई तरह की भ्रांतियां हैं।

इंटरनेट पर बहुत सारे अनपढ़ "फिटनेस ट्रेनर" हैं जो प्रशिक्षण के तुरंत बाद कार्बोहाइड्रेट या अन्य भोजन लोड करने की सलाह देते हैं, क्योंकि भगवान न करे, मांसपेशियां जल जाएंगी।

शरीर सौष्ठव में एक सामान्य संदर्भ एक संकीर्ण CARB विंडो का विचार है जो कसरत के तुरंत बाद "खुलता है", जिस समय शरीर विशेष रूप से बड़ी मात्रा में पोषक तत्वों को अवशोषित करने में सक्षम होता है। कार्बोहाइड्रेट और प्रोटीन, विशेष रूप से।

यह विचार उचित लगता है, खासकर जब आप विभिन्न फिटनेस प्रकाशनों में इस विषय पर बड़ी संख्या में लेखों को ध्यान में रखते हैं। हर कोई प्रोटीन पीने या प्रोटीन की एक छोटी मात्रा के साथ एक मजबूत एकाग्रता ("तरल कार्बोहाइड्रेट") पीने की सलाह देता है।

लेकिन बहुत लंबे समय तक यह विचार मुझे कुछ अतिशयोक्तिपूर्ण लगा।

2012-2013 में, मैंने सेना में सेवा की, और वहाँ मुझे "कार्बोहाइड्रेट विंडो" सिद्धांत के अनुसार कार्बोहाइड्रेट का उपभोग करने का अवसर नहीं मिला, हालाँकि मेरे जीवन की इस अवधि तक मैंने हमेशा इसका नियमित रूप से पालन किया।

अंदाज़ा लगाओ की क्या हुआ?

मैंने कुछ भी नहीं खोया है!!! यहां तक ​​कि हुआ इसका उलटा। मैं पहले से भी अधिक मांसपेशी द्रव्यमान हासिल करने में सक्षम था। अजीब, है ना?

जब मैं सेना से लौटा, तो मैं प्रशिक्षण के तुरंत बाद "तेज कार्बोहाइड्रेट" से भरा नहीं था।

अब मैं हमेशा कसरत के बाद सिर्फ पानी पीता हूं, शांति से घर जाता हूं, और 1-2 घंटे के बाद शांति से नियमित भोजन करता हूं। आमतौर पर यह अंडे, या सब्जियों के साथ मांस होता है।

मुझे कोई नकारात्मक बदलाव नज़र नहीं आता। और अब मुझे और भी अच्छा लग रहा है, क्योंकि, मेरी राय में, पाचन पहले से भी बेहतर हो रहा है.

यह दैनिक कैलोरी खपत है जो एक बड़ी भूमिका निभाती है, न कि एक विशिष्ट भोजन, दोस्तों।

मेरी राय में, आहार में कैलोरी की अधिकता होती है।

यदि पेट बढ़ता है, तो आहार की कैलोरी सामग्री काफी अधिक हो जाती है।

मुझे लगता है कि उस लेख की जानकारी पर्याप्त से अधिक होगी।

बहुत सारे तरीके हैं, लेकिन मेरी राय में सबसे अच्छे तीन हैं:

1. साप्ताहिक शरीर वजन जांच।
2. दर्पण और तस्वीरों में प्रतिबिंब।
3. शरीर का बायोइम्पीडेंस विश्लेषण।

साप्ताहिक शरीर वजन जांच. हर हफ्ते उसी दिन खाली पेट हम वजन नियंत्रित करते हैं।

• यदि हमारा वजन प्रति सप्ताह 200-500 ग्राम की सीमा में बढ़ता है, तो सबसे अधिक संभावना है कि हम काफी साफ मांसपेशियों को प्राप्त कर रहे हैं (शुरुआती लोगों के लिए, द्रव्यमान तेजी से बढ़ सकता है)।
• यदि वजन प्रति सप्ताह 1 किलो से अधिक बढ़ता है, तो हम मांसपेशियों के अलावा वसा भी प्राप्त करते हैं। हमें कैलोरी कम करने की जरूरत है।
• यदि वजन नहीं बदलता है, तो हम अपने संदर्भ बिंदु के भीतर खाते हैं, हमें आहार की कैलोरी सामग्री को थोड़ा बढ़ाने की आवश्यकता होती है जब तक कि वजन सुचारू रूप से न बढ़ जाए।

यह सब बहुत सशर्त है, क्योंकि। कई कारक शरीर के वजन के विकास को प्रभावित कर सकते हैं: वजन, आयु, आनुवंशिकी, चयापचय, लिंग आदि।

उदाहरण के लिए, एक बड़े एथलीट के लिए वसा के बिना मांसपेशियों को प्राप्त करना अधिक कठिन होगा, वही लड़कियों के लिए।

दर्पण में प्रतिबिंब. अगली कसौटी जिस पर आप भरोसा कर सकते हैं।

अपनी यात्रा की शुरुआत में एक फोटो लें और अपना एक फोटो लें, उदाहरण के लिए, हर हफ्ते एक ही समय पर।

तस्वीरें आपकी प्रगति को स्पष्ट रूप से दिखाएंगी।

जबकि आप सुचारू रूप से बढ़ रहे हैं, आपकी मांसपेशियां काफी उभरी हुई हैं, प्रेस दिखाई दे रही है, आपको कुछ भी बदलने की जरूरत नहीं है, हम धीरे-धीरे कैलोरी की मात्रा बढ़ाते हैं और लोड को आगे बढ़ाते हैं।

जैसे ही आप आसानी से वसा में तैरना शुरू करते हैं, आपके पेट अब दिखाई नहीं दे रहे हैं, तो आपको कैलोरी कम करने और शारीरिक गतिविधि जोड़ने की जरूरत है (आप कार्डियो जोड़ सकते हैं)।

तो आप गुणवत्ता वाले मांसपेशी द्रव्यमान के अपने विकास की दर को समझ सकते हैं।

शरीर का बायोइम्पीडेंस विश्लेषण. एक काफी सटीक विधि जो शरीर के विभिन्न भागों में प्रतिबाधा (शरीर के अंगों के विद्युत प्रतिरोध) को मापकर मानव शरीर की संरचना के निदान पर आधारित है।

प्रारंभ में, प्रशासित दवा की मात्रा की गणना करने के लिए पुनर्जीवन के लिए एक बायोइम्पेडेंसमीटर (बायोइम्पेडेंसमेट्री के लिए डिज़ाइन किया गया एक उपकरण) विकसित किया गया था।

बायोइम्पेडेंसमीटर की मदद से, एक विशेषज्ञ इसकी मात्रा का आकलन करने में सक्षम होगा:

• चर्बी का द्रव्यमान।
• मांसपेशी द्रव्यमान और अंग।
• संयोजी ऊतक (स्नायुबंधन, कण्डरा, आदि)।
• तरल पदार्थ।

प्राप्त मापदंडों के परिणामों के आधार पर, शरीर के ऊतकों, वसा और पानी-नमक चयापचय के सामान्य या बिगड़ा हुआ जलयोजन को सटीक रूप से निर्धारित करना संभव है।

हमारे लिए, सबसे दिलचस्प बात यह है कि हम मांसपेशियों को प्राप्त करने या पोषण कार्यक्रम को थोड़ा समायोजित करने के लिए अपने लिए एक और रास्ता चुन सकते हैं।

• प्रारंभिक चरण में सांस लेने के दौरान, पैर बढ़ेंगे, बशर्ते कि सबसे महत्वपूर्ण नियम संरक्षित हो - भार की प्रगति। वैकल्पिक क्लासिक और श्वास स्क्वाट एक अच्छा समाधान होगा, क्योंकि। काम में अधिक मांसपेशियों के तंतुओं की भागीदारी बनाता है, जिससे उपचय हार्मोन (अंतर्जात टेस्टोस्टेरोन सहित) का अधिक उत्पादन होता है।
• हाँ यकीनन। यदि आप एक एक्टोमॉर्फ हैं, तो आप अंतिम भोजन में जटिल कार्बोहाइड्रेट खा सकते हैं। लेकिन यह इस बारे में नहीं है कि आप उन्हें कौन सा भोजन खाते हैं, मुख्य बात सामान्य कैलोरी की खपत है!
• आप सब्जियां लगभग बिना किसी प्रतिबंध के खा सकते हैं, क्योंकि। उनके पास शून्य कैलोरी है और पाचन में सहायता करता है। फलों के साथ सब कुछ इतना आसान नहीं है, क्योंकि। उनमें ज्यादातर तेजी से पचने वाले कार्बोहाइड्रेट होते हैं जिनमें उच्च . प्रत्येक व्यक्ति के लिए न्यूनतम राशि और व्यक्तिगत विशेषताओं पर निर्भर करती है।

मेरे पास के बारे में एक अच्छा ब्लॉग पोस्ट है। अवश्य पढ़ें।

पैरों पर तारांकन (टेलैंगिएक्टेसिया) आमतौर पर उन लोगों में होते हैं जिनके पास उन्हें बनाने के लिए आनुवंशिक प्रवृत्ति होती है।

उत्तेजक कारकों के प्रभाव में तारांकन दिखाई देते हैं:

1. बिना हिले-डुले एक ही स्थिति में दिन-ब-दिन लंबे समय तक खड़े रहना।
2. जिम में वर्कआउट करते हैं।
3. अधिक वजन।
4. सौना और स्नान का दुरुपयोग।
5. गर्भावस्था।

अपने आप में, पैरों पर मकड़ी की नसें जालीदार (शुद्ध) वैरिकाज़ नसों की मुख्य अभिव्यक्ति हैं।

यह निदान एक वाक्य नहीं है, बल्कि आपके जीवन में केवल एक अतिरिक्त स्थिति है।

बस मामले में, रोग की गंभीरता को निर्धारित करने और सभी सहवर्ती कारकों की पहचान करने के लिए एक फ़ेबोलॉजिस्ट से परामर्श करना आवश्यक है।

वर्कआउट का क्या करें?

वैरिकाज़ नसों की मुख्य समस्या रक्त ठहराव है।

आप कोई भी ऐसा कार्डियो कर सकते हैं जो आपके सभी पैरों को पूरी तरह से जोड़े।

कौन से व्यायाम किए जा सकते हैं? शरीर के शीर्ष पर कोई भी!

पैर अधिक कठिन होते हैं। सबसे महत्वपूर्ण बात पंपिंग से बचना है!

रक्त भरने से नए टेलैंगिएकस्टेसिस हो सकते हैं, जिनकी हमें आवश्यकता नहीं है, इसलिए उच्च मात्रा वाले प्रशिक्षण से इनकार करना बेहतर है।

कड़ी मेहनत संभव है, उदाहरण के लिए, वार्म-अप, फिर 1-2 सेट भारी स्क्वैट्स, फिर 15-20 मिनट कार्डियो।

प्रशिक्षण के बाद, आपको पैरों की मांसपेशियों में थकान होनी चाहिए, लेकिन रक्त की परिपूर्णता नहीं।

यदि अभी भी पंपिंग की भावना है, तो मैं आपको सलाह देता हूं कि आप फर्श पर लेट जाएं और अपने पैरों को ऊपर उठाएं (उदाहरण के लिए, दीवार के खिलाफ झुकें) जब तक कि रक्त "निकासी" न हो जाए।

अतिरिक्त क्या उपयोग किया जा सकता है?

• संकुचित मोजा, ​​सिकुड़ा हुआ मोजाआपके पैर के आकार के अनुसार। आप इसे किसी फार्मेसी में खरीद सकते हैं, यह आपके पैरों को चारों तरफ से निचोड़ता है और आपको सूजने और भरने की अनुमति नहीं देता है।
• पेंटोक्सिफायलाइन(पहले अपने डॉक्टर से जांच कराएं)। काम करने वाली दवा, सस्ती।
• लैवेनम जेल(या हेपरिन मरहम)। दिन में 2 बार लगाएं। यह बहुत धीरे-धीरे काम करता है, प्रभाव महीनों तक बना रहता है।
• डेट्रालेक्स।यह महंगा है, लेकिन यह काम करता है।

यहां कोई सवाल नहीं है, लेकिन मैं कहना चाहूंगा कि वजन कम करने के बारे में मेरे ब्लॉग पर बहुत सारी जानकारी है, साथ ही एक शक्तिशाली सशुल्क उत्पाद "एक्सट्रीम फैट बर्निंग" भी है, जिसे काफी सकारात्मक प्रतिक्रिया मिली है।

तो वजन कम करने के विषय पर भी मेरे ब्लॉग पर बहुत बारीकी से चर्चा होती है। यह सिर्फ मौसम नहीं है

मेरे ब्लॉग पर इस विषय पर एक अलग विस्तृत लेख होगा।

लेकिन संक्षेप में, सोया प्रोटीन, इस तथ्य के बावजूद कि यह अमीनो एसिड संरचना में पशु प्रोटीन के जितना संभव हो उतना करीब है, अभी भी अमीनो एसिड का एक पूरा सेट नहीं है।

फल भी लगभग पूरी तरह से पानी और तेजी से पचने वाले कार्बोहाइड्रेट से बने होते हैं। यह ऊर्जा भंडार और ग्लाइकोजन को बहाल करने के लिए अच्छा है, लेकिन मांसपेशियों की वृद्धि के लिए आवश्यक मात्रा में प्रोटीन प्रदान नहीं करता है।

यदि कुछ कैलोरी हैं और BJU अनुपात बिल्कुल सही नहीं है, तो आप मांसपेशियों की वृद्धि के बारे में भूल सकते हैं।

दोहराव की संख्या बिल्कुल भी मायने नहीं रखती, मैंने इस बारे में बात की। अवश्य पढ़ें।

दृष्टिकोणों की संख्या आपके प्रशिक्षण कार्यक्रम और फिटनेस पर निर्भर करती है। नौसिखियों के लिए 2-3 कामकाजी दृष्टिकोण करना पर्याप्त है, और उसके बाद ही, फिटनेस में वृद्धि के साथ, काम करने के तरीकों की संख्या में वृद्धि करें।

मान लें कि कम-कैटोबोलिक प्रशिक्षण में हम अधिक दृष्टिकोण करते हैं, उच्च-मात्रा प्रशिक्षण में थोड़ा कम। यह सब व्यक्तिगत है, लेकिन आम तौर पर बोलना, आपकी फिटनेस जितनी अधिक होगी, आपको उतने ही अधिक काम करने वाले दृष्टिकोणों का प्रदर्शन करना चाहिए। और सबसे महत्वपूर्ण बात, बड़ी संख्या में दृष्टिकोण नहीं, बल्कि उनकी गुणवत्ता।

समय के साथ, प्रयोगों के परिणामों के आधार पर, आप यह समझना सीखेंगे कि आपको कितने दृष्टिकोण करने चाहिए।

आपको दोनों से चिपके रहने की जरूरत है! यदि आप केवल चॉकलेट खाते हैं तो आप आवश्यक कैलोरी प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन क्या यह सही है?

कैलोरी की संख्या प्राप्त ऊर्जा की मात्रा को इंगित करती है, और BJU प्राप्त पोषक तत्वों के अनुपात को इंगित करता है, जिससे आगे की जीवन गतिविधि का निर्माण होगा।

मैंने लेखों में दुबला मांसपेशियों को कैसे प्राप्त किया जाए, इसके बारे में भी बात की।

यहां सब कुछ बहुत छोटा और संक्षिप्त है) हम पहले ही लेखों में पोषण के बारे में बात कर चुके हैं, जिनके लिंक मैंने ऊपर दिए हैं।

हमने अपने पिछले लेख में आपके साथ लीन मसल मास के सेट पर चर्चा की थी (इसका लिंक ठीक ऊपर है)। वहां सब कुछ विस्तृत है।

यदि आप मिठाई चाहते हैं, तो आप इसे वहन कर सकते हैं, लेकिन आहार की दैनिक कैलोरी सामग्री को ध्यान में रखते हुए और अधिमानतः प्रशिक्षण से पहले।

पैरों पर स्पष्ट राहत दो चीजों से मिलती है:

1. पैरों की मांसपेशियों की अतिवृद्धि।
2. शरीर में चर्बी की मात्रा को कम करना।

पहले बिंदु के साथ, सब कुछ सरल है, अपने पैरों को घुमाएं और राहत दिखाई देगी।

दूसरे बिंदु को स्पष्ट करने की जरूरत है। आप केवल "सही स्थानों" में अपना वजन कम नहीं कर सकते हैं, हमारे शरीर में वसा जलने से ट्रिगर होता है जो पूरे शरीर में प्रसारित होता है, सभी कोशिकाओं में वसा जलना शुरू होता है!

एक और बात यह है कि हमारे शरीर के विभिन्न ऊतकों में अल्फा और बीटा रिसेप्टर्स (विशेष रूप से दूसरे प्रकार) का एक अलग अनुपात होता है, जिसके माध्यम से हार्मोन उनके साथ बातचीत करते हैं।

महिलाओं के कूल्हों में पर्याप्त मात्रा में अल्फा-2-एड्रीनर्जिक रिसेप्टर्स होते हैं, इसलिए शरीर के इन हिस्सों में वजन कम करना अधिक कठिन होता है।

लेकिन वसा जलने का कारण बनने के लिए आहार की कैलोरी सामग्री को धीरे-धीरे कम करने के अलावा कुछ नहीं बचा है (तब बड़े पैमाने पर लाभ का कोई सवाल ही नहीं है)। आप भी उपयोग कर सकते हैं । यह एक अच्छा पूरक है जो वजन घटाने और यौन इच्छा को थोड़ा बढ़ाने में मदद करेगा।

सवाल थोड़ा द्रव्यमान हासिल करने का नहीं है, लेकिन यह ठीक है।

मेरी राय में शुरुआती लोगों के लिए सबसे अच्छा आहार केवल तथाकथित उचित पोषण है।

प्रश्न बहुत ही प्रासंगिक और रोचक है। इतना तो है कि मैं निकट भविष्य में इस विषय पर एक अलग लेख अवश्य लिखूंगा।

और इसलिए, शुरुआत के लिए, कार्यक्रम उपयुक्त है।

मूल सिद्धांत समान रहते हैं, अर्थात्:

1. लोड प्रगति।
2. आहार में धीरे-धीरे वृद्धि।
3. मुख्य भार शरीर के तल पर पड़ता है (क्योंकि अधिक मांसपेशियां हैं)।
4. माइक्रोपीरियोडाइजेशन का उपयोग अनिवार्य है (मासिक धर्म चक्र के कारण)।

इस बारे में कि क्या आप वसा या मांसपेशियों को प्राप्त करते हैं, मैंने ऊपर कहा। सबसे सटीक तरीका शरीर का बायोइम्पीडेंस विश्लेषण है, महीने में कम से कम एक बार। यह शरीर के कुछ ऊतकों की वृद्धि की गतिशीलता को समझने के लिए पर्याप्त होगा।

उदाहरण के लिए, शारीरिक परिश्रम के प्रभाव में शरीर के ऊतकों की वृद्धि के कारण सेंटीमीटर में मात्रा बढ़ जाती है। मांसपेशियों और वसा ऊतक (ज्यादातर) की वृद्धि।

दिमित्री, दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद! बहुत अच्छा।

एक समान पावर सिस्टम (और सिर्फ एक नहीं) मेरे नए उत्पाद में, बहुत जल्द, और भी बहुत कुछ होगा। मैं आपको एक रहस्य बताता हूँ। बिल्कुल सब कुछ चित्रित किया जाएगा! पूरी तरह से!

और इसलिए, कम से कम यह एक अलग लेख का विषय है।

अभी के लिए, बस अपनी आधार रेखा का पता लगाने की कोशिश करें और धीरे-धीरे अपनी कैलोरी की मात्रा बढ़ाना शुरू करें।

माइकल, हैलो! मुझे खुशी है कि प्रगति हो रही है। यह कहना मुश्किल है, लेकिन सबसे अधिक संभावना है कि आपकी मांसपेशियों की वृद्धि पहले ही शुरू हो चुकी है।

आपका लक्ष्य बहुत वास्तविक है। मुझे यकीन है कि आप सफल होंगे।

प्रारंभिक सूची में शामिल है।

कोर्स शानदार होने वाला है! मैंने कभी ऐसा कुछ नहीं किया है, और मैं इसे कहीं भी नहीं देखता।

नमस्ते एलेक्स!

यह सच्चाई है। आपको फ्रेम और सिमुलेटर में अभ्यास पर ध्यान देने की जरूरत है। हैक स्क्वाट, लेग प्रेस का प्रयास करें। हाइपरेक्स्टेंशन के साथ धीरे-धीरे पीठ के निचले हिस्से को मजबूत करें।

मुझे भी दिक्कत हुई, लेकिन घुटने के साथ, लेग प्रेस किया और अच्छी ग्रोथ हुई। आपको केवल यह महसूस करने की आवश्यकता है कि आपके लिए विशेष रूप से क्या काम करता है।

एक साथ वसा जलना और मांसपेशियों का लाभ (उत्तेजक के बिना) लागू करना लगभग असंभव है।

अगर हम प्राकृतिक प्रशिक्षण के बारे में बात कर रहे हैं, तो सबसे पहले मैं शरीर में वसा का 10-12% वजन कम कर दूंगा (जब प्रेस स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहा है, आदि), और फिर मैंने प्रगति के माध्यम से उच्च गुणवत्ता वाली मांसपेशियों को हासिल करना शुरू कर दिया। भार और कैलोरी सेवन में धीरे-धीरे वृद्धि।

आइए थोड़ा संक्षेप करते हैं

आपके सवालों के लिए फिर से धन्यवाद। आपसे दोबारा बात करना मेरे लिए दिलचस्प था।

अब मुझे इस बात की लगभग स्पष्ट समझ है कि मुझे मसल्स मास हासिल करने के बारे में अपने नए पाठ्यक्रम को कैसे पूरा करना चाहिए। आपका बहुत-बहुत धन्यवाद!

बढ़ते रहो और सुधारते रहो, दोस्तों।

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सम्मान और शुभकामनाओं के साथ,!

टिप्पणियाँ HyperComments द्वारा संचालित पहले तो ऐसा लगा कि समस्या का समाधान नहीं किया जा सकता है। मूल ढेर को छोटी गेंदों में विभाजित करते हुए 11 गेंदों तक पहुँचे: 3-3-3-2।
यदि पहले दो ढेर 3 = 3 के बराबर हैं, तो हम उनमें से किन्हीं तीन गेंदों की तुलना तीसरे वाले से करते हैं, यदि फिर से समानता है, तो शेष दो में वांछित गेंद, किसी भी साधारण गेंद के साथ 1 वजनी है।
यदि पिछले कुछ चरणों में असमानता है, तो तीन साधारण गेंदों के साथ असमान ढेर में से किसी एक को तौलकर, 3 गेंदों का वांछित ढेर और वजन का अनुपात पाया जाता है। इसके बाद 1 तोल तय की जाती है।

आप अंकन दर्ज कर सकते हैं:
3+,1 - इसका मतलब यह है कि तीन गेंदों के ढेर में एक गेंद को खोजने की समस्या एक वजन में हल हो जाती है, अगर यह पता चल जाए कि गेंद हल्की है या अन्य की तुलना में भारी है।
तदनुसार, 9+,2; 27+,3.

आप विकल्पों पर पुनरावृति करने का प्रयास कर सकते हैं। हम गेंदों को समाधान में दर्शाए अनुसार संख्या देते हैं: 1,2,3,...,12।
1. किन्हीं दो गेंदों को तोलें। एक अच्छा विकल्प है जब आवश्यक गेंद इन दो गेंदों में से एक है, और एक बुरा विकल्प है। अगला, हम खराब विकल्पों पर विचार करेंगे।
यह 10- समस्या को हल करता है, जो किसी भी तरह से 2 वज़न में हल नहीं होता है (2 चालों में अधिकतम 9+ हल किया जाता है)।
2. वजन 1.2 और 3.4। सबसे खराब स्थिति में, समस्या को घटाकर 8- कर दिया जाता है, जो 2 चालों में भी हल नहीं होती है।
3. 1,2,3 और 4,5,6। किसी भी स्तर पर असमानता के मामले में, जैसा कि ऊपर बताया गया है, समस्या हल हो जाती है। सबसे खराब स्थिति में, दो समानताएं 1,2,3=4,5,6 और 1,2,3=7,8,9 के बाद हम समस्या 3- पर आते हैं, जो 1 शेष चाल के लिए हल नहीं होती है।
4. 1,2,3,4 और 5,6,7,8। यदि समानता है, तो शेष 4 गेंदों में आवश्यक रूप से दो वजन और सामान्य गेंदों का उपयोग करने की संभावना के साथ आसानी से पाया जाता है। यह वह बिंदु है जो प्रस्तावित समाधान में ठीक से कवर नहीं किया गया है।
a) आप 9 और 10 का वजन कर सकते हैं, यदि समानता है, तो 11-12 में से कोई भी सामान्य 1-10 में से कोई भी हो सकता है।
यदि असमानता है, तो हम सामान्य 1-8 या 11-12 में से किसी के साथ 9-10 का वजन करते हैं।
b) आप 1-8 और 9,10,11 में से किन्हीं तीन का वजन कर सकते हैं, यदि समानता है, तो वांछित गेंद 12 है।
यदि असमानता है, तो गेंद 9,10,11 पर है और हम जानते हैं कि यह भारी है या हल्की। समस्या को घटाकर 3+ कर दिया गया है और 1 चाल में हल किया गया है।

यदि पहली तौल में असमानता है, तो पहली नज़र में समस्या हल नहीं होती है। हम इस पर यहां नीचे चर्चा करेंगे।
5. 1,2,3,4,5 और 6,7,8,9,10। एक खराब संस्करण में, हमें एक असमानता मिलती है और शेष 2 चालों में समस्या हल नहीं होती है (1 चाल 4 गेंदों के वांछित समूह की पहचान करने पर खर्च की जाएगी, और समस्या 4+ एक शेष चाल में हल नहीं होती है)।
6. 1,2,3,4,5,6 और 7,8,9,10,11,12। सबसे खराब स्थिति में, 2 चालों में हम केवल 6 गेंदों के उस समूह को जान पाएंगे जहाँ वांछित गेंद है। शेष चाल के लिए समस्या 6+ हल नहीं हुई है।

विकल्प 4 में, सबसे पहले मैं इस तथ्य से भ्रमित था कि पहले वजन में असमानता के मामले में, समस्या को 1 चाल में 3+ तक कम करना संभव नहीं था। सामान्य तरीका: किसी भी ढेर को 1-4 और 5-8 को दो गेंदों से दो में विभाजित करना और उन्हें तौलना सबसे खराब स्थिति में 4+ समस्या देता है। और 1 शेष चाल के लिए, यह हल नहीं हुआ है।
उपरोक्त समाधान में एक संकेत है कि आप कैसे आगे बढ़ सकते हैं और इस मुद्दे को हल कर सकते हैं। आप प्रस्तावित अंकन का उपयोग कर सकते हैं या तार्किक रूप से तर्क कर सकते हैं।
1-4, 5-8 समूहों को पुनर्वितरित करना आवश्यक है ताकि तार्किक रूप से चयनित उपसमूहों में 3 से अधिक गेंदें न रहें। और हमारे पास पैमानों की 3 संभावित रीडिंग हैं: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
हम पहले समूह से एक गेंद निकालते हैं, कहते हैं, 1, और इसे दूसरे समूह में स्थानांतरित करते हैं। और दूसरी से हम एक गेंद को स्थानांतरित करते हैं, कहते हैं, 5, पहले को। दूसरे समूह से, हम बची हुई तीन गेंदों को साधारण गेंदों से बदल देते हैं (हम 6-8 को 9-12 में से किन्हीं तीन से बदल देते हैं)।
हम (5,2,3,4 और 1,9,10,11) वजन करते हैं।
a) यदि वांछित गेंद को दूसरे कटोरे में स्थानांतरित किया गया या प्रतिस्थापित किया गया तो कटोरे पर द्रव्यमान के बीच का अनुपात बदल जाएगा। अर्थात्, यदि पिछले अनुपात को देखा जाए, तो वांछित गेंद उनमें है जो अपने स्थान पर बनी हुई है, और ये 2,3,4 हैं। कार्य को घटाकर 3+ कर दिया गया था।
बी) यदि अनुपात संतुलन में बदल गया है, तो इसका मतलब है कि वांछित गेंद को संतुलन से हटा दिया गया है। फिर यह 6,7,8 गेंदों का संकेत है। कार्य को घटाकर 3+ कर दिया गया था।
ग) यदि अनुपात विपरीत में बदल गया है, तो इसका मतलब है कि वांछित गेंद को एक कटोरे से दूसरे कटोरे में ले जाया गया है। वे। यह 1 और 5 गेंदों का एक संकेत है। इनमें से किसी भी गेंद को किसी साधारण (2-4 या 6-12) से तोलकर आवश्यक गेंद मिल जाती है।

उत्तर में प्रस्तुत समाधान सही है, पहले भाग में भ्रम को छोड़कर (पहले वजन 1,2,3,4 = 5,6,7,8 में समानता के बाद)।

गजलोवा विक्टोरिया और पोपोवा मरीना

यह पेपर आधान और वजन की समस्याओं को हल करने के लिए दिलचस्प तरीके प्रस्तुत करता है। इस सामग्री का उपयोग इस विषय में ओलंपियाड की तैयारी में किया जा सकता है।

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पूर्वावलोकन:

1. अपडेट करना
2. तौल कार्य
3. आधान के लिए कार्य
4. निष्कर्ष
5. साहित्य

अनुसंधान की प्रासंगिकता

पुरातनता के बाद से आधान और वजन के लिए गणितीय कार्यों को जाना जाता है। अब वे ओलंपियाड की समस्याओं या कंप्यूटर गेम - पहेलियों में पाए जा सकते हैं। क्लासिक नकली सिक्का समस्या (एफएम) ने हाल ही में कोड में त्रुटियों का पता लगाने के लिए कोडिंग और सूचना सिद्धांत में आवेदन पाया है। हमारे काम का उद्देश्य ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम खोजना और उनका वर्णन करना है। आधान और वजन की समस्याएं मिश्रित खोज समस्याओं के प्रकार से संबंधित हैं; उनका समाधान जानकारी के साथ काम करने में आता है।

अध्ययन के दौरान, यह पता चला कि इन कार्यों के कई अलग-अलग भूखंड हैं। इसलिए, हमने प्रत्येक प्रकार के लिए सबसे सामान्य भूखंडों की जांच की।

तौल कार्य।

तौल कार्य एक प्रकार का कार्य है जिसमें एक या दूसरे तथ्य को स्थापित करना आवश्यक होता है (असली लोगों के बीच एक नकली सिक्के का चयन करें, वजन के आरोही क्रम में वजन का एक सेट क्रमबद्ध करें, आदि) बिना संतुलन के पैमाने पर वजन करके। डायल। सिक्कों का उपयोग अक्सर भारित वस्तुओं के रूप में किया जाता है। कम सामान्यतः, ज्ञात द्रव्यमान के भार का एक समूह भी होता है।

बहुत बार, एक समस्या कथन का उपयोग किया जाता है, जिसमें एक निश्चित तथ्य को स्थापित करने के लिए आवश्यक वजन की न्यूनतम संख्या निर्धारित करने या वजन की एक निश्चित संख्या के लिए इस तथ्य को निर्धारित करने के लिए एक एल्गोरिथ्म देने की आवश्यकता होती है। कम आम एक बयान है जिसके लिए इस सवाल के जवाब की आवश्यकता होती है कि क्या वजन की एक निश्चित संख्या के लिए एक निश्चित तथ्य स्थापित करना संभव है। अक्सर ऐसा बयान बहुत सफल नहीं होता है, क्योंकि किसी प्रश्न के सकारात्मक उत्तर के साथ, समस्या अक्सर एल्गोरिथम के निर्माण के लिए आती है, और एक नकारात्मक उत्तर लगभग कभी नहीं मिलता है।

एक समाधान की खोज तुलनात्मक संचालन द्वारा की जाती है, और न केवल एकल तत्व, बल्कि आपस में तत्वों के समूह भी। इस प्रकार की समस्याओं का समाधान प्राय: तर्क द्वारा किया जाता है।

इस विषय पर साहित्य का अध्ययन करने के बाद, हम इस निष्कर्ष पर पहुँचे कि सभी तौल कार्यों को निम्न प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है:

वजन का उपयोग करके कार्यों की तुलना करें।

तराजू पर तोल तौलने का काम।

बिना तौल के तराजू पर तोलने की समस्या।

कार्य 1.1 सबसे क्लासिक पहेली।

9 सिक्कों में से एक नकली है, इसका वजन असली से हल्का है। 2 वजन के लिए नकली सिक्का (एफएम) कैसे निर्धारित करें?

फैसला। ऐसी समस्याओं को हल करने का मुख्य विचार सही हैत्रिभाजन , यानी तीन बराबर भागों में विकल्पों के सेट का क्रमिक विभाजन। पहले ट्राइसेक्शन के बाद, तीन से अधिक संदिग्ध सिक्के नहीं रहने चाहिए, दूसरे के बाद - एक पीएम से अधिक नहीं, जो कि पीएम है।

हम 789 को अलग रखते हुए 123 और 456 के सिक्कों का वजन करते हैं।

यदि 123 हल्का है, तो उनमें एफएम है; भारी तो 456 के बीच एफएम; बराबर हैं, तो 789 के बीच एफएम।

परिकल्पना . एफएम को कम से कम वजन में निर्धारित करने के लिए एल्गोरिदम हैं यदि यह ज्ञात है कि एफएम वास्तविक (एल्गोरिथ्म 1) की तुलना में भारी या हल्का है और यदि यह ज्ञात नहीं है (एल्गोरिदम 2)।

सामान्यीकरण 1. बता दें कि K सिक्के हैं और उनमें से एक नकली है (K दो से बड़ा है)। यह ज्ञात है कि यह वास्तविक की तुलना में हल्का है। एफएम खोजने के लिए वजन की कम से कम संख्या क्या है?

फैसला।

एल्गोरिथम 1. कटोरों पर K:3 सिक्के रखें, बाकी को अलग रखें (यदि सिक्कों की संख्या 3 का गुणक नहीं है, तो कटोरियों पर समान संख्या में सिक्के रखें, (K-1):3 के बराबर या (के + 1): 3, इस पर निर्भर करता है कि कौन सा प्राकृतिक है)। इसके अलावा, यदि एक कटोरे का वजन कम हो जाता है, तो एफएम दूसरे कटोरे पर होता है, और संतुलन के मामले में, एफएम लंबित लोगों में से होता है। फिर हम इसे सिक्कों के एक समूह के लिए दोहराते हैं, जिनमें से FM है।

हालत में एफएम वास्तविक से भारी हो सकता है, इस मामले में हम यह भी तर्क देते हैं कि केवल एफएम सिक्का उस कटोरे पर होगा जो पल्ला झाड़ता है।

वज़न की समस्या पर विचार करें, जहाँ यह नियम भी लागू किया जा सकता है।

टास्क 1.2 100.200, ..., 900 जीआर वजन के 9 मानक वजन हैं। उनमें से एक तो बेईमान व्यापारियों के हाथ लग चुका है और अब उसका वजन 10 ग्राम है। कम। इसे 2 वज़न में कैसे खोजें?

आइए वज़न के दो अलग-अलग ट्रिपल खोजें जो वजन में समान हों। उदाहरण के लिए, चलो 100+500+900 और तौलते हैं

200+600+700 और 300+400+800 शेष रहेंगे। बहस करने पर भी, हमें एक क्षतिग्रस्त केटलबेल वाला एक समूह मिलता है। फिर आप स्पष्ट रूप से वास्तविक वजन जोड़कर क्षतिग्रस्त वजन पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, 200+600 और 700+100।

अगला कार्य इस मायने में अलग है कि यह पहले से ज्ञात नहीं है कि एफएम वास्तविक से हल्का है या भारी।

समस्या 1.3 तीन सिक्कों में से एक नकली है, और यह ज्ञात नहीं है कि यह असली से हल्का है या भारी। इसे दो वज़न में कैसे पता करें और यह निर्धारित करें कि यह वास्तविक से हल्का है या भारी है?

इस समस्या के 6 संभावित उत्तर हैं (तीनों सिक्कों में से प्रत्येक वास्तविक सिक्के से हल्का या भारी हो सकता है)।

उत्तर: हाँ, आप कर सकते हैं, जबकि सबसे कम तोलने की संख्या 2 है।

टास्क 1.4 1g, 2g, 3g, 4g चिह्नित 4 वज़न हैं। उनमें से एक दोषपूर्ण है - हल्का या भारी। क्या यह वजन दो तोलों में ज्ञात करना और यह निर्धारित करना संभव है कि यह वास्तविक से हल्का है या भारी है?

यहां 8 संभावित उत्तर हैं। 1g + 2g और 3g तौलें, फिर 1g + 3g और 4g वज़न।

हमें विकल्पों की निम्न तालिका मिलती है:

उत्तर: हाँ, आप कर सकते हैं।

सामान्यीकरण 2. बता दें कि के सिक्के हैं और उनमें से एक नकली है। एफएम निर्धारित करने के लिए वजन की कम से कम संख्या क्या है और क्या यह हल्का या भारी है?

पहले आपको संभावित उत्तरों की संख्या का पता लगाने की आवश्यकता है। उनका K*2, चूंकि प्रत्येक सिक्का हल्का या भारी हो सकता है। फिर हम वजन की संख्या निर्धारित करते हैं। एक वजन तीन विकल्प निर्धारित करता है: =। दो भार 9 विकल्प निर्धारित करते हैं: =, >=, >>, ==(उनमें से 3*3 हैं, लेकिन इस समस्या में विकल्प == असंभव है)। तीन भार 3*3*3= 27 विकल्प निर्धारित करते हैं, आदि।

एल्गोरिथम 2. सिक्कों को तीन समूहों में विभाजित करें। यदि K 3 से विभाज्य नहीं है, तो या तो (K-1) 3 से विभाज्य है, फिर हम प्रत्येक (K-1) को तराजू पर रखते हैं: 3 सिक्के और (K-1) होंगे: 3 सिक्के और 1 और सिक्का। या (K-2) को 3 से विभाजित किया जाता है, फिर हम प्रत्येक (K-2) को तराजू पर रखते हैं: 3 सिक्के और (K-2) होंगे: 3 सिक्के और 2 और सिक्के। पहले और दूसरे समूहों का वजन, और फिर दूसरा और तीसरा, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि एफएम किस समूह में स्थित है। यदि दोनों मामलों में तराजू संतुलन में थे, तो एफएम एक तरफ सेट किए गए सिक्कों में है, और फिर अलग किए गए सिक्कों की संख्या के अनुसार, एक या दो वजन में हम एफएम पाएंगे और यह हल्का या भारी है असली वाला (असली सिक्कों से उनकी तुलना)। इसके अलावा, अगर एफएम अलग-अलग सिक्कों में नहीं था, तो हम पहले से ही यह निर्धारित कर सकते हैं कि यह असली से हल्का या भारी है या नहीं। और फिर हम एल्गोरिथम 1 के अनुसार कार्य करते हैं। सिक्कों के समूह 1, 2, 3 को नकारते हुए, हम इस तालिका में भार 1 और 2 फिर 1 और 3 दिखाएंगे।

यह जानने के लिए कि एफएम वास्तविक से भारी है या हल्का है, हम सामान्यीकरण 1 में वर्णित एल्गोरिथम 1 का उपयोग कर सकते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, यहां तीन भागों में विभाजन जितना संभव हो उतना बराबर है।

आइए अधिक सिक्कों के साथ एल्गोरिथम का परीक्षण करें।

समस्या 1.5 80 सिक्के हैं, जिनमें से एक नकली है। बिना तोल के तराजू पर तोलने की वह कम से कम संख्या क्या है जो नकली सिक्के का पता लगा सके?

फैसला। हम पहला वजन करते हैं: हम (80-2): 3 = 26 सिक्कों पर कटोरे डालते हैं। संतुलन के मामले में, शेष 28 में एफएम;26 "संदिग्ध" वाले वास्तविक 26 सिक्कों का वजन करके, हम यह निर्धारित करेंगे कि एफएम वास्तविक से हल्का है या भारी(शेष के मामले में, यह शेष दो में है और फिर दो तोल की आवश्यकता है)। यदि पहले वजन में तराजू संतुलन में नहीं थे, तो झूठा तराजू में से एक कटोरे में होता है। हम सिक्कों के पहले समूह की तुलना तीसरे से वास्तविक लोगों के साथ करते हैं और एक निष्कर्ष निकालते हैं। फिर हम सिक्कों के समूह को 9, 9, 8 से विभाजित करते हैं, इसे तौलते हैं, फिर इसे 3 सिक्कों से तौलते हैं, और फिर एक-एक करके।

उत्तर: 5 तोलों के लिए।

एल्गोरिथम 1. हम सिक्कों के पहले दो समूहों (रंग में हाइलाइट किए गए) का वजन करते हैं।

मात्रा सिक्के	1 डिवीजन	2 विभाजन	3 विभाजन	4 विभाजन
		9 से 3,3 और 3	3 बाय 1,1 और 1
		10 से 3,3 और 4 9 से 3,3 और 3	3 बाय 1,1 और 1 4 बाय 1,1 और 2	2 बाय 1 और 1
		10 से 3,3 और 4 9 से 3,3 और 3	3 बाय 1,1 और 1 4 बाय 1,1 और 2	2 बाय 1 और 1
K 3 का गुणक है	कश्मीर:3 कश्मीर:3 कश्मीर:3	समान रूप से विभाजित करें	और उनमें से एक झूठा है, जो असली लोगों से हल्का या भारी है। फिर नकली सिक्के को खोजने के लिए आवश्यक वजन के बिना एक पलड़े के तराजू पर सबसे छोटी संख्या n है।
K:3 स्टॉप से। एक	(के-1):3 (के-1):3 (के-1):3+1
K:3 स्टॉप से। 2	(के+1):3 (के+1):3 (के+1):3-1

• यदि 2 या 3 सिक्के हैं, तो उनमें से एक नकली सिक्का खोजने के लिए 1 तौलना आवश्यक है।
• यदि 4 से 9 सिक्के शामिल हैं, तो नकली सिक्का खोजने के लिए कम से कम वजन 2 है।
• यदि सिक्के 10 से लेकर 27 तक सम्मिलित हैं, तो यह 3 के बराबर है।
• यदि सिक्के 28 से 81 समावेशी हैं (इस तथ्य के कारण कि 81 = 3*27), तो वजन की सबसे कम संख्या 4 है।

नियमितता . संख्या 9, 27, 81 त्रिगुण की क्रमिक शक्तियाँ हैं, और संख्याएँ 4, 10, 28 क्रमशः त्रिगुण की पिछली शक्तियाँ हैं, 1: 4 = 3 + 1, 10 = 3 की वृद्धि 2 +1, 28 = 3 3 +1.

एल्गोरिथम 2. दूसरे वजन में, हम सिक्कों के दूसरे और तीसरे समूह को तराजू पर रखते हैं। बाकी में, हम सिक्कों के 1 और 2 समूहों का वजन करते हैं।

मात्रा सिक्के	1 डिवीजन 2 वजन		2 विभाजन	3 विभाजन	4 विभाजन
			9 से 3,3 और 3	3 बाय 1,1 और 1
		9 +1	10 से 3,3 और 4 9 से 3,3 और 3 1 और 1	3 बाय 1,1 और 1 4 बाय 1,1 और 2	2 बाय 1 और 1
		9 +2	10 से 3,3 और 4 9 से 3,3 और 3 1 और 1	4 बाय 1,1 और 2 1 और 1 3 बाय 1,1 और 1	2 बाय 1 और 1
K 3 का गुणक है	कश्मीर:3 कश्मीर:3 कश्मीर:3	कश्मीर:3 कश्मीर:3 कश्मीर:3	यदि पहले या दूसरे मामले में तराजू संतुलन में नहीं थे, तो एफएम वाले सिक्कों के समूह को निर्धारित करना संभव है, और यह भी निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि यह वास्तविक सिक्के से हल्का या भारी है या नहीं। अगला, हम एल्गोरिथम 1 के अनुसार आगे बढ़ते हैं। (अन्यथा *)	सामान्य तौर पर, सिक्कों की संख्या k को असमानता को पूरा करने दें सिद्ध करते समयदिया गया और उनमें से एक झूठा है, जिसके बारे में यह ज्ञात नहीं है कि यह वास्तविक से हल्का है या भारी है। फिर नकली सिक्के को खोजने के लिए आवश्यक वजन के बिना एक पलड़े के तराजू पर सबसे छोटी संख्या n है।
K:3 स्टॉप से। एक	(के-1):3 (के-1):3 (के-1):3+1	(के-1):3 (के-1):3 (के-1):3 +1
K:3 स्टॉप से। 2	(के-2):3 (के-2):3 (के-2):3+2	(के-2):3 (के-2):3 (के-2):3 +2

*दूसरी तौल में, हम FM वाले सिक्कों का एक समूह पाते हैं। यदि पहली और दूसरी तौल में तराजू संतुलन में थे, तो एफएम शेष एक या दो में से था। यदि 1 सिक्का बचा है तो वह एफएम है और उसे असली सिक्के से तोलकर पता चलता है कि वह असली सिक्के से हल्का है या भारी। यदि 2 बचे हैं, तो उन्हें एक साथ तौलना, और फिर उनमें से एक को असली के साथ, हम समस्या के प्रश्न का उत्तर देते हैं। यदि पहले या दूसरे मामले में तराजू संतुलन में नहीं थे, तो एफएम वाले सिक्कों के समूह को निर्धारित करना संभव है, और यह भी निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि यह वास्तविक सिक्के से हल्का या भारी है या नहीं।

• यदि 2 सिक्के हैं, तो समस्या 2 का कोई हल नहीं है।
• यदि 3 सिक्के हैं, तो उनमें से एक खोटा सिक्का खोजने के लिए 2 वजन की आवश्यकता होती है।
• यदि 4 से 9 सिक्के शामिल हैं, तो नकली सिक्का खोजने के लिए कम से कम वजन 3 है।
• यदि सिक्के 10 से लेकर 27 तक सम्मिलित हैं, तो यह 4 के बराबर है।
• यदि सिक्के 28 से 81 समावेशी हैं (इस तथ्य के कारण कि 81 = 3*27), तो वजन की सबसे कम संख्या 5 है।

आइए कार्यों को सारांशित करें।

परिकल्पना की पुष्टि हुई। हमने कम से कम वजन में एफएम का निर्धारण करने के लिए एल्गोरिदम का वर्णन किया है, अगर एफएम को वास्तविक (एल्गोरिदम 1) की तुलना में भारी या हल्का जाना जाता है और यह ज्ञात नहीं है (एल्गोरिदम 2)।

आधान कार्य।

विवरण: अलग-अलग आयतन के कई बर्तन, जिनमें से एक तरल से भरा होता है, इसे कम से कम आधान में अन्य जहाजों की मदद से इसे अलग करने या इसके कुछ हिस्से को अलग करने की आवश्यकता होती है।

आधान कार्यों में, क्रियाओं के अनुक्रम को इंगित करना आवश्यक है जिसमें आवश्यक आधान किया जाता है और कार्य की सभी शर्तों को पूरा किया जाता है। जब तक अन्यथा न कहा जाए, यह माना जाता है

बिना विभाजन के सभी जहाज,

तरल पदार्थ "आंख पर" न डालें

कहीं से भी तरल पदार्थ डालना और कहीं से भी निकालना असंभव है।

हम केवल निम्नलिखित मामलों में ही बता सकते हैं कि बर्तन में कितना तरल है:

1. हम जानते हैं कि बर्तन खाली है,
2. हम जानते हैं कि बर्तन भरा हुआ है, और समस्या में इसकी क्षमता दी गई है,
3. कार्य में यह दिया जाता है कि पोत में कितना तरल है, और इस पोत का उपयोग करके आधान नहीं किया गया था,
4. आधान में दो जहाजों ने भाग लिया, जिनमें से प्रत्येक में यह ज्ञात है कि कितना तरल था, और आधान के बाद सभी तरल उनमें से एक में फिट हो गए,
5. आधान में दो जहाजों ने भाग लिया, जिनमें से प्रत्येक में यह ज्ञात है कि कितना तरल था, जिस बर्तन में इसे डाला गया था उसकी क्षमता ज्ञात है, और यह ज्ञात है कि सभी तरल इसमें फिट नहीं हुए: हम यह पता लगा सकते हैं कि कैसे इसका अधिकांश भाग दूसरे बर्तन में रह गया।

सबसे अधिक बार, एक मौखिक समाधान विधि (अर्थात क्रियाओं के अनुक्रम का वर्णन) और तालिकाओं का उपयोग करके एक समाधान विधि का उपयोग किया जाता है, जहां इन जहाजों की मात्रा पहले कॉलम (या पंक्ति) में इंगित की जाती है, और अगले आधान का परिणाम प्रत्येक अगले कॉलम में इंगित किया गया है। इस प्रकार, स्तंभों की संख्या (पहले वाले को छोड़कर) आवश्यक आधान की संख्या दर्शाती है। वजन संबंधी समस्याओं को हल करने के लिए भी इन्हीं विधियों (मौखिक और सारणीबद्ध) का उपयोग किया गया था। हालाँकि, हमने एक और दिलचस्प तरीका खोजा है जिससे ऐसी समस्याओं को हल किया जा सकता है। यह गणितीय बिलियर्ड्स की विधि है। मुझे व। पेरेलमैन ने अपनी पुस्तक "एंटरटेनिंग ज्योमेट्री" में "स्मार्ट" गेंद का उपयोग करके आधान की समस्याओं को हल करने का प्रस्ताव दिया। प्रत्येक मामले के लिए, समबाहु त्रिभुजों से एक विशेष डिजाइन की एक बिलियर्ड तालिका बनाने का प्रस्ताव किया गया था, जिसके दोनों किनारों की लंबाई संख्यात्मक रूप से दो छोटे जहाजों के आयतन के बराबर है। इसके अलावा, इस तालिका के तीव्र कोण से एक तरफ, आपको एक गेंद को "लॉन्च" करने की आवश्यकता है, जो कि कानून के अनुसार "घटना का कोण प्रतिबिंब के कोण के बराबर है", पक्षों से टकराएगा तालिका, जिससे आधान का एक क्रम दिखाई दे रहा है। तालिका के किनारों पर एक पैमाना होता है, जिसका विभाजन मूल्य मात्रा की चयनित इकाई से मेल खाता है। आंदोलन के परिणामस्वरूप, गेंद या तो वांछित बिंदु पर किनारे से टकराती है (तब समस्या का समाधान होता है) या हिट नहीं होती है (तब यह माना जाता है कि समस्या का कोई समाधान नहीं है)। एक बिलियर्ड बॉल केवल उन सीधी रेखाओं के साथ चल सकती है जो समांतर चतुर्भुज पर एक ग्रिड बनाती हैं। समांतर चतुर्भुज के किनारों से टकराने के बाद, गेंद परावर्तित होती है और उस बिंदु से निकलने वाले किनारे के साथ चलती रहती है जहां टक्कर हुई थी, पूरी तरह से यह दर्शाता है कि प्रत्येक बर्तन में कितना पानी है।

एक पुराने ज़माने की पहेली।

आठ बाल्टी केग को क्वास से ऊपर तक भरा जाता है। दोनों को क्वास समान रूप से बांटना चाहिए। लेकिन उनके पास केवल दो खाली बैरल हैं, जिनमें से एक में 5 बाल्टियाँ हैं, और दूसरी - 3 बाल्टी क्वास। सवाल यह है कि वे केवल इन तीन पीपों का उपयोग करके क्वास को कैसे विभाजित कर सकते हैं?

में समस्या में, एक समांतर चतुर्भुज की भुजाओं की भुजाएँ 3 इकाई और 5 इकाई होनी चाहिए। हम क्षैतिज रूप से 5-बाल्टी केग में बाल्टियों में क्वास की मात्रा और 3-बाल्टी केग में लंबवत रूप से प्लॉट करेंगे।

मान लें कि गेंद बिंदु O पर है और बिंदु A से टकराने के बाद। इसका मतलब है कि 5-बाल्टी का केग ऊपर तक भरा हुआ है, और 3-बाल्टी खाली है। स्टारबोर्ड की तरफ से प्रत्यास्थ रूप से परावर्तित, गेंद ऊपर और बाईं ओर लुढ़केगी और ऊपरी तरफ एक बिंदु पर 2 क्षैतिज और 3 लंबवत निर्देशांक के साथ टकराएगी। इसका मतलब यह है कि 5-बाल्टी केग में केवल 2 बाल्टी क्वास रह गया था, और उसमें से बाल्टी को एक छोटे केग में डाला गया था। ऊपरी तरफ से लोचदार रूप से परावर्तित होने के बाद, गेंद नीचे और बाईं ओर लुढ़केगी और नीचे की तरफ 2 क्षैतिज और 0 लंबवत निर्देशांक के साथ एक बिंदु पर टकराएगी। इसका मतलब यह है कि 5 बाल्टी केग में 2 बाल्टी क्वास रह गया था, और क्वास को 3-बाल्टी के बर्तन से 8-बाल्टी केग में डाला गया था। नीचे की ओर से प्रत्यास्थ रूप से परावर्तित, गेंद ऊपर और बाईं ओर लुढ़केगी और 0 क्षैतिज और 2 लंबवत निर्देशांक वाले बिंदु पर पोर्ट साइड से टकराएगी। इसका मतलब है कि 5 बाल्टी केग से 3 बाल्टी केग में 2 बाल्टी क्वास डाला गया था। पोर्ट की तरफ से लोचदार रूप से परावर्तित, गेंद दाईं ओर लुढ़केगी और 5 क्षैतिज और 2 लंबवत निर्देशांक वाले बिंदु पर स्टारबोर्ड की तरफ टकराएगी। इसका मतलब यह है कि 5 बाल्टी क्वास को 5 बाल्टी केग में डाला गया था, और 2 बाल्टी 3-बाल्टी केग में रह गई थी। स्टारबोर्ड की तरफ से प्रत्यास्थ रूप से परावर्तित, गेंद ऊपर और बाईं ओर लुढ़केगी और ऊपरी तरफ एक बिंदु पर 4 क्षैतिज और 3 लंबवत निर्देशांक के साथ टकराएगी। इसका मतलब यह है कि 5 बाल्टी बैरल से 1 बाल्टी क्वास को 3 बाल्टी बैरल में डाला गया था, जहां 3 बाल्टी थी, और 5 बाल्टी बैरल में 4 बाल्टी थी। ऊपरी तरफ से लोचदार रूप से परावर्तित, गेंद नीचे और बाईं ओर लुढ़क जाएगी और नीचे की तरफ 4 क्षैतिज और 0 लंबवत निर्देशांक के साथ एक बिंदु पर टकराएगी। इसका मतलब यह है कि 5 बाल्टी केग में 2 बाल्टी क्वास रह गया था, और क्वास को 3-बाल्टी केग से 8-बाल्टी केग में डाला गया था। 7 ट्रांसफ्यूजन की मदद से समस्या का समाधान किया गया। उसी समय, हम तालिका भरते हैं:

आधान की संख्या
8 एल
5 एल
3 एल

आइए देखें कि यदि हम पहले क्वास के साथ 3-बाल्टी बैरल भरते हैं तो हमारी बिलियर्ड बॉल कैसे व्यवहार करेगी।

यह स्पष्ट रूप से देखा गया है कि 8 आधान के परिणामस्वरूप यह समस्या हल हो गई थी।

हम प्रसिद्ध बिलियर्ड पद्धति को हल करते हैंपोइसन समस्या।

यह समस्या प्रसिद्ध फ्रांसीसी गणितज्ञ, मैकेनिक और भौतिक विज्ञानी सिमेनन डेनी पॉइसन (1781 - 1840) के नाम से जुड़ी है। जब पोइसन अभी भी बहुत छोटा था और जीवन में एक रास्ता चुनने में झिझक रहा था, तो एक मित्र ने उसे कई समस्याओं के पाठ दिखाए, जिनका वह अपने दम पर सामना नहीं कर सकता था। पोइसन ने उन सभी को एक घंटे से भी कम समय में हल कर दिया। लेकिन विशेष रूप से उसके लिए

मुझे दो जहाजों की समस्या पसंद आई। "इस कार्य ने मेरे भाग्य का निर्धारण किया," उन्होंने बाद में कहा। - मैंने तय किया कि मैं निश्चित रूप से एक गणितज्ञ बनूंगा

एक कार्य। किसी के पास 12 पिंट वाइन है और वह इसका आधा दान करना चाहता है। लेकिन उसके पास 6 पिंट का जार नहीं है। उसके पास 2 बर्तन हैं। एक 8 बजे, दूसरा 5 पिन्स पर। प्रश्न यह है कि 8 पिंट के बर्तन में 6 पिंट कैसे डालें?

चलो एक समांतर चतुर्भुज के रूप में एक बिलियर्ड टेबल बनाते हैं। हम भुजाओं को 5 इकाई और 8 इकाई के बराबर लेते हैं। हम बर्तन में शराब की मात्रा को क्षैतिज रूप से 8 पिंट पर और लंबवत रूप से 5 पिंट पर प्लॉट करेंगे। हम इसी तरह बहस करते हैं।

12 एल

5 एल

8 एल

यह 7 आधान निकला। हालांकि, अगर पहले 5-पिंट के बर्तन में डाला जाता है, तो 18 डालने की आवश्यकता होगी।

क्या इस प्रकार की समस्याओं का हमेशा समाधान होता है?

बिलियर्ड बॉल विधि को तीन से अधिक जहाजों के साथ तरल डालने की समस्या पर लागू किया जा सकता है। यदि दो छोटे बर्तनों के आयतनों में एक उभयनिष्ठ भाजक नहीं है (अर्थात् वे कोप्राइम हैं), और तीसरे पात्र का आयतन दो छोटे बर्तनों के आयतन के योग के बराबर या उससे अधिक है, तो इन तीन बर्तनों का उपयोग करना , लीटर की कोई भी पूर्णांक संख्या मापी जा सकती है, 1 लीटर से शुरू होकर मध्य बर्तन पर समाप्त होती है। उदाहरण के लिए, 15, 16 और 31 लीटर की क्षमता वाले बर्तन, आप 1 से 16 लीटर तक पानी की मात्रा को माप सकते हैं। यह प्रक्रिया संभव नहीं है यदि दो छोटे बर्तनों के आयतन में एक उभयनिष्ठ भाजक हो। जब बड़े पोत का आयतन अन्य दो के आयतन के योग से कम होता है, तो नए प्रतिबंध उत्पन्न होते हैं। यदि, उदाहरण के लिए, जहाजों की मात्रा 7, 9 और 12 लीटर है, तो निचले दाएं कोने को रोम्बिक टेबल पर काट दिया जाना चाहिए। फिर गेंद बिंदु 6 के अपवाद के साथ 1 से 9 तक किसी भी बिंदु पर हिट कर सकती है। इस तथ्य के बावजूद कि 7 और 9 कोप्राइम हैं, इस तथ्य के कारण 6 लीटर पानी को मापना असंभव है कि सबसे बड़े बर्तन में बहुत छोटा है मात्रा। यह देखना आसान है कि संख्या 6 वाले बिंदु आरेख पर एक नियमित त्रिभुज बनाते हैं, और हम किसी भी तरह से इस त्रिभुज को इसके बाहर स्थित किसी अन्य बिंदु से प्राप्त नहीं कर सकते हैं। हम यह भी ध्यान देते हैं कि गणितीय बिलियर्ड्स की विधि का सामान्यीकरण चार जहाजों के मामले में एक स्थानिक क्षेत्र (समानांतरपिप्ड) में एक गेंद की गति के लिए कम हो जाता है। हालांकि, प्रक्षेपवक्र को चित्रित करने में परिणामी कठिनाइयाँ विधि को असुविधाजनक बनाती हैं।

गणितीय बिलियर्ड्स की इस सुरुचिपूर्ण पद्धति का लाभ सबसे पहले इसकी स्पष्टता और आकर्षण में निहित है।

निष्कर्ष

संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि शोध कार्य के दौरान:

1. शोध समस्या पर सैद्धांतिक और व्यावहारिक सामग्री एकत्रित की।

2. इस कार्य के परिणामों के आधार पर, हमने आधान और तौल के कार्यों को व्यवस्थित किया।

3. हल ​​करने के लिए एल्गोरिदम संकलित किए गए हैं।

4. सहपाठियों को इन कार्यों से परिचित कराने और उन्हें ओलंपियाड के लिए तैयार करने में मदद करने के लिए एक प्रस्तुति दी गई।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि हमारे द्वारा किया गया कार्य फलदायी निकला, छात्रों को वजन और आधान की समस्याओं को हल करने के तरीकों और तरीकों से परिचित कराया गया। उन्हें हल करने के सर्वोत्तम तरीकों को ठीक से लागू करने का तरीका सीखा। छात्रों के अनुसार, किए गए कार्य ने उन्हें आधान समस्याओं को हल करने के तरीकों में महारत हासिल करने की अनुमति दी, उनके क्षितिज का विस्तार किया। छात्रों ने इस प्रकार की समस्या को हल करने में बिलियर्ड पद्धति का उपयोग करने की संभावना और व्यावहारिकता पर ध्यान दिया। भविष्य में इस अध्ययन को जारी रखते हुए, आप अभी भी कम से कम वजन (आधान) की गणना के लिए एक सूत्र खोजने का प्रयास कर सकते हैं।

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