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"समान शब्द" विषय पर कक्षा 6 में पाठ 04/06/2018

पाठ उद्देश्य: दो संख्याओं के योग की गणना के लिए नियमों की समीक्षा करें। पदों के गुणांकों को दोहराएं। समान पदों को कम करने के लिए एल्गोरिथ्म को दोहराएं। अर्जित ज्ञान को समेकित करें। संचार कौशल विकसित करें।

मानसिक गणना "परिमेय संख्याओं का योग" -22 + 35 -3.7 + 2.8 1.5 + (-6.3) 8.2 + (-8.2) 22 - 27 -13 - 8 19- (- 2) -27 - (-3) -35 + (-9) 13 -0.9 -4.8 0 -5 -21 21 -24 -44

गुणन का वितरण गुण (a + b) c \u003d ac + sun (a - c) c \u003d ac - sun c (a + c) \u003d ca + ca c (a - c) \u003d ca - ca या BRACKET उद्घाटन

कोष्ठक का विस्तार करें। 2(x+1); 3 (ए-2); -2(2x+1); (2ए-4सी+3)(-3); -(4x-2y+9); -5(-ए+2बी+3); 5(-2a+4); -(3v-5); -2 (-5x-8)।

पाठ्यपुस्तक पी। 224 नंबर 1281 (सी, ई)

5 45 पर। इन व्यंजकों में गुणांकों के नाम लिखिए: व्यंजक गुणांक 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 पदों के गुणांकों को नाम दीजिए और व्यंजक 3 x - 8 x को सरल कीजिए। शर्तों के गुणांक: 3 और -8। अभिव्यक्ति को सरल बनाया जा सकता है: 3 x - 8 x \u003d (3 - 8) x \u003d - 5 x 3 x - 8 x \u003d - 5 x 3 x और - 8 x केवल समान गुणांक में भिन्न होते हैं

निष्कर्ष: जिन शब्दों के अक्षर भाग समान होते हैं, समान कहलाते हैं। समान पद केवल गुणांक में भिन्न होते हैं

शर्तों के गुणांकों को नाम दें और अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 6 x + 8 x \u003d 6 और 8 14 x 6 x - 8 x \u003d 6 और -8 - 2 x - 6 x - 8 x \u003d - 6 और -8 - 14 x - 6 x + 8 x \u003d - 6 और 8 2 x

शर्तों के गुणांक का नाम दें और अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: x + 3 x \u003d 1 और 3 4 x 5 x - x \u003d 5 और - 1 4 x - x - 7 x \u003d - 1 और - 7 - 8 x - 9 x + x \u003d - 9 और 1 - 8 x

शर्तों के गुणांक का नाम दें और अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: x + x \u003d 1 और 1 2 x x - x \u003d 1 और - 1 0 - x - x \u003d - 1 और - 1 - 2 x - x + x \u003d - 1 और 1 0

कार्यों के निष्पादन पर टिप्पणी की। सरल कीजिए 1. 3x + 5x; 2. 2x - 4x; 3. - 5y - 3y; 4. - 12ए + 2ए; 5. + 15 वी में; 6. - वाई - 13y; 7. 8k - के।

गणितीय श्रुतलेख: "कोष्ठक खोलना और समान पदों को कम करना।" अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 4 x - 9 x \u003d स्वयं का परीक्षण करें: - 5 x; 1) - 14 y; 2) - 10 ए; 3) 1 4 बी ; 4) - 19n; 5) 3पी; 6) - 6 y - 8 y = - 14 a + 4 a = 13 b + b = - n - 18 n = 4 p - p =

कार्य: समान शर्तें लाएं। अभिव्यक्ति 1) 3t + 4t - 10t \u003d 2) 0.9v - 1.3v + 0.7v \u003d 3) 5t - (3t - 5) + (2t - 5) \u003d 4) 3 ( वी - 5) - (इन - 3) \u003d 5) 0.2t - 2/9 - 4t + 2/9 \u003d 6) 1/3 (3in - 18) - 2/7 (7in - 21) \u003d 7 ) - 4t + 8t - t \u003d उत्तर -3 मीटर 0.3b 4m 2b-12 -3.8m -b 3m

कार्य: समान शब्द 1) 3a + 0.2a - 5.2a + 4a \u003d 2) -4c + 6.7c - 2c + 7.3 c \u003d 3) x - 2.45x + 3x + 2.45x \u003d 4) -2d + d - 0.2d + 9.2d = 5) 5.6t - 2t - 3.6t + t = 2a 8c 4x 8d m

"समान शब्द" - गणित की पाठ्यपुस्तक ग्रेड 6 (विलेनकिन)

संक्षिप्त वर्णन:

इस खंड में, आप सीखेंगे कि "समान शब्दों" का क्या अर्थ है और उन्हें कैसे खोजना है।
आप पहले ही सीख चुके हैं कि कोष्ठक कैसे खोलते हैं, गुणन के वितरण गुण को सीखा है, आप जानते हैं कि संख्यात्मक-शाब्दिक व्यंजक का क्या अर्थ है (याद रखें, यह 5a, 6ac जैसा व्यंजक है)। आइए अब 8a + 8c जैसे व्यंजक पर विचार करें। क्या आपने देखा है कि पहले पद और दूसरे पद का गुणांक समान है - संख्या 8? इस मामले में, संख्या 8 को कोष्ठक से निकाला जा सकता है और उत्पाद के गुणकों में से एक के रूप में दर्शाया जा सकता है, अर्थात 8 * (a + c)। यह पता चला है कि 8 पहले और दूसरे शब्दों का एक सामान्य कारक है।
अब इस उदाहरण पर विचार करें: 10a + 15a-20a। प्रत्येक पद (10a, 15a, -20a) में एक ही अक्षर भाग (a) है, लेकिन गुणांक भिन्न हैं (10, 15 और -20)। ऐसे शब्दों को समान (अर्थात एक दूसरे के समान) कहा जाता है। इस तरह की अभिव्यक्ति को एक अलग तरीके से फिर से लिखा जा सकता है, शाब्दिक अभिव्यक्ति (अर्थात, ए) को एक कारक के रूप में निकालकर, और प्रत्येक शब्द से केवल संख्या (गुणांक) कोष्ठक में रहेगी: a * (10 + 15-20) \u003d ए * 5 \u003d 5a। इस प्रकार, हमने समान पदों का पता लगाकर संख्यात्मक-शाब्दिक व्यंजक को सरल बनाया है। अर्थात्, समान शब्द संख्यात्मक-शाब्दिक व्यंजक होते हैं जिनका शाब्दिक भाग समान होता है। उदाहरण में हमने जो जोड़ दिया है, उसे समान पदों का घटाना (या जोड़) कहा जाता है (अर्थात, उनके गुणांकों का योग किया जाता है और प्राप्त परिणाम को एक अक्षर से गुणा किया जाता है)।

उदाहरण 1आइए व्यंजक - 3 * (a - 2b) में कोष्ठक खोलें।

फेसला।हम - 3 को प्रत्येक पद a और - 2b से गुणा करते हैं। हमें मिलता है - 3 * (ए - 2 बी) \u003d - 3 * ए + (- 3) * (- 2 बी) \u003d - 3 ए + 6 बी।

उदाहरण 2आइए व्यंजक 2m - 7m + 3m को सरल करें।

फेसला।इस व्यंजक में, सभी पदों का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड m है। इसलिए, गुणन के वितरण गुण से, 2m - 7m + m = m (2 - 7 + 3)। कोष्ठक में राशि गुणांकोंसभी शर्तें। यह -2 के बराबर है। इसलिए 2m - 7m + 3m = -2m।
व्यंजक 2 m - 7 m + 3m में, सभी पदों में एक सामान्य अक्षर भाग होता है और केवल गुणांक द्वारा एक दूसरे से भिन्न होता है। ऐसे शब्दों को कहा जाता है एक जैसा।

जिन पदों के अक्षर समान होते हैं उन्हें समान पद कहते हैं।

समान पद केवल गुणांकों द्वारा भिन्न हो सकते हैं।

समान पदों को जोड़ने (या कहने: लाने) के लिए, आपको उनके गुणांकों को जोड़ना होगा और परिणाम को सामान्य अक्षर भाग से गुणा करना होगा।

उदाहरण 3हम व्यंजक 5a + a -2a में समान पदों को प्रस्तुत करते हैं।

फेसला।इस योग में, सभी पद समान हैं, क्योंकि उनके पास एक ही अक्षर भाग a है। आइए गुणांक जोड़ें: 5 + 1 - 2 = 4। तो, 5a + a - 2a = 4a।

समान पद किसे कहते हैं? समान शब्द एक दूसरे से कैसे भिन्न हो सकते हैं? गुणन के किस गुण के आधार पर समान पदों का घटाव (जोड़) किया जाता है?
1265. कोष्ठक का विस्तार करें:
ए) (ए-बी + सी) * 8; ई) (3m-2k + 1)*(-3);
बी) -5 * (एम - एन - के); च) - 2a*(b+2c-3m);
सी) ए * (बी - एम + एन); छ) (-2a + 3b + 5c) * 4m;
डी) - ए * (6 बी - 3 सी + 4); एच) - ए * (3 एम + के - एन)।

1266. वितरण संपत्ति को लागू करके कार्रवाई करें गुणा:

1267. समान पदों को जोड़ें:

7x-3x+6x-4x जैसे व्यंजक इस प्रकार पढ़ते हैं:
- सात x का योग, घटा तीन x, छह x और घटा चार x
- सात x घटा तीन x जमा छह x घटा चार x

1268. समान पदों को कम करें:

1269. कोष्ठक खोलिए और समान पद दीजिए:

1270. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1271. निर्णय लें समीकरण:

क) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; ग) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
बी) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;

1272. एक किलोग्राम आलू की कीमत 20 कोप्पेक है, और एक किलोग्राम गोभी की कीमत 14 कोप्पेक है। आलू गोभी से 3 किलो अधिक खरीदा गया था। उन्होंने हर चीज के लिए 1 का भुगतान किया। 62 k. उन्होंने कितने किलो आलू और कितनी पत्ता गोभी खरीदी?
1273. एक पर्यटक 3 घंटे चला और 4 घंटे साइकिल चलाई। कुल मिलाकर, उन्होंने 62 किमी की यात्रा की। यदि वह साइकिल की तुलना में 5 किमी/घंटा धीमी गति से चलता है तो वह किस गति से चलता है?

1274. मौखिक रूप से गणना करें:

1275. एक हजार पदों का योग क्या है, जिनमें से प्रत्येक -1 के बराबर है? एक हजार कारकों का गुणनफल क्या है, जिनमें से प्रत्येक -1 है?

1276. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. समीकरण को मौखिक रूप से हल करें:

ए) एक्स + 4 = 0; सी) एम + एम + एम = 3 मीटर;
बी) ए+3=ए -1; डी) (वाई -3) (वाई + 1) = 0।

1278. गुणा करें:

1279. प्रत्येक व्यंजक में गुणांक क्या है:

1280. मास्को से निज़नी नोवगोरोड की दूरी 440 किमी है। नक्शे का पैमाना क्या होना चाहिए ताकि उस पर यह दूरी 8.8 सेमी हो?

1285. समस्या का समाधान करें:

1) कंबाइन ऑपरेटर ने योजना को 15% अधिक पूरा किया और 230 हेक्टेयर क्षेत्र में अनाज की कटाई की। योजना के अनुसार कंबाइन हार्वेस्टर की फसल कितने हेक्टेयर में होनी चाहिए?

2) बढ़ई के एक दल ने इमारत के नवीनीकरण के लिए 4.2 घन मीटर तख्तों को खर्च किया। साथ ही, उसने मरम्मत के लिए आवंटित बोर्डों का 16% बचा लिया। भवन के नवीनीकरण के लिए कितने घन मीटर बोर्ड आवंटित किए गए थे?

1286. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. समस्या को हल करने के लिए ग्राफ का उपयोग करें: "मरीना, लारिसा, झन्ना और कात्या कर सकते हैं" प्ले Playविभिन्न वाद्ययंत्रों (पियानो, सेलो, गिटार, वायलिन) पर, लेकिन प्रत्येक केवल एक पर। वे विदेशी भाषाएं (अंग्रेजी, फ्रेंच, जर्मन, स्पेनिश) भी जानते हैं, लेकिन प्रत्येक केवल एक। मालूम:

1) गिटार बजाने वाली लड़की स्पेनिश बोलती है;

2) लरिसा न तो वायलिन बजाती है और न ही सेलो और अंग्रेजी नहीं जानती;

3) मरीना वायलिन या सेलो नहीं बजाती और जर्मन या अंग्रेजी नहीं जानती;

4) एक लड़की जो जर्मन बोलती है वह सेलो नहीं बजाती है;

5) जीन फ्रेंच जानती है, लेकिन वायलिन नहीं बजाती। कौन कौन सा वाद्य यंत्र बजाता है और वह कौन सी विदेशी भाषा जानता है?”

1288. कोष्ठक का विस्तार करें:
ए) (एक्स+वाई-जेड)*3; घ) (2x-y+3)*(-2);
बी) 4 * (एम-एन-पी); ई) (8m-2n+p)*(-1);
सी) - 8 * (ए - बी-सी); ई) (ए + 5-बी-सी) * एम।

1289. गुणन के वितरण गुण को लागू करके व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1290. समान पद दें:

1291. कोष्ठक खोलिए और समान पद दीजिए:

1292. समीकरण को हल करें:

1293. 67 रूबल के लिए एक मेज और 6 कुर्सियाँ खरीदीं। कुर्सी मेज से 18 रूबल सस्ती है। एक कुर्सी कितनी है और एक मेज कितनी है?

1294. तीन कक्षाओं में 119 विद्यार्थी हैं। पहली कक्षा में दूसरी कक्षा की तुलना में 4 अधिक छात्र हैं और तीसरी कक्षा की तुलना में 3 कम हैं। प्रत्येक कक्षा में कितने छात्र हैं?

1295. मानचित्र का पैमाना निर्धारित करें यदि जमीन पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी 750 मीटर और मानचित्र पर 25 मिमी है।

1296. मानचित्र पर 6.5 किमी की दूरी पर दिखाए गए खंड की लंबाई क्या है, यदि मानचित्र का पैमाना 1:25,000 है?

1297. मानचित्र पर, एक खंड की लंबाई 12.6 सेमी है। यदि नक्शा स्केल 1: 150,000 है तो इस खंड की जमीन पर लंबाई क्या है?

एन.वाई.ए.विलेनकिन, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्ज़बर्ड, वी.आई. झोखोव, ग्रेड 6 के लिए गणित, हाई स्कूल के लिए पाठ्यपुस्तक

कक्षा 6 के लिए गणित मुफ्त डाउनलोड, पाठ योजनाएं, ऑनलाइन स्कूल के लिए तैयार होना

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एक । इस लेख में, हम समान पदों को परिभाषित करेंगे, यह पता लगाएंगे कि समान पदों की कमी को क्या कहा जाता है, उन नियमों पर विचार करें जिनके द्वारा यह क्रिया की जाती है, और समाधान के विस्तृत विवरण के साथ समान पदों को कम करने के उदाहरण देंगे।

पृष्ठ नेविगेशन।

समान शब्दों की परिभाषा और उदाहरण।

ऐसे शब्दों के बारे में बातचीत शाब्दिक अभिव्यक्तियों से परिचित होने के बाद होती है, जब उनके साथ परिवर्तन करना आवश्यक हो जाता है। गणित की पाठ्यपुस्तकों के अनुसार एन। हां विलेनकिन समान शब्दों की परिभाषाछठी कक्षा में दिया गया है, और इसमें निम्नलिखित शब्द हैं:

परिभाषा।

समान शब्दवे शब्द हैं जिनका अक्षर भाग समान है।

इस परिभाषा पर ध्यान से विचार करना उचित है। सबसे पहले, हम पदों के बारे में बात कर रहे हैं, और, जैसा कि आप जानते हैं, पद योग के घटक तत्व हैं। इसका मतलब यह है कि ऐसे शब्द केवल उन भावों में मौजूद हो सकते हैं जो योग हैं। दूसरे, ऐसे शब्दों की मुखर परिभाषा में "शाब्दिक भाग" की एक अपरिचित अवधारणा है। अक्षर भाग का क्या अर्थ है? जब यह परिभाषा छठी कक्षा में दी जाती है, तो अक्षर भाग एक अक्षर (चर) या कई अक्षरों के गुणनफल को दर्शाता है। तीसरा, यह प्रश्न बना रहता है: "एक अक्षर वाले भाग के साथ ये शब्द क्या हैं"? ये ऐसे शब्द हैं जो एक निश्चित संख्या, तथाकथित संख्यात्मक गुणांक और अक्षर भाग के गुणनफल हैं।

अब आप ला सकते हैं समान शब्दों के उदाहरण. 3·a+2·a रूप के दो पदों 3·a और 2·a के योग पर विचार करें। इस योग की शर्तों में एक ही अक्षर भाग होता है, जिसे अक्षर a द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए, परिभाषा के अनुसार, ये शब्द समान हैं। इन समान पदों के संख्यात्मक गुणांक संख्याएँ 3 और 2 हैं।

एक और उदाहरण: कुल 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1शब्द 5·x·y 3 ·z और 12·x·y 3 ·z एक ही शाब्दिक भाग के साथ x·y 3 ·z समान हैं। ध्यान दें कि y 3 शाब्दिक भाग में मौजूद है, इसकी उपस्थिति ऊपर दिए गए शाब्दिक भाग की परिभाषा का उल्लंघन नहीं करती है, क्योंकि यह वास्तव में y·y·y का गुणनफल है।

अलग से, हम ध्यान दें कि ऐसे पदों के लिए संख्यात्मक गुणांक 1 और -1 अक्सर स्पष्ट रूप से नहीं लिखे जाते हैं। उदाहरण के लिए, योग 3 z 5 +z 5 −z 5 में सभी तीन पद 3 z 5 , z 5 और −z 5 समान हैं, उनके पास एक ही अक्षर भाग z 5 और गुणांक 3 , 1 और −1 हैं। जो 1 और -1 स्पष्ट रूप से दिखाई नहीं दे रहे हैं।

इसके आधार पर, योग 5+7 x−4+2 x+y में, न केवल 7 x और 2 x समान पद हैं, बल्कि शाब्दिक भाग 5 और −4 के बिना भी पद हैं।

बाद में, शाब्दिक भाग की अवधारणा का भी विस्तार होता है - मैं शाब्दिक भाग को न केवल अक्षरों का उत्पाद, बल्कि एक मनमाना शाब्दिक अभिव्यक्ति पर विचार करना शुरू करता हूं। उदाहरण के लिए, ग्रेड 8 के लेखकों के लिए बीजगणित पाठ्यपुस्तक में यू। एन। मकारिचेव, एन। जी। मिंड्युक, के। आई। नेशकोव, एस। बी। सुवोरोव, एस। ए। तेल्याकोवस्की द्वारा संपादित, फॉर्म का एक योग दिया गया है, और कहा जाता है कि इसके घटक शब्द समान हैं। इन समान शब्दों का सामान्य शाब्दिक भाग रूप के मूल के साथ एक व्यंजक है।

इसी प्रकार, व्यंजक में समान पद 4 (x 2 +x−1/x)−0.5 (x 2 +x−1/x)−1हम पदों 4 (x 2 +x−1/x) और −0.5 (x 2 +x−1/x) पर विचार कर सकते हैं, क्योंकि उनके पास एक ही अक्षर भाग (x 2 +x−1/x) है।

उपरोक्त सभी सूचनाओं को सारांशित करते हुए, हम समान शब्दों की निम्नलिखित परिभाषा दे सकते हैं।

परिभाषा।

समान शब्दशाब्दिक अभिव्यक्ति में ऐसे शब्द कहलाते हैं जिनका शाब्दिक भाग समान होता है, साथ ही ऐसे शब्द जिनका शाब्दिक भाग नहीं होता है, जहाँ शाब्दिक भाग को कोई शाब्दिक अभिव्यक्ति समझा जाता है।

अलग-अलग, हम कहते हैं कि समान पद समान हो सकते हैं (जब उनके संख्यात्मक गुणांक समान होते हैं), या वे भिन्न हो सकते हैं (जब उनके संख्यात्मक गुणांक भिन्न होते हैं)।

इस अनुच्छेद के अंत में, हम एक बहुत ही सूक्ष्म बिंदु पर चर्चा करेंगे। व्यंजक 2 x y+3 y x पर विचार करें। क्या पद 2 x y और 3 y x समान हैं? यह प्रश्न इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है: "क्या संकेतित शब्दों के शाब्दिक भाग x y और y x समान हैं"? उनमें शाब्दिक कारकों का क्रम अलग है, ताकि वास्तव में वे समान न हों, इसलिए, ऊपर दी गई परिभाषा के आलोक में 2·x·y और 3·y·x शब्द समान नहीं हैं।

हालाँकि, अक्सर ऐसे शब्दों को समान शब्द कहा जाता है (लेकिन कठोरता के लिए ऐसा न करना बेहतर है)। इस मामले में, वे निम्नलिखित द्वारा निर्देशित होते हैं: उत्पाद में कारकों के क्रमपरिवर्तन के अनुसार, यह परिणाम को प्रभावित नहीं करता है, इसलिए मूल अभिव्यक्ति 2 x y+3 y x को 2 x y+3 x y के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, जिनकी शर्तें समान हैं। अर्थात्, जब वे व्यंजक 2 x y+3 y x में समान पदों 2 x y और 3 y x के बारे में बात करते हैं, तो उनका अर्थ 2 x y और 3 x y शब्द 2 x y+3 x y के रूप के रूपांतरित व्यंजक में होता है।

समान शब्दों, नियम, उदाहरणों की कमी

समान पदों वाले व्यंजकों के परिवर्तन का तात्पर्य इन पदों के योग से है। इस क्रिया का एक विशेष नाम है - समान शर्तों में कमी.

समान शर्तों की कमी तीन चरणों में की जाती है:

• सबसे पहले, शब्दों को पुनर्व्यवस्थित किया जाता है ताकि समान शब्द एक दूसरे के बगल में हों;
• उसके बाद, समान शब्दों का शाब्दिक भाग कोष्ठक से निकाल दिया जाता है;
• अंत में, कोष्ठकों में बने संख्यात्मक व्यंजक के मान की गणना की जाती है।

आइए एक उदाहरण के साथ रिकॉर्ड किए गए चरणों का विश्लेषण करें। हम व्यंजक 3 x y+1+5 x y में समान पदों को प्रस्तुत करते हैं। सबसे पहले, हम पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं ताकि समान पद 3 x y और 5 x y एक दूसरे के बगल में हों: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. दूसरे, हम कोष्ठक के शाब्दिक भाग को निकालते हैं, हमें x·y·(3+5)+1 व्यंजक मिलता है। तीसरा, हम कोष्ठक में बने व्यंजक के मान की गणना करते हैं: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 । चूंकि यह संख्यात्मक गुणांक को अक्षर भाग से पहले लिखने के लिए प्रथागत है, हम इसे इस स्थान पर स्थानांतरित कर देंगे: x·y·8+1=8·x·y+1. यह समान शर्तों की कमी को पूरा करता है।

सुविधा के लिए, उपरोक्त तीन चरणों को जोड़ा गया है समान पदों को कम करने का नियम: समान पदों को लाने के लिए, आपको उनके गुणांक जोड़ने होंगे और परिणाम को अक्षर भाग (यदि कोई हो) से गुणा करना होगा।

समान पदों की कमी के नियम का उपयोग करते हुए पिछले उदाहरण का हल छोटा होगा। चलो उसे ले आओ। व्यंजक 3 x y+1+5 x y में समान पदों 3 x y और 5 x y के गुणांक 3 और 5 हैं, उनका योग 8 है, इसे अक्षर भाग x y से गुणा करने पर हमें इन पदों को कम करने का परिणाम मिलता है 8 · एक्स · वाई। मूल व्यंजक में पद 1 के बारे में नहीं भूलना चाहिए, परिणामस्वरूप हमारे पास 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 है।

मान लीजिए कि एक व्यंजक दिया गया है जो एक संख्या और अक्षरों का गुणनफल है। इस व्यंजक में संख्या कहलाती है गुणक. उदाहरण के लिए:

व्यंजक में, गुणांक संख्या 2 है;

अभिव्यक्ति में - संख्या 1;

एक व्यंजक में, यह संख्या -1 है;

व्यंजक में, गुणांक संख्या 2 और 3 का गुणनफल है, अर्थात संख्या 6।

पेट्या के पास 3 मिठाइयाँ और 5 खुबानी थीं। माँ ने पेट्या को 2 और मिठाइयाँ और 4 खुबानी दी (चित्र 1 देखें)। पेट्या के पास कुल कितनी मिठाइयाँ और खुबानी थीं?

चावल। 1. समस्या के लिए चित्रण

फेसला

आइए समस्या की स्थिति को निम्न रूप में लिखें:

1) 3 मिठाइयाँ और 5 खुबानी थीं:

2) माँ ने 2 मिठाई और 4 खुबानी दी:

3) यानी पेट्या के पास सब कुछ है:

4) हम मिठाई के साथ मिठाई, खुबानी के साथ खुबानी जोड़ते हैं:

इसलिए, कुल मिलाकर 5 मिठाइयाँ और 9 खुबानी हैं।

उत्तर: 5 मिठाई और 9 खुबानी।

समस्या 1 में, चौथे चरण में, हमने समान पदों को कम करने पर चर्चा की।

जिन पदों के अक्षर समान होते हैं उन्हें समान पद कहते हैं। समान पद केवल उनके संख्यात्मक गुणांकों में भिन्न हो सकते हैं।

समान पदों को जोड़ने (घटाने) के लिए, आपको उनके गुणांकों को जोड़ना होगा और परिणाम को सामान्य अक्षर भाग से गुणा करना होगा।

समान पदों को कम करके, हम व्यंजक को सरल बनाते हैं।

वे समान शब्द हैं, क्योंकि उनके पास एक ही अक्षर भाग है। इसलिए, उन्हें कम करने के लिए, उनके सभी गुणांक जोड़ना आवश्यक है - ये 5, 3 और -1 हैं और सामान्य अक्षर भाग से गुणा करें - यह है ए.

2)

इस व्यंजक में समान पद हैं। सामान्य अक्षर भाग है xy, और गुणांक 2, 1 और -3 हैं। ये समान शब्द हैं:

3)

इस व्यंजक में समान पद हैं और, आइए उन्हें लाते हैं:

4)

आइए इस अभिव्यक्ति को सरल बनाएं। ऐसा करने के लिए, हम समान शब्द पाते हैं। इस व्यंजक में समान पदों के दो युग्म हैं - ये हैं और , तथा ।

आइए इस अभिव्यक्ति को सरल बनाएं। ऐसा करने के लिए, वितरण कानून का उपयोग करके कोष्ठक खोलें:

व्यंजक में समान पद हैं - यह और , आइए उन्हें देते हैं:

इस पाठ में, हमने गुणांक की अवधारणा से परिचित कराया, सीखा कि किन शब्दों को समान कहा जाता है, और समान शब्दों को कम करने के लिए नियम तैयार किया, और हमने कई उदाहरण भी हल किए जिनमें हमने इस नियम का उपयोग किया।

ग्रन्थसूची

1. विलेनकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई., चेस्नोकोव ए.एस., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. गणित 6. एम .: मेनेमोसिन, 2012।
2. मर्ज़लीक ए.जी., पोलोन्स्की वी.वी., याकिर एम.एस. गणित छठी कक्षा। एम.: जिमनैजियम, 2006।
3. डेपमैन I.Ya।, विलेनकिन N.Ya। गणित की पाठ्यपुस्तक के पन्नों के पीछे। मॉस्को: शिक्षा, 1989।
4. रुरुकिन ए.एन., त्चिकोवस्की आई.वी. गणित ग्रेड 5-6 के पाठ्यक्रम के लिए कार्य। एम.: जेडएसएच एमईपीएचआई, 2011।
5. रुरुकिन ए.एन., सोचिलोव एस.वी., त्चिकोवस्की के.जी. गणित 5-6. एमईपीएचआई पत्राचार स्कूल के ग्रेड 6 में छात्रों के लिए एक गाइड। - एम .: जेडएसएच एमईपीएचआई, 2011।
6. शेवरिन एल.एन., गेइन ए.जी., कोर्याकोव आई.ओ., वोल्कोव एम.वी. गणित: हाई स्कूल के 5-6 ग्रेड के लिए पाठ्यपुस्तक-वार्ताकार। एम।: शिक्षा, गणित शिक्षक पुस्तकालय, 1989।

गृहकार्य

1. इंटरनेट पोर्टल Youtube.com ( ).
2. इंटरनेट पोर्टल For6cl.uznateshe.ru ()।
3. इंटरनेट पोर्टल महोत्सव.1सितंबर.ru ()।
4. इंटरनेट पोर्टल Cleverstudents.ru ()।