तो मान लीजिए कि हमारे शरीर एक ही दिशा में चलते हैं। आपको क्या लगता है कि ऐसी स्थिति के लिए कितने मामले हो सकते हैं? यह सही है, दो।
ऐसा क्यों है? मुझे विश्वास है कि सभी उदाहरणों के बाद आप आसानी से समझ जाएंगे कि इन सूत्रों को कैसे प्राप्त किया जाए।
समझ गया? बहुत बढ़िया! समस्या के समाधान का समय आ गया है।
चौथा कार्य
कोल्या कार से कार्य पर किमी/घंटा की गति से जाता है। सहकर्मी कोल्या वोवा किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है। कोल्या वोवा से किमी की दूरी पर रहती है।
वोवा को कोल्या से आगे निकलने में कितना समय लगेगा यदि वे एक ही समय पर घर छोड़ दें?
क्या आपने गिनती की? आइए उत्तरों की तुलना करें - यह पता चला कि वोवा कोल्या के साथ घंटों या मिनटों में पकड़ लेगा।
आइए हमारे समाधानों की तुलना करें ...
चित्र इस तरह दिखता है:
आपके समान? बहुत बढ़िया!
चूंकि समस्या पूछती है कि लोग कितने समय तक मिले और एक ही समय में चले गए, उनके द्वारा यात्रा करने का समय समान होगा, साथ ही बैठक की जगह (आंकड़े में यह एक बिंदु द्वारा इंगित किया गया है)। समीकरण बनाना, इसके लिए समय निकालना।
सो, वोवा ने सभा स्थल के लिए अपना रास्ता बना लिया। कोल्या ने सभा स्थल पर अपना रास्ता बना लिया। यह स्पष्ट है। अब हम आंदोलन की धुरी से निपटते हैं।
आइए उस रास्ते से शुरू करें जो कोल्या ने किया था। इसका पथ () चित्र में एक खंड के रूप में दिखाया गया है। और वोवा के पथ () में क्या शामिल है? यह सही है, खंडों के योग से और, लोगों के बीच प्रारंभिक दूरी कहाँ है, और कोल्या द्वारा किए गए पथ के बराबर है।
इन निष्कर्षों के आधार पर, हम समीकरण प्राप्त करते हैं:
समझ गया? यदि नहीं, तो बस इस समीकरण को फिर से पढ़ें और अक्ष पर अंकित बिंदुओं को देखें। ड्राइंग मदद करता है, है ना?
घंटे या मिनट मिनट।
मुझे उम्मीद है कि इस उदाहरण में आप समझ गए होंगे कि की भूमिका कितनी महत्वपूर्ण है अच्छी तरह से तैयार की गई ड्राइंग!
और हम सुचारू रूप से आगे बढ़ रहे हैं, या यों कहें, हम पहले ही अपने एल्गोरिथम में अगले चरण पर आगे बढ़ चुके हैं - सभी मात्राओं को एक ही आयाम में लाना।
तीन "पी" का नियम - आयाम, तर्कशीलता, गणना।
आयाम।
हमेशा कार्यों में एक ही आयाम आंदोलन में प्रत्येक भागीदार के लिए नहीं दिया जाता है (जैसा कि यह हमारे आसान कार्यों में था)।
उदाहरण के लिए, आप उन कार्यों को पूरा कर सकते हैं जहां यह कहा जाता है कि शरीर एक निश्चित संख्या में मिनट चले गए, और उनके आंदोलन की गति किमी / घंटा में इंगित की गई।
हम केवल सूत्र में मान नहीं ले सकते और प्रतिस्थापित नहीं कर सकते - उत्तर गलत होगा। यहां तक कि माप की इकाइयों के संदर्भ में, हमारा उत्तर तर्कसंगतता के लिए परीक्षा "पास नहीं करेगा"। तुलना करना:
देखना? उचित गुणा के साथ, हम माप की इकाइयों को भी कम करते हैं, और तदनुसार, हमें एक उचित और सही परिणाम मिलता है।
और क्या होता है यदि हम माप की एक प्रणाली में अनुवाद नहीं करते हैं? उत्तर का आयाम अजीब है और % गलत परिणाम है।
तो, बस मामले में, मैं आपको लंबाई और समय की माप की मूल इकाइयों के अर्थ याद दिला दूं।
लंबाई इकाइयाँ:
सेंटीमीटर = मिलीमीटर
डेसीमीटर = सेंटीमीटर = मिलीमीटर
मीटर = डेसीमीटर = सेंटीमीटर = मिलीमीटर
किलोमीटर = मीटर
समय इकाइयाँ:
मिनट = सेकंड
घंटा = मिनट = सेकंड
दिन = घंटे = मिनट = सेकंड
सलाह:समय से संबंधित माप की इकाइयों को परिवर्तित करते समय (मिनट से घंटे, घंटे से सेकंड, आदि), अपने सिर में एक घड़ी के चेहरे की कल्पना करें। इसे नंगी आंखों से देखा जा सकता है कि मिनट डायल का एक चौथाई है, यानी। घंटे, मिनट डायल का एक तिहाई है, अर्थात। घंटे, और एक मिनट एक घंटा है।
और अब एक बहुत ही सरल कार्य:
माशा अपनी साइकिल से घर से गाँव तक किमी/घण्टा की गति से मिनटों तक चलती थी। कार घर और गाँव के बीच की दूरी कितनी है?
क्या आपने गिनती की? सही उत्तर किमी है।
मिनट एक घंटा है, और एक घंटे से एक और मिनट (मानसिक रूप से एक घड़ी के चेहरे की कल्पना की, और कहा कि मिनट एक घंटे का एक चौथाई है), क्रमशः - मिनट \u003d एच।
बुद्धिमत्ता।
क्या आप समझते हैं कि एक कार की गति किमी/घंटा नहीं हो सकती, जब तक कि निश्चित रूप से, हम एक स्पोर्ट्स कार के बारे में बात नहीं कर रहे हैं? और इससे भी अधिक, यह नकारात्मक नहीं हो सकता, है ना? तो, तर्कसंगतता, इसके बारे में है)
गणना।
देखें कि क्या आपका समाधान आयाम और तर्कसंगतता को "पास" करता है, और उसके बाद ही गणनाओं की जांच करें। यह तार्किक है - यदि आयाम और तर्कशीलता के साथ असंगति है, तो सब कुछ पार करना और तार्किक और गणितीय त्रुटियों की तलाश शुरू करना आसान है।
"टेबल के लिए प्यार" या "जब ड्राइंग पर्याप्त नहीं है"
हमेशा से दूर, आंदोलन के कार्य उतने ही सरल हैं जितने हमने पहले हल किए थे। बहुत बार, किसी समस्या को सही ढंग से हल करने के लिए, आपको आवश्यकता होती है न केवल एक सक्षम चित्र बनाएं, बल्कि एक तालिका भी बनाएंहमें दी गई सभी शर्तों के साथ।
पहला काम
एक बिंदु से दूसरे स्थान तक, जिसके बीच की दूरी किमी है, एक साइकिल चालक और एक मोटरसाइकिल एक ही समय पर निकल जाते हैं। यह ज्ञात है कि एक मोटर साइकिल चालक एक साइकिल चालक की तुलना में प्रति घंटे अधिक मील की यात्रा करता है।
साइकिल चालक की गति निर्धारित करें यदि यह ज्ञात है कि वह मोटरसाइकिल से एक मिनट बाद बिंदु पर पहुंचा।
यहाँ ऐसा कार्य है। अपने आप को एक साथ खींचो और इसे कई बार पढ़ें। पढ़ना? ड्राइंग शुरू करें - सीधी रेखा, बिंदु, बिंदु, दो तीर ...
सामान्य तौर पर, ड्रा करें, और अब तुलना करें कि आपको क्या मिला है।
एक तरह से खाली, है ना? हम एक टेबल खींचते हैं।
जैसा कि आपको याद है, सभी आंदोलन कार्यों में घटक होते हैं: गति, समय और पथ. यह इन ग्राफ़ से है कि ऐसी समस्याओं में कोई भी तालिका शामिल होगी।
सच है, हम एक और कॉलम जोड़ेंगे - नामजिनके बारे में हम जानकारी लिखते हैं - एक मोटर साइकिल चालक और एक साइकिल चालक।
शीर्षलेख में भी इंगित करें आयाम, जिसमें आप वहां मान दर्ज करेंगे। आपको याद है कि यह कितना महत्वपूर्ण है, है ना?
क्या आपके पास ऐसी कोई टेबल है?
अब हमारे पास जो कुछ भी है उसका विश्लेषण करें, और समानांतर में डेटा को एक तालिका में और एक आकृति में दर्ज करें।
हमारे पास सबसे पहली चीज है वह रास्ता जिस पर साइकिल सवार और मोटरसाइकिल सवार ने यात्रा की है। यह समान है और किमी के बराबर है। हम अंदर लाते हैं!
आइए हम साइकिल चालक की गति के रूप में लें, तो मोटरसाइकिल की गति होगी ...
यदि समस्या का समाधान इस तरह के चर के साथ काम नहीं करता है, तो ठीक है, हम विजयी होने तक एक और लेंगे। ऐसा होता है, मुख्य बात घबराना नहीं है!
तालिका बदल गई है। हमने केवल एक कॉलम नहीं भरा है - समय। जब रास्ता और गति हो तो समय कैसे निकालें?
यह सही है, पथ को गति से विभाजित करें। इसे तालिका में दर्ज करें।
तो हमारी तालिका भर गई है, अब आप आंकड़े में डेटा दर्ज कर सकते हैं।
हम उस पर क्या विचार कर सकते हैं?
बहुत बढ़िया। एक मोटरसाइकिल और एक साइकिल चालक की गति की गति।
आइए समस्या को फिर से पढ़ें, आकृति और पूर्ण तालिका को देखें।
कौन सा डेटा तालिका या आकृति में नहीं दिखाया गया है?
सही। वह समय जब तक साइकिल सवार साइकिल सवार से पहले आ गया। हम जानते हैं कि समय का अंतर मिनटों का है।
हमें आगे क्या करना चाहिए? यह सही है, हमें दिए गए समय को मिनटों से घंटों में अनुवाद करें, क्योंकि गति हमें किमी / घंटा में दी गई है।
सूत्रों का जादू: समीकरण लिखना और हल करना - जोड़तोड़ जो एकमात्र सही उत्तर की ओर ले जाते हैं।
तो, जैसा कि आप पहले ही अनुमान लगा चुके हैं, अब हम करेंगे शृंगार समीकरण.
समीकरण का संकलन:
अपनी तालिका को देखें, अंतिम स्थिति पर जो इसमें शामिल नहीं थी, और इस संबंध के बारे में सोचें कि हम समीकरण में क्या और क्या डाल सकते हैं?
सही ढंग से। हम समय के अंतर के आधार पर एक समीकरण बना सकते हैं!
क्या यह तार्किक है? साइकिल सवार ज्यादा चला, मोटरसाइकिल सवार का समय उसके समय में से घटा दिया जाए तो हमें जो अंतर मिलता है, वह हमें ही मिल जाता है।
यह समीकरण तर्कसंगत है। यदि आप नहीं जानते कि यह क्या है, तो "" विषय पढ़ें।
हम शर्तों को एक सामान्य भाजक में लाते हैं:
आइए कोष्ठक खोलें और समान पद दें: ओह! समझ गया? अगले कार्य में हाथ आजमाएं।
समीकरण समाधान:
इस समीकरण से हम निम्नलिखित प्राप्त करते हैं:
आइए कोष्ठक खोलें और सब कुछ समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ:
वोइला! हमारे पास एक साधारण द्विघात समीकरण है। हमने निर्णय किया!
हमें दो प्रतिक्रियाएं मिलीं। देखो हमें किस लिए मिला है? यह सही है, साइकिल चालक की गति।
हम नियम "3P", अधिक विशेष रूप से "तर्कसंगतता" को याद करते हैं। आप समझे की मेरा आशय क्या है? बिल्कुल! गति ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए हमारा उत्तर किमी/घंटा है।
दूसरा कार्य
दो साइकिल चालक एक ही समय में 1 किलोमीटर की दौड़ में निकले। पहला वाला दूसरे की तुलना में 1 किमी/घंटा तेज गति से गाड़ी चला रहा था, और दूसरे की तुलना में घंटों पहले फिनिश लाइन पर पहुंचा। दूसरे स्थान पर फिनिश लाइन पर आने वाले साइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
मुझे समाधान एल्गोरिदम याद है:
- समस्या को दो बार पढ़ें - सभी विवरण जानें। समझ गया?
- चित्र बनाना शुरू करें - वे किस दिशा में आगे बढ़ रहे हैं? उन्होंने कितनी दूर की यात्रा की? क्या आपने ड्रा किया?
- जाँच करें कि क्या आपके पास सभी मात्राएँ समान आयाम की हैं और एक तालिका बनाकर समस्या की स्थिति को संक्षेप में लिखना शुरू करें (क्या आपको याद है कि कौन से कॉलम हैं?)
- यह सब लिखते समय सोचें कि क्या लेना है? चुना? तालिका में रिकॉर्ड! खैर, अब यह आसान है: हम एक समीकरण बनाते हैं और उसे हल करते हैं। हाँ, और अंत में - "3P" याद रखें!
- मैंने सब कुछ किया है? बहुत बढ़िया! यह पता चला कि साइकिल चालक की गति किमी / घंटा है।
-"आपकी कार का रंग क्या है?" - "वह सुंदर है!" सवालों के सही जवाब
आइए अपनी बातचीत जारी रखें। तो पहले साइकिल चालक की गति क्या है? किमी/घंटा? मैं वास्तव में आशा करता हूं कि आप अभी सकारात्मक में सिर हिला नहीं रहे हैं!
प्रश्न को ध्यान से पढ़ें: "की गति क्या है पहलासाइकिल चालक?
समझ गया मेरा मतलब?
बिल्कुल! प्राप्त है हमेशा सवाल का जवाब नहीं!
प्रश्नों को ध्यान से पढ़ें - शायद, इसे खोजने के बाद, आपको कुछ और जोड़तोड़ करने की आवश्यकता होगी, उदाहरण के लिए, किमी / घंटा जोड़ें, जैसा कि हमारे कार्य में है।
एक और बिंदु - अक्सर कार्यों में सब कुछ घंटों में इंगित किया जाता है, और उत्तर मिनटों में व्यक्त करने के लिए कहा जाता है, या सभी डेटा किमी में दिया जाता है, और उत्तर मीटर में लिखने के लिए कहा जाता है।
न केवल समाधान के दौरान, बल्कि उत्तर लिखते समय भी आयाम देखें।
एक सर्कल में आंदोलन के लिए कार्य
कार्यों में शरीर आवश्यक रूप से एक सीधी रेखा में नहीं, बल्कि एक सर्कल में भी चल सकते हैं, उदाहरण के लिए, साइकिल चालक एक गोलाकार ट्रैक के साथ सवारी कर सकते हैं। आइए इस समस्या पर एक नजर डालते हैं।
कार्य 1
एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु को छोड़ दिया। मिनटों में वह अभी तक चौकी पर नहीं लौटा था, और एक मोटरसाइकिल चालक ने चौकी से उसका पीछा किया। प्रस्थान के कुछ मिनट बाद, वह पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा गया, और उसके कुछ मिनट बाद उसने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा।
यदि ट्रैक की लंबाई किमी है तो साइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
समस्या का समाधान नंबर 1
इस समस्या के लिए एक चित्र बनाने का प्रयास करें और इसके लिए तालिका भरें। यहाँ मेरे साथ क्या हुआ है:
बैठकों के बीच, साइकिल चालक ने दूरी तय की, और मोटरसाइकिल वाले ने -।
लेकिन एक ही समय में, मोटरसाइकिल चालक ने ठीक एक गोद अधिक चलाई, यह आंकड़े से देखा जा सकता है:
मुझे आशा है कि आप समझते हैं कि वे वास्तव में एक सर्पिल में नहीं गए थे - सर्पिल केवल योजनाबद्ध रूप से दिखाता है कि वे एक सर्कल में जाते हैं, ट्रैक के एक ही बिंदु को कई बार पार करते हैं।
समझ गया? निम्नलिखित समस्याओं को स्वयं हल करने का प्रयास करें:
स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य:
- दो मो-टू-त्सिक-ली-सैकड़ों स्टार्ट-टू-तु-यूट एक-लेकिन-समय-पुरुष-लेकिन एक-दाएं-ले-नी में दो डाया-मेट-राल-लेकिन प्रो-टाई-इन-पीओ - वृत्ताकार मार्ग के मिथ्या बिन्दु, झुंड की लंबाई किमी के बराबर होती है। कितने मिनट के बाद, मो-द-साइकिल-सूचियाँ पहली बार बराबर होती हैं, यदि उनमें से एक की गति दूसरे वें की गति से किमी / घंटा अधिक है?
- हाईवे के सर्कल-हॉवेल के एक बिंदु से, कुछ झुंड की लंबाई किमी के बराबर होती है, वहीं, एक राइट-ले-नी में, दो मोटर साइकिल चालक होते हैं। पहली मोटरसाइकिल की गति किमी / घंटा है, और शुरू होने के कुछ मिनट बाद, वह दूसरी मोटरसाइकिल से एक गोद में आगे था। दूसरी मोटरसाइकिल की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
स्वतंत्र कार्य के लिए समस्याओं का समाधान:
- मान लीजिए किमी/घंटा पहले मो-टू-साइकिल-ली-सौ की गति है, तो दूसरे मो-टू-साइकिल-ली-सौ की गति किमी/घंटा है। पहली बार मो-द-साइकिल-सूचियों को घंटों में बराबर होने दें। मो-द-साइकिल-ली-स्टास के बराबर होने के लिए, तेजी से उन्हें शुरुआत की दूरी से दूर करना चाहिए, जो मार्ग की लंबाई के बराबर लो-वी-नॉट के बराबर है।
हम पाते हैं कि समय घंटे = मिनट के बराबर है।
- माना दूसरी मोटरसाइकिल की गति km/h है। एक घंटे में, पहली मोटरसाइकिल ने क्रमशः दूसरे झुंड की तुलना में एक किलोमीटर अधिक यात्रा की, हमें समीकरण मिलता है:
दूसरे मोटरसाइकिल चालक की गति किमी/घंटा है।
पाठ्यक्रम के लिए कार्य
अब जब आप "जमीन पर" समस्याओं को हल करने में अच्छे हैं, तो चलिए पानी की ओर बढ़ते हैं और करंट से जुड़ी डरावनी समस्याओं को देखते हैं।
कल्पना कीजिए कि आपके पास एक बेड़ा है और आप इसे एक झील में डाल देते हैं। उसे क्या हो रहा है? सही ढंग से। यह खड़ा है क्योंकि एक झील, एक तालाब, एक पोखर, आखिरकार, रुका हुआ पानी है।
झील में वर्तमान वेग है .
बेड़ा तभी हिलेगा जब आप खुद रोइंग शुरू करेंगे। वह जो गति प्राप्त करेगा वह होगी बेड़ा की अपनी गति।कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कहाँ तैरते हैं - बाएँ, दाएँ, बेड़ा उसी गति से आगे बढ़ेगा जिससे आप पंक्तिबद्ध हैं। यह स्पष्ट है? यह तार्किक है।
अब कल्पना कीजिए कि आप नदी पर बेड़ा कम कर रहे हैं, रस्सी लेने के लिए मुड़ें ..., मुड़ें, और वह ... तैर गया ...
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि नदी की प्रवाह दर है, जो आपके बेड़ा को धारा की दिशा में ले जाता है।
वहीं इसकी गति शून्य के बराबर है (आप किनारे पर सदमे में खड़े हैं और रोइंग नहीं) - यह धारा की गति से चलता है।
समझ गया?
फिर इस प्रश्न का उत्तर दें - "यदि आप बैठकर पंक्तिबद्ध करते हैं तो बेड़ा नदी पर कितनी तेजी से तैरेगा?" विचार?
यहां दो विकल्प संभव हैं।
विकल्प 1 - आप प्रवाह के साथ चलते हैं।
और फिर आप अपनी गति + धारा की गति से तैरते हैं। करंट आपको आगे बढ़ने में मदद करता प्रतीत होता है।
दूसरा विकल्प - टी तुम धारा के विरुद्ध तैर रहे हो।
सख्त? यह सही है, क्योंकि करंट आपको वापस "फेंकने" की कोशिश कर रहा है। आप कम से कम तैरने के लिए अधिक से अधिक प्रयास करते हैं मीटर, क्रमशः, जिस गति से आप चलते हैं वह आपकी अपनी गति के बराबर है - वर्तमान की गति।
मान लीजिए कि आपको एक मील तैरने की जरूरत है। आप इस दूरी को तेजी से कब तय करेंगे? आप कब प्रवाह के साथ या खिलाफ चलेंगे?
आइए समस्या को हल करें और जांचें।
आइए अपने पथ डेटा को वर्तमान की गति - किमी/घंटा और बेड़ा की अपनी गति पर - किमी/घंटा पर जोड़ें। आप धारा के साथ और उसके विपरीत चलने में कितना समय व्यतीत करेंगे?
बेशक, आपने आसानी से इस कार्य का सामना किया! डाउनस्ट्रीम - एक घंटा, और करंट के मुकाबले एक घंटे तक!
यह कार्यों का संपूर्ण सार है प्रवाह के साथ प्रवाहित होना.
आइए कार्य को थोड़ा जटिल करें।
कार्य 1
एक मोटर वाली नाव एक घंटे में एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाती थी, और एक घंटे में वापस आ जाती थी।
यदि शांत जल में नाव की गति किमी/घण्टा है तो धारा की चाल ज्ञात कीजिए
समस्या का समाधान नंबर 1
आइए बिंदुओं के बीच की दूरी को निरूपित करें, और वर्तमान की गति के रूप में।
| पथ एस | गति वी, किमी/घंटा |
समय टी, घंटे |
|
| ए -> बी (अपस्ट्रीम) | 3 | ||
| बी -> ए (डाउनस्ट्रीम) | 2 |
हम देखते हैं कि नाव क्रमशः वही रास्ता बनाती है:
हमने किस लिए चार्ज किया?
प्रवाह गति। तो यही जवाब होगा :)
धारा की गति किमी/घंटा है।
कार्य #2
कश्ती किमी दूर स्थित बिंदु से बिंदु तक जाती थी। एक घंटे तक बिंदु पर रहने के बाद, कश्ती चल पड़ी और बिंदु c पर वापस आ गई।
निर्धारित करें (किमी / घंटा में) कश्ती की अपनी गति यदि यह ज्ञात है कि नदी की गति किमी / घंटा है।
समस्या का समाधान संख्या 2
तो चलो शुरू करते है। समस्या को कई बार पढ़ें और चित्र बनाएं। मुझे लगता है कि आप इसे आसानी से अपने आप हल कर सकते हैं।
क्या सभी राशियों को एक ही रूप में व्यक्त किया जाता है? नहीं। बाकी समय घंटों और मिनटों दोनों में दर्शाया गया है।
इसे घंटों में परिवर्तित करना:
घंटा मिनट = एच।
अब सभी मात्राओं को एक रूप में व्यक्त किया जाता है। आइए तालिका को भरना शुरू करें और देखें कि हम क्या लेंगे।
चलो कश्ती की अपनी गति हो। फिर, कश्ती के बहाव की गति बराबर होती है, और धारा के विपरीत बराबर होती है।
आइए इस डेटा, साथ ही पथ (जैसा कि आप समझते हैं, यह वही है) और पथ और गति के संदर्भ में व्यक्त समय एक तालिका में लिखते हैं:
| पथ एस | गति वी, किमी/घंटा |
समय टी, घंटे |
|
| धारा के खिलाफ | 26 | ||
| प्रवाह के साथ | 26 |
आइए गणना करें कि कश्ती ने अपनी यात्रा में कितना समय बिताया:
क्या वह पूरे घंटे तैरती रही? कार्य को फिर से पढ़ना।
नहीं बिलकुल नहीं। उसके पास क्रमशः एक घंटे का आराम था, हम बाकी समय को घटाते हैं, जिसे हम पहले ही घंटों में अनुवाद कर चुके हैं:
ज कश्ती वास्तव में तैर गई।
आइए सभी शर्तों को एक सामान्य हर में लाते हैं:
हम कोष्ठक खोलते हैं और समान पद देते हैं। अगला, हम परिणामी द्विघात समीकरण को हल करते हैं।
इसके साथ, मुझे लगता है कि आप इसे अपने दम पर भी संभाल सकते हैं। आपको क्या जवाब मिला? मेरे पास किमी/घंटा है।
उपसंहार
अग्रवर्ती स्तर
आंदोलन कार्य। उदाहरण
विचार करना समाधान के साथ उदाहरणप्रत्येक प्रकार के कार्य के लिए।
प्रवाह के साथ चल रहा है
सबसे सरल कार्यों में से एक नदी पर आवाजाही के लिए कार्य. उनका पूरा सार इस प्रकार है:
- यदि हम प्रवाह के साथ चलते हैं, तो धारा की गति हमारी गति में जुड़ जाती है;
- यदि हम धारा के विपरीत गति करते हैं, तो धारा की गति हमारी गति से घटा दी जाती है।
उदाहरण 1:
नाव बिंदु A से बिंदु B तक घंटों में और वापस घंटों में रवाना हुई। धारा की गति ज्ञात कीजिए यदि शांत जल में नाव की गति किमी/घंटा है।
समाधान # 1:
आइए बिंदुओं के बीच की दूरी को AB और धारा की गति के रूप में निरूपित करें।
हम तालिका में शर्त से सभी डेटा दर्ज करेंगे:
| पथ एस | गति वी, किमी/घंटा |
समय टी, घंटे | |
| ए -> बी (अपस्ट्रीम) | अब | 50 के दशक | 5 |
| बी -> ए (डाउनस्ट्रीम) | अब | 50+x | 3 |
इस तालिका की प्रत्येक पंक्ति के लिए, आपको सूत्र लिखना होगा:
वास्तव में, आपको तालिका में प्रत्येक पंक्ति के लिए समीकरण लिखने की आवश्यकता नहीं है। हम देखते हैं कि नाव द्वारा आगे-पीछे तय की गई दूरी समान है।
तो हम दूरी की बराबरी कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हम तुरंत उपयोग करते हैं दूरी सूत्र:
अक्सर इसका उपयोग करना आवश्यक होता है समय के लिए सूत्र:
उदाहरण #2:
एक नाव धारा के विपरीत किमी में दूरी धारा की तुलना में एक घंटे अधिक चलती है। यदि धारा की गति किमी/घंटा है, तो शांत जल में नाव की गति ज्ञात कीजिए।
समाधान # 2:
आइए एक समीकरण लिखने का प्रयास करें। धारा के प्रतिकूल समय अनुप्रवाह के समय से एक घंटा अधिक है।
यह इस प्रकार लिखा गया है:
अब, हर बार के बजाय, हम सूत्र को प्रतिस्थापित करते हैं:
हमें सामान्य तर्कसंगत समीकरण मिला, हम इसे हल करते हैं:
जाहिर है, गति ऋणात्मक संख्या नहीं हो सकती है, इसलिए उत्तर किमी/घंटा है।
सापेक्षिक गति
यदि कुछ पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति कर रहे हैं, तो अक्सर उनकी सापेक्ष गति की गणना करना उपयोगी होता है। यह इसके बराबर है:
- वेगों का योग यदि पिंड एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं;
- गति अंतर यदि शरीर एक ही दिशा में आगे बढ़ रहे हैं।
उदाहरण 1
बिंदु A और B से, दो कारें किमी/घंटा और किमी/घंटा की गति से एक साथ एक-दूसरे की ओर निकलती हैं। वे कितने मिनट में मिलेंगे? यदि बिंदुओं के बीच की दूरी किमी है?
मैं समाधान रास्ता:
कारों की सापेक्ष गति किमी/घंटा। इसका मतलब है कि अगर हम पहली कार में बैठे हैं तो यह स्थिर लगती है, लेकिन दूसरी कार किमी/घंटा की गति से हमारे पास आ रही है। चूंकि कारों के बीच की दूरी शुरू में किमी है, जिसके बाद दूसरी कार पहली कार को पार करेगी:
समाधान 2:
आंदोलन की शुरुआत से लेकर कारों में बैठक तक का समय स्पष्ट रूप से एक ही है। आइए इसे नामित करें। फिर पहली कार ने रास्ता निकाला, और दूसरी -।
कुल मिलाकर, उन्होंने सभी किमी की यात्रा की। माध्यम,
अन्य गति कार्य
उदाहरण 1:
एक कार बिंदु A को बिंदु B के लिए छोड़ती है। इसके साथ ही, एक और कार चली गई, जो पहले वाली से कम किमी/घंटा की गति से ठीक आधी दूरी तय करती है, और दूसरे आधे रास्ते में किमी/घंटा की गति से चलती है।
नतीजतन, कारें उसी समय बिंदु B पर आ गईं।
पहली कार की गति ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि यह किमी/घंटा से अधिक है।
समाधान # 1:
बराबर चिह्न के बाईं ओर, हम पहली कार का समय लिखते हैं, और दाईं ओर - दूसरी:
दाईं ओर के व्यंजक को सरल कीजिए:
हम प्रत्येक पद को AB से विभाजित करते हैं:
यह सामान्य तर्कसंगत समीकरण निकला। इसे हल करने पर, हमें दो जड़ें मिलती हैं:
इनमें से केवल एक बड़ा है।
उत्तर: किमी/घंटा।
उदाहरण #2
एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया। कुछ मिनटों के बाद, वह अभी तक बिंदु A पर नहीं लौटा था, और एक मोटरसाइकिल चालक बिंदु A से उसका पीछा करता था। प्रस्थान के कुछ मिनट बाद, वह पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा गया, और उसके कुछ मिनट बाद उसने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई किमी है तो साइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
समाधान:
यहां हम दूरी की बराबरी करेंगे।
बता दें कि साइकिल चालक की गति और मोटरसाइकिल की गति -। पहली मुलाकात के क्षण तक, साइकिल चालक मिनटों के लिए सड़क पर था, और मोटरसाइकिल चालक -।
ऐसा करते हुए, उन्होंने समान दूरी तय की:
बैठकों के बीच, साइकिल चालक ने दूरी तय की, और मोटरसाइकिल वाले ने -। लेकिन एक ही समय में, मोटरसाइकिल चालक ने ठीक एक गोद अधिक चलाई, यह आंकड़े से देखा जा सकता है:
मुझे आशा है कि आप समझते हैं कि वे वास्तव में एक सर्पिल में नहीं गए थे - सर्पिल केवल योजनाबद्ध रूप से दिखाता है कि वे एक सर्कल में जाते हैं, ट्रैक के एक ही बिंदु को कई बार पार करते हैं।
हम सिस्टम में परिणामी समीकरणों को हल करते हैं:
सारांश और बुनियादी सूत्र
1. मूल सूत्र
2. सापेक्ष गति
- यदि पिंड एक दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं तो यह गति का योग है;
- गति अंतर यदि शरीर एक ही दिशा में आगे बढ़ रहे हैं।
3. प्रवाह के साथ आगे बढ़ें:
- यदि हम धारा के साथ चलते हैं, तो धारा की गति हमारी गति में जुड़ जाती है;
- यदि हम धारा के विपरीत गति करते हैं, तो धारा की गति गति से घटा दी जाती है।
हमने आपको आंदोलन के कार्यों से निपटने में मदद की है...
अब आपकी बारी है...
यदि आप पाठ को ध्यान से पढ़ते हैं और सभी उदाहरणों को स्वयं हल करते हैं, तो हम यह तर्क देने के लिए तैयार हैं कि आप सब कुछ समझ गए हैं।
और यह पहले से ही आधा रास्ता है।
टिप्पणियों में नीचे लिखें यदि आपने आंदोलन के कार्यों का पता लगाया है?
सबसे बड़ी कठिनाई का कारण क्या है?
क्या आप समझते हैं कि "काम" के लिए कार्य लगभग समान हैं?
हमें लिखें और अपनी परीक्षा के लिए शुभकामनाएँ!
गणित के पाठ्यक्रम के अनुसार, बच्चों को प्राथमिक विद्यालय से ही गति की समस्याओं को हल करने में सक्षम होना चाहिए। हालांकि, इस प्रकार के कार्य अक्सर छात्रों के लिए मुश्किलें पैदा करते हैं। यह महत्वपूर्ण है कि बच्चा यह समझे कि उसका अपना क्या है रफ़्तार, रफ़्तारबहे, रफ़्तारडाउनस्ट्रीम और रफ़्तारधारा के खिलाफ। केवल इस शर्त के तहत, छात्र आंदोलन पर समस्याओं को आसानी से हल कर पाएगा।
आपको चाहिये होगा
- कैलकुलेटर, पेन
अनुदेश
अपना रफ़्तार- ये है रफ़्तारशांत पानी में नाव या अन्य वाहन। इसे नामित करें - वी खुद।
नदी में पानी गति में है। तो उसके पास है रफ़्तार, जिसे कहा जाता है रफ़्तारवें वर्तमान (वी वर्तमान)
नदी के साथ नाव की गति को नामित करें - V धारा के साथ, और रफ़्तारकरंट के खिलाफ - वी पीआर टेक।
अब गति की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक सूत्रों को याद करें:
वी पीआर टेक। = वी खुद। - वी टेक।
वी करंट से = वी खुद। + वी टेक।
अतः इन सूत्रों के आधार पर हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं।
यदि नाव नदी की धारा के विपरीत चलती है, तो V का स्वामी है। = वी पीआर टेक। + वी टेक।
यदि नाव प्रवाह के साथ चलती है, तो V का स्वामी है। = वी वर्तमान के अनुसार - वी टेक।
आइए नदी के किनारे आवाजाही की कई समस्याओं का समाधान करें।
कार्य 1. नदी की धारा के विरुद्ध नाव की गति 12.1 किमी/घंटा है। अपना खुद का खोजें रफ़्तारनावें, यह जानकर रफ़्तारनदी की धारा 2 किमी/घंटा।
हल: 12.1 + 2 = 14.1 (किमी/घंटा) - खुद का रफ़्तारनावें
टास्क 2. नदी के किनारे नाव की गति 16.3 किमी/घंटा है, रफ़्तारनदी की धारा 1.9 किमी/घंटा। यदि यह शांत जल में होती तो यह नाव 1 मिनट में कितने मीटर की दूरी तय करती?
समाधान: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (किमी / घंटा) - अपना रफ़्तारनावें किमी/घंटा को मी/मिनट में बदलें: 14.4 / 0.06 = 240 (एम/मिनट।)। इसका मतलब है कि 1 मिनट में नाव 240 मीटर की यात्रा करेगी।
टास्क 3. दो नावें एक साथ दो बिंदुओं से एक-दूसरे की ओर चलती हैं। पहली नाव नदी के किनारे चली गई, और दूसरी - धारा के विरुद्ध। वे तीन घंटे बाद मिले। इस दौरान, पहली नाव ने 42 किमी और दूसरी - 39 किमी की दूरी तय की। अपना खुद का खोजें रफ़्तारप्रत्येक नाव, यदि यह ज्ञात हो कि रफ़्तारनदी की धारा 2 किमी/घंटा।
हल: 1) 42 / 3 = 14 (किमी/घंटा) - रफ़्तारपहली नाव की नदी के साथ आंदोलन।
2) 39 / 3 = 13 (किमी/घंटा) - रफ़्तारदूसरी नाव की नदी की धारा के विरुद्ध आंदोलन।
3) 14 - 2 = 12 (किमी/घंटा) - अपना रफ़्तारपहली नाव।
4) 13 + 2 = 15 (किमी/घंटा) - अपना रफ़्तारदूसरी नाव।
कई लोगों के लिए "पानी पर आवाजाही" की समस्याओं को हल करना मुश्किल है। उनमें कई प्रकार की गति होती है, इसलिए निर्णायक भ्रमित होने लगते हैं। इस प्रकार की समस्याओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, आपको परिभाषाओं और सूत्रों को जानना होगा। आरेख बनाने की क्षमता समस्या की समझ को बहुत सुविधाजनक बनाती है, समीकरण के सही संकलन में योगदान करती है। किसी भी प्रकार की समस्या को हल करने में एक सही ढंग से बना समीकरण सबसे महत्वपूर्ण चीज है।
अनुदेश
कार्यों में "नदी के साथ आंदोलन पर" गति होती है: स्वयं की गति (Vс), प्रवाह के साथ गति (Vflow), वर्तमान के विरुद्ध गति (Vpr.flow), वर्तमान गति (Vflow)। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक जलयान की अपनी गति शांत जल में गति है। धारा के साथ गति का पता लगाने के लिए, आपको धारा की गति में अपना खुद का जोड़ना होगा। धारा के विरुद्ध गति ज्ञात करने के लिए, धारा की गति को अपनी गति से घटाना आवश्यक है।
पहली चीज़ जो आपको "दिल से" सीखने और जानने की ज़रूरत है, वह है सूत्र। लिखो और याद रखो:
वैक = वीसी + वैक
वीपीआर टेक। = बनाम-वीटेक।
वीपीआर प्रवाह = रिक्त। - 2 वीटेक।
वैक। = वीपीआर। टेक+2वीटेक
Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2
Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 या Vc=Vac.+Vc.
एक उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम विश्लेषण करेंगे कि कैसे अपनी गति का पता लगाएं और इस प्रकार की समस्याओं को हल करें।
उदाहरण 1. नाव की गति धारा के अनुकूल 21.8 किमी/घंटा है और धारा के प्रतिकूल 17.2 किमी/घंटा है। नाव की गति और नदी की गति स्वयं ज्ञात कीजिए।
समाधान: सूत्रों के अनुसार: Vc \u003d (Vac। + Vpr.ch।) / 2 और Vch। \u003d (Vr। - Vpr.ch।) / 2, हम पाते हैं:
वीटेक \u003d (21.8 - 17.2) / 2 \u003d 4.62 \u003d 2.3 (किमी / घंटा)
वीसी \u003d वीपीआर टेक। + वीटेक \u003d 17.2 + 2.3 \u003d 19.5 (किमी / घंटा)
उत्तर: वीसी = 19.5 (किमी / घंटा), वीटेक = 2.3 (किमी / घंटा)।
उदाहरण 2। स्टीमबोट करंट के खिलाफ 24 किमी की दूरी तय करता है और वापस लौटता है, करंट के खिलाफ जाने की तुलना में वापस रास्ते में 20 मिनट कम खर्च करता है। यदि वर्तमान गति 3 किमी/घंटा है, तो शांत जल में अपनी गति ज्ञात कीजिए।
एक्स के लिए हम जहाज की अपनी गति लेते हैं। आइए एक टेबल बनाएं जहां हम सभी डेटा दर्ज करेंगे।
प्रवाह के खिलाफ प्रवाह के साथ
दूरी 24 24
स्पीड एक्स-3 एक्स+3
समय 24/ (X-3) 24/ (X+3)
यह जानते हुए कि स्टीमर ने डाउनस्ट्रीम यात्रा की तुलना में वापसी यात्रा में 20 मिनट कम समय बिताया, हम समीकरण बनाते हैं और हल करते हैं।
20 मिनट = 1/3 घंटा।
24 / (एक्स-3) - 24 / (एक्स + 3) \u003d 1/3
24*3(X+3) - (24*3(X-3)) - ((X-3)(X+3))=0
72X+216-72X+216-X2+9=0
Х=21(किमी/घंटा) - स्टीमर की अपनी गति।
उत्तर: 21 किमी/घंटा।
टिप्पणी
बेड़ा की गति को जलाशय की गति के बराबर माना जाता है।
ध्यान दें, केवल आज!
सभी दिलचस्प
एक नदी की गति ज्ञात होनी चाहिए, उदाहरण के लिए, एक नौका क्रॉसिंग की विश्वसनीयता की गणना करने के लिए या तैराकी की सुरक्षा का निर्धारण करने के लिए। विभिन्न क्षेत्रों में प्रवाह दर भिन्न हो सकती है। आपको एक लंबी मजबूत रस्सी, एक स्टॉपवॉच, एक फ्लोट की आवश्यकता होगी...
पर्यावरण में विभिन्न निकायों की गति कई मात्राओं की विशेषता है, जिनमें से एक औसत गति है। यह सामान्यीकृत संकेतक पूरे आंदोलन में शरीर की गति को निर्धारित करता है। तात्कालिक वेग के मॉड्यूल की समय पर निर्भरता जानने के बाद, औसत ...
भौतिकी के पाठ्यक्रम में, सामान्य गति के अलावा, बीजगणित से सभी को परिचित, "शून्य गति" की अवधारणा है। शून्य गति या, जैसा कि इसे भी कहा जाता है, प्रारंभिक एक सामान्य गति खोजने के सूत्र से अलग तरीके से पाया जाता है। …
यांत्रिकी के पहले नियम के अनुसार, कोई भी पिंड आराम की स्थिति या एकसमान रेक्टिलाइनियर गति को बनाए रखने के लिए प्रवृत्त होता है, जो अनिवार्य रूप से एक ही चीज है। लेकिन ऐसी शांति अंतरिक्ष में ही संभव है।
त्वरण के बिना गति संभव है, लेकिन...
काइनेमेटिक्स में समस्याएं, जिसमें समान रूप से और सीधे चलने वाले निकायों की गति, समय या पथ की गणना करना आवश्यक है, बीजगणित और भौतिकी के स्कूल पाठ्यक्रम में पाए जाते हैं। उन्हें हल करने के लिए, उस स्थिति में खोजें जो एक दूसरे के साथ बराबर की जा सकती हैं। ...
एक पर्यटक शहर के चारों ओर घूमता है, एक कार दौड़ती है, एक हवाई जहाज हवा में उड़ता है। कुछ शरीर दूसरों की तुलना में तेजी से आगे बढ़ते हैं। एक कार पैदल चलने वालों की तुलना में तेज चलती है, और एक हवाई जहाज कार की तुलना में तेजी से उड़ता है। भौतिकी में, पिंडों की गति की गति को दर्शाने वाली मात्रा है ...
निकायों की गति को आमतौर पर प्रक्षेपवक्र के साथ सीधा और वक्रता में विभाजित किया जाता है, साथ ही गति के अनुसार - समान और असमान में। भौतिकी के सिद्धांत को जाने बिना भी, कोई यह समझ सकता है कि रेक्टिलिनियर मोशन एक सीधी रेखा में किसी पिंड की गति है, और ...
गणित के पाठ्यक्रम के अनुसार, बच्चों को प्राथमिक विद्यालय से ही गति की समस्याओं को हल करने में सक्षम होना चाहिए। हालांकि, इस प्रकार के कार्य अक्सर छात्रों के लिए मुश्किलें पैदा करते हैं। जरूरी है कि बच्चा यह समझे कि उसकी अपनी गति, गति क्या है...
7वीं कक्षा में, बीजगणित पाठ्यक्रम अधिक जटिल हो जाता है। कार्यक्रम में कई दिलचस्प विषय हैं। 7 वीं कक्षा में, वे विभिन्न विषयों पर समस्याओं को हल करते हैं, उदाहरण के लिए: "गति के लिए (आंदोलन के लिए)", "नदी के साथ आंदोलन", "अंशों के लिए", "तुलना के लिए ...
आंदोलन के कार्य पहली नज़र में ही कठिन लगते हैं। उदाहरण के लिए, जहाज की गति धारा के विपरीत गति करने के लिए, समस्या में वर्णित स्थिति की कल्पना करने के लिए पर्याप्त है। अपने बच्चे को नदी की एक छोटी सी यात्रा पर ले जाएं और छात्र सीख जाएगा...
स्कूली गणित के पाठ्यक्रम में भिन्नात्मक समस्याओं का समाधान गणितीय मॉडलिंग के अध्ययन के लिए छात्रों की प्रारंभिक तैयारी है, जो एक अधिक जटिल अवधारणा है, लेकिन व्यापक अनुप्रयोग के साथ। निर्देश 1 भिन्नात्मक कार्य वे हैं जो ...
गति, समय और दूरी गति की प्रक्रिया द्वारा परस्पर जुड़ी भौतिक मात्राएँ हैं। एकसमान और समान रूप से त्वरित (समान रूप से धीमी गति) निकाय हैं। एकसमान गति के साथ, शरीर की गति स्थिर होती है और समय के साथ नहीं बदलती है। पर…
यह सामग्री "आंदोलन" विषय पर कार्यों की एक प्रणाली है।
उद्देश्य: छात्रों को इस विषय पर समस्याओं को हल करने के लिए प्रौद्योगिकियों में पूरी तरह से महारत हासिल करने में मदद करना।
पानी पर आवाजाही के लिए कार्य।
बहुत बार एक व्यक्ति को पानी पर चलना पड़ता है: नदी, झील, समुद्र।
सबसे पहले उन्होंने इसे स्वयं किया, फिर राफ्ट, नाव, नौकायन जहाज दिखाई दिए। प्रौद्योगिकी के विकास के साथ, स्टीमशिप, मोटर जहाज, परमाणु ऊर्जा से चलने वाले जहाज मनुष्य की सहायता के लिए आए। और वह हमेशा रास्ते की लंबाई और उस पर काबू पाने में लगने वाले समय में रुचि रखता था।
कल्पना कीजिए कि यह बाहर वसंत है। सूरज ने बर्फ को पिघला दिया। पोखर दिखाई दिए और धाराएँ बहने लगीं। आइए कागज की दो नावें बनाएं और उनमें से एक को पोखर में और दूसरी को एक धारा में डालें। प्रत्येक जहाज का क्या होगा?
एक पोखर में, नाव स्थिर रहेगी, और एक धारा में तैरती रहेगी, क्योंकि इसमें पानी निचली जगह पर "चलता है" और इसे अपने साथ ले जाता है। बेड़ा या नाव के साथ भी ऐसा ही होगा।
वे झील में स्थिर खड़े रहेंगे, और नदी में तैरेंगे।
पहले विकल्प पर विचार करें: एक पोखर और एक झील। उनमें पानी नहीं चलता है और कहलाता है खड़ा है.
नाव पोखर में तभी तैरेगी जब हम उसे धक्का देंगे या हवा चलेगी। और नाव सरोवर के सहारे झील में चलने लगेगी या फिर मोटर से लैस हो, यानी अपनी गति के कारण। ऐसे आंदोलन को कहा जाता है शांत पानी में आंदोलन.
क्या यह सड़क पर गाड़ी चलाने से अलग है? उत्तर: नहीं। और इसका मतलब है कि हम जानते हैं कि इस मामले में कैसे कार्य करना है।
समस्या 1. झील पर नाव की गति 16 किमी/घंटा है।
3 घंटे में नाव कितनी दूरी तय करेगी?
उत्तर : 48 किमी.
यह याद रखना चाहिए कि शांत जल में नाव की गति कहलाती है अपनी गति.
समस्या 2. एक मोटरबोट 4 घंटे में 60 किमी झील के पार चली गई।
मोटरबोट की स्वयं की गति ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 15 किमी/घंटा।
टास्क 3. एक नाव को जिसकी अपनी गति है, उसे कितना समय लगेगा?
झील के पार 84 किमी तैरने के लिए 28 किमी/घंटा के बराबर है?
उत्तर: 3 घंटे।
इसलिए, तय की गई दूरी का पता लगाने के लिए, आपको समय के हिसाब से गति को गुणा करना होगा।
गति ज्ञात करने के लिए, आपको दूरी को समय से विभाजित करना होगा।
समय निकालने के लिए, आपको दूरी को गति से विभाजित करने की आवश्यकता है।
झील पर गाड़ी चलाने और नदी पर गाड़ी चलाने में क्या अंतर है?
एक धारा में एक कागज़ की नाव को याद करें। यह तैरता है क्योंकि इसमें पानी चलता है।
ऐसे आंदोलन को कहा जाता है डाउनस्ट्रीम. और विपरीत दिशा में - धारा के विरुद्ध गतिमान.
तो, नदी में पानी चलता है, जिसका अर्थ है कि इसकी अपनी गति है। और वे उसे बुलाते हैं नदी की गति. (इसे कैसे मापें?)
समस्या 4. नदी की गति 2 किमी/घंटा है। नदी कितने किलोमीटर करती है
कोई वस्तु (लकड़ी की चिप, बेड़ा, नाव) 1 घंटे में, 4 घंटे में?
उत्तर: 2 किमी/घंटा, 8 किमी/घंटा।
आप में से प्रत्येक नदी में तैरता है और याद रखता है कि धारा के विपरीत धारा के साथ तैरना बहुत आसान है। क्यों? क्योंकि एक दिशा में नदी तैरने में "मदद" करती है, और दूसरी दिशा में यह "बाधा" देती है।
जो तैरना नहीं जानते वे ऐसी स्थिति की कल्पना कर सकते हैं जहां तेज हवा चल रही हो। दो मामलों पर विचार करें:
1) हवा पीठ में चलती है,
2) चेहरे पर हवा चलती है।
दोनों ही मामलों में जाना मुश्किल है। पीछे की हवा हमें दौड़ाती है, जिसका अर्थ है कि हमारे चलने की गति बढ़ जाती है। चेहरे की हवा हमें नीचे गिरा देती है, धीमा कर देती है। ऐसे में स्पीड कम हो जाती है।
आइए एक नजर डालते हैं नदी के बहाव पर। हम पहले ही स्प्रिंग स्ट्रीम में पेपर बोट के बारे में बात कर चुके हैं। पानी अपने साथ ले जाएगा। और नाव, पानी में उतरी, धारा की गति से तैरेगी। लेकिन अगर उसकी अपनी गति है, तो वह और भी तेज तैरेगी।
इसलिए, नदी के साथ गति की गति को खोजने के लिए, नाव की अपनी गति और वर्तमान की गति को जोड़ना आवश्यक है।
समस्या 5. नाव की स्वयं की गति 21 किमी/घंटा है, और नदी की गति 4 किमी/घंटा है। नदी के किनारे नाव की गति ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 25 किमी/घंटा।
अब कल्पना कीजिए कि नाव को नदी की धारा के विपरीत चलना है। मोटर के बिना, या कम से कम एक चप्पू, धारा उसे विपरीत दिशा में ले जाएगी। लेकिन, अगर आप नाव को अपनी गति देते हैं (इंजन शुरू करें या एक रोवर उतरें), तो करंट उसे पीछे धकेलता रहेगा और उसे अपनी गति से आगे बढ़ने से रोकेगा।
इसीलिए धारा के विरुद्ध नाव की गति ज्ञात करने के लिए, धारा की गति को अपनी गति से घटाना आवश्यक है।
समस्या 6. नदी की गति 3 किमी/घंटा है, और नाव की अपनी गति 17 किमी/घंटा है।
धारा के विरुद्ध नाव की चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 14 किमी/घंटा।
समस्या 7. जहाज की अपनी गति 47.2 किमी/घंटा है, और नदी की गति 4.7 किमी/घंटा है। धारा के प्रतिकूल और अनुप्रवाह में नाव की गति ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 51.9 किमी/घंटा; 42.5 किमी/घंटा।
समस्या 8. अनुप्रवाह में एक मोटर बोट की गति 12.4 किमी/घंटा है। यदि नदी की गति 2.8 किमी/घंटा है तो नाव की स्वयं की चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 9.6 किमी/घंटा।
समस्या 9. धारा के विरुद्ध नाव की गति 10.6 किमी/घंटा है। यदि नदी की गति 2.7 किमी/घंटा है, तो नाव की स्वयं की गति और धारा के साथ गति ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 13.3 किमी/घंटा; 16 किमी/घंटा
डाउनस्ट्रीम और अपस्ट्रीम गति के बीच संबंध।
आइए निम्नलिखित संकेतन का परिचय दें:
वी एस. - अपनी गति,
वी टेक. - प्रवाह गति,
वर्तमान पर वी - प्रवाह गति,
वी पीआरटेक। - वर्तमान के खिलाफ गति।
फिर निम्नलिखित सूत्र लिखे जा सकते हैं:
वी नो टेक = वी सी + वी टेक;
वी एन.पी. प्रवाह = वी सी - वी प्रवाह;
आइए इसे ग्राफिक रूप से प्रस्तुत करने का प्रयास करें:
निष्कर्ष: अनुप्रवाह और अपस्ट्रीम वेगों में अंतर वर्तमान वेग के दोगुने के बराबर है।
वीएनओ टेक - वीएनपी। टेक = 2 वीटेक।
वीटेक \u003d (वी बाय टेक - वीएनपी टेक): 2
1) धारा के प्रतिकूल नाव की गति 23 किमी/घंटा है और धारा की गति 4 किमी/घंटा है।
धारा के साथ नाव की चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 31 किमी/घंटा।
2) एक मोटरबोट की डाउनस्ट्रीम की गति 14 किमी/घंटा/ है और धारा की गति 3 किमी/घंटा है। धारा के विरुद्ध नाव की गति ज्ञात कीजिए
उत्तर: 8 किमी/घंटा।
कार्य 10. गति निर्धारित करें और तालिका भरें:
* - आइटम 6 को हल करते समय, चित्र 2 देखें।
उत्तर: 1) 15 और 9; 2) 2 और 21; 3) 4 और 28; 4) 13 और 9; 5) 23 और 28; 6) 38 और 4.
गणित में पाठ्यक्रम के अनुसार, बच्चों को मूल विद्यालय में आंदोलन के लिए समस्याओं को हल करना सीखना आवश्यक है। हालांकि, इस प्रकार के कार्य अक्सर छात्रों के लिए मुश्किलें पैदा करते हैं। यह महत्वपूर्ण है कि बच्चा यह समझे कि उसका अपना क्या है रफ़्तार , रफ़्तारबहे, रफ़्तारडाउनस्ट्रीम और रफ़्तारप्रवाह के खिलाफ। केवल इस शर्त के तहत छात्र आंदोलन की समस्याओं को आसानी से हल कर पाएंगे।
आपको चाहिये होगा
- कैलकुलेटर, पेन
अनुदेश
1. अपना रफ़्तार- ये है रफ़्तारस्थिर पानी में नाव या अन्य वाहन। इसे नामित करें - V अपना। नदी में पानी गति में है। तो उसके पास है रफ़्तार, जिसे कहा जाता है रफ़्तार th करंट (V करंट) नदी के किनारे नाव की गति को धारा के साथ V के रूप में नामित करें, और रफ़्तारकरंट के खिलाफ - वी पीआर टेक।
2. अब आंदोलन के लिए समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक सूत्र याद रखें: वी पीआर टेक। = वी खुद। - वी टेक। वी टेक। = वी खुद। + वी टेक।
3. यह पता चला है, इन सूत्रों के आधार पर, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करना संभव है।यदि नाव नदी के प्रवाह के विपरीत चलती है, तो वी स्वयं। = वी पीआर टेक। + वी टेक। अगर नाव प्रवाह के साथ चलती है, तो वी खुद। = वी वर्तमान के अनुसार - वी टेक।
4. हम नदी के किनारे चलने के लिए कई समस्याओं का समाधान करेंगे।टास्क 1. नदी के प्रवाह के बावजूद नाव की गति 12.1 किमी / घंटा है। अपना खुद का खोजें रफ़्तारनावें, यह जानकर रफ़्तारनदी का प्रवाह 2 किमी / घंटा। समाधान: 12.1 + 2 \u003d 14, 1 (किमी / घंटा) - अपना रफ़्तारनावें कार्य 2. नदी के किनारे नाव की गति 16.3 किमी / घंटा है, रफ़्तारनदी की धारा 1.9 किमी/घंटा। यदि यह शांत जल में होती तो यह नाव 1 मिनट में कितने मीटर की यात्रा करती? हल: 16.3 - 1.9 = 14.4 (किमी/घंटा) - स्वयं रफ़्तारनावें किमी/घंटा को मी/मिनट में बदलें: 14.4 / 0.06 = 240 (एम/मिनट।)। इसका अर्थ है कि 1 मिनट में नाव 240 मी. टास्क 3 को पार करेगी। दो नावें एक ही समय में एक दूसरे के विपरीत 2 बिंदुओं से रवाना होती हैं। पहली नाव नदी के किनारे चली गई, और दूसरी - धारा के विरुद्ध। वे तीन घंटे बाद मिले। इस दौरान, पहली नाव ने 42 किमी और दूसरी - 39 किमी की दूरी तय की। अपनी खुद की खोज करें रफ़्तारकोई नाव, यदि यह ज्ञात हो कि रफ़्तारनदी का प्रवाह 2 किमी/घंटा हल: 1) 42/3 = 14 (किमी/घंटा) – रफ़्तारपहली नाव की नदी के साथ आंदोलन। 2) 39 / 3 = 13 (किमी/घंटा) - रफ़्तारदूसरी नाव की नदी की धारा के विरुद्ध आंदोलन। 3) 14 - 2 = 12 (किमी / घंटा) - अपना रफ़्तारपहली नाव। 4) 13 + 2 = 15 (किमी/घंटा) - अपना रफ़्तारदूसरी नाव।
आंदोलन के कार्य पहली नज़र में ही कठिन लगते हैं। पता लगाने के लिए, कहो, रफ़्तारजहाज की चाल इसके विपरीत धाराओंसमस्या में व्यक्त स्थिति की कल्पना करना ही काफी है। अपने बच्चे को नदी के नीचे एक छोटी सी यात्रा पर ले जाएं और छात्र "नट्स जैसी पहेलियाँ क्लिक करना" सीख जाएगा।
आपको चाहिये होगा
- कैलकुलेटर, कलम।
अनुदेश
1. वर्तमान विश्वकोश (dic.academic.ru) के अनुसार, गति एक बिंदु (शरीर) की अनुवाद गति का एक संयोजन है, जो संख्यात्मक रूप से एकसमान गति में S से मध्यवर्ती समय t तक की दूरी के अनुपात के बराबर है, अर्थात। वी = एस / टी।
2. धारा के विपरीत गतिमान जहाज की गति का पता लगाने के लिए, आपको जहाज की अपनी गति और धारा की गति को जानना होगा। स्वयं की गति स्थिर पानी में जहाज की गति है, मान लीजिए, एक झील में। आइए इसे नामित करें - वी खुद। वर्तमान की गति इस बात से निर्धारित होती है कि नदी वस्तु को प्रति इकाई समय में कितनी दूर ले जाती है। आइए इसे नामित करें - वी टेक।
3. वर्तमान (वी पीआर टेक।) के खिलाफ चलने वाले पोत की गति को खोजने के लिए, पोत की अपनी गति से वर्तमान की गति को घटाना आवश्यक है। यह पता चला है कि हमें सूत्र मिला है: वी पीआर टेक। । = वी खुद। - वी टेक।
4. आइए नदी के प्रवाह के विरुद्ध जहाज की गति ज्ञात करें, यदि यह ज्ञात हो कि जहाज की अपनी गति 15.4 किमी / घंटा है, और नदी की गति 3.2 किमी / घंटा है। 15.4 - 3.2 \u003d 12.2 ( किमी / घंटा) नदी की धारा के विपरीत गतिमान जहाज की गति है।
5. गति कार्यों में, अक्सर किमी/घंटा को मीटर/सेकेंड में परिवर्तित करना आवश्यक होता है। ऐसा करने के लिए, यह याद रखना आवश्यक है कि 1 किमी = 1000 मीटर, 1 घंटा = 3600 सेकंड। नतीजतन, x किमी / घंटा \u003d x * 1000 मीटर / 3600 सेकंड \u003d x / 3.6 मीटर / सेकंड। यह पता चला है कि किमी / घंटा को एम / एस में परिवर्तित करने के लिए, 3.6 से विभाजित करना आवश्यक है। मान लें कि 72 किमी / घंटा = 72: 3.6 \u003d 20 मीटर / सेकंड। एम / एस को में बदलने के लिए किमी/घंटा, आपको 3, 6 से गुणा करना होगा। मान लीजिए कि 30 मी/से = 30 * 3.6 = 108 किमी/घंटा है।
6. x किमी/घंटा को मीटर/मिनट में बदलें। ऐसा करने के लिए, याद रखें कि 1 किमी = 1000 मीटर, 1 घंटा = 60 मिनट। तो x किमी/घंटा = 1000 मीटर/60 मिनट। = x / 0.06 मीटर/मिनट। इसलिए, किमी / घंटा को मी / मिनट में बदलने के लिए। 0.06 से विभाजित किया जाना चाहिए। मान लें कि 12 किमी/घंटा = 200 मीटर/मिनट है। मीटर/मिनट को परिवर्तित करने के लिए। किमी/घंटा में आपको 0.06 से गुणा करना होगा। मान लीजिए कि 250 मीटर/मिनट है। = 15 किमी/घंटा
उपयोगी सलाह
उन इकाइयों के बारे में मत भूलना जिनमें आप गति को मापते हैं।
टिप्पणी!
उन इकाइयों के बारे में मत भूलना जिनमें आप गति को मापते हैं। किमी / घंटा को एम / एस में बदलने के लिए, आपको 3.6 से विभाजित करने की आवश्यकता है। एम / एस को किमी / घंटा में बदलने के लिए, आपको 3.6 से गुणा करना होगा। किमी को परिवर्तित करने के लिए / एच से एम / मिनट। 0.06 से विभाजित किया जाना चाहिए। मी / मिनट का अनुवाद करने के लिए। किमी/घंटा में, 0.06 से गुणा करें।
उपयोगी सलाह
ड्राइंग आंदोलन की समस्या को हल करने में मदद करता है।
