दुर्भाग्य से, सभी छात्र और स्कूली बच्चे बीजगणित को नहीं जानते और पसंद करते हैं, लेकिन सभी को होमवर्क तैयार करना, परीक्षण हल करना और परीक्षा देनी होती है। कई लोगों के लिए फ़ंक्शन ग्राफ़ को प्लॉट करने के लिए कार्य ढूंढना विशेष रूप से कठिन होता है: यदि कुछ समझ में नहीं आता है, पूरा नहीं हुआ है, या कहीं छूट गया है, तो गलतियाँ अपरिहार्य हैं। लेकिन खराब ग्रेड कौन प्राप्त करना चाहता है?
क्या आप दर्जी और हारने वालों के समूह में शामिल होना चाहेंगे? ऐसा करने के लिए, आपके पास 2 तरीके हैं: पाठ्यपुस्तकों के लिए बैठें और ज्ञान में अंतराल को भरें, या एक आभासी सहायक का उपयोग करें - निर्दिष्ट शर्तों के अनुसार फ़ंक्शन ग्राफ़ को स्वचालित रूप से प्लॉट करने के लिए एक सेवा। निर्णय के साथ या बिना। आज हम आपको उनमें से कुछ से मिलवाएंगे।
Desmos.com के बारे में सबसे अच्छी बात यह है कि एक उच्च अनुकूलन योग्य इंटरफ़ेस, अन्तरक्रियाशीलता, परिणामों को तालिकाओं में फैलाने की क्षमता और बिना समय सीमा के अपने काम को संसाधन डेटाबेस में मुफ्त में संग्रहीत करना है। और नुकसान यह है कि सेवा का पूरी तरह से रूसी में अनुवाद नहीं किया गया है।
ग्राफ़िकस.रू
Grafikus.ru एक और उल्लेखनीय रूसी-भाषा चार्टिंग कैलकुलेटर है। इसके अलावा, वह उन्हें न केवल द्वि-आयामी में, बल्कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में भी बनाता है।
यहां उन कार्यों की एक अधूरी सूची है जिनका यह सेवा सफलतापूर्वक मुकाबला करती है:
- सरल कार्यों के 2D रेखांकन बनाना: रेखाएँ, परवलय, अतिपरवलय, त्रिकोणमितीय, लघुगणक, आदि।
- पैरामीट्रिक कार्यों के 2 डी-ग्राफ बनाना: मंडलियां, सर्पिल, लिसाजस आंकड़े और अन्य।
- ध्रुवीय निर्देशांक में 2D रेखांकन बनाना।
- सरल कार्यों की 3डी सतहों का निर्माण।
- पैरामीट्रिक कार्यों की 3डी सतहों का निर्माण।
तैयार परिणाम एक अलग विंडो में खुलता है। उपयोगकर्ता के पास लिंक को डाउनलोड, प्रिंट और कॉपी करने के विकल्प हैं। बाद के लिए, आपको सामाजिक नेटवर्क के बटनों के माध्यम से सेवा में लॉग इन करना होगा।
Grafikus.ru समन्वय विमान कुल्हाड़ियों की सीमाओं, उनके लेबल, ग्रिड रिक्ति, साथ ही विमान की चौड़ाई और ऊंचाई और फ़ॉन्ट आकार को बदलने का समर्थन करता है।
Grafikus.ru की सबसे बड़ी ताकत 3D ग्राफ़ बनाने की क्षमता है। अन्यथा, यह न तो बदतर काम करता है और न ही एनालॉग संसाधनों से बेहतर।
Onlinecharts.ru
Onlinecharts.ru ऑनलाइन सहायक चार्ट नहीं बनाता है, लेकिन लगभग सभी मौजूदा प्रकार के चार्ट बनाता है। शामिल:
- रैखिक।
- स्तंभकार।
- वृत्ताकार।
- क्षेत्रों के साथ।
- रेडियल।
- एक्सवाई चार्ट।
- बुलबुला।
- बिंदु।
- ध्रुवीय बैल।
- पिरामिड।
- स्पीडोमीटर।
- स्तंभ-रैखिक।
संसाधन का उपयोग करना बहुत आसान है। चार्ट की उपस्थिति (पृष्ठभूमि का रंग, ग्रिड, रेखाएं, पॉइंटर्स, कोने का आकार, फ़ॉन्ट, पारदर्शिता, विशेष प्रभाव, आदि) पूरी तरह से उपयोगकर्ता-परिभाषित है। भवन के लिए डेटा या तो मैन्युअल रूप से दर्ज किया जा सकता है या कंप्यूटर पर संग्रहीत CSV फ़ाइल में तालिका से आयात किया जा सकता है। तैयार परिणाम पीसी पर एक छवि, पीडीएफ, सीएसवी या एसवीजी फ़ाइल के रूप में डाउनलोड करने के लिए उपलब्ध है, साथ ही इमेजशैक पर ऑनलाइन सहेजने के लिए उपलब्ध है। पहला विकल्प सभी द्वारा उपयोग किया जा सकता है, दूसरा - केवल पंजीकृत वाले।
1. रैखिक भिन्नात्मक फलन और उसका ग्राफ
y = P(x) / Q(x) के रूप का एक फलन, जहाँ P(x) और Q(x) बहुपद हैं, भिन्नात्मक परिमेय फलन कहलाता है।
आप शायद पहले से ही परिमेय संख्याओं की अवधारणा से परिचित हैं। उसी प्रकार तर्कसंगत कार्यऐसे फलन हैं जिन्हें दो बहुपदों के भागफल के रूप में दर्शाया जा सकता है।
यदि एक भिन्नात्मक परिमेय फलन दो रैखिक फलनों का भागफल है - प्रथम घात के बहुपद, अर्थात्। समारोह देखें
y = (ax + b) / (cx + d), तो इसे भिन्नात्मक रैखिक कहते हैं।
ध्यान दें कि फलन y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (अन्यथा फलन रैखिक y = ax/d + b/d) हो जाता है और a/c b/d (अन्यथा फ़ंक्शन स्थिर है)। x = -d/c को छोड़कर, सभी वास्तविक संख्याओं के लिए रैखिक-भिन्नात्मक फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है। रैखिक-भिन्नात्मक कार्यों के ग्राफ़ उस ग्राफ़ से भिन्न नहीं होते हैं जिसे आप जानते हैं y = 1/x। वह वक्र जो फलन y = 1/x का आलेख है, कहलाता है अतिशयोक्ति. निरपेक्ष मान में x में असीमित वृद्धि के साथ, फ़ंक्शन y = 1/x निरपेक्ष मान में अनिश्चित काल के लिए घटता है और ग्राफ़ की दोनों शाखाएँ भुज अक्ष पर पहुँचती हैं: दायाँ ऊपर से आता है, और बायाँ नीचे से पहुँचता है। अतिपरवलय की शाखाओं के पास आने वाली रेखाएं कहलाती हैं स्पर्शोन्मुख.
उदाहरण 1
वाई = (2x + 1) / (एक्स - 3)।
फेसला।
आइए पूर्णांक भाग का चयन करें: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3)।
अब यह देखना आसान है कि इस फ़ंक्शन का ग्राफ निम्नलिखित परिवर्तनों द्वारा फ़ंक्शन y = 1/x के ग्राफ से प्राप्त किया जाता है: 3 इकाई खंडों से दाईं ओर शिफ्ट करें, ओए अक्ष के साथ 7 गुना और शिफ्ट करें 2 इकाई खंड ऊपर।
कोई भी भिन्न y = (ax + b) / (cx + d) उसी तरह लिखा जा सकता है, जिसमें "संपूर्ण भाग" को हाइलाइट किया गया हो। नतीजतन, सभी रैखिक-आंशिक कार्यों के रेखांकन हाइपरबोला होते हैं जिन्हें समन्वय अक्षों के साथ विभिन्न तरीकों से स्थानांतरित किया जाता है और ओए अक्ष के साथ फैलाया जाता है।
किसी मनमानी रैखिक-भिन्नात्मक फलन का आलेख आलेखित करने के लिए, इस फलन को परिभाषित करने वाले भिन्न को रूपांतरित करना बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है। चूँकि हम जानते हैं कि ग्राफ़ एक अतिपरवलय है, यह उन रेखाओं को खोजने के लिए पर्याप्त होगा जहाँ इसकी शाखाएँ पहुँचती हैं - अतिपरवलय स्पर्शोन्मुख x = -d/c और y = a/c।
उदाहरण 2
फ़ंक्शन y = (3x + 5)/(2x + 2) के ग्राफ के अनंतस्पर्शी खोजें।
फेसला।
फ़ंक्शन परिभाषित नहीं है, जब x = -1। अत: रेखा x = -1 एक उर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी के रूप में कार्य करती है। क्षैतिज स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए, आइए जानें कि जब निरपेक्ष मान में तर्क x बढ़ता है, तो फ़ंक्शन y(x) का मान क्या होता है।
ऐसा करने के लिए, हम अंश के अंश और हर को x से विभाजित करते हैं:
y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x)।
x → के रूप में भिन्न की प्रवृत्ति 3/2 हो जाती है। अत: क्षैतिज अनंतस्पर्शी सरल रेखा y = 3/2 है।
उदाहरण 3
फलन y = (2x + 1)/(x + 1) को आलेखित कीजिए।
फेसला।
हम भिन्न का "पूरा भाग" चुनते हैं:
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) - 1/(x + 1) =
2 - 1/(x + 1)।
अब यह देखना आसान है कि इस फ़ंक्शन का ग्राफ निम्नलिखित परिवर्तनों द्वारा फ़ंक्शन y = 1/x के ग्राफ से प्राप्त किया जाता है: बाईं ओर 1 इकाई की शिफ्ट, ऑक्स के संबंध में एक सममित प्रदर्शन, और एक शिफ्ट ओए अक्ष के साथ 2 इकाई अंतराल।
परिभाषा का डोमेन डी(वाई) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞)।
मूल्यों की सीमा ई (वाई) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞)।
कुल्हाड़ियों के साथ चौराहे बिंदु: सी ओए: (0; 1); ग ऑक्स: (-1/2; 0)। परिभाषा के क्षेत्र के प्रत्येक अंतराल पर फलन बढ़ता है।
उत्तर : आकृति 1.
2. भिन्नात्मक-तर्कसंगत कार्य
y = P(x) / Q(x) के रूप के एक भिन्नात्मक परिमेय फलन पर विचार करें, जहां P(x) और Q(x) पहले की तुलना में अधिक डिग्री वाले बहुपद हैं।
ऐसे तर्कसंगत कार्यों के उदाहरण:
y \u003d (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) या y \u003d (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3)।
यदि फलन y = P(x) / Q(x) दो बहुपदों का भागफल है, जो पहले की तुलना में अधिक है, तो इसका ग्राफ, एक नियम के रूप में, अधिक जटिल होगा, और कभी-कभी इसे सटीक रूप से बनाना मुश्किल हो सकता है , सभी विवरणों के साथ। हालांकि, अक्सर उन तकनीकों को लागू करने के लिए पर्याप्त होता है जिनके साथ हम पहले ही ऊपर मिल चुके हैं।
भिन्न को उचित होने दें (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:
पी(एक्स) / क्यू(एक्स) \u003d ए 1 / (एक्स - के 1) एम 1 + ए 2 / (एक्स - के 1) एम 1-1 + ... + ए एम 1 / (एक्स - के 1) + । .. +
एल 1 /(एक्स - के एस) एमएस + एल 2 / (एक्स - के एस) एमएस -1 + … + एल एमएस / (एक्स - के एस) + …+
+ (बी 1 एक्स + सी 1) / (एक्स 2 + पी 1 एक्स + क्यू 1) एम 1 + … + (बी एम 1 एक्स + सी एम 1) / (एक्स 2 + पी 1 एक्स + क्यू 1) + …+
+ (एम 1 एक्स + एन 1) / (एक्स 2 + पी टी एक्स + क्यू टी) एम 1 + ... + (एम एम 1 एक्स + एन एम 1) / (एक्स 2 + पी टी एक्स + क्यू टी)।
स्पष्ट रूप से, भिन्नात्मक परिमेय फलन का आलेख प्राथमिक भिन्नों के आलेखों के योग के रूप में प्राप्त किया जा सकता है।
भिन्नात्मक परिमेय कार्यों को प्लॉट करना
भिन्नात्मक-तर्कसंगत फलन को आलेखित करने के कई तरीकों पर विचार करें।
उदाहरण 4
फलन y = 1/x 2 आलेखित करें।
फेसला।
हम ग्राफ़ y \u003d 1 / x 2 को प्लॉट करने के लिए फ़ंक्शन y \u003d x 2 के ग्राफ़ का उपयोग करते हैं और ग्राफ़ को "विभाजित" करने की विधि का उपयोग करते हैं।
डोमेन डी (वाई) = (-∞; 0)ᴗ (0; +∞)।
मूल्यों की सीमा ई (वाई) = (0; +∞)।
कुल्हाड़ियों के साथ चौराहे के कोई बिंदु नहीं हैं। समारोह सम है। अंतराल (-∞; 0) से सभी x के लिए बढ़ता है, x के लिए 0 से +∞ तक घटता है।
उत्तर : आकृति 2.
उदाहरण 5
फलन y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) को आलेखित कीजिए।
फेसला।
डोमेन डी (वाई) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞)।
y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) \u003d (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) \u003d - (x - 1) / 3 \ u003d -x / 3 + 1/3।
यहां हमने रैखिक फलन के लिए गुणनखंडन, अपचयन और अपचयन की तकनीक का उपयोग किया है।
उत्तर : आकृति 3.
उदाहरण 6
फ़ंक्शन को प्लॉट करें y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1)।
फेसला।
परिभाषा का क्षेत्र D(y) = R है। चूँकि फलन सम है, ग्राफ y-अक्ष के प्रति सममित है। प्लॉट करने से पहले, हम फिर से पूर्णांक भाग को हाइलाइट करके व्यंजक को रूपांतरित करते हैं:
y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) \u003d 1 - 2 / (x 2 + 1)।
ध्यान दें कि एक भिन्नात्मक-तर्कसंगत फ़ंक्शन के सूत्र में पूर्णांक भाग का चयन ग्राफ़ प्लॉट करते समय मुख्य में से एक है।
यदि x → ±∞, तो y → 1, अर्थात्, रेखा y = 1 एक क्षैतिज अनंतस्पर्शी है।
उत्तर : आकृति 4.
उदाहरण 7
फलन y = x/(x 2 + 1) पर विचार करें और इसका सबसे बड़ा मान ज्ञात करने का प्रयास करें, अर्थात। ग्राफ के दाहिने आधे हिस्से पर उच्चतम बिंदु। इस ग्राफ को सटीक रूप से बनाने के लिए, आज का ज्ञान पर्याप्त नहीं है। यह स्पष्ट है कि हमारा वक्र बहुत अधिक "चढ़ाई" नहीं कर सकता, क्योंकि भाजक जल्दी से अंश को "ओवरटेक" करना शुरू कर देता है। आइए देखें कि क्या फ़ंक्शन का मान 1 के बराबर हो सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको समीकरण x 2 + 1 \u003d x, x 2 - x + 1 \u003d 0 को हल करने की आवश्यकता है। इस समीकरण की कोई वास्तविक जड़ें नहीं हैं। तो हमारी धारणा गलत है। फ़ंक्शन का सबसे बड़ा मान खोजने के लिए, आपको यह पता लगाना होगा कि किस सबसे बड़े ए समीकरण ए \u003d x / (x 2 + 1) का समाधान होगा। आइए मूल समीकरण को द्विघात समीकरण से बदलें: कुल्हाड़ी 2 - x + A \u003d 0. इस समीकरण का एक समाधान है जब 1 - 4A 2 ≥ 0. यहां से हम सबसे बड़ा मान A \u003d 1/2 पाते हैं। 
उत्तर: चित्र 5, अधिकतम y(x) = ½।
क्या आपका कोई प्रश्न है? फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाने का तरीका नहीं जानते?
ट्यूटर की मदद लेने के लिए - रजिस्टर करें।
पहला सबक मुफ्त है!
साइट, सामग्री की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ, स्रोत के लिए एक लिंक आवश्यक है।
"प्राकृतिक लघुगणक" - 0.1। प्राकृतिक लघुगणक। 4. "लघुगणक डार्ट्स"। 0.04. 7.121.
"पावर फंक्शन ग्रेड 9" - यू. क्यूबिक परवलय। वाई = एक्स 3। ग्रेड 9 शिक्षक लाडोशकिना आई.ए. वाई = एक्स 2। अतिपरवलय। 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n जहां n एक दी गई प्राकृतिक संख्या है। X. घातांक एक सम प्राकृत संख्या (2n) है।
"द्विघात फलन" - 1 द्विघात फलन परिभाषा 2 फलन गुण 3 फलन रेखांकन 4 द्विघात असमानताएं 5 निष्कर्ष। गुण: असमानताएँ: ग्रेड 8A के छात्र एंड्री गेर्लिट्ज़ द्वारा तैयार किया गया। योजना: ग्राफ: -एक> 0 पर a . पर एकरसता के अंतराल< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
"द्विघात कार्य और उसका ग्राफ" - निर्णय। y \u003d 4x A (0.5: 1) 1 \u003d 1 A-संबंधित है। जब a=1, सूत्र y=ax का रूप लेता है।
"कक्षा 8 द्विघात फलन" - 1) परवलय के शीर्ष की रचना करें। द्विघात फलन प्लॉट करना। एक्स। -7. फ़ंक्शन प्लॉट करें। बीजगणित ग्रेड 8 शिक्षक 496 विद्यालय बोविना टीवी -1। निर्माण योजना। 2) सममिति के अक्ष की रचना x=-1 कीजिए। वाई
निर्देशांक अक्ष पर खंड की लंबाई सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है:
निर्देशांक तल पर खंड की लंबाई सूत्र द्वारा मांगी गई है:
त्रि-आयामी समन्वय प्रणाली में एक खंड की लंबाई खोजने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:
खंड के मध्य के निर्देशांक (समन्वय अक्ष के लिए केवल पहले सूत्र का उपयोग किया जाता है, समन्वय विमान के लिए - पहले दो सूत्र, त्रि-आयामी समन्वय प्रणाली के लिए - सभी तीन सूत्र) सूत्रों द्वारा गणना की जाती है:
समारोहप्रपत्र का पत्राचार है आप= एफ(एक्स) चर के बीच, जिसके कारण प्रत्येक को कुछ चर का मान माना जाता है एक्स(तर्क या स्वतंत्र चर) दूसरे चर के एक निश्चित मूल्य से मेल खाता है, आप(आश्रित चर, कभी-कभी इस मान को केवल फ़ंक्शन का मान कहा जाता है)। ध्यान दें कि फ़ंक्शन मानता है कि तर्क का एक मान एक्सआश्रित चर का केवल एक मान हो सकता है पर. हालांकि, वही मान परविभिन्न के साथ प्राप्त किया जा सकता है एक्स.
फंक्शन स्कोपस्वतंत्र चर के सभी मान हैं (फ़ंक्शन तर्क, आमतौर पर एक्स) जिसके लिए फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है, अर्थात। इसका अर्थ मौजूद है। परिभाषा का क्षेत्र इंगित किया गया है डी(आप) कुल मिलाकर आप इस अवधारणा से पहले से ही परिचित हैं। किसी फ़ंक्शन के दायरे को अन्यथा मान्य मानों का डोमेन या ODZ कहा जाता है, जिसे आप लंबे समय से ढूंढ रहे हैं।
फंक्शन रेंजइस फ़ंक्शन के आश्रित चर के सभी संभावित मान हैं। लक्षित इ(पर).
समारोह बढ़ जाता हैअंतराल पर जिस पर तर्क का बड़ा मान फ़ंक्शन के बड़े मान से मेल खाता है। समारोह घटानाअंतराल पर जिस पर तर्क का बड़ा मान फ़ंक्शन के छोटे मान से मेल खाता है।
समारोह अंतरालस्वतंत्र चर के वे अंतराल हैं जिन पर आश्रित चर अपना धनात्मक या ऋणात्मक चिह्न बनाए रखता है।
फंक्शन जीरोतर्क के वे मान हैं जिनके लिए फ़ंक्शन का मान शून्य के बराबर है। इन बिंदुओं पर, फलन का ग्राफ भुज अक्ष (OX अक्ष) को प्रतिच्छेद करता है। बहुत बार, किसी फ़ंक्शन के शून्य को खोजने की आवश्यकता का अर्थ केवल समीकरण को हल करना है। इसके अलावा, अक्सर निरंतर संकेत के अंतराल को खोजने की आवश्यकता का अर्थ है केवल असमानता को हल करने की आवश्यकता।
समारोह आप = एफ(एक्स) कहा जाता है यहाँ तक की एक्स
इसका मतलब यह है कि तर्क के किसी भी विपरीत मूल्यों के लिए, सम फ़ंक्शन के मान समान हैं। एक सम फलन का ग्राफ हमेशा op-amp के y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है।
समारोह आप = एफ(एक्स) कहा जाता है अजीब, यदि इसे एक सममित समुच्चय पर परिभाषित किया गया है और किसी के लिए एक्सपरिभाषा के क्षेत्र से समानता पूरी होती है:
इसका मतलब यह है कि तर्क के किसी भी विपरीत मूल्यों के लिए, विषम कार्य के मान भी विपरीत हैं। एक विषम फलन का आलेख मूल के प्रति सदैव सममित होता है।
सम और विषम फलनों के मूलों का योग (भुज अक्ष OX के प्रतिच्छेदन बिंदु) हमेशा शून्य के बराबर होता है, क्योंकि हर सकारात्मक जड़ के लिए एक्सएक नकारात्मक जड़ है एक्स.
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कुछ फ़ंक्शन का सम या विषम होना आवश्यक नहीं है। ऐसे कई कार्य हैं जो न तो सम हैं और न ही विषम। ऐसे कार्यों को कहा जाता है सामान्य कार्य, और उपरोक्त में से कोई भी समानता या संपत्ति उनके लिए नहीं है।
रैखिक प्रकार्यएक फ़ंक्शन कहलाता है जिसे सूत्र द्वारा दिया जा सकता है:
एक रेखीय फलन का आलेख एक सीधी रेखा है और सामान्य स्थिति में ऐसा दिखता है (एक उदाहरण उस स्थिति के लिए दिया गया है जब क> 0, इस स्थिति में फलन बढ़ रहा है; अवसर के लिए क < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
द्विघात फलन का ग्राफ (परबोला)
एक परवलय का ग्राफ एक द्विघात फलन द्वारा दिया जाता है:
एक द्विघात फलन, किसी भी अन्य फलन की तरह, OX अक्ष को उन बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करता है जो इसके मूल हैं: ( एक्सएक ; 0) और ( एक्स 2; 0)। यदि कोई मूल नहीं है, तो द्विघात फलन OX अक्ष को प्रतिच्छेद नहीं करता है, यदि एक मूल है, तो इस बिंदु पर ( एक्स 0; 0) द्विघात फलन केवल OX अक्ष को स्पर्श करता है, लेकिन इसे प्रतिच्छेद नहीं करता है। एक द्विघात फलन हमेशा ओए अक्ष को निर्देशांक के साथ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है: (0; सी) एक द्विघात फलन (पैराबोला) का ग्राफ इस तरह दिख सकता है (यह आंकड़ा उन उदाहरणों को दिखाता है जो सभी संभावित प्रकार के परवलय को समाप्त नहीं करते हैं):
जिसमें:
- यदि गुणांक ए> 0, समारोह में आप = कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी, फिर परवलय की शाखाओं को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है;
- अगर ए < 0, то ветви параболы направлены вниз.
परवलय शीर्ष निर्देशांक की गणना निम्न सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है। एक्स टॉप्स (पी- ऊपर दिए गए आंकड़ों में) एक परवलय का (या वह बिंदु जिस पर वर्ग त्रिपद अपने अधिकतम या न्यूनतम मान तक पहुंचता है):
वाई टॉप्स (क्यू- ऊपर के आंकड़ों में) एक परवलय का या अधिकतम यदि परवलय की शाखाएँ नीचे की ओर निर्देशित होती हैं ( ए < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ए> 0), वर्ग त्रिपद का मान:
अन्य कार्यों के रेखांकन
ऊर्जा समीकरण
यहाँ शक्ति कार्यों के रेखांकन के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
व्युत्क्रमानुपाती निर्भरतासूत्र द्वारा दिए गए फ़ंक्शन को कॉल करें:
संख्या के चिन्ह के आधार पर कव्युत्क्रमानुपाती ग्राफ़ में दो मूलभूत विकल्प हो सकते हैं:
अनंतस्पर्शीवह रेखा है जिसके लिए फ़ंक्शन के ग्राफ़ की रेखा असीम रूप से करीब पहुंचती है, लेकिन प्रतिच्छेद नहीं करती है। ऊपर की आकृति में दिखाए गए व्युत्क्रम आनुपातिकता ग्राफ़ के लिए स्पर्शोन्मुख समन्वय अक्ष हैं, जिसके लिए फ़ंक्शन का ग्राफ़ असीम रूप से करीब पहुंचता है, लेकिन उन्हें प्रतिच्छेद नहीं करता है।
घातांक प्रकार्यआधार के साथ एसूत्र द्वारा दिए गए फ़ंक्शन को कॉल करें:
एएक घातांकीय फलन के ग्राफ में दो मूलभूत विकल्प हो सकते हैं (हम उदाहरण भी देंगे, नीचे देखें):
लॉगरिदमिक फ़ंक्शनसूत्र द्वारा दिए गए फ़ंक्शन को कॉल करें:
इस पर निर्भर करता है कि संख्या एक से अधिक है या कम एलॉगरिदमिक फ़ंक्शन के ग्राफ़ में दो मूलभूत विकल्प हो सकते हैं:
फंक्शन ग्राफ आप = |एक्स| निम्नलिखित नुसार:
आवधिक (त्रिकोणमितीय) कार्यों के रेखांकन
समारोह पर = एफ(एक्स) कहा जाता है नियत कालीन, यदि ऐसी गैर-शून्य संख्या मौजूद है टी, क्या एफ(एक्स + टी) = एफ(एक्स), किसी के लिए भी एक्ससमारोह के दायरे से बाहर एफ(एक्स) यदि समारोह एफ(एक्स) आवर्त के साथ आवर्त है टी, फिर समारोह:
कहाँ पे: ए, क, बीस्थिर संख्याएं हैं, और कशून्य के बराबर नहीं, आवर्त के साथ-साथ आवर्त भी टी 1 , जो सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
आवर्त फलन के अधिकांश उदाहरण त्रिकोणमितीय फलन हैं। यहां मुख्य त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ दिए गए हैं। निम्नलिखित आंकड़ा फ़ंक्शन के ग्राफ़ का हिस्सा दिखाता है आप= पाप एक्स(पूरा ग्राफ अनिश्चित काल तक बाएं और दाएं जारी रहता है), फ़ंक्शन का ग्राफ आप= पाप एक्सबुलाया sinusoid:
फंक्शन ग्राफ आप= कोस एक्सबुलाया कोसाइन तरंग. यह ग्राफ निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है। साइन के ग्राफ के बाद से, यह OX अक्ष के साथ बाईं ओर और दाईं ओर अनिश्चित काल तक जारी रहता है:
फंक्शन ग्राफ आप= टीजी एक्सबुलाया स्पर्शरेखा. यह ग्राफ निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है। अन्य आवधिक कार्यों के ग्राफ़ की तरह, यह ग्राफ OX अक्ष के साथ बाईं ओर और दाईं ओर अनिश्चित काल तक दोहराता है।
और अंत में, फ़ंक्शन का ग्राफ आप=सीटीजी एक्सबुलाया कोटैंजेंटोइड. यह ग्राफ निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है। अन्य आवर्त और त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ़ की तरह, यह ग्राफ़ OX अक्ष के अनुदिश बाईं ओर और दाईं ओर अनिश्चित काल तक दोहराता है।
इन तीन बिंदुओं का सफल, मेहनती और जिम्मेदार कार्यान्वयन आपको सीटी पर एक उत्कृष्ट परिणाम दिखाने की अनुमति देगा, जो आप करने में सक्षम हैं।
त्रुटि मिली?
यदि आपको, जैसा कि आपको लगता है, प्रशिक्षण सामग्री में कोई त्रुटि मिली, तो कृपया इसके बारे में मेल द्वारा लिखें। आप सोशल नेटवर्क () पर त्रुटि के बारे में भी लिख सकते हैं। पत्र में, विषय (भौतिकी या गणित), विषय या परीक्षण का नाम या संख्या, कार्य की संख्या, या पाठ (पृष्ठ) में स्थान इंगित करें जहां, आपकी राय में, कोई त्रुटि है। यह भी बताएं कि कथित त्रुटि क्या है। आपका पत्र किसी का ध्यान नहीं जाएगा, त्रुटि को या तो ठीक कर दिया जाएगा, या आपको समझाया जाएगा कि यह गलती क्यों नहीं है।
